KONSEP PEMANTULAN Berkas cahaya sebagai sumber, jika dikenakan pada suatu benda, maka berkas cahaya tersebut akan ada yang dipantulkan, diserap dan diteruskan,tergantung pada permukaan benda tersebut. • • • •
Jika berkas cahaya dikenakan pada benda permukaan halus (kaca), maka akan dipantulkam teratur (specular reflection). Jika berkas cahaya dikenakan pada benda permukaa kasar (kertas), maka akan dipantulkan terbaur (diffuse reflection). Jika berkas cahaya dikenakan pada benda yang gelap, maka akan terserap. Jika berkas cahaya dikenakan pada benda permukaan berpori (kain kasa), maka akan diteruskan.
1. Hukum Pemantulan Eksprimen tentang HK. Pemantulan 1. Alat : cermin datar, busur derajat, kertas bercelah dan sumber cahaya (lampu senter) 2. Cara kerja : a. busur derajat diletakkan tegak lurus dgn cermin datar b. Kertas bercelah diletakkan di depan cermin c. Lampu diarahkan pd kertas bercelah, shg berkas sinar dpt masuk pada celah Dan mengenai cermin, maka sinar tersebut akan dipantulkan sama dengan sudut pantulnya.
Gambar eksperimen
Dari eksperimen di atas dapat diperoleh Hk. Pemantulan : 1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotonga pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar. 2. Sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r).
Gambar sinar datang dan sinar pantul
2. Bayangan pada cermin datar 1. Kasus 1 : Suatu benda diletakkan 8 cm di depan cermin datar yang tingginya 8 cm. Berapa jauh kita dapat memindahkan pandangan mata kita sepanjang garis yang melalui benda dan sejajar dengan cermin sehingga masih dapat melihat bayangan Solusi : Dengan menggunakan huku kedua pemantulan menentukan berapa jauh pandangan mata dpt digeser sepanjang sumbu tegakY dan benda M ditarik dua sinar datang menuju ujung-ujung cermin A dan B. Sinar pertama MA dengan sudut datang i1 menghasilkan sinar pantul AP dgn sudut pantul r1 (r1 = i1). Sinar kedua MB dengan sudut datang i2 menhasilkan sinar pantul BR dengan sudut pantul r2 (i2 = r2). Perpanjangan sinar AP dan BR berpotongan pada titik M’ (bayangan maya dari benda M). Dari gambar B’M = B’R = 4 cm dan A’M dan A’P = 4 cm. Utk dapat melihat bayangan, pandangan mata kita hanya dapat digeser sepanjang garis PR pd sumbyY. Di atas titik R atau titik P bayangan tidak terlihat. Jd dapat disimpulkan bahwa, agar bayangan dapat terlihat seluruhnya oleh cermin, maka tinggi cermin maksimum adalah setengah tinggi orang yang melihat tinggi cermin = ½ h
Gambar kasus 1
2. Kasus 2 : Farel berdiri di depan cermin datar sejauh x meter. Jika letak mata Farel tepat pada pertengahan cermin dan ia dpt melihat seluruh tinggi tembok dibelakangnya, tentukan nilai x maksimum supaya seluruh tinggi dinding belakang terlihat? Solusi : Sinar dari titik atas dinding (A) yg mengenai titik atas cermin (P) harus dipantulkan ke mata (PM). Jika PM diperpanjang ke belakang cermin diperoleh A’ (bayangan A). Sinar dari titik bawah dinding (B) yg mengenai titik bawah cermin (Q) harus dipantulkan ke mata (QM). Jika diperpanjang ke belakang cermin diperoleh B’ (banyangan B). Dari gambar diperoleh sudut θ pada segitiga MOP, dgn menerapkan perbandingan segitiga MOP dgn MC’A’ utk menghitung x :
∆ MOP :
tan θ = PO/ MO = 0,5/ x
……………………………….(1)
∆ MC’A’ :
tan θ = A’C’/ MC’ = 7,5/ 21 + x
……………………………….(2)
∆ MOP : ∆ MC’A’ 0,5/ x = 7,5/ 21 + x 7,5 x = 0,5 x + 10,5 7 x = 10,5 x = 1,5 m Jadi jarak maksimum mata dgn cermin agar masih bisa melihat seluruh tembok adalah 1,5 meter.
KONSEP PEMANTULAN 3. Cermin Cekung menunjukkan sebuah kumpulan sinar dari sebuah benda P pada sumbu sebuah cermin cekung yang memantul dari cermin tsb dan mengumpul pada titik P’. Sinar-sinar tersebut kemudian menyebar dari titik tsb, maka seolah-olah ada obyek pada titik tsb. Obyek yg terbentuk dalah bayangan nyata, karena cahaya memang betul-betul memancar dari bayangan tsb.
Sinar-sinar yg mengenai cermin pada titik dekat dgn sumbu utama AV dipantulkan melalui titik bayangan. Sinar tsb disebut sebagai sinar paraksial. Shg bayangan kelihatan tajam. Sinar-sinar yg mengenai cermin pada titik yg jauh dgn sumbu utama AV dipantulkan menyebar titik-titiknya disekitar titik bayangan.Sinar tsb dinamakan sbg sinar nonparaksial. Shg bayangan kelihatan buram.
