Nemline´aris t´avvezet´ekek szimul´aci´oja
Lakatos D´avid, III. vill. hallgat´o
Konzulens: Reichardt Andr´as Sz´eless´av´ u H´ırk¨ozl´es ´es Villamoss´agtan Tansz´ek Villamoss´agtan Csoport
2008
Tartalomjegyz´ ek 1. Bevezet´ es
1
2. A nemline´ aris t´ avvezet´ ekek szimul´ aci´ oja 2.1. Alapfogalmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Szolitonok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Nemline´aris t´avvezet´ekek koncentr´alt param´eter˝ u helyettes´ıt˝o k´epe 2.2. Az 1 dimenzi´os modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. A szimul´ator fel´ep´ıt´ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 4 4 5 6
3. Nemline´ aris t´ avvezet´ ekek szimul´ aci´ oja 3.1. Szimul´aci´os eredm´enyek . . . . . . . . 3.2. Param´eterek hat´asa . . . . . . . . . . . 3.2.1. Impulzussz´eless´eg (d) . . . . . . 3.2.2. Kondenz´ator karakterisztika . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
8 8 10 10 13
4. Jelgener´ al´ as t¨ ok´ eletes´ıt´ ese az osztott kapacit´ asok m´ odszer´ evel 15 4.1. Szimul´aci´o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5. UWB kommunik´ aci´ o 20 5.1. Az UWB kommunik´aci´o elm´elete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5.2. Szolitonok felhaszn´al´asa az UWB kommunik´aci´oban . . . . . . . . . . . . . 22 5.3. Az UWB kommunik´aci´o alkalmaz´asai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ¨ 6. Osszefoglal´ as
28
7. Irodalomjegyz´ ek
31
1.
Bevezet´ es
Az elm´ ult ´evekben a f´elvezet˝o ´es az optikai technol´ogia fejl˝od´ese ig´enyt teremtett egy gyorsabb, s nagyobb s´avsz´eless´eg˝ u jelgener´al´asi technik´ara. A kor´abbi kb. 100GHz-es jelgener´al´asi sebess´eget a nemline´aris t´avvezet´ekekkel (NLTL) tudjuk fel¨ ulm´ ulni olyan teljes´ıtm´eny hat´asfok mellett, amelyet a t´avk¨ozl´es fejl˝od´ese ig´enyel. A tov´abbiakban ennek a technol´ogi´anak a bemutat´asa, ill. a NLTL r´eszletes vizsg´alata k¨ovetkezik. Az els˝o fejezetben bemutat´asra ker¨ ulnek az alapfogalmak ezzel a t´em´aval kapcsolatban – u ´ gymint a nemline´aris t´avvezet´ek, annak elvi modellje, majd a szolitonok, mint hull´amform´ak, ill. kedvez˝o tulajdons´agaik a kommunik´aci´o szempontj´ab´ol. A szolitonok a hull´amegyenlet olyan megold´asai, melyek ´alland´o amplit´ ud´oval ´es sebess´eggel haladnak egy k¨ozegben, ezek a tulajdons´agok kiv´al´oan alkalmass´a teszik ˝oket t´avk¨ozl´esi c´elokra. Tipikusan u ´ gy ´allnak el˝o, hogy egyens´ ulyt tart k´et ellent´etes hat´as terjed´es¨ uk sor´an egym´asnak, ´ıgy lehets´eges, hogy nagy t´avols´agokon sem v´altozik sz´amottev˝oen a szolitonok alakja, sebess´ege. Dolgozatomban egy nemline´aris t´avvezet´eken fogom a szolitonokat el˝o´all´ıtani. A nemline´aris t´avvezet´ekek olyan t´avvezet´ekek, melyek a r´akapcsolt fesz¨ ults´eg vagy ´aram hat´as´ara l´atsz´olag v´altoztatj´ak param´etereiket – szimul´aci´oim sor´an a nemline´aris t´avvezet´ekem elvi koncentr´alt param´eter˝ u helyettes´ıt˝o k´ep´eben a p´arhuzamos kondenz´atort fogom nemline´aris karakterisztik´aval ell´atni, ´ıgy a r´akapcsolt fesz¨ ults´eg f¨ uggv´eny´eben m´as kapacit´as´ u t´avvezet´eket fog l´atni” a jelem. A szolitonok eset´eben, mint azt eml´ıtettem, ” ´altal´aban k´et hat´as tart egym´asnak ellen. Nincs ez m´ask´ent itt sem: itt a t´avvezet´ek vesztes´egein megjelen˝o diszperzi´o ´es a nemlinearit´as van egyens´ ulyban, melyek kialak´ıtj´ak a szolitonokat. A m´asodik fejezetben bemutatom a szimul´atoromat, mellyel egy 1 dimenzi´os nemline´aris t´avvezet´ekre kapcsolt n´egysz¨ogimpulzus terjed´es´et fogom modellezni, a nemline´aris t´avvezet´ek koncentr´alt param´eter˝ u k´ep´et felhaszn´alva. [1] ´Igy csom´opontonk´ent tudom elemezni ´es ´abr´azolni a t´avvezet´eken kialakul´o szolitonokat. A modellem seg´ıts´eg´evel szimul´aci´okat fogok bemutatni arra vonatkoz´oan, hogy a t´avvezet´ek param´eterei hogyan befoly´asolj´ak a kialakul´o jel form´aj´at: mikor alakulhatnak ki szolitonok, ´es, ha kialakulnak mennyi id˝o (csom´opont) kell nekik ahhoz, hogy form´ajuk a´lland´osuljon, majd elk¨ ul¨on´ıtem azokat az eseteket, ahol szolitonok vagy m´as hull´amform´ak alakulnak ki. A fejezet v´eg´en bemutatok m´eg szimul´atorom seg´ıts´eg´evel egy m´odszert, mellyel az impulzusok fel- ´es lefut´asi idej´et cs¨okkentem, ´ıgy gyorsulni fog a jelgener´al´asi sebess´eg ´es a frekvencia spektrum is n˝oni fog. [2]. Ezt a t´avvezet´ek param´etereinek v´altoztat´as´aval fogom el´erni. A harmadik fejezetben bemutat´asra ker¨ ul a NLTL-kel nyerhet˝o hull´amform´ak egy konkr´et gyakorlati alkalmaz´asa az ultra sz´eless´av´ u h´ırk¨ozl´esben (UWB – Ultrawide band). Az UWB kommunik´aci´o alapja, hogy, m´ıg a hagyom´anyos t´avk¨ozl´es diszkr´et frekvenci´akat haszn´al keskeny s´avsz´eless´eggel, ´es az ad´okat egym´ast´ol id˝otartom´anyban k¨ ul¨onb¨ozteti meg, addig az UWB kommunik´aci´oban az ad´okat ´es a felhaszn´al´okat id˝otartom´anyban k¨ ul¨onb¨oztetj¨ uk meg, ´es mindezt igen sz´eless´avon (GHz nagys´agrend˝ u s´avsz´eless´eg˝ u jelek) [3][4]. A filoz´ofi´aja ennek a m´odszernek, hogy m´ıg a frekvencia tartom´anyban m´ar l´atjuk a korl´atainkat (egyre kisebb szabad s´avsz´eless´eg), addig, ha mindenki egy sz´eles frekven1
cias´avot haszn´al, ´es azt a felhaszn´al´ok minden peri´odusban csak egy id˝oszeletre kapj´ak meg, akkor korl´atot csak a szinkroniz´al´as jelent. Ez a technol´ogia – t¨obbek k¨oz¨ott - gaussi impulzusokat haszn´al az inform´aci´o ´atvitel´ere, melyeket az el˝oz˝o fejezetben gener´altunk a modellezett nemline´aris t´avvezet´ekeken. A fejezet v´eg´en fel´ep´ıtek egy szimul´aci´ot, amelyben az ´erv´enyben l´ev˝o szabv´anyok szerint fogok szabv´anyos UWB jeleket modellezni az el˝oz˝o fejezetben bemutatott nemline´aris t´avvezet´ekem param´etereinek v´altoztat´as´aval, u ´ gy hogy a szabv´anyokban r¨ogz´ıtett frekvenciaspektrumon (3,1 . . . 10,6 GHz) bel¨ ul maradjon a jel.
2
2. 2.1.
A nemline´ aris t´ avvezet´ ekek szimul´ aci´ oja Alapfogalmak
El˝osz¨or 1834-ben Sk´oci´aban Scott Russell (1808-82) figyelte meg egy hidrodinamikai ´ probl´ema megold´asak´ent a szolitonokat[1]. Eszrevette, hogy egy haj´ot, ha egy keskeny csatorn´aban v´egigh´ uznak, majd hirtelen meg´all´ıtj´ak, akkor olyan hull´amok keletkeznek, melyek a csatorn´aban m´eg kilom´eterek m´ ulva is “fenntartj´ak” magukat. Anal´og m´odon a hull´amokat nevezz¨ uk szolitonoknak, a csatorn´at a nemline´aris t´avvezet´eknek, a hirtelen meg´all´o haj´ot pedig a gener´al´o jelnek. A nemline´aris t´avvezet´ekek abban k¨ ul¨onb¨oznek a “sima” t´avvezet´ekekt˝ol, hogy elvi modell¨ ukben tal´alhat´o egy vagy t¨obb elem, melynek karakterisztik´aja nemline´aris. K´et fontos szempont, melyek miatt dolgozatom k¨oz´eppontj´aba helyeztem ˝oket: 1. Pikoszekundum nagys´agrend˝ u lefut´asi idej˝ u (fall time) l¨ok´eshull´amokat tudunk vel¨ uk gener´alni 2. Ultragyors szolitonok k´epz˝odnek rajtuk Minden t´avvezet´eken diszperzi´onak vannak kit´eve a jeleink, melyeket tov´abb´ıtani szeretn´enk rajtuk – a vesztes´egek, melyek a t´avvezet´ek helyettes´ıt˝o k´ep´eben szerepelnek, jeleinket id˝otartom´anyban sz´eth´ uzz´ak/elkenik, mivel ezek tiszt´an val´os impedanci´ak, ´ıgy a frekvenci´ara ´erz´eketlenek, ´es a k¨ ul¨onb¨oz˝o frekvenci´aj´ u komponensei a jel¨ unknek k¨ ul¨onb¨oz˝o f´azistol´asban fognak r´eszes¨ ulni. A nemline´aris t´avvezet´ekeken viszont a nemlinearit´as ellendolgozik a diszperzi´onak, ´es bizonyos k´es˝obb t´argyaland´o felt´etelek fenn´all´asa eset´en ez a k´et hat´as egyens´ ulyba ker¨ ul (l´asd 2.1. ´abra) ´es egy ¨onmag´at fenntart´o hull´amform´at tart a t´avvezet´eken, melynek alakja ´es sebess´ege ´alland´o marad – ezeket a hull´amokat h´ıvjuk szolitonoknak.
