LAPORAN PEMBUATAN ALAT PELAJARAN
PUZZLE PYTHAGORAS SEBAGAI ALAT PERAGA
NASKAH KARYA INOVASI PEMBELAJARAN TAHUN 2014
Oleh :
ENDANG TRI WAHYUNI, S.Pd. NIP. 196807061993012001 SMP NEGERI 1 PANDEGLANG
Jln. Mayor Widagdo No. 1 (0253) 201093 Pandeglang Kabupaten Pandeglang Provinsi Banten
PENGESAHAN
SURAT PERNYATAAN
KATA PENGANTAR
Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai,dan mengevaluasi peserta didik. Dalam pelaksanaan proses pembelajaran yang menyenangkan, guru dituntut untuk selalu melakukan inovasi pembelajaran dalam rangka peningkatan mutu pembelajaran yang berdampak pada peningkatan mutu pendidikan Indonesia. Mendokumentasikan karya inovasi dalam bentuk tulisan ilmiah merupakan salah satu upaya membangun kesadaran ilmiah guru sebagai sumber daya pendidikan untuk meningkatkan kompetensi dan profesionalisme. Penulis membuat alat peraga Puzzle Pythagoras sebagai upaya melaksanakan proses pembelajaran yang menyenangkan yang diharapkan dapat meningkatkan mutu pembelajaran dan hasil belajar peserta didik khususnya pada materi Teorema Pythagoras untuk peserta didik kelas VIII semester gasal Kurikulum 2013 Menyadari masih banyak kekurangan, Penulis berharap masukan demi perbaikan di masa mendatang. Penulis berharap karya inovasi ini dapat berguna tidak hanya bagi penulis dan peserta didik, namun juga bagi sesama rekan guru dalam memberikan variasi pembelajaran kepada peserta didik. Tiada rangkaian kata yang cukup untuk mewakili ungkapan rasa terima kasih yang tiada tara kepada semua pihak yang telah membantu dan memberi dukungan dalam membuat karya ini hingga selesai. Semoga Allah memberi balasan yang terbaik. Pandeglang, September 2014 Penulis
Endang Tri Wahyuni, S.Pd.
DAFTAR ISI
PENGESAHAN ................................................................................................................... ii SURAT PERNYATAAN .................................................................................................. iii KATA PENGANTAR ...................................................................................................... iv DAFTAR ISI ..................................................................................................................... v DAFTAR GAMBAR .......................................................................................................... vi PUZZLE PYTHAGORAS SEBAGAI ALAT PERAGA Nama Alat Peraga .................................................................................................. 1 Tujuan .................................................................................................................... 1 Manfaat .................................................................................................................. 2 RANCANGAN PUZZLE PYTHAGORAS Ide Dasar ................................................................................................................ 4 Teorema Pythagoras .............................................................................................. 5 Rancangan Puzzle Pythagoras ............................................................................... 7 Alat dan Bahan ...................................................................................................... 8 PROSEDUR PEMBUATAN DAN PENGGUNAAN PUZZLE PYTHAGORAS Cara Pembuatan ................................................................................................... 11 Aturan Penggunaan Puzzle Pyhagoras ................................................................ 15 Penggunaan Puzzzle Pythagoras di Sekolah ....................................................... 17 DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Pembuktian Teorema Pythagoras .................................................................... 5 Gambar 2. Persegi untuk Kuadrat Suku Dua .................................................................... 6 Gambar 3. Bingkai Puzzle Pythagoras .............................................................................. 7 Gambar 4. Pola potongan puzzle ....................................................................................... 8 Gambar 5. Kertas dupleks ................................................................................................. 8 Gambar 6. Alat-alat ........................................................................................................... 9 Gambar 7. Diagram alur pembuatan alat peraga ............................................................. 10 Gambar 8. Empat bagian dupleks .................................................................................... 11 Gambar 9. Persegi berlubang .......................................................................................... 12 Gambar 10. Bingkai ........................................................................................................ 