LAPORAN TUGAS AKHIR
ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN
Pengaju:
Nama NIM
: DINI FAJAR LESTARI : 4140411-017
Peminatan Teknik Telekomunikasi Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknologi Industri 2007
LEMBAR PENGESAHAN Penulisan tugas akhir dengan judul:
ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN yang diajukan oleh Nama
: DINI FAJAR LESTARI
NIM
: 4140411-017
Peminatan
: TEKNIK TELEKOMUNIKASI
No. Telp
: 081310375757
Penulisan ini telah disahkan dan disetujui sebagai tugas akhir .
Jakarta, 17 Juni 2007
Mengetahui , Pembimbing
Koordinator Tugas Akhir
(Dr.-Ing. Mudrik Alaydrus)
(Yudhi Gunardhi, ST)
Ketua program Studi Teknik Elektro
( Ir. Budiyanto H. MSc. ) 2
LEMBAR PERNYATAAN Yang bertandatangan di bawah ini :
Nama
: DINI FAJAR LESTARI
NIM
: 4140411-017
Jurusan
: TEKNIK ELEKTRO
Fakultas
: TEKNIK INDUSTRI
Peminatan
: TEKNIK TELEKOMUNIKASI
Judul Skripsi
: ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN
Dengan ini menyatakan bahwa hasil penulisan Skripsi yang telah saya buat ini merupakan hasil karya sendiri dan benar keasliannya. Apabila ternyata di kemudian hari penulisan Skripsi ini merupakan hasil plagiat atau penjiplakan terhadap karya orang lain, maka saya bersedia mempertanggungjawabkan sekaligus bersedia menerima sanksi berdasarkan aturan tata tertib di Universitas Mercu Buana.
Penulis,
( Dini Fajar Lestari)
3
Abstrak Perkembangan
teknologi
saat
ini
pada
dunia
teknologi
eksplorasi
membutuhkan teknik untuk pendeteksian objek-objek yang terkandung di suatu lapisan material. Teknologi pendeteksian ini sangat dibutuhkan dalam berbagai bidang contohnya, dalam bidang eksplorasi tambang yaitu untuk pendeteksian kandungan sumber mineral dalam bumi, bidang konstruksi untuk pemasangan pipapipa saluran gas atau air , bidang arkeologi untuk pendeteksian benda–benda purbakala, bidang militer untuk pendeteksian ranjau-ranjau darat, bidang lingkungan dan lainnya. Metoda pendeteksian ini salah satunya adalah dengan metoda FDTD ( Finite Difference Time Domain) yaitu penurunan unsur medan elektromagnet menurut ruang dan waktu . Perhitungan pulsa gelombang elektromagnetik ini disimulasikan ke sebuah struktur lapisan tanah sederhana dengan objek didalamnya dengan mengirimkan pulsa gelombang elektromagnetik oleh antenna pengirim kemudian akan dapat dilihat respon-respon yang diterima kembali oleh antenna penerima. Untuk mendapatkan visualisasi ini , ditugas akhir ini akan mensimulasikan dengan bahasa MATLAB dengan contoh struktur lapisan tanah sederhana dengan variasi dari kondisi objek-objek yang berbeda yaitu variasi kedalaman objek, variasi dimensi dan variasi material yang terkandung didalamnya . Dari respon-respon yang diterima oleh antenna penerima yaitu berupa pulsa gelombang elektromagnetik tersebut dapat dijadikan bahan acuan dalam pendeteksian objek-objek yang terkandung di dalam tanah pada penelitian yang lebih lanjut.
4
KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Allah SWT, atas segala rahmat dan karuniaNya, sehingga pada akhirnya kami dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul “ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN” . Dalam penyusunan laporan tugas akhir ini penulis mengambil bahan referensi dari buku-buku, bahan-bahan kuliah, diktat, internet, literatur, dan lain sebagainya, yang didapat selama perkuliahan di Universitas Mercu Buana. Sehubungan dengan itu, penulis menyampaikan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada : 1. Keluarga mama, bapa, aenda , ayopie, ina, teh iit, teh ida, dan dua keponakanku Malika dan Azka yang telah memberikan dorongan moril dan material . 2. Dr.-Ing. Mudrik Alaydrus , sebagai pembimbing Tugas Akhir. 3. Yudhi Gunardhi, ST , sebagai kordinator Tugas Akhir. 4. Rekan-rekan satu angkatan V Universitas Mercu Buana ( Inunk, Lidya, Rini, Cholis, dll ) yang telah berjuang bersama . 5. Rekan-rekan satu kos yang telah memberikan dorongan moril ( Betty, puput, tutyk, dll ). Akhir kata penulis berharap semoga laporan Tugas Akhir ini bermanfaat bagi semua pihak.
Bekasi, Agustus 2007
Penulis
5
DAFTAR ISI Lembar Pengesahan ………………………………………………………..i Lembar Pernyatan keaslian penulisan ………....................……………...ii Abstrak......................………………………………………………………..iii Kata Pengantar.........………………………………………………………...iv Daftar isi...................………………………………………………………....v Daftar gambar...........………………………………………………………..vi 1. Pendahuluan dan latar belakang 1.1 Latar belakang….…………………………………..…………………...…1 1.2 Aplikasi ………………..………………….………………………….…..2 1.3 Pembatasan masalah…..…………………………..……………….….…..3 1.4 Tujuan ………………..…………………………………………….…....3 1.5 Metodologi dan sistematika penulisan.…..………….….………….….….4 2. Dasar teori 2.1 Persamaan Maxwell……….…………………………………….….….….5 2.2 Metoda TE-FDTD dua dimensi...………..………....................................8 2.3 Sumber Gelombang……………….…………………………….….……...9 2.4. Pemodelan bidang batas wilayah ......…………..…………..………..….11 3.Implementasi di bahasa matlab…......…………..…………..……….…..14 4. Hasil simulasi …….…......…………..…………………….....……….…..21 4.1 Variasi kedalaman…………………………………………………….….23 4.2 Variasi dimensi…………………………………………………….…….27 4.3 Variasi material…………………………………………………….……..31 4.4 Variasi posisi objek….………………………………………….………..35 5. Kesimpulan dan saran.……………………………………………...…...38 Referensi Lampiran
6
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1. Prinsip dasar GPR....................................................................
