Conference paper MAFIOK XXXVIII. 2014, Pollack Mihály Faculty of Engineering and Information Technology University of Pécs, Hungary
Lézerfény fókuszálása lencsével és off-axis parabolatükörrel; lézerfény fókuszálásának és az optika tanításának kapcsolódási lehetőségei Rácz Ervin Óbudai Egyetem, Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar, Villamosenergetikai Intézet Absztrakt: Nagyintenzitású lézerek nyalábjainak jó fókuszálása több alap- és alkalmazott kísérleti kutatás szükséges feltétele. Csak jó karakterisztikájú fókusz révén közvetíthető nagy lézerintenzitás a céltárgyak felé. Fókuszálni lencsékkel vagy tükrökkel szoktak; a tökéletes-közeli fókusz kísérleti előállításához csak parabolatükör használható. A publikáció betekintést ad a lézernyalábok alapfogalmai mellett, a fókuszálás fizikájának néhány elvi és gyakorlati kérdésébe, ezen kívül a dolgozat példákat is mutat lencsével és parabolatükörrel való fókuszálásra. Az említett pontok oktatáshoz való kapcsolódási lehetőségei is említést nyernek. Kulcsszavak: lézer, fókuszálás, fókuszfolt, optika, optika tanítása
1. Bevezetés
felületegységre eső lézerfény teljesítményt értünk alatta. Számítása az
A lézerek technológiai fejlődése megkérdőjelezhetetlen. A fejlődést a lézerek fénye több paraméterének evolúciója is jól tükrözi. Kezdetben pl. csak folytonos üzemű lézeres fényforrásokat tudtak építeni (azaz, amikor a lézer fénye időben folyamatosan világít). Később lehetségessé vált ún. impulzusüzemű lézeres fényforrások építése. Az impulzusüzemű lézereknél – mint azt az elnevezés is jól mutatja – a fényforrás nem időben folytonosan, hanem szaggatva működik (hol világít, hol nem); ezáltal fényimpulzusokat, vagy más néven fénycsomagokat bocsát ki. A kibocsátott fényimpulzusok, fénycsomagok időbeli hosszát nevezzük impulzushossznak (angolul: pulse
I = E/(A·) (1) módon történik. A formulában I az intenzitás [W/cm2]-ben, E a fényben tárolt energia [J]-ban, A a lézerfénnyel besugárzott felület területe [m2]-ben és a lézerimpulzus-hossza [s]-ban. Amint az az (1)-ből látható, nagy lézerintenzitások akkor kelthetők, ha az (1)-ben adott tört számlálója nagy és/vagy emellett a nevezője pedig kicsi (nagyon kicsi) érték. A tört számlálójában szereplő, egy fénycsomagban tárolt lézer energia értéke a lézerek fejlődésével növekedett ugyan, azonban igen nehéz, bonyolult, sőt, többnyire limitált is a lézerfényben tárolt energiát megnövelni. Az (1) egyenlet számlálója tehát nehezen vagy szinte nem tehető tetszőlegesen nagy értékűvé. A tört
duration-nak) és általában -val jelöljük. Az impulzusüzemű lézerek megjelenése alapjában változtatta meg a lézerfizikát és a lézeres alkalmazásokat, ugyanis a technológiával lehetővé vált nagy lézerfény intenzitások előállítása majd alkalmazása. Intenzitás alatt értjük a felületegységre eső teljesítményt. Lézer fényére definiálva a fogalmat:
nevezőjének (A· szorzat) erős csökkentése járhatóbb út. Ez azt jelenti, hogy a lézerfény által besugárzott felületet csökkenteni, és ezzel egy időben az impulzushosszot is csökkenteni kell. Az impulzushossz csökkentése jól halad. Az 1990-es években az impulzushossz jellemzően ns -9 (nanoszekundum, 10 s), a 2000-es években már fs 158
Conference paper for MAFIOK XXXVIII. 2014