Sinar dari sebuah obyek P yg memantul pd cermin dan melalui titik bayangan P’. Titik C adalah pusat kelengkungan cermin (jari-jari kelengkungan cermin). Sinar datang dipantulkan membentuk sudut-sudut yang sama dengan garis radial CA, yg tegak lurus pd permukaan cermin.
Misal :
s adalah jarak obyek ke cermin s’ adalah jarak bayangan ke cermin r adalah jari-jari kelengkungan cermin
Sudut θ adalah sudut luar segitiga PAC sehingga α + θ, maka : β=α+θ
(1)
Demikian juga segitiga PAP’ : γ = α + 2θ
(2)
Dengan menghilangkan θ dari persamaan-persamaan di atas didapat : 2θ = γ – α = 2β – 2 α 2β = α + γ
(3)
Dengan memakai pendekatan : α ≈ l/s, β ≈ l/r, dan γ ≈ l/s’, maka didapat : l/s + l/s’ = 2l/r 1/s + 1/s’ = 2/r
(4)
Jika jarak obyek s = ∞, maka jarak bayangan adalah = ½ . Jarak tersebut disebut dengan panjang fokus (f) :
maka :
f=½r
(5)
1/f = 1/s + 1/s’
(6)
Titik fokus adalah titik dimana sinar-sinar sejajar yang masuk pada cermin difokuskan (hanya sinar-sinar paraksial yang difokuskan pada sebuah titik)
Sifat sinar pada cermin cekung
Sebuah metode yg berguna utk menentukan letak bayangan adalah dengan cara konstruksi geometris diagram sinar. Ada 3 (tiga) pd cermin cekung : 1. Sinar sejajar, sinar sejajar sumbu utama dipantulkan melalui fokus 2. Sinar fokus, sinar yang melalui fokus dipantulkan sejajar dengan sumbu utama 3. Sinar radial, sinar yang melalui pusat kelengkungan cermin dipantulkan kembali pd dirinya.
Perbesaran pada cermin cekung Perbandingan antara ukuran bayangan terhadap ukuran obyek yang didefinisikan sebagai perbesaran lateral.
Sinar dari puncak obyek ke pusat cermin membentuk sudut θ1 dgn sumbu utama. Sinar yang dipantulkan ke puncak bayangan membentuk dudut yang sama besarnya dengan sumbu utama θ2 (θ1 = θ2). Sebuah perbandingan segitiga yg dibentuk sudut θ, maka perbesarannya adalah : M = y’/y = -s’/s s
+ adalah obyek berada di depan cermin - adalah obyek berada di belakang cermin S’ + adalah bayangan berada di depan cermin - adalah bayangan berada di belakang cermin
(7)
Contoh : 1. Sebuah obyek 12 cm berada di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan cermin 6 cm. berapakah jarak bayangan dan perbesarannya? 2. Sebuah obyek dengan tinggi 3 cm berada pada 12 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan cermin 6 cm. berapakah tinggi bayangannya? Jawab : 1. f = ½ r = 1/2 .6 = 3 cm 1/s’ = 1/f – 1/s = 1/3 – 1/12 = 4/12 – 1/12 = 3/12 s’ = 4 cm 2. f = 1/2r = ½.6 = 3 cm 1/s’ = 1/f – 1/s = 1/3 – 1/12 = 4/12 – 1/12 = 3/12 s’ = 4 cm M = -s’/s = -4/12 = -1/3 M = h’/h -1/3 = h’/3 h’ = -1 cm (bayangan di belakang cermin)
4. Cermin Cembung Titik fokus dan jari-jari pusat kelengkungan cermin cembung berada di belakang cermin. Maka dengan metode konstruksi geometris diagram sinar, didapat 3 buah sinar utama pada cermin cembung. 1. Sinar sejajar, sinar yang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah melalui fokus 2. Sinar fokus, sinar yang melalui fokus dipantulkan seolah-olah sejajar sumbu uatama 3. Sinar radial, sinara yang melalui pusat kelengkungan cermin seolah-olah dipantulkan kembali pada dirinya.
Perbesaran cermin cembung Rumus perbesaran pada cermin cembung sama dengan perbesaran pada cermin cekung. M = h’/h = -s’/s
(8)
Contoh : Sebuah obyek dengan tinggi 2 cm berada 10 cm di depan cermin cembung dengan jarijari kelengkungan cermin 10 cm. berapakah jarak bayangan dan tinggi bayangan?
Jawab : 1/s’ = -1/f – 1/s (-1/f karena fokus dibelakang cermin) = -1/5 – 1/10 = -2/10 – 1/10 = -3/10 s’ = -3,33 cm M = -s’/s = -(-3,33)/10 = 0,33 M = h’/h 0,33 = h’/2 h’ = 0,6 cm
TUGAS I : Gambarkan sifat-sifat bayangan cermin cekung dan cembung, dengan posisi benda berada : 1. di antara fokus dan pusat kelengkungan cermin 2. di antara fokus dan jari-jari kelengkungan cermin 3. di fokus 4. di pusat kelengkungan cermin 5. di sebelah kiri jari-jari kelengkungan cermin
PEMBIASAN CAHAYA 1. Pembiasan Ketika sebuah cahaya mengenai sebuah permukaan bidang batas yang memisahkan dua medium berbeda, maka energi cahaya tsb dipantulkan dan memasuki medium kedua. Perubahan arah dari arah cahaya yg ditransmisikan tsb disebut sebagai pembiasan.
