ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno: Petr Česák
Datum měření:
Studijní rok: 2000-2001, Ročník:2
Datum odevzdání: 6.12.2000
Studijní skupina: 5
Číslo úlohy: 1a
Laboratorní skupina: 4
22.11.2000
Klasifikace:
Název úlohy:
Měření rychlosti šíření zvukových vln v kapalině
Úkol měření: 1. Změřte závislost napětí na měniči na vzdálenosti reflektoru. Tuto závislost zobrazte graficky a určete tak vlnovou délku ultrazvukových vln v dimethylftalátu. 2. Vypočítejte rychlost šíření zvuku v dimethylftalátu a určete modul objemové pružnosti. Stanovte chybu měření pro obě tyto veličiny. 3. Pozorujte zobrazení zvukových vln v interferometrické komůrce s optickou metodou.
Obecná část: Rychlost šíření zvuku c je podíl dráhy, kterou proběhne zvuková vlna, a doby, kterou k tomu potřebovala. Metody měření rychlosti zvuku se dají v zásadě rozdělit na: a) přímé - vycházíme ze vztahu c = s t , který vyjadřuje rychlost zvuku jako měření doby chodu zvukového signálu po určité dráze. b) nepřímé - rychlost zvuku určujeme ze vztahu c = f λ a je třeba změřit délku vlny při známém kmitočtu. Zvlášť výhodně se užívá interferenční metoda. Principem interferenční metody je vybuzení stojatého vlnění v komůrce a registrace jeho zpětného působení na generátor. Jestliže umístíme v kapalině proti vyzařujícímu elektroakustickému měniči (měnič z piezokeramického materiálu) rovnoběžně s jeho povrchem rovinný reflektor, dochází k odrazu postupující vlny od reflektoru. Odražená vlna interferuje s původní vyslanou vlnou a v prostoru mezi měničem a reflektorem vzniká stojaté vlnění. Měníme-li vzdálenost reflektoru od povrchu krystalu, mění se amplituda stojatého vlnění u povrchu měniče a tím i akustický tlak a akustická rychlost, což má za následek změnu zatížení měniče a tedy i změnu jeho impedance. Měnič vyzařuje největší akustickou energii v těch polohách reflektoru, když vzdálenost je rovna celistvému násobku λ 2 . Změny impedance měniče se při posuvu reflektoru periodicky opakují. Jako zdroj vlnění se tedy používá destička z piezoelektrické keramiky ve tvaru válečku o výšce t = 4 mm a průměru d = 5 mm vyrobená z materiálu typu PKM (směsný keramický materiál). Na čelních plochách je opatřena kovovými elektrodami, s jejich pomocí byla též podélně elektricky polarizována. Při přivedení vysokofrekvenčního elektrického napětí na elektrody destička kmitá tloušťkovými kmity. Vlastní kmity piezoelektrického měniče je možno zjednodušeně popsat jako délkové kmity tyče o modulu pružnosti E = 0,94 ⋅ 10 −11 Nm −2 a hustotě ρ = 7,4 ⋅ 10 3 kg ⋅ m 3 . Kmitočet vlastních kmitů je dán vztahem: fn =
n 2⋅t
E ρ
kde n = 1, 3, 5, ... .Zde se měnič budí kmitočtem blízkým kmitočtu vlastních kmitů na 3. harmonické ( n = 3 ).
Petr Česák - 205
2
22.11.2000
Kapalinu nacházející se mezi měničem a reflektorem spolu s měničem je možno považovat za jediný mechanický systém, jehož zdánlivý odpor se periodicky mění při posuvu reflektoru a který se při vzdálenosti reflektoru od měniče, rovnému celistvému násobku λ 2 , dostává do rezonance. Změnu impedance měniče je možno registrovat několika způsoby např. změnami napětí na krystalu nebo změnami proudu protékajícího krystalem. Stojaté vlny lze též pozorovat opticky. Prochází-li kapalinou rovnoběžný svazek světelných paprsků, dochází k jejich ohybu, na zhuštěních a zředěních kapaliny a na stínítku se zobrazí soustava rovnoběžných světlých a tmavých proužků, odpovídajících kmitnám a uzlům stojatého akustického vlnění. Nastaví-li se vhodně výkon dodaný z generátoru do krystalu, jsou tyto interferenční proužky viditelné pouze při rezonanci a můžeme takto určit délku akustické vlny.
