KURZ BO02 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

KURZ BO02

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

PODKLADY PRO CVIČENÍ

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE

© Ing. Miloslav Veselka

ZPRACOVAL: Ing. Miloslav Veselka

SOUBOR: BO02-13cvičení-V02-20

1-2

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE OBSAH

BO02 Rozsah výuky:

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ 13 týdnů x 2 hod/týden

26 hodin

cvičení hodina obsah cvičení Úvod - literatura, podmínky pro udělení zápočtu 1 Spoje - šrouby, nýty, svary - obecný popis Spoje - zásady návrhu a posouzení šroubových spojů 2 Příklad č. 1 - Táhlo z ploché oceli připojené hrubými šrouby ÚKOL č. 1 - Návrh přípoje táhla z ploché oceli Příklad č. 2 - Táhlo ze dvou úhelníků připojené hrubými šrouby ÚKOL č. 2 - Návrh přípoje táhla z úhelníků

3

4

Příklad č. 3 - Šroubový přípoj prutu ke sloupu ÚKOL č. 3 - Návrh přípoje konzoly ke sloupu Příklad č. 4 - Táhlo připojené předepnutými šrouby ÚKOL č. 4 - Návrh táhla na danou sílu připojeného předepnutými šrouby Spoje - svary - označování svarů, podmínky pro výpočet, vzorce pro únosnost a konstrukční zásady dle ČSN 731401 Příklad č. 5 - Přípoj táhla z ploché oceli koutovými svary ÚKOL č. 5 - Optimalizace návrhu přípoje Příklad č. 6 - Přípoj táhla ze dvou úhelníků koutovými svary ÚKOL č. 6 - Optimalizace návrhu přípoje Příklad č. 7 - Přípoj konzoly koutovými svary ÚKOL č. 7 - Optimalizace návrhu přípoje Příklad č. 8 - Svařovaný styk příčle a sloupu rámu ÚKOL č. 8 - Optimalizace návrhu přípoje Příklad č. 9 - Spoj táhla dvou částí tupým svarem ÚKOL č. 9 - Návrh spojení tupým svarem

5

6

7

Průřezové charakteristiky Příklad č. 10 - Výsečové charakteristiky – průřez typu I ÚKOL č. 10 - Určete výsečové charakteristiky pro průřez typu I Příklad č. 11 - Výsečové charakteristiky – průřez typu U ÚKOL č. 11 - Určete výsečové charakteristiky pro průřez typu U Tažené pruty - podmínky pro výpočet, vzorce pro únosnost a konstrukční zásady dle ČSN 731401 Příklad č. 12 - Tažený prut ÚKOL č. 12 - Návrh oslabeného průřezu taženého prutu Tlačené celistvé pruty - podmínky pro výpočet, vzorce pro únosnost a konstrukční zásady dle ČSN 731401 Příklad č. 13 - Tlačený celistvý prut – válcovaný průřez IPE ÚKOL č. 13 - Návrh a posudek průřezu centricky tlačeného celistvého prutu Vzpěrná únosnost členěných prutů s příhradovým spojením - podmínky pro výpočet, vzorce pro únosnost a konstrukční zásady dle ČSN 731401 Příklad č. 14 - Tlačený členěný prut s příhradovým spojením ÚKOL č. 14 - Návrh a posudek průřezu centricky tlačeného členěného prutu



1-3


BO02

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

Rozsah výuky:

13 týdnů x 2 hod/týden

26 hodin

cvičení hodina obsah cvičení Vzpěrná únosnost členěných prutů s rámovým spojením - podmínky pro výpočet, 8 vzorce pro únosnost a konstrukční zásady dle ČSN 731401 Příklad č. 15 - Tlačený složený členěný prut ÚKOL č. 15 - Návrh a posudek průřezu centricky tlačeného členěného prutu Příklad č. 16 - Tlačený členěný prut s rámovými spojkami ÚKOL č. 16 - Návrh a posudek průřezu tlačeného členěného prutu s rámovými spojkami Pruty namáhané ohybem - podmínky pro výpočet, vzorce pro únosnost a konstrukční zásady dle ČSN 731401 Příklad č. 17 - Ohyb nosníku ve dvou rovinách ÚKOL č. 17 - Návrh a posudek průřezu nosníku ohýbaného ve dvou rovinách Příklad č. 18 - Ohýbaný prut bez vlivu klopení - stropnice ÚKOL č. 18 - Návrh a posudek průřezu stropnice Příklad č. 19 - Ohýbaný prut s uvážením vlivu klopení - průvlak ÚKOL č. 19 - Návrh a posudek průřezu průvlaku s vlivem klopení Příklad č. 20 - Ohyb nosníku se štíhlou stěnou ÚKOL č. 20 - Návrh a posudek průřezu prutu se štíhlým průřezem Pruty namáhané kroucením - podmínky pro výpočet, vzorce pro únosnost a konstrukční zásady dle ČSN 73 1401 Příklad č. 21 - Průřez prutu namáhaný kroucením - otevřený profil

9

0 11 12

13

1 2

Příklad č. 22 - Průřez prutu namáhaný kroucením - uzavřený profil Dokončení příkladů, konzultace Zápočet



1-4


Seznam obrázků Obr. 2–1 Sestava šroubového spoje ................................................................................................... 2-10 Obr. 2–2 Označení roztečí a vzdáleností děr od konců a okrajů........................................................ 2-11 Obr. 2–3 Páčení spojovacích prvků ................................................................................................... 2-14 Obr. 2–4 Dlouhý spoj ......................................................................................................................... 2-14 Obr. 2–5 Namáhání šroubového spoje - síla leží v rovině spoje a prochází těžištěm spoje............... 2-16 Obr. 2–6 Namáhání šroubového spoje - síla leží v rovině spoje neprochází však těžištěm spoje ...... 2-16 Obr. 2–7 Namáhání šroubového spoje - síla neleží v rovině spoje a neprochází těžištěm spoje ....... 2-17 Obr. 2–8 Přípoj táhla hrubými šrouby ............................................................................................... 2-18 Obr. 2–9 Střih ve šroubu .................................................................................................................... 2-18 Obr. 2–10 Otlačení - táhlo ................................................................................................................. 2-18 Obr. 2–11 Šroubový přípoj úhelníků .................................................................................................. 2-19 Obr. 2–12 Šroubový přípoj – rozklad účinků ..................................................................................... 2-19 Obr. 2–13 Střih ve šroubu .................................................................................................................. 2-19 Obr. 2–14 Otlačení – plech ................................................................................................................ 2-19 Obr. 2–15 Otlačení – úhelníky ........................................................................................................... 2-20 Obr. 2–16 Šroubový přípoj konzoly.................................................................................................... 2-21 Obr. 2–17 Rozměry šroubu a matice .................................................................................................. 2-22 Obr. 3–1 Táhlo s předepnutými šrouby .............................................................................................. 3-23 Obr. 3–2 Síly působící na třecí spoj ................................................................................................... 3-23 Obr. 3–3 Označování svarů................................................................................................................ 3-24 Obr. 3–4 Umístění popisu svarů u jednostranných a oboustranných svarů....................................... 3-24 Obr. 3–5 Popis obvodového a montážního svaru............................................................................... 3-24 Obr. 3–6 Účinné rozměry svaru – délka, výška.................................................................................. 3-25 Obr. 3–7 Účinné výšky koutového svaru ............................................................................................ 3-25 Obr. 3–8 Složky napětí v koutovém svaru........................................................................................... 3-26 Obr. 3–9 Částečně provařené tupé svary ........................................................................................... 3-26 Obr. 3–10 Svarové spoje tvaru T........................................................................................................ 3-27 Obr. 3–11 Dlouhý spoj koutovým svarem .......................................................................................... 3-27 Obr. 3–12 Svarový přípoj táhla z ploché oceli................................................................................... 3-28 Obr. 3–13 Parametry svarového přípoje táhla .................................................................................. 3-28 Obr. 3–14 Svarový přípoj táhla ze dvou úhelníků .............................................................................. 3-29 Obr. 3–15 Napětí ve svarech přípoje táhla ze dvou úhelníků............................................................. 3-29 Obr. 4–1 Přípoj konzoly koutovým svarem......................................................................................... 4-31 Obr. 4–2 Spoj rámového rohu koutovým svarem ............................................................................... 4-32 Obr. 4–3 Spoj táhla tupým svarem ..................................................................................................... 4-33 Obr. 5–1 Pravoúhlý pravotočivý globální souřadný systém .............................................................. 5-35 Obr. 5–2 Průřez I – rozměry .............................................................................................................. 5-37 Obr. 5–3 Průřez I – výsečové charakteristiky .................................................................................... 5-37 Obr. 5–4 Průřez I – statický výsečový moment................................................................................... 5-37 Obr. 5–5 Průřez U – rozměry............................................................................................................. 5-38 Obr. 5–6 Znaménková konvence ........................................................................................................ 5-38 Obr. 5–7 Průběh pomocných výsečových pořadnic ........................................................................... 5-39 Obr. 5–8 Průběh výsečových pořadnic............................................................................................... 5-40 ZPRACOVAL: Ing. Miloslav Veselka


1-5

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Obr. 5–9 Značení dílčích úseků.......................................................................................................... 5-40 Obr. 6–1 Tažený prut – tvar ............................................................................................................... 6-42 Obr. 6–2 Tvary vybočení a součinitele vzpěrné délky ........................................................................ 6-49 Obr. 6–3 Tlačený prut - geometrie ..................................................................................................... 6-51 Obr. 7–1 Členěný prut s příhradovým spojením ................................................................................ 7-52 Obr. 7–2 Členěný prut s rámovými spojkami ..................................................................................... 7-53 Obr. 7–3 Složené členěné pruty.......................................................................................................... 7-54 Obr. 7–4 Křížové členěné pruty z úhelníků ........................................................................................ 7-55 Obr. 7–5 Geometrie prutu .................................................................................................................. 7-55 Obr. 7–6 Geometrie průřezu .............................................................................................................. 7-55 Obr. 8–1 Geometrie prutu .................................................................................................................. 8-58 Obr. 8–2 Geometrie průřezu .............................................................................................................. 8-58 Obr. 8–3 Působení spojek................................................................................................................... 8-60 Obr. 8–4 Průběh momentu ................................................................................................................. 8-60 Obr. 8–5 Geometrie prutu a průřezu.................................................................................................. 8-61 Obr. 9–1 Uzavřený průřez .................................................................................................................. 9-64 Obr. 9–2 Ohyb v hlavní rovině menší tuhosti průřezu........................................................................ 9-64 Obr. 9–3 Konvenční tlačený pás nosníku ........................................................................................... 9-64 Obr. 9–4 Geometrie konstrukce.......................................................................................................... 9-67 Obr. 9–5 Zatřídění průřezu ................................................................................................................ 9-67 Obr. 9–6 Geometrie konstrukce stropu .............................................................................................. 9-70 Obr. 9–7 Statické schéma stropnice ................................................................................................... 9-70 Obr. 9–8 IPE 180 .............................................................................................................................. 9-70 Obr. 10–1 Geometrie konstrukce...................................................................................................... 10-72 Obr. 10–2 IPE 270 .......................................................................................................................... 10-72 Obr. 11–1 Statické schéma ............................................................................................................... 11-75 Obr. 11–2 Příčný řez nosníkem (odhad rozměrů) ............................................................................ 11-75 Obr. 11–3 Efektivní průřez ............................................................................................................... 11-77 Obr. 11–4 Schéma jednoho zatíženého pole stojiny ......................................................................... 11-77 Obr. 11–5 Vnitřní svislé výztuhy....................................................................................................... 11-79 Obr. 12–1 Otevřený průřez – zatížení vyvozující také kroucení ....................................................... 12-82 Obr. 12–2 Uzavřený průřez – zatížení vyvozující také kroucení ...................................................... 12-83 Obr. 12–3 Geometrie nosníku .......................................................................................................... 12-84 Obr. 12–4 Průřez IPE 330................................................................................................................ 12-84 Obr. 12–5 Průběh normálových napětí ............................................................................................ 12-87 Obr. 12–6 Průběh smykových napětí................................................................................................ 12-87 Obr. 12–7 Statické schéma nosníku – uzavřený průřez.................................................................... 12-88 Obr. 12–8 Průřez 2UPE300 ............................................................................................................. 12-88



1-6


Seznam tabulek Tab. 1–1 Součinitele spolehlivosti........................................................................................................ 1-8 Tab. 1–2 Přehled spojovacích součástí pro šroubové spoje ................................................................ 1-9 Tab. 2–1 Rozteče a vzdálenosti děr od konců a okrajů ...................................................................... 2-12 Tab. 2–2 Návrhové únosnosti šroubových spojů................................................................................ 2-13 Tab. 2–3 Plocha jádra šroubu............................................................................................................ 2-13 Tab. 3–1 Součinitel korelace pro koutové svary βw ........................................................................... 3-26 Tab. 3–2 Nejmenší doporučené účinné výšky jednovrstvých ručních svarů...................................... 3-27 Tab. 6–1 Největší štíhlosti pro tlačené části – vnitřní části pásnic .................................................... 6-43 Tab. 6–2 Největší štíhlosti pro tlačené části – přečnívající části pásnic............................................ 6-44 Tab. 6–3 Největší štíhlosti pro tlačené části – stojiny ( vnitřní části kolmé k ose ohybu).................. 6-45 Tab. 6–4 Největší štíhlosti pro tlačené části – úhelníky, trubky ......................................................... 6-46 Tab. 6–5 Efektivní šířky. Vnitřní tlačené části průřezu ...................................................................... 6-47 Tab. 6–6 Efektivní šířky. Přečnívající tlačené části průřezu.............................................................. 6-48 Tab. 6–7 Součinitel imperfekce α1 .................................................................................................... 6-49 Tab. 6–8 Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti k průřezům .................................................................... 6-50 Tab. 9–1 Součinitele κ1, κ2 ................................................................................................................. 9-65 Tab. 9–2 Součinitele γ při ztrátě stability při ohybu pro průřezy I, T................................................ 9-65 Tab. 12–1 Součinitele α,β ................................................................................................................ 12-83



1-7


1 CVIČENÍ 1.1 ÚVOD 1.1.1 Organizační uspořádání průběhu cvičení • docházka, doba výuky, omlouvání nepřítomnosti, změna zařazení do skupiny 1.1.2 Podklady: • literatura - zejména: • přednášky • Studnička, J. Ocelové konstrukce 10. Vydavatelství ČVUT, Zikova 4, 166 35 Praha, 1998 • ostatní literaturu používat jen pokud respektuje ustanovení norem používaných při navrhování ocelových konstrukcí v platném znění • normy - zejména: • ČSN 731401-1998 Navrhování ocelových konstrukcí • ČSN P ENV 1993-1-1 NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Část 1.1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby • ČSN 73 2601 Provádění ocelových konstrukcí Tab. 1–1 Součinitele spolehlivosti Dílčí součinitele spolehlivosti únosnost průřezu třídy 1,2,3, S 235 únosnost průřezu třídy 1,2,3, S 275 únosnost průřezu třídy 1,2,3, S 355 únosnost průřezu třídy 4, S 235 únosnost průřezu třídy 4, S 275 únosnost průřezu třídy 4, S 355 pro základní únosnost při vzpěru, S 235 materiál únosnost při vzpěru, S 275 únosnost při vzpěru, S 355 únosnost oslabeného průřezu Materiál γM

pro šrouby pro spopro nýty je pro čepy pro svary mezní stav únosnosti pro třecí spoje mezní stav použitelnosti mezní stav únosnosti pro spoje s oválnými a nadměrnými otvory

γ M0

γ M2

1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,30

γ Mb

1,45

γ Mr

1,45

γ Mp

1,45

γ Mw

1,50

γ Ms , ult

1,30

γ Ms,ser

1,10

γ Ms, ult

1,50

γ M0 γ M1

1.1.3 Spoje - šrouby, nýty, svary - obecný popis : • Rozdělení spojů: rozebíratelné - ve stavebnictví jsou používané převážně jen šrouby, ostatní možnosti (kolíky, závlačky, klíny, atd.) nejsou tak často používány, nerozebíratelné - nýty - v současnosti jsou používány jen ojediněle na nové konstrukce, na rekonstrukce se používají zejména u architektonicky významných konstrukcí, svary - nejběžněji používané nerozebíratelné spoje.



1-8


Tab. 1–2 Přehled spojovacích součástí pro šroubové spoje Spojovací součást Popis Hrubé se šestihrannou hlavou

Šrouby

Matice

Pevnostní třídy Norma 4.6 ČSN EN ISO 4016 ČSN EN ISO 4018

Přesné se šestihrannou hlavou

5.6 8.8 10.9

ČSN EN ISO 4014 ČSN EN ISO 4017

Se zvětšenou třecí spoje

8.8 10.9

ISO 7411

šestihrannou hlavou pro

Hrubé

4 5

ČSN EN ISO 4034 ČSN EN ISO 4032

Přesné

5 8 10

Zvětšené pro třecí spoje

10

ISO 4775 ČSN EN ISO 7089 ČSN EN ISO 7090

Hrubé Podložky

Zvětšené pro třecí spoje Šikmé pro tyče I a U



-

ISO 7415 ISO 7416 ČSN 02 1739

1-9


2 CVIČENÍ 2.1 ZÁSADY NÁVRHU A POSOUZENÍ ŠROUBOVÝCH SPOJŮ 2.1.1 Všeobecně Dále uvedené zásady jsou detailněji rozvedené zejména v [2] a [3]. Šroubový spoj je rozebíratelné spojení alespoň dvou součástí (prvků) pomocí šroubů. Podle montážních podmínek a funkčních požadavků se volí u ocelových konstrukcí nejčastěji takové uspořádání, kdy spojované prvky jsou sevřené mezi hlavu šroubu, procházejícího dírami o průměru d 0 v prvcích (nejčastěji s vůlí) a maticí našroubovanou na závit šroubu. Mezi maticí a spojovaným prvkem je vždy podložka – viz Obr. 2–1. V jednom šroubovém spoji musí být šrouby o stejném průměru a materiálu. Pro matice i podložky platí totéž. Na rozebíratelné spoje ocelových konstrukcí ve stavebnictví jsou nejčastěji používané šrouby s 6ti hrannou hlavou a metrickým závitem dle DIN 7990, nebo dle ČSN EN ISO 40164, případně dle ČSN EN ISO 4016. Nejčastěji používané jmenovité průměry šroubů (d) jsou 12, 16, 20, 24, 27, 30 mm. Šroubový spoj lze v dokumentaci označovat např. podle ČSN 01 3484. Mechanické vlastnosti šroubů se udávají značkou, která je vyražena na hlavě šroubu. Nejpoužívanější šrouby jsou označeny na hlavě šroubu značkou 4.6, 5.6, 8.8, 10.9. První číslo značky udává pevnost materiálu v tahu fub ve stovkách MPa, druhá je podíl meze kluzu a pevnosti materiálu v tahu ( f yb f ub ). Obr. 2–1 Sestava šroubového spoje

Matice - používají se mat. šestihranné dle ČSN EN ISO 4032, případně dle ČSN EN ISO 4034. Výška matice je cca 0,8 d, dále existují i matice nízké nebo vysoké. Matice mají označení 4, 5, 8, 10. Podložky - používají se podložky pro ocelové konstrukce dle ČSN EN ISO 7089, případně dle ČSN EN ISO 7090. Pro přípoje k přírubám tyčí I a U se používají šikmé podložky dle ČSN 02 1739. Podložky se neznačí. Šroubové spoje lze rozčlenit z hlediska funkce na nosné, těsnicí (používají se na přírubách trubkových vedení) nebo spínací (vymezují polohu prvku v konstrukci před jeho definitivním připojením svarem). Návrhová únosnost spojů se stanoví s uvážením dílčích součinitelů spolehlivosti spojů γ M uvedených dále. Příslušné návrhové vnitřní síly a momenty se určí pružnostním nebo plasticitním výpočtem (řešení statického schématu konstrukce), přičemž je třeba uvážit deformační charakteristiky všech částí spoje. Ve spoji je potřebné zabezpečit plynulost silového toku s ohledem na relativní tuhosti spojovaných prvků. Při volbě typu spoje je nutné respektovat funkci spoje a způsob jeho namáhání. Pro prvky namáhané nárazy nebo vibracemi se používají svary nebo šrouby, které jsou účinně zabezpečeny proti uvolnění. Pro spoje, ve kterých nejsou přípustné prokluzy, se používají svary, třecí spoje s předepnutými vysokopevnostními šrouby. 2.1.2 Pokyny pro konstruování

Při návrhu je potřebné dbát na dobrou přístupnost ke šroubům. V dynamicky namáhaných spojích a v přípojích zábradlí lávek na jeřábových drahách mají být matice zajištěny proti uvolnění. Délka šroubu se volí tak, aby dřík utaženého šroubu přesahoval matici nejméně o dva závity. Každý prvek má být připojen nejméně dvěma šrouby. Jen v kloubech, ztužidlech zajišťujících tvar konstrukce se dovoluje přípoj jedním šroubem.



2-10


Vložka tlustší než 6 mm, přenášející sílu mezi dvěma prvky, má být připojena k jednomu prvku větším počtem šroubů než k druhému. Jinak se únosnost přípoje snižuje. Toto ustanovení neplatí pro třecí spoje kategorie C s vložkami, které se počítají jako spoje bez vložek, pokud je povrch vložek upraven stejně jako spojované prvky. Nejmenší tloušťka vložky je 1 ,5 mm. Stykové příložky mají tvarem a plochou plně nahrazovat stykovaný průřez nebo jeho části. Není-li styková příložka položena přímo na stykované části, je nutné počet šroubových řad zvětšit o tolik řad, kolik je vložek mezi stykem a příložkou. Spoj s nepředepnutými šrouby ve standardních otvorech a spoj s nadměrnými nebo prodlouženými dírami kategorie B vykazuje při provozním namáhání prokluz, proto nesmí být použit pro styky namáhané střídavě tahem a tlakem, nebo v konstrukcích, ve kterých by prokluz vedl k nepřípustné změně jejich tvaru. 2.1.3 Klasifikace spojů

− Podle tuhosti se rozeznávají: − nominálně kloubové spoje, jejichž ohybová tuhost nemá podstatný vliv na rozdělení vnitřních sil a momentů v konstrukci; − tuhé spoje, jejichž ohybová tuhost je tak veliká, že lze uvažovat s dokonalým rámovým působením; − spoje, které nesplňují kritéria pro nominálně kloubové spoje nebo pro tuhé spoje, se klasifikují jako polotuhé. − Podle únosnosti se rozeznávají: − spoje s plnou únosností, která se přinejmenším rovná návrhové únosnosti připojeného prvku; − spoje s částečnou únosností, které zaručují přenos všech návrhových momentů a sil, avšak jejichž únosnost je menší než je únosnost připojovaného prvku. 2.1.4 Díry pro šrouby

Průměry děr pro šrouby, vzdálenosti děr od konců a okrajů připojovaných částí a rozteče mezi dírami jsou limitované konstrukčními a výrobními hledisky a respektují se při výpočtu únosnosti spoje. Jmenovité vůle ve standardních dírách nesmí být větší než 1 mm pro šrouby M 12; 2 mm pro šrouby M 16, M 20; 3 mm pro šrouby M 27 a větší. Jmenovité vůle v nadměrných dírách pro spoje odolné proti prokluzu nesmí být větší než 3 mm pro šrouby M 12; 4 mm pro šrouby M 16 a M 20; 6 mm pro šrouby M 24; 8 mm pro šrouby M 27 a větší. Jmenovité rozměry krátkých prodloužených děr pro spoje odolné proti prokluzu nesmí být větší než (d + 4) mm pro šrouby M 12; (d + 6) mm pro šrouby M 16 a M 20; (d + 8) mm pro šrouby M 24; (d + 10) mm pro šrouby M 27 a větší, kde d je jmenovitý průměr šroubu v mm. Prodloužené díry větších rozměrů se považují za dlouhé prodloužené díry. Pro rozteče a vzdálenosti děr znázorněné na Obr. 2–2 jsou jejich hodnoty uvedeny v Tab. 2–1. Závisejí rovněž na způsobu namáhání a vlivu prostředí. Doporučené vzdálenosti jsou nejmenšími vzdálenostmi, které už výrazně neovlivňují únosnost spoje a současně zajišťují jeho potřebnou těsnost. Obr. 2–2 Označení roztečí a vzdáleností děr od konců a okrajů V Obr. 2–2 jsou vykreslené:


a) kruhové díry; b) prodloužené díry s osou rovnoběžnou se směrem síly; c) prodloužené díry s osou kolmou na směr síly.


2-11

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Tab. 2–1 Rozteče a vzdálenosti děr od konců a okrajů Vzdálenosti od konců a okrajů Minimální Ve směru síly: e1 = 1,2d 0 Kolmo ke směru síly: e 2 = 1,2d 0 1)

Rozteče Minimální

Doporučené Ve směru síly: e1 = 2,0d 0 Kolmo ke směru síly: e 2 = 1,5d 0

Doporučené

Maximální

Ve směru i kolmo ke směru sí- Maximální ly: - v bezkorozním prostředí menší z hodnot: e1 = e 2 = 12 ⋅ t nebo 150 mm - v korozním prostředí nejvýše: e1 = e 2 = 4 ⋅ t + 40 mm

Ve směru síly: p1 = 2,2d 0 Kolmo ke směru síly: p 2 = 2,4d 0 1) Ve směru síly: p1 = 3,5d 0 Kolmo ke směru síly: p 2 = 3,0d 0 Tlačené prvky a tažené prvky, vnější řady: nejmenší z hodnot p1 = p 2 = 6 ⋅ d 0 nebo 14 ⋅ t nebo 200 mm Tažené prvky, vnitřní řady: nejmenší z hodnot p1 = p 2 = 10 ⋅ d 0 nebo 28 ⋅ t nebo 400 mm

Definice roztečí p a koncových vzdáleností e jsou na Obr. 2–2; d0 je průměr díry; t nejmenší z tlouštěk spojovaných prvků. 1) Použije-li se, je únosnost v otlačení nutno redukovat podle – viz dole – str. 2-13. 2.1.5 Oslabení dírami pro spojovací prostředky

Oslabení dírami pro spojovací prostředky se uvažuje podle způsobu namáhání a konkrétní postup je popsaný u jednotlivých případů namáhání v dalších cvičeních. 2.1.6 Kategorie šroubových spojů

Podle způsobu namáhání, konstrukčního a technologického provedena a druhu použitých šroubů se rozlišují následující kategorie šroubových spojů: − Spoje namáhané smykem − Kategorie A: spoje namáhané na střih a na otlačení V této kategorii spojů se používají šrouby všech pevnostních tříd montované bez řízeného utaženi. Pro styčné plochy nejsou požadována žádná speciální opatřeni. Spoje se posuzují na střih a na otlačení. − Kategorie B: třecí spoje odolné proti prokluzu v mezním stavu použitelnosti. V této kategorii spojů se používají vysokopevnostní šrouby tříd 8.8 a 10.9 s řízeným a kontrolovaným utažením šroubů. V mezním stavu použitelnosti se posuzuje prokluz spoje, v mezním stavu únosnosti se spoj posuzuje na střih a na otlačeni. − Kategorie C: třecí spoje odolné proti prokluzu v mezním stavu únosnosti. V této kategorii spojů se používají vysokopevnostní šrouby tříd 8.8 a 10.9 s řízeným a kontrolovaným utažením šroubů. V mezním stavu únosnosti se posuzuje prokluz a otlačeni spoje. Současně se musí posoudit únosnost oslabených spojovaných průřezů v tahu. − Spoje namáhané tahem − Kategorie D: nepředepnuté spoje. Jedná se o spoje se šrouby všech pevnostních tříd bez řízeného a kontrolovaného utaženi. Nemají se používat pro spoje vystavené proměnlivému tahovému zatížení, kromě zatíženi větrem. − Kategorie E: spoje s předepnutými vysokopevnostními šrouby. V této kategorii spojů se používají vysokopevnostní šrouby tříd 8.8 a 10.9 s řízeným a kontrolovaným utažením šroubů. Jsou vhodné pro detaily namáhané na únavu.



2-12

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 2.1.7 Návrhová únosnost šroubových spojů

Návrhová únosnost šroubových spojů ve střihu, v otlačeni (pro kruhové díry) a v tahu se vypočítá podle vzorců z Tab. 2–2. Příslušný dílčí součinitel spolehlivosti šroubového spoje γ Mb = 1,45. Jmenovité hodnoty materiálu u nejčastěji šroubů f ub jsou uvedené nahoře - viz str. 2-10. Pro šrouby namáhané tahovou silou je potřebné též stanovit návrhovou únosnost Bp , Rd při protlačení hlavy šroubu nebo matice příslušnou kotevní deskou podle vztahu B p ,Rd = 0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u γ mb , kde t p je menší z tlouštěk desek pod hlavou šroubu nebo maticí a d m je menší ze středních průměrů kružnice opsané a vepsané do šestihranu hlavy šroubu nebo matice. Šrouby bez řízeného a kontrolovaného utažení, namáhané současně smykovou silou Fv ,Sd a tahovou silou Ft ,Sd , musí kromě podmínek Fv ,Sd ≤ Fb, Rd , Ft ,Sd ≤ Ft , Rd a Ft ,Sd ≤ B p ,Rd rovněž splňovat podmínku

Fv ,Sd Fv ,Rd

+

Ft ,Sd 1,4Ft , Rd

≤ 1,0.

