Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék
Dr. Kövesi János – Erdei János – Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter Eigner Péter – Jónás Tamás
Kockázat és megbízhatóság Oktatási segédanyag mőszaki menedzser, vezetés és szervezés nappali MSc szakos hallgatók számára
Budapest 2010
2
TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS................................................................................................................................................................ 5 1.
A MEGBÍZHATÓSÁGELMÉLET ALAPFOGALMAI.................................................................................. 7 1.1 A TERHELÉS ÉS A MEGBÍZHATÓSÁG KAPCSOLATA ........................................................................................ 10 1.2 MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZİK ..................................................................................................................... 14 1.2.1 Hibamentesség, javíthatóság................................................................................................................ 14 1.2.2 A kádgörbe,, .......................................................................................................................................... 16 1.2.3 Exponenciális eloszlás.......................................................................................................................... 18 1.2.4 Weibull-eloszlás ................................................................................................................................... 21 1.2.5 Normális eloszlás ................................................................................................................................. 24 1.2.6 Lognormális eloszlás............................................................................................................................ 25 1.2.7 Gamma-eloszlás ................................................................................................................................... 26
2.
RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA .......................................................................................................... 27 2.1 FÜGGETLEN ELEMEKBİL ÁLLÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGA ..................................................................... 27 2.1.1 Soros rendszer...................................................................................................................................... 27 2.1.2 Párhuzamos rendszer ........................................................................................................................... 31 2.1.3 Összetett rendszerek ............................................................................................................................. 32 2.2 NEM FÜGGETLEN ELEMEKBİL ÁLLÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGA.............................................................. 34
3.
A MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZİK STATISZTIKAI ELEMZÉSE ..................................................... 35 3.1 3.2 3.3 3.4
4.
A MEGBÍZHATÓSÁG ELEMZÉSÉRE SZOLGÁLÓ MÓDSZEREK ....................................................... 52 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
5.
PONTBECSLÉS – GRAFIKUS PARAMÉTERBECSLÉS .......................................................................................... 37 MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZİK BECSLÉSE KÍSÉRLETI ADATOKBÓL................................................................ 40 INTERVALLUMBECSLÉS ................................................................................................................................. 46 HIPOTÉZISVIZSGÁLAT AZ ELOSZLÁS JELLEGÉRE ........................................................................................... 49
MEGBÍZHATÓSÁGI BLOKKDIAGRAM.............................................................................................................. 52 MEGBÍZHATÓSÁGI LOGIKAI DIAGRAM .......................................................................................................... 52 MARKOV-MÓDSZER ...................................................................................................................................... 54 ISHIKAWA-DIAGRAM ..................................................................................................................................... 54 PARETO-ELEMZÉS ......................................................................................................................................... 54 HIBAFA-ELEMZÉS (FAULT TREE ANALYSIS, FTA) ........................................................................................ 55 HIBAMÓD- ÉS HATÁSELEMZÉS (FMEA) ........................................................................................................ 57
HELYREÁLLÍTHATÓ ELEMEK MEGBÍZHATÓSÁGA .......................................................................... 59 5.1 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGA .............................................................................. 59 5.2 SZÁMOTTEVİ HELYREÁLLÍTÁSI IDİVEL RENDELKEZİ ELEMEK MEGBÍZHATÓSÁGA...................................... 62 5.2.1 Készenléti tényezı ................................................................................................................................ 63 5.3 HELYREÁLLÍTHATÓ RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA................................................................................... 67 5.3.1 Azonnal helyreállítható rendszer megbízhatósága............................................................................... 67 5.3.2 Számottevı helyreállítási idejő rendszer megbízhatósága ................................................................... 69 5.4 RENDSZER-MEGBÍZHATÓSÁG ELEMZÉSE MARKOV-LÁNCOKKAL .................................................................. 73
6.
KARBANTARTÁSI RENDSZEREK ÉS STRATÉGIÁK ............................................................................. 76 6.1 A KARBANTARTÁS SZEREPE ÉS FEJLİDÉSE.................................................................................................... 76 6.1.1 A karbantartás feladatai....................................................................................................................... 80 6.2 A KARBANTARTÁSI ISKOLÁK ........................................................................................................................ 81 6.3 A KARBANTARTÁS FEJLİDÉSE ...................................................................................................................... 83 6.4 A TPM CÉLKITŐZÉSE ÉS ESZKÖZRENDSZERE ................................................................................................ 85 6.5 A 6 NAGY VESZTESÉGFORRÁS, ...................................................................................................................... 89 6.5.1 Mőszaki meghibásodások, üzemzavar .................................................................................................. 89 6.5.2 Beállítási, összeszerelési, átállási veszteségek ..................................................................................... 90
3
Holtidı, üresjárat, kisebb leállások ..................................................................................................... 90 6.5.3 6.5.4 Csökkentett sebesség ............................................................................................................................ 90 6.5.5 Minıségi hibák, selejt........................................................................................................................... 91 6.5.6 Indítási, kitermelési veszteségek........................................................................................................... 91 6.6 KRÓNIKUS VESZTESÉGEK ÉS REJTETT HIBÁK................................................................................................. 91 6.7 A GYÁRTÓRENDSZER HATÉKONYSÁGA ......................................................................................................... 95 6.7.1 A rendelkezésre állás, a teljesítmény faktor és a minıségi faktor számítása........................................ 96 6.8 A TPM PROGRAMOK KULCSELEMEI .............................................................................................................. 98 6.9 A 6 NAGY VESZTESÉGFORRÁS KIKÜSZÖBÖLÉSE ............................................................................................ 99 7. MEGBÍZHATÓSÁG ALAPÚ KARBANTARTÁS: AZ ALAPVETİ KARBANTARTÁSI STRATÉGIÁK ......................................................................................................................................................... 106 7.1 A KARBANTARTÁSI STRATÉGIÁK CSOPORTOSÍTÁSA .................................................................................... 108 7.2 AZ ALAPMODELL ÉS AZ OPTIMALIZÁLÁS KRITÉRIUMAI ............................................................................... 109 7.3 CIKLUSOS KARBANTARTÁSI MÓDSZEREK LEÍRÁSA ..................................................................................... 111 7.3.1 Kiesési stratégia ................................................................................................................................. 112 7.3.2 Merev ciklusszerkezető stratégiák ...................................................................................................... 113 7.3.3 Rugalmas ciklusszerkezető stratégiák ................................................................................................ 115 7.4 KÉSLELTETÉSES STRATÉGIA ....................................................................................................................... 116 7.5 ÁLLAPOTFÜGGİ KARBANTARTÁSI STRATÉGIÁK ......................................................................................... 117 8.
MEGBÍZHATÓSÁG ALAPÚ KAPACITÁS- ÉS KÖLTSÉGTERVEZÉS................................................ 119
9.
TARTÓSSÁG ................................................................................................................................................... 123
10.
TARTALÉKOLÁS ...................................................................................................................................... 126
10.1 A TARTALÉKOLÁS LEHETİSÉGEI ................................................................................................................. 126 10.2 FELÚJÍTÁS NÉLKÜLI TARTALÉKOLÁS .......................................................................................................... 128 10.2.1 Melegtartalék ..................................................................................................................................... 128 10.2.2 Hidegtartalék alkalmazása................................................................................................................. 133 10.3 A RENDSZER TARTALÉKOLÁS ELVI KÉRDÉSEI ............................................................................................. 134 10.3.1 Melegtartalék ..................................................................................................................................... 135 10.3.2 Hidegtartalék...................................................................................................................................... 135 10.4 TARTALÉKOK EGYESÍTÉSE .......................................................................................................................... 136 11. 11.1 11.2 11.3 12.
SPECIÁLIS GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK ................................................................................ 137 KAMATFIZETÉS, ILLETVE TÖRLESZTÉS GYAKORISÁGÁNAK HATÁSA ........................................................... 137 IDİZÍTÉSBİL EREDİ KOCKÁZAT ................................................................................................................. 139 VÁRATLANUL MEGHIBÁSODÓ BERENDEZÉSEK GAZDASÁGOSSÁGI ALAPSZÁMÍTÁSAI .................................. 140 ÜZLETI FOLYAMATOK MEGBÍZHATÓSÁGÁNAK ÉRTELMEZÉSE .......................................... 143
12.1 MUTATÓSZÁMOKRA ÉPÜLİ DÖNTÉSEK MEGBÍZHATÓSÁGA ........................................................................ 143 12.1.1 Mutatószámok mérési bizonytalanságai............................................................................................. 145 12.1.2 A mérés és értékelés szétválasztása, értékelı függvények .................................................................. 146 12.2 ÉRTÉKELİ FÜGGVÉNYEK ALKALMAZÁSA ................................................................................................... 146 12.2.1 Logisztikus értékelés........................................................................................................................... 147 12.2.2 Az E(λ) értékelı függvény .................................................................................................................. 151 12.3 ÉRTÉKELİ FÜGGVÉNYEK POLIMORFIZMUSA ............................................................................................... 154 12.4 ÉRTÉKELİ FÜGGVÉNYEK TOVÁBBI ALKALMAZÁSAI ................................................................................... 155 13.
ESETPÉLDÁK............................................................................................................................................. 158
13.1 VEVİI ELÉGEDETTSÉG ÉRTÉKELÉSE............................................................................................................ 158 13.1.1 Összegzés ........................................................................................................................................... 161 13.2 AUTÓLÁMPAGYÁRTÓ GÉPSOR MEGBÍZHATÓSÁGI VIZSGÁLATA ................................................................... 163 13.2.1 Elızmények......................................................................................................................................... 163 13.2.2 A vizsgált rendszer ............................................................................................................................. 163 13.2.3 Hibaanalízis ....................................................................................................................................... 163
4
A kulcsgépek megbízhatósága ............................................................................................................ 166 13.2.4 13.2.5 Tartalékolás........................................................................................................................................ 167 13.2.6 Gazdasági elemzés ............................................................................................................................. 169 13.3 TPM PROGRAM AZ AUDI HUNGARIA-NÁL ............................................................................................. 170 13.3.1 A TPM helye, és céljai az Audi termelési rendszerében ..................................................................... 170 13.3.2 A TPM 5 oszlopa ................................................................................................................................ 171 13.3.3 Autonóm karbantartás........................................................................................................................ 172 13.3.4 Tervezett karbantartás........................................................................................................................ 174 13.3.5 Gyengepont elemzés ........................................................................................................................... 175 13.3.6 Oktatás és képzés................................................................................................................................ 178 13.3.7 Tapasztalatok visszacsatolása a tervezési fázisba.............................................................................. 179 13.3.8 Esetpélda............................................................................................................................................ 180 14.
FELHASZNÁLT IRODALOM .................................................................................................................. 185
5
Bevezetés A megbízhatóságelmélet a XX. század második felében alakult ki, az elsı vizsgálatokat az 1940-es években végezték repülıgépek elektronikai alkatrészein, a biztonság szempontjait szem elıtt tartva. Késıbb a haditechnikában, az őrkutatásban használt elektronikai rendszerek fejlesztésében került a megbízhatóság növelésének kérdése elıtérbe, majd a biztonságos mőködés érdekében kifejlesztett megbízhatóságelméleti módszerek a hétköznapi alkalmazások esetén is tágabb teret kezdtek nyerni. A vizsgált területeken felmerült a meghibásodásokhoz vezetı hibaokok módszeres elemzésének és elhárításának igénye. Így a megbízhatóságelméletnek minıségbiztosítási gyökerei vannak, némi késleltetéssel a karbantartási alkalmazások is felmerültek. A megbízhatósági vizsgálatok igazi térnyerése az atomerımővek megjelenésének köszönhetı jelentısen megnövelve a megbízhatósági elemzések iránti igényt, ezzel párhuzamosan pedig megjelentek a megbízhatósági módszerek elsı nagyipari alkalmazásai is. A megbízhatósági vizsgálatok széleskörő alkalmazása csak az 1970-es években kezdıdött. Ennek a viszonylag kései elterjedésnek három jelentısebb oka van: (1) a különbözı iparágakban meginduló intenzív fejlesztések csupán az elmúlt pár évtizedre vezethetık vissza; (2) egyre inkább teret kaptak a valószínőségszámítási és matematikai-statisztikai módszereken alapuló megközelítések, modellek; (3) a termékek, berendezések megbízhatóságát befolyásoló tényezık feltárása összetett folyamat. Az 1980-as évek elején a japán ipari termékek és fogyasztási cikkek megbízhatóságának páratlan fejlıdése meglepte az egész világot, és ez újabb lendületet adott a megbízhatóságelmélet fejlıdésének és módszerei tökéletesítésének. Egy termék (vagy szolgáltatás) mőszaki megbízhatóságán azt a képességét értjük, hogy a felhasználás, üzemeltetés meghatározott feltételei mellett megırzi minıségét, így a megbízhatóság tulajdonképpen a minıség idıbeli alakulásának tekinthetı, vagyis a termék megbízhatóságát a termékminıség alkotóelemeként kell tekintenünk. A mai megközelítés szerint a megbízhatóság négy alapvetı fogalmi összetevıje – a hibamentesség, a javíthatóság, a tartósság és a tárolhatóság – együttesen határozza meg a termékek megbízhatóságát, így ezt a négy tulajdonságot együttesen és külön-külön is figyelembe kell venni a termékek megbízhatósági jellemzıinek meghatározását és igazolását elısegítı széles körő vizsgálatok során melyek célja kettıs: 1. A termék megbízhatósági jellemzıinek meghatározása, és ellenırzése valószínőségszámítási és matematikai módszerek segítségével. 2. A termék meghibásodását elıidézı legfontosabb folyamatok meghatározása, és a feltárt hibaokok ismeretében a termékek konstrukciójának és gyártástechnológiájának módosítása a megbízhatóság növelése érdekében. Ez nyilván csak az adott termék tulajdonságainak ismeretében végezhetı el. Ezek tárgyalására speciális jellegüknél fogva nem térünk ki, de azt azért hangsúlyoznánk, hogy a meghibásodáshoz vezetı folyamat megismerése a megbízhatósági vizsgálatok egyik legfontosabb része. A megbízhatósági vizsgálatok nemcsak a késztermék mőködési tulajdonságainak tanulmányozását jelentik, hanem a termék tervezési szakaszában, illetve a gyártási folyamat során is helyet kell kapniuk. A megbízhatósági vizsgálatoknak mindezek mellett az üzemeltetés szakaszára is ki kell terjedniük, mivel a termék megbízhatóságát az üzemeltetési feltételek között lehet a legjobban és legpontosabban meghatározni. A megbízhatósági elemzések által szolgáltatott adatok felhasználásával a termékek megbízhatóságának állandó javítása, illetve az elért szint megtartása érhetı el. Az általánosan elfogadott definíció szerint egy termék megbízhatósága azt jelenti, hogy a termék meghatározott funkcióit meghatározott idıtartam alatt és meghatározott körülmények között sikeresen teljesíti.
6
Amint a definícióból is látható, a megbízhatóság fenti definíciója a terméknek csak egyetlen mőködési tulajdonságára, a hibamentességre utal. Kétségtelen, hogy számos termék esetében (jellemzıen az elektronikai termékek, ill. a nem helyreállítható, elsı meghibásodásig mőködı termékek esetében) valóban a hibamentesség a legfontosabb megbízhatósági jellemzı, ám helyreállítható termékek, berendezések esetén a hibamentesség önmagában nem elég, így a fenti definíció nem teljes, mivel nem veszi figyelembe a helyreállítási és karbantartási tevékenységet és annak idıszükségletét. Mindez a megbízhatóság fogalmának módosítását és a fogalom kiterjesztését eredményezte.
7
1. A megbízhatóságelmélet alapfogalmai A megbízhatóságelmélet a meghibásodási folyamatok törvényszerőségeivel, a megbízhatóság számszerő jellemzıinek, mutatóinak meghatározásával, és a megbízhatóság növelésének lehetıségeivel foglalkozik. A megbízhatóságelmélet komplex tudományág, amelynek szerves része a megbízhatóság, a gazdaságosság és a hatékonyság közötti összefüggések feltárása, így a rendszerek mőszaki-gazdasági szempontból optimális megbízhatóságának meghatározása. Kezdetben a mőszaki megbízhatóság fogalmát a hibamentes mőködés valószínőségével azonosították, késıbb – az ipari alkalmazások és a termelési rendszerek megbízhatósági elemzéseinek elıtérbe kerülésével – a megbízhatóság fogalmához a hibamentesség mellett a javíthatóság, a karbantarthatóság és a tartósság fogalma is hozzákapcsolódott. Mindezek alapján a megbízhatóság „olyan összetett tulajdonság, amely a termék rendeltetésétıl és üzemeltetési feltételeitıl függıen magában foglalhatja a hibamentességet, a tartósságot, a javíthatóságot és a tárolhatóságot külön-külön, vagy ezeknek a tulajdonságoknak meghatározott kombinációját (pl. készenléti állapotot) mind a termékre, mind annak részeire vonatkozóan.” A korszerő, nagy értékő rendszerektıl tehát a felhasználó nemcsak az adott idıtartam alatti hibamentes mőködést követeli meg, hanem azt is, hogy a rendszer az elıírásszerő üzemeltetés, karbantartások és javítások mellett tartós is legyen. Így egy javítható termékkel szemben nemcsak az az elvárás, hogy adott idıszakban hibamentesen mőködjön, hanem az is, hogy ha javításra van szükség, akkor ez gyorsan megtörténjen, és utána az eredeti rendeltetésnek megfelelıen legyen használható a termék. A hibamentességen és a javíthatóságon túl a tartós fogyasztási cikkek és az ipari termékek vevıi azt is elvárják, hogy az elıírásoknak megfelelıen elvégzett karbantartási és javítási tevékenységek mellett hosszú ideig mőködıképes maradjon, tehát a tartósság is hatással van a termék eredı megbízhatóságára. Mindezeken túl követelményként jelenik meg, hogy a tárolás és szállítás hatására se változzon mega termék mőködıképessége. Az alábbi ábra a megbízhatóság-elmélet alapfogalmait és legfontosabb mutatóit szemlélteti.
Megbí Megbízható zhatóság
Hibamentessé Hibamentesség
Javí Javítható thatóság
Tartó Tartóssá sság
Mennyiségi mutatói: • meghibásodási ráta • átlagos mőködési idı • meghibásodási valószínőség • hibamentes mőködés valószínősége • meghibásodások közötti átlagos mőködési idı
Mennyiségi mutatói: • átlagos javítási idı • átlagos állásidı • helyreállítási intenzitás • helyreállítási valószínőség • javítás elıtti átlagos várakozási idı
Mennyiségi mutatói: • átlagos üzemi mőködés • átlagos élettartam • q-százalékos üzemi mőködés
Tárolható rolhatóság
Mennyiségi mutatói: • átlagos tárolhatósági idıtartam • q-százalékos tárolási idı
Összetett megbízhatósági mutatók: • készenléti tényezı • mőszaki kihasználási tényezı
1. ábra: Megbízhatósági alapfogalmak és mutatók
8
A fenti ábra felosztása a korábbi, hazánkban is alkalmazott szabvány1 értelmezését követte, amely a késıbbiekben kiegészült még a karbantarthatóság és szállíthatóság területekkel is. Ezen fejlıdést figyelembe véve, némileg eltérı alapfogalmakat kapcsol a megbízhatóságelmélethez az újabb szabvány2, amely szerint „a megbízhatóság általános értelemben egy olyan győjtıfogalom, amelyet a használhatóság és az azt befolyásoló tényezık, azaz a hibamentesség, a karbantarthatóság és a karbantartás-ellátás leírására használnak.”i • A használhatóság a terméknek az a képessége, hogy adott idıpontban vagy idıszakaszban, adott feltételek között ellátja elıírt funkcióját, feltéve, hogy a szükséges külsı erıforrások rendelkezésre állnak. Ez a képesség együttesen függ a hibamentességtıl, a karbantarthatóságtól és a karbantartás-ellátástól. • A hibamentesség a terméknek az a képessége, hogy elıírt funkcióját adott feltételek között, adott idıszakaszban ellátja. • A karbantarthatóság vagy fenntarthatóság a terméknek az a képessége, hogy meghatározott használati feltételek között olyan állapotban tartható, illetve olyan állapotba állítható vissza, amelyben elıírt funkcióját teljesíteni tudja, ha karbantartását adott feltételek között és elıírt eljárások, valamint erıforrások felhasználásával végzik el. • A karbantartás-ellátás képessége a karbantartó szervezetnek az a képessége, hogy adott feltétek között rendelkezésre bocsátja azokat az erıforrásokat és eszközöket, amelyek az adott karbantartási politika mellett a termék karbantartásához szükségesek.
Megbí Megbízható zhatóság Haszná Használható lhatóság
Hibamentessé Hibamentesség
KarbantarthaKarbantarthatóság
Karbantartá Karbantartás-ellá ellátás képessé pessége
2. ábra: A megbízhatóság fogalma az MSZ IEC 50(191): 1992 szabvány szerint
A megbízhatósági mutatók a megbízhatóság számszerő jellemzésére szolgálnak. Az ún. egyedi mutatók, a megbízhatóságot befolyásoló tulajdonságok egyikét (hibamentesség, javíthatóság, tartósság, tárolhatóság) jellemzik, az összetett mutatók pedig a megbízhatóságot befolyásoló tulajdonságok számszerősítésére szolgálnak. Az összetett megbízhatósági mutatók közül a legfontosabbak a használhatóság, a készenléti tényezı, illetve a mőszaki kihasználási tényezı, amelyek az üzemkészséget, a rendelkezésre állást fejezik ki. A megbízhatósági mutatók természetesen nemcsak a vizsgált rendszer egészére, hanem annak alrendszereire, elemeire is értelmezhetık. A 3. ábrán a termékek megbízhatósági szempontból történı osztályozását mutatjuk be.
1 2
MSZ KGST 292-76 MSZ IEC 50(191):1992
9
TERMÉK (rendszer, elem)
Nem helyreállítható
Helyreállítható
Azonnal helyreállítható
Számottevı helyreállítási idıt igénylı
3. ábra: A termékek osztályozása megbízhatósági szempontból
Helyreállításról akkor beszélhetünk, ha a termék a meghibásodás után visszanyeri az elıírt funkció ellátásának képességét. Megkülönböztetünk nem helyreállítható (vagyis az elsı meghibásodásig mőködı) és helyreállítható elemeket illetve rendszereket. Utóbbiak esetén, a helyreállítás idejétıl 3 függıen azonnal helyreállítható (a helyreállítási idı elhanyagolható a mőködési idıhöz képest) és számottevı helyreállítási idıt igénylı (a helyreállítási idı is valószínőségi változó) elemeket, rendszereket különböztetünk meg. Helyreállítás alatt mindig olyan beavatkozást értünk, amely az elem, vagy rendszer eredeti tulajdonságait állítja helyre. Ebbıl a szempontból tehát különbséget kell tennünk a helyreállítható és nem helyreállítható rendszerek, valamint a javítható, vagy nem javítható rendszerek között. A helyreállítás fogalma nyilván szigorúbb feltételeket rejt magában és csak adott üzemeltetési feltételek mellett értelmezhetı, mivel lehetséges, hogy ugyanazon rendszer mőködıképessége a 4 felhasználás egyik területén helyreállítható, míg egy másik területen már nem. 1. Táblázat: A meghibásodások osztályozása Az osztályozás szempontja
A meghibásodás bekövetkezésének oka
A meghibásodás bekövetkezésének idıtartama A mőködıképesség elvesztésének mértéke A meghibásodás bekövetkezésének szakasza
3
A meghibásodás fajtája Túlterhelés következtében Elem független meghibásodása Elem függı meghibásodása Konstrukciós meghibásodás Gyártási eredető meghibásodás Üzemeltetési meghibásodás Váratlan meghibásodás Fokozatos meghibásodás Teljes meghibásodás Részleges meghibásodás Katasztrofális meghibásodás5 Degradációs meghibásodás6 Korai meghibásodások Véletlenszerő meghibásodások Elhasználódási meghibásodások
A helyreállítási idı a meghibásodás észlelésére, okának felkutatására és következményeinek elhárítására fordított idıket tartalmazza. 4 Egy berendezés mőködıképessége laboratóriumi felhasználás esetén helyreállítható, azonban ha ugyanezt a berendezést egy őrrakétában használják fel, akkor lehet, hogy ott nem helyreállítható. 5 A katasztrofális meghibásodás váratlan és teljes meghibásodás. 6 A degradációs meghibásodás fokozatos és részleges meghibásodás.
10
1.1
A terhelés és a megbízhatóság kapcsolata
Az alábbiakban feltételezzük, hogy a meghibásodások bekövetkezésének általános oka olyan helyzetekbıl fakad, ahol az elem, rendszer terhelése (L, load) meghaladja a teljesítıképességét (S, strength). A terhelés és teljesítıképesség fogalmakat a legáltalánosabb értelmükben használjuk7. Így, ha a termékeket, berendezéseket, rendszereket úgy tervezzük, hogy a terhelés nem haladhatja meg a teljesítıképességet, akkor elvileg nem következik be meghibásodás. A fentieket követve két okból kifolyólag azonban mégis elıforulhat meghibásodás: vagy a terhelés túl magas, vagy a teljesítıképesség túl alacsony. A túlterhelés ill. az alacsony teljesítıképesség következtében bekövetkezı meghibásodások okait szemléltethetjük az ún. interferencia diagramon, más néven terhelés-teljesítıképesség diagramon. A legtöbb termék esetében sem a terhelés, sem pedig a teljesítıképesség nem rögzített, mindkettı sztochasztikusan ingadozik, így valószínőségi változó. Példaként mindkét jellemzıt normál eloszlású valószínőségi változónak tekintjük, a terhelés esetén µL, a teljesítıképesség esetén pedig µS várható értékkel; valamint σL és σS szórással. Ehhez az x tengelyen a termék ellenállóképességét (teljesítıképességét) és a terhelést, az y tengelyen a meghibásodási sőrőségfüggvényt ábrázoljuk. Ha olyan esemény történik, amelynek következtében a két eloszlás egymást átfedi, meghibásodás következik be. f(t)
Terhelés (L) Teljesítoképesség (S)
Terhelés (L) Teljesítoképesség (S)
µS
µL
4. ábra: Terhelés-teljesítıképesség diagram
A 4. ábra szerint meghibásodás akkor következik be, ha a terhelés nagyobb, mint amit a teljesítıképesség elbír. Ennek bekövetkezési valószínősége arányos a két görbe átfedı részével, az ún. interferencia-területtel. Az ábrából következik, hogy ennek mértéke függ a két várható érték távolságától (µS és µL) és a szórások nagyságától (σL és σS). A valószínőségi változóként jellemzett terhelés és teljesítıképesség egymáshoz képesti viszonyának jellemzésére két mutatót definiálunk: az ún. biztonsági határ (safety margin, SM) és a terhelés ingadozását mérı (loading roughness, LR) mutatókat
SM = LR =
µS − µL
(σ (σ
2 S
+ σ L2
σL 2 S
+ σ L2
)
(1.)
)
(2.)
7 Így terhelés alatt érthetünk mechanikai igénybevételt, elektromos feszültséget, hımérsékletet; a teljesítıképesség pedig a rendszer olyan fizikai tulajdonságaira utal, mint pl. keménység, ellenállás, szilárdság, olvadási pont vagy súrlódás.
11
Az SM mutató tulajdonképpen a két görbe várható értékének egymáshoz viszonyított távolságát, míg az LR mutató a terhelés szórását méri (mindkét esetben a terhelés és teljesítıképesség szórásnégyzetek összegének gyökéhez viszonyítva). E két mutató felhasználásával megbecsülhetı a meghibásodás bekövetkezésének valószínősége.
Terhelés
Teljesítıképesség
Teljesítıképesség
Terhelés
µS
µL
µS
µL
5. ábra: A terhelés és teljesítıképesség eloszlások egymáshoz viszonyított helyzete
Ahhoz, hogy a meghibásodás valószínőségét csökkenteni tudjuk a két görbe által átfedett terület nagyságának csökkenését kell elérnünk, amely a sztochasztikusan változó teljesítıképesség illetve terhelés várható értéke közötti távolság növelésével, illetve a szórások csökkentésével érhetı el. Az elıbb definiált mutatókkal kifejezve mindezt, a meghibásodások elkerülése érdekében elsısorban a biztonsági tényezıt (SM) kell növelni. A fenti két, nyilvánvaló megoldáson kívül a paraméterek vándorlásának megakadályozása is fontos mozzanat a meghibásodás valószínőségének (vagyis az átlapolt terület nagyságának) csökkentése érdekében, ami azt jelenti, hogy rögzített, kezdetben kielégítı biztonsági tényezı esetén is ügyelni kell arra, hogy az eloszlások ne változzanak, ne vándoroljanak. Mivel mindezt huzamosabb ideig nem lehet megakadályozni, elıbb-utóbb be fog következni a meghibásodás. A fentiek összegezve elmondhatjuk, hogy a meghibásodások kialakulhatnak túlterhelés következtében, illetve túl kis ellenálló-képességnek köszönhetıen (pl. belsı gyengeség, nem kielégítı minıség hatására), de bekövetkezhetnek megfelelı értéket mutató biztonsági tényezı ellenére is, mivel az idı múlásával a változó középérték és/vagy a szórások növekedése miatt az eloszlások a megengedett határokon túl vándorolnak.
Teljesítıképesség
Terhelés
Idı
6. ábra: A teljesítıképesség vándorlása idıben
Az interferencia diagram elméletben jól mőködik, de számos gyakorlati probléma merül fel a használatával kapcsolatban: a termékek, berendezések, rendszerek terhelési és teljesítıképességbeli tulajdonságait illetıen ritkán állnak rendelkezésre nagy megbízhatóságú adatok, adatbázisok. A gyakorlati alkalmazás másik nehézsége abból fakad, hogy figyelembe kell vennünk azt a tényt, hogy az emberek,
12
anyagok és a környezet, mint tényezık az alkalmazott statisztikai modellekbe általában nem „gyömöszölhetık” be. A következı (7.) ábra néhány jellemzı SM és LR szituációt mutat be.ii Az ábra a) része egy nagy megbízhatóságú esetet vázol, ugyanis mind a terhelés, mind pedig a teljesítıképesség szórása kicsi, az LR érték kicsi, az SM érték pedig nagy. Ez praktikusan azt jelenti számunkra, hogy a két várható érték elég messze van egymástól, és a terhelés szórása kicsi. Ha kézben tudjuk tartani a terhelés és a teljesítıképesség szórását, és továbbra is biztosítani tudjuk a nagy SM értéket, akkor a termék, rendszer lényegében hibamentes.8 Ezt a koncepciót alkalmazzák a legtöbb termék tervezésekor, különösen olyan kritikus fontossággal bíró rendszerek esetén, mint pl. építıipari szerkezetek vagy nyomástartó edények, ahol a tapasztalatok által igazolt biztonsági határral dolgoznak, és a minıség megfelelı biztosításával mind a teljesítıképesség ingadozását, mind pedig a terhelés változékonyságát adott határok közé szorítják.
Magas SM Alacsony LR
µL
µS Alacsony SM Alacsony LR
µL
µS Alacsony SM Magas LR
µL
µS
7. ábra: Néhány jellemzı eset az SM és LR értékek alakulására
Az ábra b) része egy olyan helyzetet mutat, amikor bár az LR mutató értéke kicsi, de a teljesítıképesség nagy szórásának köszönhetıen az SM mutató értéke alacsony. Nagyobb terhelési helyzetekben a gyengébb elemek meghibásodhatnak, ez azonban az elemeknek csak egy kisebb hányadát érinti. Ez a helyzet jellemzı olyan esetekben, amikor a minıségszabályozás módszerei nem képesek megfelelıen csökkenteni a teljesítıképesség szórását (tipikus példa az elektronikai eszközök gyártása, ahol a 100%-os vizuális és mechanikai ellenırzés sok esetben nem kivitelezhetı). Ezekben az esetekben 8
Olyan helyzeteket vizsgálunk, ahol a teljesítıképesség várható értéke nem „vándorol”, vagyis az idı múlásával a teljesítıképesség nem gyengül.
13
szándékosan elıidézett túlterhelést alkalmaznak, melynek következtében a gyenge teljesítıképességő elemek meghibásodnak, ami végül egy balról csonkított teljesítıképesség eloszlást eredményez (lásd 8. ábra). E túlterheléssel a két görbe átfedéseképpen kialakuló interferencia terület kiküszöbölhetı, és a maradék (a túlterhelést átvészelı) elemek megbízhatósága pedig megnı.9
µL
Túlterhelés értéke
µS
8. ábra: Balról csonkított teljesítıképesség eloszlás
Teljesítménytartalék
A 7. ábra c) része egy olyan szituációt mutat, ahol az SM mutató értéke alacsony, az LR mutató értéke pedig magas a terhelés nagy szórásának köszönhetıen. Megbízhatósági szempontból egy meglehetısen nehéz helyzettel állunk szemben, mivel a terhelés növekedése az elemek nagy hányadának meghibásodását fogja elıidézni. Itt nem járható az elızı esetben felvázolt út, egyedüli lehetıség a teljesítıképesség várható értékének a növelése (így az SM mutató értékének növelése, ami adott esetben meglehetısen magas költségekkel járhat), vagy pedig a terhelés ingadozásának a csökkentése. Az interferencia-diagram alapján belátható, hogy a megbízhatóság (különösen a hibamentesség) a terhelés függvénye. A terhelés növekedésével nı a függvények átlapolásával képzıdı interferencia terület, így a meghibásodás valószínősége is A meghibásodások idıbeli modellezésére használható a teljesítménytartalék fogalma isiii. Egy berendezés teljesítménye idırıl idıre változik, amikor ez a teljesítmény már nem felel meg az elvárásoknak (hasonlóan az interferencia diagramhoz), meghibásodásról beszélünk. A meghibásodás (a teljesítmény elvárt szint alá csökkenése) megelızhetı a meghibásodás idıpontja elıtt elvégzett célirányos beavatkozással (karbantartással). Az alábbi ábrán H a teljesítıképesség elvárt szintje, tH a meghibásodás, tM a karbantartás idıpontja. A késıbbiek során ezen diagram segítségével értelmezzük az alapvetı karbantartási stratégiákat.
Visszamaradó teljesítmény
H
Ido
9. ábra: A teljesítménytartalék idıbeli alakulása
9
A túlterhelés csak a gyenge elemek meghibásodását eredményezi, és nem idézi elı a jó elemek gyengülését, vagyis a teljesítıképesség csökkenését. E helyzet jellemzésére használják a meghibásodási rátát (failure rate), mivel a gyenge elemek meghibásodnak („csecsemı halandóság”), de a sokaság teljesítıképessége nı, és így a meghibásodási ráta csökken.
14
1.2
Megbízhatósági jellemzık
Számolnunk kell azzal, hogy a hibák nem következnek be biztosan, és a hibák bekövetkezési ideje sem jelezhetı elıre teljes bizonyossággal. Valószínőségszámítási módszerekkel határozhatjuk meg, hogy egy berendezés az elıírt ideig mőködni fog-e. Már a megbízhatóság fogalmai is rávilágítottak arra, hogy a megbízhatóság matematikai modellezése valószínőségszámítási és matematikai-statisztikai alapokon történhet. Feltételezve az alapvetı valószínőségszámítási ismereteket, a következıkben a bizonyítások és a részletes levezetések mellızésével néhány fontosabb megbízhatóságelméleti összefüggést mutatunk be. iv,v,vi,vii
1.2.1
Hibamentesség, javíthatóság
Egy nem helyreállítható elem meghibásodásáig eltelt hibamentes mőködési idı, vagy egy helyreállítható elemnél két egymást követı meghibásodás közötti hibamentes mőködési idı – amint azt üzemeltetési tapasztalatok is alátámasztják – véletlenszerően változó érték. A termék meghibásodása olyan esemény, amelynek bekövetkezését nagyszámú tényezı befolyásolja, ezért annak elıfordulása teljes bizonyossággal nem jelezhetı elıre köszönhetıen a meghibásodások mögött meghúzódó bonyolult okokozati összefüggéseknek. Hasonlóképpen, a termék összes többi megbízhatósági jellemzıje is (pl. az élettartam, a javítási idı) véletlenszerően változó mennyiség. Tekintsünk egy nem helyreállítható, vagyis az elsı meghibásodásig mőködı elemet. Jelölje τ valószínőségi változó a hibamentes mőködési idıt.10 Kezdjen az elem a t=0 idıpontban mőködni és a meghibásodás a t=τ idıpontban következzék be. Ekkor az
F (t ) = P(τ < t )
(3.) 11
eloszlásfüggvényt a megbízhatóságelméletben meghibásodási valószínőség eloszlásfüggvénynek nevezzük, amely tehát a t idıpontig bekövetkezı meghibásodás valószínőségét fejezi ki. Az F(t) függvényhez hasonlóan definiálhatjuk annak a valószínőségét is, hogy az elem nem hibásodik meg a t idıpontig, vagyis τ≥t, ennek a függvénynek a jele: R(t). Az R(t) függvényt a megbízhatóságelméletben a hibamentes mőködés valószínőségi függvényének, megbízhatósági függvénynek vagy túlélési valószínőségi függvénynek is nevezik.
R(t ) = P(τ ≥ t ) = 1 − F (t ) A τ valószínőségi változónak, mint folytonos valószínőségi változónak van sőrőségfüggvénye, vagyis létezik olyan f(t)≥0 függvény, hogy a τ valószínőségi változó bármely (a,b) intervallumba esésének valószínősége megadható az alábbi összefüggéssel12: 10
A valószínőségi változó fogalmával már Kvantitatív módszerek tárgyban megismerkedtünk. Emlékeztetıül: egy véletlen jelenségnél megfigyelt számszerő érték, azaz egy olyan mennyiség, amely véletlenszerően veszi fel értékeit. Magáról a valószínőségi változóról azt tudhatjuk, hogy milyen értékeket vehet fel, azaz mi az értékkészlete. További kérdés, hogy értékei milyen valószínőséggel esnek különbözı intervallumokba, azaz az eloszlás jellege. A megbízhatóság-elméletben a mőködési idıt leíró valószínőségi változók értelemszerően emnegatív folytonos valószínőségi változók. A megbízhatósági vizsgálatok során azonban találkozunk diszkrét valószínőségi változókkal is (pl. egy javítható termék elıre megadott idıtartam alatt bekövetkezı meghibásodásainak száma). 11 Az F(t) függvény a τ valószínőségi változó eloszlásfüggvénye, amely minden t értékre megadja annak valószínőségét, hogy a valószínőségi változó kisebb t-nél. Az F(t) eloszlásfüggvényt általában a (-∞, ∞) intervallumban értelmezzük, a megbízhatóság-elméletben azonban rendszerint a (0,∞) intervallumban.
(4.)
15
b
P(a ≤ τ < b) = F (b) − F (a) = ∫ f (t )dt
(5.)
a f(t)
P ( a ≤ t < b)
10. ábra: Két tetszıleges idıpont közötti meghibásodás valószínőségének számítása
A hibamentességre jellemzı a hibamentes mőködés átlagos idıtartama13 (vagy helyreállítható esetben a két meghibásodás közötti átlagos hibamentes mőködési idı), amely a τ valószínőségi változó várható értéke: ∞
T1 = M (τ ) = ∫ tf (t )dt
(6.)
0
amely figyelembe véve az f(t) és R(t) függvények közötti alábbi összefüggést:
f (t ) = F ' (t ) = [1 − R (t ) ] = R ' (t ) '
(7.)
parciális integrálás után a következı egyszerőbb formában is felírható: ∞
T1 = ∫ R(t )dt
(8.)
0
További fontos megbízhatósági jellemzı a λ(t) meghibásodási ráta, vagy meghibásodási tényezı.
∆t t
0
t + ∆t
11. ábra: A meghibásodási ráta értelmezése
Ennek értelmezéséhez jelentse A azt az eseményt, hogy az elem hibamentesen mőködik a (t,t+∆t) szakaszban, B pedig azt az eseményt, hogy az elem hibamentesen mőködött a korábbi (0, t) szakaszban (lásd 11. ábra). Ekkor a feltételes valószínőség ismert definíciója alapján:
P( A B) =
12
P ( AB) P ( B)
Ez szemléletesen azt jelenti, hogy az {a≤τ
(9.)
16
A (t, t+∆t) szakaszban történı mőködés valószínősége, mint a P(A|B) feltételes valószínőség, az alábbi módon számítható ki:
P(t , t + ∆t ) =
R (t + ∆t ) 1 − F (t + ∆t ) = R (t ) R (t )
(10.)
A (t, t+∆t) szakaszban történı meghibásodás valószínősége pedig, feltéve, hogy az elem a (0, t) szakaszban mőködött:
1 − P(t , t + ∆t ) =
F (t + ∆t ) − F (t ) R(t )
(11.)
Ha ∆t értéke nullához tart, akkor a λ(t) meghibásodási ráta értelmezése a következı összefüggés szerint lehetséges:
F (t + ∆t ) f (t ) = = λ (t ) ∆t → 0 ∆tR (t ) R (t ) lim
(12.)
A λ(t) függvény minden t idıpontban lényegében annak a valószínőségét adja meg, hogy a t idıpontig hibamentesen mőködı elem a következı idıegység alatt meghibásodik.
1.2.2
A kádgörbeviii,ix,x
A λ(t) meghibásodási ráta azért élvez elsıbbséget a többi hibamentességi mutatóval szemben, mert szemléletesen jellemzi az elem mőködését, és az idı függvényében való alakulása a termék életciklusára is utal. A meghibásodási ráta függvény alakja a megfelelı életciklus azonosítása mellett a hibák lehetséges okairól és a berendezés megbízhatóságáról is árulkodik. A termék élete három jellegzetes szakaszra bontható, így a λ(t) függvény a 12. ábrán látható módon lehet monoton csökkenı, állandó, vagy monoton növekvı, így a termék életciklusát nem helyreállítható elemek esetében a korai meghibásodások, a hasznos üzemi mőködés és az elhasználódási, öregedési meghibásodások jellemzik. 1. Korai meghibásodások szakasza, a termék mőködésének kezdeti periódusa, ahol a λ(t) függvény monoton csökken; 2. Stabil mőködési periódus, más néven hasznos élettartam, ahol a λ(t) függvény állandó; 3. Öregedési periódus, elhasználódás, ahol a λ(t) függvény monoton nı. A három szakasz nem általános érvénnyel lép fel minden elem esetében. λ (t)
I
II.
III.
ido
17
12. ábra: A „kádgörbe”
I. görbe A termék mőködtetésének elsı idıszakában a λ(t) függvény értéke kezdetben nagy, majd gyorsan csökken. A 12. ábraán látható I. görbe olyan elem megbízhatóságát jellemzi, amely még a „bejáratási szakaszban” üzemel, így a rejtett hibák gyors felszínre kerülése miatt a λ(t) kezdeti nagy értéke rohamosan csökken. Ez annak a következménye, hogy egy sok elemet tartalmazó tételben mindig vannak rejtett hibás elemek, amelyek mőködésük megkezdése után hamarosan üzemképtelenné válnak. Emiatt nevezik ezt a szakaszt a korai meghibásodások világának, kezdeti szakasznak, idınként pedig a selejtes elemek „kiégetési” periódusának (lásd még terhelés-teljesítıképesség diagram 7. ábra b) része). Ez a monoton csökkenı meghibásodási ráta függvénnyel jellemzett elsı szakasz a termék rejtett hibáiból, gyenge pontjaiból adódik. A korai meghibásodások leggyakoribb okai: pl. nem megfelelı minıségszabályozás; nem megfelelı gyártási eljárás; gyenge minıségő anyagok, kivitel; összeszerelési nehézségek; nem megfelelı hibakeresés; emberi hibák; nem megfelelı kezelési módszerek; rossz csomagolás. Ennek a szakasznak az alakulása a megbízhatóságot a késıbbiekben alapvetıen meghatározza. A korai meghibásodási szakasz lerövidítése, kiküszöbölése leginkább a gyártó cégek feladata. Vannak olyan elemek, amelyeknél a korai meghibásodási szakasz hiányzik, mivel a jól szervezett gyártásellenırzés hatékony szőrıvizsgálatokat vezetett be, amelynek eredményeként a kezdeti meghibásodásokat megszüntetik, illetve kiszőrik. Technológiai rendszerek esetén a próbaüzem feladata ennek kiszőrése, tehát mőszaki termékek esetében az volna az ideális, ha a korai meghibásodások szakaszának befejezése idıben egybeesne a gyártóüzemi vizsgálatok befejezésével. II. görbe A II. görbe a kizárólag véletlenszerő meghibásodásokkal jellemezhetı üzemeltetési periódusban érvényesül, ahol a meghibásodási ráta megközelítıleg állandó értéken mozog. Az esetek többségében létezik egy olyan hosszú mőködési idıszakasz (tényleges mőködési szakasz), amelyben a meghibásodási ráta gyakorlatilag állandó. Tipikus nem helyreállítható elemek esetén olyan helyzetekben, amikor a terhelés meghaladja a tervezett mértéket, és a bekövetkezı hibák véletlen túlterhelés következtében jelennek meg. Helyreállítható elemek esetében nagyon gyakran külsı körülmények hatására fellépı meghibásodások szakasza ez. Komplex rendszerek esetén is gyakran találkozunk állandó meghibásodási rátával, amely abból ered, hogy ilyen sok elembıl álló rendszerek esetén az egyes elemeknek mind a meghibásodási rátája, mind pedig a javítás utáni átlagos mőködési ideje nagy szóródást mutat, és ennek lesz végül eredménye a véletlenszerő meghibásodásokkal jellemezhetı mőködés. Ezek a véletlen meghibásodások megmagyarázhatatlan hibaokok, emberi hibák, elkerülhetetlen, felismerhetetlen hibák, esetleg magas terhelés, igénybevétel következményei. Ezt a szakaszt gyakran a normális mőködés periódusának is nevezik. III. görbe Az elhasználódási szakaszban irreverzibilis fizikai-kémiai folyamatok az elem minıségének romlásához vezetnek, az elem „öregszik”. Ennek leggyakoribb okai: nem megfelelı karbantartás; súrlódás miatti kopás; öregedés miatti fáradás, kopás; korrózió; rossz felülvizsgálati, nagyjavítási gyakorlat. Ebben a szakaszban a meghibásodási ráta monoton nı.
18
A három szakasz nem általános érvénnyel lép fel minden elem esetében, van, ahol a kezdeti szakasz hiányzik, vannak elemek, amelyek nem „öregszenek”14. Az esetek többségében azonban található egy olyan hosszú szakasz, amelyben a λ(t) meghibásodási ráta gyakorlatilag állandó. A kezdeti szakasz általában figyelmen kívül hagyható és úgy tekinthetı, mintha az elem mőködése e periódus befejeztével kezdıdne.15 Sok elem esetében pedig a mőködési idı véget ér, mielıtt még az öregedés jelei tetten érhetık lennének, vagyis ezeknél az elemeknél a tényleges mőködési idı véget ér az öregedési meghibásodások bekövetkezése elıtt, a rendszer elıbb éri el a határállapotot, mint az elem öregedési szakaszának kezdıpontja. Így végsı következtetésünk, hogy az elemek tág osztályára feltehetı, hogy λ(t)=λ=állandó.16 Általános következtetésként elmondható, hogy bármilyen stratégia szerint karbantartott berendezések esetén nemcsak hogy létezik a középsı szakasz, hanem még belsı strukturáltságot is mutat a végzett beavatkozásoknak és a meghibásodások változásának megfelelıen. A meghibásodási ráta ismerete azért fontos, mert nem csak a rendszerbe történı lehetséges beavatkozásokat, hanem magukat a vizsgálati módszereket, illetve a kapott eredmények érvényességét is befolyásolja. A megbízhatóság elemzéséhez mindig tudnunk kell, hogy a vizsgált berendezés a kádgörbe melyik szakaszában van.17 A λ(t) függvény jellegének pontos ismerete a megbízhatóság alapú karbantartás-szervezésben alapvetı jelentıségő, így többek között meghatározza az alkalmazható karbantartási stratégia típusát is. Megbízhatósági gyakorlatban alkalmazott eloszlástípusok A következıkben összefoglaljuk a megbízhatósági gyakorlatban szokásosan alkalmazott valószínőségi eloszlástípusokat. Az elızıekben már megismert megbízhatósági jellemzık konkrét értéke természetesen az F(t) eloszlásfüggvény típusától függ. A megbízhatósági gyakorlatban leggyakrabban alkalmazott eloszlástípusok az exponenciális eloszlás, a Weibull-eloszlás, a normális eloszlás, a lognormális eloszlás és a gamma-eloszlás. A továbbiakban részletesen csak az elsı három eloszlástípus jellemzıit mutatjuk be.
1.2.3
Exponenciális eloszlás
Az exponenciális eloszlásfüggvény a következı összefüggéssel írható le:
F (t ) =1 − e − λt
(13.)
A megbízhatósági gyakorlatban: t > 0; λ > 0 , ahol λ az eloszlás paramétere.
14
Nagy megbízhatóságú alkatrészeknél gyakori, hogy mind az I. mind pedig a III. szakasz hiányzik. A valóságban mind az elemet, mind pedig a rendszert, amelyhez az elem tartozik, rendszerint elızetes üzemeltetésnek vetik alá, ellenırzı kísérleteket végeznek, és csak ezután kezdıdik a tényleges üzemeltetés. 16 Bizonyos források a kádgörbét csak az I. és III. szakaszból származtatják, ez a felfogás nem tekinthetı általános érvényőnek. Már csak azért sem, mert ekkor a középsı szakasz nem is létezik, ez pedig ellentmond az általános tapasztalatnak. 17 A II. szakasz stabilitásának vizsgálatára felhasználhatók az ellenırzıkártyák, amelyeket a minıségmenedzsmentben gyakran használnak, mert nem csak a statisztikai stabilitás vizsgálatára alkalmasak, hanem segítségükkel szabályozás valósítható meg. A megbízhatósági vizsgálatok során alkalmazott ellenırzıkártya egy olyan diagram, amelynél a megbízhatóság jellemzésére az adott idıközben bekövetkezett meghibásodások számát tekintjük. 15
19
F(t)
1
F (t ) = 1 − e −λt
t
13. ábra: Az exponenciális eloszlásfüggvény
A hibamentes mőködés valószínősége:
R(t ) = 1 − F (t ) = e − λt , ahol t>0
(14.)
R(t)
1
R(t ) = e − λt t
.
14. ábra: A hibamentes mőködés valószínőségének függvénye exponenciális eloszlás esetén
Az f(t) sőrőségfüggvény, ha t > 0:
f (t ) = λe − λt
(15.)
f(t)
λ
f (t ) = λe − λt t
15. ábra: Az exponenciális sőrőségfüggvény
Az exponenciális eloszlás várható értéke:
M (τ ) =
1
λ
(16.)
Szórása:
D(τ ) =
1
λ
(17.)
Belátható az is, hogy az exponenciális eloszlás szerint mőködı elem átlagos mőködési ideje:
T1 =
1
λ
A meghibásodási ráta exponenciális esetben a meghibásodási ráta definíciója alapján:
(18.)
20
λ (t ) =
f (t ) λe − λt = = λ = állandó R(t ) e −λt
(19.)
λ (t )
λ
t
16. ábra: A meghibásodási ráta exponenciális eloszlás esetében
Exponenciális eloszlás esetében a meghibásodási ráta állandó és éppen az eloszlás λ paraméterével egyenlı. Exponenciális meghibásodási valószínőség-eloszlás esetén tehát az elemnek a (t, t+∆t) szakaszban történı meghibásodási valószínősége független a (0, t) intervallum hosszától, tehát a t idıpontig mőködı elem hibamentes mőködési valószínősége adott (t, t+∆t) szakaszban független a megelızı t mőködési idıtıl, és csak a szakasz ∆t hosszától függ. Ez az értelmezése a váratlan jellegő, tehát nem öregedı meghibásodásnak, ugyanis ezek bekövetkezése független az elem elıéletétıl. Ez tehát az ún. váratlan meghibásodás. Ez azt is jelenti, hogy a termék „emlékezet nélküli”, tehát öregedése nem befolyásolja mőködését. Az exponenciális eloszlást ezért a hasznos mőködési szakaszban (kádgörbe II. szakasza) használjuk a termék mőködésének jellemzésére. A kádgörbének második szakasza azt jelenti, hogy a τ mőködési idı exponenciális eloszlást követ R(t)=e-λt hibamentes mőködési valószínőséggel. Állandó meghibásodási ráta esetében a T1 átlagos mőködési idı a meghibásodási ráta reciproka, ezért R (t ) = e
−
t T1
alakban is felírható.
21
1. példa A termék mőködési ideje az elsı meghibásodásig exponenciális eloszlású λ=2,5·10-5 1/óra meghibásodási rátával. Számítsuk ki az R(t) hibamentes mőködés valószínőségét és az f(t) sőrőségfüggvényt t=500, 1000 és 2000 óra idıértékre, valamint határozzuk meg a T1 átlagos mőködési idıt!
R(t ) = e − λt ; f (t ) = λ ⋅ e − λt R(500) = e − 2,5⋅10
−5
R(1000) = e − 2,5⋅10
⋅500
−5
= 0,9875 = 98,75% → f (500) = 2,5 ⋅ 10 −5 ⋅ 0,9875 = 0,00002468 = 2,468 ⋅ 10 −5 / óra
⋅1000
= 0,9753 = 97,53% → f (1000) = 2,5 ⋅ 10 −5 ⋅ 0,9753 = 2,439 ⋅10 −5 / óra
−5
R(2000) = e − 2,5⋅10 ⋅2000 = 0,9512 = 95,12% → f (2000) = 2,5 ⋅ 10 −5 ⋅ 0,9512 = 2,37 ⋅10 −5 / óra 1 1 T1 = = = 40000óra λ 2,5 ⋅10 −5 / óra
2. példa Egy automatizált gépsor hibamentes mőködésének valószínősége 120 óra alatt 0,9-cel egyenlı. Tegyük fel, hogy a mőködési ideje exponenciális eloszlású. Számítsuk ki a λ meghibásodási rátát, valamint annak a valószínőségét, hogy a gépsor 150. és 200. óra között meghibásodik!
R(120) = 0,9 → e − λ ⋅120 = 0,9 → ln e − λ ⋅120 = ln 0,9 → −λ ⋅ 120 = ln 0,9 → λ = 0,000878 / óra = 8,78 ⋅10 −4 / óra
[
P(150 ≤ τ < 200) = F (200) − F (150) = 1 − e −8,78⋅10 = 0,876 − 0,8389 = 0,0371 = 3,71%
−4
⋅200
]− [1 − e
− 8 , 78⋅10 − 4 ⋅150
]= e
−8 , 78⋅10 − 4 ⋅150
− e −8,78⋅10
−4
⋅ 200
=
3. példa Egy gépkocsi tényleges mőködését a gépkocsi által megtett út hosszával mérjük. Tételezzük fel, hogy a −4 gépkocsi tényleges mőködése exponenciális eloszlású λ = 10 / km meghibásodási rátával! Mekkora annak a valószínősége, hogy a gépkocsi a 10000 és 15000 km között meghibásodik?
[
P(10000 ≤ τ < 15000) = F (15000) − F (10000) = 1 − e −10 −1
=e −e
1.2.4
−1, 5
−4
⋅15000
]− [1 − e
−10 −4 ⋅10000
]= e
−10 −4 ⋅10 4
− e −10
−4
⋅1, 5⋅10 4
=
= 0,1447 = 14,47%
Weibull-eloszlás
A megbízhatóság alapú karbantartás-szervezés során az egyik leggyakrabban alkalmazott eloszlástípus a Weibull-eloszlás, amelynek F(t) eloszlásfüggvénye a következı:
F (t ) = 1 − e − at (t>0; a>0; b>0) b
ahol „a” az eloszlás skálaparamétere, „b” pedig az alakparaméter.
(20.)
22
F(t)
1
F (t ) = 1 − e − at
b
t
17. ábra: A Weibull-féle eloszlásfüggvény
Az R(t) hibamentes mőködés valószínősége.
R (t ) = e − at ha t≥0 b
(21.)
R(t)
1
R(t ) = e − at
b
t
18. ábra: A hibamentes mőködés valószínőségének függvénye Weibull-eloszlás esetén
Az f(t) sőrőségfüggvény a következı alakú:
f (t ) = abt b −1e − at ha t>0 b
(22.)
f (t )
α b>1 b=1 b<1
t
19. ábra: Sőrőségfüggvény Weibull-eloszlás esetén
A meghibásodási ráta:
λ (t ) =
abt b −1e − at e
− at b
b
= abt b −1
(23.)
tehát egy hatványfüggvény, mely b<1 esetre monoton csökkenı, b>1 esetre pedig monoton növekvı. A b=1 eset pedig megfelel az exponenciális eloszlásnak, így tehát a Weibull-féle eloszlásfüggvény a kádgörbe valamennyi szakaszát leírja.
23
λ (t ) = abt b−1 b>1
b=1 b<1 t
20. ábra: Meghibásodási ráta függvények Weibull-eloszlás esetében
λ(t).
b<1
b>1
b=1
I.
II.
III.
t
21. ábra: A meghibásodási ráta kádgörbéje különbözı alakparaméterő Weibull-eloszlásokkal közelítve
4. példa A termék mőködési ideje az elsı meghibásodásig Weibull-eloszlású valószínőségi változó a=2,5·10-5 1/óra skálaparaméterrel és b=2 alakparaméterrel. Határozzuk meg az F(t) eloszlásfüggvényt és az R(t) hibamentes mőködés valószínőségét t=50, 100, 200 óra értékekre, valamint a λ(t) meghibásodási ráta függvényértékét a t=100, 200 és 500 óra értékre!
F (t ) = 1 − e − a⋅t → F (50) = 1 − e −2,5⋅10 b
F (100) = 1 − e − 2,5⋅10
−5
F (200) = 1 − e − 2,5⋅10
⋅100
−5
2
⋅200
2
−5
⋅50 2
= 0,0606 = 6,06% → R (50) = 1 − 0,0606 = 0,9394 = 93,94%
= 0,2212 = 22,12% → R(100) = 1 − 0,2212 = 0,7788 = 77,88% = 0,6321 = 63,21% → R(200) = 1 − 0,6321 = 0,3679 = 36,79%
λ (t ) = a ⋅ b ⋅ t b −1 → λ (100) = 2,5 ⋅ 10 −5 ⋅ 2 ⋅1001 = 5 ⋅ 10 −3 / óra; λ (200) = 2,5 ⋅10 −5 ⋅ 2 ⋅ 2001 = 10 −2 / óra λ (500) = 2,5 ⋅ 10 −5 ⋅ 2 ⋅ 5001 = 2,5 ⋅ 10 − 2 / óra 5. példa Egy termék hibamentes mőködésének valószínősége t=150 óra alatt 0,9. A mőködési idı Weibull-eloszlású b=2,6 alakparaméterrel. Határozzuk meg a meghibásodási ráta függvényt, annak értékét t=150 órára!
R(150) = 0,9 → e − a⋅150
2,6
= 0,9 → ln e − a⋅150
2,6
= ln 0,9 → −a ⋅ 150 2,6 = ln 0,9 → a = −
ln 0,9 = 2,31 ⋅10 −7 / óra 150 2,6
24
λ (t ) = 2,31 ⋅10 −7 ⋅ 2,6 ⋅ t ( 2,6−1) = 6,006 ⋅10 −7 ⋅ t 1, 6 λ (150) = 2,31 ⋅10 −7 ⋅ 2,6 ⋅ 150( 2, 6−1) = 1,82 ⋅10 −3 / óra 1.2.5
Normális eloszlás
A megbízhatósági gyakorlatban is sokszor elıforduló eloszlástípus a normális eloszlás, amelynek sőrőségfüggvénye („Gauss-görbe”) a következı:
f (t ) =
−
1
(t − µ ) 2
e
σ 2π
2σ 2
(24.)
ahol µ az eloszlás várható értéke, σ pedig a szórása, értelmezési tartománya a (- ∞, + ∞) intervallum. f(x)= t
1
σ √2π
2 -(xt µ)
e
2σ2
µ
xt
22. ábra: A normális eloszlás sőrőségfüggvénye
Az eloszlásfüggvény pedig:
1 F (t ) = σ 2π ∫
t
∫e
−
(t − µ ) 2 2σ 2
dt
(25.)