(femtoszekundum, 10-15 s) nagyságrendbe esett illetve esik. Ma már tudnak as (attoszekundumos, 10-18 s) impulzusokat is kelteni [1, 2]. A másik nevezőbeli mennyiség – a besugárzott felület területének – csökkentése ekvivalens a lézerfény kis felületre, kis pontra való összehúzásával, fókuszálásával. Jó fókuszálás segítségével igen kis pontra gyűjthető össze a lézerfény teljesítménye, persze ennek is van határa. A leírtakat összefoglalva elmondható tehát, hogy nagy lézer intenzitások olyan impulzusüzemű lézerekkel érhetők el, melyek egy impulzusában relatíve nagy energia tárolható (jellemzően mJ nagyságrendű, vagy
haladó monokromatikus elektromágneses hullámban – pl. lézernyalábban – az elektromos- és mágneses térerősség vektorok egymásra merőlegesen, egymást keresztezve azonos fázisban rezegnek. Az ilyen hullámokat szokás TEM (Transverse Electric- and Magnetic) hullámoknak nevezni. A TEM hullámok két fontos típusa a síkhullám és a gömbhullám. Az olyan z-irányba terjedő hullámokat, amelyeknek a hullámfront normálisai kis szöget zárnak be a z-tengellyel, paraxiális hullámoknak hívjuk. A paraxiális hullámegyenlet (Helmholtz-egyenlet) egy fontos megoldása egy olyan optikai nyaláb-eloszlás, amelyet Gauss-nyalábnak neveznek. Ebben az esetben a nyaláb energiája elsősorban a nyaláb tengelyét körülvevő kis, hengeres térrészben gyűlik össze. Az intenzitás-eloszlás valamely transzverzális síkban egy olyan körkörösen szimmetrikus Gauss-függvény, amelynek középpontja egybeesik a lézernyaláb tengelyével. A Gauss-függvény szélességének minimuma az ún. nyalábnyaknál (beam waist) van. A nyalábnyak közelében a hullámfrontok közel síkok, onnan távolodva a hullámfrontok görbülnek, majd a nyalábnyaktól nagyon távol már gömbhullám-frontokká alakulnak. Egy Gauss-nyaláb nyalábnyaka fő paramétereit az 1. ábra foglalja össze [5, 6].
ennél is kisebb érték), az impulzushossz () rövid, azaz fs nagyságrendű, és a lézer fénye jól fókuszálható, azaz nagyon kis pontra koncentrálódik. Ezeket a feltételeket tartva, ma már a lézerfizika alkalmazásainál nem ritka az I = 1020 W/cm2 sőt I = 1022 W/cm2 intenzitás érték sem [3]! Ilyen intenzitások mellett ún. nagyintenzitású lézeres kísérletek folytathatók, úgy, mint pl. magas felharmonikusok keltése gázban és szilárdtest céltárgyak felületein, töltött részecskék (elektronok, protonok, ionok) keltése és lézerekkel történő gyorsítása, stb…[3, 4]. Ezen alapkísérletek által keltett sugárzások jól használhatók fel anyagtudományi, fizikai, kémiai, orvosi, biológiai, stb… alkalmazásokban [4]. A rövid impulzushossz előállítása a lézerberendezésben a lézerfizikusok feladata, azonban a fókuszálást a lézerrel, a lézer fényével dolgozók végzik. A fókuszáláson a nagyintenzitású kísérlet közben a kísérlet sikere vagy sikertelensége múlhat, tehát a nyaláb jó fokuszálása elsőrendű és nagyon fontos kísérleti munka és alapfeladat. Ebben a publikációban áttekintem a lézerfény fókuszálásának alapismereteit, legfontosabb fogalmait, majd pedig kísérleti példákat mutatok lézerek fókuszált impulzusaira és fókuszálási technikákra. Utalás történik a fókuszálás során szerezhető ismeretek oktatási folyamatba történő beillesztésére is.
1. ábra. Gauss-lézernyaláb nyalábnyakát jellemző főbb mennyiségek, jelölései és jelentései [5].