Konsep dasar pembiasan cahaya Kedua hukum tentang pembiasan adalah Hukum I dan II Snellius yg dikemukakan oleh matematikawan dari Belanda Willbrord Snellius pd tahun 1621. 1. Hukum I Snellius sinar datang, sinar bias dan garis normal terletak pd satu bidang datar 2. Hukum II Snellius jika sinar datang dari medium kurang rapat ke medium rapat, maka sinar dibelokkan mendekati garis normal, begitu sebaliknya.
Pembiasan sinar dari udara ke kaca
Pembiasan sinar dari kaca ke udara
Indeks bias (n) Indeks bias adalah perbandingan laju cahaya di ruang hampa terhadap laju cahaya di dalam medium selalu lebih besar dari satu (1), karena laju cahaya pd medium ruang hampa berbeda pd saat masuk ke dalam medium, maka menyebabkan panjang gelombang yg ditransmisikan berbeda dgn panjang gelombang datangnya. λ’ = v/ f = c/ f.n = λ/ n n = λ/ λ’
(9)
dengan : λ’ panjang gelombang ruang hampa dan λ panjang gelombang pd medium
Sebagai contoh adalah laju cahaya di dalam kaca kira-kira 2/3 laju cahaya di ruang hampa, sehingga indeks biasnya : n = c/v = 3/2 Prinsip Huygens
“setiap titik pd bidang gelombang primer (utama) bertindak sbg sebuah sumbu anak gelombang sekunder yg kemudian berkembang dgn laju dan frekuensi sama dgn gelombang primernya” Sebuah gelombang datar mengenai permukaan udara kaca, dgn menerapkan prinsip Huygens utk bidang gelombang yg ditransmisikan.
Garis AP menunjukkan sebagian bidang gelombang dalam medium 1 yg mengenai permukaan kaca dgn sudut datang θ1. Pada waktu t anak gelombang dari P menempuh jarak v1t dan mencapai titik B pada garis AB yg memisahkan kedua medium dimana anak gelombang (gelombang kecil) dari titik A menempuh jarak yg lebih pendek v2t menuju medium 2. Bidang gelombang baru BB’ tidak sejajar dgn bidang gelombang asal AP disebabkan laju v1 dan v2 berbeda. Dari segitiga APB :
sin φ1 = v1.t/ AB
(10)
AB = v1.t/ sin φ1 = v1.t/ sin θ1
(11)
atau
Dgn melihat bahwa sudut φ1 sama dgn sudut θ1, dgn cara yg serupa dari segitiga AB’B didapat : sin φ2 = v2.t/ AB
(12)
AB = v2.t/ sin φ2 = v2.t/ sin θ2
(11)
atau
dengan sudut φ2 sama dgn sudut θ2 adalah sudut bias. Dengan menyamakan kedua nilai untuk AB diperoleh :
v1.t/ sin θ1 = v2.t/ sin θ2 sin θ1. v2.t = sin θ2. v1.t sin θ1. v2 = sin θ2. v1 sin θ1/ v1 = sin θ2/ v2 dengan
v1 = c/ n1 v2 = c/ n2
maka sin θ1.n1/ c = sin θ2.n2/ c sin θ1.n1 = sin θ2.n2
Persamaan 12 dikenal sebagai Hukum Snellius.
(12)
Pembiasan (dari penurunan Prinsip Fermat) Gambar disamping memperlihatkan lintasanlintasan yg mgkn dilalui cahaya dari ttik A ke titik B di dlm kaca. Terdapat 4 kemungkinan cahaya dari udara ke kaca, shg terdapat 4 buah linasan bias di dalam kaca. Dari 4 buah lintasan bias diambil jarak yg tersingkat, yaitu pada titik Pmin, shg membutuhkan waktu lebih singkat di banding 3 sinar yg lain. Gambar disamping menunjukkan geometri untuk menemukan lintasan waktu tersingkat. L1 adalah jarak yg dilalui dlm medium 1 dgn indeks bias n1, L2 adalah jarak yg dilalui dlm medium 2 dgn indeks bias n2. Waktu bagi cahaya melalui lintasan total AL adalah :
t
L1 L2 L L 1 2 c c v1 v2 n1 n2
t
n1L1 n2 L2 c c
(13)
Pada titik Pmin dimana waktu adalah minimum. Kita mengekspresikan waktu dengan parameter tunggal yg menunjukkan posisi titik Pmin. Dilihat dari jarak x di dapat :
L12 a 2 x 2
dan
L22 b2 (d x)2
(14)
Gambar disamping menunjukkan waktu t dt sebagai fungsi x. Sehingga pada Pmin 0 dx
dengan mendeferensialkan masing-masing bagian dalam persamaan (13) didapat :
dt 1 dL1 dL2 n1 n2 dx c dx dx dengan
(15)
dt 0 , maka : dx
n1
dL1 dL n2 2 0 dx dx
(16)
Kita dapat menghitung penurunan-penurunan ini dari persamaan (14) didapat : 2 L1
dL1 2x dx
karena
maka
dL1 x dx L1
x adalah θ1 (sudut datang), maka : L1
dL1 sin dx
(17)
Dengan cara yang sama : 2 L2
dL2 2d x (1) dx
xd karena L2
atau
dL2 d x sin 2 dx L2
(18)
adalah θ2 (sudut bias), maka persamaan (16) menjadi :
n1 sin 1 n2 ( sin 2 ) 0
atau n1 sin 1 n2 sin 2
(19)
Persamaan (19) adalah Hukum Snellius Prinsip Fermat : “ Lintasan yg dilalui cahaya utk meambat dari satu titik ke titik lain adalah sedemikian rupa sehingga waktu perjalanannya minimum.”