12 Gambar 11. Pola potongan puzzle ................................................................................... 13 Gambar 12. Pola bingkai puzzle ke tiga .......................................................................... 13 Gambar 13. Puzzle Pythagoras setengah jadi .................................................................. 14 Gambar 14. Puzzle Pythagora ......................................................................................... 15 Gambar 15. Pengenalan alat peraga ................................................................................ 17 Gambar 16. Belajar sambil bermain dengan Puzzle Pythagoras ..................................... 18 Gambar 17. Bimbingan pada kelompok .......................................................................... 19 Gambar 19. Proses Pertukaran potongan puzzle ............................................................. 20 Gambar 20. Presentasi kelompok .................................................................................... 21
PUZZLE PYTHAGORAS SEBAGAI ALAT PERAGA
Nama Alat Peraga Kurikulum 2013 bagi peserta didik kelas VIII terdapat Kompetensi Dasar 3.8 Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan pola bilangan. Jelas tersurat bahwa diperlukan alat peraga pada materi ini. Sedangkan di sekolah kami hanya mempunyai satu set Alat Peraga Pythagoras. Ini berarti alat peraga akan efisien bila digunakan untuk demonstrasi, sedangkan pemahaman peserta didik akan lebih lama melekat apabila mereka melakukan atau mempraktekkan secara langsung. Oleh karena itu penulis memodifikasi alat peraga yang diharapkan dapat memenuhi Kompetensi Dasar 3.8. Alat peraga ini bernama Puzzle Pythagoras. Diberi nama Puzzle Pythagoras karena dalam penggunaan alat peraga ini dilakukan bongkar pasang potongan-potongan puzzle dan menempatkannya dalam bingkai puzzle dan digunakan pada materi Teorema Pythagoras. Selain digunakan pada materi Teorema Pythagoras, alat ini juga dapat digunakan pada materi Kuadrat Suku Dua.
Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dari pembuatan dan penggunaan Puzzle Pythagoras adalah :
Tujuan Umum o Terselenggara proses pembelajaran yang inspiratif, menyenangkan, dan memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi secara aktif yang berdampak positif pada terselenggaranya proses pendidikan yang bermutu dalam rangka pecapaian tujuan pendidikan nasional. o Meningkatkan minat dan rasa cinta terhadap mata pelajaran Matematika pada diri peserta didik. o
Mempermudah peserta didik menerima dan memahami materi Teorema Pythagoras dalam memperoleh Rumus Pythagoras.
o Meningkatkan hasil belajar peserta didik yang bermuara pada peningkatan mutu pendidikan.
Tujuan Khusus o Menyelenggarakan proses pembelajaran materi Teorema Pythagoras
yang
sesuai dengan Kompetensi Dasar 3.8 Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan pola bilangan pada Kurikulum 2013 khususnya pada indikator Menemukan Rumus Pythagoras. o Menyelenggarakan proses pembelajaran yang menyenangkan pada mata pelajaran Matematika khususnya pada materi Teorema Pythagoras khususnya dalam memperoleh Rumus Pythagoras yang diharapkan dapat mendorong motivasi peserta didik untuk mengikuti proses pembelajara secara aktif. o Menyajikan proses pembelajaran yang mempermudah peserta didik untuk memahami materi Teorema Pythagoras khususnya dalam memperoleh Rumus Pythagoras dengan proses yang sederhana dan benar secara efektif dan efisien. o Mempermudah peserta didik memahami materi Teorema Pythagoras khususnya dalam memperoleh Rumus Pythagoras. o Meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi Teorema Pythagoras.
Manfaat manfaat
Manfaat Bagi Peserta Didik o Meningkatkan minat, hasrat dan rasa cinta terhadap Matematika. o Meningkatkan motivasi peserta didik untuk
berperan secara aktif dalam
proses pembelajaran. o Peserta didik mudah menerima dan memahami materi Teorema Pythagoras. o Meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi Teorema Pythagoras.
Manfaat Bagi Guru o Guru dapat menyelenggarakan proses pembelajaran Teorema Pythagoras yang menarik, efektif dan efisien. o Guru dapat mengembangkan pembelajaran berbantuan Puzzle Pythagoras. o Guru dapat menumbuhkembangkan minat dan cinta peserta didik pada Matematika dengan menyajikan pembelajaran yang menyenangkan dengan Alat peraga Puzzle Pythagoras.
o Meningkatkan kreativitas guru. o Meningkatkan kompetensi guru. o Meningkatkan kinerja guru. o Meningkatkan motivasi guru untuk terus mengembangkan dan meningkatkan kemampuan di bidang TIK sesuai perkembangan zaman.
Manfaat Bagi Sekolah o Menyelenggarakan pendidikan yang bermutu khususnya pada mata pelajaran Matematika. o Meningkatkan prestasi sekolah dengan meningkatnya hasil belajar peserta didik .
