Kockázatdiagnosztikai és kezelési eszközök
Dr. Bozsik Sándor
Finaszírozás-gazdaságtan II. Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II. Vizsga: Írásbeli vizsga a vizsgaidőszakban (70% példa, 30% elmélet
Kockázat és bizonytalanság
Kockázatdiagnosztikai eszközök 1.
Bizonytalanság – nem ismerjük a kimeneteket és/vagy azok valószínűségét Kockázat – ismerjük a kimenetek eloszlását (milyen kimenetek vannak és azoknak mi a valószínűsége)
Egytényezős érzékenységi elemzés Érzékenység feltárása: rugalmassági mutatókkal Rugalmassági mutató:
Képlettel: ∆DV DV1 − DV0 DV0 DV0 ε= = ∆IV IV1 − IV0 IV0 IV0
Bizonytalanság esetén – érzékenységi elemzés a)
Egytényezős érzékenységi elemzés i. ii. iii. iv.
b) c)
2.
Megtérülési idő rövidítése Diszkontráta megemelése Biztos pénzáramok módszere Beruházási költség emelése
Nyereségküszöb elemzés Scenárió elemzés
Kockázat esetén – kockázat mérése 1. 2. 3.
Diszkrét eloszlásnál – döntési fa Folytonos eloszlásnál – Monte Carlo szimuláció VAR alapú módszerek
Mit mérünk a rugalmassági (elaszticitási) mutatóval? Magyarázott változó
Magyarázott tényező %-os változása Magyarázó tényező %-os változása Ahol, ∆DV – Magyarázott tényező változása ∆IV – Magyarázó tényező változása DV1 – Magyarázott tényező új értéke DV0 – Magyarázott tényező régi érték IV1 – Magyarázó tényező új értéke IV0 – Magyarázó tényező régi értéke
Régi érték
Új érték
Magyarázó változó
1
Egytényezős érzékenységi elemzés menete • Modell felállítása • A modell feltöltése a változók értékeivel • Egyes tényezők kismértékű növelése, NPV mérése • Elaszticitási mutatók mérése • Tényezők elaszticitási mutatók szerint csökkenő sorrendbe rendezése • Szöveges értékelés az egyes tényezők ellenőrizhetőségéről
Egytényezős érzékenységi elemzés értékelése Előnyök: • Egyszerűen kiszámítható • Jól interpretálható • Objektív
Hátrányok: • Tényezők nem függetlenek • Nem mondja meg, hogy mennyire valószínű a változás, és mennyire ellenőrizhető
Nyereség-küszöb számítás menete • Modell felállítása • A modell feltöltése legjobb becslés szerint (alapeset) • Fedezeti értékek meghatározás • Százalékos változások meghatározása • Tényezők százalékos változás szerint növekvő sorrendbe rendezése (Pókhálódiagram) • Szöveges értékelés az egyes tényezők ellenőrizhetőségéről
Munkatábla a rugalmassági elemzésre Tényező neve
Régi érték
Új érték
Rugalmas- Rangsor sági mutató
Szöveges értékelés
Nyereségküszöb-elemzés Keressük a magyarázó változónak azt az értékét, melynél a magyarázott változó (NPV) értéke 0, míg a többi változóérték változatlan marad.
Fedezeti érték
Kockázatdiagnosztikai módszerek • Ha scenáriókhoz valószínűségeket rendelek – diszkrét eloszlást kapok n • Várható hozam: E (NPV ) = ∑ pi * NPVi i =1
• Kockázat mérőszáma: σ NPV = • Összehasonlítás σ rel =
n
∑ p ∗ [NPV − E (NPV )] i =1
2
i
i
σ NPV
E ( NPV )
Ahol E(NPV) – NPV várható értéke; pi – i-dik kimenet valószínűsége; NPVi i-dik kimenet NPV-je; σNPV – NPV-k szórása; σrel – NPV-k relatív szórása
2
Példa:
Kockázatelemző séma
Scenárió Valószínűség
Kimenet
Kimenet* Várható érték
(KimenetE(GPV))^2
A vállalat a következő három lehetséges 1 éves befektetési lehetőség közül választhat, melyeknek adózás utáni pénzáramát és valószínűségeit az alábbi táblázat mutatja: Valószínűség* (KimenetE(GPV))^2
1. eset 2. eset 3. eset 1=
E(NPV)
Variancia Szórás Relatív szórás
1. Befektetés Valószínűség Pénzáram 0,1 800 0,2 600 0,4 400 0,3 200 1,0
Példa
Egy olajfúró vállalatnak el kell döntenie, hogy fúr-e kutat az adott területen. Bizonytalan abban, hogy az adott kút “száraz”, “nedves” vagy “áradó” lesz-e. Más helyen szerzett tapasztalatai alapján az alábbiakat ismeri: Pénzáram 0 24,000 40,000
Valószínűség 0,5 0,3 0,2
Élettartam 5 5
A fúrási költségek szintén bizonytalanok, de a legutolsó becslés szerint 50,000 egységbe kerülnek. A tőkeköltség 10%. Érdemes fúrni vagy sem? Készítse el az elemzést, ha eltekintünk a finanszírozási költségektől és akkor is ha nem!
Kockázatdiagnosztikai elemzés értékelése Előnyök: • Kockázatnak van mérőszáma • Rangsorolni lehet a projekteket • Jövőbeli választási lehetőségeket (döntéseket) lehet értékelni
3. Befektetés Valószínűség Pénzáram 0,2 1,200 0,5 900 0,2 600 0,1 300 1,0
Számítsa ki: 1. A pénzáramok várható értékét 2. A pénzáramok varianciáját és szórását 3. A programok relatív szórását 4. Melyik programot fogadjuk el?
