LOGIKA MATEMATIKA 3 SKS
By : Sri Rezeki Candra Nursari
Komposisi nilai • UAS = 36% Open note • UTS = 24% Open note • ABSEN = 5 % • TUGAS = 35% ============================ 100% Blog : reezeki2011.wordpress.com
MATERI • Teori Himpunan • Aksioma aljabar boolean • Fungsi boolean, • Komplemen fungsi • Konversi bentuk fungsi,
• Operasi dan gerbang logika, • Penyederhanaan fungsi boolean • Kalkulus proposisi, • Kalkulus predikat
KOMPLEMEN FUNGSI, Konversi bentuk fungsi PERT. 04
Fungsi Komplemen • Fungsi Komplemen dari suatu fungsi F, yaitu F’ • Terdapat dua cara untuk memperoleh fungsi komplemen: 1. Penerapan hukum De Morgan 2. Penerapan prinsip Dualitas
Hukum De Morgan • Fungsi komplemen dengan penerapan Hukum De Morgan : Misal E+F = X (D+E+F)` = (D+X)` = D`. X` = D`. (E+F)` = D`. (E`.F`) = D`. E`. F`
Hukum De Morgan • Rumus umum Hukum De Morgan diperluas: (D+E+F+........+K)` = D`. E`. F`......... K` dan (D.E.F.........K)` = D`+ E`+ F`+........+ K`
Contoh F1 = x(y`. z`+ y.z) F1` = [x(y`. z`+y.z)]` = x`+(y`. z`+ y.z)` = x`+(y`. z`)` . (y.z)` = x`+(y+ z) . (y’+ z`)
Penerapan Prinsip Dualitas • Penerapan prinsip dualitas dalam pencarian fungsi komplemen dengan cara : 1. Cari bentuk dual nya 2. Melakukan komplemen terhadap tiap literal
Penerapan Prinsip Dualitas Contoh 1. Diketahui F1 = x(y`.z`+y.z) Tentukan F1` Jawab: Cari dual F1` = x`+(y`. z`+ y.z)` Komplemen tiap literal F1` = x`+(y+ z) . (y’+ z`)
2. Diketahui F(A,B,C) = (1,4,5,7). S Tentukan F`(A,B,C) Jawab: F`(A,B,C) = (0,2,3,6) = m0 + m2 + m3 + m6 3. Diketahui F(A,B,C,D) = (1,4,5,7). S Tentukan F`(A,B,C,D) Jawab: F`(A,B,C,D) = (0,2,3,6,8,9,10,11,12,13,14,15) = m0 + m2 + m3 + m6 + m8 + m9
Soal Diketahui F1 = x(y`.z`) Tentukan F1` Diketahui F(X,Y) = (0,2). S Tentukan F`(X,Y) Diketahui F1 = x(y.z) Tentukan F1` Diketahui F(X,Y,Z) = (1,4,5,7). S Tentukan F`(X,Y,Z) Diketahui F1 = x(y.z+y`.z`) Tentukan F1` Diketahui F(W,X,Y,Z) = (1,4,5,7,11). S Tentukan F`(W,X,Y,Z) 7. Diketahui F(V,W,X,Y,Z) = (1,4,5,7,11,13,15). S Tentukan F`(V,W,X,Y,Z) 8. Diketahui F(U,V,W,X,Y,Z) = (1,4,5,7,11,13,15,20). S Tentukan F`(U,V,W,X,Y,Z) 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Konversi BentukFungsi • Konversi ke bentuk standar dan kanonik – Dengan hukum De Morgan F = (m0 + m2 + m3)` = m0` . m2`. m3` = M0M2M3 = (0,2,3) Jadi mj` = Mj Sehingga F(x,y,z) = (0,2,3) Dikonversikan ke SOP, menjadi: Sehingga F(x,y,z) = (1,4,5,6,7)
Konversi BentukFungsi Contoh 1. Diketahui f(x,y) = x` Tentukan bentuk standar Jawab: Bentuk standar SOP f(x,y)
= x`(y`+y) = x`y + x`y` = m1 + m0
dengan mj` = Mj
Bentuk standar POS f`(x,y) = xy`+ xy (f`(x,y))`
= (x+y`) (x+y) = M2M3
Konversi BentukFungsi Contoh 2.
