Laserový skenovací systém LORS – vývoj a testování přesnosti Ing. Bronislav Koska Ing. Martin Štroner, Ph.D. Doc. Ing. Jiří Pospíšil, CSc. ČVUT – Fakulta stavební Praha Článek popisuje laserový skenovací systém LORS, jeho konstrukci, matematické řešení a první testování přesnosti. Systém je vhodný pro skenování menších předmětů nejen z oblasti archeologie.
1 Úvod Při řešení grantového projektu GA ČR 103/02/0357 „Moderní optoelektronické metody topografie ploch“ byl vyvinut prototyp laserového a optického rotačního skeneru LORS pro snímání malých předmětů. Byly vytvořeny algoritmy pro měření a jeho zpracování. Dále bylo zpracováno softwarové zabezpečení pro měření a vyhodnocení a také výroba a sestavení prototypu. Prokázala se funkčnost a vyhovující přesnost zařízení na příkladech dokumentace drobných předmětů. Na toto řešení navazuje další zdokonalení prototypu, kalibrace a zpracování. V rámci grantového projektu 205/04/1398 „Využití 3D skenerů v geodézii a památkové péči“ bylo realizováno prostorové kalibrační bodové pole (kalibrační klec), které je stacionární, je součástí systému a umožňuje měnit pozici kamery v závislosti na skenovaném předmětu a jeho tvaru, protože určení prvků vnitřní i vnější orientace je možné v kterékoli fázi měření ve spojení s novým postupem jejich určení – Direktní Lineární Transformací (DLT) – včetně opravy z distorze objektivu kamery.
2 Popis systému Systém LORS je laserový a optický rotační 3D skener a byl v první fázi navržen pro skenování malých předmětů. Původní systém se skládal ze tří základních hardwarových komponent - digitální kamery, laserového modulu a točny. Digitální kamera je přesně umístěna na teodolitu a jsou u ní známy prvky vnitřní orientace. Laserový modul vytváří laserovou rovinu. Točna je charakterizována, v rámci požadované přesnosti, konstantní úhlovou rychlostí. Prostorový bod je definován průsečíkem stopy laserové roviny na předmětu a optické přímky, která je daná snímkovými souřadnicemi stopy z digitální kamery. Více o konfiguraci původního systému v [1]. V novém řešení byla změněna metoda určení prvků vnitřní a vnější orientace digitální kamery. K tomu účelu byla vytvořena tzv. kalibrační klec s dvaceti body. Digitální kamera může být umístěna v libovolné vhodné poloze a její prvky orientace jsou určovány DLT. V novém řešení byla využita vhodnější digitální kamera s vyšším fyzickým rozlišením. Ostatní hardwarové prvky zůstaly zachovány. Model nového řešení systému LORS (obr. 1).
1
obr. 1 - Model nového řešení systému LORS Principem systému LORS je stále protnutí laserové roviny a optické přímky definované snímkovými souřadnicemi laserové stopy na předmětu. Ve výpočtu průsečíku nevystupuje nyní rovnice optické přímky explicitně, ale je obsažena v rovnicích DLT. Z hlediska 3D souřadnic bodu se tedy jedná o řešení tří lineárních rovnic o třech neznámých (dvou rovnic DLT a rovnice roviny).