1
Gambar 2.1 FDTD 2 Dimensi…….............................................................
8
Gambar 2.2 Gelombang sumber…………….............................................
9
Gambar 2.3 Gelombang sumber secara spektrum......................................
10
Gambar 2.4 Pengamatan perambatan gelombang dengan waktu...............
10
Gambar 2.5 PML ( Pembatas Wilayah simulasi).......................................
11
Gambar 2.6 Dasar teori PML…............…..................................................
12
Gambar 3.1 Aplikasi GPR di lapangan…............…......................................
14
Gambar 3.2 Aplikasi di bahasa program…............…....................................
14
Gambar 3.3 Flowchart FDTD…............…..................................................................
15
Gambar 3.4 Wilayah simulasi …............…..................................................
20
Gambar 4.1 Wilayah simulasi ….............…..................................................
21
Gambar 4.2 Hasil simulasi …............…........................................................
22
7
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Balakang Permasalahan Perkembangan teknologi saat ini sangat berkembang cepat salah satunya adalah dalam bidang eksplorasi yaitu bidang di mana adanya upaya pendeteksian objek-objek yang terdapat di dalam suatu lapisan material, metoda untuk pendeteksian sangat dibutuhkan contohnya adalah eksplorasi di bidang arkeologi yaitu untuk pendeteksian benda-benda purbakala. Salah satunya teknologinya adalah metoda radar penembus tanah (Ground Penetration Radar / GPR ) adalah suatu metode pendeteksian objek-objek di dalam tanah dengan menggunakan suatu antena pemancar yang melakukan pengiriman pulsa gelombang elektromagnetik ke suatu lapisan tanah, dan jika gelombang tersebut menabrak suatu objek tertentu maka sebagian gelombang akan dipantulkan kembali dan akan diterima oleh antenna penerima sehingga diperoleh respon-respon pemantulan yang mewakili tentang objek-objek geometris yang terkandung di dalam tanah tersebut. Ground penetration radar adalah salah satu metode penelusuran bagianbagian permukaan tanah dengan menggunakan pulsa gelombang elektromagnetik. Prinsip kerja dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
8
Gambar 1.1 Prinsip kerja GPR Prinsip perambatan gelombang radar merupakan prinsip perambatan gelombang elektromagentik,
Sifat-sifat dari elektromagnetik ini sendiri berhubungan dengan
komposisi kandungan material yang merupakan pengontrol utama kecepatan perambatan gelombang dan atenuasi gelombang elektromagnetik dari suatu material. Radiasi gelombang elektromagnetik yang direfleksikan oleh suatu lapisan objek tergantung pada jenis material. Perbedaan jenis material dari objek yang akan dideteksi
akan
menghasilkan pulsa gelombang yang berbeda-beda sehingga dari perbedaan-perbedaan tersebut akan didapatkan suatu pola keteraturan sehingga dari pola tersebut dapat dijadikan acuan untuk penelitian-penelitian selanjutnya dalam bidang pendeteksian
1.2 Aplikasi Dewasa ini seiring berkembang teknologi, untuk beberapa hal penunjang teknologi
ada
beberapa
peralatan-peralatan
pendukung
untuk
dapat
mengoperasikannya, contohnya yaitu : 1. Bidang konstruksi Yaitu pemasangan pipa-pipa saluran gas, pemasangan kabel-kabel di dalam tanah oleh PLN dari kedua aplikasi tersebut dibutuhkan teknologi untuk pemeliharaannya, manusia membutuhkan peralatan yang dapat mengetahui keadaan peralatan-peralatan yang ada di dalam tanah tersebut tanpa perlu menggali kembali tanah sehingga dengan adanya alat ini lebih efisien dan efektif. 2. Bidang penelitian lingkungan Yaitu analisa struktur lapisan tanah , penelitian kandungan limbah-limbah , memetakan daerah-daerah yang mudah mengalami erosi dan pendeteksian limbah. 3. Bidang arkeologi Yaitu untuk pencarian benda-benda purbakala yang tertanam jutaan tahun di dalam tanah, tanpa harus menggali dan merusak kondisi diteliti.
9
lingkungan yang akan
4. Bidang militer Untuk kepentingan militer pada saat perang atau setelah perang yaitu upada saat pembersihan ranjau-ranjau darat yang tertanam dalam tanah sehingga diperlukan alat bantu pendeteksi. 5. Bidang pertambangan Untuk kepentingan eksplorasi tambang yaitu pendeteksian mineral-mineral seperti biji besi, timah, nikel dan lainnya. Teknologi ini sangat membantu karena lebih efisien dan tidak merusak kondisi lingkungan.
1.3
Pembatasan Masalah
Pada tugas akhir ini akan mensimulasikan pendeteksian objek geometris di dalam tanah dengan beberapa variasi dengan menggunakan metode analisa hukum Maxwell dan tampilan dengan bantuan software sehingga visualisasi hanya secara dua dimensi saja.
1.4 Tujuan Penulisan Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah :
1. Membutat simulasi
pendeteksian objek dengan beberapa variasi dengan
bahasa Matlab. 2. Pengamatan data-data hasil pemantulan pulsa gelombang elektromagnetik yang dapat menggambarkan objek yang terkandung di dalam tanah sehingga dapat dijadikan acuan untuk penelitian selanjutnya.
10
1.5
Metodologi dan sistematika penulisan
Dalam penulisan laporan ini menggunakan dua metoda, yaitu: a.
Metoda kepustakaan Mempelajari buku-buku, diktat-diktat, serta mengumpulkan data-data yang berhubungan dengan masalah yang dihadapi dan dari berbagai saran-saran yang diberikan oleh pembimbing.
b.