Példa:
Kimenet Száraz Nedves Áradó
2. Befektetés Valószínűség Pénzáram 0,1 800 0,3 700 0,4 600 0,2 500 1,0
Hátrányok: • Gazdasági változók eloszlása általában nem diszkrét • Sok döntés bevitele után bonyolult ábra • Releváns diszkontráta
• A kétéves beruházás lehetséges hozamait az alábbi táblázat foglalja össze: Év
Pénzáram 1 2
Valószínűség 100 50
Pénzáram 0,4 0,3
Valószínűség 200 250
0,6 0,7
• Mi a program várható Nettó Jelenértéke, ha a diszkontráta 10% és a szükséges kiadás a 0. évben 100? • 2. Mi a Nettó Jelenérték szórása? • 3. Számolja ki a relatív szórást!
Monte-Carlo szimuláció Lényege: inputtényezők viselkedésének szimulálása, majd annak vizsgálata, hogy az output tényező hogyan viselkedik a konstruált modell alapján Eredete: rulett-szisztémák hatékonyságának vizsgálata Előfeltétel: sok tapasztalati adat az inputtényezők értékének alakulásáról és egymással való kapcsolatáról
3
Egységár
A vizsgálat menete
Bevétel Piacméret
1.
Célfüggvény felállítása - ált. NPV modell
2.
Célfüggvényre ható tényezők meghatározása, célfüggvénnyel és egymással való kapcsolatuk függvényszerű kapcsolata
3.
Változók eloszlásfüggvényeinek meghatározása
4.
Véletlen szám generálásával célfüggvények minimum 50 kimenetének meghatározása
5.
Kimenetek tapasztalati sűrűségfüggvényének, várható értékének és szórásának meghatározása
6.
Relatív szórás meghatározása
C
Változó
Költség
Fix NPV
P0
Amortizáció Adókulcs
r
Döntési fa (Új vagy régi géppel hajtsam-e végre a beruházást) Magas kereslet (0.7) 17 MFt
NPV modell feltételezése: Vagy megcsináljuk az adott beruházást, vagy nem csináljuk meg. Valóságban több döntési alternatíva: • Nagyobb kereslet ismeretében bővítés • Kisebb kereslet esetében kiszállás • Beruházás halasztása
Magas kereslet (0.5) 3 MFt
új gép -11 MFt.
Alacsony kereslet (0.5) 1 MFt. Kiszállás +7 MFt. Terjeszkedés -5 MFt
régi gép -5 MFt.
Értékelésük módszerei: • Döntési fa • Reálopciók
Magas kereslet (0,5) Nincs terjeszkedés 2 MFt Alacsony kereslet (0,5) 1 MFt. Kiszállás +5 MFt.
Az egyszerű opciók nyereségfüggvényei
piaci árfolyam
Alacsony kereslet (0.3) 3 MFt Magas kereslet (0,3) 17 MFt. Alacsony kereslet (0,7) 3 MFt Magas kereslet (0,7) 16 MFt. Alacsony kereslet (0,3) 2 MFt. Magas kereslet (0,7) 7 MFt. Alacsony kereslet (0,3) 3 MFt. Magas kereslet (0,3) 7 MFt. Alacsony kereslet (0,7) 3 MFt.
Befektetők típusai
Eladási jog (long put) + P veszteség nyereség
veszteség nyereség
100
Egységköltség
n
„Vállalatvezetés nem béna kacsa”
Vételi jog (long call) +C
Piaci részesedés
• Spekukáns (trader) 100
piaci árfolyam
• Fedezeti ügyletkötő (hedger)
piaci árfolyam
100
veszteség nyereség
veszteség nyereség
Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P
• Arbitrazsőr (arbitrageur) 100
piaci árfolyam
4
Elemi tőzsdei ügyletek fajtái • Azonnali • Határidős – futures – opciós • vételi • eladási
Nem tőzsdei ügyletek •Azonnali (overnight, tom/next, spot) •Határidős •forward •jutalékos •vételi •eladási
A határidős piac előnyei • • • •
kockázatfedezés, kockázatáthárítás árelőrejelzés spekuláció kis tőkeösszeggel árfolyamcsökkenésre és kockázatra is lehet spekulálni
Határidős ügyletekkel kapcsolatos fogalmak • Mögöttes termék (underlying asset) • Kötési ár (strike price) • Rövid-hosszú pozíció • Nyitott pozíció • Pozíció zárása
Swap Definíció: Pénzáramok cseréje Kamatlábswap
fixet változóra
Devizaswap
Kamat- és devizaswap
egyik devizát másikra
változót változóra
Mitől különleges a határidős piac? • kezdeti befektetésre vetítve nagy a nyereség, illetve a veszteség aránya • napi nyereség- és veszteség-elszámolás • előbb lehet eladni valamit, mintsem a birtokunkba kerülne • prompt piachoz képest alacsonyabb likviditás
A kontraktusok főbb jellemzői • Kontraktusméret: egy kontraktusra szóló ajánlat legkisebb (oszthatatlan) mennyisége • Elszámolóár: az az ár, amelyet az adott nap végén a BÉT megállapít. • Napi maximális ármozgás: az utolsó elszámolóárhoz képest megállapított, a BÉT által előzetesen meghatározott és nyilvánosságra hozott eltérés • Lejárati hónapok: azok a hónapok, amelyekben egy adott instrumentum lejár • Letéti követelmény: a határidős kontraktusok megkötésénél elkülönített pénzösszeg, amelynek terhére naponta történik az elszámolás
5
Néhány határidős termék jellemzője
Megnevezés Kontraktus Letét / kontraktus Matáv 100 eFt 135 névértékű eFt részvény
Lejárat Lejáratkori elszámolóár Június – december
Teljesítési nap utolsó 60 percében a prompt piacon kötött 5 legnagyobb és 5 legalacsonyabb kötés kivételével számított súlyozott átlagár, min. 50 kötés
Határidős ügyletek résztvevői • Termelők vagy felhasználók • Spekulánsok – saját számlára dolgozó tőzsdetagok
MOL TVK
u.a. u.a.
