Truhlář Michal 27. 11. 2005
T = 23,1° C
Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7
ϕ = 27% p = 99,5kPa
Měření parametrů zobrazovacích soustav: Úkol: - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou a Besselovou metodou. - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky ze zvětšení - Změřte ohniskovou vzdálenost rozptylky přímou metodou. - Určete index lomu skla měřením poloměrů křivosti lámavých ploch čoček. - Stanovte ohniskovou vzdálenost spojky jednou z popsaných metod pro tlustou čočku a srovnejte s výsledky když byla tloušťka čočky zanedbáme. Teorie: V tomto měření byly určovány parametry čoček spojky a rozptylky, tedy ohniskové vzdálenosti, poloměry křivosti a indexy lomu skla, z něhož byly zhotoveny. První měření se zabývalo spojkou. Základní vztah pro měření je zobrazovací rovnice: 1 1 1 − = a' a f
1) V ní vystupojí vzdálenosti vzoru a a obrazu a’ od čočky, ohnisková vzdálenost je označena f. Je-li vzdálenost vlevo od čočky, je jí přiřazeno znaménko záporné, jinak kladné (obr.1). Z tohoto vztahu můžeme přímo vyjádřit ohniskovou vzdálenost:
a ⋅ a' (2) a − a' K určení ohniskové vzdálenosti je možné využít i příčného zvětšení β = y' y , kde y je velikost vzoru a y‘ f '=
velikost obrazu. Z podobnosti trojúhelníků (obr.1) plyne: y ' a' β = = y a (3) ...dosazení do předchozího...
a' a⋅ β = (4) 1− β 1− β Další možnost, jak určit ohniskovou vzdálenost, představuje Besselova metoda, která vychází z toho, že při pevné vzdálenosti vzoru a stínítka (obrazu) jsou dvě polohy čočky, v nichž vznikne ostrý obraz (obr.2). Protože jsou si rovny vzdálenosti a1 = − a 2 ' a a 2 = − a1 ' součet vzdáleností vzoru a obrazu od čočky je vzdálenost obrazu a vzoru d = a1 + a1 ' = a 2 + a 2 ' a vzdálenost mezi polohami čočky je ∆ = a1 ' − a 2 ' = a 2 − a1 , f '=
obojí je vidět na obrázku, tak lze několika úpravami získat tento vztah: d 2 − ∆ 2 = 4a1 a1 ' = 4a 2 a 2 ' To lze dosadit do prvního vztahu pro ohniskovou vzdálenost (vzorec (2) ) a vyjde: 1
(5)
f '=
d2 − ∆2 4d
2
(6)
Měření: - měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky: - přímá metoda: Poloha čočky 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5
Poloha stínítka 86,5 83,8 81,6 80,6 78,2 76,6 75,5 75,4 74,2 73,5
a
l
cm 22,0 22,5 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0 25,5 26,0 26,5
cm 81,5 78,8 76,6 75,6 73,2 71,6 70,5 70,4 69,2 68,5
a'
cm 59,5 56,3 53,6 52,1 49,2 47,1 45,5 44,9 43,2 42,0
f'
cm 16,06 16,08 16,10 16,20 16,13 16,12 16,13 16,26 16,23 16,25 f ' = 16,16cm
Ohnisková vzdálenost změřená pomocí přímé metody se rovná f ' = (16,16 ± 0,02 ) cm s relativní chybou 0,15% . Poloha Poloha čočky čočky 66,6 26,6 65,4 26,7 64,2 26,8 63,3 27,2 62,0 27,4 60,8 27,7 59,6 27,9 58,2 28,2 56,8 28,4 55,9 28,7 54,1 28,9 52,8 29,2 51,4 29,5 49,8 29,8 48,5 30,2 47,1 30,8 45,7 31,2 43,4 32,1 40,4 34,5 39,4 – 35,8
