Matematika untuk SMA/MA Kelas X
1 Matematika SMA/MA X
The journey of a thousand miles begins with one step. Perjalanan seribu mil dimulai dengan satu langkah.
i
Matematika untuk SMA/MA kelas X
Penulis Tim Bimata
Editor Rini Dewi Puspitasari
Grafis Aris Nugroho
Ilustrator Bayu Aprianto
Perancang Kulit Tim Willian
Diterbitkan oleh CV Willian Jl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166 Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754 Fax: (0271) 781797 Email:
[email protected]
Buku ini disetting dan dilayout menggunakan Adobe InDesign® CS, Corel Draw® 11, dan Adobe PhotoShop® CS. Font isi: Times 11 pt. ISBN: 978-602-292-012-0
© Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002. Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun tanpa seizin tertulis dari penerbit.
Matematika SMA/MA X
ii
Knowledge without follow-through is worse than no knowledge. Pengetahuan tanpa tindak lanjut lebih buruk daripada tanpa pengetahuan.
Cover Dalam ..................................................................................................................... Copyright ........................................................................................................................... Let’s Get to Know ............................................................................................................. Peta Konsep ...................................................................................................................... Pendahuluan ..................................................................................................................... Pembelajaran ....................................................................................................................
1
Bab 1 Mengenal Eksponen dan Logaritma ........................ Kegiatan Pembelajaran 1 Mengenal Eksponen ................................................................ Kegiatan Pembelajaran 2 Mengenal Logaritma ...............................................................
Bab 2 Mendeskripsikan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Nilai Mutlak ......................................................................................................... Kegiatan Pembelajaran 1 Mengenal Persamaan Linear dengan Nilai Mutlak ............................................................. Kegiatan Pembelajaran 2 Mengenal Pertidaksamaan Linear dengan Nilai Mutlak .....................................................
3
Bab 3 Mendeskripsikan Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear ........................................................ Kegiatan Pembelajaran 1 Mengenal Sistem Persamaan Linear ...................................... Kegiatan Pembelajaran 2 Mengenal Sistem Pertidaksamaan Linear ...............................
i ii iii vi 7 8 9 12 31
49 52 64
76 79 95
Ulangan Tengah Semester 1............................................................................................. 112 Bab 4 Mendeskripsikan Konsep Matriks ...................................................................... 118 Kegiatan Pembelajaran 1 Mengenal Operasi Hitung pada Matriks ............................................................................. 121 Kegiatan Pembelajaran 2 Mengenal Aplikasi Matriks................................................................................................. 137 Matematika SMA/MA X
The verit in action lies in finishing it to the end. Kebaikan dalam tindakan terletak pada penyelesaian sampai akhir.
iii
5
6
Bab 5 Mendeskripsikan Relasi dan Fungsi ....................... 153 Kegiatan Pembelajaran 1 Mengenal Relasi...................................................................... 156 Kegiatan Pembelajaran 2 Mengenal Pemetaan (Fungsi) ................................................ 164
Bab 6 Mendeskripsikan Barisan dan Deret ...................... 179 Kegiatan Pembelajaran 1 Mengenal Barisan dan Deret Aritmetika ................................ 182 Kegiatan Pembelajaran 2 Mengenal Barisan dan Deret Geometri................................... 207
Ulangan Semester 1 .......................................................................................................... 223
7
8
Bab 7 Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat ...... 229 Kegiatan Pembelajaran 1 Mengenal Persamaan Kuadrat ............................................... 232 Kegiatan Pembelajaran 2 Mengenal Fungsi Kuadrat ...................................................... 248
Bab 8 Mendeskripsikan Konsep-Konsep Geometri ......... 264 Kegiatan Pembelajaran 1 Memahami Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Bangun Ruang ............................................................. 267 Kegiatan Pembelajaran 2 Memahami Jarak dan Sudut pada Bangun Ruang ................. 277
Matematika SMA/MA X
iv
Optimists are right. Optimisme memang harus.