BUX
60 eFt u.a. 65 eFt u.a.
BUX*100 55 eFt Ft. 1 évig 70 eFt -
III, VI, IX, XII, VI, XII
u.a. u.a. A lejárati napon az azonnali indexszámítás idõtartamának utolsó 20 percében számolt 240 indexértékbõl kivéve a három legnagyobb és legkisebb értéket, a maradék 234 indexérték számtani átlaga, az árlépésköznek megfelelõen kerekítve.
Határidős ügylet célja Résztvevők Határidős vétel célja Hedger Spekuláns
Határidős eladás célja
Védekezés az Védekezés az áremelkedés árcsökkenés ellen ellen Profitszerzés az Profitszerzés a csökkenő árakból emelkedő árakból
Példa vételi (long) hedge-re • Az Egyesült Drótművek a rézár emelkedésétől fél. Ezért vesz rezet három hónapos szállításra 1769 USD/t áron. • Vállalat 100 millió forint hitelt szándékozik 1 hónapos lejáratra felvenni három hónap múlva, de fél attól, hogy a kamatlábak időközben emelkednek. Ezért elhatározza, hogy vesz 1 hónapos BUBOR-t 11%-on három havi lejáratra. (kamatláb-hedge) • Iparvállalatnak 3 hónap múlva 50 millió dollár importkiadása lesz. Fél az euró árfolyamnövekedésétől. Ezért dollárt vesz júliusra 268 Ft áron (deviza-hedge)
– kis- és nagybefektetők
• Arbitrazsőrök
Példa eladási (short) hedge-re • Iparvállalat vezetője alumíniumár-csökkenéstől fél. Ezért eladja 1605 USD/tonna áron 3 hónap múlva történő szállítás mellett az alumíniumát. (áru-hedge) • Önkormányzat vezetőjének fejtörést okoz, hogy két hónap múlva jelentős pénzösszegre számíthat (10 millió forint), de fél a kamatok csökkenésétől. Ezért elhatározza, hogy elad 1 hónapos BUBOR-t két havi lejáratra. (kamatláb-hedge) • Iparvállalatnak 3 hónap múlva 30 millió euró bevétele lesz. Fél az euró további csökkenésétől. Ezért eladja euróját júliusra 261 Ft áron (deviza-hedge)
A futures nyereségfüggvénye Long futures
Short futures
Mögöttes termék ára
Kötési ár
6
Határidős kamatlábak: Meghatározásuk a hozamgörbéből
(1 + r2 ) 2 = (1 + r1 ) × (1 + E ( r11 )) (1 + rn + m )
( )
E rnm =
m
(
n
(1 + r )
n m
r
HUF
huf
1
1
m
Report illetve deport ügylet
n+m
n+m
(1 + rn )
rdem
HUF0
( ))
= (1 + rn ) × 1 + E r
n+m
DEM
DEM 0
DEM1 × (1+ rdem ) = (1+ rhuf ) × E HUF0 HUF1
DEM0
n
100 piaci árfolyam
Tényező
Vételi jog
Eladási jog
piaci árfolyam
100
Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
Opciós ármodellek • Binominális modell
Alaptermék árfolyama binominális eloszlású
• Cox-Rubinstein modell
Alaptermék árfolyama Bernoulli eloszlású
Relatív szórás Idő
A binominális opciós ármodell képletei Növekedés mértéke Csökkenés mértéke
A Cox-Rubinstein opciós ármodell képletei
Su u= S
Növekedés mértéke
Sd S
Csökkenés mértéke
d=
Vételi opció értéke növekedés esetén lejáratkor cu Vételi opció értéke csökkenés esetén lejáratkor Vételi opció értéke
Alaptermék árfolyama normális eloszlású
• Black-Scholes modell
Kockázatmentes kamatláb
(
)
(
c * e R f *t − d + c d * u − e R f *t c= u u−d
σ*
u=e 1 d= u
t n
= max( S * u − X ;0)
Vételi opció értéke növekedés esetén lejáratkor
cu = max( S * u − X ;0)
c d = max( S * d − X ; )
Vételi opció értéke csökkenés esetén lejáratkor
c d = max( S * d − X ; )
) * e
piaci árfolyam
100
Alaptermék ára Kötési ár
piaci árfolyam
100
Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P
Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
Az opciós díjat befolyásoló tényezők
Eladási jog (long put) + P veszteség nyereség
F = ( S − I ) * e rt
Vételi jog (long call) +C
veszteség nyereség
Határidős devizaárfolyamok
veszteség nyereség
Határidős részvényárak:
Az egyszerű opciók nyereségfüggvényei
veszteség nyereség
Határidős árfolyamok
− R f *t
Vételi opció értéke
(
)
(
c * e R f *t − d + c d * u − e R f *t c= u u−d
) * e
− R f *t
7
Black-Sholes modell
Opcióértékelési táblázat - C/S értéke
A vételi opció értéke:
c = S ∗ N (d1 ) − X ∗ e
− r f ∗T
∗ N (d2 )
ahol:
S ln + r f ∗ T X σ∗ T + d1 = 2 σ∗ T
d 2 = d1 − σ ∗
T
Szimulációja a hitelből történő részvényváráslásnak
Reálopciók fogalma
Reálopciók S
Eszközök piaci értéke
X
Adósság lejáratkori értéke
σ
Eszközök relatív szórása Adósság durációja
T
Rf
55% 0,000 0,011 0,347 1,577 3,737 6,596 9,932 13,577 17,411 21,351 25,334 29,316 33,262 37,144 40,943