Poloha stínítka 90,0 89,0 88,0 87,0 86,0 85,0 84,0 83,0 82,0 81,0 80,0 79,0 78,0 77,0 76,0 75,0 74,0 73,0 72,0 71,0
- Besselova metoda: a1 a2 d ∆ cm cm cm cm 61,6 21,6 85,0 40,0 60,4 21,7 84,0 38,7 59,2 21,8 83,0 37,4 58,3 22,2 82,0 36,1 57,0 22,4 81,0 34,6 55,8 22,7 80,0 33,1 54,6 22,9 79,0 31,7 53,2 23,2 78,0 30,0 51,8 23,4 77,0 28,4 50,9 23,7 76,0 27,2 49,1 23,9 75,0 25,2 47,8 24,2 74,0 23,6 46,4 24,5 73,0 21,9 44,8 24,8 72,0 20,0 43,5 25,2 71,0 18,3 42,1 25,8 70,0 16,3 40,7 26,2 69,0 14,5 38,4 27,1 68,0 11,3 35,4 29,5 67,0 5,9 34,4 – 31,8 66,0
f
cm 16,54 16,54 16,54 16,53 16,56 16,58 16,57 16,62 16,63 16,57 16,63 16,62 16,61 16,61 16,57 16,55 16,49 16,53 16,62 f ' = 16,57cm
Ohnisková vzdálenost změřená pomocí Besselovy metody se rovná f ' = (16,57 ± 0,01) cm s relativní chybou . 0,06%
3
- měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky ze zvětšení: y = 1cm Poloha čočky 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5
Poloha stínítka 86,5 83,8 81,6 80,6 78,2 76,6 75,5 75,4 74,2 73,5
a
cm 22,0 22,5 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0 25,5 26,0 26,5
l
cm 81,5 78,8 76,6 75,6 73,2 71,6 70,5 70,4 69,2 68,5
a'
cm 59,5 56,3 53,6 52,1 49,2 47,1 45,5 44,9 43,2 42,0
y'
cm 2,65 2,45 2,25 2,05 1,95 1,80 1,75 1,65 1,60 1,45
* β je brána jako průměr z hodnot
y'
β -2,68 -2,48 -2,30 -2,13 -2,00 -1,86 -1,80 -1,71 -1,63 -1,52
f'
cm 16,168 16,178 16,242 16,645 16,400 16,469 16,250 16,568 16,426 16,667 f ' = 16,4014cm
a' y a a
* obdobně je počítáno i zvětšení jako průměrná hodnota z dvou stran vzorce (4)
Ohnisková vzdálenost tenké spojky změřená ze zvětšení se rovná f ' = (16,40 ± 0,06 ) cm s relativní chybou 0,4% . - ohnisková vzdálenost rozptylky přímou metodou: Dalším úkolem bylo určit ohniskovou vzdálenost rozptylky přímou metodou. Protože rozptylka vytváří pouze zdánlivý obraz, byla v soustavě ponechána spojka z předchozího měření. Využívá se toho, že rozptylka obraz posune dále od spojky (obr.3). a = A− R
a ' = A'− R a ⋅ a' f '= a − a' ys f' a a' A A' R cm cm cm cm cm cm cm 5,0 70,4 75,4 62,3 8,1 13,1 -21,22 5,0 70,4 82,3 57,7 12,7 24,6 -26,25 5,0 71,6 88,9 56,2 15,4 32,7 -29,11 5,0 71,6 78,1 62,0 9,6 16,1 -23,78 5,0 72,8 86,7 57,8 15,0 28,9 -31,19 5,0 72,8 76,7 64,9 7,9 11,8 -23,90 5,0 73,4 88,2 57,4 16,0 30,8 -33,30 5,0 73,4 76,1 65,6 7,8 10,5 -30,33 5,0 74,3 95,8 57,8 16,5 38,0 -29,16 5,0 74,3 79,4 65,9 8,4 13,5 -22,24 * přeškrtnuté hodnoty byli z měření vypuštěny pro velkou chybu. f ' = -27,67cm Průměr se počítal bez těchto hodnot. Ohnisková vzdálenost rozptylky změřená přímou metodou se rovná f ' = ( − 27,67 ± 1,15) cm s relativní chybou . 4,1% 4