Návrhové únosnosti šroubů v tahu Ft , Rd a ve střihu v závitové části šroubu Fv , Rd stanovené podle vzorců uvedených v Tab. 2–2 platí jen pro šrouby vyrobené v souladu s normami uvedenými výše. Pro řezané závity se tyto hodnoty redukují součinitelem 0,85, u kotevních šroubů namáhaných tahem součinitelem 0,80. Při extrémně malých příčných vzdálenostech e 2 = 1,2d 0 , nebo p 2 = 2,4d 0 , nebo při obou současně, je potřebné návrhovou únosnost v otlačeni Fb , Rd redukovat na 2/3 hodnot určených v Tab. 2–2. Pro mezilehlé hodnoty 1,2d 0 < e 2 < 1,5d 0 , nebo 2,4d 0 < p 2 < 3,0d 0 se únosnost v otlačení určí lineární interpolací. Tab. 2–2 Návrhové únosnosti šroubových spojů Únosnost ve střihu pro jednu střihovou rovinu šroubu:

0,6f ub A s γ Mb

F v ,Rd =

- když rovina střihu prochází závitem šroubu, pro pevnostní třídy 4.6, 5.6 a 8.8:

F v ,Rd =

- když rovina střihu prochází závitem šroubu, pro pevnostní třídu 10.9:

F v ,Rd =

- když rovina střihu prochází přes plný dřík šroubu:

0,5f ub A s γ Mb

0,6f ub A s γ Mb

Únosnost v otlačení spojovaného prvku nebo šroubu: e p 1 f 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t , kde α je nejmenší hodnota z výrazů: 1 ; 1 − ; ub ;1,0. F b ,Rd = γ Mb 3 ⋅ d0 3 ⋅ d0 4 fu Únosnost v tahu jednoho šroubu: F t ,Rd =

0,9f ub A s γ Mb

Ve vzorcích Tab. 2–2 je: A - plná průřezová plocha dříku šroubu; d - průměr šroubu; fub - mez pevnosti šroubu;

As - plocha jádra šroubu podle tabulky Tab. 2–3; d0 - průměr díry; fu - mez pevnosti posuzovaného prvku;

t - součet tlouštěk materiálu otlačovaných v jednom směru. Počet střižných rovin je vždy o jednu menší, než je počet spojovaných prvků. Tab. 2–3 Plocha jádra šroubu

Průměr šroubu

d [mm] 2

Plocha jádra šroubu As [mm ]


10

12

16

20

24

27

30

36x4

58,0

84,3

157

245

353

459

561

817


2-13

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 2.1.8 Zapuštěné šrouby

Návrhová únosnost v tahu F t ,Rd zapuštěných šroubů je 0,7 násobkem návrhové únosnosti v tahu podle Tab. 2–2. Při výpočtu únosnosti zapuštěných šroubů v otlačení Fb ,Rd se tloušťka t spojovaných prvků zmenší o polovinu hloubky zapuštění. 2.1.9 Spoje s jedním šroubem

U jednostřižných přeplátovaných spojů plochých nevyztužených prvků s jedním šroubem je potřebné dát pod hlavu šroubu i pod matici podložku, aby se zamezilo vytržení šroubu. Návrhová únosnost šroubu v otlačení Fb ,Rd je v tomto případě nejvýše: F b ,Rd ≤ 1,5f u ⋅ d ⋅ t γ Mb . 2.1.10 Spoje s vložkami

Šroubové spoje kategorie A nebo B se počítají jako spoj bez vložky, pokud je vložka připojena alespoň jednou řadou šroubů navíc. Pokud vložka není připojena, snižuje se únosnost spoje ve střihu Fv , Rd a v otlačení Fb , Rd součinitelem β p =

9d ≤ 1,0 , kde t p je tloušťka vložky. 8d + 3t p

Pokud jsou ve dvoustřižném spoji použity vložky z obou stran, počítá se s větší tloušťkou vložky. Šroubové spoje kategorie C s vložkami se počítají jako spoje bez vložek, pokud je povrch vložek upraven stejně jako spojované prvky. Nejmenší tloušťka vložky je 1 ,5 mm. 2.1.11 Páčení spojovacích prvků

Spojovací prvky, které přenášejí tahovou sílu, musí být dimenzované tak, aby přenesly i přídavné namáhání od páčení. Obr. 2–3 Páčení spojovacích prvků S vlivem páčení se nepočítá, pokud tloušťka t připojované příruby vyhovuje podmínce t ≥ t e = 4,3 ⋅ 3 bd 2 a , kde d je jmenovitý průměr dříku šroubu; a, b jsou

rozměry podle Obr. 2–3. Pokud tato podmínka není splněna, zvyšuje se půsot3 − t3 bící návrhová tahová síla ve šroubu součinitelem γ P = 1 + 0,005 ⋅ e 2 . Při přenášení tahové síly se d spolupůsobení šroubů v dalších bočních řadách podle Obr. 2–3 b) neuvažuje. 2.1.12 Dlouhé spoje

U spojů, kde vzdálenosti

L j mezi středy

koncových

spojovacích prvků ve směru přenášené síly je větší než 15 d, je potřebné návrhovou únosnost ve střihu všech spojovacích prvků L j − 15d redukovat součinitelem β Lf = 1 − ≥ 0,75 . 200d Obr. 2–4 Dlouhý spoj 2.1.13 Třecí spoje s vysokopevnostními šrouby

Návrhová únosnost třecího spoje s vysokopevnostními šrouby Fs , Rd navrženého s odolností proti

prokluzu se určí z výrazu Fs ,Rd = (k s ⋅ n ⋅ µ γ Ms ) ⋅ Fp ,Cd , kde

F p ,Cd je návrhová předpínací síla, která je dána vztahem F p ,Cd = k p ⋅ f ub ⋅ A s ; přitom hodnota součinitele předpětí k p je závislá na dodržení stanovených podmínek při vnesení předpínací síly a As

lze jej uvažovat v rozmezí 0,56 až 0,7. plocha jádra šroubu - viz Tab. 2–3;



2-14


µ

součinitel tření, který nabývá hodnot: µ= 0,50 pro třídu povrchu A - tryskaný povrch s dokonale odstraněnou rzí, nebo tryskaný povrch pokovený nástřikem hliníku nebo zinkovým povlakem; µ= 0,40 pro třídu povrchu B - tryskaný povrch s alkalicko-zinkovým silikátovým nátěrem s tloušťkou 50 - 80 µm; µ= 0,30 pro třídu povrchu C - povrch čištěný kartáčem nebo plamenem, bez jakékoliv rzi; µ= 0,20 pro třídu povrchu D - bez úpravy ploch. n počet třecích ploch (je vždy o jednu menší, než je počet spojovaných prvků); ks = 1,00 pro díry se standardní vůlí; = 0,85 pro nadměrné díry, nebo krátké prodloužené díry; = 0,70 pro dlouhé prodloužené díry, vše podle 2.1.4. Dílčí součinitel spolehlivosti γMs se bere: γ Ms ,ser = 1,10 pro mezní stav použitelnosti pro standardní, nadměrné nebo prodloužené díry, s vůlí podle 2.1.4; γ Ms ,ult = 1,30 pro mezní stav únosnosti pro díry standardní nebo prodloužené díry s osou otvoru kolmou ke směru zatížení, s vůlí podle 2.1.4; γ Ms ,ult = 1,50 pro mezní stav únosnosti pro díry nadměrné nebo prodloužené díry s osou otvoru rovnoběžnou se směrem zatížení, s vůlí podle 2.1.4. Návrhová únosnost třecího spoje s vysokopevnostními šrouby v tahu se stanoví podle Tab. 2–2. Pokud je třecí spoj namáhán smykovou silou Fv ,Sd a současně tahovou silou Ft ,Sd , vypočte se únosnost proti prokluzu pro jeden šroub: k s ⋅ n ⋅ µ Fp ,Cd − 0,8Ft ,Sd ,ser - pro mezní stav použitelnosti - kategorie spoje B: Fs ,Rd ,ser = , γ Ms ,ser - pro mezní stav únosnosti - kategorie spoje C:

Fs, Rd , ult =

(

)

(

).

k s ⋅ n ⋅ µ Fp , Cd − 0,8Ft ,Sd , ult γ Ms, ult

Musí platit: F v ,Sd ,ser ≤ Fs,Rd ,ser příp. F v ,Sd ,ult ≤Fs,Rd ,ult a současně F t ,Sd ,ser ≤ F t ,Rd příp. F t ,Sd ,ult ≤F t ,Rd . Požadavky na provádění a kontrolu třecích spojů obsahuje ČSN P ENV 1090-1.



2-15


2.2 NAMÁHÁNÍ ŠROUBOVÝCH SPOJŮ 2.2.1 Síla leží v rovině spoje a prochází těžištěm spojovacích prostředků Lze uvažovat s rovnoměrným rozdělením síly na každý ze šroubů ve spoji. Podíl na každý šroub lze tedy uvažovat o velikosti F1F = F2 F = ... = FnF = F n , n je celkový počet šroubů.

kde

Spoj je nutné posoudit: - na střih šroubu (v závislosti na počtu střižných rovin), - na otlačení (v závislosti na celkové tloušťce otlačované v jednom směru a současně na jakosti materiálu), - v oslabeném průřezu spojovaných částí, - v oslabeném průřezu případných spojovacích částí, tj. příložek. Obr. 2–5 Namáhání šroubového spoje - síla leží v rovině spoje a prochází těžištěm spoje 2.2.2 Síla leží v rovině spoje a neprochází těžištěm spojovacích prostředků

Nejnamáhanější šroub skupiny je ten, který leží nejdále od těžiště skupiny. Obr. 2–6 Namáhání šroubového spoje - síla leží v rovině spoje neprochází však těžištěm spoje Podíl na nejnámahanější šroub je složený z podílů od: - síly: Při rozdělení účinku síly F uvažujeme rovnoměrné rozdělení na všechny šrouby ve spoji, F1F = F2 F = ... = FnF = F n ; -

momentu: Z momentové podmínky rovnováhy plyne, že n

M = F1M ⋅ r1 + F2 M ⋅ r2 + ... + FnM ⋅ rn = ∑ FnM ⋅ rn , i =1

kde

M … je celkový moment působící na šroubový

spoj, FnM … je dílčí silový účinek, působící na šroub číslo n,

rn … je vzdálenost mezi těžištěm přípoje a šroubem číslo n. Při úměrách

F1M F2 M F = = ... = nM lze uvažovat, že síla od momentu na k-tý šroub skupiny r1 r2 rn

je: Fk , M = (M ⋅ rk )

-

n

∑ rn2 = (M ⋅ rk ) i =1

(r12 + r22 + ... + rn2 ) , →

→

→

výsledná síla na k-tý šroub skupiny pak bude Fk = F k ,M + F k ,F .

Spoj je nutné posoudit: - na střih šroubu (v závislosti na počtu střižných rovin) a na otlačení (v závislosti na celkové tloušťce otlačované v jednom směru a současně na jakosti materiálu), - v oslabeném průřezu spojovaných částí, - v oslabeném průřezu případných spojovacích částí, tj. příložek.



2-16

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 2.2.3 Síla neleží v rovině spoje a neprochází těžištěm spojovacích prostředků

Obr. 2–7 Namáhání šroubového spoje - síla neleží v rovině spoje a neprochází těžištěm spoje

Šrouby jsou namáhány tahem úměrně vzdálenosti od osy otáčení a dále střihem a otlačením. Pokud není konstrukčně zajištěno jinak, lze bezpečně uvažovat osu otáčení pro případ uvedený na Obr. 2–7 v dolní řadě šroubů. Zajištění dostatečné tuhosti lze dosáhnout např. vložením oboustranných výztuh do průřezu. Na obrázku jsou výztuhy vykreslené čárkovaně. Pro tento případ (připojení konzoly) budou nejvíce namáhané ty šrouby, které jsou nejvíce vzdálené od osy otáčení. Na obrázku to jsou šrouby 5 a 6. Účinky od posouvající síly V = F a od momentu M = F ⋅ e rozdělíme na zatížení šroubu dle počtu šroubů a podle vzdálenosti jednotlivých šroubů od těžiště skupiny šroubů následovně:

F1F = F2 F = ... = FnF =

F ; n

n ⎫ M = F1M ⋅ r1 + F2 M ⋅ r2 + ... + FnM ⋅ rn = ∑ FiM ⋅ ri ⎪ M ⋅ rk M⋅r ⎪ i =1 = 2 2 k ⎬Fk ,M = n F F1M F2 M (r1 + r2 + ... + rn2 ) 2 ⎪ r = = ... = nM ∑n ⎪⎭ rn r1 r2 i =1

Spoj je nutné posoudit: - na střih šroubu (v závislosti na počtu střižných rovin) a na otlačení (v závislosti na celkové tloušťce otlačované v jednom směru a současně na jakosti materiálu), - na tah ve šroubu s uvážením vlivu páčení, - na protržení hlavy nebo matice šroubu přes čelní desku, - oslabený profil připojovaných částí, - oslabený profil (případných) připojovacích částí. - na interakci tahu a střihu ve šroubu.



2-17

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Příklad č. 1

Táhlo z ploché oceli připojené hrubými šrouby

Posuďte přípoj táhla profilu PLO 150/6 na styčníkový plech P8, ocel S 235, šrouby nepředepnuté M16 (5.6), závity nezasahují do přípoje. Návrhová síla je FSd = 151 kN. Nákres přípoje viz Obr. 2–8. Dílčí součinitele spolehlivosti γ M 2 = 1,30 ; γ Mb = 1,45. Obr. 2–8 Přípoj táhla hrubými šrouby 1.1

Přípoj vyhovuje konstrukčním předpokladům posouzení: - 1,5d o = 1,5 ⋅ 18 = 27 mm ≤ e 2 ;

1.2

3,0d o = 3,0 ⋅ 18 = 54 mm ≤ p 2 ; d 0 = 18 mm. Síla působící na jeden šroub: Fv ,Sd = 151 ⋅ 103 4 = 37,8 ⋅ 103 N.

1.3

Návrhová únosnost jednoho šroubu M16 ve střihu (při jedné střihové ploše): π ⋅ 16 2 0,6 ⋅ 500 ⋅ 0,6 ⋅ f ub ⋅ A 4 = 41,6 ⋅ 103 N > 37,8 kN Fv , Rd = = γ Mb 1,45 Obr. 2–9 Střih ve šroubu 1.4 Návrhová únosnost v otlačení: Je zřejmé, že v tomto případě bude rozhodovat nejmenší otlačovaná tloušťka, tzn. táhlo. Je tomu tak proto, že vzdálenosti od konců (e1) jsou stejné pro plech i pro táhlo. Obr. 2–10 Otlačení - táhlo Pro tloušťku 6 mm je nejmenší součinitel ⎞ ⎛ e p 1 f α = min⎜⎜ 1 ; 1 − ; ub ;1,0 ⎟⎟ = ⎠ ⎝ 3 ⋅ do 3 ⋅ do 4 fu

50 1 500 ⎞ ⎛ 30 = min⎜ = 0,56; − = 0,68; = 1,39; 1,0 ⎟ = 0,56 3 ⋅ 18 4 360 ⎠ ⎝ 3 ⋅ 18 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2,5 ⋅ 0,56 ⋅ 360 ⋅ 16 ⋅ 6 = = 33,4 ⋅ 103 N < Fv ,Sd a únosnost se určí ze vztahu Fb ,Rd = γ Mb 1,45 Fv ,Sd = 37,8 kN > Fb ,Rd = 33,4 kN … Přípoj pro tyto rozteče nevyhoví. Nový návrh: Vzdálenosti od konců budou zvětšené z 30 mm na 40 mm. Pak bude e p 40 1 50 1 α= 1 = = 0,74 , α = 1 − = − = 0,68 (rozhoduje); 3 ⋅ d o 3 ⋅ 18 3 ⋅ d o 4 3 ⋅ 18 4 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2,5 ⋅ 0,68 ⋅ 360 ⋅ 16 ⋅ 6 = = 40,5 ⋅ 103 N > Fv ,Sd = 37,8 kN. Fb ,Rd = γ Mb 1,45 Přípoj pro zvětšené vzdálenosti od konců vyhoví. Návrhová únosnost oslabeného průřezu se stanoví jako A ⋅f 6 ⋅ (150 − 2 ⋅ 18) ⋅ 360 N u ,Rd = 0,9 ⋅ net u = 0,9 ⋅ = 170,5 ⋅ 103 N > 151 kN ; γ M2 1,30

Průřez oslabený otvory vyhoví. ÚKOL č. 1

Navrhněte přípoj táhla na styčníkový plech. Uspořádání přípoje je na Obr. 2–8. Táhlo i styčníkový plech jsou z oceli S235, šrouby pro ocelové konstrukce pevnostní třídy 8.8. Závity nezasahují do přípoje. Přípoj musí přenést sílu FSd=(60+2n) kN.



2-18


Táhlo ze dvou úhelníků připojené hrubými šrouby

Posuďte šroubovaný přípoj táhla z dvojice úhelníků. Styčníkový plech P 14, úhelníky L 80x80x6, ocel S 275. Šrouby M 20 (8.8), závity nezasahují do přípoje. Síla FSd = 163 kN . Dílčí součinitele spolehlivosti γ M 0 = 1,15, γ M 2 = 1,30 a γ Mb = 1,45. Nákres přípoje je na Obr. 2–11.

Obr. 2–11 Šroubový přípoj úhelníků 2.1

2.2

Přípoj vyhovuje konstrukčním předpokladům posouzení: ⎫ Není nutné redukovat únosnost - 1,5d 0 = 1,5 ⋅ 22 = 33 mm < e 2,min = 35 mm ⎬ - p2 nerozhoduje (jedna řada šroubů); d 0 = 22 mm. ⎭ v otlačení Návrhová síla na jeden šroub

Obr. 2–12 Šroubový přípoj – rozklad účinků

Vlivem excentricity mezi osou děr pro šrouby a těžišťovou osou prutu bude působit na jeden šroub celková návrhová síla FV ,Sd sestávající ze složek: − − −

FSd 163 = = 81,5 kN, 2 2 F ⋅ 23,4 163 ⋅ 23,4 od momentu FM ,Sd = Sd = = 54,5 kN, 70 70

od síly FF,Sd =

FV ,Sd = FF2,Sd + FM2 ,Sd = 81,52 + 54,52 = 98,0 kN.

2.3

Návrhová únosnost šroubů ve smyku pro dvě střižně plochy na jeden šroub a při střihu šroubu přes plný dřík 0,6 ⋅ f ub ⋅ A s 0,6 ⋅ 800 ⋅ 314 Fv , Rd = 2 ⋅ = 2⋅ = 207,9 ⋅ 103 N > 98,0 kN. γ Mb 1,45 Šrouby ve smyku vyhoví. Obr. 2–13 Střih ve šroubu 2.4 Návrhová únosnost v otlačení: Protože vzdálenosti od konců e1 jsou různé, musí být posouzení provedeno pro plech i táhlo. 2.4.3 Plech v otlačení: Únosnost se vypočte pro nejmenší součinitel α : Obr. 2–14 Otlačení – plech ( ) 40 3 ⋅ 22 = 0 , 61 ⎛ e1 (3 ⋅ d 0 ) ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 70 (3 ⋅ 22) − 1 4 = 0,81⎟ ( ) ⋅ − p 3 d 1 4 1 0 ⎟ = min⎜ ⎟ = 0,61, α = min⎜ ⎜ f ub f u ⎟ ⎜ 800 430 = 1,86 ⎟ ⎜1,0 ⎟ ⎜1,0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t Fb ,Rd = = γ Mb 2,5 ⋅ 0,61 ⋅ 430 ⋅ 20 ⋅ 14 = = 126,6 ⋅ 103 N > Fv ,Sd = 98,0 kN. 1,45 Plech v otlačení vyhoví.



2-19

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 2.4.4

Úhelníky v otlačení: Obr. 2–15 Otlačení – úhelníky

Únosnost se vypočte pro nejmenší součinitel α ⎛ e1 (3 ⋅ d 0 ) ⎞ ⎞ ⎛ 50 (3 ⋅ 22) = 0,76 ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ p1 (3 ⋅ d 0 ) − 1 4 ⎟ ⎜ 70 (3 ⋅ 22) − 1 4 = 0,81⎟ α = min⎜ ⎟ = min⎜ 800 430 = 1,86 ⎟ = 0,76; f f ⎜ ub u ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜1,0 ⎜1,0 ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2,5 ⋅ 0,76 ⋅ 430 ⋅ 20 ⋅ 6 ⋅ 2 = = 135,2 ⋅ 103 N > Fv ,Sd = 98,0 kN. γ Mb 1,45 Úhelníky v otlačení vyhoví. 2.5 Návrhová únosnost prutu v tahu: Plocha průřezu jednoho úhelníku L80x80x6 je dle tabulek průřezů A = 935 mm2. A ⋅ f y 2 ⋅ 935 ⋅ 275 N pl,Rd = = = 447,2 ⋅ 103 N > 163,0 kN. γ M0 1,15 N u ,Rd = 0,9 ⋅ A net ⋅ f u γ M 2 = 0,9 ⋅ 2 ⋅ (935 − 22 ⋅ 6) ⋅ 430 1,30 = 478,1 kN > 163,0 kN. Fb ,Rd =

Únosnost prutu v tahu nerozhoduje o únosnosti přípoje. 2.6

Posudek styčníkového plechu

N pl,Rd = A ⋅ f y γ M 0 = 110 ⋅ 14 ⋅ 275 1,15 = 368,3 ⋅ 103 N > 163,0 kN; N u ,Rd = 0,9 ⋅ A net ⋅ f u γ M 2 = 0,9 ⋅ 14 ⋅ (110 − 22 ) ⋅ 275 1,30 = 234,6 ⋅ 103 N > 163,0 kN; Únosnost styčníkového plechu v tahu nerozhoduje o únosnosti přípoje. Přípoj jako celek vyhoví. Poznámky: Koncové rozteče bývají v přípojích stejné, pak není třeba posuzovat odděleně oba připojované prvky, ale rozhoduje prvek s menším součtem dílčích tlouštěk, otlačovaných v jednom směru.. ÚKOL č. 2

Navrhněte přípoj táhla ze dvou úhelníků na styčníkový plech. Uspořádání přípoje podle Obr. 2–11. Táhlo i styčníkový plech jsou z oceli S235, šrouby pro ocelové konstrukce pevnostní třídy 5.6. Závity nezasahují do přípoje. Přípoj musí přenést sílu FSd=(70+2n) kN.



2-20


Šroubový přípoj prutu ke sloupu

Posuďte šroubovaný přípoj prutu z průřezu IPE 450 s čelní deskou z plechu P 30 na sloup z průřezu HE 500B, vše z oceli S 275. Šrouby M 20 (4.6), závit nezasahuje do přípoje. Síla VSd = 194 kN a ohybový moment M Sd = 77 kNm byly zjištěné řešením statického schématu konstrukce. Dílčí součinitele spolehlivosti γ M 0 = 1,15, γ M 2 = 1,30 a γ Mb = 1,45. Nákres přípoje je na Obr. 2–16.

Kóty t w , t f přísluší průřezu HE500B

Obr. 2–16 Šroubový přípoj konzoly

3.1 Přípoj vyhovuje konstrukčním předpokladům posouzení: − d 0 = 22 mm, ⎫ Není nutné redukovat únosnost v otlačení − 1,5d 0 = 1,5 ⋅ 22 = 33mm < e 2,min = 40mm

−

⎬ ⎭

3,0d o = 3,0 ⋅ 22 = 66mm ≤ p 2 ;

3.2

Návrhová síla na jeden šroub od momentu Vlivem excentricity mezi osou jednotlivých šroubů a osou otáčení bude působit na n-tý šroub návrhová smyková síla FV ,Sd ,n a návrhová tahová síla Ft ,Sd ,n . Je zřejmé, že při pružném rozdělení bude:

−

moment MSd v rovnováze s momenty od sil v jednotlivých šroubech, a dále že síly ve šroubech budou úměrné vzdálenosti od osy otáčení, tj. největší síla bude ve šroubu nejvzdálenějším od osy otáčení a lze ji určit ze vztahu:

Ft ,Sd ,5 = Ft ,Sd ,6 =

M Sd ⋅ r5 n

∑ ri2

=

77 ⋅ 10 6 ⋅ 491 = 48,6 ⋅ 103 N 2 2 2 2 ⋅ 46 + 386 + 491

(

)

i =1

3.3

Vliv páčení pro danou geometrii přípoje Vliv páčení pro danou geometrii přípoje lze vyhodnotit součinitelem páčení. Páčení se neprojeví, pokud bude platit, že tloušťka připojované příruby t ≥ t e :

t e = 4,3 ⋅ 3

[(p 2 − t w ) 2]⋅ d 2 = 4,3 ⋅ 3 [(120 − 14,5) 2]⋅ 20 2 = 34,7 mm > t = 28 mm ⇒ b ⋅ d2 = 4,3 ⋅ 3 f a e2 40

t 3e − t 3 34,7 3 − 283 = 1 + 0 , 005 = 1,25 d2 20 2 Zvětšená návrhová tahová síla ve šroubu od vlivu páčení:

γ p = 1 + 0,005

Ft ,Sd ,5 = Ft ,Sd ,6 = 48,6 ⋅ 103 ⋅ γ p = 48,6 ⋅ 103 ⋅ 1,25 = 60,8 ⋅ 103 N

3.4

Posouzení na tah 0,9 ⋅ f ub ⋅ A s 0,9 ⋅ 400 ⋅ 245 Ft , Rd = = = 60,8 ⋅ 103 N = (Ft ,Sd = 60,8 kN ) … γ Mb 1,45

… šroubový přípoj na tah vyhoví.



2-21

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 3.5

Návrhová únosnost při protlačení hlavy šroubu nebo matice příslušnou kotevní deskou

Obr. 2–17 Rozměry šroubu a matice

0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u

B p , Rd =

γ Mb

=

0,6 ⋅ π ⋅ [(34,6 + 30,0) 2] ⋅ 28 ⋅ 430 = 505,5 ⋅ 103 N > Ft ,Sd = 60,8 kN … 1,45

… šroubový přípoj na protlačení hlavy šroubu nebo matice vyhoví. 3.6 Návrhová síla na jeden šroub od smykové síly Smyková síla VSd bude rozdělená rovnoměrně na každý šroub v přípoji: FF,Sd = VSd 6 = 194,0 6 = 32,3 kN, 3.7

Redukce návrhové únosnosti ve střihu vlivem vzdálenosti mezi středy koncových spojovacích prvků Vliv vzdálenosti Lj mezi středy koncových spojovacích prvků ve směru přenášené (smykové) síly lze vyhodnotit součinitelem βLf ,kterým se bude redukovat návrhová únosnost ve střihu. Vliv vzdálenosti se neprojeví, pokud bude platit, že:

L j = (491 − 46 ) = 445 mm > 15d = 15 ⋅ 20 = 300 mm ⇒ L j − 15d 445 − 15 ⋅ 20 β Lf = 1 − =1− = 0,96 (> 0,75) 200d 200 ⋅ 20 3.8 Redukovaná návrhová únosnost ve střihu pro jednostřižný šroub 0,6 ⋅ f ub ⋅ A 0,6 ⋅ 400 ⋅ 314,15 FV ,Rd = ⋅ β Lf = ⋅ 0,96 = 49,9 ⋅ 103 N > FF,Sd = 32,3 kN … γ Mb 1,45 3.9

… šroubový přípoj na střih vyhoví. Návrhová únosnost v otlačení spojovaného prvku nebo šroubu ⎛ e ⎞ p 1 f ⎛ 40 105 1 400 α = min⎜⎜ 1 ; 1 − ; ub ; 1,0 ⎟⎟ = min⎜ ; − ; ; 1,0 ⎝ 3 ⋅ 22 3 ⋅ 22 4 430 ⎝ 3 ⋅ d0 3 ⋅ d0 4 fu ⎠ = min (0,61; 1,35; 0,93; 1,0 ) = 0,61 Fb ,Rd =

⎞ ⎟= ⎠

2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2,5 ⋅ 0,61 ⋅ 430 ⋅ 20 ⋅ 30 = = 271,3 ⋅ 103 N > FF,Sd = 32,3 kN … γ Mb 1,45 … šroubový přípoj na otlačení vyhoví.

3.10 Podmínka pro posouzení interakce smyku a tahu F Ft ,Sd 32,3 60,8 = F,Sd + = + = 0,65 + 0,71 = 1,36 > 1,0 … FV , Rd 1,4 ⋅ Ft ,Rd 49,9 1,4 ⋅ 60,8

… šroubový přípoj na interakci smyku a tahu nevyhoví. 3.11 Závěr Navržený šroubový spoj nevyhoví, je nutné změnit jeho parametry. 3.12 Nový návrh … nový návrh zde není provedený – viz ÚKOL č. 3 níže ÚKOL č. 3

Proveďte nový návrh přípoje konzoly. Předtím uveďte nejméně dvě různé možnosti, které by měly mít vliv na zvýšení únosnosti přípoje.



2-22


3 CVIČENÍ Příklad č. 4

Táhlo připojené předepnutými šrouby

Stanovte návrhovou únosnost třecího spoje s vysokopevnostními šrouby (FRd) navrženého s odolností proti prokluzu v mezním stavu únosnosti (kategorie C). Šrouby M16 (8.8), otvory φ 18 mm, táhlo z ploché oceli PLO 120x20, příložky 2x P10x120, vše z oceli S 235. Součinitele spolehlivosti γ M 0 = 1,15, γ M 2 = 1,30, γ Ms ,ult = 1,30 a γ Mb = 1,45. Nákres přípoje je obrázku vedle. Obr. 3–1 Táhlo s předepnutými šrouby 4.1

Návrhová přepínací síla pro jeden šroub Fp ,Cd = k p ⋅ f ub ⋅ A s = 0,7 ⋅ 800 ⋅ 157 = 87920 N , kde k p je součinitel předpětí a pro šroubové třecí spoje realizované

v souladu s ČSN P ENV 1090-1 se uvažuje hodnotou 0,7. Obr. 3–2 Síly působící na třecí spoj 4.2

návrhovou únosnost třecího spoje navržené s odolností proti prokluzu pro jeden šroub a pro: – třídu povrchu A – tryskaný povrch s dokonale odstraněnou rzí, – díry se standardní vůlí, – mezní stav únosnosti pro standardní díry s osou otvoru kolmou ke směru zatížení lze určit dle vztahu: k ⋅ n ⋅µ 1,0 ⋅ 2 ⋅ 0,50 Fs ,Rd = s Fp ,Cd = 87920 = 67630 N γ Ms ,ult 1,30

4.3

návrhová únosnost v otlačení jednoho šroubu pro nejmenší tloušťku otlačovanou v jednom směru lze stanovit dle vztahů: ⎞ ⎛ e p 1 f ⎛ 40 65 1 800 ⎞ ; ;1⎟ = min (0,74;0,95;2,22;1) = 0,74 − ; α = min⎜⎜ 1 ; 1 − ; ub ;1⎟⎟ = min⎜ 3 d 3 d 4 f ⎝ 3 ⋅ 18 3 ⋅ 18 4 360 ⎠ 0 u ⎠ ⎝ 0

Fb ,Rd =

2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2,5 ⋅ 0,74 ⋅ 360 ⋅ 16 ⋅ 20 = = 149979 N γ Mb 1,45

4.4

návrhová únosnost oslabeného průřezu je: A net ⋅ f y (120 − 2 ⋅ 18) ⋅ 20 ⋅ 235 N net , Rd = = = 343304 N γ M0 1,15

4.5

návrhová únosnost třecího spoje s vysokopevnostními šrouby Fs,Rd navrženého s odolností proti prokluzu v mezním stavu únosnosti (kategorie C)je určena jako minimum z: FRd = min (4 ⋅ Fs , Rd ;4 ⋅ Fb , Rd ; N net ,Rd ) = min (4 ⋅ 67,6;4 ⋅ 150,0;343,3) = = min (270,4;600,0;343,3) = 270,4 kN.