60% 0,000 0,044 0,698 2,434 5,058 8,271 11,852 15,655 19,580 23,560 27,545 31,499 35,395 39,212 42,934
65% 0,000 0,138 1,250 3,516 6,555 10,053 13,816 17,724 21,698 25,685 29,647 33,556 37,391 41,135 44,775
70% 0,001 0,354 2,042 4,816 8,201 11,915 15,802 19,769 23,757 27,725 31,646 35,497 39,262 42,928 46,485
75% 0,007 0,775 3,097 6,315 9,968 13,832 17,791 21,778 25,752 29,682 33,547 37,330 41,020 44,606 48,078
80% 0,050 1,482 4,418 7,989 11,829 15,781 19,768 23,744 27,681 31,556 35,355 39,065 42,675 46,178 49,567
85% 0,237 2,543 5,992 9,809 13,758 17,745 21,722 25,661 29,542 33,351 37,076 40,707 44,236 47,657 50,963
90% 0,792 3,988 7,792 11,746 15,733 19,708 23,644 27,525 31,337 35,070 38,715 42,265 45,711 49,049 52,274
S/PV(X) 95% 1,987 5,810 9,783 13,769 17,733 21,657 25,527 29,333 33,065 36,716 40,278 43,743 47,107 50,364 53,509
100% 3,988 7,966 11,924 15,852 19,741 23,582 27,366 31,084 34,729 38,292 41,768 45,149 48,431 51,607 54,675
105% 6,728 10,386 14,173 17,969 21,742 25,476 29,158 32,779 36,330 39,803 43,191 46,488 49,687 52,785 55,777
110% 9,958 12,993 16,492 20,098 23,723 27,331 30,899 34,416 37,869 41,250 44,550 47,763 50,882 53,904 56,822
115% 13,387 15,706 18,845 22,222 25,676 29,143 32,590 35,997 39,350 42,637 45,849 48,979 52,020 54,966 57,813
120% 16,789 18,456 21,200 24,323 27,591 30,908 34,228 37,523 40,774 43,968 47,093 50,141 53,105 55,978 58,756
125% 20,040 21,186 23,534 26,391 29,463 32,625 35,814 38,995 42,144 45,245 48,284 51,252 54,140 56,943 59,654
szórás*idő 155% 160% 165% 170% 175% 180% 185% 190% 195% 200% 205% 210% 215% 220% 225%
50% 40,684 42,561 44,413 46,236 48,030 49,793 51,524 53,222 54,885 56,514 58,108 59,665 61,186 62,670 64,118
55% 42,805 44,641 46,447 48,225 49,971 51,685 53,366 55,013 56,626 58,204 59,746 61,252 62,722 64,156 65,553
60% 44,754 46,546 48,308 50,039 51,738 53,404 55,037 56,636 58,200 59,730 61,224 62,682 64,105 65,492 66,843
65% 46,553 48,301 50,018 51,703 53,357 54,977 56,564 58,116 59,635 61,118 62,567 63,981 65,359 66,702 68,010
70% 48,220 49,924 51,597 53,238 54,847 56,423 57,965 59,474 60,949 62,389 63,795 65,167 66,504 67,806 69,073
75% 49,770 51,431 53,061 54,660 56,225 57,759 59,259 60,726 62,159 63,559 64,924 66,256 67,554 68,818 70,048
80% 51,217 52,836 54,424 55,981 57,506 58,998 60,458 61,885 63,278 64,639 65,967 67,261 68,523 69,751 70,946
85% 52,571 54,150 55,697 57,214 58,698 60,152 61,573 62,962 64,318 65,642 66,934 68,193 69,420 70,615 71,777
90% 53,842 55,381 56,889 58,367 59,814 61,229 62,614 63,966 65,287 66,577 67,835 69,060 70,255 71,417 72,548
95% 55,038 56,538 58,009 59,449 60,859 62,239 63,588 64,907 66,194 67,450 68,676 69,870 71,033 72,166 73,268
100% 56,166 57,629 59,063 60,468 61,843 63,188 64,503 65,789 67,044 68,269 69,464 70,628 71,763 72,867 73,941
105% 57,232 58,659 60,058 61,428 62,769 64,082 65,365 66,619 67,843 69,039 70,204 71,340 72,447 73,524 74,572
110% 58,241 59,633 60,998 62,335 63,644 64,925 66,178 67,402 68,597 69,764 70,902 72,011 73,091 74,143 75,166
115% 59,198 60,557 61,889 63,195 64,473 65,723 66,946 68,142 69,309 70,449 71,560 72,643 73,699 74,727 75,726
120% 60,108 61,434 62,735 64,010 65,258 66,480 67,675 68,843 69,983 71,097 72,183 73,242 74,274 75,278 76,256
125% 60,974 62,269 63,539 64,785 66,004 67,198 68,366 69,508 70,623 71,711 72,774 73,809 74,818 75,801 76,757
• Részvény
+C
• Kötvény
Államkötv - P
• Bővítés
+C
• Kiszállás
+P
• Halasztás
+C
Példa
Bővítés
Kiszállás
Beruházás GPV-je mai áron Beruházás költsége folyó áron
Működés GPVje mai áron Eszköz eladási ára folyóáron
GPV relatív szórása Beruházás időpontjáig eltelt idő
50% 0,000 0,002 0,149 0,940 2,614 5,061 8,084 11,509 15,202 19,061 23,012 26,998 30,976 34,913 38,781
Reálopciók főbb fajtái
Olyan eszközök, melyek értéke nem (csak) készpénztermelő képességükből származik, hanem egy bennük rejlő lehetőségből. Reálopció felmerülésének feltételei: 1. az eszköz pénzáramlása bizonytalan, 2. a vállalatnak joga van, de kötelezettsége nincs egy bizonyos pénzáramlás megszerzésére, 3. a befektetésnek visszafordíthatatlannak kell lennie.
