ELTE I.Fizikus 2004/2005 II.félév
KISÉRLETI FIZIKA Elektrodinamika 6. (III.18- IV.8.) Mágneses anyagok Ferromágneses anyagok: (Fe, Ni, CoSm ,…) Rendelkeznek mágneses dipólmomentummal. Mágneses dipólok - köráram ekvivalensek ! M = m /V mágneses momentumsűrűség /mágnesezettség/, IP (M-mel) ekvivalens (Polarizációs) áram, ill. jP áramsűrűség
∫ M d s = IP
M m
m
I f
∫ M d s = M l = V l = V l = IP
M = m /V m=If
A kis köráramok belső eredői kioltják egymást, s ezért egy egyesített, nagyfelületű (f) köráramnak (IP) tekinthető a mágnes. (A nagyáramkör árama egyenlő az elemi köráramok áramával!)
f
l
, mert
V=fl
∫ Md s = I P
rot M = jP
∫ B d s = µ o (I szab . + I P )
rot B = µo jösszes
∫ H d s = I szab .
rot H = jszabad
H = (1/µ o) B – M B = (µr µ o)H M=χH µr = 1+ χ -
-
(korlátozottan, lineáris közelítésben !)
χM /mágneses/ szuszceptibilitás
µr > 1 paramágnesség (χM > 0) µr < 1 diamágnesség (χM < 0)
extrém anyag a szupravezető, amelynél µr = 0
(azaz tökéletes diamágnes (χ = -1), mert B = 0) µr >> 1 ferromágnesség (munkahipotézis)
1
Ferromágneses anyag: -Ferromágnes,
-ferrimágnes,
M
M
Fe, Co, Ni CoSm,
ferritek
-antiferromágnes, M= 0
MnO2
B = µ o (H + M) Mágnesezettség: M
kezdeti görbe
Indukció B
Hc koercitív erő
Hiszterézis
Mr remanens mágnesezettség
µoH
H
H
Ms telítési (szaturációs ) mágnesezettség
Hc Mr
Hc Br
Ms
Bs
Mágneses fázisátalakulások (hőmérsékletfüggések): Ferromágneses
:
Antiferromágnneses: M↑
M M ugrik (elsőrendű a fázis átalakulás)
M ↑ folytonos
M folytonos
(másodrendű a fáz. átal.)
(másodrendű a fázis átalakulás)
TCurie
T Neél
T
χ=
T
M ∂M = H ∂H
χ
χa.f.
C T- TCurie
C T + TNeél
(Curie-Weiss törv.)
Ferromágn.
TCurie paramágn.
T
-TNeél
2
0
TNeél
T
Indukció I. (mozgási indukció): a) Az egyik eset: homogén mágneses térben egy vezeték mozog (Egy keret egyik oldala (l) mozog, a többi áll. Merőleges elrendezés). A Lorentz erő miatt a rendszer nem konzervatív ∫ E d s ≠ 0 :
W = ∫ FL ds = F l = ( q v B ) l U = W = Bl v q
F = q (v x B ) F
Mintha egy U = B l v feszültségű telep lenne bekapcsolva. Ezt hívjuk indukált feszültségnek.
l v
U
U i = ∫ E ds = F l = B l v = B l B
=B
F ∫ q ds = ∫ E ds ⇒
,
ds = dt
dls dA =B dt dt
d ∫∫ B d A dΦ E d s = − =− = Ui ∫ dt dt
Φ = ∫ B d A a mágneses fluxus. b) A másik eset: inhomogén mágneses térben mozog két (b szélességű) vezeték.
W = ∫ F d s = (q v B( x + a ) − qvB( x ) )b = ∆x ( B ( x + a ) − B ( x ) ) =q b= ∆t
F = q (v x B ) F(x)
F(x+a)
a
ba
b v
B(x)
=q
00
∆t d Bd A ; U = W = ∫∫ q dt dΦ Ui = − dt
B(x+a) x
,
∆ ∫ ∫ B( x ) dxdy
(v =
∆x a = ) ∆t t
c) harmadik eset. A tér állandó és a keret forog. Nem merőleges, hanem folyamatosan változó szögű (forgó) elrendezés, n (homogén a tér):
Φ = ∫ B d A = B A = B A cos α
α
(α:.a B és az A (n) által bezárt szög: α = ωt , v = rω, f = 2r l)
B
dΦ d (cos ωt ) = −B A dt dt Ui = B l (2r ω) sin ωt
l
Ui = − U
Váltakozó áram.
r
Generátor: esetleg nemcsak egy menet, hanem egész tekercs forog Ezen az elven működnek a nagy erőművek. 3
Indukció II. (nyugalmi indukció): Generátor Bicikli generátor
- tekercs forog, a mágneses tér áll (fent). - tekercs áll, a mágnes forog
(ez új, ez nincs benne, az eddigi egyenletekben)! α) Mágneses tér és egy teljes (nem forgó) keret.