−∞
xt
F(x)= t f(u) x dux -∞
1
0,5
µ
tx
23. ábra: Normális eloszlás eloszlásfüggvénye
A gyakorlati számítások során az F(t) eloszlásfüggvényt a µ=0 és σ=1 paraméterő standardizált Φ(z) normális eloszlásfüggvénnyel szokás meghatározni. Az F(t) és a Φ(z) között az alábbi összefüggés áll fent:
F (t ) = Φ (
t−µ
σ
)
(26.)
25
Φ (t )
1 0,5 t 24. ábra: Standardizált normális eloszlásfüggvény
Mivel a normális eloszlás értelmezési tartománya (-∞,∞) intervallum, így a megbízhatóság területén csak akkor használhatjuk közvetlenül ezt az eloszlást, ha az eloszlásnak a (-∞,0) intervallumba esı része gyakorlati szempontból elhanyagolható. Ez azt jelenti, hogy a szóráshoz képest a várható értéknek kellıen nagynak kell lennie. Ha ez nem teljesül, akkor a normális eloszlás helyett az ún. logaritmikus normális, röviden lognormális eloszlást használhatjuk. Normális eloszlással történı számításoknál gondot okoz, hogy az eloszlásfüggvény nem adható meg integrál nélküli alakban, így a meghibásodási ráta függvényt sem tudjuk megadni. Bebizonyítható azonban, hogy normális eloszlás esetén a λ(t) meghibásodási ráta monoton nı, azaz a normális eloszlás az öregedı jellegő meghibásodási szakaszra jellemzı.
1.2.6
Lognormális eloszlás
Vannak olyan valószínőségi változók, amelyeknek a logaritmusa mutat normális eloszlást. Ezek eloszlása a lognormális eloszlás, amelynek sőrőségfüggvénye: − 1 f (t ) = e 2πσt
(ln t − a ) 2 2σ 2
(27.)
Ahol t>0, valamint a és σ az eloszlás paramétere. f(t)
t
25. ábra: Lognormális eloszlás sőrőségfüggvénye
26
1.2.7
Gamma-eloszlás
A gamma-eloszlás sőrőségfüggvénye:
f (t ) =
λα t α −1 −λt e Γ(α )
(28.)
ahol t>0, λ>0 és α>0 az eloszlás paraméterei, Г(a) értéke táblázatból határozható meg. Ha α=1, akkor speciális esetként az exponenciális eloszlást kapjuk, ha α=k egész szám, akkor az Erlang-eloszlást kapjuk, amely alkalmas bonyolult rendszerek elsı és (k+1)-dik meghibásodása közötti idıszakasz hosszának leírására. Ha λ=1/2, és α=k/2 (k>0, egész szám), akkor a χ2-eloszlást kapjuk. f(t)
t
26. ábra: Gamma-eloszlás sőrőségfüggvénye
A fokozatos meghibásodások jellemzésére a Weibull-, a normális vagy a gamma-eloszlások egyike használható fel.
27
2. Rendszerek megbízhatóságaxi A megbízhatósági terminológiában rendszernek nevezzük az olyan terméket, amelynek a megbízhatóságát a részek megbízhatóságának figyelembevételével kívánjuk meghatározni. Ehhez abból kell kiindulnunk, hogy a rendszert felépítı elemek megbízhatósági adatai a rendelkezésünkre állnak. A rendszerek független megbízhatóságú- és nem független megbízhatóságú elemekbıl épülhetnek fel. A független megbízhatóságú rendszerek olyan elemekbıl állnak, amelyeknek a meghibásodása nem vonja maga után a rendszert felépítı többi elem meghibásodását. Ezzel szemben a függı meghibásodású rendszerek18 esetében az egyik elem meghibásodása befolyásolhatja a többi elem megbízhatóságát.19 A rendszerek megbízható mőködésének modellezésére, és ennek felhasználásával a rendszer megbízhatósági jellemzıinek (fıként a hibamentességi és használhatósági jellemzıknek) a becslésére számos módszer áll rendelkezésre (pl. megbízhatósági diagram, hibafa-elemzés, Markov-módszer). Ezek közül a megbízhatósági diagram módszerét alkalmazzák leginkább a gyakorlatban. A megbízhatósági diagram a rendszer megbízható mőködésének grafikus leírására szolgáló eljárás. Megmutatja, hogy milyen logikai kapcsolat van a rendszer mőködéséhez szükséges mőködı elemek (alkatrészek) között. (ld. még a 4.1 fejezetet) A megbízhatósági diagrammal történı elemzés során, feltételezzük, hogy a rendszer elemeinek (az alkatrészeknek) két állapota van: mőködıképes vagy hibás állapot. Feltételezzük továbbá, hogy az elemek meghibásodásai egymástól függetlenek, s a hiba bekövetkezése nem változtatja meg más elemek megbízhatósági paramétereit.
2.1 2.1.1
Független elemekbıl álló rendszer megbízhatósága Soros rendszer
A továbbiakban csak független megbízhatóságú elemekbıl álló rendszerekkel foglalkozunk. Az olyan rendszert, amely akkor és csak akkor mőködik, ha valamennyi eleme mőködik, megbízhatósági szempontból soros rendszernek nevezzük. 20 1
2
n
27. ábra: Megbízhatósági szempontból soros kapcsolású rendszer
Ha a rendszerben n számú elem mőködik, akkor a rendszer hibamentes mőködésének feltétele valamennyi elem hibamentes mőködése, vagyis a rendszer τ hibamentes mőködési idejét a legkisebb mőködési idejő elem határozza meg, így a rendszer hibamentes mőködésének valószínősége: 18
Ha a rendszer elemei megbízhatósági szempontból függnek egymástól, akkor az egyes elemek meghibásodásai jelentısen befolyásolhatják más elemek mőködési paramétereit. Ezzel az esettel nem fogunk foglalkozni, mert meglehetısen bonyolult differenciálegyenlet-rendszer megoldását igényelné. 19 Például az egyik elem meghibásodása maga után vonhatja egy másik elem igénybevételének növekedését. 20 A megbízhatósági diagram szükségképpen nem egyezik meg azzal az összeköttetési rendszerrel, amellyel a rendszert fizikailag leírjuk (pl. a soros megbízhatósági diagram nem jelent az elektrotechnikai értelemben vett soros kapcsolást).
28
R (t ) = P (τ = min (τ 1 ,τ 2 ,...,τ n ) ≥ t ) = P (τ ≥ t ) 1≤ i ≤ n
(29.)
Ez a képlet azt jelenti, hogy a rendszer a t idıpontban csak akkor mőködik, ha az összes eleme mőködik, azaz az elemek mőködési idejét leíró τi (i=1,2,…,n) valószínőségi változók közül a legkisebb is ( τ = min (τ 1 ,τ 2 ,...,τ n )) meghaladja a t idıpontot. A τ≥t esemény bekövetkezése azt jelenti, hogy minden 1≤ i ≤ n
i-re együttesen kell teljesülnie a feltételnek. Ekkor a rendszer megbízhatósági függvénye: n
R(t ) = R1 (t ) ⋅ R2 (t ) ⋅ ... ⋅ Rn (t ) = π Ri (t ) i =1
(30.)
ahol Ri(t) az i-edik elem megbízhatósági függvényét jelöli. Az összefüggésekbıl látható, hogy az elemek számának növelésével soros rendszer esetén az eredı megbízhatóság csökken. 6. példa Ha a rendszer 5 elembıl áll, melyeknek hibamentes mőködési valószínőségei: R1(t)=0,98; R2(t)=0,99; R3(t)=0,97; R4(t)=0,985; R5(t)=0,975 A rendszer hibamentes mőködési valószínősége a t idıpontban:
R(t ) = 0,98 ⋅ 0,99 ⋅ 0,97 ⋅ 0,985 ⋅ 0,975 ≈ 0,9
Tudjuk, hogy olyan elemek esetén, ahol a megbízhatóság exponenciális eloszlással jellemezhetı (1.2.3), a megbízhatósági függvény a következı összefüggéssel adható meg: R (t ) = e − λt Az olyan soros rendszer megbízhatósága, amelynek elemei exponenciális eloszlás szerint mőködnek, a következıképpen írható fel:
R(t ) = e − λ1t ⋅ e − λ2t ⋅ ... ⋅ e − λnt = e − ( λ1 + λ2 +...+ λn ) t = e − Λt
(31.)
Ebbıl a képletbıl azt látjuk, hogy a rendszer mőködési ideje is exponenciális eloszlású lesz. Soros rendszer meghibásodási rátája exponenciális eloszlás esetén egyenlı az elemek meghibásodási rátáinak összegével (Λ= λ1+ λ2+…+ λn). A fentiek alapján már könnyen meghatározható a rendszer átlagos T1 mőködési ideje az egyes elemek T1,i átlagos mőködési idıinek segítségével. Mivel exponenciális eloszlás esetében az átlagos mőködési idı a meghibásodási ráta reciprok értékével egyenlı:
λi =
1 T1,i
(32.)
1 T1
(33.)
és
Λ= Így:
T1 =
1 1 1 1 + + ... + T1,1 T1, 2 T1, n
(34.)
29
7. példa Álljon a rendszerünk ismét 5 elembıl, az elemek meghibásodási rátái adottak (megbízhatóságuk pedig exponenciális eloszlású): λ1=0,5·10-6/óra; λ2=0,75·10-6/óra; λ3=2,0·10-6/óra; -6 -6 λ4=2,25·10 /óra λ1=2,5·10 /óra Ebbıl a rendszer eredı meghibásodási rátája:
Λ = (0,5 + 0,75 + 2,0 + 2,25 + 2,5) ⋅10 −6
1 1 = 8 ⋅ 10 −6 óra óra
A rendszer átlagos mőködési ideje:
T1 =
1 1 1 1 = = = = 125000óra −6 1 1 1 1 1 λ + λ + λ + λ + λ Λ 8 ⋅ 10 1 2 3 4 5 + + + + T1,1 T1, 2 T1,3 T1, 4 T1,5
Bonyolult rendszerekben mindig vannak azonos elemekbıl álló csoportok. Ha az azonos elemek azonos üzemeltetési és környezeti feltételek között mőködnek, akkor azoknak a megbízhatósága is azonos. Az elsı csoport n1 számú, a második csoport n2 számú, az m-edik csoport pedig nm számú elembıl áll, és legyen r1(t), r2(t), …, rm(t) az egyes csoportokban egy elem hibamentes mőködésének a valószínősége, és legyen λ1(t), λ2(t), …,λm(t) az egyes csoportokban az elemek meghibásodási rátája. Ekkor az eredı megbízhatóság, és az eredı meghibásodási ráta a következıképpen számolható:
R (t ) = [r1 (t )] 1 ⋅ [r2 (t )] 2 ⋅ ... ⋅ [rm (t )] m
(35.)
Λ(t ) = n1λ1 (t ) + n2 λ2 (t ) + ... + nm λm (t )
(36.)
n
n
n
A rendszer átlagos T1 mőködési ideje
T1 =
1 n n1 n + 2 + ... + m T1,1 T1, 2 T1, m
(37.)
Ha a rendszer minden egyes eleme azonos megbízhatóságú:
rk (t ) = r (t ); λk (t ) = λ ; (k = 1,2,..., n) , akkor R(t ) = r n (t ); Λ(t ) = nλ (t ) és az átlagos mőködési idı pedig:
T1 =
T , ahol T az egyes (azonos megbízhatóságú) elemek átlagos mőködési ideje. n
8. példa Ha a rendszer n=10000 azonos elembıl áll, amelyeknek a meghibásodási rátája állandó és λ=4·10-7/óra, akkor a rendszer meghibásodási rátája: Λ = 10000 ⋅ 4 ⋅ 10 −7 = 4 ⋅ 10 −3 / óra Az átlagos mőködési idı:
T1 =
1 1 = = 250óra −3 Λ 4 ⋅10 / óra
30
9. példa Egy soros kapcsolású rendszertıl, amelynek mőködési ideje exponenciális eloszlású, megkövetelik, hogy egy év alatt átlagosan csak egyszer hibásodjék meg. A berendezést munkanaponként 5 órán keresztül használják, és 400 alkatrészbıl áll, melyek mőködési ideje szintén exponenciális eloszlású. A fenti követelménybıl milyen elıírt érték adódik egy alkatrész meghibásodási rátájára? Tekintsünk évi 300 munkanapot, ekkor a berendezés év mőködési ideje: 1500 óra. Ha egy meghibásodás fordulhat elı évente, akkor a berendezés eredı meghibásodási rátája:
Λ=
1 = 6,6 ⋅ 10 −4 / óra 1500
Mivel n=400 db alkatrész mőködik a berendezésben, ezért egy alkatrész λ elıírt meghibásodási rátája:
λ=
Λ 0,66 ⋅ 10 −3 = = 1,65 ⋅ 10 − 6 / óra n 400
10. példa Egy soros kapcsolású rendszer különbözı alkatrész típusainak száma és λ faktora a következı: n1=14; λ1=0,3·10-5/óra n2=4; λ2=0,5·10-5/óra n3=56; λ3=0,14 10-5/óra n4=168; λ4=0,05·10-5/óra n5=5; λ5=0,2·10-5/óra Számítsuk ki a rendszer hibamentes mőködési valószínőségét t=260 órára, valamint a rendszer elsı meghibásodásig tartó átlagos mőködési idejét! 4
Λ = ∑ λi ⋅ ni = (14 ⋅ 0,3 + 4 ⋅ 0,5 + 56 ⋅ 0,14 + 168 ⋅ 0,05 + 5 ⋅ 0,2) ⋅10 −5 / óra = 23,89 ⋅ 10 −5 / óra i =1
−5
R ( 260) = e − Λt = e −23,89⋅10 ⋅260 / óra ≈ 0,94 1 1 T1 = = = 4170óra Λ 23,89 ⋅10 −5 Bizonyos esetekben szükség lehet soros kapcsolású rendszer esetén a rendszer F(t) meghibásodási valószínőségének kiszámítására is:
F (t ) = 1 − R(t ) = 1 − [R1 (t ) ⋅ R2 (t ) ⋅ ... ⋅ Rn (t )] = 1 − [1 − F1 (t )]⋅ [1 − F2 (t )]⋅ ... ⋅ [1 − Fn (t )]
F (t ) = 1 − Π Ri (t ) = 1 − Π[1 − Fi (t )] n
n
i =1
i =1
(38.)
31
2.1.2
Párhuzamos rendszer
Az olyan rendszert, amely akkor és csak akkor hibásodik meg, ha valamennyi eleme meghibásodik, megbízhatósági szempontból párhuzamos rendszernek nevezzük: 1
2
m
28. ábra: Megbízhatósági szempontból párhuzamos kapcsolású rendszer
Tulajdonképpen a tartalékolás legegyszerőbb esete, amikor a rendszer addig mőködik, amíg az összes azonos funkciót ellátó eleme meg nem hibásodik. Párhuzamos kapcsolású rendszer megbízhatóságát így a meghibásodási valószínőséggel célszerő jellemezni. Ha figyelembe vesszük az elemek megbízhatósági szempontból való függetlenségét, akkor a rendszer F(t) meghibásodási valószínősége – hasonlóan a soros kapcsolású rendszer hibamentes mőködési valószínőségének számításához – az egyes elemek Fi(t) meghibásodási valószínőségeinek szorzatával egyenlı: n
F (t ) = F1 (t ) ⋅ F2 (t ) ⋅ ... ⋅ Fn (t ) = Π Fi (t ) i =1
(39.)
Ha azonos meghibásodási valószínőségő elemcsoportok vannak, azaz n1 számú elemre a meghibásodási valószínőség f1(t), n2 számú elemre f2(t), és nm számú elemre fm(t), akkor a párhuzamos kapcsolású rendszer meghibásodási valószínősége:
F (t ) = [ f1 (t )] 1 ⋅ [ f 2 (t )] 2 ⋅ ... ⋅ [ f m (t )] m n
Ha F1(t)=F2(t)=…=Fn(t)=f(t) rendelkezik, akkor:
n
n
(40.)
21
, azaz az összes elem azonos meghibásodási valószínőséggel
F (t ) = [ f (t ) ]
n
(41.)
11. példa Egy párhuzamos kapcsolású rendszert úgy akarnak megtervezni, hogy hibamentes mőködésének valószínősége R(t)=0,99 legyen. A rendszert azonos megbízhatóságú r(t)=0,8 hibamentes mőködési valószínőségő elemekbıl akarják felépíteni. Hány elembıl kell a rendszert felépíteni, hogy az R(t)=0,99 követelményt elérjük?
R(t ) = 0,99 → F (t ) = 0,01 r (t ) = 0,8 → f (t ) = 0,2
21
Ahol f(t) az azonos megbízhatóságú elemek meghibásodási valószínősége, és nem az F(t) eloszlásfüggvény sőrőségfüggvénye, mint ahogy azt a korábbiakban jelöltük.
32
A példa adataiból következik, hogy [ f (t )]n ≤ F (t ) → 0,2 n ≤ 0,01 egyenlıtlenségnek kell teljesülnie. Mindkét oldalát logaritmizálva:
n ⋅ lg 0,2 ≤ lg 0,01 → n ≥
lg 0,01 = 2,85 lg 2
Azaz legalább 3 elemet kell alkalmazni a megbízhatóság eléréséhez. A fenti képletbıl látható, hogy minél több eleme van a párhuzamos kapcsolású rendszernek, annál kisebb a rendszer meghibásodási valószínősége, azaz annál nagyobb a hibamentes mőködés valószínősége. Az eddigi képleteinkbıl egyszerően számítható a rendszer R(t) hibamentes mőködésének a valószínősége:
R(t ) = 1 − F (t ) = 1 − F1 (t ) ⋅ F2 (t ) ⋅ ... ⋅ Fn (t ) = 1 − [1 − R1 (t )] ⋅ [1 − R2 (t )]⋅ ... ⋅ [1 − Rn (t )] =
(42.)
= 1 − Π[1 − Ri (t )] n
i =1
Párhuzamos kapcsolású rendszernél a rendszer eredı meghibásodási rátájának kiszámítása már bonyolult összefüggéshez vezet, ezért a gyakorlatban ritkán használják párhuzamos kapcsolású rendszer megbízhatóságának kiszámítására a meghibásodási rátát. Ráadásul hasonlóképpen bonyolult a rendszer átlagos mőködési idejét is kiszámítani az elemek átlagos mőködési idejébıl. Exponenciális eloszlást feltételezve, azonos n számú elembıl álló rendszernél, a rendszer megbízhatóságára az alábbi összefüggést kapjuk:
R párh (t ) = 1 − (1 − e − λt ) n
(43.)
ahol λ az azonos elemek konstans megbízhatósági rátája, azaz az eloszlás paramétere. Ekkor a rendszer várható mőködési ideje:
T1, párh =
2.1.3
1
n
1
∑i λ
(44.)
i =1
Összetett rendszerek
Összetett rendszereket soros és párhuzamos alrendszerekre célszerő bontani, s ha ez sikerül, akkor a rendszer eredı megbízhatósága a soros és párhuzamos rendszerekre megismert megbízhatósági képletek segítségével meghatározható. B1 B2 B3 D
A C1
C2
29. ábra: Összetett rendszer
33
Gyakran elıfordul azonban, hogy olyan rendszereket kell modellezni, amelyeket nem tudunk vagy nem célszerő soros-párhuzamos alrendszerekre szétbontani. Ilyen, viszonylag gyakran alkalmazott tartalékolási rendszer például, az ún. n-bıl m rendszer is. Ebben az esetben a sikeres mőködés feltétele az, hogy n számú párhuzamosan kapcsolt elem közül legalább m elemnek mőködnie kell. Az ilyen rendszer megbízhatósága a következıképpen alakul, feltéve, hogy az n db elem egymástól függetlenül és egyenlı megbízhatósággal (R) mőködik: m −1 n Reredı = 1 − ∑ R i (1 − R) n −i i =0 i
(45.)
Ez az ún. binomiális megbízhatóságú mőködés. Leggyakoribb fajtája a 3-ból 2 rendszer, ami azt jelenti, hogy három egység közül kettı meghibásodhat anélkül, hogy a rendszer meghibásodna. Az ilyen, s ehhez hasonló esetekben, amikor nem lehet a rendszert soros ill. párhuzamos alrendszerekre szétbontani, segíthet az igazságtáblával történı rendszermegbízhatóság-számolás. Ebben az esetben is feltételezzük, hogy a rendszerelemeknek csak két állapota van, s hogy a megbízhatósági paramétereket a hibák bekövetkezése, ill. be nem következése nem befolyásolja. A módszer lényege, hogy a rendszer minden lehetséges állapotát megvizsgáljuk, kiszámoljuk az állapotok bekövetkezésének valószínőségét. A megbízhatósági diagram segítségével viszonylag egyszerően meghatározhatjuk az ún. mőködési utakat, azaz azon állapotokat, amikor a rendszer mőködik. Ezek állapotvalószínőségeit összegezve megkapjuk a rendszer eredı megbízhatóságát. Igazságtáblával történı számolásnál is a korábban ismertetett három feltételezéssel élünk, de ebben az esetben már bizonyos kapcsolatokat is modellezhetünk az elemek között. Megvizsgálhatjuk például, hogyan változik a rendszer megbízhatósága ha mondjuk az egyik elem meghibásodása egy másik elem leállását/leállítását eredményezi. 12. példa Adott az alábbi rendszer, amely akkor mőködıképes, ha az R3 elem mellett az R1 és R2 közül legalább az egyik mőködik. Igazságtábla alkalmazásával határozzuk meg a rendszer eredı megbízhatóságát!
R1=0,8;
R2=0,9;
R3=0,95
R1 R3 R2 Rendszer-
R1 állapota
R2 állapota
R3 állapota
-
-
-
állás
0,001
+
-
-
állás
0,004
állapot
Állapot-valószínőség
-
+
-
állás
0,009
+
+
-
állás
0,036
Kumulált mőködési val.
-
-
+
állás
0,019
+
-
+
mőködés
0,076
0076
-
+
+
mőködés
0,171
0,247
+
+
+
mőködés
0,684
0,931
34
Az eredı megbízhatóság: Re=0,931 Feladat: vizsgáljuk meg, hogyan változik a rendszer eredı megbízhatósága, ha a 2. elem meghibásodása egyúttal a 3. elem leállását is eredményezi!
2.2
Nem független elemekbıl álló rendszer megbízhatósága
Az egymástól nem független elemekbıl felépülı rendszerek megbízhatóságának általános, egzakt meghatározását még nem sikerült megoldani. Az egyes elemek megbízhatósági függvényének ismerete még nem elégséges a rendszer R(t) megbízhatósági függvényének meghatározásához. Szükséges még ismerni az elemek mőködésének feltételes valószínőségeit, a többi elem meghibásodására vonatkozó feltételek mellett. A feltételes valószínőségi értékek meghatározása megfelelı kísérletek elvégzését igényli. Egy bonyolultabb rendszer esetében ezek kísérleti úton történı meghatározása azonban igen sok mérést igényel. E mérések technikai kivitelezése nemcsak számos problémát jelent, hanem az is kérdéses, hogy a mérések eredményei, és a belılük levonható következtetések a mérésekkel, befektetésekkel arányos eredményeket hoznak-e.
35
3. A megbízhatósági jellemzık statisztikai elemzésexii Az eddigiek alapján levonhatjuk azt a következtetést, hogy nem helyreállítható elem esetében a hibamentes mőködési idı (és majd látjuk, hogy helyreállítható elemek esetében a felújítási idı is) a véletlen hatások következtében valószínőségi változó, amely valamilyen eloszlást követ. Amint azt a Kvantitatív módszerek tárgy keretein belül már tárgyaltuk, a gyakorlatban meglehetısen ritkán fordul elı, hogy a termék megbízhatóságát jellemzı valószínőségi változó elméleti jellemzıit ismerjük, gyakran elıfordul, hogy még az eloszlás típusára vonatkozóan sincsenek ismereteink. Ezek meghatározása megfigyelések, kísérletek, mérések útján történik. Ideális esetben a termékek megfigyelését, a megbízhatósági információk győjtését a tényleges felhasználási körülmények között végezhetjük. Bizonyos esetekben azonban (pl. hosszú élettartamú, jelentıs értékő berendezések, alkatrészek) a gyakorlatban nehezen kezelhetı problémákat jelentenek az ily módon végzett megfigyelések. Bár több megoldás is lehetséges e problémák kiküszöbölésére, a valós körülmények közötti megfigyelés helyett célszerőbb megbízhatósági kísérletekbıl adatokat győjteni a megbízhatósági jellemzık becsléséhez. A termékek megbízhatóságának vizsgálatára irányuló kísérletek tervezése és lefolytatása olyan feladat, mely nem csupán megfelelı matematikai módszerek kiválasztásából és alkalmazásából áll. A kísérletek tervezésének elsı legfontosabb lépése azoknak a paramétereknek a kiválasztása, amelyeket a kísérletek során becsülni kívánunk. A választáskor mindenekelıtt mérlegelni kell a szóba jövı egyes jellemzık tulajdonságait, valamint azt is, hogy milyen problémák merültek fel elızıleg a vizsgálandó termékek mőködésével kapcsolatban. Az elıkészítésnek ebben a fázisában nyilván a fizikusoké, vegyészeké, mérnököké a döntı szó. A kísérletek tervezésének második legfontosabb mozzanata a külsı feltételek megválasztása, beleértve a kísérletek lefolytatásának menetrendjét is. Magától értetıdik, hogy a feltételek megválasztásakor figyelembe kell venni azokat a körülményeket, amelyek között a késıbbiek során a termékeknek mőködniük kell, hiszen ezek a külsı paraméterek erısen befolyásolhatják a mérendı paraméterek jellegét. A meghibásodás bekövetkezési idıpontját nem lehet elıre megmondani, ez véletlenszerő. A termék megbízhatóságát meghatározó paraméterek sztochasztikus jellegőek, mivel értékeik termékrıl termékre változnak, és a változást véletlen okok hozzák létre. Ez teszi szükségessé azt, hogy kísérletekbıl becsüljük a megbízhatóság bennünket érdeklı jellemzıinek eloszlását, és a közöttük lévı kapcsolatokat. Így feladatunk a következı: az eloszlások ismeretlen paramétereinek meghatározása és statisztikai hipotézisek vizsgálata. Tipikus kísérleti tervek A kísérletek szervezésének több módja lehetséges. A kísérleti terv elıírja, hogy milyen szabályoknak megfelelıen kell a kísérleteket elvégezni, valamint számos útmutatást tartalmaz a berendezés vizsgálandó elemeinek mennyiségét, az ellenırzés idejét illetıen, valamint arra vonatkozóan, hogy a meghibásodott terméket ki kell-e cserélni vagy sem, mikor kell a kísérletet befejezni, ill. a kísérlet folytatása céljából új terméket beállítani. Nézzük az ezzel kapcsolatos jelöléseket! B-vel jelöljük azokat a kísérleti terveket, amelyekben a meghibásodott termékeket nem cseréljük ki újjal, és C betővel azokat, amelyekben minden meghibásodott elemet egy új, azonos elemmel helyettesítünk. Azzal a további feltételezéssel élünk, hogy a meghibásodásokat folyamatosan figyelik, így keletkezésük pillanatában felfedezik ıket. Jelöljük r-rel azokat a terveket, amelyeknél a megfigyelések az r-edik meghibásodás bekövetkezéséig folynak, T-vel pedig azokat, amelyek T ideig tartó megfigyelést írnak elı. Természetesen elıfordulnak vegyes tervek, amikor a megfigyeléseket az r-edik meghibásodás tr
36
idıpontjáig végzik, ha tr
Talán érdemes megjegyezni, hogy nagyon sok esetben a meghibásodást okozó paraméterek nem is mérhetık közvetlenül, hanem csak más olyan mennyiségeken keresztül, amelyek információt tartalmaznak a meghibásodással kapcsolatban.
37
A megbízhatóságelméletben alkalmazott eloszlástípusok paramétereinek becslésére a szakirodalom számos módszert kínál. Az eloszlás típusától független becsléseket, nemparaméteres becsléseknek nevezzük. Azokat a becsléseket, amelyek függnek az eloszlás típusától és az eloszlás paraméterére vonatkoznak, paraméteres becsléseknek nevezzük. Ez utóbbi esetben a vizsgálandó statisztikai sokaság eloszlásának típusát ismerjük: pl. a termék mőködési ideje exponenciális eloszlású. Ezekben az esetekben az a feladatunk, hogy az eloszlásfüggvényben szereplı ismeretlen állandó(ka)t – paramétereket - becsüljük megfigyeléseink, mérésekbıl származó tapasztalati adatok segítségével. Így exponenciális eloszlás esetén a λ paraméter, azaz a meghibásodási ráta becslése a feladat. Weibulleloszlás esetén már lehet, hogy mindkét paramétert, az a skála- és a b alakparamétert is becsülnünk kell, de természetesen elıfordulhat az, hogy az egyik ismert, és csak az ismeretlen paramétert kell becsülnünk. Azzal, hogy megbecsüljük az eloszlás paramétereit a fenti megbízhatósági jellemzık számíthatóvá válnak.
3.1
Pontbecslés – grafikus paraméterbecslés
Az adatok statisztikai feldolgozásának általános menete: 1.
adatok leíró statisztikai feldolgozása: alkalmas középérték- és ingadozásmutató(k) számítása, grafikus ábrázolás 2. paraméterek becslése: A legjobb tulajdonságú becslések meghatározására általános módszerek állnak rendelkezésre. Ilyenek pl. a Kvantitatív módszerek tárgy során bemutatott pontbecslési módszerek: maximum-likelihood módszer, legkisebb négyzetek módszere, kvantilisek módszere, momentumok módszere, grafikus paraméterbecslés. A módszer kivitelezése szerint pedig számításos és grafikus módszereket különböztetünk meg. 3. statisztikai következtetések, intervallumbecslés • konfidencia intervallumok szerkesztése • hipotézisvizsgálatok. Nem célunk (e tárgy keretében nincs is rá lehetıségünk), hogy a becslési eljárások általános menetét ismertessük, ezekkel ill. ezek közül néhánnyal a Kvantitatív módszerek címő tárgy keretein belül már megismerkedhettek. Annak illusztrálására, hogy tapasztalati adatokból hogyan lehet a megbízhatósági jellemzıket, az eloszlások paramétereit megbecsülni, a legegyszerőbb, bár jellegénél fogva természetesen legkevésbé pontos eljárást, a grafikus becslést mutatjuk be. Ezen túlmenıen a számításos módszerek illusztrálására – a részletes levezetések mellızésével - röviden bemutatjuk, hogyan lehet az egyes kísérlet típusok eredményeibıl – az általános statisztikai módszereknél – pontosabb becsléseket készíteni a maximum-likelihood módszer alkalmazásával. A grafikus becslési eljárások azon alapulnak, hogy az eloszlásfüggvényeket linearizálják, azaz kiegyenesítik. Tapasztalati adatokból megbecsülve az eloszlásfüggvény ill. a megbízhatósági függvény pontjait, azokat a megfelelı transzformációval ábrázolva, a pontokra illesztett egyenes meredekségébıl és tengelymetszetébıl következtetni lehet az eloszlás ismeretlen paraméterére vagy paramétereire. Az exponenciális eloszlás „kiegyenesítéséhez” az R( t ) = e megbízhatósági függvényt logaritmizáljuk. Elvégezve a mőveletet, s az egyenletet (-1)-gyel beszorozva a következı összefüggéshez jutunk: − ln R(t ) = λt . Az egyenlet baloldalát t függvényében ábrázolva egy 0-ból induló egyenest kapunk, melynek meredeksége az eloszlás ismeretlen paramétere, λ. A megbízhatósági függvény nem − λt
paraméteres becslése tapasztalati adatokból az R(t)≈
n( t ) módon könnyen számolható, ahol n(t) a t n( 0)
idıpontban mőködıképes termékek száma, n(0) pedig a (mőködı) termékek száma a kezdeti idıpontban.
38
n(t ) − ln R(t ) = − ln n(0)
λˆt
tgα ≈ λ α
t
30. ábra: Az exponenciális eloszlás λ paraméterének grafikus becslése
13. példa23 100 terméket vizsgálunk 10 000 óráig. Az egyes megfigyelési idıpontokban meghatározzuk a meghibásodások számát. A következı adatokat kapjuk: 0…100 óráig 1 db, 100…500 óráig 4 db, 500…1000 óráig 4 db, 1000…2500 óráig 13 db, 2500…5000 óráig 18 db, 5000…7500 óráig 12 db és 7500…10 000 óráig 11 db alkatrész hibásodott meg. Határozzuk meg exponenciális eloszlást feltételezve a meghibásodási ráta grafikus becslését! Az R(t) nemparaméteres becslésére az Megfigyelési intervallumok
23
n(t ) összefüggést használjuk fel. n(0) -lnR(t)
Meghibásodott elemek
Még mőködı elemek
0-100
1
99
0,99
0,01
100-500
4
95
0,95
0,0513
500-1000
4
91
0,91
0,0943
1000-2500
13
78
0,78
0,248
2500-5000
18
60
0,6
0,511
5000-7500
12
48
0,48
0,734
7500-10000
11
37
0,37
0,994
R(t ) ≈
n(t ) n(0)
Forrás: Balogh – Sallay – Dukáti: Minıség-ellenırzés és megbízhatóság, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980
39
− ln R (t ) 1
tgα ≈ λ
0,5
α
5000
λ ≈ tgα =
10000
t
0,996 = 9,96 ⋅ 10 −5 / óra 10000
Weibull-eloszlás esetén az eljárás nagyon hasonló. Szintén az R(t) függvényt linearizáljuk, de mivel az eloszlás két paraméteres, és a b paraméter a t hatványa, ezért az R( t ) = e − at függvényt kétszer b
logaritmizáljuk24. A végeredmény: ln[ − ln R( t ) ] = ln a + b ln t . Az lnt függvényében az R(t) függvény negatív logaritmusának logaritmusa szintén egy egyenes egyenlete, melynek tengelymetszete lna, meredeksége b. n(t ) ln[− ln R(t )]= ln − ln n(0)
ln aˆ + bˆ ln t α
tgα = bˆ
ln aˆ ln t
31. ábra: A Weibull-eloszlás paramétereinek grafikus becslése
Normális eloszlás eloszlásfüggvényének „kiegyenesítése” már nem végezhetı el egyszerő logaritmizálással, mivel az eloszlásfüggvény elemi függvényét nem ismerjük. Speciális beosztással rendelkezı y-tengelyő koordinátarendszert alkalmazva azonban az eloszlásfüggvény képe linearizálható. A függıleges tengelyen az eloszlásfüggvény értékeit ábrázoljuk úgy, hogy az eloszlásfüggvény középértékébıl (0,5) kiindulva az egységnyi távolság 1 szórásnyi legyen. Az egyszerőség kedvéért ábrázoljuk most a standard normális eloszlás eloszlásfüggvényét (Φ(u), ahol a µ=0, σ=1 ). Tudjuk, hogy a függvény –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 helyen felvett értékei (táblázatból) a következık 0,00135; 0,0228; 0,1587; 0,5; 0,8413; 0,9772 és 0,99865. Ábrázoljuk most ezeket a pontokat úgy, hogy a Φ(1) egy távolságegységgel feljebb a Φ(-1) egy távolságegységgel lejjebb, a Φ(2) két távolságegységgel feljebb a Φ(-2) két távolságegységgel lejjebb stb. kerüljön , mint a Φ(0)=0,5. Az ordináta-tengely skálázása ezáltal egyenlıtlen lett, viszont így a Φ(u) függvény képe egyenes, ahol nyilván a többi érték is ezen az egyenesen fekvı pontot határoz meg.
24
R (t ) = e − at → ln R (t ) = − at b ln e → ln R (t ) = − at b → ln[− ln R (t )] = ln a + b ln t b
40
0,99865 0,9772 0,8413 0,5 0,1587 0,0228 0,0013
-3
-2
-1
0
1
2
3
32. ábra: Gauss-papír alkalmazása
Ha az x tengelyt most átskálázzuk (-3 helyébe -3σ, -2 helyébe -2σ stb. kerül), akkor az elızı pontok egy 0 várható értékő, σ szórású normális eloszlású változó eloszlásfüggvényének a pontjai. Végül toljuk el az y-tengelyt eredeti helyzetével párhuzamosan az x tengely mentén -µ egységgel. Az így kapott koordinátarendszerben a µ várható értékő σ szórású normális eloszlású változó F(x) eloszlásfüggvényének képe egyenes (32. ábra). Ha a minta adatai alapján kapott tapasztalati eloszlásfüggvényt az elıbbi koordinátarendszerben (ún. Gauss-papíron) ábrázoljuk, normális eloszlás esetén a pontok közelítıleg egy egyenesre esnek. Behúzva az egyenest, a normális eloszlás tulajdonságait ismerve becsülhetjük az ismeretlen paramétereket. Az egyenes és a függıleges tengely (ill. gyakrabban az y=0,5 érték) metszéspontjánál leolvasva az x-tengely értékét kapjuk az eloszlás µ paraméterét. A 0,1587 ill. a 0,8413 y érték és az egyenes metszéspontjánál pedig a (µ-σ) ill. a (µ+σ) értékeket olvashatjuk le az x-tengelyen, amibıl a µ ismeretében σ könnyen meghatározható.
3.2
Megbízhatósági jellemzık becslése kísérleti adatokbólxiii
A matematikai statisztikai módszerek alkalmazására általánosan jellemzı, hogy minél nagyobb mintából dolgozunk, annál pontosabban tudjuk a sokasági jellemzıket becsülni. Ez a megbízhatóságelméletben viszonylag sok meghibásodási idıpont összegyőjtését, sok elem meghibásodását, megbízható elemeknél hosszú megfigyelési idıt jelent. Mint korábban utaltunk rá, elméleti szempontból az ideális az lenne, ha az elemek megbízhatósági jellemzıit a tényleges mőködési körülmények során vizsgálnánk. Így azonban a statisztikai megfontolásokból adódó mintaszám gyakorlati összegyőjtése sokszor nehezen megoldható. Segíthet a kísérletekbıl nyert adatok felhasználása a megbízhatósági jellemzık becslésére. Emlékeztetünk rá, hogy az [N,B,r] terv N elemnek r elem meghibásodásáig tartó megfigyelését jelenti, úgy, hogy a meghibásodott elemeket nem cseréljük ki újakra. Az [N,B,N] terv így lényegében megfelel a klasszikus statisztikai adatgyőjtésnek, N elem meghibásodását figyeljük meg. Ezen terv vagy akkor alkalmazható, ha az elemek kevésbé megbízhatóak, vagy gyorsított kísérleteket végzünk. Rövidíthetjük az idıt, az [N,B,T] terv alkalmazásával. Ekkor azonban csak azokat a meghibásodásokat figyeljük meg, amelyek T idıpontig bekövetkeznek. (Lényegében az eloszlásfüggvénynek csak az elejét vizsgáljuk, a Tig tartó szakaszt.) Ekkor a korlátozott idıintervallum alatt nyert megfigyelésekbıl kell becsülni a megbízhatósági jellemzıket, így a T után bekövetkezı meghibásodással kapcsolatos jellemzıket is. A korlátozott megfigyelési idı alatti eredmények felhasználása az összes megbízhatósági jellemzı becslésére akkor lehet jogos, ha az F(t) eloszlásfüggvény alakját a tapasztalatból ismerjük és csak az eloszlást meghatározó paraméterek értékei ismeretlenek. (Az eloszlás jellegének vizsgálatát az 3.4 fejezetben ismertetjük.) Az alábbiakban az exponenciális eloszlás példáján keresztül mutatjuk be a λ paraméter becslését maximum-likelihood módszerrel, különbözı kísérleti tervekre. Elıtte azonban röviden összefoglaljuk a maximum-likelihood módszer lényegét.
41
Maximum-likelihood módszerxiv A Kvantitatív módszerek tárgy keretében megismerkedtünk a becslések tulajdonságaival, s a kockadobás példáján keresztül a számtani átlagról és a korrigált tapasztalati szórásról tapasztalati úton beláttuk, hogy rendelkeznek ezekkel a tulajdonságokkal. Kérdés persze, hogy miért pont ezen mintastatisztikákat használjuk például a normális eloszlás várható értékének illetve elméleti szórásának becslésére? Természetesen léteznek általános matematikai módszerek a becslésre (ld. az 3.1 fejezetet) melyek megadják a választ a fenti kérdésre. Ezek közül a legfontosabb módszer a maximum-likelihood módszer (rövidítve M-L), melyet a legnagyobb valószínőség módszerének nevezhetünk magyarul. Ennek lényege, hogy egy ξ folytonos valószínőségi változó f(x;a) sőrőségfüggvényében szereplı a paraméter ) becslésére azt az a statisztikát határozza meg, melyre a mintaelemek együttes sőrőségfüggvénye maximális értéket vesz fel, azaz
) ) ) ) L( x 1 , x 2 ,...x n ; a ) = f ( x 1 ; a )f ( x 2 ; a )...f ( x n ; a ) → max . (46.) ) A L( x1 , x2 ,...xn ; a ) függvényt likelihood-függvénynek nevezzük. A likelihood-függvény tehát a
mintaelemek együttes sőrőségfüggvénye, a változók helyébe azonban a mintaelemek megvalósult értékeit, az észlelt (mért) számokat írjuk. Ennek következtében a likelihood-függvény csak az a ismeretlen ) paraméter függvénye, amelyet most változónak tekintünk, és a -al jelölünk. Mivel a likelihood-függvény esetünkben csak az a paraméter függvénye szélsıértéke csak ott lehet, ahol a deriváltja 0, s minthogy a ) függvény ugyanott veszi fel maximumát ahol a függvény logaritmusa, általában egyszerőbb a értékét az
d ln L ) =0 da
(47.)
egyenletbıl meghatározni. 14. Példa Határozzuk meg az exponenciális eloszlás λ paraméterének maximum-likelihood becslését! Az eloszlás sőrőségfüggvény: f ( x ) = λe − λx A likelihood-függvény a sőrőségfüggvények szorzata az adott x1, x2, … xn megfigyelési pontokban:
) ) ) ) ) ) ) ) − λ) x L( x1 , x 2 ,...x n ; λ) = λe −λx1 λe − λx 2 ...λe − λx n = λn e ∑ i
)
Az L( x 1 , x 2 ,...x n ; λ ) függvényt logaritmizálva:
) ) LnL = n ln λ − λ ∑ x i . i
d ln L n ) = ) − ∑ xi = 0 dλ λ i Innen
) λ= ami nem más, mint a számtani átlag reciproka.
n , ∑ xi
42
Exponenciális eloszlás paraméterének becslése felújításos (C típusú) tervek esetén Vizsgáljuk meg az [N,C,T], [N,C,r], [N,C,(r,T)] kísérleti terveket, ahol a meghibásodott elemeket felújítják, illetve új, azonos elemmel helyettesítik (azonnali javítást illetve cserét feltételezve). Mivel az egyes elemekre vonatkozó mőködési idık teljesen függetlenek, a próbapad k-adik rekeszében levı elemek kicserélési idıpontjainak sorozata ún. felújítási folyamatot alkot, amelyben a két meghibásodás közötti mőködési idık független, exponenciális eloszlású valószínőségi változók. Az ilyen felújítási folyamat egy ún. λ intenzitású Poisson-folyamat (ld. még a 5.1 fejezetet). Összesen N rekeszünk van, s az egyes rekeszek kicserélési idıpontjainak Poisson-folyamatai is teljesen függetlenek egymástól. A teljes kísérleti idı alatt bekövetkezı összes meghibásodás N független, λ intenzitású Poisson-folyamat szuperpozíciója, így ez a folyamat szintén Poisson-folyamat, Λ = λN intenzitással. [N,C,T] terv esetén az elıbbi Poisson-folyamatot T ideig vizsgáljuk. Legyen d(T) az ezalatt bekövetkezı meghibásodások száma. Az egyes meghibásodások rendre t1, t2, … td(T) idıpontokban következtek be. Ekkor a meghibásodások bekövetkezésének sőrőségfüggvénye:
f ( t 1 , t 2 , K t d ( T ) ) = Λd ( T ) e − ΛT
(48.)
A fenti összefüggést likelihood-függvénynek tekintve, becsülhetjük belıle a Λ paramétert. A levezetés mellızésével az így kapott becslıfüggvény:
) d (T ) . Λ= T
(49.)
Minthogy Λ = λ·N, ezért λ paraméterre vonatkozó becslés:
) d (T ) . λ= NT
(50.)
15. Példa Egy exponenciális élettartamú termék λ paraméterét szeretnénk megbecsülni. A kísérleteket [N=100, C, T=200] terv szerint végeztük. A meghibásodások rendre az 51., 78., 110., 135. és 180. órában következtek be. Az 50. képlet alapján
)
λ=
5 = 2,5 ⋅10 −4 1/h. 100 ⋅ 200
[N,C,r] terv esetén a megfigyeléseket r darab meghibásodásig vizsgáljuk. Az elızıekhez hasonló meggondolások alapján a meghibásodások t1, t2, … tr idıpontokban való bekövetkezésének sőrőségfüggvénye:
f ( t 1 , t 2 , K t d ( T ) ) = Λr e − Λt r ,
(51.)
amibıl a Λ paraméter M-L becslésére az alábbi összefüggést kapjuk:
) r Λ= . tr
(52.)
Ez az összefüggés torzított becslést ad a Λ paraméterre, azonban a torzítás könnyen kiküszöbölhetı, ha a
) r −1 (r>1) Λ= tr becslést alkalmazzuk. λ-ra az elızıekhez hasonlóan a
(53.)
43
) r −1 λ= Nt r
(54.)
becslést kapjuk. 16. Példa Egy exponenciális élettartamú termék λ paraméterét szeretnénk megbecsülni. A kísérleteket [N=100, C, r=10] terv szerint végeztük. A 10. meghibásodás az 551. órában következett be. Az 54. összefüggést felhasználva, λ becslésére az alábbi értéket kapjuk:
) λ=
9 = 8,17 ⋅ 10 −5 1/h. 200 ⋅ 551
Az [N,C,(r,T)] tervek alkalmazásakor, ha d(T)
d (T ) ) NT , ha t r > T λ = r −1 , ha t r ≤ T Nt r
(55.)
Exponenciális eloszlás paraméterének becslése felújításos (B típusú) tervek esetén Vizsgáljuk most meg az [N,B,T], [N,B,r], [N,B,(r,T)] kísérleti terveket, ahol a meghibásodott elemeket nem cseréljük ki újjal. [N,B,T] terv esetén a meghibásodási idık rendre t1, t2, … td(T) idıpontokban való bekövetkezésének sőrőségfüggvényét az alábbi módon kapjuk. A meghibásodások egymástól függetlenek, ezért annak sőrőségfüggvénye, hogy az adott idıpontokban rendre i1, i2, … id(T) sorszámú elemek hibásodnak meg, egyenlı a meghibásodási idıpontokhoz tartozó sőrőségfüggvény-értékeknek és azon valószínőségeknek a szorzatával, hogy [0,T] intervallumban a többi N-d(T) elem nem hibásodik meg, azaz
λe − λt1 ⋅ λe − λt 2 K e − λ[ N −d (T )]T
(56.) Az az esemény, hogy a meghibásodási idıpontok épen t1, t2, … td(T), összesen N·(N-1)·(N-2)…[Nd(T)+1] féle módon valósulhat meg, mivel N elembıl ennyiféle különbözı i1, i2, … id(T) sorszámú mintát vehetünk. Így a keresett sőrőségfüggvény:
f ( t 1 , t 2 ,...t d ( T ) , λ) = N...[ N − d (T) + 1]λd ( T ) ⋅ e
d(T ) −λ t i +[ N − d ( T )]T i =1
∑
.
(57.)
Az e hatványkitevıjében szereplı zárójelben levı érték, nem más, mint a termékek T idıtartam alatti összmőködési ideje, amit a továbbiakban SB(T)-vel jelölünk. A fenti összefüggésbıl az exponenciális eloszlás λ paraméterének M-L becslésére az alábbi összefüggést kapjuk:
44
) d (T ) . λ= S B (T )
(58.)
Ez a becslés torzított. A torzítás pontos kiszámítása, s így a fenti összefüggés korrigálása azonban bonyolult összefüggésekhez vezet, amelyekkel a tárgy keretében most nem foglalkozunk. Megjegyezzük azonban, hogy „viszonylag megbízható elemekre” (λT < 0,1), ha d(T) > 10 és d(T)/N < 0,1, a nagy számok törvénye alapján a λ becslésére a következı összefüggést használhatjuk:
) λ=
d (T ) . d (T ) N − 2 T
(59.)
Ez a képlet a gyakorlatban sokszor alkalmazható, de ne felejtsük el, hogy csak a fenti feltételek fennállása esetén ad kielégítı eredményt. Ha a fenti feltételek nem teljesülnek, akkor λ becslésében, a valószínőségnek a grafikus becslésnél is alkalmazott nemparaméteres becslésébıl indulhatunk ki. Az elem T idı alatti hibamentes mőködésének R (T) = e − λT valószínőségére vonatkozó becslés a T idıpontban hibamentesen mőködı elemek N-d(T) számának és az összes elem N számának a hányadosa. A becslést a megfelelı elméleti értékkel közelítıen egyenlıvé téve:
N − d (T ) ≈ e λT , N
(60.)
) 1 N 1 d (T ) . λ = ln = − ln 1 − T N − d (T ) T N
(61.)
amelybıl λ-ra az alábbi becslés adódik:
Ez a képlet d(T)/N < 0,8 esetén ad elfogadható eredményt. 17. Példa Egy exponenciális élettartamú termék λ paraméterét szeretnénk megbecsülni. A kísérleteket [N=100, B, T=500] terv szerint végeztük. A meghibásodások idıpontjai rendre: 31., 49., 90., 135., 161., 249., 323., 353., 383., 436. és 477. óra. idı A meghibásodott elemek száma tehát d(500)=11, az összmőködési SB(500)=31+49+90+135+161+249+323+353+383+436+477+89·500=47 187 óra. A becslésre a M-L módszerrel kapott eredeti összefüggést használva:
) λ=
11 = 2,33 ⋅ 10 − 4 1/h. 47187
Ha az egyszerősített 59. összefüggést használjuk (bár d(T)/N = 0,11), akkor
) λ=
11 = 2,328 ⋅ 10 - 4 1/h. 11 100 − 2 500
A harmadik (61.) képlettel pedig
) 1 100 λ= ln = 2,33 ⋅ 10 −4 1/h adódik. 500 100 − 11
45
[N,B,r] terv esetén annak sőrőségfüggvényét, hogy a meghibásodások a t1, t2, … tr idıpontokban következnek be, az [N,B,T] tervhez hasonló meggondolások alapján kapjuk meg. Ebben az esetben – a levezetés mellızésével – a λ M-L becslése
) λ=
r , S B (t r )
(62.)
ami szintén torzított becslés, de a torzítás most könnyen kiküszöbölhetı, ha a
) r −1 λ= SB (t r )
(63.)
becslést használjuk. 18. Példa Egy exponenciális élettartamú termék λ paraméterét szeretnénk megbecsülni. A kísérleteket [N=50, B, r=8] terv szerint végeztük. A meghibásodások idıpontjai rendre: 91., 145., 221., 285., 317., 328., 411. és 496. óra. Az összmőködési idı SB(496)=91+145+221+285+317+328+411+496·(50 -7)=23126 óra.
) λ=
7 = 3,027 ⋅ 10 − 4 1/h. 23126
Az [N,B,(r,T)] tervek alkalmazásánál az [N,C,(r,T)] tervekhez hasonlóan, vagy a T leállási kritérium érvényesül, s akkor az [N,B,T] tervnél ismertetett becslést használjuk, vagy az r leállási kritérium következik be, s akkor az [N,B,r] tervnél kapott becslıfüggvényt alkalmazzuk a λ paraméter becslésére. Az exponenciális eloszláson kívül természetesen a többi, a megbízhatóság-elméletben elıforduló eloszlás ismeretlen paramétereit is lehet az exponenciális eloszlás példáján bemutatott gondolatmenethez hasonlóan, akár a maximum-likelihood, akár más25 becslési eljárással becsülni. Nem célunk, s a tárgy kereteit messze meghaladná, a viszonylag egyszerő eredményeket adó exponenciális eloszláson túl, bármely másik korábban tárgyalt eloszlás paraméter-becslésének ismertetése. Ezek rendkívül összetett, bonyolult számításokhoz, összefüggésekhez vezetnek. Szerencsére a számítástechnika fejlıdése ezen a területen is nagy segítséget jelent. Statisztikai programokkal könnyedén elvégezhetjük a legbonyolultabb eloszlásra is a szükséges számításokat. Ehhez semmi más teendınk nincs, csak, hogy megfelelı módon adjuk meg a programoknak az adatokat, jól állítsuk be a szükséges paramétereket, na és természetesen nem árt érteni, hogy mit is számol a gép, hogy a kapott végeredményeket helyesen értelmezzük. A programok mőködésének illusztrálására a következı rövid (a Kvantitatív módszerek tárgyban az intervallumbecslésrıl tanultak felidézését szolgáló) fejezet után bemutatjuk az elızı két példa számítógépes megoldását.26
25 26
az M-L becslés mellett a leggyakrabban még a legkisebb négyzetek módszerét szokták alkalmazni A számításokat a Minitab 15 programmal végeztük.
46
3.3
Intervallumbecslés
A másik rendelkezésünkre álló lehetıség az intervallumbecslés. A pontbecslés során az eloszlás valamely ismeretlen paraméterét egyetlen mennyiséggel, a mintaelemekbıl számított statisztika numerikus értékével, tehát egyetlen számadattal becsültük. Mivel korábban már láttuk, hogy a mintából számolt statisztikai jellemzı is valószínőségi változó, aktuális értéke általában eltér a becsült paramétertıl. Ha sokszor (sokelemő mintából) végezzük a becslést, akkor a mintastatisztika értékei – torzítatlan becslés esetén – az elméleti érték körül szóródnak. A szóródás mértéke természetesen függ a minta nagyságától. Bár egyetlen mintából nem tudjuk megmondani a becsült paraméter pontos értékét, a mintastatisztika eloszlásának ismeretében (ezeket neveztük mintavételi eloszlásoknak) sokszor meg tudunk adni egy olyan intervallumot, amely az ismeretlen paramétert nagy – mondjuk 95 %-os – valószínőséggel tartalmazza. Az ilyen intervallumot az adott paraméterre vonatkozó 95 %-os konfidencia-intervallumnak (megbízhatósági intervallumnak) nevezzük. A megbízhatóság-elméletben talán a szokásosnál is nagyobb szerepe van az intervallumbecsléseknek. Míg a mintaszámot más területeken szinte tetszılegesen nagyra választhatjuk, addig a megbízhatóság elemzésekor a vizsgálatok idıszükséglete erısen korlátozhatja a mintaszámot. Hiába torzítatlan, efficiens a pontbecslés, nagy megbízhatóságú elemeknél nem jellemzik kielégítıen a termékek megbízhatóságát, a kicsi mintaszám miatt nagy lehet a becslés szórása. Ilyenkor célszerő konfidencia-intervallumot is szerkeszteni az ismeretlen paraméterek becslésére, melybıl - nagy valószínőséggel - következtetni tudunk az ismeretlen paraméter lehetséges értékeire. 19. Példa Oldjuk meg a 17. példát a Minitab program segítségével! Emlékeztetıül a példa: Egy exponenciális élettartamú termék λ paraméterét szeretnénk megbecsülni. A kísérleteket [N=100, B, T=500] terv szerint végeztük. A meghibásodások idıpontjai rendre: 31., 49., 90., 135., 161., 249., 323., 353., 383., 436. és 477. óra. Distribution Analysis: Idı A megfigyelési idı alatt meghibásodott elemek száma
Variable: Idı Censoring Information Uncensored value Right censored value
Count 11 89
T=500 óra mőködés után még mőködı elemek száma
Type 1 (Time) Censored at 500
Idı korlát, T=500 óra.
Estimation Method: Maximum Likelihood
Becslési eljárás. Distribution:
Exponential
Vizsgált elméleti eloszlás. Parameter Estimates
Parameter Mean
Estimate 4289,73
Standard Error 1293,40
95,0% Normal CI Lower Upper 2375,65 7745,98
Log-Likelihood = -103,004 Goodness-of-Fit Anderson-Darling (adjusted) = 232,073
Az eloszlás becsült várható értéke (az angol szakirodalom az exp. eloszlás paraméterének a várható értéket tekinti), azaz λ = 1/4289,73 = = 2,33·10-4. Illeszkedésvizsgálat (AndersonDarling próba) számított értéke.
47
Characteristics of Distribution
Mean(MTTF) Standard Deviation Median First Quartile(Q1) Third Quartile(Q3) Interquartile Range(IQR)
Estimate 4289,73 4289,73 2973,41 1234,08 5946,82 4712,75
Standard Error 1293,40 1293,40 896,518 372,088 1793,04 1420,95
95,0% Normal CI Lower Upper 2375,65 7745,98 2375,65 7745,98 1646,68 5369,11 683,432 2228,38 3293,35 10738,2 2609,92 8509,83
Table of Percentiles
Percent 0,1 1 2 9 : : 10 : : 50 : : 99
Percentile 4,29187 43,1132 86,6641 404,567 : : 451,968 : : 2973,41 : : 19754,9
Standard Error 1,29405 12,9991 26,1302 121,982 : : 136,273 : : 896,518 : : 5956,33
95,0% Normal CI Lower Upper 2,37684 7,74986 23,8761 77,8497 47,9946 156,490 224,049 730,529 : : : : 250,300 816,121 : : : : 1646,68 5369,11 : : : : 10940,3 35671,6
Az eloszlás becsült jellemzıi, és azok 95%-os konfidenciaintervallumai.
20. Példa Oldjuk meg a 18. példát a Minitab program segítségével! Emlékeztetıül a példa: Egy exponenciális élettartamú termék λ paraméterét szeretnénk megbecsülni. A kísérleteket [N=50, B, r=8] terv szerint végeztük. A meghibásodások idıpontjai rendre: 91., 145., 221., 285., 317., 328., 411. és 496. óra. (Csak az eredménytábla elsı részét mutatjuk be.) Distribution Analysis: Idı-2 Variable: Idı-2 Censoring Information Uncensored value Right censored value
Count 7 43
Adott hibaszámig (r=8) történı megfigyelés.
