KLASIFIKASI DATA TIME SERIES MENGGUNAKAN METODE RUANG FASE TEREKONSTRUKSI

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi VI Program Studi MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007

KLASIFIKASI DATA TIME SERIES MENGGUNAKAN METODE RUANG FASE TEREKONSTRUKSI Muhammad Jusuf, Rully Soelaiman Program Studi Magister Manajemen Teknologi, Bidang Keahlian Manajemen Teknologi Informasi, Program Pascasarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Email: [email protected], [email protected]

ABSTRAK Ruang Fase Terekonstruksi (RPS) merupakan matriks penyisipan waktu tunda, sehingga ruang yang dihasilkan ekuivalen secara topologi dengan sistem yang asli. RPS banyak digunakan untuk klasifikasi pola karena keampuhannya dalam menangkap informasi nonlinear. Dalam makalah ini diimplementasikan RPS pada pemodelan time series dengan memanfaatkan pembelajaran Gaussian Mixture Model (GMM) untuk menciptakan model nonlinear yang akurat. Metode ini terdiri dari tiga tahap utama, yaitu analisis data, pembelajaran GMM dan klasifikasi. Tahap analisis data meliputi normalisasi sinyal dan perhitungan parameter RPS, yaitu waktu tunda (lag) dan dimensi. Tahap pembelajaran GMM memanfaatkan kedua parameter tersebut dan jumlah mixture untuk membangun GMM yang parameternya diestimasi menggunakan algoritma Expectation Maximization (EM). Tahap klasifikasi dilakukan untuk menentukan akurasi dari model yang telah dibangun. Berdasarkan uji coba yang dilakukan dapat ditunjukkan bahwa metode RPS mampu untuk mengklasifikasi data uji coba hingga mencapai tingkat akurasi di atas 80%. Klasifikasi terhadap 6 data time series, yaitu data Time Series I s/d VI menghasilkan rata-rata tingkat akurasi, berturut-turut sebagai berikut: 73.96 %, 83.3 %, 87.5 %, 90.3 %, 93.7 % dan 97.43 % untuk jumlah mixture 4 sampai dengan 32. Kata kunci: Time series, Klasifikasi, Ruang fase terekonstruksi, Gaussian mixture model.

PENDAHULUAN Pemanfaatan karakteristik data time series diperlukan untuk peramalan dan klasifikasi. Metode pemodelan tradisional tidak dapat menangkap informasi-informasi non linear karena fitur-fitur informasi yang penting sering hilang. Kemudian muncul teorema yang menunjukkan penggunaan Ruang Fase Terekonstruksi (RPS) untuk identifikasi sistem dan klasifikasi pola. RPS dapat menyimpan informasi dinamis dari sebuah sistem dan tidak menghilangkan beberapa informasi dari obyek sinyal, sehingga seluruh data dapat dibangun dari sebuah RPS. Ruang Fase Terekonstruksi dibentuk dari proses penyisipan menggunakan waktu tunda (lag) dari sistem asli untuk membangun suatu ruang fase berdasarkan parameterparameter tertentu [9]. Parameter RPS adalah waktu tunda dan dimensi. Dengan adanya estimasi parameter tersebut menjadikan RPS yang dibangun memiliki topologi yang ekuivalen dengan sistem asli [13]. Untuk mengetahui keakuratan model yang dihasilkan, selanjutnya dilakukan klasifikasi. Dasar teori klasifikasi suatu obyek sinyal menggunakan metode Ruang Fase


Terekonstruksi berasal dari Taken dan Sauer [9]. Hasilnya menunjukkan bahwa time series dari pengamatan yang diambil dari variabel tunggal suatu sistem dapat digunakan untuk membangun ruang yang secara topologi ekuivalen dengan sistem yang asli. RPS dapat menangkap informasi nonlinear dan dapat menyimpan informasi dinamis dari suatu sistem. Metode yang diimplementasikan disajikan di bagian 2. Bagian 3 menjelaskan hasil uji coba himpunan data dan analisis uji coba. Bagian 4 akan menyajikan kesimpulan yang diperoleh. METODE Pembentukan ruang fase terekonstruksi atau penyisipan ruang fase dilakukan secara langsung [16]. Diketahui time series x = xn, n = 1, 2, ..., N, sebuah titik dalam RPS dengan dimensi d dan waktu tunda  , didefinisikan dengan vektor baris sebagai berikut: x n  [ x n ( d 1) ... x n  x n ] , (2.1) dimana: n  (1  (d  1) .....N . Sedangkan matrik X yang merepresentasikan suatu RPS dinyatakan dengan:  x1  x 2  X  :   :  xN ( d 1) 