Para- Részvény Kötvény méter
szórás*idő 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 150%
Kiszállási döntésig eltelt idő
Kockázatmentes kamatláb
A Soldier Blue Ltd. játék katonákat gyárt. Ezek az összeszerelt katonák műanyagból készülnek és egy speciális fém szerkezet tartja őket össze. A vállalat rengeteg más kelléket is gyárt, például kifestőkészlet és játékruhák. A játék katonák eladása nem alakult jól az elmúlt két évben, elsősorban amiatt a félelem miatt, hogy a fém alkatrész veszélyezteti a gyerekek egészségét. A vállalat olyan fém alkatrész kifejlesztését fontolgatja, melynek csak nagyon kicsi az ólomtartalma. 200 ezer font kiadást már kiadtak a megvalósíthatóság kutatásokra. Úgy gondolják, hogy 50% a valószínűsége annak, hogy az új alkatrészt sikeresen kifejlesztik. A további kutatási költség 270 ezer font, amit azonnal ki kell adni, ha a programot eldöntik. Ha a program megvalósul, a játék katonák éves eladása 1 millió fonttal fog nőni. A vállalat bruttó árrése 60%. A működő tôke befektetés az éves eladás 20%-a. Azt várják, hogy a többleteladást 4 évig tudják tartani, utána a berendezés elavul. Ha a Soldier Blue Ltd. végrehajtja az új alkatrész fejlesztését, egy gép 600 ezer fontba fog kerülni, amelyiket 1 év múlva kell megvenni. A termelés a gép beüzemelését követő évben indulhat. A gép amortizációs kulcsa 25%. Nem lesz maradványértéke. A Soldier Blue Ltd. 30%-os társasági adót fizet 12 hónap haladékkal. A vállalat tőkeköltsége 15%. Feltételezik, hogy a pénzáramok minden év utolsó napján esedékesek. A diszkont kincstárjegyek kamatlába 5%. Feladat: a) Belefogjon-e a Soldier Blue Ltd a fejlesztési munkálatokba? b) Ha az alkatrész technikai megvalósítása lehetséges, mekkora összeggel nőhet a vállalat tőkeköltsége, hogy a program még elfogadható legyen?
8
Példa Egy gyógyszeripari készítményeket gyártó cég feltalált egy csalántartalmú készítményt, ami jó a gyomorbántalmak kezelésére. A termék becsült pénzáramát a következő táblázat mutatja: Év Befektetés Mük. pénzáram Forgótôke Nettó pénzáram PV (r=10%) NPV
0 -300
-10 -310 -310.0 -14.9
1
110 -30 80 72.7
2
3
160 80 0 40 160 120 132.2 90.2
A csalántartalmú készítmény várhatóan 3 évig adható el. A gyógyszeripari termékek nagy versenye ekkorra már eladhatatlanná teszi a terméket. A vállalat arra számít, hogy a csalántartalmú készítmény jó hatásfokkal gyógyítja a melegfront hatására képződött fejfájást. Ez azonban még nem bizonyosodott be. A kórházi bevizsgálás időtartama 3 év. A termék indítása a 3. évben többletberuházást igényel, melynek értéke 600 millió forint. Ha a program beválik nagy kereslettel kell számolni, ha nem jönnek be a várakozások, gyengével. A Monte-Carló szimuláció alapján a jelenérték normális eloszlású, várható értéke a 3. évre vonatkoztatva 570 millió forint, szórása 171. Ezt a beruházást azonban csak akkor tudjuk végrehajtani, ha a mostani beruházást végrehajtjuk.
• Forgótőke - azok a források, melyeket a vállalkozás a napi működésének finanszírozására fordít • Számítása - forgóeszköz - nem kamatozó rövid lejáratú források Elemei Forgóeszközök Szállítók Készletek Követelések Értékpapírok Pénzeszközök
vásárlás
Egységárak
Egységnyi változó költségek
Eladási előrejelzés
Változó költségek
Előzetes eredménykimutatás
Termelési terv
Fix költségek
Likviditási terv
Vevők
eladás
Likviditási terv
2. Fázis Termelési terv
Pénzbevételi terv
3. Fázis 4. Fázis a) Idôszaki pénzáram korrigálása megkívánt pénzkészlettel b) Göngyölítés c) Iteráció
Költségterv
Előzetes mérleg
A Likvid Kft. vezetõi azzal a kéréssel fordulnak Önhöz, hogy tegye rendbe a cég pénzügyeit. A vállalat ugyanis sosem tudja elõre, mikor kell hitelt felvennie, illetve mikor keletkezik felesleges, befektetni való pénzeszköze. A tervet az 1996-os év elsõ félévére, a januártól júniusig terjedő idõszakra kell elkészítenie. A vállalat papírpelenkákat gyárt, amelyet 100 darabos csomagokban értékesít. A Kft. a következõ adatokat bocsátotta az Ön rendelkezésére:
készítésének sémája
Eladási terv
Korábbi mérleg
Egyéb (projekt) tervek
Késztermék
1. Fázis
feldolgozás
beszedés
Anyagok
Termelés (félkész termék)
Vevői előleg Adótartozások Munkabértartozás Részben a passzív időbeli elhat.