2.1. ´abra. A nemlinearit´as ´es a diszperzi´o kapcsolata
3
2.1.1.
Szolitonok
Solitonoknak nevezz¨ uk matematikai szempontb´ol azokat a hull´amokat, melyek kiel´eg´ıtik a Korteweg-de Vries egyenletet: ∂v(t, x) ∂ 3 v(t, x) ∂v(t, x) + + 6v(t, x) =0 (1) 3 ∂t ∂x ∂x A gyakorlatban ez olyan hull´amform´at jelent, mely terjed´es k¨ozben form´aj´at meg˝orzi, ´alland´o sebess´eggel halad ´es k´et ilyen hull´am tal´alkoz´as´an´al sem deform´al´odik. Az ´ıgy kialakul´o hull´amok, mint l´atni fogjuk, igen nagy hasonl´os´agot mutatnak a Gauss-g¨orb´ekhez. T´avk¨ozl´esben kiv´al´oan alkalmazhat´oak tekintettel arra, hogy ha elind´ıtunk A-b´ol B-be egy jelet, m´as, a diszperzi´onak nem ellen´all´o jelek eset´en peri´odikusan ism´etelni, er˝os´ıteni kell a jeleinket, mivel elken˝odnek, elvesznek a t´avvezet´eken. Solitonok eset´eben ez nem, vagy sokkal ritk´abban sz¨ uks´eges, mivel alakjuk, amplit´ ud´ojuk ´alland´o marad a terjed´es sor´an. 2.1.2.
Nemline´ aris t´ avvezet´ ekek koncentr´ alt param´ eter˝ u helyettes´ıt˝ o k´ epe
T´avvezet´eknek min˝os¨ ul minden olyan vezet´ek, amin´el nem hanyagolhatjuk el a jel terjed´es´enek idej´et a vezet´eken. Ez a gerjeszt´est˝ol f¨ ugg˝oen frekvencia f¨ ugg˝o: nagyfrekvenci´an t´avvezet´eknek min˝os¨ ulhet ak´ar p´ar centim´eter hossz´ u vezet´ek darab is.
2.2. ´abra. Nemline´aris t´avvezet´ek koncentr´alt param´eter˝ u helyettes´ıt˝o k´epe Egy t´avvezet´eknek t¨obb elvi helyettes´ıt˝o k´ep´et is haszn´alhatjuk sz´amol´askor, ´en most a koncentr´alt param´eter˝ u k´ep´et haszn´alom. (2.2. ´abra), ennek param´eterei: • RL – a soros vesztes´eg, mely a t´avvezet´ek ohmos ellen´all´as´ab´ol fakad [Ω] • L – az ¨onindukci´ot modellezi a vezet´eken [mH] • C - a t´avvezet´ek ´erp´arja ´es a k¨oz¨ott¨ uk l´ev˝o dielektrikumot, mint kondenz´atort modellezi [µF] • RC – (G) az ´erp´ar k¨oz¨otti dielektrikum vezet˝ok´epess´eg´et modellezi [S] 4
Fontos felh´ıvni a figyelmet arra, hogy ezek a param´eterek hosszegys´egre ´ertend˝ok, minden elemi dx infinitezim´alisan r¨ovid vezet´ek r´eszre fel´ırva sz´amolhat´o a vezet´eken terjed˝o hull´am alakja. Term´eszetesen a sz´am´ıt´asokban nem v´egtelen sz´am´ u csom´opontra ´ırom fel az egyenleteket – az adott szimul´aci´oban lesz megadhat´o, hogy h´any csom´opontig oldjuk meg a t´av´ır´o egyenleteket. A nemline´aris t´avvezet´ekek param´eterei azonosak a fentiekkel, kiv´eve, hogy az egyes elemek ´ert´ekei a gerjeszt´es ´ert´ekeit˝ol fognak f¨ uggeni. Szimul´atoromban a nemline´aris karakterisztik´aval rendelkez˝o elem a vezet´ek p´arok k¨oz¨ott elhelyezked˝o kondenz´ator. Ha m´as elem karakterisztik´aj´at v´alasztjuk nemline´arisnak, hasonl´o eredm´enyekhez jutunk. A nemline´aris karakterisztik´at egy Schottky-di´oda ´all´ıthatja el˝o a gyakorlatban: ennek a kapacit´asa a r´akapcsolt fesz¨ ults´egt˝ol f¨ ugg˝oen v´altozik. A k¨onnyebb sz´amol´as ´erdek´eben 1 a di´oda karakterisztik´aj´at line´aris f¨ uggv´enynek fogom v´alasztani: C(u) 1 = Q(U0 )−1 (F (U0 ) + b · u) (2) C(u) ahol Q(U0 ) a t´ert¨olt´es a munkapontban, F (U0 ) a karakterisztika funkcion´alja a munkapontban. A val´os´agban ez a karakterisztik´anak elfogadhat´o k¨ozel´ıt´ese a kiv´alasztott munkapont k¨or¨ ul, de ezt a k´es˝obbiekben r´eszletesebben fogom t´argyalni. Egy ´atlagos VariCap di´oda 1/C(u) karakterisztik´aja exponenci´alis, de szakaszonk´ent tekinthet˝o line´arisnak. A haszn´alt numerikus m´odszerek megk´ıv´anj´ak, hogy line´aris legyen a v´altoz´ok egym´ast´ol f¨ ugg´ese, ´ıgy a Runga-Kutta iter´aci´ot alkalmazva a szimul´aci´o gyorsan le tud futni. Term´eszetesen tetsz˝oleges C(u) karakterisztik´ara fel lehet ´ırni a k¨ovetkez˝okben le´ırt implicit differenci´al egyenletrendszert, de megold´asa m´eg numerikus sz´am´ıt´asi m´odszerek alkalmaz´as´aval is neh´ezkess´e v´alik (sok id˝ot vesz ig´enybe), esetenk´ent pedig nem vezet megold´ashoz.
2.2.
Az 1 dimenzi´ os modell
Ebben a fejezetben Tsuboi ´es Tomaya [2] eredm´enyeit szeretn´em szimul´aci´oval is igazolni. Cikk¨ uk az el˝oz˝o fejezetben t´argyalt nemline´aris t´avvezet´ekre kapcsolt n´egysz¨ogimpulzus hat´as´ara megjelen˝o hull´amform´akat vizsg´alja. L
i1
i2
L
in
... Us
RL RC C(U1 )
in+1 ...
RL
RL RC UC,1 ...
iK+1
L
C(Un )
R UC,n ...
2.3. ´abra. A h´al´ozati egyenletek rendszer´enek el˝o´all´ıt´as´ahoz alkalmazott jel¨ol´esek az els˝o, az n.-ik ´es az utols´o csom´opont figyelembe v´etel´evel Tekints¨ uk a fenti t´avvezet´eket le´ır´o egyenleteket! A kapcsol´as vizsg´alat´at ablakokra bontva fogom elv´egezni: Kirchoff hurokt¨orv´eny´et alkalmazva K+1 ismeretlent kapunk, majd a c m´odszer´et haszn´alva m´eg K darabot. 5
L
in
in+1
RL RC
RC C(Un−1 )
UC,n−1
C(Un )
UC,n
2.4. ´abra. Alkalmazott ablak a fesz¨ ults´eg t¨orv´eny alkalmaz´as´ahoz. Az (n − 1). ´es n. csom´opont ´altal alkotott n. hurok (ablak) eset´en.
Az ablakokra (hurkokra) fel´ırt fesz¨ ults´egt¨orv´enyek adj´ak az al´abbi egyenleteket, amelyek a tekercsek ´aram´anak id˝obeli deriv´altj´at ´ırj´ak le. Term´eszetesen az els˝o csom´opont ((3) egyenlet), amely a gerjeszt´est tartalmazza, valamint az utols´o (K+1). csom´oponthoz tartoz´o (5) egyenlet k¨ ul¨onb¨ozik az n. csom´opont eset´en ad´od´o (4) egyenlett˝ol. −Us + L · L·
∂i1 + (i1 − i2 ) · RC + i1 · RL + UC,1 = 0 ∂t
∂in + (in − in+1 ) · RC + UC,n + (in − in+1 ) · RC + in · RL − UC,n−1 = 0 ∂t
(3)
(4)
∂iK+1 =0 (5) ∂t Az egyes csom´opontokra alkalmazott ´aramt¨orv´eny alapj´an ad´odik a K darab egyenlet a kondenz´ator t¨olt´es´enek id˝obeli deriv´altj´ara (jelen esetben az n. csom´opontra alkalmazott ´aramt¨orv´eny eredm´enye l´atsz˝odik). (RL + R) · iK+1 − UC,k + (iK+1 − iK ) · RC + L ·
∂UC,n = in − in+1 (6) ∂t Ezen k´ıv˝ ul a kondenz´atorok karakterisztik´ai (az egyes kondenz´atorok nem felt´etlen¨ ul azonosak) adj´ak a m´eg sz¨ uks´eges egyenleteket. Cn (UC,n ) ·
F (UC,n ) + b · u 1 = Cn (UC,n ) Q(UC,n )
2.3.