Type 2 (Failure) Censored at 8 Estimation Method: Maximum Likelihood Distribution:
Exponential
Az eloszlás becsült várható értéke. λ = 1/3303,71 = 3,027·10-4. Parameter Estimates
Parameter Mean
Estimate 3303,71
Standard Error 1248,69
95,0% Normal CI Lower Upper 1574,99 6929,89
48
21. Példa Egy háztartási gépeket gyártó vállalatnál a mosógépekbe egy új, olcsóbb relét fejlesztettek ki, és a gyártás elindítása elıtt szeretnék megbecsülni a relék élettartamát. 20 terméket megfigyelve feljegyezték a meghibásodások idıpontjait. Nyolc meghibásodást figyeltek meg, a következı idıpontokban: 560., 847., 1061.,1185., 1350., 1716., 1835. és 2350. óra. Korábbi vizsgálatokból tudjuk, hogy a relék mőködési ideje Weibull-eloszlással modellezhetı. Becsüljük meg az eloszlás paramétereit! A megfigyelés egy [N=20,B,r=8] kísérleti tervnek felel meg. Minitab program segítségével elvégezve a számításokat az alábbi eredményeket kaptuk. A becsült paramétereket bekarikáztuk. A Shape paraméter az általunk használt jelölés szerint a „b” paraméter, míg a Scale paraméterbıl (az angolszász jelölés itt is eltér a magyartól) az „a” paramétert a Scale b-edik hatványának reciprokaként kaphatjuk meg. Így a = 1/scaleb = 2,078·10-6. A termék várható élettartama 3503,7 óra. Distribution Analysis: C1 Variable: C1 Censoring Information Uncensored value Right censored value
Count 7 13
Type 2 (Failure) Censored at 8 Estimation Method: Maximum Likelihood Distribution:
Weibull
Parameter Estimates
Parameter Shape Scale
Estimate 1,58216 3903,74
Standard Error 0,560528 1245,55
95,0% Normal CI Lower Upper 0,790109 3,16821 2088,77 7295,77
Log-Likelihood = -66,685 Goodness-of-Fit Anderson-Darling (adjusted) = 82,137 Characteristics of Distribution
Mean(MTTF) Standard Deviation Median First Quartile(Q1) Third Quartile(Q3) Interquartile Range(IQR)
Estimate 3503,70 2265,17 3096,53 1776,19 4798,89 3022,70
Standard Error 1200,97 1400,61 841,336 440,918 1783,30 1652,01
95,0% Normal CI Lower Upper 1789,62 6859,53 674,189 7610,59 1818,03 5274,11 1091,91 2889,28 2316,48 9941,53 1035,58 8822,78
49
3.4
Hipotézisvizsgálat az eloszlás jellegére
Természetesen a hipotézisvizsgálatokat is felhasználhatjuk adataink elemzésére. Akár a becsült paraméterrel, vagy magával az eloszlással kapcsolatban is végezhetünk statisztikai próbákat. A tárgy keretében ez utóbbit mutatjuk be. A megbízhatósági adatok elemzéséhez ismernünk kell az elméleti eloszlást. A grafikus paraméterbecslés során egyúttal a feltételezett eloszlás jellegét is vizsgáljuk. Ha az ábrázolt pontok nem egy egyenes mentén szóródnak, akkor joggal feltételezhetjük, hogy valójában az adatok nem az általunk elvárt elméleti eloszlással írhatók le. Ez persze elég bizonytalan módszer. Ennél egzaktabb eredményt adnak a statisztikai hipotézisvizsgálatok. Természetesen mivel matematikaistatisztikai módszerrıl van szó, döntésünket, a statisztikában megszokott módon, csak adott megbízhatósági szinten hozhatjuk meg. Amikor az adott mintát egy feltételezett típusú és becsült paraméterő eloszlásból származónak tekintjük, egy hipotézist állítunk fel. Ezt a hipotézist igazoljuk statisztikai hipotézisvizsgálat segítségével. Az eloszlásfüggvényekre vonatkozó hipotézisvizsgálatok közül leggyakrabban a χ2-próbát szoktuk alkalmazni, de megbízhatósági adatok elemzésére idınként jobb a Kolmogorov-Szmirnov próbát használni. A χ2 próba A χ2-próba esetében nem a legnagyobb eltérés alapján döntünk a hipotézisrıl, hanem bizonyos intervallumokban az eltérések relatív négyzetösszege alapján, amely χ2-eloszlást követ. A χ2-próba egy gyakran alkalmazott, sokoldalú statisztikai próba, mivel bármely feltételezett elméleti eloszlás esetén használható, feltéve, hogy viszonylag nagyszámú megfigyelés, adat áll rendelkezésünkre. Pontosabban, a próba helyes alkalmazásához legalább 3 kategóriába, gyakorisági osztályba kellene csoportosítani az adatokat úgy, hogy minden osztályban legkevesebb 5, de ha lehet; inkább 10 adat legyen. A χ2-próba próbastatisztikája: r
( f i − Fi )2
i =1
Fi
χ sz 2 = ∑
(64.)
ahol fi a tapasztalati gyakoriság, Fi az elméleti gyakoriság és r az osztályok száma. Ha az adatok valóban az általunk feltételezett elméleti eloszlásból származnak, akkor a tapasztalati és az elméleti gyakoriság között nincs szisztematikus (jelentıs, szignifikáns) eltérés, csak a mintavételbıl származó véletlen eltérések tapasztalhatók. Bizonyítható, hogy a fenti összefüggés DF=n-1 szabadságfokú χ2-eloszlású, azaz adott szignifikancia szinthez meghatározható egy elméleti érték, amit a véletlen és a már jelentıs eltérés közötti határként alkalmazhatunk. Ha a tapasztalati adatokból számított χ2 érték túl nagy (nagyobb, mint az elméleti) akkor a nullhipotézist (az adatok a feltételezett eloszlásból származnak) elutasítjuk, míg ellenkezı esetben, nincs okunk kételkedni az eltérés véletlenszerőségében, tehát elfogadjuk az adott elméleti eloszlást. A próba alkalmazásának lépéseit egy példán keresztül mutatjuk bexv.
50
22. példa Egy adott fajta tranzisztor gyorsított élettartam vizsgálatának adatai az alábbiak: Élettartam [h] 0-999,9 1000-1999,9 2000-2999,9 3000-3999,9 4000-4999,9
Gyakoriság [db] 18 14 10 10 8
A gyártó szerint a tranzisztorok élettartama exponenciális eloszlású, T1 = 2500 óra várható értékkel. Az adatok alapján elfogadható-e a gyártó állítása? H0: az adatok exponenciális eloszlásúak λ =
1 1 = = 4 ⋅ 10 − 4 / óra paraméterrel. T1 2500óra
H1: az adatok nem λ=4·10-4/óra paraméterő exponenciális eloszlásból származnak. A szignifikancia szint legyen α = 5%! DF=r-l-1=5-0-1=4 Táblázatból leolvasva az elméleti értéket: χ2elm = 9,488 A χ2számított meghatározása: Az elméleti gyakoriság meghatározásához elıször az osztályba esés valószínőségét (pi) kell kiszámolni. Ezt az eloszlásfüggvény segítségével tehetjük meg legegyszerőbben.
p1 = F(999,9) = 1 − e −4⋅10
−4
⋅999, 9
= 1 − 0,6703 = 0,3296
p 2 = F(1999,9) − F(1000) = 1 − e −4⋅10
−4
⋅1999, 9
− (1 − e −4⋅10
−4
⋅1000
) = 1 − 0,4493 − 1 + 0,6703 = 0,221
és így tovább. Osztályhatárok 0 999,9 1000 1999,9 2000 2999,9 3000 3999,9 4000 +∞ Összesen:
Gyak. [db] 18 14 10 10 8 60
pi 0,3296 0,2210 0,1480 0,0992 0,2019 1
Fi 19,776 13,26 8,881 5,953 12,114 60
(fi-Fi)2/Fi 0,159 0,041 0,141 2,751 1,397
Az utolsó oszlopban levı számokat összegezve megkapjuk a számított χ2 értéket: χ2számított = 4,49. Mivel a számított érték jóval kisebb, mint az elméleti (kritikus) érték, ezért 5%-os szignifikancia szinten H0-t elfogadjuk, az adatok alapján nincs okunk kételkedni a gyártó állításában. Kolmogorov-Szmirnov próba A próba a χ2-próbához hasonlóan az elméleti és tapasztalati eloszlásfüggvény értékeinek összehasonlításán alapul. A hipotézisvizsgálatot természetesen adott szignifikancia szinten végezzük, és a hipotézist akkor vetjük el, ha ez az eltérés abszolút értékben egy megadott – kritikus- értéknél nagyobb. A próbastatisztika:
max Fn (t ) − F (t ) > Dkrit
(65.)
51
ahol Fn(t) a tapasztalati, F(t) az elméleti eloszlásfüggvény. A különbözı szignifikancia szintekhez tartozó kritikus értékek megtalálhatók e próbához tartozó táblázatban. A statisztikai próbát úgy végezzük, hogy az osztályokba sorolt adatokra minden osztály felsı határához kiszámítjuk a tapasztalati eloszlásfüggvényt, vagyis a kumulált relatív gyakoriságot, ugyanezen felsı határhoz az elméleti eloszlásfüggvény értékét, majd az összes osztályra a képlet szerint adódó maximális D eltérést összevetjük a táblázatból leolvasható, adott szignifikancia szinthez tartozó elméleti D értékkel. H0-t elfogadjuk, ha a számított érték kisebb az elméletinél. A K-S próbához minél több osztályba kell sorolni az adatokat, de legalább 5 osztály szükséges. Szokás ezért úgy is eljárni, hogy minden egyes mért érték külön osztály legyen. Viszonylag egyszerőbben alkalmazható, mint a χ2–próba, és jobb eredményt is ad kis elemszámú mintákra, de csak folytonos eloszlásokra használható, ami esetünkben nem jelent érdemi korlátozást.
52
4. A megbízhatóság elemzésére szolgáló módszerekxvi Az eddigiek alapján felmerül a kérdés, hogy hogyan készíthetünk rendszermodellt, hogyan tudjuk a rendszer megbízhatósági viselkedését grafikusan megjeleníteni, milyen oksági és gyakoriság elemzési módszereket használhatunk a hibák felderítéséhez, elemzéséhez, és milyen lehetıségeink vannak a függıségek kezelésére. Egy adott termelıberendezés üzemeltetési megbízhatósági vizsgálatának elsı fázisa a megbízhatóságorientált hibaanalízis. Ennek során alapvetı feladat a berendezés megbízhatósági struktúrájának a feltérképezése, a meghibásodási kritériumok definiálása, a meghibásodások több szempontú csoportosítása (pl. mechanikus-elektronikus meghibásodások) és a kritikus hibaokok kiválasztása.
4.1
Megbízhatósági blokkdiagram
A megbízhatósági diagramot már az elemek és rendszerek megbízhatóságának tárgyalásakor említettük. A technológiai rendszer elemeit és azok kapcsolatát tartalmazza. Tulajdonképpen a technológiai blokkdiagramból származtatható, és az elemek elhelyezésekor a rendszer mőködıképességre gyakorolt hatásából kell kiindulni. Hangsúlyozzuk, hogy a megbízhatósági diagram nem az elemek fizikai kapcsolódását mutatja, hanem megbízhatósági szempontból a rendszer mőködéséhez szükséges kapcsolatokat. 1. szivattyú üzemanyag
motor
hajtás
2. szivattyú
33. ábra: Példa megbízhatósági blokkdiagramra
4.2
Megbízhatósági logikai diagram
Egy rendszer meghibásodásának logikai menetét szemlélteti a megbízhatósági diagram, amely a rendszer egyes elemei közötti logikai kapcsolatokat is mutatja. A megbízhatósági logikai diagram elkészítésének célja az is lehet, hogy a rendszer teljes megbízhatósági logikai diagramját egyszerőbb és elemezhetıbb formába öntse oly módon, hogy szabályokat alkalmaz a sorrendet és a párhuzamos elrendezéseket illetıen. A sikeres és/vagy sikertelen mőködéshez szükséges/elégséges állapotokat és azok logikai kapcsolatait tartalmazza: 1. szivattyú muködik vagy 2. szivattyú muködik
és
hajtás
Motor muködik
34. ábra: Megbízhatósági logikai diagram: a sikeres mőködés jelölése
53
1. szivattyú meghibásodott
és 2. szivattyú meghibásodott
vagy
nincs hajtás
Motor meghibásodott
35. ábra: Megbízhatósági logikai diagram: a meghibásodás jelölése
Összetettebb megbízhatósági logikai diagramok elemzéséhez két módszert ajánl a szakirodalomxvii, amelyekre nehéz megfelelı magyar elnevezéseket találni. Az ún. cut set módszer lényege, hogy a megbízhatósági diagramban a rendszer egyes elemeit vonallal „vágja el” úgy, hogy ez az ábrázolás a meghibásodott elemek azon minimális számát mutassa, amely már a rendszer meghibásodáshoz vezet. Az ún. tie set módszer lényege pedig, hogy azon elemeken keresztül húz vonalat, amelyek közül, ha mindegyik mőködik, akkor a rendszer mőködik.
36. ábra: a) cut set; b) tie set módszer
E rendszerek megbízhatósága: A cut set módszer esetén: N nj
Re > 1 − ∑ Π (1 − Ri ) i
j
(66.)
Ha a fenti ábrát vesszük alapul, és feltesszük, hogy R1=R2=R3=R4=0,9, akkor a rendszer megbízhatósága:
Re > 1 − [(1 − R1 )(1 − R3 ) + (1 − R2 )(1 − R3 ) + (1 − R4 )] Re > 1 − [3 − R1 − R2 − 2 R3 − R4 + R1 R3 + R2 R3 ] Re > 1 − 0,12 = 0,88 A tie set módszer esetén: T
nj
Re < ∑ ΠRi j
i
Re < R1R2 R4 + R3 R 4 = 1,54 Tehát Re<1. Összehasonlításképpen: Re = [1 − (1 − R1 R2 )(1 − R3 )]R4 = R3 R4 + R1 R2 R4 − R1 R2 R3 R4 = 0,883
(67.)
54
4.3
Markov-módszer
A Markov-módszer fıleg olyan rendszerek megbízhatóságának, mőködıképességének elemzéséhez használható, ahol a megbízhatósági blokkdiagram közvetlenül nem alkalmazható. A módszert széles körben használják komplex rendszerek (pl. erımővek) megbízhatóságának elemzéséhez, és e módszerre különbözı számítógépes programok is viszonylag könnyen írhatóak. E megközelítés szerint egy rendszernek vagy elemnek kétféle állapota lehetséges: vagy mőködıképes, vagy meghibásodott állapotban van, így e két állapotra alapozva meg tudjuk határozni a mőködıképes állapotban maradás vagy a meghibásodás valószínőségeit. A megbízhatósági elemzések során a meghibásodás valószínősége, illetve a rendszer mőködıképes állapotba (vissza)kerülésének valószínősége, vagyis a meghibásodási ráta (λ) és az ún. helyreállítási intenzitás (µ) lesznek a változóink. A módszer alkalmazására a helyreállítás mutatóinak megismerése után a 5.4. fejezetben térünk ki részletesebben.
4.4
Ishikawa-diagram27
A megbízhatósági struktúra meghatározásához jó alapot nyújt, ha a meghibásodási folyamat lényegesebb elemeit Ishikawa-diagramon modellezzük. A meghibásodási folyamat lényeges elemeinek, és azok logikai kapcsolatainak modellezésére szolgál, így az Ishikawa-diagram olyan ok-okozati kapcsolatok grafikus elemzését segíti, amelyek valamely végsı eseményre vezetnek. Ez a végsı esemény lehet egy termék minısége, egy berendezés megbízhatósága, vagy egy alkatrész meghibásodása is. Az Ishikawa, vagy „halszálka” diagramokat általában hátrafelé célszerő megszerkeszteni, vagyis az okozattól (hatástól, eredménytıl) visszafelé az okok felé. Az is nyilvánvaló, hogy egy bonyolult berendezés üzemeltetési megbízhatóságát elemzı Ishikawa-diagramot csak az egyes problémák területeinek szakértıibıl álló team képes hatékonyan összeállítani. A team munkájába elengedhetetlen a tervezık, a gyártók, az üzemeltetık, a minıségellenırzık, stb. bevonása. A tagolás mélysége természetesen fokozható. Az Ishikawa-diagramon, történı elemzések hozzásegíthetnek a berendezés megbízhatósági szerkezetének megismeréséhez.
4.5
Pareto-elemzés28
A megbízhatósági struktúra és a meghibásodási kritériumok meghatározása, a hibaforrások elemi eseményekig történı lebontása igen részletes tájékoztatást ad a berendezés megbízhatóságáról. A Paretoelv és az erre épülı ABC elemzés módszere elsısorban a készletgazdálkodás területén vált ismertté, de sikeresen alkalmazható minden olyan tömegjelenség vizsgálata során is, ahol a lényeges, kritikus eseményeket kell különválasztani a vizsgálat szempontjából lényegtelen eseményektıl. A Pareto-elv célja a lényegtelen sok elkülönítése a létfontosságú kevéstıl. A meghibásodási adatok Pareto-elemzésének segítségével az üzemeltetési problémákat okozó meghibásodások esetében is be tudjuk azonosítani azon kritikus hibaokokat, amelyek segítségével az erıforrások hatékonyabb felhasználása válik lehetıvé. Az üzemeltetési megbízhatóság részletekig menı vizsgálatát is a kritikus hibaokokra célszerő koncentrálni. Az ABC-elemzés során elıször el kell dönteni a hibaokok csoportosításának szempontjait. A megbízhatósági vizsgálatok során ilyen szempont lehet: • • 27 28
a hibaok bekövetkezésének gyakorisága; a hibaok által okozott összes kiesési idı;
A módszer alkalmazásának részletes ismertetése a Minıségmenedzsment módszerek címő tárgy témája. A módszer alkalmazásának részletes ismertetése a Minıségmenedzsment módszerek címő tárgy témája.
55
• •
a hibaok bekövetkezésébıl származó összes veszteségjellegő költség (váratlan meghibásodások javítási költsége és a termelési veszteségek okozta elmaradó haszon); a hibaok megelızésére fordított összes karbantartási költség. Hibacsoportokra elvégzett Pareto-elemzés az 1. gyártósor adataival 100,0%
100,0%
Relatív gyakoriság
90,5%
92,7%
92,9% 80,0%
74,8% 60,0%
60,0% 54,6% 40,0%
40,0% 20,1%
20,0%
20,0%
14,5%
Kumulált relatív gyakoriság
89,3%
80,0%
91,7%
7,1% 1,3%
1,2%
1,0%
0,1%
Panel
Filc
Csavar
Etikett
0,0%
0,0% Elılap
Gomb
Fényvezetı
egyéb
Hibacsoportok
37. ábra: Példa a hibák bekövetkezési gyakorisága alapján készített Pareto-elemzésre
A kiválasztott szempont számszerő jellemzıje alapján az egyes hibaokokat osztályokba kell sorolni. A legnagyobb arányt képviselı hibaokok az „A” osztályba, az átlagos értékőek a „B” osztályba, míg az adott szempontból jelentéktelenek a „C” osztályba kerülnek. Az ABC-elemzés módszere az ABC-diagram felvétele, ábrázolása és értelmezése. Az ábrázoláshoz olyan koordinátarendszert alkalmaznak, amelynek abszcisszáján a hatótényezıket, ordinátáján pedig az általuk okozott következmények relatív gyakoriságát ábrázolják. Az ABC elemzéssel történı hibaelemzés révén kimutathatók a kritikus meghibásodási pontok, és a tulajdonságok megválasztásával több szempontú közelítésmód válik lehetıvé. Eredményeképpen koncentráltan, hatékonyan lehet szervezni mind a rövidtávú karbantartási, mind a hosszú távú felújítási, fejlesztési stratégiát. Az erıforrások korlátozott rendelkezésre állása miatt döntıen az „A” osztályba tartozó hibaforrásokra kell koncentrálni, hiszen ezek okozzák a veszteségek nagy részét. A rendszerek megbízhatóságának elemzése során a vizsgálat tárgyát képezı berendezések kiválasztásához, a legtöbb leállást elıidézı hibaokok kiválasztásához és a legtöbb kieséssel járó hibaokok azonosításához használható a Pareto-elemzés. A megbízhatóság-orientált hibaanalízis eredményeképpen rendelkezésre állnak azok a hibaokok, amelyek jelentıségüknél, elıfordulási arányuknál fogva a vizsgált berendezés megbízhatóságát alapvetıen meghatározzák. Elsı közelítésben ezekre a kritikus hibaforrásokra kell a megbízhatóság számszerő jellemzıit matematikai-statisztikai módszerekkel meghatározni, és az erre épülı karbantartási stratégiát megtervezni.
4.6
Hibafa-elemzés (Fault Tree Analysis, FTA)
A kockázat- és megbízhatóság-elemzés során sokszor az a célunk, hogy megtudjuk, hogy mekkora egy bizonyos esemény bekövetkezési valószínősége, és annak elemzése, hogy egy bizonyos esemény bekövetkezését milyen körülmények befolyásolják, ill. kíváncsiak vagyunk arra is, hogy a bekövetkezés valószínőségére tudunk-e valamilyen módon hatást gyakorolni. Ahhoz, hogy ezekre a kérdésekre választ tudjunk adni, az egyik legjobban alkalmazható eszközünk a hibafa-elemzés. A hibafa-elemzés a megbízhatósági logikai diagram továbbfejlesztése. Többféle hibafa létezik, az alkalmazási lehetıségük széleskörő, többféle jelölésrendszer alkalmazható. A hibafa a hibák logikai kapcsolatát tartalmazza gráfként megjelenítve, célja a hibaokok strukturált feltárása a rendszer gyenge
56
pontjainak feltárásának céljával. Alkalmazásának lényege a rendszer megbízhatóságának, készenlétének, biztonságának növelése. Alkalmazásakor egy nem kívánatos fıeseménybıl (rendszer valamilyen meghibásodása) indulnak ki, az eljárás során azokat az alapeseményeket (hibaokokat) keresik, amelyek ehhez a fıeseményhez vezetnek. Az elemzés lényege annak vizsgálata, hogy a feltételezett csúcsesemény (fı esemény, Top Event) hogyan következhet be elemi események vagy összetett részesemények következményeként, így alapvetıen egy top-down elemzési módszer. A hibafa alkalmazásának elınye, hogy a megbízhatósági struktúra mellett minden szinten feltünteti az események közötti logikai összefüggéseket, funkcionális kapcsolatokat. Fontos megjegyezni, hogy a hibafa nem az összes lehetséges rendszer-meghibásodásnak vagy a rendszer-meghibásodások összes lehetséges okának modellje. A hibafa csúcseseményre szabott, ennél fogva kizárólag azokat a hibákat tartalmazza, amelyek ehhez a csúcseseményhez hozzájárulnak. Általában az alábbi standard szimbólumokat használják az események és a közöttük lévı logikai kapcsolatok megjelenítésére: Azon túlmenıen, hogy a hibafa-elemzés megmutatja a csúcseseményhez vezetı elemi események és összetett részesemények közötti logikai kapcsolatokat, arra is alkalmas eszköz, hogy meghatározzuk a csúcsesemény bekövetkezési valószínőségét. Az ÉS és VAGY kapcsolatok mellett a gráf élei mennyiségekkel is súlyozhatók, így pl. a bekövetkezési valószínőséggel, így a rendszer egyfajta megbízhatósági modelljét adja. Egy összetett rendszer esetén a hibafa-elemzés meglehetısen bonyolult lehet, így különbözı számítógépes szoftverek nyújtanak segítséget a hibafa összeállításához.
OUT
IN
Elemi esemény Nem igényel további elemzést, független más eseményektol
ÉS kapu A kimeneti esemény csak akkor következik be, ha az összes bemeneti esemény bekövetkezik
Elemi esemény Nem független más eseményektol, további feltárást igényel
VAGY kapu A kimeneti esemény akkor következik be, ha egy vagy több bemeneti esemény bekövetkezik
Elemi esemény Nem független más eseményektol, de nem elemezzük tovább
Tiltó kapu Két hiba között okozati kapcsolat jelölésére, az input esemény közvetlenül az output esemény bekövetkezéséhez vezet
Összetett esemény Egy hibafa-esemény bekövetkezik, mert egy vagy több olyan megelozo ok merült fel, melyek logikai kapukon keresztül fejtik ki hatásukat
Kapcsoló A hibafa egyes részeinek bekapcsolására vagy kikapcsolására szolgál, ha azok konkrét helyzetekre vonatkoznak, vagy nem alkalmazhatók adott helyzetekben
Átviteli esemény A háromszög azt jelöli, hogy egy a fa továbbfejlodik a megfelelo átviteli szimbólum bekövetkeztekor
38. ábra: A hibafa-elemzéshez használt szimbólumok egy csoportja
57
4.7
Hibamód- és hatáselemzés (FMEA)29
A hibamód- és hatáselemzés (Failure Mode and Effect Analysis, FMEA ) egy tervezı, fejlesztı módszer, amely biztosítja az egyre jobb minıségő/megbízhatóságú termék elıállítását. A módszernek kiemelt jelentısége van a megbízhatóság-elméletben, mivel alkalmazásával éppen azokon a területeken lehet növelni a termékek megbízhatóságát, ahol a statisztikai módszerek már nehezen vagy egyáltalán nem használhatók. Olyan kis valószínőségő (azaz ritkán bekövetkezı), de nagy jelentıségő hibákra is felfigyelhetünk a módszer segítségével, melyeket a hagyományos elemzések nem vagy csak sokára tudnának jelezni. Az eljárás célja az összes lehetséges hiba, azok hatásainak, okainak és – a vevıhöz való eljutásukat gátló – ellenırzéseknek a feltárása és súlyozása. A szakértık keresik a leggyakrabban elıforduló, legsúlyosabb következményekkel járó és leggyengébben ellenırzött hibákat, majd javaslatokat készítenek ezen „láncolatok elszakítására”. Vagy a hiba gyakoriságának és/vagy a következmény súlyosságának csökkentésére, és/vagy az ellenırzés hatékonyságának javítására törekedve. Rendszeresen ellenırzik javaslataik megvalósítását, új javaslatokat készítenek a mindenkori legsúlyosabb láncolat megkeresésére és megszüntetésére. Az FMEA sikeres alkalmazásának egyik legfontosabb tényezıje, hogy egy soha véget nem érı folyamat. Az elemzés a hangsúlyt a megelızésre helyezi, igyekszik feltárni egy termék/folyamat lehetséges hibáit, még a gyártás megkezdése elıtt. A módszer segítségével elkerülhetjük a néha nehezen megvalósítható utólagos módosításokat. Helyes alkalmazása esetén egy interaktív, állandó folyamat, amely egyre tökéletesebb terméket és folyamatot eredményez. FMEA típusai: • Konstrukciós vagy tervezési FMEA (Design, DFMEA): a termékkonstrukció elemzésére, a tervezésbıl eredı hibák és hibalehetıségek feltárására, mielıtt a terméket gyártani kezdik. • Folyamat vagy gyártási (Process, PFMEA): gyártási és szerelési folyamatok elemzésére, a gyártás során fellépı hibák, hibalehetıségek feltárására és megszüntetésére. Az FMEA készítése: Elsı lépésként elı kell készíteni néhány dokumentumot, melyet az FMEA készítése során használni fognak. Ezeken azonosítani kell a termék részegységeit/alkatrészeit, a folyamat lépéseit (mőveleteit), mit kell teljesíteni az egyes alkatrészeknek/mőveleteknek, mit kell elkerülnie a konstrukciónak/folyamatnak. Összesíteni kell a vevı elvárásait, igényeit (pl. QFD-vel). A dokumentálás megkönnyítése érdekében az elemzést célszerő egy elıre elkészített formanyomtatványon, táblázaton végezni. Fontossági mérıszámok • Súlyosság: azt értékeli, hogy a hibák bekövetkezésekor a hibák következményeit figyelembe véve, mennyire okoznak problémát a vevınél. Általában 1-tıl 10-ig pontozzák. (QS-9000-es ajánlás) • Elıfordulás: annak a valószínősége, hogy egy adott hibaok bekövetkezik, és meghibásodást okoz. Általában 1-tıl 10-ig pontozzák. (QS-9000-es ajánlás) • Felderítés (rejtve maradás valószínősége): annak az értékelése, hogy a jelenlegi ellenırzı intézkedések mennyire hatékonyak. Annak a valószínőségét kell megbecsülni, hogy az adott vizsgálati eljárás nem szőri ki a hibaokokat, ill. a meghibásodásokat. Általában 1-tıl 10-ig pontozzák. (QS-9000-es ajánlás)
29
A módszer alkalmazásának részletes ismertetése a Minıségmenedzsment módszerek címő tárgy témája.
58
Kockázati index: Egy FMEA kimenete a kockázati index, (Risk Priority Number, RPN). Az RPN faktor alapján értékeljük a vizsgált konstrukciót ill. folyamatot. Az RPN egy komplex mutató, mely egyaránt tartalmazza a gyártó és a vevı szempontjait is. Értékét a három pontszám (súlyosság, elıfordulás, felderítés) szorzata adja30: RPN= súlyosság · elıfordulás · felderítés Az RPN értékeket sorba rendezve (mint a Pareto-elemzésnél) megkapjuk, a termék/folyamat kockázati sorrendjét, azaz a javító intézkedéseket a legmagasabb pontszámot kapott problémákra tudjuk koncentrálni. Az RPN értékétıl függetlenül a gyakorlatban külön figyelmet szentelnek annak a hibának, melynek a súlyossági pontszáma magas. A javítási terv Miután a hibafajtákat az RPN alapján rangsoroltuk, az őrlap további részében javító intézkedéseket kell meghatároznunk a legmagasabb értékő hibákra, ill. a kritikus jellemzıkre. A javító intézkedések célja, hogy csökkentsük az RPN faktor értékét. A javítási intézkedésekkel egy idıben meg kell nevezni az adott intézkedés végrehajtásáért felelıs személyt és a határidıt. A javító intézkedések bevezetése után újra kell értékelni a három pontszámot, s meghatározni az RPN értékét. Miután újra sorrendbe állítjuk az RPN számokat, javító intézkedést javasolunk.
30
Ha mindhárom tényezıt 1-10 pontoztuk, akkor az RPN 1 és 1000 közötti értékeket vehet fel.
59
5. Helyreállítható elemek megbízhatóságaxviii A termék a megbízhatósági terminológiában lehet rendszer vagy elem. Elemnek tekintjük azokban az esetekben, ha további részekre való felosztása a megbízhatóság értékelése szempontjából nem lehetséges ill. nem célszerő. Rendszer abban az esetben, ha megbízhatósága részeinek megbízhatósági adataiból kiszámítható. A megbízhatósági vizsgálatoknál nemcsak a rendszer tovább nem osztható részét értjük elemen, hanem minden olyan berendezést, terméket, amelyek megbízhatóságát alkotórészeinek megbízhatóságától függetlenül tanulmányozzuk. Az elemek – mint azt már korábban említettük – három csoportba sorolhatók: • Nem helyreállíthatók, vagyis elsı meghibásodásig mőködık; • Azonnal helyreállíthatók; • Számottevı helyreállítással rendelkezık. E struktúrát követve tárgyaljuk az elemek mebízhatóságát. Nem helyreállítható elem megbízhatóságát a korábbi fejezetekben tárgyaltuk. Egy nem javítható elem mőködése nyilvánvalóan az elsı meghibásodásig tart, vagyis a határállapotot a meghibásodás bekövetkezésének eseménye jelenti. Ezen elemek esetén a javítás vagy mőszakilag nem lehetséges vagy nem gazdaságos, ezért a megbízhatóságot kizárólag a hibamentesség határozza meg. Mivel az elsı meghibásodásukig mőködnek, ezért tartósságuk lényegében a hibamentességükkel azonos. Így nem felújítható elemek esetében a hibamentességet jellemzı legfontosabb mutatók a korábban tárgyalt: • a hibamentes mőködés valószínősége, R(t) • a meghibásodás valószínősége, F(t) • az elsı meghibásodásig tartó mőködési idı várható értéke, T1 • a meghibásodási ráta, λ(t).
5.1
Azonnal helyreállítható elem megbízhatósága
Azonnali helyreállítás alatt azt értjük, hogy a meghibásodott elemet a meghibásodás pillanatában azonnal kicserélik egy újjal, vagyis a helyreállítási idı a τ mőködési idıkhöz képest elhanyagolhatóan kicsi. Az elem a korábbiakhoz hasonlóan a t=0 idıpontban elkezd mőködni τ1 mőködési idı után a τ1=t1 idıpontban meghibásodik. A meghibásodás pillanatában egy másik elemmel cserélik ki, amely t2 idıpontig lesz mőködıképes, s ezt egy harmadik váltja fel. A meghibásodás folyamata az alábbi ábrával jellemezhetı:
τ1 0
τ3
τ2 t1
τ n +1
τ4
t
… t2
t3
tn
tn+1
39. ábra: Az azonnal javítható elem felújítási folyamata
60
A helyreállítás idıpontjai:
t1 = τ 1 t2 = τ 1 + τ 2 ... t n = τ 1 + τ 2 + ... + τ n Ezek az idıpontok sztochasztikus folyamatot alkotnak, amelyet felújítási folyamatnak nevezünk. Feltételezzük, hogy a τ1, τ2, … τn mőködési idık egymástól függetlenek és azonos eloszlású valószínőségi változók. A 39. ábrán bemutatott felújítási folyamatra alapvetıen jellemzı a tetszıleges t idıtartam alatt bekövetkezı meghibásodások ν(t) száma, illetve annak várható értéke (pl. 24 óra alatti gépleállások átlagos száma). A ν(t) olyan diszkrét valószínőségi változó, amelynek eloszlása és várható értéke a hibamentes mőködési idıt leíró τ folytonos valószínőségi változó F(t) eloszlásfüggvényének ismeretében egyértelmően megadható. A ν(t) várható értéke, azaz a t idı alatti meghibásodások számának várható értéke a H(t) felújítási vagy helyreállítási függvény:
H (t ) = M [ν (t )] = g [τ ,F (t )]
(68.)
Ha a τ valószínőségi változó exponenciális eloszlást követ, vagyis a meghibásodási idıközök λ paraméterrel exponenciális eloszlásúak, akkor a felújítási folyamat un. Poisson-folyamatot alkot, ahol a felújítási függvény:
H (t ) = λt
(69.)
Normális eloszlású meghibásodási folyamat esetén (σ<
H (t ) = ∑ Φ ( n =1
t − nT1 ) σ n
(70.)
Weibull-eloszlás esetén a H(t) felújítási függvény nem fejezhetı ki véges alakban. Ekkor az öregedı megbízhatóságú szakaszra (b>1, kádgörbe III. szakasza) a következı - öregedı elemekre általánosan érvényes - becslés adható:
t t − 1 ≤ H (t ) ≤ T1 T1
(71.)
illetve tapasztalati adatokra épülı H(t) = C1⋅x – C2 típusú regressziós közelítések ajánlhatók, ahol:
x=
t
(72.)
1 b a
A b>3 esetekre a Weibull-eloszlás jól közelíthetı a normális eloszlással, így a felújítási függvény is a normál eloszlásra megadott összefüggéssel számítható. Karbantartás-szervezési, tartalékalkatrész-ellátási feladatok is indokolhatják a felújítási folyamat hosszú t idıszakra történı vizsgálatát. Tetszıleges F(t) eloszlásfüggvényre igazolható a következı összefüggés:
lim t →∞
H (t ) 1 = t T1
(73.)
61
Hosszú idıszakot tekintve a meghibásodások idıegységre esı átlagos száma közel egyenlı az átlagos hibamentes mőködési idı reciprokával. Nagy t értékekre érvényes az alábbi közelítés is:
H (t ) ≈
D 2 (τ ) 1 t + − 2T1 2 T1
Igazolható az is, hogy a ν(t) valószínőségi változó aszimptotikusan normális eloszlású értékkel és
σ 2 ⋅t T13
(74.)
t várható T1
szórásnégyzettel. Ez jó lehetıséget biztosít a nagy intervallumban fellépı
meghibásodások számának becslésére is. A javítható elem meghibásodásai közötti tényleges mőködés átlagos értékét nevezzük a meghibásodások közötti átlagos mőködés idejének. Összefüggésszerően a (t1, t2) idıintervallumra vonatkozóan:
T1 =
t2 − t1 H (t2 ) − H (t1 )
Az ilyen azonnal javítható elemek általában tipizált elemek és nagy sorozatban készülnek. 23. példa Mennyi a felújítási függvény értéke t=10000 h-ra, ha a termék élettartama N(2500; 500) eloszlást követ? ∞
H (t ) = ∑ Φ ( n =1
t − nT1 ) σ n
10000 − 1 ⋅ 2500 n=1 Φ ( ) = Φ (15) = 1 500 ⋅ 1 10000 − 2 ⋅ 2500 n=2 Φ ( ) = Φ (7,07) = 1 500 ⋅ 2 10000 − 3 ⋅ 2500 n=3 Φ ( ) = Φ (2,88) = 0,998 500 ⋅ 3 10000 − 4 ⋅ 2500 n=4 Φ ( ) = Φ (0) = 0,5 500 ⋅ 4 10000 − 5 ⋅ 2500 n=5 Φ ( ) = Φ (−2,23) = 1 − Φ (2,23) = 1 − 0,9871 = 0,0129 500 ⋅ 5 10000 − 6 ⋅ 2500 n=6 Φ ( ) = Φ (−4,08) = 1 − Φ (4,08) ≈ 0 500 ⋅ 6
(75.)
62 ∞ 10000 − n ⋅ 2500 H (10000) = ∑ Φ ( ) ≈ 1 + 1 + 0,998 + 0,5 + 0,0129 = 3,511 500 n n =1
Tehát 10000 óra alatt várhatóan 3,5 meghibásodásra kell felkészülni.
5.2
Számottevı helyreállítási idıvel rendelkezı elemek megbízhatósága
Az üzemeltetési gyakorlatban a helyreállítási idı az elem hibamentes mőködéséhez képest nem elhanyagolható. A folyamat a következıképpen ábrázolható:
τ1 ' 0
t 1’
t1”
τn'
τ 2"
τ2'
τ 1"
t 2’
t 2”
τ n"
…
t n’
t n”
40. ábra: Számottevı helyreállítási idıt igénylı elem felújítási folyamata
Tehát az elem τ1’ hibamentes mőködési idı után meghibásodik és felújítása τ1” javítási idıt igényel. Az így helyreállított elem aztán τ2’ ideig újra mőködıképes, majd az újbóli meghibásodást követıen τ2” ideig tart a helyreállítása, és így tovább. Az elem meghibásodási idıpontjai:
t1' = τ 1' t 2' = τ 1' + τ 1" + τ 2' ... t n' = τ 1' + τ 1" + τ 2' + τ 2" + ... + τ n" −1 + τ n' A felújítási idıpontok:
t1" = τ 1' + τ 1" t 2" = τ 1' + τ 1" + τ 2' + τ 2" ... t n' = τ 1' + τ 1" + τ 2' + τ 2" + ... + τ n' + τ n" A következıkben helyreállítási idı alatt a meghibásodás és az újraindítás között eltelt teljes idıt értjük, vagyis a hiba észlelésének, megkeresésének, javításának együttes idıszükségletét. Ez az idıtartam a hibamentes mőködési idıhöz hasonlóan ugyancsak valószínőségi változó. Legyen τ′ a hibamentes mőködési idıre, τ′′ a helyreállítási idıre jellemzı valószínőségi változó és tegyük fel, hogy az összes τ′ és τ′′ valószínőségi változó független, továbbá, hogy a τ i' valószínőségi változók azonos eloszlásúak:
F (t ) = P (τ ' 〈t )
(76.)
eloszlásfüggvénnyel, T1 = M (τ , ) várható értékkel. A τ′′ valószínőségi változók is azonos eloszlásúak
G (t ) = P (τ '' 〈t )
(77.)
63
eloszlásfüggvénnyel31,
T2 = M (τ '' )
(78.)
várható értékkel. Ez a T2 mutató az javítási idı várható értéke (amit valós adatokból természetesen a számtani átlaggal becslünk, s így általánosan elterjedt az átlagos javítási, helyreállítási idı megnevezés is), az így értelmezett folyamatot pedig számottevı helyreállítási idejő felújítási folyamatnak nevezzük. Ahogy a hibamentességhez kötöttük a λ(t) meghibásodási rátát, mint egy olyan átmenet valószínőséget, amely a „jó” állapotból „rossz állapotba” való átmenet valószínőségét mutatja (vagyis, ha t idıpontig nem következett be a meghibásodás, akkor a következı elég kicsi idıegység alatt meghibásodik), úgy a helyreállításhoz is tartozik egy átmenet valószínőség: µ(t) helyreállítási intenzitás. A helyreállítási intenzitás annak a valószínőségét mutatja, hogy ha t idıpontig nem fejezıdött be a helyreállítás, akkor a következı ∆t idıegység alatt be fog. Ez a mutató szintén egy átmenet valószínőség, csak a meghibásodási rátával ellentétben a „rossz” állapotból a „jó” állapotba történı átmenet valószínőségét mutatja.
µ (t ) =
g (t ) 1 − G (t )
(79.)
ahol g(t) a G(t) eloszlásfüggvényhez tartozó sőrőségfüggvény.
5.2.1
Készenléti tényezı
A számottevı helyreállítási idejő folyamatnak az egyik alapvetı jellemzıje a készenléti tényezı: A(t), amely annak a valószínősége, hogy az elem, vagy rendszer egy tetszıleges t idıpontban mőködik. A használhatóság vagy készenléti állapot (üzemkészség) – a legújabb szabvány definíciójának megfelelıen - a terméknek az a képessége, hogy adott idıpontban vagy idıszakaszban, adott feltételek között ellátja elıírt funkcióját, feltéve, hogy a szükséges külsı erıforrások rendelkezésre állnak. Ez a képesség együttesen függ a hibamentességtıl, a karbantarthatóságtól és a karbantartás-ellátástól, ily módon egy összetett mutatóról van szó. Mivel az üzemeltetési folyamat két alapvetı szakasz kombinációja, vagyis mőködési és javítási szakaszok váltják egymást, és a termelésirányítás, a termelésütemezés, de a kapacitás- és költségtervek elkészítéséhez is szükség van arra, hogy meg tudjuk becsülni, hogy a rendelkezésre álló idıre vetítve a vizsgált elem, rendszer az esetek hány százalékában mőködıképes, így a készenléti tényezı vagy rendelkezésre állás átlagos valószínőségét fejezi ki. Az A(t) készenléti tényezı annak az eseménynek a valószínősége, hogy az elem a t idıpontban mőködik. Ennek meghatározására a korábbi ábránkat és jelöléseinket alapul véve tekintsük a következı An eseményeket:
An = {t n " < t < t n+1 '}
(80.)
Ez az An esemény azt jelenti, hogy a t idıpontig pontosan n számú meghibásodás történt, és a t idıpontban az elem mőködik, ugyanis az n-edik meghibásodás utáni felújítás a t idıpont elıtt befejezıdött (tn”
τ1 ' 0
t 1’
t1”
τn'
τ 2"
τ2'
τ 1"
t 2’
t 2”
τ n"
…
t n’
t n”
41. ábra: Számottevı helyreállítási idejő folyamat
A feladat annak az eseménynek a meghatározása, hogy az elem a t idıpontban mőködik. Ezt az eseményt jelöljük B-vel. Ez azt kell, hogy jelentse, hogy az An események közül legalább az egyik 31
G(t) leggyakrabban normális vagy exponenciális eloszlású.
64
bekövetkezik, de mivel az An események egyszerre nem következnek be, így ezek közül pontosan egy bekövetkezik. Másképpen ez úgy magyarázható, hogy a t idıpontban az elem csak akkor mőködik, ha az elsı vagy második, általánosan az n-edik meghibásodást már kijavították és a következı (vagy még az elsı) meghibásodás még nem következett be. Ezért az elem mőködését jelentı B esemény elıállítható az An események eseményalgebrai összegeként: ∞
B = U An
(81.)
n=0
Mivel ezek az An események kizárják egymást, ezért a készenléti tényezı: ∞
A(t ) = P( B ) = ∑ P ( An )
(82.)
n=0
Ennek a P(An) valószínőségnek a levezetését nem ismertetjük, helyette heurisztikus meggondolással vezetjük le a készenléti tényezıt: Tekintsünk olyan nagy idıszakaszt, amely pontosan n mőködési periódusból és n helyreállítási periódusból áll (ugyanúgy, ahogy a 41. ábra mutatja), és vizsgáljuk az alábbi hányadost:
t 'n τ 1 '+τ 2 '+... + τ n ' = t 'n +t"n τ 1 '+τ 2 '+... + τ n '+τ 1"+τ 2 "+... + τ n "
(83.)
A tört számlálója a mőködıképes állapotban eltöltött idıszakaszok összege, a nevezıben pedig a teljes üzemeltetési idı jelenik meg. Ez egyenlı az elem mőködıképes állapotban töltött idejének a teljes idıszakaszhoz viszonyított arányával. Ha n∞, akkor a következı törtek a nagy számok törvényének értelmében sztochasztikusan tartanak (konvergálnak) a megfelelı T1 és T2 középértékekhez:
τ 1 '+τ 2 '+... + τ n ' n
→ T1
(84.)
és τ 1"+τ 2 "+... + τ n " → T2 n
(85.)
Így a gyakorlatban A(t) stacionárius értékét használják, amelyre levezethetı, hogy:
A = lim A(t ) = t →∞
T1 T1 + T2
(86.)
vagyis a készenléti tényezı annak a valószínősége, hogy a termék elıre meghatározott üzemeltetése során tetszılegesen kiválasztott idıpontban mőködıképes állapotban van, feltételezve, hogy ez az idıpont kívül van azokon a tervezett idıszakokon, amelyekre a termék rendeltetésszerő felhasználását nem irányozták elı. A(t)
T1 T1 + T2
t
42. ábra: A készenléti tényezı függvénye
65
66
A készenléti tényezı exponenciális esetben A gyakorlatban gyakran vizsgálják a számottevı helyreállítási idejő felújítási folyamatokat abban a speciális esetben, amikor mind az elem élettartama, mind pedig felújításának idıtartama exponenciális eloszlású: F (t ) =1 − e − λt és G (t ) =1 − e − µt . Az elem élettartama λ paraméterő exponenciális eloszlást, míg a helyreállítási idı µ paraméterő exponenciális eloszlást követ. Annak a valószínősége, hogy ez az elem a (t+∆t) idıpontban mőködik:
A(t + ∆t ) = A(t ) ⋅ [1 − λ (∆t )] + [1 − A(t )]⋅ µ (∆t )
(87.)
A fenti képlet alapján az elem vagy mőködött a t idıpontban és nem hibásodott meg az azt követı szakaszban, vagy pedig nem mőködött a t idıpontban, de az azt követı ∆t idıegység alatt kijavították. Levezetés nélkül a készenléti tényezı:
µ
A(t ) =
µ +λ
+
λ µ +λ
e −( λ + µ )t
(88.)
Ennek határértéke t∞ esetén:
lim A(t ) = t →∞
Felhasználva, hogy λ =
µ µ +λ
(89.)
1 1 és µ = , így T1 T2 lim A(t ) = t →∞
µ µ +λ
=
1 T2 1 1 + T1 T2
=
1 T1 ⋅ T2 T1 ⋅ = T2 T1 + T2 T1 + T2
(90.)
24. példa A helyreállítható elem mőködési és felújítási ideje is exponenciális eloszlású. A meghibásodási ráta λ=0,02/óra, az átlagos javítási idı T2=10 óra. Határozzuk meg az elem A(t) készenléti tényezı függvényét és a K stacionárius készenléti tényezı értékét!
λ = 0,02 / óra µ=
1 1 1 = = 0,1 / óra T2 10 óra
A(t ) =
µ
+
λ
µ +λ µ +λ µ A= = 0,83 µ +λ
⋅ e −(λ + µ )t =
0,1 0,02 + ⋅ e −( 0,02+ 0,1)t = 0,83 + 0,167 ⋅ e −0,12t 0,02 + 0,1 0,02 + 0,1
67
25. példa A felújítható elem mőködési és felújítási ideje exponenciális eloszlású, készenléti tényezıje A=0,9. Az átlagos javítási idı T2=100 óra. Mi a valószínősége, hogy a t=12 óra idıpontban mőködik?
A = 0,9 T2 = 100óra
µ = 0,01 / óra 0,01 µ (1 − A) 0,01 ⋅ 0,1 λ µ + ⋅ e −( 0,01+ λ )12 → A = →λ = = ≈ 0,0011 / óra µ +λ 0,01 + λ 0,01 + λ A 0,9 0,01 0,0011 A(12) = + ⋅ e −( 0, 01+ 0,0011)12 = 0,9 + 0,1 ⋅ e −0,0111⋅12 = 0,987 = 98,7% 0,01 + 0,0011 0,01 + 0,0011 A(12) =
5.3
Helyreállítható rendszerek megbízhatósága
A rendszer mőködıképességének helyreállítását vagy azonnal el lehet végezni, vagy számottevı ideig tart, ezért erre a két esetre külön kell meghatározni a rendszer megbízhatósági mutatóit.
5.3.1
Azonnal helyreállítható rendszer megbízhatósága
Tételezzük fel, hogy a rendszer n számú elembıl áll, a helyreállítás nem igényel számottevı idıt, hossza tulajdonképpen elhanyagolható. Az egyes elemek mőködése, meghibásodása és felújítása egymástól független. Ekkor az egyes elemek meghibásodási idıpontjai felújítási folyamatot alkotnak, és ezek – a feltételezéseinknek megfelelıen – egymástól függetlenek. 1. elem
t
2. elem
t
3. elem
t
n. elem
t
Rendszer
t
τ1 0
τ3
τ2 t1
τ n +1
τ4
t
… t2
t3
tn
tn +1
43. ábra: Rendszer felújítási folyamata
Legyen Fk(t) a k-adik elem mőködési idejének eloszlásfüggvénye, T1,k a k-adik elem mőködési idejének várható értéke. Feltételezzük, hogy a rendszer sorosan kapcsolt, azaz bármely elem meghibásodása a rendszer meghibásodását idézi elı. Célszerő ez esetben az egyes elemek meghibásodási idıpontjait, és az egymástól független felújítási folyamatokat egy közös idıtengelyen ábrázolni. Ekkor kapjuk a rendszer felújítási folyamatát, amely az n elem felújítási folyamatának összegzıdéseként áll elı. Helyreállítható rendszerek megbízhatóságának vizsgálatánál is értelmezhetı a H(t) felújítási függvény és az A(t) rendelkezésre állás fogalma. Ha a rendszer azonnal helyreállítható és olyan n számú elembıl áll,
68
amelyek mőködése, meghibásodása és helyreállítása egymástól független, akkor az egyes elemek meghibásodási idıpontjai egymástól független felújítási folyamatot alkotnak. Az egyes elemek t idı alatt bekövetkezı meghibásodásainak száma valószínőségi változó: νk(t) (k=1,2,…,n). A rendszer t idı alatti meghibásodásainak ν(t) száma ezeknek a νk(t) mennyiségeknek az összege:
ν (t ) = ν 1 (t ) + ν 2 (t ) + ... + ν n (t )
(91.)
A rendszer felújítási függvénye: n
n
k =1
k =1
H (t ) = M [ν (t )] = ∑ M [ν k (t )] = ∑ H k (t )
(92.)
ahol Hk(t) a k-adik elem felújítási függvénye. Azonnal helyreállítható (felújítható, javítható) rendszer meghibásodási folyamatának aszimptotikus tulajdonságait vizsgálva a gyakorlatban is jól használható közelítı összefüggéseket kaphatunk. A rendszer állhat meglehetısen sok (akár több ezer) elembıl, amelyek mindegyikének viszonylag hosszú a mőködési ideje, vagyis ritkán hibásodik meg. Így a rendszer meghibásodási folyamata sok ritka felújítási folyamat összege, amelyek feltételezéseink szerint függetlenek egymástól. Ezekbıl a meggondolásokból következik, hogy a rendszer meghibásodásainak folyamatában nem lép fel utóhatás. Bebizonyítható, hogy egy adott (t1, t2) szakaszban a meghibásodások száma Poisson-eloszlású, az ilyen folyamatot változó 32 paraméterő vagy inhomogén Poisson-folyamatnak nevezzük, ahol a változó paraméter – a h(t) – az ún. eseménysőrőség (felújítási vagy meghibásodási sőrőség). Ha a H(t)=λ·t (exponenciális eloszlású tényleges mőködés), és minden rendszerbeli elem mőködési ideje λk =
1 (k = 1,2,..., n) paraméterő exponenciális eloszlású, akkor mindegyik elem felújítása Tk
Poisson-folyamat. Ezért a rendszer meghibásodásainak folyamata – mint Poisson-folyamatok összegeszintén Poisson-folyamat Λ =
n
∑λ k =1
k
paraméterrel. Ebben az esetben a rendszer átlagos mőködési ideje:
T1 =
1 1 1 1 + + ... + T1,1 T1, 2 T1, n
(93.)
A rendszer meghibásodási rátája: n
Λ = ∑ λk k =1
ahol λk =
32
1 (k = 1,2,..., n) Tk
h(t)=H’(t), a felújítási sőrőségfüggvény megadja a t idıpontot követı elég kicsi idıegység alatt fellépı meghibásodások átlagos számát.
(94.)
69
5.3.2
Számottevı helyreállítási idejő rendszer megbízhatósága
Ilyen jellegő rendszerek esetében a rendszer mőködıképességének felújítása véges hosszúságú idıt vesz igénybe. Fk(t) a k-adik elem mőködési idejének, Gk(t) pedig a k-adik elem felújítási idejének eloszlásfüggvénye. A várható értékek: T1,k és T2,k. Az elemek felújítása alatt a rendszer különféleképpen viselkedhet attól függıen, hogy a felújítás alatt kikapcsolt, illetve bekapcsolt állapotban van. Ha a rendszer kikapcsolt állapotban van bármely elem helyreállítása alatt, akkor a felújítás alatt a többi (nem meghibásodott) elem változatlan marad, ezért a felújítás után úgy kezdenek el mőködni, mintha a helyreállítás azonnal végbement volna. Tekintsünk egy olyan felújítás alatt kikapcsolt állapotban lévı rendszert, amely n elem soros kapcsolásából áll.
τ 3"(1)
τ 2"(1) 1. elem
τ
t
τ
"( 2 ) 1
"( 2 ) 4
2. elem
t
3. elem
t
Rendszer
τ 1"
τ 3"
τ 2"
τ 4"
t
44. ábra: Felújítás alatt kikapcsolt rendszer felújítási folyamata
Ebben az esetben is egy soros kapcsolású, n elembıl álló rendszert tekintünk. Ennek a rendszernek a felújítási folyamatát mutatja a 44. ábra. Ha az elemek n száma elég nagy, az egyes elemek λk (k=1,2,…,n) meghibásodási rátája a vizsgált idıszakban állandónak tekinthetı, és elhanyagolhatóan kicsi a rendszer Λ meghibásodási rátájához képest (ez szintén állandónak tekinthetı), akkor a következı képletek segítségével számítható a T1 átlagos mőködési idı és a T2 átlagos javítási idı. A rendszer két meghibásodás közötti átlagos mőködési ideje az egyes elemek átlagos mőködési idejével a következıképpen fejezhetı ki azzal a feltétellel, hogy a rendszer elég hosszú ideig mőködik:
T1 =
1 = Λ
1
=
n
∑λ k =1
k
1
(95.)
n
1 ∑ k =1 T1, k
A rendszer T2 átlagos javítási ideje az elemek átlagos javítási idejével a következıképpen fejezhetı ki, ha a rendszer elég hosszú ideig mőködik: n
T2 = ∑ k =1
λk Λ
T2,k
Ha a felújítási idı is exponenciális eloszlású Gk (t ) = 1 − e − µ k t eloszlásfüggvénnyel, akkor T2 , k = Így
(96.)
1
µk
.
70
λk 1 k =1 Λ µ k n
T2 = ∑
Azaz
(97.)
λk = γ k jelöléssel exponenciális mőködési és felújítási idı esetén az átlagos javítási idı: µk T2 =
1 n ∑γ k Λ k =1
(98.)
A=
T1 T1 + T2
(99.)
Adott idıszakra a készenléti tényezı:
Elég hosszú idıszakasz esetén: n
T2, k
k =1
T1,k
T2 = T1 ∑
(100.)
Így:
A=
1 n
T 1 + ∑ 2,k k =1 T1, k
(101.)
Ha mind a mőködési idı, mind pedig a felújítási idı exponenciális eloszlást követ, akkor az A stacionárius készenléti tényezı:
A=
1
λ 1+ ∑ k k =1 µ k n
(102.)
26. példa Felújítható soros kapcsolású rendszer 3 elembıl áll. Tegyük fel, a felújítás alatt a rendszer kikapcsolt állapotban van. Az elemek mőködési ideje és felújítási ideje exponenciális eloszlású. Az egyes elemek átlagos mőködési ideje:
T1,1 = 20óra; T1, 2 = 50óra;T 1,3= 100óra T2,1 = 1óra; T2, 2 = 2óra; T2,3 = 1óra Határozzuk meg a rendszer átlagos mőködési és javítási idejét, valamint a hibamentes mőködés valószínőségét t=0,5 órára! Számítsuk ki a rendszer stacionárius készenléti tényezıjét! Az egyes elemek átlagos hibamentes mőködési idejébıl a meghibásodások közötti átlagos mőködési idı:
T1 =
1 = 12,5óra 1 1 1 + + 20 50 100
A rendszer eredı Λ meghibásodási rátája:
Λ = 0,05 + 0,02 + 0,01 = 0,08 / óra
A rendszer T2 átlagos javítási ideje:
71
3
T2,k
k =1
T1,k
T2 = T1 ∑
= 12,5 ⋅ (
1 2 1 + + ) = 12,5 ⋅ (0,05 + 0,04 + 0,01) = 1,25óra 20 50 100
A rendszer R(t) hibamentes mőködési valószínősége t=0,5 órára:
R(0,5) = e − Λ⋅0,5 = e −0,08⋅0,5 ≈ 0,96
λ1 = 0,05 / óra, λ2 = 0,02 / óra; λ3 = 0,01 / óra µ1 = 1 / óra; µ 2 = 0,5 / óra; µ3 = 1 / óra 1 1 1 A= = = = 0,909 3 3 T2,k 0 , 05 0,02 0,01 λk 1 + + + 1+ ∑ 1+ ∑ 1 0,5 1 k =1 µ k k =1 T1, k
τ 1"(1)
1. elem
τ
"( 2 ) 1
τ2
τ 2"(1)
τ3
"(1)
t
τ 3"(2 )
"( 2 )
2. elem 3. elem
τ 4"(1)
t
τ 1"(3)
τ 2"(3)
τ 2"
τ 4"
Rendszer
τ 1"
τ 3"
t
t
45. ábra: Felújítás alatt bekapcsolt rendszer felújítási folyamata
Feltételezve, hogy valamennyi elem mőködése és helyreállítása a többitıl független, valamint a helyreállítási idı nem függ attól, hogy a helyreállítás alatt más elemek meghibásodnak-e, vagy sem, a rendszer felújítási folyamata n db független, számottevı helyreállítási idejő elem felújítási folyamatának az összegeként értelmezhetı. Az elemek az elıbbiekhez hasonlóan soros kapcsolásúak. Definiáljuk a következı véletlen υk(t) (k=1,2,…,n) véletlen függvényeket: υk(t)=0, ha a t idıpontban a k-adik elem nem mőködıképes, és υk(t)=1, ha a k-adik elem a t idıpontban mőködıképes. Ekkor a rendszer állapota
υ (t ) = υ1 (t ) ⋅υ2 (t ) ⋅ ... ⋅υn (t )
(103.)
függvénnyel írható le. Ha υ(t)=1, akkor a rendszer mőködıképes, ha υ(t)=0, akkor a rendszer meghibásodott. A készenléti tényezı annak a valószínősége, hogy a rendszer a t idıpontban mőködıképes:
A(t ) = P (υ (t ) = 1)
(104.)
Belátható, hogy a rendszer készenléti tényezıje az elemek készenléti tényezıjének a szorzataként adódik:
A(t ) = A(1) (t ) ⋅ A( 2) (t ) ⋅ ... ⋅ A(3) (t )
(105.)
72
Stacionárius esetben (elég hosszú mőködési idıt tekintve) A(t)=A=állandó:
A = A(1) ⋅ A( 2 ) ⋅ ... ⋅ A( n ) =
T1(1)
⋅
T1( 2)
T1(1) + T2 (1) T1( 2 ) + T2 ( 2 )
⋅ ... ⋅
T1( n ) T1( n ) + T2( n )
n
T1( i )
i =1
T1( i ) + T2( i )
=Π
(106.)