ÚKOL č. 4

Navrhněte táhlo připojené předepnutými šrouby a s uspořádáním dle Obr. 3–1 na sílu FSd = (495 +3⋅n) kN.



3-23


3.1 SPOJE – SVARY 3.1.1 Označování svarů Svary se označují podle ČSN 01 3155. V této normě jsou uvedené všechny další, zde neuváděné detaily popisu (např. grafické značky pro různé typy provedení svarů atd.) Obr. 3–3 Označování svarů A – charakteristický rozměr svaru (u koutových svarů účinná výška a – viz dále), Z – značka (zjednodušený typický tvar) svaru, Z – tvar povrchu svaru, n – počet svarů, l – délka (jednoho) svaru, (e) – mezera nebo rozestup svarů, T – údaje o zhotovení. U jednostranných svarů se umísťuje značka svaru nad praporek odkazové čáry, je-li povrch svaru na straně šipky a pod praporek odkazové čáry, je-li na odvrácené straně.

Obr. 3–4 Umístění popisu svarů u jednostranných a oboustranných svarů Na obrázku vlevo je v jeho levé části popis obvodového svaru (kroužek v lomu), v pravé části popis montážního svaru (praporek v lomu). Obr. 3–5 Popis obvodového a montážního svaru 3.1.2 Podmínky pro výpočet, vzorce pro únosnost a konstrukční zásady dle ČSN 731401 3.1.2.1 Všeobecně Ustanovení dále uvedená platí za předpokladu, že: − jsou použity oceli vhodné ke svařování; − přídavné materiály jsou vhodné z hlediska mechanických vlastností základního materiálu a pracovních podmínek konstrukce; − spoje jsou zhotoveny obloukovým svařováním podle předepsaných technologických postupů svařování a v souladu s ČSN 73 2601, příp. s ČSN P ENV 1090-1. Stupně jakosti svarových spojů se určují podle ČSN EN 25817. Pokud není určeno jinak, platí návrhové hodnoty podle této normy za předpokladu, že je dodržen stupeň jakosti svarových spojů. 3.1.2.2 Tvary a rozměry 3.1.2.2.1 Koutové svary Koutové svary jsou provedeny do návarových ploch, tvořených prvky svírajícími úhel v rozmezí 60° až 120°. Přerušované koutové svary je možné použít na staticky zatížené a méně namáhané prvky, přičemž: − nesmějí mít mezeru (při oboustranných i vystřídaných svarech) větší než 200 mm, nebo 12 t v tlačených částech a 16 t v tažených částech (t je menší z tlouštěk spojovaných materiálů); − nesmějí se používat ve venkovním prostředí, pokud nejsou překryty nenosným průběžným svarem nebo pokud není jiným způsobem zabráněno vnikání vlhkosti do spáry; − na začátku a na konci spojovaných částí musí být provedeny oboustranné svary na délku alespoň 3/4 šířky užšího spojovaného prvku.



3-24

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Jednostranné koutové svary nesmějí být namáhané momentem v rovině kolmé k ose svaru, pokud se kořen svaru nachází na tažené straně svaru. Koutové svary v kruhových nebo prodloužených dírách je možné navrhovat pouze k přenosu smyku nebo na přípoje zamezující vyboulení nebo odtržení přeplátovaných částí. Průměr těchto kruhových nebo šířka prodloužených děr nesmějí být menší než čtyřnásobek tloušťky připojovaných částí. Prodloužené díry mají mít půlkruhové konce. 3.1.2.2.2 Tupé svary Tupé svary s plným průvarem mají přetavený základní materiál a nanesený svarový kov v celé tloušťce spojovaných prvků, tupé svary s částečným průvarem jen na části tloušťky spojovaných prvků. Jednostranný tupý svar s částečným průvarem nesmí být namáhán momentem v rovině kolmé k podélné ose svaru, pokud se tím vyvozuje tah na straně kořene svaru. Jednostranný tupý svar s částečným průvarem, namáhaný tahovou osovou silou, je možné navrhovat jen v případech staticky zatížených a málo namáhaných svarů. Přerušované tupé svary nelze používat. 3.1.2.2.3 Děrové svary Děrové svary, které vyplňují kruhovou nebo prodlouženou díru, je možné použít pouze pro méně důležité konstrukce na přenos smykové síly, na zamezení vybouleni nebo na vzájemné konstrukční spojení prvků. Průměr kruhové díry nebo šířka prodloužené díry pro děrový svar mají být nejméně o 8 mm větší než je tloušťka připojované části. 3.1.2.2.4 Lamelární praskavost Je nutné vyhýbat se detailům a spojům, které způsobují namáhání ve směru kolmém k povrchu materiálu. V nevyhnutelných případech je nutné navrhnout konstrukční, materiálová a technologická opatření na minimalizaci účinku lamelární praskavosti. 3.1.2.3 Únosnost koutových svarů 3.1.2.3.1 Účinná délka svaru Účinná délka koutového svaru je délka, ve které má svar plný průřez. Minimální délka nosného svaru má být alespoň 6ti násobek jeho účinné výšky, nejméně však 40 mm. V dalším textu bude účinná délka označovaná Lwe. Obr. 3–6 Účinné rozměry svaru – délka, výška 3.1.2.4 Účinná výška svaru a Účinná výška koutového svaru a je výška trojúhelníka, který je možné vepsat mezi natavené plochy a povrch svaru, kolmá ke straně trojúhelníka při povrchu svaru viz náčrt na Obr. 3–7 a). Nejmenší doporučené výšky koutových svarů jsou závislé na tloušťkách spojovaných prvků. Hlubší závar je možné započítat do účinné výšky koutového svaru podle obrázku Obr. 3–7 b) pouze za předpokladu, že byl dokumentován výrobcem konstrukce a bylo prokázáno jeho soustavné dodržování pro příslušné technologie svařováni. Obr. 3–7 Účinné výšky koutového svaru



3-25

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 3.1.2.5 Návrhová únosnost koutového svaru Návrhovou únosnost koutového svaru je možné určit na základě průměrného napětí nebo srovnávacího napětí. Podle průměrného napětí se návrhová únosnost jednotkové délky koutového svaru Fv ,Rd určí z výrazu Fv , Rd = f vw ,d ⋅ a , kde

fvw,d

kde

βw

je návrhová pevnost svaru ve smyku, jež je dána vztahem f vw ,d = je

fu 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

,

součinitel korelace pro příslušnou pevnostní třídu oceli podle Tab. 3–1;

γMw= 1,50

je dílčí součinitel spolehlivosti svarových spojů. Návrhovou únosnost koutového svaru je možné považovat za vyhovující, jestliže v každém místě jeho délky nepřekročí výslednice všech sil přenášených svarem na jednotku délky tuto únosnost. Tab. 3–1 Součinitel korelace pro koutové svary βw Pevnostní třída oceli S 235 S 275 S 355

βw 0,80 0,85 0,90

Podle srovnávacího napětí se posuzuje únosnost koutového svaru pro složky napětí σ ⊥ , τ ⊥ , τ // vyznačené na Obr. 3–8, které musí současně vyhovět oběma následujícím podmínkám: f fu , σ⊥ ≤ u . σ eq , we = σ 2⊥ + 3 ⋅ τ 2⊥ + 3 ⋅ τ 2// ≤ γ Mw β w ⋅ γ Mw Obr. 3–8 Složky napětí v koutovém svaru 3.1.2.6 Návrhová únosnost tupých svarů 3.1.2.6.1 Tupé svary s plným průvarem Návrhová únosnost tupých svarů s plným průvarem se stanoví z návrhové únosnosti slabšího ze spojovaných prvků, jestliže se mez pevnosti svarového kovu alespoň rovná hodnotám základního materiálu. Přitom se uvažují převodní součinitele pevnosti svaru v závislosti na namáhání a způsobu kontroly svaru takto: − γ r = 1,0 při namáhání v tlaku pro svary s plným průvarem, nebo když se počítá s účinnou plochou svaru; − γ r = 1,0 při namáhání v tahu pro svary s plným průvarem, kromě tažených tupých svarů v křížovém spoji; γ − r = 0,85 při namáhání v tahu pro svary s plným průvarem, ale defektoskopicky nekontrolované, avšak s řádně provařeným kořenem; − γ r = 0,7 pro tupé jednostranně přístupné svary, u kterých není možné kontrolovat provaření kořene; − γ r = 0,6 při namáhání ve smyku, pokud se počítá jen s účinnou plochou svaru. 3.1.2.7 Tupé svary s částečným průvarem Návrhová únosnost tupých svarů s částečným průvarem se uvažuje přibližně podle 3.1.2.7 nebo se určí přesněji, obdobné jako pro koutové svary s plným průvarem, přičemž za nosný rozměr tupého svaru s částečným závarem se uvažuje tloušťka spolehlivě dosaženého závaru, což je potřebné prokázat zkouškami. Přitom se počítá s případnou excentricitou neúplného průvaru. Obr. 3–9 Částečně provařené tupé svary ZPRACOVAL: Ing. Miloslav Veselka


3-26

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 3.1.3 Svarové spoje tvaru T Návrhová únosnost svarového spoje tvaru T, který je vytvořen dvojic( tupých svarů s částečným průvarem, zesílených koutovými svary, se stanoví jako při tupých svarech s plným průvarem, pokud celkový nominální nosný rozměr (po odečtení nezavařené mezery c nom v kořeni svaru) není menši než tloušťka t připojované části. Obr. 3–10 Svarové spoje tvaru T Nezavařená mezera c nom v kořeni nesmi překročit hodnotu t / 5 a nejvýše 3 mm. Svarový spoj T, který nesplňuje předcházející požadavky, se považuje za dvojici koutových svarů s hlubokým závarem. 3.1.4 Návrhová únosnost děrových svarů Návrhová únosnost Fw , Rd děrových svarů se vypočte z výrazu Fw ,Rd = f vw ,d ⋅ A w , kde

f vw ,d je návrhová pevnost svaru ve smyku podle (7.21 ); Aw

plocha děrového svaru s kruhovou nebo prodlouženou dírou.

3.1.5 Dlouhé spoje Návrhová únosnost koutových svarů v přeplátovaných spojích, kde délka svaru L j měřená ve směru působící síly je podle Obr. 3–11 větší než 150 awe , se násobí součinitelem β Lw = 1,2 −

0,2 ⋅ L j 150 ⋅ a

.

Obr. 3–11 Dlouhý spoj koutovým svarem 3.1.6 Pokyny pro konstruování svarových spojů Svary musí být přístupné ke svařovaní a kontrole při výrobě, montáži a pokud možno i v provozu. Účinná výška nosných koutových svarů má odpovídat tloušťce spojovaného matriálu. Nejmenší doporučené účinné výšky jednovrstvých ručních svarů jsou v Tab. 3–2. Tab. 3–2 Nejmenší doporučené účinné výšky jednovrstvých ručních svarů

Největší tloušťka spojovaných prvků t (mm) do 10 11 až 20 21 až 30 31 a více

Nejmenší účinná výška jednovrstvého ručního svaru a (mm) 3 4 5 6

V dalším textu bude účinná výška svaru označovaná symbolem awe, účinná délka svaru bude označovaná symbolem Lwe .



3-27


Přípoj táhla z ploché oceli koutovými svary

Posuďte přípoj táhla koutovými svary na styčníkový plech P8 podle Obr. 3–12. Táhlo je z průřezu PLO 90x10. Ocel S 235. dílčí součinitel spolehlivosti γ M 0 = 1,15. Návrhová síla FSd = 184 kN, součinitel spolehlivosti pro svarové spoje γ Mw = 1,50. Obr. 3–12 Svarový přípoj táhla z ploché oceli Jak je zřejmé z Obr. 3–12, bude táhlo přivařeno koutovým svarem z viditelné strany, z odvrácené strany táhlo přivařené nebude. Z konstrukčních důvodů musí mít svary délku větší než 40 mm a než 6a we = 6 ⋅ 3 = 18 mm, což je splněno. Protože 150 a we = 150 ⋅ 3 = 450mm > 150mm, lze uvažovat s plnou délkou svarů. Obr. 3–13 Parametry svarového přípoje táhla 5.1

Čelní svar Z Obr. 3–8 je zřejmé, že pro napětí v čelním svaru platí τ / / = 0; σ ⊥ = τ ⊥ = 2

vztahu pro srovnávací napětí pak bude σ eq , we vztahu lze zjistit, že σ we,Rd =

fu β w ⋅ γ Mw ⋅ 2

σ we 2

. Dosazením do

2

fu ⎛σ ⎞ ⎛σ ⎞ . Úpravou tohoto = ⎜⎜ we ⎟⎟ + 3 ⋅ ⎜⎜ we ⎟⎟ + 0 ≤ β w ⋅ γ Mw ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠

.

Návrhová únosnost čelního svaru pak bude 360 Fwe,Rd ,⊥ = σ we, Rd ⋅ a we,⊥ ⋅ L we,⊥ = ⋅ 3 ⋅ (90 − 2 ⋅ 3) = 53,5 ⋅ 103 N 0,8 ⋅ 1,50 ⋅ 2 5.2

Boční svary Pro boční svary platí σ ⊥ = τ ⊥ = 0 (viz Obr. 3–8) Ze vztahů pro únosnosti svarů σ ⊥ ≤

(

)

σ ⊥2 + 3 ⋅ τ 2⊥ + τ 2/ / ≤ τ //, Rd =

fu 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

fu a γ Mw

fu , resp. jejich úpravou lze vyjádřit pevnost bočních svarů pouze ve smyku β w ⋅ γ Mw .

Návrhová únosnost bočních svarů pak bude 360 Fwe,Rd , // = τ //, Rd ⋅ a we, // ⋅ L we, // = ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ (150 − 2 ⋅ 3) = 149,7 ⋅ 103 N 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,50 5.3

Celková únosnost svarového spoje Za předpokladu dostatečné tažnosti základního materiálu (min 15%) je celková únosnost svarového spoje Fwe,Rd = Fwe,Rd ,⊥ + Fwe,Rd , // = 53,5 + 149,7 = 203,2 kN > 184 kN … svar vyhoví. 5.4

Posudek táhla na únosnost v tahu N pl ,Rd = A ⋅ f y γ M 0 = 90 ⋅ 10 ⋅ 235 1,15 = 183,9 ⋅ 103 N ~ 184 kN … táhlo vyhoví.

ÚKOL č. 5

Navrhněte svarový přípoj prutu tak, aby jeho využití v mezním stavu únosnosti bylo cca 80% pro sílu Fsd = 6n kN pro n<17, resp. (120+0,1n) kN pro jiná n.



3-28


Přípoj táhla ze dvou úhelníků koutovými svary

Navrhněte svarový přípoj táhla na jeho plnou únosnost. Táhlo je tvořeno dvojicí úhelníků L50/50/5 a je připojeno na styčníkový plech P 10, ocel S 235, dílčí součinitele spolehlivosti γ M 0 = 1,15, γ Mw = 1,50. Obr. 3–14 Svarový přípoj táhla ze dvou úhelníků 6.1

Únosnost táhla Velikost plochy jednoho úhelníku se odečte z tabulek: A = 480 mm 2 . Táhlo není oslabené otvory a

proto jeho únosnost bude N pl,Rd = A ⋅ f y γ M 0 = 2 ⋅ 480 ⋅ 235 1,15 = 196,2 ⋅ 103 N. 6.2

Svar mezi styčníkovým plechem a přiléhající přírubou (svar „a“) Na úhelník (přiléhající přírubu) je možné provést svar o účinném rozměru maximálně 3 mm, protože 3 ⋅ 2 = 4,2 < 5 mm. Svar u přiléhající příruby se N pl,Rd e ⋅ . navrhne na sílu Fw ,a = 2 b Obr. 3–15 Napětí ve svarech přípoje táhla ze dvou úhelníků Fwe,a fu Únosnost svaru ve smyku je omezena τ we,a = , což ≤ a we,a ⋅ L we,a β w ⋅ γ Mw ⋅ 3 lze přepsat do vztahu pro nutnou délku svarů jako N pl, Rd e β w ⋅ γ Mw ⋅ 3 196,2 ⋅ 103 14,0 0,8 ⋅ 1,50 ⋅ 3 L we,a = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 52,9 mm 2 b f u ⋅ a we,a 2 50 360 ⋅ 3

Návrh: L we,a = 54 mm ⇒ L a = 53 + 2 ⋅ 3 = 6mm. 6.3

Svar mezi styčníkovým plechem a odstávající přírubou (svar „b“) N pl, Rd (b − e ) 196,2 (50 − 14 ) ⋅ = ⋅ = 70,2 kN. Svar u odstávající příruby se navrhne na sílu Fwe,b = 2 b 2 50 Vzhledem k tomu, že svar u odstávající příruby bude namáhaný silou, která vyvozuje vlivem excentricity jejího působení i ohybový moment, lze délku tohoto svaru odhadnout jako L we,b = 2,5 ⋅ L we,a ⋅ a we,a / a b = 2,5 ⋅ 55 ⋅ 3 / 3 = 138 mm → 160 mm. Svar bude namáhán smykovým napě-

tím τ //, b =

Fwe, b a we,b ⋅ L we,b

=

70,2 ⋅ 103 = 146,3 MPa. 3 ⋅ 160

Vliv excentricity síly v odstávající přírubě se projeví ohybovým momentem ve svaru. Moment lze F / 2 b 196,2 ⋅ 0,05 počítat ze vztahu M we,b = Sd ⋅ = = 1,226 kNm. 2 2 8 M 1 1,226 ⋅ 10 6 ⋅ 6 = = 67,7 MPa. Ohybový moment vyvodí napětí τ ⊥ ,b = σ ⊥,b = we, b ⋅ 2 2 a we,b ⋅ L we, b 2 ⋅ 3 ⋅ 160 2 6 Svary u odstávající příruby se posoudí pro rovinné namáhání

(

)

(

)

σ eq , we = σ ⊥2 , b + 3 ⋅ τ ⊥2 ,b + τ 2//, b = 67,7 2 + 3 ⋅ 67,7 2 + 146,32 = 287,3 MPa <

f fu 360 360 = = 300,0 MPa , σ ⊥ = 67,7 MPa < u = = 240 MPa β w ⋅ γ Mw 0,8 ⋅ 1,5 γ Mw 1,50

Svar vyhoví.

40 mm ⎧ ⎫ Navržené svary vyhoví i konstrukčním požadavkům L we,min = max ⎨ ⎬ < 55 mm, 6 a 6 3 18 mm = ⋅ = ⎩ ⎭ 150a we = 150 ⋅ 3 = 450 mm > 160 mm



3-29

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Poznámka: Únosnost styčníkového plechu v tahu lze posoudit jako fy 235 N t ,Rd = A ⋅ = 100 ⋅ 10 ⋅ = 204,3 ⋅ 103 N > N pl, Rd = 196,2 kN. γ M0 1,15 ÚKOL č. 6

Styčníkový plech vyhoví.

Navrhněte přípoj táhla tak, že účinná výška svaru u odstávající příruby bude větší než u přilehlé příruby a aby jeho využití v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%.



3-30


4 CVIČENÍ Příklad č. 7

Přípoj konzoly koutovými svary

Posuďte přípoj konzoly z P15x150-250 na pásnici o tloušťce 20 mm koutovými svary dle Obr. 4–1. Síla VSd = 215 kN , ocel S 235, parciální součinitele spolehlivosti γ M 0 = 1,15, γ Mw = 1,50. Obr. 4–1 Přípoj konzoly koutovým svarem Z konstrukčních důvodů musí mít svary délku větší než 40 mm a než 6a we = 6 ⋅ 4 = 24 mm , což je splněno. Protože 150a we = 150 ⋅ 4 = 600 mm > 300 mm , není nutné redukovat délku svarů. 7.1 Posouzení průřezu konzoly − posouzení na smyk Av ⋅ fy 15 ⋅ 250 ⋅ 235 Vpl, Rd = = = 442,4 ⋅ 103 N > VSd = 215 kN. γ M0 ⋅ 3 1,15 ⋅ 3 Průřez konzoly na smyk vyhoví. Není třeba stanovovat únosnost při kombinaci smyku a ohybu, protože únosnost ve smyku je více než dvakrát větší, než působící posouvající síla, 442,4 ⋅ 103 N > (2 ⋅ 215 = 430 ) kN .

−

posouzení na ohyb

M c,Rd = Wel ⋅ f y / γ M 0 =

7.2

Průřez konzoly na ohyb vyhoví. Smykové napětí ve směru svaru τ // =

7.3

15 ⋅ 250 2 235 ⋅ = 31,9 ⋅ 10 6 Nmm > M Sd = 215 ⋅ 103 ⋅ 100 = 21,5 ⋅ 10 6 Nmm. 6 1,15

VSd 215 ⋅ 103 = = 111,1 MPa . a we ⋅ 2L we 4 ⋅ 2 ⋅ (250 − 2 ⋅ 4 )

Napětí ve svarech kolmo na délku svaru Napětí stanovené pro pružné rozdělení namáhání je:

σ we =

M Sd VSd ⋅ e 215 ⋅ 103 ⋅ 100 = = = 275,3 MPa ; Wel, we 2 ⋅ a we ⋅ L2we 2 ⋅ 4 ⋅ (250 − 2 ⋅ 4 )2 6 6

Toto napětí se rozloží se ve svaru do směru posuzované roviny svaru a kolmo na ni: σ 275,3 τ ⊥ = σ ⊥ = we = = 194,7 MPa . 2 2 7.4

Posudek svarů na rovinné namáhání

(

)

(

)

σ eq = σ 2⊥ + 3 ⋅ τ ⊥2 + τ 2// = 194,7 2 + 3 ⋅ 194,7 2 + 111,12 = 434,4 MPa fu 360 σ eq = 434,4 MPa >> = = 300,0 MPa. β w ⋅ γ Mw 0,8 ⋅ 1,5 σ ⊥ = 194,7 MPa <

fu 360 = = 240 MPa. γ Mw 1,50

Svar nevyhoví. ÚKOL č. 7 Navrhněte svarový přípoj konzoly tak, aby jeho využití v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%.



4-31


Svařovaný styk příčle a sloupu rámu

Navrhněte svarový přípoj příčle na sloup rámu z oceli S 235, viz Obr. 4–2. Vnitřní síly byly řešeny elastickou analýzou a jsou: MSd = 21,0 kNm, VSd = 61,0 kN., Normálová síla NSd nebude v tomto případě vyhodnocovaná. Dílčí součinitele γ Mw = 1,50.

spolehlivosti

γ M 0 = 1,15,

Obr. 4–2 Spoj rámového rohu koutovým svarem V praktickém případě nelze vliv normálové síly na dimenzi přípoje v žádném případě zanedbat. 8.1 Návrhová únosnost příčle ve smyku A p ,v = A p − 2 ⋅ b p ⋅ t p ,f + t p ,w + 2 ⋅ rp ⋅ t p ,f = 4590 − 2 ⋅ 135 ⋅ 10,2 + (6,6 + 2 ⋅ 15) ⋅ 10,2 = 2 209 mm 2

(

Vpl ,Rd =

A p,v ⋅ f y,w ,p 3 ⋅ γ M0

=

)

2209 ⋅ 235 3 ⋅ 1,15

= 260,6 ⋅ 103 N > VSd = 61 ⋅ 103 N = 61 kN. … příčel ve smyku vyhoví.

8.2

Návrh účinné výšky koutového svaru na stojině příčle V praktickém případě se postup při návrhu do dokumentu nezapisuje. Přesto je zde uveden, aby bylo možné se s ním seznámit. Účinná výška koutového svaru na stojině příčle awe,w je stanovena pro plnou únosnost příčle ve smyku: Vpl ,Rd ⋅ β w ⋅ γ Mw ⋅ 3 260,6 ⋅ 103 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5 ⋅ 3 a we, w = = = 3,01 mm → 3,5 mm. 2 ⋅ h p − 2 ⋅ t p ,f ⋅ f u 2 ⋅ (270 − 2 ⋅ 10,2) ⋅ 360

(

8.3

)

Návrhová únosnost pásnice příčle v tlaku Wel , y , p ⋅ f y , p M 429 ⋅ 103 ⋅ 235 N c,Rd ,p = c,Rd = = = 337,4 ⋅ 103 N. z γ M 0 ⋅ h p − t f ,p 1,15 ⋅ (270 − 10,2 )

(

)

8.4

Návrh účinné výšky koutového svaru na pásnici příčle V praktickém případě se postup při návrhu do dokumentu nezapisuje. Přesto je zde uveden, aby bylo možné se s ním seznámit. Účinná výška koutového svaru na pásnici příčle awe,f je stanovena pro plnou únosnost pásnice příčle v tlaku (tahu): N c, Rd ,p ⋅ β w ⋅ γ Mw ⋅ 2 337,4 ⋅ 103 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5 ⋅ 2 a we,f = = = 5,9 mm → 6,0 mm. 2 ⋅ bp ⋅ fu 2 ⋅ 135 ⋅ 360

8.5

Návrhová únosnost styčníku v ohybu Návrhová únosnost styčníku v ohybu je (v případě, že jsou ve sloupu vložené oboustranné výztuhy stěny jako pokračování tlačené nebo tažené pásnice) omezená únosností příčle v tlaku. Pro daný případ tedy lze uvažovat návrhovou únosnost styčníku v ohybu rovnu:

M c,Rd = N c, Rd ,p ⋅ z = 337,4 ⋅ 103 ⋅ (270 − 10,2) = 87,66 ⋅ 106 Nmm > M Sd = 21 kNm. … styčník v ohybu vyhoví. ÚKOL č. 8

Navrhněte svarový přípoj příčle na účinky MSd=(20+n) kNm a VSd=(100-n) kN tak, aby využití v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%.



4-32


Spoj táhla dvou částí tupým svarem

Posuďte táhlo z ploché oceli (průřez PLO 150x10) a jeho následné prodloužení spojem, který bude provedený jako tupý svar. Nákres táhla a spoje tupým svarem je na Obr. 4–3. Ocel S 235. Návrhová síla FSd = 300 kN. Dílčí součinitele spolehlivosti materiálu γ M 0 = γ M1 = 1,15; γ M 2 = 1,30; převodní součinitel pro určení návrhové pevnosti tupého svaru při namáhání v tahu pro defektoskopicky nekontrolované svary s plným průvarem a řádně provařeným kořenem γ r ,σ,⊥ = 0,85 .

Obr. 4–3 Spoj táhla tupým svarem

9.1

Posouzení profilu táhla na tah: - N pl,Rd = A ⋅ f y γ M 0 = 150 ⋅ 10 ⋅ 235 1,15 = 306,5 ⋅ 103 N;

-

N u ,Rd = 0,9 ⋅ A net ⋅ f u γ M 2 = 0,9 ⋅ 150 ⋅ 10 ⋅ 360 1,30 = 373,8 ⋅ 103 N;

(

)

N t ,Rd = min N pl,Rd ; N u , Rd = min (306,5 kN; 373,8 kN ) = 306,5 kN > N t ,Sd = FSd = 300 kN.

Táhlo vyhoví. 9.2 Rozdělení síly FSd na složku kolmou a rovnoběžnou s linií tupého svaru: - FSd ,⊥ = FSd ⋅ cos α = 300 ⋅ cos 30° = 259,8 kN; 9.3

9.4

FSd ,// = FSd ⋅ sin α = 300 ⋅ sin 30° = 150 kN;

Účinné délky: svaru l we = l // = l cos α = 150 cos 30° = 173 mm; kolmice na osu svaru l ⊥ = l sin α = 150 sin 30° = 300 mm;

Složky napětí v tupém svaru: normálové napětí v řezu rovnoběžném s linií tupého svaru: F 150 ⋅ 103 σ // = Sd ,// = = 50 MPa ; l ⊥ ⋅ t 300 ⋅ 10 - normálové napětí v řezu kolmém na linii tupého svaru: F 259,8 ⋅ 103 σ ⊥ = Sd ,⊥ = = 150,2 MPa; l we ⋅ t 173 ⋅ 10 - smykové napětí v řezu rovnoběžném s linií tupého svaru: F 150 ⋅ 103 τ = Sd ,// = = 86,7 MPa; l we ⋅ t 173 ⋅ 10

-

9.5

Rovinné namáhání v tupém svaru:

-

Pro stěnu nosníku namáhanou kombinací ohybového momentu, osové síly a příčné lokální síly platí [2], článek 6.6.8.