(7)
A szimul´ ator fel´ ep´ıt´ ese
Az egyenletek ilyen alak´ u implicit differenci´al egyenletrendszer´et, MATLAB seg´ıts´eg´evel oldom meg. A szimul´atorom eredm´enyeinek lek´erdez´es´ere szolg´al´o f¨ uggv´enyek: • trace(K, 1) – l´etrehoz egy K csom´opontb´ol ´all´o t´avvezet´eket. Megoldja az egyenletrendszert, az ¨osszes csom´opontra, majd id˝otartom´anyban egy grafikonon megjelen´ıti az eredm´enyeket. 6
• trace2(Ko, K) – l´etrehoz egy K csom´opontb´ol ´all´o t´avvezet´eket. Megoldja az egyenletrendszert, az ¨osszes csom´opontra, de csak annak a csom´opontnak az id˝o f¨ uggv´eny´et ´abr´azolja, amelynek megadtuk a Ko index´et. [Ko ¡ K, ha ez nem teljes¨ ul K. csom´opont ker¨ ul ´abr´azol´asra] • trace3(K) – l´etrehoz egy K csom´opontb´ol ´all´o t´avvezet´eket. Megoldja az egyenletrendszert, az ¨osszes csom´opontra, majd filmet k´esz´ıt a kialakul´o hull´amforma id˝otartom´anybeli viselked´es´er˝ol. • trace4(K) – l´etrehoz egy K csom´opontb´ol ´all´o t´avvezet´eket. Megoldja az egyenletrendszert, az ¨osszes csom´opontra, majd kisz´amolja az egyes csom´opontokn´al egym´asut´an megjelen˝o szolitonok k´et csom´opont k¨oz¨ott felt´etelezhet˝o gyorsul´as´at, ill. ´atlagsebess´eg´et, majd ezeket vizualiz´alja • traceimp(K, imp) – l´etrehoz egy K csom´opontb´ol ´all´o t´avvezet´eket. Megoldja az egyenletrendszert, u ´ gy, hogy a gerjeszt´es sz´eless´ege egy imp us sz´eles n´egysz¨ogimpulzus. Imp v´altoztat´as´aval ciklikusan ´es a maximumokra val´o sz˝ ur´essel meg´allap´ıthatjuk, hogy az impulzusok sz´eless´ege, hogyan befoly´asolja a kialakul´o szoliton amplit´ ud´oj´at ´es be´all´asi idej´et. • traceC(K) – l´etrehoz egy K csom´opontb´ol ´all´o t´avvezet´eket. Megoldja az egyenletrendszert, az ¨osszes csom´opontra, u ´ gy, hogy a kondenz´ator param´etereit v´altoztatja, ´es eld¨onti mikor alakulnak ki gyors ´es lass´ u szolitonok ´es mikor nem alakulnak ki, majd ´abr´azolja a karakterisztika k´et v´altoz´oja f¨ uggv´eny´eben a kialakul´o hull´am t´ıpus´at
7
3.
Nemline´ aris t´ avvezet´ ekek szimul´ aci´ oja
3.1.
Szimul´ aci´ os eredm´ enyek
Els˝onek n´ezz¨ uk meg azt az esetet, melyet Tsouboi ´es Tomaya is vizsg´alt [2]. Adott egy nemline´aris t´avvezet´ek modellje (l´asd 2.2. ´abra). Param´eterei a m´ar kor´abban eml´ıtett megfontol´asok miatt az (2) szerinti C(u) karakterisztika, RL = RC = 0, azaz vesztes´egmentes esetet t´argyaljuk. A vezet´ek lez´ar´asa legyen egy R = 100Ω ´ert´ek˝ u ellen´all´as. ´Igy az R ellen´all´as k´epviseli a diszperzi´ot, m´ıg a nemlinearit´ast a nemline´aris kondenz´ator. Masodik csomopont
Solitonok terjedese K=27 csomóponton 3
Elso csomopont 2.5
Gerjesztes
Amplitudo [V]
2
1.5
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Ido [us]
3.1. ´abra. Szoliton k´epz˝od´es, 27 csom´opont eset´en
A szimul´aci´ot itt az els˝o 27 csom´opontra v´egeztem el. A 3.1 .´abr´an l´athat´o az egyes csom´opontokon kialakul´o fesz¨ ults´eg id˝otartom´anyban, mind a 27 csom´opont eset´en egy grafikonon ´abr´azolva. A kialakul´o hull´amform´akat nevezz¨ uk szolitonoknak. Az ´abr´an megfigyelhetj¨ uk, hogy ahogyan a hull´am el´eri az egyre t´avolabbi csom´opontokat az amplit´ ud´oja ´es a form´aja (Gauss-g¨orbe) ´alland´osul. A szimul´aci´oban gerjeszt˝ojelnek egy 2V amplit´ ud´oj´ u 260 ns sz´eless´eg˝ u n´egysz¨ogjelet v´alasztottam. M´ar a 5.-6. csom´opontt´ol kezdve ´alland´osul a hull´amforma amplit´ ud´oja (Ufin ± 2%, ahol Ufin az ´alland´osult ´allapot amplit´ ud´oja). L´athat´o, hogy a bementi 260 ns sz´eles impulzus, am´ıg el´eri v´egleges amplit´ ud´oj´at amely Umax = 2, 945V , egyre v´ekonyabb lesz. Mivel a vesztes´egmentes esetet t´argyaljuk, fenn kell ´allnia minden csom´opont fesz¨ ults´eg´enek f¨ uggv´eny´ere, hogy 8
t(bemeneti impulzus sz´eless´ege) · U(amplitud´o) =
Z
∞
f (t)dt
(8)
0
ahol f (t) az adott csom´oponthoz tartoz´o fesz¨ ults´eg id˝of¨ uggv´eny. ´Igy ha keskenyedik a jel, az amplit´ ud´oja nagyobb lesz. Vezess¨ unk be k´et v´altoz´ot! Legyen δ annak a legkisebb index˝ u csom´opontnak a sz´ama, melyn´el m´ar az Ufin ± 2% hibas´avon bel¨ ul esnek a csom´opont ´es az ut´ana k¨ovetkez˝o csom´opontok amplit´ ud´oi. ´Igy a δ m´er˝osz´am gyakorlatilag a be´all´as sebess´eg´et szimboliz´alja. Ezen k´ıv˝ ul legyen Ufin ε= (9) Ubem amely a kialakult hull´am amplit´ ud´oj´anak ´es a bemeneti (gerjeszt˝o) amplit´ ud´onak a h´anyadosa. El˝oz˝o p´eld´ank eset´eben ´ıgy δ = 8 ´es ε = 1.4725 ad´odik. Sebesseg valtozasanak allandosulasa Solitonoknal
Atlagsebesseg [csomopont/us]
0.24
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0
5
10
15
20
25
30
20
25
30
Csomopont szama 35
Gyorsulas [csomopont2/us]
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
Csomopont szama
3.2. ´abra. Az ´atlagsebess´eg ´es a gyorsul´as v´altoz´asa a csom´opontok sz´ama szerint A szimul´aci´o eredm´enyei alapj´an meg´allap´ıthatjuk, hogy a szolitonok gyorsul´asa a harmadik csom´opont ut´an meg´all, ´atlagsebess´eg¨ uk pedig a 10. csom´opont ut´an stabiliz´al´odik (pontos sz´am´ıt´as alapj´an viszont δ=8 ad´odik).
9
3.2.
Param´ eterek hat´ asa
Szimul´atorom param´eterei : • Gerjeszt˝ojel : d - impulzussz´eless´eg • H´al´ozat : – RL - soros vesztes´eg – R - lez´ar´o ellen´all´as – kondenz´ator inverz karakterisztika : 1 F (U0 ) + b · u = = C0 (1 + B · u) Cn Q(U0 ) F (U0 ) - konstans tag Q(U0 ) b ∗ B= - mereks´eg Q(U0 ) ∗ C0 =
Ezt a n´egy param´etert v´altoztatva, tudjuk manipul´alni a megjelen˝o jelalakot. Csak az (1) egyenletet kiel´eg´ıt˝o jel eset´en alakulnak ki szolitonok, egy´eb esetben l¨ok´eshull´amok, torzult jelek (nemlinearit´as domin´al) ´es lecseng˝o/elken˝od¨ott jelek alakulnak ki (diszperzi´o domin´al). C´elunk, hogy inform´aci´ot min´el hat´ekonyabban tudjunk k¨oz¨olni a kialakult jelekkel, ez´ert a gyors, nagy amplit´ ud´oj´ u jelekre fogunk t¨orekedni. A k¨ovetkez˝okben v´egig veszem a param´etereket ´es meg´allap´ıtom szimul´aci´os eredm´enyekre t´amaszkodva, hogy a param´eterek ´all´ıt´asa milyen v´altoz´ast id´ez el˝o a jelalakon. 3.2.1.