.. ..

x1

.. ..

x2

.. .. xN ( d 2)

x1( d 1)  x2( d 1)  :   :  xN 

(2.2)

Metode yang digunakan dalam klasifikasi data time series berikut ini terdiri dari 3 tahap. Tahap pertama, analisis data, meliputi normalisasi dan estimasi waktu tunda dan dimensi dari RPS. Tahap kedua yaitu pembelajaran GMM untuk tiap kelas. Tahap ketiga adalah klasifikasi dengan menggunakan Classifier Bayesian. Analisis data time series pada tahap preprocessing dilakukan dengan normalisasi data, yaitu data dinormalisasi ke zero mean dan unit standar deviasi. Dengan cara ini dihasilkan data dengan skala baru yang berdistribusi N[0 1]. Perhitungan Waktu Tunda (Lag) Untuk membangun sebuah ruang fase terekonstruksi, setelah data dinormalisasi maka waktu tunda dan dimensi RPS harus dipilih. Waktu tunda dihitung untuk tiap data yang telah dinormalisasi menggunakan metode automutual information function [13]. Selanjutnya dipilih nilai yang paling minimum dari metode automutual information. Waktu tunda dipilih menggunakan mode histogram dari minimum pertama dari fungsi tersebut. Perhitungan waktu tunda dapat dilihat pada Gambar 1. Masukan: Data time series, kelas label Luaran: timeLag Fungsi: hitungTimeLag(data) 1) untuk tiap baris pada data 2) aif ← hitung fungsi automutual information 3) lag ← temukan first minimum dari aif 4) timeLag ← cari mode histogram dari lag 5) return

Gambar 1. Metode perhitungan waktu tunda

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-2


Perhitungan Dimensi Dimensi RPS dihitung menggunakan teknik false nearest neighbors [13]. Agar sebagian besar sinyal dapat memenuhi keadaan yang disebut “unfold completely” dalam RPS, maka semua dimensi RPS dihitung dengan rumus: dimensi = mean + 2 * standar deviasi [16] dari tiap-tiap distribusi data. Perhitungan dimensi dapat dilihat pada Gambar 2. Masukan: Data time series, timeLag Luaran: Dimensi Fungsi: hitungDimensi(data, timeLag) 1) untuk tiap baris pada data 2) dim ← hitung dimensi menggunakan teknik false nearest neighbor 3) mean, varians← hitung mean dan varians 4) dimensi ← mean + 2 * varians 5) return dimensi

Gambar 2. Metode perhitungan dimensi

Pembelajaran Gaussian Mixture Models (GMM) Pada tahap kedua dilakukan pembelajaran distribusi probabilitas GMM untuk tiap kelas. Proses ini dikerjakan dengan membangun matriks RPS menggunakan waktu tunda dan dimensi yang telah ditentukan pada tahap sebelumnya. GMM merupakan generalisasi dari fungsi distribusi Gaussian. GMM adalah model statistik parametrik yang mengasumsikan bahwa data dihasilkan dari jumlah pembobotan beberapa distribusi Gaussian. Dengan diberikan jumlah bobot, GMM merupakan fungsi padat peluang yang valid. GMM didefinisikan sebagai berikut: M

M

m1

m1

p(x) wm pm(x) wmN(x;m;m)

(2.3)

dimana: M = jumlah mixture, N ( x;  m ;  m ) = distribusi normal dengan mean  m dan matriks kovarian  m , dan wm = bobot dari mixture. Dengan batasan bahwa  wm  1 , sebuah Gaussian Mixture Model merupakan model probabilitas yang secara akurat dapat menggambarkan distribusi dalam rentang yang luas, dengan sebarang komponen mixture yang cukup. Untuk memodelkan suatu himpunan data dengan GMM, bobot untuk tiap-tiap distribusi Gaussian, yaitu mean dan matrik kovarian harus diestimasi. Dengan data pelatihan yang diketahui, parameter GMM dapat diestimasi menggunakan algoritma Expectation Maximization [2]. Dengan sejumlah iterasi dihasilkan Maximum Likelihood [3], melalui persamaan untuk meng-update parameter GMM, yaitu bobot mixture, mean dan matrik kovarian, berturut-turut sebagai berikut:

1 l  N

 p(l | x , 

N

l 



i 1 N

N



i 1

(2.4)

(2.5) p (l | x i ,  ) g

N

 p (l | x ,  i 1

)

x i p (l | x i ,  g )

i 1

l 

g

i

i

g

)( x i   l )( x i   l ) T

N

 p (l | x ,  i 1

i

g

)

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-3

(2.6)


Algoritma Expectation Maximization (EM) [2] Algoritma EM secara luas digunakan untuk memperkirakan parameterparameter model menggunakan data yang tidak berlabel. Parameter-parameter GMM diestimasi dengan menggunakan algoritma Expectation-Maximization. Metode iteratif tersebut akan menghasilkan Maximum Likelihood (ML), yang menghasilkan parameter baru, yaitu bobot mixture, mean, dan matrik kovarian. Tahap pembelajaran GMM dapat dilihat pada Gambar 3. Tahap Pembelajaran GMM Masukan: Data time series, jumlah mixture (M) Luaran: Model GMM, timeLag, dimensi Fungsi: learnModels(data, M) 1) normalizedData ← normalisasi data ke mean = 0, varians = 1 2) timeLag←hitungTimeLag(normalizedData) 3) dimensi←hitungDimensi(normalizedData, timeLag) 4) untuk tiap kelas 5) bangun RPS 6) gunakan EM untuk pembelajaran GMM dengan mixture M (2.4; 2.5; 2.6) 7) return

Gambar 3.Tahap pembelajaran GMM

Pada Gambar 4 diilustrasikan plot sebuah Gaussian Mixture Model dari suatu ruang fase terekonstruksi, dimana dasar sumbu dari elips-elips tersebut menunjukkan satu standar deviasi dari tiap-tiap mixture pada model. 5

4

3

x(t-11)

2

1

0

-1

-2 -2

-1

0

1

2

3

4

5

x(t)

Gambar 4 Contoh plot Gaussian Mixture Models dari sebuah RPS (M=16)

Klasifikasi [8] Klasifikasi adalah proses untuk menemukan model atau fungsi yang menjelaskan atau membedakan konsep atau kelas data dengan tujuan untuk dapat memperkirakan kelas dari suatu objek yang labelnya tidak diketahui. Model itu sendiri bisa berupa aturan “jika-maka”. Proses klasifikasi biasanya dibagi menjadi dua fase: learning dan test. Pada fase learning, sebagian data yang telah diketahui kelas datanya diumpankan untuk membentuk model perkiraan. Kemudian pada fase test, model yang sudah terbentuk diuji dengan sebagian data lainnya untuk mengetahui akurasi dari model tersebut. Bila akurasinya mencukupi, model ini dapat dipakai untuk prediksi kelas data yang belum diketahui.

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-4


Penggunaan Classifier Bayesian [16] Tahap ketiga yang dikerjakan adalah klasifikasi pada data uji coba untuk menguji akurasi model yang telah dibangun. Tahap ini dilakukan dengan menghitung likelihood dari tiap model yang dipelajari.

p( X | c i ) 

N



p( x n | c i )

(2.7)

n 1 ( d 1)

dimana: X adalah matriks RPS dengan dimensi d dan lag τ, xn adalah titik atau point dalam RPS, dan p( x n | c i ) merupakan peluang xn jika diketahui kelas ke-i. Kemudian klasifikasi ditentukan dengan menghitung kelas maksimum likelihood (ĉ), yaitu memilih model yang memiliki likelihood tertinggi dengan menggunakan persamaan cˆ  arg max P( X | C i ) (2.8) i

Tahap klasifikasi dapat dilihat pada Gambar 5 Tahap Klasifikasi Masukan:data,models,waktu tunda,dimensi Luaran: kelas label Fungsi: klasifikasi(data, models, timeLag, dimensi) 1) normalizedSignals  normalisasi 2) bangun RPS dan sisipkan sinyal (2.2) 3) untuk tiap kelas 4) hitung likelihood model (2.7) 5) tentukan kelas maksimum likelihood (2.8) 6) return class