-

Pro tupý svar táhla lze článek přiměřeně použít při respektování ustanovení [2], článek 4.9.5, změna Z2 (viz text viz odstavce 3.1.2.6.1 na straně 3-26 a při substituci σ x ,Ed = σ|| ; σ z , Ed = σ ⊥ γ r ,σ, ⊥ ; τ Ed = τ, f yd = f y γ M 0 ; pro interakci normálových a smykového napětí je

použitý vztah dle [2], (6.25b)



4-33

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 2

⎛ σ x , Ed ⎞ ⎛ σ z ,Ed ⎜ ⎟ +⎜ ⎜ f yd ⎟ ⎜ f yd ⎝ ⎠ ⎝

2

2

⎞ ⎛ σ x ,Ed ⎞ ⎛ σ z ,Ed ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ −⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ + 1,1⎜ τ Ed ⋅ 3 ⎟ ≤ 1,1 ⎟ ⎜ f yd ⎟ ⎜ f yd ⎟ ⎜ f yd ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2

2 2 ⎛ 86,7 ⋅ 1,15 ⋅ 3 ⎞ ⎛ 50 ⋅ 1,15 ⎞ ⎛ 150,2 ⋅ 1,15 ⎞ ⎛ 50 ⋅ 1,15 ⎞ ⎛ 150,2 ⋅ 1,15 ⎞ ⎟ = ⎟⎟ − ⎜ ⎟⎟ + 1,1 ⋅ ⎜⎜ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟ 235 ⎝ 235 ⎠ ⎝ 0,85 ⋅ 235 ⎠ ⎝ 235 ⎠ ⎝ 0,85 ⋅ 235 ⎠ ⎝ ⎠ = 0,06 + 0,75 − 0,21 + 0,59 = 1,19 > 1,1

Spoj táhla tupým svarem nevyhoví. . ÚKOL č. 9

Navrhněte tupý svar průřez táhla tak, aby svar měl dostatečnou návrhovou pevnost.



4-34


5 CVIČENÍ 5.1 PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY 5.1.1 Pravoúhlý pravotočivý souřadný systém Tělesa používaná pro konstrukci jednotlivých částí staveb lze popsat jako plošná (desky, stěny) a prutová. V oboru ocelových konstrukcí se používají převážně prutové prvky. Prut lze umístit v prostoru do globálního osového systému. V globálním osovém systému je půdorysná rovina popsaná osami x a y, svislý směr je popsán osou z. Každý prut pak lze popsat v lokální souřadném systému, kde osa x vymezuje délku prutu, osa y je obvykle vodorovná, rovnoběžná s pásnicemi (u válcovaných průřezů, přírubami u svařovaných průřezů) a osa z je obvykle svislá, rovnoběžná se stěnou průřezu. Obr. 5–1 Pravoúhlý pravotočivý globální souřadný systém Průřezové charakteristiky popisují vlastnosti průřezu (řezu kolmého na osu x). 5.1.2 Hlavní body průřezu 5.1.2.1 Těžiště Souřadnice těžiště

y t = Sz / A =

A ∫y

dA / A∫dA ; zt = Sy / A = A∫z dA / A∫dA

5.1.2.2 Střed ohybu

yA = yp - ξA (ksí) ; zA = zp - ηA (éta) yp, zp - souřadnice libovolně zvoleného pólu ξA = Sωy / Iy, ηA = Sωz / Iz V případě, že průřez má dvě osy symetrie, leží střed ohybu v průsečíku těchto os a je totožný s těžištěm. Pokud má jen jednu osu symetrie, leží střed ohybu na této ose symetrie 5.1.2.3 Hlavní nulový bod V konstrukcích jsou obvykle používané alespoň jednoose symetrické průřezy. Nulový bod leží vždy na průsečíku osy symetrie se střednicí průřezu. Je-li takových bodů více, pak hlavní nulový bod Mo je ten, který leží nejblíže středu ohybu, případně je s ním totožný. 5.1.2.4 Souřadnice bodů střednice průřezu - orientovaná vzdálenost od osy z - y [mm] - z [mm] - orientovaná vzdálenost od osy y s

- ω [mm2]

∫

- výsečová souřadnice; ω = r ⋅ ds 0

5.1.2.5 Plocha průřezu

A [ mm2 ] 5.1.2.6 Statický moment plochy Sy; Sz; [mm3]

∫

A

5.1.2.7 Moment setrvačnosti plochy Iy; Iz; [ mm4]

∫

A

∫

I y = z 2 ⋅ dA ; I z = y 2 ⋅ dA A


∫

S y = z ⋅ dA ; Sz = y ⋅ dA


A

5-35

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 5.1.2.8 Modul průřezu Je charakteristikou odvozenou z momentu setrvačnosti, která se vztahuje k určité ose a k určitému bodu průřezu. Při posuzování ohýbaných prutů je rozhodující minimální hodnota. Iy I Wy; Wz; [ mm3] Wy = ; Wz = z z y 5.1.2.9 Deviační moment Pro hlavní centrální osy setrvačnosti Izy = 0. Deviační moment plochy A vzhledem k souřadným osám z, y: D zy = I zy = z ⋅ y ⋅ dA [ mm4];

∫

A

5.1.2.10 Poloměr setrvačnosti

iz = Iz A ; i y = I y A

iz, iy [ mm]; 5.1.2.11 Lineární výsečový statický moment Sωy; Sωz [ mm5]

∫

∫

Sωy = ω ⋅ z ⋅ dA; Sωz = ω ⋅ y ⋅ dA A

A

5.1.2.12 Výsečový moment setrvačnosti I ω [ mm6]

∫

I ω = ω2 ⋅ dA A

5.1.2.13 Moment tuhosti v prostém kroucení Označujeme jej obvykle It [ mm4], u otevřených průřezů sestávajících z „n“ obdélníkových částí tloušťky t i a délky b i lze určit ze vztahu

1 It = ⋅ κ ⋅ 3

n

∑b ⋅ t i

3 i

,

1

κ = experimentálně určený součinitel zahrnující tvar průřezu, pro ocel a průřez tvaru: - I je κ ≅ 1,3; - U je κ ≅ 1,2; - L je κ ≅ 1,1; - v ostatních případech je κ ≅ 1,0 . u uzavřených tenkostěnných průřezů sestávajících z „n“ obdélníkových částí konstantní tloušťky t i a délky b i lze určit moment tuhosti v prostém kroucení ze vztahu

It =

Ω2 , n bi 1 ti

∑

kde Ω je dvojnásobná plocha uzavřená střednicí průřezu.



5-36


− − − −

Výsečové charakteristiky – průřez typu I

Určete : Polohu středu smyku CS , průběh hlavních výsečových souřadnic ω , hlavní nulový výsečový bod M0, výsečový moment setrvačnosti I ω a průběh statických výsečových momentů S ω nesymetrického profilu I podle obrázku Obr. 5–1:

b1 = 180 mm ; b 2 = 360 mm ; b 3 = 120 mm ; t 1 = t 2 = t 3 = 9 mm Obr. 5–2 Průřez I – rozměry Průřez je symetrický k ose z. Proto je zvolena pomocná osa y , procházející středem smyku C S1 . 10.1 Poloha středu smyku t ⋅ b 3 9 ⋅ 1203 t ⋅ b 3 9 ⋅ 1803 I1,z = 1 1 = = 4,374 ⋅ 106 mm 4 ; I 2,z ≈ 0 ; I3,z = 3 3 = = 1,296 ⋅ 106 mm 4 12 12 12 12 t ⋅ b 3 9 ⋅180 3 t1 ⋅ b13 9 ⋅120 3 +0+ 3 3 = +0+ = 5,67 ⋅10 6 mm 4 ; 12 12 12 12 I 3,z ⋅ b 2 1,296 ⋅10 6 ⋅ 360 = = = 82,3 mm I1, z + I 3,z 4,374 ⋅10 6 + 1,296 ⋅10 6

Iz = z Cs

10.2 Průběh hlavních výsečových souřadnic a) Hlavní počátek M0 je totožný s bodem C S1 Obr. 5–3 Průřez I – výsečové charakteristiky b) Hlavní výsečové plochy − z Cs ⋅ b1 82,3 ⋅ 180 ω1 = −ω3 = =− = −7,407 ⋅ 103 mm 2 2 2 (b − z Cs ) ⋅ b 3 = (360 − 82,3) ⋅ 120 = 16,662 ⋅ 10 3 mm 2 ω 4 = −ω 6 = 2 2 2 10.3 Výsečový moment setrvačnosti t ⋅ b 3 9 ⋅ 1203 t ⋅ b 3 9 ⋅ 1803 I1,z = 1 1 = = 4,374 ⋅ 106 mm 4 ; I 2,z ≈ 0 ; I3,z = 3 3 = = 1,296 ⋅ 106 mm 4 12 12 12 12 t ⋅ b 3 9 ⋅ 180 3 t ⋅ b3 9 ⋅ 120 3 I 3,z = 1 1 + 0 + 3 3 = +0+ = 5,67 ⋅ 10 6 mm 4 12 12 12 12 I ⋅I 4,374 ⋅ 10 6 ⋅ 1,296 ⋅ 10 6 I ω = 1,z 3,z ⋅ b 22 = ⋅ 360 2 = 0,12957 ⋅ 1012 mm 6 Iz 5,67 ⋅ 10 6 10.4 Průběh statických výsečových momentů Obr. 5–4 Průřez I – statický výsečový moment

S ω2 =

ω1 ⋅ b1 ⋅ t 1 7,407 ⋅ 10 3 ⋅ 180 ⋅ 9 = = 2,9998 ⋅ 10 6 mm 4 4 4

ω4 ⋅ b 3 ⋅ t 3 16,662 ⋅ 10 3 ⋅ 120 ⋅ 9 =− = −4,4988 ⋅ 10 6 mm 4 4 4 ÚKOL č. 10 Určete výsečové charakteristiky pro průřez typu I tak, že výše uvedené rozměry zvětšíte o hodnotu (6n +10) mm. S ω5 =



5-37


Výsečové charakteristiky – průřez typu U

Určete : − Plochu A, polohu těžiště C g , momenty setrvačnosti I y , I z , moment

tuhosti v prostém kroucení I t , Průběh hlavních výsečových pořadnic ω , hlavní nulový výsečový bod M0, polohu středu smyku C s , výsečový moment setrvačnosti Iω , polární moment setrvačnosti I p ,

− − −

pro profil U podle obrázku Obr. 5–5: Obr. 5–5 Průřez U – rozměry 11.1 Plocha průřezu Je užito zjednodušení, a to že dílčí plocha úseku j–k je délka úseku j–k vynásobená příslušnou dílčí tloušťkou úseku j–k: A = A1−2 + A 2−3 + A 3−4 = 100 ⋅ 14 + 300 ⋅ 10 + 100 ⋅ 14 = 1400 + 3000 + 1400 = 5800 mm2 11.2 Poloha těžiště Cg

A1−2 ⋅ b 2 + A 2−3 ⋅ b + A 3−4 ⋅ b 2 100 ⋅ 14 ⋅ 100 2 + 300 ⋅ 10 ⋅ 100 + 100 ⋅ 14 ⋅ 100 2 = = 75,9 mm A 5800 = b − y Cg = 100 − 75,9 = 24,1 mm; z Cg = 0 mm

y Cg = y Cg

11.3 Momenty setrvačnosti I y , I z 2

Iy =

2

b ⋅ t13−2 h 3 b ⋅ t 33−4 ⎛h⎞ ⎛h⎞ + ⋅ t 2−3 + + b ⋅ t1−2 ⋅ ⎜ ⎟ + b ⋅ t 3−4 ⋅ ⎜ ⎟ = 12 12 12 ⎝2⎠ ⎝2⎠ 2

2

100 ⋅ 143 3003 100 ⋅ 143 ⎛ 300 ⎞ ⎛ 300 ⎞ 6 4 = + ⋅ 10 + + 100 ⋅ 14 ⋅ ⎜ ⎟ + 100 ⋅ 14 ⋅ ⎜ ⎟ = 85,55 ⋅ 10 mm 12 12 12 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2

Iz =

2

b3 ⋅ t1−2 h ⋅ t 32−3 b3 ⋅ t 3−4 ⎞ ⎛b ⎞ ⎛b 2 + + + b ⋅ t1−2 ⋅ ⎜ − y Cg ⎟ + h ⋅ t 2−3 ⋅ y Cg + b ⋅ t 3−4 ⋅ ⎜ − y Cg ⎟ = 12 12 12 2 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2

=

1003 ⋅ 14 300 ⋅ 103 1003 ⋅ 14 ⎞ ⎛ 100 2 + + + 100 ⋅ 14 ⋅ ⎜ − 75,9 ⎟ + 300 ⋅ 10 ⋅ 24,12 + 100 ⋅ 14 ⋅ (100 − 75,9 ) = 12 12 12 ⎠ ⎝ 2

= 5,98 ⋅ 106 mm4

11.4 Moment tuhosti v prostém kroucení I t 1 1 n =3 I t = ∑ b i ⋅ t 3i = 100 ⋅ 14 3 + 300 ⋅ 10 3 + 100 ⋅ 14 3 = 100 ⋅ 14 3 + 300 ⋅ 10 3 + 100 ⋅ 14 3 = 3 3 i =1 6 = 0,282 ⋅ 10 mm 4

(

)

11.5 Průběh hlavních výsečových pořadnic ω Poznámky: Znaménkové konvencepro osy prvků dle ČSN P ENV 1993-1-1:94: osa x – x … podélná osa prvku, kladný směr v rovině yx od počátku (zleva) doprava, osa y – y … osa průřezu, obvykle rovnoběžná s přírubami, kladný směr v rovině yz od počátku (zleva) doprava, osa z – z … osa průřezu, obvykle kolmá k přírubám, kladný směr v rovině yz od počátku (zdola) nahoru, Obr. 5–6 Znaménková konvence Znaménková konvence pro otáčení okolo osy prvků:



5-38


–

při pohledu od počátku souřadnic ve směru jednotlivých os je kladný směr otáčení souhlasný se směrem pohybu hodinových ručiček, – kladnému směru otáčení odpovídá i směr přechodu osy x→y, y→z, z→x. Konvence pro indexy momentových os: – použij osu, okolo které moment působí, tzn. moment Mx otáčí okolo osy x, moment My otáčí okolo osy y, moment Mz otáčí okolo osy z. Znaménko výsečové pořadnice je odvozeno ze směru otáčení při přechodu z polohy pevného průvodiče C´s M´ do konečné polohy pohyblivého průvodiče C´s k ( k je koncový bod úseku j-k). Kladné znaménko bude tehdy, souhlasí-li směr otáčení s kladným směrem – viz Obr. 5–6. Pro zvolený počátek M´ a zvolený pól C´s je pro bod k výsečová pořadnice označená ω'k' . Pokud je pól ve středu smyku Cs a hlavní počátek v M 0 , jde o hlavní výsečové pořadnice ω . Protože se jedná o jednoose symetrický průřez, bude střed smyku Cs ležet na ose symetrie y. Osa z je zvolena na střednici úseku 2-3 – viz Obr. 5–6. Pomocný pól C´s je zvolen v bodě 2 a počátek M´ v bodě 4 – viz Obr. 5–7. Obr. 5–7 Průběh pomocných výsečových pořadnic Průběh pomocných výsečových pořadnic je na Obr. 5–7: ω'3' = h ⋅ (− b ) = 300 ⋅ (− 100) = −30 ⋅ 103 mm2

ω'2' = ω1'' = ω'3' = −30 ⋅ 103 mm2 Souřadnice pomocného pólu y C' = 0 mm S

Souřadnice uzlových bodů z1 = z 2 = −(h 2 ) = −(300 2 ) = −150 mm; z 3 = z 4 = h 2 = 300 2 = 150 mm Souřadnice těžišť dílčích úseků, ohraničených body J–K, pro které obecně platí vztahy 1 1 z Cg,i = (z j + z k ); y Cg,i = (y j + y k ) : 2 2 1 1 z Cg ,1−2 = (− 150 + (− 150 )) = −150 mm; z Cg, 2−3 = (− 150 + 150) = 0 mm; 2 2 1 z Cg ,3−4 = (150 + 150) = 150 mm 2 Pro průměty poloviny příslušného úseku lze vycházet ze vztahu 1 1 ∆z i = (z J − z K ); ∆y i = (y J − y K ) , pro řešený případ pak platí: 2 2 1 1 ∆z1−2 = (− 150 − (− 150)) = 0; ∆z 2−3 = (− 150 − 150) = −150mm; 2 2 1 ∆z 3−4 = (150 − 150 ) = 0 mm; 2 1 Pro stanovení výsečové pořadnice těžiště úseku lze vycházet ze vztahu ω´Ćg,i = ω´´J + ω´´K 2 1 ´´ 1 ´´ ´´ 3 3 3 2 ωCg,1−2 = ω1 + ω2 = − 30 ⋅ 10 − 30 ⋅ 10 = −30 ⋅ 10 mm ; 2 2 1 1 ω´Ćg, 2−3 = ω´´2 + ω´´3 = − 30 ⋅ 103 − 30 ⋅ 103 = −30 ⋅ 103 mm2 ; 2 2 1 1 ω´Ćg,3−4 = ω´´3 + ω´´4 = − 3 ⋅ 103 + 0 = −15 ⋅ 103 mm 2 . 2 2

(

(

) (

)

(

) (

)

(

) (


)

)


5-39


Pro stanovení polovičního rozdílu výsečových pořadnic lze vycházet ze vztahu ∆ω´í =

∆ω´´1−2 =

(

) (

(

))

∆ω´´2−3

(

) (

(

))

(

) (

∆ω´´3−4

(

1 ´´ ωJ − ω´´K 2

)

1 ´´ 1 ω1 − ω´´2 = − 30 ⋅ 103 − − 30 ⋅ 103 = 0; 2 2 1 ´´ 1 = ω2 − ω´´3 = − 30 ⋅ 103 − − 30 ⋅ 103 = 0; 2 2 1 1 = ω´´3 − ω´´4 = − 30 ⋅ 103 − 0 = −15 ⋅ 103 mm2 ; 2 2

)

Pro stanovení výsečových statických momentů platí obecný vztah Sωy = ∫ ωzdA; Sωz = ∫ ωydA , kte-

rý lze upravit na S´´ω,z =

n

∑ A ⋅⎛⎜⎝ ω i

´´ Cg ,i

i =1

1 ⎞ ⋅ z Cg,i + ∆ω´í ⋅ ∆z i ⎟; S´´ω,y = 3 ⎠

n

A

A

´´ Cg ,i

1 ⎞ ⋅ y Cg ,i + ∆ω´í ⋅ ∆y i ⎟ , pro 3 ⎠

∑ A ⋅⎛⎜⎝ ω i

i =1

řešený případ pak platí: S´´ω,y = 0

1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ S´´ω,z = A1−2 ⋅ ⎜ ω´Ćg,1−2 ⋅ z Cg,1−2 + ∆ω´´1−2 ⋅ ∆z1−2 ⎟ + A 2−3 ⋅ ⎜ ω´Ćg, 2−3 ⋅ z Cg, 2−3 + ∆ω´´2−3 ⋅ ∆z 2−3 ⎟ + 3 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ + A 3−4 ⋅ ⎜ ω´Ćg,3−4 ⋅ z Cg,3−4 + ∆ω´´3−4 ⋅ ∆z 3−4 ⎟ = 3 ⎝ ⎠ 1 1 ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ = 1400 ⋅ ⎜ − 30 ⋅ 103 ⋅ (− 150) + ⋅ 0 ⋅ 0 ⎟ + 3000 ⋅ ⎜ − 30103 ⋅ 0 + ⋅ 0 ⋅ (− 150)⎟ + 3 3 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 1 ⎛ ⎞ + 1400 ⋅ ⎜ − 15 ⋅ 103 ⋅ 150 + ⋅ − 15 ⋅ 103 ⋅ 0 ⎟ = +6,30 ⋅ 109 + 0 − 3,15 ⋅ 109 = +3,15 ⋅ 109 mm5 3 ⎝ ⎠

(

)

(

)

11.6 Poloha středu smyku CS ''

lze vycházet ze vztahu y Cs = y C's +

S S'ω' z 3,15 ⋅ 109 = +36,8 mm; z Cs = z C's − ωy = 0 = 0+ 6 Iz Iy 85,55 ⋅ 10

11.7 Průběh výsečových pořadnic s pólem ve středu smyku CS a počátkem v hlavním nulovém bodu je na Obr. 5–8, (hlavní nulový bod Mo je ten, který leží nejblíže středu smyku, případně je s ním totožný). h 300 ω2 = y Cs ⋅ = 36,82 ⋅ = 5523 mm2 2 2 h⋅b 300 ⋅ 100 ω1 = ω2 − = 5523 − = −9477 mm2 2 2 Obr. 5–8 Průběh výsečových pořadnic Pro výsečový moment setrvačnosti platí obecný vztah I ω = ω2dA .

∫

A

Pro počítaný průřez lze vztah upravit na výraz I ω =

n

∑d ⋅ A i

ωi

⋅ ωCg,i ,

i =1

kde

d i … je tloušťka dílčího úseku i, A ωi … je plocha obrazce výsečové plochy v dílčím úseku i, ωCg,i … je výsečová pořadnice v místě těžiště výsečové plochy A ωi dílčího úseku i.

Obr. 5–9 Značení dílčích úseků



5-40

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Pro jednodušší orientaci bude vhodné zavést označení pro dílčí úseky podle Obr. 5–9 : 1 až M0,1-2 bude označen u, – úsek – úsek M0,1-2 až 2 bude označen v, – úsek 2 až M0 bude označen w, Tloušťky dílčích úseků d u = 14 mm = d v = 14 mm; d w = 10 mm Plocha obrazce výsečové plochy v dílčím úseku u: 1 1 A ω,u = b − y Cs ⋅ ω1 ⋅ = (100 − 36,82 ) ⋅ (− 9477 ) ⋅ = −598757 mm3 2 2 Plocha obrazce výsečové plochy v dílčím úseku v: 1 1 A ω,v = y Cs ⋅ ω2 ⋅ = 36,82 ⋅ 5523 ⋅ = 101678 mm3 2 2 Plocha obrazce výsečové plochy v dílčím úseku w: 1 h 1 300 ⋅ 5523 ⋅ = 414225 mm 3 A ω,w = ⋅ ω2 ⋅ = 2 2 2 2 Výsečová pořadnice v místě těžiště výsečové plochy dílčího úseku u: 2 2 ωCg ,u = ω1 = ⋅ (− 9477 ) = −6318 mm2 3 3 Výsečová pořadnice v místě těžiště výsečové plochy dílčího úseku v: 2 2 ωCg , v = ω2 = ⋅ 5523 = 3682 mm2 3 3 Výsečová pořadnice v místě těžiště výsečové plochy dílčího úseku w: 2 2 ωCg , w = ω2 = ⋅ 5523 = 3682 mm 2 3 3 11.8 Výsečový moment setrvačnosti bude stanovený vzhledem k symetrii profilu jako dvojnásobek výše uvedeného upraveného výrazu pro výsečový moment setrvačnosti:

(

)

n

∑ d ⋅ A ⋅ ω = 2 ⋅ (14 ⋅ (− 598757) ⋅ (− 6318) + 14 ⋅101678 ⋅ 3682 + 10 ⋅ 414225 ⋅ 3682) = = 2 ⋅ (5,269 ⋅ 10 + 5,24 ⋅ 10 + 1,53 ⋅ 10 ) = 2 ⋅ 7,35 ⋅ 10 = 1,4610 mm

Iω = 2 ⋅

i

ωi

i

Cg ,i

10

9

10

10

11

6

11.9 Polární moment setrvačnosti

Ip = I y + Iz + A ⋅

(y

2 Cs

2 + z Cs

) = 85,55 ⋅10 + 5,727 ⋅10 + 5800 ⋅ ( 36,8 + 0 ) = 99,131⋅10 mm 2

6

6

2

2

2

6

4

ÚKOL č. 11 Určete výsečové charakteristiky pro průřez typu U tak, že výše uvedené rozměry zvětšíte o hodnotu (6n +10) mm.



5-41


6 CVIČENÍ 6.1 TAŽENÉ PRUTY Průřez namáhaný osovým tahem se posuzuje podle podmínky N Sd ≤ N t , Rd kde N Sd je návrhová tahová síla; N t ,Rd návrhová únosnost průřezu v tahu, která se určí jako menší z hodnot N pl,Rd a N u ,Rd . Návrhová únosnost neoslabeného průřezu se stanoví ze vztahu N pl, Rd = A ⋅ f y γ M 0 Návrhová únosnost oslabeného průřezu, určená z meze pevnosti, se stanoví ze vztahu N u ,Rd = 0,9A net ⋅ f u γ M 2 Pro pruty se šroubovými spoji kategorie C, tzn. odolnými proti prokluzu v mezním stavu únosnosti, se uvažuje návrhová únosnost oslabeného průřezu hodnotou nejvýše N net ,Rd = A net ⋅ f y γ M 0 Požaduje-li se plastické chování taženého prutu (např. k umožnění aktivace jiné části konstrukce), musí být f y γ M2 A N u , Rd > N pl, Rd , což bude splněno, jestliže platí: net > ⋅ A 0,9f u γ M 0 Příklad č. 12

Tažený prut

Navrhněte centricky tažený prut z ploché oceli, který je zatížen silou N Sd = 209 kN. Síla je určena ze zatížení stanoveného dle ČSN 73 0035:88. Obr. 6–1 Tažený prut – tvar

Prut je na obou koncích připojen ke styčníkovému plechu pomocí jedné řady šroubů M 20 (5.6). Díry mají průměr 22 mm. Použitá ocel S 235. Dílčí součinitele spolehlivosti γ M 0 =1,15 a γ M 2 =1,30. Poznámka: Tloušťka profilu bude větší než 4 mm, konstrukce nebude vystavena teplotám vyšším než 100°C a pro zatížení platí ČSN 73 0035, proto je postupováno dle ČSN 73 1401:98. PLO 100 x 10 (S 235): 12.1 Plocha průřezu A = 1100 mm 2 . 12.2 Návrhová plastická únosnost plného průřezu N pl,Rd = A ⋅ f y γ M 0 = 1000 ⋅ 235 1,15 = 204,35 ⋅ 10 3 N. 12.3 Oslabená plocha průřezu ve šroubovém spoji A net =1000 − 22 ⋅ 10 = 780 mm 2 12.4 Návrhová mezní únosnost oslabeného průřezu

N u ,Rd = 0,9 A net f u γ M 2 = 0,9 ⋅ 780 ⋅ 360 1,30 = 194,4 ⋅ 103 N = 194,4 kN 12.5 Pro tažený prvek musí platit N Sd = 209 kN ≤ N t , Rd = min N pl,Rd ; N u ,Rd = min (204,35; 194,4 ) = 194,4 kN.

(

)

Navržený průřez nevyhovuje. ÚKOL č. 12 Navrhněte průřez prutu tak, aby jeho využití v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%.



6-42

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 6.2 TLAČENÉ PRUTY Detailně je problematika rozvedená zejména v [2], další podklady viz přednášky. Tab. 6–1 Největší štíhlosti pro tlačené části – vnitřní části pásnic (části rovnoběžné s osou ohybu)

Třída

Typ průřezu

Průřez ohybu

Průřez v tlaku

Průběh napětí v pásnici a v průřezu (tlak je značen kladně)

1 2

Válcované uzavřené průřezy Ostatní průřezy Válcované uzavřené průřezy Ostatní průřezy

(b − 3t f ) t f

(b − 3t f ) t f

(b − 3t f ) t f

(b − 3t f ) t f

≤ 33ε b t f ≤ 33ε

≤ 42ε b t f ≤ 42ε

≤ 38ε b t f ≤ 38ε

≤ 42ε b t f ≤ 42ε


3

Válcované uzavřené průřezy

(b − 3t f ) t f

b t f ≤ 42ε

Ostatní průřezy fy ε = 235 f y

(b − 3t f ) t f

≤ 42ε

≤ 42ε

b t f ≤ 42ε

235

275

355

1

0,92

0,81 (pokračování)



6-43

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Tab. 6–2 Největší štíhlosti pro tlačené části – přečnívající části pásnic

(pokračování Tab. 6–1)

Třída

Typ průřezu

Pásnice v tlaku

Pásnice v tlaku a ohybu Volný konec v tlaku Volný konec v tahu

Průběh napětí v pásnici (tlak je značen kladně)

1

2

( ) ≤ 9ε (α α ) ≤ 11ε (α α ) ≤ 10 ε (α α )

Válcované

c t f ≤ 10ε

c t f ≤ 10ε α

c t f ≤ 10ε α α

Svařované

c t f ≤ 9ε

c t f ≤ 9ε α

c tf


c t f ≤ 11ε

c t f ≤ 11ε α

c tf

Ostatní průřezy

c t f ≤ 10ε

c t f ≤ 10ε α

c tf


3


c t f ≤ 15ε

c t f ≤ 23ε k σ

Ostatní průřezy

c t f ≤ 14ε

c t f ≤ 21ε k σ k σ viz TAB. 6.3 a TAB. 6.4

fy ε = 235 f y

235

275

355

1

0,92




6-44

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Tab. 6–3 Největší štíhlosti pro tlačené části – stojiny ( vnitřní části kolmé k ose ohybu)

(pokračování Tab. 6–1)

Třída

Stojina namáhaná ohybem Stojina namáhaná tlakem Stojina namáhaná ohybem a tlakem

Rozdělení napětí po stojině (tlak je značen kladně) pro plastické působení průřezu

1

d t w ≤ 72ε

d t w ≤ 33ε

2

d t w ≤ 83ε

d t w ≤ 38ε

jestliže je α ≥ 0,5 : d t w ≤ 396ε (13α − 1) jestliže je α < 0,5 : d t w ≤ 36ε α jestliže je α ≥ 0,5 : d t w ≤ 456 ε (13α − 1) jestliže je α < 0,5 : d t w ≤ 41,5ε α

Rozdělení napětí po stojině (tlak je značen kladně) pro pružné působení průřezu

3

d t w ≤ 124ε

d t w ≤ 42ε

jestliže je α ≥ 0,5 : d t w ≤ 42 ε (0,67 + 0,33ψ) jestliže je α < 0,5 : d t w ≤ 62ε(1 − ψ ) (− ψ )

fy

235

275

355

ε = 235 f y

1

0,92




6-45

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Tab. 6–4 Největší štíhlosti pro tlačené části – úhelníky, trubky

(pokračování Tab. 6–1) Úhelníky: (neplatí pro úhelníky průběžně spojené s jinými profily)

Průběh napětí v průřezu (tlak je značen kladně)

Třída 1

Průřez v tlaku h t ≤ 10ε

2

h t ≤ 11ε

3

h t ≤ 15ε a současně (b + h ) 2t ≤ 11,5ε

Pozn.: Pro úhelník namáhaný ohybem či kombinací tlaku a ohybu se zatřídění provede podle Tab. 6–2 Trubky:

Třída

Průřez v tlaku, v tlaku a ohybu

1

d t ≤ 50ε

2

2

d t ≤ 70ε

2

3

d t ≤ 90ε

2

fy ε = 235 f y ε2


235

275

355

1

0,92

0,81

1

0,85

0,66


6-46

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Tab. 6–5 Efektivní šířky. Vnitřní tlačené části průřezu Rozdělení napětí

Efektivní šířka b eff

(tlak pro kladné znaménko)

ψ = +1 : b eff = ρ ⋅ b

b e1 = 0,5b eff b e 2 = 0,5b eff 1> ψ ≥ 0:

b eff = ρ ⋅ b b e1 =

2b eff 5−ψ

b e 2 = b eff − b e1 ψ < 0:

b eff = ρ ⋅ b c = ρ ⋅ b (1 − ψ ) b e1 = 0,4b eff

b e 2 = 0,6b eff +1

1> ψ > 0

0

Součinitel kritického napětí k σ

4,0

8 .2 1.05 + ψ

7,81

ψ = σ 2 σ1

0 > ψ > −1

-1

− 1 > ψ > −2


7,81 − 6,29ψ + 9,78ψ 2

23,9

5,98(1 − ψ )

ψ = σ 2 σ1

2

Jinak pro 1 ≥ ψ ≥ −1 platí přibližně kσ =


[(1 + ψ )

2

16 + 0,112(1 − ψ )

]

2 0,5


+ (1 + ψ )

6-47

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Tab. 6–6 Efektivní šířky. Přečnívající tlačené části průřezu Rozdělení napětí

Efektivní šířka b eff

(tlak pro kladné znaménko)

1≥ ψ ≥ 0:

b eff = ρ ⋅ c

ψ < 0: b eff = ρ ⋅ c = ρ ⋅ c (1 − ψ )

ψ = σ 2 σ1

+1

0

-1

1 ≥ ψ ≥ −1


0,43

0,57

0,85

0,57 − 0,21ψ + 0,07ψ 2

1≥ ψ ≥ 0: b eff = ρ ⋅ c

ψ < 0: b eff = ρ ⋅ c = ρ ⋅ c (1 − ψ )

ψ = σ 2 σ1

+1

1> ψ > 0

0

0 > ψ > −1

-1


0,43

0,578 ψ + 0,34

1,70

1,7 − 5ψ + 17,1ψ 2

23,8

Poměr napětí ψ používaný v tabulkách 6.3 a 6.4 lze u pásnic vypočítat pro plný průřez, u stojin pro průřez s plnou stojinou a efektivní tlačenou pásnicí.



