1. Pemantulan dan Cermin a. Pemantulan Kita dapat melihat benda disekitar kita karena benda memantulkan cahaya Pemantulan cahaya bergantung pada tempat jatuhnya cahaya Pemantulan baur adalah pemantulan cahaya pada permukaan kasar dimana sinar sejajar yang datang ke permukaan dipantulkan ke sembarang arah
Gambar 1 Pemantulan teratur adalah pemantulan cahaya pada permukaan halus/rata dimana sinar sejajar datang ke permukaan dipantulkan sejajar dan searah
Gambar 2
Hukum Pemantulan atau Hukum Snellius Sinar datang, sinar pantul dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar Sudut datang 𝑖 besarnya sama dengan sudut pantul 𝑟
Gambar 3
Garis normal tegak lurus dengan permukaan pemantul
b. Bayangan Bayangan nyata adalah bayangan yang dapat ditangkap oleh layar dan tidak dapat dilihat oleh mata tanpa bantuan layar Bayangan maya adalah bayangan yang dapat dilihat oleh mata tetapi tidak dapat ditangkap oleh layar c. Cermin Datar
Gambar 4 Ketika seseorang bercermin pada cermin datar, orang bisa melihat bayangan dirinya akibat adanya pemantulan sinar pada cermin Sinar datang dari ujung kaki dengan sudut datang 𝑖 dipantulkan oleh cermin dengan sudut pantul 𝑟 sampai ke mata orang. Oleh orang sinar seolah olah datang dari ujung kaki dari dalam cermin Begitu juga dengan sinar yang datang dari ujung rambut. Sifat bayangan cermin datar Bayangan di belakang cermin dapat dilihat dengan mata maka sifat bayangan cermin adalah bayangan maya Bayangan sama besar dengan benda dan tegak (tidak terbalik) Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda ke cermin
Agar orang dapat melihat bayangannya di belakang cermin secara utuh, tinggi cermin tidak perlu setinggi badan orang.
Gambar 5
Tinggi orang adalah 𝑇 pada adalah panjang garis 𝐴𝐸 = 𝑇 Jarak mata ke ujung kepala 𝑀 adalah panjang garis 𝐶𝐸 = 𝑀 Sesuai hukum Snellius sudut datang sama dengan sudut pantul 𝑖 = 𝑟 , garis normal 𝐵𝐺 ⊥ 𝐹𝐻 dan karena 𝐴𝐸 ∥ 𝐹𝐻 maka 𝐵𝐺 ⊥ 𝐴𝐸
!"
Lihat ∆𝐴𝐵𝐺 = ∆𝐶𝐵𝐺 maka 𝐵𝐴 = 𝐵𝐶 = ! sehingga 𝐺𝐹 = 𝐺𝐻 = !" Dengan cara yang sama akan didapatkan 𝐻𝐼 = ! Tinggi cermin yang dibutuhkan 𝐺𝐼 = 𝐺𝐻 + 𝐻𝐼 !" !" 𝐺𝐼 = ! + ! !" 𝐺𝐼 = 𝐺𝐼
=
! ! !
!" !
Tinggi cermin dari tanah 𝐺𝐹
=
𝐺𝐹
=
𝐺𝐹
=
!" ! !"!!" ! !!!
!
Orang yang tingginya 𝑇 agar bisa melihat seluruh tubuhnya didepan cermin membutuhkan cermin dengan tinggi 𝑇 2 dan tinggi cermin dari tanah harus ditaruh pada ketinggian 𝑇−𝑀 2
d. Cermin Cekung Cermin cekung (konkaf) adalah cermin yang melengkung ke dalam dengan pusat kelengkungan 𝑀 berada di depan cermin Pada cermin jarak di depan cermin adalah positif sedang jarak di belakang cermin adalah negatif Garis horisontal yang melalui titik pusat cermin 𝑀 disebut sumbu utama Pada cermin lengkung juga berlaku hukum pemantulan Snellius Sinar yang datang sejajar sumbu utama ke titik 𝑁 seolah oleh dipantulkan oleh cermin datar yang merupakan garis singgung di titik 𝑁 yang tegak lurus jari jari 𝑀𝑁 Sudut datang sama dengan sudut pantul 𝜃 dan karena sinar datang sejajar sumbu utama maka ∠𝑁𝑀𝐴 = 𝜃 sehingga ∆𝑀𝐹𝑁
Gambar 6
Titik fokus 𝐹 adalah perpotongan sinar pantul dengan sumbu utama Jarak titik fokus ke cermin adalah 𝑓 sama dengan panjang garis 𝐹𝐴 Lihat ∆𝑀𝐹𝑁 sama kaki 𝑀𝐹 = 𝐹𝑁 = 𝑥 sesuai aturan cosinus
𝑀𝑁 ! 𝑅! 𝑅! 𝑅! 𝑅! 𝑅! 𝑅! 𝑅!