Gambar 5. Tahap Klasifikasi

HASIL UJI COBA Uji coba dilakukan pada komputer dengan spesifikasi perangkat keras sebagai berikut: prosesor Intel Pentium 4 dengan kecepatan 2 Ghz, memori 512 MB DDRAM, dan Harddisk 40GB 7200 rpm. Sistem operasi yang digunakan adalah Microsoft Windows 2000 Service Pack 4. Data yang digunakan sebagai uji coba adalah file dengan ekstensi mat. Bahasa komputasi yang digunakan untuk implementasi metode RPS adalah Matlab 6.5. Terdapat 2 jenis uji coba, yaitu uji coba dengan data sintetis dan uji coba dengan data nyata. Uji Coba Data Sintesis Data sintetis yang digunakan adalah himpunan data yang memiliki distribusi normal. Data ini digunakan untuk uji coba kinerja algoritma EM. Himpunan data 1 merupakan data berdistribusi normal, terdiri dari 100 item berdimensi 2 dengan diketahui kategori kelas untuk tiap data, anggota kelas 1 sebanyak 50 item dan anggota kelas 2 sebanyak 50 item, seperti ditunjukkan pada Gambar 6 yang menunjukkan plot data ke tiap-tiap kelas. Iterasi EM dilakukan sebanyak 14 kali. Berdasarkan grafik pada Gambar 7 dapat dilihat bahwa log-likelihood mencapai nilai konvergen mulai iterasi ke7. Berdasarkan estimasi dengan menggunakan algoritma EM diperoleh nilai mean dan kovarian yang mendekati nilai mean dan kovarian data sebenarnya setelah iterasi mulai menunjukkan nilai konvergen.

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-5


0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Gambar 6. Diagram scatter himpunan data 1

Gambar 7. Nilai log-likelihood himpunan data 1

Uji Coba Data Nyata Himpunan data nyata yang digunakan sebagai uji coba adalah 6 himpunan data yang diperoleh dari sumber data time series di internet [14], [17]. Keenam himpunan data time series tersebut adalah data Time Series I sampai dengan VI yang memiliki spesifikasi pada Tabel 1. Tabel 1 Spesifikasi data Time Series

Himpunan Data Time Series I Time Series II Time Series III Time Series IV Time Series V Time Series VI

Jumlah Kelas 2 3 3 2 3 21

Ukuran 50 x 7680 120 x 7680 60 x 6000 1000 x 128 66 x 250 420 x 1500

Untuk setiap himpunan data nyata, dilakukan 3 tahap uji coba. Perbedaan tiap tahap terletak pada pembagian jumlah data pelatihan dan data uji coba. Uji I, persentase data pelatihan dibandingkan data uji coba adalah 50% - 50%, uji II adalah 67% - 33%, dan uji III sebesar 75% - 25%. Akurasi klasifikasi yang dihasilkan dibandingkan untuk uji coba I, II dan III, untuk mengetahui seberapa kokoh metode RPS yang diterapkan. Salah satu contoh, pengujian keenam dilakukan pada himpunan data Time Series VI. Gambar 8 menunjukkan plot automutual information dengan waktu tunda yang dihasilkan untuk tiap uji coba. Berdasarkan eksperimen waktu tunda yang dipilih adalah nilai automutual yang tampak konstan. Pada uji coba I, waktu tunda yang berada pada rentang automutual information mulai konstan adalah 14. Pada uji coba II, waktu tunda yang dipilih mempunyai nilai yang lebih besar, yaitu 15. Pada uji coba III, waktu tunda yang dipilih adalah 11. Perbedaan waktu tunda yang diperoleh disebabkan distribusi pembagian data dari tiap uji coba.

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-6


Gambar 8. Automutual information data Time Series VI

Untuk memeriksa kinerja metode heuristic automutual information berhubungan dengan akurasi klasifikasi, maka dilakukan percobaan dengan rentang luas dari lag, yaitu nilai dimensi dibuat konstan dan lag bervariasi antara rentang tertentu. Pada Gambar 9 ditunjukkan tingkat akurasi data Time Series VI untuk jumlah mixture sama dengan 12, dengan dimensi sama dengan 5 dan lag berada di antara rentang 1 sampai 20. Saat lag sama dengan 14, tingkat akurasi mencapai nilai tertinggi. Nilai ini sesuai dengan nilai lag yang dipilih menggunakan metode automutual information.

