St ední pr myslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 13
LABORATORNÍ CVI ENÍ St ední pr myslová škola elektrotechnická
P íjmení:
Hlad na
Jméno:
Jan
Datum m ení:
Školní rok:
2006 / 07
Datum odevzdání 24. LISTOPADU 2006
T ída / Skupina:
íslo úlohy:
4.B / 2
2 13. ÍJNA 2006
Klasifikace:
NÁZEV ÚLOHY
M
ENÍ P ECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY A JEJÍ MODELOVÁNÍ NA PC
Po et stran
7
Po et grafických p íloh
5
ZADÁNÍ 1) V prost edí LabView zm te p echodovou charakteristiku statické soustavy 1. a 3. ádu 2) V prost edí ANALOX namodelujte soustavu 1. a 2. ádu
ÚVOD Pro studium složitých jev ve v d a technice využíváme model t chto jev . Model musí vyjad ovat ty stránky daného jevu, které jsou z hlediska studia a zkoumání d ležité. Využívá se p itom vzájemné analogie. Vytvo íme-li um lý systém, jehož chováni bude podobné chováni p vodního systému, potom um lý systém je modelem p vodního systému. Proces tvorby modelu se nazývá modelování; p i tvorb modelu dochází z hlediska p esnosti k redukci vzhledem k p vodnímu systému (obr. 1.1).
Obr. 1.1 – Modelování systému
Modelování soustav a regula ních obvod vychází z tzv. teorie podobnosti, podle níž dva objekty se stejným matematickým modelem musí vykazovat stejné dynamické vlastnosti. Matematickým modelem se rozumí matematický výraz, kterým jsou objekty popsány. Pod tímto pojmem se tedy rozumí p enos nebo diferenciální rovnice (popisy p enosem a diferenciální rovnicí jsou rovnocenné). P i sestavování po íta ového modelu regulované soustavy se z matematického modelu sestaví tzv. analogové schéma. Nej ast ji se využívá metoda postupného snižování ádu derivace. Z diferenciální rovnice nebo p enosu se vyjád í výraz pro nejvyšší derivaci regulované veli iny. Postupnou integrací se ád derivace snižuje až na nulu. Na výstupu posledního integrátoru tohoto analogového modelu obdržíme simulovanou skute nou regulovanou veli inu. P edností modelování regulovaných soustav na po íta i je okamžitá možnost posouzení jejich dynamických vlastností, parametr , prov ení stability. Tato metoda je ú inná p edevším p i analýze soustav vyšších ád , kdy klasické testy stability p edstavují zna né pracné postupy se zvýšeným nebezpe ím vzniku chyby p i výpo tech.
SCHÉMA #!$ % EV
!"
Obr. 2.1 – Schéma zapojení
POPIS M
ENÍ
Podle výše uvedeného schématu byla m ená soustava zapojena do obvodu. Po sepnutí tla ítka, které zajiš uje realizaci jednotkového skoku na vstupu soustavy, byla soustava p ipojena ke zdroji nap tí a na PC byl v prost edí LabView spušt n program pro m ení p echodové charakteristiky dané soustavy.
NAM
ENÉ A VYPO TENÉ HODNOTY
Modelování soustav v prost edí ANALOX
1) Obecná diferenciální rovnice 1. ádu a1 y ′(t ) + a 0 y (t ) = b0 x(t )
Schéma obecného modelu soustavy 1. ádu
x(t)
Graf p echodové charakteristiky obecné soustavy 1. ádu 12
*
y(t)
10
h(t)
8
b0 a0
a0 a1
*
6 4 2 0 0
5
10
15 t
20
2) Obecná diferenciální rovnice 2. ádu a 2 y ′′(t ) + a1 y ′(t ) + a 0 y (t ) = b0 x(t )
x(t)
y(t)
* *
b0 a0
a2
*
+
a0
a1 a0
3) Zadaná diferenciální rovnice 2. ádu F ( p) =
5 Y ( p) = ( p + 1)( p + 5) X ( p )
p 2Y ( p ) = 5 X ( p ) − 6 pY ( p ) + 5Y ( p ) y ′′(t ) + 6 y ′(t ) + 5 y (t ) = 5 x(t ) y (t ) = x(t ) −
x(t)
5 1 y ′(t ) − y ′′(t ) 6 5 y(t)
* *
1
-1
* -5 6
5
+
4) Identifikace m ené soustavy 1. ádu Z nam ené p echodové charakteristiky soustavy 1. ádu byla regresí stanovena asová konstanta T = 22,794 s. Stanovená p echodová charakteristika má tedy v asové oblasti následující rovnici: h(t ) = 10 ⋅ 1 − e
−
t 22 , 794
Provedeme-li Laplaceovu transformaci, získáme vztah 1 22,794 H ( p ) = 10 ⋅ 1 p⋅ p+ 22,794 Z n hož podle vztahu H ( p ) = F ( p ) ⋅
1 ur íme p enos F(p): p
10 Y ( p) 22,794 F ( p) = = 1 X ( p) p+ 22,794
2,2794 p ⋅ Y ( p) + 0,1 ⋅ Y ( p) = X ( p) Po provedení zp tné Laplaceovy transformace již získáme lineární diferenciální rovnici soustavy:
2,2794 y ′(t ) + 0,1 ⋅ y (t ) = x(t ) a0 1 =− = 0,04387 a1 22,749 b0 1 1 = ⋅ = 0,4387 a 0 22,749 0,1 Model soustavy (Analox) x(t)
*
y(t)
0,4387 0,04387
*
EŠENÍ NAMODELOVANÉ ROVNICE V PROST EDÍ ANALOX (Analox)
13.10. 2006
Jan Hlad na, 4.B
MODEL M
13.10. 2006
ENÉ SOUSTAVY 1. ÁDU (Analox)
Jan Hlad na, 4.B
STATICKÁ SOUSTAVA 1. ÁDU (LabView)
13.10. 2006
Jan Hlad na, 4.B
IDENTIFIKACE SOUSTAVY 1. ÁDU Soustava 1. .
Model soustavy 1. .
12
U = 10 ⋅ (1 − e
−
t 22 , 794
)
10
U [V]
8
6 4
2 0 0
20
40
60
80
100
120
t [s]
13.10. 2006
Jan Hlad na, 4.B
STATICKÁ SOUSTAVA 3. ÁDU (LabView)
13.10. 2006
Jan Hlad na, 4.B
ZÁV R Tímto m ením byly v praxi ov eny teoretické poznatky o dynamických vlastnostech systém a také to, že r zné popisy t chto systém jsou skute n rovnocenné. B hem m ení a zpracovávání nam ených dat nevznikaly žádné v tší problémy vyjma toho, že program Analox není k dispozici pro opera ní systém Mac OS X, pod kterým byla mnou veškerá data zpracovávána. Tato m ení jsou jasným d kazem, že je možné v podstat libovolný problém p evést do objektového modelu, v n mž je hledání ešení mnohem snazší než p i p ímém ešení.
POUŽITÉ P ÍSTROJE A POM CKY
Ozna ení ve schématu
P ístroj Pom cka
Výrobce Typ p ístroje
Z
Zdroj
Zlatnik DUV-OV
RS
p ípravek
V EV
Inventární íslo Výrobní íslo
Poznámka Rozsah
SS
A-MK-00420
36 V
SPŠE
p ípravek
Soustava 1 ádu, Soustava 3. ádu
-
HPIB Voltmetr
Metra Blansko
SS
C5/389 MK-89
-
Voltmetr
Metex
SS
A-MK-264
20 V
Systém
Druh