9
Bab 9 Mengenal Trigonometri dan Limit Fungsi ............. Kegiatan Pembelajaran 1 Memahami Perbandingan Trigonometri ................................ Kegiatan Pembelajaran 2 Memahami Identitas dan Grafik Fungsi Trigonometri .......... Kegiatan Pembelajaran 3 Mengenal Limit Fungsi Aljabar .............................................
293 296 312 324
Ulangan Tengah Semester 2 ............................................................................................ 339
10
11
Bab 10 Mengenal Statistika dan Peluang ........................... Kegiatan Pembelajaran 1 Mengenal Penyajian Data ...................................................... Kegiatan Pembelajaran 2 Mengenal Pengolahan Data ................................................... Kegiatan Pembelajaran 3 Mendeskripsikan Konsep Peluang .........................................
345 348 364 378
Bab 11 Mengenal Logika Matematika ............................... 396 Kegiatan Pembelajaran 1 Mendeskripsikan Kalimat Terbuka dan Penyangkalan (Ingkaran) ....................................................... 399 Kegiatan Pembelajaran 2 Mendeskripsikan Argumentasi Logis .................................... 413
Ulangan Semester 2........................................................................................................... 433 Ujian Tingkat Kompetensi ............................................................................................... 439 Glosarium ......................................................................................................................... 444 Penutup ............................................................................................................................. 446 Daftar Pustaka ................................................................................................................. 447
Matematika SMA/MA X
No effort no results. Tiada usaha tiada hasil.
v
Bab
7
Cek Kemampuan Awal 1. 2. 3.
4.
5.
6.
7.
Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? Jelaskan bentuk umum persamaan kuadrat! Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat 4 – 3x = 3 (2x2 – 3x)! Jelaskan penger tian fungsi kuadrat dan bentuk umum fungsi kuadrat! Apa yang dimaksud titik balik minimum dan titik balik maksimum? J e l a s ka n l a n g ka h - l a n g ka h menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat! Jelaskan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat dari sketsa grafik!
Prasyarat
Sumber: ba-lh6.googleusercontent.com
Sebelum materi persamaan dan fungsi kuadrat diajarkan atau dijelaskan oleh guru Anda di kelas, Anda dapat membaca dan mempelajar inya ter lebih dahulu sehingga Anda memiliki gambaran tentang materi yang akan Anda pelajari di kelas. Berlatihlah mengerjakan soal yang berhubungan dengan persamaan dan fungsi kuadrat sehingga Anda terbiasa dalam mengerjakan soal-soal. Catat materi yang sekiranya Anda belum pahami dan soal yang sulit Anda kerjakan, kemudian tanyakan pada guru Anda saat belajar di kelas. Selain itu, untuk mempermudah memahami materi persamaan dan fungsi kuadrat Anda harus memperhatikan tiap penjelasan yang disampaikan oleh guru Anda.
Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Pernahkah Anda mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah? Kegiatan ekstrakurikuler apa yang Anda ikuti? Banyak jenis kegiatan ekstrakurikuler yang dapat Anda ikuti di sekolah, misalnya basket. Basket adalah salah satu cabang olahraga bola berkelompok yang terdiri atas dua tim beranggotakan lima orang tiap kelompok. Permainan basket dilakukan dengan memasukkan bola ke dalam keranjang lawan. Coba Anda amati gerak bola basket ketika dimasukkan ke dalam keranjang (ring)! Bagaimana bentuk lintasan bola tersebut? Apabila diamati dengan cermat, bola yang akan dimasukkan ke dalam ring membentuk lintasan yang berupa garis lengkung. Garis lengkung tersebut merupakan bentuk grafik fungsi kuadrat. Coba Anda sebutkan bentuk permainan olahraga lain yang gerakan bolanya berupa garis lengkung! Garis lengkung dapat diamati pula dalam permainan sepak bola atau bola voli. Anda akan lebih mudah memahami bentuk-bentuk grafik fungsi dengan mempelajari materi persamaan dan fungsi kuadrat berikut. Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat
All giant step need a lot of little steps. Langkah-langkah besar membutuhkan banyak langkah-langkah kecil.