- index lomu skla měřením poloměrů křivosti lámavých ploch čoček: Dále bylo za úkol určit poloměr křivosti lámavých ploch čoček. Měření bylo provedeno sférometrem, což je úchylkoměr, na němž je připevněn kruhový trychtýř. Nejprve byla na rovinném skle určena hodnota odpovídající nulové výchylce. Poté byl sférometr přiložen na obě strany každé z čoček. Sférometr tak vymezil na čočkách kulové vrchlíky s výškou h a pro poloměr křivosti čočky dostaneme: 1 1 ( n − 1) 2 1 d z 2 + h2 − + ( ) = n − 1 ⋅ ⋅ r= f' n r1 ⋅ r2 2h r1 r2 1 1 1 : − f ' r1 r2 rozptylka h2 r1 2z z mm mm mm mm 0,506 37,18 18,59 341,070 0,506 37,16 18,58 340,034 0,506 37,24 18,62 342,171 0,505 37,24 18,62 342,171 0,505 37,18 18,59 340,400 0,506 37,20 18,60 342,111 0,505 37,22 18,61 341,804 r1 = ( 341,4 ± 0,3) mm r2 = ( 341,4 ±
pro tenkou čočku pak dostaneme pro výpočet indexu lomu h1
mm - 1,827 - 1,835 - 1,831 - 1,825 - 1,835 - 1,835 - 1,834
spojka h2 2z z mm mm mm 0,000 34,84 17,42 - 0,002 34,62 17,31 - 0,002 34,58 17,29 0,000 34,72 17,36 - 0,001 34,56 17,28 - 0,002 34,58 17,29 - 0,002 34,60 17,30 r1 = ( - 82,8 ± 0,2) mm r1
mm -83,961 -82,562 -82,550 -83,480 -82,280 -82,374 -82,512
r1
h1
mm -83,961 -82,562 -82,550 -83,480 -82,280 -82,374 -82,512 r2 = ∞
spojka f' r2 cm mm ∞ 16,57 ∞ 16,57 ∞ 16,57 ∞ 16,57 ∞ 16,57 ∞ 16,57 ∞ 16,57
mm 0,507 0,508 0,507 0,507 0,508 0,506 0,507
n 1,5067 1,4983 1,4982 1,5038 1,4966 1,4971 1,4980
r1
mm 341,070 340,034 342,171 342,171 340,400 342,111 341,804
n = 1+
rozptylka f' r2 cm mm 341,743 - 27,05 341,376 - 27,05 342,846 - 27,05 343,524 - 27,05 342,419 - 27,05 342,111 - 27,05 343,156 - 27,05
n 1,6304 1,6285 1,6325 1,6325 1,6292 1,6324 1,6318
* f’ spojky je převzato z měření pomocí Besselovy metody * f’ rozptylky je převzato z měření pomocí přímou metodou
pro spojku pak n = 1 +
r1 f'
a pro rozptylku n = 1 +
r1 2f'
Index lomu spojky vychází n = (1,4998 ± 0,0015) s relativní chybou 0,1% Index lomu spojky vychází n = (1,63104 ± 0,00063) s relativní chybou 0,03%
5
r2
mm 341,743 341,376 342,846 343,524 342,419 342,111 343,156 0,5) mm
Závěr: Během měření jsem měl za úkol naměřit ohniskovou vzdálenost spojky a rozptylky a to u spojky přímou a Besselovou metodou, u spojky přímou. U tenké spojky jsem pak měl změřit ohniskovou vzdálenost pomocí zvětšení. Toto měření se mě zdá špatné, protože se od měření předchozíma metodama dosti lyší. Po změření ohniskové vzdálenosti sem pak měl možnost zpočítat index lomu spojky a rozptylky. Výsledky pak jsou: Ohnisková vzdálenost změřená pomocí přímé metody se rovná f ' = (16,16 ± 0,02 ) cm s relativní chybou 0,15% . Ohnisková vzdálenost změřená pomocí Besselovy metody se rovná f ' = (16,57 ± 0,01) cm s relativní chybou . 0,06% Ohnisková vzdálenost tenké spojky změřená ze zvětšení se rovná f ' = (16,40 ± 0,06 ) cm s relativní chybou . 0,4% Ohnisková vzdálenost rozptylky změřená přímou metodou se rovná f ' = ( − 27,67 ± 1,15) cm s relativní chybou . 4,1% Index lomu spojky vychází n = (1,4998 ± 0,0015) s relativní chybou 0,1% Index lomu spojky vychází n = (1,63104 ± 0,00063) s relativní chybou 0,03%
6