A tér áll (és inhomogén), a keret (A= ab, egyenes vonalúan egyenletesen) mozog. Mint fent láttuk: U i
=−
dΦ dt
∫ F d s = ∫ q v (B( x + a ) − B( x )) dy = b
F = q (v x B )
0
F(x)
= qv (B( x + a ) − B( x ))b = q (B( x + a ) − B( x )) ab = t (∆ B( x )) A = q d ( B A) ; (v = a ) =q t ∆t dt
F(x+a)
a
b v
B(x)
B(x+a) x
β) Ugyanezt a kerettel együttmozgó koordináta-rendszerből szemlélve (relativitás elv), a keret áll és a tér változik (időben) (nem lehet más a végeredmény): A B tér időben (egyenletesen) változik
d ∫ Bd A dΦ E d s = − =− = Ui ∫ dt dt
F(t)
, de most a fluxus a B miatt változik, (s a keret geometriája A változatlan)!
F(t-vdt)
a
∂B
∫ E d s = − ∂t A = −
b v
(∆ B(t )) A = U ∆t
Ez a nyugalmi indukció:
B(t)
B(t-a/v)
rot E = −
x
∂B ∂t
Ez egy új egyenlet!
div D = ρ
∫∫ D d A = Q ∫ E ds=−
d ∫∫ B d A dt
rot E = -∂ B ⁄ ∂ t
∫ H ds=I
rot H = j
∫∫ B d A = 0
div B = 0
4
i
Új eszköz a tekercs: A tekercs
Ui ∼
µ
dB dt
Ui = − L
B∼H∼I dI dt
dI dt
⇒ Ui ∼
L az önindukciós együttható.
Tórusz (toroid) önindukciós együtthatója: A tórusz
NI
∫ B d s = B l = µ r µo I N ⇒ B = µ r µo l
µ
Φ = ∫ B d A = B A = B Nq
dI Ui = − ( Nq ) = − µ r µ o dt q
N2 l
N2 L = µ r µo q l
N menet l
Kondenzátor (C) és a tekercs (L) összehasonlítása: U
U C
L
t
t
I
I
L
C
t
t
5
dI dt
q
Kölcsönös indukció és transzformátor
U1 = L11
1.
U 2 = L21
2.
I1
d I1 dI + L12 2 dt dt
U1
d I1 dI + L22 2 dt dt
L12 = L21 köcsönös indukciós együttható.
I2 U2
Ha az 1. tekercs minden fluxusa átmegy a 2. tekercsen és fordítva, akkor ideális a transzformátor, és ekkor a kölcsönös idukciós együttható: L21 = L12 = L11 L22 . Primer tekercs (1.), szekundertekercs (2.). Ha kicsi a terhelés, akkor a szekunder tekercsen I2 ≈ 0 U1 L11 L11 L11 2 2 = = = , de L11 ∼ N1 ; L22 ∼ N2 , ezért: U 2 L12 L22 L11 L22
U1 N1 = U 2 N2 A tekercs egyenáramú viselkedése. Lenz törvény. Örvényáramok. Hálózat, váltóáramú generátorok: Ha a mágnes forog az (álló) tekercs előtt: kerékpár dinamó ⇒ váltakozó áram lesz
U = Uo sin ωt
Általában fordítva van, a keret (sok keret, azaz tekercs) forog álló mágnesek előtt.
B
U2,
U1
U1
Két (egymásra merőleges) keretben már két feszültség (U1, U2) indukálódik (90o fáziskéséssel).
6
Három 120 o fokkal elfogatott tekercs, három fázisú generátor elve: Háromfázisú generátor Csillag ( )
és
Delta (∆) kapcsolások
µ US
230V 397V
É
UR O
D
UT
Tesla (3 fázis) Gnd
U
R S T O
t Váltóáramú hálózat: Teljesítmény U2 Ueff2 U
U = U o sin ωt ;
(
)
2 U 2 U o sin ωt A teljesítmény: P = = /időfüggő/. R R t
2
U Az átlagtejesítmény: P = o (sin ωt )2 = R U U eff = o effektív feszültség: 2
U eff 2 R
U o U o 1 2 == = R 2 R
2
2
Ueff. = 230 V
Három fázisú hálózat: U R = U o sin( ωt − 2π 3 ) ; U S = U o sin ωt ; U T = U o sin( ωt + 2π 3 )
U R + U S + U T = U o sin ωt { cos ( − 2π 3 ) + cos 0 + cos( − 2π 3 )} = = U o sin ωt {− 1 2 + 1 − 1 2 }= 0
U T − U R = U o [sin( ωt + 2π 3 ) − sin( ωt − 2π 3 )] = U o [sin ωt { cos ( + 2π 3 ) − cos( − 2π 3 )}+ cos ωt { sin ( + 2π 3 ) − sin( − 2π 3 )}] = = U o [cos ωt { 2 sin ( 2π 3 )
}] = (
)
3 U o cos ωt
7
√3 Uo = 397 V
A fáziskülönbség állandó (⅔π) : A három fázis
A fázis (Im) sin ωt ωt
cos ωt
(Re)
Komplex az ábrázolás, mert két dimenzió van (az amplitudó /Uo/ és a fázis).