Metoda lapangan Meneliti jalan kerjanya rangkaian sesuai dengan teori yang ada dan mengadakan koreksi jika terdapat kesalahan.
Sistematika pembahasan dari tugas akhir ini terdiri dari 5 (lima) bab yang secara umum dapat dijelaskan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Mengemukakan latar belakang masalah, ruang lingkup dan batasan masalah, tujuan, metodologi, serta sistematika pembahasan . BAB II TEORI DASAR PERAMBATAN GELOMBANG Mengemukakan teori perambatan gelombang elektromagnetik dari metoda diferensi (ruang) sampai metoda time domain (waktu) serta teori dasar PML. BAB III SIMULASI PERAMBATAN GELOMBANG Menjelaskan simulasi cara perambatan gelombang secara dua dimensi dengan visualisasi ke dalam bahasa Matlab . BAB IV ANALISA SIMULASI PERAMBATAN GELOMBANG Menganalisa
pulsa-pulsa
yang
didapat
sebagai
data
perambatan gelombang dengan beberapa variasi. BAB V KESIMPULAN Berisi kesimpulan atas hasil analisa perambatan gelombang.
11
hasil
simulasi
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Maxwell Pada tugas akhir ini akan mengambil konsep dengan metoda persaman diferensial hingga wilayah waktu ( Finite Difference Time Domain/ FDTD ) yang menggunakan persamaan diferensi yang diturunkan secara ruang dan waktu dengan persamaan vektor Maxwell. Persamaan perambatan gelombang Maxwell dalam bentuk diferensial dan di wilayah waktu mempunyai bentuk : r r ∂B r ∇xE = − −M ∂t r r ∂D r ∇xH = +J ∂t r ∇⋅D = ρ r ∇⋅B = ρ m dengan r E = Medan listrik ( Volt / meter )
D r H r B r J r M
ρ
= Kerapatan medan listrik ( Coulombs / meter 2 ) =
Medan magnet ( Ampere / meter )
=
Kerapatan medan magnet ( webers / meter 2 )
=
Kerapatan arus listrik
= Kerapatan arus magnet (besaran fiktif) =
Muatan listrik per volume
ρ m = Muatan magnet per volume 12
(2.1) (2.2) (2.3) (2.4)
Persamaan Maxwell diatas dilengkapi persamaan-persamaan yang memberikan reaksi dari media, yang di dalamnya berlaku persamaan Maxwell, persamaan ini disebut dengan hubungan material, di media linier dan isotrop berlaku persamaan berikut ini :
r D =
εε
r E =
μ .μ
o
o
r
r E r
(2.5)
r H
(2.6)
dengan
ε o = Permitivitas udara (mutlak) dengan 8,854 x 10 -12 Farads / meter ε r = Permitivitas relatif material tempat perambatan gelombang
μ o = Permeabilitas udara (mutlak) dengan 4π x 10 -7 Henrys / meter μ r = Permeabilitas relatif material tempat perambatan gelombang Kerapatan arus listrik dan magnet tersusun dari arus yang diberikan dari luar yaitu
Ji dan Mi dan dari arus yang muncul tersebut timbul adanya kerugian di material itu : r r r J = J +σ ⋅ E r r r M = M i +σ m . H
(2.7) (2.8)
σ adalah konduktivitas dari arus listrik dan σm konduktivitas arus magnetis di material. Dengan menggunakan hubungan material ini, kedua persamaan Maxwell yang pertama diatas bisa dituliskan menjadi :
⎤ ∂H x 1 ⎡ ∂E y ∂Ez = ⎢ − − (M i , z + σ m .H x )⎥ ∂t ∂y μ ⎣ ∂z ⎦
∂H y
(2.9)
1 ⎡ ∂Ez ∂E x ⎤ − − (M i , y + σ m .H y )⎥ ⎢ μ ⎣ ∂x ∂z ⎦
(2.10)
⎤ ∂H z 1 ⎡ ∂Ex ∂E y = ⎢ − − (M i , z + σ m .H z )⎥ ∂t ∂x μ ⎣ ∂y ⎦
(2.11)
⎤ ∂Ex 1 ⎡ ∂H z ∂H y = ⎢ − − (J i , x + σ .Ex )⎥ ∂t ∂z ε ⎣ ∂y ⎦
(2.12)
∂t
=
13
∂E y ∂t
=
1 ⎡ ∂H x ∂H z ⎤ − − (J i , y+σ .E y )⎥ ⎢ ε ⎣ ∂z ∂x ⎦
(2.13)
⎤ ∂E z 1 ⎡ ∂H y ∂H x = ⎢ − − (J i , z + σ .Ez )⎥ ε ⎣ ∂x ∂t ∂y ⎦
(2.14)
Pada tugas akhir ini hanya akan dibahas FDTD secara dua dimensi saja sehingga pengamatan pada sumbu z bersifat homogen artinya sumbu z tak ada perubahan geometri pada problem yang akan diamati. Dengan pembatasan masalah seperti ini maka medan elektromagnetik hanya akan diamati sebagai kombinasi linier dari modus TEz dan TMz. TEz yaitu medan elektromagnetik hanya akan bersifat transversal secara elektris terhadap sumbu z, atau medan listrik E tidak memiliki komponen z. Pada TEz hanya akan ada komponen Ex, Ey, dan Hz sebagai berikut ini : ⎤ ∂H z 1 ⎡ ∂Ex ∂E y − M i , z + σ m .H z ⎥ − = ⎢ μ ⎣ ∂y ∂x ∂t ⎦
(2.15)
⎤ ∂Ex 1 ⎡ ∂H z = ⎢ − (J i , x + σ .Ex )⎥ ε ⎣ ∂y ∂t ⎦
(2.16)
(
∂E y ∂t
=
1 ⎡ ∂H z ⎤ − − (J i , y+σ .E y )⎥ ⎢ ε ⎣ ∂x ⎦
)
(2.17)
Sedangkan pada mode TMz medan magnet H tidak memiliki komponen z sehingga dari keseluruhan rumus di atas hanya akan berlaku persamaan-persamaan Hx, Hy, dan Ez seperti berikut ini : ⎤ ∂H x 1 ⎡ ∂Ez − (M i , x + σ m .H x )⎥ = ⎢− μ ⎣ ∂y ∂t ⎦ ∂H y ∂t
=
1 ⎡ ∂Ez ⎤ − (M i , y + σ m .H y )⎥ ⎢ μ ⎣ ∂x ⎦
⎤ ∂E z 1 ⎡ ∂H y ∂H x = ⎢ − − (J i , z + σ .Ez )⎥ ε ⎣ ∂x ∂t ∂y ⎦
14
(2.18)
(2.19)
(2.20)
2.2. FDTD pada dua dimensi Analisa perambatan gelombang elektromagnetik dengan metoda FDTD yaitu penurunan secara ruang dan waktu secara dua dimensi dapat dilakukan dengan cara pertama yang harus dilakukan adalah menentukan wilayah simulasi yang membungkus sumber gelombang kemudian dicacah menjadi sel-sel kecil.