Metoda měření Měřicí zařízení sestává z generátoru, interferenční komůrky a optické lavice pro optickou indikaci rezonance. Vysokofrekvenční napětí z generátoru je přivedeno na piezokeramický měnič, který mění elektrickou energii na akustickou. Měnič je umístěn v komůrce a proti němu se pohybuje reflektor, tvořený zabroušeným koncem mikrometrického šroubu. Velikost vysokofrekvenčního napětí na měniči je měřena vysokofrekvenčním voltmetrem. Závislost mezi velikostí vysokofrekvenčního napětí na krystalu a polohou reflektoru udává též graf. Světelný zdroj vytváří za objektivem rovnoběžný svazek světelných paprsků,které procházejí komůrkou, ve které se část paprsků odchýlí na ultrazvukových stojatých vlnách. Objektiv soustředí neodchýlené paprsky do svého ohniska, ve kterém je clona. Tyto paprsky clona zachytí. Paprsky odchýlené na nehomogenitách objektiv nesoustředí na clonu a paprsky se budou promítat na stínítko. Na stínítku se zobrazí soustava rovnoběžných světlých a tmavých proužků, odpovídajících kmitnám a uzlům stojatého vlnění.
Postup měření: 1. 2. 3.
Zapneme interferometrický generátor. Červený LED displej udává kmitočet generátoru, na ručkovém měřidle je údaj o napětí na měniči (interferometrická komůrka je trvale připojena ke generátoru). Zapneme transformátor žárovky ve světelném zdroji. Mikrometrický šroub reflektoru převedeme do nejnižší polohy a začneme odečítání U = U (l ) . Polohu reflektoru měníme po 0,05 mm , v okolí maxim po 0,01 mm a současně mimo tuto řadu bodů ještě změříme co nejpřesněji polohu každého maxima. Naměřené hodnoty vyneseme do grafu. Z grafu odečteme vzdálenost sousedních maxim, která je rovna polovině vlnové délky ultrazvuku v dané kapalině.
Petr Česák - 205
3
22.11.2000
4.
5.
Clonu 7 nastavíme tak, aby odclonila většinu neodchýlených paprsků. Zvýší se tak kontrast zobrazení stojatého ultrazvukového vlnění, které pozorujeme na stínítku 8. Zjišťujeme, jak se mění intenzita proužků stojatého vlnění v závislosti na poloze reflektoru. Hodnoty získané odečtením z křivky U = U (l ) zpracujeme postupnou metodou, která dává přesnější výsledky, než výpočet pomocí klasického aritmetického průměru. Rychlost šíření zvuku v kapalině určíme ze vztahu
c=λ⋅ f Modul objemové pružnosti K určíme ze vztahu K = ρ ⋅ c2 Hustota dimethylftalátu ρ = 1,19 ⋅ 10 3 kg ⋅ m −3 .
1
2
3
4
5
6
7
8
1+2 … světelný zdroj s kondenzorem, 3 … štěrbina, 4+6 … spojené optické soustavy (fotografické objektivy), 5 … interferometrická komůrka, 7 … clona, 8 … stínítko
Seznam použitých přístrojů a pomůcek: Ultrazvukový generátor s komůrkou a optická lavice.
Tabulky naměřených hodnot a zpracovaných výsledků: Všechny změřené hodnoty napětí U při nastavených vzdálenostech reflektoru d :
Petr Česák - 205
4
22.11.2000
di [mm] Ui [V] max. 0,00 3,60 0,05 4,10 0,10 4,80 0,15 5,80 0,19 5,90 0,20 6,00 zde 0,21 5,90 0,25 5,40 0,30 3,70 0,35 2,80 0,40 3,10 0,45 3,60 0,50 4,00 0,55 4,50 0,60 5,50 0,64 5,75 0,65 5,80 zde 0,66 5,75 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,11 1,12 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,56 1,57 1,58 1,60 1,65