i sin ωt =
[ ]
e iω t − e − iω t = Im eiω t 2
; cos ωt =
[ ]
eiω t + e −iω t = Re eiω t 2
eiω t = cos ωt + i sin ωt Egyenáramú generátorok: Egyenáramú dinamó lemezelt vas É
D
kefe (kommutátor)
Lüktető „egyen”áram: U
t
elektromágnes DC
Két tekercs, kétpár kommutátor. Kéttekercs együttes lüktetőárama:
B két kefe
U
DC
= U1 + U2
t
8
Sok tekercs, sok kommutátor, elhanyagolható „lüktetés” , azaz egyenáram.
kefe
Villanymotorok
1.) Váltóáramú motorok a) Háromfázisú motor Forgó mágneses tér
A három fázist (R, S, T) a három tekercspárra kötve forgó mágneses teret kapunk, amelyet az iránytű forgással követ. Kalitkás forgórész
É
B vastag Cu
D
forgó tér
A motorban nem iránytűre, hanem az indukált áramra hat a forgatónyomaték.
vasmag (szigetelő)
rövidzár
Az aszinkron motoroknál a mezővel együttforgó keretben nem indukálódik áram, ezért ekkor nincs forgatónyomaték. A súrlódás és főképp a külső terhelés miatt a keret lemarad a tértől, ezért az aszinkronban lesz. A növekvő terheléssel nő a lemaradás (a slip) (csökken a fordulatszám), de nő az indukált áram, s így a fogatónyomaték is. Nagy az inditónyomaték és terhelésfüggetlen a fordulatszám, csak 1-3 %-os a lemaradás. Tipikusan 50 Hz -es(= 3000 ford/perc) váltóáramnál 2950 ford/perc a fordulatszám. b) Egyfázisú motorok A mágneses tér és az indukált áram is oszcillál egyfázisú váltóáramú gejesztéskor (nem forog). Forgatáshoz ezt módosítani kell, mert a forgatónyomaték nem oszcillálhat.
9
α) Segédfázis A forgó mágneses teret állítunk elő egy segéd tekercspárral, melyet a segédáramkörbe tett segédkondenzátor (esetleg segédtekercs) 90o -os fázistolását kihaszálva kapunk. Egyfázisú tojásterű motor
Segédfázisú forgótér
Pólus
Főtekercs
É⇔D
∼ U (főkör) segéd tekercs
D⇔É I
É
rézgyűrű
kondenzátor (segédkör)
D
rövidzárt keretben az indukált áram (I) lemarad.
elektromágnes AC ∼
β) Tojásszerű tér Itt a rézgyűrű, mint segédtekercs (egymenetes) lerontja a körszimmetriát, s így a forgatónyomaték már egyirányú lehet. 2) Egyenáramú motor Egyenáramú gép (kétpólusú) lapos tekercs É
D
kefe
I
elektromágnes DC
10
Az áramátjárta keretre (vagy lapostekercsre) a sztatikus B tér addig gyakorol forgatónyomatékot amíg a keret merőleges nem lesz a B -re. Ezen a holtponton a tehetetlenség miatt átlendülve, a kommutátor áramirány-változtatása miatt, újra az előzővel megegyezőirányú forgatónyomaték hat a forgórészre. Vízszintes forgórésznél nem indul a kétpólusú kivitel, ezért szokásos többkeretes forgórész (több kommutátorral, lásd pl. az egyenáramú generátorok ábráit).
Az atomi momentum (m) és a M- mágnesezettség viszonyai anyagfajtákként:
A mágneses momentum a mágneses tér egyetlen forrása (, mert nincs mágneses monopólus: div B = 0 ). A mágneses momentumok nem okvetlenül kioltanak. (Sőt, csak az indukált momentumok árnyékolnak /többnyire részlegesen/).
A mágneses momentum tere: B(r) = µo 3 ( m r )r m − 4π r5 r3
B m
I
B
B
B A mágneses momentum energiája Bk külső térben: k mágn . Ε energ . =−mB
A térrel megegyező irány a kedvező! M- mágnesezettség: M = m/V mágneses momentum sűrűség m - atomi mágneses l momentum
(makro jellemző) (mikro jellemző)
A külső tér megjelenése mindig indukál mágneses momentumot is (sok esetben csak keveset)! a) Csak indukált momentum (köráram) van, ha diamágneses az anyag. M(B = 0) = 0 és m(B = 0) = 0, és M(B ≠ 0) ≠ 0; (M B –vel ellentétes irányú) Az atomi momentumok (m):
B≠0
B=0
Ampere féle köráramok (indukció)
m m=0
m=
11
b) Mágneses anyagok m atomi momentum már eleve van. Az eredő momentumok (M): = tér nélkül rendezetlenek, paramágneses anyag. M(B = 0) = 0 , m(B = 0) ≠ 0, és tér esetén M(B ≠ 0) ≠ 0; (M B –vel azonos irányú)
M
B≠0
B=0
= eleve rendezett, ferromágneses anyag. M(B = 0) ≠ 0 és m(B = 0) ≠ 0
(M B –vel azonos irányú) B≠0
B=0
M
Maxwell egyenletek (III.) mágneses anyag jelenlétében:
rot B = µo jösszes
rot H = jszabad
H = (1/µ o) B - M
12