6-48


6.2.1 Vzpěrná únosnost celistvých prutů 6.2.1.1 Centricky tlačené pruty 6.2.1.1.1 Rovinný vzpěr Návrhová tlaková síla N Sd centricky tlačeného prutu musí při rovinném vybočení splňovat podmínku: N Sd ≤ N b,Rd . kde N b,Rd je návrhová vzpěrná únosnost centricky tlačeného prutu, která se určí z výrazu:

N b ,Rd = χ ⋅ β A ⋅ A ⋅ f y / γ M1 , kde

βA = 1 A β A = eff A χ

pro průřezy třídy 1,2 a 3, pro průřezy třídy 4, je součinitel vzpěrnosti pro příslušný směr vybočení.

Pro pruty s konstantním průřezem a konstantní osovou silou po jejich délce se součinitel po jejich délce se součinitel vzpěrnosti χ vypočítá podle vzorce: 1 χ= ≤ 1,0, 2 φ + φ2 − λ kde

(

)

2 φ = 0,5 ⋅ ⎡1 + α1 ⋅ λ − 0,2 + λ ⎤ , ⎢⎣ ⎥⎦ α1 je součinitel imperfekce, který se určuje podle tabulek Tab. 6–7 a Tab. 6–8,

λ poměrná štíhlost prutu, která se vypočítá ze vzorce λ = (λ λ1 ) ⋅ β A , kde

λ je štíhlost prutu pro příslušný směr vybočení, která se vypočítá ze vzorce λ = λ1 srovnávací štíhlost, která se vypočítá ze vzorce λ1 = π ⋅

L cr , i

E = 93,9 ⋅ 235 / f y , (fy v MPa) fy

L cr vzpěrná délka pro příslušný směr vybočení, i poloměr setrvačnosti pro plný průřez a to i u průřezu třídy 4. Tab. 6–7 Součinitel imperfekce α1 Křivka vzpěrné pevnosti α1

a 0,21

b 0,34

c 0,49

d 0,76

Průřezům neuvedeným v Tab. 6–8 se přiřadí křivka vzpěrné pevnosti podle analogie s průřezy v tabulce uvedenými. Vzpěrná délka L cr závisí na okrajových podmínkách. Základní případy vzpěrných délek jsou stanoveny v závislosti na geometrické délce L a na součiniteli vzpěrné délky v ohybu β - L cr = L ⋅ β Obr. 6–2 Tvary vybočení a součinitele vzpěrné délky



6-49

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Tab. 6–8 Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti k průřezům

Průřez Válcované I průřezy

Meze

h b >1,2

t f ≤ 40 mm t f > 40 mm < 100 mm

h b ≤ 1,2

Vybočení kolmo k ose y-y z-z y-y z-z

Křivka vzpěrné pevnosti

y-y z-z y-y z-z y-y z-z y-y z-z libovolné

b c d d b c c d b

y-y

c

z-z

c

libovolné

a

libovolné libovolné

b c

libovolné

c

t f ≤ 100 mm t f > 100 mm t f ≤ 40 mm

Svařované I průřezy

t f > 40 mm všechny, kromě následujících výjimek jsou-li svary velké ( a ≥ f ) a platí-li:

a b b c

b t f < 30 jsou-li svary velké ( a ≥ f ) a platí-li: h t w < 30 Duté průřezy

válcované za tepla: tvarované za studena: - s použitím f yb - s použitím f ya

U, L, T profily a plné průřezy



6-50


Tlačený celistvý prut – válcovaný průřez IPE

Stanovte únosnost centricky tlačeného prutu délky 4 500 mm. Prut je na obou koncích uložen kloubově a ve třetinách své délky je držen proti vybočení kolmo k ose z. Je použit profil IPE 300 z oceli S 235, f y = 235 MPa , f u = 360 MPa. Dílčí součinitel spolehlivosti γ M1 = 1,15 .

Obr. 6–3 Tlačený prut - geometrie Tloušťka profilu je větší než 4 mm, konstrukce nebude vystavena teplotám vyšším než 100°C a pro zatížení platí ČSN 73 0035, proto je postupováno dle ČSN 73 1401:98. 13.1 Průřezové hodnoty pro IPE 300 A = 5381 mm 2 ; I y = 83,56 ⋅10 6 mm 4 , i y = 124,6 mm;

I z = 6,038 ⋅ 10 6 mm 4 , i z = 33,5 mm

13.2 Zatřídění průřezu 235 d 300 − 2 ⋅10,7 − 2 ⋅15 c 75 Stojina: = = 35 ≤ 38 ε = 38 = 38. ; pásnice: = = 7 ≤ 10 ε. fy tw 7,1 t f 10,7

Profil IPE 300 odpovídá průřezu třídy 2. 13.3 Návrhová únosnost průřezu v tlaku A ⋅ f y 5381 ⋅ 235 = = 1099,6 ⋅ 10 3 N. N c,Rd = γ M0 1,15 13.4 Štíhlosti při vybočení v hlavních rovinách L y 4500 L 1500 λy = = = 36 , λ z = z = = 45. iz 33,5 i y 124,6 13.5 součinitel vzpěrnosti χ pro válcovaný I profil se určí z příslušně křivky vzpěrnosti λy 235 36 λ l = 93,9 ⋅ ε = 93,9 ⋅ = 93,9; λ y = ⋅ βA = ⋅ 1 = 0,383 ⇒ χ = 0,96 (křivka a) fy λ1 93,9

λz =

λz ⋅ 1 = 0,480 ⇒ χ = 0,89 λl

(křivka b); rozhoduje χ = 0,89.

13.6 Návrhová vzpěrná únosnost prutu: χ ⋅ β A ⋅ A ⋅ f y 0,89 ⋅ 1 ⋅ 5381 ⋅ 235 N b,Rd = = = 978,64 ⋅ 10 3 N = 978,6 kN γ M1 1,15 ÚKOL č. 13 Navrhněte a posuďte průřez centricky tlačeného celistvého prutu z oceli S 275 na tlakovou sílu (200+5n) kN tak, aby využití prutu v mezním stavu únosnosti bylo nejméně 70% a nejvíce 80%. Prut je uložen pouze na koncích a to kloubově.



6-51


7 CVIČENÍ : 7.1 VZPĚRNÁ ÚNOSNOST ČLENĚNÝCH PRUTŮ 7.1.1 Všeobecně Členěné pruty jsou sestaveny ze dvou nebo více dílčích prutů celistvého průřezu, jež jsou neprůběžně spojeny vložkami, rámovými spojkami nebo příhradovinou. Členěný prut má mít spojky na obou koncích a alespoň ve dvou místech mezi nimi (ve třetinách délky). Při návrhu tlačených členěných prutů se uvažuje ekvivalentní geometrická imperfekce ve tvaru počátečního zakřivení prutu s amplitudou eo , která není menší než L cr 500 . Členěný centricky tlačený prut se posuzuje pro vybočení kolmo ke hmotné ose (která protíná průřezy dílčích prutů) jako prut celistvý. Dále uvedené postupy pro stanovení únosnosti členěného prutu pro vybočení kolmo k nehmotné ose platí (pokud není uvedeno jinak) pro prut tvořený dvěma shodnými dříky, který je kloubově uložený na obou koncích. Vypadá-li prut jinak, je nutno postupy přiměřeně upravit. 7.1.2 Členěné pruty s příhradovým spojením Systém

Sv

n ⋅ E ⋅ A d ⋅ h 02 2d 3

n ⋅ E ⋅ A d ⋅ h 02 d3

n ⋅ E ⋅ A d ⋅ h 02 ⎡ A ⋅ h3 ⎤ d 3 ⎢1 + d 30 ⎥ ⎣ Av ⋅ d ⎦ n je počet rovin příhradového spojení Ad, Av odpovídá jedné rovině Obr. 7–1 Členěný prut s příhradovým spojením Vzpěrná únosnost členěného prutu s příhradovým spojením dílčích prutů podle Obr. 7–1 se posuzuje podle podmínky: N f ,Sd ≤ N b ,Rd kde Nf,Sd je návrhová osová síla dílčího prutu uprostřed délky členěného prutu, která se stanoví z výrazu: N f ,Sd = 0,5 N Sd + M S h 0 kde

N Sd je návrhová osová síla, působící na členěný prut; MS =

N Sd ⋅ e 0 N N 1 − Sd − Sd N cr Sv


e 0 = L cr 500 .

N cr =

π 2 ⋅ E ⋅ I eff L2cr


7-52


L cr je vzpěrná délka členěného prutu při vybočení kolmo k nehmotné ose; Sv smyková tuhost příhradového spojení znázorněného na Obr. 7–1;

I eff efektivní moment setrvačnosti celého členěného prutu, který se stanoví z výrazu: I eff

A f ⋅ h 02 = 2

Af

plocha průřezu jednoho dílčího prutu;

h0

vzdálenost těžištních os dílčích prutů; N b ,Rd návrhová únosnost dílčího prutu, která se stanoví podle 6.2.1.1.1, přičemž se za vzpěrnou délku uvažuje vzdálenost styčníků a podle Obr. 7–1. Namáhání spojek na konci členěného prutu s příhradovým spojením se odvodí z posouvající síly Vs = π ⋅ M s L cr .

Osová síla v diagonálách příhradového spojení je N d = Vs ⋅ d (n ⋅ h 0 ) , kde n, d h0 jsou veličiny popsané v Obr. 7–1. 7.1.3 Členěné pruty s rámovým spojením

Obr. 7–2 Členěný prut s rámovými spojkami

Vzpěrná únosnost členěného prutu s rámovým spojením dílčích prutů (nákres viz Obr. 7–2) se posuzuje podle podmínky N f ,Sd = 0,5(N Sd + M S ⋅ h 0 ⋅ A f I eff ) kde

N Sd je návrhová osová síla, působící na členěný prut; MS =

N Sd ⋅ e 0 N N 1 − Sd − Sd N cr Sv

e 0 = L cr 500 .

N cr =

π 2 ⋅ E ⋅ I eff L2cr

I eff = 0,5 ⋅ h 02 ⋅ A f + 2 ⋅ µ ⋅ I f , kde A f plocha průřezu jednoho dílčího prutu; If

moment setrvačnosti dílčího prutu k ose rovnoběžné s nehmotnou osou členěného prutu; vzdálenost těžištních os dílčích prutů;

h0 µ = 1,0 ⎫ ⎪ µ = 2 − λ 75⎬ ⎪ µ=0 ⎭

⎧λ ≤ 75; ⎪ pro ⎨75 < λ < 150; ⎪λ ≥ 150; ⎩



7-53


λ = L cr i 0 , , kde L cr je vzpěrná délka členěného prutu při vybočení kolmo k nehmotné ose;

i 0 = 0,5 ⋅ I1 A f ; I1 = I eff pro µ = 1,0 Sv smyková tuhost rámového spojení, kterou je možné určit následovně: a) v případě, že lze zanedbat vliv poddajnosti spojek, tzn. že výška koncových spojek je n ⋅ I b 10I f alespoň h0 a výška mezilehlých spojek alespoň 0,5 h0 anebo platí ≥ , pak h0 a bude Sv = 2π 2 EI f a 2 ,

I b je moment setrvačnosti průřezu spojky;

kde

a osová vzdálenost spojek; n počet rovin spojek;

b) pokud nelze zanedbat vliv spojek je Sv =

24 ⋅ E ⋅ I f

≤

2π 2 ⋅ E ⋅ I f a2

⎛ 2 ⋅ If ⋅ h 0 ⎞ ⎟ a 2 ⎜⎜1 + n ⋅ I b ⋅ a ⎟⎠ ⎝ Na koncích kloubově podepřeného členěného prutu s rámovým spojením je dílčí prut namáhán podle Obr. 7–2 osovou silou 0,5 Nsd a ohybovým momentem vyplývajícím z působení posouvající síly Vs = π ⋅ M s L cr . Dílčí prut lze pro tuto kombinaci účinků posoudit na návrhovou sílu v dílčím prutu N f ,Sd = 0,5(N Sd + M S ⋅ h 0 ⋅ A f I eff ) , přičemž v průřezu v místě spojky musí být splněna také podmínka

⎛ N Sd ⎜⎜ ⎝ N Rd

⎞ ⎟⎟ ⎠

kyz

+

M y ,Sd M c, y ,Rd

+

M z ,Sd M c,z , Rd

≤ 1,0 , kde

N Sd , M y ,Sd , M z ,Sd jsou návrhové tahové nebo tlakové síly a návrhové ohybové momenty; N Rd , M c, y ,Rd , M c,z , Rd jsou návrhové únosnosti v tahu nebo tlaku a návrhové ohybové momenty únosnosti, jak jsou definované v [2]; k yz je exponent, závisející na stupni využití průřezu jak je definovaný v [2]. Spojky a jejich přípoje se posoudí na vnitřní síly vyplývající z účinku posouvající síly Vs podle Obr. 7–2. 7.1.4 Složené členěné pruty Obr. 7–3 Složené členěné pruty Vzpěrná únosnost složených členěných prutů podle Obr. 7–3 se i pro vybočení kolmo k nehmotné ose stanoví jako u celistvých prutů, pokud vnitřní vzdálenost spojovacích vložek je maximálně 15 ⋅ i min , kde imin je nejmenší poloměr setrvačnosti dílčího prutu. Jinak se postupuje podle 7.1.3, přičemž smyková tuhost spojení Sv = 2π 2 EI f a 2 .

Spojovací šrouby nebo svary vložek se navrhnou na podélnou smykovou sílu Vp = Vs ⋅ (a h 0 )

pů-

sobící mezi dílčími pruty a kde a je osová vzdálenost spojovacích vložek; h0 je vzdálenost těžištních os dílčích prutů. Při zjednodušeném výpočtu (jak je popsané v předchozím odstavci) je možno tuto posouvající sílu uvažovat jako 2,5 % osové síly členěného prut.



7-54

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 7.1.5 Křížové členěné pruty Vzpěrnou únosnost křížových členěných prutů, složených ze dvou stejných úhelníků a spojených dvojicemi kolmých spojovacích vložek podle Obr. 7–4, stačí určit pouze pro vybočení kolmo k ose y - y jako pro prut celistvý, pokud jsou vzpěrné délky v rovinách y – y a z – z přibližně stejné a pokud osová vzdálenost spojovacích vložek a ≤ 70 ⋅ i min , kde i min je nejmenší poloměr setrvačnosti jednoho úhelníku. Obr. 7–4 Křížové členěné pruty z úhelníků Podélná smyková síla pro posouzení vložek a jejich přípojů je Vp = Vs ⋅ (a h 0 ) . Není-li splněna podmínka a ≤ 70 ⋅ i min , postupuje se podle odstavce 7.1.3. V případě nerovnoramenných úhelníků lze počítat, že i y = i 0 1,15 , kde i 0 je poloměr setrvačnosti dvojice úhelníků k ose 0-0 na Obr. 7–4 (vyobrazení vpravo).

Příklad č. 14

Tlačený členěný prut s příhradovým spojením

Stanovte únosnost vetknutého sloupu výšky 5500 mm tvořeného dvojicí UPE 270 s příhradovými spojkami ze dvou L 50/5; ocel S 235. Tloušťka profilu je větší než 4 mm, konstrukce nebude vystavena teplotám vyšším než 100°C a pro zatížení platí ČSN 73 0035, proto je postupováno dle ČSN 73 1401:98. Ocel S 235 má tyto charakteristiky: f y = 235 MPa , f u = 360 MPa. Obr. 7–5 Geometrie prutu

⊥

⊥

γ M 0 = γ M1 = 1,15

Parciální součinitele spolehlivosti

Průřezové hodnoty pro průřez UPE 270: A f = 3540 mm 2 ; A = 2 ⋅ 3540 = 7080 mm 2 ; i y = 109 mm; i f ,min = 30,1 mm; I f ,z = 3,22 ⋅ 10 6 mm 4 , Wf ,z ,min = Wel, z ,min = 48,1 ⋅ 10 3 mm 3 ; Wpl, z = 93,9 ⋅ 103 mm 3 Průřezové hodnoty pro průřez L 50/5: A d = 480 mm 2 ; Zatřídění průřezu - pro stojinu platí

d 227 235 = = 37,8 ≤ 42 ε = 42 ⋅ = 42 tw 6,0 fy

- pro přečnívající části pásnic

c 95 235 = = 8,8 ≤ 10 ε = 10 ⋅ = 10 takže průřez jako t f 10,5 fy

celek spadá do třídy 3. Obr. 7–6 Geometrie průřezu 1

Únosnost pro vybočení kolmo k hmotné ose y Vzpěrná délka je L y = 5500 ⋅ 2 = 11 000 mm. Štíhlost při vybočení kolmo k hmotné ose y: λ y = L y i y = 11 000 109 = 101



7-55


Pro průřezy tříd 1, 2 a 3 se uvažuje β A = 1 . 235 = 93,9 ; fy

srovnávací štíhlost λ1 = 93,9 ε = 93,9 ⋅

pro průřez typu U se použije dle Tab. 6–8 křivka c, pro kterou je dle Tab. 6–7 součinitel imperfekce α = 0,49 . Dále platí, že

λy =

λy λ1

⋅ βA =

101 ⋅ 1 = 1,07; 93,9

(

)

[

]

2 Φ y = 0,5⎡1 + α λ y − 0,2 + λ ⎤ = 0,5 1 + 0,49(1,07 − 0,2) + 1,07 2 = 1,29; ⎢⎣ ⎥⎦ Součinitel vzpěrnosti χ se určí pro poměrnou štíhlost λ y :

1

χy =

2

2

=

1 1,29 + 1,29 2 − 1,07 2

= 0,49;

Φ+ φ −λ Návrhová vzpěrná únosnost prutu je pak rovna χ ⋅ β A ⋅ A ⋅ f y 0,497 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3540 ⋅ 235 N b ,Rd = = = 719,6 ⋅ 103 N = 719,6 kN; γ M1 1,15 2

Posouzení pro vybočení kolmo k nehmotné ose z Prut je v rovině kolmé na osu z podepřen kloubově a tudíž vzpěrná délka prutu v rovině kolmé k nehmotné ose z je rovna 5 500 mm. 2.1 Uprostřed délky členěného prutu Účinný moment setrvačnosti průřezu je roven

I eff =

1 3540 ⋅ 500 2 = 442,5 ⋅ 106 mm 4 A f ⋅ h 02 = 2 2

N cr , z =

π 2 ⋅ E ⋅ I eff π 2 ⋅ 210 ⋅ 10 3 ⋅ 442,5 ⋅ 10 6 = = 30,318 ⋅ 10 6 N 2 2 Lz 5500

Smyková tuhost příhradového spojení pomocí úhelníku L 50 x 5 se stanoví jako

n ⋅ E ⋅ A d ⋅ a ⋅ h 02

2 ⋅ 210 ⋅ 10 3 ⋅ 480 ⋅ 1000 ⋅ 500 2

= 71 309 ⋅ 10 3 N , 2d 3 2 ⋅ 707 3 kde d = teoretická délka diagonály příhradového spojení, n = počet rovin příhradového spojení, Ad = plocha prvku příhradového spojení a = délka pole příhradového spojení, h0 = vzdálenost těžištních os dílčích prutů. Při návrhu tlačených členěných prutů se uvažuje ekvivalentní geometrická imperfekce ve formě počátečního zakřivení s amplitudou e o o minimální velikosti L cr / 500 . Sv =

eo =

=

L z 5500 = = 11mm, 500 500

Ms =

N Sd ⋅ e o 719,6 ⋅ 103 ⋅ 11 = = 8 ,19 ⋅ 10 6 Nmm. 3 3 N Sd N Sd ⋅ 719 , 6 10 719 , 6 ⋅ 10 − 1− 1− − Ncr, z Sv 30,318 ⋅ 10 6 71 309 ⋅ 103

Síla v dílčím prutu uprostřed jeho délky se určí jako M 1 1 8,19 ⋅ 109 N f ,Sd = ⋅ N Sd + s = ⋅ 719,6 ⋅ 103 + = 376,2 ⋅ 103 N = 376,2 kN. 2 ho 2 500



7-56


Vnitřní smyková síla se rovná Vs =

π ⋅ M s π ⋅ 8,19 ⋅ 10 6 = = 2,34 ⋅ 103 N = 2,34 kN Lz 11000

Moment od působení spojek připadající na jeden dílčí prut se vypočte z

1000 a = 2,34 ⋅ 103 ⋅ = 584,8 ⋅ 103 Nmm. β A = 1 pro průřezy tříd 1, 2 a 3. 4 4 λ f ,z a 1000 33,2 = = = 33,2, λ f ,z = ⋅ βA = ⋅ 1 = 0,35 potom i f ,z 30,1 λ1 93,9

M f ,z ,Sd = Vs ⋅ λ f ,z

χ min = 0,92 (křivka vzpěrnosti c ) Pro prut zatížený koncovými momenty je ψ = −1 . Součinitel ekvivalentního konstantního momentu se určí jako β Mz = 1,8 − 0,7 ψ = 1,8 − 0,7 ⋅ (− 1) = 2,5 . Pro průřez třídy 3, kde µ z = λ f ,z ⋅ (2 ⋅ β Mz − 4 ) = 0,35 ⋅ (2 ⋅ 2,5 − 4 ) = 0,35 ≤ 0,9. kz =1−

µ z ⋅ N f ,Sd χz ⋅ Af ⋅ f y

=1−

0,35 ⋅ 376,2 ⋅ 103 = 0,827 ≤ 1,5. 0,92 ⋅ 3540 ⋅ 235

interakce normálové síly a ohybového momentu se posoudí dle vztahu

N f ,Sd χ min ⋅ A f ⋅ f y / γ M1

+

k z ⋅ M f , z ,Sd Wel, z ,min ⋅ f y / γ M1

=

376,2 ⋅ 103 ⋅ 1,15 0,827 ⋅ 584,8 ⋅ 103 ⋅ 1,15 + = 0,92 ⋅ 3540 ⋅ 235 48,1 ⋅ 103 ⋅ 235

= 0,57 + 0,05 = 0,62 ≤ 1 Dílčí prut na konci délky členěného sloupu vyhovuje. Únosnost členěného sloupu je tedy rovna N Sd = 719,6 kN . ÚKOL č. 14 Navrhněte a posuďte průřez centricky tlačeného členěného prutu s příhradovým spojením z oceli S 275 na tlakovou sílu (700+5n) kN tak, aby využití prutu v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%. Prut má délku 9000 mm a je uložen pouze na koncích a to kloubově.



7-57


8 CVIČENÍ : Příklad č. 15

Tlačený složený členěný prut

Stanovte únosnost tlačené diagonály příhradového ztužidla tvořené dvojicí rovnoramenných úhelníků L90x8. Vzpěrná délka prutu pro vybočení k ose y i k ose z je 4 200 mm. Spojky jsou umístěny v jeho třetinách. Je užito oceli S 235. Dílčí součinitele spolehlivosti jsou γ M 0 = γ M1 = 1,15. Tloušťka profilu je větší než 4 mm, konstrukce nebude vystavena teplotám vyšším než 100°C a pro zatížení platí ČSN 73 0035, proto je postupováno dle ČSN 73 1401:98. Průřezové hodnoty pro profil L 90 x 8 :

A f = 1390 mm 2 ; A = 2 ⋅ 1390 = 2780 mm 2 ; i y = 27,5 mm, i f . min = 17,7 mm; I f .z = 1,05 ⋅ 10 6 mm 4

Wf ,z,1 = 16,2 ⋅ 10 3 mm 3 ; h o = 62 mm Obr. 8–1 Geometrie prutu Zatřídění průřezu:

platí, že

h 90 235 = =11,25 ≤ 15 ε = 15 ⋅ = 15 a průřez tedy spadá do třídy 3. t 8 fy

Obr. 8–2 Geometrie průřezu Únosnost pro vybočení kolmo k hmotné ose y: Vzpěrná délka je L y = 4 200 mm. Štíhlost při vybočení kolmo k hmotné ose y: λ y = L y i y = 4 200 27,5 =152,7. Součinitel vzpěrnosti χ lze určit pro poměrnou štíhlost λ y pro křivku c :

(

)

λ1 = 93,9 ε = 93,9 ⋅ 235 f y = 93,9; λ y = λ y λ1 ⋅ β A = (152,7 93,9) ⋅ 1 = 1,63;

(

)

[

]

2 Φ y = 0,5⎡1 + α λ y − 0,2 + λ ⎤ = 0,5 1 + 0,49(1,63 − 0,2) + 1,63 2 = 2,18; ⎥⎦ ⎢⎣

χy =

1 Φ + Φ2 − λ

2

=

1 2,18 + 2,18 2 − 1,632

= 0,276;

Návrhová únosnost prutu při vybočení kolmo k hmotné ose prutu, (pro průřezy tříd 1,2,3 je β A = 1) je N b ,Rd = χ ⋅ β A ⋅ A ⋅ f y γ M1 = 0,276 ⋅ 1 ⋅ 2780 ⋅ 235 1,15 = 156,8 ⋅ 103 N. Obecně lze prokázat, že pro úhelníky se vzpěrnou délkou v rovině stejnou nebo větší než z roviny, s nejméně dvěma spojkami ve třetinách délky prutu a se vzdáleností mezi úhelníky rovné nejméně tloušťce ramene úhelníku, rozhoduje vždy únosnost při vybočení kolmo k hmotné ose úhelníků. Dále je posuzováno vybočení kolmo k nehmotné ose z pro znázornění metodiky posouzení prutu s rámovými tuhými spojkami. Posouzení pro vybočení kolmo k nehmotné ose z : Spojky s rozměry P12-80x80 mm jsou navrženy ve třetinách délky diagonály ve vzdálenosti a = 4 200 3 = 1 400 mm. Největší štíhlost dílčího prutu λ f ,max =


a 1 400 = = 79,1 > 15; prut nelze počítat jako celistvý. i f ,min 17,7


8-58

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Posouzení členěného prutu uprostřed jeho délky: Moment setrvačnosti průřezu k ose z: 1 1 I1 = ⋅ A f ⋅ h 02 + 2 ⋅ I f ,z = ⋅ 1390 ⋅ 62 2 + 2 ⋅ 1,05 ⋅ 10 6 = 4,772 ⋅ 10 6 mm 4 . 2 2

i 0 = 0,5 ⋅ I1 A f = 0,5 ⋅ 4,772 ⋅ 10 6 1390 = 41,1mm. Štíhlost při vybočení kolmo k nehmotné ose z pro vzpěrnou délku L z = 4200 mm je: L λ 101,4 4200 λz = z = 101,4 ⇒ µ = 2 − =2− = 0,648 ; i0 41,4 75 75 Moment setrvačnosti k nehmotné ose:

I eff =

1 ⋅ 1390 ⋅ 62 2 + 2 ⋅ 0,648 ⋅ 1,05 ⋅ 10 6 = 4,032 ⋅ 10 6 mm 4 2

N cr ,z =

π 2 ⋅ E ⋅ I eff π 2 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 4,032 ⋅ 10 6 = = 473,7 ⋅ 103 N. 2 2 Lz 4200

1 ⋅ 12 ⋅ 80 3 = 0,512 ⋅ 10 6 mm 4 a její tuhost 12 I n ⋅ I b 1 ⋅ 0,512 ⋅ 10 6 1,05 ⋅ 10 6 = = 8,258 ⋅ 103 mm 3 ≥ 10 f ,z = 10 ⋅ = 7,5 ⋅ 103 mm 3 . splňuje podmínku h0 62 a 1400 kde n je počet rovin spojek a h 0 vzdálenost těžišť dílčích prutů. Moment setrvačnosti průřezu spojky se určí jako I b =

Smyková tuhost spojek se vypočte ze vztahu: 2 ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ I f ,z 2 ⋅ π 2 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 1,05 ⋅ 10 6 Sv = = = 2221 ⋅ 103 N. a2 1400 2 Při návrhu tlačených členěných prutů se uvažuje ekvivalentní (odpovídající) geometrická imperfekce (nepřesnost) ve formě počátečního zakřivení s amplitudou (výchylkou) e 0 o minimální velikosti e 0 = L cr 500 = L z 500 = 4200 500 = 8,4 mm. Moment uprostřed délky prutu způsobený počáteční imperfekcí e o se stanoví jako:

Ms =

N Sd ⋅ e o 156,8 ⋅ 10 3 ⋅ 8,4 = = 2,201 ⋅ 10 3 Nmm. 3 3 N Sd N Sd ⋅ 156 , 8 10 156 , 8 ⋅ 10 − 1− 1− − N cr ,z Sv 473,7 ⋅ 10 3 2221 ⋅ 10 3

Síla v dílčím prutu uprostřed jeho délky určí z rovnice:

M ⋅h ⋅A ⎤ 1 ⎡ 2,201 ⋅ 10 6 ⋅ 6,2 ⋅ 1390 ⎤ 1 ⎡ ⋅ ⎢ N Sd + s o f ⎥ = ⋅ ⎢156,8 ⋅ 103 + ⎥ = 101,9 kN. 2 ⎣ I eff 4032 ⋅ 103 ⎦ 2 ⎣ ⎦ Součinitel vzpěrnosti se stanoví pro maximální štíhlost dílčího prutu λ f ,max = 79,1 , pro průřezy N f ,Sd =

tříd 1, 2 a 3 se bere β A = 1 a pro křivku vzpěrnosti c jako χ min = 0,631 (postup výpočtu není zapsán). Únosnost dílčího prutu je rovna pro λ f ,max = 79,1 93,9 = 0,842 ⇒ χ = 0,631

N f , b ,Rd = χ min ⋅ β A ⋅ A f ⋅ f y γ M1 = 0,631 ⋅ 1 ⋅ 1390 ⋅ 235 1,15 = 175,2 kN;

N f ,Sd = 101,9 kN ≤ N f , b,Rd = 175,2 kN. Únosnost dílčího prutu uprostřed vzpěrné délky je větší než působící síla. Posouzení členěného prutu v koncovém úseku: V místě spojky působí tlaková síla i ohybový moment. Síla připadající na jeden dílčí prut je N f ,Sd = N Sd 2 = 156,8 ⋅ 103 2 = 78,4 ⋅ 103 N.