PEMBIASAN CAHAYA 1. Pembiasan Pada Lensa Alat optik sederhana yg paling penting adalah lensa tipis. Ada beberapa bentuk lensa : a. konvergen : cembung cembung, cembung datar, cembung cekung b. divergen : cekung-cekung, cekung datar, cekung cembung
2. Lensa Cembung/ Konvergen (lensa positif) Berkas sinar yg sejajar sumbu lensa akan dibiaskan pada satu titik yg dinamakan sebagai titik fokus. Kriteria ini dpt dipenuhi lensa sangat tipis. Berarti, titik fokus lensa bisa ditemukan dgn menentukan titik dimana berkas-berkas cahaya matahari dibentuk menjadi bayangan yg tajam. Jarak titik fokus dari pusat lensa disebut jarak fokus.
Keterangan : s = jarak benda s’ = jarak bayangan h = tinggi benda h’ = tinggi bayangan
∆FI’I dan ∆ FBA adalah sama karena sudut AFB dan sudut IFI’ sama besar, sehingga h' s' f (2.1) h f Karena panjang AB = h, ∆ OAO’ sama dengan ∆ IAI’, maka :
h' s ' h s Kita samakan persamaan (2.1) dan (2.2) pada ruas kanannya, didapat :
s' f s' f s : s’
s ' f s' f .s ' s.s '
(2.2)
s' f s' s'. f s'. f s.s' 1 1 1 f s' s
(2.3)
Persamaan lensa konvergen (lensa cembung). 3. Lensa Cekung/ Divergen (Lensa Negatif) Berkas sinar sejajar sumbu lensa akan dibiaskan menyebar, perpanjangan dari sinar bias yg menyebar tsb akan bertemu di satu titik. Titik tersebut dinamakan sebagai titik fokus.
Dari gambar disamping bahwa ∆ IAI’ dan ∆ OAO’ adalah sama karena sudutnya sama besar. Maka OO’ = AB = h.
h' s ' h s
(2.4)
h' f s ' h f
(2.5)
Kita samakan ruas kanan persamaan (2.4) dan (2.5) kemudian dibagi dgn s’, didapat :
f s' s' f s : s’
f s' s' f .s ' s.s '
f s' s' s'. f s'. f s.s' 1 1 1 s' f s Persamaan lensa divergen (lensa cekung).
(2.6)
Sifat sinar pada lensa cembung dan lensa cekung adalah sama dengan sifat sinar pada cermin cembung dan cermin cekung. Kekuatan lensa adalah kebalikan dari panjang fokusnya.
P
1 f
(2.7)
Kekuatan lensa untuk lensa cembung adalah positif, maka disebut sebagai lensa positif dan lensa cekung adalah negatif, maka disebut sebagai lensa negatif (karena jari-jarin kelengkungannya bernilai negatif). Perbesaran pada lensa sama dengan perbesaran pada cermin :
m
h' s' h s
(2.8)
4. Persamaan Pembuat Lensa Berkas sinar sejajar sumbu lensa dibiaskan pada bidang permukaan lensa di A1 dan dibiaskan pada permukaan belakang pada A2. Berkas ini kemudian melewati F (fokus). Titik A1 pada ketinggian h1 di atas sumbu dan A2 ketinggian h2. C1 dan C2 adalah pusat kelengkungan kedua permukaan lensa. C1A1 = R1 dan C2A2 = R2, dengan menganggap lensa sangat tipis dan Sudut-sudut antara berkas jg sangat kecil, maka h1 ≈ h2ndan sinus dan tangen semua sudutakan sama dengan sudut-sudut itu sendiri. Sebagai contoh : sin θ1 ≈ tan θ1 = θ1. Pendekatan Hukum Snellius : θ1 = nθ2 n = indeks bias kaca yg dikeliling udara (n = 1) θ4 = nθ3 h1 h2 h2 1 R1 R2 f
Jika jarak F ke lensa dianggap sangat tipis adalah f, sudut γ didefinisikan :
3 Jika sudut dilihat lebih seksama :
1 2 Hal ini dpt dilihat dgn menggambarkan garis horisontal kekiri dari titik A2, yg membagi sudut
1
berarti :
4 Kemdian dgabung semua persamaan ini :
3 4 (1 2) 1 2 n n n atau
h2 h2 h2 h1 h1 R 2 nR 2 nf R1 nR1
Karena lensa tipis h1 ≈ h2, maka :
1 1 1 (n 1)( ) f R1 R 2
(2.9)
ALAT-ALAT OPTIK Pada bab ini membahas tentang beberapa lat optik yang menggunakan lensa, seperti : mata dan kacamata (lensa kontak), lup (kaca pembesar), mikroskop, teropong (teleskop).