2.1 Hardwarové řešení systému LORS 2.1.1 Laserový modul Laserový modul vytváří laserovou rovinu. V současnosti je využíván laser DPGL3005L-45 (výkon 5mW, vlnová délka 532nm), který přímo vytváří laserovou rovinu. Šířka laserové roviny je přibližně 3 mm. To způsobuje chyby v určení krajů zaměřovaných předmětů a při vyhodnocení detailních změn v topografii zaměřované plochy. 2.1.2 Točna Točna je charakterizována, v rámci požadované přesnosti, konstantní úhlovou rychlostí. Při měření je nutné točnu urovnat tak, aby její osa rotace byla přesně svislá a následně určit její polohu. 2.1.3 Digitální kamera Jak již bylo výše zmíněno, byla zakoupena nová a vhodnější digitální kamera Lumenera LU120 (fyzické rozlišení/frekvence snímkování - 1280x1024/16 fps). Kamera podporuje progresivní (neprokládané) snímkování. Další výhodou této kamery oproti dřívějšímu řešení je přímé propojení kamery k PC přes USB port a také ukládání snímků bez komprese. Tato kamera je umístěna do libovolné vhodné pozice na fotografickém stativu Velbon CX-444 a prvky její orientace jsou určeny ze snímkových souřadnic bodů kalibrační klece. V systému je také používána standardní digitální videokamera Panasonic NVGS120EG. Její zavedení bylo podpořeno grantem CTU0404211. Při jejím použití bylo nutné 2
softwarově odstranit několik problémů, z nichž nejzávažnější bylo prokládané snímkování a obdélníkový tvar pixelu. U kamery byla také testována stabilita prvků vnitřní orientace, výsledky provedených experimentů dokazují plnou použitelnost této kamery v novém řešení systému LORS (více viz.[2]). 2.1.4 Kalibrační klec V novém řešení určení prvků orientace digitální kamery se využívá tzv. kalibrační klec. Jedná se o síť dvaceti vlícovacích bodů umístěných kolem točny (zaměřovaného předmětu). Prakticky je klec vytvořena z tenkých kovových tyčí, na nichž jsou v rozích a dalších místech umístěny destičky s nalepenými značkami bodů (obr. 2).
obr. 2 - Kalibrační klec a přípravek Kalibrační klec slouží k výpočtu parametrů DLT, ve kterých jsou obsaženy jak prvky vnitřní orientace (kalibrace kamery) tak prvky vnější orientace (konfigurace LORS).
3 Měření a jeho zpracování Měření probíhá tak, že se kamerou snímá sekvence snímků zachycující pohyb objektu na točně. Z takto získaných dat se počítají prvky vnitřní a vnější orientace kamery a s jejich využitím dále měřené body na objektu v profilu signalizovaném laserovou stopou. Po měření je třeba pro zjednodušení zpracování převést data na jednotlivé snímky a doplnit souborem s upřesňujícími údaji o časovém indexu a souborem určujícím pořadí snímků. Pro kameru Lumenera byl sestaven program, který zachytává snímaná data do RAM paměti PC a po skončení skenování je ukládá na harddisk přímo v požadovaném formátu (Martin Štroner). Pro vyhodnocení je třeba znát prostorové vlícovacích souřadnice bodů stabilizovaných na kalibrační kleci, koeficienty rovnice laserové roviny a souřadnice osy rotace přesně horizontované točny ve stejné souřadnicové soustavě. Pro určení koeficientů rovnice laserové roviny a souřadnic osy rotace točny podle MNČ lze použít knihovnu SPATFIG (Bronislav Koska).
3
Kromě určení orientace kamery, které je podrobněji popsáno dále, je třeba také určit dobu 1 otočky točny, což se provádí ze získané sekvence snímků.
