PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE
SKRIPSI
Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Sebagai Salah Satu Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Disusun Oleh: Meilia Wulan Puspitasari 12305144015
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016
i
PERSETUJUAN
Skripsi yang berjudul “Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Faktorfaktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah Menggunakan Metode Ward dan Average Linkage” yang disusun oleh Meilia Wulan Puspitasari, NIM 12305144015 ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diujikan.
Yogyakarta, 09 September 2016 Dosen Pembimbing
Dra. Mathilda Susanti, M.Si NIP. 196403141989012001
ii
PENGESAHAN Skripsi yang berjudul “Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Faktorfaktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah Menggunakan Metode Ward dan Average Linkage” yang disusun oleh Meilia Wulan Puspitasari, NIM 12305144015 ini telah dipertahankan didepan Dewan Penguji pada tanggal 15 September 2016 dan dinyatakan LULUS.
DEWAN PENGUJI
Nama Dra. Mathilda Susanti, M.Si NIP. 196403141989012001 Eminugroho Ratna S, M.Sc NIP. 198504142009122003 Dra. Elly Arliani, M.Si NIP. 196708161992032001 Rosita K, M.Sc NIP. 198007072005012001
Jabatan
Tanda Tangan
Tanggal
Ketua Penguji
……………..
…………
Sekretaris Penguji
……………..
…………
Penguji Utama
……………..
…………
Penguji Pendamping
……………..
…………
Yogyakarta, .. September 2016 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Dekan,
Dr. Hartono NIP. 196203291987021002
iii
PERNYATAAN
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya: Nama
: Meilia Wulan Puspitasari
NIM
: 12305144015
Program Studi : Matematika Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Judul Skripsi : PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNGAKAN METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE , menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku.
Yogyakarta, 30 Agustus 2016 Yang menyatakan,
Meilia Wulan Puspitasari NIM. 12305144015
iv
MOTTO
“Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah keadaan suatu kaum sebelum mereka mengubah keadaan diri mereka sendiri.” (QS. Ar-Ra’d 13: 11)
“Wahai orang-orang yang beriman! Mohonlah pertolongan (kepada Allah) dengan sabar dan salat. Sungguh, Allah beserta orang-orang yang sabar.” (QS. Al-Baqarah 2: 153)
“Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah selesai (dari suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain), dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap.” (QS. Al-Insyirah 94: 6-8)
v
PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirrabil’alamin, dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir skripsi ini. Dengan kerendahan hati penulis persembahkan skripsi ini kepada: Bapak Didik Herdiyanta Basuki (Alm) dan Ibu Dewi Tri Handayani, kedua orang tuaku yang telah mendidik dan memberikan kasih sayang serta mengiringi setiap langkah penulis dengan iringan doa dan ridhonya. Simbah Suharni, eyang Soedijono, pakde Heri, kakak Hesty yang selalu memberikan dukungan, semangat, dan doa. Sahabat sahabatku tersayang, Kiki, Neswin, Marwah, Cacha, Dinar, Puji, dan Yanti yang telah menjadi keluarga baruku di Jogja. Senang bisa mengenal dan menjadi bagian dari kalian. Teman-teman MATSWA 2012 yang telah memberi banyak kisah selama 4 tahun ini. Sukses buat kita semua.