2.2 Betekintés a Gauss-lézernyalábok fókuszálásának elméletébe Tekintsünk egy w0 átmérőjű, sík hullámfrontú, párhuzamosított Gauss-lézernyalábot, amelyet valamilyen fókuszáló optika segítségével fókuszálunk. A fókuszáló optikát D átmérőjében világítsa ki a fókuszálandó, párhuzamos lézerfény nyaláb, és tegyük
2. Lézerfény fókuszálásának elméleti háttere 2.1 Gauss-lézernyalábok Egy homogén, lineáris izotróp közegben (pl. vákuumban vagy levegőben szabad térben) z-irányban 159
Conference paper for MAFIOK XXXVIII. 2014
fel, hogy az optikát úgy világítja ki a nyaláb annak D átmérőjében, hogy az optikán keresztül a nyalábban tárolt energia legalább 99%-a átjut, azaz kerül fókuszálásra. A fókuszáló optika elméleti fókusztávolsága legyen f, jelölje d0 a fókuszálás során létrejött minimális átmérőjű nyalábrész, azaz a fókuszfolt átmérőjét. Ebben az esetben a Gauss-nyalábokra érvényes elmélet szerint: d0 = 2·w0 (2) és f ≈ z, (3)
egyenletesen kivilágított, kör apertúrájú optikával kivilágított nyaláb fókuszálása során, a távoli zónabeli intenzitás-eloszlást az általános Huygens-integrál megoldása adja a Bessel-függvény felhasználásával. Az eredmény egy Airy-féle eloszlási mintát ad az alábbi összefüggéssel meghatározva [5, 6]: u(r,z) ≈ iπNe-iπN(r/a)(r/a)×(2J1(2πNr/a))/(2πNr/a)
ahol, u(r,z) az r és z koordinátáktól függő mező amplitúdó függvénye, i a komplex imaginárius egység, a a kör apertúra sugara, N a Fresnel-szám, amely az
ahol w0 a nyalábnyak átmérője, z pedig az optika valódi fókusztávolsága. Egy hosszú levezetés után – ami most nem kerül részletezésre – a nyaláb minimális átmérőjű részének átmérőjére az alábbi összefüggést kapjuk: 2·w0 ≈ 2·(f/D)·λ,
N ≡ a2/((z-zR)·λ)
(4)
(5)
Ha figyelembe vesszük (2)-t, akkor az egyenlet alakja a d0 = 2·w0 ≈ 2·F·λ = 2·(f/D)·λ
2.3 Fókuszáló optikákról
(6)
Lézernyalábokat fókuszáló optika segítségével fókuszálhatunk. Kétféle fókuszáló optikafajta használatos a gyakorlatban: lencsék és tükrök. Tükrökből gömbtükrök vagy parabolatükrök alkalmazhatók. A lencsék transzmissziós optikák, a tükrök reflexiósak. E típusok döntően meghatározzák a keltett fókusz minőségét, és így a fókuszált intenzitást is. A háromféle fő fókuszáló optikai elem tipizálását és használatának előnyeit és hátrányait az 1. táblázat foglalja össze.
végső formát ölti. Ezzel kiszámolhatóvá válik a fókuszáló optika által előállított fókuszfolt d0 átmérője. Abban az esetben, ha a lézernyaláb térbeli koherenciájának rendezettségét az adott geometriai feltételeknek megfelelően leíró, vagy más szóval a lézernyaláb diffrakció-limitáltságát jellemző c konstanst is bevezetjük, akkor a (6) egyenlet az alábbira módosul [5, 6]: d0 = 2·w0 ≈ 2·c·F·λ = 2·c·(f/D)·λ
(9)
egyenlettel definiálható, ahol zR a Rayleigh-hossz (lásd 1. ábra) [5, 6]. A (8)-ben szereplő J1 az elsőrendű Bessel-függvény. A (8) által definiált u(r,z) eloszlásnak egyetlen, igen domináns, középre eső főmaximuma van, amely kör apertúra esetén a teljes lézer energia kb. 86%-át tartalmazza. Ha ez az elméleti eset teljesül, akkor diffrakció-limitált fókuszálásról beszélünk. Az említett főmaximumot veszik körbe a maximumtól kifelé haladva rendre folyamatosan gyengülő koncentrikus gyűrűk (rendek) sorozata. Ezekbe a külső gyűrűkbe (rendekbe) esik a teljes nyaláb energia megmaradó része, kb. 14% [5, 6].