1. Mata manusia dan Kacamata (lensa kontak)
Struktur dasar mata manusia mirip dengan kamera. Ada beberapa bagian dan fungsi dari mata : selaput pelangi, pupil, retina, batang kerucut, fovea, kornea dan lensa mata.
Gambar 3.1. struktur mata
Selaput Pelangi, disebut juga sbg diafragma (bagian yg berwarna dari mata. Fungsinya adalah menyesuaikan secara otomatis utk mengendalikan banyaknya cahaya yg masuk ke mata. Pupil (lubang pd selaput pelangi) dan berwarna hitam. fungsinya adalah lubang dimana cahaya masuk, shg tdk ada cahaya yg dipantulkan darinya. Retina, berfungsi sama seperti film pd kamera yaitu menangkap bayangan obyek. Batang kerucut, adalah serangkaian syaraf dan alat penerima (reseptor) yg berfungsi sbg pengubah energi cahaya menjadi sinyal listrik. Sinyal listrik inilah yg dikirim ke otak.
Fovea (pusat retina) berfungsi untuk menangkap bayangan yg paling tajam dan tempat pemisahan warna yg paling baik ditemukan. Kornea, berfungsi sebagai pelindung mata. Lensa mata, berfungsi sebagai penyetel atau pemfokusan pd jarak-jarak yg berbeda. Otot silari, berfungsi untuk mengatur kelengkungan lensa mata. Pada mata, benda dpt terlihat jelas tergantung pada lensa matanya. Lensa fungsinya utk memfokuskan bayangan ke retina. Penyetelan fokus yg otomatis pd mata dinamakan dengan akomodasi.
Gambar. 3.2. Akomodasi mata normal, a. lensa rileks dan b. lensa menebal.
Mata normal untuk melihat suatu benda dan bayangan terbentuk di retina, sehingga tidak memerlukan bantuan kacamata (lensa kontak). Ada 3 kelainan pd mata yg memerlukan bantuan kacamata : 1. Rabun jauh (Myopi), hanya dapat fokus utk benda yg dekat. Jika benda berada pd jarak yg tdk berhingga, bayangan benda jatuh di depan retina. Hal ini disebabkan karena bola mata yg terlalu lonjong atau kornea mata terlalu besar. Supaya dpt melihat dgn normal, dibantu dgn kacamata lensa divergen, karena berkas paralel menyebar dan ditangkap lensa mata dan difokuskan shg bayangan terbentuk pd retina.
2. Rabun dekat (hypermyopi), tidak fokus pd benda dekat. Jika benda berada pd jarak dekat, maka bayangan terbentuk di belakang retina. Hal ini disebabkan karena bola mata yg pendek atau kelengkungan kornea matanya kurang. Supaya dpt melihat normal, dibantu dgn kacamata lensa konvergen, karena berkas sinar paralel difokuskan ke lensa mata, shg oleh lensa bayangan difokuskan padaretina.
3.
Astigmatisme, disebabkan karena lensa atau kornea kurang bundar singga benda difokuskan sebagai garis pendek, sehingga bayangan kabur. Dapat dibantu dgn menggunakan kacamata lensa silindris.
Persamaan pada lensa kacamata sama dengan persamaan pada lensa.
Contoh : 1. Seorang rabun dekat mempunyai titik dekat 100 cm. Berapa daya lensa dari kacamata baca agar orang tsb dapat membaca pd jarak 25 cm.
Jawab : s = 25 cm s’ = -100 cm (tanda minus karena bayangan maya sebelah kiri). 1 1 1 f s s'
1 1 1 4 1 3 cm f 25 100 100 100 100
f 33cm 0,33m P
1 1 3Dioptri f 0,33
(Tanda + menunjukkan lensa konvergen)
Contoh : 2. Mata rabun jauh memiliki titik dekat 12 cm dan titik jauh 17 cm. Berapa kekuatan lensa agar dapat melihat benda jauh dgn jelas dan berapa titik dekatnya. Anggap lensa berada didepan mata 2,0 cm.
Jawab : s =∞ s’ = -(17 cm -2 cm ) s’ = -15 cm
(tanda minus karena bayangan maya sebelah kiri).