Ha a mőködési és a felújítási idı is exponenciális eloszlást követ:
Fk (t ) = 1 − e − λk t és Gk (t ) = 1 − e − µ k t 1 1 λk = és µ k = T1( k ) T2( k )
γk = n
T1( k )
k =1
T1( k ) + T2 ( k )
A= Π
n
=Π
k =1
1+
λk µk n 1 =Π T2 ( k ) k =1
T1( k )
1
λ 1+ k µk
1 k =1 1 + γ k n
=Π
(107.)
27. példa A felújítás ideje alatt bekapcsolt soros kapcsolású rendszer 100 elembıl áll, amelyek azonos megbízhatóságúak és mőködési, valamint javítási idejük exponenciális eloszlású. Az egyes elemek meghibásodási rátája: λ=10-5/óra; helyreállítás intenzitása: µ=0,2/óra Határozzuk meg a rendszer átlagos hibamentes mőködési idejét, a rendszer hibamentes mőködési valószínőségét t=10 órára, valamint a rendszer A stacionárius készenléti tényezıjét!!
T1 =
1 1 = = 1000óra nλ 100 ⋅ 10 −5
R (t ) = e − Λt → R (10) = e −100⋅10
A=
1
λ (1 + ) n µ
=
−5
⋅10
≈ 0,99
1 ≈ 0,995 10 −5 100 (1 + ) 0,2
73
5.4
Rendszer-megbízhatóság elemzése Markov-láncokkal
Mint azt a 4.3. fejezetben már említettük, e megközelítés szerint egy rendszernek vagy elemnek kétféle állapota lehetséges: vagy mőködıképes, vagy meghibásodott állapotban van, így e két állapotra alapozva meg tudjuk határozni a mőködıképes állapotban maradás vagy a meghibásodás valószínőségeit. A megbízhatósági elemzések során a meghibásodás valószínősége, illetve a rendszer mőködıképes állapotba (vissza)kerülésének valószínősége, vagyis a meghibásodási ráta (λ) és a helyreállítási intenzitás (µ) lesznek a változóink. A módszer alkalmazásának feltétele, hogy a meghibásodási ráta konstans, továbbá feltételezzük, hogy a rendszer jövıbeli állapota független a múltbeli állapotától, de nem független az azt közvetlenül megelızı állapottól. Ez egy nagyon fontos megszorítás a helyreállítható rendszerek elemzéséhez, mivel azt jelzi, hogy a helyreállítás a rendszert egy „mintha új” állapotba hozza vissza. A módszer megértéséhez tekintsük a rendszer egy elemét, amelynek kétféle állapota lehetséges: meghibásodott (failed, F), illetve mőködıképes (available, A). A meghibásodott állapotból a mőködıképes állapotba való kerülés valószínősége a helyreállítási intenzitás: µ = PF → A , míg a mőködıképes állapotból a meghibásodott állapotba történı kerülés valószínősége pedig a meghibásodási ráta: λ = PA→ F . Legyen a µ=0,6; a λ=0,1. A lehetséges állapotokat mutatja az alábbi ábra:
λ 1 − λ
F
A
1 − µ
µ 46. ábra: Kétállapotú elem Markov-diagramja
Mi a valószínősége annak, hogy a rendszer mőködıképes állapotban van 4 idıegység múltán, feltéve, hogy a rendszer mőködıképes állapotból indult?
74
A
0
0,1
0,9
F
A
0,4
0,6
F 0,6
F
F
0,1 0,6
F
F
0,0096
A
F
0,0216
0,0024
A
F
A
A
F
0,0486
0,0054
F
F
0,0216
0,0144
A
0,6
A
F
0,0486
0,0054
3
0,1
0,9
A
0,9
0,4
0,6
2
0,1
0,1
0,9
F
0,0036
0,0024
0,6
0,4
0,6
0,9
A
0,0064
0,1
A
0,4
A
0,4
0,9
F 0,9
0,1
A
0,4
0,1
A
0,4
1
0,9
A
F
0,0486
0,0324
A
4
0,6561
0,0729
PA = 0,0096 + 0,0216 + 0,0036 + 0,0486 + 0,0216 + 0,0486 + 0,0486 + 0,6561 = 0,858 PF = 1 − 0,858 = 0,142 28. példa Egy sok elembıl álló berendezés hibamentes mőködési ideje λ=0,1 paraméterő exponenciális eloszlással jellemezhetı, helyreállítási ideje pedig µ=0,67 paraméterő exponenciális eloszlással. a.) Írja fel a berendezés lehetséges állapotait, határozza meg az átmenet- és állapotvalószínőségeket! b.) Határozzuk meg az elızı jellemzıket, ha a gyártórendszer két egymástól független azonos berendezésbıl (A és B) épül fel! a.) A rendszerünk kétállapotú: jelöljük E1-gyel a jó állapotot, E2-vel pedig a rossz állapotot.
F (t ) = 1 − e − λt → T1 = G (t ) = 1 − e − µt → T2 =
1
λ
rossz
jó
1
µ
E1 = 0,1 ⋅ E1 + 0,33 ⋅ E2 E1 + E2 = 1 (1 − 0,33) E2 = 6,7 E2 → E1 = 0,87; E2 = 0,13 0,1 T1 0,67 µ A= = = = 0,87 T1 + T2 µ + λ 0,67 + 0,1
E1 =
λ = 0,1
1−λ = 0,9
µ = 0,67
1−µ = 0,33
75
b.) 4 lehetséges állapotunk van: E1: A jó, B jó E2: A rossz, B jó E3: A jó, B rossz E4: A rossz, B rossz
E2 E4
E1
E3
E1
E1 (1 − λ ) 2 = 0,9 2 = 0,81
E2
E2 E3 E4
µ ⋅ (1 − λ ) = 0,67 ⋅ 0,9 = 0,603
(1 − µ ) ⋅ (1 − λ ) = 0,33 ⋅ 0,9 = 0,297
0,9·0,67=0,603 0,67·0,67=0,4489
0,1·0,67=0,067 0,2211
λ ⋅ (1 − λ ) = 0,1 ⋅ 0,9 = 0,09
E3 0,09
E4 λ2 = 0,12 = 0,01
0,67·0,1=0,067 0,33·0,1=0,033 0,297 0,2211 0,2211 0,1089
A fentiekben bemutatott egy elemő rendszer fastruktúrája igencsak áttekinthetetlenné válik abban a pillanatban, amikor összetett rendszerrel van dolgunk. Összetett rendszerek elemzése mátrixok segítségével történik, azért is, mert ezek a mátrixok számítógépes programok segítségével könnyen kezelhetık. A Markov-módszer legfıbb hátránya, hogy alkalmazásakor konstans valószínőségek feltételezésébıl indulunk ki. Mindemellett az is fontos feltétel, hogy az egyes események egymástól függetlenek. Ezek a feltételek a gyakorlatban ritkán érvényesek, így fenntartással kell kezelni a Markov-módszerrel elemzett rendszerek értékelését.
76
6. Karbantartási rendszerek és stratégiákxix
6.1
A karbantartás szerepe és fejlıdése
A karbantartás folyamata szőkebb értelemben a tervezett karbantartási intézkedéseket, míg tágabb értelemben, mint üzemfenntartási folyamat a váratlan hibák elhárítását és az egyéb fenntartási célú munkákat is magában foglal. A karbantartási folyamat a többi feltételi folyamathoz hasonlóan a termelési folyamat zavartalan mőködését hivatott biztosítani. Ugyanakkor a karbantartási folyamatnak – anélkül, hogy a többi feltételi folyamat szerepét és jelentıségét alábecsülnénk – kiemelt szerepe van a termelési folyamathoz kapcsolódó folyamatok között és azzal szinte egy egységes folyamatrendszert, „üzemeltetési folyamatot” alkot. A két folyamat együttes kezelését több tényezı is indokolja. A termelés és karbantartás, mint az üzemeltetési folyamat részei idıszakosan váltogatják egymást. Egy adott idıpontban csak az egyik mőködik, és annak leállása indítja el a másik folyamat mőködését. Ennek magyarázata, hogy egy és ugyanazon termelı berendezés az egyik folyamatban, mint munkaeszköz, a másik folyamatban, mint munkatárgy jelenik meg. A két folyamat kapcsolatát az idıbeni egymásra épülés mellett a mőszaki és gazdasági kölcsönhatás is jellemzi. Ez egyrészt megnyilvánul abban, hogy a termelés intenzitása és körülményei alapvetıen befolyásolják a berendezések elhasználódását és ezáltal a karbantartás feladatait. Ugyanakkor a berendezések megbízható üzemképessége visszahat a termelés zavartalanságára, a termelı berendezés idıalapjának kihasználhatóságára, a termék-elıállítás minıségére és költségeire. A termelési folyamat a szervezési karakterisztika elemein és a technológiai folyamatjellemzıkön keresztül jelentıs hatást gyakorol a karbantartás tevékenységeire. A termelı üzemek állóeszközei, a termelı- és segédberendezések éppúgy, mint az épületek és egyéb munkaeszközök elhasználódnak. Ez az elhasználódás állandóan csökkenti használati értéküket, és végül is rendeltetésszerő céljaikra teljesen alkalmatlanná válnak. Ezért szükségszerő a termelı berendezések üzemképességét és használhatóságát megfelelı intézkedésekkel állandó szinten tartani, illetve az elhasználódás folyamatát lassítani. E célkitőzések megvalósításának elengedhetetlen feltétele a karbantartási munkák tervszerő, szervezett elvégzése. Karbantartás alatt azoknak a tevékenységeknek az összességét értjük, amelyeket az állóeszközök üzemképessége és rendeltetésszerő használhatósága érdekében el kell végezni. A karbantartás szerepét és jelentıségét, a vállalati termelés tervszerőségére gyakorolt hatásán keresztül lehet lemérni. A termelés zavartalansága jelentıs mértékben függ az üzem gépeinek állapotától. Rossz mőszaki állapotban lévı gépeknél igen gyakran lépnek fel üzemzavarok, váratlan leállások. Ezeknek következményei a növekvı állásidık, a tervezettnél nagyobb átfutási idık, amelyek a termelés tervszerőségét zavarják. A fellépı zavarok általában arra vezethetık vissza, hogy a karbantartásra nem fordítottak kellı figyelmet. A karbantartásnak a termelési folyamatra gyakorolt hatása a felhasznált gépek teljesítıképességétıl és bonyolultságától, valamint a termelés szervezésétıl is függ. Ezért a karbantartás szervezettségi színvonalának összhangban kell lennie a termelés szervezettségével és a termeléshez felhasznált eszközök technikai-mőszaki színvonalával. A termelés egyre emelkedı mőszaki és szervezettségi színvonala mellett a termelés folyamatossága egyre inkább a karbantartás megszervezésének szintjétıl függ. A karbantartás ezeknek a követelményeknek viszont csak akkor tud eleget tenni, ha azt tervszerően, és megelızı jelleggel hajtjuk végre. A megelızı és tervszerő jelleg mellett, mindenkor érvényesülnie kell a gazdaságosság szempontjainak is. Ez azt jelenti, hogy a javításokat olyan idıpontban kell elvégezni, amikor azok még
77
viszonylag alacsony költségráfordítással elvégezhetık. A karbantartás a termelési folyamatot hivatott szolgálni, így sem mőszaki, sem pedig gazdasági funkciói nem választhatók el a termelés folyamatától, és annak gazdaságosságától. A karbantartás történelmi fejlıdése követte a termelésben bekövetkezett változásokat, a technológiák fejlıdését, a termelékenység növekedését. Ez részben a karbantartás fontosságának megítélésében, részben kivitelezésének rendszerében, a karbantartási technológiák korszerősödésében mutatkozott meg. A technikai fejlıdés egyre inkább érezteti hatását a karbantartásban.xx Példa A karbantartás szerepének szemléltetésére álljon itt egy példa. Egy hazánkban is jelenlévı multinacionális vállalat karbantartás irányítási rendszer kialakítását tőzte ki célul. A hatékony rendszerfejlesztés elsı lépéseként azonosították a mérendı mutatókat annak érdekében, hogy a karbantartási irányítási rendszer bevezetése után összehasonlíthatókká váljanak a kezdeti értékek. A szervezet által azonosított két legfontosabb mérendı mutató: MTBF (Mean Time Between Failures, meghibásodások közt eltelt várható idı), amelyet mi korábban T1-ként jelöltünk, és a MTBBD (Mean Time Between Break Downs, leállások között eltelt várható idı). Az MTBF az egyik olyan azonosított mutatószám, melyen keresztül megfigyelhetı és nyomon követhetı a vállalat fejlıdése. Optimális esetben a görbe (MTBF-t) egy monoton növekvı függvény lenne, hiszen azzal a kézenfekvı feltételezéssel élünk, hogy az egyes problémák megoldásával a meghibásodások között eltelt idınek növekednie kell. Emellett érdemes megvizsgálni a MTBBD-t függvényt is, vagyis a nem várt törések között eltelt várható idıtartamot. Ebben az esetben ugyancsak az lenne az elvárás, hogy fókuszált fejlesztéssel a nem várt törések közt eltelt idı monoton növekedjen. Az alábbi ábrán látható, hogy az elmúlt egy évben hogyan alakult annak a részlegnek a MTBBD mutatószáma, ahol nem került a karbantartás-irányítási rendszer bevezetésre. MTBBD
4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 júl
aug
szept
okt
nov
dec
jan
febr
márc
ápr
máj
jún
47. ábra. MTBBD alakulása a 2005/06-os évben arra a részlegre, ahol nem alkalmazták a karbantartásirányítási rendszert
Megfigyelhetı az ábra alapján, hogy stratégia nélküli rendszer alkalmazásával a hibák között eltelt várható idıtartam véletlenszerően változik valamely irányba, nincs semmilyen ráhatásuk a MTBBD-ra. A versenyképesség megırzése érdekében a folyamatos fejlıdésnek kulcsfontosságú szerep jut, ezért a karbantartás-irányítási rendszer bevezetését elengedhetetlennek minısítették. A karbantartási költségek (Maintenance & Repair Costs, rövidítés: M&R), vagyis a munkaköltségek és karbantartáshoz felhasznált alkatrészek költségének követése szintén kulcsfontosságú. A karbantartásirányítási rendszerek bevezetésével a tapasztalat alapján azt lehet elvárni, hogy a költségek maguk is csökkennek, ahogyan a beavatkozások is egyre tudatosabbá válnak. Az alábbi ábra mutatja, hogy az adhoc jellegő költekezés eredményeként nem figyelhetı meg költségcsökkenés az M&R-ban.
78
FPD M&R per S/U
0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 July
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Júl
Aug
48. ábra. Karbantartási költségek alakulása a 2005/06-ös évben
A nem várt törések száma alatt azokat a vizsgált szervezetnél azokat a megállásokat értik, melyek esetén a gép nem képes tovább mőködni és a további üzemeléshez legalább egy alkatrész cseréje szükséges. Abban az esetben, ha a BD szám csökken, úgy hosszútávon az M&R-nak is csökkenni kell. Jól látható, hogy a KIR létrehozása elıtt, mind az M&R, mind pedig a BD szám trendnélküliséget mutat, a strukturálatlan karbantartási rendszernek köszönhetıen. FPD BD/100MSU
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 July
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Júl
Aug
49. ábra. Nem várt törések számának az alakulása a 2005/06-os évben
A fenti ábrákkal illusztrálható kiindulási állapotot követıen mindössze 8 hónapos rendszerfejlesztést követıen az eredmények minden téren látványos javulásokat eredményeztek. Az eddig nem említett MTTR (Mean Time To Repair, átlagos javítási idı) mutatónak is csökkennie kell abban az esetben, ha a karbantartási rendszer jól mőködik. A karbantartási utasítások pontos leírásával és a megfelelı elıkészületekkel (a terep elızetes részletes inspekciójával - hogy el lehessen kerülni a „kicserélem ezt, és közben észreveszem még mennyi mindent ki kellene cserélni” típusú karbantartásokat - alkatrészek elızetes összekészítése, beavatkozáshoz szükséges szerszámok kikészítése) jelentısen csökkenthetı a beavatkozás idıtartama. A vállalat mérései kimutatták, hogy a karbantartások elıre betervezésével és a BD-ok megelızésével a karbantartási idı majdnem felére csökkenthetı. A kiindulási állapothoz képest a folyamatos rendszerfejlesztéssel sikerül elérni 8 hónap alatt, hogy a MTBBD a kétszeresére nıtt a vizsgált szervezeti egységnél:
79
MTBBD
1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1
2
3
4
5
6
7
8
50. ábra. MTBBD alakulása a 2006-os évben
A karbantartási költségeket a kiindulási állapothoz képest 35%-kal csökkentették 8 hónap alatt: M&R
0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 July
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Júl
Aug
Szept
51. ábra. Karbantartási költségek alakulása a 2006-os évben
A nem várt törések számának alakulása az elmúlt idıszakban (14 hónap) 55%-kal csökkent. A termelt mennyiség nıtt, az állásidı csökkent és a megállásszám is csökkent. # of BDs/100MSU 45 40 35 30 25 20 15 10 July
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Júl
Aug
Szept
52. ábra. Nem várt törések számának az alakulása a 2005/06-os évben
Az elmélet szerint a karbantartások elıre tervezésével a karbantartási költségek csökkentését lehet elérni, illetve egy bizonyos szinten túl a nem várt törések fokozatos csökkenése is elvárható. Bár a tapasztalat azt mutatja, hogy a BD szám csökkenése késleltetve jelenik meg egy bizonyos tervezettségi fok elérése után, ami más gyárakban mért paraméterek alapján a 65% körüli tervezettséget jelenti. Emellett természetesen meg kell jegyezni, hogy a BD szám csökkenése elérhetı elıretervezés nélkül is, de egy bizonyos szint alá már nem lehet csökkenteni.
80
Planning
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
53. ábra. A karbantartások elıre tervezésének százalékos aránya 2006-os évben
Hiba detektálása és felismerése
Alkatrész kihozása a raktárból
Beavatkozás
Nem termel a berendezés - NTB
Sor fut
Sor fut t
Gépegység Alkatrész kiírása megáll SAPon keresztül, Material szám kikeresése Cseréhez szükséges erıforrások megtervezése
A cseréhez szükséges szerszámok kikészítése.
Termelıegység újraindítása
Beavatkozás NTB
Sor fut
Sor fut t
Gépegység Meghibásodásának elırejelzése
Beavatkozás beütemezése
Kikészített alkatrész kivételezése raktárból
Termelıegység újraindítása
A betervezésbıl származó idınyereség, Ami alatt a gép továbbra is termel
54. ábra: Az elıre megtervezett alkatrészcsere elınye
6.1.1
A karbantartás feladatai
A karbantartás az elhasználódás csökkentésére, ellenırzésére és kiküszöbölésére vonatkozó valamennyi mőszaki és szervezési intézkedést magában foglalja. A gépeken és berendezéseken azok üzemképessége és rendeltetésszerő használata érdekében, az üzembe állítás és a teljes elhasználódás közötti idıszakban különbözı terjedelmő és különbözı célú karbantartási munkákat kell elvégezni. E feladatok 3 nagy csoportba sorolhatók: • Tervszerő gondozás és állagmegırzés; • Rendszeres idıközönként végzett vizsgálatok; • Javítások. A tervszerő gondozás és állagmegırzés az elhasználódás gyorsaságának csökkentésére irányuló intézkedéseket foglalja magában. Ilyen feladat pl. a berendezés tisztítása, olajozása, ápolása, rendeltetésszerő használata. A rendszeres idıközönként végzett vizsgálatok alkalmával az elhasználódás idıbeli felmérése és mértékének megállapítása, valamint a legközelebbi tervszerő javítás jó elıkészítése érdekében ellenırzik a berendezés mőszaki állapotát. A vizsgálatok eredményeitıl függıen lehet, ill. kell meghatározni a karbantartási tervben szereplı javítások idıpontját, és az elvégzendı munka volumenét.
81
A javítás pedig az a karbantartási mővelet, amely a berendezés részleges vagy teljes szétszerelésével jár, és a hibás részegység, alkatrész megjavításával, vagy kicserélésével fokozza a berendezés üzemképességét.
6.2
A karbantartási iskolákxxi
A karbantartás menedzsmentnek különbözı iskolái ismertek. Az iskoláknak a kialakulása az idık folyamán folyamatosan változik, egyre szofisztikáltabb modelleket dolgoznak ki a vállalatok. Az elmúlt évtizedekben a karbantartási rendszerekkel kapcsolatban hatalmas mennyiségő irodalmat dolgoztak ki, a karbantartás-szervezéssel kapcsolatos írások száma ötévenként megduplázódott az elmúlt 30 évben (Anderson, 1989)xxii. A karbantartás menedzsmenttel foglalkozó irodalom meglehetısen sokrétő, teljesen különbözı dimenziókban foglalkozik a témával. A kemény matematikai módszerektıl a puhább vezetéselméleti módszerekig bezárólag a beszerzési és logisztikai folyamatokat is integrálva. Mint látni fogjuk, e téren sincsen egyetlen általánosan alkalmazható megoldás, az iskolák sokféle elvet tükröznek, ezért nagy szerepet kap a döntéselmélet. Az irodalom sokszínőségét természetesen az is befolyásolja, hogy az adott vállalat mivel foglalkozik: termel, vagy szolgáltat. Mit akarnak karbantartani: mechanikus gépeket, vagy elektromos eszközöket, tömeggyártás eredményeit, speciális gépeket, vagy termelı berendezéseket stb. Az alkalmazott módszerek alapján az alábbi 6 fı iskolát lehet azonosítani (Anderson, 1998)xxiii.
Folyamatiskola A karbantartást folyamatok sorozataként vizsgálja. Ez a megközelítés megpróbálja modellezni a karbantartás-szervezés gyakorlati elemeit, a felállított modelleket használja a karbantartás folyamatos monitorozására és a karbantartás-szervezés elméleti alapjainak oktatására, a folyamatok kutatására és javítására. A folyamatiskola a karbantartás általános és nem ipar-specifikus jellemzıit is figyelembe veszi, és a karbantartás szervezésének összes aspektusát azonosítani kívánja. Ennek eredményeként következtetései és modelljei általánosíthatóak. Az eredmények eléréséhez más technikákat is alkalmaz.
Matematikai iskola Az iskola lényege a mennyiségi megoldások definiálása a karbantartás-szervezési problémákra. A matematikai iskola által képviselt megközelítés a karbantartási problémákat logikai eszközökkel ragadja meg, majd matematikai viszonyként fejezi ki magát a problémát. A karbantartási problémára való megoldást aztán a matematikai viszonyra leírt megoldásból származtatja. A matematikai iskola kvantitatív megoldásainak homlokterében a karbantartás erıfeszítéseinek bizonyos szintő gazdasági optimalizálása áll. A matematikai iskola mennyiségi megközelítése kapcsolódik a számítógépes szervezési megoldások kialakításához.
Megbízhatósági iskola A megbízhatósági iskolához számos megközelítés kapcsolódik. Ez a megközelítés egy-egy eszköz karbantartását szükségessé tevı jelenségek elemzése alapján definiálja a karbantartási stratégiák kidolgozásának folyamatát. A matematikai iskolával szemben kevésbé támaszkodik a meghibásodási adatokra és a statisztikák használatával inkább koncentrál a priori (esemény elıtti) elemzésekre, és az észlelt meghibásodási következményektıl függıen a kötelezı, vagy gazdasági szempontú meghibásodás megelızésre. A megbízhatóság-elméleti statisztikai adatelemzésekre és a túlélés analízisre (survival analysis) támaszkodik a „meghibásodások elırejelzésekor”.
82
A megbízhatósági iskola szélesebb körben ismert példája a megbízhatóság-központú karbantartás (Reliability Centered Maintenance, RCM). Az iskola módszerének másik példája a hibamód- és hatáselemzés (FMEA), vagy a hibamód-, hatás- és kritikusság elemzés (FMECA), amely a „kritikusság” koncepcióját vezette be az FMEA körébe. Ez egyszerre veszi figyelembe a megbízhatóságot és a meghibásodás súlyosságát. Alkalmazását tekintve a berendezések meghibásodási módjának megértéséhez járul hozzá a mőködı berendezések üzemi szakaszában, és segíti a karbantartási stratégia kialakítását. Az RCM és FMEA megközelítésnek számtalan kidolgozása ismert, melyek megtalálhatóak Kövesixxiv vagy Narayanxxv könyveiben.
Minıségi iskola A vezetés minıségi iskolájának gyökerei az 1940-es években Japánban alakultak ki, azonban az amerikai Deming hatása sem elhanyagolható, melynek alapján Ohno olyan rendszert fejlesztett ki a Toyotánál, melyek a lehetı legjobb minıségő termékeket eredményezték. Ez a megoldás adta alapját a minıség- vagy termelékenység központú karbantartási rendszerek kialakításának, melyek a minıségi eszközöket kívánták alkalmazni a karbantartással kapcsolatos problémákra. A minıségi iskolához tartozik a teljes körő hatékony karbantartás (TPM) iskolája. Nakajimaxxvi szerint a TPM olyan hatékony karbantartási rendszer, melyben minden dolgozó részt vesz. A dolgozó felelıs a berendezés üzemeltetése mellett a berendezés karbantartásáért is. A TPM filozófia magába foglalja a problémamegoldás csoportalapú megközelítését a nagyobb veszteségek elkerülése érdekében. A TPM a szervezet minden szintjén keresi annak lehetıségét, hogy a karbantartási és üzemeltetési személyzetet bevonja a termék elıállításához kapcsolódó folyamatokba. A tapasztalat azt mutatja, hogy a minıségi iskola rendkívül dinamikus és változékony saját megközelítéseiben – az elmúlt idıszakban számos hasonló filozófia esetében alkalmazták a TPM rövidítést. A TPM filozófia a dolgozók teljes körő bevonásával igyekszik elérni eredményét, ahol a TPM alatt értjük az alábbi filozófiákat: „ez a berendezés az enyém”, „az emberek gondolkodásmódjának átalakítása” és „nagyobb bizalom az emberekben”.
Állapotfüggı iskola Az állapotfüggı karbantartási szemlélet követıinek hivatkozási pontjai az „állapotfüggı”, a „megelızı” vagy „just-in-time” JIT karbantartás. Az iskola olyan paraméterek azonosításával és mérésével foglalkozik, melyek a meghibásodások elıfordulásának azonosítására és elırejelzésére használhatók. A cél minden esetben a meghibásodás megelızése, és már a meghibásodás elıtt a berendezés javítása. Ez az iskola a módszerek széles körét támogatja. A látható, hallható, szagolható jelektıl egészen a mőszaki jellegő, specializált eljárásokig (olajelemzés, rezgésdiagnosztika, termográfia) terjednek. Az iskola a meghibásodások érzékelését és diagnosztizálását helyezi középpontba.
Szervezési iskola A szervezési iskola a karbantartás-szervezést a karbantartási munkák tekintetében a tervezés, a szervezés és az ellenırzés folyamatának tekinti. A folyamatokhoz tartozik a karbantartási munkák elıkészítése, a karbantartási ütemtervek kialakítása, a munka kiosztása, valamint a munkák különbözı tényezıinek a mérése. Ebbe az iskolába tartozik Gaálxxvii. Ezen rendszerekhez szorosan köthetı a számítógépes karbantartás-szervezési rendszer, mely elengedhetetlen a karbantartás-szervezés támogatásához.
83
6.3
A karbantartás fejlıdése V ilá g s zín vo n a l
TQ M
TPM
M e g b íz h a tó s á g a lap ú k a rb a n ta rtá s
Á lla p o tfü g g ı k arb an tartás
T e rvsz e rő m e g e lı z ı ka rb a n tartás
Ü z e m z ava relh árítá s
1 9 50
19 6 0
1970
1980
1990
xxviii
55. ábra: A karbantartás fejlıdése
Az egyes karbantartási rendszerek alkalmazását idıben nem lehet mereven lehatárolni, így az adott idıszak domináns fejlıdési szintjeit mutatjuk be. Az egyes országok ipari kultúrája is meghatározza a karbantartás fejlıdésének ütemét, másrészt egy adott országban, egy adott idıszakban a karbantartás különbözı fejlettségi szintjei létezhetnek együtt. Világviszonylatban az 50-60-as évekig még sok helyen az üzemzavar-elhárítás, az úgynevezett egyszerő karbantartás (eseti karbantartás, „tőzoltó” stratégia) volt a jellemzı. Ez azt jelentette, hogy a gépeket a szükséges ápolás, napi karbantartás mellett a meghibásodásukig üzemeltették. A javítás elsısorban a meghibásodott géprészekre, alkatrészekre terjedt ki. Az iparilag fejlett országokban az egyszerő karbantartási rendszerrel részben párhuzamosan felismerték a karbantartásnak a termelést meghatározó szerepét, ami a keletkezı hibák megelızésében mutatkozik meg. Ezért az egyszerő karbantartást fokozatosan felváltotta a tervszerő megelızı karbantartás (TMK), amely a váratlan meghibásodások elkerülését tekinti fı feladatának. A karbantartási menedzsment e fejlıdési szakaszában az elıre rögzített, ún. merev ciklusidejő karbantartási stratégia dominanciája volt a jellemzı. Nem sokkal a TMK elterjedését követıen egy gyorsabb ütemő fejlıdés eredményeként megjelent az állapottól függı karbantartás, amit a diagnosztikai eljárások bevezetése tett lehetıvé. Ez annak a felismerésébıl adódott, hogy az üzemi jellemzık változásaiból, az elıírt értékek ismeretében meghatározható a berendezés állapota, a javítás szükségességének várható idıpontja. A diagnosztikai vizsgálat lehetıvé teszi az üzemi jellemzık meghatározását a gépek szétszerelése nélkül. Ez az állapottól függı karbantartás már a rugalmas ciklusidejő karbantartási stratégiára épül. A termelési követelmények növekedése a gépek megbízhatóbb mőködését is igényelte. A számítástechnika lehetıvé tette a meghibásodások nyilvántartását, azok sokoldalú elemzését. A meghibásodás ill. a megbízhatóság valószínősége és az elıírt határértékek alapján szintén elıre meghatározható a javítás várható igénye és idıpontja. Ezt a rendszert megbízhatóság alapú karbantartásnak nevezik. Az utóbbi években a fogyasztói igények oldaláról a termékek minıségével kapcsolatban egyre nagyobbak a piaci elvárások. A rendkívül kiélezett piaci versenyben a piacon való megmaradás feltétele a jó és állandó minıségő, gazdaságosan elıállított termék.
84
A korszerő minıségrendszerek kialakítása és mőködtetése alapvetı szemléletbeli és módszertani változtatásokat követel meg a termelésirányítás és a karbantartás területén dolgozó szakemberektıl egyaránt. Az ISO 9001 típusú minıségrendszerek, vagy a Total Quality Management (TQM) bevezetése közvetlenül is érinti a termelési rendszerek valamennyi területét. Ennek a fejlıdési folyamatnak köszönhetı a Teljeskörő Hatékony Karbantartás (Total Productive Maintenance, TPM) elıtérbe kerülése is. A megfelelı karbantartási rendszer kialakításához szükséges a megfelelı karbantartási stratégia kiválasztása is. Jellemzıen 5 karbantartási stratégiát különíthetünk el. Kényszerkarbantartás. Stratégia nélküli karbantartás, nincs ismeretünk az eszköz elhasználódásáról, akkor tartunk karban, amikor az eszköz már nem mőködıképes. Meghibásodásig üzemeltetés (Run-to-failure). Két lehetıség van az eszközök besorolására ebben az esetben. Az egyik esetben nincs lehetıségünk az eszköz tönkremenetelének elırejelzésére, mert nincsen semmilyen észrevehetı jele a mőködı-képtelenség bekövetkeztének, pl. izzó. A másik esetben az elırejelzés nagyon bizonytalan, az eszköz értéke azonban nagyon magas, így nem érdemes kicserélni, amíg el nem romlik. Eszköz designmódosítás. Karbantartási stratégiák közé tartozik a gépek átalakítása is. Ebben az esetben a gépeket módosítják a termelékenység növelése, új termék bevezetése, vagy a gépek karbantarthatóságának növelése, vagy a karbantartás igényének csökkentése érdekében. Megelızı karbantartás (Predictive Maintenence). A karbantartási stratégiák közül ez a legnagyobb csoport. A legegyszerőbbtıl a legkifinomultabb karbantartási típusokat lehet megtalálni ebben a csoportban. Amikor valamelyik karbantartás-szervezési iskola módszereivel megállapítjuk, a gép karbantartásának szükségességét, a beavatkozás gondos megtervezését követıen beavatkozunk. A maximális rendelkezésre állást célul kitőzı megelızı karbantartás ütemezése bonyolult módszerek együttes alkalmazásával határozható meg. A meghatározásban résztvevı paraméterek tényszerő információkon alapulnak: meghibásodások között eltelt átlagos idı (MTBF), állásidı (DT), javításhoz szükséges idı (MTTR). A megelızı karbantartási döntések optimalizálásának modelljei is léteznek (Levitt 2003)xxix. Egy másik típus az állapotfüggı karbantartás, ahol a karbantartási döntéseknél a gépet mindig annak kiinduló pontjához hasonlítjuk. Ez abban az esetben alkalmazható, amikor a berendezések mőködését lehet monitorozni, ellenırizni, és csak közvetlenül a berendezés meghibásodása elıtt avatkozzunk be. A különbözın diagnosztizálási eljárásoknak kulcsszerep jut ebben az esetben. Periodikus karbantartás. Bizonyos alkatrészek esetén, egyenletes alkatrészterhelés mellett meg lehet állapítani az alkatrészek várható élettartamát már a beszerelés pillanatában is. Ezen alkatrészek esetén a csereperiódus pontos beállítására törekszünk, és az alkatrészeket elıre meghatározott idıközönként kicseréljük. Leggyakrabban az olcsó egyszerően cserélhetı alkatrészeknél alkalmazott stratégia. A stratégiákat tetszılegesen használhatja egy vállalat, attól függıen, hogy az adott berendezést mennyire ismerik és mennyire alkalmazható rá a modern elırejelzések valamelyike, illetve a meghibásodás kockázata milyen stratégia alkalmazását teszi szükségessé.
85
6.4
A TPM célkitőzése és eszközrendszere
A TPM elızménye A nyugati termelési kultúra kialakulása lényegében F. W. Taylor és H. Ford tevékenységének köszönhetı. A fordi-taylori munkaszervezés következtében a XX. Század elején kialakult a modern tömegtermelés. Taylor elsıdleges célja a munkateljesítmény növelése volt a fizikai munka megszervezésének és irányításának tudományos alapokra helyezésével. Felismerte az optimalizált munkamódszerek jelentıségét és az idıtanulmányok szükségességét. Mérések sokaságával próbált a pontosan meghatározott munkafolyamatokhoz objektív elkészítési idıkkel szolgálni. A taylori munkaszervezés következtében elvált egymástól a fizikai és a szellemi munka, létrejöttek a fizikai munka feltételeinek biztosítására az ún. munkairodák. A termelési folyamat mellett ezzel megjelentek az azt kiszolgáló, támogató folyamatok is a vállalatok mőködésében, külön részlegekbe, osztályokba tömörítve az ezzel foglalkozó szakembereket. A taylori munkaszervezési elvet Henry Ford ültette át a legteljesebb mértékben a gyakorlatba. Tevékenységének világszerte ismertté vált eredménye a futószalagszerő gyártás. A hagyományos - mőhelyrendszerő - termelésben a munkadarabot vitték a gépekhez. Ford fordítva gondolkodott: a gépeket vitte a munkadarabokhoz a futószalag mellé, azaz a szalagszerő munka, a termékközpontú elrendezés vált jellemzıvé. A futószalag rendszerő gyártás fontos mérföldkı volt a termelési rendszerek fejlıdésében. A gyártósorok azonban nem sok variáns gyártására voltak tervezve. A vevı csak 4-5 karosszéria típus közül választhatott, minimális felszereltséggel, extrákkal. Csak fekete Ford T-modelleket lehetett vásárolni, melyek alvázai 1926-ig azonosak voltak. Itt igaz megvalósították az "alkatrészek cserélhetıséget" - minél kevesebb féle alkatrész alkalmazása -, ami megkönnyítette a gyártási folyamatokat, viszont elvesztették a rugalmasságot és a vevıközpontúságot. Itt idézzük Ford méltán híressé vált mondatát a vevıorientáltságról: ”Vevıink minden színigényét ki tudjuk elégíteni, ha fekete kocsit rendelnek!” A vevıi igények azonban egyre nıttek, az emberek egyre több variánst, egyre egyedibb gépkocsikat szerettek volna vásárolni. A Ford Termelési Rendszer (Ford Production System – FPS) viszont rugalmatlan volt, így elveszítette az addigi 19 éves vezetı szerepét. Más gépkocsigyártók rugalmasan követték a vevıi igények alakulását, további modelleket készítettek. Ennek megfelelıen a technológiák is változtak Amerikában, a termelési rendszerek átalakultak. A Ford gyárakban minden egyes alkatész elkészítésére külön gépet vettek vagy készítettek. Ezzel ugyan elkerülték az átállási idıt, viszont a technológia óriási pénzekbe került, mely megnövelte a termék (gépkocsi) árát. Mások egyre bonyolultabb és drágább gépeket készítettek, annak érdekében, hogy a sok variánst ugyanazzal a gépparkkal el tudják készíteni. Ez a fejlıdési folyamat egyre nagyobb készleteket, egyre hosszabb átállási és gyártási idıket okozott az 1940-es évek Amerikájában. Ez idı alatt a Csendes-óceán túloldalán, Japánban Sakichi Toyoda 1924-ben megépítette a világ elsı automata szövıszékét, amely késıbb forradalmasította az ország textiliparát. A szövıszéket egy kezdetleges automatikával is kiegészítette, miszerint, ha a fonál elszakadt, a gép megállt (jidoka koncepció alapja) Két évvel késıbb megalapította a Toyoda Automatikus Szövıszék Mőveket, a Toyota-csoport anyavállalatát, mely a mai napig része a Toyota konglomerátumnak. Bár Sakichi nagy sikert aratott a szövıszékkel, tudatában volt annak, hogy a világ változik és az automata szövıszék idıvel idejétmúlt lesz. Fia, Kiichiro Toyoda a 20-as években az Európában és az Egyesült Államokban tett látogatásai során az akkor még születıben lévı autóiparban látta jövıt. Ezért 1929-ben a Toyoda család eladta az automata szövıszék licenszét, s a kapott pénzbıl 1937-ben megalapították a Toyota Motor Corporationt. Kiichiro apja nyomdokain haladva építette fel a céget, de saját találmányaival kiegészítve. A Toyota Termelési Rendszer jidoka33 (hibamentes automatizált mőködés) pillérének atyja Sakichi volt, de a just-in-time (éppen idıben) megközelítés Kiichirotól származik. 33
A jidoka (hibamentes automatizált mőködés) lényege tehát, hogy folyamatos, megszakításmentes gyártásra legyünk képesek mindaddig, amíg hiba nem következik be, mert akkor leáll a gyártás, és azonnal ki kell küszöbölni a problémát. Ezért cél a 0 hiba, a hibamentes (problémamentes)
86
A második világháborút követıen a japán gazdaság ráébredt arra, hogy ha a világpiacon versenyképes pozíciót kíván magának kivívni, akkor ennek egyetlen lehetséges útja a termékek minıségének fejlesztése. E cél elérése érdekében a világháborút követıen az Egyesült Államokból „importált” menedzsment technikákat és karbantartási módszereket testre szabva a japán termékek elismertsége szerte a világban egyre inkább a minıségüknek volt köszönhetı, és a japán termékek minıségének máig utánozhatatlan mértékő fejlıdése a világ figyelmét a japán menedzsment módszerek felé fordították. Mennyiben különbözött a japán megközelítés a nyugati tömeggyártástól? Magasan képzett, multifunkcionális operátorokkal dolgoztak, egyszerő, de flexibilis eszközöket alkalmaztak, azt készítették, amit a vásárlók kívántak. A késıbbi lean megnevezés onnan jött, hogy a gyártóhelyeken a humán erıforrás szükséglet fele volt a megszokottnak, a gyártásokat fele akkora területen valósították meg, még az eszközökbe fektetett pénz is felezıdött a klasszikus tömeggyártáshoz képest, és ráadásul az új termékek kifejlesztése is fele annyi idı alatt történt meg. Ennek az új gyártási rendszernek a legmarkánsabb képviselıje a Toyota volt. A berendezések karbantartási gyakorlatának fejlesztése érdekében Japán több mint 40 évvel ezelıtt átvette az USA-tól a megelızı jellegő karbantartás koncepcióját. Nem sokkal késıbb a japánok megtanulták az amerikaiaktól a hatékony karbantartás, a megelızı jellegő karbantartás módszereit is. Amit ma TPM-ként emlegetünk, az tulajdonképpen nem más, mint amerikai stílusú hatékony karbantartás japán ipari sajátosságokra szabva.34 A TPM újdonságának kulcsa az volt, hogy az operátorok feladatává vált az alap-karbantartási feladatok ellátása az egyes gépek, berendezések mellett, és így lehetıvé vált a szervezet azon képességének a fejlesztése, hogy a potenciális problémák felismerhetıvé válnak még a leállások bekövetkezése elıtt. A TPM elterjedése Japánban a 70-es évek végére tehetı, amely a 80-as évek végére széles körő támogatottságot élvezett. Pl. a TPM elvei, módszerei hatékony támogatást jelentettek a Toyota termelési rendszerében35, a TPM-et a Toyotával kapcsolatban álló vállalatok is implementálták. A Toyota termelési rendszere a veszteségek teljes kiküszöbölésére épít. A Toyota Just-in-Time termelésének mottója az volt, hogy „csak a szükséges elemeket állítjuk elı, csak akkor, amikor szükség van rájuk, és csak a szükséges mennyiségben”. Más szóval a Toyota termelési rendszere a termelésben a zéró hibát, a készletgazdálkodásban pedig a zéró készletszintet tőzte ki zászlajára. Mint majd a késıbbiekben látni fogjuk, a TPM alapja a 6 nagy veszteségforrás azonosítása, mérése és kiküszöbölése, és ez összhangban állt a Toyota termelési rendszerének minden veszteség megszüntetését célzó „lean manufacturing” törekvésével.36 A Total Productive Maintenance (TPM) fogalmát 1971-ben a Japan Institute of Plant Engineers nevő szervezet alkotta meg az alábbi 5 célt szem elıtt tartva: • a berendezések hatékonyságának maximalizálásán keresztül a gyártórendszer hatékonyságának növelése; • a berendezések teljes életciklusát kísérı hatékony karbantartási rendszer alkalmazása, • a TPM implementálásának folyamatába bevonni valamennyi érintett szervezeti egységet, • az alkalmazottak aktív bevonása a szervezeti hierarchia minden szintjén; • a szervezet motivációs rendszer alapjaiban támogatassa a TPM alkalmazásokat: autonóm team munka.
folyamatok kialakítása. A minıséget tehát be kell építenünk a folyamatba. A beépített minıség sokkal hatékonyabb és kevésbé költséges, mint a minıség-ellenırzés és a minıségi hibák utólagos orvoslása, hiszen megakadályozza, hogy a problémák továbbgyőrőzzenek 34 A legtöbb amerikai vállalatnál általános volt az a felfogás, hogy „én üzemeltetem a berendezést, te pedig javítod”, így ez a két funkció alapvetıen különvált egymástól. Ezzel szemben a japánok úgy módosították az USA-tól átvett megelızı jellegő karbantartást, hogy abban minden alkalmazott szerepet vállaljon a sor mellett dolgozóktól egészen a top menedzsmentig. 35 A Toyota termelési rendszerének „atyja” Taiichi Ohno, 36 A mai lean karbantartási törekvések kiindulópontját a TPM filozófiája és eszközrendszere jelenti.
87
A TPM Seiichi Nakajima által kifejlesztett menedzsment koncepció, amely lényegében a TQM szellemiségének és eszközrendszerének alkalmazását jelenti a termelésirányítás, a minıségbiztosítás és a megbízhatóság alapú karbantartás egymáshoz kapcsolódó feladatrendszerében.xxx A TQM fogalma alatt olyan különbözı diszciplínákkal ötvözött vezetési folyamatot értünk, amely biztosítja, hogy a szervezet folyamatosan megfeleljen a fogyasztók igényeinek, vagy meghaladja azokat. A TQM alapvetı elemei a következık: • Vevıközpontúság; • Az alkalmazottak felhatalmazásán keresztül a szervezet minden szintjének bevonása a döntési folyamatokba; • Folyamatos javítás. A TPM fogalma alatt manapság egy olyan átfogó, termelésközpontú menedzsment koncepciót értünk, amely felöleli a vállalati mőködés szinte minden aspektusát. Egy olyan vállalati kultúrát alakít ki, amely a csoportmunkára építve folyamatosan igyekszik kiküszöbölni a veszteségeket, s ezáltal növelni a gyártórendszerek hatékonyságát. A veszteségek (gépi állásidık, termékminıség által okozott veszteségek) csökkentésén keresztül az output maximalizálását célozza. Fı cél, hogy olyan optimális mőködési körülményeket alakítson ki, hogy az üzemzavarok, minıségi hiányosságok és a balesetek száma is nullára csökkenjen. A fı feladat tehát olyan optimális körülmények kialakítása a berendezések mőködéséhez, amelyek lehetıvé teszik a váratlan meghibásodások, a csökkentett sebességő mőködés és a minıségi hibák megelızését. A gyártórendszer hatékonyságának maximalizálását úgy kívánja elérni, hogy minimálisra csökkenti az üzemeltetési költségeket, és a berendezés teljes élettartamára olyan optimális üzemeltetési feltételeket kíván biztosítani, amelynek eredményeképpen csökkennek a teljes életciklus során felmerülı költségek. Ennek megfelelıen a teljes körő hatékony karbantartási programok alappillérei az alábbiak: • autonóm karbantartás és team munka, •
folyamatos problémamegoldó- és javító tevékenység,
•
tervszerő, megelızı karbantartás,
•
oktatás, képzés
•
új berendezések tervezése, fejlesztése.
88
Berendezések tervezése, fejlesztése
Oktatás, képzés
Folyamatos fejlesztés
Tervszerő karbantartás
Autonóm karbantartás
TPM
5S Minıségi alapok, szemléletmód (TQM) 56. ábra A TPM alappillérei
Ennek megfelelıen a teljes körő hatékony karbantartási programok alapvetı eszközrendszere az alábbiakat támogatja: • • •
gyártórendszerek rendelkezésre állásának (megbízhatóságának) maximalizálása, autonóm karbantartás és team munka, folyamatos problémamegoldó- és javító tevékenység.
Nem véletlen, hogy a TPM kialakulása és kezdeti sikeres alkalmazása a világszínvonalú gyártást (World Class Manufacturing) képviselı vállalatokhoz köthetı. A gazdasági verseny az egyes iparágak vezetı vállalatai között is általánosan az alábbi részterületeken folyik: • Ár, • Minıség, • Rugalmasság, • Átfutási idı. Mindez azt is jelenti, hogy a gyártórendszerek mőszaki megbízhatóságának kitüntetett szerepe van a gyártás és forgalmazás költségeinek csökkentésében, a termékek és szolgáltatások minıségének javításában, a rugalmasság növelésében és az átfutási idık leszorításában.
89
6.5
A 6 nagy veszteségforrásxxxi,xxxii
A TPM alapvetı célja, hogy a gépi állásidık csökkentésével és a megfelelı termékminıség biztosításával a gyártórendszerek hatékonyságát növelje. Mint korábban említettük a rendszerhatékonyság jellemzéséhez a mőszaki megbízhatóság (rendelkezésre állás) mellett a rugalmasság és az átfutási idı is hozzátartozik. Nakajima koncepciója szerint a gyártóberendezéseknek, mint rendszereknek a hatékonyságát az un. „6 nagy veszteségforrás” függvényében kell vizsgálni (a termelési folyamatba betervezett leállások és karbantartások mellett).xxxiii Ezek azok a veszteségek, amelyek jelentısen csökkentik a berendezések hatékonyságát. A gyártórendszer hatékonysága tulajdonképpen annak a mércéje, hogy a berendezéseken keresztül mekkora hozzáadott értéket tud elıállítani a termelési folyamat. A gyártórendszer hatékonyságának két módja van: • kvantitatív eszközök: a berendezés rendelkezésre állásának és termelékenységének növelése egy adott mőködési idın belül. • kvalitatív eszközök: a hibás termékek számának csökkentése, a minıség fejlesztése és állandó szinten tartása. A veszteségek az alábbi 3 csoportba sorolhatók: 1. Állásidı, üzemen kívül töltött idı (downtime) • Mőszaki meghibásodások, üzemzavarok • Beállítási, összeszerelési, átállási veszteségek 2. Nem megfelelı sebességbıl adódó veszteségek (speed losses) • Holtidı (üresjárat), kisebb leállások • Csökkentett sebesség. 3. Hibák (defects) • Minıségi hibák és selejt • Indítási, kitermelési veszteségek
6.5.1
Mőszaki meghibásodások, üzemzavar
A mőszaki meghibásodások két nagy következménye: az idıveszteség, hiszen a meghibásodás elhárításáig a termelés áll, így a termelékenység csökken, valamint a mennyiségi veszteség, amely a hibás termékeknek köszönhetı. Általában veszteségnek kizárólag a berendezések meghibásodását, leállását tekintjük, vagyis a „drasztikusabb”, látványosabb és nyilvánvaló veszteségeket, azonban ezek mellett – a TPM szemléletének megfelelıen figyelembe kell vennünk – a nem a berendezések leállásából, meghibásodásából eredı, és így sokszor nem kézenfekvı és nehezen mérhetı, egyéb nem tervezett leállási veszteségeket is. A szórványosan elıforduló meghibásodások – amelyek váratlanul, drasztikusan, hirtelen bekövetkezı meghibásodások – általában teljesen nyilvánvaló okok miatt következnek be, és könnyen javíthatók. Ezzel szemben a gyakran megjelenı, ún. „krónikus” jellegő, kisebb meghibásodások felett sok esetben elsiklanak, nem kapnak kellı figyelmet annak ellenére, hogy gyakran elıfordulnak, ráadásul az esetek többségében sikertelen kísérletek történnek az elhárításuk érdekében. Mivel a váratlanul és szórványosan elıforduló meghibásodások a teljes veszteség meglehetısen nagy százalékáért felelısek, így a vállalatok nagy többsége rengeteg idıt és erıfeszítést fordít arra, hogy e váratlan meghibásodások okait felderítse, bár kiküszöbölésük nem egyszerő feladat. Természetesen szükséges, hogy a berendezések megbízhatóságának növelését célzó körülményeket teremtsenek, és
90
megtalálják azokat a lehetıségeket, amelyek biztosítják a felmerülı problémák minél hamarabbi felismerését és kijavítását. Azonban fontos hangsúlyozni, hogy a berendezések hatékonyságának maximalizálásához minden típusú, jellegő meghibásodás, leállás megszüntetése, kiküszöbölése a cél. Ez bizonyos típusú meghibásodások, leállások esetén jelentısebb erıfeszítések, befektetések nélkül megoldható. Ehhez el kell felejteni azt a felfogást, hogy bizonyos meghibásodások szükségszerőek és elkerülhetetlenek, és nem érdemes a megszüntetésükkel foglalkozni.
6.5.2
Beállítási, összeszerelési, átállási veszteségek
Ezek a veszteségek abból adódnak, hogy egy korábbi leállás után újra kell indítani a berendezés, vagy pedig nem megfelelı minıségő termékek gyártása kerül sor, amikor egy bizonyos típusú termék termelése leáll, és a berendezést át kell állítani a másik termék gyártásához, így esetleg beállításokra, szerszámok cseréjére stb. van szükség. Sok vállalat az ún. single-minute setup (10 perc alatti beállítás) célkitőzésén dolgozik. Ezek a beállítási veszteségek Nakajima szerint jelentısen csökkenthetık, ha egyértelmő különbséget teszünk az ún. belsı beállítási idı (azoknak a mőveleteknek az idıszükséglete, amelyeket akkor kell elvégezni, amíg a berendezés áll) és a külsı beállítási idı (azoknak a mőveleteknek az idıszükséglete, amelyeket akkor kell elvégezni, amíg a berendezés mőködik) között, és mindemellett a belsı beállítási idı csökkentését tőzzük ki célul.
6.5.3
Holtidı, üresjárat, kisebb leállások
Ez a veszteség-kategória akkor következik be, amikor a termelést átmeneti, ideiglenes mőködési hibák szakítják meg, vagy amikor a berendezés üresen jár. Például, néhány termék beakad, vagy hibás termékeket azonosító szenzorok leállítják a berendezést, ilyen esetekben a normális mőködés egyszerően visszaállítható a beakadt, beszorult munkadarabok eltávolításával és a berendezés újbóli beállításával. Az ilyen kisebb problémák sokszor jelentıs hatással bírnak a berendezés hatékonyságára, fıleg olyan esetekben, amikor robotok, szállítószalagok vesznek részt a termelésben, és automatikus összeszerelés folyik. A kisebb leállásokat és a holtidıt – mivel könnyen orvosolhatók, javíthatók – általában figyelmen kívül hagyják, mert nehéz az így keletkezıdı veszteséget számszerősíteni. Így az a tény, hogy a kisebb leállások milyen mértékben vetik vissza a berendezés hatékonyságát, meglehetısen homályos marad. Az automatikus termelési rendszerek mőködéséhez kulcsfontosságú mozzanat a kisebb leállások nullára csökkentése. Ha a kisebb leállások kiküszöbölése a cél, akkor a mőködési feltételeket alapos vizsgálatnak kell alávetni, és minden kisebb hibát ki kell küszöbölni.
6.5.4
Csökkentett sebesség
A csökkentett sebesség az a különbség, amely a berendezés tervezett sebessége és az aktuális mőködési sebessége között áll fenn. A csökkentett sebességet sokszor nem veszik figyelembe, annak ellenére, hogy jelentıs akadályt jelent a berendezések hatékonyságának növelése felé, és alaposabb tanulmányozást is megérdemelne. A cél az ideális (tervezési) és aktuális sebesség közötti különbség megszüntetése. Ennek a sebességkülönbségnek számos oka lehet: mechanikai problémák, hibás termékek, lehet múltbeli problémák következménye, vagy az attól való félelem, hogy túlterheljük a berendezést. Sok esetben nem is határozható meg egzaktan az optimális, ideális sebesség. Ugyanakkor a megfontolt, tudatos sebességnövelés hozzájárul ahhoz, hogy a berendezés üzemeltetési körülményeiben meglévı látens problémák felszínre kerüljenek.
91
6.5.5
Minıségi hibák, selejt
Ezek a veszteségek a termelı berendezés nem megfelelı mőködésébıl adódnak. Általánosságban itt is azzal a helyzettel állunk szemben, hogy a váratlanul megjelenı hibák könnyen és azonnal javíthatók a berendezés normál üzemeltetési körülményeinek visszaállításával. Ilyen hiba pl. a hibák számának jelentıs növekedése, vagy bármilyen hasonló drasztikus jelenség. A krónikus hibák okainak azonosítása általában nehezebb. A status quo visszaállítására irányuló ad hoc jellegő mérések ritkán hoznak eredményt, és a hibák mögött megbúvó körülményeket sok esetben figyelmen kívül hagyják. A krónikus meghibásodásokhoz hasonlóan e krónikus minıségi hibák csökkentése is körültekintı elemzést és innovatív javító intézkedéseket igényel. A hibát körülvevı és okozó feltételeket folyamatosan értékelni szükséges, és beavatkozási határokat kell definiálni. Ebben az esetben is a hibák teljes kiküszöbölése a cél.
6.5.6
Indítási, kitermelési veszteségek
A termelés korai szakaszában fellépı veszteségek, amelyek abból erednek, hogy a berendezésnek egy bizonyos ideig eltart, míg stabil, a kívánalmaknak megfelelı minıségő terméket produkál. A veszteség volumene több tényezıtıl függ: a berendezés karbantartási állapotától, a termék elıállítási folyamat stabilitási körülményeitıl, az operátorok szakmai képességétıl, a szerszámoktól stb. Az ilyenfajta veszteségek sok esetben nem szembetőnık.
6.6
Krónikus veszteségek és rejtett hibák
A krónikus hibákat általában a berendezések, a gépek vagy módszerek rejtett problémái okozzák. A gyártási környezet alapvetı feltételeinek javításához nélkülözhetetlen a krónikus, rejtett hibák teljes kiküszöbölése. A TPM-et megelızı korszakokban a karbantartás kizárólag olyan problémákkal foglalkozott, amelyek nem adott gyakorisággal, nem elıre jelezhetı módon, hanem váratlanul léptek fel, és így váratlan gépleállást, vagy azonnali jelentıs minıségromlást eredményeztek. Ezzel szemben a krónikus veszteségek sokszor olyan apró hibák, amelyeket sokkal nehezebb azonosítani a karbantartási hozzáállás változtatása nélkül. A krónikus jelzı a berendezések üzemeltetésével kapcsolatban olyan jelenségekre utal, amelyek adott idıközönként adott gyakorisággal megjelennek. A berendezés üzemeltetése közben bekövetkezı hirtelen kiesések túllépnek ezen, és vagy egy adott paraméter hirtelen megugrásához vagy pedig egy teljesen másfajta jelenség bekövetkezéséhez vezetnek. A váratlan meghibásodások ellenszere a helyreállítás, mivel általában az üzemeltetési feltételekben bekövetkezett változások idézik elı. Az ilyen váratlan meghibásodások úgy szüntethetık meg, hogy az üzemeltetési feltételeket visszaállítják a normális üzemeltetésnek megfelelı szintre. A krónikus hibák megoldásának útja ezzel szemben az innováció. Úgy tőnik, hogy ezek a krónikus hibák érzéketlenek a hagyományos módszerekre pont azért, mert e hibák gyökerei az alkalmazott módszerekben, vagy a berendezések megbízhatósági struktúrájában rejlenek. Olyan üzemeltetési feltételek esetén is felbukkannak, amelyek normálisnak tekinthetık, így a helyreállítási akciók vagy gyors javítási kísérletek semmilyen hatással nem lesznek e hibákra. Ezek a krónikus hibák csak áttörést jelentı megoldások, eddigiektıl eltérı gondolkodás útján csökkenthetık, vagyis a konvencionális módszereinket fel kell cserélni olyan új kreatív módszerekre, amelyek azonosítják és kiküszöbölik e kritikus hibákat. Jurantxxxiv idézve:
92
„A váratlan meghibásodás a status quo-ban bekövetkezı és váratlanul fellépı, káros változás, amely megszüntetésének útja a status quo helyreállítása. A krónikus hiba ezzel szemben egy régóta fennálló kedvezıtlen helyzet, megoldásának egyetlen útja a status quo újragondolása és megváltoztatása.”