3.1 Určení prvků vnitřní a vnější orientace kamery Oproti původnímu záměru vzhledem ke složitosti kalibrace kamery upevněné na teodolitu byl změněn systém určení prvků vnitřní a vnější orientace. Nově je používána kalibrace pomocí DLT, která je velice výhodná vzhledem k časové nenáročnosti, lze ji provádět při každém měření z kteréhokoli snímku sekvence a to umožňuje využívat pro měření různé kamery bez větších problémů. DLT neodděluje prvky vnější a vnitřní orientace, zobrazení je realizováno matematickými vztahy (1) a (2). L1 ⋅ X + L2 ⋅ Y + L3 ⋅ Z + L4 , L9 ⋅ X + L10 ⋅ Y + L11 ⋅ Z + 1 L ⋅ X + L 6 ⋅ Y + L 7 ⋅ Z + L8 , y′ = 5 L9 ⋅ X + L10 ⋅ Y + L11 ⋅ Z + 1
x′ =
(1) (2)
kde X, Y, Z jsou prostorové (geodetické) souřadnice vlícovacích bodů, x’ a y’ souřadnice snímkové, zde body stabilizované na kalibrační kleci. L1 až L11 jsou koeficienty DLT. Z těchto vztahů lze vypočítat prvky vnitřní a vnější orientace, bližší podrobnosti lze nalézt např. v [3]. Vzhledem k používaným digitálním kamerám a předpokládané kvalitě jejich objektivů jsou vztahy využívány rozšířené o korekci radiální distorze ve tvaru L1 ⋅ X + L2 ⋅ Y + L3 ⋅ Z + L4 − ( k 0 r 2 + k1r 4 + k 2 r 6 ) ⋅ ( x′ − x′0 ) , L9 ⋅ X + L10 ⋅ Y + L11 ⋅ Z + 1 L ⋅ X + L 6 ⋅ Y + L7 ⋅ Z + L8 y′ = 5 − ( k 0 r 2 + k1r 4 + k 2 r 6 ) ⋅ ( y′ − y′0 ) , L9 ⋅ X + L10 ⋅ Y + L11 ⋅ Z + 1
x′ =
r=
( x ′ − x′0 ) + ( y′ − y′0 ) 2
2
(3) (4)
,
kde k0, k1, k2 jsou koeficienty postihující radiální distorzi, r vzdálenost bodu od hlavního snímkového bodu o souřadnicích x0’, y0’. Výsledkem současného určení prvků vnitřní a vnější orientace je 11 koeficientů DLT, 3 koeficienty popisující radiální distorzi a souřadnice hlavního snímkového bodu. Minimální počet vlícovacích bodů je tedy 7. Pro výpočet byl sestaven program DLT3k (Martin Štroner), výpočet se provádí iteračně metodou nejmenších čtverců a jeho součástí je výpočet polohy hlavního snímkového bodu a koeficientů radiální distorze [4]. Stabilizace cílů na kalibrační kleci je provedena tak, že lze využít automatické vyhledávání středu terčů implementované v programu Odečítač (Martin Štroner) a tím velmi urychlit určování snímkových souřadnic včetně zápisu do souboru. Výsledkem určení prvků vnitřní a vnější orientace je 11 koeficientů DLT, 3 koeficienty popisující radiální distorzi a poloha hlavního snímkového bodu. Spolu s rovnicí světelné roviny vytvářené laserem jsou to všechny potřebné parametry pro určení prostorové polohy bodů řezu.
3.2 Určení prostorových souřadnic bodů na objektu První fází určení souřadnic bodů profilu je určení snímkových souřadnic pixelů, které zachycují stopu laseru na objektu, druhou fází je pak určení snímkových souřadnic středů
4
laserové stopy. Obě dvě fáze řeší program Powok 2.0 (Martin Štroner), určení snímkových souřadnic hledaných pixelů je na základě metody vylepšeného prahování, popsané např. v [5], střed stopy je určován jako řádkový průměr vyhodnocených pixelů s možností filtrování, pokud je mezi vyhodnocenými pixely mezera. Dále je třeba vypočítat prostorové souřadnice bodů profilu a podle „časové“ souřadnice (čas pořízení snímku) je pootočit kolem středu otáčení točny tak, aby se body jednotlivých profilů rozprostřely zpět z bodů profilů do bodů tělesa. Výpočet prostorových souřadnic je výpočet průsečíku paprsku daného snímkovou souřadnicí, středem vstupní pupily objektivu kamery (zprostředkováno koeficienty DLT) a světelné roviny dané rovnicí (A·X + B·Y + C·Z + D = 0). Řešený vztah lze triviálními úpravami sestavit z rovnic pro DLT (1) a (2) a rovnice roviny, přičemž je vhodné vstupující snímkové souřadnice předem opravit o korekci z distorze. x ′ ⋅ L9 − L1 y′ ⋅ L − L 9 5 A
x′ ⋅ L10 − L2 y′ ⋅ L10 − L6 B
x ′ ⋅ L11 − L3 X x ′ − L4 y′ ⋅ L11 − L7 ⋅ Y + y′ − L8 = 0 Z D C
(5)
Výpočet je řešen programem DLTR2XYZ (Martin Štroner) včetně opravy snímkových souřadnic o distorzi. Výsledkem výpočtu jsou prostorové souřadnice ležící ve světelné rovině. Vzhledem k horizontaci točny je pootočení jednotlivých profilů realizováno pouze kolem osy Z, tj. dle známého vztahu X O cos ( ω ) − sin ( ω ) 0 X YO = sin ( ω) cos ( ω) 0 ⋅ Y . Z 0 0 1 Z O
(6)
Výpočet je řešen programem Scanner (Bronislav Koska). Výsledkem výpočtů jsou prostorové (geodetické 3D) souřadnice bodů objektu, tzv. mračno bodů.
