Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Kontingenční tabulky a analýza kategoriálních dat = KMVP část 4. Elementární analýza dat
Jiří Šafr
[email protected] vytvořeno 29. 6. 2009
Obsah části 2 • Tabulky – – – –
Jednorozměrná analýza Dvou a vícerozměrná analýza Uspořádání tabulky a její interpretace Pravidla tvorby tabulek
• Vlastnosti rozdělení znaků • Jednoduché popisné statistiky – Střední hodnoty: modus, medián, průměr – Směrodatná odchylka
• Několik rad jak číst statistiky • Typy grafů Praktikum KMVP část 2
2
Tabulky
Třídění prvního stupně frekvence jedné proměnné
VZD4
Vzdelani na 4 kategorie
Valid Cumulative FrequencyPercent Percent Percent Valid 1 Zaklad 334 7,0 7,0 7,0 2 Vyuc,S 1571 33,1 33,1 40,2 3 Maturi 1934 40,8 40,8 81,0 4 VS 901 19,0 19,0 100,0 Total 4740 99,9 100,0 Missin 0 4 ,1 Total 4744 100,0 Praktikum KMVP část 2
[Zdroj: Deset let transformace, 1999]
4
Třídění druhého stupně absolutní četnosti frekvence jedné vs. druhé proměnné (kategorie příjmu podle vzdělání) PRIJR6 * VZD4
Vzdelani na 4 kategorie Crosstabulation
Count 1 PRIJR61,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 Total
VZD4 Vzdelani na 4 kategorie Zakladni 2 Vyuc,SO Maturita 4 VS 113 320 250 103 127 521 533 134 15 255 341 136 10 192 308 186 1 51 107 107 23 78 91 266 1362 1617 757
[Zdroj: Deset let transformace,Praktikum 1999] KMVP část 2
Total 786 1315 747 696 266 192 4002 5
Třídění druhého stupně relativní četnosti
PRIJR6 * VZD4
Vzdelani na 4 kategorie Crosstabulation
% within VZD4
Vzdelani na 4 kategorie VZD4 Vzdelani na 4 kategorie Zakladni2 Vyuc,SO 3 Maturita 4 VS Total 42,5% 23,5% 15,5% 13,6% 19,6% 47,7% 38,3% 33,0% 17,7% 32,9% 5,6% 18,7% 21,1% 18,0% 18,7% 3,8% 14,1% 19,0% 24,6% 17,4% ,4% 3,7% 6,6% 14,1% 6,6% 1,7% 4,8% 12,0% 4,8% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
1 PRIJR6 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 Total
[Zdroj: Deset let transformace, 1999] Praktikum KMVP část 2
6
Tabulky - metoda popisu dat
Tabulky jako metoda popisu Co nám řekne tabulka? • Vzorce variace jedné proměnné v čase • Vzorce variace dvou (a více) proměnných ve vzájemném vztahu • Porovnání mezi skupinami • Vzájemný vztah mezi proměnnými
Praktikum KMVP část 2
8
Dvourozměrná tabulka příklad Existují dvě nemocnice, které provádí stejný typ operace. Každá při tom používá jiný typ anestetika (A / B). Které anestetikum byste raději dostali?
přežili umřeli Zdroj: [Campanelli 2007]
lék A 5950 5050 Praktikum KMVP část 2
lék B 9005 1095 9
Kterou nemocnici byste si vybrali?
nemocnice 1 lék A úmrtnost 95%
Zdroj: [Campanelli 2007]
nemocnice 2 lék B lék A lék B 90% 50% 5%
Praktikum KMVP část 2
10
Jednorozměrná analýza Distribuce případů pro jednu proměnnou (otázku v dotazníku) pro celkovou populaci
Jednorozměrná analýza – tabulka procentní základ a chybějící hodnoty
Praktikum KMVP část 2
12 [Babbie 1997: 377]
Dvourozměrná analýza Vztah dvou proměnných: porovnání podskupin (vliv nezávislé na závislou proměnnou)
Nejprve příklad: Procenta v tabulce. Porovnání subpopulací závislá proměnná (genderová rovnost)
nezávislá proměnná (pohlaví)
[Babbie 1997: 386]
[Babbie 1995: 386-387] Praktikum KMVP část 2
15
Praktikum KMVP část 2
16 [Babbie 1997: 387]
Marginální četnosti • Relativní sloupcové četnosti = součet v každém sloupci reprezentuje 100% • Relativní řádkové četnosti = součet v každém řádku reprezentuje 100%
Praktikum KMVP část 2
17
Uspořádání tabulky sloupcová procenta: V kategoriích nezávislé proměnné ukazujeme kompletní (100 %) distribuci závislé proměnné.