Wilayah simulasi yang dicacah menjadi sel-sel lecil
Gambar 2.1 FDTD 2 Dimensi
Dari sel-sel kecil tersebut kita dapat melakukan perhitungan medan listrik dan medan magnetnya, wilayah simulasi dicacah berdasarkan ruang dan waktu. 1) Langkah pertama, sel diturunkan berdasarkan ruang, dicacah menjadi selsel kecil terhadap sumbu x,y dan z. 2) Langkah kedua sel diturunkan berdasarkan waktu . Medan magnet dan medan listrik dihitung secara bergantian waktunya. 3) Langkah ketiga, seperti ditunjukan gambar 2.1 di sekeliling medan listrik diletakan medan magnet, sedangkan disekeliling medan magnet diletakan medan listrik. Medan listrik diturunkan dari hukum Ampere dan medan magnet dari hukum Faraday.
15
Pembatasan masalah analisa secara dua dimensi berarti medan magnet merupakan unsur pada sumbu z saja, sedangkan medan listrik mempunyai unsur pada sumbu x dan y, maka ini disebut sebagai TE mode .
2.3
Pemodelan sumber Dalam pemodelan FDTD ini akan menggunakan frekuensi sumber berupa
fungsi impuls Gauss yang secara umum dituliskan sebgagai berikut :
E[n] = Eo . e
⎛ n − no − ⎜⎜ τ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
(2.21)
no menggambarkan seberapa jauh maksimum dari fungsi ini digeser ke sumbu t positif ( keterlambatan fungsi ini ), sedangkan τ adalah besaran yang menggambarkan lebar dari “lonceng” Gauss lihat gambar dibawah ini . Jika τ besar , maka lonceng Gauss akan makin melebar, sehingga dari sudut pandang spektrum akan semakin kecil pula frekuensi batasnya.
Gambar 2.2 Gelombang sumber
Dari gambar diatas menunjukan fungsi waktu dari impuls Gauss untuk no = 4,5ns dan τ = 1,5 ns , sedangkan gambar berikut ini menunjukkan spektrum dari fungsi tersebut.
16
Gambar 2.3 Gelombang sumber secara spektrum
Dari spektrumnya bisa dilihat , fungsi impuls Gauss ini memiliki nilai maksimum untuk frekuensi yang rendah, dan nilainya akan mengecil secara monoton jika frekuensinya dinaikan, sehingga fungsi ini mempunyai karakter low pass filter. Contoh sederhana perambatan gelombang dari suatu titik tengah yang merupakan sumber gelombang.
Gambar 2.4 Pengamatan perambatan gelombang dengan waktu
17
2.4. Pemodelan bidang batas wilayah simulasi Untuk mendeteksi suatu objek di dalam tanah dengan metode FDTD berarti dengan cara membangkitkan gelombang elektromagnetik di suatu wilayah simulasi, wilayah yang akan dianalisa ini harus ditentukan batasannya , pembatas ini secara fisik merupakan fiktif tetapi diperlukan untuk membatasi objek yang akan dianalisa. Seperti gambar dibawah ini dibuat pembatas wilayah yang akan dianalisa , gelombang yang dibangkitkan oleh antenna pemancar di wilayah simulasi jika mendeteksi objek maka akan direfleksikan kembali dan akan diterima oleh antenna penerima , sedangkan gelombang yang diteruskan melewati area simulasi dianggap meneruskan keluar wilayah solusi dan pembatas ini melindungi adanya gelombang yang ter-refleksikan kembali dari luar area wilayah simulasi, sehingga diperlukan suatu wilayah pembatas yang memiliki nilai yang jelas dan dapat didefinisikan.
Antenna pengirim
Antenna penerima Pembatas wilayah simulasi( PML) Gelombang yang direfleksikan
Gelombang yang diteruskan
Objek
Gambar 2.5 PML ( Pembatas Wilayah simulasi)
Metoda untuk pembatasan wilayah simulasi yang akan dianalisa yaitu PML (Perfect Match Layer). Metoda ini merupakan fiktif tidak dapat dilihat secara nyata seperti diatas hanya saja dapat dipergunakan untuk kebutuhan pembatasan wilayah yang akan dianalisa.