Rövid távú pénzügyi előrejelzés
Pénzáramlási ciklus (cash-flow cycle) Likvid eszközök
Forgótőke-gazdálkodás
Pénzkiadási terv Termelés pénzárama Egyéb bevétel, egyéb kiadás Időszaki pénzáram
1. A vállalat a következő megrendelésekkel rendelkezik ezer csomagban Tény Terv November December Január Február Március Április Május 100 110 115 120 125 125 130
Június 131
Egy csomagot 1000 forintos egységáron forgalmazza a cég, ami már a 25%-os ÁFÁ-t is tartalmazza. A kiszállítást követően a vevők általában a következőképpen fizetnek. 10%-t azonnal, 60%-t egy hónap, 25%-t két hónap múlva, míg 5%-t egyáltalában nem fizetnek ki. A vállalat december végi zárókészlete pelenkákból 30 ezer csomag. Június végén 40 ezer csomag zárókészlettel kíván rendelkezni a vállalat. A kapacitások jobb kihasználása végett minden hónapban azonos mennyiséget szeretne termelni a vállalat. 1 csomag előállítása 400 Ft+25% ÁFA anyagot igényel és a készletek is ezen az áron vannak nyilvántartva. A termelés 100 Ft munkaerőköltséget is felemészt csomagonként. A havi bért a következő hónapban fizetik. Az anyagköltség 30%-t azonnal, 50%-t egy hónap múlva, míg 20%-t két hónap múlva kell kifizetni. November és December hónapban 100-100 ezer csomagot termeltek. A vállalat fix költsége 30 mFt havonta, mely 10 mFt amortizációt is tartalmaz. A termelés finanszírozása érdekében a vállalat 2 mFt névértékű 6 hónapos lejáratú váltót bocsátott ki októberben A vállalat a felvett hitelek után januárban és áprilisban 5-5 mFt-t fog fizetni. Májusban 10 mFt osztalék fizetése esedékes. A vállalat decemberben fizetés fejében egy 20 mFt névértékű 3 hónapos lejáratú váltót fogadott el Az ÁFA befizetés a tárgyhónapot követő 20. napon esedékes. A vállalat által befizetendő társasági adóelőleg várhatóan havi 1 mFt lesz. A vállalat által biztonsági okokból tartani kívánt pénzkészlet 5 mFt. A december végi pénzkészlet 2 mFt. Feladat: Készítse el a vállalat pénzforgalmi kimutatását! Határozza meg a felvett hitelek, illetve az elhelyezhető felesleges pénzeszközök nagyságát.
9
Zárómérleg összeállítása Mérlegtétel nyitóállománya
Növekedés
Készletgazdálkodás
Csökkenés
Befektetett eszközök Beruházás, átvétel, apport Amortizáció, értékvesztés, selejtezés, átadás Késztermék
Termelési (termelési terv)
Értékesítés (eladási terv)
Anyagok
Beszerzés (termelési terv)
Felhasználás (termelési terv)
Félkésztermék Követelések
Kibocsátás (termelési terv) Árbevétel (eladási terv)
Termelésre vétel (termelési terv) Értékesítésből befolyó
Pénzeszközök, értékpapírok
Pénzbevétel (likviditási terv)
Pénzkiadás (likviditási terv)
Saját tőke
-
Hosszú lej. kötelez.
Mérleg sz. eredmény (előzetes eredménykimut.), tőkeemelés Hitelfelvétel
Szállítók
Beszerzés (termelési terv)
Kiegyenlítés (likvid. Terv)
Rövid lej. Hitel
Hitelfelvétel (likvid terv)
Hiteltörlesztés (likvid terv)
pénzbevétel (likvid. Terv)
Készletek osztályozása • nyersanyagok • fogyóeszközök • félkész termékek • áruk • késztermékek
Hiteltörlesztés
Optimális rendelésnagyság Készlettartás Q * CP költsége 2
Költség
Wilson modell Optimális rendelésnagyság képlete: U Q * F = * CP 2 Q
Teljes költség
Q=
Rendelési költség
U *F Q
Készletgazdálkodás költségei •Készlettartás költségei finanszírozás költsége •tárolás költsége •készletekben okozott kár biztosítás •Készletkifutás költsége •Elveszett eladások •Goodwill •Felesleges kapacitások •Rendelési költségek •Adminisztráció •Előkészítési költség •Szállítás
2 * F *U CP
Ahol, F - rendelés fix költsége U - időszak alatti felhasználás CP - egy termék készlettartási költsége Q - optimális rendelésmennyiség
Modell feltételei: •folyamatos és egyenletes felhasználás •készlet egységköltsége változatlan •rendelés költsége rendelés darabszámától függ •készlettartás költsége a készletmennyiségtől függ
Rendelés nagysága
Optimális kötegnagyság számítása
Optimális kötegnagyság Mennyiség Q
AQ - időszak alatt termelt mennyiség QX - az a mennyiség, ami elhagyja a gépet, mielőtt minden termék termelése befejeződött AL - termelés időtartama AM - „fogyasztás” időtartama
X
A
M
L Idő
U *F = Q Q=
d Q * 1 − r * CP 2
2 * F *U d CP * 1 − r
Ahol, F - rendelés fix költsége U - időszak alatti felhasználás CP - egy termék készlettartási költsége Q - optimális rendelésmennyiség d - felhasználás/időszak r - termelés/időszak
Modell feltételei: •folyamatos és egyenletes felhasználás •a felhasználás lassabb, mint a termelés (szűk kapacitás) •rendelés költsége rendelés darabszámától függ •készlettartás költsége a készletmennyiségtől függ
10
Mikor rendeljünk? • Újrarendelés időtartama biztos Újrarendelési idő = Szállítási idő napokban * napi felhasználás
• Újrarendelési idő bizonytalan
Biztonsági raktárkészlet tartása