= 𝐹𝑀! + 𝐹𝑁 ! − 2 𝐹𝑀 𝐹𝑁 cos ∠𝑀𝐹𝑁 = 𝑥 ! + 𝑥 ! − 2 𝑥 𝑥 cos 180! − 2𝜃 = 2𝑥 ! − 2𝑥 ! −cos 2𝜃 = 2𝑥 ! + 2𝑥 ! cos 2𝜃 = 2𝑥 ! + 2𝑥 ! 2 cos ! 𝜃 − 1 = 2𝑥 ! 1 + 2 cos ! 𝜃 − 1 = 2𝑥 ! 2 cos ! 𝜃 = 4𝑥 ! cos ! 𝜃
!!
= 𝑥!
! !"#! ! !!
=𝑥
! !"#! ! !
=𝑥
! !"# !
Substitusi 𝑀𝐴 = 𝑀𝐹 + 𝐹𝐴 𝑅 =𝑥+𝑓 !
= ! !"# ! + 𝑓
𝑅 !
𝑅 − ! !"# !
=𝑓
Gambar 6 Untuk sinar yang datang dekat dengan sumbu utama sudut datangnya kecil disebut sinar paraksial maka 𝜃 → 0 maka cos 𝜃 → 1 sehingga ! 𝑓 ≈ 𝑅 − ! !"# ! !
𝑓
≈ 𝑅 − !×!
𝑓
≈𝑅−!
𝑓
≈
!
! !
Jarak fokus 𝑓 cermin cekung (konkaf) sama dengan setengah jari jarinya dan tanda 𝑓 serta 𝑅 positif karena terletak di depan cermin 𝑅 𝑓 = 2
Pada gambar 6 , sinar yang datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus Pada gambar 7 , sinar yang datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utam
Gambar 7 Pada gambar 8 , sinar yang datang melalui titik pusat 𝑀 dipantulkan melalui titik pusat karena sudut datang sama sudut pantul nol
gambar 8
Sinar sinar yang dibahas di atas disebut sinar istimewa Sinar sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus Sinar melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama Sinar yang melalui titik pusat dipantulkan melalui titik pusat
Letak bayangan adalah titik perpotongan minimal 2 sinar pantul Jika benda terletak pada 𝒔 > 𝑹 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒔 > 𝟐𝒇 (ruang III) maka Bayangan terbalik diperkecil dan nyata (tidak bisa dilihat oleh mata melalui cermin) , bayangan terletak pada ruang II
Gambar 9 Jika benda terletak antara 𝒇 < 𝒔 < 𝟐𝒇 (ruang II) maka Bayangan terbalik diperbesar dan nyata (tidak bisa dilihat oleh mata melalui cermin) , bayangan terletak pada ruang III
Gambar 10 Jika benda terletak antara 𝒔 < 𝒇 (ruang I) maka Bayangan tegak diperbesar dan maya (bisa dilihat oleh mata melalui cermin) , bayangan terletak pada ruang IV
Gambar 11
Bagaimana hubungan antara jarak benda 𝑠 , jarak bayangan 𝑠′ dan jarak fokus 𝑓
Gambar 12 Benda terletak pada titik 𝑃 berjarak 𝑠 dari cermin dan bayangan terletak di titik 𝑄 berjarak 𝑠′ dari cermin serta pusat lingkaran cermin di 𝑀 Hukum Snellius sudut datang sama dengan sudut pantul 𝑖 = 𝑟 = 𝜃 Jika sudut diukur dalam radian dan cukup kecil maka panjang busur 𝐴𝑁 !" adalah sudut pusat 𝛽 dikali jari jari 𝑅 atau 𝐴𝑁 = 𝛽𝑅 atau 𝛽 = ! Lihat ∆𝑃𝑀𝑁 Lihat ∆𝑀𝑄𝑁 𝛾 =𝛽+𝜃 𝛼+𝜃 =𝛽 𝛾 = 𝛽 + 𝛽 − 𝛼 𝜃 =𝛽−𝛼 𝛾 = 2𝛽 − 𝛼 Jika sinar paraksial dengan sudut datang yang kecil maka 𝛾 = 2𝛽 − 𝛼 !"