NEZÁVISLÁ - vysvětlující ZÁVISLÁ vysvětlovaná Pohlaví Spokojenost
Celkový součet
Muž
Žena
1 (nespokojen)
41 % (5)
22 % (2)
7
2
41 % (5)
11 % (1)
6
3 (spokojen)
16 % (2)
66 % (6)
8
100 % (12)
100 % (9)
21
Celkový součet
Nejčastěji bývá závislá proměnná nalevo v řádcích a nezávislá (vysvětlující) ve sloupcích. Praktikum KMVP část 2
18
Nelogické uspořádání tabulky
pohlaví spokojenost
muž
Celkový součet
žena
1 (nespokojen)
5 (71 %)
2 (29 %)
7 (100 %)
2
5 (83 %)
1 (27 %)
6 (100 %)
3 (spokojen)
2 (25 %)
6 (75 %)
8 (100 %)
Celkový součet
12
9
21 (100 %)
Názory nemohou ovlivňovat pohlaví ! Praktikum KMVP část 2
19
Interpretace tabulek závislá proměnná = je v hypotéze ovlivňována, způsobována (nejčastěji je v řádcích) nezávislá(é) proměnná = vysvětluje, ovlivňuje závislou V kategoriích nezávislé proměnné ukazujeme kompletní (100 %) distribuci závislé proměnné. Pozor! Směr kauzality je vždy věcí teorie, nelze ji určit z dat samotných. Praktikum KMVP část 2
[Kreidl 2000] 20
Interpretace tabulek Uspořádání „procenta dolů“ 100% je ve sloupci a porovnáváme % (čteme) v řádcích mezi kategoriemi podskupin
ŠPATNĚ: z žen pouze 41 % chodí do kostela a 59 uvádí, že chodí častěji. Proto být ženou snižuje pravděpodobnost, že člověk bude chodit do kostela častěji. SPRÁVNĚ: závěr, že pohlaví je proměnná, která ovlivňuje chození do kostela se musí učinit na základě porovnání mezi muži a ženami. Porovnáváme 41 % a 28 %, z čehož činíme závěr: Vyšší pravděpodobnost časté návštěvy kostela (každý týden) lze vysledovat u žen než u mužů. Praktikum KMVP část 2
21
[Babbie 1997]
Dvourozměrná (bivariátní) analýza: čtení tabulky a slučování kategorií
100 % Sloučení kategorií
100 %
Praktikum KMVP část 2
22 [Babbie 1997:383-84]
Interpretace tabulek Tabulky skoro vždy dělejte tak, aby vyjadřovaly podmíněnou pravděpodobnost, že respondent (věc) bude patřit do jednotlivých kategorií závislé proměnné, za předpokladu, že patří do dané kategorie nezávislé proměnné(ných). Procento je stým násobkem pravděpodobnosti. [Kreidl 2000]
Praktikum KMVP část 2
23
Porovnání podskupin 1. rozdělte případy do adekvátních podskupin (dle hypotéz, např. podle vzdělání) 2. popište proměnnou pro podskupiny pomocí zvolených statistik (např. medián, průměr, procenta) 3. srovnejte tyto údaje pro skupiny
Praktikum KMVP část 2
24
Explanační interpretace dvojrozměrné tabulky 1. Případy rozdělíme do podskupin podle vlastností nezávislé proměnné (muži/ženy) 2. Každá podskupina je popsána podle vlastností závislé proměnné (spokojenost) 3. Tabulku čteme tak, že porovnáme navzájem podskupiny nezávislé proměnné (muži/ženy) podle vlastností závislé proměnné (spokojenost) Praktikum KMVP část 2
25 [Babbie 1997]
Souvislost znaků v tabulce • Kupení vysokých hodnot na diagonále tabulky naznačuje, že existuje souvislost mezi proměnnými. • Souvislost ale může mít i jinou formu, např. v každém sloupci jsou pozorování nahromaděna do jediného pole, jehož pozice je pro každý sloupec jiná. Praktikum KMVP část 2
26 [Kreidl 2000]
Interpretace tabulek • Při interpretaci procent obvykle stačí porovnávat extrémní hodnoty a ignorovat střední kategorie. • Pokud jde o ordinální proměnné pak není dobré činit obsáhlé závěry na základě % uvnitř jednotlivých kategorií nezávislé proměnné. • Smysluplné je dělat porovnání distribucí napříč kategoriemi nezávislé proměnné. • Buďte opatrní a neberte názvy kategorií zas tak doslova. Praktikum KMVP část 2
[Kreidl 2000]
27
Vícerozměrná analýza: třídění třetího stupně Analyzujeme souběžně vztahy mezi několika proměnnými (nejčastěji více nezávislých – vysvětlujících znaků). Princip je stejný jako u dvourozměrné analýzy.