RANCANGAN PUZZLE PYTHAGORAS
Ide Dasar Merumuskan Teorema Pythgoras pada tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) agak merepotkan peserta didik bila disampaikan dengan Metode Ceramah.. Peserta didik tidak akan paham dengan mudah konsep apabila hanya mendapatkan rumus Pythagoras dengan Metode Ceramah apalagi bila peserta didik terlanjur menghafal rumus yang didapat pada jenjang pendidikan sebelumnya tanpa tahu asal usul rumus tersebut. Oleh karena itu dicari cara lain untuk mendapatkan rumus Pythagoras. Dalam buku Membangun Kompetensi Matematika 2 karya Umi Salamah, rumus Pythagoras didapat dari pembuktian rumus dengan perhitungan luas persegi dan luas segitiga yang disertai gambar. Demikian pula pada buku Matemetika Kelas VIII semester 1 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan tahun 2014 yang menggunakan perhitungan dengan pesegi persegi satuan. Pada Kurikulum 2013 untuk peserta didik kelas VIII terdapat Kompetensi Dasar 3.8 Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan pola bilangan, dengan indikator Menemukan Rumus Pythagoras. Jelas bahwa diperlukan alat peraga untuk menemukan Rumus Pythagoras. Sedangkan di sekolah kami hanya mempunyai satu set Alat Peraga Pythagoras yang hanya memungkinkan digunakan sebagai alat demonstrasi. Akan lebih lama melekat pemahaman peserta didik apabila mereka melakukan dan mempraktekan sendiri. Ini berarti diperlukan beberapa set alat peraga. Untuk memenuhi kebutuhan alat peraga perlu dibuat alat peraga. Oleh karena itu dibuat alat peraga untuk membantu kelancaran proses pembelajaran dan memperjelas konsep Teorema Pythagoras dan Rumus Pythagoras pada mata pelajaran Matematika kelas VIII. Sebagai ganti memperbanyak alat peraga dengan menjiplak alat peraga yang ada, dibuatlah rancangan alat peraga Puzzle Pythagoras yang tidak memerlukan perhitungan terlebih dahulu untuk menemukan Rumus Pythagoras agar lebih memudahkan peserta didik menerima dan memahami konsep Terorema Pythagoras. Alat peraga ini merupakan modifikasi dari alat peraga yang ada dengan memasukkan unsur permainan puzzle yang biasa diganakan anak–anak.
Berikut ini dibuktikan Teorema Pythagoras tanpa perhitungan aljabar terlebih dahulu yang melandasi pembuatan Puzzle Pythagoras
Pembuktian Rumus Pythagoras
S
a M
R
S
A
A
b
A A
b
a
A
c c
b
A
b
O
N
A
c
a a
A
K
c
L
A
P
R
A
H
c
a
G
b
A
c
a
A
F A
a
Q
P
A
A
a E
b
Q A
A
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 Gambar 1. Pembuktian Teorema Pythagoras Pada gambar di atas, pesegi PQRS pada gambar pertama dan pesegi PQRS pada gambar ke dua kongruen dengan panjang sisi ( a + b ). Luas persegi PQRS pada gambar pertama sama dengan luas persegi PQRS pada gambar ke dua. Perhatikan gambar 1 bagian sebelah kiri! Luas PQRS = Luas PKON + Luas OLRM + 4 x Luas ∆ KQL Perhatikan gambar 1 bagian sebelah kanan! Luas .PQRS = Luas EFGH + 4 x Luas ∆ PEH Segitiga–segitiga siku–siku pada gambar diatas kongruen dengan panjang sisi penyiku a dan b serta panjang hipotenusa c sehingga luas ∆ PEH sama dengan luas ∆ KQL. Dengan demikian dapat disimpulkanan Luas EFGH = Luas AKON + Luas OLCM . Ini berarti bahwa pada segitiga siku–siku luas persegi pada sisi hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi sisi penyikunya. Dengan demikian terbukti Teorema
Pythagoras bahwapada segitiga siku–siku
kuadrat sisi hipotenusa sama dengan
jumlah kuadrat sisi penyikunya. Perhatikan bahwa : Luas EFGH
= Luas AKON + Luas OLCM
c2 =
a2
+ b2
dengan demikian terbukti Rumus Pythagoras 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 . Puzzle Pythagoras juga dapat digunakan pada materi Kuadrat Suku Dua dengan pembuktian sebagai berikut; Kuadrat Suku Dua (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 dapat pula dibuktikan dengan luas persegi dan luas persegi panjang. Perhatikan gambar berikut yang merupakan bagian dari Puzzle Pythagoras.