𝐴𝑁
= 𝑠′×𝛾
!"
=𝛾
!!
𝐴𝑁 !" !
= 𝑠×𝛼 = 𝛼
!
!" !
−
!
=!−!
!! !
!
!
!" !
=!−!
!! !
=2
!! !
!
+! !!
!
=!
Hubungan jarak benda 𝑠 , jarak bayangan 𝑠′ dan jarak fokus 𝑓 1 1 1 = + 𝑓 𝑠′ 𝑠 Jarak benda, bayangan dan fokus di depan cermin positif Jarak benda, bayangan dan fokus di belakang cermin negatif
e. Cermin Cembung Cermin cembung (konveks) adalah cermin yang melengkung ke luar dengan pusat kelengkungan 𝑀 berada di belakang cermin Pada cermin jarak di depan cermin adalah positif sedang jarak di belakang cermin adalah negatif Garis horisontal yang melalui titik pusat cermin 𝑀 disebut sumbu utama Karena jarak fokus dan jari jari berada dibelakang cermin maka jari jari dan fokus cermin cembung adalah negatif atau 𝑅 = − dan 𝑓 = − Sama dengan cermin cekung jarak fokus adalah setengah jari jari 𝑅 𝑓 = 2 Pada cermin lengkung juga berlaku hukum pemantulan Snellius Sinar yang datang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah olah dari titik fokus
Gambar 13 Sinar yang menuju titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama
Gambar 14
Sinar yang menuju titik pusat di pantulkan seolah olah dari titik pusat
Gambar 15
Sinar sinar yang dibahas di atas disebut sinar istimewa Sinar sejajar sumbu utama dipantulkan seolah olah berasal dari titik fokus Sinar menuju titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama Sinar yang melalui titik pusat dipantulkan seolah olah dari titik pusat
Seperti pada cermin cekung, pada cermin cembung letak bayangan adalah titik perpotongan minimal 2 sinar pantul Jika benda terletak pada 𝒔 > 𝑹 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒔 > 𝟐𝒇 maka Bayangan tegak diperkecil dan maya (dilihat oleh mata melalui cermin) , bayangan terletak di belakang cermin
Gambar 16 Jika benda terletak antara 𝒇 < 𝒔 < 𝟐𝒇 maka Bayangan tegak diperkecil dan maya (dilihat oleh mata melalui cermin) , bayangan terletak di belakang cermin
Gambar 17 Jika benda terletak pada 𝒔 < 𝒇 maka Bayangan tegak diperkecil dan maya (bisa dilihat oleh mata melalui cermin) , bayangan terletak di belakang cermin
Gambar 18
Pada cermin cembung juga berlaku hubungan antara jarak benda 𝑠 , jarak bayangan 𝑠′ dan jarak fokus 𝑓 1 1 1 = + 𝑓 𝑠 𝑠′ Terlihat dari pembahasan sebelumnya, bayangan cermin cembung selalu terletak di belakang cermin atau maya dan diperkecil dan tegak sehingga sifat ini digunakan pada kaca spion kendaraan karna bayangan selalu bisa dilihat oleh mata diperkecil (tidak dibutuhkan kaca yang besar) dan tegak. f. Perbesaran Cermin
Gambar 19 Lihat sinar datang di titik A pada sumbu utama lensa dengan sudut 𝜃 ∆𝐴𝐶𝐷 sebangun dengan ∆𝐴𝐹𝐸 sehingga tan 𝜃 = tan 𝜃 ! !" = ! !!! !!! !
=
!" !
Perbesaran cermin cekung dan cembung ℎ′ 𝑠′ 𝑀 = = − ℎ 𝑠 Jika 𝑀 positif artinya bayangan tegak Jika 𝑀 negatif artinya bayangan terbalik