Vícerozměrná analýza: třídění třetího stupně
100 %
Jak mezi muži tak ženami starší lidé chodí do kostela častěji než mladí. V každé věkové kategorii ženy navštěvují kostel častěji než muži. Podle tabulky, pohlaví má nepatrně větší efekt na chození do kostela než věk. Věk a pohlaví mají nezávislý vliv na chození do kostela. Uvnitř každé kategorie nezávislé proměnné odlišné vlastnosti té druhé přesto ovlivňují jednání. Podobně obě nezávislé proměnné mají kumulativní efekt na jednání. Starší ženy chodí nejčastěji a mladí muži nejméně často. Praktikum KMVP část 2
29 [Babbie 1997: 391]
Zjednodušení předchozí tabulky:
100 % → 70 % méně často
Ukazujeme pouze pozitivní kategorie znaku („do kostela chodí týdně). Při tom neztrácíme žádný údaj. Četnosti v závorkách uvádí procentní základ, z něj lze dopočítat podíl nezobrazené kategorie. Praktikum KMVP část 2
30 [Babbie 1997: 391]
Pravidla pro tvorbu tabulek • Samotná procenta říkají málo nebo nic. → nezamlčovat absolutní četnosti (stačí marginální = řádkové, sloupcové a celkový počet případů).
• V první řádce či sloupci uvést znak pro %, aby bylo jasné, že se jedná tabulku pro procenta. Praktikum KMVP část 2
31
Pravidla pro tvorbu tabulek • Kontrolovat sama sebe tím, že vždy sečtete čísla v jednotlivých řádcích a sloupcích a porovnáte je se skutečnými marginálními četnostmi (z tabulek tř. 1st.). • Celá čísla v % v tabulkách většinou bohatě stačí. 23,48 % → 23 % [Kreidl 2000]
Praktikum KMVP část 2
32
Pravidla pro tvorbu tabulek [Kreidl 2000, Babbie 1997]
• Tabulka musí mít název a popsané proměnné (řádky a sloupce). • Uvést původní obsah proměnné, zejména pokud se jedná o postojové otázky (znění otázky) • Vždy uvést zdroj dat. • Uvést celkový počet případů (marginální distribuce absolutních četností). • Uvést, jak byly spočítány procenta (procentní základ), u % tabulky uvést N • Neuvádíme % i absolutní počty současně všude • Zmínit pokud byly vynechány některé kategorie (např. nevím). • chybějící hodnoty • vždy uvést kolik lidí neodpovědělo, ale není nutno vždy zahrnovat do procentního základu Praktikum KMVP část 2 33
V názvu tabulky uvést: • typ tabulky např. Procentní distribuce ... nebo ... (%) • proměnné zahrnuté v tabulce, např. Religiozita a Úroveň vzdělání • z jakého vzorku pocházejí data • rok sběru dat Př. Procento uživatelů marihuany podle dosaženého vzdělání, středoškoláci, 1997. Praktikum KMVP část 2
34
Třídění druhého stupně: průměry a směrodatné odchylky v podskupinách Tabulka 1. Index vysoko kulturních aktivit ve volném čase podle sociální třídy (EGP), průměry a směrodatné odchylky 1993 Průměr
1999 SD
Průměr
2006 SD
Průměr
SD
I. Podnikatelé – samostatně činní se zaměstnanci
4,2 2,5
4,6 2,8
4,7 3,0
II. Vyšší odborníci
5,4 2,3
6,3 2,5
5,4 2,6
III. Samostatně činní bez zaměstnanců (živnostníci)
3,6 2,5
4,8 3,2
3,4 2,7
IV. Střední odborníci, vč. mistrů
4,7 2,5
5,5 2,7
4,8 2,6
V. Rutinní nemanuální (řadoví úředníci)
4,1 2,4
4,9 2,6
4,0 2,6
VI. Kvalifikovaní dělníci
2,7 2,0
3,0 2,4
2,5 2,4
VII.Nekvalifikovaní dělníci
2,5 1,8
3,0 2,3
2,5 2,2
Celkem
3,6 2,4
4,6 2,9
3,7 2,7