Impulzussz´ eless´ eg (d)
V´altoztassuk els˝ok´ent a n´egysz¨ogimpulzus hossz´at ´es figyelj¨ uk meg az ´alland´osult jelalak amplit´ ud´oj´anak v´altoz´as´at! (A szimul´aci´ok sor´an alkalmazott kondenz´ator param´eterek C0 = 1378.4436µF −1 ´es B = 0.701262, L = 20mH, RL = RC = 0, R = 100Ω.) A 3.3. ´abr´an ´es 3.4. ´abr´an ¨ot k¨ ul¨onb¨oz˝o impulzussz´eless´egre ´abr´azoltuk a t´avvezet´eken kialakul´o jeleket. Ezek alapj´an elmondhat´oak az al´abbiak : • mindegyik esetben kialakulnak a szolitonok
Erre utal, hogy a Gauss-g¨orb´ek amplit´ ud´oja ´es sebess´ege is ´alland´osul (az egym´asut´an k¨ovetkez˝o maximumok t´avols´aga ´alland´osul)
• Ha ¨osszehasonl´ıtjuk az els˝o csom´opont kialakul´as´anak id˝opontj´at, meg´allap´ıthatjuk, hogy min´el nagyobb a kialakul´o Ufin amplit´ ud´o, ann´al gyorsabban terjed v´egig a t´avvezet´eken a szoliton. Vizsg´aljuk meg δ szempontj´ab´ol most ezt az ¨ot esetet! (A szoliton megjelen´es´ere egy MATLAB scriptet ´ırtam, melynek seg´ıts´eg´evel ´allap´ıtottam meg a δ v´altoz´o ´ert´ek´et.) A δ ´ert´ek´et sz´am´ıtottam ki a bemeneti impulzussz´eless´eg f¨ uggv´eny´eben. 10
350 ns
Amplitudo [V]
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
Amplitudo [V]
0.5
1
1.5
2
2.5
3
300 ns
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
Amplitudo [V]
2.5
0.5
1
0.5
1
1.5
2
2.5
3
200 ns
2 1.5 1 0.5 0
0
1.5
2
2.5
3
Ido [us]
3.3. ´abra. Nemline´aris t´avvezet´eken kialakul´o hull´amform´ak a bemeneti impulzussz´eless´eg f¨ uggv´eny´eben d=350ns, d=300 ns ´es d=200 ns eset´en d [ns] δ
350 300 200 150 100 7 7 10 14 19
1. t´abl´azat. δ ´ert´eke k¨ ul¨onb¨oz˝o bemeneti impulzussz´eless´egre (d)
L´athat´o hogy egyre “nehezebben” ´all be a v´egleges amplit´ ud´o, ahogy az impulzust ´ v´ekony´ıtjuk. Erdekes, hogy az azonos nagys´agrenden bel¨ uli sz´eless´eg v´altoz´as ahhoz vezet, hogy a jel nem tud stabiliz´al´odni. Ezut´an szimul´aci´ot v´egeztem, u ´ gy hogy a modellemben d-t v´altoztattam 100ns . . . 900ns-ig, 5ns-os l´ept´ekkel, ´es egy ´altalam meg´ırt algoritmus seg´ıts´eg´evel meghat´aroztam δ-t. A kapott eredm´enyt szeml´elteti az al´abbi 3.5.´abra. Itt a szolitonok be´all´as´anak sebess´eg´et ´abr´azoltam a gerjeszt˝o impulzus sz´eless´eg´enek f¨ uggv´eny´eben. Az ´altalam kialak´ıtott algoritmus a k¨ovetkez˝o volt (max_alg_delta). Vegy¨ uk az utols´o csom´opontban felvett maximum´at a jelnek. Keress¨ uk meg a t¨obbi csom´opontban a maximumot. Ezek a maximumok lesznek a szolitonok cs´ ucsai, melyek az ´alland´osult amplit´ ud´ohoz konverg´alnak, ha kialakulnak a szolitonok. Sz´amoljuk ki az els˝o olyan csom´opont index´et, melyn´el nagyobb index˝ u csom´opontok maximumai az utols´o csom´opont maximum´anak ±2%-os s´avj´aban vannak. Ez lesz δ ´ert´eke. Meg´allap´ıthatjuk, hogy 230. . . 255 ns k¨orny´ek´en ´allnak be a szolitonok a leggyorsabban a v´egs˝o ´ert´ek¨ ukre. Ez alatti impulzussz´eless´egekn´el a v´altoz´as t´ ul gyors, ez´ert nem tudj´ak k¨ovetni a gerjeszt˝o jelet, ´ıgy a bemeneti amplit´ ud´on´al is kisebb lesz az amplit´ ud´ojuk, ´es erre kell id˝o, am´ıg be´allnak, ezzel szemben, amikor hossz´ u az impulzus akkor pedig a (8) 11
3.4. ´abra. Nemline´aris t´avvezet´eken kialakul´o hull´amform´ak a bemeneti impulzussz´eless´eg f¨ uggv´eny´eben d=150 ns ´es d=100 ns eset´en
sz. egyenlet k¨ovetkezt´eben nagy amplit´ ud´ojuk lesz ´alland´osult ´allapotban, ezt pedig nem tudj´ak olyan gyorsan el´erni. A kialakul´as sebess´ege mellett l´enyeges k´erd´es m´eg a kialakult hull´am sebess´ege. Ez´ert a 3.6. ´abr´an az impulzus sz´eless´eg´enek hat´as´at ´abr´azoltam a kialakul´o szoliton sebess´eg´ere. A kialakult szolitonok sebess´ege exponenci´alis jelleggel v´altozik, majd bizonyos impulzussz´eless´eg felett m´ar nem v´altozik, konstans terjed´esi sebess´eg tapasztalhat´o. Min´el r¨ovidebb a gerjeszt˝o impulzus sz´eless´ege ann´al gyorsabb szolitonok alakulnak ki. Az el˝oz˝o k´et hat´as alapj´an a szolitonok felhaszn´al´asi m´odj´at´ol f¨ ugg˝oen lehet v´alasztani a jel kit¨olt´esi t´enyez˝oj´et. 1 Legoptim´alisabbak a 230..270ns sz´eles jelek, mivel ezek szinte azonnal felveszik ´alland´osult ´allapotukat, ´es sebess´eg¨ uk sem marad el a jelent˝osen a legr¨ovidebb impulzusok´et´ol. 1
Kit¨olt´esi t´enyez˝ok´ent defini´aljuk azt a mennyis´eget, amely a k´et ´allapotot megval´os´ıt´o, periodikus n´egysz¨ogjel eset´en a magas ´ allapot (Thigh ) ideje osztva a teljes peri´odus idej´evel (T) m´odon sz´am´ıthat´o. M´ ask´eppen fogalmazva, ezen jel Thigh sz´eless´eg˝ u impulzusok, egym´ as ut´an T − Thigh id˝onk´ent ism´etelve.
12
25
Delta [csomopont]
20
15
10
5
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Impulzus szelesseg[ns]
3.5. ´abra. Szolitonok be´all´as´anak sebess´ege (δ) a gerjeszt˝o impulzus sz´eless´eg´enek (d) f¨ uggv´eny´eben
3.2.2.
Kondenz´ ator karakterisztika
A m´asodik elem, melynek karakterisztik´aj´aval foglalkozom a nemline´aris kondenz´ator. A nemline´aris kondenz´atornak k´et param´eter´et tudom v´altoztatni : a C0 konstanst ´es a fesz¨ ults´eg szorz´ot´enyez˝oj´et B-t. C0 m´ert´ekegys´ege µF −1 , m´ıg B egys´ege 1. 2 Kiindul´ask´ent vegy¨ uk az el˝oz˝o pontban vizsg´alt elrendez´est : C0 = 1378.4436 µF −1 ´es B = 0.701262. Ebben az esetben azt tal´altuk, hogy a szolitonok gyorsan be´allnak ´es amplit´ ud´ojuk is nagyobb lesz a gerjeszt˝o n´egysz¨ogimpulzus amplit´ ud´oj´an´al. Gyors szolitonnak nevezz¨ uk a kialakult szoliton, amikor δ < 5, lass´ u szolitonnak pedig amikor 5 < δ < K, ahol K a szimul´aci´oban l´ev˝o csom´opontok sz´ama. Nem alakulnak ki szolitonok a rendszerben, ha Ufin ≤ Ube · 0.1, azaz ε ≤ 0, 1. Ezen esetekben ugyan matematikailag szolitonok alakulnak ki, de a jelszint olyan alacsony, hogy inform´aci´o k¨ozl´es´ere alkalmatlann´a teszik a csatorn´at ´er˝o zajok. Az el˝obb defini´alt szoliton t´ıpusokat a B-C0 t´erben ´abr´zoltam a 3.7. ´abr´an ´es 3.8. ´abr´an. A nemline´aris kondenz´ator param´etereinek f¨ uggv´eny´eben a szolitonok kialalkul´as´at illetve a kialakult szolitonok milyens´eg´et vizsg´altam. A 3.7.´abra ´es a 3.8. ´abra alapj´an elmondhatjuk, hogy azonos viselked´es˝ u jelek k¨ozel egy 2
Nem szerencs´es a kapacit´ as inverz´et C-vel jel¨olni, de az irodalom is ezt a jel¨ol´est alkalmazta, ez´ert ´en is ezt haszn´alom.
13
0.135
Allandosult sebesseg [csomopont/us]
0.13
0.125
0.12
0.115
0.11
0.105
0.1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Gerjeszto impulzus szelessege [ns]
3.6. ´abra. Az impulzus sz´eless´eg´enek hat´asa a kialakult szoliton sebess´eg´ere.
hiperbol´an helyezkednek el. Ennek magyar´azata, hogy az inverz kondenz´ator param´etereit n¨ovelt¨ uk ´es ´ıgy a line´aris egyenletb˝ol hiperbolikus ¨osszef¨ ugg´eshez jutottunk. A h´aromsz¨ogek jel¨olik azokat a [C0 , B] p´arokat, ahol nem alakulnak ki szolitonok, a kereszttel, ahol kialakulnak, de lass´ u be´all´asuk, ´es k¨or¨okkel, ahol gyorsan (5 csom´opontn´al hamarabb) konverg´alnak az ´alland´osult amplit´ ud´o hibas´avj´aba. A k´et ´abra k¨oz¨otti k¨ ul¨onbs´eg csak felbont´asban van. A 3.7.´abr´an felnagy´ıtva l´athatjuk azt a tartom´anyt, ahol a legide´alisabb a m˝ uk¨od´es. Sz´am´ıt´asaim szerint itt ´allnak be a leggyorsabban a szolitonok, ´atlagosan 2,33 csom´opont alatt. Az 3.8.´abra mutatja a teljes szimul´aci´os tartom´anyt. Ezeken a hat´arokon k´ıv¨ ul a line´aris karakterisztika m´ar nem tekinthet˝o j´o k¨ozel´ıt´es´enek az exponenci´alis inverz karakterisztik´anak. A 3.7.´abr´an l´athat´o, hogy ha a kondenz´ator b´armelyik param´eter´et cs¨okkentj¨ uk, el˝osz¨or lelassul a szoliton k´epz˝od´es, majd megsz˝ unik. Ez azzal magyar´azhat´o, hogy a diszperzi´onak ´es a nemlinearit´asnak teljesen ki kell egyenl´ıtenie egym´ast, hogy v´ekony, gyors szolitonjaink alakuljanak ki. Azokban az esetekben, amikor nem alakulnak ki szolitonok a diszperzi´o, m´ıg azokban az esetekben (3.7.´abra jobb fels˝o negyede), ahol “´ ujra” lelassulnak a nemlinearit´as domin´al.