ahol λ a fókuszált lézerfény hullámhossza. Az (f/D) mennyiséget a fókuszáló optika F-számának (angolul F-number-jének) nevezzük és általában f#=f/D=F módon jelöljük. Így a (4) alakja 2·w0 ≈ 2·F·λ
(8)
(7) Fókuszáló
Síkhullám fókuszálásának elméleti leírása a fentieknél jóval bonyolultabb matematikai feladat. Betekintésül a probléma leírásába említendő, hogy egy
Típusa
optika lencse
160
Transzmissziós
Használatának
Használatának
előnyei
hátrányai
Egyszerű a
Sok
hibát,
Conference paper for MAFIOK XXXVIII. 2014 (áthalad
a
nyalábvonalba
aberrációt vezet
lézernyaláb
a
állítása.
be a nyalábba.
lencse
Viszonylag
Elrontja
anyagán)
olcsó.
nyaláb optikai
Parabolatükörrel elvileg tehát ideálisan lehet fókuszálni. A használat nehézségét azonban a nagyon nehéz, bonyolult beállítása adja, amivel e publikáció nem foglalkozik. A parabolatükör geometriai fókuszálását szemlélteti a 2. ábra.
a
minőségét. Rosszabb fókuszt ad. gömbtükör
Reflexiós
Viszonylag
erős
szférikus
hiba
(visszaverődik
egyszerű
róla
nyalábvonalba
jellemzi.
lézernyaláb,
állítása.
A fókusza nem
tehát a fény a
Aránylag nem
pontszerű,
terjedésekor
drága.
hanem
a
a
Nagyon
2. ábra. Parabolatükör fókuszálásának szerkesztése és szemléltetése geometriai optikai módszerekkel. Az ábrán A-val jelölt pont a fókuszpont. Jól látható, hogy a sugarak egy pontban (az A fókuszpontban) metszik egymást.
egy
nem hatol be a
tértartomány.
tükör
Rossz fókuszt,
anyagába)
emiatt
kisebb
fókuszált
Kétféle parabolatükör geometria használható a kísérleti fizika világában: on-axis parabolatükör (magyar nevén – kicsit rossz elnevezéssel – egyenes-tengelyű parabolatükör) és off-axis parabolatükör (magyar nevén – ugyancsak kicsit rossz elnevezéssel – döntött-tengelyű parabolatükör). E típusok geometriai sémáját mutatja az 3.a. és 3.b. ábra.
intenzitást ad. parabolatükör
Reflexiós
Jó
beállítás
Nagyon nehéz a
(visszaverődik
esetén nagyon
szabatos,
róla
jó és pontszerű
tökéletes
lézernyaláb,
fókuszt
kísérleti
tehát a fény a
Nagy fókuszált
beállítása.
terjedésekor
intenzitás
Különleges,
nem hatol be a
érhető el vele.
sok szabadsági
tükör
A
fokú
anyagába)
legjobb
kell befogni.
fókuszáló
Drága.
a
mai
ad.
kor
tartóba
optikája.
a.
1. táblázat. A leggyakrabban használt fókuszáló optikák
b.
összehasonlítása típusuk és használatuk előnyei és hátrányai
3.a. és 3.b. ábra On-axis (a.) és off-axis (b.) parabolatükör
alapján.
geometriák síkban ábrázolva. F: fókusz.
A nagyintenzitású lézerek kísérleti fizikájában fókuszáláshoz nem gömbtükröket használnak, hanem parabolatükröket alkalmaznak. A parabolatükrök felülete forgási paraboloid felület darab. Matematikából jól ismert az a tény, hogy ha a forgási paraboloid felületet a paraboloid főtengelyével párhuzamos, egyenes sugárnyalábokkal világítjuk meg, akkor e sugarak a felületről visszaverődve egyetlen pontba, a forgási paraboloid fókuszpontjába egyesülnek, fókuszálódnak. Így ebben az esetben a fókusz egyetlen pont lesz nem pedig nagy térrész.
A valós, reális élet persze közel sem ilyen egyszerű. A tökéletes-közeli, jó fókuszáláshoz nem elég a jó optika megválasztása, hanem annak a lézer nyalábvonalába való tökéletes beállítására is szükség van, ami esetenként emberpróbáló, nehéz feladat. Az alábbiakban két konkrét példát látunk lézernyalábok fókuszálására, jó beállításra és a kapott eredményekre.