18
2.4.1 Dasar teori PML Dasar teori dari analisa hantaran gelombang yang merambat melalui lapisan / material yang berbeda-beda , contoh sederhana sebagai berikut ini :
Lapisan 1
μ =ε
Lapisan 2
μ =ε
1
1
2
2
Gambar 2.6 Dasar teori PML
Dengan :
ε = Permitivitas material, μ = Permeabiltas material, η
= Impedansi material
Dari contoh simulasi yang sederhana di atas, gelombang yang datang dari lapisan 1 menuju ke lapisan 2 tidak akan terrefleksikan kembali ke lapisan 1 jika memiliki karakteristik material yang sama dengan lapisan 2 yaitu impedansi yang sama ( η1 = η2 ). Jika dengan mengandaikan
ε=ε 2
1
dan
μ =μ 2
1
maka impedansi lapisan 1
yaitu :
μ1 ε1
(2.22)
σm μ2 Jωμ 2 ∗ σ ε2 1+ Jωε 2
(2.23)
η1 =
dan impedansi lapisan 2 yaitu :
1+
η2 =
19
Jika η1 = η2 maka dari persamaan di atas akan terbentuk sudut kebebasan terakhir :
σm σ = μ1 ε1
(2.24)
Dari persamaan sederhana diatas diterapkan ke dalam metoda FDTD pada mode dua dimensi sehingga berlaku untuk persamaan TEz mode saja, yaitu komponen Hz, Ex, dan Ey.
20
BAB III SIMULASI FDTD DENGAN PROGRAM MATLAB Pengamatan ini akan disimulasikan menggunakan bahasa program MATLAB diimplementasikan untuk analisa pendeteksian objek di struktur lapisan tanah sederhana dengan metoda FDTD 2 dimensi :
Gambar 3.1 Aplikasi GPR di lapangan
Gambar 3.2 Aplikasi di bahasa program
21
Urutan proses yang akan dilakukan akan digambarkan pada flowchart berikut ini :
Gambar 3.3 Flowchart FDTD
22
Dari flowchart diatas dapat simpulkan beberapa poin-poin penting, yaitu :
3.1 Inisialisasi Frekuensi sumber
Freq=0,90 x 109 ( 900 MHz ), nilai frekuensi dapat ditentukan sendiri . Nilai siklus
nmax = 10000, nilai semakin besar akan semakin lama prosesnya, tetapi semakin banyak
pulsa yang diterima maka semakin akurat hasil yang diterima oleh antena
penerima. Dimensi wilayah simulasi
ie = panjang wilayah X je = panjang wilayah Y dx = 5.10-3 meter Nilai ini dapat dirubah-rubah diseusaikan dengan kondisi dimensi objek yang akan dideteksi. Posisi sumber
is = posisi sumber di koordinat X js = posisi sumber di koordinat Y Nilai keduanya dapat ditentukan sendiri , nilai is dan js berpengaruh terhadap posisi pengamatan. Titik pengamatan
Tx = Antena pengirim Rx = Antena penerima Abstand_tx_rx
= jarak antara Tx (antena pengirim) dan Rx (antena penerima ) = 0.15meter , nilainya dapat ditentukan bebas
Jarak ini harus inisialisai sebagai dasar untuk titik pengamatannya, sebaiknya perhitungan jarak ditentukan dengan kondisi dimensi dari objek yang akan dideteksi, akan lebih baik jika posisi Tx dan Rx di tengah-tengah benda.
23
Material parameter
ε o = Permitivitas udara (mutlak) dengan 8,854 x 10 -12 Farads / meter ε r = Permitivitas relatif material tempat perambatan gelombang
μ o = Permeabilitas udara (mutlak) dengan 4π x 10 -7 Henrys / meter μ r = Permeabilitas relatif material tempat perambatan gelombang c = 3 x 108 meter / detik ω = 2*π*f = 2*3.14*f sumber karakter material dibuat dalam bentuk matrik seperti dibawah ini media=9 ; pilihan karakterisrik material ada 9 pilihan : 1
2
3
4
5
6
7
8
epsr = [1.0
1.0
5.
20.
11
1.
25.
25
sig
1.0e+7 .002 0.01 .012
0.00002 0.002 0.02
0.0];
mur = [1.0
1.0
1.
1.
1.
1.
1.
1.0];
sim = [0.0
0.0
0.
0.
0.
0.
0.
0.0];
= [0.0
1. 0.
9 81];
dengan ; epsr = sig
ε o adalah permitivitas udara
= σ adalah konduktivitas dari arus listrik
mur = μ o adalah permeabilitas udara (mutlak) sim = σm adalah konduktivitas arus magnetis di material
3.2 Proses perhitungan Yaitu berupa mengirimkan sumber gelombang ke wilayah solusi yang telah didefinisikan sebelumnya , dan menerima kembali respon-respon gelombang yang direfleksikan oleh wilayah solusi karena terdapat benda / objek yang terkandung didalamnya. Pengiriman sumber gelombang akan menimbulkan medan magnet dan medan listrik sehingga akan terjadi perhitungan akibat reaksi dari pengiriman medan elektromagnetik oleh antenna pengirim
24
Nilai-nilai parameter yang telah disebutkan diproses inisialisasi akan mulai diperhitungkan , dimulai dengan perhitungan : Wilayah simulasi, nilai dapat ditentukan sendiri.
jika ie = 200 maka panjang X = 200 . dx = 200. 5.10-3 meter = 1meter
jika je = 100 maka panjang Y = 100 . dx = 100. 5.10-3 meter = 0.5meter Siklus simulasi (nmax)
dt =
dx 2 * cc
dt =
5.10−3 2 * 3.108 meter / det ik
dt = 8.10−12 detik
Dengan nmax = 10000, maka t total = 8.10-12 *10000 t total =8.10-9 detik Perhitungan PML (left, rigth, back, front)
iebc = 8, ketebalan dinding pembatas kanan dan kiri . jebc = 8, ketebalan dinding pembatas depan dan belakang. Ketebalan nilai dinding pembatas dapat ditentukan sendiri , semakin tebal semakin baik PML bekerja , karena semakin tidak pulsa yang kembali ke wilayah simulasi. Perhitungan TE mode (Ex,Ey dan Hz )
Ex = zeros(ie,jb); Ey = zeros(ib,je); Hz = zeros(ie,je); Perhitungan nilai Ex,Ey dan Hz di area kanan, kiri, depan dan belakang PML.