1 1 1 f s s'
1 1 1 1 f 15 15
f 15cm 0,15m P
1 1 6,7 Dioptri f 0,15
(Tanda - menunjukkan lensa divergen)
Menentukan titik dekat
s’ = -(12 cm – 2 cm) = -10 cm = - 0,1 m 1 1 1 s f s'
s 0,3m 30cm
(karena disebelah kiri lensa)
1 1 1 1 s 0,15 0,1 0,3
2. Kaca Pembesar (Lup)
Kaca pembesar sebenarnya adalah lensa konvergen. Sebuah kaca pembesar memungkinkan kita untuk melihat benda kelihatan lebih dekat dgn mata kita, karena sudut datangnya lebih besar.
Gambar 3.3 mata normal melihat benda dgn sudut θ berbeda, tergantung jarak benda ke mata Sebuah perbandingan gambar 3.4.a dan 3.4.b dimana benda yg sama dilihat pd titik dekat dgn mata tanpa bantuan dan dgn menggunakan bantuan kaca pembesar. Kelihatan bahwa susut yg dibuat benda dgn mata jauh lebih besar ketika menggunakan kaca pembesar dibanding tanpa bantuan.
Daya perbesaran (M) dari kaca pembesar adalah sbg perbandingan sudut yg dibentuk benda ketika menggunakan kaca pembesar dgn sudut yg dibentuk tanpa menggunakan bantuan kaca pembesar. Dengan jarak mata normal melihat benda (N = 25 cm), maka :
' M
.......................................................(3.1)
dari gambar disamping didapat s = d0, h = tinggi benda
h N h ' s
Jika mata rileks, bayangan akan berada pd tak hingga dan benda tepat pd fokus, maka : s = f dan '
h dengan demikian : f
' h/ f N M h/ N f
mata rileks ∞ N = 25 cm utk mata normal
…....................................(3.2)
Dari persamaan diatas, didapat bahwa “jika fokus makin pendek, maka makin besar perbesarannya”
Perbesaran lensa dpt diperbesar sedikit dgn menggerakkan lensa dan menyesuaikan dgn mata, shg terfokus pd bayangan di titik dekat mata. Dalam hal ini s’ = di = -N. Jika mata dekat dgn kaca pembesar, maka jarak benda d0 = s menjadi :
1 1 1 1 1 s f s' f N
………………………………………(3.3)
Dari gambar 3.4.a, d0 < f, karena N/(f+N) harus < 1, sekarang
' h/s N 1 1 M N( ) h/ N s N f
'
h , sehingga : s
atau
M
N 1 f
mata terfokus pada titik dekat N
……………………………………..(3.4)
Contoh : lensa konvergen dgn panjang fokus 8 cm. Hitung : perbesaran ketika mata rileks dan perbesaran ketika mata terfokus pd titik dekatnya. Jawab : a. b. N 25
M
N 25 3x f 8
M 1
f
1
8
4x
3. Mikroskop
Mikroskop mempunyai 2 buah lensa yaitu lensa obyektif dan lensa okuler. Mikroskop digunakan utk melihat benda-benda yg sangat kecil yg diletakkan di dekat lensa obyektif. Bayangan yg dibentuk lensa obyektif adalah nyata terbalik (I1) dan bayangan (I1) diperbesar oleh lensa okuler menjadi maya diperbesar (I2).
Perbesaran pd lensa obyektif :
h' s ' l f e m0 h s s
……………………….(3.5)
dengan : s = d0, s’ = di, h = h0, h’ = hi, N = 25 cm, fe = titik fokus okuler Perbesaran pd lensa okuler, jika kita anggap mata rileks, maka :
me
N fe
………………………(3.6)
Maka perbesaran total mikroskop menjadi :
M m0 .me (
N l fe )( ) fe s
………………………(3.7)
Persamaan 3.7 akan akurat jika fe dan fo kecil dibanding l, shg l - fe ≈ l dan s = fo. Ini merupakan pendekatan terbaik utk mendapatkan nilai perbesaran yg besar.
Contoh : Sebuah mikroskop dgn 50 x obyektif dan 10 x okuler dgn jarak kedua lensa 17 cm. Tenukan : a. Perbesaran total b. Panjang fokus setiap lensa c. Posisi bayangan benda ketika bayangan akhir berada dalam fokus dgn mata rileks N = 25 cm Jawab :
a. M m0 .me 50.10 500 x b.
fe
N 25 2,5cm me 10
sebelum mencari panjang fokus obyektif, lebih mudah di cari jarak benda terlebih dulu (s) c.
s
l f e 17 2,5 0,29cm mo
50
dari persamaan lensa pd gambar di atas :
1 1 1 1 1 f o s s' 0,29 14,5
s' l f e 17 2,5 14,5cm
f o 0,28cm
dari contoh soal di atas didapatkan bhw jarak benda ke lensa obyektif dan jarak fokus lensa obyektif sangat dekat.
