Krúžok Turnaja mladých fyzikov na našej škole Pavol KUBINEC 1. súkromné gymnázium Bratislava Abstrakt V práci referujeme o skúsenostiach z práce fyzikálneho krúžku, na ktorom riešime úlohy súťaže „Turnaj mladých fyzikov“. Na našej škole úlohy tejto súťaže riešime už desiaty rok. Úlohy sú pre študentov zaujímavé, aj keď často vyžadujú prácu navyše. Situáciu ilustrujeme na dvoch príkladoch posledného ročníka súťaže.
1 Turnaj mladých fyzikov Rozvíjanie fyzikálneho myslenia žiakov je dlhodobý proces. Okrem vyučovacích hodín je dobré tento proces podporovať (hlavne u talentovaných žiakov) aj v mimoškolských aktivitách. Jednou z vhodných možností sa nám javí súťaž Turnaj mladých fyzikov (TMF). Je to náročná súťaž, lebo v nej na rozdiel od predmetových olympiád treba riešiť fyzikálne problémy, ktoré často nemajú jednoznačné riešenie a ktoré často presahujú rozsah stredoškolskej fyziky. Možno aj preto nie je táto súťaž na stredných školách veľmi rozšírená. Na druhej strane však ponúka možnosť zapojiť do nej aj takých študentov, ktorí nie sú dostatočne matematicky zdatní na dosiahnutie úspechu v iných fyzikálnych súťažiach. Stačí, aby mali dobrý nápad, alebo boli technicky zruční. Navyše TMF je kolektívna súťaž, kde sa žiaci učia navzájom spolupracovať a tešiť sa z úspechov. Turnaj mladých fyzikov je súťaž pre päťčlenné družstvá stredoškolákov vo fyzike [1], ktorých vedie spravidla ich učiteľ fyziky. Úlohou súťažiacich je vypracovať riešenia 17 úloh z rôznych oblastí fyziky tak, aby ich mohli prezentovať pred odbornou porotou. Úlohy sú dopredu známe všetkým družstvám, každé družstvo rieši rovnaké problémy. Na samotnej súťaži družstvo nielen prezentuje niekoľko úloh, ale aj oponuje riešenia iných družstiev. Študenti sa tak učia nielen fyzike, ale učia sa aj správne prezentovať svoje výsledky a objektívne hodnotiť výsledky iných. Vystúpenia súťažiacich hodnotí odborná porota. Najlepšie družstvo, zväčša doplnené o jedného alebo dvoch študentov z iných družstiev, reprezentuje Slovenskú republiku na medzinárodnom kole. V posledných piatich rokoch družstvo Slovenska obsadzovalo v medzinárodnom kole popredné umiestnenia, v roku 2001 v Espoo, vo Fínsku dokonca vyhralo. Najbližšie svetové kolo súťaže bude v júli 2006 v Bratislave, pričom Slovensko ako usporiadateľ môže postaviť dva tímy. V rámci fyzikálneho krúžku riešime na našej skole úlohy TMF od školského roku 1996/97. Od septembra, hneď ako sú známe aktuálne úlohy, sa stretávame zhruba raz týždenne a pred samotnou súťažou častejšie, nezriedka aj cez víkendy. Vo vzájomných diskusiách rozoberáme jednotlivé úlohy, hľadáme možnosti riešenia a realizujeme ich. Pomôcť môže každý nápad. Často som príjemne prekvapený, čo všetko naši žiaci nevymyslia. Atmosféra týchto stretnutí, na ktorých sa rozvíja tímový duch, je neopakovateľná. Mnoho užitočných informácii je na internete, veľmi cenné rady k riešeniu úloh získavame aj na jesenných sústredeniach TMF. Od roku 1997 sme obsadili v celoslovenskom kole súťaže štyrikrát 2. miesto a dvakrát 3. miesto. Rakúskeho kola TMF s medzinárodnou účasťou sa družstvo našej školy zúčastnilo dvakrát a skončilo raz na 2. a raz na 3. mieste. Piati študenti našej školy boli postupne členmi výberu