161
Conference paper for MAFIOK XXXVIII. 2014
3. Kísérleti eredmények nyalábfókuszokra
–
példák
3.1 Hélium-neon lézer nyalábja fókuszának vizsgálata A közoktatásból jól ismert és tanárok által sokszor használt hélium-neon lézer (HeNe) nyalábjának fókuszálását végezte és a fókuszt vizsgálta egy hallgató. A méréseihez az alábbi 4. ábrán látható elrendezést használta fel.
a.
b.
5.a és 5.b. ábra. A HeNe lézer fókuszfoltjának ernyőre leképezett képéről készült fényképfelvétel (5.a. ábra). A mérés értékelésekor a fókuszfoltról készült intenzitás profil számítógépes ábrázolása (5.b. ábra).
3.2 Egy intenzív nyalábjának fókusza
4. ábra. A HeNe lézer nyalábjának fókuszálásához használt
titán-zafír–KrF
lézerrendszer
mérési elrendezés vázlata. (L1 fókuszáló lencse, L2 L3
Másik példaként a chicagói University of Illinois Egyetem Röntgen Mikroképalkotásiés Bioinformatikai Laboratóriumában (XRIM Lab) lévő nagyintenzitású titán-zafír frontendű, de többszörös KrF excimer lézererősítő lánccal erősített ultraibolya lézerrendszer nyalábja fókuszálásának eredményét mutatom. A lézerrendszer 248 nm hullámhosszon, kb. 600 fs impulzushossz mellett, néhány mJ-tól 700 mJ-ig terjedő egy impulzusban tárolt lézerenergia továbbítására képes nagyintenzitású lézerrendszer, melynek nyalábja kb. 10 cm átmérőjű kvázi-kerek nyaláb. E lézernyaláb fókuszálásához 12,5 cm átmérőjű, F/2-es F-számú, off-axis rendszerű parabolatükröt használtam. A parabolatükröt „6-tengelyű”, 6 független szabadsági fok mentén állítható tartóba helyeztem el azért, hogy a szükséges, precíz tükör beállítások elvégezhetők legyenek. Az alapos beállítások után a legyengített lézernyalábot a parabolatükörrel fókuszáltam. A fókuszt, egy speciális, csak erre a célra készített és használt nagyító objektív segítségével képeztem le egy CCD kamera chipjére. A képet rögzítettem, majd a fókuszt elemeztem. Az alábbi 6.a., 6.b., és 6.c. ábrák a kapott fókuszt és szerkezetét mutatják.
nyalábtágító vagy nagyító lencserendszer, pirossal a lézersugarak elvi útja.)
Az ábra jobboldalán lévő HeNe lézer fényét az L1 duplán domború (bikonvex) lencsével fókuszálta a hallgató. Az L1 fókuszáló lencse fókusztávolsága: f=120 mm volt. A lézersugarak útját a piros vonalak reprezentálják. A fókuszfoltot – mivel elég kicsi – a további vizsgálatokhoz fel kellett nagyítani és le kellett képezni egy ernyőre (ábra baloldalán elhelyezett milliméterpapír). A fókuszfolt nagyítása egy kétlencsés nyalábtágítóval történt (L2 L3 lencserendszer). Az ernyőre leképezett fókuszfolt felvétele CCD kamerával sikerült. Egy eredményt az alábbi 5.a. és 5.b. ábrák mutatnak. A mérések értékelése után eredményként átlagban d0, átlag=1,177 mm átlagos fókuszátmérő adódott 0,941 mm-es szórással. Ebből visszaszámolva a c diffrakció-limitáltságot jelző konstans c=13,95 lett, ami nagyon távol van az elméleti c=1,22-es értéktől. Az eredmény azt fejezi ki, hogy a fókusz szép kerek ugyan, de mérete túl nagy és nagyon messze van az ideális, elméleti minimumtól. A c=13,95-ös konstans nagyon rossz lézernyaláb minőségre utal, kb. 14-szeresen diffrakció-limitált nyalábot jelez.
a. 162
b.
c.