25
Perhitungan objek geometri ( model0_1 )
Program ini letaknya diluar program utama, tetapi program utama akan memanggil pada saat program utama dijalankan. Perancangan lapisan tanah
icenter=is+1; for i=icenter:ie for j=1:je mate(i,j)=1;
% karakter dari struktur lapisan tanah sederhana
caex(i,j)=ca(1); cbex(i,j)=cb(1); caey(i,j)=ca(1); cbey(i,j)=cb(1); dahz(i,j)=da(1); dbhz(i,j)=db(1); Perancangan objek geometri
kedalaman=0.6;
% kedalaman kotak , dapat divariasikan
dimensi_x=0.1;
% dimensi X , dapat divariasikan
dimensi_y=0.1;
% dimensi Y, dapat divariasikan
% posisi Tx dan Rx terhadap benda dapat divarisikan
icenter_y=round((js+jauf)/2-i_dimensi_y/2); % dapat diubah-ubah posisi benda. for i=icenter+i_kedalaman:icenter+i_kedalaman+i_dimensi_x for j=icenter_y:icenter_y+i_dimensi_y mate(i,j)=2;
% karakter dari objek geometri
caex(i,j)=ca(2); cbex(i,j)=cb(2); caey(i,j)=ca(2); cbey(i,j)=cb(2); dahz(i,j)=da(2); dbhz(i,j)=db(2);
26
3.3
Proses visualisasi Yaitu penggambaran hasil interaksi gelombang yang ter-refleksi oleh benda /
objek dari wilayah solusi, di dalamnya terdapat pilihan untuk mengamati respon dengan cara merubah-rubah nilai nmax pada program . Hasil simulasi berupa data nilai-nilai Ex, Ey, Hz dan t(waktu) dalam bentuk empat kolom yang disimpan di file eksternal, diluar program utam berupa file txt (notepad) jika ingin ditampilkan maka file tersebut dijalankan melalui program mal.
Visualisasi wilayah simulasi
Pada program utama terdapat pilihan untuk memanggil wilyah simulasi. Contohnya : model0_1
% memanggil program wilayah simulasi diluar program utama Belakang
Kiri
Kanan
Depan Gambar 3.4 Wilayah simulasi Visualisasi PML
Visualisai PML ini tidak akan telihat , hanya saja dituliskan dalam program ketebalan pembatas wilayah simulasi sebanyak 8. Inisialisasi ketebalan PML : iebc=8;
%thickness of left and right PML region
jebc=8;
%thickness of front and back PML region
Dari kedua nilai iebc dan jebc diatas yang kemudian akan di inisialisasikan ke Ex, Ey, dan Hz masing-masing untuk pembatas kanan , kiri, depan dan belakang.
27
BAB IV HASIL SIMULASI Analisa yang telah dibuat akan diuji dengan menggunakan aplikasi bahasa Matlab dengan menggunakan pemodelan tanah sederhana dengan beberapa variasi didalamnya , lihat contoh di bawah ini ( hasil dan analisa tanah 2 lapis dengan objek geometri di dalamnya ) : Lapisan 1 = udara
Tx
Rx
Rx = Antena penerima
Tx = Antena pengirim Objek Geometri : benda dari metal dengan ukuran 0.1meter x 0.1 meter
Lapisan 2 : εo = 25 μo = 0.002 σr = 1
Gambar 4.1 Wilayah simulasi
Wilayah di atas terdiri dari dua lapisan material, material pertama adalah udara bebas , lapisan kedua adalah tanah , objek geometri yang akan dideteksi . Dari wilayah simulasi diatas akan divariasikan berdasarkan kedalaman objek geometri , variasi dimensi objek geometri dan variasi material dari lapisan tanah.
28
Berikut ini contoh sederhana , dengan kondisi lapisan tanah ε =25 dan objek geometri ε =1 , akan didapat hasil sebagai berikut : Sumber Refleksi pertama Refleksi kedua
dB
t in nS Gambar 4.2
Refleksi pertama Refleksi kedua Gambar 4.3
Dari kasus pertama, gambar 4.2 terlihat 2 pulsa yang menyerupai, sumber pulsa(hijau) kemudian disusul oleh pulsa biru ( keduanya memiliki pola yang sama), pulsa biru tersebut merupakan refleksi sumber terhadap permukaan tanah (posisi antena ditempatkan di permukaan tanah), sedangkan pulsa kedua merupakan refleksi dari objek geometri.
29
Berikut ini variasi data hasil simulasi :
4.1 Variasi kedalaman
Note : Hijau = Pulsa yang dikirim Tx Biru = Pulsa yang terima Rx
Gambar 4.4 Kedalaman d = 0.1meter
Gambar 4.5 Kedalaman d=0.3meter
Gambar 4.6 Kedalaman d=0.6meter
Hasil diatas menunjukan hasil simulasi variasi kedalaman objek geometri, dapat dilihat dengan kedalaman 0.1meter respon pulsa yang diterima oleh antena penerima semakin banyak, dengan kedalaman 0.3meter pulsa yang diterima
30
berkurang, begitu pula dengan pulsa gelombang yang diterima ketika benda tersebut berada dalam kedalalaman 0.6meter . Lihat analisa berikut ini .: Contoh 1.
Dengan rumus phytagoras berikut ini : a 2 = b2 + c2
(4.1)
a = b2 + c2 a = 0.0752 + 0.12
a = 0.015625 a = 0.125 meter
Jarak dari Tx
(antenna pengirim) ke benda = Jarak benda ke Rx (antena
penerima ) Berarti jarak yang harus ditempuh adalah 2 kali jarak a = 2 x 0.125 m = 0.250m .Karena wilayah simulasi sama ( material sama ) anggap kecepatan sama , andaikan kecepatan(c =3 x 108 meter / detik), maka waktu (t=detik) yang harus ditempuh adalah : t=
S c
t=
0.250meter = 0,083.10−8 dtk 8 3.10 meter / det ik
31
(4.2)
Contoh 2.
a = 0.0752 + 0.62
a = 0.365625 a = 0.604meter * 2 =1.208m
Jarak dari Tx (antenna pengirim) ke benda = jarak benda ke Rx ( antena penerima ) berarti jarak yang harus ditempuh adalah 2 kali jarak (S=meter) S=2x0.604m =1.208m.