6.6.1
A krónikus és váratlan meghibásodások közötti különbségekxxxv
Lappangás: a váratlan meghibásodások szembetőnık, mivel olyan feltételeket teremtenek, amelyek jelentısen eltérnek a rutinszerő, mindennapi gyakorlatnak megfelelı mőködési feltételektıl. Ezzel szemben a krónikus problémák rejtve maradnak, nehezen mérhetıek, könnyen figyelmen kívül hagyják ıket, vagy átsiklanak felettük. Nagyon gyakran a krónikus hibák csak úgy kerülnek felszínre, ha a jelenlegi feltételeket, körülményeket összehasonlítjuk az elméleti, vagy optimális feltételekkel. Okok: a váratlan meghibásodások esetén az ok-okozati viszonyok feltárása egyszerőbb, mint a krónikus hibák esetén, ahol sokszor ezek a viszonyok tisztázatlanok, és a legtöbb esetben az okok szövevényes kapcsolatával állunk szemben. A helyreállítási akciók típusa: a váratlan meghibásodásokkal kapcsolatos mérıszámok kialakítása nem túlságosan bonyolult, mivel az okok aránylag könnyen azonosíthatók. Mivel a krónikus hibák okai összetettek, így ezek a problémák megoldatlanok maradnak számos, a megoldásukra alkalmazott helyreállítási kísérlet ellenére. Gazdasági hatás: egy váratlan meghibásodás elhárítása és következményei jóval nagyobb költségekkel járhatnak, mint egy krónikus hiba egyszeri elıfordulása. E kisebb hibák kumulált költsége és hatása azonban számottevı mértékő lehet az elıfordulásuk gyakorisága miatt. Összefoglalva tehát, a váratlan hibák általában szembetőnık, bekövetkezésüknek világos, könnyen feltárható okai vannak, és a szükséges intézkedések viszonylag könnyen megtervezhetık. Ezzel szemben a krónikus problémák rendszerint rejtve maradnak, alkalmanként elhanyagolható mértékő veszteséggel járnak, gyakran fellépnek, nehezen számszerősíthetık, és az optimális üzemeltetési feltételekkel történı összehasonlítás útján azonosíthatóak. A legtöbb vállalat sikerrel jár a váratlan problémák megoldásában, miközben a krónikus problémákat beavatkozás nélkül hagyják ismétlıdni. A krónikus hibák bekövetkezése az alábbi feltételek valamelyikének fennállásához köthetı: • Sikertelen helyreállítási intézkedés: ez a leggyakoribb helyzet, miután számos eredménytelen, hatástalan intézkedésre került sor, ám mivel ezek sikertelenek, a hiba felderítésérıl lemondanak. • A helyreállítási intézkedés nem kivitelezhetı: ebben az esetben nyilvánvalóan egy hatékony ellenintézkedésre lenne szükség, de a gyártás erıltetése, illetve a szállítási követelmények betartása nem hagy idıt arra, hogy radikális vagy tartós megoldások implementálására kerüljön sor. Ehelyett kevésbé hatékony ideiglenes intézkedések meghozatala történik, és a probléma továbbra is megoldatlan marad. • A helyreállítási intézkedésre nem kerül sor: ebben az esetben a krónikus hibát észlelik, de a probléma kiterjedtségét nem vizsgálják, és a jelenséget így figyelmen kívül hagyják. Mivel az ilyen veszteségek nagysága nem nyilvánvaló, sok vállalat ezeket a hatásokat alulbecsli. A krónikus hibák kiküszöbölésével együtt járó költségek tévesen úgy tőnnek, mintha súlyosabbak lennének a megszüntetésükbıl eredı nyereségeknél, így ezek a problémák gyakran érintetlenek maradnak. Nagyon gyakran a krónikus hibák észrevétlenek maradnak, különösen olyan esetekben, amikor a normális mőködés keretei között rejtıznek. A legtöbbször ezek kisebb leállások, sebesség csökkenés, újra megmunkálás, vagy kezdeti indítási veszteségek.
93
6.6.2 •
•
•
•
A krónikus hibák figyelmen kívül hagyásának legfıbb okai
Ismeretlen okok: egy krónikus veszteség fellépésnek okai nehezen azonosíthatók, mivel nagyon sokféle ok lehetséges: egyedi okok, együttesen fellépı okok, összetett okok, amelyek különbözı idıpontokban és különbözı variációkban lépnek fel. A mérnökök egy berendezés problémáját gyakran mőszakilag elemzik, vagy pedig minıségellenırzés útján próbálják meg az okot azonosítani. Második lépésben megelızı intézkedéseket hoznak a fokozatos megközelítés elvét követve, de a probléma továbbra is fennáll. Ilyenkor gyakran az egész problémát félreteszik azzal a címszóval, hogy „nem javítható”, vagy „csak egy új berendezéssel lehetne fejlıdést elérni”, vagy „a jelenlegi technológiával a helyzet nem orvosolható”. E hibák kezelési jellegzetességének oka, hogy a mérnökök nagyon gyakran apró részletekre fókuszálnak, ám a hatékony megoldások a részletekre koncentráló mőszaki perspektíva eredményeként születnek, amelyek a mőködési környezet, a munkahely, az üzemeltetési feltételek együttes figyelembe vételén alapulnak. Az ok ismert, de az intézkedés nem megfelelı: mivel a krónikus hibák általában különbözı tényezık egymásra hatásának eredményeképpen állnak elı, az egyedi intézkedések csak részmegoldásokat eredményeznek. Ráadásul, a mérnökök hajlamosak arra, hogy nem megfelelı intézkedéseket alkalmaznak, mert a probléma felületes vizsgálata miatt nem megfelelıen értik a veszteség valóságos természetét. A helyreállítási intézkedés befejezetlen maradt: bizonyos esetekben hatékony megoldás kidolgozására kerül sor, de a gyakorlatba ültetés kiábrándító eredményt hoz, mivel nem megfelelıen vagy nem alaposan hajtották végre. Más szavakkal, egyszerő eljárásbeli hibák is elıidézhetnek krónikus problémákat. Az okok tünetként való kezelése: nagyon gyakran a feszített ütemő gyártás, a szállítási határidık akadályozzák azt meg, hogy hosszú távú megoldások szülessenek, és így elınyben részesítik a felületes, rövid távú megoldásokat. Nem foglalkoznak a gyökérokokkal, így a hasonló problémák idırıl idıre visszatérnek, csökken a termelékenység, a krónikus veszteségek növekednek, így a termelést idırıl idıre megszakítják.
6.6.3
A krónikus hibák csökkentése és kiküszöbölése
Megbízhatóság A krónikus hibák csökkentésének és kiküszöbölésének egyik leggyakoribb módja a berendezés megbízhatóságának növelése, az eredeti mőködés körülmények visszaállítása, az optimális üzemeltetési feltételek azonosítása és visszaállítása, valamint olyan kisebb hibák kiküszöbölése, amelyek felett gyakran elsiklanak. A megbízhatóság azt jelenti, hogy a termék meghatározott funkcióit meghatározott idıtartam alatt és meghatározott körülmények között sikeresen teljesíti. A megbízhatóság úgy is felfogható, mint annak a valószínősége, hogy egy adott idıtartam alatt nem lesz meghibásodás. A berendezések alacsony megbízhatósága a krónikus hibák sarkalatos pontja, éppen ezért nehéz azokat kiküszöbölni. A berendezések megbízhatósága két tényezıtıl függ: a belsı megbízhatóságtól és a mőködési megbízhatóságtól. A mőködési megbízhatóság a felhasználótól, és attól függ, hogy hogyan és milyen körülmények között kerül sor a berendezés üzemeltetésére. A berendezés teljes megbízhatósága e két megbízhatóság összegzıdéseként adódik. Helyreállítás Idıvel minden berendezés változik. Az idızítés és a változások kiterjedése a berendezés és részegységei sajátosságain múlik, bizonyos esetekben nagyon kismértékő változások történnek, amelyek
94
felett könnyen átsiklunk. Ám a nagyobb változások váratlan meghibásodásokhoz vezethetnek, ha nem történik meg az azonnali helyreállítás, és e meghibásodások ritkán kerülik el a figyelmet. Amikor a kismértékő változásokat ismételten figyelmen kívül hagyják, akkor szintén nagyobb meghibásodásokhoz vezethetnek, de legalábbis krónikus problémákat indukálnak. A helyreállítás azt jelenti, hogy a berendezés eredeti, megfelelı vagy ideális üzemeltetési körülményeit állítják vissza. A helyreállítással kapcsolatban kell megemlíteni a kopást, értékcsökkenést, amelynek van egyrészt egy természetes része, amely a felhasználás és karbantartás adott rendje mellett elıáll, ám a kopást felgyorsíthatja az emberi tényezı és ez a része sokkal rövidebb idı alatt áll elı, mint a természetes kopás. A berendezés tisztítása hatékony módja a kopás felmérésének és ellenırzésének, mint ahogy az állapotfelmérésre épülı karbantartás alkalmazása is, amely diagnosztikai eljárások segítségével térképezi fel a kopás mértékének fizikai és kémiai jeleit. Optimális üzemeltetési körülmények Az ideális üzemeltetési körülmények a berendezés optimális üzemeltetéséhez és karbantartásához szükségesek. Az optimális üzemeltetési körülmények megértése nélkül mőködtetett berendezések esetében olyan leállások és hibák fordulhatnak elı, amelyek csak hosszabb idı alatt, lassan küszöbölhetık ki. Az optimális üzemeltetési körülmények meghatározásába a következık tartoznak: • méretezési pontosság (méretek, kívánt pontosság, a kész felület érdessége, tisztítási módszerek), • külsı megjelenés (piszok, sérülések, rozsda, deformáció, érdesség, színbeli eltérések stb.), • összeszerelési pontosság (az egyes részegységek, alkatrészek rezgése, az összeszerelés pozíciója és szögei, az alkatrészek összekapcsolódásának mechanizmusa stb.), • üzembe helyezési pontosság (rezgés, szintbeli eltérések stb.), • a mőködés pontossága (mőködési feltételek, speciális követelményeknek való megfelelés stb.) • a részegységek mőködése (a tőréshatárok megállapítása, a részek kompatibilitása, a rendszer megbízhatósága stb.), • környezet (tisztasága, hımérséklet, tisztítási módszerek, elhelyezés stb.), • alapanyagok/erısség (az alapanyag jósága, tartóssága, erıssége stb.) Krónikus veszteségek és kisebb mértékő berendezés hibák A berendezéseket érintı meghibásodások 3 nagy kategóriába sorolhatók: • Jelentıs meghibásodások, amelyek leállást, üzemszünetet okoznak. • Mérsékelt meghibásodások, amelyek a minıség és termelékenység romlásához vezetnek, de nem járnak a mőködés megszakításával. • Kisebb mértékő meghibásodások, amelyek hatása egyenként elhanyagolható, de összeadódva, illetve egymással párhuzamosan jelentkezve a minıség romlásához és a rendelkezésre állás csökkenéséhez vezetnek. Ezek esetében figyelembe kell venni, hogy más hibákat válthatnak ki, más tényezıkkel összegzıdve a hatás felnagyítódhat, vagy láncreakciót válthat ki. A kisebb mértékő meghibásodások feltárásának és szisztematikus kiküszöbölésének technikája az ún. P-M elemzés, ahol a P a jelenségre (phenomena), a fizikai jelzıre (physical) és a problémára (problem), míg az M a mechanizmusra (mechanism), a gépre (machinery), a munkaerıre (manpower) és az anyagra (material) utal. Az elemzés segítségével minden, krónikus veszteségben érintett tényezı azonosításra és kiküszöbölésre kerül. A következı lépésekbıl áll: 1. A probléma tisztázása: a probléma feltárása, megjelenésének, körülményeinek megértése, és az érintett alkatrészek azonosítása.
95
2. A probléma fizikai elemzése: célja a jelenség alaposabb megértése és az okok meghatározása, a logikusan felépített és szisztematikus vizsgálat egyetlen tényezıt sem hagy figyelmen kívül. A megérzésekre való hagyatkozást háttérbe szorítja, és a múltban a krónikus problémákkal kapcsolatban sikertelenül megfogalmazott gyökérokok, javítási intézkedések és ellenırzési pontok újraértékelésére ösztönöz. 3. A problémával kapcsolatos feltételek áttekintése: végig kell gondolni, hogy milyen feltételek vezetnek a probléma kialakulásához, és miután e feltételek tisztázásra kerültek, minden olyan szituáció (amely e feltételek kombinációjaként áll elı), amely rendellenességhez vezethet, megelızhetıvé válik. 4. A berendezések, anyagok és módszerek értékelése: A berendezésekkel, szerszámokkal, eszközökkel és munkamódszerekkel kapcsolatos, az elızı pontban meghatározott feltételeket kell alapul venni, és minden olyan tényezıt számba kell venni, amely a feltételekre hatással van. Ennek megfelelıen e tényezık, a probléma és a feltételek közötti kapcsolatot tisztázni kell. 5. A vizsgálat megtervezése: minden egyes tényezı esetében körültekintıen meg kell tervezni a vizsgálat célját és irányát, dönteni kell arról, hogy mit kell mérni, és hogyan, és meg kell választani az adatok feldolgozásának mélységét is. 6. A hibás mőködés vizsgálata: Az elızı lépésben meghatározottak szerint alapos vizsgálatot kell végezni, és közben az elérni kívánt optimális üzemeltetési feltételeket, és a kisebb hibákra gyakorolt hatást is szem elıtt kell tartani. 7. Fejlesztési tervek készítése: minden egyes tényezıre fejlesztési stratégia kidolgozása és azok gyakorlatba ültetése.
A gyártórendszer hatékonyságaxxxvi
6.7
A felsorolt lehetséges veszteségforrásokra épülı megközelítés messze túlmutat a szőken értelmezett meghibásodási eseményekre koncentráló megbízhatóság értelmezésen, hiszen a termelés, a karbantartás és a minıségbiztosítás hatásainak együttes figyelembevételét igényli. Természetesen egy adott gyártórendszer esetén a felsoroltaknál kevesebb, vagy több veszteségforrást is figyelembe lehet venni, de minden veszteséget „idıveszteségként” kell elszámolni. Ennek megfelelıen a gyártórendszer hatékonysága (OEE=Overall Equipment Effectiveness) a következıképpen jellemezhetı:
OEE = A ⋅ P ⋅ Q ahol:
• • •
A – rendelkezésre állás (availability), P – teljesítmény faktor (performance rate), Q – a minıségi faktor (quality rate)
96
OEE = A ⋅ P ⋅ Q Mőszaki meghibásodások, üzemzavarok, Beállítási, összeszerelési, átállási veszteségek
Minıségi hibák, selejt Kezdeti indítási, kitermelési veszteségek
Holtidı, üresjárat, kisebb leállások Csökkentett sebesség
57. ábra: A gyártórendszer hatékonyságának számítása a 6 nagy veszteségforrás segítségével
Látható, hogy „A” az elsı két veszteségforrást, „P” az ezt követı kettıt, míg „Q” a minıségromlást méri. A rendelkezésre állás, a teljesítmény faktor és a minıségi faktor minden egyes munkaállomáson mérhetı, meghatározható, de természetesen az egyes tényezık súlya a gyártott terméktıl, a termelı berendezéstıl és a termelési rendszertıl függıen változhat.37 A TPM Nakajima által megfogalmazott célkitőzése az OEE > 85 % hatékonysági szint elérése. 90% (rendelkezésre állás)·95% (teljesítmény faktor) 99%(minıség faktor)=84,6 % OEE
OEE=A*P*Q
Berendezés
85%
1. Mőszaki meghibásodások, üzemzavar
Rendelkezésre állás (A) (Terhelési idı-mőködési idı)/terhelési idı
2. Beállítási, összeszerelési, átállási veszteségek
>90%
3. Holtidı, üresjárat, kisebb leállások
Teljesítmény faktor (P) (Output*Ideális ciklusidı)/mőködési idı
4. Holtidı, üresjárat, kisebb 4. Csökkentett sebesség leállások
>95%
5. Minıségi hibák, selejt
Minıségi faktor (P) (Input – Minıségi hibák volumene)/input
6. Kezdeti indítási, kitermelési veszteségek
>99%
Terhelési idı idı Mőködési Mőködési idı idı Nettó mőködési idı Értékes mőködési idı
Állásidı
Kisebb sebesség
Minıségi hibák, selejt
Átlagos mőködési veszteség 30-50%
58. ábra: A három faktor mérésének rendszere
6.7.1
A rendelkezésre állás, a teljesítmény faktor és a minıségi faktor számítása
Az 58. ábra a 6 nagy veszteségforrás és a 3 faktor kapcsolatát mutatja. A terhelési idı (loading time) egy adott idıtartam (pl. nap, hónap) alatt a gép nettó rendelkezésre állását, készenlétét jelenti. Más szavakkal a terhelési idı az összes, a berendezés mőködtetésére rendelkezésre álló idı, csökkentve a tervezett vagy szükségszerően bekövetkezett leállások (pl. a termelési program megszakítása, óvatosságból elrendelt pihenıidık, napi termelési megbeszélések) idıtartamával. A mőködési idı (operation time) nem más, mint a terhelési idı csökkentve azokkal az idıtartamokkal, amikor a gép, 37
Pl., ha a mőszaki meghibásodások és beállítási, összeszerelési, átállási veszteségek magasak, akkor a rendelkezésre állás csökken, ha pedig inkább sok kisebb leállás történik, a teljesítmény faktor vesz fel alacsonyabb értéket.
97
berendezés áll mőszaki meghibásodás, üzemzavar, beállítás, összeszerelés, átállás, átszerszámozás, vagy más okok miatt. Tulajdonképpen a mőködési idı a terhelési idın belül az az idıtartam, amikor a berendezés valóban mőködik, termel. A nettó mőködési idı (net operation time) az az idıtartam, amikor a berendezés stabil, állandó sebességgel dolgozik. Az olyan veszteségek, amelyek kisebb leállásoknak, vagy a csökkentett sebességnek köszönhetıek, levonandók a mőködési idıbıl, így kapjuk a nettó mőködési idıt. Az értékes mőködési idıt (valuable operation time) úgy kapjuk, hogy a nettó mőködési idıbıl le kell vonnunk a hibás termékek újra megmunkálására fordított (becsült) idıt. Ez az az idıtartam, amikor minıségileg megfelelı termékek gyártására kerül sor. A rendelkezésre állás (availability) a nettó mőködési idı a teljes rendelkezésre álló idıre vetítve.
A=(terhelési idı – összes állásidı)/terhelési idı A teljesítmény faktor számításának alapja a mőködési sebesség ráta és a nettó mőködési idı. A mőködési sebesség ráta az aktuális ciklusidı a berendezés tervezett ciklusidejére vetítve, amely a csökkentett sebességbıl származó veszteségeket mutatja.
59. ábra: A teljesítmény faktor számítása
Bár a tervezett ciklusidı szerepel ebben a mutatóban, de bizonyos esetekben minıségi okokból a mőködési sebesség alacsonyabb kell, hogy legyen, mint a tervezett sebesség, fıleg olyan esetekben, amikor a tervezett sebességen történı mőködés a berendezés meghibásodásához vezethet, vagy amikor a tervezési problémák nem megfelelı, hibás termékek gyártásához vezetnek. Ezekben az esetekben a teljesítmény faktor számításához célszerő a kisebb ciklusidıt felhasználni. Talán nyilvánvaló az is, hogy a sebességet esetenként külön-külön kell megállapítani. A berendezés üzemeltetési körülményeitıl függıen az alábbi három ciklusidı valamelyikét célszerő alapul venni: 1. a berendezés tervezett sebességén alapuló ciklusidı, 2. a pillanatnyi optimális feltételek mellett érvényes ciklusidı (a ciklusidı a termékeknek megfelelıen változik), 3. hasonló berendezés mőködésén alapuló ciklusidı becslés. A nettó mőködési ráta számítása egy adott idıtartam alatt elért sebesség megtartásán alapul, bár a kisebb leállások okozta veszteségeket, illetve a kisebb hibák okozta javításokat és beállításokat is számításba kell venni. A minıségi faktor pedig nem más, mint a hibátlan termékek száma az inputokra vetítve.
98
E három faktor szorzataként kapjuk az OEE mutatót, amely a berendezés pillanatnyi rendelkezésre állását és sebességét, valamint a megfelelı minıségő termékek arányát ötvözi, így a berendezésben rejlı képességet mutatja. 29. példa Napi munkaóra: 8 óra, ez percben 8 x 60 perc= 480 perc Napi terhelési idı: 460 perc Napi leállások idıtartama: 60 perc Napi mőködési idı: 400 perc Napi termelés (output)= 400 termék Leállások típusai: Beállítások: 20 perc Meghibásodások: 20 perc Átállások: 20 perc Hibaarány: 2% Rendelkezésre állás = 400/460 x 100=87% Ideális ciklusidı: 0,5 perc/termék Aktuális cilkusidı: 0,8 perc/termék Mőködési sebesség ráta= 0,5/0,8 x 100=62,5% Nettó mőködési ráta: (400 db x 0,8)/400 x 100=80% (100%-80%=20% mutatja a kisebb leállások miatt okozott veszteséget) Teljesítmény faktor= 0,625 x 0,8 x 100= 50% Minıség faktor= 98%
OEE = 0,87 ⋅ 0,5 ⋅ 0,98 = 0,426 = 42,6%
6.8
A TPM programok kulcselemei
Az elızıekben vázoltaknak megfelelıen a TPM programok 3 fı kulcselemre épülnek: • Hatékony megbízhatóság alapú karbantartási program, • Autonóm karbantartás és team munka, • A rendszer folyamatos javítása. A hatékony karbantartási program a megbízhatóságot és a karbantarthatóságot is figyelembe vevı tervezéstıl a megbízhatóság alapú karbantartási tevékenységeken keresztül a hibák ok-okozati elemzéséig terjed. A TPM program második kulcseleme – az autonóm karbantartás és a team munka – kitüntetett szerepet szán a gépkezelıknek, valamint a termelésirányítás közvetlen vezetıibıl, a gépkezelıkbıl, a mőszerészekbıl és a minıségbiztosítás szakembereibıl álló teameknek. Itt maradéktalanul érvényesül a TQM szellemisége, hiszen a gépkezelık és a teamek jelentıs felhatalmazással rendelkeznek a gyártórendszerek hatékonyságának javítása érdekében. A gépek állapotának ellenırzése, kisebb karbantartások elvégzése és a termékminıség önellenırzése a gépkezelı feladata. A teamek felhatalmazása pedig gyakorlatilag autonóm felügyeletet jelent a gyártórendszerek üzemeltetése során. A folyamatos problémamegoldó- és rendszerjavító tevékenység ugyancsak a teamek hatáskörébe tartozik. A jól ismert módszerek alkalmazása (szellemi alkotó technikák, Ishikawa diagram, Pareto
99
elemzés, FMEA) rendszeres munkafeladatként jelenik meg. A 6 veszteségforráshoz tartozó minden hibajelenség az „5 W’s and 1H (who, what, when, where, why and how)” alapján kerül elemzésre.
6.9 6.9.1
A 6 nagy veszteségforrás kiküszöbölésexxxvii A mőszaki meghibásodások, üzemzavarok megszüntetése
A mőszaki meghibásodások, üzemzavarok megszüntetésével kapcsolatban elsısorban a hozzáállás megváltoztatására van szükség, vagyis a „néha minden berendezés meghibásodik” feltevést fel kell váltania a „berendezéseknek soha nem kellene meghibásodnia” meggyızıdésnek. Az üzemzavaroknak alapvetıen két fajtáját különböztetjük meg: a funkció elvesztésével járó, és a funkció csökkenésével járó üzemzavar. Általában üzemzavar alatt olyan váratlanul fellépı meghibásodást értünk, amelynek eredményeképpen a berendezés teljesen leáll. Ezt tekintjük olyan meghibásodásnak vagy zavarnak, amikor a berendezés valamennyi funkciója leáll, még akkor is, ha csak egy konkrét funkcióhoz kapcsolható a zavar oka. A funkció csökkenésével járó zavarok olyan veszteséggel járnak, amelynek eredményeként a berendezés képes tovább mőködni. A hosszú beállítási és átállási idık, a gyakori üresjárat, a kisebb leállások, a csökkentett sebesség, a minıségi hibák növekedése a folyamatban és indításkor mind az ilyen típusú veszteségre példa. Az ilyen problémák és általuk okozott veszteségek a berendezés egyes részei romlásának, kopásának, meghibásodásának a következményei, és általában kevésbé tekintik ezeket súlyos hibáknak a berendezés teljes leállásával járó meghibásodásokkal összevetve. A meghibásodások két ok miatt állandósulhatnak és válnak krónikussá: szervezeti problémák és a berendezéssel összefüggı mőszaki-technikai problémák miatt. Sok strukturális oka lehet annak, hogy a szervezet a krónikus meghibásodásokra nem megfelelı hatékonysággal reagál. Például, több termelı vállalatnál az operátorok elfogadják a hagyományos munkamegosztást a termelı és karbantartó részleg között, vagyis „Mi üzemeltetjük – Ti javítjátok”, így a termelı részlegeknek semmi érdekeltsége nincs a karbantartásban, az alkalmazottak pedig nem rendelkeznek a szükséges képzettséggel ahhoz, hogy az egyre összetettebbé váló gépeket megfelelıen karbantartsák, ugyanakkor a menedzsment gyakran figyelmen kívül hagyja a berendezések hanyag karbantartásának következményeit. A meghibásodások mellett ez a hanyagság az összes többi (másik 5) veszteségnek is forrása. A folyamattal kapcsolatos költségek 30-50%-áért is felelısek e veszteségek. A mőszaki meghibásodások, üzemzavarok csökkentését célzó tevékenységek megkezdése nem képzelhetı el anélkül, hogy a menedzserek, munkafelügyelık megértenék a fejlesztés terén a megelızı karbantartás szerepét. A nulla hiba eléréséhez vezetı út A legtöbb mőszaki meghibásodás mögött észrevétlen hibák húzódnak meg, amelyek kizárása és kezelése a meghibásodások számát nullára csökkentené. A rejtett hibák által okozott meghibásodások természetüknél fogva krónikusak, és olyan gyakran fordulnak elı, hogy már-már normálisnak tekintik ıket. A TPM célja, hogy a rejtett hibák által okozott, akár funkcióvesztéssel, akár pedig a funkció csökkenésével járó meghibásodásokat megszüntesse. Míg egy egyedi, jelentıs hiba leállást válthat ki, a probléma gyökere gyakran olyan sok kis hiba kombinációja, amelynek látszatra semmi köze nincs a leálláshoz (pl. rozsda, kopás, rezgés, csavar elengedése, karcolások, vetemedés stb.). A nulla hiba elérésének 5 követelménye: 1. A berendezés alapállapotának fenntartása (pl. tisztítás, kenés, a csavarok meghúzása).
100
2. Az üzemeltetési feltételek kézben tartása: mindazon tényezık nyomon követése, amelyek a berendezés optimális mőködéséhez szükségesek, pl. az üzemeltetési módszerek egységesítése, az üzemeltetési feltételek beállítása és javítása az egységek és részegységek esetében, a környezeti feltételek beállítása, tervezési standardok kialakítása és javítása stb. 3. A kopás helyreállítása: ez egyrészt a kopás detektálását és megelızését, másrészt pedig a kapcsolódó javítási módszerek kialakítását jelenti. Nemcsak a meghibásodással kapcsolatos alkatrészek, részegységek cseréjére kell, hogy sor kerüljön, mivel a meghibásodások részben a részegységek rejtett kopásának köszönhetıek, így a részleges helyreállítás vagy a designt érintı változtatások nem fogják a meghibásodásokat megszüntetni. 4. A tervezés gyengeségeinek javítása: annak ellenére, hogy a mőködés feltételeit kézben tartjuk, a karbantartás költségei óriási méreteket ölthetnek, amennyiben a berendezés élettartama rövid, a szemrevételezések és ellenırzések, valamint a helyreállítások nem képesek lépést tartani a hibák elıfordulásának gyakoriságával. Ilyenkor a hiba gyakran a tervezés gyengeségeire vezethetı vissza, amely változtatásokat igényel a berendezés konstrukcióját, méreteit, a részegységek stb. alakját illetıen. 5. Az üzemeltetési és karbantartási képességek fejlesztése: a gépkezelık, a karbantartók, a gépészek, és menedzserek kiterjedt és alapos képzése nélkülözhetetlen a nulla hiba eléréséhez. A nulla hiba bevezetésének 4 lépése: 1. A berendezések meghibásodása között eltelt idı stabilizálása (két meghibásodás között eltelt átlagos idı): ide tartozik az ellenırizetlen kopások helyreállítása, valamint a gyorsuló kopás megelızése. 2. A berendezés élettartamának meghosszabbítása: ez a lépés érinti a tervezési gyengeségek kiküszöbölését, a váratlan meghibásodások bekövetkezési valószínőségének csökkentését, valamint a látható kopások helyreállítását. 3. A kopás periodikus helyreállítása: ez magában foglalja a berendezés élettartamának a becslését, valamint a belsı kopás jeleinek megértését. 4. A berendezés élettartamának elırejelzése: ehhez diagnosztikai eljárások alkalmazására és a katasztrofális meghibásodások elemzésére van szükség.
6.9.2
A beállítási, összeszerelési és átállási veszteségek eliminálása
Ez a típusú veszteség általában akkor lép fel, amikor egy adott termék gyártása leáll, és a veszteség akkor szőnik meg, amikor a következı termék gyártása eléri a követelményeknek megfelelı minıséget. Így a következı tevékenységeket foglalja magában: egy adott termék gyártásához kapcsolódó szerszámok eltávolítása, a következı termékhez szükséges szerszámok elıkészítése a berendezés beállítása, próbagyártás, ha szükséges ezután további beállítások végzése, és így tovább, amíg a kívánt minıségő terméket nem produkálja a berendezés. Az átállás és a beállítás gyorsan és pontosan kivitelezhetı kell, hogy legyen. Így az átállási és beállítási idık szisztematikus vizsgálata és tervezése szükséges ahhoz, hogy a pontosság csökkenése nélkül ezt az idıtartamot csökkenteni lehessen. Az ún. single minute exchange of die (SMED, a szerszámok gyors cseréje) technikák elterjedésének köszönhetıen ezek az idık a korábbiakhoz képest jelentısen csökkentek, de ennek ellenére még mindig rengeteg a fejlesztési lehetıség, fıleg ami a beállítások idıszükségletét illeti.
101
A legáltalánosabb problémák: Zavaros eljárások: gyakori a túl hosszú kezdeti beállítási, és átállítási idı okozta probléma, de csak nagyon kevesen értik az ezt befolyásoló változók közötti kapcsolatokat ahhoz, hogy valódi javulást lehessen elérni. Ez a bizonytalanság és ellentmondás olyan akadályt jelent, amely az alábbi területek fejlesztését igényli: • Munkamódszerek (eljárások, módszerek, képességek) • Szerszámok (alak, mőködési mechanizmus, pontosság) • Pontosság (az elérendı pontosság, a pontosság és beállítás közötti kapcsolat) • Mőszaki-technikai problémák (a szükséges mőszaki fejlesztések) • Ellenırzés, felügyelet (amely az értékeléshez szükséges) Amennyiben a fentiek szabványosítására és megfelelı kezelésére nem kerül sor, és a gépkezelıket magukra hagyják, az okok feltárása elmarad. A teljesítmény ingadozása: a folyamatok és eljárások egységesítése meglehetısen nehéz, ha az alkalmazott módszerek, eljárások, beállítások dolgozóról dolgozóra változnak. A beállítási mőveletek fejlesztésének elmaradása: a beállítások sok esetben a teljes átállási idı közel 50%-áért felelısek. A beállítások fejlesztésének elsı lépése, hogy elkülönítsük azokat a tevékenységeket, amelyeket a berendezés mőködése közben kell elvégezni azoktól, amelyeket csak akkor lehet elvégezni, ha a berendezés leállt. A berendezés mőködése közben elvégzendı tevékenység pl. a szerszámok javítása, a munkaasztalok és tároló helyek elıkészítése a berendezésbıl eltávolítandó elemek számára, részleges szerelések elvégzése, elımelegítés stb. Ezeknek a tevékenységeknek pont az a lényege, hogy a berendezés beállításakor idıt nyerjünk. A belsı beállítási tevékenységeket csak akkor lehet véghezvinni, ha a berendezés áll, pl. szerszámok eltávolítása. A berendezés állásideje jelentısen csökkenthetı azáltal, hogy a belsı beállítási idıtartamból kiküszöbölünk minden olyan tevékenységet, amelyet a berendezés mőködése közben is elvégezhetünk. Összességében a beállítási mőveletek elemzésére és fejlesztésére van szükség. A beállítási mőveletek elemzése a következı lépések foglalja magába: 1. A beállítási mőveletek részletes elemzése; 2. A jelenlegi beállítások okainak tisztázása; 3. A beállítások mögött meghúzódó elvek elemzése; 4. Miért van szükség a beállításokra? (hibák halmozódása, pozícionálás, mechanikai hiányosság, a standardizálás nem megfelelısége) 5. Kapcsolódó elemzés elvégzése (a berendezés mőködése, pontossága, a szerszámok pontossága) és a hibák elemzése (összefüggések); 6. Az alternatívák áttekintése; 7. Annak a kérdésnek a megválaszolása, hogy a beállítás kiküszöbölhetı-e vagy sem. A beállítási és átállási mőveletek fejlesztése: 1. Az átállítási adatok elemzése (az átállási idık csökkentésében elért eredmények, a változók, a problémák, és a fejlesztési pontok áttekintése); 2. A berendezés tulajdonságainak vizsgálata (a berendezés mőködésének mechanizmusa, az átállás és beállítások feladatköre, a szerszámok alakja, mőködése és pontossága); 3. A munkamódszerek elemzése (módszerek és azok gyakorisága, idı, a beállítás részletei, az egyes mőveletek hatékonysága, Pareto elemzés);
102
4. Fejlesztési célok kitőzése (a berendezéssel és a fejlesztéssel kapcsolatban); 5. Elıkészítés (szerszámok, elhelyezkedés, szállító eszközök); 6. A külsı és belsı beállítási mőveletek elkülönítése, és a tevékenységek sorrendjének megállapítása; 7. Az átállási idık stabilizálását akadályozó tényezık elemzése (az átállási idık stabilizálása, minıségi problémák, felfutás stabilitása, a problémák és a fejlesztési pontok azonosítása); 8. A belsı átállási idık csökkentése: ezen belül a beállítások tanulmányozása (részletek elemzése, a beállítások okai, alternatívái), valamint a berendezés és szerszámainak vizsgálata; 9. Annak megállapítása, hogy a beállítás kiküszöbölhetı-e vagy sem; 10. Fejlesztési terv készítése; 11. Új munkamódszerek kialakítása; 12. A külsı és belsı beállítás elemzése;
13. Az optimális feltételek biztosítása. 6.9.3
A holtidı, üresjárat és kisebb leállások csökkentése
Ezek a veszteségek akkor következnek be, amikor a berendezés egy átmenetileg fennálló probléma miatt megáll, illetve üresjáratban mőködik. Ezeket a problémákat könnyő felismerni, és a normális üzemeltetési feltételek gyorsan helyreállíthatók az üresjáratot, vagy kisebb leállást okozó probléma elhárításával. Mivel az ilyen típusú veszteségek megszakítják a mőködést, így tulajdonképpen felfoghatók meghibásodásoknak is, mégis azonban sok a különbség: a kisebb leállások ugyanis gyorsan kezelhetık, másrészrıl azonban, ha sok a kisebb leállás, vagy üresjáraton van a berendezés, akkor az output jelentısen csökkenhet. Ha ezt nem kezelik azonnal, akkor jelentısebb leállás lesz belıle, és a mőködési ráta jelentıs csökkenésének közvetlen kiváltó okává válhat. A leállások két nagy kategóriába sorolhatók: a túlterhelés okozta leállások és a minıségi problémák okozta leállások. Az üresjárat lényege, hogy a munkadarabok kibocsátása leáll, de a gép gyártás nélkül tovább fut. A kisebb leállások és az üresjárat jellegzetességei: • A helyreállítás egyszerősége: legtöbbször a gépkezelık és a karbantartók nem is foglalkoznak velük, mivel könnyen kezelhetı problémákról van szó. • A bekövetkezés körülményei jelentısen különböznek: az a helyzet, hogy vagy bizonyos termékek és alkatrészek esetén állnak elı, vagy pedig minden terméknél és alkatrésznél elıfordulnak, de csak bizonyos feltételek teljesülése mellett. Lehet, hogy csak bizonyos napokon kell számolni velük, vagy csak bizonyos gépeknél. Ezek a változó feltételek azt eredményezik, hogy könnyen elsiklanak e problémák felett. • A bekövetkezés helye folyamatosan változik: ritkán fordul elı, hogy a gép ugyanazon helyén állnak elı, és mire megtalálják az okát és különbözı intézkedéseket tesznek, addigra a gép egy másik részén keletkeznek. • A veszteség hatóköre, kiterjedtsége nem tisztázott: a bekövetkezési hely és gyakoriság változatossága, a javításhoz szükséges idı szóródása miatt nehéz a folyamatos mérésük, bár, ha minden gépkezelı egy adott gépért lenne felelıs, hosszabb idıszakok jellegzetességei kirajzolódnának. Mivel a gépkezelık több gép mőködéséért felelısek, így csak a nettó mőködési idıt tudják meghatározni, a fenti veszteségeket pedig a termelési adatokból tudják számszerősíteni, ez azonban az elıfordulás gyakoriságáról nem szolgáltat információt. E veszteségek csökkentésének lehetséges stratégiái:
103
1. Az alkatrészekben és szerszámokban jelentkezı kisebb hibák javítása: ennek következménye, hogy e veszteségek jelentkezési helyének változatossága és a bekövetkezés gyakorisága csökken, feltárja a holtidı és a kisebb leállások gyakoriságában rejlı különbséget a javítás elıtt és után, és felszínre hozza a rejtett hibákat. 2. A berendezés alapvetı üzemeltetési feltételeinek biztosítása, pl. tisztítás, kenés, a csavarok meghúzása. 3. Az alapvetı mőveletek áttekintése, vagyis meg kell gyızıdni arról, hogy a beállítások, átállítások és egyéb mőveletek kivitelezése megfelelı módon zajlik. 4. P-M elemzés elvégzése: az elızı 3 pontban foglaltak lehetıvé teszik az üresjáratok, kisebb leállások bekövetkezési helyének szőkítését, és gyakoriságuk csökkentését, de nem vezetnek nulla hibához. A gyakoriságuk további csökkentéséhez javasolt a fizikai szempontok szerinti további elemzés, a korábban bemutatott P-M elemzés. 5. Analitikus megközelítés alkalmazása: annak elkerülésérıl van szó, hogy elkerüljük az elsı látásra nyilvánvalónak tőnı hozzáállást. Minden lehetséges feltétel-kombinációt elemezni kell a gépek, alkatrészek, szerszámok tekintetében anélkül, hogy egyetlen tényezıt is figyelmen kívül hagynánk. Majd minden egyes kombinációból származó okokat végig kell tekinteni, és elgondolkozni azon, hogy mi lenne, ha az okok változnának. 6. Az optimális feltételek meghatározása: a berendezéseket, részegységeket és szerszámokat kiindulási alapnak tekintve felül kell vizsgálni az üzembe helyezés és mőködtetés folyamatát, és az azokkal kapcsolatos feltételek optimalizálásán kell gondolkozni. Az üzembe helyezési és üzemeltetési feltételeket mindig múltbeli tapasztalatok alapján határozták meg figyelmen kívül hagyva, hogy azok optimálisak-e vagy sem. 7. A tervezési gyengeségek megszüntetése: ha az elızı stratégiák nem hoznak megoldást, akkor a gyökérok gyakran a berendezés, alkatrészek és szerszámok tervezési hiányosságaiban keresendı.
6.9.4
A csökkentett sebességbıl adódó veszteségek kiküszöbölése
A csökkentett sebesség okozta veszteség a berendezés tervezett sebessége és aktuális mőködési sebessége okozta különbségbıl adódik. E veszteség megszüntetésének kézenfekvı módja az, hogy a berendezést az üzemeltetési standardoknak megfelelı sebességen üzemeltetik. Mivel ez a gyakorlatban általában megvalósíthatatlan, a csökkentett sebességbıl adódó veszteségek visszaszorítása jelentısen növelheti a gyártósor hatékonyságát. Gyakoriak a gyakorlati problémák a tervezési fázisban beállított sebességgel. Pl., a nem megfelelı alaposság magával von olyan tervezési gyengeségeket, amelyek a berendezés becsült sebességen tartását nem biztosítják. A berendezés megtervezése után a gyártósorban bekövetkezett változások vagy a termék alakjának növekvı összetettsége szintén csökkentheti a berendezés kívánt sebességen való tartását. Ebbıl az okból kifolyólag minden egyes terméktípushoz megállapítanak egy standard sebességet. Ezt a sebességet használják kiindulási alapként a csökkentett sebességbıl adódó veszteség megállapításakor. A sebességbıl adódó veszteségek általános problémái: • A berendezéssel kapcsolatos specifikációk homályosak: a tervezési fázisra visszavezethetı figyelmetlenség eredménye lehet a nem tisztázott sebesség specifikáció, így a berendezést vagy a sebességhatárokat túlszárnyalva üzemeltetik, amely hibás termékekhez és meghibásodásokhoz vezet, vagy pedig szükségtelenül alacsony a sebesség. • A specifikált sebesség elérhetı követelmény, de nem teljesül: ennek okai múltbeli minıségi vagy mechanikus problémákban keresendık, amelyek nem kerültek megoldásra, kevés erıfeszítést tesznek az igazi okok feltárása érdekében, ráadásul a sebességbıl adódó veszteség
104
•
6.9.5
a kismértékő hibák feltárásával elkerülhetı lenne. Más esetekben pedig a mőszaki színvonal vagy az ellenırzési technikák fejlıdtek a berendezés korábban tapasztalt sebesség problémáihoz képest. A sebesség növekedésébıl adódó problémák nem kielégítı mértékő feltárása: a sebesség fokozatos növekedésével a minıségi vagy mőszaki problémák vagy azonnal jelentkeznek, vagy egy adott sebesség elérésével váratlanul állnak elı. Alacsonyabb sebesség mellett az e problémákat okozó hibák látensek maradnak, és csak a sebesség növekedésével kerülnek felszínre. Éppen ezért a sebesség növelése a hibák megismerésének hatékony eszköze.
A krónikus minıségi problémák okozta veszteségek kiküszöbölése
Amikor egy gyártósor rendszeresen teljesen vagy részben hibás termékeket gyárt különbözı fejlesztési és ellenırzési intézkedések ellenére, akkor az ilyen hibás termékeket krónikus minıségi problémáknak tekintjük. A javíthatatlanul hibás termékek nyilvánvaló veszteséget jelentenek, és emellett talán kevésbé kézenfekvı a részlegesen meghibásodott termékek által okozott veszteség, amelynek javítása vagy újbóli megmunkálása további munkaerıt és idıt igényel. Mivel a részben hibás termékek sok esetben javíthatók, így nem is tekintik ıket hibának. E krónikus minıségi hibák legfıbb jellegzetességei: • A fejlesztési erıfeszítések sikertelenek; • A probléma megközelítése téves; • A gondolkodás csak specifikus technikai területekre terjed ki; • Az okok azonosítása és feltárása nehéz. A krónikus minıségi problémák csökkentésének stratégiái: • a jelenlegi feltételek, körülmények fenntartása és ellenırzése révén helyreállítás; • a jelenlegi standardokhoz illeszkedı célok kijelölése; • összehasonlítás a jelenlegi standardokkal; • az ellenırzési pontok vizsgálata; • a felelısség megosztása a gépkezelık és operátorok között. A krónikus problémák megoldásához szükség van olyan fejlesztésekre, amely a status quo-t megváltoztatják; célokra, amelyek a vállalat fejlesztési céljaihoz igazodnak; a meglévı standardok és a meglévı ellenırzési pontok felülvizsgálatára, és a menedzserek által vállalt felelısségre. A krónikus problémák csökkentésének elsı lépése a változók állandó szinten tartása, a normális és abnormális mőködési feltételek közötti különbségek azonosítása, valamint a hibák megelızési módjainak tanulmányozása. Ezeket a fluktuáló változókat egyesével szükséges stabilizálni. Például, egy mővelet elvégzése is változik napról napra attól függıen, hogy ki a gépkezelı: a beállítási módszereik, az ítélıképességük, és a hibák is, amit a minıségi problémák kezelésekor ejtenek. Ez a szóródás a munkahely szabványosításának, egységesítésének hiányából fakad, a szabványok, standardok felállítása hatással van a folyamattal kapcsolatos elvekre, a mőködésre, a beállításokra, a gép és szerszámok pontosságára, valamint a munkamódszerekre is. A krónikus minıségi problémák kiküszöbölésének egy másik módja összehasonlító tanulmányok végzése. Ez jelentheti a termékek összehasonlítását, vagyis a hibás és a megfelelı termékek összemérését alak, méretek, mőködési jellemzık szerint. Érdemes idıvel a hibák jellegét és elhelyezkedését is nyomon követni. Szó lehet a folyamatok összehasonlításáról is: összemérésre kerülnek a hibás terméket elıállító
105
gépek, szerszámok és eszközök olyanokkal, amelyek megfelelı terméket gyártanak. Itt érdemes külön erıfeszítést tenni annak érdekében, hogy olyan új mérési módszereket alakítsanak ki, amelyek a nehezen számszerősíthetı tényezık mérésére szolgálnak. A változó alkatrészek hatásainak összehasonlítása a harmadik lehetıség a szerelt termékek esetében a hibával kapcsolatba hozható, változó alkatrészek hatásainak felmérése. E veszteség kiküszöbölése kapcsán érdemes szót ejteni még a berendezés részegységei és a minıségi jellemzık közötti kapcsolat vizsgálatáról. Ennek keretében olyan kérdésekre keressük a választ, mint pl.: Hogyan függ össze az alkatrészek, szerszámok és eszközök pontossága és alakja a minıségi jellemzıkkel? Mind a kvalitatív, mind a kvantitatív kölcsönhatások világosak-e? Mennyire szorosak e kapcsolatok? A jellemzık milyen tőréshatárai szükségesek a minıségi jellemzık értékeinek fenntartásához? Milyen hatása van az alkatrészeknek, szerszámoknak a cp értékekre, külön-külön és összességében? Az alkatrészeket, szerszámokat és eszközöket illetıen mi az optimális konfiguráció? Kielégíti-e a minıségi jellemzıket? Ha mindez megváltozna, milyen hatással lenne a minıségi jellemzıkre? A berendezés jelenlegi állapotának az ideálissal való összehasonlítása lehetıvé teszi a fejlesztési célok kijelölését.
106
7. Megbízhatóság alapú karbantartás: az alapvetı karbantartási stratégiákxxxviii A korszerő nagy termelékenységő gépeket a vállalatok igyekeznek a lehetı legjobban kihasználni, így fontos szempont a váratlan kiesések, meghibásodások elkerülése, és a karbantartáshoz kapcsolódó állásidık minimalizálása, mivel a kieséssel járó veszteségek jelentısek lehetnek. A karbantartáshoz kapcsolódó költségek38 jelentısek, ezért a szükséges fenntartást úgy kell megoldani, hogy az állásidı és az azzal együtt járó költségek a lehetı legkisebbek legyenek. Mint ahogy azt az 6.1. fejezetben már láttuk, a karbantartási folyamat a gyártás, mint fıfolyamat39 támogató folyamata40, így a karbantartás valamennyi intézkedésének a gyártási folyamat, mint fıfolyamat hatékonyságának javítására, és a gyártási eredmény javítására kell irányulnia. A karbantartásnak a termelı folyamat érdekeit kell szem elıtt tartania, így nagyszámú egymással összefonódó mőszaki, technológiai, szervezési és gazdaságossági kérdést vet fel. A következı szempontok merülnek fel: • a karbantartás helyes beillesztése a gyártási folyamatba; • mőszaki kérdés a munkaeszközök vizsgálati módszereinek a megválasztása, a károsodási folyamatok vizsgálata és az azokra épülı karbantartás feladatok meghatározása, illetve ide tartozik a karbantartás szempontjából kedvezı munkaeszközök tervezése, elıállítása; • technológiai szempont a berendezések ápolása és gondozása, a használati tulajdonságok helyreállításának jellege és módja, a károsodás hatásainak kiküszöbölése, mindezek jelentısen befolyásolják a karbantartás költségeit; • a szervezési kérdésekhez a használatban levı géprıl való gondoskodás, az anyagellátás, a szükséges kapacitások meghatározása, a karbantartás terén való együttmőködés tartozik • a gazdaságosság központi kérdés, külön probléma a gazdasági szempontból helyes értékelése valamennyi karbantartással kapcsolatos ráfordításnak, és azok hatásainak. A karbantartási stratégia megválasztásának lényege, hogy szembeállítja a meghibásodások (üzemzavarok) gazdasági hatásait a karbantartási tevékenység költségeivel mért és számított adatok alapján. A karbantartási stratégia fogalmát többen is definiáltákxxxix, egyszerően úgy határozható meg, hogy a karbantartási stratégia egy meghatározott idıtartamon belüli karbantartási teendık és mőveletek sorrendjének, tartalmának és a végrehajtás módjának a rögzítése. Más megfogalmazás szerintxl „a karbantartási stratégia a karbantartás célrendszerét, és e célrendszer hosszú távú, gazdaságos kielégítésének útját jelenti”. Döntéselméleti alapon közelítve „a karbantartási stratégia az adott cél elérése érdekében hozott döntések láncolata”. xli E felfogás alapján négyféle stratégia lehetséges: • esetszerő (a döntéssorozat kiindulópontja a meghibásodás); • ciklusidı szerinti karbantartási stratégia (a döntéssorozat alapja egy elıre rögzített karbantartási idıstruktúra, amely lehet merev vagy rugalmas rendszerő); • diagnosztikán alapuló vagy állapotfüggı (a döntéssorozat kiindulópontja a megfigyelés, mérés, értékelés és ezek összehasonlítása egy kívánatos állapottal); 38
A gépleállásokkal bekövetkezı veszteségek nem csak bérköltséggel, vagy biztosítási költséggel járnak, hanem mivel termelés sincs, így gyártási veszteséget, nyereségkiesést is okoz. 39 A fıfolyamatok a szervezet alaptevékenységéhez, a vevıi/partneri igények kielégítéséhez kapcsolódó folyamatok, amelynek legfıbb jellemzıje, hogy jelentısen hozzájárulnak a szervezet céljainak a megvalósításához, a folyamat elején és végén külsı vevık állnak és közvetlen hatást gyakorolnak a vevıkre. 40 A támogató folyamatok a fıfolyamatokat kísérik, adatokat és információkat szolgáltatnak.
107
•
karbantartás megelızés, kiküszöbölés. A mőszaki eszközök, gépek, berendezések karbantartásához sokoldalú intézkedésekre van szükség az ápolás, a gondozás, a felülvizsgálat, a megelızı vagy újra üzemképessé tevı helyreállítás területén. A megbízhatóság-alapú karbantartás-szervezés során a berendezés mőködési célkitőzései, mőszaki és gazdasági jellemzıi alapján ki kell választani a karbantartási stratégia típusát, majd ezen belül meg kell határozni a karbantartás optimális módszereit, tevékenységrendszerét. Ez az utóbbi magában foglalja a karbantartási mőveletek ütemezését, mőszaki-fizikai tartalmának meghatározását, az idı-, létszám- és eszközigények tervezését, valamint a különbözı szintő karbantartási intézkedési tervek kialakítását. Ezen intézkedések fajtáját és idıpontját a berendezés károsodási magatartása, az üzemeltetési feltételek, valamint maguk a karbantartási munkák határozzák meg. A karbantartási módszer a karbantartási intézkedések jellegét és idıpontját rögzíti. A karbantartási rendszerek, ciklusrendek optimalizálása döntıen függ a karbantartási stratégia típusától, ezért célszerő az alapvetı stratégiák lényeges jellemzıit tömören összefoglalni. Egy berendezés megbízhatóságának adott szinten történı fenntartása, illetve helyreállítása igen sokféle karbantartási stratégia keretei között valósulhat meg. Ezt a sokféleséget a berendezés, a részegységek, az elemek megbízhatósági tulajdonságai, a berendezés megbízhatósági struktúrája, a meghibásodási és elhasználódási folyamatok, valamint a meghibásodások következményeinek változatossága okozza. A karbantartási stratégiák csoportosítása és leírása csak igen általános szempontok alapján, a stratégia egyegy tényezıjének függvényében lehetséges. A karbantartási tevékenység idırendje szerint merev és rugalmas stratégiákat lehet megkülönböztetni. A merev-, vagy merev ciklus szerinti megelızı stratégiánál a karbantartási periódus, vagy a két azonos jellegő és mértékő karbantartási beavatkozás közötti idıintervallum elıre rögzített. Ide sorolhatók azok az állapotfüggı karbantartási stratégiák is, amelyeknél a megelızı beavatkozások egy elıre rögzített idıpontban megtartott ellenırzés függvényei. A merev stratégia szélsıeseteként értelmezhetı a kiesési stratégia (végtelen karbantartási periódus), amikor csak a meghibásodás után történik beavatkozás (szükség szerinti javítások stratégiája). A rugalmas stratégiánál az idıközben jelentkezı váratlan meghibásodások befolyásolják a ciklusszerkezetet. A rugalmas stratégia bizonyos esetekben gazdaságosabb lehet, mint a merev stratégia, az utóbbi viszont általában jobban megfelel az üzemeltetés feltételeinek. A kiesési stratégia elınyei akkor jelentkeznek, ha a berendezés elemeinek meghibásodásai egymástól teljesen függetlenek, így valamennyi elem saját meghibásodási valószínőségeloszlásának megfelelı átlagos élettartammal üzemel. E stratégia lényegesebb hátrányai közül a folyamatos üzemeltetés széttöredezését, valamint a váratlan meghibásodások gyakoriságának és költségvonzatainak magas értékét kell kiemelni. A karbantartást kiváltó kritérium alapján idıfüggı és paraméterfüggı stratégia különböztethetı meg. Utóbbiaknál a beavatkozást nem egy meghatározott üzemidı, vagy élettartam, hanem valamilyen fizikai paraméter adott értéke, állapota váltja ki.
108
7.1
A karbantartási stratégiák csoportosítása
Teljesítménytartalék
A teljesítménytartalék-diagrammal már az elsı fejezetben megismerkedtünk.
Visszamaradó teljesítmény
H
Ido
60. ábra: A teljesítménytartalék idıbeli alakulása
Attól függıen, hogy a teljesítménytartalék idıbeli alakulását illetıen mennyi információval rendelkezünk, a karbantartási stratégiák három fı típusát különböztetjük megxlii: eseti, ciklusos és állapot szerinti. E három stratégia alkalmazásának feltételeit foglalja össze az alábbi táblázat: 2. táblázat: Az eseti, ciklusos és állapot szerinti stratégiák jellemzıi
Eseti Alkalmazási terület
Információigény Szervezés Szervezet Vezetés
Kis kár, nagy relatív szórás Gyors, azonnali Gyors beavatkozás, csomagterv Helyi, univerzális, szakképzett Gyors döntések, végrehajtói szint
Ciklusos Nagy kiesés, elıkészítés, állandó élettartamú termékek
Állapot szerinti Mérés, adatgyőjtés
Központosított, külsık
Állandó információszolgáltatás Felkészülés, felügyelet szervezés Képzett, felügyelet, mőszerek
Tervezés
Stratégiai vezetés
Pontos, elızetes Tervezett ütemezés
Az eseti stratégia a folyamatról kevés információt igényel. Lényeges azonban, hogy a meghibásodásokról, illetve a rendelkezésre álló egyéb erıforrásokat illetıen van szükség gyors, pontos, teljes körő információkra. Az eseti stratégia ezek fényében a gyors beavatkozás képességével rendelkezı szervezetet igényel. A vezetéstıl azonnali döntésekre és utasításokra van szükség, ami bizonyos esetekben az erıforrások átcsoportosítását is igényelheti. A végrehajtásban dolgozóknak állandó kapcsolatban kell lenniük a termeléssel, és megfelelı mértékő kapacitástartalékkal is kell rendelkezniük. Az eseti stratégiát így a decentralizált szervezeti forma és univerzális szaktudású karbantartási szakemberek alkalmazása támogatja. Az eseti stratégia esetében a karbantartási tevékenység tervezése a meghibásodás fellépésével kezdıdik, nincs idı különbözı szintő információk beszerzésére, így a döntési helyzetek nagy része alacsonyabb hierarchia szintre kerül, és a javítással kapcsolatos döntéseket az operatív irányítás hozza meg.
109
A ciklusidı szerinti stratégia a tervezés fázisában, a ciklusidık meghatározásakor igényel sok információt a folyamatról. Mindez a berendezés elıéletének matematikai-statisztikai elemzését igényli, amely alapján meghatározható a ciklusidı és a beavatkozás módja. A karbantartási munkák egy része elıre tervezhetı, és ütemezhetı, más része pedig a váratlan meghibásodások elhárítását szolgálja. Olyan karbantartás-tervezı apparátusra van szükség, amely megállapítja a ciklusidıket és ütemezi a megelızı jellegő karbantartásokat. A váratlan meghibásodások kisebb aránya miatt ez a stratégia kisebb karbantartói létszámot igényel, mint az eseti stratégia. Ráadásul a váratlan meghibásodások elhárításába szükség esetén bevonhatók az elıre tervezett munkákra kijelöltek. Vállalatközi kapcsolatokat, külsı munkaerı meghatározott idıben történı igénybevételét lehetıvé teszi ez a stratégia, ami az állandó karbantartási létszám további csökkenését eredményezi. Hátránya, hogy gyakran kerül sor felesleges beavatkozásra, anyag és alkatrész felhasználásra. A karbantartást érintı menedzsment döntések egy részét magasabb szinten, már a tervezés fázisában meghozzák. Az állapot szerinti stratégia esetében folyamatosan informálódunk a berendezés állapotáról, ami azt jelenti, hogy a teljesítménytartalék idıbeli alakulását illetıen pontos információkkal rendelkezünk, így a kritikus határ túllépésekor fel lehet készülni a szükséges beavatkozásra. Ez a stratégia a rendelkezésre álló információk mindenkori aktualitásának köszönheti a rugalmasságát és nagyfokú biztonságát, mindez azonban jelentıs befektetéseket igényel. Itt még kisebb a váratlan meghibásodások aránya, mint a ciklusos stratégia esetében. Ennél fogva a karbantartási erıforrások felhasználása jól tervezhetı, és elérhetı az erıforrások magas szintő felhasználása, azonban a korszerő diagnosztikai berendezések alkalmazása kvalifikált szakemberek alkalmazását igényli. A vezetésnek még a meghibásodás bekövetkezése elıtt van ideje dönteni a karbantartással kapcsolatos kérdésekrıl.
7.2
Az alapmodell és az optimalizálás kritériumai
A megelızı jellegő karbantartás alkalmazásának elsı feltétele, hogy a termék λ(t) meghibásodási rátája monoton növekvı legyen: λ(t)
1. feltétel λ(t) mon. mon. nı nı
λ(t) mon. mon. csökken
λ(t) állandó llandó idı
61. ábra: A megelızı jellegő karbantartás alkalmazásának elsı feltétele
A karbantartás rendszerességét befolyásoló tényezık egymásnak részben ellentmondanak, így a karbantartási stratégia kiválasztása soktényezıs döntési feladat, amely minden esetben visszavezethetı a kiesési stratégia és a megelızı jellegő stratégiák gazdaságosságának elemzı összehasonlítására. Ezek a számítások a vizsgált berendezés megbízhatósági és költségjellemzıinek ismeretét is igénylik. Valamennyi, az idıponttól, a végrehajtás fajtájától és módjától függı karbantartási ráfordítást szembe kell állítani a kiesések miatti vagy a karbantartáshoz szükséges állásidık okozta veszteségekkel. Miután ezek a karbantartási módszerektıl függnek, elıtérbe kerül a minimális költségő optimális karbantartási módszer. Egy adott alkatrész, részegység, szerelési egység karbantartásának hatékonyságvizsgálata végsı soron elvezet az optimális karbantartási ciklusrend kialakításához. Ez a feladat a különbözı karbantartási mőveletek periódusidejének (tper) a meghatározását igényli.
110
A karbantartás intenzitásának fokozása csökkenti a különféle kopások, elhasználódások sebességét, lassítja a minıségi paraméterek dinamikus romlását, csökkenti a meghibásodásokkal együtt járó állásidıkbıl származó veszteségeket, növeli a hibamentességi mutatók értékét, így a tartósságot is. Ugyanakkor a fajlagos üzemfenntartási költségek alakulása nagymértékben függ a karbantartás költségeitıl is. Egy kiválasztott alkatrész optimális karbantartási periódusideje a TMK és a váratlan meghibásodások várható költségeit egyaránt figyelembevevı fajlagos üzemfenntartási költség minimalizálásával határozható meg:
k ü (t per ) = k1 (t per ) + k 2 (t per ) → min!