S
a M
R
b
O L
N a P
a
K
b
Q
Gambar 2. Persegi untuk Kuadrat Suku Dua Luas PQRS = Luas PKON + Luas OLRM + 2 x Luas persegi panjang KQLO (a+b)2
= a2
+ b2
(a+b)2
= a2 + 2ab + b2
+ 2ab
Rancangan Puzzle Pythagoras Satu set Puzzle Pythagoras terdiri dari tiga bingkai. Dua bingkai berbentuk persegi beukuran 20 cm x 20 cm dan satu bingkai berbentuk susunan tiga persegi yang sisinya membentuk segitiga siku-siku.
Gambar 3. Bingkai Puzzle Pythagoras
Potongan-potongan puzzle yang hendak dipasangkan pada bingkai dibuat dari persegi berukuran 20 cm x 20 cm yang dipotong seperti pola berikut : b D b
a
G
a Ca F
c
b M
D
C
c
b
b c b H
b
aa) A
O L a
N a
c b
b
E
a
B
A
a
K
b
B
Gambar 4. Pola potongan puzzle Panjang a dan b dapat bervariasi dan disesuaikan dalam hal ini a=5 cm dan b=15 cm.
Alat dan Bahan Alat dan bahan yang diperlukan dalam pembuatan Puzzle Pythagoras adalah:
Kertas Dupleks 3 lembar untuk membuat 2 set Puzzle Pythagoras
Gambar 5. Kertas dupleks
Kertas berwarna
Lem kayu
Gunting
Pisau runcing dan tajam/cutter
Penggaris dan dan penggaris siku-siku
Pensil/ballpoint.
Gambar 6. Alat-alat
Proses pembuatan Puzzle Pythagoras ini dapat dilihat pada diagram alir berikut :
Ide
Pengumpulan alat dan bahan
Pemotongan bahan
Perekatan
Perapihan
Puszzle Pythagoras
Gambar 7. Diagram alur pembuatan alat peraga.
Dimensi
: 2800 mm x 2200 mm x 2 mm
Puzzle ini berat sehingga cukup merepotkan ketika hendak membawa dan memindahkannya dalam jumlah yang cukup untuk satu kelas. Agak membutuhkan waktu dan tenaga lebih untuk memotong/ mengiris duplek mengingat sifat duplek yang keras dan liat. Duplek bersifat kaku dan keras sehingga ketika memotong potongan puzzle dengan ukuran yang tidak tepat agak sulit memasangkannya ke bingkai. Karena berbahan dasar kertas puzzle yang terbuat dari dupleks relatif lebih mudah lusuh. Harga yang murah menjadikan duplek ini pilihan untuk membuat puzzle dalam jumlah banyak.
PROSEDUR PEMBUATAN DAN PENGGUNAAN PUZZLE PYTHAGORAS
Cara Pembuatan b)
Potong kertas dupleks menjadi empat bagian yang kongruen.
Gambar 8. Empat bagian dupleks
c)
Lubangi satu kertas duplek di tengahnya berbentuk persegi dengan ukuran 20
x 20 (dengan bantuan penggaris siku-siku).
Gambar 9. Persegi berlubang d)
Tempelkan persegi berlubang ke persegi utuh dan rekatkan dengan lem agar
terbentuk bingkai
Gambar 10. Bingkai
e)
Buat satu lagi.
f)
Potong persegi berukuran 20 x 20 sisa potongan pertama dengan pola seperti
gambar dengan ukuran a dan b dapat disesuaikan.(dalam hal ini a = 5 cm dan b = 15 cm)
b D
a
b
G
a Ca F
c
b M
D
C
c
b
b c b H a
b b
b
A
L a
N a
c
g)
O
E
a
B
A
a
K
b
B
Gambar 11. Pola potongan puzzle 6. Lubangi persegi berikutnya dengan pola seperti gambar berikut dengan ukuran yang sama dengan persegi persegi dan segitiga sebelumnya.