Slovenska v piatich ročníkoch medzinárodnej súťaže. Hlavne v posledných rokoch sa do riešenia úloh zapájajú viacerí študenti, z ktorých vyberáme päťčlenné družstvo. Hoci najkrajšie na súťaži je hľadanie a nachádzanie riešení, pre úspech v súťaži sú rozhodujúce vedecké diskusie o riešených problémoch. Slovenské kolo súťaže býva obyčajne v apríli a uskutočňuje sa v blokoch, v tzv. fyzbojoch. Fyzboj prebieha medzi tromi družstvami v troch etapách tak, že každé družstvo v jednej etape zaujme jedno z postavení ”referent – oponent – recenzent“. Každé družstvo sa vo fyzboji cyklicky vystrieda vo všetkých pozíciách. Každá etapa fyzboja začína tým, že oponent zadáva úlohu referentovi, ktorý ju prijme alebo odmietne. Pri odmietnutí oponent určí inú úlohu. Družstvo môže v priebehu celej súťaže odmietnuť bez penalizácie tri rôzne úlohy. Odmietanie ďalších úloh znižuje bodové hodnotenie družstva v priebehu celej nasledujúcej súťaže. Každé družstvo v každej etape nahlási porote jedného svojho člena, ktorý ho v danom postavení zastupuje. Úlohou referenta je podať riešenie určeného problému. Predkladá podstatné fakty k riešeniu úlohy, zameriava sa na základné fyzikálne údaje. V poslednej dobe máva vystúpenie pripravené v Power Pointe. Oponent vyjadruje svoj názor na prezentované riešenie, použité metódy a výsledky získané referentom. Kriticky poukáže nielen na chyby a nedostatky v riešení, ale venuje sa aj kladom riešenia. Recenzent zhodnotí, akým spôsobom zvládli svoje úlohy referent a oponent. Nepredkladá nové fakty, ale sústredí sa na už prezentované. Každý člen družstva môže v priebehu jedného fyzboja vystúpiť maximálne dvakrát. Krátke poznámky doplňujúce vystúpenie družstva môže mať každý člen družstva. Každé družstvo môže referovať alebo oponovať jednu úlohu najviac raz. Niektoré, vopred určené úlohy treba referovať, oponovať a recenzovať v angličtine. Na lepšie priblíženie súťaže ukážeme naše riešenia dvoch úloh z posledného ročníka súťaže.
2 Vetromobil Vetromobil. Zostrojte autíčko, ktoré je poháňané výlučne veternou energiou. Autíčko by malo byť schopné pohybovať sa priamo proti vetru. Aká je účinnosť vášho autíčka? (Úloha č. 08 z roku 2005)
Obr. 1. Autíčko schopné ísť proti vetru
Hoci táto úloha vyzerá na prvý pohľad neriešiteľná, nie je to tak. Dôležité je nájsť správny prevod, ktorý silu vetra prenesie na kolieska auta. V Japonsku dokonca existuje každoročne súťaž takýchto autíčok. Do riešenia tejto úlohy sa u nás zapojili študenti kvinty. Zostrojili rôzne modely pomocou stavebnice Merkúr a Lego. Najviac práce dalo objaviť správnu veľkosť vrtule a aj jej upevnenia, veľkosť koliesok a prevod medzi vrtuľou a kolieskami. Napokon sa nám ako najvýhodnejšie javilo autíčko na obr. 1.
Problém nastáva aj pri chápaní pojmu „účinnosť autíčka“. Chceme dosiahnuť, aby čo najúčinnejšie premieňalo energiu vetra na kinetickú energiu, alebo aby sa pohybovalo čo najrýchlejšie? Účinnosť autíčka je daná podielom jeho výkonu Pa a príkonu Pv:
Pa . Výkon autíčka je rovný Pv
Pa Fb u , kde Fb je brzdná sila a u je rýchlosť autíčka. Príkon autíčka je určený celkovou energiou vetra zachytávanou vrtuľou (s plochou S) za jednotku EV 1 1 S v u tv 2 , kde v je rýchlosť vetra a je hustota vzduchu. času Pv t t 2 Na zistenie účinnosti sme potrebovali odmerať rýchlosť autíčka, rýchlosť vetra a brzdnú silu. Vietor sme robili ventilátorom a pre autíčko sme zostrojili veterný tunel (obr. 2). Rýchlosť autíčka sme určili meraním prejdenej dráhy a času. Rýchlosť vetra sme odmerali pomocou uhla vychýlenie pingpongovej loptičky zavesenej na niti, brzdnú silu pomocou silomera.