Példa • A Trotters Ltd. nagy diszkontáruház a belvárosban. A vállalat 15 ezer különféle terméket forgalmaz. A legutóbbi hónapokban a menedzsment megvizsgálta, mi az oka a növekvő készleteknek és a raktárellenőrzés növekvő költségeinek. A menedzsment a komputerizált raktárgazdálkodás bevezetését fontolgatja, ami a gazdaságos megrendelés-állomány modellen alapulna. • Microlean a vállalat legjobban fizető terméke. A következő információk állnak rendelkezésre erről a termékről: • Évi eladások 45.000 font • Egységár 4.50 font • A bruttó nyereség a költségek %-ban 25%. • Átlagos raktárkészlet 1.500 darab • Egység raktározási költség 2 font • Rendelési költség 30 font • Eredetileg a rendelési méret évi 100 font volt. De a Microlean 1%-os árengedményt ad, ha 1000 egységenként rendelnek tőle. • Feladat: • a) Határozza meg a gazdaságos rendelésállományt a Microlean esetében és számolja ki a készletgazdálkodás évi megtakarítását ha a javaslatot elfogadják! • b) Határozza meg, hogy a Trotter-nek el kell-e fogadnia a Microlean árengedményes ajánlatát
Pénzgazdálkodási feladatok • Pénzforgalmi (likviditási) terv készítése • Pénzforgalmi kimutatás áttekintése (eltéréselemzés) • Összevont pénzgazdálkodás megszervezése • Pénztárszabályzatok és pénztárnyilvántartás • Rövid távú befektetések lebonyolítása
Árengedmény figyelembevétele Wilson-modell feltétele - készletvásárlás egységköltsége állandó Megoldás: • Kiszámoljuk minden egységár mellett az optimális rendelésnagyságot • Ha alacsony értékeket tapasztalunk a diszkont igénybevételének alsó határán kiszámoljuk a készlettartás és a készletrendelés költségeinek összegét • Ha magas értéket kapunk, akkor a felső határon számolunk • Azt az értéket fogadjuk el, amelyiknek a két költség összege a legkisebb
Pénzgazdálkodás céljai • Fizetőképesség biztosítása • Nem várt pénzkiadások finanszírozása • Felesleges pénzeszközök jövedelmező felhasználása • Tranzakciós költségek csökkentése • Biztonságos pénzkezelés • Naprakész nyilvántartás biztosítása
Pénzkészlet-optimalizálás (Baumol - modell) • A Baumol-modell a Wilson-modell adaptációja, ahol a készlettartás költség helyett egy kamatláb szerepel Ahol, b - értékpapírok készpénzzé váltásának költsége D - időszak alatti pénzfelhasználás 2* D *b C= i - értékpapírok adott időszaki hozama i Q - optimális készpénzzé tett mennyiség Modell feltételei: •folyamatos és egyenletes pénzfelhasználás •kamatláb változatlan •készpénzzé tétel költsége fix összeg •pénzkészlet tartás egyetlen költsége a feláldozott haszon
11
Miller-Orr modell Pénzállomány Felsô korlát
A
Cél
B
Alsó korlát
Idô
Példa • Egy vállalat házipénztárából a felhasználás folyamatos és egyenletes. Az éves felhasználás nagysága 100 millió forint. Egy pénzszállítás költsége (a szállított pénzösszegtől függetlenül) 30 ezer forint. A vállalat bankbetétjére fizetett kamat 10%. Mekkora összeget rendeljen a pénztáros, hogy a pénzgazdálkodás költsége optimális legyen? Milyen gyakorisággal rendeljen? Mekkora lesz a pénzgazdálkodás költsége? • Egy kereskedelmi vállalat elszámolási betétállományának jövőbeli egyenlegét csak nagy bizonytalanság mellett tudja megjósolni a bevételek rendszertelen alakulása miatt. Ezért a Miller-Orr modellt alkalmazva akarja meghatározni a pénzkezelés szabályait. Az alábbi adatokat szerezte be a pénzügyes: A diszkont kincstárjegyek hozama: évi 6%. A pénzkészlet napi varianciája: 150.000 millió forint. A biztonsági pénzkészlet nagysága: 500 ezer forint. A diszkont kincstárjegyek betétszámlára utalásának költsége (függetlenül az utalt összeg nagyságától): 5 ezer forint. Határozza meg a pénzállomány alsó és felső korlátját, valamint a visszatérési pontot? (5 pont)
Likviditás elősegítése vevőállomány csökkentése • Korábbi fizetés ösztönzése árengedménnyel • Hitelfeltételek szigorítása • Fizetési határidők rövidítése • Faktoring • Beszedés ellenőrzése
Miller Orr modell számítása • Biztonsági pénzkészlet meghatározása • Képlettel meghatározni a felső és az alsó korlát közötti különbséget • Cél meghatározása: pl. sáv 1/3-a. Képlet: Ahol,Z - sáv nagysága 2 3 b * s b - a készpénzzé tétel Z =3 * 4 i s2 - a pénzkészlet napi varianciája i - napi elveszett hozam
Vevőállomány menedzsmentje • Vevői limitek meghatározása ügyfélminősítés • Fizetési futamidők meghatározása • Vevőállomány ellenőrzése • Beszedés, büntetőkamat felszámítása Célja lehet: •Likviditás biztosítása •Ügyfél-akvizíció, megrendelésszerzés •Ügyfélmegtartás
Ügyletek jövedelmezősége Bevételek Bevételnövekedés Kiadáscsökkenés Finanszírozási költség csökkenés
Ráfordítások Költségnövekedés Bevételcsökkenés Finanszírozási költség növekedés
Forgótőke állományváltozása * Időszaki WACC
12
Példa Integrál Ltd jelenleg azon gondolkodik elfogadjon-e egy nagyobb megrendelést. Az éves eladás 1 millió Ł lenne. 60 napos hitel engedélyezett. Integral Ltd 20% bruttó profitmarge-val dolgozik. Az Integral Ltd. szállítói 30 napos fizetési haladékot adnak. A beszedési költséget évi 10 ezer fontra becsülik. A rossz hitel aránya körülbelül 5% lesz. A raktárkészlet 200 ezer fonttal fog nőni. Integral Ltd tőkeköltsége 17%. Elfogadja-e Integral Ltd. a rendelést?