vi
PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE Oleh: Meilia Wulan Puspitasari 12305144015 ABSTRAK Analisis cluster merupakan analisis multivariat yang bertujuan mengelompokkan objek-objek pengamatan berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Penelitian ini bertujuan untuk mengelompokkan 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah yang memiliki kesamaan karakteristik, sehingga pemerintah dapat menjalankan program-program yang sesuai pada tiap cluster. Faktor yang mempengaruhi kemiskinan yaitu Produk Domestik Regional Bruto (PDRB), pengeluaran perkapita, upah minimum, gizi buruk balita, rata-rata lama sekolah, rasio ketergantungan, dan pengangguran tahun 2014. Penelitian ini menggunakan metode Ward dan Average Linkage, serta membandingkan kinerja kedua metode. Metode Ward mengelompokkan objek didasarkan pada kenaikan sum square error (SSE) paling kecil, sedangkan Average Linkage didasarkan pada rata-rata jarak seluruh pasangan objek yang berada dalam satu cluster dengan cluster yang lain. Untuk membandingkan kinerja kedua metode, digunakan nilai simpangan baku dalam cluster ( ) dan antar cluster ( ). Metode yang memiliki rasio paling kecil merupakan metode terbaik. Metode Ward menghasilkan 4 cluster dengan rincian: cluster 1 sebanyak 8 kabupaten dengan variabel yang mempengaruhi yaitu pengangguran, cluster 2 sebanyak 21 kabupaten dengan variabel yang mempengaruhi yaitu rasio ketergantungan, cluster 3 sebanyak 5 kota dengan variabel yang mempengaruhi yaitu rata-rata lama sekolah, dan cluster 4 sebanyak 1 kota dengan variabel yang mempengaruhi yaitu Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Metode Average Linkage menghasilkan 4 cluster dengan rincian: cluster 1 sebanyak 4 kabupaten dengan variabel yang mempengaruhi yaitu pengangguran, cluster 2 sebanyak 25 kabupaten dengan variabel yang mempengaruhi yaitu rasio ketergantungan, cluster 3 sebanyak 5 kota dengan variabel yang mempengaruhi yaitu rata-rata lama sekolah, dan cluster 4 sebanyak 1 kota dengan variabel yang mempengaruhi yaitu Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Rasio simpangan baku dalam cluster ( ) dan antar cluster ( ) metode Ward sebesar 0,203165, sedangkan untuk Average Linkage sebesar 0,218543. Dari hasil tersebut disimpulkan bahwa metode Ward adalah metode terbaik dalam mengelompokkan 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah berdasarkan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB), pengeluaran perkapita, upah minimum, gizi buruk balita, rata-rata lama sekolah, rasio ketergantungan, dan pengangguran tahun 2014. Kata Kunci: Ward, Average Linkage, simpangan baku dalam dan antar cluster.
vii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbil’alamin, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir skripsi yang berjudul “Pengelompokan Kabupaten/Kota
Berdasarkan
Faktor-faktor
yang
Mempengaruhi
Kemiskinan di Jawa Tengah Menggunakan Metode Ward dan Average Linkage”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan guna meraih gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Dalam proses penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu serta membimbing penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1.
Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik di tingkat fakultas.
2.
Bapak Dr. Ali Mahmudi, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik di tingkat jurusan.
3.
Bapak Dr. Agus Maman Abadi, selaku Ketua Program Studi Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.
4.
Bapak Kus Prihantoso K, M.Si selaku Pembimbing Akademik yang telah memberikan arahan dan bimbingan penulis selama menjalani studi.
viii
Ibu Dra. Mathilda Susanti, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan selama penyusunan skripsi. 5.
Ibu Dra. Elly Arliani, M.Si selaku Dosen Penguji Utama yang telah memberikan berbagai masukan yang membangun.
6.
Ibu Rosita K, M.Sc selaku Dosen Penguji Pendamping yang telah memberikan berbagai masukan yang membangun.
7.
Ibu Eminugroho Ratna S, M.Sc selaku Sekretaris Penguji yang telah memberikan berbagai masukan yang membangun.
8.
Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan banyak arahan dan ilmu pengetahuan yang berharga.
9.
Seluruh pihak yang membantu baik moril maupun materiil dalam penulisan skripsi ini. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan kesalahan dalam penulisan
tugas akhir skripsi ini. Oleh karena itu, penulis menerima masukan, baik kritik maupun saran yang bersifat membangun untuk perbaikan skripsi ini. Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan pihak yang terkait.