Obr. 2. Autíčko idúce proti vetru
Získané výsledky pre rýchlosť a účinnosť autíčka sú na obrázku 3. Zodpovedajúce hodnoty rýchlosti a účinnosti pre rôzne veľké kolieska a rôzne rýchlosti vetra sú kvôli lepšej prehľadnosti pospájané. Vidíme, že najväčšiu účinnosť a najväčšiu rýchlosť malo naše autíčko pri použití malých koliesok a stredne veľkej vrtule. Pri použití malej vrtule a veľkých kolies sa autíčko pri silnejšom vetre (v = 5,8 m/s) dokonca ani nepohlo. Hoci účinnosť nášho autíčka nie je veľká (menej ako 1%), jeho rýchlosť je až 0,25 m/s. Naše autíčko sa navyše môže pri nastavení vrtule do vodorovnej roviny pohybovať smerom dopredu bez ohľadu na smer vetra. 1,0
0,30
vietor 4,8m/s, koleso 1,55 cm vietor 4,8m/s, koleso 2,15 cm vietor 4,8m/s, koleso 2,5 cm vietor 5,8m/s, koleso 1,55 cm vietor 5,8m/s, koleso 2,15 cm vietor 5,8m/s, koleso 2,5 cm
0,25
(%)
vietor 4,8m/s, koleso 2,15 cm vietor 4,8m/s, koleso 2,5 cm
0,20
vietor 5,8m/s, koleso 1,55 cm
účinnosť autíčka
rýchlosť autíčka
(m /s )
vietor 4,8m/s, koleso 1,55 cm
vietor 5,8m/s, koleso 2,15 cm
0,15
vietor 5,8m/s, koleso 2,5 cm
0,10 0,05 0,00 0
5
10
15
20
priemer vrtule (cm)|
25
30
35
0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0
5
10
15
20
25
30
priemer vrtule (cm)|
Obr. 3. Závislosť rýchlosti autíčka a jeho účinnosti od priemeru vrtule pri rýchlosti vetra 4,8 m/s a 5,8 m/s a pre rôzne kolieska autíčka.
35
3 Zvuk v pohári Zvuk v pohári. Naplňte pohár vodou. Pridajte do vody čajovú lyžičku soli a pomiešajte. Vysvetlite zmenu zvuku, ktorý vzniká pri klopaní lyžičkou o pohár počas rozpúšťania. (Úloha 09/2005) Úlohu u nás riešili študenti oktávy. Tento jav, známy aj ako efekt horúcej čokolády (hot chocolate effect), možno pozorovať aj pri rozpúšťaní kakaa či kapučína. Ak pri tom vhodne klopete lyžičkou o pohár najskôr výška tónu klesá a potom stúpa. So soľou je to podobné. Kvalitatívne vysvetlenie nie je zložité. Vo vode sú rozpustené molekuly plynov ako N2, O2, Cl2, CO2 a pod. Nasypaním soli sa začnú na nerozpustených zrnkách soli vytvárať bublinky plynu. Premiešaním sa rozptýlia po celom objeme kvapaliny (pozri obr. 4). Tieto bublinky ovplyvňujú rýchlosť šírenia zvuku vo vode. Keď je bubliniek najviac, tón je najnižší. Po čase sa voda vyčistí a výška tónu stúpa.