8-59


Posouvající síla se rovná Vs =

π ⋅ M s π ⋅ 2201 ⋅ 10 3 = = 1,646 ⋅ 10 3 N Lz 4200

Moment od působení spojek připadající na jeden dílčí prut Vs a 1,646 ⋅ 103 1400 ⋅ ⋅= ⋅ = 576,2 ⋅ 103 Nmm, 2 2 2 2 β A = 1 pro průřezy tříd 1, 2 a 3, M f ,z ,Sd =

Obr. 8–3 Působení spojek λ f ,z =

a i f ,z

=

λ f ,z

1400 = 50,9; 27,5

50,9 ⋅ 1 = 0,542; ⇒ χ z = 0,818 (křivka vzpěrnosti c ). λ1 93,9 Výpočet součinitele vzpěrnosti výše nebyl zapsán, postup viz Příklad č. 15. Pro prut zatížení koncovými momenty je ψ = −1 λ f ,z =

⋅ βA =

Součinitel ekvivalentního konstantního momentu se určí pro: β Mz = 1,8 − 0,7ψ = 1,8 − 0,7 ⋅ (− 1) = 2,5

µ 2 = λ 2 ⋅ (2 ⋅ β Mz − 4 ) = 0,542 ⋅ (2 ⋅ 2,5 − 4 ) = 0,542 ≤ 0,9 kz = 1−


= 1−

0,542 ⋅ 78,4 ⋅ 10 3 = 0,841 ≤ 1,5. 0,818 ⋅ 1390 ⋅ 235

Obr. 8–4 Průběh momentu

χ min = 0,631 plyne z posouzení uprostřed délky prutu Interakci tlaku a ohybu lze posoudit z výrazu

N f ,Sd χ min ⋅ A f ⋅ f y / γ M1

+

k z ⋅ M f , z ,Sd w f , z ⋅ f y / γ M1

=

78,4 ⋅ 103 0,841 ⋅ 576,2 ⋅ 103 + = 0,631 ⋅ 1390 ⋅ 235 / 1,15 16,2 ⋅ 103 ⋅ 235 / 1,15

= 0,437 + 0,146 = 0,583 ≤ 1,0 Dílčí prut i v tomto místě vyhoví. Poznámky: 1.

Je potvrzeno, že pro únosnost prutu N b,Rd = 156,8 kN rozhodla únosnost při vybočení kolmo k hmotné ose.

Z konstrukčního hlediska je sestavení prutu nevhodné, především kvůli aplikaci protikorozní ochrany. ÚKOL č. 15 Navrhněte a posuďte průřez centricky tlačeného členěného prutu s rámovým spojením z oceli S 275 na tlakovou sílu (700+5n) kN tak, aby využití prutu v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%. Prut má délku 9000 mm a je uložen pouze na koncích a to kloubově.

2.



8-60


Tlačený členěný prut s rámovými spojkami

Posuďte centricky tlačený sloup složený ze dvou profilů IPE240, ocel S 235, zatížený silou N Sd = 1000 kN. Prut je 8 800 mm dlouhý, osová vzdálenost mezi rámovými spojkami je 800 mm. Na obou koncích prutu jsou klouby. Dílčí součinitele spolehlivosti γ M 0 = γ M1 = 1,15 . Tloušťka profilu je větší než 4 mm, konstrukce nebude vystavena teplotám vyšším než 100°C a pro zatížení platí ČSN 73 0035, proto je postupováno dle ČSN 73 1401:98. Obr. 8–5 Geometrie prutu a průřezu 2xIPE 270 + spojky P12-180x250 (S235): Průřezové hodnoty pro navržený profil:

A f = 3912 mm 2 , A = 2 ⋅ 3912 = 7824 mm 2 i y = 99,7 mm, i f ,min = 26,9 mm I f ,z = 2,83 ⋅ 10 6 mm 4 , Wf ,z = 47,27 ⋅ 10 3 mm 3 Wpl,z = 73,92 ⋅ 10 3 mm 3 -

Zatřídění průřezů : Stojina průřezu d t w = 190,4 6,2 = 30,7 ≤ 33 ε = 33; ε = 235 f y = 33 … tř. 1

Přečnívající části pásnic průřezu c t f = 60 9,8 = 6,1 ≤ 10 ε = 10 … tř. 1 Průřez jako celek spadá do třídy 1.

1

Vybočení kolmo k hmotné ose y : Štíhlost při vybočení kolmo k hmotné ose y L cr , y 8800 λy = = = 80,2 . iy 99,7

Pro poměrnou štíhlost λ y lze určit hodnotu χ pro křivku vzpěrné pevnosti a:

(

)

λ1 = 93,9 ε = 93,9 ⋅ 235 f y = 93,9; λ y = λ y λ1 ⋅ β A = 80,2 93,9 ⋅ 1 = 0,85.

(

)

[

]

Φ y = 0,5⎡1 + α λ y − 0,2 + λ ⎤ = 0,5 1 + 0,21(0,85 − 0,2 ) + 0,85 2 = 0,93; ⎢⎣ ⎥⎦ 1 1 χy = = = 0,76; 2 2 2 2 0 , 93 + 0 , 93 − 0 , 85 Φ+ Φ −λ 2

Návrhová únosnost prutu, pro průřezy tříd 1, 2 a 3 se uvažuje β A = 1 , je rovna χ ⋅ β A ⋅ A ⋅ f y 0,76 ⋅ 1 ⋅ 7824 ⋅ 235 N b ,Rd = = = 1216,1 ⋅ 103 N; N Sd = 1000 kN ≤ N b , Rd = 1216,1 kN γ M1 1,15 Prut pro vybočení kolmo k hmotné ose y vyhoví. 2

Vybočení kolmo k nehmotné ose z:

2.1 Uprostřed délky členěného prutu Moment setrvačnosti průřezu je 1 1 I1 = ⋅ A f h 02 + 2 ⋅ I f ,z = ⋅ 3912 ⋅ 200 2 + 2 ⋅ 2,83 ⋅ 10 6 = 83,90 ⋅ 10 6 mm 4 2 2 L 0,5 ⋅ I1 0,5 ⋅ 83,90 ⋅ 10 6 8800 i0 = = = 103,6 mm, λ = cr ,f = = 84,9 Af 3912 i0 103,6



8-61


λ 84,9 =2− = 0,87 75 75 Efektivní moment setrvačnosti průřezu a kritická síla se spočítají µ=2−

I eff =

1 1 ⋅ A f ⋅ h 02 + 2 ⋅ µ ⋅ I f , z = ⋅ 200 2 ⋅ 3912 + 2 ⋅ 0,87 ⋅ 2,83 ⋅ 10 6 = 83,16 ⋅ 10 6 mm 4 2 2

N cr , z =

π 2 ⋅ E ⋅ I eff π 2 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 83,16 ⋅ 10 6 = = 2225,7 ⋅ 103 N L2z 8800 2

Spojky s rozměry z plechu P12-180x250 mm jsou navrženy ve vzdálenosti 800 mm. Moment setrvačnosti průřezu spojky k její vodorovné těžišťové ose je: I b = 12 ⋅ 1803 12 = 5832 ⋅ 103 mm 4 a její tuhost splňuje podmínku: n ⋅ I b 2 ⋅ 5832 ⋅ 103 I 2,83 ⋅ 10 6 = = 58,3 ⋅ 103 mm 3 ≥ 10 f = 10 ⋅ = 35,4 ⋅ 103 mm 3 , h0 200 a 800 kde n je počet rovin spojek a h 0 vzdálenost těžišť průřezů dílčího prutů. Spojky jsou dostatečně tuhé, proto jejich smykovou tuhost lze stanovit jako: 2 ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ I f ,z 2 ⋅ π 2 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 2,83 ⋅ 10 6 Sv = = = 18330 ⋅ 103 N 2 2 a 800 Při návrhu tlačených členěných prutů se uvažuje ekvivalentní geometrická imperfekce ve formě počátečního zakřivení s amplitudou e 0 o minimální velikosti L cr / 500. e o = L z 500 = 8800 500 = 17,6 mm, Ms =

N Sd ⋅ e o 1000 ⋅ 103 ⋅ 17,6 = 35,473 ⋅ 10 6 Nmm = 3 3 N Sd N Sd 1000 ⋅ 10 1000 ⋅ 10 1− − 1− − N cr ,z S v 2225,7 ⋅ 103 18330 ⋅ 103

Síla v dílčím prutu uprostřed jeho délky se určí z výrazu

M ⋅h ⋅A ⎤ 1 ⎡ 35,473 ⋅ 10 6 ⋅ 200 ⋅ 3912 ⎤ 1 ⎡ 3 ⋅ ⎢ N Sd + s 0 f ⎥ = ⋅ ⎢1000 ⋅ 103 + ⎥ = 666,9 ⋅ 10 N 6 I eff 2 ⎣ 83,16 ⋅ 10 ⎦ 2 ⎣ ⎦ a 800 Štíhlost pásového prutu mezi spojkami se stanoví jako λ f ,max = = = 29,7 i f ,min 26,9 N f ,Sd =

pro průřezy tříd 1, 2 a 3 je β A = 1,

λ f ,max = (λ f , max λ ) ⋅ β A = 29,7 93,9 ⋅ 1 = 0,32; potom pro křivku vzpěrnosti b bude

(

)

[

]

2 Φ f ,max = 0,5⎡1 + α λ f , max − 0,2 + λ f ,max ⎤ = 0,5 1 + 0,34(0,32 − 0,2 ) + 0,32 2 = 0,57; ⎢⎣ ⎥⎦ 1 1 χy = = = 0,96; 2 2 2 Φ f , max + Φ f2,max − λ f ,max 0,57 + 0,57 − 0,32

Únosnost dílčího prutu je rovna N f ,b , Rd = χ min ⋅ β A ⋅ A f ⋅ f y γ M1 = 0,96 ⋅ 1 ⋅ 3912 ⋅ 235 1,15 = 767,4 ⋅ 10 3 N, N f ,Sd = 634,9 kN ≤ N f ,b,Rd = 767,4 kN

Dílčí prut tedy uprostřed vzpěrné délky prutu vyhovuje.

2.2 Členěný prut v místě spojky V místě spojky působí tlaková síla i ohybový moment. 1 1 Síla připadající na jeden dílčí prut je N f ,Sd = ⋅ N Sd = ⋅ 1000 ⋅ 10 3 = 500 ⋅ 10 3 N. 2 2



8-62


Posouvající síla se rovná Vs =

π ⋅ M s π ⋅ 35,473 ⋅ 10 6 = = 12,66 ⋅ 103 N. Lz 8800

Moment od působení spojek připadající na jeden dílčí prut

a 800 = 12,66 ⋅ 103 ⋅ = 2,532 ⋅ 10 6 Nmm 4 4 Pro prut zatížený koncovými momenty je ψ = −1. Součinitel ekvivalentního konstantního momenWpl,z − Wel,z = tu se určí pro β Mz = 1,8 − 0,7 ψ = 1,8 − 0,7 ⋅ (− 1) = 2,5 jako µ z = λ f ,max ⋅ (2 ⋅ β Mz − 4) + Wel,z M f ,z ,Sd = Vs ⋅

= 0,32 ⋅ (2 ⋅ 2,5 − 4) +

76,4 ⋅ 10 3 − 47,2 ⋅ 10 3 47,2 ⋅ 10 3

= 0,939

nejvíce však může být µ max,z = 0,9 , tedy kz = 1−


= 1−

0,9 ⋅ 500 ⋅ 10 3 = 0,490 ≤ 1,5 . 0,96 ⋅ 3912 ⋅ 235

Pro interakci tlaku a ohybu platí vztah N f ,Sd χ min ⋅ A f ⋅ f y / γ M1

+

k z ⋅ M f ,z ,Sd Wpl,z ⋅ f y / γ M1

=

500 ⋅ 103 0,490 ⋅ 2,532 ⋅ 10 6 + = 0,96 ⋅ 3912 ⋅ 235 / 1,15 76,4 ⋅ 103 ⋅ 235 / 1,15

= 0,65 + 0,08 = 0,73 < 1,0 Dílčí prut v místě spojky vyhovuje. Navržený členěný prut vyhovuje. ÚKOL č. 16 Navrhněte a posuďte průřez centricky tlačeného členěného prutu s rámovým spojením z oceli S 275 na tlakovou sílu (700+5n) kN tak, aby využití prutu v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%. Prut má délku 9000 mm a je uložen pouze na koncích a to kloubově.



8-63


9 CVIČENÍ : 9.1 PRUTY NAMÁHANÉ OHYBEM Při posuzování prutů namáhaných ohybem je nutné uvážit možnost ztráty stability nosníku při ohybu (klopení). Ohýbaný prut nemusí být posuzován na klopení (torzní ztrátu stability při ohybu) v těchto případech: 9.1.1 průřez prutu je tuhý v kroucení, (zejména uzavřený průřez): Obr. 9–1 Uzavřený průřez 9.1.2

při ohybu v hlavní rovině menší tuhosti průřezu prutu: Obr. 9–2 Ohyb v hlavní rovině menší tuhosti průřezu

9.1.3

je-li tlačený pás zabezpečen proti vybočení z roviny ohybu nebo je-li průřez prutu zabezpečen proti pootočení, a to spojitě nebo ve vzdálenostech menších než 40ti násobek poloměru setrvačnosti konvenčního tlačeného pásu nosníku ( izp ). Přitom je uvažovaný poloměr setrvačnosti z roviny ohybu pro konvenční tlačený pás nosníku, který je tvořen pásnicí (přírubou) nosníku a přilehlou částí stojiny, zahrnující 1/6 její plochy.

Obr. 9–3 Konvenční tlačený pás nosníku

Je-li prut zajištěn proti vybočení v tažené oblasti (např. vaznice vynášející pokrytí trapézovým plechem zatížená sáním větru), lze uvažovat ztrátu stability s vnucenou osou otáčení. Blíže viz např.[2]. Při posouzení stability prutu při ohybu je vhodné postupovat následovně: 1) určí se kritická štíhlost λ , např. následujícím způsobem: L It 1.1) parametr kroucení α t = 0,62 z , h Iz kde L z

1.2) 1.3)

1.4)

je vzpěrná délka prutu mezi podporovými průřezy, zabezpečenými proti vybočení z roviny ohybu (vzpěrná délka v ohybu), h je teoretická výška průřezu 2 Iw parametr deplanace δ = , h Iz

⎛L parametr tuhosti průřezu při ztrátě stability průřezu při ohybu d zw = δ 2 ⎜⎜ z ⎝ Lw kde L w je vzpěrná délka prutu v kroucení součinitel vlivu uložení, zatížení a tuhosti prutu γ =

Soubor: BO02-13cvičení-V02-20.doc

⎞ 4 2 ⎟⎟ + 2 α t , ⎠ π

1 2 ⎡ 2e ⎤ ⎛ 2e ⎞ κ1 ⎢ z1 + ⎜ z1 ⎟ + κ 2 d zw ⎥ ⎢ h ⎥ ⎝ h ⎠ ⎣ ⎦

,

strana: 64, celkem 90 stran

BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE kde e z

je souřadnice působiště příčného zatížení, měřená od středu smyku Cs , která je kladná, když zatížení působí na tažené straně a naopak; při působení momentů je e z = 0; κ1 , κ 2 jsou pro některé typy zatížení a vzpěrné délky v ohybu a kroucení v následující tabulce: Tab. 9–1 Součinitele κ1, κ2

Schéma zatížení

Ohyb v zx K K K K K K V K K K V

Uložení rovině yx K K V K K V V K K V V

Kroucení

κz = Lz L

κw = Lw L

κ1

κ2

K V V K V V V K V V V

1,0 1,0 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5

1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5

1,00 1,33 1,00 0,53 0,52 0,29 1,61 0,76 0,87 0,50 1,23

1,00 0,75 1,00 4,68 6,33 11,29 1,36 3,26 2,83 4,99 1,00

Okrajové podmínky jsou označené symboly K (kloubové podepření) a V (vetknutí). Pro průřezy I a T jsou součinitele γ v následující tabulce. Tab. 9–2 Součinitele γ při ztrátě stability při ohybu pro průřezy I, T ř. ψ Zatížení

αt Uložení konců

1

0

1

2

3

4

6

10

15

KK, KV

1,41

1,24

1,03

0,90

0,80

0,68

0,54

0,45

KK, KV

1,00

0,96

0,87

0,80

0,73

0,64

0,52

0,43

3

KK, KV

0,82

0,80

0,76

0,71

0,67

0,60

0,50

0,42

4

KK KV

1,27 0,80

1,13 0,78

0,91 0,72

0,76 0,66

0,66 0,60

0,54 0,51

0,41 0,40

0,33

KK KV

1,00 0,71

0,92 0,69

0,79 0,65

0,68 0,60

0,60 0,56

0,50 0,48

0,39

0,32

6

KK KV

0,79 0,62

0,75 0,61

0,68 0,58

0,61 0,55

0,55 0,51

0,47 0,45

0,38 0,37

0,31

7

KK, KV

∞

3,93

2,07

1,47

1,17

0,88

0,63

0,49

8 -1

KK, KV

∞

3,28

1,80

1,32

1,07

0,82

0,61

0,48

9

KK, KV

∞

2,54

1,52

1,16

0,98

0,77

0,58

0,47

2

5

1

0

≥18

π αt

π 2α t

π αt

KK značí kloubové uložení pro vybočení i zkroucení; KV značí kloubové uložení pro vybočení a vetknutí pro zkroucení.




1.5)

kritická štíhlost prutu λ = γ

2L z h

Iy Iz

, vztah platí pro prut, jehož průřez je alespoň jednoose

symetrický a je zatížený kolmo k ose symetrie;

Wpl , y

2)

štíhlost prutu při klopení je λ LT = λ

3)

srovnávací štíhlost je λ1 = π E f y = 93,9 235 f y , (fy v MPa)

4)

poměrná štíhlost při klopení podle podmínky λ LT =

5)

součinitel vzpěrnosti při klopení je χ LT =

(

)

Wel , y

,

λ LT βw , λ1

1 2

,

Φ LT + Φ 2LT − λ LT

2 kde Φ LT = 0,5⎡1 + α1 λ LT − 0,2 + λ LT ⎤, v této rovnici je součinitel imperfekce α1 určen u ⎢⎣ ⎥⎦ válcovaných průřezů pro křivku vzpěrné pevnosti a, v ostatních případech c (viz Tab. 6–7.) Další údaje a upřesnění lze najít např. v [2].




Ohyb nosníku ve dvou rovinách

Navrhněte a posuďte nosník I průřezu na rozpětí 7,5 m. Ocel S 235. Tlačená příruba je po celé délce nosníku příčně držena proti vybočení. Vyobrazení viz Obr. 9–4. Dílčí součinitel spolehlivosti materiálu γ M 0 = 1,15, součinitel stálého zatížení γ G = 1,2 a nahodilého zatížení γ Q = 1,4. Obr. 9–4 Geometrie konstrukce Zatížení: - ve svislé rovině:

-

ve vodorovné rovině:

Hodnoty zatížení: - ve svislé rovině

stálé

g k , y = 8,0 kN / m

nahodilé

q k , y = 10,0 kN / m

nahodilé

Fk ,Q,z = 4,0 kN

stálé nahodilé

charakteristické 8,0 kN/m 10,0 kN/m

celkem - ve vodorovné rovině nahodilé Vnitřní síly a momenty od zatížení: -

svislého:

Akce Max. moment

-

vodorovného: Akce Max. moment

18,0 kN/m 4,0 kN R y,Sd =

γF 1,2 1,4

návrhové 9,6 kN/m, 14,0 kN/m,

1,4

23,6 kN/m, 5,6 kN.

1 ⋅ 23,6 ⋅ 7,5 = 88,5 kN 2

1 M y,Sd = ⋅ 23,6 ⋅ 7,5 2 = 165,9 kNm 8 R z,Sd = Fz ,Sd = 5,6 kN M z ,Sd = 5,6 ⋅ 2,5 = 14,0 kNm

Návrh průřezu se nezapisuje, jeho parametry lze odhadnout s ohledem na namáhání nosníku v obou směrech IPE 360 (S 235):

A = 7270 mm 2 , I y = 163 ⋅ 10 6 mm 4 , I z = 10,4 ⋅ 10 6 mm 4 ; Wpl , y = 1,02 ⋅ 10 6 mm 3 , Wy ,el = 0,904 ⋅ 10 6 mm 3 , Wz ,el = 0,123 ⋅ 10 6 mm 3 ; Obr. 9–5 Zatřídění průřezu Zatřídění průřezů :

-

stojina d t w = [360 − 2 ⋅ (12,7 + 18)] / 8,0 = 37,3 < 72 ⋅ ε = 72 … tř. 1 přečnívající části pásnic průřezu c t f = (170 2 ) / 12,7 = 6,7 <10 ⋅ ε = 10 … tř. 1

kde je ε = 235 f y = 1. Pro průřez je třídy 1 se uvažuje plastické rozdělení napětí po průřezu. Posouzení na ohyb ve dvou rovinách Plastický moment únosnosti k ose y se stanoví ze vztahu M pl, y ,Rd = Wpl , y ⋅ f y / γ M 0 = 1,020 ⋅ 10 6 ⋅ 235 / 1,15 = 208,4 ⋅ 10 6 Nmm = 208,4 kNm.



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Plastický moment únosnosti k ose z se vypočte jako M pl, z , Rd = Wpl ,z ⋅ f y / γ M 0 = 0,189 ⋅ 10 6 ⋅ 235 / 1,15 = 38,6 ⋅ 10 6 Nmm = 38,6 kNm. kde

⎡ ⎤ ⎡ 170 ⎤ c t2 170 8 2 Wpl ,z = 2 ⋅ Sz = 2 ⋅ ⎢2 ⋅ c ⋅ t f ⋅ + w ⋅ (h − 2 ⋅ t f )⎥ = 2 ⋅ ⎢2 ⋅ ⋅ 12,7 ⋅ + ⋅ (360 − 2 ⋅ 12,7 )⎥ = 2 4 2⋅4 2 2⋅4 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = 0,189 ⋅ 10 6 mm 3 Rozhodující pro posouzení je průřez uprostřed nosníku, kde oba momenty dosahují největších hodα

β

⎡ M y ,Sd ⎤ ⎡ M z ,Sd ⎤ not. Zde se nosník posoudí na kombinací obou účinků podle výrazu ⎢ ⎥ +⎢ ⎥ ≤ 1. ⎢⎣ M c,z , Rd ⎥⎦ ⎢⎣ M c, y ,Rd ⎥⎦ Protože prut není zatížen osovou silou, bude platit M c,Rd = M pl, Rd , konstanty α, β závisejí na typu průřezu, pro průřez typu: - I, H je α = 2, β = 1;

-

kruhová trubka je α = β = 2;

-

uzavřený pravoúhlý průřez je α = β = 1,66;

-

plný obdélníkový průřez je α = β = 1,73. 2

1

⎡ 165,9 ⎤ ⎡ 14,0 ⎤ Po dosazení bude ⎢ ⎥ = 0,634 + 0,36 = 0,994 ≤ 1. ⎥ +⎢ ⎣ 208,4 ⎦ ⎣ 38,6 ⎦ Nejvíce namáhaný průřez na kombinaci M y a M z vyhoví. Posouzení na smyk Návrhové plastické únosnosti ve smyku k oběma osám jsou fy 235 Vpl, y ,Rd = 1,04 ⋅ h ⋅ t w ⋅ γ MO = 1,04 ⋅ 360 ⋅ 8,0 ⋅ 1,15 = 353,4 ⋅ 103 N > 88,5 ⋅ 103 N, 3 3 fy 235 Vpl ,z , Rd = (A − d ⋅ t w ) ⋅ = [7270 − (360 − 2 ⋅ 12,7 − 2 ⋅ 18) ⋅ 8,0]⋅ = 3 ⋅ γ M0 3 ⋅ 1,15

= 575,9 ⋅ 103 N > 5,6 ⋅ 103 N. Prut na smyk ve všech průřezech bezpečně vyhoví. Nosník v mezním stavu únosnosti vyhoví. Posouzení mezního stavu použitelnosti Nejdříve je třeba ověřit, zda se nosník v mezním stavu použitelnosti chová pružně. Největší napětí v krajních vláknech nejvíce namáhaného průřezu σ=

M y,k Wy ,el

+

M z,k Wz ,el

=

(

)

18 ⋅ 7,5 2 / 8 ⋅ 10 6 4 ⋅ (7,5 4 ) ⋅ 10 6 + = 140,0 + 61,0 = 201,0 MPa < f y = 235 MPa. 0,904 ⋅ 106 0,123 ⋅ 10 6

Průhyb je tedy možné určit za předpokladu pružného působení nosníku.Největší přípustný průhyb se stanoví pro zatížení L 7500 ve svislém směru - od celkového zatížení: δ max, y = = = 30 mm, 250 250 L 7500 δ 2, y = = = 25 mm, - od nahodilého zatížení: 300 300 L 7500 δ 2, z = = = 25 mm, ve vodorovném směru: - od nahodilého zatížení: 300 300




-

Průhyb ve svislém směru se vypočte od celkového zatížení

δy =

5 (g k + q k ) ⋅ L4 5 18 ⋅ 7500 4 = ⋅ = 21,7 mm ⋅ 384 E ⋅ ly 384 210 ⋅ 103 ⋅ 163 ⋅ 10 6

δ y = 21 mm < δ max, y = 30 mm, -

nahodilého zatížení 10 δ q , y = 21,7 ⋅ mm = 12,0 mm < δ 2,z = 25 mm. 18 Průhyb se určí ve vodorovném směru od provozního zatížení dle vztahu

δz =

11 Q k ⋅ L3 11 4000 ⋅ 7500 2 ⋅ = ⋅ = 22,1 mm < δ 2,z = 25 mm. 384 E ⋅ I z 384 210 ⋅ 103 ⋅ 10,4 ⋅ 10 6

Nosník v mezním stavu použitelnosti vyhoví. ÚKOL č. 17 Navrhněte a posuďte průřez prostě uloženého nosníku na rozpon 6,0 m; zatížení vodorovné gk,y= (2+√n) kN/m, qk,y = (3+√n) kN/m, qk,z = (1+0,3√n) kN/m, Qk=(1+0,1n) kN tak, aby průřez vyhověl v mezním stavu únosnosti i použitelnosti.




Ohýbaný prut bez vlivu klopení - stropnice

Navrhněte stropnici (prut označený číslem 1 na Obr. 9–6) z válcovaného průřezu typu IPE, z oceli S 235. Stropnice je spojitě zajištěna proti klopení stropní deskou. Zatížení je určeno dle ČSN 73 0035:1986. Charakteristická hodnota stálého zatížení je g k = 5,0 kN / m, charakteristická hodnota nahodilého zatížení je q k = 6,0 kN / m. , proto součinitel stálého zatížení je γ f = 1,1 a nahodilého zatížení je γ f = 1,2. Dílčí součinitel spolehlivosti materiálu γ M1 = 1,15. Obr. 9–6 Geometrie konstrukce stropu Tloušťka profilu je větší než 4 mm, konstrukce nebude vystavena teplotám vyšším než 100°C a pro zatížení platí ČSN 73 0035, proto je postupováno dle ČSN 73 1401-1998. Statické schéma stropnice:

Obr. 9–7 Statické schéma stropnice Postup při návrhu průřezu se nezapisuje, lze vycházet z toho, že: - do známého vztahu pro výpočet deformace se dosadí mezní deformaci dle normy - pro stropnice je δ mez = L / 250. Pro řešenou stropnici je přijatelné statické schéma prostě uloženého nosníku, který je spojitě rovnoměrně zatížený. Z rovnice pro určení deformace pak lze získat nutný moment setrvačnosti. - do známého vztahu pro výpočet normálového napětí od ohybu se dosadí mezní napětí σ max = f y / γ M1. Z této rovnice pak lze získat nutný modul průřezu: Moment od vnějšího zatížení (bez uvážení vlastní tíhy nosníku) je g d = γ f ⋅ g k = 1,1 ⋅ 5,0 = 5,5 kN / m; q d = γ f ⋅ q k = 1,2 ⋅ 6,0 = 7,2 kN / m M *Sd = (g d + q d ) ⋅ L2 8 = (5,5 + 7,2 ) ⋅ 4 2 8 = 25,4 kNm.