Karena wilayah simulasi sama ( material sama ) anggap kecepatan sama , andaikan kecepatan (c= 3 x 108 meter / detik ), maka waktu (t=detik)yang harus ditempuh adalah:
t=
S c
t=
1.208meter 3.108 meter / det ik
t = 0,402.10 −8 det ik
32
(4.2)
Dari kedua analisa jarak tersebut didapat kesimpulan sebagai berikut : contoh 1,
Dengan jarak benda yang dangkal c=0.1meter maka waktu tempuh dari Tx(antena pengirim) ke Rx (antena penerima) t=0,083.10-8 detik . contoh 3,
Dengan jarak benda yang lebih dalam c=0.6meter maka waktu tempuh dari Tx(antena pengirim) ke Rx (antena penerima) t=0,402.10-8 detik. Lihat data pada kolom berikut :
Dengan definisi d=kedalaman , s=jarak tempuh pulsa dari Tx ke Rx ,
t=waktu tempuh pulsa dari Tx ke Rx . Data diatas kita dapatkan suatu pola keteraturan dari variasi kedalaman benda dengan siklus waktu yang sama
( titik pengamatan, objek geometri,
wilayah dan jangka waktu sama) yaitu dengan semakin dangkal kedalaman objek geometri maka waktu tempuhnya semakin pendek sehingga semakin banyak pulsa yang diterima oleh antenna penerima, dan semakin dalam objek geometri maka semakin bertambah panjang waktu tempuh pulsa untuk sampai ke antenna penerima sehingga pulsa yang diterima pun lebih sedikit.
33
4.2 Variasi dimensi 4.2.1 Variasi dimensi X
X= 0.05 Y=0.1
Gambar 4.7
X= 0.1 Y=0.1
Gambar 4.8
X= 0.2 Y= 0.1
Gambar 4.9
X= 0.3 Y=0.1
Gambar 4.10
34
4.2.2 Variasi dimensi Y
X= 0.1 Y= 0.05
Gambar 4.11
X= 0.1 Y= 0.1
Gambar 4.12
X=0.1 Y=0.2
Gambar 4.13
X=0.1 Y=0.3
Gambar 4.14
35
Dari hasil variasi dimensi diatas dapat dilihat ada pola yang dapat diamati, yaitu ; 1. Untuk variasi X dan Y secara umum memiliki keteraturan / bentuk yang sama, pengulangan pulsa tidak berbeda jauh. 2. Untuk variasi nilai X dan nilai Y yang tetap, dengan nilai X yang semakin besar diperoleh pulsa yang semakin mengecil . 3. Berbeda dengan nilai X yang tetap dan nilai Y yang divariasikan, dengan nilai Y yang semakin membesar diperoleh pulsa yang cenderung stabil bahkan menjadi lebih besar . Dari 1 pola disimpulkan pengirim pulsa dari antena pengirim dilakukan secara vertical ( secara koordinat X ) kedalam wilayah simulasi maka untuk variasi nilai X memperlihatkan perubahan yang tidak signifikan bahkan cenderung mengecil , sedangkan untuk variasi nilai Y pulsa yang didapat semakin baik karena bidang yang horizontal semakin lebar maka pulsa yang direfleksikan semakin banyak.
36
Lihat gambar berikut ini :
Gambar 4.15 Variasi dimensi
Pola 1 dan pola 3 pulsa yang diterima antena penerima sama , sedangkan pola 2 semakin lebar dimensi Y maka pulsa yang direfleksikan kembali oeh benda banyak sehingga pulsa yang diterima pun semakin banyak. 37
4.3 Variasi Material lapisan tanah 4.3.1 Material 1 Note : Hijau = Pulsa yang dikirim Tx Biru = Pulsa yang terima Rx
Gambar 4.16 Material 1 (εr = 1 , μr = 1 , σr = 0 )
4.3.2 Material 2
Gambar 4.17 Material 2 (εr = 5 , μr = 1 , σr = 0.0 2 )
4.3.3 Material 3
Gambar 4.18 Material 3 (εr = 11 , μr = 1 , σr = 0.012 )
38
4.3.4 Material 4
Gambar 4.19 Material 4 (εr = 20 , μr = 1 , σr =0.01 )
4.3.5 Material 5
Gambar 4.20 Material 5 (εr = 25 , μr = 1 , σr =0.02 )
Hasil diatas menunjukan hasil simulasi variasi material objek geometri (gambar4.13) jika material yang menjadi wilayah simulasi sama dengan material objek geometri maka pulsa hanya akan diteruskan melewati objek geometri sehingga tidak ada pulsa yang dipantulkan oleh objek geometri. Untuk material yang memiliki sifat dan karakteristik yang berbeda maka pulsa yang dipantulkan oleh objek akan terlihat (lihat variasi material 2,3,4 dan 5). Dari keempat hasil diatas material dengan εr semakin besar maka hasil pulsa yang didapat semakin baik , material dengan εr yang hampir sama dengan lapisan material maka benda tersebut tidak dapat dideteksi oleh antena penerima karena semua pulsa yang dikirim tidak ada yang diterima kembali tetapi diteruskan oleh melewati benda.