Gambar 9. Grafik akurasi vs lag pada dimensi 5

Gambar 10. menunjukkan plot dari metode false nearest neighbors dengan dimensi yang dihasilkan Dimensi yang diperoleh untuk tiap uji coba juga terdapat sedikit perbedaan. Dimensi yang dipilih adalah dimensi yang memiliki persentase false nearest neighbors konstan mencapai angka nol. Pada uji coba I, persentase false nearest neigbors mencapai nilai konstan di sekitar nol yaitu saat dimensi sama dengan 5. Pada uji coba II dan III, dihasilkan persentase false nearest neighbors yang sama, yaitu sama dengan 6. Hal ini dapat dilihat pada persentase false nearest neighbors untuk uji coba I dan II yang berhimpit grafiknya, meskipun waktu tunda yang dimiliki kedua uji coba tersebut berbeda.

Gambar 10. False nearest neighbors data Time Series VI

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-7


Kemudian untuk memeriksa kinerja metode heuristic false nearest neighbors berhubungan dengan akurasi klasifikasi, maka dilakukan percobaan dengan rentang luas dari lag. Yaitu nilai lag dibuat konstan dan dimensi bervariasi antara rentang tertentu. Pada gambar 11. ditunjukkan tingkat akurasi data Time Series VI untuk jumlah mixture sama dengan 12, dengan lag sama dengan 14 dan dimensi berada di antara rentang 1 sampai 11. Saat dimensi sama dengan 5, tingkat akurasi mencapai nilai tertinggi. Nilai ini sesuai dengan dimensi yang dipilih menggunakan metode false nearest neighbors.

Gambar 11. Grafik akurasi vs dimensi data Time Series V I pada lag 14

Gambar 12. menunjukkan akurasi yang dihasilkan dari uji coba data Time Series VI. Akurasi menunjukkan hasil yang optimal, bahkan mencapai persentase 100%. Tingkat akurasi rata-rata yang diperoleh pada uji I, II, dan III menunjukkan nilai yang tinggi, di atas 95%, untuk M di atas 8, tidak terpengaruh jumlah pembagian data pelatihan dan data uji coba. Saat jumlah mixture sama dengan 4, tingkat akurasi masih rendah, sekitar 55 %, baik untuk uji I, II atau III. Akurasi mulai naik seiring meningkatnya jumlah mixture. Pada uji II, tingkat akurasi mencapai 100 % untuk M = 24, 28 dan 32. Sedangkan pada uji coba III diperoleh tingkat akurasi mencapai 100 % untuk M = 20, 24, 28 dan 32.

Gambar 12. Akurasi klasifikasi data Time Series VI

KESIMPULAN Kesimpulan yang dapat diambil dari makalah yang berjudul klasifikasi data time series menggunakan metode ruang fase terekonstruksi adalah sebagai berikut: 1. Metode Ruang Fase Terekonstruksi berhasil diimplementasikan untuk pemodelan karakteristik data time series. 2. Hasil uji coba ketiga himpunan data sintetis berdistribusi normal menunjukkan algoritma EM yang digunakan dapat melakukan estimasi yang cukup akurat terhadap parameter model, yaitu diperoleh nilai mean dan kovarian yang mendekati nilai mean dan kovarian data yang sebenarnya.

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-8


3.

4.

5.