Conference paper for MAFIOK XXXVIII. 2014
5. Összefoglalás
6.a., 6.b. és 6.c. ábra. Az ultraibolya nyaláb fókuszálásának mérési eredményei. A fókuszfolt erősen nagyított képe CCD
Nagyintenzitású lézerrendszerek impulzusüzeműek, mert csak ebben az üzemmódban közvetíthető nagy lézerintenzitás a céltárgyak felé. A lézerrendszerek igen rövid impulzushossza mellett a nyalábok nagyon kis méretre való fókuszálása a nagy intenzitás keltésének kulcsa. A jó fizikai és technikai lézernyaláb paraméterek, a jó fókuszáló optika és helyes beállítása a sikeres kísérlet lefolytatásának szükséges feltételei. Ez a publikáció próbált betekintést nyújtani a fókuszálás elméleti hátterébe és gyakorlati jellemzőibe, és igyekezett példákat mutatni, hogy ezen elvek hol kapcsolhatók a fizika oktatásába.
kamerával (6.a. ábra). A fókuszfolt intenzitás-eloszlás mintája síkban (bordó: nagyon intenzív térrész, kék: gyenge intenzitású rész. 6.b. ábra) A fókusz intenzitás-eloszlásának szemléltetése 3D-ben (6.c. ábra).
Eredményül, a félértékszélességben kb. 2 μm átmérőjű, igen szép, kerek geometriájú fókuszfoltot kaptam. Az ebből számított diffrakció-limitáltsági konstans c=1,4, ami igen jól közelíti a c=1,22 elméleti értéket. Elmondható tehát, hogy az ultraibolya lézer nyalábját igen jól, közel diffrakció-limitált méretre sikerült fókuszálnom. Ez nem csak a jó fókuszálást és beállítást, hanem a lézerrendszer nyalábjának igen jó fizikai minőségét is jelenti.
Köszönetnyilvánítás Köszönet illeti Fekete János egykori hallgatót a hélium-neon
4. Oktatáshoz való kapcsolódási lehetőségek
lézerrel végzett fókuszálási munka elvégzéséért. Külön köszönet Prof. Dr. Charles K. Rhodes professzor emeritusnak, a
Az alábbi 2. táblázatban foglalom össze, hogy az említésre került lézernyaláb fókuszálási elméleti és gyakorlati kérdések a (fizika)oktatás mely szintjein építhetők be a tanítási-tanulási folyamatba. Említett tartalom
Oktatáshoz kapcsolódás
Gauss-lézernyalábok
Ph.D. szint
fókuszálás elméleti háttere
Ph.D. szint
lencsék tulajdonságai
technikusi gyakorlat,
University of Illinois at Chicago, USA tanárának és kutatójának, a nagyintenzitású lézerrendszer használatáért.
Hivatkozások [1]
[2]
középiskolai oktatás, felsőoktatási M.Sc. elmélet,
[3]
gyakorlat, és labor, Ph.D. szint kísérleti munka: fókuszálás
középiskolai oktatás, felsőoktatás
lencsével
M.Sc. laborgyak.
parabolatükör tulajdonságai
felsőoktatási M.Sc. gyakorlat és
[4]
esetleg labor, Ph.D. szint kísérleti munka: fókuszálás
Ph.D. szint vagy esetleg
parabolatükörrel
felsőoktatás M.Sc. felsőbb évek
[5]
2. táblázat. A cikkben ismertetett fókuszálási tartalom oktatáshoz való kapcsolódási lehetőségei.
[6]
163
Gy. Farkas, Cs. Tóth, Proposal for attosecond light pulse generation using laser induced multiple-harmonic conversion processes in rare gases, Physics Letters A, Vol. 168., Issues 5-6 (7 September, 1992) 447-450. P.B. Corkum, F. Krausz, Attosecond Science, Nature Physics 3, (2007) 381-387. G.A. Mourou, Ch.P.J. Barry, M.D. Perry, Ultrahigh Intensity Lasers: Physics of the Extreme on a Tabletop, Physics Today, Vol. 51., Issue 1, (1998) C. Dimitris, Zs. Diveki, P. Dombi, J.A. Fülöp, M. Kalashnikov, R. Lopez-Martens, K. Osvay, E. Racz, ELI-ALPS, the Attosecond Facility of the Extreme Light Infrastructure, The European Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO_Europe) (2013) paper CG_4_1 Rácz Ervin, Nemlineáris jelenségek vizsgálata lézerplazmákban nagy lézerintenzitásokon, Ph.D. értekezés, MTA KFKI RMKI Budapest és SZTE Szeged, 2005. A.E. Siegman, Lasers, University Science Books, Mill Valley, California, USA, (1986)