Obr.4. Bublinky vzduchu v pohári po zamiešaní soli
Veľa záleží od toho, ako klopeme na pohár. Pri klopkaní sa totiž rozkmitá pohár a od neho aj voda, pričom vznikajú rôzne módy kmitania. Pre nás nie sú zaujímavé kmity pohára, potrebujeme rozkmitať hlavne vodu. Preto je efekt výrazný hlavne pri klopkaní odspodu. Vtedy sa najsilnejšie prejavuje objemová pozdĺžna vlna vo vode, ktorá vytvára stojaté vlnenie s uzlom na dne a kmitňou v v na hladine. Základná frekvencia vzniknutého tónu f je určená vzťahom f , kde je 4l vlnová dĺžky stojatého vlnenia a l výška vody v pohári. Rýchlosť šírenia vlnenia v kvapaline v sa dá vypočítať (pozri napr. [2]) pomocou vzťahu v
1 , K
V V je jej stlačiteľnosť (kompresibilita). V poslednom vzťahu p je V V pomerná zmena objemu vyvolaná zmenou tlaku p. Bublinky vzduchu zaberajú iba malý objem kvapaliny, preto len nepatrne ovplyvňujú hustotu kvapaliny, ale radikálne zvyšujú jej stlačiteľnosť. Vďaka tomu sa výrazne zmenší rýchlosť šírenia zvuku a tým aj frekvencia tónu. Keď bublinky vystúpia na povrch a kvapalina sa vyčistí, stlačiteľnosť sa opäť zmenší a frekvencia tónu pri klopkaní sa zvýši. kde je hustota kvapaliny a K
To sme naozaj pozorovali. Chceli sme však zistiť aj kvantitatívne ako sa frekvencia tónu zníži. Na analýzu sme využili program CoolEdit. Na obr. 5 sú uvedené pozorované zmeny frekvencie v závislosti od času po nasypaní lyžičky soli do pohára pri viacerých zamiešaniach. Vidíme, že pri ďalších zamiešaniach sa výška tónu blíži k pôvodnému tónu, lebo sa už uvoľňuje menej bubliniek. Maximálnu pomernú zmenu rýchlostí sme určili z pomeru frekvencií (pozri obr.5) v0 f 3400 Hz 0 2,1 . v f 1600 Hz
3500
3. krát
3000
2. krát
f (H z )
2500 2000
1. krát
1500 1000 500 0 0
20
40
60
80
100
120
t (s )
Obr.5. Závislosť frekvencie od času pri prvom, druhom. a treťom premiešaní soli
Nezávislé overenie tohto výsledku sme urobili na základe analýzy v [3]. Odtiaľ vyplýva, že pre pomer rýchlosti šírenia zvuku v čistej vode v0 voči rýchlosti šírenia zvuku vo vode obsahujúcej bublinky v platí v0 1 1,49 104 k , kde k je pomer medzi objemom bublín Vb a objemom vody Vv, t.j. v 4 N r 3 Vb . V poslednom vzťahu je N počet bublín v objeme vody Vv a r ich stredný k 3 Vv Vv polomer. Približný polomer bublín sme zistili pomocou rýchlosti ich stúpania (pri stálej rýchlosti je vztlaková sila pôsobiaca na bublinu rovná odporovej sile) a ich počet v objeme 1 cm3 na základe toho, že pohár bol vo svojom strede pri maximálnom počte bublín nepriehľadný. Tak sme dostali výsledky r = 20.10–6 m a N = 1,3.104, z ktorých vyplýva, že pomer rýchlostí by sa mal rovnať v0 1 1,49 10 4 k 2,7 . Keďže koncentráciu bublín a ich polomer sme odhadli len približne, v táto hodnota dobre súhlasí s hodnotou zistenou z pomeru frekvencií.
Literatúra [1] Organizačný poriadok predmetovej súťaže Turnaj mladých fyzikov, http://www.tmfsr.sk [2] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: Fyzika, Prometheus, Praha 2001, str. 467 [3] F. S. Crawford, „The hot chocolate effect“, American Journal of Physics, 50 (1982) str. 398-404
RNDr. Pavol Kubinec, CSc 1. súkromné gymnázium, Bajkalská 20, 821 08 Bratislava
[email protected], www.1sg.sk/~pkubinec/