14
2000
Gyors solitonok Lassu solitonok Nem alakulnak ki solitonok
C0 [1/uF]
1500
1000
500 0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
B
3.7. ´abra. K¨ ul¨onb¨oz˝o t´ıpus´ u szolitonok kialalkul´asa a nemline´aris kondenz´ator param´etereinek f¨ uggv´eny´eben (durva felbont´as)
2000
Gyors solitonok Lassu solitonok Nem alakulnak ki solitonok
1800
1600
1400
C0 [1/uF]
1200
1000
800
600
400
200
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
B
3.8. ´abra. K¨ ul¨onb¨oz˝o t´ıpus´ u szolitonok kialalkul´asa a nemline´aris kondenz´ator param´etereinek f¨ uggv´eny´eben (finomabb felbont´as)
4.
Jelgener´ al´ as t¨ ok´ eletes´ıt´ ese az osztott kapacit´ asok m´ odszer´ evel
Afshari ´es Hajimiri m´odszere [3] ker¨ ul most bemutat´asra, mely az el˝oz˝oekben bemutatott 15 t´avvezet´ek modelln´el is v´ekonyabb szolitonokat tud gener´alni a rendszerre.
Az elv egyszer˝ u: vegy¨ unk egy az el˝oz˝o t´avvezet´ekkel minden param´eter´eben azonos nemline´aris t´avvezet´eket. A koncentr´alt param´eter˝ u helyettes´ıt˝o k´ep´eben a t´avvezet´eknek megjelenik a nemline´aris kondenz´ator, melynek a C(u) karakterisztik´aja, valamilyen tartom´anyon line´aris ´es pozit´ıv meredeks´eg˝ u. M˝ uk¨odtess¨ uk a t´avvezet´eket ennek a tartom´anynak valamely munkapontj´aban. A t´avvezet´ek koncentr´alt param´eter˝ u helyettes´ıt˝o k´epe eset´en haszn´alhat´o a hull´am 1 sebess´eg´enek k¨ozel´ıt´es´ere a v = √ [7], ahol C az inverz kapacit´as karakretisztika LC adott munkapontban vett ´ert´eke. Tegy¨ uk fel, hogy m´ar a t´avvezet´ek n. csom´opontj´aban vagyunk, ´es szeretn´enk, ha k¨ovetkez˝o szoliton ahogy be´erkezik, u ´ gy menne tov´abb, hogy keskenyed´est ´es ´ıgy a (8) egyenlet ´ertelm´eben amplit´ ud´o n¨oveked´est is szenvedne. Az ´altalam a szimul´aci´oban is haszn´aland´o monoton C(u) karakterisztika a szolitonoknak csak egyik ´el´et tudja ´eles´ıteni”, de nem monoton t¨or´esponttal rendelkez˝o karakter” isztik´aval el lehet ´erni, hogy a fel- ´es a lefut´asi id˝ot is cs¨okkents¨ uk. A felfut´asi id˝o cs¨okkent´ese u ´ gy t¨ort´enik, hogy a szoliton alacsony fesz¨ ults´eg˝ u r´esze a nemline´aris kondenz´atorb´ol kisebb kapacit´ast l´at, mint a nagyobb fesz¨ ults´eg˝ uek, ´ıgy a fenti ¨osszef¨ ugg´es ´ertelm´eben gyorsabban tud haladni, m´ıg a nagyobb fesz¨ ults´eg˝ uek nagyobb kapacit´as ´erz´ekel´ese miatt lassabban.
4.1. ´abra. Szolitonok sz˝ uk´ıt´ese Afshari ´es Hajimiri gradual scaling m´odszer´evel ” ” Afshari ´es Hajimiri m´odszere erre a felismer´esre alapszik: ha minden csom´opontban ugyanazzal a kondenz´ator karakterisztik´aval lass´ıtan´ank a cs´ ucs´at a szolitonnak ´es ehhez k´epest lass´ıtan´ank a t¨ov´et, akkor egy bizonyos fokn´al nem tudn´anak egym´ashoz k¨ozeledni, m´ıg ha az ˝o (Afshari) ´altaluk feltal´alt gradual scaling technik´at alkalmazzuk. Minden csom´opontban laposabb´a tessz¨ uk a kondenz´atorok karakterisztik´aj´at, akkor szolitonjaink m´erhet˝o nagys´agban ¨osszesz˝ uk¨ ulnek ´es megn˝onek. ´Igy a munkapontja a cs´ ucsnak ´es a szoliton t¨ov´enek egyre k¨ozelebb lesz egym´ashoz, a C(u) karakterisztika ´altal el˝o´ırt Ceff 16
k¨ozel egyenl˝o lesz, ´ıgy sebess´eg¨ uk ´alland´osul, ´es szolitonk´ent fognak egy¨ utt haladni tov´abb a t´avvezet´eken (a szoliton cs´ ucsa ´es t¨ove k¨oz¨otti ¨osszes pontra a rend˝or-elv seg´ıts´eg´evel be tudjuk ugyanezt bizony´ıtani). Term´eszetesen nem tudjuk a v´egtelens´egig osztogatni a C(u) karakterisztik´at, mint azt a kondenz´ator karakterisztika param´etereinek vizsg´alat´an´al l´attuk, egy hat´aron t´ ul a nemlinearit´as nem tudja a diszperzi´ot kompenz´alni, ´es a szoliton k´epz˝od´es megsz˝ unik.
4.1.
Szimul´ aci´ o
Most szimul´aci´oval szeretn´em igazolni az im´ent le´ırt modellt: szimul´aci´omban el˝osz¨or m´ar a megismert param´eterekkel fogok lefuttatni egy szimul´aci´ot, majd ezzel a m´odszerrel.
3
Gerjesztõ impulzus Kialakuló soliton 2.5
Amplitudo [V]
2
Ál−soliton 1.5
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
Ido [us]
´ 4.2. ´abra. Alsolitonok kialakul´asa A 4.1.´abr´an l´athat´oak a szimul´aci´o eredm´enyei. Az als´o jel a norm´alis” nemline´aris ” t´avvezet´eken, ill. az el˝oz˝o felett az osztott kondenz´ator karakterisztik´akkal terhelt t´avvezet´eken kialakul´o szolitonok. L´athat´o a szoliton k´epz˝od´es m´ar a legels˝o csom´opontokon: az osztott kapacit´as´ u t´avvezet´eken ugyan gyors szolitonok k´epz˝odnek, amik v´ekonyak, de lassan konverg´alnak, ´es mint az ´abr´an is l´atszik, alkalmank´ent nem is konverg´alnak egy ´ert´ekhez. Ezt azzal magyar´azom, hogy a modell csak egy bizonyos oszt´asig m˝ uk¨odik, ha a kondenz´ator egyes fesz¨ ults´egekre m´ar olyan kapacit´ast mutat” mag´ab´ol, ami a t´avvezet´ek ” diszperzi´oj´at m´ar nem tartja egyens´ ulyban, akkor a szoliton k´epz˝od´es megsz˝ unik. Ez el˝osz¨or a szolitonok t¨ov´et ´erinti, mivel azok fesz¨ ults´ege a legalacsonyabb. Ezt l´athatjuk a 4.1. ´abra fels˝o jel´enek utols´o csom´opontjain´al, ahol ´eszrevehetj¨ uk, hogy a szoliton form´at 17
a szoliton t¨ove bontja meg el˝osz¨or: ellaposodik, ami a diszperzi´ora jellemz˝o, m´ıg a cs´ ucs tov´abbra is tartja a form´aj´at. Jogos k´erd´esk´ent felmer¨ ul, hogy mit tehet¨ unk, hogy ennek a modellnek az el˝ony´et megtartsuk – gyors, sz˝ uk szoliton k´epz˝od´es – ´es h´atr´any´at kik¨ usz¨ob¨olj¨ uk – nemlinearit´as ´ az al´abbi m´odon oldottam ezt meg: elt˝ un´ese, szolitonok megsz˝ un´ese. En • nem minden csom´oponton osztom a kondenz´atorok karakterisztik´aj´at, ´ıgy nem alakulnak ki r¨ogt¨on nagyon sz˝ uk impulzusok, de lassan konverg´alnak egy amplit´ ud´o fel´e • nem a v´egtelens´egig osztom a karakterisztik´at, ´altal´aban csak 3-5-sz¨or
8
Keskenyebb, gyorsabb solitonok 7
Amplitudo [V]
6
Eredeti solitonok
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Ido [us]
4.3. ´abra. M´odos´ıtott osztott kapacit´as´ u m´odszer Ennek a k´et l´ep´esnek a l´etjogosults´ag´at csak szimul´aci´ok t´amasztj´ak al´a. Magyar´azni csak azzal tudom, hogy mivel nem osztom le egyre nagyobb sz´amokkal a karakterisztik´at, a rendszer nem az egyik ´atmeneti ´allapotb´ol ugrik a m´asikba, hanem egy kv´azi ´alland´osultb´ol egy ´atmenetibe, ami nem vezet ´al-szolitonok kialakul´as´ahoz (4.2.´abra). Mivel nem cs¨okkentem minden hat´aron t´ ul a nemlinearit´ast, a diszperzi´o nem kerekedhet fel¨ ul. A k¨ovetkez˝o fejezetben bemutatand´o UWB kommunik´aci´oban alapvet˝o fontoss´ag´ u, hogy id˝otartom´anyban min´el sz˝ ukebb ´es nagyobb amplit´ ud´oj´ u jeleket tudjunk gener´alni. Ez´ert tartottam fontosnak bemutatni ezt a technik´at, amely k´epes jelent˝osen sz˝ uk´ıteni a jelet (le- ´es felfut´asi id˝o cs¨okkent´es´evel) ´es ezzel egy id˝oben a jel amplit´ ud´oj´at is megn¨ovelni. 18
Az id˝otartom´anybeli sz˝ uk´ıt´es frekvenciatartom´anyban val´o sz´elesed´eshez vezet, mely a jel¨ unket alkalmass´a teszi sz´eless´av´ u kommunik´aci´ora, m´ıg az amplit´ ud´o n¨ovel´ese egy viszonylag kis bemeneti jel er˝oss´egb˝ol k´epes nagyobb kimeneti jeler˝oss´eget el´erni. Az UWB alkalmaz´asai r´eszn´el (5.3. fejezet ) b˝ovebben ki fogok t´erni erre a t´em´ara, de tipikusan a WPAN (Wireless Personal Area Network) alkalmaz´asokn´al (telefonok, PDAk, sz´am´ıt´og´epek k¨oz¨otti kapcsolat) kritikus, hogy min´el kisebb jeleket gener´aljunk energiatakar´ekoss´agi szempontb´ol. Ez a m´odszer is ezt a sz¨ uks´eget pr´ob´alja ´athidalni, azzal, hogy ugyanakkora jeler˝oss´eghez ´ıgy kisebb gerjeszt´es kell. A szimul´aci´o eredm´enyei Afshari ´es Hajimiri m´odszer´evel, az ´en felt´eteleimet is szem el˝ott tartva a 4.3.´abr´an tal´alhat´ok.