4. Teleskop
Teleskop digunakan untuk memperbesar benda yg sangat jauh. Pada kebanyakan kasus benda bisa Dianggap berada pd jarak tak berhingga. Ada beberapa jenis teleskop : a. Teleskop Pemantul Obyektif menggunakan cermin lengkung dan okuler berupa lensa atau cermin lengkung. gambar a obyektif menggunakan cermin lengkung dan okuler lensa, prinsip kerjanya berkas cahaya dipantulkan cermin lengkung obyektif kemudian difokuskan oleh lensa lengkung okuler dan ditangkap oleh mata. Sedangkan gambar b obyektif dan okuler menggunakan cermin lengkung, prinsip kerjanya berkas cahaya dipantulkan cermian lenkung obyektif kemudian dipantulkan cermin lengkung okuler dan shg dpt direkam dgn film. b. Teleskop Terestrial Teleskop ini dignakan utk melihat benda-benda di bumi. Ada dua macam teleskop terestrial : - Galilean obyektif menggunakan lensa konvergen dan okuler menggunakan lensa divergen. Lensa divergen pada okuler berfungsi utk membentuk bayangan maya tegak.
- Spyglass (teleskop prisma) menggunakan lensa tambahan selain obyektif dan okuler , lensa tambahan ini dinamakan lensa medan. Fungsi dari lensa medan adalah membalikkan bayangan yg terbentuk pd lensa obyektif sehingga bayangan yg terbentuk pd lensa medan tegak maya yg ditangkap lensa okuler, shg medapatkan bayangan yg maya, tegak diperbesar.
c. Teleskop astronomi (Kepplerian) Teleskop ini terdir dari dua buah lensa konvergen yg berada pd ujung-ujung tabung.
Lensa paling dekat dgn benda disebut obyektif yg membentuk bayangan I1 dan mempunyai titik fokus fo. Sifat bayangan I1 adalah nyata terbalik. Lensa utk menangkap bayangan I1 dari obyektif disebut okuler yg membentuk bayangan I2 dan titik fokusnya fe. Sifat bayangan I2 adalah maya terbalik diperbesar. Jika mata rileks okuler disetel shg bayangan I2 berada pd tak hingga. Kemudian bayangan I1 pd titik fokus Fe dari okuler, dan jarak antara lensa-lensa adalah fo + fe utk benda pd tak hingga. Dari gambar : θ adalah sudut yg dibentuk benda dgn lensa obyektif.
h fo
dimana h adalah tinggi bayangan I1
θ’ adalah sudut yg dibentuk bayangan I1 dgn lensa okuler.
'
h fe
Maka perbesaran total teleskop Kepplerian menjadi :
fo ' M fe
.............................(3.8)
Contoh : Sebuah teleskop dgn diameter lensa obyektif 102 cm dan diameter lensa okuler 36 cm. panjang fokus lensa obyektif 19 m dan lensa okule 10 cm. Hitung daya perbesaran total teleskop dan perkiraan panjang teleskop? Jawab : a. M
fo 19 190 x fe 0,1
b.
L f o f e 19 0,1 19m L adalah panjang lensa (jarak antar lensa)
Interferensi Cahaya Perpaduan/interaksi dua atau lebih gelombang cahaya dapat menghasilkan suatu pola terang-gelap (interferensi ) Interferensi Maksimum : gelombang saling memperkuat/konstruktif, menghasilkan garis terang Interferensi Minimum : gelombang saling memperlemah/destruktif, menghasilkan garis gelap
Paduan gelombang
Syarat terjadinya interferensi Agar interferensi yang stabil dan berkelanjutan dari gelombang cahaya dapat diamati, dua kondisi berikut harus dipenuhi: Kedua gelombang cahaya harus koheren, yaitu memiliki frekuensi dan amplitudo yg sama. Kedua gelombang cahaya harus monokromatis dan menghasilkan cahaya dengan panjang gelombang sama.
1. INTERFERENSI CELAH GANDA Pertama kali ditunjukkan oleh Thomas Young pada tahun 1801 Ketika dua gelombang yang koheren menyinari/melalui dua celah sempit, maka akan teramati pola interferensi terang dan gelap pada layar.
Eksperimen Young
Pola Interferensi
Interferensi : menguatkan/melemahkan
Beda Lintasan Jarak tempuh cahaya yang melalui dua celah sempit mempunyai perbedaan (beda lintasan), hal ini yang menghasilkan pola interferensi.
Syarat Interferensi Maksimum Interferensi maksimum terjadi jika kedua gelombang memiliki fase yang sama (sefase), yaitu jika selisih lintasannya sama dengan nol atau bilangan bulat kali panjang gelombang λ d sin θ = m λ; m = 0, 1, 2 ………. Bilangan m disebut orde terang . Untuk m = 0 disebut terang pusat, m = 1 disebut terang ke-1 dst. Karena jarak celah ke layar l jauh lebih besar dari jarak kedua celah d (l >> d), maka sudut θ sangat kecil, sehingga sin θ = tan θ = y/l, dengan demikian : yd/l = m λ Dengan p adalah jarak terang ke-m ke pusat terang.