Egy vállalat gázcsöveket gyárt megrendelésre. A gyár egy új megrendelést kapott 80 ezer darab 1 méter hosszúságú csőre. Egy cső ára 150 Ft. Egy cső közvetlen költsége 100 Ft. A rendelést négy hónap alatt lehet legyártani. A készletállomány a rendelés futamideje alatt 8 millió forint lesz átlagosan. A vevő a leszállított termékek után átlagosan 90 nap múlva fizet. A szállítóknak (beleértve a munkásokat) átlagosan 30 nap múlva kell fizetni. A hibás teljesítés miatt visszaküldött tételek nagysága várhatóan 10% lesz. A vállalatot terhelő szállítási költség 600 ezer forint. A finanszírozás költsége évi 20%. Számolja ki a rendelés értékét a vállalat számára?
Példa A Longford Electrics robotgépek gyártására szakosodott iparvállalat. Eladásaiban nincs szezonalitás. Az éves forgalma várhatóan 7,3 millió font lesz ami csökkenő tendenciájú, ha a két évvel ezelőtti 10,1 millió fontos, vagy a tavalyi 9,2 millió fontos forgalommal hasonlítjuk össze. A forgalomcsökkenés oka az angol piacon bekövetkező verseny növekedése volt. Ezért és a sorban állások miatt a vállalat rendszeres pénzhiányban szenved. Az ez évi pénzügyi előrejelzés szerint a vállalat nem fog tudni a folyószámlahitel keretén belül gazdálkodni. Átlagosan a Longford vevői 80 nap múlva fizetnek és a rossz hitel a forgalom 1%-a. A bruttó nyereségmarge 20% átlagosan. Az igazgatótanács jelenleg 3 javaslatot fontolgat, ami a pénzáram javítását fontolgatja és könnyítsen a vállalat pénzügyi helyzetén. A kiválasztott javaslatot az év április 1-n fogják elfogadni. A folyószámlahitel kamata 11%. a) A marketing osztály javaslata A marketing menedzser úgy gondolja, hogy a megoldás az eladások növelése. Azt javasolja, hogy kezdjenek erőteljes reklámba 100 ezer font költséggel amelyik előrejelzések szerint 20%-al növelné az eladásokat. A növekvő volumen valószínűleg 100 napra növelné az átlagos vevői hitelperiódust és a rossz hitel aránya 1,5%-ra nőne. b) Az értékesítési osztály javaslata A hitelellenőr azt javasolja, hogy megfelelő árengedményt kell javasolni, ha a vevôk hamarabb fizetnek. Úgy véli, egy 2%-os árengedmény 10 napon belüli fizetés esetén vonzó lesz a vevők számára. Előrejelzése szerint a vevők 40%-a részesítené előnyben a korábbi fizetést. A többi vevő, kivéve az 1%-ra becsült rossz hitelt, átlagosan 100 nap múlva fizetne. Úgy gondolja, hogy az árengedmény felajánlása az eladásokat 5%-al növelné. c) A pénzügyi osztály javaslata A pénzügyi ellenőr azt ajánlja, hogy a Longford kössön egy faktoringszerződést a vevői számláira. A faktor visszkereset nélküli ajánlatot tesz, amelyik 24 ezer fonttal csökkentené az adminisztratív költségeket. A faktor biztos benne, hogy a tartozásokat átlagosan 50 nap alatt be lehet hajtani és a rossz hitelek nem haladják meg az eladások 0,5%-t. A faktor 1,5%-os kezelési költséget szedne az eladások után. Ha kérik a faktor kész a számlák 75%-t megelőlegezni évi 13%-s bankári diszkont kamat mellett. Egy előre megállapított napon a faktor minden ki nem egyenlített számlát kifizet a kétes hitelek és a jutalékának levonása után. Feladat: Adjon tanácsot az igazgatótanácsnak, hogyan oldja meg a problémát. Számítássokkal támassza alá állítását és jelezze milyen feltételezésekkel élt!
13