Gambar 12. Pola bingkai puzzle ke tiga h)
Rekatkan bingkai dengan persegi sisa sehingga terbentuk bingkai dengan satu
segitiga ditempel pada posisinya.
Gambar 13. Puzzle Pythagoras setengah jadi i)
Tempel kertas warna ke Puzzle Pythagoras dengan warna yang berbeda untuk
Persegi pertama dan kedua agar mudah untuk membedakan pada saat pertukaran isi bingkai
Gambar 14. Puzzle Pythagoras. Puzzle Pythagoras siap digunakan.
Penggunaan Puzzle Pythagoras Aturan Penggunaan Puzzle Pyhagoras. Puzzle Pythagoras digunakan pada kegiatan inti pembelajaran karena alat peraga ini mempermudah pemahaman konsep. Konsep suatu materi selalu diberikan pada kegiatan inti pembelajaran.
Penggunaa dalam Teorema Pythagoras o Digunakan dalam kelompok kecil. o Peserta didik diminta untuk mengamati segitiga siku-siku pada Puzzle Ke Tiga dan persegi-persegi yang ada pada sisi-sisinya. o Peserta didik diberi tahu sisi-sisi penyiku dan sisi hipotenusa.
o Peserta didik diminta untuk membandingkan segitiga-segita yang lain dengan segitiga pada Puzzle Ke Tiga dan mengamati luasnya. (Untuk mengetahui bahwa luas segitiga-segitiga tersebut sama) o Peserta diminta untuk mengisi persegi-persegi pada sisi segitiga pada Puzzle Ke Tiga dan mengamatinya. o Peserta didik diminta untuk memindahkan persegi-persegi pada sisi penyiku ke Puzzle Pertama dan persegi pada sisi hipotenusa ke Puzzle Ke Dua. o Peserta didik diminta untuk menyelesaikan puzzle dengan dengan menambahkan segitiga-segitiga siku-siku. o Peserta didik minta untuk menukar potongan-potongan Puzzle Pertama dengan potongan-potongan Puzzle Ke Dua dan mengamatinya serta membandingkan luasnya. (Untuk membuktikan bahwa luasnya sama) o Peserta didik diminta untuk mengambil segitiga-segitiga dari puzzle dan menyisakan persegi di dalamnya. o Peserta didik diminta untuk mengamati, membandingkan dan menemukan hubungan persegi persegi pada Puzzle Pertama dan Puzzle Ke Dua. (Luas persegi pada Puzzle Pertama sama dengan luas persegi pada Puzzle Ke Dua) o Peserta didik diminta untuk menyimpulkan dengan bahasa mereka (Untuk menemukan Kembali Teorema Pythagoras : luas persegi pada sisi hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada sisi penyiku) o Peserta didik diarahkan untuk menemukan kembali rumus Pythagoras.
Penggunaan dalam Kuadrat Suku Dua Untuk penggunaan Puzzle Pythagoras pada Kuadrat Suku Dua hanya menggunakan Puzzle Pertama saja. o Peserta didik diminta untuk mengamati luas bingkai dan luas isi bingkai (potongan-potongan puzzle) adalah sama o Peserta didik diminta untuk menentukan sisi dan luas bingkai bila diketahui sisi penyiku segitiga adalah a dan b (Sisi bingkai adalah (a + b) dan luasnya adalah (a + b)2)
o Peserta didik diminta mengamati dan menentukan luas tiap potongan isi bingkai. yang berupa dua persegi dan empat segitiga silu-siku. 1
(Masing-masing luasnya adalah a2, b2, dan 4b o Peserta didik diminta menyamakan luas hasil dari kegiatan 2) dan kegiatan 3) o Peserta didik diminta untuk menyimpulkan.
Penggunaan Puzzle Pythagoras Di Sekolah Puzzle Pythagoras ini telah digunakan di kelas VIII SMP Negeri 1 Pandeglang pada semester gasal tahun pelajaran 2014/2015. Di kelas VIII C dan VIII D dgunakan pada minngu ke empat bulan Agustus tahun 2014 pada tanggal 26 Agustus 2014.
Foto Kegiatan Pembelajaran dengan Puzzle Pythagoras
Gambar 15. Pengenalan alat peraga
Gambar 16. Belajar sambil bermain dengan Puzzle Pythagoras
Gambar 17. Bimbingan pada kelompok
Gambar 19. Proses Pertukaran potongan puzzle.
Gambar 20. Presentasi kelompok