Yogyakarta, 30 Agustus 2016 Penulis,
Meilia Wulan Puspitasari
ix
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN ..............................................................................................
ii
PENGESAHAN ...............................................................................................
iii
PERNYATAAN...............................................................................................
iv
MOTTO ...........................................................................................................
v
PERSEMBAHAN ............................................................................................
vi
ABSTRAK .......................................................................................................
vii
KATA PENGANTAR ..................................................................................... viii DAFTAR ISI ....................................................................................................
x
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv DAFTAR SIMBOL.......................................................................................... xv DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xvii BAB I PENDAHULUAN ................................................................................
1
A. Latar Belakang .....................................................................................
1
B. Batasan Masalah ..................................................................................
10
C. Rumusan Masalah ................................................................................
10
D. Tujuan Penelitian .................................................................................
11
E. Manfaat Penelitian ...............................................................................
12
BAB II KAJIAN TEORI..................................................................................
13
A. Matriks .................................................................................................
13
B. Kombinasi Linear .................................................................................
20
C. Varian dan Simpangan Baku ...............................................................
20
x
D. Standarisasi Data ..................................................................................
21
E. Koefisien Korelasi ...............................................................................
21
F. Matriks Korelasi ...................................................................................
22
G. Matriks Kovarian .................................................................................
22
H. Nilai Eigen dan Vektor Eigen ..............................................................
23
I. Analisis Multivariat..............................................................................
24
J. Multikolinearitas ..................................................................................
26
K. Analisis Cluster ....................................................................................
27
1. Merumuskan Masalah ....................................................................
28
2. Memilih Ukuran Jarak....................................................................
29
3. Memilih Prosedur Pengelompokan ................................................
30
4. Menentukan Banyaknya Cluster ....................................................
33
5. Menginterpretasi Cluster................................................................
33
L. Kemiskinan ..........................................................................................
34
BAB III PEMBAHASAN ................................................................................
36
A. Analisis Cluster ....................................................................................
36
B. Principal Component Analysis (PCA) .................................................
38
C. Metode Ward........................................................................................
42
D. Metode Average Linkage .....................................................................
43
E. Penentuan Metode Terbaik ..................................................................
44
F. Pengelompokan
Kabupaten/Kota
Berdasarkan
Faktor-Faktor
yang
Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah Menggunakan Metode Ward dan Average Linkage ............................................................................
xi
46
1. Deskripsi Data ................................................................................
46
2. Uji Asumsi Analisis Cluster ..........................................................
50
3. Principal Component Analysis (PCA) ...........................................
51
4. Pemilihan Ukuran Jarak .................................................................
58
5. Metode Ward..................................................................................
60
6. Metode Average Linkage ...............................................................
64
7. Penentuan Metode Terbaik ............................................................
67
a. Metode Ward............................................................................
67
b. Metode Average Linkage .........................................................
70
8. Penginterpretasian Hasil Cluster ....................................................
73
a. Metode Ward............................................................................
74
b. Metode Average Linkage .........................................................
75
BAB IV PENUTUP .........................................................................................
77
A. Kesimpulan ..........................................................................................
77
B. Saran.....................................................................................................
78
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
79
LAMPIRAN .....................................................................................................
81
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Jumlah dan Persentase Penduduk Miskin Menurut Provinsi di Indonesia Periode September 2015 .....................................................................