Diketahui f(x,y,z) = y`+xy+x`yz` Tentukan bentuk standar Jawab:
Bentuk standar SOP f(x,y,z)
= y`+xy+x`yz` //melengkapi literal pada tiap suku = y`(x+x’)(z+z`) + xy(z+z`) + x`yz` = (xy`+x`y`)(z+z`) + xyz + xyz` + x`yz` = xy`z+xy`z`+x`y`z+x`y`z`+xyz+xyz`+x`yz` = m0+m1+m2+m4+m5+m6+m7
Bentuk standar POS f`(x,y,z)
= (f`(x,y,z))` = x+y`+z` = M3
Konversi Bentuk Fungsi Contoh 3. Diketahui f(x,y,z) = F = x`y`z+xy`z`+xyz Tentukan bentuk kanonik nya Jawab: f(x,y,z) = m1+m4+m7 = (1,4,7) = M0.M2.M3.M5.M6 Konversi :
= (0,2,3,5,6)
f`(x,y,z) = x`y`z`+x`yz`+x`yz+xy`z+xyz` Dual :
F = (x`+y`+z`).(x`+y+z`).(x`+y+z).(x+y`+z).(x+y+z`) Sehingga : f(x,y,z) = (x+y+z).(x+y`+z).(x+y`+z`).(x`+y+z`).(x`+y`+z)
= M0.M2.M3.M5.M6
Tabel Nilai berdasarkan soal 3 x y z 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
Minterm
Maxterm
F
x`y`z` x`y`z x`yz` x`yz xy`z` xy`z xyz` xyz
x+y+z x+y+z` x+y`+z x+y`+z` x`+y+z x`+y+z` x`+y`+z x`+y`+z`
0 1 0 0 1 0 0 1
Konversi Bentuk Sum Of Product (SOP) Diketahui fungsi Boolean F = A + B`C dalam SOP
Jawab:
Harus dilengkapi dahulu literal untuk tiap suku agar sama Suku ke-1
A = A(B+B`) = AB + AB`
Lengkapi literal untuk tiap suku :
Suku ke-1-1 AB = AB(C+C`) = ABC + ABC` Suku ke-1-2 AB` = AB`(C+C`) = AB`C + AB`C` Sehingga suku ke-1 menjadi : ABC + ABC` + AB`C + AB`C`
Suku ke-2 B`C = B`C(A+A`) = AB`C + A`B`C Jumlah semua suku dengan literal yang lengkap : F = ABC + ABC` + AB`C + AB`C` + AB`C + A`B`C Sederhanakan sehingga tidak ada suku yang sama : F = ABC + ABC` + AB`C + AB`C` + A`B`C Bentuk SOP: F = m1+m4+m5+m6+m7 Bentuk Notasi: F (A,B,C) = (1, 4, 5,6, 7) //Notasi yang menyatakan bentuk Kanonik untuk fungsi Boloean F
Konversi Bentuk Product Of Sum(POS) Diketahui fungsi Boolean F = xy + x`z dalam POS
Jawab: Bentuk fungsi dalam POS F = xy + x`z = (xy + x`) (xy + z) //distribusi = (x + x`) (y + x`) (x + z) (y + z) = 1. (x`+y) (x + z) (y + z)
= (x`+y) (x + z) (y + z) Melengkapi literal untuk tiap suku agar sama Suku ke-1
x` + y = x` + y + zz` = (x` + y + z) (x` + y + z`)
Suku ke-2
x + z = x + z + yy` = (x + y + z) (x + y’ + z) y + z = y + z + xx` = (x + y + z) (x` + y + z)
Suku ke-3 Jumlah semua suku dengan literal yang lengkap : F = (x` + y + z) (x` + y + z`) (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y + z) (x` + y + z) Sederhanakan sehingga tidak ada suku yang sama : F = (x + y + z) (x + y’ + z) (x` + y + z) (x` + y + z`) = M0M2M4M5 Bentuk Notasi: F (x,y,z) = (0,2,4,5) //bentuk Kanonik POS
Tugas Diketahui f(x,y) = x` Tentukan bentuk standar, dengan 3 variabel Diketahui f(x,y) = x` Tentukan bentuk standar, dengan 4 variabel Diketahui f(x,y) = x` Tentukan bentuk standar, dengan 5 variabel Diketahui f(x,y) = x` Tentukan bentuk standar, dengan 6 variabel Diketahui f(x,y,z) = y`+xy+x`yz` Tentukan bentuk standar, dengan 4 variabel 6. Diketahui f(x,y,z) = y`+xy+x`yz` Tentukan bentuk standar, dengan 5 variabel 7. Diketahui f(x,y,z) = y`+xy+x`yz` Tentukan bentuk standar, dengan 6 variabel 8. Diketahui f(x,y,z) = F = xy`z+xyz`+xyz Tentukan bentuk kanonik nya 9. Diketahui f(x,y,z) = F = x`y`z’+xy`z`+xyz Tentukan bentuk kanonik nya 10. Diketahui f(x,y,z) = F = x`y`z+x`yz`+xyz Tentukan bentuk kanonik nya 1. 2. 3. 4. 5.