5,40 4,00 2,90 3,00 3,40 3,90 4,40 5,10 5,75 5,80 zde 5,75 5,40 4,30 3,00 2,90 3,40 3,80 4,20 4,90 5,50 5,60 5,70 zde 5,60 5,50 4,50
Petr Česák - 205
di [mm] Ui [V] max. 1,70 3,20 1,75 2,80 1,80 3,20 1,85 3,60 1,90 4,00 1,95 4,60 2,00 5,30 2,04 5,55 2,05 5,60 zde 2,06 5,55 2,10 4,70 2,15 3,40 2,20 2,80 2,25 3,10 2,30 3,60 2,35 3,90 2,40 4,40 2,45 5,00 2,49 5,55 2,50 5,60 zde 2,51 5,55 2,55 5,00 2,60 3,80 2,65 2,80 2,70 2,90 2,75 3,50 2,80 3,80 2,85 4,20 2,90 4,80 2,95 5,50 2,96 5,50 2,97 5,60 zde 2,98 5,50 3,00 5,30 3,05 4,00 3,10 3,00 3,15 2,80 3,20 3,30 3,25 3,80 3,30 4,10 3,35 4,60 3,40 5,20 3,44 5,40
5
di [mm] Ui [V] max. 3,45 5,50 zde 3,46 5,40 3,50 4,40 3,55 3,20 3,60 2,80 3,65 3,20 3,70 3,70 3,75 4,00 3,80 4,40 3,85 5,00 3,88 5,40 3,89 5,45 zde 3,90 5,40 3,95 4,60 4,00 3,40 4,05 2,80 4,10 3,00 4,15 3,60 4,20 4,00 4,25 4,30 4,30 4,80 4,35 5,30 4,36 5,40 zde 4,37 5,30 4,40 4,90 4,45 3,70 4,50 2,80 4,55 2,90 4,60 3,00 4,65 3,50 4,70 4,00 4,75 4,30 4,80 4,70 4,81 5,20 4,82 5,30 zde 4,83 5,20 4,85 5,20
22.11.2000
Naměřená frekvence vlastních kmitů měniče byla f = 1568 kHz . Z předchozí rozsáhlé tabulky byly vybrány jen hodnoty na maximech napětí U a k nim příslušné vzdálenosti d : Hodnoty na maximech i...řád di [mm] maxima 1 0,20 2 0,65 3 1,11 4 1,57 5 2,05 6 2,50 7 2,97 8 3,44 9 3,89 10 4,36 průměr
k=5 Ui [V]
dk+i-di [mm]
6,00
2,30000
λ/2 = (dk+i-di)/k [mm] 0,46000
5,80
2,32000
0,46400
5,80
2,33000
0,46600
5,70 5,60 5,60 5,60 5,50 5,45 5,40 -
2,32000 2,31000
0,46400 0,46200
-
0,46320
Tabulka výsledných vypočtených hodnot: λ/2 [mm] λ [mm] λ[mm]
λi [mm] λi2 [mm] 0,00320 1,024E-05 0,00080 6,4E-07 0,00280 7,84E-06 0,00080 6,4E-07 0,00120 1,44E-06
Σ
2,08E-05
0,46160 0,92320 0,00136
c=λ λ*f [m/s] K=λ λ*c2 [Nm-2]
1447,5776 2493622280,5459
Pro zpracování hodnot n odečtů byla zvolená postupná metoda, která je vhodná pro takové opakované měření veličiny, při kterém vždy konečná hodnota jednoho měření je zároveň počáteční hodnotou měření následujícího. Soubor n změřených hodnot rozdělíme do dvou stejných skupin po k členech, přičemž první skupina obsahuje odečty 1, 2, 3, …, k a druhá pak odečty k+1, k+2, … n. Tyto dvě skupiny zapíšeme do dvou sloupců vedle sebe a spočteme rozdíly jednotlivých řádků a získáme tak k rozdílů d k +i − d i , přičemž každý představuje knásobek dvou po sobě jdoucích odečtů. Nejpravděpodobnější hodnota vzdáleností dvou λ maxim, tedy polovina vlnové délky , patřící měřené rychlosti šíření zvukových vln 2 v kapalině: λ 1 k = d = 2 ∑ (d k +i − d i ) 2 k i =1
Petr Česák - 205
6
22.11.2000
V našem případě je k = 5 . Pro výpočet pravděpodobné chyby nejdříve zaveďme odchylky ∆ i vztahem: d − di ∆ i = d − k +i k Pravděpodobná chyba měření je pak dána: k
∑∆
2 i
2 i =1 3 k (k − 1) Výsledná pravděpodobná chyba změřené vlnové délky má dvojnásobnou hodnotu ϑλ = 2 ⋅ ϑ d .