19
5. 5.1.
UWB kommunik´ aci´ o Az UWB kommunik´ aci´ o elm´ elete
A frekvencia tartom´any sz˝ uk¨os er˝oforr´as. A kiosztott frekvenci´ak egyre dr´ag´abbak, ´es egyre t¨obb ad´o pr´ob´al elhelyezkedni az egyre kisebb frekvenciaspektrumon. Egy u ´ j technol´ogia megold´ast biztos´ıt erre a probl´em´ara: az ultra sz´eless´av´ u kommunik´aci´o (UWB). Az UWB alapelve egyszer˝ u. Ahelyett, hogy id˝otartom´anyban osztan´ank ki diszkr´et frekvenci´akat a felhaszn´al´oknak, adjunk nekik egy sz´eles (t¨obb GHz) spektrumot, de csak r¨ovid id˝oszeletekre. M´ıg a hagyom´anyos r´adi´oz´asban frekvenciatartom´anyban k¨ ul¨onb¨oztetj¨ uk meg a felhaszn´al´okat, addig itt id˝otartom´anyban. Ami igaz´an ´erdekes, hogy ezt u ´ gy is megtehetj¨ uk, hogy k¨ozben a ma kiosztott diszkr´et frekvenci´an u ¨ zemel˝o ad´ok is zavartalanul m˝ uk¨odhetnek, mert a kisug´arzott energia spektr´alis felbont´asa sz´ort – az egyes diszkr´et frekvenci´akon a sug´arzott energia a zajszint alatt marad! (5.1.´abra)
5.1. ´abra. Teljes´ıtm´eny spektr´alis feloszt´asa k¨ ul¨onb¨oz˝o technol´ogi´ak eset´en
Sz´eles frekvenciaspektrum´ u jeleket u ´ gy tudunk el˝o´all´ıtani, hogy az id˝otartom´anyban nagyon r¨ovid, keskeny jeleket ´all´ıtunk el˝o gyors fel- ´es lefut´asi id˝okkel. A k¨ovetkez˝okben az UWB-ban haszn´alt jeleket fogom bemutatni, a teljess´eg ig´enye n´elk¨ ul. Egy r¨ovid n´egysz¨ogimpulzus lenne a legk´ezenfekv˝obb gerjeszt˝o jel, mivel frekvenciaspektruma v´egtelen, de mivel nem tudunk ilyet el˝o´all´ıtani, m´as megold´ast kell tal´aljunk. Szokt´ak m´eg a sinc(x) jelet, mint jelhordoz´ot haszn´alni, de ezt a jelet is viszonylag neh´ez el˝o´all´ıtani. Amit viszont k¨onny˝ u el˝o´all´ıtani, ´es frekvenciaspektruma is el´eg sz´eles: a Gauss impulzus. Nagy frekvenci´akon (t¨obb GHz) viszont a hagyom´anyos jelgener´al´asi tech20
nik´ak m´ar nem m˝ uk¨odnek. Az el˝oz˝o fejezetben bemutatott nemline´aris t´avvezet´ek elrendez´es´evel viszont tudunk ak´ar ebben a frekvenciatartom´anyban is v´ekony Gauss-g¨orb´eket gener´alni!
0.3
2.5 0.25
2
Amplitudo [V]
Amplitudo [V]
0.2
1.5
1
0.15
0.1
0.5
0.05
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
−2
2
10
Ido [us]
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Frekvencia [MHz]
5.2. ´abra. Az utols´o csom´opont (szoliton, piros) ´es a gerjeszt˝o n´egysz¨ogimpulzus (k´ek) frekvenciatartom´anybeli viselked´ese A 5.2.´abr´an l´athatjuk az utols´o csom´opontban megjelen˝o szolitont, melynek az alakja matematikailag egy Gauss-g¨orbe. Frekvencia tartom´anyban ´abr´azolva (frekvenci´at logaritmikusan sk´al´azva), az id˝otartom´anybeli jelalakhoz hasonl´ot kapunk. Alacsony frekvenci´akt´ol, egy az id˝otartom´anyi sz´eless´egt˝ol ford´ıtottan ar´anyos, magas frekvenci´aig megtal´alhatjuk az ¨osszes frekvenci´at k¨ozel azonos amplit´ ud´oval, viszont ezut´an a magas frekvencia ut´an egy nagys´agrenden bel¨ ul azt tapasztaljuk, hogy a magasabb frekvenci´ak m´ar nem szerepelnek a jel spektrum´aban. Az UWB kommunik´aci´o szempontj´ab´ol h´arom fontos tulajdons´ag´at kell kiemelni a 5.2.´abra alapj´an. 1. a karakterisztika a nagys´agrendileg konstans magas” amplit´ ud´okkal tartalmazza az ” alacsony frekvenci´as komponenseit, a let¨or´esi” frekvenci´aig ” 2. kev´es ´atmeneti” frekvenci´at tartalmaz, ahol m´ar cs¨okken˝o amplit´ ud´okkal szerepelnek ” a magas frekvenci´ak 21
3. egy magas frekvenci´at´ol kezdve minden frekvenci´at k¨ozel 0 amplit´ ud´oval tartalmaz a spektruma
5.2.
Szolitonok felhaszn´ al´ asa az UWB kommunik´ aci´ oban
N´ezz¨ uk meg az 2.2 fejezetben bemutatott nemline´aris t´avvezet´ek utols´o csom´opontj´aban kialakul´o g¨orbe frekvencia tartom´anybeli viselked´es´et! A 5.2.´abra bal oldali ´abr´aj´an l´athatjuk a gerjeszt˝o n´egysz¨ogimpulzust ´es a kimeneti (utols´o csom´opont) jelalakot. A kimeneti jel nevet az´ert haszn´alom az utols´o csom´opontra, mert ha adattov´abb´ıt´asra akarjuk haszn´alni a kialakul´o szolitonokat, akkor ezzel a jellel tudunk a k´es˝obbiekben inform´aci´ot k¨oz¨olni. A nemline´aris t´avvezet´ek param´etereit u ´ gy kell megv´alasszuk, hogy az utols´o csom´opontra ´alland´osuljon a jel. Ez´ert δ kicsi kell legyen, hogy a jel alakja ne oszcill´aljon mire a t´avvezet´ek v´eg´ere ´er, ´es ε nagy legyen, hogy maxim´alis energi´at sug´arozhassunk, mivel frekvenciatartom´anyban sz´et ken˝odik” ” az energia”. Az el˝o´all´ıt´as k¨olts´eg is tov´abbi szempontot jelent optimaliz´al´asi szempontb´ol. Min´el r¨ovidebb a t´avvezet´ek, ann´al kissebb az el˝o´all´ıt´asi k¨olts´eg. Azonban min´el nagyobb energi´at sug´arzunk ki, a jel-zaj viszony ann´al jobb lesz. Egy egyszer˝ u UWB ad´oba nem kell m´as, mint egy ilyen jelgener´ator, ´es egy s´avsz˝ ur˝o. A s´avsz˝ ur˝o r´a az´ert kell, mert nemzetk¨ozi szabv´anyok ´altal meg vannak szabva az energia spektr´alis eloszt´as´anak a korl´atai, melyek orsz´agonk´ent v´altoznak, de Magyarorsz´agon p´eld´aul: -41.3dBm/MHz. Tov´abb´a minimum 500MHz sz´elesnek kell lennie az ad´asnak, mely a 3, 1 GHz . . . 10, 6 GHz tartom´anyban sug´aroz – ezt a s´avsz˝ ur˝ot (maszkot) nevezik PSD maszknak (Power Spectral Density, 5.3.´abra). A szimul´aci´o eredm´enyeib˝ol l´athatjuk, hogy frekvencia tartom´anyban a 7 szekundum nagys´agrend˝ u n´egysz¨ogimpulzus s´avsz´eless´ege GHz nagys´agrend˝ u. Ha ezt a fent eml´ıtett ok miatt s´avsz˝ urj¨ uk, akkor kaphatjuk meg az UWB kommunik´aci´ohoz sz¨ uks´eges energiaspektrumot, mely: • nem zavarja a jelenleg haszn´alatban l´ev˝o ad´asainkat, mivel zajszint alatt marad vev˝oik sz´am´ara, a jelenleg kiosztott diszkr´et frekvenci´akon • sz´eles s´avon sug´aroz, ´ıgy ha a szinkroniz´aci´ot meg tudjuk oldani, akkor l´etes´ıthet¨ unk egy sz´eless´av´ u csatorn´at ( GHz), amin id˝ooszt´asban kapj´ak a felhaszn´al´ok az eg´esz s´avsz´eless´eget Itt jegyezn´em meg, hogy a jel¨ unket, miut´an megfelel˝o tartom´any´ara helyezt¨ uk a frekvenciaspektrumnak, s´avsz˝ urn¨ unk kell, hogy minimaliz´aljuk a 3,1 GHz-en k´ıv¨ ul es˝o ´ frekvenci´akat. Igy a jel¨ unknek a s´avsz˝ ur˝o z´ar´o tartom´anyaiba es˝o komponensei elvesznek. Az UWB ad´ok egyik nagy el˝onye, hogy jelgener´al´ashoz nem ig´enyelnek nagy teljes´ıtm´enyt, ´ıgy m´eg fontosabb lenne, hogy minimaliz´aljuk a s´avsz˝ ur˝o ´altal lev´agott jel energi´aj´at. Erre megold´ast jelent, ha a szimul´aci´ob´ol kapott szolitonok helyett, a deriv´altjaikat haszn´aljuk fel, mivel ezeknek a fels˝obb frekvenci´ai elt˝ unnek, ´ıgy modul´al´as (frekvenci´aban eltol´as) ut´an a z´ar´o tartom´anyokban ragadt jel minden deriv´al´as ut´an cs¨okken. N´ezz¨ unk most egy konkr´et p´eld´at, arra, hogyan tudjuk a t´avvezet´ek¨ unk param´etereit u ´ gy v´alasztani, hogy a fenti maszknak megfelel˝oen sug´arozzunk, nem zavarva ´ıgy a k¨ornyez˝o ad´asokat! Vegy¨ uk az els˝o fejezetekb˝ol m´ar megszokott vesztes´egmentes elrendez´est: L=20mH, C0 = 1378.4436 µF −1 ´es B = 0.701262, ahol a lez´ar´as R = 100 Ω ´es sz´amoljuk ki, milyen 22