Protože nosník je zajištěn proti klopení a lze očekávat, že bude splňovat požadavky pro 1. třídu průřezu, hledá se nutný plastický průřezový modul podle jednoduchého vztahu: M* ⋅ γ 25,4 ⋅ 10 6 ⋅ 1,15 Wy ,pl , min = Sd M 0 = = 125 ⋅ 10 3 mm 3 fy 235 V návrhu musí být respektovaná i vlastní tíha nosníku: IPE 180 (S 235): g k ,IPE = 0,19 kN / m; g d , IPE = γ f ⋅ g k ,IPE = 1,1 ⋅ 0,19 = 0,21 kN / m;

h = 180 mm; b = 91 mm; t w = 5,3 mm; t f = 8,0 mm; R = 9,0 mm; A = 2390 mm 2 , I y = 13,2 ⋅ 10 6 mm 4 , I z = 1,01 ⋅ 10 6 mm 4 ; Wpl , y = 0,166 ⋅ 10 6 mm 3 , Wy ,el = 0,146 ⋅ 10 6 mm 3 , Wz ,el = 0,022 ⋅ 10 6 mm 3 ; Obr. 9–8 IPE 180

-

Zatřídění průřezu (detailní postup viz Příklad č. 17) stojina: d t w = 146 5,3 = 27,5 < 72 ⋅ ε = 72 ⋅ 235 f y = 72,0 … tř. 1

pásnice: c t f = (91 2 ) 8 = 5,7 <10 ⋅ ε = 10,0. … tř. 1

kde je ε = 235 f y = 1. Pro průřez je třídy 1 se uvažuje plastické rozdělení napětí po průřezu.



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Reakce stropnice L 4,00 R k ,a = R k , b = ⋅ (g k ,IPE + g k + q k ) = ⋅ (0,19 + 5,0 + 6,0 ) = 22,4 kN 2 2 L 4,00 R d ,a = R d ,b = ⋅ (g d , IPE + g d + q d ) = ⋅ (0,21 + 5,5 + 7,2) = 25,8 kN 2 2 Posouzení mezního stavu únosnosti Maximální ohybový moment od návrhových hodnot zatížení je M Sd = L2 ⋅ (g d ,IPE + g d + γ f ⋅ q d ) 8 = 4,0 2 ⋅ (0,21 + 5,5 + 7,2 ) 8 = 25,8 kNm Moment únosnosti se stanoví ze vztahu W ⋅f 166 ⋅ 103 ⋅ 235 M pl ,Rd = pl,y y = = 33,9 ⋅ 106 Nmm = 33,9 kNm. γ M0 1,15 Posouzení: M Sd ≤ M pl,Rd ... 25,8 kNm < 33,9 kNm. Nosník vyhoví. Posouzení mezního stavu použitelnosti 5 ⋅ (g d ,IPE + g d + γ f ⋅ q d ) ⋅ L4 5 ⋅ (0,19 + 5,0 + 6,0) ⋅ 4000 4 δ= = = 13,5 mm. 384 ⋅ E ⋅ I y 384 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 13,2 ⋅ 10 6

Maximální dovolený průhyb pro stropnici dle ČSN 73 1401-1998, čl. 5.2.1.2 L 4000 δ max = = = 16,0 mm; δ = 13,5 < δ max = 16,0 mm. 250 250 Nosník na průhyb vyhoví. Poznámky: 1. Uvedený posudek platí pro malé hodnoty smykového napětí v místě posuzovaného momentu. Po formální stránce by tedy ještě bylo nutné prokázat, že Vsd ≤ 0,5 Vpl,Rd . 2. V tomto případě staticky určitě konstrukce se ve výpočtu neprojeví rozdíl mezi průřezem první a druhé třídy, neboť konstrukce nemá žádné plastické rezervy. 3. Dále je nutné navrhnout uložení stropnice. ÚKOL č. 18 Navrhněte a posuďte průřez stropnice z oceli S 275 na ohybový moment MSd = (1000+5n) kN tak, aby využití prutu v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%. Stropnice je spojitě zajištěná proti klopení stropní deskou.





Ohýbaný prut s uvážením vlivu klopení - průvlak

Navrhněte a posuďte stropní průvlak průřezu IPE z oceli S 235, zatížený podle obrázku Obr. 10–1 reakcemi stropnic (hodnoty viz Příklad č. 18). Nosník je zajištěn proti ztrátě příčné a torzní stability (klopení) v podporách a v působištích osamělých břemen. Součinitel stálého zatížení je γ f = 1,1 a nahodilého zatížení je γ f = 1,2. Dílčí součinitel spolehlivosti materiálu γ M1 = 1,15. Obr. 10–1 Geometrie konstrukce Tloušťka profilu je větší než 4 mm, konstrukce nebude vystavena teplotám vyšším než 100°C a pro zatížení platí ČSN 73 0035, proto je postupováno dle ČSN 73 1401-1998. Reakce stropnice L 4,00 R k ,a = R k , b = ⋅ (g k ,IPE + g k + q k ) = ⋅ (0,19 + 5,0 + 6,0 ) = 22,4 kN 2 2 L 4,00 R d ,a = R d ,b = ⋅ (g d , IPE + g d + q d ) = ⋅ (0,21 + 5,5 + 7,2) = 25,8 kN 2 2 Postup při návrhu průřezu se nezapisuje, lze vycházet z toho, že moment od vnějšího zatížení (bez uvážení vlastní tíhy nosníku) je M *Sd = R d ,a ⋅ L 3 = 25,8 ⋅ 7,2 3 = 62,0 kNm. Protože nosník není zajištěn proti klopení, je nutné uvážit při návrhu průřezu i součinitel klopení, odhadem χ LT = 0,8. Protože bude užit válcovaný průřez, lze očekávat, že bude splňovat požadavky pro 1. třídu průřezu. Nutný plastický průřezový modul lze stanovit podle jednoduchého vztahu: M* ⋅ γ 62,0 ⋅ 10 6 ⋅ 1,15 Wy ,pl ,min = Sd M 0 = = 379 ⋅ 103 mm 3 χ LT ⋅ f y 0,8 ⋅ 235 V návrhu musí být respektovaná i vlastní tíha nosníku: IPE 270 (S 235): g k ,IPE = 0,36 kN / m; g d ,IPE = γ f ⋅ g k , IPE = 1,1 ⋅ 0,36 = 0,40 kN / m;

h = 270 mm; b = 135 mm; t w = 6,6 mm; t f = 10,2 mm; R = 15,0 mm; A = 4590 mm 2 , I y = 57,9 ⋅ 10 6 mm 4 , I z = 4,2 ⋅ 10 6 mm 4 ; Wpl , y = 0,484 ⋅ 10 6 mm 3 , Wy ,el = 0,429 ⋅ 10 6 mm 3 , Wz ,el = 0,052 ⋅ 10 6 mm 3 ; Obr. 10–2 IPE 270 Zatřídění průřezu z oceli S 235

stojina :

d 219,6 = = 33,3 < tw 6,6

příruba :

c 67,5 = = 6,6 < t f 10,2

72 ⋅ ε = 72 ⋅ 10 ⋅ ε = 10

⎫ 235 = 72⎪ fy ⎪ ⎬ ⇒ 1.třída … β w = 1,0 ⎪ ⎪ ⎭

Maximální smyková síla L 7, 2 VSd = g d ,IPE ⋅ + R d = 0,4 ⋅ + 25,8 = 27,2 kN 2 2 Smyková plocha pro válcované I profily zatížené rovnoběžně se stojinou se uvažuje podle článku 6.6.5.2 v ČSN 73 1401-1998, ve kterém je odkaz na vztah dle ČSN P ENV 1993-1-1, str. 96:




A v = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + (t w + 2 ⋅ r ) ⋅ t f = 4590 − 2 ⋅ 135 ⋅ 10,2 + (6,6 + 2 ⋅ 15,0 ) ⋅ 10,2 = 2209,3 mm 2 Návrhová únosnost ve smyku f y 2209,3 235 A Vpl, Rd = v ⋅ = ⋅ = 260,7 ⋅ 103 N = 260,7 kN. 1,15 γ M0 3 3

VSd ≤ Vpl, Rd ... 27,2kN < 260,7 kN; 27,2kN <

1 ⋅ Vpl,Rd 2

⎫ ⎪ ⎪ ⎬ Nosník na smyk vyhoví. = 130,4kN ⎪⎪ ⎭

Parametr kroucení

α t = 0,62 ⋅

2400 161 ⋅ 103 It = 0,62 ⋅ = 1,079 270 4,2 ⋅ 106 Iz

Lz h

Součinitel vlivu uložení, zatížení a tuhosti prutu dle Tab. 9–2 pro α t = 1,079 a pro ř.5,uložení KK bude γ = 0,899 . Kritická štíhlost při klopení 2 ⋅ 2400 57,9 ⋅ 106 2 ⋅ Lz I y λ = γ⋅ = 0,899 ⋅ = 59,3 270 h Iz 4,2 ⋅ 106 Štíhlost při klopení

(

λ LT = λ ⋅ Wpl , y Wel , y = 59,3 0,484 ⋅ 10 6

) (0,429 ⋅10 ) = 63,03 6

Srovnávací štíhlost λ1 = π ⋅ E f y = 93,9 Poměrná štíhlost při klopení λ LT = (λ LT λ1 ) ⋅ β w = (63,03 93,9 ) ⋅ 1,0 = 0,67 Součinitel vzpěrnosti při klopení 2 Φ = 0,5 ⋅ 1 + α1 λ LT − 0,2 + λ LT = 0,5 ⋅ 1 + 0,21 ⋅ (0,67 − 0,2 ) + 0,67 2 = 0,775 1 1 χ LT = = = 0,86 2 0,775 + 0,7752 − 0,67 2 Φ + Φ 2 − λ LT

[

(

]

)

[

]

Návrhový moment únosnosti prutu při ohybu χ ⋅ β ⋅ Wpl,y ⋅ f y 0,86 ⋅ 1,0 ⋅ 483000 ⋅ 235 M b,Rd = LT w = = 84,96 ⋅ 106 Nmm γ M1 1,15

Maximální návrhový ohybový moment od návrhového zatížení se vypočte z rovnice ⋅ L2 0,4 ⋅ 7,2 2 ⎛L L⎞ g M Sd = R d ⎜ − ⎟ + d ,IPE = 25,8 ⋅ 2,4 + = 64,5 kNm 8 8 ⎝2 6⎠ M b,Rd = 84,96 ⋅ 106 Nmm = 84,95 kNm > M Sd = 64,5 kNm Nosník na ohyb vyhoví. Posouzení mezního stavu použitelnosti Průhyb od vnějšího zatížení s uvažováním vlastní tíhy nosníku se vypočte jako 23 ⋅ 10,4 ⋅ 103 + 12,0 ⋅ 103 5 ⋅ 0,361 ⋅ 72004 δ= + = 25,4 mm ... 25,4mm < 28,8mm 648 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 57,9 ⋅ 106 384 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 57,9 ⋅ 106

(

)

Nosník na průhyb vyhoví. Poznámky: Přenos zatížení ze stropnic do stropního průvlaku je uvažován přes stojinu průvlaku. Ve výpočtu součinitele vzpěrnosti při klopení se za L dosazuje vzdálenost bodů zajištěných proti vybočení (tedy vzpěrná délka na klopení) a nikoliv rozpětí nosníku.



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Výpočet průhybu byl proveden za předpokladu plně pružného působení. Je proto třeba prokázat, že za podmínek mezního stavu použitelnosti (součinitelé γ f = γ M 0 = γ M1 = 1,0 ) nedojde k překročení meze kluzu. 7, 2 1 L 1 + ⋅ 0,36 ⋅ 7,2 2 = 56,1 kNm, M k = R k ,a ⋅ + ⋅ g k ,IPE ⋅ L2 = 22,4 ⋅ 3 8 3 8 χ LT ⋅ Wy ,el ⋅ f y 0,86 ⋅ 429 ⋅ 103 ⋅ 235 M el ,Rd , k = = = 86,7 ⋅ 10 6 Nmm, M k ≤ M el , Rd , k γ M1 1,0

56,1 kNm < 86,7 kNm. Ke zplastizování průřezů nedojde. Dále je nutné navrhnout uložení stropního průvlaku. ÚKOL č. 19 Navrhněte a posuďte průřez průvlaku z oceli S 275, zatíženého akcemi stropnic z předchozího úkolu tak, aby využití prutu v mezním stavu únosnosti bylo cca 80%. Průvlak je zajištěn proti klopení v ložení a v místech připojení stropnic.





Ohyb nosníku se štíhlou stěnou

Navrhněte a posuďte stropní průvlak průřezu I z oceli S 355, zatížený podle obrázku Obr. 11–1 dvěma břemeny P. Nosník je zajištěn proti ztrátě příčné a torzní stability (klopení) v podporách a v působištích osamělých břemen. Součinitel stálého zatížení je γ f = 1,1 a nahodilého zatížení je γ f = 1,2. Dílčí součinitel spolehlivosti materiálu γ M1 = 1,15. 20.1 Geometrie nosníku Geometrie nosníku, resp. geometrické schéma konstrukce se vykresluje tak, aby si bylo možné učinit hrubý přehled o tvaru konstrukce a jejím umístění v prostoru. Detaily se obvykle nevykreslují.

Obr. 11–1 Statické schéma Obr. 11–2 Příčný řez nosníkem (odhad rozměrů) 20.2 Zatížení nosníku STÁLÉ Gk (kN/bm) Gd (kN/bm) γf Tíha nosníku (odhad) 2,54 1,10 2,80 Qd (kN) NAHODILÉ Qk (kN) γf Osamělé břemeno P 200,00 1,2 240,00 20.3 NÁVRH A POSOUZENÍ NOSNÍKU 20.3.3 Výpočet vnitřních sil a reakcí pro nejnepříznivější kombinaci sil Po sestavení všech statických schémat, která připadají v úvahu (podmínky působení při montáži, provozu, kombinace zatížení atd.) lze určit nejnepříznivější vnitřní síly a ohybové momenty.

MSd = g ⋅ L2 8 + Pd ⋅ L 3 = 2,8 ⋅182 8 + 240⋅18 3 = 113,4 + 1440 = 1553,4 kNm ... maximální moment od vnějšího zatížení Vmax,Sd = g ⋅ L 2 + Pd = 2,8 ⋅18 2 + 240,0 = 265,2 kN ... maximální reakce od vnějšího zatížení 20.3.4 Návrh a posouzení nosníku Při návrhu dimenzí průřezu je nutné vycházet z hodnoty ohybového momentu a je vhodné počítat s rezervou únosnosti - cca 15%. Dále je zde proveden návrh a posouzení krajních a vnitřních výztuh. Krajní výztuhy jsou umístěny nad podporami, vnitřní výztuhy jsou zejména pod působícími břemeny. Postup při návrhu rozměrů se nezaznamenává, zapisuje se pouze postup při posouzení. Isv 1848 - 2x300*24 + P10*1800, výztuhy 120*12 oboustranné, po 3 000 mm; (S 355) Problematika krčních svarů, lokální únosnosti stojiny a lokální stability stojiny nosníku nejsou v tomto příkladě řešeny. Materiálové charakteristiky pro tl. t ≤ 40 mm je fy = 355 MPa; fu = 510 MPa; Průřezové charakteristiky:




A = 2 ⋅ 300 ⋅ 24 + 1800 ⋅ 10 = 32400 mm2 ; 2 ⋅ 300 ⋅ 243 18003 ⋅ 10 2 Iy = + + 2 ⋅ 300 ⋅ 24 ⋅ (924 − 12 ) = 16,8 ⋅ 109 mm 4 ; 12 12 3003 ⋅ 48 1800 ⋅ 103 Iz = + = 0,1081 ⋅ 109 mm 4 ; 12 12 1 I t = ⋅ 2 ⋅ 300 ⋅ 24 3 + 1800 ⋅ 103 = 3,36 ⋅ 106 mm 4 3 h2 (1848 − 2 ⋅12)2 = 89,91 ⋅1012 mm 4 ...výsečový moment setrvačnosti I ω = I z ⋅ s = 1,081 ⋅ 108 ⋅ 4 4 10 1,68 ⋅10 Wel, y = = 18,2 ⋅106 mm3 .. elastický modul průřezu krajního vlákna příruby k ose y 924

(

)

Wpl, y = 2 ⋅ (300 ⋅ 24 ⋅ 912 + 900 ⋅10 ⋅ 450) = 21,23 ⋅106 mm3 .. plastický modul průřezu k ose y Wel,z =

0,1081⋅109 = 0,721⋅106 mm3 … modul průřezu horní i spodní příruby k ose z 150

⎫ 1800 ⋅ 103 ⎪ ⎪ 6 = 72,8 mm⎬ i zp = i1 = 1800 ⋅ 10 ⎞ ⎛ ⎪ 12 ⋅ ⎜ 300 ⋅ 24 + ⎟ ⎪⎭ 6 ⎠ ⎝ 3003 ⋅ 24 +

iy =

poloměr setrvačnosti horního pasu včetně 1/6 plochy přilehlé části stojiny

16,8 ⋅109 0,1081⋅109 = 720,1mm ; i z = = 57,8 mm 32400 32400

Zatřídění průřezu z oceli S 235 horní příruba (přečnívající části pásnic, svařované průřezy, případ pásnice v tlaku) : b − tw 300 − 10 − t we − 5⋅ 2 c 2 = 2 = = 5,75 < 9ε = 9 ⋅ 0,81 = 7,29 → třída 1 tf tf 24

stojina (vnitřní část kolmá k ose ohybu, případ stojina je namáhaná ohybem) :

d w = h − t f,h − t f,s − t we = 1848 − 24 − 24 − 2 ⋅ 5 ⋅ 2 = 1786 mm (výška stěny) d w 1786 = = 178,6 > 124ε = 124 ⋅ 235 f y = 124 ⋅ 235 355 = 100,9 → třída 4 tw 10

celý průřez je třídy 4 (rozhoduje nejvyšší zatřídění) Stanovení efektivního průřezu prutu - efektivní plocha tlačené příruby Aeff = Af,c = 300 ⋅ 24 = 7200mm2 (příruba třídy 1) -

efektivní plocha tažené příruby : Aeff = Af,t = 300 ⋅ 24 = 7200mm2 (plocha tažených částí se neredukuje)

-

efektivní plocha stojiny: M σ1 = =+ Wel,y

900 924 = +83,1 MPa = −σ 2 1,82 ⋅107

1553,4 ⋅106 ⋅

σ1 , (σ2) … normálové napětí v krajním horním, (spodním) vlákně stěny – tlak je označen kladně, tah záporně




σ2 83,04 =− = −1 < 0 σ1 83,04 ⇒ k σ = 23,9 235 235 ε= = = 0,81 fy 355 ; b = d w = 1786 mm fy b 1786 λp = = = = 1,58 > 0,673 σcr 28,4 ⋅ ε ⋅ t w ⋅ k σ 28,4 ⋅ 0,81⋅10 ⋅ 23,9 ψ=

ρ=

λ p − 0.22 2 λp

=

ρ=

λ p − 0,22 2

λp

…

1,58 − 0,22 = 0,54 1,582

..... průřezové charakteristiky se změní ρ ⋅ b 0,54 ⋅1786 = 482 mm beff = ρ ⋅ bc = = 1− ψ 1+1 be,1 = 0,4 ⋅ beff = 0,4 ⋅ 482 = 193 mm ; be,2 = 0,6 ⋅ bc,eff = 0,6 ⋅ 482 = 289 mm

Obr. 11–3 Efektivní průřez Při výpočtu ohybové únosnosti prutu průřezu třídy 4 se počítá s průřezovými charakteristikami Aeff ; I eff ; Weff , které odpovídají efektivním průřezům znázorněnému na Obr. 11–3.

A eff = 28291 mm2 ; I eff ,y = 15,629 ⋅ 109 mm4 Weff ,y,1 =

15,629 ⋅109 = 15,69 ⋅106 mm3 .. modul průřezu krajního vlákna horní příruby (1) k ose yeff 995,8

Weff ,y,2 =

15,629 ⋅109 = 18,34 ⋅106 mm3 .. modul průřezu krajního vlákna spodní příruby (2) k ose yeff 852,2

Posouzení ve smyku - stranový poměr polí Všeobecně je účelné, aby stranový poměr α = a d ≥ 1,0 . Z hlediska smykové únosnosti je příčné vyztužení stojin účinné, když stranový poměr α = a d < 3. Obr. 11–4 Schéma jednoho zatíženého pole stojiny

1800 a d ⎛ 3000 ⎞ α = max ( ; ) = max ⎜ = 1,667; = 0,6 ⎟ = 1,667 d a 3000 ⎝ 1800 ⎠ βw =

235 d 1800 = = 180 > 70 ⋅ = 70 ⋅ 0,81 = 57 f yw tw 10



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Maximální štíhlost stojiny 0,3 ⎞ 235 0,3 ⎞ 235 ⎛ ⎛ β1,V = 90 ⋅ ⎜ 0,7 + 2 ⎟ ⋅ = 90 ⋅ ⎜ 0,7 + = 59,2 < βw = 180 .. stěna je štíhlá a proto: ⎟⋅ α ⎠ fy w 1,6672 ⎠ 355 ⎝ ⎝

- bude mít příčné oboustranné výztuhy; - se musí redukovat v důsledku boulení stěny její smyková únosnost. Redukční součinitel ve smyku β1,V 59,2 ρV,a = = = 0,38 0,8 ⋅ βw + 0,2 ⋅ β1,V 0,8 ⋅180 + 0,2 ⋅ 59,2 Smyková únosnost

Vb,Rd = Vpl,Rd ⋅ ρV,a = A w ⋅

f yw 3 ⋅ γ M1

⋅ 0,38 = 1786 ⋅10 ⋅

355 ⋅ 0,38 = 1209580 N = 1209,58 kN 3 ⋅1,15

VSd = 265,2kN < Vba,Rd = 1209,58 kN

... nosník na smyk vyhoví VSd = 265,2 kN < 0,5 ⋅ Vb,Rd = 0,5 ⋅1209,58 = 604,8 kN … není nutné redukovat momentovou únosnost

Poznámka: Pokud je nutné redukovat momentovou únosnost v důsledku vlivu smyku, lze postupovat v souladu s postupem dle [2] čl. 6.7.5: ⎞ ⎛ β1,V ⎟ platí, že - pro VSd > 0,5Vba , Rd ⎜ = Vpl,Rd ⋅ ρ V ,a = Vpl, Rd ⋅ ⎜ 0,8β w + 0,2β1,V ⎟⎠ ⎝

M Sd > M cN , Rd

[

M fN , Rd + (M cN ,Rd − M fN ,Rd ) ⋅ 1 − (2VSd Vba , Rd − 1)

2

] , kde

je

moment únosnosti efektivního průřezu redukovaný v důsledku případného působení tlakové osové síly NSd; M fN , Rd je moment únosnosti průřezu složeného pouze z pásnic, redukovaný v důsledku případného působení tlakové osové síly NSd; Boulení stojiny od ohybu pásnic d E Aw k vybočení pásnice v rovině stěny nedojde, pokud ≤k tw f yf A fc d 1800 E = = 180 ≤ k f yf tw 10

Aw 2,1 ⋅105 1800 ⋅10 = 0,3 = 280,6 … Stojina vyhoví. A fc 355 300 ⋅ 24

Posouzení na namáhání ohybem Nosník není tuhý v kroucení ani není ohýbaný v hlavní rovině menší tuhosti. Proto zbývá posoudit ještě podmínku, zda je tlačený pás zabezpečen proti vybočení z roviny ohybu v místech působení břemen a v uložení, tzn. po vzdálenostech Lz = 6 000 mm 40 ⋅ izp = 40 ⋅ 72,86 = 2910mm < 6000 mm .... je třeba uvažovat vliv klopení Pruty s průřezy třídy 4, namáhané ohybem, musí splňovat podmínky: MSd ≤ M b, Rd ; M b,Rd = χLT ⋅ βw ⋅ Wpl,y ⋅ f y γ M1 ; βw = Weff ,y,1 Wpl,y = 15,69 ⋅ 106 2,12 ⋅ 107 = 0,74

-

součinitel vzpěrnosti

(

)

α t = 0,62 ⋅ (L z h ) ⋅ I t I z = 0,62 ⋅ (6000 1848) ⋅ 3,36 ⋅ 10 6 1,08 ⋅ 108 = 0,355 ≅ 0,40 -

poloměr setrvačnosti tlačeného pásu

i z1 = z1 ⋅ a i ⋅ I z I y = 912 ⋅ 912 ⋅ 0,1081 ⋅ 109 16,8 ⋅ 109 = 73,15 mm

kde

z1

je vzdálenost těžiště tlačené pásnice od těžiště průřezu,




ai

větší ze vzdáleností střednic tlačené nebo tažené pásnice od středu smyku;

Podle Tab. 9–2, ř. 4, uložení konců kloubové pro vybočení i zkroucení (KK), je γ = 1,22 κ ⋅L 0,94 ⋅ 6000 λ = γ M z = 1,22 = 94,1 i z1 73,15 Pro vysoké svařované nosníky nemá být štíhlost λ menší že kritická štíhlost pásu λf κ ⋅ a 1,0 ⋅ 3000 = 41,2 λ = 94,1 ≥ λ f = M = i1 72,8 je součinitel vzpěrné délky při klopení pro L z = a kde κ M a vzdálenost příčných výztuh v oboru největšího momentu, i1 poloměr setrvačnosti konvenčního tlačeného pásu;

λ1 = π ⋅ E f y = π ⋅ 210000 355 = 76,41 λ LT = (λ / λ1 ) ⋅

(W

eff , y

(

(

)

)

/ Wel , y = (94,1 / 76,41) ⋅ 15,69 ⋅ 10 6 18,2 ⋅ 10 6 = 1,14

)

(

)

2 Φ LT = 0,5 ⋅ ⎛⎜1 + 0,49 ⋅ λ LT − 0,2 + λ LT ⎞⎟ = 0,5 ⋅ 1 + 0,49 ⋅ (1,14 − 0,2) + 1,14 2 = 1,38 ⎝ ⎠ 1 1 χ LT = = = 0,46 2 2 2 ⎞ ⎛ 2 ( 1 , 38 + 1 , 38 − 1 , 14 ) ⎜ Φ LT + Φ LT − λ LT ⎟ ⎝ ⎠

-

moment únosnosti pro horní vlákna s vlivem klopení M b,Rd = χ LT ⋅ β w ⋅ Wpl, y,1 ⋅ f y γ M1 = 0,46 ⋅ 0,74 ⋅ 21,2 ⋅106 ⋅ 355 1,15 = 2227,7 ⋅106 Nmm

-

moment únosnosti pro dolní vlákna M Rd = Weff , y, 2 ⋅ f y γ M1 = 18,34 ⋅106 ⋅ 355 1,15 = 5661⋅106 Nmm

-

rozhoduje moment únosnosti pro horní vlákna s vlivem klopení MSd ≤ M b,Rd ... 1553,4 kNm < 2227,7 kNm … nosník vyhoví.