ϑd =
Výpočet pravděpodobné chyby pro rychlost šíření zvukových vln v kapalině: 2
2
∂c ∂c ϑC = ϑ 2 (λ ) + ϑ 2 ( f ) = f 2ϑ 2 (λ ) + λ2ϑ 2 ( f ) ∂λ ∂f kde ϑ ( f ) je odhad chyby pro měření frekvence (na číslicovém displeji nejnižší řád, tedy 1 kHz). Po číselném dosazení a dopočtení:
ϑc = 1568000 2 ⋅ 0,00000136 2 + 0,0009232 2 ⋅ 1000 2 = 2,3237 ms −1 Vlnová délka zvukové vlny šířící se v kapalině je tedy: λ = (923,2 ± 1,4) µm Vlastní výpočet rychlosti šíření zvukových vln v kapalině c = λ ⋅ f = 0,4616 ⋅ 1000 ⋅ 1,568 ⋅ 10 6 = 1447,58 ms −1 Po zahrnutí pravděpodobné chyby: c = (1447,6 ± 2,3) ms −1 Modul objemové pružnosti K určíme ze vztahu K = ρ ⋅ c 2 = 1,19 ⋅ 10 3 ⋅ 1447,58 2 = 2,494 ⋅ 10 9 Nm −2 kde ρ je hustota dimethylftalátu ρ = 1,19 ⋅ 10 3 kg ⋅ m −3 .
Kontrolní otázky: 1. Jaký je rozdíl mezi zvukem a ultrazvukem? Zvuk je možný slyšitelný pro lidské ucho. Je definován v rozmezí 20Hz až 20kHz. Zvuku nad 20kHz říkáme ultrazvuk. 2. Porovnejte naměřené hodnoty rychlosti zvuku a modulu objemové pružnosti s údaji o jiných látkách. Rychlost zvuku např. v benzínu je 1170 m/s, v methanolu 1240 m/s a ve vodě o teplotě 25 C je 1500 m/s. Námi naměřená rychlost zvuku dimethylftalátu je obdobná s rychlostmi v ostatních kapalinách. Modul objemové pružnosti jsem neměl možnost porovnat s ostatními látkami.
Petr Česák - 205
7
22.11.2000
3. Porovnejte přesnosti měření pomocí odečítání elektrického napětí a optického pozorování. Bylo by možné měřit vlnovou délku přímo na stínítku? Přesnost měření optickým pozorováním je mnohem menší než odečítáním elektrického napětí. Tato metoda by se nedala použít pro přesné určení vlnové délky. Vlnovou délku bychom mohli měřit přímo na stínítku pokud by jsme znali parametry použité optiky. 4. Přepočítejte platnost vztahu pro f n pro kmitočet vlastních piezoelektrického měniče. fn =
n 2⋅t
kmitů použitého
3 0,94 ⋅ 1011 E = Hz = 1336 kHz δ 2 ⋅ 0,004 7,4 ⋅ 10 3
5. Proč se ve zdrojích světla pro optické přístroje užívají kondenzory? Kondenzor slouží k soustředění světla ze zdroje do jednoho bodu. Umožní nám použití méně výkonného zdroje. 6. Dal by se použít jako zdroj světla laser? Laser lze použít jako zdroj světla, navíc bychom mohli poté ze systému vyloučit kondenzor, neboť paprsky jsou sbíhavé.
Závěr: Měřením a následným zpracováním postupnou metodou jsme vypočetli vlnovou délku šíření zvukové vlny v kapalině instalované na pracovišti na hodnotu λ = (923,2 ± 1,4 ) µm . Dalším výpočtem jsme získali rychlost šíření zvukových vln v kapalině c = (1447,6 ± 2,3) ms −1 . Modul objemové pružnosti jsme stanovili na K = 2,494 ⋅ 10 9 Nm −2 . Tyto hodnoty jsou srovnatelné s tabulkovými hodnotami jiných kapalin. Použitá metoda nepřímého měření vlnové délky je velice přesná, např. ve srovnání s metodou přímou.
Seznam prostudované literatury: [1] Bednařík, Koníček, Jiříček: FYZIKA I A II – Fyzikální praktikum. Praha, skriptum FEL ČVUT 1999 [2] Slavík, J.B. a kolektiv: Základy fyziky I. Praha, ČSAV 1961 [3] Lego, J., Jelen, J.: Fyzika II. Praha, skriptum FEL ČVUT 1991 [4] Krupka, Kalivoda: Fyzika. PRaha, SNTL 1989 [5] Taraba, O.: Vybrané stati z fyzikální akustiky I. Ultrazvuk. Praha, skriptum FEL ČVUT 1972 [6] Obraz, J.: Ultrazvuk v měřící technice. PRaha, SNTL 1984 [7] Hiršl, J., Černohlávek, D., Stefan, O., Čermák, F.: Keramická piezoelektrika. Praha 1970
Petr Česák - 205
8
22.11.2000
Závislost velikosti napětí na měniči na nastavení mikrometru 7,00
6,00
5,00
U [V]
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00 0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
d [mm]
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