(108.)
ahol kü(tper) a karbantartási periódusidıre vonatkoztatott fajlagos üzemfenntartási költség, k1(tper) a váratlan meghibásodás esetén jelentkezı fajlagos költség, amely a hiba elhárításának költségein (anyagköltség, bérköltség) kívül a termeléskiesésbıl származó elmaradó hasznot is tartalmazza és k2(tper) az adott hiba megelızését célzó tervszerő karbantartási mővelet fajlagos költsége (anyagköltség és bérköltség összege). kü(tper)
k1(tper) k2(tper)
t
opt per
tper
62. ábra: Az optimális karbantartási periódusidı meghatározásának alapmodellje
A periódusidı növekedésével a váratlan meghibásodások elhárításának fajlagos költségei növekednek, ugyanakkor a karbantartás fajlagos költségei csökkennek. Az optimális periódusidıt a fajlagos kumulált üzemeltetési költségek minimuma szolgáltatja. Mivel ennek értékét kizárólag az üzemeltetési adatokra épülı kísérletezéssel nem lehet meghatározni, a célfüggvényt matematikai úton kell megoldani. Visszakanyarodva a váratlan meghibásodással és a megelızı jellegő karbantartással együtt járó költségek alakulásához, eljutunk a megelızı jellegő karbantartás második feltételéhez: a váratlan meghibásodással együtt járó költségek legyenek jóval nagyobbak a megelızı jellegő karbantartás költségeinél (K1>>K2). Alapvetıen tehát arra kell törekedni, hogy a költségeket válasszuk kritériumnak, ez azonban feltételezi azt, hogy a használati értékek, és különösen a karbantartáshoz szükséges állásidık következtében fellépı veszteségek költségszerően kimutathatók legyenek. A sztochasztikus tényezıktıl függı gyártási folyamatoknál igen nehéz a mőszaki berendezés használati értékének költségszerő meghatározása. Az egyik lehetıséget, tehát hogy a kiesések következményeit, és a karbantartáshoz szükséges állásidıket a gyártási folyamatoknál értékeljük, a készenlét kínálja. A maximális rendelkezésre állás lesz majd a másik optimalizálási kritériumunk. Bizonyos iparágakban a biztonsági követelmények élveznek prioritást, így a maximális megbízhatóság, mint harmadik optimalizálási kritérium vehetı igénybe.
111
7.3
Ciklusos karbantartási módszerek leírása
Általános áttekintés Egy mőszaki berendezés karbantartási módszerének a kidolgozásakor az elemekbıl kell kiindulni. Egy mőszaki berendezés minden elemére vonatkozó karbantartási módszernek, a gépmagatartás célfüggvényének nézıpontjából való ésszerő összevonása adja meg az egész rendszerre vonatkozó karbantartási módszert. Amikor valamely elhasználódott rész gyorsan kicserélhetı, akkor semmilyen vagy csak csekély károsodás keletkezik. Ezért ha a gyártási folyamat közbeni kicseréléshez szükséges karbantartási állásidı elhanyagolhatóan csekély, akkor gazdaságilag célszerő üzemben tartani az illetı elemet a munkaeszköz károsodásának felléptéig, és csak az azt követı javításkor kicserélni. Ha azonban: • az elem kicserélésének ráfordítása nagyobb, mint a megengedett karbantartási állásidı, • vagy az elem károsodása olyan ritkán fordul elı, hogy a tartalékelemek tárolása a beépítés helyén vagy annak közelében nem gazdaságos, • vagy az elem kiesésének következtében meg nem engedhetı nagy károsodások keletkeznek a rendszer más elemeiben, ill. biztonsági okokból a munkaeszköz kiesését maximálisan el kell kerülni, akkor olyan intézkedéseket kell bevezetni, hogy az elemet még a károsodása elıtt, a fıfolyamatra nézve kedvezı idıpontban cseréljék ki egy üzemképes (új vagy helyreállított) elemmel. A rendszerek karbantartási formái között vannak olyanok, amelyeknél • minden elemet egyedileg egy bizonyos, olyan határidı elteltével kell karbantartani, amely határidı ennek az elemnek a szempontjából optimális (egyedi karbantartás) • egy rendszer több eleménél egyidejőleg végeznek karbantartást (komplex karbantartás); • a rendszer minden eleménél egyidejőleg végeznek karbantartást (komplex karbantartás). Egyedi karbantartás Egyedi karbantartás esetén az egyes elemek különbözı határidıkben és sajátos hagyományos karbantartási módszerekkel tarthatók fent. Elınye az egyszerő alkalmazás, a csekélyebb ráfordítás az egyes karbantartási intézkedéseknél; hátránya, hogy viszonylag csekély készenlétet biztosít, csekély a karbantartásmentes használati idıtartam. Komplex karbantartás Ebben az esetben egyidejőleg egy rendszer valamennyi elemére kiterjedı karbantartási munkát kell végezni. A komplex karbantartási intézkedés bevezetésének indítéka egy rendszernél egy elem legrövidebb karbantartási periódusa, vagy egy „együttesen közepes” karbantartási határidı – aminek pl. a minimális karbantartási költség érdekében optimálisnak kell lennie – van elıírva. A karbantartási intézkedések több elemnél való egyidejősége révén a karbantartási munkák végrehajtásánál nagyobb termelékenység érhetı el, mint az egyedi karbantartásnál. A komplex karbantartás rövidebb karbantartási állásidıket eredményez, mint az egyedi karbantartás, hátrányának tudható be, hogy bonyolultabb a közös optimális határidık tervezése és számítása, és az anyaggazdálkodás is kedvezıtlenebb az egyedi karbantartási módszerhez viszonyítva. A következıkben a karbantartási tevékenység idırendje szerinti karbantartási stratégiákkal (a kiesési stratégiával, a merev, valamint a rugalmas stratégiával, ill. ez utóbbi kettı kombinációjával, a késleltetéses stratégiával) ismerkedünk meg. Ezeket követi az állapotfüggı karbantartási stratégia, amely az elızı stratégiákkal szemben paraméterfüggı stratégiának tekinthetı.
112
7.3.1
Kiesési stratégia
Kiesési stratégia esetén az elem a meghibásodás bekövetkeztéig a berendezésben marad, a meghibásodás bekövetkezése a munkaeszköz váratlan kiesésével van egybekötve, és a meghibásodás bekövetkezése után a meghibásodott elemet kicserélik, vagy helyreállítják. A kiesési módszer elınyei: • nem szükséges a meghibásodási magatartás ismerete; • egyszerő alkalmazás. Hátrányai: • minden elem váratlanul, sztochasztikusan szóródó idıközökben esik ki, elıre nem meghatározható határidıkben, ami nagy kiesési veszteséget okoz; • valamennyi helyreállítást operatív módon kell végrehajtani, így a karbantartáshoz szükséges állásidık hosszabb voltának nagy a valószínősége; • a karbantartási idıpontok tervezhetıségére nincs lehetıség, csak nagyobb idıközökre vonatkozó kapacitástervezés lehetséges. A kiesési módszer paraméterei számításának alapja az egy meghatározott idıpontig kiesett és felújítandó elemek száma. Feltesszük, hogy az elsı ízben beépített (gyárilag új) és pótolt, helyreállított vagy kicserélt elemek meghibásodási magatartása azonos, ezek számát a H(t) felújítási függvény adja meg. A kiesési stratégiánál, amennyiben a kiesési veszteségek értékelhetık, az egy idıközben fellépı összköltségek a mérvadók. Az összköltségek (ezek a költségek mind a váratlan meghibásodásnak tudhatók be) halmozottan a t idıpontig a következıképpen fejezhetık ki:
K össz = K1 ⋅ H (t ) = ( K B + K N + K M + kaTa ) ⋅ H (t )
(109.)
ahol KB a pótelemek költsége, KN az utólagosan bekövetkezı károk következtében szükséges pótalkatrészek költsége, KM a helyreállítási bérköltség, ka a fajlagos kiesési költség a helyreállításhoz szükséges állásidı következtében, Ta a helyreállításhoz szükséges állásidı, a rendszer üzembe helyezéséhez technológiailag szükséges idı. A KB, KN, KM költségrészek tartalmazzák az általános költségeket, amelyek a helyreállítás technológiájától és a szervezési formától függnek. Látni fogjuk, hogy a kiesési stratégia, vagy a szükség szerinti javítások stratégiája a merev stratégia szélsıeseteként értelmezhetı. Ekkor a H(t) felújítási függvényre érvényes (37) összefüggés felhasználásával a következıképpen írható fel:
k ü (t per → ∞) = lim
t per → ∞
K 1 H (t per ) t per
=
K1 T1
(110.)
ahol K1 a váratlan meghibásodás esetén felmerülı költségeket jelöli. Exponenciális megbízhatósági modell esetén gazdaságossági szempontból csak a kiesési stratégia lehet optimális.
113
7.3.2
Merev ciklusszerkezető stratégiák
A különbözı típusú merev ciklusszerkezető karbantartási stratégiák közös jellegzetessége, hogy két azonos karbantartási beavatkozás közötti idıintervallum (tper) elıre rögzített, tehát a karbantartási intézkedéseket egy elıre lerögzített tervszerő határidın belül kell elvégezni függetlenül a külsı ható tényezıktıl és a károsodási állapottól, az elıírt karbantartási munkákat kötelezıen el kell végezni meghatározott üzemidı periódusonként.
tper 63. ábra: A merev ciklusszerkezető stratégia
Ennek az idıintervallumnak, vagyis a karbantartási periódusidınek az optimális értéke az adott berendezés, alkatrész meghibásodási törvényszerőségeitıl és az optimalizálás mőszaki-gazdasági kritériumaitól függıen többféle módszer szerint határozható meg. A merev ciklus szerinti karbantartásnak háromféle változata ismeretesxliii: • minimális költséggel: a megelızı kicserélést olyan határidıhöz kötik, amelyet a karbantartási költségekbıl és a gyártáskiesés költségeibıl használati idıtartamegységként a célfüggvény meghatároz; • elıre megadott túlélési valószínőséggel: jobban tervezhetı, mint a kiesési módszer, az állandó túlélési valószínőség a megkívánt mértékben biztosítható, és a károsodási magatartást csak nagyvonalakban szükséges ismerni; • optimális készenléttel: ez olyan formája a merev ciklusszerkezető stratégiának, amely a karbantartáshoz szükséges állásidıket minimumra csökkenti, és a készenlétet maximálissá teszi.41 A meghibásodások típusainak osztályozásakor a meghibásodás bekövetkezésének idıtartama, illetve a megbízhatóságot jellemzı paraméter változásának jellege alapján váratlan és tendenciózus meghibásodásokat különböztethetünk meg. A váratlan jellegő meghibásodások esetén az optimális karbantartási periódusidı meghatározása, a karbantartási ciklusrend kialakítása alapvetıen megbízhatóságelméleti módszerekkel lehetséges. Ha a karbantartási stratégia célja egy gazdaságossági, vagy biztonsági elıírásoknak megfelelıen elıírt megbízhatóság biztosítása, akkor az optimális karbantartási periódusidı kizárólag a meghibásodási valószínőség-eloszlástól függ:
[
t per , opt = g F (t per )
]
(111.)
A váratlan jelleggel meghibásodó elemek optimális karbantartási periódusidejének kizárólag megbízhatósági kritériumok alapján történı meghatározása csak olyan berendezések esetén lehet indokolt, ahol a gazdaságosság fogalmának „nincs értelme” (pl. biztonsági rendszerek), ellenkezı esetben a megbízhatósági és gazdaságossági szempontok együttes figyelembevétele szükséges. Az erre szolgáló mőszaki-gazdasági célfüggvények közös vonása, hogy a tervszerő beavatkozás idıpontja kizárólag a megbízhatósági függvénytıl, valamint a költségparaméterektıl függ, de független a még mőködésben lévı elem életkorától.
41
Az elméleti maximális készenlét egyenlı 1-gyel, de ez gyakorlatilag nem érhetı el, mert ekkor abszolút kiesésmentes elemeket kellene feltételezni.
114
A merev ciklusú karbantartáskor az összköltségek az egy helyreállítási idıközben hirtelen kiesések elhárítására fordított elemenkénti költségekbıl tevıdnek össze. Ebben figyelembe kell venni azoknak a gyártási folyamatra gyakorolt hatását, és a megelızı kicserélési ráfordításokat, amelyeket a hirtelen kiesések megelızésére végeztünk. Így a K1 költség ugyanúgy adódik, mint a kiesési stratégiánál, a K2 költség pedig a beszerzési (KBS) és kicserélési költségek (KMS) összegeként adódik:
K össz = H (t ) ⋅ ( K B + K N + K M + kaTa ) + K BS + K MS = H (t ) ⋅ K1 + K 2
(112.)
Az összköltségek elsı része a helyreállítási perióduson belüli hirtelen kiesésekbıl származik (K1), a második összeadandó pedig valamennyi elem pótlásának ráfordítását tartalmazza tper-nél. Ebbıl a modellbıl látható, hogy a hirtelen kiesések költségelemei a megelızı (tervezhetı és jobban elıkészíthetı) helyreállítások költségelemeitıl rendszerint különböznek. Mindezek alapján a következı célfüggvény minimalizálása útján határozzák meg az optimális karbantartási ciklusrendet:
k ü (t per ) =
K 1 H (t per ) + K 2 t per
→ min
(113.)
ahol K1 a váratlan meghibásodás költsége, K2 a tervszerő beavatkozás átlagos költsége, H(tper) pedig a felújítási függvény értéke. Ha feltételezzük, hogy egy nagy megbízhatóságú berendezés esetén a kijelölt tper idıszakban legfeljebb egy váratlan meghibásodás következik be, akkor az optimalizálás célfüggvényét a következıképpen írhatjuk fel:
k ü (t per ) =
K 1 F (t per ) + K 2 t per
→ min
(114.)
ahol F(tper) a meghibásodási valószínőség eloszlásfüggvénye. kü[Ft/h]
K1/T1
?
kü, min
tper, opt
tper
64. ábra: A megelızı jellegő karbantartás alkalmazásának harmadik feltétele
A merev ciklusszerkezető stratégia kapcsán teszünk említést a megelızı jellegő karbantartás alkalmazásának harmadik feltételérıl: a minimális üzemeltetési költség (kü,min) legyen kisebb, mint a kiesési stratégiához kapcsolódó
K1 érték . T1
115
30. példa Egy abroncsvulkanizáló berendezés üzemeltetési megbízhatóságának vizsgálatakor a kritikus hibaforrások között egy tömítési probléma is szerepelt. A tapasztalati adatok elemzése arra az eredményre vezetett, hogy a tömítés két meghibásodása közötti hibamentes mőködési idı öregedı jelleggel (b>1) a következı Weibull-eloszlást követi: −0 , 011t 2 ,11
F(t)= 1 − e T1=5,7 nap és az átlagos javítássi idı: T2=108 perc. Mivel a merev ciklusszerkezető karbantartási stratégiát modellezı célfüggvény szélsıértékei közül a tper, opt optimális karbantartási periódusidı értéke kizárólag a K1 és K2 költségek arányától függ, ezért az optimalizálás eredményeit e költségarányok függvényében mutatjuk be: K1/ K2
t opt per
20 10 5 3 2,5
(nap) 1,64 2,23 3,07 4,06
t opt per ≥ T1
Látható, hogy a váratlan meghibásodás elhárításának és következményeinek K1 költsége, valamint a TMK K2 költsége közötti eltérés csökkenése egyre nagyobb optimális karbantartási periódusidıt eredményez, sıt K1/ K2=2,5 arány esetén, az adott eloszlás-paraméterek mellett nincs értelme TMK stratégiát alkalmazni, a kiesési stratégia gazdaságosabb.
7.3.3
Rugalmas ciklusszerkezető stratégiák
A rugalmas ciklusszerkezető stratégiáknál az idıközben jelentkezı váratlan meghibásodások befolyásolják a ciklusszerkezetet. A rugalmas stratégia elvben gazdaságosabb lehet, mint a merev stratégia, az utóbbi azonban általában jobban megfelel az üzemeltetés feltételeinek.
tper
tper
65. ábra: A rugalmas ciklusszerkezető stratégia
A rugalmas stratégia esetén egy tervszerő karbantartási beavatkozásra csak akkor kerül sor, ha a vizsgált alrendszer, elem az elıírt tper életkort már elérte, így az optimalizáló célfüggvény, mint a tper idıszak alatt felmerülı üzemfenntartási költségek várható értéke és ezen idıszakra vonatkoztatott átlagos hibamentes mőködési idı (T1,TMK) hányadosaként értelmezhetı:
k ü (t per ) = ahol:
K 1 F (t per ) + K 2 R(t per ) T1,TMK
→ min
(115.)
116
t per
T1,TMK =
∫ R( x)dx
(116.)
0
31. példa A rugalmas karbantartási stratégia megbízhatósági- és költségviszonyainak alakulását egy olyan elem esetére mutatjuk be, amelynek F(t) meghibásodási valószínőségeloszlás-függvénye T1=4000 óra és σ=1000 óra paraméterő csonkított normális eloszlással írható le, azaz a megbízhatósági függvény:
Rcs (t ) =
φ(
T1 − t
σ T1
φ( ) σ
)
≈ φ(
4000 − t ) 1000
Az optimalizálás eredményét különbözı K1 és K2 költségek mellett az alábbi táblázat mutatja be:
7.4
tper
R(tper)
400 1000 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000
0,99 0,99 0,99 0,98 0,96 0,95 0,92 0,88 0,84 0,79 0,73 0,66 0,58 0,50
kü K1=2000 Ft K2=1000 Ft 2,52 1,01 0,57 0,52 0,48 0,45 0,42 0,41 0,40 0,40 0,40 0,40 0,41 0,42
tper (Ft/óra) K1=3500 Ft K1=5000 Ft K2=1000 Ft K2=500 Ft 1,26 2,53 1,06 0,51 0,58 0,32 0,30 0,54 0,50 0,31 0,32 0,48 0,47 0,34 0,37 0,47 0,48 0,42 0,47 0,50 0,52 0,54 0,55 0,61 0,69 0,59 0,75 0,63
Késleltetéses stratégia
Üzemi, vagy vállalati szintő karbantartás-szervezéssel összefüggı gazdaságossági számítások indokolhatják a késleltetéses karbantartási stratégia alkalmazását, ahol az elıre rögzített tper idıközönként végrehajtott tervszerő beavatkozások mellett a váratlan meghibásodások elhárítására csak akkor kerül sor, ha a váratlan meghibásodás idıpontja kisebb egy elıre megadott tkrit kritikus idıpontnál.
tkrit
tkrit
tper
tper
66. ábra: A késleltetéses stratégia
Az optimalizálási feladatot megfogalmazó célfüggvény a következıképpen írható fel:
k ü (t per ) =
[
K 2 + K 1 H (t krit ) + k v t per − TM − t krit t per
] → min
(117.)
117
ahol kv a korábbiaknak megfelelıen az állásidıbıl származó, idıegységre esı fajlagos veszteségjellegő költség, TM pedig az átlagos maradék élettartam:
TM =
T1 σ 2 + 2 2T1
(118.)
ahol σ2 az elem átlagos hibamentes mőködési idejének szórásnégyzete. A késleltetéses stratégia akkor lehet elınyös, ha a termelés ütemezése, karbantartási kapacitáskorlátok, vagy egyéb tényezık következtében a karbantartás csak több berendezés egyidejő figyelembevételével valósítható meg.
7.5
Állapotfüggı karbantartási stratégiák
Ennek a karbantartási stratégiának az alapelve az, hogy az elem állapotát egy tervszerően rögzített idıben megvizsgálják, de karbantartási intézkedéseket csak akkor foganatosítanak, ha az elem állapota ezt megköveteli. A megelızés érdekében tett intézkedéseknél pl. megvizsgálják a kenıolaj szennyezettségét vagy elöregedési állapotát, vagy a szőrık állapotát, és e vizsgálatok ismeretében hoznak azonnal vagy késıbb ápolási intézkedéseket. Az elkopott alkatrészek elemeinek tervszerően lerögzített határidıben meghatározzák a károsodási állapotát, és a maradék használati idejét. Helyreállításokat ebben az idıpontban csak akkor kezdeményeznek, ha az elem elérte a selejtezés idıpontját. Más esetekben döntenek egy azonnali vagy késıbbi helyreállításra vonatkozólag. E stratégia alkalmazásának alapfeltétele, hogy az elem elhasználódási folyamatában a károsodási állapot mőszaki diagnosztikával kellı pontossággal meghatározható legyen. Ennek alapján prognosztizálhatók a meghibásodások várható idıpontjai, vagyis a felülvizsgálatot követı várható maradék használati idıtartam is. További nyilvánvaló feltétel, hogy az állapotvizsgálat költsége legyen kisebb, mint a maradék használati idıtartam jobb kihasználásából származó megtakarítás. Ennek a karbantartási stratégiának a lényeges változatai: • periodikus állapotvizsgálat egy megkövetelt túlélési (megbízhatósági) valószínőség biztosításával42 • periodikus vagy aperiodikus állapotvizsgálat az üzemeltetés jellegétıl függıen43 • periodikus állapotvizsgálat minimális költséggel44 • folyamatos felülvizsgálatok45 Az állapotfüggı stratégia számítási modellje hasonló alapokra épít, és a könnyebb vizsgálat érdekében abból indulunk ki, hogy az állapotfüggı karbantartás végrehajtása merev, a mőködtetés oldaláról elıre megadott felülvizsgálati közök figyelembevételével történik. Feltételezzük, hogy az állapotvizsgálat alkalmával valamennyi cserére szoruló elemet azonnal kicserélnek, és hogy a meghibásodási magatartás 42
Elınye: jó anyaggazdaságosság, az állandó túlélési valószínőség; hátrányok: mőszaki diagnosztika és ehhez magas fokú képesítés szükséges, illetve valamennyi elem és gép károsodási magatartását figyelemmel kell kísérni, és a károsodási magatartást nagy pontossággal kell ismerni. 43 Elınye: kedvezı anyaggazdálkodás, a váratlan kiesések messzemenı elkerülése; hátrányok: az elérhetı túlélési valószínőség a felülvizsgálati idıközöktıl függ, mőszaki diagnosztika és ehhez magas fokú képesítés szükséges 44 Mechanizmusa hasonló az eddig tárgyaltakéhoz, a különbség a felülvizsgálati határidık lerögzítésében van. A felülvizsgálati idıközök hossza a merev ciklusú karbantartási változattal analóg módon úgy van meghatározva, hogy az összköltség, mint az üzemeltetési idı függvénye minimális legyen. 45 az elemek károsodási állapotát egy mérıkészülék állandóan figyeli, a mérıkészülék közvetlenül a meghibásodás bekövetkezése elıtt jelzést ad a mért selejtezési határt elérı károsodási állapotról vagy a kárhatár bekövetkezésérıl folyamatos, vagy szakaszos összehasonlítás alapján. A berendezés automatikusan megáll, vagy jelzéskor leállítják és kiküszöbölik a hibát. A javítás egy készenlétben lévı elemre való átkapcsolással is megoldható.
118
gyárilag új és a helyreállított elemeknél egyenlı. Ilyenkor az összköltség a következı elemekbıl tevıdik össze: • ráfordítások a váratlan kiesések megszüntetésére, beleértve azok következményeit az elsı felülvizsgálati periódusban; • ráfordítások a tervszerő megelızı karbantartásokra az elsıtıl az n-edikig terjedı felülvizsgálatra (valamennyi olyan elem kicserélést elvégzik, amelyeknek a maradék használati idıtartama kisebb, mint tü, n+1-tü, n); • ráfordítások a váratlan kiesések elhárítására a másodiktól az n-edik felülvizsgálati periódusban; • felülvizsgálati ráfordítások az n-1 felülvizsgálatra; • ráfordítások a váratlan kiesésekre az utolsó felülvizsgálattól a tper végéig tartó idıben. Jegyzetünknek nem feladata az állapotfüggı karbantartás olyan elméleti és gyakorlati kérdéseinek a tárgyalása, mint az alkalmazható diagnosztikai módszerek, az elhasználódási folyamatok törvényszerőségei, vagy a maradék használati idıtartam meghatározásának lehetıségei. Így kizárólag az üzemeltetési megbízhatóság ismeretére épülı állapotfüggı karbantartás alapelvére kívánunk utalni. Az állapotfüggı karbantartás során az ellenırzés idırendje szerint ugyancsak merev- és rugalmas ciklusrendő stratégiák különböztethetık meg, így az ellenırzés optimális ciklusszerkezetének meghatározásához a korábban ismertetett célfüggvények változatlanul alkalmazhatók, de a K2 karbantartási költség fogalmát és összetevıit a felülvizsgálat ráfordításaival értelemszerően módosítani kell. Mint láttuk, az egyes karbantartási stratégiák különbözı nehézségi fokúak, a kiesési módszer viszonylag egyszerően kezelhetı. Ezzel szemben a megelızı karbantartási stratégiák nagyfokú követelményeket támasztanak a károsodási magatartás ismeretével, a mőszaki lehetıségekkel és a vezetés színvonalával szemben. • A kiesési stratégiának különös jelentısége van a gyorsan kicserélhetı, utólagos károsodást nem okozó, kis és közepes használati idıtartamú elemeknél és kis kiesési veszteségnél. • A merev ciklus szerinti karbantartás nagy megbízhatósági valószínőséget eredményezhet, és a szervezet egyszerősége miatt is nagyobb lehet a jelentısége, mint amit tulajdonítanak neki. Ez a jelentıség különösen nagy új fejlesztéseknél vagy kis sorozatnagyságú mőszaki berendezéseknél. • Az állapotfüggı stratégia feltételezi a mőszaki diagnosztika alkalmazására való készenlétet, és különösen széles sávban szóródó meghibásodási magatartás esetén van jelentısége. Ez a karbantartási módszer követeli meg a legnagyobb fokú mőszaki színvonalat és felkészültséget. A legegyszerőbb elemeknél alkalmazott empirikus vizsgálati eljárásoknál is alkalmazható, ha a vizsgálóknak kiterjedt tapasztalataik vannak. Az egyedi és komplex karbantartásnak megfelelı körülmények között egyenlı a létjogosultsága. A nagy idıközökben végzett komplex karbantartási intézkedések között mindig lesznek meghatározott területeken egyedi karbantartási intézkedések is. Valamennyi karbantartási módszernek megvan a létjogosultsága adott alkalmazási területen.
119
8. Megbízhatóság alapú kapacitás- és költségtervezésxliv A termelı- és szolgáltató rendszerek megbízhatósági tulajdonságainak, optimális üzemfenntartási, karbantartási jellemzıinek az ismerete nélkülözhetetlen a vállalati termelésirányítási programok kialakításához. A termelıkapacitások reális tervezése, az eredmények és ráfordítások értékelése feltételezi a különbözı idıalapok, így többek között a karbantartás és a váratlan meghibásodások következtében jelentkezı várható állásidık számszerő meghatározását is. Gyakorlati tapasztalat, hogy a megbízhatóság biztosításának tervezése, elıkészítése, szervezése, költség-elszámolási és információs rendszerének kialakítása, mind az alkalmazott módszerekben, mind pedig színvonalában gyakran elmarad a termelési folyamattól. Így a beruházások, a termelés intenzifikálása, a korszerő automatizált gyártórendszerek, berendezések üzembeállítása és a feltételi folyamatok (pl. karbantartás) elmaradó korszerősítése közötti ellentmondás korlátozza az önmagában korszerő termelırendszerek hatékony mőködtetését, a kapacitások gazdaságos kihasználását. A termelés hatékonysága, a megbízhatóság és a karbantartás közötti kölcsönhatások a folyamatok összehangolt, azonos színvonalú tervezését, szervezését követelné meg. Az ellentmondások és hiányosságok okai elsısorban a folyamatok tervezéséhez rendelkezésre álló információbázis különbözıségében mutathatók ki. Ugyanakkor a mőszaki megbízhatóság üzemeltetési adatokra épülı vizsgálata, valamint a karbantartás megbízhatóság alapú tervezése után lehetséges és szükséges a termelés, a megbízhatóság és a karbantartás kölcsönhatását is figyelembevevı sztochasztikus jellegő kapacitás- és költségtervezési eljárások kidolgozása. Ez a felfogás feltételezi a termelı- és szolgáltató folyamatnak az üzemeltetési és elhasználódási folyamatoktól is függı sztochasztikus folyamatként történı kezelését.xlv Egy termelı-, vagy szolgáltató rendszer tényleges effektív kapacitása a vizsgált termelési idıszak (pl. 1 év) alatt:
C eff = C elm ⋅ A(t )
(119.)
Ahol C a kapacitás, A(t) a rendelkezésre állás.
( )
A 7.2 pontban megismert k ü t per
fajlagos üzemfenntartási költségfüggvény kizárólag a szőken
értelmezett karbantartási folyamat szempontjából jelölheti ki a minimális költséggel járó optimális karbantartási intenzitást (pl. az optimális tper ciklusidıt). De nyilvánvaló, hogy nem biztos, hogy ez az optimum a teljes termelési rendszer szempontjából is optimális stratégiát jelent. A karbantartással összefüggı minimális üzemeltetési költségekkel nem lehet biztosítani a rendszer maximális üzemkészségét, rendelkezésre állását. A 67. ábra is igazolja azt a gyakorlati tapasztalati tényt, hogy egy termelırendszer maximális rendelkezésre állása a minimális költségek stratégiájánál intenzívebb karbantartással, magasabb megbízhatósággal biztosítható (pl. gyakoribb karbantartás, rövidebb ciklusidık, tartalékolás, stb.). Ez a stratégia viszont magasabb költséggel jár együtt kü , 2 〉 kü , min . A két stratégia közötti választáshoz a
(
költségfedezeti számítások nyújthatnak segítséget.
)
120
A(tper) kü(tper)
Amax A1
kü,2 kü,min tper,opt
tper,opt
tper
67. ábra: A költségek és a rendelkezésre állás összefüggése
A minimális üzemeltetési költség célfüggvénye rugalmas stratégia esetében:
kü (t per ) =
K1F (t per ) + K 2 R(t per ) T1,TMK
→ min!→ t per ,opt
(120.)
A maximális rendelkezésre állás stratégiájának célfüggvénye rugalmas stratégia esetére: t per
A(t per ) =
∫ R(t )dt 0 t per
∫ R(t )dt + T
2 (VM +TMK )
→ max!→ t per ,opt
(121.)
F (t per ) + T2(TMK ) R(t per )
0
A költségfedezeti számítások, vagy ÁKFN-elemzések (árbevétel-költség-nyereség) lényegére csak röviden utalunk. Egy termelı- vagy szolgáltató rendszer esetén az elérhetı árbevétel adott intervallumon belül a kapacitáskihasználással arányosan emelkedik, de az ehhez tartozó költségeket két csoportra kell osztani. A fix költségek alakulása független a kapacitáskihasználástól, míg a proporcionális költségek a termelés volumenével arányosan változnak. Így a rendszer csak a fedezeti pont elérése után termel nyereséget. A konkrét számítások során a fajlagos üzemfenntartási költség és a hozzátartozó rendelkezésre állás együttes figyelembevételével kell a kapacitáskihasználástól függı költségeket (árbevétel, proporcionális költségek, fedezet), valamint a fix költségeket tervezni. Így dönthetı el, hogy a fajlagos üzemeltetési költségek minimalizálása vagy a rendelkezésre állás maximalizálása alapján tervezett karbantartási stratégia eredményez-e nagyobb hasznot.
121
3. Táblázat: ÁKFN modell
Á
STRATÉGIA-1 kü1, min (Ft/h) tpl, opt (h) A1 (%) á ⋅ C elm ⋅ A1
< > <
STRATÉGIA-2 kü, 2 (Ft/h) tp2, opt (h) A2, max (%) á ⋅ C elm ⋅ A2, max
− Kp
− k p ⋅ Celm ⋅ A1
− k p ⋅ C elm ⋅ A2 ,max
F
− ( á − k p ) ⋅ Celm ⋅ A1
− ( á − k p ) ⋅ C elm ⋅ A2,max
− K fa
− K fa ( Ft. / év)
− K fa ( Ft. / év)
− K fb
− k ül ,min ⋅ Celm
− k ü , 2 ⋅ Celm
N
N1
N2
A számítási modell alapgondolata, hogy a fajlagos árbevétel á( Ft / h) és a fajlagos proporcionális
költség k p (Ft / h ) ismeretében az összes árbevétel: Á (Ft / év ) , valamint az összes proporcionális költség: K p (Ft / év ) meghatározásnál a C eff kapacitással kell tervezni:
Az elérhetı nyereség (N) az összes fedezet (F) és a fix költségek különbségeként adódik. A fix költségek két részre bonthatók: egyrészt a karbantartási stratégiától független részre: k f , a ( Ft / év ) , másrészt a karbantartási politikától függı részre: K f ,b ( Ft / év). Mindkét fix költséget a Celm kapacitás által meghatározott teljes idıszakra kell vonatkoztatni. ahol a VM a váratlan meghibásodást, a TMK pedig megelızı jellegő karbantartás rövidítésére szolgál. A fenti gondolatmenet alapján nyílik lehetıség annak eldöntésére, hogy melyik stratégia eredményez nagyobb nyereséget. Az optimális döntés kritériuma az alábbi:
〉 f ( Amax − A1 ) 〈
(k
− kü,min ) →max
A
(k
− kü,min ) →min
kü
ü,2
ü, 2
ahol f = á − k p (Ft / h ) a fajlagos fedezet. Tehát megállapítható, hogy a költségminimumra tervezett üzemeltetés (üzemfenntartás) csak akkor kedvezıbb a maximális rendelkezésre állásra tervezett stratégiánál, ha az utóbbival elérhetı fedezet-növekedés kisebb, mint az üzemeltetési költségek növekedése. Egyértelmő tapasztalat, hogy a termelı- és szolgáltató rendszerek mőszaki megbízhatóságának elemzése, megbízhatóság alapú karbantartási stratégiák kialakítása csak akkor lehet sikeres vállalkozás, ha a karbantartási részlegek számára nyújtott közvetlen elınyökön túlmenıen mérhetı módon hozzájárul a termelés tervezésének biztonságához, hatékonyságának növeléséhez is.
122
Az elızıekben a termeléstervezés és karbantartás-tervezés szoros kapcsolatára, egyenrangú szerepére kívántuk felhívni a figyelmet. Tapasztalataink szerint a vizsgált problémakör bonyolultabb rendszerek és viszonyok esetén is hasonló gondolatmenettel közelíthetı. Így pl. komplex berendezések karbantartása során a rendszerelemek kölcsönhatása és az alkalmazott karbantartási stratégiatípusok (merev-, rugalmas ciklusszerkezető, javító-, megelızı-, állapotfüggı stratégiák) sokszínősége következtében a vizsgált döntési problémának gyakorlati jelentısége van.
123
9. Tartósságxlvi A termelı berendezések optimális tartóssági mutatóinak meghatározásával a berendezés-csere (vagy pótlási) modellek foglalkoznak. Ezek a modellek két csoportba oszthatók: egyikbe azok a berendezések tartoznak, amelyek teljesítıképességüket (hatásfokukat) az üzemeltetés során fokozatosan elvesztik, míg a másik csoportba tartozóknál a teljesítıképesség a mőszaki-fizikai élettartam határáig állandónak tekinthetı. A legtöbb ipari termelı berendezés esetén általában az elsı-, míg kritikus szolgáltató-berendezések esetén (biztonságtechnikai rendszerek, tömegközlekedési eszközök) a második optimum-kritérium érvényesül. Ha a berendezések adott üzemeltetési megbízhatósági tulajdonságait eredményjellegő paraméternek tekintjük, akkor a tartóssági jellemzık optimalizálása is a második kritérium alapján lehetséges. A tartósság tulajdonképpen nem jelent semmi újat a korábbi tanulmányaikhoz képest, tulajdonképpen az optimális gazdasági élettartam meghatározásáról van szó. Ehhez csak emlékeztetıként térünk vissza az éves egyenértékes mutatóra, amelyet eltérı idıtartamú, láncszerően megismételhetı projektek összehasonlítására használnak, mégpedig az éves pénzáramlás egyenértékesek összevetésével. Vállalati pénzügyi tanulmányaik során azt tételezték fel, hogy a kezdeti projektet újra meg újra meg tudjuk majd valósítani késıbb is, így a projektek idıtartama csak annyiban számít, hogy milyen gyakran kerül sor megújításra. Olyan éves egyenlı összegeket keresünk tehát, amelyek a projekt élettartamával megegyezı ideig jelentkeznek, és NPV-jük megegyezik a projekt NPV-jével. Lényegében a berendezéssel járó, egyenetlenül jelentkezı pénzáramlások kisimításáról van szó. Amikor gépek, berendezések közötti választásról volt szó, át kellett számítani a költségek összes jelenértékét egy évre jutó költségekre, hiszen az ilyen jellegő döntéseknél az évenként várható költségek mérvadóak. Miért? Azért, mert feltételezzük, hogy egy-egy gépet – hasonló feltételekkel – újra meg újra meg tudunk majd venni a jövıben, így élettartamuk csak annyiban számít, hogy milyen gyakran kell lecserélni azokat. Ezekben az esetekben a berendezések élettartamát adottnak tekintettük, a gyakorlatban azonban inkább gazdasági megfontolások, nem pedig a gépek teljes fizikai elhasználódása dönti el, hogy mikor cserélünk le egy gépet. Az ún. gazdasági élettartamot nekünk kell megállapítanunk. A fentiekhez hasonló módon kell ilyenkor is eljárnunk, csak figyelembe kell venni az egyes kalkulált élettartamok végén berendezésünk ún. maradványértékét (Salvage Value) is, ami berendezésünk akkori piaci értéke (amennyiért el lehetne adni). Lényegében tehát különbözı élettartamok mellett – a maradványértéket is figyelembe véve – éves egyenértékeseket számítgatunk, és a legkedvezıbbnél adódik a gazdasági élettartam. Berendezések közötti választás esetén tehát a következı a számítások teljes menete: (1) meghatározzuk az egyes berendezések gazdasági élettartamát, azaz saját optimumukat; (2) kiválasztjuk a legkedvezıbb éves egyenértékeső berendezést. Azt az idıtartamot keressük tehát, amelynél a berendezés éves költség-egyenértékese minimális. Általában két tényezı együttes hatásaként alakul ki ez az éves összeg: egyrészt a beruházási költségbıl és a maradványértékbıl, másrészt az üzemeltetési és karbantartási költségbıl.xlvii
124
Éves költségegyenértékes Teljes éves költség
Üzemeltetés és karbantartás Beruházás és maradványérték
élettartam (évek) 8. ábra: Optimális gazdasági élettartam
Számítsuk ki egy 20000$-ba kerülı berendezés optimális gazdasági élettartamát, amelynek éves üzemeltetési költségét, és az egyes évek végén jelentkezı maradványértékét az alábbi táblázat szemlélteti! (r=20%)xlviii Év (N)
Éves üzemeltetési költség ($)
Év végi maradványérték ($)
1 2
0 2000
16000 14000
3
3000
12000
4 5
4000 5000
10000 8000
6
6000
6000
Elıször minden évre ki kell számolnunk a beruházás, a mőködtetés, és a maradványértéken történı értékesítésbıl származó bevétel éves egyenértékeseit. (A számítást a korábban megismert táblázataink használatával meglehetısen leegyszerősíthetjük.) Teljes éves egyenértékes=AEberuházás+AEmőködtetés+AEmaradványérték Év (N) 1
AEberuházás 20000$(A/P,20%,N) -24000$
AEmőködtetés 2000$(A/G,20%,N) 0
AEmaradványérték F(A/F,20%,N) 16000$
Teljes éves egyenértékes -8000$
2
-13901$
-910$
6364$
-7637$
3 4
-9495$ -7726$
-1758$ -2548$
3297$ 1863$
-7956$ -8411$
5
-6688$
-3282$
1075$
-8895$
6
-6014$
-3958$
604$
-9368$
Az éves egyenértékes a 2. évben a legalacsonyabb, tehát a berendezés optimális gazdasági élettartama 2 év. Abban az esetben, amikor már meglévı berendezés hátralévı gazdasági élettartamát vizsgáljuk, annak korábbi beszerzési ára természetesen már elsüllyedt, elveszett költség (sunk cost). Ebben az esetben a berendezés „beruházási költsége” az a piaci maradványérték, amiért az adott pillanatban eladható lenne a gép. Ezek után a vizsgálat algoritmusa már magától értetıdik: (1) Határozzuk meg az új berendezés gazdasági élettartamát. (2) Határozzuk meg régi berendezés további mőködtetésének gazdasági élettartamát. (3) Számítsuk ki mindkét változat éves költség-egyenértékesét. (4) Amennyiben az új berendezés költség-egyenértékese a kisebb, úgy cseréljük le a berendezést, ellenkezı esetben ismételjük
125
meg az elemzést késıbb (egy év múlva) újra. A fokozatosan elhasználódó berendezések optimális tartósságát, gazdasági élettartamát, determinisztikus jellegő optimalizálási eljárásokkal, a fajlagos üzemben tartási költségek minimalizálásával lehet meghatározni. A célfüggvény általános alakja:
k ö (t ) =
K f ,b t
+ k v ,ü (t ) → min
(122.)
ahol t a tartóssági jellemzı, kö(t) a tartóssági jellemzı adott idıszakra vonatkoztatott fajlagos üzemfenntartási költség, Kf,b a fix beszerzési költség és kv,ü(t) a fajlagos kumulált üzemeltetési költség. A célfüggvényben szereplı paraméterek a vizsgált berendezés sajátosságaitól és a vizsgálat célkitőzéseitıl függıen többféle értelmezést is nyerhetnek. Így a t tartóssági jellemzı jelentheti a berendezés üzemi mőködését (a tényleges mőködések összegét), de jelenthet élettartamot is (az üzemeltetés naptári idıtartamát). Hasonlóan többféle lehetıség adódik a Kf,b költségparaméter értelmezésére is. Abban az esetben, ha a lecserélés után a berendezésnek, vagy részegységeinek nincsenek értékesíthetı, vagy felhasználható részei, akkor a Kf,b az eredeti beszerzési költséget jelenti. Ha az értékesítés lehetısége fennáll és az újraeladási ár az idı függvényében leírható (pl. gépkocsi), akkor Kf,b értelmezése a következı célfüggvény szerint lehetséges:
k ö (t ) =
[
]
1 K f ,b − K f ,b q(t ) + K v ,ü (t ) → min t
(123.)
ahol q(t) az értékcsökkenés függvénye. Az összegzett üzemeltetési költségek leírására olyan hatványkitevıs függvény alkalmazása célszerő, mely az üzemeltetési költséginformációk alapján egyszerő regressziószámítással is meghatározható:
Kv,ü ( t) = a ⋅ t b
(124.)
Így az idıszakra esı fajlagos költségfüggvény: t
1 a b kv,ü (t) = ⋅ ∫ axbdx = ⋅t t 0 b +1
(125.)
Ennek megfelelıen az eredeti célfüggvény:
k ö (t ) =
K f ,b t
+
a ⋅t b b +1
(126.)
melynek szélsıértékét meghatározva a következı összefüggés adódik:
t opt = b+1
(b + 1) ⋅ K f ,b a ⋅b
(127.)
126
10. Tartalékolásxlix 10.1 A tartalékolás lehetıségei A rendszer-megbízhatóság növelésének egyik igen fontos és kézenfekvı eszköze a tartalékolás, ugyanis elvben a rendszer megbízhatóságának korlátlan növelését teszi lehetıvé. A tartalékolás lényege, hogy a rendszer eleméhez egy vagy több tartalékelemet kapcsolnak, amely(ek) az alapelem meghibásodása esetén annak helyébe lép(nek), és átveszi(k) annak funkcióját. 46 A következıkben a tartalékolni kívánt mőködı elemet alapelemnek, a tartalékolásra beállított elemet pedig tartalékelemnek fogjuk nevezni. Az alapelem és a tartalékelemek összessége pedig a tartalékcsoportot fogja alkotni. Eszköztartalékolás esetén a rendszer ennek megfelelıen csak akkor hibásodik meg, ha a tartalékcsoport adott számú eleme – szélsı esetben valamennyi eleme – meghibásodott. Tartalé Tartalékolá kolás
Általá ltalános
Osztott
Egé Egész szá számú
Törtszá rtszámú
Állandó llandó
Helyettesí Helyettesítéses
Melegtartalé Melegtartalék
Hidegtartalé Hidegtartalék
Csö Csökkentett terhelé terheléső tartalé tartalék
68. ábra: A tartalékolás lehetséges típusai
Megkülönböztetünk általános tartalékolást, vagy más néven rendszertartalékolást. Ebben az esetben az egész rendszert tartalékoljuk.
46
Fontos megjegyezni, hogy a tartalékolás általánosabb értelmezésében nemcsak eszközök tartalékolását jelenti, hanem terhelésbeli, idıbeli tartalékolást, sıt információtartalékolást is jelenthet. Ezekkel az esetekkel mi nem azonban nem foglalkozunk.
127
1
2
n
1
2
m
69. ábra: Általános vagy rendszertartalékolás
Osztott tartalékolás vagy más néven elemtartalékolás esetén a rendszer elemeit elemenként tartalékoljuk. 1
2
n
1
2
m
70. ábra: Osztott tartalékolás vagy elemtartalékolás
A tartalékolás egyik alapvetı jellemzıje a tartalékolás viszonyszáma, amely megadja a tartalékelemek számának és az alapelemek számának a hányadosát. Ha ez a szám egész szám, akkor egész számú tartalékolási viszonyszámról beszélünk. Az 69. ábra egy olyan tartalékolási megoldást mutat, amelyben egy alaprendszerünk van (ez tulajdonképpen n db elem soros kapcsolásából áll) és m számú tartalékrendszerünk van, így a viszonyszám
m =m. 1
Törtszámú tartalékolási viszonyszám esetén nem egész számú tartalékolási viszonyszámot kapunk. A 71. ábra egy olyan tartalékolást mutat, ahol négy alapelemünk van, de ezekhez csak két tartalékelem tartozik, ezért a viszonyszám
2 = m . Ezt a tartalékolási formát közös tartaléknak is szokták nevezni. 4
128
1
2
3
4
1
m= 2
2 4
71. ábra: Törtszámú tartalékolás
A tartalékok bekapcsolási módjától függıen különbséget teszünk helyettesítéses és állandó tartalékolás között. A helyettesítéses tartalékolás esetében a tartalékelemek csak az alapelem meghibásodása után veszik át az alapelem funkcióját, míg az állandó tartalékolás esetében a tartalékelemek együttesen mőködnek az alapelemmel. Helyettesítéses tartalékolás esetén a tartalékelemek mőködésbe lépésük idıpontjáig különbözı üzemeltetési állapotban lehetnek. Ennek megfelelıen a helyettesítéses tartalékolásnak három típusa különböztethetı meg: • Melegtartalék: ebben az esetben a tartalékelemek ugyanolyan üzemeltetési feltételek között mőködnek, mint az alapelem. A tartalékelemek megbízhatósága megegyezik az alapelemével, és megbízhatóságuk nem függ attól, hogy melyik idıpontban lépnek az alapelem helyébe. • Hidegtartalék: a tartalékelemek kikapcsolt állapotban vannak. Feltételezzük, hogy az alapelem funkciójának átvételéig nem hibásodnak meg. • Csökkentett terheléső tartalék: a tartalékelemek igénybevételi szintje kisebb, mint az alapelemé a várakozás ideje alatt, ezért meghibásodási valószínőségük is kisebb, mint az alapelemé. A tartalékban töltött várakozási idı alatt meghibásodhatnak, de kisebb valószínőséggel, mint az alapelem. Végezetül megkülönböztetünk felújítható és nem felújítható tartalékokat is. A felújítás nélküli tartalékolás azt jelenti, hogy a meghibásodott elemeket nem újítják fel. A gyakorlatban azonban a rendszer megbízhatóságának és mőködési idejének növelése céljából gyakran végeznek felújítást. Az ilyen rendszerek mőködésének kvantitatív tárgyalása tette szükségessé, hogy megfelelı matematikai modelleket és módszereket keressenek. Ennek kapcsán kiderült, hogy azok a rendszerek, amelyekben felújítás van, jól kezelhetık a tömegkiszolgálási-elmélet már kidolgozott módszereivel. Felfedezték, hogy a megbízhatóság-elméletben felmerülı számos feladat matematikailag megegyezik a tömegkiszolgálási-elmélet ismert feladataival: sok tömeg-kiszolgálási feladat fordítható le a megbízhatóságelmélet nyelvére, ha pl. az „igény” szót a „meghibásodás”, a „kiszolgálás” szót pedig a „javítás” szóval cserélik fel.
10.2 Felújítás nélküli tartalékolás 10.2.1 Melegtartalék Melegtartalék esetében az elem a mőködésbe lépése elıtt ugyanolyan üzemeltetés alatt áll, mint utána. Ezért egyik elem megbízhatósága sem függ attól, hogy melyik idıpontban került mőködı állapotba, azaz nem függ a többi elem meghibásodásának idıpontjától. Feltesszük, hogy az idı, amely alatt a meghibásodott elemet a tartalékelemmel kicserélik, gyakorlatilag nulla, és hogy az átkapcsoló berendezés
129
(ha van ilyen) abszolút megbízható. Melegtartalék alkalmazása esetén a tartalékelemek és az alapelem megbízhatósága azonos. Tegyük fel, hogy m számú tartalékelem és egy alapelem van (összesen m+1 elem). Az egyes elemek meghibásodási valószínősége: F1(t); F2(t), …, Fm(t); Fm+1(t); ezeknek megfelelıen a hibamentes mőködés valószínősége pedig: R1(t); R2(t), …, Rm(t); Rm+1(t). Legyen a tartalékcsoport megbízhatósága R(t), F(t) pedig a megbízhatatlansága. Feltételezésünk szerint a tartalékcsoport meghibásodása abban a pillanatban következik be, amikor utolsó eleme is üzemképtelenné válik. Ezért ahhoz, hogy t idı alatt a tartalékcsoport meghibásodjék az szükséges, hogy ez idı alatt mind az m elem meghibásodjon. Ekkor a párhuzamos kapcsolású rendszerre már megismert összefüggés szerint a tartalékcsoport meghibásodásának valószínősége (minthogy minden meghibásodás független egymástól, így a valószínőségeket összeszorozzuk): m +1
F (t ) = Π Fi (t )
(128.)
i =1
Az elızı egyenletet megbízhatóságokkal helyettesítve, a hibamentes mőködés valószínősége47: m +1
R(t ) = 1 − Π [1 − Ri (t )] i =1
(129.)
Ezekbıl a képletekbıl következik, hogy a tartalékcsoport megbízhatósága nem függ a tartalékelemek bekapcsolásának sorrendjétıl. Sıt még az is következik, hogy a tartalékcsoport megbízhatóságát kizárólag az elemek vizsgált idıpontbeli megbízhatóságának értékei határozzák meg, és egyáltalán nem függ attól, hogyan változtak a megbízhatósági függvény értékei ez idıpont elıtt. Ha minden elem azonos megbízhatóságú, akkor:
R1 (t ) = R2 (t ) = .... = Rn (t ) = R ∗ (t )
(130.)
F1 (t ) = F2 (t ) = ... = Fn (t ) = F ∗ (t )
(131.)
F ∗ (t ) = 1 − R∗ (t )
(132.)
[
Így F (t ) = F ∗ (t )
]
m +1
(133.)
A fenti képlet alapján a tartalékelem megbízhatatlansága egyenlı egy elem megbízhatatlanságának annyiadik hatványával ahány elem van a csoportban. Ennek megfelelıen a megbízhatóság:
[
R (t ) = 1 − 1 − R ∗ (t )
]
m +1
(134.)
azaz a tartalékok számának növelésével a tartalékcsoport meghibásodási valószínősége csökken, hibamentes mőködésének valószínősége pedig nı. A képlet egyszerő és kényelmes. Könnyen megoldható mindegyik benne szereplı mennyiségre vonatkozóan. Így például az elemek adott F*(t) megbízhatatlansága mellett meghatározható a
47
Érdemes megjegyezni, hogy tartalékolás esetén a hibamentes mőködés kissé félrevezetı elnevezés, mivel a rendszer ugyan hibamentesen mőködik, azonban egyes részei már meghibásodtak.
130
tartalékelemek azon száma, amely mellett az F(t) eredı megbízhatatlanság nem halad meg egy adott értéket.48 A következıkben a tartalékolás két legismertebb típusának megbízhatósági jellemzıit számítjuk ki. Rendszertartalékolás (általános melegtartalékolás) Az 69. ábrán látható tartalékolás esetében egy n elembıl álló soros kapcsolású rendszert, mint alaprendszert vizsgálunk, és ennek m számú tartalékrendszere van. Az alaprendszer hibamentes mőködésének valószínősége: n
Ralap (t ) = Π Ri (t )
(135.)
i =1
Ha ezt behelyettesítjük a korábbi eredı megbízhatóság képletünkbe (ugyanis feltételeztük, hogy az alaprendszer és a tartalékrendszerek megbízhatósága azonos):
[
R(t ) = 1 − 1 − Ralap (t )
]
m +1
n = 1 − 1 − Π Ri (t ) i =1
m +1
(136.)
Ha Ri (t ) = r (t ) (i=1,2,…,n)
(137.)
[
(138.)
akkor:
R (t ) = 1 − 1 − r n (t )
]
m +1
32. példa Számítsuk ki az alábbi rendszer hibamentes mőködési valószínőségét, ha ismert, hogy R1=0,95, R2=0,99 az egyes elemek mőködési valószínősége: R1
R2
R1
R2
R1
R2
Az ábrán látható rendszer a rendszertartalékolás egyik példája, a soros kapcsolású alaprendszer két elembıl áll, az alaprendszer hibamentes mőködési valószínősége: R1·R2=0,95·0,99. A 118. képlet szerint a rendszer hibamentes mőködési valószínősége (m=2) n 2 +1 3 R(t ) = 1 − 1 − ∏ Ri (t ) = 1 − [1 − R1 R2 ] = 1 − [1 − 0,95 ⋅ 099] = 0,997 i =1
Ha az egyes elemek mőködési ideje a soros kapcsolású rendszerben exponenciális eloszlású, akkor
Ri (t ) = e − λi t
(139.)
akkor
48
A kapott képletekbıl kiszámítható, hogy adott F(t) eredı rendszer meghibásodási valószínőség esetén és F*(t) elem meghibásodási valószínőséghez milyen tartalék-elemszámot kell megválasztani:
[F (t )] ∗
m +1
≤ F (t ) , ez az egyenlıtlenség pedig csak akkor teljesül, ha: m ≥
lg F (t ) −1 lg F ∗ (t )
131
n
Π R (t ) = e
−
n
∑ λi t i =1
i
i =1
= e − Λt
(140.)
n
Ahol
Λ = ∑ λi i =1
Így a képlet a következı alakú:
[
]
(141.)
1 m 1 ∑ Λ i=0 i + 1
(142.)
R (t ) = 1 − 1 − e − Λ t
m +1
Tehát a rendszer Tm+1 átlagos mőködési ideje:
Tm +1 =
33. példa Az alábbi ábrán látható rendszer elemeinek mőködési ideje exponenciális eloszlású λ1=0,3·10-3/óra és λ2=0,7·10-3/óra meghibásodási rátával. Határozzuk meg a rendszer hibamentes mőködési valószínőségét t=100 órára, valamint számítsuk ki a rendszer átlagos mőködési idejét! λ1
λ2
λ1
λ2
Ez a rendszer két soros kapcsolású rendszer párhuzamos kapcsolása (m=1). A soros kapcsolású rendszer −( λ +λ )t hibamentes mőködési valószínősége: R1 (t ) ⋅ R2 (t ) = e 1 2 . Mivel mind a két soros kapcsolású rendszer azonos megbízhatóságú, ezért a párhuzamos kapcsolásukból származtatott rendszer hibamentes mőködési
[
[
]
valószínősége: R(t ) = 1 − 1 − e − ( λ1 + λ2 ) t , így R (100) = 1 − 1 − e − ( 0 ,3+ 0 , 7 )⋅10 A rendszer átlagos mőködési ideje: Tm +1 =
−3
⋅100
] = 0,99 2
1 m 1 ∑ Λ i=0 i + 1
ahol m=1 és Λ=λ1+λ2
Tm+1 =
1 1 1 3 1 + ⋅ = 1500óra = −3 −3 (0,3 + 0,7) ⋅ 10 0 + 1 1 + 1 (0,3 + 0,7) ⋅10 2
Elemtartalékolás (osztott melegtartalékolás): A 70. ábrán látható tartalékolási forma esetében a rendszer elemeit (az alapelemeket, amelyek száma n) elemenként tartalékoljuk, a tartalékelemek száma m. Ekkor egy tartalékcsoport hibamentes mőködési valószínőségét a következı módon számíthatjuk ki, feltételezve, hogy a tartalékcsoport elemei azonos ri(t) hibamentes mőködési valószínőséggel rendelkeznek az alaprendszer i-edik elemének esetében, azaz:
Ri (t ) = 1 − [1 − ri (t )]
m+ 2
(143.)
Ezután a tartalékcsoportok soros kapcsolású rendszerének hibamentes mőködési valószínősége:
{
R(t ) = Π Ri (t ) = Π 1 − [1 − ri (t )] n
n
i =1
i =1
m +1
}
(144.)
132
Ha ri(t)=r(t) (i=1,2,3,…,n), azaz az alaprendszer is azonos megbízhatóságú elemekbıl áll:
{
}
R (t ) = 1 − [1 − r (t )]
m +1 n
(145.)
34. példa Az alábbi ábrán látható rendszer hibamentes mőködési valószínőségét szeretnénk meghatározni, ha az egyes elemek meghibásodási valószínősége: F1(t)=0,1 és F2(t)=0,2. R1
R2
R1
R2
R1
R2
A rendelkezésre álló adatainkból R1(t)=0,9 és R2(t)=0,8; és m=1, és n=2
{
R(t ) = Π Ri (t ) = Π 1 − [1 − ri (t )] n
n
i =1
i =1
m +1
}= ∏ {1 − [1 − r (t )] }= {1 −[1 − 0,9] }⋅ {1 −[1 − 0,8] }= 2
2
2
2
i
i =1
= (1 − 0,1 ) ⋅ (1 − 0,2 ) = 0,95 2
2
Visszatérve az egyszerő tartalékolás esetére, amikor egy alapelem és m számú tartalékelem van, akkor ha r (t ) = e − λt , azaz a mőködési idı eloszlása exponenciális, akkor λt << 1 -re a tartalékcsoport F(t) meghibásodási valószínősége közelítıleg:
F (t ) ≈ (λt ) m +1
(146.)
q(t ) = 1 − e − λt ≈ λt
(147.)
Mivel
A tartalékcsoport átlagos mőködési ideje:
Tm +1 =
1
λ
(1 +
1 1 1 1 + ... + ) = T0 (1 + + ... + ) 2 m +1 2 m +1
(148.)
35. példa Az alábbi ábrán látható rendszer elemeinek mőködési ideje exponenciális eloszlású λ1=0,3·10-3/óra és λ2=0,7·10-3/óra meghibásodási rátával. Határozzuk meg a rendszer hibamentes mőködési valószínőségét!