Výztuhy stojiny nosníku - Koncové příčné výztuhy 2xPLO 120/12 (S 355) • zatřídění profilu výztuhy c 120 = = 10 < 14ε = 14 ⋅ 235 / 355 = 11,34 → třída 3 t 12

Obr. 11–5 Vnitřní svislé výztuhy

• zatřídění spolupůsobící části stojiny s0 = 15t w ⋅ 235 / f y = 15 ⋅ 10 ⋅ 235 / 355 = 121,5 mm ... spolupůsobící část stojiny na konci nosníku, v řešeném případě bude s 0 = 100 mm,

s1 = 15t w ⋅ 235 / f y = 15 ⋅ 10 ⋅ 235 / 355 = 121,5 mm ... spolupůsobící část stojiny - vnitřní, c 121,5 = = 12,1 < 33ε = 33 ⋅ 235 / 355 = 26,73 → třída 1 tw 10 profil příčné výztuhy je třídy 3 …vyhovuje, β A = 1,0 ; • tuhost výztuhy d w t w = 1786 10 = 178,6.....κs = 3 ; a d = 3000 1800 = 1,667.....γ s = 6 Is ≥ 0,1⋅ d w ⋅ t 3w ⋅ κs ⋅ γ s = 0,1⋅1786 ⋅103 ⋅ 3 ⋅ 6 = 0,32 ⋅107 mm4 ... nutný moment setrvačnosti




12 ⋅ (2 ⋅120 + 10)3 = 1,56 ⋅107 mm4 > 0,32 ⋅107 mm4 ( při výpočtu momentu setrvačnosti je zane12 dbána spolupůsobící část stojiny o šířce s0 a s1) Tuhost příčné koncové výztuhy vyhovuje. Is =

• Posouzení pro zatížení místní příčnou sílu FSd vzpěrná únosnost pro vybočení kolmo k ose y (z roviny svislého nosníku) ; FSd = Pd = 240,0 kN • součinitel vzpěrnosti χ A = 2 ⋅ 120 ⋅ 12 + (121,5 + 100) ⋅ 10 = 5095 mm2 ; i y = I s A = 1,56 ⋅ 107 5095 = 55,3 mm ; λ y = Lcr ,y i y = (0,75 ⋅ 1786) 55,3 = 24,2 ; λ1 = 93,9 ⋅ 235 f y = 93,9 ⋅ 235 355 = 76,4 ; λ y = (λ y / λ1 ) ⋅ β A = ( 24,2 / 76,4) ⋅ 1 = 0,32 …. pro křivku c … χ y = 0,939

• vzpěrná únosnost příčné výztuhy N b,Rd N b ,Rd =

χ ⋅ βA ⋅ A ⋅ f y γ M1

=

0,939 ⋅ 1 ⋅ 5095 ⋅ 355 = 1476863 N = 1476,86 kN 1,15

N b ,Rd > (FSd = Pd = 240,0 kN )

únosnost koncové výztuhy vyhovuje • Posouzení na tlakovou sílu NSd VSd = Vmax = 240,0 kN ...větší z posouvajících sil po obou stranách výztuhy (max. reakce)

(

)

(

)

β1,V = 90 ⋅ 0,7 + 0,3 α2 ⋅ 235 f yw = 90 ⋅ 0,7 + 0,3 1,6672 ⋅ 0,81 = 58,9 β w = d t w = 1786 10 = 178,6 ρ V ,m = β1,V β w = 58,9 178,6 = 0,33 ≤ 1,0 ... redukční součinitel při smyku • Minimální únosnost pole stojiny 355

⋅ 0,33 = 3224,1 ⋅ 103 N = 3224,1 kN 3 ⋅ 1,15 N Sd = VSd − Vbm , Rd = 240,−3224,1 = −2984,1 kN … není nutné posuzovat výztuhu na tlakovou sílu, neboť minimální únosnost pole stojiny je dostatečná. • Posouzení na účinky ohybového momentu MSd, vyvolaného pokritickým působením stojiny Posouzení je provedeno dle [2] čl. 6.7.6.1 Vbm ,Rd = Vpl, Rd ⋅ ρ V ,m = 1786 ⋅ 10 ⋅

A v = d ⋅ t w = 1786 ⋅ 10 = 17860 mm2 τ = VSd ,max (d ⋅ t w ) = 240000 (1786 ⋅ 10 ) = 13,4 MPa τ m = min(τ;

f yw ⋅ ρ V ,m

) = max(13,4;

355 ⋅ 0,33

= 43,6) = 13,4 MPa ; α = 1,667 3 ⋅ γ M1 3 ⋅ 1,15 A v ⋅ (τ − τ m ) ⋅ d 17860 ⋅ (13,4 − 13,4 ) ⋅ 1786 = =0 M Sd = 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 10 ⋅ ⎜ 1 + α − α ⎟ 10 ⋅ ⎜ 1 + 1,677 − 1,667 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ - Vnitřní příčné výztuhy 2xPLO 120/12 (S 335), po 3000 mm • zatřídění profilu výztuhy c t = 120 12 = 10 < 14ε = 14 ⋅ 235 / 355 = 11,4 → třída 3 • zatřídění spolupůsobící části stojiny s1 = 2 ⋅ 15t w ⋅ 235 / f y = 2 ⋅ 15 ⋅ 10 ⋅ 235 / 355 = 243 mm ... spolupůsobící část stojiny




c 234 2 = = 12,1 < 33ε = 33 ⋅ 235 / 355 = 26,7 → třída 1 tw 10 profil příčné výztuhy je třídy 3, vyhovuje • tuhost výztuhy d w t w = 1786 10 = 178,6.....κs = 3 ; a d = 3000 1800 = 1,667.....γ s = 6 Is ≥ 0,1⋅ d w ⋅ t 3w ⋅ κs ⋅ γ s = 0,1⋅1786⋅103 ⋅ 3 ⋅ 6 = 0,32 ⋅107 mm4 ... nutný moment setrvačnosti 12 ⋅ (2 ⋅120 + 10)3 = 1,56 ⋅107 mm4 > 0,32 ⋅107 mm4 ( při výpočtu momentu setrvačnosti je zane12 dbána spolupůsobící část stojiny o šířce s1) … Tuhost vnitřní příčné výztuhy vyhovuje. Is =

• Posouzení pro zatížení místní příčnou sílu FSd vzpěrná únosnost pro vybočení kolmo k ose y (z roviny svislého nosníku) ; FSd = Pd = 240,0 kN • součinitel vzpěrnosti χ A = 2 ⋅ (120 ⋅ 12 + 121,5 ⋅ 10) = 5310 mm2 ; i y = I s A = 1,56 ⋅ 107 5310 = 54,2 mm ; λ y = Lcr ,y i y = (0,75 ⋅ 1786 ) 54,2 = 24,7 ; λ1 = 93,9 ⋅ 235 f y = 93,9 ⋅ 235 355 = 76,4 ; β A = 1,0 ; λ y = (λ y / λ1 ) ⋅ β A = ( 24,7 / 76,4) ⋅ 1 = 0,32 …. pro křivku c … χ y = 0,939 • vzpěrná únosnost příčné výztuhy N b,Rd χ ⋅ βA ⋅ A ⋅ f y

0,939 ⋅ 1 ⋅ 5310 ⋅ 355 = = 1539184 N = 1539,2 kN > FSd = 265,2 kN γ M1 1,15 Únosnost vnitřní výztuhy vyhovuje. • Posouzení na tlakovou sílu NSd VSd = Vmax − 6,0 ⋅ g d = 265,2 − 6,0 ⋅ 2,8 = 248,4 kN ...větší z posouvajících sil po obou stranách výztuhy β1,V = 90 ⋅ 0,7 + 0,3 α2 ⋅ 235 f yw = 90 ⋅ 0,7 + 0,3 1,6672 ⋅ 0,81 = 58,9 N b ,Rd =

(

βw =

ρ V ,m

)

(

)

d 1786 = = 178,6 tw 10 = β1,V β w = 58,9 178,6 = 0,33 ≤ 1,0 ... redukční součinitel při smyku

• Minimální únosnost pole stojiny 355 ⋅ 0,33 = 3224154 N = 3224,1 kN 3 ⋅ 1,15 N Sd = VSd − Vbm,Rd = 248,4 − 3224,1 = −2975,7 kN ... není nutné posuzovat výztuhu na tlakovou sílu, neboť minimální únosnost pole stojiny je dostatečná Vnitřní výztuhy vyhoví. Posouzení mezního stavu použitelnosti 5 ⋅ g n ⋅ L4 23 ⋅ Pn ⋅ L3 5 ⋅ 2,54 ⋅180004 23 ⋅ 200 ⋅103 ⋅18000 3 δ= + = + = 384 ⋅ E ⋅ I y 648 ⋅ E ⋅ I y 384 ⋅ 2,1⋅105 ⋅16,87 ⋅109 648 ⋅ 2,1⋅105 ⋅16,87 ⋅109 Vbm ,Rd = Vpl,Rd ⋅ ρ V ,m = 1786 ⋅ 10 ⋅

= 0,98 + 11,67 = 12,65 mm < L 300 = 18000 300 = 60 mm. Nosník na průhyb vyhoví. ÚKOL č. 20 Navrhněte a posuďte průřez nosníku se štíhlou stěnou, průřez nosníku je svařovaný z oceli S 235. Nosník je prostě uložený na rozpon 15 m, spojitě rovnoměrně zatížený nahodilým zatížením o velikosti (25-n) kN a dále nahodilým osamělým břemenem o velikosti (160+n) kN ve vzdálenosti 6000 od levé podpory.




12 CVIČENÍ : 12.1 PRUTY NAMÁHANÉ KROUCENÍM 12.1.1 Prut otevřeného průřezu Otevřený průřez je takový, u kterého střednice dílčích částí neuzavírají žádnou plochu – např. průřez I, U apod. Prut je mimo jiné i kroucený, pokud na něj působí příčné zatížení v rovině, jejíž vzdálenost od osy středů smyku CS je e – viz Obr. 12–1.

Obr. 12–1 Otevřený průřez – zatížení vyvozující také kroucení

Normálová a smyková napětí od kroucení lze pak určit ze vztahů: B B - pro normálové napětí od kroucení σ ω = Sd ⋅ ω = Sd ; Iω Wω Tt ,Sd

pro smykové napětí od prostého kroucení ve stěně τ t =

-

pro smykové napětí od vázaného kroucení τ ω =

-

Ve výše uvedených vztazích jsou složky vnitřních sil kroucení, které je možné určit ze vztahů: pro bimoment platí, že BSd = M Sd ⋅ e(1 − χ );

-

pro moment prostého kroucení platí, že Tt ,Sd = VSd ⋅ e ⋅ χ;

-

pro moment vázaného kroucení platí, že Tω,Sd = VSd ⋅ e ⋅ (1 − χ ).

It

Tω,Sd ⋅ Sω Iω ⋅ t

⋅ t w , nebo v pásnici τ t =

Tt ,Sd

-

It

⋅ tf ,

.

Ve výše uvedených vztazích platí, že - ω je hlavní výsečová pořadnice posuzovaného místa průřezu – více viz např. Příklad č. 10;

-

Iω

je hlavní výsečový moment setrvačnosti (ke středu smyku CS ) – viz např. Příklad č. 10;

-

tw , tf

je tloušťka průřezu v posuzovaném místě (tloušťka stěny nebo pásnice průřezu);

-

It

je moment tuhosti v prostém kroucení – více viz str. 5-36.

-

Sω

je statický výsečový moment pro posuzované místo – více viz např. Příklad č. 10;

-

M Sd , VSd

-

χ

jsou návrhový ohybový moment a návrhová posouvající síla v průřezu, stanovené pro podmínky uložení v ohybu, jež jsou obdobné jako při uložení prutu v kroucení; je součinitel vlivu tuhosti prutu v prostém a ohybovém kroucení, závisící na parametru ψL = L

kde

G ⋅ It I = 0,62 L t , přibližně platí χ = E ⋅ Iω Iω

1 ⎛ α ⎞ ⎟⎟ β + ⎜⎜ ⎝ ψL ⎠

2

,

L je délka prutu (rozpětí pole, vyložení konzoly), α, β jsou součinitele podmínek uložení a zatížení prutu podle Tab. 12–1.



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Tab. 12–1 Součinitele α,β Uložení v kroucení Kloubové (volná deplanace) Oboustranné podepření Vetknutí (nosník) (nulová deplanace)

Kroutící zatížení Plné rovnoměrné Obecné Plné Pro výpočet vnitřních sil v podpoře rovnoměrné Pro výpočet vnitřních sil v poli Obecné

α 3,1 3,7 8,0 5,6 6,9

β 1,00 1,08 1,25 1,00 1,14

Jednostranné podepření (konzola)

Obecné, pro výpočet vnitřních sil v podpoře

2,7

1,11

Vetknutí

Pro zatížení s různými excentricitami e lze užít princip superpozice.

12.1.2 Prut uzavřeného průřezu Je-li prut uzavřeného průřezu příčně zatížený v rovině, jejíž vzdálenost od osy těžišť C g je e,(viz stanoví se smykové napětí od kroucení podle vztahu τ t = kde

VSd ⋅ e , 2 A ef ⋅ t

t (t w , t f )

je tloušťka v posuzovaném místě průřezu;

A ef

je plocha uzavřená střednicí průřezu;

VSd

je návrhová posouvající síla.

Obr. 12–2 Uzavřený průřez – zatížení vyvozující také kroucení Normálové napětí od kroucení lze zanedbat.




Průřez prutu namáhaný kroucením - otevřený profil

Navrhněte a posuďte v souladu s [2] nosník I průřezu, zatížený podle Obr. 12–3 návrhovou sílou FSd = 50kN. Nosník je zajištěn proti ztrátě příčné a torzní stability (klopení) pouze v podporách, deplanaci příčného řezu není nikde bráněno. Ocel S 235. Parciální součinitel spolehlivosti materiálu γ M 0 = 1,15, součinitel stálého zatížení γ f = 1,1 a nahodilého zatížení γ f = 1,3. Obr. 12–3 Geometrie nosníku Protože paprsek síly neprochází středem smyku, který je u dvouose souměrného průřezu v jeho těžišti, dochází ke kroucení profilu. 21.1 Vnitřní síly a ohybové momenty v prutu od ohybu Schéma na Obr. 12–3 odpovídá prostému nosníku zatíženému osamělým břemenem uprostřed. Účinky budou určeny bez vlivu vlastní tíhy: VSd = FSd 2 = 50 2 = 25kN; M Sd = FSd ⋅ L 4 ⋅ = 50 ⋅ 4 4 = 50kNm. 21.2 Návrh průřezu Dále uvedený text se do výpočtu neuvádí, uvede se jen výstup. Nosník je třeba navrhnout na únosnost v ohybu při ztrátě příčné a torzní stability (klopení) podle vzorce M b , Rd = χ LT ⋅ β W ⋅ Wpl, y ⋅ f y γ M1 ; (u válcovaných průřezů lze předpokládat, že navrhovaný průřez bude třídy 1 nebo 2, protože se počítá pružně – viz Poznámky, bude β w = Wel, y / Wpl, y < 1. Pro první přiblížení se uvažuje β w = 1 ). Musí se tedy nejprve odhadnout součinitel klopení χ LT pro ε = 235 f y = 1; λ1 = 93,9 ⋅ ε = 93,9 . Za předpokladu, že štíhlost na klopení

λ LT bude cca 100, bude poměrná štíhlost:

λ LT = (λ LT λ1 ) ⋅ β w = (100 93,9) ⋅ 1 = 1,06. . Z [2] (lze využít obecné vztahy nebo hodnoty z přílohy E, pro válcované nosníky platí křivka a, z toho vyplývá α = 0,21 ) se určí χ LT = 0,62. Pak pouze pro ohyb by bylo potřeba: Wel , y = Pro namáhání kroucení Wel , y = 1,5 ⋅ 400 = 600 ⋅ 103 mm 3

je

potřeba

M Sd γ M1 50 ⋅ 10 6 1,15 ⋅ = ⋅ = 394,6 ⋅ 103 mm 3 . χ LT f y 0,48 235 ponechat

rezervu,

odhadem

asi

50%,

pak

Navržen průřez IPE 330 (S235): A = 6260 mm 2 ; g k , IPE = 0,492 kN m; g d ,IPE = g k , IPE ⋅ γ f = 0,492 ⋅ 1,1 = 0,54 kN m; I y = 118,0 ⋅ 10 6 mm 4 ; I z = 7,88 ⋅ 10 6 mm 4 ; I t = 284,0 ⋅ 103 mm 4 ; I ω = 199,0 ⋅ 109 mm 4 ; Wel , y = 713,0 ⋅ 103 mm 3 ; Wpl , y = 804,0 ⋅ 103 mm 4 ; Wel ,z = 98,5 ⋅ 103 mm 4 ; i y = 137 mm; i z = 35,5 mm; i zp = 41,1 mm; Obr. 12–4 Průřez IPE 330 21.3 Posouzení na mezní stav použitelnosti Vlastní tíha nosníku se nejprve zanedbá, součinitel zatížení pro nahodilé zatížení se uvažuje hodnotou γ f = 1,3. Charakteristická hodnota zatěžovací síly se vypočte z návrhové hodnoty.

Fk =

FSd 50 1 Fk ⋅ L3 1 38,5 ⋅ 103 ⋅ 40003 L 4000 = = 38,5kN; δ = ⋅ = ⋅ = 2,1 mm << = = 16 mm. 3 6 γ f 1,3 48 E ⋅ l y 48 210 ⋅ 10 ⋅ 118 ⋅ 10 250 250

Vypočtený průhyb je oproti mezní hodnotě zanedbatelný a tak se nebude dále posuzovat přesněji s vlivem vlastní tíhy.



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE 21.4 Posouzení na mezní stav únosnosti Namáhání profilu se rozdělí na namáhání od ohybu a na namáhání kroucením. 21.4.3 Ohyb Zatřídění průřezu z oceli S 235

stojina :

d 330 − 2 ⋅ (11,5 + 18) = = 36,1 < tw 7,5

přřírub :

c 160 2 = = 7 ,0 < tf 11,5

72 ⋅ ε = 72 ⋅

10 ⋅ ε = 10

⎫ 235 = 72⎪ fy ⎪ ⎬ ⇒ 1. třída … β w = 1,0 ⎪ ⎪ ⎭

Parametr kroucení

α t = 0,62 ⋅

It 4000 284 ⋅ 103 = 0,62 ⋅ = 1,427 Iz 330 7,88 ⋅ 10 6

Lz h

Součinitel vlivu uložení, zatížení a tuhosti prutu dle Tab. 9–2 pro α t = 1,427 a pro ř.5,uložení KK bude γ = 0,864. Kritická štíhlost při klopení 2 ⋅ Lz Iy 2 ⋅ 4000 118,0 ⋅ 10 6 λ = γ⋅ = 0,899 ⋅ = 84,3 h Iz 330 7,88 ⋅ 10 6 Štíhlost při klopení

(

λ LT = λ ⋅ Wpl , y Wel , y = 84,3 0,804 ⋅ 10 6

) (0,713 ⋅10 ) = 89,5 6

Srovnávací štíhlost λ1 = π ⋅ E f y = 93,9 Poměrná štíhlost při klopení λ LT = (λ LT λ1 ) ⋅ β w = (89,5 93,9) ⋅ 1,0 = 0,95 Součinitel vzpěrnosti při klopení 2 Φ = 0,5 ⋅ 1 + α1 λ LT − 0,2 + λ LT = 0,5 ⋅ 1 + 0,21 ⋅ (0,95 − 0,2) + 0,95 2 = 1,027 1 1 χ LT = = = 0,71 2 1,027 + 1,027 2 − 0,95 2 Φ + Φ 2 − λ LT

[

(

)

]

[

]

Maximální návrhový ohybový moment od návrhového zatížení Určí se pro statické schéma uvedené na Obr. 12–3, do kterého je nutné doplnit vlastní tíhu 2 F ⋅ L g d , IPE ⋅ L 50,0 ⋅ 4,0 0,54 ⋅ 4,0 2 M Sd = M FSd + M g d ,IPE = Sd + = + = 50,0 + 1,1 = 51,1 kNm 4 8 4 8 Normálové napětí s uvážením vlivu klopení σ x ,M =

M Sd 51,1 ⋅ 10 6 = = 100,9 MPa. χ LT ⋅ Wel , y 0,71 ⋅ 0,713 ⋅ 10 6

Smykové napětí od posouvající síly Lze předpokládat rovnoměrné rozdělení smykového napětí po výšce stěny nosníku.Pak se smykové napětí stanoví se z plochy vzdorující smyku:

A V = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + (t w + 2 ⋅ r ) ⋅ t f = 6260 − 2 ⋅ 160 ⋅ 11,5 + (7,5 + 2 ⋅ 18) ⋅ 11,5 = 3080,3 mm 2 , τm = 21.4.4

VSd 25 ⋅ 103 = = 8,1 MPa < A V 3080,3

fy 3 ⋅ γ M0

=

235 3 ⋅ 1,15

= 118,0 MPa.

Kroucení



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Dále popsaný postup vychází z [2], Příloha F. Parametr tuhosti průřezu

I G ⋅ It 281 ⋅ 103 ⋅ L = 0,62 ⋅ t ⋅ L = 0,62 ⋅ ⋅ 4000 = 2,95. Iω E ⋅ Iω 199 ⋅ 109

ψ⋅L =

Rozdělovací parametr χ Parametr χ vyjadřuje vliv tuhosti průřezu na rozdělení kroutícího momentu na volné a vázané kroucení a závisí na parametru tuhosti průřezu. Lze jej stanovit pro hodnoty součinitelů α, β – viz [2], Tabulka F.1. Pro prostý nosník bez zabránění deplanace a pro zatížení osamělým břemenem je α = 3,7 a β = 1,08.

χ=

1 ⎛ α ⎞ β + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ψ⋅L⎠

2

=

1 ⎛ 3,7 ⎞ 1,08 + ⎜ ⎟ ⎝ 2,96 ⎠

2

= 0,378;

(χ − 1) = (1 − 0,378) = 0,622.

Bimoment Určí se z ohybového momentu od účinku vyvolávajícího kroucení (tedy od ohybového momentu vyvolaného sílou FSd): BSd = M FSd ⋅ e ⋅ (1 − χ ) = 50 ⋅ 0,04 ⋅ 0,622 = 1,324 kNm 2 .

Normálové napětí od kroucení

Wω = I ω / ω = 15,6 ⋅ 10 6 mm 4 ; σ x ,ω =

BSd ⋅ ω BSd 1,324 ⋅ 109 = = = 84,9 MPa. Iω Wω 15,6 ⋅ 10 6

Moment prostého kroucení Tt ,Sd = VSd ⋅ e ⋅ χ = 25,0 ⋅ 0,04 ⋅ 0,378 = 0,378 kNm. Moment vázaného kroucení Tw ,Sd = VSd ⋅ e ⋅ (1 − χ ) = 25 ⋅ 0,04 ⋅ 0,622 = 0,622 kNm. Ohybový moment M FSd a posouvající síla VSd jsou vnitřní účinky od vnějšího zatížení na nosníku podepřeném pro ohyb stejně jako je posuzovaný nosník podepřen v kroucení. Z momentů v prostém a vázaném kroucení se vypočítají smykové napětí. K tomu bude potřeba statický výsečový moment pro řez uprostřed pásnice průřezu. 1 1 Sω = ⋅ b 2 ⋅ t f ⋅ h = ⋅ 160 2 ⋅ 11,5 ⋅ (330 − 11,5) = 5,86 ⋅ 10 6 mm 4 . 16 16 Smykové napětí od prostého kroucení v pásnici

τt =

Tt ,Sd It

0,378 ⋅ 10 6 ⋅ 11,5 = 15,3 MPa. 284 ⋅ 103

⋅ tf =

Smykové napětí od prostého kroucení ve stěně

τt =

Tt ,Sd It

⋅ tw =

0,378 ⋅ 10 6 ⋅ 7,5 = 10,0 MPa. 284 ⋅ 103

Smykové napětí od vázaného kroucení v pásnici

τω =

Tω,Sd ⋅ Sω Iω ⋅ t f

=

0,622 ⋅ 10 6 ⋅ 5,86 ⋅ 10 6 = 1,6 MPa. 199 ⋅ 109 ⋅ 11,5



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE Smykové napětí od vázaného kroucení ve stěně Ve stěně nosníku je smykové napětí od vázaného kroucení rovno nule, neboť je zde výsečová souřadnice (a tedy i její statický moment), rovna nule. Normálové napětí v místě maximálního ohybového momentu Průběh normálových napětí v místě maximálního ohybového momentu uprostřed rozpětí nosníku bude:

σ x , max = σ x , M + σ x ,ω = 100,9 + 84,9 = 185,8 MPa , σ x , max = 185,8MPa < f y γ M 0 235 1,15 = 204,3 MPa.

Obr. 12–5 Průběh normálových napětí Průběh smykových napětí - ve stěně nosníku τ max = τ m + τ t = 8,1 + 10,0 = 18,1 MPa;

-

v pásnici nosníku τ max = τ t + τ w = 15,3 + 1,6 = 16,9 MPa.

Obr. 12–6 Průběh smykových napětí

fy 235 1 fy ⋅ = 118 MPa a dále 0,3 ⋅ = 0,3 ⋅ = 61,3 MPa , proγ γ 1 ,15 3 M0 M0 to není nutné provádět posouzení na srovnávací napětí. Smyková napětí jsou menší než

Navržený profil vyhoví. Poznámka: Průřez byl posouzen na kroucení zjednodušenou Vlasovovou teorii. Protože tato metoda předpokládá pružné rozdělení napětí po průřezu od namáhání kroucením, bylo i namáhání od ohybu posuzováno za předpokladu pružného rozdělení napětí. Zatřídění profilu by jinak umožnilo pro ohyb využít teorie plasticity.




Průřez prutu namáhaný kroucením - uzavřený profil

Navrhněte a posuďte nosník zatížený podle obrázku excentrickými silami Fk = 65,0 kN. Ocel S 235. Parciální součinitel spolehlivosti materiálu γ M 0 = 1,15, součinitel stálého zatížení γ f = 1,1 a nahodilého zatížení γ f = 1,2. Obr. 12–7 Statické schéma nosníku – uzavřený průřez 22.1 Návrhové zatížení FSd = Fk ⋅ γ f = 65,0 ⋅ 1,2 = 78,0 kN. Vlastní tíhu lze odhadnout na 0,50 kN/m, potom bude g Sd = g k ⋅ γ f = 0,5 ⋅ 1,1 = 0,55 kN m . 22.2 Výpočet vnitřních sil a momentů Reakce R a ,Sd = R b ,Sd = 2FSd 2 + g Sd ⋅ 6 2 = 2 ⋅ 78,0 2 + 0,55 ⋅ 3 = 79,7 kN; Moment uprostřed rozpětí

M Sd = R a ⋅ 3,0 − FSd ⋅ 1,0 − g Sd ⋅ 3,0 2 2 = 79,7 ⋅ 3,0 − 78,0 ⋅ 1,0 − 0,55 ⋅ 9 2 = 158,6 kNm; Posouvací síla ve třetině rozpětí zleva VSd = R a − g Sd ⋅ 2,0 = 79,7 − 0,55 ⋅ 2,0 = 78,6 kN; Maximální posouvající síla jen od osamělého břemene VSd , FSd = 78,0 kN; Kroutící moment ve třetině rozpětí Tt = VSd , FSd ⋅ e = 78,0 ⋅ 0,2 = 15,6 kNm; 22.3 Návrh průřezu Odhad nutného průřezového modulu lze provést ze vztahu

Wel =

M Sd ⋅ γ M 0 158,6 ⋅ 10 6 ⋅ 1,15 = = 776 ⋅ 103 mm 3 . fy 235

Vzhledem k očekávanému velkému namáhání nosníku od kroucení se navrhne svařovaný ocelový nosník uzavřeného průřezu ze dvou průřezů UPE: 2xUPE 300 (S235):

A = 2 ⋅ 4070 = 8140 mm 2 ; A t w = 1650 ⋅ 2 = 3300 mm 2 ; t w = 6,5 mm; t f = 11,0 mm;

A ef = (300 − 11,0) ⋅ (200 − 6,5) = 55,9 ⋅ 103 mm 2 ; Wy ,pl = 904 ⋅ 103 mm 3 ; Wy ,el = 784 ⋅ 103 mm 3 . Obr. 12–8 Průřez 2UPE300 22.4 Posouzení 22.4.3 Mezní stav únosnosti Zařazení průřezu do třídy

⎫ ⎪⎪ b t f = [200 − 2 ⋅ (6,5 + 12,0)] 11,0 = 14,8 < 33,0 = 33 ⋅ ε;⎬ Průřez je třídy 1. ⎪ d t w = [300 − 2 ⋅ (11 + 12 )] 6,5 = 39,1 < 72 = 72 ⋅ ε. ⎪⎭

ε = 235 f y = 235 235 = 1,0;

Návrhová únosnost profilu ve smyku fy 235 = 3300 ⋅ = 389,3 ⋅ 103 N. Vpl ,Rd = A v ⋅ γ M0 ⋅ 3 1,15 ⋅ 3



BO02 – Prvky kovových konstrukcí - PRACOVNÍ KOPIE smykový tok T

T=

Tt 15,6 ⋅ 10 6 = 139,5 N mm . = 2 ⋅ A ef 2 ⋅ 55900

Smykové napětí od kroucení v pásnici a ve stojině průřezu τ t ,f = T t f = 139,5 11,0 = 12,7 MPa , τ t , w = T t w = 139,5 6,5 = 21,5 MPa. Ekvivalentní posouvající síla ze smykového napětí od kroucení ve stojině Ze smykového napětí ve stojině průřezu se určí ekvivalentní posouvající síla, která by ve stojině profilu vyvodila stejné smykové napětí

Vt = τ t , w ⋅ A v = 21,5 ⋅ 3300 = 70,95 ⋅ 103 N. Tato síla se sečte s posouvající silou od příčného zatížení a dostane se celková ekvivalentní posouvající síla Veq = VSd + Vt = 78,6 + 70,95 = 149,6 kN. Vliv smyku na momentovou únosnost průřezu Protože 0,5 ⋅ Vpl ,Rd = 0,5 ⋅ 389,3 = 194,7 kN > Veq = 149,6 kN ⇒ není nutné redukovat plastický mo-

ment únosnosti. Pokud by výše uvedená podmínka nebyla splněna, bylo by nutné redukovat momentovou únosnost pro moment My,Sd součinitelem redukce ρ V = 1,1

(

1 − VSd Vpl ,Rd

(

)

2

1 − 0,7 VSd Vpl ,Rd

)

2

, ale ρ V ≤ 1,0. Ve vzorci pro re-

dukční součinitel je nutné dosadit za VSd celková ekvivalentní posouvající síla Veq. Vliv klopení na momentovou únosnost průřezu Protože se jedná o průřez tuhý v kroucení (uzavřený průřez), není nutné redukovat plastický moment únosnosti Momentová únosnost průřezu

M b , Rd = χ LT ⋅ β w ⋅ Wy , pl ⋅ f y γ M 0 = 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 904 ⋅ 103 ⋅ 235 1,15 = 184,7 kNm; M b , Rd = 184,7 kNM > M Sd = 158,6 MPa. Průřez na mezní stav únosnosti vyhoví. 22.4.4 Mezní stavu použitelnosti Stanoví se průhyb od ohybového momentu (bez vlivu vlastní tíhy, jejíž účinek jev daném případě nepodstatný) a porovná se s mezním průhybem: I y = 117,4 ⋅ 10 6 mm 4 , δ =

23 Fk ⋅ L3 23 65 ⋅ 103 ⋅ 60003 ⋅ = ⋅ = 20,2 mm, 648 E ⋅ I y 648 210 ⋅ 103 ⋅ 117,4 ⋅ 10 6

6000 = 24 mm. 250 Průřez na mezní stav použitelnosti vyhoví. δ = 20,2 mm < δ max =

Poznámky: Profil je posouzen ve třetině rozpětí, kde působí maximální moment od osamělých břemen a současně působí maximální posouvající síla a kroutící moment. V tomto řezu je však ohybový moment od vlastní tíhy menší, ale nepodstatně vzhledem k celkovému momentu. Uprostřed rozpětí nemá smysl nosník posuzovat, neboť zde jsou posouvající síla a tedy i kroutící moment rovny nule.




13 CVIČENÍ : -

Dokončení příkladů; Konzultace; Zápočet.

Literatura a podklady [1] ČSN 73 0035:1988 [2] ČSN 73 1401:1998 [3] ČSN P ENV 1993-1-1:1994 [4] [5] [6] [7]

ČSN 73 1401:1986 ČSN 01 3483:1987 ČSN 01 3125:1997 Fuchs, Rec, Šefl


ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ, včetně: změna a – 8/1991 změna 2 – s účinností od 1. března 1994 NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ, včetně: změna Z1: červenec 2001 změna Z2: květen 2002 NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Část 1.1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ VÝKRESY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ Technické výkresy. Seznam položek (ČSN ISO 7573) Statické hodnoty kovových válcovaných průřezů, SNTL 1984


KURZ BO02 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

Recommend Documents