Zdroj: [Data 1993, 1999, 2006], spojený soubor N =2000 věk 20 až 69 let, ekonomicky aktivní, vážené soubory Praktikum KMVP část 2
35
Baterie otázek (item response battery)
Baterie otázek • Stejná obecná otázka např. Jak jste spokojen s následujícími službami? • Stejné hodnoty znaků (stejné odpovědi) Analytický přístup k baterii otázek: • Lze porovnávat hodnoty (škál) mezi sebou (medián, průměr, rozptyl → pořadí) • Lze vytvořit nový souhrnný index (např. součtový) → vyšší reliabilita i validita měření • Lze redukovat komplexitu baterie → hledáme dimenze, vzájemné relace (ne/podobnost Praktikum KMVP část 2 37 položek, typologie)
Příklad položkové baterie: diverzita v přátelské síti (CVVM 07-04) POKYN: PODEJTE DOTÁZANÉMU KARTU OV.160. OV.160 „Do jaké míry pro Vás a Vaše přátele platí následující výroky. Do okruhu Vašich přátel patří lidé: VŮBEC ŽÁDNÍ 1
OJEDINĚLE
MÁLO
MNOHO
SKORO VŠICHNI
NEVÍ
2
3
4
5
9
a) z jiné generace než jste Vy,
1 2 3 4 5 9
Stejná otázka
Stejné odpovědi (škála)
b) jiné národnosti než jste Vy (nezahrnujte sem přátele ze Slovenska), 1 2 3 4 5 9
Vznikne 12 proměnných
c) jiného etnika nebo rasy než jste Vy,
1 2 3 4 5 9
d) s odlišnou sexuální orientací než je Vaše,
1 2 3 4 5 9
e) se zcela odlišným povoláním než je Vaše nebo než je běžné ve Vaší rodině?
1 2 3 4 5 9
f) Do okruhu Vašich přátel patří lidé, kteří sledují zcela odlišné TV pořady než sledujete Vy,
1 2 3 4 5 9
g) kteří jsou podstatně chudší než jste Vy,
1 2 3 4 5 9
h) kteří jsou podstatně bohatší než jste Vy,
1 2 3 4 5 9
i) kteří tráví svůj volný čas úplně jinak než ho trávíte Vy,
1 2 3 4 5 9
j) kteří mají úplně jiný kulturní vkus než máte Vy,
1 2 3 4 5 9
k) kteří čtou jiné noviny nebo časopisy než čtete Vy,
1 2 3 4 5 9
l) kteří mají zcela odlišný politický názor než máte Vy?
1 2 3 4 5 9
m) Do okruhu Vašich přátel patří lidé žijící na venkově, žijete-li ve městě. Nebo naopak lidé žijící ve městě, žijete-li na venkově?
1 2 3 4 5 9
n) Do okruhu Vašich přátel patří lidé věřící, pokud Vy jste nevěřící. Nebo naopak lidé nevěřící, pokud Vy jste věřící?“
1 2 3 4 5 9
Praktikum KMVP část 2
38
Baterie otázek: diverzita v přátelské síti. Frekvence (%) Chybějící
Tabulka 1. Odpovědi na otázku „Do okruhu Vašich přátel patří lidé:…“, procenta hodnoty a) z jiné generace
1. vůbec 2. žádní ojediněle 18,1 32,1
3. málo 35,6
4. mnoho 12,4
5. skoro všichni 1,3
(> 5%)
Neví ,4
b) jiné národnosti
65,6
21,8
9,9
1,6
,3
,8
c) jiného etnika
80,1
13,2
5,0
,7
,1
1,0
d) jiné sexuální orientace
80,6
7,9
5,3
,7
,1
5,4
e) jiného povolání
15,3
19,3
25,4
31,2
6,0
2,7
f) sledující jiné TV pořady
10,0
16,5
26,3
28,4
1,5
17,2
g) chudší lidé
20,8
26,3
30,2
9,1
,5
13,1
h) bohatší lidé
15,3
25,3
32,3
14,1
2,0
11,1
9,7
24,6
35,3
21,9
3,1
5,5
13,3
23,3
38,6
14,5
1,4
8,9
9,2
17,7
28,6
20,5
2,0
22,0
l) s odlišným polit. názorem
11,0
24,0
34,5
16,9
1,5
12,0
m) z venkova / města
19,7
24,9
33,5
16,2
3,2
2,5
n) věřící / nevěřící
Praktikum 26,2 KMVP část 2 23,1 26,5
9,8
1,5
39 13,0
i) s odlišným trávením volného času j) jiným kulturním vkusem k) čtoucí jiné noviny
Zdroj: Naše společnost, CVVM, duben 2007; věk 21+; N = 911.