4 Testování přesnosti 4.1 Kalibrační přípravek Pro potřeby posouzení přesnosti upraveného skenovacího systému LORS byl vytvořen kalibrační přípravek, který se skládá z 6 totožných koulí trvanlivě upevněných na duralových tyčích (obr. 2).
4.2 Určení konfigurace LORS, kalibrační klece a kalibračního přípravku Konfigurace systému LORS (laserová rovina, točna), kalibrační klec a kalibrační přípravek byly určena prostorovým protínáním vpřed z úhlů s použitím totálních stanic Topcon GPT 2006 (směrodatná odchylka měření úhlů dle DIN 18723 je 0,0018 gon). Rozborem přesnosti byl určen odhad směrodatné odchylky průsečíku pro danou konfiguraci (sx = sy= 0,5 mm, sz = 0,2 mm). Stejným způsobem byl určen také odhad směrodatné odchylky délky mezi takto určenými body. Ten je díky velkým korelačním závislostem výrazně nižší (sd = 0,08 mm).
5
4.3 Testování metody DLT Nejprve byla ověřena vhodnost využití metody DLT. Byl proveden výpočet jejích parametrů jen z části dostupných bodů (10 bodů) a pro ostatní známé body byly s jejím využitím vypočteny snímkové souřadnice. Tyto souřadnice byly porovnány se souřadnicemi odečtenými přímo na snímku. Výsledná směrodatná odchylka byla 0,29 pixelu. Tento výsledek svědčí o vhodnosti použité metody.
4.4 Testování celého systému LORS Posledním krokem bylo testování přesnosti celého systému LORS zaměřením kalibračního přípravku. Vzniklé mračno bodů bylo proloženo koulemi s daným poloměrem podle MNČ s využitím veřejné knihovny tříd a funkcí k prokládání geometrických primitiv v prostoru SPATFIG (více viz. [6]). Jako nejlepší metoda posouzení dosažené přesnosti se jeví využití podobnostní transformace v prostoru (mezi středy 6-ti koulí kalibračního přípravku). Nejprve byla testována kamera Panasonic NV-GS120EG. Směrodatná odchylka jednotková podobnostní transformace je s0 = 0,20 mm. To je v souladu s průměrnou chybou v délce mezi středy kružnic, která je pro body 1-1 až 1-6 rovna 0,36 mm. Po zavedení do systému byla za stejných podmínek testovaná i kamera Lumenera LU120. Směrodatná odchylka jednotková podobnostní transformace je s0 = 0,47 mm. Průměrná chyba v délce mezi středy kružnic je 0,37 mm. Další metodou k ověření přesnosti může být posouzení směrodatné odchylky jednotkové, která je výstupem z proložení mračna bodů koulí. Její hodnota vlastně představuje kvadratický průměr vzdáleností naměřených bodů od proložené plochy. Tato veličina, stejně jako kovarianční matice vyrovnaných neznámých, by byla teoreticky zcela správná pouze v případě, že by váha všech měření (všech souřadnic u všech bodů) byla stejná a nebo by byla přesně známá jejich kovarianční matice. Stejnou váhu všech měření bohužel není možné zaručit a kovarianční matice není pro toto nové řešení LORS doposud přesně známá. Přesto lze i tyto výsledky pro orientaci uvést: Tab. 1 Kulový Panasonic NV-GS120EG terč č. Počet bodů s0 [mm] 1 1328 0,054 2 1382 0,043 3 1316 0,040 4 1269 0,038 5 1299 0,042 6 1351 0,037
Lumenera LU120 Počet bodů s0 [mm] 570 0,048 673 0,047 558 0,054 529 0,060 519 0,051 553 0,053