[
][
]
λ1
λ2
λ1
λ2
[
R (t ) = 1 − (1 − e − λ1t ) 2 1 − (1 − e − λ2t ) 2 , ígyR (100) = 1 − (1 − e −0 ,3⋅10
−3
⋅100 2
][
) 1 − (1 − e −0 , 7⋅10
−3
⋅100 2
]
) = 0,994
133
10.2.2 Hidegtartalék alkalmazása A hidegtartalék alkalmazása esetén azt feltételezzük, hogy a várakozásban lévı (nem mőködı) tartalékelem nem hibásodhat meg, és így nem változtathatja meg mőködı állapotbeli megbízhatóságát. A következıkben – a melegtartalékhoz hasonlóan – azt is feltételezzük, hogy a meghibásodott elem új elemmel való kicserélésnek idıtartama gyakorlatilag nulla, és az átkapcsoló berendezés teljesen megbízható. Álljon a tartalékcsoport egy alap- és m tartalékelembıl (összesen m+1 elem). Jelölje Rk(t) a k-adik elem hibamentes mőködési valószínőségét, Fk(t) pedig a k-adik elem meghibásodási valószínőségét. Ekkor a rendszer mőködése úgy írható le, hogy az alapelem τ1 véletlen ideig mőködik, ekkor meghibásodik, helyébe az elsı tartalékelem kerül, amely τ2 véletlen ideig mőködik, stb. A tartalékcsoport akkor hibásodik meg, ha az összes eleme meghibásodott, azaz amikor az utolsó, (m+1)-dik eleme τm+1 mőködési idı után meghibásodott. Ez azt jelenti, hogy a tartalékcsoport τ mőködési ideje (m+1) darab független valószínőségi változó összegével egyenlı, azaz
τ = τ 1 + τ 2 + ... + τ m + τ m +1 A tartalékcsoport mőködését leíró τ valószínőségi változó (mőködési idı) eloszlásától függetlenül kiszámítható a tartalékcsoport átlagos mőködési ideje, amely az egyes elemek átlagos mőködési idejének összegével egyenlı:
Tm(1+)1 = t1 + t 2 + ... + t m + t m +1
(149.)
Ha az összes elem azonos T1 átlagos mőködési idejő, akkor:
Tm(1+)1 = ( m + 1)T1
(150.)
Hasonlítsuk össze a meleg- és hidegtartalékot! Legyen τ1, τ2,…, τm+1 az alapelem és a tartalékelemek mőködésének véletlen idıtartama. Ekkor a tartalékcsoport mőködési ideje melegtartalék esetén Tm+1(1)= max (τ1, τ2,…, τm+1), hidegtartalék esetén Tm+1(1)= τ1+ τ2+ …+ τm+1. Világos, hogy
max(τ 1 ,τ 2 ,...,τ m +1 ) ≤ τ 1 + τ 2 + ... + τ m +1
(151.)
sıt az esetek nagy többségében a melegtartalékolás átlagos mőködési ideje sokkal kisebb, mint a hidegtartalékolás esetén. Ha az átlagos mőködési idıket összehasonlítjuk a meleg- és hidegtartalékolás esetére, megkapjuk, hogy mennyivel elınyösebb a hidegtartalékolás a melegtartalékolással szemben:49
Tm(1+)1 (m + 1)T0 m +1 = = Tm +1 T (1 + 1 + ... + 1 ) 1 + 1 + .... + 1 0 2 m +1 2 m +1
49
m+1=2 esetén ez az arány 4/3, m+1=10 esetén már 3,4.
(152.)
134
10.3 A rendszer tartalékolás elvi kérdései A rendszer tartalékolása során vagy a rendszer egyes elemeit, vagy a rendszerhez tartozó blokkokat, vagy magát az egész rendszert tartalékoljuk. Minél nagyobb részét tartalékoljuk a rendszernek egységes egészként, annál nagyobb a tartalékolás szintje. A következıkben belátjuk, hogy mind meleg-, mind pedig hidegtartalék esetén a tartalékolás szintjének bármilyen növelése csökkenti a rendszer megbízhatóságát. A tartalékolás szintjének a növelése a következıképpen ragadható meg: a rendszernek n része van, és mindegyik résznek m tartalékrésze. Ezek a részek a rendszerben valamilyen blokkot képeznek. Az összes elsı tartalékrészt stb. egyesítve m darab, az alapblokkhoz hasonló tartalékblokkot kapunk. Azt kívánjuk bizonyítani, hogy a rendszer megbízhatósága a tartalék ily módon való egyesítésekor csökken. 1
n
2
1 2
m 1
2
n
1 2
m
72. ábra: A tartalékolás szintjének növelése
A rendszerbeli részek tartalékának bármely egyesítése úgy képzelhetı el, mint a részpárok tartalékának soros egyesítése: pl. egyesítjük az elsı és második rész tartalékát, így a rendszer új részét kapjuk, majd ennek tartalékát egyesítjük a rendszer harmadik részének tartalékával és így tovább. Ezért ahhoz, hogy fenti állításunkat igazoljuk, elegendı annak az esetnek a vizsgálatára szorítkoznunk, amikor a rendszer két részének tartalékát egyesítjük. Továbbá e két rész tartalékának egyesítése úgy képzelhetı el, hogy mint az összes elsı tartalékelem egyesítése, majd az összes második tartalékelem egyesítése stb. Ebbıl következik, hogy állításunk bizonyítása úgy történik, hogy arra az esetre szorítkozunk, amikor a rendszer bármely két elemének egy-egy tartalékrésze van, tehát a rendszer két duplikált részét vizsgáljuk, ezt az alábbi 73. ábra mutatja: 1
2
1’
2’
1
2
1’
2’
73. ábra: A rendszer bármely két elemének egy-egy tartalékrésze van
135
Legyen τ1, τ1’, τ2, τ2’ ezen elemek és tartalékelemeik mőködésének véletlen idıtartama. Összehasonlítjuk a tartalékolási eljárást, és azt kívánjuk következetésként levonni, hogy a négy elembıl álló csoport megbízhatósága a második esetben nem nagyobb, mint az elsıben.
10.3.1 Melegtartalék A csoport mőködési ideje az elsı modellre (elemenként tartalékolunk):
[
T1 = min max( τ 1 , τ 1, ), max( τ 2 , τ 2, ) A második modellre:
[
T2 = max min(τ 1 ,τ 2 ), min(τ 1, ,τ 2, )
]
]
(153.)
(154.)
Az azonban látható, hogy
T2 ≤ max(τ 1 ,τ 1, )
(155.)
T2 ≤ max(τ 2 ,τ 2, )
(156.)
és így
[
]
T2 ≤ min max(τ 1 ,τ 1, ), max(τ 2 ,τ 2, ) = T1
(157.)
T2 ≤ T1
(158.)
Az egyenlıtlenség azt jelenti, hogy a második modell megbízhatósága az elsınél nem nagyobb.
10.3.2 Hidegtartalék
[
T1 = min (τ 1 + τ 1, ), (τ 2 + τ 2, )
]
T2 = min(τ 1 ,τ 2 ) + min(τ ,τ 2, ) , 1
(159.)
Azt látható, hogy
T2 ≤ τ 1 + τ 1,
(160.)
T2 ≤ τ 2 + τ 2,
(161.)
és következésképpen:
[
]
T2 ≤ min (τ 1 + τ 1, ), (τ 2 + τ 2, ) = T1
(162.)
Így ugyanarra az eredményre jutottunk, mint melegtartalék esetében. Érdekes megjegyezni, hogy ez a következtetés egyáltalán nem függ az elem megbízhatóságának eloszlásától. Tehát minél magasabb a tartalékolás szintje, annál kisebb a megbízhatóság.
136
10.4 Tartalékok egyesítése Érdemes megvizsgálni az alábbi általános problémát: legyen adott két – egyenként közös tartalékkal ellátott – csoport. Az egyikben n1 alap- és m1 tartalékelem van, a másikban pedig n2 alap- és m2 tartalékelem. Ezt a két csoportot egyesítjük, ennek eredményeként az egyesített csoportban (n1+n2) alap-, és (m1+m2) tartalékelem lesz. Kérdés, hogy növekszik-e az egyesítés eredményeként a rendszer megbízhatósága? Legyen τ1’, τ2’, τ3’… az elsı csoport (alap- és tartalék) elemei meghibásodásának egymás utáni idıpontjai, τ1”, τ2”, τ3”… pedig a második csoport elemei meghibásodásának egymás utáni idıpontjai. Ekkor az elsı csoport a t’=τ’m+1, a második pedig t”=τ”m+1 idıpontban hibásodik meg. Következésképpen a két csoport a t1=min(t’,t”) idıpontban hibásodik meg. Helyezzük el mindkét csoport meghibásodásait egy idıtengelyen, és jelölje az egyesített csoport meghibásodásának idıpontjait τ1, τ2, τ3 stb. Ha e csoportok tartalékait egyesítjük, akkor az egyesített csoport meghibásodása a t2=τm1+m2+1 idıpontban következik be. Legyen a határozottság kedvéért:
τ m' +1 ≤ τ m" 1
2
+1
(163.)
Ekkor a τ’m+1 idıpontig a második csoport m2-nél nem több meghibásodása következett be, és
t1 = τ m' +1 = τ k ≤ τ m1 + m 2 +1 = t 2
(164.)
A közös tartalékú egyesített csoport tehát nem hibásodik meg elıbb, mint ugyanezen csoport osztott tartalékok mellett. A közös tartalék a megbízhatóság szempontjából nyereséget jelent, azonban alkalmazásakor a kérdésnek egy másik – technikai- oldalát is szem elıtt kell tartani: ha a meghibásodott elem tartalékelemmel való cseréjét nem ember, hanem automatikus berendezés végzi, akkor közös tartalék esetén nagy mennyiségő multiplikatív huzalozásra és átkapcsoló berendezésre van szükség, hiszen minden tartalékelemnek minden mőködı elemmel összekapcsolva kell lennie. Ez a körülmény jelentısen csökkenti a közös tartalék gyakorlati értékét.
137
11. Speciális gazdaságossági számításokl Megbízhatósági információkat nem csak a termelési folyamatokban, nem csak a karbantartási tevékenység tervezésére használhatjuk fel. A következı két fejezetben ezektıl eltérı alkalmazási lehetıségeket mutatunk be a pénzügyi számítások és az üzleti folyamatok megbízhatósági elemzésének területérıl.
11.1 Kamatfizetés, illetve törlesztés gyakoriságának hatása Mindeddig feltételeztük, hogy minden pénzáramlás az év végén esedékes. Legtöbbször reális közelítése mindez a valóságnak, de természetesen nem mindig. Éppen ezért, az éves ritmustól eltérı esetekkel is kiegészítjük korábbi ez irányú tanulmányainkat. Általános szabálynak mondhatjuk, hogy r százalékos évi kamatláb m-szeri éven belüli kamatfizetése esetén a következı effektív (tényleges) éves kamatot kapjuk m
reff
r = 1 + − 1 m
(165.)
Talán érdemes külön is kiemelni, hogy amikor pl. havi kamat, illetve törlesztésfizetés van, akkor havi kamatozást is tételezünk fel.50 Észrevehetjük, hogy a fenti képlet illetve számítás semmi különbséget nem ad a korábban már megszokottól, csupán az idıegység, illetve az idıegységre esı kamatnagyság kifejezése más. (Nem azt mondjuk tehát, hogy havi 0,83% kamat, hanem azt, hogy évi 10% havi tıkésítés mellett.) Mivel ezekhez a számításokhoz már nem használhatóak kamatszámítási táblázataink, így korábban megadott képleteket használhatjuk értelemszerő változtatásokkal: Az évenkénti tıkésítés kamatemelı hatása azonban véges: m
reff
r = lim 1 + − 1 = e r − 1 m→∞ m
(166.)
(e a természetes alapú logaritmus, értéke 2,718) Ebben az esetben folytonos kamatos kamatozásról beszélünk, azaz azt tételezzük fel, hogy minden pillanatban tıkésítik pénzünket51. Már vállalati pénzügyek tanulmányaink során is elıkerült a folyamatos (effektív) kamatozás. Ott a hozam általános képleteként ismertettük, hiszen a folyamatos kamatozás valójában az általános megközelítést adja:
reff = ln
F1 F0
(167.)
Ez az effektív hozam nagysága eltér a köznapi nyelvben használatostól, rendszerint évenkénti tıkésítésre épülı kamatfogalomtól. A kettı összefüggése:
e = 1 + reff r
r = ln(1 + reff ) 50 51
(168.)
Havi kamatozás (tıkésítés) esetén például a 10% éves kamat 1,008312-1, azaz 10,47% valós kamatnak felel meg. Például 10% éves kamat esetén e0,1=1,105$, azaz 10,5% effektív kamat.
138
Az elızı összefüggések alapján könnyen levezethetjük az általános képletet:
[
F = P (1 + reff ) N = P 1 + (e r − 1)
]
N
= P ⋅ e rN
(169.)
Mindezt még a folytonos esetre (inkább) használt jelöléssel kell kiegészíteni, azaz N helyett t-t írunk.
F = P ⋅ e rt P = F ⋅ e −rt
(170.)
A folytonos kamatozás bevezetése lehetıvé teszi a folyamatos pénzáramlások kezelését is. Ez esetben feltételezzük, hogy a pénzáramlások nem diszkrét pillanatokba történnek, hanem folyamatosan „folyik a pénz”:
74. ábra: Folyamatos pénzáramlás
Egyenletes pénzáramlás-sorozat esetén tehát nem az évek végén számítjuk a pénzáramlásokat, hanem folyamatosan pénzmozgást tételezünk fel. Leginkább az egyenletes pénzfolyamoknál használhatjuk a fenti megközelítést, hiszen ekkor a folyamatos formulák igen egyszerő alakokat vesznek fel: A
A
N
t
75. ábra: Folyamatos egyenletes pénzáramlás
e rt − 1 P = A rt re e rt − 1 F = A r re rt A = P rt e − 1 r A = F rt e − 1
(171.)
Kiemelnénk, hogy már havi gyakoriságú tıkésítés esetén is jó közelítést jelentenek ezek az összefüggések.
139
11.2 Idızítésbıl eredı kockázat A számítások egyszerősödése mellett fontos szerepet kapnak a folyamatos formulák a bizonytalan idızítések esetére is. Szokás megfeledkezni arról, hogy egy pénzáramlás kockázata nem csak nagyságának, hanem idızítésének bizonytalanságából is fakadhat. A legtöbb esetben a pénzáramlások idızítése nem kérdéses (pl. az adókkal kapcsolatosan), vagy az idızítésnek nincs túlságosan nagy jelentısége. Több esetben azonban komoly szerepe van a pénzáramlások bekövetkezési idıpontjának, gondoljunk csak egy-egy nagyobb összeg „beérkezésére”, vagy egy-egy nagyobb kárral járó váratlan meghibásodásra. A bizonytalan idızítés alapesetét szemlélteti az alábbi ábra:
F
t f(t)
76. ábra: Pénzáramlás bizonytalan idızítéssel
Az ilyen pénzáramlások jelenérték képlete elsı ránézésre ijesztınek tőnhet: ∞
E [P(r )] = F ∫ f (t )e − rt dt ,
(172.)
0
ahol E(P(r)) a várható jelenérték, F a pénzáramlás nagysága, t az idı, f(t) pedig az idızítést leíró valószínőségi változó sőrőségfüggvénye. Az integrálos rész azonban a legtöbb eloszlásra vonatkozóan igen egyszerő alakú, s könnyen használható. (ld. táblázat) (Az integrálos alakok valójában a sőrőségfüggvények Laplace-transzformált-jai. Innen ered a L(r) jelölés is.) Ezek ismeretében már aránylag könnyen használhatjuk a fenti összefüggést a bizonytalan idızítéső pénzáramlások a várható jelenértékének meghatározására. Külön ki kell emelni, hogy a bizonytalan idıpontban bekövetkezı pénzáramlások várható jelenértéke nem azonos a várható idıpontban számolt jelenértékkel. Az ok egyszerő: az idıben korábbi események súlya nagyobb a kamatozás miatt.
140
4. táblázat ∞
f(t) sőrőség függvény
L(r ) = ∫ f (t )e − rt dt 0
Normál: 2 1 e −( t − µ ) / 2σ σ 2π
Egyenletes:
1 ,a≤t≤b b−a Gamma: b
a t b−1e −at , 0
λe
− λt
,0
e
−rµ +
r 2σ 2 2
e − ra − e − rb r (b − a ) r 1 + a
−b
r 1 + λ
−1
11.3 Váratlanul meghibásodó berendezések gazdaságossági alapszámításai A fenti összefüggések már megadják az alapot a meghibásodásokkal kapcsolatos legfontosabb gazdaságossági számítások áttekintésére. A legegyszerőbb esetet az imént tárgyaltuk, hiszen egy váratlan meghibásodás okozta pénzáramlás (pl. javítási költség) a bizonytalan idızítéső pénzáramlások alapesetének jó példája. A másik eset az élettartammal kapcsolatos. Tételezzük fel, hogy egy berendezés folyamatos pénzáramlást „termel” bizonytalan t élettartama során.
A t f(t)
77. ábra: Folyamatos pénzáramlás bizonytalan idıtartammal
Ennek az esetnek a várható jelenérték formulája (levezetés nélkül):
E[P(r )] =
A (1 − L(r )) r
(173.)
A következı modell azokban az esetekben használható, amikor az egyszeri pénzáramlásokkal járó váratlan meghibásodások egymást követik:
141
F
... f(t)
78. ábra: Egymást véletlenszerően követı pénzáramlások
Az összefüggés erre az esetre a következı (levezetés nélkül):
E [P(r )] =
F 1 − L( r )
(174.)
Végül vegyük azt az esetet, amikor berendezésünk véletlen idıtartamig mőködik (és bevételt termel) majd meghibásodik és leáll. A hiba kijavításának idıtartama szintén valószínőségi változó és feltételezzük, hogy a javítási idıtartammal egyenes arányban alakul a javítás költsége is: f(t1)
F1
... F2
f(t2)
79. ábra: Véletlen idıtartamokig mőködı – nem mőködı berendezés pénzáramlásai
Ennek a modellnek a várható jelenértéke (levezetés nélkül): 2 F1 [1 − L1 (r )] − F L1[1 − L2 (r )] r E [P(r )] = r 1 − L1 (r ) L2 (r )
(175.)
36. példa Az elızıekben megismerkedtünk az idızítésbıl eredı kockázattal jellemezhetı esetek gazdasági alapszámításával. 2 2 1 e −(t −20 ) / 2⋅6 Egy öregedı jellegő rendszerelem meghibásodását a 4 2π sőrőségfüggvény jellemzi. Mekkora a rendszerelem meghibásodásának jelenértéke, ha a meghibásodáskor 10 mFt költség lép fel?(r=10%)? N(20, 6) P(r)=F·L(r)=10 e
− rµ +
r 2σ 2 2
= 10 ⋅ e
−0 ,1⋅20 +
0 ,126 2 2
= 10 ⋅ e −1,82 = 10 ⋅ 0,162 = 1,62 mFt
142
37. példa Az elızı feladathoz hasonló elv szerint határozhatjuk meg a villámvédelemre fordítandó összeg maximális mértékét. Tételezzük fel, hogy egy villámbecsapódás 80 mFt kárt okoz! Meteorológiai adatok alapján tudjuk, hogy üzemünk környékén a villámbecsapódás várható értéke 10 év/km2. Üzemünk veszélyeztetett területe 200x300m. Mekkora a villámvédelemre költendı összeg ésszerő felsı határa, ha r=12%, és a villámbecsapódás gyakorisága exponenciális eloszlást követ? T1=1/λ=10/(0,2 x 0,3)=166,7 év λ=0,006 −1
0,12 P(r)=F L(r)=80 1 + = 80 ⋅ (1 + 20) −1 = 80 / 21 = 3,81 mFt 0,006 A villámvédelemre fordítandó összeg tehát 3,81 mFt alatt kell, hogy legyen. (Megjegyzés: Amennyiben – hibásan – úgy számoltunk volna, hogy a 80 mFt kárt 166,7 év múlvára vesszük figyelembe, akkor 80/(1+0,12)166,7=0,50 Ft, azaz 50 Fillér (!) adódott volna. Az óriási eltérés abból fakadt, hogy az exponenciális eloszlás „emlékezetnélkülisége” miatt a meghibásodási ráta állandó, tehát komoly az esélye a káresemény korai bekövetkezésének. Esetünkben annak valószínősége, hogy a következı évben villámbecsapódás lesz, kb. 0,6%. Ezt szorozva a 80 mFt-os költséggel, minden évre 0,48 mFt várható költséget kapunk, ami nem jelentéktelen.)
143
12. Üzleti folyamatok megbízhatóságának értelmezése A megbízhatóság klasszikus meghatározásaink közös vonása az, hogy azok egy termék, berendezés vagy rendszer mőszaki megbízhatóságára vonatkoznak. Egy termék megbízhatósági jellemzıinek ismeretében képet kaphatunk a termék elıállítási folyamatának megbízhatóságáról, ugyanakkor nehezebb a feladatunk akkor, amikor egy szolgáltatási vagy klasszikus értelemben vett nem termelı folyamat megbízhatóságát szeretnénk jellemezni. Ezekben az esetben a megbízhatóság fenti meghatározásai nem – vagy csak nehezen – teszik lehetıvé, hogy a vizsgált folyamat megbízhatóságát jellemezzük. Ilyenkor hajlamosak vagyunk egy folyamat megbízhatósága alatt inkább valamiféle jóságot, vagy valamilyen teljesítmény célhoz képest mért elért teljesítményt érteni. A tágabb értelemben vett vállalati, üzleti folyamatok esetén – azaz azokban az esetekben, amikor a gyártási és szolgáltatási folyamatokon túl, a belsı mőködéshez szükséges kiegészítı és támogató tevékenységekhez kötıdı folyamatokat is figyelembe vesszük – egy folyamat megbízhatósága gyakran csak igen nehezen ragadható meg. Problémát jelenhet az, hogy a vizsgált folyamat jellemzı karakterisztikái nehezen kvantifikálhatóak, így egzakt jósági vagy megbízhatósági mutatók csak nehezen társíthatók a folyamathoz. Másrészrıl, ha sikerül is mérhetı karakterisztikák alapján konstruált mutatókkal jellemezni a folyamat jóságát vagy megbízhatóságát, akkor is kérdéses lehet az, hogy a felhasznált információk megbízhatósága és konzisztenciája elegendı-e ahhoz, hogy a számszerősített mutatók alapján a vállalat menedzsmentje megfelelı döntéseket hozzon.
12.1 Mutatószámokra épülı döntések megbízhatósága Tekintsük például, egy vállalat emberi erıforrás-kiválasztási folyamatát. Mikor és mi alapján nevezhetjük ezt a folyamatot megbízhatónak? Mondhatjuk, hogy az alkalmazott kiválasztási technika elırejelzı képessége méri a folyamat megbízhatóságát. Ha példánkban a kiválasztási technika egy felvételi teszt, akkor a teszt elırejelzı funkciója csak akkor teljesül, ha a teszteredmények valóban szoros kapcsolatban vannak a jövıbeli teljesítményekkel. Az összefüggést korrelációs együtthatóval mérik, a korrelációs együttható 0,4 körüli értékét (+1 és -1 között mozoghat) általában már elfogadhatónak minısíthetjük (Gyökér, 2001)li.
144
80. ábra: A kiválasztási folyamat megbízhatóságának meghatározása teljesítményértékelés segítségével
Tegyük fel, hogy a példánkban szereplı vállalat a kiválasztott munkatársak teljesítményét olyan, úgynevezett munkakörelemzésre épülı módszerrel (Vámosi, 2004)lii méri és értékeli, melynek célja a munkaköri követelményeknek való megfelelés számszerősítése és kifejezése egy elıre meghatározott mérési skálán. Tegyük fel továbbá, hogy – összhangban a széleskörő vállalati gyakorlattal – minden munkatárs teljesítményét közvetlen felettese méri és értékeli, s a teljesítményértékelés eredményei egy 0tól 100-ig terjedı pontskálán kerülnek kifejezésre. A teljesítményértékelés segítségével felmérhetı a kiválasztott dolgozók teljesítménye és a vállalat következtethet a kiválasztási folyamat jóságára, annak megbízhatóságára. Például, a vállalat menedzsmentje meghatározhat egy elfogadható teljesítmény szintet, majd kiszámíthatja, hogy a kiválasztási folyamat során megfelelınek talált munkatársak hányad része nyújtott ténylegesen megfelelı teljesítményt. Ha a 80. ábraának megfelelıen, a kiválasztási folyamat megbízhatóságát a munkatársak teljesítményértékelésébıl nyert eredmények alapján szeretnénk meghatározni, akkor a kiválasztási folyamat megbízhatóságának vizsgálatához a teljesítményértékelı – mint visszajelzı – rendszer megbízhatóságát kell megvizsgálnunk, ezért további vizsgálatainkat korlátozzuk ez utóbbira. Elméletileg, a teljesítményértékelı rendszer megbízhatósági vizsgálatának egy lehetséges módja lehetne az, ha – a klasszikus megbízhatóságelmélet megközelítésének megfelelıen – azonosítanánk a rendszer egyes elemeit, egyenként meghatároznánk azok megbízhatósági jellemzıit, majd további valószínőségelméleti és matematikai statisztikai módszerekkel következtetnénk az egész rendszer megbízhatóságára, ahogy ezt például Gaál és Kovács ismerteti (Gaál és Kovács, 2000)liii. Az általunk vizsgált rendszer azonban több szempontból is eltérést mutat azoktól a mőszaki rendszerektıl, melyek megbízhatósága a fenti megközelítéssel kvantifikálható, éppen ezért elıször a megbízhatóság fogalmát kell esetünknek megfelelıen értelmeznünk. Ha egzakt definíciót nem is, de legalább egy olyan meghatározást megpróbálunk adni, mellyel a további vizsgálatok és eredmények értelmezése könnyebbé válik. A rendszer munkatársak, azaz egyének individuális teljesítményét méri és értékeli. Ugyanakkor, a vállalati szervezet szempontjából az egyéni teljesítmények szervezeti teljesítményhez való hozzájárulásának mértéke a fontos. Ezért a teljesítményértékelı rendszert akkor tekinthetjük megbízhatónak, ha a rendszer által mért minden egyéni teljesítmény összhangban van a vállalat szervezete által érzékelt minden egyéni teljesítménnyel. Ha meggondoljuk, akkor ez a meghatározás voltaképpen összhangban áll Gnyegyenko et al. bevezetıben bemutatott megbízhatóság fogalmával – miszerint a megbízhatóság a minıség idıbeli alakulása –, ha
145
minıségnek a mérırendszer által mért és a szervezet által érzékelt teljesítmények egyezıségének mértékét tekintjük.
12.1.1 Mutatószámok mérési bizonytalanságai Fontos felhívni a figyelmet arra, hogy annak ellenére, hogy a példában vázolt, vagy ahhoz hasonló teljesítményértékelési módszerek alkalmazása széles körben elterjedt, ezen módszerek olyan jellemzıkkel bírnak, illetve olyan feltételezésekkel élnek, melyek alapján a rendszer megbízhatósága, a eredmények interpretációja és az ezeken alapuló menedzsment döntések konzisztenciája megkérdıjelezhetı. Ezekkel a teljesítményértékelési módszerekkel kapcsolatban legalább az alábbi bizonytalanságokkal kell számolnunk. • A mérés és értékelés szubjektív elemei. • A mérırendszer ismételhetıségével és reprodukálhatóságával kapcsolatos problémák. • A mért és a vállalat szervezete által érzékelt teljesítmények eltérése. E bizonytalanságok alapján pedig joggal kérdıjelezhetjük meg, hogy a teljesítményértékelı rendszer által szolgáltatott információk kellıen megbízhatók-e ahhoz, hogy segítségükkel a kiválasztási folyamat megbízhatóságára következtessünk. Nézzük a bizonytalanságokat kicsit részletesebben. A mérés és értékelés szubjektív elemei A szóban forgó teljesítménymérési módszerekben az emberi szubjektum gyakran jelentısen befolyásolhatja a mérési eredményeket. A közvetlen felettes ugyanis általában nem tud elszakadni olyan tényezıktıl, mint például a munkatárshoz kötıdı személyes kapcsolata vagy a mérés pillanatnyi körülményei, így ezek, illetve az ezekhez hasonló – elvben a mérés tárgyához nem kötendı – tényezıknek jelentıs torzító hatásuk lehet az eredményekre. Vállalati tapasztalataink szerint tovább rontja a helyzetet az, hogy a gyakorlatban még a jól kidolgozott teljesítménymérési módszerekhez tartozó mérési és értékelési iránymutatások értelmezése is nagyon sokféle lehet annak függvényében, hogy a mérést és az értékelést éppen ki végzi. A mérırendszer ismételhetıségével és reprodukálhatóságával kapcsolatos problémák Egy mérırendszertıl elvárjuk a mérések ismételhetıségének és reprodukálhatóságának képességét. Ismételhetıség alatt a rendszer azon képességét értjük, hogy ugyanazon személy által, ugyanazon eszközzel, ugyanazokon az objektumokon végzett ismételt mérések objektumonként ugyanazokat a mért értékeket eredményezik. A reprodukálhatóság annak a mértéke, hogy ugyanazon objektumokra vonatkozóan a mérésben résztvevı különbözı személyek vagy eszközök mennyire képesek ugyanazokat a mért értékeket eredményezni (Burdick et al., 2005)liv. A teljesítménymérı rendszer ezen két tulajdonsága voltaképpen erısen függ a fent vázolt szubjektív elemektıl. Nem biztos ugyanis az, hogy ha egy adott munkatárs teljesítményét – feltételezve a tényleges teljesítmény állandó voltát – közvetlen felettese többször egymás után megmérné és értékelné, akkor ugyanazokra az eredményekre jutna. Még kevésbe gondoljuk azt – szintén állandó tényleges teljesítményt feltételezve –, hogy más és más mérı-értékelı személyek ugyanazon teljesítményt állapítanák meg egy adott munkatárs esetén. A mért és a vállalat szervezete által érzékelt teljesítmények eltérése Az egyéni teljesítmény mértékének kifejezését egy pontskálán, amely pl. 0-tól 100-ig terjed, ahogy azt példánkban említettük, általában különösebb aggályok nélkül helyesnek fogadjuk el. Elbizonytalanodhatunk azonban akkor, ha feltesszük a kérdést, hogy egy 80 pontnyi mért teljesítménnyel rendelkezı munkatárs tényleges teljesítménye valóban kétszer akkora-e, mint egy másik kollégáé, akinek teljesítményét a rendszer 40 pontban állapította meg. Bizonytalanságunk forrása az, hogy a teljesítményt egy arányskálán (Kindler és Papp, 1977)lv (vagy más szóval lineáris skálán) mérjük, miközben a tényleges, azaz a vállalat szervezete által érzékelt teljesítményt egy ettıl eltérı, általában nem-lineáris skála szerint próbáljuk értékelni. Azt is mondhatjuk, hogy mérési skálának elfogadjuk a 0-tól 100-ig
146
terjedı arányskálát, de értékelési skálának nem feltétlenül. Ha egy teljesítménymérı-értékelı rendszerrel kapcsolatban ilyen aggályok állnak fenn, akkor a rendszert – a megbízhatóságra adott meghatározásunk értelmében – természeténél fogva nem tekinthetjük megbízhatónak, hiszen a mért és a szervezet által értékelt (észlelt) értékek nincsenek összhangban.
12.1.2 A mérés és értékelés szétválasztása, értékelı függvények Az eddigiekben szóltunk a teljesítmény mérésérıl és értékelésérıl, de nem húztunk közöttük igazán éles határt, nem hangsúlyoztuk közöttük a különbséget. A vállalat szervezetének szempontjából elsıdleges az egyéni teljesítmény tényleges értékének azonosítása, azaz annak a kifejezése, hogy az egyéni teljesítménynek mekkora az értéke, azaz a hasznossága a vállalat számára. Ehhez a vállalat eszközként használhat egy mérırendszert, melynek feladata az egyéni teljesítmények kvantifikálása, de ez önmagában nem elegendı, szükség van még egy eszközre, mely a mért értékeket a szervezet értékrendjének megfelelıen interpretálja és értékeli, valamint képes a fent tárgyalt bizonytalanságokat kezelni. A mérés és értékelés szétválasztása lehetıvé teszi, hogy tetszıleges mérési rendszert alkalmazzunk, ha létezik hozzá egy, a vállalat értékrendjének megfelelı értékelési módszer. Fontos kiemelnünk, hogy az értékelési módszernek illeszkednie kell a mérési módszerhez, különben az értékelés eredményei alapján hozott döntések nem lesznek konzisztensek.
12.2 Értékelı függvények alkalmazása Tegyük fel, hogy a vállalat rendelkezik egy teljesítménymérı módszerrel (rendszerrel), mely egy M mérıhalmaz elemeivel fejezi ki a mért teljesítményt, pl. M lehet a jól ismert pontskálánk 0-tól 100-ig. A mérırendszer úgy mőködik, hogy minden egyéni P teljesítményhez hozzárendel egy m ∈ [m1 ; m2 ] teljesítmény mértéket, ahol m1 a mérési tartomány alsó, m2 pedig annak felsı határa. Keressünk most egy olyan, az [m1;m2] intervallumon értelmezett E(m) leképezést, mely a mért m értékekhez olyan E(m) értékeket rendel, melyek a vállalat értékrendjének megfelelı teljesítményértékeket reprezentálnak, azaz az E(m) értékek jelentik az m mért teljesítmények értékét, hasznosságát a szervezet szemében. Az ilyen E(m) függvényeket a továbbiakban teljesítményértékelı függvényeknek fogjuk nevezni. A következıkben bemutatjuk az E(m) függvények konstruálásának alapelveire vonatkozó kutatási eredményeinket, továbbá ismertetünk néhány konkrét teljesítményértékelı függvényt. Nem megy az általánosság rovására és összhangban áll a gyakorlattal, ha a mérırendszerrel és az értékelı függvényekkel szemben a következı feltételeket támasztjuk. • A teljesítménymérı rendszer nagyobb P egyéni teljesítményhez nagyobb m mérıszámot rendel. • A teljesítményértékelı függvény értékkészlete a [0;1] intervallum vagy annak valamely részhalmaza. Ezen értékkészlet választása mellett szól az a gyakorlati érv, hogy egy E(m) egyéni teljesítmény érték az egyéni teljesítmény megbízhatóságával hozható kapcsolatba, ezt pedig célszerő a [0;1] skálán mérni. • Az E(m) függvény monoton növekvı. Bár ezek a feltételezések némileg támpontot nyújtanak egy alkalmas E(m) függvény konstrukciójához, azonban nem nyújtanak elég támaszt a méréssel és értékeléssel kapcsolatos bizonytalanságok kezelésének és a vállalati értékrendszer kifejezésének E(m)-be történı "beépítéséhez".
147
A megbízhatóság, mint fuzzy fogalom Az értékeléssel kapcsolatos bizonytalanságok megértéséhez térjünk vissza példánkra. Az emberi erıforrás teljesítményének értékelése általában vállalati döntéseket alapoz meg, azok bemeneteként szolgál. Tegyük fel, hogy a szervezet, döntést szeretne hozni arról, hogy a felvett munkatársak teljesítménye megfelelı-e. Teszi ezt például azért, hogy a nem megfelelı teljesítményőnek talált munkatársak számára képzési programot definiáljon hatékonyságuk növelése érdekében. A vállalati gyakorlatban ilyenkor általában egy teljesítménymérı rendszerrel megmérik a munkatársak m egyéni teljesítményeit majd ezeket egy elıre rögzített mT küszöbértékkel összehasonlítva hoznak döntést arról, hogy mely teljesítmények megfelelıek. Ez tulajdonképpen a teljesítmény értékelésének egy speciális esete, nevezetesen az az eset, amikor az E(m) függvény:
0, E ( m) = 1,
ha m < mT ha m ≥ mT
(176.)
Ez az E(m) függvény éles határvonalat húz az elfogadható (logikai 1) és nem elfogadható (logikai 0) mért teljesítmények között. Példánkban legyen mT=80 pont a 0-tól 100 pontig terjedı mérıskálán. A korábban tárgyalt bizonytalanságok miatt azonban a szervezet szempontjából nem biztos, hogy helyes, ha egy 80 pontnál kevesebbet, de ahhoz közeli értéket elérı munkatárs tényleges teljesítményét nem megfelelınek ítéljük. Hasonlóképpen, megkérdıjelezhetjük egy 80 pontnál többet, de ahhoz közeli értéket elérı munkatárs tényleges teljesítményének megfelelıségét. Hajlamosak vagyunk arra, hogy elfogadjuk a mérés bizonytalanságait, és egy az (176.) értékelı függvény (módszer) által meghatározott preferenciáktól eltérı preferenciák alapján hozott döntést részesítsünk elınyben. Mindez abból fakad, hogy a szervezet értékrendszere, amely alapján az egyéni teljesítményeket értékelni kellene, igazából nem ismert, egzakt módón nem megragadható. Ennek következtében pedig a "megfelelı teljesítmény" és "nem megfelelı teljesítmény" fogalmak gyengén definiált, úgynevezett fuzzy fogalmak, s így a "megfelelı teljesítményő" és a "nem megfelelı teljesítményő" munkatársak halmazai fuzzy halmazok. A fuzzy fogalmakra épülı döntések matematikai elméletét (Bellman és Zadeh, 1970)lvi írásukban vezették be. A teljesítmény mérésével és értékelésével kapcsolatos bizonytalanságok okainak részletes megismerése és megértése igen nehéz feladat lenne. Ezért – levonva a hagyományos értékeléssel kapcsolatos tapasztalatainkat – fogadjuk inkább el e bizonytalanságok létezését és konstruáljunk olyan értékelı függvényeket, melyek mintegy utólagos korrekcióval javítják a döntés konzisztenciáját. Ehhez meg kell szüntetnünk a "megfelelı teljesítmény" és "nem megfelelı teljesítmény" közötti éles határt.
12.2.1 Logisztikus értékelés Legyen tehát az E(m) függvény olyan, amely egy 0 és 1 közötti értéket rendel minden mért m1 ≤ m ≤ m2 teljesítmény mértékhez, úgy hogy •
E (m) ≈ 0 , ha m < mT
•
E (m) ≈ 1 , ha m > mT
•
E (m) = E (mT ) rögzített értékő, ha m = mT
E(m)-tıl megköveteljük, hogy monoton növekvı legyen, de az elıbbi feltételezések miatt a növekedés mértéke legyen kicsi akkor, amikor E (m) ≈ 0 vagy E (m) ≈ 1 , és legyen nagy ha E(m) mind a 0-tól, mind az 1-tıl távol van. Ha ezt a feltétezésünket a
∆E (m) = λ* [ E (m) − 0][1 − E (m)] ∆m
(177.)
148
differenciaegyenlettel fejezzük ki, ahol λ* > 0 egy rögzített arányossági tényezı, akkor infinitezimális mennyiségekre áttérve az
dE (m) = λ* E (m)[1 − E (m)] dm
(178.)
ún. logisztikus egyenlethez (differenciálegyenlethez) jutunk. A logisztikus egyenletnek jól ismert biológiai és közgazdasági alkalmazásai vannak. Csaba (Csaba, 1978)lvii könyvében mint populációk növekedési modelljérıl olvashatunk az egyenletrıl, Lewandowski pedig gazdasági elırejelzési és marketing területeken alkalmazza a egyenlet különbözı változatait (Lewandowski, 1974)lviii. Érdemes megjegyezni, hogy az egyenlet szintén alkalmas katalitikus kémia reakciók idıbeli lefutásának leírására. A differenciálegyenlet a változók szétválasztásával az
1 dE (m) = λ* dm E ( m)[1 − E (m)]
(179.)
alakba írható. Az egyenlet bal oldalát parciális törtekre bontva és az integrálásokat elvégezve az egyenlet megoldásaként az E (m ) =
1
(180.)
1 + e −λ m +C *
függvény adódik, melyet szigmoid vagy más néven logisztikus függvénynek nevezünk. A 178. differenciálegyenlet egy megoldása megtalálható Lewandowski könyvében (Lewandowski 1974)lix. A szigmoid függvények érdekessége, hogy széleskörő és igen változatos alkalmazásuk ismertes egymástól távol esı területeken. Ezek közül a legismertebbek talán a következık: küszöbérték-függvény (threshold function) neurális hálózatokban (Mitchell, 1997)lx, a normális valószínőségeloszlás eloszlásfüggvényének közelítése, logit analízis (Johnson et al., 1995)lxi, logisztikus regresszió (Hosmer és Lemeshov, 1989)lxii, fuzzy halmazhoz tartozás (membership) függvény (Dombi, 1990)lxiii. Ha az E(m) függvénytıl megköveteljük, hogy helyettesítési értéke az m0 helyen (m1 ≤ m0 ≤ m2 ) legyen
E m0 , akkor a 180. függvényben szereplı C integrálási konstans C = ln
1 − E m0 E m0
+ λ* m0
(181.)
és E (m ) = E m(λ0 ,)Em (m ) =
1
*
0
1+
1 − E m0 E m0
(182.) e − λ ( m − m0 ) *
Az 182. szerinti függvénnyel történı teljesítményértékelést logisztikus teljesítményértékelésnek nevezzük. Az E m(λ0 ,)Em (m ) függvény tulajdonságainak könnyebb bemutatása érdekében tekintsük azt az esetet, *
0
amikor E m0 = 0.5 , s ekkor
1 − E m0 E m0
= 1 . Ez az egyszerősítés nem megy az általánosság rovására, az 182.
függvény alaptulajdonságai hasonló módon beláthatók. A szigmoid függvény tulajdonságainak
149
bemutatása során a következı jelölést alkalmazzuk.
σ m(λ ) (m ) = *
1
0
1 + e − λ ( m − m0 )
(183.)
*
12.2.2 A szigmoid függvény tulajdonságai A következıkben a 183. szigmoid függvény tulajdonságait foglaljuk össze. Értelmezési tartomány, folytonosság A σ m(λ0 ) (m ) függvény minden valós m -ben értelmezett és folytonos. m egy mért teljesítmény, ezért ezt a *
gyakorlati alkalmazásokkal összhangban általában nem-negatívnak tekintjük. Elképzelhetı persze olyan teljesítménymérı módszer is, amely a nulla értékre szimmetrikus mérési skálát alkalmaz, ez azonban
semmiféle problémát nem jelent a σ m(λ0 ) (m ) függvény alkalmazása során. *
Szimmetria viszonyok * 1 A σ m(λ0 ) (m ) függvény szimmetrikus az (m0 , ) pontra. 2
Monotonitás, értékkészlet és határértékek A függvény szigorúan monoton növekvı és értékkészlete 0 és 1 között van. Ezeket az értékeket csak határértékben veszi fel, határértéke a negatív végtelenben 0, a pozitív végtelenben 1. Alaki viszonyok
σ m(λ ) (m ) konvex, ha m < m0 , és konkáv, ha m > m0 , továbbá σ m(λ ) (m ) -nek az m = m0 helyen inflexiós *
*
0
0
pontja van. 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0
5
10
15
20
81. ábra: Egy
25
30
35
40
45
λ* = 0,2 , m0 = 50
50 55
60
65
70
75
80
85
90
paraméterő szigmoid függvény görbéje
95 100
150
* 12.2.3 A λ és m0 paraméterek szerepe
A 87. ábra magyarázatot ad arra, hogy miért szokták a függvényt S-görbének is nevezni. σ m(λ0 ) (m ) *
deriváltjának helyettesítési értéke az m0 helyen
λ* 4
. Mivel a függvény éppen az m0 helyen vált alakot,
ezért λ* az S-görbe alakváltási meredekségét határozza meg. Azt is mondhatnánk, hogy λ* felel azért, hogy a görbe mennyire "szétnyújtott" vagy "összehúzott", vagyis a 0-ból 1-be történı váltás m0 mekkora sugarú környezetében történik meg.
1.0 0.9
λ* = 0,8
0.8 0.7
λ* = 0,2
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
λ* = 0,4
0.1 0.0 0
5
10
15
20
25 30
35
82. ábra: Különbözı
40
λ*
45
50
55
60
65
70 75
80
85
90
95 100
paraméterő szigmoid függvények görbéi
Minél nagyobb λ* értéke, annál kisebb ezen környezet sugara. Megjegyezzük, hogy ha λ* → ∞ , akkor az S függvény felfogható úgy is, mint a
0, K m (m) = 0 1,
ha m < m0 ha m ≥ m0
(184.)
karakterisztikus függvény közelítése. A függvény m0 paraméterének változtatása a függvénygörbe abszcissza tengely menti eltolását eredményezi. m0 -t növelve, ill. csökkentve az S-görbe jobbra ill. balra tolható. Összefoglalva elmondhatjuk, hogy m0 az S-görbe 0-ból 1-be történı átmenetének helyét jelöli ki a vízszintes tengelyen, míg λ* az átmenet meredekségét határozza meg.
151
12.2.4 A logisztikus értékelés korlátai A logisztikus értékelés, valamint a szigmoid függvény értékelı függvényként történı alkalmazása egy jó lehetıség a bizonytalanságokkal terhelt teljesítménymérés eredményeinek megfelelı felülértékelésére. A 182.függvény λ* , m0 és E m0 paramétereinek hangolásával elérhetı, hogy az E m(λ0 ,)Em (m ) függvényérték *
0
minden m esetén összhangban legyen azzal a tényleges értékkel, amelyet a vállalat szervezete a mért m értékhez társít. Láttuk azonban, hogy a szigmoid függvény a 0 és 1 értékeket csak határértékben veszi fel,
és az E m(λ0 ,)Em (m ) függvény értékei a mérési skála m1 és m2 végpontjaiban közvetlenül nem adhatók *
0
meg.
12.2.5 Az E(λ λ) értékelı függvény A gyakorlat szempontjából hasznos lehet, ha az értékelı függvény úgy paraméterezhetı, hogy értékkészlete a [E1 ; E 2 ] intervallum, ahol E1 és E 2 0 és 1 közötti számok és a függvény az m1 helyen az
E1 , az m2 helyen pedig az E2 értéket veszi fel. A 187. alatti E m(λ0 ),m1 ,m2 , Em0 , E1 , E2 (m) függvény a 186. egy
jó közelítését adja, ha
λ=
λ* (E 2 − E1 )(m2 − m0 )(m1 − m0 )
(m2 − m1 )
(E 2 − E1 )
1 1+
Em(λ0 ), m1 , m2 , E m0 , E1 , E 2 ( m) = (E2 − E1 )
1 − E m0 E m0
e − λ (m − m0 )
.
(185.)
+ E1
(186.)
*
A(m )
λ
A(m ) + λ
E2 − Em0 m0 − m1 (1 − A(m )) Em0 − E1 m2 − m0
λ
+ E1
(187.)
ahol
A(m ) = A Em(λ0 ), m1 , m2 , E m
0
, E1 , E 2
m − m1 m2 − m1
(188.)
(m) függvény egy változatát elıször Dombi József használta, mint halmazhoz
tartozási függvényt (tagsági függvényt) a fuzzy-elméletben (Dombi, 1990)lxiii. A rövidebb írásmód kedvéért az Em(λ0 ), m1 , m2 , E m , E1 , E 2 (m) függvényt a továbbiakban E (λ ) (m) -mel jelöljük. 0
Mivel az E
(λ )
(m) függvény jó közelítése a szigmoid függvénynek és rendelkezik azokkal a kedvezı
tulajdonságokkal, hogy E (λ ) (m1 ) = E1 , E (λ ) (m2 ) = E 2 és E (λ ) ( m 0 ) = E m0 , ezért a szigmoid függvény
helyett az E (λ ) (m) függvényt ajánljuk teljesítményértékelı függvényként használni.
152
Az E(λ λ) értékelı függvény kalibrálása, a menedzsment preferenciáinak beépítése Annak érdekében, hogy az E (λ ) (m) függvényt teljesítményértékelı függvényként tudjuk használni, meg kell adnunk a függvény paramétereit. Ezáltal lehetıségünk van a függvényt úgy kalibrálni, hogy az minél jobban kifejezze a vállalat értékrendszerét a mért teljesítményekre vonatkozóan. A függvény értelmezési tartományát, azaz a mérési skála végpontjait az m1 és m2 ( m1 < m2 ) pontok határozzák meg, míg
értékkészlete a [E1 ; E 2 ] intervallum és E (λ ) (m1 ) = E1 valamint E (λ ) (m2 ) = E 2 . Az m1 , m2 , E1 és E 2 paramétereket a függvény ablak-paramétereinek nevezzük, mert ezek jelölik ki azt a téglalap alakú tartományt, melyben a teljesítmény mérését és értékelését végezzük. Egy konkrét értékelés esetén az m1 ,
m2 , E1 és E 2 paramétereken túl szükség van a függvénygörbe két jellemzı pontjának kijelölésére ahhoz, hogy a függvény egyértelmően adott legyen. Mivel az E (λ ) (m) függvény értéke az m0 helyen E m0 , ezért
(
az E m0 paraméter megadásával a függvénygörbe m 0 ; E m0
) pontja közvetlenül kijelölhetı. A gyakorlat
szempontjából a mérési skála középpontja egy jellemzı pont, ezért m0 -át m0 = (m1 + m2 ) / 2 -nek választva a függvénygörbe
((m
1
)
+ m 2 ) / 2; E m0 pontját adjuk meg. Ez azt jelenti, hogy az (m1 + m2 ) / 2
mért teljesítményhez az E m0 teljesítményértéket társítjuk, azaz az
(m1 + m2 ) / 2
nagyságú mért
teljesítmény értéke a vállalat számára E m0 . Szükségünk van még a λ paraméter meghatározására, melyhez ki kell jelölnünk a függvénygörbe még egy pontját. Ehhez célszerő a mért teljesítményre vonatkozó mT küszöbértéket választani, amely alapján a vállalat menedzsmentje a hagyományos módszer szerint döntene. Itt a menedzsment feladata az, hogy az mT pontértékhez szakértıi becsléssel megadja az E m teljesítményértéket. A vállalat menedzsmentje tehát az értékelı függvény
((m
1
)
(
T
+ m 2 ) / 2; E m0 és mT ; E mT
) pontjait szakértıi becslésekkel adja meg.
Megjegyezzük, hogy a szakértıi becslések a menedzsment ismert és széles körben alkalmazott módszerei. Szakértıi becsléssel élünk például akkor, amikor Monte Carlo módszerek alkalmazása során egy valószínőségi változó várható értékére adunk becslést (Glasserman, 2004)lxiv, vagy amikor a nettó jelenérték számításához a várható jövıbeli pénzáramlások értékeit adjuk meg (Brealey és Myers, 1998)lxv.
(
)
A függvénygörbe ablak paramétereinek és mT ; E mT pontjának ismeretében az
ET = (E 2 − E1 )
A(mT ) E 2 − E m0
λ
A(mT ) + λ
E m0 − E1
[1 − A(mT )]
λ
+ E1
(189.)
egyenletbıl a λ paraméter kiszámítható.
E 2 − E m0 E − ET − ln ln 2 E m − E1 ET − E1 0 λ= m − mT ln 2 mT − m1
(190.)
153
A 83. ábra egy konkrét példát mutat a hagyományos (törtvonalas) és az E (λ ) (m) függvénnyel történı (folytonos vonal) teljesítményértékelésre.
1
ET = 0.95
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
E m0 = 0 . 3
0.3 0.2 0.1 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100
mT = 80 83. ábra:Ppélda az
E (λ ) (m) értékelı függvény alkalmazására
Ebben a példában az mérési pontskála 0-tól 100-ig terjed, a vállalat menedzsmentje az E1 = 0,1 ill.
E2 = 1 minimum, ill. maximum értékekkel meghatározott értékelı skálát használja, azaz az E (λ ) (m) függvény ablak paraméterei: m1 = 0 , m2 = 100 , E1 = 0,1 és E2 = 1 . A vállalat szervezete az 50 pontos mért teljesítményt 0,3-es értékőnek (megbízhatóságúnak) értékeli, azaz m0 = 50 és E m = 0,3 , valamint 0
0,95-os teljesítményértéket (megbízhatóságot) rendel a 80 pontos küszöb teljesítményhez, azaz mT = 80
és E mT = 0,95 . Ezzel a két értékpárral a menedzsment kalibrálja az értékelı rendszerét és a λ paraméter kiszámításával egyértelmően meghatározza az E (λ ) (m) értékelı függvényt. λ értéke a 190. képlet alapján
E 2 − E m0 E − ET − ln ln 2 E m − E1 ET − E1 0 λ= m2 − mT ln mT − m1
ln 1 − 0.95 − ln 1 − 0.3 = 0.95 − 0.1 0.3 − 0.1 = 2,9474 100 − 80 ln 80 − 0
154
Ha a menedzsment döntéseket szeretne hozni az értékelt teljesítmények alapján, akkor meg kell még adnia egy olyan teljesítmény (megbízhatóság) értéket, amelynél nagyobb értékő teljesítményeket (megbízhatóságokat) megfelelınek tart. Ez nagyon hasonlít a hagyományos döntési elvhez, valójában azonban itt egész másról van szó. A tradicionális döntés (értékelés két lehetséges kimenettel) alapját bizonytalan m mért teljesítmények és egy éles határvonal (küszöbérték) adja. Megközelítésünk lényege éppen az, hogy az értékelı függvények segítségével a bizonytalanságok kezelésének egy lehetséges módját adjuk meg. Ha az értékelt teljesítmények alapján kell döntenünk, természetesen akkor is kell egy küszöbérték. A lényeges különbség az, hogy nem a bizonytalanul mért teljesítmények alapján döntünk, hanem olyan teljesítményértékek alapján, melyek a mért teljesítményeknek a vállalat szervezete szerinti értéküket testesítik meg.
12.3 Értékelı függvények polimorfizmusa Értékelés, felülértékelés Az ismertetett értékelési módszerek lényege abban áll, hogy egy mutatószámmal jellemezhetı c karakterisztika egy meglévı mérırendszer által mért értékeit értékelı függvények segítségével mintegy felülértékeljük. Egy ilyen, mutatószámra épülı mérırendszer, – mint ahogy a humán teljesítményt mérı is – természetesen numerikus értékeket szolgáltat. Ugyanakkor, e numerikus értékek a saját mérési skálájukon nem feltétlenül képesek azokat az értékeket reprezentálni, melyeket a vállalat szervezete egyébként hozzájuk társítana. A példánkban bemutatott értékelı függvények paramétereivel a vállalat egyéni teljesítményekkel kapcsolatos preferenciái jutnak kifejezésre, ezért a felülértékelés eredményeként az egyéni teljesítmények vállalati értékének egy jobb közelítéséhez jutunk. Általánosságban is igaz, hogy a mérırendszer által szolgáltatott m(c ) érték megfelelı E értékelı függvénnyel történı felülértékelésével nyert E[m(c )] érték a (0;1) skálán pontosabban kifejezi az m(c ) mért érték vállalat számára reprezentált
értékét, mint ahogy azt m(c ) a saját mérési skáláján érzékeltetni képes. A mérés és felülértékelés folyamatát összegzi az alábbi ábra: c karakterisztika (mutatószám)
Mérés
mért éréke a saját skáláján
Felülértékel és
az mért érték vállalat által érzékelt értékének kifejezése a (0;1) skálán
84. ábra: Mérés és (felül)értékelés
155
Megbízhatóságelméleti interpretáció
A σ m(λ0 ) (m ) függvény grafikonjának alakja nagyon hasonlít egy valószínőségi eloszlásfüggvény *
alakjához. Ez a hasonlóság nem véletlen, hiszen a σ m(λ0 ) (m ) szigmoid függvény maga is egy valószínőségi *
eloszlásfüggvény, melyet logisztikus eloszlásnak (logistics distribution) szoktak nevezni (Johnson et al, lxi 1995) . Ha a mért m teljesítményeket véletlen számértékeknek tekintjük, akkor ezeket modellezhetjük egy ξ valószínőségi változóval. Azt, hogy a szigmoid, mint értékelı függvény a (0;1) intervallumba képez felfoghatjuk úgy is, hogy minden mért m teljesítményhez hozzárendeli annak a valószínőségét, hogy ξ < m , azaz σ mλ 0 ( m) = P (ξ < m) . Ekkor P (ξ ≥ m) = 1 − σ mλ 0 ( m) minden m -re annak a *
*
valószínősége, hogy a mért ξ teljesítmény nem kisebb m -nél. Ha az egyéni teljesítményt, mint célokhoz mért "hibamentes mőködés" mértékét tekintjük, akkor az 1 − σ mλ 0 ( m) függvény jelentése nagyon hasonlít *
a jól ismert megbízhatósági függvények (túlélési valószínőségi függvények) jelentéséhez. Belátható, hogy az E (λ ) (m) függvény E1 = 0 és E 2 = 1 választása mellett szintén valószínőségi
eloszlásfüggvény, így a fenti gondolatmenet az E (λ ) (m) értékelı függvényre is alkalmazható. Másrészrıl, a mért humán teljesítmény helyett tetszıleges, mutatószámmal jellemezhetı karakterisztikát is tekinthetünk és ekkor az 1 − σ mλ 0 ( m) és 1 − E (λ ) (m) függvények megbízhatósági függvényként *
értelmezhetık. Hasznosságelméleti megközelítés A σ m(λ0 ) (m ) és E (λ ) (m) függvényértékeket úgy is felfoghatjuk, hogy azok a vizsgált karakterisztika *
mért m értékének vállalat szempontjából tekintett hasznosságát reprezentálják. Ez azt jelenti, hogy a felülértékeléssel nyert értékek voltaképpen hasznosság értékek, azaz az értékelı függvények egyúttal hasznosságfüggvények is.
12.4 Értékelı függvények további alkalmazásai A mérés és értékelés tudatos szétválasztása, valamint az értékelı függvények – a példában tárgyalt teljesítményértékelési területen túl – a menedzsment további területein is alkalmazhatók. Ezen alkalmazási területekben közös, hogy valamilyen bizonytalanul mérhetı mutatóhoz vagy mutatórendszerhez adnak olyan kiegészítést, amely a mérés és értékelés szétválasztásával lehetıvé teszi a módszerek megbízhatóságának javítását. Szervezetek intellektuális tıkéjének értékelése Szervezetek intellektuális tıke mérésének egyik elfogadott módszere a mutatószám alapú mérés. Ilyenkor az intellektuális tıke egyes összetevıinek nagyságát valamilyen mutatószám és skála segítségével fejezik ki. Tegyük fel, hogy egy szervezet intellektuális tıkéjét n összetevıre bontjuk, és az i -edik összetevıt az mi mutatószám segítségével mérjük (i = 1,.., n ) . Az intellektuális tıkét, mint rendelkezésre álló erıforrást, elsısorban a vállalat szervezete szempontjából kell tekintenünk, azaz nem maguk a mért nagyságok számítanak, hanem azok az érzékelt értékek, amelyeket a szervezet az egyes mért érékekhez társít. Az egyes összetevık mérésénél hasonló problémák merülnek fel, mint a humán teljesítmények mérésénél. A problémák egy lehetséges kezelési módja az, hogy minden összetevıhöz megkonstruáljuk
156
azt a megfelelıen kalibrált E i(λi ) (m ) értékelı függvényt, mellyel az adott összetevı mért mi értékét felülértékeljük, és ezáltal meghatározzuk az adott összetevı pillanatnyi értékének hasznosságát a vállalat számára. Az így adódó E i(λi ) ( mi ) hasznosság értékeket a megfelelı összetevıhöz rendelt wi súlyszámokkal súlyozva az intellektuális tıke aggregált szervezeti hasznossága a n
∑ w E (λ ) (m ) i
i =1
i
i
i
(191.)
súlyozott összeggel írható le. E módszer további elınye – a konzisztens értékelésen túl –, hogy az E i(λi ) (m ) értékelı függvények mindegyikének a (0;1) intervallum az értékkészlete. Ez pedig lehetıvé teszi az intellektuális tıke egyes összetevıinek aggregálását függetlenül attól, hogy azokat milyen mutatókkal és milyen skálán mértük (Jónás et al., 2009)lxvi. Vevıi elégedettség értékelése A vállalati gyakorlatban megszokott, hogy a gyártó vagy szolgáltató rendszeresen felméri, hogy vevıi mennyire elégedettek a vállalkozás által gyártott termékkel vagy nyújtott szolgáltatásokkal. A vevıi elégedettség felmérése általában egy olyan kérdıív segítségével történik, amely a vállalat vevık által érzékelt teljesítményét olyan kategóriákban méri, mint például a minıség, a szállítási pontosság, vagy a kiszolgálás átfutási ideje. Jellemzı, hogy ezek a kérdıívek azt kérik a vevıtıl, hogy ugyanazt a mérési skálát használva minden kategóriában, kategóriánként egy-egy numerikus értékkel fejezze ki a vállalat teljesítményét, majd e kategóriánkénti teljesítményértékeket a vállalat súlyozottan aggregálja (átlagolja). Ezekkel a széles körben alkalmazott mérési módszerekkel a humán teljesítmény mérésével kapcsolatban felmerült problémákhoz hasonló problémák lépnek fel. Gondoljunk például arra, hogy a vállalat egy rögzített súlyszám-rendszer mellett veszi figyelembe a mérési kategóriákat, de ez a súlyszám-rendszer nincs feltétlenül összhangban azzal, ahogy az egyes vevık súlyoznák a mérési kategóriákat. Jelöljük a leírt módszer szerinti súlyozottan átlagolt elégedettséget m -mel. Vállalati tapasztalatok alapján elmondható, hogy minden vevı esetén létezik egy olyan – vevıtıl függı – m * küszöbérték, hogy ha a mért m elégedettség ettıl lényegesen kisebb, illetve nagyobb, akkor a vevı által ténylegesen érzékelt elégedettség csak csekély mértékben változik m függvényében. Ugyanakkor a vevı által érzékelt elégedettségnek az elégedetlen tartományból az elégedett tartományba történı átmenete m * viszonylag szők környezetében történik meg. Ha az érzékelt teljes elégedetlenséget 0-val, míg az érzékelt teljes elégedettséget 1-gyel jelöljük, akkor ezt úgy is felfoghatjuk, mintha minden vevı rendelkezne egy S-alakú értékelı függvénnyel, amely a mért m értékekhez a vevı által érzékelt elégedettséget rendelné a (0;1) értékelı skálán. Ha ilyen értékelı függvényként az E (λ ) (m) függvényt használjuk, akkor a bemutatott értékelési eljárás segítségével minden egyes vevıtıl megtudhatjuk az ı saját S-görbéjét. Ehhez a görbe két jellemzı – és természetesen vevıtıl függı – pontját kell megtudnunk minden vevıtıl. Célszerő a mérési skála m0 középpontját és egy magasabb mT értéket választani, s minden vevıtıl megkérdezni, hogy milyen elégedettséget észlel, ha a mért elégedettség m0 , illetve mT . Tegyük fel, hogy n különbözı vevı véleményét kérdeztük meg. Jelöljük az i -edik vevı által az m0 , illetve mT mért elégedettséghez társított érzékelt elégedettséget E i(λi ) ( m 0 ) -lal, illetve E i(λi ) ( mT ) -vel (i = 1,2,..., n ) . Ekkor i -edik vevı E i(λi ) (m) értékelı függvényének (S-görbéjének) két pontja ismert, így maga a függvény is egyértelmően adott
157
(i = 1,2,..., n) .