39
Lihat analisa berikut ini :
S = V. t ( Jarak = Kecepatan dikalikan Waktu )
( 4.3)
Dengan
s = 1.208m ; ( dari perhitungan jarak di halaman 25 kedalaman 0.6m ) V =C
; Kecepatan rambat pulsa sama dengan kecepatan cahaya
3.108 karena merambat di udara bebas. V =
C
εr
; Jika merambat melalui suatu material yang memiliki
kerugian εr Dari kelima variasi material diatas, disimpulkan bahwa semakin mengandung kerugian ( nilai ε semakin besar ) maka jarak tempuh yang akan dilalui pulsa akan semakin jauh. 1. Material 1 εr = 1 C
V = t=
εr
=
3.108 = 3.108 1
1,208m S = = 0,406.10−8 dtk 8 c 3.10 m / dtk
2.Material 2 εr = 5 C
V = t=
εr
=
3.108 3.108 = = 1,341.108 2.236 5
1,208m S = = 0,919.10−8 dtk 8 c 1,341.10 m / dtk
3.Material 3 εr = 11 V = t=
C
εr
=
3.108 3.108 = = 0,904.108 3.316 11
1,208m S = = 1,336.10−8 dtk 8 c 0.904.10 m / dtk
40
4 Material 4 εr = 20 C
V = t=
εr
=
3.108 3.108 = = 0,670.108 4 . 472 20
1,208m S = = 1,803.10−8 dtk c 0,670.108 m / dtk
5. Material 5 εr = 25 V = t=
C
εr
=
3.108 3.108 = = 0,6.108 5 25
1,208m S = = 2,013.10− 8 dtk c 0,6.108 m / dtk
Lihat data dalam table berikut ini :
Terlihat bahwa semakin besar nilai ε maka semakin kecil kecepatan rambat pulsa di lapisan material itu, sehingga mengakibatkan pulsa sampai dari antena pengirim Tx ke penerima Rx lebih lama . Hal ini terlihat dari gambar 4.20 ada jarak sebelum pulsa diterima oleh antenna penerima Rx .
41
4.4 Variasi posisi objek 4.4.1 Posisi Objek di kiri Tx dan Rx
-40 dB
Gambar 4.21
4.4.2 Posisi Objek di tengah-tengah Tx dan Rx -30 dB
Gambar 4.22
Dari kedua variasi titik pengamatan (posis Tx dan Rx ) dapat dilihat keduanya memiliki pola yang hampir sama .
42
Posisi 1
Jarak tempuh pulsa = jarak a + jarak c = 0.6m + 0.6186m = 1.218m Posisi 2
Jarak tempuh pulsa hanya 2 kali nilai a = 2 * 0.604 =1.208m
43
Dengan posisi objek pada kedalaman 0.4m , material lapisan tanah ε =25 dan material objek ε= 1 maka : V =
C
εr
=
3.108 3.108 = = 0,6.108 5 25
Dari jarak yang ditempuh oleh keduanya hampir sama 1,208m sampai 1,218m sehingga waktu tempuh pulsa dari pengirim ke penerima pun tidak berbeda jauh, sehingga terlihat dari ketiga gambar pulsa yang diterima waktu tundanya hampir sama. Posisi 1,
t=
1,218 s = = 2.,03.10−8 v 0,6.108
Posisi 2,
t=
1,208 s = = 2,01.10−8 v 0,6.108
Waktu tempuh pulsa dari Tx ke Rx pun tidak jauh berbeda, tetapi dapat dilihat nilai pulsa yang didapat berbeda -10dB.
44
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil simulasi perambatan gelombang dengan metoda FDTD diatas melalui bahasa Matlab didapat respon-respon yang menvisualisasikan objek sederhana yang dapat disimpulkan dari ketiga contoh variasi sederhana diatas yaitu :
5.1 Kesimpulan
1. Hasil variasi 1 kedalaman, bahwa jarak tempuh sinyal dari Tx(antena pengirim) ke Rx (antena penerima) mempengaruhi waktu tempuh sinyal dari Tx ke Rx , maka variasi kedalaman dapat disimpulkan benda dengan posisi dangkal akan lebih cepat dideteksi dibandingkan benda yang letaknya jauh dari titik pengamatan (Tx dan Rx). 2. Hasil variasi 2 dimensi objek geometri, bahwa arah pengiriman sinyal Tx akan mempengaruhi sinyal yang diterima oleh Rx , karena pengiriman secara vertical (koordinat Y) maka jika yang divariasikan adalah dimensi pada koordinat X maka sinyal yang diterima akan lebih variatif tetapi jika dimensi pada koordinat Y yang divariasikan maka sinyal yang diterima tidak akan jauh berbeda, tidak variatif.
3. Hasil variasi 3 material
pengaruh terbesar adalah nilai ε , karena nilai
kerugian material mempengaruhi cepat rambat dari pulsa. Semakin besar nilai ε maka kecepatan rambat pulsa semakin kecil sehingga waktu tempuh pulsa dari pengirim ke penerima semakin lama. Dan untuk material yang memiliki ε yang sama dengan lapisan pertama maka sinyal hanya akan diteruskan sehingga tidak ada pulsa yang diterima oleh penerima.
45
5.2 Saran Dari hasil simulasi penulis dapat diambil beberapa poin untuk penelitian lebih lanjutnya , yaitu :
1.
Program diatas mudah dikembangkan ke penelitian selanjutnya dapat
divariasikan dengan objek-objek yang lebih kompleks.
2. Aplikasi secara teori dan bahasa program telah ada akan lebih bermanfaat jika dilanjutkan dengan analisa/pembuatan hardware yang dapat secara lansung diaplikasikan ke lapangan.
46
REFERENSI
[ 1 ] Tavlove, A., Computational Electrodynamics, Artech House, 2000
[ 2 ] Jozep Edyanto (Penterjemah). 2002. MATLAB. Yogyakarta: Andi.
[ 3 ] Analisa Struktur Lapisan Tanah dengan Simulasi Gelombang Elektromagnetik, Mercubana University, Dr.-Ing. Mudrik Alaydrus.
[ 4 ] Analisa Hantaran Gelombang Listrik Magnet dengan Metoda Finite Difference Time Domain, Ir. Josaphat Tetuko Sri Sumantyo M.Eng (BPPT) .
47