5.3. ´abra. PSD-maszk (Az UWB kommunik´aci´o szabv´anyos energia spektrum korl´atai)
sz´eles gerjeszt´est kell a rendszerre kapcsolunk, hogy a fenti PSD maszknak megfelel˝o UWB jelet kapjuk! A feladatunk k´et r´eszb˝ol ´all: 1. Gener´aljunk egy 500 MHz-n´el nagyobb s´avsz´eless´eg˝ u jelet 2. Toljuk el a frekvenciatartom´anyban, u ´ gy, hogy 3,1 GHz ´es 10,6 GHz k¨oz´e essen a frekvenciaspektrum´anak zavarjelszint” feletti r´esze. ” Ha belegondolunk el´eg lenne egy 250 MHz s´avsz´eless´eg˝ u jelet gener´alnunk, mivel amikor eltoljuk negat´ıv amplit´ ud´ospektruma u ´ gyis megdupl´azza a jel s´avsz´eless´eg´et. Becsl´esnek elfogadhat´o, hogy egy T-hossz´ us´ag´ u impulzus s´avsz´eless´ege 1/T ´es 2/T k¨or¨ uli nagys´agrendbe esik. Ezek szerint az 500 MHz sz´eles spektrum´ u jelnek a gerjeszt˝o impulzusa 20 ns . . . 40 ns k¨or¨ uli impulzus hosszn´al ´erhet˝o el. Ebben a tartom´anyban fogok szimul´aci´okat v´egezni. Ezt az amplit´ ud´o spektrumot (5.4. ´abra) kell most a PSD maszk al´a” tolnunk. ” Frekvencia tartom´anyban az eltol´ast az id˝otartom´anyban egy koszinusz f¨ uggv´ennyel val´o szorz´ask´ent helyettes´ıthetj¨ uk a modul´aci´os t´etel ´ertelm´eben (10). F {cos(2πf t)} = F (p − 2πf ) 23
(10)
0.3
0.25
Amplitudo [V]
0.2
0.15
0.1
0.05
−2
10
−1
10
0
1
10
10
2
10
3
10
Frekvencia [MHz]
5.4. ´abra. A modul´alatlan jel spektruma (k´ek : gerjeszt˝o n´egysz¨ogimpulzus, piros : kialakult, kimeneti szoliton)
Szorozzuk meg ennek ´ertelm´eben a jel¨ unket egy koszinusz jellel, melynek a frekvenci´aja legyen a megengedett frekvencias´av k¨ozep´en: 5 GHz-n´el. ´Igy az amplit´ ud´ospektruma az eredeti jelnek felm´asol´odik 5 GHz-hez, ´es s´avsz´eless´ege megdupl´az´odik, mivel a negat´ıv frekvenci´akhoz rendelt ´ert´ekeket is mag´aval hozza. N´ezz¨ uk meg milyen jelalakot kapunk ´ıgy id˝otartom´anyban (5.5.´abra). A jel amplit´ ud´ospektrum´anak nagy r´esze m´ar beleesik a PSD maszkba, viszont a marad´ekot egy s´av´atereszt˝o sz˝ ur˝ore kell kapcsoljuk, hogy a szomsz´edos frekvenciatartom´anyokban csak zajszint alatti ´athall´ast okozzon. A modul´alt jel frekvenciaspektrum´ab´ol leolvashat´o, hogy energi´aja az egyes diszkr´et frekvenci´akon nagyon alacsony, m´eg a sz˝ ur˝o ´altal nem sz˝ urt tartom´anyokban is. Ez a s´avsz´eless´eg megn¨oveked´es´eb˝ol fakad. Ezzel elv´egezt¨ uk a jel¨ unk megfelel˝o frekvenci´aba helyez´es´et. Ezekkel a jelekkel, ´ıgy szabv´anyos UWB kommunik´aci´ot alak´ıthatunk ki. V´eg¨ ul a jelek k´odol´as´ar´ol: UWB kommunik´aci´oban sokf´ele k´odol´as k¨oz¨ ul v´alaszthatunk, ezek k¨oz¨ ul egy amikor 1” ´es a 0” jeleket ellent´etes f´azisban k´odoljuk ( 1” – pozit´ıv, 0” ” ” ” ” negat´ıv fesz¨ ults´eg˝ u). Ez az egyik legegyszer˝ ubb ´es egyben a legk¨onnyebben dek´odolhat´o 24
2.5
2
1.5
1
Amplitudo [V]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Ido [us]
5.5. ´abra. A modul´alt UWB jel
k´odol´as, h´atr´anya viszont, hogy egy hossz´ u 1” vagy 0” sorozatn´al az egy´ebk´ent az ” ” UWB kommunik´aci´ot csak elhanyagolhat´o m´ert´ekben zavar´o t¨obbutas jelterjed´es is hib´at okozhat.
25
0.1
Amplitudo [V]
0.08
0.06
0.04
0.02
0
3
4
10
10
Frekvencia [MHz]
5.6. ´abra. A modul´alt UWB jel spektruma (k´ek : gerjeszt˝o n´egysz¨ogimpulzus, piros : kialakult, kimeneti szoliton)
5.3.
Az UWB kommunik´ aci´ o alkalmaz´ asai
V´egezet¨ ul szeretn´ek egy kis kit´er˝ot tenni a bemutatott technika gyakorlati felhaszn´al´as´ara. Az UWB implement´al´asa – ha egy effekt´ıv jelad´asi ´es v´eteli hardver h´att´er adott – m´ar egyszer˝ u lesz, mivel a rendelkez´esre ´all´o spektrum hatalmas (7,6 GHz). Az ilyen elven m˝ uk¨od˝o eszk¨oz¨oknek k¨oz¨os tulajdons´aga, hogy alacsony jelszintekkel dolgoznak, ami a mobil eszk¨oz¨ok ter´en el˝onyt jelent. Viszont m˝ uk¨od´es¨ ukb˝ol fakad´oan nagyon prec´ız ´orajelre van sz¨ uks´eg¨ uk az id˝ooszt´asos felhaszn´al´ov´alt´as k¨ovet´es´ehez. P´ar p´elda az alkalmaz´asukra: 1. WPAN – Wireless Personal Area Network Az UWB technol´ogia nagy s´avsz´eless´ege miatt nagy adat´atviteli k´epess´eggel b´ır, de csak kis t´avols´agon bel¨ ul. Az IEEE 802.11a szabv´any´at 15 m´eteres hat´osug´aron bel¨ ul fel¨ ulm´ ulja adat´atviteli sebess´egben, s˝ot, 8-10 m´eteren bel¨ ul ak´ar 400 Mbps sbess´eget is el´erhetj¨ uk vel¨ uk. ´Igy otthoni k¨ornyezetben hat´ekonyan k¨othetj¨ uk ¨ossze berendez´eseinket (sz´am´ıt´og´ep, PDA, mobiltelefon, MP3 lej´atsz´o, DVD, TV). Ezeket az eszk¨oz¨oket ak´ar standby m´odjukban is k´esztethetj¨ uk szinkroniz´aci´ora/adat´atvitelre, mivel a jelgener´al´as teljes´ıtm´eny sz¨ uks´eglete minim´alis (kevesebb, mint 1mW ma). 26
2. UWB-radar [8] Az UWB radar egy k´esz¨ ul´ek, mely k´epes roncsol´asmentes anyagvizsg´alatot v´egezni nagy felbont´asban. A j¨ov˝oben szerkezetek vizsg´alat´ara ´es testek felismer´es´ere lehetne haszn´alni. Itt az UWB azon tulajdons´ag´at haszn´alj´ak ki, hogy igen kev´es energi´at haszn´al a jelek tov´abb´ıt´as´ara, de a vev˝o pont ez´ert nagyon ´erz´ekeny, amely ´ıgy alkalmazhat´o finom fel¨ uletek ´es strukt´ ur´ak felismer´es´ere. Mozg´asfelismer´esre ´es k¨ovet´esre is alkalmaz´asban van. 3. E-ticketing [9] UWB-radar seg´ıts´eg´evel szeretn´enek 3D-ban utasokat mondjuk egy nagy metr´o´allom´ason nyomon k¨ovetni, ´es helyzet¨ uk alapj´an dinamikusan sz´aml´aztatni. Az UWBradar megfelel˝o be´all´ıt´asokkal ´atl´at” a falon, ez´ert az emberek jegyeit az emberekkel ” azonos´ıtja, ´es az ´allom´aster¨ ulet´en 10-30cm-es pontoss´aggal tud helyzetet meghat´arozni. Ezt semmilyen m´as technol´ogi´aval nem tudn´ank megtenni, mivel semmilyen m´as technol´ogia nem haszn´al ilyen alacsony jelszintet, ami felt´etel mivel nem megoldhat´o, hogy a k´arty´akat naponta t¨olt´es´ek az emberek.