Ha feltesszük, hogy a vevık együttes aggregált értékelı függvénye is egy E (λ ) (m) függvény, akkor ennek paramétereit a görbe n n m0 ; ∑ wi Ei(λi ) (m0 ) és mT ; ∑ wi Ei(λi ) (mT ) i =1 i =1
(192.)
pontjainak ismeretében határozhatjuk meg, ahol wi az a súlyszám, amellyel i -edik vevı érzékelt
elégedettségét figyelembe vesszük az aggregálás során (i = 1,2,..., n ) . (A súlyozás alapja lehet például a vevık a vállalat teljes árbevételéhez történı hozzájárulásának aránya.) Ezt a módszert nevezzük aggregált vevıi elégedettség értékelésnek, mely az E (λ ) (m) függvény felhasználásával a mutatószámrendszerre épülı vevıi elégedettség mérési módszerét egy konzisztens értékelési módszerré egészíti ki.
158
13. Esetpéldák 13.1 Vevıi elégedettség értékelése Egy elektronikai gyártási szolgáltatásokat nyújtó vállalat az 5. Táblázat szerinti mérırendszert (mutatórendszert) alkalmazza vevıi elégedettségének mérésére. 5. Táblázat: Vevıi elégedettség mérési kategóriái
Mérési kategória sorszáma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Mérési kategória Termékek és szolgáltatások minısége Szállítási pontosság Hozzáadott stratégiai érték Operatív teljesítmény Költséghatékonyság Vevıi kommunikáció Anyagellátás menedzsmentje Operatív mutatók jelentése Program / projekt menedzsment Árazási folyamat Ellátási lánc teljesítménye e-Business / IT Dokumentációk kezelése Az üzlet indítási folyamata Új termékek / szolgáltatások bevezetése Technológiai fejlesztés
A vállalatnak összesen hét másik vállalkozás a vevıje. A vevıknek lehetıségük van arra, hogy az egyes mérési kategóriákhoz súlyszámokat rendeljenek, s ezáltal kifejezzék, hogy az egyes mérési kategóriák mennyire fontosak számukra. Esetünkben a vevık által a mérési kategóriákhoz rendelt százalékos súlyszámokat a 6. Táblázat tartalmazza.
159
6. Táblázat: Mérési kategóriák vevıi súlyozása Vevık súlyrendszere (%) Mérési kategória sorszáma
Vevı 1
Vevı 2
Vevı 3
Vevı 4
Vevı 5
Vevı 6
Vevı 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
12 12 12 11 10 6 8 5 4 3 3 4 3 3 2 2
20 20 4 10 5 6 5 5 4 3 3 4 3 5 2 1
10 25 10 10 15 5 5 3 4
10 5 5 10 25 6 5 5 10 1 3 2 2 10
30 15 15 15 15 5 1 1 1 1 1
5 20 10 10 5 3 25 5 3
5 5 5 5 5 5 25 5 4
4 4 3 3
25 4 4 3
3 4 2 3 1
1
Minden vevı minden mérési kategóriában a 0-tól 100 pontig terjedı skálán pontozhatja a szolgáltató vállalat teljesítményét. A vevık által adott pontokat, valamint a vevık mérési kategóriákhoz rendelt súlyszámai alapján számított aggregált (súlyozottan átlagolt) pontszámokat a 7. Táblázat tartalmazza. 7. Táblázat: Vevıi mérések eredménye Pontszám (1-100) Mérési kategória sorszáma
Vevı 1
Vevı 2
Vevı 3
Vevı 4
Vevı 5
Vevı 6
Vevı 7
1
68
82
95
85
80
92
85
2
70
95
90
95
85
95
80
3
92
93
92
90
75
88
88
4
72
92
90
95
75
95
83
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
50 90 85 92 90 95 80 92 95 88 95 82
70 76 92 82 84 85 85 87 68 92 63 82
88 80 91 85 85
85 92 95 92 90 90 95 85 80 90
60 80 82 80 85 75 80
80 95 95 93 93
75 85 82 83 85
91 95 92 88
75 77 68 92
Aggr. Pontszám
78.88
85.74
89.9
76.27
92.78
80.16
95 95 90 90 85
95 89.37
160
Az elızı három táblázat által összefoglalt módszer egy hagyományos scorecard-típusú vevıi elégedettség mérésének sémáját mutatja. A vállalat – a fenti adatokon túl – további három kérdést tett fel vevıinek annak érdekében, hogy értékelı függvények segítségével értékelje, majd aggregálja a vevık érzékelt elégedettségét. A kérdések a következık voltak: 1. „Mekkora értékő elégedettséget érzékelne a (0;1) skálán (két tizedes jegyig), ha a mérırendszer alapján 50 pontot adna vállalatunk teljesítményére?” 2. „Mekkora értékő elégedettséget érzékelne a (0;1) skálán (két tizedes jegyig), ha a mérırendszer alapján 90 pontot adna vállalatunk teljesítményére?” 3. „Jelenleg mekkora értékő elégedettséget érzékel szolgáltatásainkkal kapcsolatban a (0;1) skálán (két tizedes jegyig)?” Az elsı és második kérdés segítségével kalibrálhatók az egyes vevıkhöz tartozó értékelı függvények. A harmadik kérdés egy olyan kontroll-kérdés, amelyre adott válasz felhasználásával mérhetı az értékelı függvények jósága. Ugyanis, ezáltal egy értékelı függvény vevı által mért pontszámnál számított helyettesítési értéke és a vevı által érzékelt elégedettség összehasonlíthatóvá válik. A korábbi jelöléseket alkalmazva a vállalat mind a hét vevı esetén az m1 = 0 , m2 = 100 , m0 = 50 ,
mT = 90 , E1 = 0 , E2 = 1 paramétereket alkalmazta, továbbá minden vevıtıl megkérdezte az E m0 és E mT értékeket. A vállalat súlyszámokat rendelt a vevıihez aszerint, hogy azok mekkora mértékben járulnak hozzá a vállalat teljes árbevételéhez. A 8 Táblázat összefoglalja a vevıi inputok alapján kalibrált értékelı függvények paramétereit, a vevıkhöz rendelt súlyszámok alapján aggregált értékelı függvény paramétereit, az egyes értékelı függvények helyettesítési értékeit az aggregált vevıi pontszámnál, valamint az egyes vevık által adott pontszámhoz társított érzékelt elégedettséget.
8 Táblázat: értékelı függvények paraméterei, helyettesítési értékei és a vevık által érzékelt elégedettség
E m0
λ
E mT
AP
E1
E2
m1
m2
m0
Vevı 1
78.88
0
1
0
100
50
0.05
90.00
0.90
2.3401
25.00%
0.50
0.5347
Vevı 2
85.74
0
1
0
100
50
0.1
90.00
0.85
1.7895
10.00%
0.75
0.7336
Vevı 3
89.90
0
1
0
100
50
0.05
90.00
0.95
2.6801
20.00%
0.95
0.9486
Vevı 4 Vevı 5 Vevı 6 Vevı 7
89.37 76.27 92.78 80.16
0 0 0 0
1 1 1 1
0 0 0 0
100 100 100 100
50 50 50 50
0.2 0.1 0.15 0.1
90.00 90.00 90.00 90.00
0.80 0.98 0.99 0.99
1.2619 2.7712 2.8808 3.0913
5.00% 10.00% 10.00% 20.00%
0.75 0.75 1.00 0.90
0.7859 0.7385 0.9964 0.8928
Aggr.
83.68
0
1
0
100
50
0.09
90.00
0.94
2.5466
0.783
0.788
mT
VS (%)
VÉE
ÉHÉVP
A 8 Táblázatban szereplı rövidítések jelentése a következı. •
AP: az egyes vevık által adott pontszámok súlyozott átlaga, azaz az Aggregált Pontszám (lásd 7. Táblázat).
•
VS: a vállalat által a vevıkhöz rendelt súlyszámok, Vevıi Súlyok.
•
VEE: Vevı Érzékelt Elégedettsége a (0;1) skálán, azaz a vevık 3. kérdésre adott válaszai.
161
•
ÉHÉVP: Az egyes vevık által adott pontszámokhoz az értékelı függvények által rendelt elégedettség a (0;1) skálán (Értékelı függvény Helyettesítési Értéke a Vevı által adott Pontszámnál, azaz az AP helyen).
13.1.1 Összegzés Ha a 8 Táblázatban látható VÉE és ÉHÉVP oszlopait összevetjük, akkor elmondhatjuk, hogy ezek az értékek csak kismértékben térnek el egymástól (lásd 85. ábra).
Vevı Érzékelt Elégedettsége (VÉE) és Értékelı függvény Helyettesítési Értéke a Vevı által adott Pontszámnál (ÉHÉVP) 1.00 0.90 0.80 0.70
VÉE
0.60
ÉHÉVP
0.50 0.40 0.30 Vevı 1
Vevı 2
Vevı 3
Vevı 4
Vevı 5
Vevı 6
Vevı 7
85. ábra
Ez azt jelenti, hogy az értékelı függvények vevık által adott pontszámnál vett helyettesítési értékei jól közelítik a vevık által érzékelt elégedettséget. Ha a vevık által adott (aggregált) pontszámokat egy egyszerő lineáris transzformációval a 0-tól 100-ig terjedı skáláról a (0; 1) intervallumba transzformálnánk akkor a Lineárisan Transzformált Vevıi Pontszámokat (LTVP) kapnánk. Miért van szükség az értékelı függvények alkalmazására, ha az LTVP sokkal egyszerőbben megkaphatók? Ha összevetjük a VÉE, ÉHÉVP és LTVP értékeket, akkor azt láthatjuk, hogy az értékelı függvények által szolgáltatott értékek sokkal jobb közelítései a vevık által érzékelt elégedettségnek, mint a vevık által adott pontok lineáris transzformáltjai. Ezt mutatja a 86. ábra.
162
VÉE, ÉHÉVP és LTVP értékek összehasonlítása 1.00 0.90 0.80 VÉE
0.70
ÉHÉVP 0.60
LTVP
0.50 0.40 0.30 Vevı 1
Vevı 2
Vevı 3
Vevı 4
Vevı 5
Vevı 6
Vevı 7
86. ábra Elmondhatjuk tehát, hogy az értékelı függvények alkalmazása vevıi elégedettség értékelésére többletfeladatot ró a vevıre azáltal, hogy a hagyományos pontozáson túl választ kell adnia a függvények kalibrálásához szükséges kérdésekre. A módszer alkalmazása többletfeladatot jelent a szolgáltató vállalat számára is. Ugyanakkor, ha mind a vevık, mind a vállalat megérti az értékelı függvények alkalmazásának lényegét, s azokat helyesen alkalmazzák, akkor – ahogy azt esetpéldánk is alátámasztja – a vevıi elégedettség egy megbízhatóbb értékelése érhetı el.
163
13.2 Autólámpagyártó gépsor megbízhatósági vizsgálata 13.2.1 Elızmények Esetpéldánkban egy hazai sikeres TPM (TQM) bevezetési program általánosítható eredményeit mutatjuk be. lxvii,lxviii A vizsgált gyártósor folyamatos üzemben, jelentıs belföldi és export megrendelésekre termelt. A program kezdetén az effektív kapacitás 5,6 millió db/év volt, ugyanakkor a piaci kereslet magasabb kapacitást is indokolt volna. A rendszerhatékonyság (OEE) vizsgálatára és növelésére létrehozott team összetételét, felhatalmazását és erıforrásait tekintve is mindenben megfelelt a TPM programok 6.8 pontban leírt követelményeinek.
13.2.2 A vizsgált rendszer A gyártósor a 87. ábraán látható 9 gépbıl álló soros rendszerként írható le. Az egyes gépek eltérı átbocsátóképessége miatt a szők keresztmetszetet az 5.sz., 6.sz., 7.sz. kulcsgépek képviselik.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
87. ábra: A vizsgált rendszer struktúrája
13.2.3 Hibaanalízis A 4. fejezetben ismertetett módszerek segítségével a team elvégezte a gyártósor megbízhatóság orientált hibaanalízisét. Az ok-okozati Ishikawa-diagram fı tényezıiként az alábbiak kerültek figyelembevételre: 1.
2.
Konstrukció 1.1. Típus 1.2. Mőködtetı közeg 1.3. Alkalmazott szerkezeti anyagok 1.4. Alkalmazott szerkezeti egységek 1.5. Vezérlések, hajtásszabályozások módja 1.6. Névleges terhelések, nyomások 1.7. Méretezések 1.8. Túlterhelés elleni védelmek 1.9. Hőtések típusa 1.10. Kenırendszerek, tervezett kenési módok 1.11. Hibadiagnosztikai rendszer 1.12. Szerelhetıség Üzembe helyezés
164
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Mőszaki állapot 3.1. Életkor 3.1.1. Gyártás éve 3.1.2. Tényleges mőködési idı 3.2. Elhasználódottság Üzemeltetési paraméterek 4.1. Teljesítmények 4.2. Terhelések 4.2.1. Folyamatos üzemi 4.2.2. Kiugró, hirtelen 4.3. Rezgések, lökéshullámok, lengések 4.4. Beállítások, utánállítások Karbantartás színvonala 5.1. Információs rendszer 5.1.1. Nyilvántartások 5.1.2. Elemzési módszerek 5.1.3. Munkaelıírás 5.2. Dokumentumok 5.2.1. Gépkönyvek, alkatrészrajzok, karbantartási utasítások 5.2.2. Módosítások átvezetése 5.3. Alkatrészellátás 5.3.1. Belföldi alkatrészellátás 5.3.2. Import alkatrészellátás, helyettesítés 5.4. Technikai felszereltség 5.5. Hibakeresı sémák 5.6. Tervszerőség 5.7. Létszám 5.8. Korszerőség Mőszaki biztonságtechnikai elıírások 6.1. Szabványok 6.2. Gyártómői paraméterek 6.3. Technológiai követelmények, elıírások 6.4. Baleset- és tőzvédelmi elıírások 6.5. Üzemeltetési dokumentációk 6.6. Gépvizsgálati jegyzıkönyvek Üzemi, vállalati szervezettség 7.1. Szervezet 7.2. Feladatmegosztás az egyes szervezeti egységek között 7.3. Termelési, karbantartási rendszer, szervezettség, stratégia 7.4. Technológiai, karbantartási utasítások 7.5. Érdekeltségi rendszer 7.6. Ügyvitel 7.7. Vezetés színvonala Emberi tényezık 8.1. Szakértelem 8.1.1. Felkészültség 8.1.2. Szakmai gyakorlat 8.1.3. Képességek, kreativitás 8.2. Együttmőködési készség 8.3. Érdek motívumok 8.4. Fluktuáció, munkaerı ellátottság
165
9.
8.5. Fegyelmi helyzet Egyéb 9.1. Környezetvédelmi elıírások 9.2. Külsı energiaellátó rendszerek zavara 9.3. Érkezı energiahordozó közegek minısége
Természetesen a gyártósor hatékonyságát, megbízhatóságát a fentieknél sokkal mélyebben is vizsgálta a team. Következı lépésben a Pareto-elemzésre került sor. A számítógépes hibadiagnosztikai rendszer segítségével egy 3600 órás periódus állásidı adatait elemezték ki. ABC elemzés 9. Táblázat
Állásidı [óra] Gép 1 Gép 2 Gép 3 Gép 4 Gép 5 Gép 6 Gép 7 Gép 8 Gép 9 Beállítás Kisebb leállás Csökkentett sebesség Minıségi hiba Összesen
145,4 6,8 11,8 52,8 92,8 39,7 36,3 64,5 13,8 11,7 0,7 39,6 40 555,9
Mint az 9. Táblázatból látható, az 555,9 h állásidıt 5 „veszteségforrás” okozta. (Az egyes gépek esetében a mőszaki jellegő meghibásodások miatti állásidıket tüntettük fel.) A 88. ábra pedig a MINITAB szoftver segítségével elkészített Pareto-diagram látható.
166
ABC elemzés 100 500
60
300
40
200
20
100 0
Hiba Idõ Rel. gy. Kum %
Százalék
Állásidõ
80 400
0 p-1 Gé
p-5 Gé
a hib p-4 n. Gé Mi
p-8 Gé
p-6 Gé
Cs
.
b. se
p-3 Gé
p-9 Gé
p-7 Gé
Ot
rs he
145.4
92.8
64.5
52.8
40.0
39.7
39.6
36.3
13.8
11.8
19.2
26.2
16.7
11.6
9.5
7.2
7.1
7.1
6.5
2.5
2.1
3.5
26.2
42.8
54.5
64.0
71.1
78.3
85.4
91.9
94.4
96.5 100.0
88. ábra: Pareto diagram
Megállapítható, hogy ebben az esetben is maradéktalanul érvényesült a Pareto-elv és a kritikus veszteségforrásokat az 1.sz., 5.sz., 8.sz. és 4.sz. gépek képviselték. A 9. Táblázat adataiból a gyártósorra jellemzı rendszerhatékonyság az alábbiak szerint alakult:
OEE régi = A ⋅ P ⋅ Q = 0,66 ⋅ 0,96 ⋅ 0,96 = 0,61
(193.)
13.2.4 A kulcsgépek megbízhatósága Mint említettük az 5.sz., 6.sz. és 7.sz. gépek szők keresztmetszetet alkotnak, azaz bármelyik meghibásodása esetén az egész gyártósor leáll. Ezért a team a kulcsgépek megbízhatóságát külön is megvizsgálta. A kulcsgépekre vonatkozó mőködési- és javítási idıadatok alapján meghatározták a két váratlan meghibásodás közötti átlagos hibamentes mőködési idıket (T1), az átlagos javítási idıket (T2) és a rendelkezésre állás stacionárius értékét (A):
10. Táblázat: A kulcsgépek megbízhatósága T1 [h]
T2 [h]
A [%]
5. Gép
80
1,4
98,3
6. Gép
132
1,7
98,7
7. Gép
92
0,8
99,1
Mivel a három gép megbízhatósági szempontból soros rendszert alkot, a szők keresztmetszet-, vagyis a kulcsgépek eredı rendelkezésre állása:
Akulcsgépek = Π Ai = 96,1% i
(194.)
167
Így nyilvánvalóvá vált, hogy a rendszerhatékonyság növelését elsı lépésben nem a kulcsgépek megbízhatóságának növelésével lehet elérni.
13.2.5 Tartalékolás További megbízhatósági elemzések és az üzemeltetési tapasztalatok alapján felmerült annak a lehetısége, hogy a külföldrıl származó gyártósor kritikus gépeinek vagy azok közül néhánynak a duplikálásával növeljék a rendszerhatékonyságot. Erre a célra a vállalati vezetés 500.000 USD beruházási keretet hagyott jóvá, feltéve, hogy az elızetes gazdaságossági elemzések igazolják az elképzeléseket. Mivel a beruházási keret az 1.sz. és a 4.sz. gép beszerzését biztosította, így a team ezek duplikálására végzett megbízhatósági és gazdaságossági elemzéseket. Elsı lépésben azt kellett megvizsgálni, hogy a tartalékgépek milyen mértékben növelik meg a megbízhatóságot. Lényegében azt kellett meghatározni, hogy mekkora a tartalékrendszerek megbízhatósága, azaz pl. mekkora valószínőséggel fordulhat elı, hogy az 1A.sz. gép meghibásodik és javítják, miközben az 1B.sz. gép is meghibásodik. Az elemzéseket - ugyancsak a MINITAB segítségével - sztochasztikus szimulációval végezték el. Ehhez mindkét gép esetében az üzemeltetési tapasztalati adatok alapján meg kellett határozni a hibamentes mőködési- és a javítási idıkre jellemzı eloszlásfüggvényeket, valamint azok paramétereit.
11. Táblázat: Megbízhatósági jellemzık Mőködési idı
T1
Javítási idı
T2
Szórás
eloszlása
[óra]
eloszlása
[óra]
[óra]
Gép 1
Exponenciális
21,28
Normális
3,2
0,95
Gép 4
Exponenciális
47,62
Normális
2,61
0,87
A szimuláció eredményét az alábbi táblázatok mutatják. 12. Táblázat: Szimuláció az 1. sz. gépre G-1A áll * 4.12122 * 2.53857 * 1.90592 * 1.24038 * 4.12190 * 2.03160 * 4.64586 * 4.05692
G-1A mőködik 16.8546 * 3.8701 * 23.4354 * 25.3189 * 2.0966 * 1.3356 * 10.8580 * 13.0702 *
G-1B mőködik * 7.7005 * 28.6853 * 2.1257 * 33.2747 * 11.8152 * 13.3708 * 2.0445 * 4.5786
G-1B áll 0.00000 * 3.62875 * 2.72324 * 3.01109 * 2.84177 * 3.50374 * 1.58441 * 2.25842 *
Mőködési idı 16.85 24.56 28.43 57.11 80.55 82.67 107.99 141.27 144.11 155.92 159.43 172.80 183.65 188.30 201.37 205.95
Rendszer áll * * * * * * * * 0.7452 * 2.1682 * * 2.6013 * *
168
* 3.87228 ... ... ... 2.81978 * 3.33286
8.5462 * ... ... ... * 60.2557
* 11.6199 ... ... ... 5.3049 * 20.6997
2.82852 * ... ... ... * 2.56012 *
214.50 226.12 ... ... ... 2064.43 2124.68 2145.38
* * ... ... ... * * * 25.7860 (Teljes)
13. Táblázat: Szimuláció a 4. sz. gépre G-4A
G-4A
G-4B
áll
mőködik
mőködik
G-4B áll
Mőködési
Rendszer
idı
áll
*
33.823
*
0.0000
33.82
*
2.7048
*
23.195
*
57.02
*
*
16.712
*
1.7993
73.73
*
2.3079
*
7.877
*
81.61
*
:
:
:
:
:
:
*
0.810
*
3.7733
471.34
2.9634
4.9251
*
79.706
*
551.05
*
*
57.106
*
3.16945
608.15
*
2.62859
*
132.329
*
740.48
*
*
22.532
*
1.74457
763.01
*
3.1554
*
0.093
*
766.17
3.063
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
3.13465
*
57.668
*
4355.52
*
*
73.829
*
1.57572
4429.35
*
28.943
*
4458.30
*
2.86331
12.9600 (Teljes)
Látható, hogy az egyes gépek rendelkezésre állása a tartalékolás következtében – várhatóan – az alábbiak szerint alakul:
Agép −1 Agép − 4
duplikált
duplikált
2145.38 − 25.79 = 0,988 2145.38 4458.3 − 12.96 = = 0,997 4458.3
=
(195.) (196.)
169
Ezzel a 9. Táblázat adatainak figyelembe vételével az eredeti A=66%-os rendelkezésre állás A=76%-ra emelkedik és így a rendszerhatékonyság új értéke:
OEE új = A ⋅ P ⋅ Q = 0,76 ⋅ 0,96 ⋅ 0,96 = 0,7
(197.)
13.2.6 Gazdasági elemzés A projekt megtérülését a team alapvetı gazdasági számításokkal igazolta. Ehhez az 5. fejezetben bemutatott döntési kritériumot (a fedezetnövekedés szembeállítása a költségráfordítással), valamint a nettó jelenérték (NPV) számítást alkalmazták. Mivel a hasonló kockázatú projektek várható hozama r=12%, t=5 éves idıszakra, az alábbi kedvezı eredmény adódott és a team beruházási javaslatát megvalósították: Crégi= 5 600 000 db/év
á=0,95 USD/db
KB=500 000 USD/5év
kp=0,51 USD/db
r=12%
A 1 NPV (12%) = − K B + új − 1 ⋅ Crégi ⋅ (á − k p )⋅ 1 − e− rt = A r régi 1 0,76 = −500000 + − 1 ⋅ 5600000 ⋅ (0,95 − 0,51) ⋅ 1 − e− 5⋅0,12 = 903696USD 0 , 66 0 , 12
(
)
(
)
(198.)
170
13.3 TPM program az AUDI HUNGARIA-nál 13.3.1 A TPM helye, és céljai az Audi termelési rendszerében Az AUDI HUNGARIA-nál a TPM az APS (Audi Produktionssystem = Audi Termelési Rendszer) egyik fontos eleme.
89. ábra: Az Audi Hungaria termelési rendszere
Az APS-háznak stabil alapot olyan elvek és módszerek biztosítanak, mint a munkaszervezés, a környezetvédelem, a szabványosítás, a veszteségek következetes megszüntetése valamint a kiegyenlített és kisimított termelés. Ezeken a stabil alapokon nyugszik a rendszer 4 oszlopa, mely a 4 fı elvet testesíti meg: • Ütem-elv: a gyártás mindig a vevıi megrendelések üteméhez igazodjon • Áramlás-elv: a gyártási folyamat során az anyag és az információ folyamatosan áramoljon, így érhetı el a legrövidebb átfutási idı • Húzó-elv: a megelızı folyamat csak azokat a darabokat állítsa elı, melyeket a követı folyamat igényel • Tökéletesség: mind a termékek, folyamatok és berendezések esetében cél a nulla hiba elérése, a hatékonyság növelése A TPM, mint módszertani elem a Tökéletesség oszlopban kap helyet, hiszen a gyártási folyamat minıségének, megbízhatóságának javításában van szerepe. A TPM rendszer célja a gépek/berendezések folyamatos rendelkezésre állásának és az optimális gyártási paraméterek biztosítása, lehetıleg az összes rendelkezésre álló erıforrás közremőködésével.
171
Erıforrásnak maguk a munkatársak, tapasztalataik, tudásuk, személyes elkötelezettségük, valamint a gépek tekinthetık. A TPM alapvetı eszközei a vállalatnál: • • • • • • •
Teljes gyártási folyamat vizsgálata Gyártási folyamatban fellépı veszteségek feltérképezése, megelızése Termeléskiesést okozó hiányosságok szisztematikus elhárítása Helyszíni problémamegoldás Biztos, szabványosított, szervezett munkamenet Összes munkatárs részvétele Együttmőködés a gyártás és a kiszolgáló területek között
A TPM program segítségével szisztematikusan megvalósítható: • • • •
A termeléskiesések okainak módszeres és tartós felfedése, megszüntetése, ezáltal a gyártósori hatékonyság (OEE) és a rendelkezésre állás növelése A megelızı karbantartás segítségével (rendszeres gépápolás, gépvizsgálat, kenés, tisztítás) a nem tervezett állásidık minimalizálása A berendezéskezelık felelısségtudatának erısítése A munkatársak tudásukat, tapasztalatukat használják, és képességeiket állandóan fejlesszék
13.3.2 A TPM 5 oszlopa
90. ábra: A TPM 5 oszlopa
Az ábrán az AUDI HUNGARIA TPM rendszerének 5 alappillére látható. Minden oszlop egy-egy speciális részfeladatot takar.
172
13.3.3 Autonóm karbantartás
Az autonóm karbantartás átfogja az összes olyan karbantartási tevékenységet, melyet a berendezéskezelı munkatársak a karbantartási standardok segítségével periodikusan hajtanak végre. A munkatársak a gépvizsgálat és a mérések során megállapítják, hogy szükséges-e bármilyen beavatkozás. Ha igen, akkor a karbantartást elıírás szerint elvégzik és dokumentálják. Az autonóm karbantartás körében elvégzendı feladatok:
•
•
gépápolás:
állapotfelügyelet
o
géptakarítás
o
paraméterek ellenırzése
o
zsírzás, kenés
o
érzékszervi vizsgálat
•
gépbeállítás
szemrevételezés
•
kisebb gépkarbantartások
akusztikus ellenırzés
hımérséklet ellenırzés
Az autonóm karbantartás bevezetésének 7 lépése:
91. ábra: Az autonóm karbantartás bevezetésének 7 lépése
1. Nagytakarítás, elsı ellenırzéssel Az elsı lépés a berendezés nagytakarítása, vagyis a termelés által okozott szennyezıdések (hegesztésnél keletkezı szennyezıdések, olajszennyezıdések, kenıanyagok, forgács, por) eltávolítása. A tisztítás mellett az elsı ellenırzésnek is be kell következnie, mivel a kosz sok hiányosságot lefed. A nagytakarításnál számos hiba bukkanhat fel, melyeket a berendezés kezelıjének magának kell elhárítania.
173
Ez az önállóság hozzájárul a berendezéssel szembeni felelısségérzet növeléséhez. Ha komolyabb a probléma, azt a karbantartó részleggel együttmőködve szüntetik meg. 2. Intézkedés szennyezıdésforrások ellen A második lépés a szennyezıdések okainak felismerése és elhárítása, valamint a berendezés karbantartás és ellenırzés szempontjából nehezen elérhetı és tisztítható helyeinek felszámolása. Ez a tisztító-, felügyeleti-, és karbantartási munkálatok leegyszerősítéséhez, valamint a felesleges idıpazarlás csökkentéséhez vezet. 3. Ideiglenes szabványok megállapítása Az elsı két lépés tapasztalatai alapján ideiglenes standardokat fejlesztenek ki a tisztító-, felügyeleti- és karbantartási munkálatokhoz. Ügyelni kell arra, hogy a standardok létrehozásában a dolgozók is aktívan részt vegyenek, így jobban megérti k a lényegét és elfogadják azokat. Nem lehet cél egy bürokratikus rendszer létrehozása, melyek végül több munkát eredményez, mint amennyi könnyítést hoz. Az ideiglenes standardokat, az 5. lépésben dolgozzák át, tökéletesítik. 4. Teljes felülvizsgálat A berendezés teljes felülvizsgálatával, valamint a karbantartási tevékenységekkel kapcsolatos képzést és betanítást foglalja magában. A tanfolyamok közvetítik a dolgozók felé a felügyeleti- és karbantartási tevékenységekhez szükséges ismereteket. További lényeges pontja e lépcsınek a szemléltetés. A berendezések jelzésekkel, kijelzıkkel vannak ellátva, melyek megmutatják, hogy a berendezés rendben van-e, ezáltal megkönnyítik a felügyeletet és a karbantartást. 5. Autonóm berendezés vizsgálat Az ötödik lépésben átdolgozzák az ideiglenes standardokat és kiegészítik a negyedik lépés tapasztalataival. A továbbfejlesztett standardokat a karbantartó részleg felülvizsgálja, és egyértelmően rögzíti a felelısségi köröket, annak érdekében, hogy ne forduljon elı duplamunka. 6. Szabványosítás Az eddigiek a berendezésekre szorítkoztak. A hatodik lépésben a tevékenységeket a teljes munkakörnyezetre kiterjesztik, hiszen a fı cél itt a tiszta, biztonságos és veszteségmentes munkahely létrehozása és fenntartása. Standardokat dolgoznak ki az anyagkezelésre, a termelési adatok kezelésére, a szerszámokkal és a minıséggel kapcsolatos tevékenységekre. Azonosítják a folyamat szempontjából szükséges szerszámokat, mérıeszközöket, kenıanyagokat, állandó helyet definiálnak nekik a munkahely közvetlen közelében, és folyamatosan figyelik rendelkezésre állásukat. Mindent, ami nem szükséges, eltávolítanak a munkaterületrıl. A potenciális hibák így könnyebben felfedezhetıek és megakadályozhatók. 7. Autonóm karbantartás teljes alkalmazása Az elsı hat lépcsı megteremti egy önálló, azaz autonóm karbantartás feltételeit. A dolgozók feladata a berendezések folyamatos felügyelete, gondozása, javítása, továbbá a veszteségidı állandó feljegyzése és elemzése. A hetedik lépcsıt nem saját lépéskent kell értelmezni, hanem sokkal inkább a folyamatos javításhoz vezetı tevékenységként.
174
Az autonóm karbantartás során a következı céloknak kell teljesülniük: • Feltételek megteremtése a gépápolás, gépvizsgálat és tisztítás optimális végrehajtásához; • Karbantartási tevékenységek végrehajtása a gyártó team által; • Aktuális állapot elemzése, a berendezés hatékonyságának dokumentálása és rendszeres gyengepont-elemzés; • Részvétel a munkatársak számára tartott karbantartási témákkal kapcsolatos Oktatásban és képzésben.
13.3.4 Tervezett karbantartás Tervezett karbantartási tevékenységek alatt azokat a nem periodikusan ismétlıdı tevékenységeket értjük, amelyeket elıre tervezett módon hajtanak végre. A tervezett karbantartási tevékenységek meghatározása és tervezése történhet az eltelt üzemórák, a diagnosztikai mérések eredménye vagy az állásidı adatok kiértékelése alapján (gyengepont elemzés). Tervezett karbantartás
Teljesítés szerint
Darabszám
Állapot szerint
Üzemóra
Diagnosztika alapján
Gyengepont elemzés alapján
92. ábra: Preventív karbantartás tervezése
A tervezett karbantartás 7 lépése:
93. ábra: A tervezett karbantartás 7 lépése
175
1. Karbantartási elsıbbségi sorrend meghatározása Elsı lépésben, a helyzetelemzés során, meghatározzák a karbantartási szempontból sürgıs tevékenységeket. (pl. gyengepont elemzés TOP3 / TOP5 veszteségforrás) 2. Gyakorlati karbantartási módszerek javítása A második lépésben tökéletesítik a javítási és ellenırzési módszereket. 3. Karbantartási szabvány meghatározása Elıállítják a karbantartáshoz szükséges ellenırzı listákat, munkautasításokat, valamint a felülvizsgálatok idıközét. 4. A folyamatra vonatkozó karbantartás bevezetése Az elkészült dokumentumok alapján megtörténik a munkatársak betanítása és képzése, a leírtak gyakorlatba való átültetése. 5. A berendezés vizsgálat hatásfokának javítása A továbbiakban optimalizálják a megelızı karbantartási folyamatokat, hatékonyabbá teszik a berendezés vizsgálatát. 6. Átfogó gépdiagnózis Bevezetik a megelızı karbantartást, a berendezés vizsgálatát a fizikai paraméterek idıszakos mérésével végzik. 7. Módszeres karbantartás elıkészítése Az utolsó lépésben felülvizsgálják a karbantartási terveket, és ha mindent megfelelınek találtak, adottak a feltételek a módszeres, rendszeres karbantartásokhoz. => autonóm karbantartás!
13.3.5 Gyengepont elemzés A gyengepont elemzés tevékenységcsoport célja a gyártásban szisztematikusan elıforduló veszteségek eliminálása. A folyamat nem egy, egyszeri alkalommal végrehajtott tevékenység, hanem része az állandó javítási folyamatnak. Ennek értelmében szisztematikus munkával törekedni kell veszteségek minél részletesebb feltárására, és megszüntetésére. A berendezésekkel kapcsolatos fı veszteségforrások: 1. Állásidı veszteség 2. Készülék és szerszámcsere 3. Sebesség-/ütemidı veszteség 4. Rövid üzemzavar és üresjárat 5. Utómunka 6. Selejt és beállítás
176
94. ábra: Fıbb veszteségforrások
A gyengepont elemzés folyamata négy lépésbıl áll: 1. A sorra jellemzı hatékonysági mutatószám kiszámítása (OEE) 2. A legnagyobb veszteségforrások meghatározása a „Veszteségelemzı lapon” 3. Pareto elemzés, a hibaokok feltárása munkafolyamatonként 4. Ellenintézkedések definiálása intézkedési lapon
1. A sorra jellemzı hatékonysági mutatószám kiszámítása Az AUDI HUNGARIA-nál az SAP integrált vállalatirányítási rendszer mőködik, mely rendelkezik egy speciális, karbantartást támogató alrendszerrel. A rendszer adatokkal való feltöltéséért az egyes gyártósorok karbantartó mérnökei felelısek. Minden egyes berendezéshez tartozik egy ún. napi termelési jelentés, melyre a gépkezelı munkatársak írják fel az adott napra vonatkozó, berendezéssel kapcsolatos eseményeket, mint például: napi kihozatal, gépkarbantartások idıtartama, meghibásodások okai, javítás idıtartama, szerszám-csereidık, stb.. Az így elkészült dokumentumok tartalmát viszik be a mérnökök az SAP rendszerébe, az összegyőjtött adatok pedig segítséget nyújtanak a problémák, hibaokok folyamatos elemzéséhez, veszteségek meghatározásához és a mutatószámok számításához. Mint korábbról ismert, a teljes berendezés hatékonyságot (OEE=Overall Equipment Effectiveness) három faktor határozza meg: ,ahol A : rendelkezésre állás OEE = A × P × Q P : teljesítmény faktor Q : minıségi faktor
177
Az egyes tényezık számítása a következı összefüggések segítségével történik:
Rendelkezésre állás =
(A)
Futásidı Munkaidı
Munkaidı = termelésre fordítható idı Futásidı = Munkaidı − Állásidı veszteség
Teljesítmény faktor = Üzemi kihasználtság × Üzemi sebesség
(P)
Üzemi sebesség =
tervezett ütemidı tényleges ütemidı
Üzemi kihasználtság =
Megmunkálási idı Futásidı
Megmunkálási idı = Megmunkált darabok száma × tényleges ütemidı
Futásidı = Munkaidı − Állásidı veszteség
(Q)
Minöségi faktor =
Megmunkált darabok száma − (Selejt + Utómunka + Beállító darabok ) Megmunkált darabok száma
Ha elvégezzük az egyes faktorok szorzását, észrevesszük, hogy a képletünk jelentısen leegyszerősödik, végeredményben pedig a következı kifejezést kapjuk:
OEE = =
(Megmunkált darabok száma − (Selejt + Utómunka + Beállító darabok)) × tervezett ütemidı Munkaidı
Jó darabok száma × tervezett ütemidı Munkaidı
Ezt a képletet alkalmazza az Audi a teljes berendezés hatékonyság számításánál. 2. A legnagyobb veszteségforrások meghatározása veszteségelemzı lapon A számítógépes rendszerbıl kinyert adatok biztosítják a táptalajt a fıbb veszteségek meghatározásához. Az egyes meghibásodásokat kategóriákba sorolják és meghatározzák az egyes kategóriákhoz tartozó összesített veszteségidıket.
=
178
95. ábra: Veszteségek meghatározása
3. Pareto-elemzés, a hibaokok feltárása munkafolyamatonként Az adatokat ezután részleteiben is megvizsgálják, így kiszőrhetı belılük, hogy a gyártósori hibák hogyan oszlanak el az egyes mőveletek között és az egyes mőveletek összesített veszteségidıi milyen részekbıl tevıdnek össze. Meghatározható továbbá az is, hogy az adott idıintervallumot tekintve mely hibák okozták a legtöbb veszteséget. Ezek megoldása kap természetesen prioritást. 4. Ellenintézkedések definiálása intézkedési lapon A hibák azonnali elhárítását célzó, valamint azok hosszú távú megoldását hivatott intézkedéseket egy intézkedési lapon rögzítik, melyen a probléma felmerülésének helye, a probléma megnevezése, az intézkedés, annak felelıse, a határidı, továbbá az intézkedés tényleges bevezetésének ideje is szerepel.
13.3.6 Oktatás és képzés Az oktatás és képzés a többi négy oszlopot támogatja. Azért, hogy a TPM segítségével a termelési folyamatok hatékonyan mőködjenek, szükséges, hogy a menedzsment és a munkatársak is tisztában legyenek a TPM filozófiájával, céljaival, mőködésével. A tréningek célja, hogy a folyamatos elméleti és gyakorlati oktatásokon keresztül képessé tegyék a munkatársakat a TPM rendszer mőködtetéséhez szükséges tevékenységek elvégzésére.
179
Az oktatás és képzés során leggyakrabban taglalt ismeretek: • • • •
Elméleti TPM alapismeretek Problémamegoldó technikák Mőszaki ismeretek Területspecifikus oktatások: o Ismeretek az autonóm karbantartásról o Ismeretek tervezett karbantartás tevékenységérıl o Gyártási ismeretek
A munkahelyi képzés - „Training on the job” - lehetıvé teszi a munkatársaknak a TPM hatékony megvalósítását.
13.3.7 Tapasztalatok visszacsatolása a tervezési fázisba A tevékenységcsoport célja egyrészt a termelı berendezések üzemeltetése és karbantartása során megszerzett tapasztalatok visszavezetése a tervezési fázisba, és ott azok érvényesítése; másrészt az, hogy kevés karbantartást igénylı berendezéseket terveztessenek és üzemeltessenek. A gyártás során szerzett napi tapasztalatok birtokában új gyártósorok tervezésénél figyelembe kell venni a már mőködı berendezések konstrukciós és tervezési hibáit, valamint az új technológiákat. A gépi, technológiai rendszereket úgy kell kialakítani, hogy a súlyos hibák kisebb valószínőséggel és gyakorisággal következzenek be, illetve azok könnyebben felismerhetıvé váljanak. Fı feladatok: 1. A gépek és berendezések gyártási- és karbantartási költségeinek csökkentése a következı három fázisban • Koncepció- és konstrukciós fázis • Telepítési és felfutási fázis • Üzemeltetési fázis 2. A berendezések fenntartási költségeinek csökkentése 3. A kezelı és karbantartó személyzet szakismeretének módszeres kihasználása Mint láthattuk, a TPM rendszer megvalósítása során megismerik az adott problémákat és azok sajátosságait. A problémákkal elıször a gyengepont elemzésnél foglalkoznak. Az elemzés eredménye alapján végzik el a tervezett karbantartásokat, javításokat, az autonóm karbantartás pedig segít a kialakított állapot fenntartásában. Az így szerzett tapasztalatokat visszacsatolják a tervezési fázisba, ahol intézkedéseket dolgoznak ki, hogy a probléma ismételt felbukkanását megakadályozzák, illetve ha újra felmerülne, képesek legyenek azt gyorsan és hatékonyan elhárítani. A teljes folyamatot az oktatás és képzés kíséri végig és támogatja.
180
96. ábra Az 5 oszlop kapcsolata
13.3.8 Esetpélda Az AUDI HUNGARIA 12. mechanikus megmunkáló sora 3 mőszakban termel a hét 5 munkanapján. A sor tervezett ütemideje: 60 másodperc, az ütemidı-ellenırzés során viszont kiderült, hogy a szők keresztmetszetet jelentı gép 63 másodperc alatt végzi el a megmunkálást. A vizsgált héten 5500 jó darab hagyta el a sort. A 43. héten az alábbi veszteségeket jegyezték fel a gyártásban: • Selejt: 80 db • Utómunka: 20 db • Üresjárat: 1,5 óra • Szerszámtörés: 0,3 óra • Szerszámcsere: 1,5 óra • Átszerelés: 6,5 óra • Szállítószalag meghibásodása: 3,5 óra • Motororsó meghibásodása: 2,6 óra • Pozicionálási hiba: 0,6 óra • Szorítási hiba: 0,8 óra • Érzékelık meghibásodása: 1 óra • Kábel hiba: 0,5 óra • Hidraulika szivattyú hiba: 0,2 óra • Pneumatika henger hiba: 0,5 óra • Emulzió hiány: 0,3 óra
Kérdések: a.) Mennyi az adott héten a sorra vonatkozó OEE? b.) A veszteségek hány %-a származik rendelkezésre állás, a teljesítmény és a minıség veszteségekbıl? c.) Mi volt a TOP3 veszteségforrás? d.) Milyen intézkedéseket hoznánk az eredmények tudatában? Megoldások: Jó darabok száma × tervezett ütemidı a.) OEE = Munkaidı Jó darabok száma = 5500 db Tervezett ütemidı = 1 perc/db Munkaidı = 60 perc x 8 óra x 3 mőszak x 5 nap = 7200 perc Jó darabok száma × tervezett ütemidı 5500db × 1perc / db OEE = = = 76,38% Munkaidı 7200perc b.) Veszteségek besorolása a megfelelı kategóriába, egyes tételek átszámítása idıveszteséggé: • Állásidı veszteségek: o Állásidı mechanikus problémák miatt: 7,5 óra Szállítószalag meghibásodása: 3,5 óra Motororsó meghibásodása: 2,6 óra Pozicionálási hiba: 0,6 óra Szorítási hiba: 0,8 óra o Állásidı elektronika miatt: 1,5 óra Érzékelık meghibásodása: 1 óra Kábel hiba: 0,5 óra o Állásidı pneumatika, hidraulika, fluidumok miatt: 1 óra Hidraulika szivattyú hiba: 0,2 óra Pneumatika henger hiba: 0,5 óra Emulzió hiány: 0,3 óra o Szerszámtörés: 0,3 óra o Szerszámcsere: 1,5 óra o Átszerelés: 6,5 óra • Teljesítmény veszteség: o Üresjárat: 1,5 óra o Ütemidı veszteség: 5,7 óra
Munkaidı Munkaidı × tervezett ütemidı = Ütemidı veszteség = − tervezett ütemidı tényleges ütemidı 1 1 × tervezett ütemidı = = Munkaidı × − tervezett ütemidı tényleges ütemidı tervezett ütemidı 1min/db = 7200min × 1 − = Munkaidı × 1 − = 343 min = 5,7 óra tényleges ütemidı 1,05min/db •
Minıség veszteségek: o
Selejt: 80 db
Selejt = Selejtes darabok száma × tervezett ütemidı = 80db × 1min/db = 80 min = 1,3 óra o
Utómunka: 20 db
Utómunka = Utómunkás darabok száma × tervezett ütemidı = 20db × 1min/db = 20 min = 0,3 óra Az adatokat a veszteségelemzı lapra viszik fel, és ennek segítségével történik kiértékelésük:
182
97. ábra: Veszteségelemzı lap
Összes veszteség = 18,3 + 7,2 + 1,7 = 27,2 óra 23,6% • Állásidı veszteségek = 7,5 + 1,5 + 1 +1,5 + 0,3 + 6,5 = 18,3 óra 15,9% • Teljesítmény veszteségek = 5,7 + 1,5 = 7,2 óra 6,3% • Minıség veszteségek = 1,3 + 0,3 ≈ 1,7 óra 1,4% c.) TOP3 veszteségforrás: A veszteségidı adatokat Pareto-diagramon ábrázolva adódnak azok a veszteségforrások, melyek megoldása elsıbbséget élvez:
183
A 12. mechanikus megmunkáló sor veszteségei a 43. héten 7,0%
6,0%
5,0%
4,0%
3,0%
2,0%
1,0%
0,0% Mechanikus
Átszerelés
Ütemidı veszteség
Üresjárat
Szerszámcsere
Elektromos
Selejt
Hidraulika, Pneumatika, Fluidumok
Utómunka
Szerszámtörés
Veszteségek
98. ábra: A 12. mechanikus megmunkáló sor veszteségei
TOP3 veszteségforrás kijelölése: TOP1: Mechanikus meghibásodásból származó veszteségek: 6,5%, ebbıl a két fı probléma: • Szállítószalag meghibásodása • Motororsó meghibásodása TOP2: Átszerelés: 5,7% TOP3: Ütemidı veszteség: 5,0% d.) Intézkedések: 1. Szállítószalag javítása, meghibásodott görgık cseréje 2. Motororsó javítása, tartalék motororsó elhelyezése a sor mellett 3. Átszerelési idı csökkentése 4. Kritikus gép ütemidejének felülvizsgálata, ütemidı csökkentése
184
99. ábra: Intézkedési lap
185
14. Felhasznált irodalom i
MSZ IEC 50(191): Nemzetközi elektrotechnikai szótár, 191. kötet: Megbízhatóság és szolgáltatás minısége, a hatálybalépés idıpontja 1993. január 1. ii Patrick D. T. O’Connor: Practical Reliability Engineering, John Wiley & Sons Ltd, 2006, pp. 114-130 iii Gaál Z. – Kovács Z.: Megbízhatóság, karbantartás, Veszprémi Egyetem, Kiadói Iroda, Veszprém, 1994, 63. oldal iv Gnyegyenko-Beljajev-Szolovjev: A megbízhatóságelmélet matematikai módszerei, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970, 85.-114. oldal v Patrick D. T. O’Connor: Practical Reliability Engineering, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2006, pp. 21-76 vi Balogh A. – Sallay L. – Dukáti F.: Minıségellenırzés és megbízhatóság, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980, 294299. oldal vii Dhillon, B.S.: Maintainability, Maintenance, and Reliabiltiy for Engineers, Taylor & Francis, 2006, pp.9-21 viii Dhillon, B.S.: Maintainability, Maintenance, and Reliabiltiy for Engineers, Taylor & Francis, 2006, pp.23-29 ix Patrick D. T. O’Connor: Practical Reliability Engineering, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2006, pp. 11 x Balogh A. – Sallay L. – Dukáti F.: Minıségellenırzés és megbízhatóság, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980, 341. oldal xi A fejezet Gaál Z. – Kovács Z.: Megbízhatóság, karbantartás, Veszprémi Egyetem, Kiadói Iroda, Veszprém, 1994, 63. oldal, Balogh A. – Sallay L. – Dukáti F.: Minıségellenırzés és megbízhatóság, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980, valamint Gnyegyenko-Beljajev-Szolovjev: A megbízhatóságelmélet matematikai módszerei, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970 azonos címő fejezeteibıl íródott. xii Kövesi J.: Kvantitatív módszerek, oktatási segédanyag, MBA Program, 2006 xiii A fejezet Gnyegyenkó-Beljajev-Szolovjev: A Megbízhatóságelmélet matematikai módszerei, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970, 3.2 és3.3 fejezeteibıl íródott. xiv Reimann – Tóth: Valószínőségszámítás és matematikai statisztika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985, 10.3.1. fejezete alapján xv Patrick D. T. O’Connor: Practical Reliability Engineering, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2006, pp. 57-58 xvi Forrás: Kövesi J.- Erdei J.: Kockázat és megbízhatóság, oktatási segédanyag, BME, 2006 azonos címő fejezete, illetve felhasználva Patrick D. T. O’Connor: Practical Reliability Engineering, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2006 azonos címő fejezetét xvii Patrick D. T. O’Connor: Practical Reliability Engineering, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2006, pp. 175 xviii A fejezet Gaál Z. – Kovács Z.: Megbízhatóság, karbantartás, Veszprémi Egyetem, Kiadói Iroda, Veszprém, 1994, 63. oldal, Balogh A. – Sallay L. – Dukáti F.: Minıségellenırzés és megbízhatóság, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980, valamint Gnyegyenko-Beljajev-Szolovjev: A megbízhatóságelmélet matematikai módszerei, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970 azonos címő fejezeteibıl íródott. xix A fejezet Dr. Kövesi J. – Erdei J.: Kockázat és megbízhatóság, BME oktatási segédanyag, 2006 azonos címő fejezetének átvételével és xx Kövesi J. – Sólyomvári K.: A termelés és a karbantartás kapcsolata. Karbantartás és diagnosztika, III. évf. 1996. 2. sz. pp. 21-24. xxi Gaál Z.: Karbantartás-menedzsment, Pannon Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2007, 11-14. oldal xxii Anderson D.: A Literature Search of Maintenence Management, Maintenence Management Solutions Pty Ltd, 1989. xxiii Anderson D.: The Maintenence Theory Jungle, Maintenence & Asset Management Journal, 13.5., 1998, pp.7-16. xxiv Kövesi J, Erdei J.: Kockázat és megbízhatóság, Oktatási segédanyag, 2004 xxv Narayan V.: Effective Maintenence Management. Risk and Reliability Strategies for Optimizing Performance, Industrial Press Inc. New York, 2004 xxvi Nakajima S.: Introduction to TPM, Productivity Press, 1988 xxvii Gaál Z.: A tőzoltástól a tudásbázisú karbantartásig, Vezetéstudomány, 35.5, 2004, pp 24-33 xxviii Péczely Gy.: A karbantartás korszerő irányzatai, IX.évf., 2004, pp 11. xxix Levitt J.: Complete Guide to Preventive and Predictive Maintenence, Industrial Press Inc. New York, 2003 xxx Nakajima, S.: TPM Development Program. Productivity Press, Cambridge, Massachusetts, 1989 xxxi A fejezet Kövesi J.- Erdei J.: Kockázat és megbízhatóság, oktatási segédanyag, BME, 2006 felhasználásával készült, további forrás: Nakajima S.: Introduction to TPM, Productivity Press, 1988 xxxii Smith, R., Hawkins, B.: Lean Maintenance, Reduce costs, improve quality and increase market share, Elsevier Butterworth-Heinemann, Burlington, 2004 xxxiii
Suzuki, T.: New directions for TPM. Productivity Press, Cambridge, Massachusettes, 1992. J. M. Juran, F.M. Gyrna, Jr.: Quality Planning and Analysis: From Product Development Through Usage, New York, McGraw-Hill Book Co., 1970, pp.9. xxxv Nakajima S.: Introduction to TPM, Productivity Press, 1988 xxxvi Nakajima S.: Introduction to TPM, Productivity Press, 1988 xxxiv
186 xxxvii
Nakajima S.: Introduction to TPM, Productivity Press, 1988, Elimintating the Six Big Losses fejezetének felhasználásával xxxviii A fejezet Kövesi J. – Erdei J.: Kockázat és megbízhatóság, oktatási segédanyag, BME, 2006 azonos címő fejezetének átdolgozásával készült xxxix Szabó B.: Karbantartási Kézikönyv, Mőszaki Könyvkiadó, Bp., 1976 xl Garai T.: Számítógépek alkalmazása a karbantartásban, Szervezés és Vezetés. 1., 1982, 21.-31.o. xli Gaál Z.: Karbantartás menedzsment, Pannon Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2007, 33.o. xlii Gaál Z. – Kovács Z.: Megbízhatóság, karbantartás, Veszprémi Egyetem, Kiadói Iroda, Veszprém, 1994 xliii Eichler Ch.: A karbantartás tervezés, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982 xliv A fejezet Kövesi J. – Erdei J.: Kockázat és megbízhatóság, oktatási segédanyag, BME, 2006 azonos címő fejezetének átvétele xlv Kövesi J. (szerk.): Mőszaki Vezetı. Verlag Dashöfer Szakkiadó, Budapest, 2000. xlvi A fejezet Kövesi J. – Erdei J.: Kockázat és megbízhatóság, oktatási segédanyag, BME, 2006 azonos címő fejezetének átvétele xlvii Andor Gy. – Bóta G.: Gazdasági és megbízhatósági elemzések I., BME Posztgraduális Menedzsment Programok, 2002 xlviii Turan Gönen: Engineering Economy for Enginnering Managers, John Wiley and Sons, New York, 1990 xlix A fejezet Balogh A. – Sallay L. – Dukáti F.: Minıségellenırzés és megbízhatóság, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980 és Gnyegyenko-Beljajev-Szolovjev: A megbízhatóságelmélet matematikai módszerei, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970 azonos címő fejezeteinek felhasználásával készült l A fejezet Dr. Andor György-Bóta Gábor: Gazdasági és megbízhatósági elemzések I. címő oktatási segédanyaga azonos címő fejezetének átvétele. li Gyökér Irén (2001): Humánerıforrás-Menedzsment. Mőszaki Könyvkiadó és a Magyar Minıség Társaság, Budapest, 154. o. lii Vámosi Zoltán (2004): Humán erıforrás menedzsment. LSI Oktatóközpont A Mikroelektronika Alkalmazásának Kultúrájáért Alapítvány, Budapest, 237. o. liii Gaál Zoltán - Kovács Zoltán (2000): Megbízhatóság, karbantartás. Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém. 73-85. o. liv Burdick, Richard K., Borror, Connie M., Montgomery, Douglas C. (2005): Design and Analysis of Gauge R&R Studies. SIAM, Philadelphia lv Kindler József - Papp Ottó (1977): Komplex rendszerek vizsgálata. Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 17-27. o. lvi Bellman R. E. - Zadeh L. A. (1970): Decision Making in a Fuzzy Environment, NASA CR-1594, Washington D. C. lvii Csaba György (Szerk.) (1978): A biológiai szabályozás. Medicina Könyvkiadó, Budapest, 360-362. o. lviii Lewandowski, Rudolf (1974): Prognose- und Informationssysteme und ihre Anwendungen Band 1. Walter de Gruyter, Berlin, New York. lix Lewandowski, Rudolf (1974): Prognose- und Informationssysteme und ihre Anwendungen Band 1. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 265-266. o. lx Mitchell, Tom. (1997): Machine Learning. WCB-McGraw-Hill, 96-97. o. lxi Johnson, Norman L., Kotz, Samuel, Balakrishnan, N. (1995): Continuous Univariate Distributions, Vol. 2 (Wiley Series in Probability and Statistics) John Wiley and Sons Inc., New York, 113-153. o. lxii Hosmer D., Lemeshov S. (1989): Applied Logistic regression. Wiley & Sons, New York. lxiii Dombi József (1990): Membership function as an evaluation. In: Fuzzy Sets and Systems 35. 1-22. o. lxiv Glasserman, Paul (2004): Monte Carlo Methods in Financial Engineering: v. 53 (Stochastic Modelling and Applied Probability) Springer-Verlag Inc., New York. lxv Brealey - Myers (1998): Modern vállalati pénzügyek I. Panem-McGraw-Hill, Budapest, 34-35. o. lxvi Jónás Tamás – Kövesi János – Tóth Zsuzsanna Eszter (2009): Az intellektuális tıke mérésének és értékelésének egyes kérdései. Vezetéstudomány XL.:(különszám) 24-29. o. lxvii Kövesi J. - Andor Gy.: The current state of business disciplines. Vol. 4. pp. 1561-1579. Spellbound Publikations PVT. LTD., Rohtak, 2000 lxviii Kövesi J. – Andor Gy.: Economic and reliability analysis in the frame of TPM. „Új utakon a karbantartás” nemzetközi konferencia, Veszprém, 1999. pp. 5-25.