Syarat interferensi minimum Interferensi minimum terjadi jika beda fase kedua gelombang 180 derajad, yaitu jika selisih lintasannya sama dengan bilangan bulat kali setengah panjang gelombang λ. d sin θ = (m – ½ )λ; m = 1, 2, 3 ………… Bilangan m disebut orde gelap. Tidak ada gelap ke 0. Untuk m = 1 disebut gelap ke-1 dst. Mengingat sin θ = tan θ = p/l, maka yd/l = (m – ½ )λ Dengan p adalah jarak terang ke-m ke pusat terang. Jarak antara dua garis terang yang berurutan sama dengan jarak dua garis gelap berurutan. Jika jarak itu disebut Δp, maka : Δy d = λ l
INTERFERENSI CELAH TUNGGAL
INTERFERENSI CELAH TUNGGAL
2. INTERFERENSI PADA LAPISAN SABUN (Wedge Shaped Film)
Ketika cahaya dipantulkan dari buih sabun atau dari layar tipis dari minyak yang mengambang dalam air terlihat bermacam-macam warna. Hal ini akibat pengaruh inteferensi antara dua gelombang cahaya yang dipantulkan pada permukaan yang berlawanan dari lapisan tipis larutan sabun atau minyak
INTERFERENSI LAPISAN TIPIS n
f
c
v
n
v n c n
L
2 L mn
maksimum(terang ) 2 Ln m
2 L (2m 1)
n 2
1 min imum( gelap ) 2 Ln m 2
Pengertian Difraksi Difraksi adalah pelenturan suatu gelombang Difraksi terjadi saat suatu cahaya melalui celah-celah dimana cahayanya dapat terpecah-pecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan memiliki sifat cahaya baru.
• Jika sebuah gelombang
permukaan air tiba pada suatu celah sempit, maka gelombang ini akan mengalami lenturan/ pembelokan, sehingga terjadi gelombang-gelombang setengah lingkaran yang melebar di daerah belakang celah tersebut. Gejala ini disebut difraksi.
Difraksi pada celah tunggal Bila cahaya monokromatik 1 warna dijatuhkan pada celah sempit, maka cahaya akan dibelokkan.
• Difraksi pada celah
sempit, bila cahaya yang dijatuhkan polikromatik (cahaya putih/ banyak warna), selain akan mengalami difraksi, juga akan mengalami interferensi, hasil dari interferensi akan menghasilkan pelangi.
Berkas cahaya jatuh pada celah tunggal akan dibelokkan dengan sudut belok θ, pada layar akan terlihat pola terang gelap, pola terang dan gelap akan terjadi bila mengalami interferensi.
Difraksi pada celah tunggal
Difraksi yang terjadi jika cahaya melalui lubang sempit berbentuk lingkaran seperti pupil mata, dengan D=diameter, S1 & S2=sumber cahaya, pola difraksi yang dihasilkan berbentuk lingkaran pada layar, yaitu di S1’ & S2’ sama seperti interferensi pada celah tunggal.
Difraksi pada celah tunggal
Daya Urai
Daya urai adalah kemampuan optik untuk menghasilkan bayangan yang terpisah dari benda-benda yang saling berdekatan Kriteria Rayleigh berbunyi: 2 benda titik tepat dapat dipisahkan jika pusat dari pola difraksi benda pertama berhimpit dengan minimum pertama dari difraksi benda kedua
Daya Urai Saat kita melihat lampu mobil dari arah berlawanan maka lampu mobil akan silau karena pada retina bayangan dari 2 lampu mobil tidak bisa dipisahkan
Persamaan: Sin θ = 1,22 /D Sin θ = d/l d= 1,22 . l/D D= diameter d=daya urai jarak antar 2 sumber cahaya
Soal difraksi Cahaya monokromatis jatuh pada celah tunggal dengan lebar 2√2 x 10-3 nm. Jika sudut simpang pita gelap pertama 450, berapakah panjang gelombang yang digunakan ?
Diket: d = 2√2 x 10-3 nm = 2√2 x 10-12 m θ = 450 Ditanya λ = ....? Jawab = d sin θ = m λ 2√2 x 10-12 sin 450 = 1 λ 2√2 x 10-12 ½ √2 = 1 λ 2 10-12 = 1λ λ = 2 10-12 m
SOAL KISI DIFRAKSI Seberkas sinar monokhromatik dengan panjang gelombang 5000Ao, datang tegak lurus pada kisi yang terdiri dari 5000 garis tiap cm, mka sudut belok pada orde terang ke 2 adalah…. A. 0 D. 90° B. 30° E. 120° C. 45°
Penyelesaian : diketahui : λ = 5000Ao= 5x 10-7 m, d = 1/N = 1 cm/5000, n=2 Ditanyakan : θ = …….? Jawab : d sin θ = (2n) ½ λ = n λ 0,01/5000 sin θ = 2 . 5.10-7 jadi θ = 30°
Daya urai Jarak antara dua lampu depan sebuah lampu mobil 122 cm, diamatai oleh mata yang memiliki diameter pupil 3 mm, jika panjang gelombang cahaya yang diterima mata 500 nm, maka jarak mobil paling jauh supaya masih dapat dibedakan sebagai dua lampu yang terpisah adalah…. A. 6000 m B. 5000 m C. 4000 m D.3000 E. 2000 m
Penyelesaian : Diketahui : d = 122 cm = 1,22 m, D = 3 mm = 0,003 m, λ = 500 nm = 5.10-7 m Ditanyakan : l=……..? jarak antara dua lampu sampai retina mata kita Jawab : d = 1,22 λ. l/D 1,22 = 1,22 . 5.10-7. l/0,003 l = 6000 m