Berdasarkan uji coba diperoleh hasil klasifikasi mencapai tingkat akurasi antara 80% - 100%. Hal ini dibuktikan berdasarkan uji coba data untuk tiga kondisi uji coba yang berbeda. Perbedaaan kondisi terletak pada jumlah data pelatihan dan data uji coba. Dari hasil uji coba keenam himpunan data nyata, yaitu Time Series I sampai dengan VI, diperoleh rata-rata tingkat akurasi untuk jumlah mixture mulai dari M = 4 sampai M = 32, berturut-turut sebagai berikut: 73.96 %, 83.3 %, 87.5 %, 90.3 %, 93.7 % dan 97.43 %. Akurasi klasifikasi cenderung menuju asimtot karena jumlah mixture yang meningkat seiring dengan data pelatihan yang cukup dan selanjutnya mulai stabil untuk rentang mixture tertentu karena jumlah mixture yang diperlukan untuk membentuk model Gaussian berkaitan dengan distribusi dari densitas Ruang Fase Terekonstruksi. Jumlah mixture (M) ditentukan secara empiris dalam rentang antara 1 sampai dengan 32, sebagai contoh dari uji coba data Time Series VI, tingkat akurasi mencapai 100% untuk jumlah mixture dengan rentang 20 sampai 32, sedangkan pada data tertentu dihasilkan tingkat akurasi klasifikasi dengan nilai yang relatif sama atau stabil untuk semua jumlah mixture, misalnya, pada data Time Series V, tingkat akurasi adalah 83 % untuk semua jumlah mixture. Waktu komputasi metode RPS dan GMM menunjukkan bentuk linear, baik untuk data pelatihan maupun data uji coba. Semakin banyak data pelatihan ataupun data uji coba maka waktu komputasi semakin bertambah.

DAFTAR PUSTAKA Andrew Lindgren, Michael T. Johnson, and Richard J. Povinelli, "Joint Frequency Domain and Reconstructed Phase Space Features for Speech Recognition", International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing 2004 (ICASSP04), Montreal. Bilmes, A., Jeff, “A Gentle Tutorial of EM Algorithm and its Application to Paramater Estimation for Gaussian Mixture and Hidden Markov Models”, International Computer Science Institute Berkeley CA, 1998. Duda, Richard O., “Pattern Classification”, John Wiley & Sons, Inc, 2001. E. Keogh, and S. Kasetty, “On the Need for Time Series Data Mining Benchmarks: A Survey and Empirical Demonstration”, Proc. Eighth ACM SIGKDD Int’I Conf. Knowledge Discovery and Data Mining, 2002. Han, J., Kamber, M., “Data Mining: Concepts and Techniques”, Morgan Kaufmann Publishers, 2000. Hanselman, D., Littlefield, B., “Mastering Matlab 6: A Comprehensive Tutorial and Reference”, Pearson Education International, 2001. Hanselman, D., Littlefield, B., Edyanto, J., “Matlab: Bahasa Komputasi Teknis”, Andi Yogyakarta & Pearson Education Asia Pte.Ltd., 2000. Iko Pramudiono, “Pengantar Data Mining: Menambang Permata Pengetahuan di Gunung Data”, IlmuKomputer.com, 2003. K. M. Indrebo, R. J. Povinelli, and M. T. Johnson, “A Combined Sub-band and Reconstructed Phase Space Approach to Phoneme Classification”,

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-9


proceedings of ISCA Tutorial and Research Workshop on Non-linear Speech Processing (NOLISP), Le Croisic, France, pp. 107-110, 2003. Martin J. Pring, “Technical Analysis Explained”, Fourth Edition, International Edition, McGraw-Hill Companies, 2002. Michael T. Johnson, Richard J. Povinelli, Andrew C. Lindgren, Jinjin Ye, Xiaolin Liu, Kevin M. Indrebo, “Time Domain Isolated Phoneme Classification using Reconstructed Phase Space”, IEEE Transactions on Speech and Radio Processing, Vol 13, No.4, July 2005. Mitchell, T.M, “Machine Learning”, McGraw-Hill Companies, 1997. Nayfeh, A. H, Balachandran, B, “Applied Nonlinear Dynamics: Analytical, Computational, and Experimental Methods”, John Wiley & Sons, Inc, 1995. PhysioBank Archive Index, http://www.physionet.org/physiobank/database Richard J. Povinelli, Michael T. Johnson, Andrew C. Lindgren, Felice Roberts, Jinjin Ye, “Statistical Models of Reconstructed Phase Spaces for Signal Classification”, IEEE Transactions on Signal Processing, in press. Richard J. Povinelli, Michael T. Johnson, Andrew C. Lindgren, Felice Roberts, Jinjin Ye, “Time Series Classification using Gaussian Mixture Models of Reconstructed Phase Space”, IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, Vol 16, No.6, pp. 779-783, June 2004. UCR Time Series Data UCR Mining Archive, http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/

ISBN : 978-979-99735-3-5 C-3-10

KLASIFIKASI DATA TIME SERIES MENGGUNAKAN METODE RUANG FASE TEREKONSTRUKSI

Recommend Documents