5
Tabel 3.1 Korelasi Antar Variabel...................................................................... 51 Tabel 3.2 Nilai Measure of Sampling Adequacy (MSA)..................................... 52 Tabel 3.3 Nilai Eigen, Total Varian, Total Kumulatif Varian............................ 54 Tabel 3.4 Komponen Matriks ............................................................................. 55 Tabel 3.5 Variabel
dan
......................................................................... 56
Tabel 3.6 Communalities .................................................................................... 56 Tabel 3.7 Koefisien Principal Component (PC) ................................................ 57 Tabel 3.8 Perhitungan Kedekatan Kab. Cilacap dan Kab. Banyumas ............... 59 Tabel 3.9 Perhitungan Kedekatan Kab. Cilacap dan Kab. Purbalingga ............. 59 Tabel 3.10 Perhitungan Kedekatan Kab. Banyumas dan Kab. Purbalingga ...... 59 Tabel 3.11 Cluster Membership Metode Ward .................................................. 63 Tabel 3.12 Cluster Membership Metode Average Linkage ................................ 66 Tabel 3.13 Simpangan baku dalam dan antar cluster ......................................... 73 Tabel 3.14 Perbandingan (rasio)
dan
........................................................ 73
Tabel 3.15 Rata-rata variabel pada setiap cluster Metode Ward ....................... 74 Tabel 3.16 Rata-rata variabel pada setiap cluster Metode Average Linkage ..... 75
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Jumlah Penduduk Miskin di Tiga Provinsi Terpadat Indonesia. ...
7
Gambar 3.1 Langkah-langkah Analisis Cluster. ............................................... 45 Gambar 3.2 Scree Plot ....................................................................................... 55
xiv
DAFTAR SIMBOL
= det dari matriks A = jumlah variabel = nilai atau data dari objek ke- pada variabel ke= nilai atau data dari objek ke- pada variabel ke= jarak antar objek ke- dan objek ke= jumlah anggota cluster = rata-rata (mean) = jarak antara cluster = jarak antara objek
dan cluster pada cluster
dan objek
= jumlah anggota pada cluster = jumlah anggota pada cluster = matriks data yang telah dibakukan = simpangan baku dalam cluster = banyaknya cluster yang terbentuk = simpangan baku cluster ke= simpangan baku antar cluster = rata-rata cluster ke= nilai korelasi (loading) variabel ke- pada PC 1 = nilai korelasi (loading) variabel ke- pada PC 2 PDRB = Produk Domestik Regional Bruto PP
= Pengeluaran Perkapita
UP
= Upah Minimum
xv
pada cluster
GB
= Gizi Buruk balita
RLS
= Rata-rata Lama Sekolah
RK
= Rasio Ketergantungan
PG
= Pengangguran
PC
= Principal Component
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Data Penelitian ............................................................................ 82
Lampiran 2
Syntax Korelasi Antar Variabel pada SPSS beserta Output yang dihasilkan..................................................................................... 84
Lampiran 3
Syntax Uji KMO, Bartlett, dan Anti Image Matriks pada SPSS beserta Output yang dihasilkan ................................................... 85
Lampiran 4
Data yang telah distandarisasi..................................................... 87
Lampiran 5
Syntax Principal Component Analysis (PCA) pada SPSS beserta Output yang dihasilkan ................................................................ 89
Lampiran 6
Skor Principal Component (PC) ................................................ 92
Lampiran 7
Matriks Jarak Euclid Kuadrat ..................................................... 93
Lampiran 8
Syntax Pengelompokkan Menggunakan Metode Hirarki pada SPSS ............................................................................................ 94
Lampiran 9
Output Aglomeration Schedule Metode Ward ............................ 95
Lampiran 10 Output Dendogram Metode Ward ............................................. 96 Lampiran 11 Output Cluster Membership Metode Ward ............................... 97 Lampiran 12 Output Aglomeration Schedule Metode Average Linkage ........ 98 Lampiran 13 Output Dendogram Metode Average Linkage ........................... 99 Lampiran 14 Output Cluster Membership Metode Average Linkage .............. 100 Lampiran 15 Rata-rata nilai Principal Component (PC) tiap kabupaten/kota pada masing-masing cluster (Metode Ward) .............................. 101
xvii
Lampiran 16 Rata-rata nilai Principal Component (PC) tiap kabupaten/kota pada masing-masing cluster (Metode Average Linkage) ............ 103
xviii