Baterie otázek: diverzita v přátelské síti Popisné statistiky: počet platných odpovědí, minimum/maximum, průměr, směrodatná odchylka Pořadí položek dle průměru na škále 1-5
f) jiné TV programy mezi přáteli e) jiné povolání mezi přáteli k) čtou jiné noviny mezi přáteli i) jiné trávení volného času mezi přáteli l) odlišný polit. názor mezi přáteli j) jiný vkus mezi přáteli m) venkov / město mezi přáteli h) bohatší lidé mezi přáteli a) jiná generace mezi přáteli g) chudší lidé mezi přáteli n) věřící / nevěřící mezi přáteli b) jiné národnosti mezi přáteli c) jiné etnikum mezi přáteli d) jiná sexuální orientace mezi přáteli Valid N (listwise) Zdroj. CVVM 2007-04 N=1011
N 830 977 789 956 860 924 985 892 1005 870 869 1003 1000 955 555
Minimum
Maximum
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Průměr 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,6 2,6 2,6 2,4 2,3 2,3 1,5 1,3 1,2
Std. Dev. 1,0 1,2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 0,8 0,6 0,6
Počet platných odpovědí za všechny Praktikum KMVP částpoložky 2 baterie (ti, kdo odpověděli na 40 všechny otázky)
Dimenzionalita v baterii otázek: faktorová analýza (rotované řešení, graf faktorových zátěží)
Praktikum KMVP část 2 Zdroj: Naše společnost 2007-04
41
Problém nízké variability odpovědí v baterii: Spokojenost klientů DSP Žádná varianace mezi položkami (vzorce odpovědí respondentů)
Žádná varianace v položce
Chybějící hodnoty (neodpověděli na všechny položky baterie)
ot7.1_rozsah ot7.2_pristup ot7.3_prostredi ot7.4_kvalita ot7.5_kom ot7.6_cas ot7.7_doba ot7.8_respekt ot7.9_info 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Praktikum KMVP část 2
Baterie otázek (9 proměnných)
Hodnoty znaků: 1=ne, 2=ano
42
Nízká (nulová) variabilita uvnitř/mezi položkami
↓ již ve fázi sběru dat: → Zvýšit počet platných odpovědí → Zvýšit varianci v odpovědích (formulace otázek + pilotáž)
Snížení počtu položek bez odpovědí (Item non-response) Školení tazatelů: • Získat jejich spolupráci • Vyzkoušet s nimi kladení otázek • Poučit je, jaké strategie pro odlišné typy respondentů • Tazatel musí být profesionál: odpovědi neodhaduje nebo si je sám nevymýšlí • Pro získání vynechaných odpovědí se lze k vybraným otázkám vrátit na konci rozhovoru • Hlídejte kritéria výběru • Tazatele dobře odměňte Praktikum KMVP část 2
44
Snížení případů bez odpovědí • • • • •
Zajímavé téma Odpovídající metoda Upomínkování (telefonáty, dopisy) Přesvědčivý úvodní dopis/ oslovení Zpětné volání a přesvědčování o zúčastnění se
Praktikum KMVP část 2
45
Které otázky (ne)dát do dotazníku? Po té, co si uděláte seznam indikátorů (proměnných) a začnete formulovat dotazníkové otázky, zjistíte, že jste omezeni prostorem dotazníku (časem dotazovaní): • Neptejte se respondentů nadbytečné otázky: - které neodpovídají na výzkumnou otázku (RQ) - u nichž předem znáte odpověď - o tom, co si myslí jiní lidé •
Mohou nám respondenti poskytnout informaci, kterou potřebujeme? - Budou všichni rozumět významu otázky? - Není dotaz příliš složitý k rychlému zodpovězení? (např. přesný celkový příjem) Praktikum KMVP část 2
46
Formulace otázek v dotazníku • Buďte konkrétní. • např. Jak jste spokojen/a s péčí, která vám byla poskytnuta? → nespecifikováno • Vs. Jak jste spokojen/a s informací, kterou vám o vaší nemoci poskytla vaše ošetřující sestra? → specifikováno • Vždy jde o Trade off: formulace jednoduchých a srozumitelných otázek vs. získání dat k zodpovězení RQ Praktikum KMVP část 2
47
Literatura • Babbie, E. (1995). The Practice of social Research. 7th Edition. Belmont: Wadsworth • Disman, M. (1993): Jak se vyrábí sociologická znalost. Praha: Karolinum • Hanousek J., Charamza P. (1992). Moderní metody zpracování dat – Matematická statistika pro každého. Praha: Grada. • Kreidl, M. (2000). Podklady ke kurzu Analýza kvantitativních dat. FSV UK, LS 2000-2001. • Jeřábek, H. (1993): Úvod do sociologického výzkumu. Praha: Karolinum Poděkování za cenné konzultace RNDr. L. Gatnarovi. Praktikum KMVP část 2
48