229
Peta Konsep
KOMPETENSI INTI
• • •
Acuan kualitas dan konten
KOMPETENSI DASAR
Sikap Pengetahuan Keterampilan
Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Dimensi Standar Kompetensi Lulusan
Apersepsi Guru memberikan contoh penerapan persamaan dan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Materi pembelajaran
Alat/Media: 1. Referensi lain yang relevan. 2. Alat-alat tulis, dan media presentasi. 3. Internet.
A. B. C. D.
E. F.
Mengenal Persamaan Kuadrat Memahami Pengertian Persamaan Kuadrat Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Memahami Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat Memahami Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menyajikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Persamaan Kuadrat
Mengenal Fungsi Kuadrat A. Memahami Pengertian Fungsi Kuadrat B. Menganalisis Grafik Fungsi Kuadrat C. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat D. Memahami Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat E. Menyusun Persamaan Fungsi Kuadrat F. Menyajikan Model Matematika yang Berkaitan dengan Fungsi Kuadrat dan Kombinasinya
Metode: 1. Ceramah 2. Diskusi 3. Pemecahan Masalah 4. Tanya Jawab
Aspek pembelajaran
AFEKTIF
KOGNITIF
PSIKOMOTORIK
Pengukuran
PELATIHAN 1. AFEKTIF 2. PSIKOMOTORIK
PENUGASAN 1. AFEKTIF 2. PSIKOMOTORIK
Cakupan Kualifikasi Kemampuan
Kata Kunci • •
Persamaan Kuadrat Akar Persamaan
• •
Fungsi Kuadrat Grafik Fungsi
• •
Titik Balik Akar-Akar
Matematika Ma tematika SMA/MA X
230
Don’t limit yourself, go as for as your mind lets you. Jangan membatasi dirimu, pergilah sejauh mana pikiranmu membawa.
Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar
Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kompetensi Inti 1. 2.
3.
4.
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. 3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya. 3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual. 3.12 Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat. 4.9 Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan. 4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya. 4.11 Menggambar dan membuat sketsa grafi k fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya. 4.12 Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan.
Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Champion is 10 percen inspiration 90 percen perspiration. Kemenangan adalah 10% gagasan 90% keringat.
231
Kegiatan Pembelajaran 1
Mengenal Persamaan Kuadrat Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan kegiatan pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat: 1. menghayati dan merasakan kebesaran Tuhan melalui materi, persamaan kuadrat, 2. mengamalkan kemampuan sikap bekerja sama, konsisten, disiplin, rasa percaya diri, dan toleransi dalam perbedaan strategi untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat, 3. menjalankan perilaku tangguh mengadapi masalah, serta kritis bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan disiplin dalam mengerjakan tugas persamaan kuadrat, 4. memahami berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuaadrat, 5. menganalisis persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah, 6. menyajikan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah, 7. menyusun model matematika dari masalah berkaitan dengan persamaan kuadrat ser ta memeriksa kebenarannya.
Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1 Peserta didik menghayati kebesaran Tuhan melalui pokok bahasan persamaan kuadrat. 1.2 Peserta didik mengamalkan rasa syukur kepada Tuhan karena diberi kesempatan untuk belajar persamaan kuadrat. 2.1 Peserta didik menerapkan kemampuan bekerja sama, konsisten, dan toleransi dalam mempelajari meteri persamaan kuadrat. 2.2 Peserta didik mengamalkan sikap disiplin dan rasa percaya diri dalam perbedaan strategi untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. 3.1 Peserta didik menerapkan sikap tangguh bertanggung jawab, rasa ingin tahu, dan jujur dalam mempelajari materi persamaan kuadrat. 3.2 Peserta didik menerapkan perilaku jujur, kritis, dan disiplin dalam mengerjakan tugas-tugas terkait materi persamaan kuadrat. 4.1 Peserta didik memahami pengertian persamaan kuadrat. 4.2 Peserta didik memahami cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat. 5.1 Peserta didik menganalisis jenis-jenis persamaan kuadrat. 5.2 Peserta didik menganalisis persamaan kuadrat baru bila diketahui akar-akarnya. 6.1 Peserta didik mencoba menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sudah diketahui. 6.2 Peserta didik menyajikan persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. 7.1 Peserta didik menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 7.2 Peserta didik menalar kebenaran model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Sebelum memulai kegiatan pembelajaran pertama, guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan mengajak peserta didik untuk melakukan doa bersama. Guru memberikan motivasi peserta didik melalui penanaman nilai matematis, soft skill, dan kebergunaan matematika. Setelah itu guru menjelaskan materi mengenal persamaan kuadrat yang meliputi pengertian persamaan kuadrat, jenis-jenis akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, menyusun persamaan kuadrat baru, menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat menggunakan berbagai metode pelajaran seperti metode ceramah, diskusi, pemecahan masalah dan tanya jawab.
A. Memahami Pengertian Persamaan Kuadrat Coba ingat kembali pengertian persamaan kuadrat yang telah Anda pelajari di SMP! Dapatkah Anda menyebutkan pengertian persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat dalam matematika memiliki bentuk umum sebagai berikut. ax2 + bx + c = 0, a 0 dengan a, b, c R
Matematika Ma tematika SMA/MA X
232
Our power is in our ability to decide. Kekuatan kami adalah kemampuan kami dalam memutuskan.
a merupakan koefisien x2, b koefisien x dan c suatu konstanta. Jika x mempunyai pangkat terbesar 2, yaitu x2, pada tiap persamaan kuadrat terdapat dua buah penyelesaian yang disebut akar-akar persamaan kuadrat. Contoh
Dengan membentuk persamaan menjadi ax2 + bx + c = 0, tentukan a, b, dan c dari persamaan berikut! 1. 3 – 2x = 2(4x2 – 3x) 2 1 2. =3 x3 x4 3. (x – 3)2 + 2(x – 3) – 3 = 0 x 3( x 2) 4. =2 x2 x Jawab: 1. 3 – 2x = 2(4x2 – 3x) 3 – 2x = 8x2 – 6x 8x2 – 6x + 2x – 3 = 0 8x2 – 4x – 3 = 0 Jadi, a = 8, b = -4, dan c = -3. 2 1 2. = 3 (kalikan dengan x3 x4 (x + 3)(x – 4))
2(x – 4) – (x + 3) = 3(x + 3)(x – 4) 2x – 8 – x – 3 = 3(x2 – x – 12) x – 11 = 3x2 – 3x – 36 2 3x – 3x – x – 36 + 11 = 0 3x2 – 4x – 25 = 0 Jadi, a = 3, b = -4, dan c = -25. 3. (x – 3)2 + 2(x – 3) – 3 = 0 2 x – 6x + 9 + 2x – 6 – 3 = 0 x2 – 4x = 0 Jadi, a = 1, b = -4, dan c = 0. 4.
x 3( x 2) = 2 dikalikan x(x + 2) x2 x x2 + 3(x – 2)(x + 2) = 2x(x + 2) x2 + 3(x2 – 4) = 2x2 + 4x x2 + 3x2 – 12 – 2x2 – 4x = 0 2x2 – 4x – 12 = 0 Jadi, a = 2, b = -4, dan c = -12.
B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat. Akar atau solusi pesamaan kuadrat adalah nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, umumnya dinotasikan dengan x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. 1. Pemfaktoran Jika suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi bentuk P × Q = 0 maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut (x1 dan x2) dapat ditentukan dengan cara memfaktorkan (pemfaktoran). Agar lebih paham, perhatikan contohcontoh berikut! Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut! 1. x2 – 5x + 6 = 0 3. 2x2 – 7x – 4 = 0 2. x2 + 6x = 0 Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Make your life a mission, not an intermission. Buatlah hidup sebagai sebuah misi, bukan beristirahat.
233