5.7. ´abra. Helyzet meghat´aroz´as UWB-radarral
4. Lokaliz´aci´o Az UWB jelek kev´esb´e ´erz´ekenyek a t¨obbutas jelterjed´es zavaraira, mivel k´et u ´t k¨oz¨otti jelterjed´es k´esleltet´ese tov´abb tart, mint egy peri´odusa a jelnek (RAKEarchitekt´ ur´aval lehet sz˝ urni). Ezzel a technik´aval 2km sugar´ u k¨orben 30cm alatti pontoss´aggal meg tudunk hat´arozni koordin´at´akat. 27
6.
¨ Osszefoglal´ as
Dolgozatomban el˝osz¨or ´attekintettem a nemline´aris t´avvezet´ekek legfontosabb tulajdons´agait ´es param´etereit. Ismertettem egy k¨onnyen kezelhet˝o helyettes´ıt˝o k´ep´et a t´avvezet´eknek, ´es kiemeltem a fontoss´ag´at a nemline´aris t´avvezet´ekeknek a nemline´aris elemet nem tartalmaz´o t´avvezet´ekekkel szemben. Ezut´an a szolitonokat ismertettem, ´es kapcsolatukat a nemline´aris t´avvezet´ekekkel, jelgener´al´asi megfontol´asokat szem el˝ott tartva. Bemutattam a szolitonok fontoss´ag´at, ´es k´epz˝od´es¨ uk felt´eteleit: matematikailag ´es a nemline´aris t´avvezet´ekeken. Kiemeltem fontoss´agukat az adat´atvitel elm´elet´eben. Fel´ep´ıtettem egy szimul´atort ´es bemutattam t¨obb szimul´aci´on kereszt¨ ul, hogyan fejl˝odnek ki szolitonok a t´avvezet´eken, amit a szimul´atoromban modelleztem. Majd a t´avvezet´ek param´etereit v´altoztatva szimul´aci´okon k¨ovettem, hogy melyik param´eter milyen m´ert´ek˝ u megv´altoz´asa, hogyan befoly´asolja a jel form´aj´anak kialakul´as´at ´es a szoliton kialakul´as´ahoz sz¨ uks´eges be´all´asi id˝ot. Ezut´an bemutattam a szimul´atorom nemline´aris t´avvezet´ek´enek egy olyan be´all´ıt´as´at, melynek seg´ıts´eg´evel el´ertem, hogy ugyanolyan be´all´ıt´asokkal sz˝ ukebb impulzusokat tudok gener´alni. Az ´ıgy nyert gyors felfut´asi idej˝ u szolitonokkal bemutattam egy ´eppen fejl˝od˝o ´ag´at a t´avk¨ozl´esnek az UWB-t. Le´ırtam az alapvet˝o koncepci´oj´at ´es kapcsolat´at addigi munk´amhoz, a szolitonokhoz. A szolitonokat itt inform´aci´ohordoz´ok´ent mutattam be, ´es miut´an frekvenciatartom´anyban vizsg´altam meg´allap´ıtottam, hogy s´avsz´eless´eg¨ uk megfelel az UWB kommunik´aci´ohoz sz¨ uks´eges jelek´evel. Miut´an ismertettem a nemzetk¨ozi szabv´anyokat az UWB kommunik´aci´o s´avkorl´ataira vonatkoz´oan, a kiv´alasztott jelemet u ´ gy modul´altam, hogy a szabv´anyos PSD maszkba ne v´agjon bele. Ezt szimul´aci´oval ´es frekvenciatartom´anybeli anal´ızissel t´amasztottam al´a. V´eg¨ ul kitekintettem a technol´ogia jelenleg fejl˝od´es alatt l´ev˝o alkalmaz´asaira, ´es ezek alapvet˝o m˝ uk¨od´es´ere.
28
´ ak jegyz´ Abr´ eke 2.1. A nemlinearit´as ´es a diszperzi´o kapcsolata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2. Nemline´aris t´avvezet´ek koncentr´alt param´eter˝ u helyettes´ıt˝o k´epe . . . . . . 4 2.3. A h´al´ozati egyenletek rendszer´enek el˝o´all´ıt´as´ahoz alkalmazott jel¨ol´esek az els˝o, az n.-ik ´es az utols´o csom´opont figyelembe v´etel´evel . . . . . . . . . . 5 2.4. Alkalmazott ablak a fesz¨ ults´eg t¨orv´eny alkalmaz´as´ahoz. Az (n − 1). ´es n. csom´opont ´altal alkotott n. hurok (ablak) eset´en. . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1. Szoliton k´epz˝od´es, 27 csom´opont eset´en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2. Az ´atlagsebess´eg ´es a gyorsul´as v´altoz´asa a csom´opontok sz´ama szerint . . 9 3.3. Nemline´aris t´avvezet´eken kialakul´o hull´amform´ak a bemeneti impulzussz´eless´eg f¨ uggv´eny´eben d=350ns, d=300 ns ´es d=200 ns eset´en . . . . . . . . . . . . 11 3.4. Nemline´aris t´avvezet´eken kialakul´o hull´amform´ak a bemeneti impulzussz´eless´eg f¨ uggv´eny´eben d=150 ns ´es d=100 ns eset´en . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.5. Szolitonok be´all´as´anak sebess´ege (δ) a gerjeszt˝o impulzus sz´eless´eg´enek (d) f¨ uggv´eny´eben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.6. Az impulzus sz´eless´eg´enek hat´asa a kialakult szoliton sebess´eg´ere. . . . . . 14 3.7. K¨ ul¨onb¨oz˝o t´ıpus´ u szolitonok kialalkul´asa a nemline´aris kondenz´ator param´etereinek f¨ uggv´eny´eben (durva felbont´as) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.8. K¨ ul¨onb¨oz˝o t´ıpus´ u szolitonok kialalkul´asa a nemline´aris kondenz´ator param´etereinek f¨ uggv´eny´eben (finomabb felbont´as) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.1. Szolitonok sz˝ uk´ıt´ese Afshari ´es Hajimiri gradual scaling m´odszer´evel . . . 16 ” ” ´ 4.2. Alsolitonok kialakul´asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.3. M´odos´ıtott osztott kapacit´as´ u m´odszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.1. Teljes´ıtm´eny spektr´alis feloszt´asa k¨ ul¨onb¨oz˝o technol´ogi´ak eset´en . . . . . . 20 5.2. Az utols´o csom´opont (szoliton, piros) ´es a gerjeszt˝o n´egysz¨ogimpulzus (k´ek) frekvenciatartom´anybeli viselked´ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 5.3. PSD-maszk (Az UWB kommunik´aci´o szabv´anyos energia spektrum korl´atai) 23 5.4. A modul´alatlan jel spektruma (k´ek : gerjeszt˝o n´egysz¨ogimpulzus, piros : kialakult, kimeneti szoliton) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5.5. A modul´alt UWB jel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5.6. A modul´alt UWB jel spektruma (k´ek : gerjeszt˝o n´egysz¨ogimpulzus, piros : kialakult, kimeneti szoliton) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.7. Helyzet meghat´aroz´as UWB-radarral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
29
K¨ osz¨ onetnyilv´ an´ıt´ as K¨osz¨onetet mondok konzulensemnek, Reichardt Andr´asnak a t´emav´alaszt´asban ´es a TDK dolgozatom elk´esz´ıt´ese k¨ozben ny´ ujtott seg´ıts´eg´e´ert. K¨osz¨onetet mondok Kr´ebesz Tam´asnak az UWB-r˝ol sz´ol´o fejezetben ny´ ujtott seg´ıts´eg´e´ert.
30
7.
Irodalomjegyz´ ek
Hivatkoz´ asok [1] J. Scott Russell. Report on waves”, Fourteenth meeting of the British Association ” for the Advancement of Science, 1844. [2] T. Tsuboi, M. Tomaya, Computer experiments on solitons in a nonlinear transmis” sion line I. & II.”, Physical Review A, Vol. 44, No. 4, 1991 [3] E. Afshari, A. Hajimiri, Non-linear Transmission Lines for Pulse Shaping in Sili” con”, IEEE Journal Of Solid-State Circuits, Vol. 40, No. 3, 2005 [4] K. Siwiak, D. McKeown, Ultra-wide band Radio Technology”, John Wiley & Sons, ” 2004 [5] F. Nekoogar, Ultra-Wideband Communications: Fundamentals and applications”, ” Prentice Hall, 2005 [6] S. Gisbert, Matlab”, TypoTEX kiad´o, 2005 ” [7] Simonyi K´aroly, Zombory L´aszl´o, Elm´eleti villamoss´agtan”, M˝ uszaki Kiad´o, 2006. ” ISBN 963 16 3058 7 [8] www.novelda.no [9] An Introduction to eTicketing technologies – 3D passenger tracking using UWB Radar. (http://www.cambridgeconsultants.com/ downloads/library/atoc_eticketing.pdf)
31