Stejnou orientační váhu lze přisoudit také odhadům směrodatných odchylek vyrovnaných neznámých (v tomto případě souřadnic středu koule). U obou kamer vychází směrodatná odchylka pro všechny tři souřadnice u všech kalibračních koulí velmi podobná. Tato hodnota je u provedeného experimentu pro kameru Panasonic přibližně 0,06 mm a pro kameru Lumenera 0,09 mm. Zajímavé je porovnání přesnosti, které je dosaženo jednotlivými kamerami. Přestože kamera Lumenera má vyšší fyzické rozlišení, výsledky z ní se jeví paradoxně jako méně přesné. Lze však říci, vyšší počet pixelů vyhodnocované laserové stopy na skenovaném předmětu a tedy při vyhodnocení využívaný aritmetický průměr ve výsledku svou
6
subpixelovou přesností smazává vliv vyššího rozlišení a zároveň také překračuje přesnost, kterou v celém systému dovolují ostatní komponenty, hlavně pak točna.
5 Závěr Výsledkem dosavadního vývoje je laserový a optický rotační skener LORS, který je vhodný pro skenování menších předmětů, do velikosti max. 0,4 m. Průběžnou inovací byl systém zdokonalen do současné podoby, který určuje polohu bodu se směrodatnou odchylku v jedné souřadnici do 0,5 mm. Výhodou systému je také možnost využití více různých kamer a to i současně, jejich kalibrace se realizuje na základě provedeného měření. Do budoucna je plánováno testování případného využití digitálního projektoru k vytvoření ideálně široké stopy laserové roviny na předmětu. Dále dokončené experimenty nasvědčují k tomu, že stávající točna způsobuje největší chyby ve výsledných souřadnicích. To je pravděpodobně způsobeno nepříliš kvalitním vyhotovením (z hlediska stability osy rotace a úhlové rychlosti). Proto byla zadána k výrobě nová točna, která bude lépe splňovat požadavky na stabilitu a také bude využitelná pro další vývoj systému LORS. Článek byl zpracován v rámci grantového projektu GA ČR 205/04/1398 – „Využití 3D skenerů v geodézii a památkové péči“.
Literatura [1] KOSKA, B. – KŘEMEN, T. – ŠTRONER, M. – POSPÍŠIL, J. – KAŠPAR, M.: Development of Rotation Scanner, Testing of Laser Scanners. In: Proceedings of the 3rd International Conference on Engineering Surveying and FIG Regional Conference for Central and Eastern Europe INGEO 2004 in Bratislava [CD-ROM]. Bratislava: Slovak University of Technology, Faculty of Civil Engineering, 2004. [2] KOSKA, B.: Testing Possibilities of Using a Standard Digital Camera at Laser and Optic Rotating Scanner. Investigating Method to Evaluate Accuracy of 3D Scanning Systems. In: Proceedings of Workshop 2005. Praha: ČVUT, 2005. [3] PAVELKA, K.: Fotogrammetrie 10. 2. vyd. Praha: ČVUT, 2002. 191 s. ISBN 80-0102649-3. [4] ŠTRONER, M. : Měření statických a dynamických charakteristik strojních a stavebních prvků – soubor rozborů, postupů a prostředků. [Disertační práce]. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 2002. [5] ŠTRONER, M. - POSPÍŠIL, J. : Neměřická digitální kamera při dynamickém měření přetvoření. Stavební obzor. 2001, roč. 10, č. 3, s. 84-88. ISSN 1210-4027. [6] KOSKA, B., 2004: Veřejná knihovna tříd a funkcí SPATFIG a její aplikace. In: Proceedings of JUNIORSTAV 2005 - 7. Odborná konference doktorského studia s mezinárodní účastí [CD-ROM]. Brno: VUT Brno fakulta stavební, 2005.
7
