PROSIDING SEMINAR NASIONAL REKAYASA KIMIA DAN PROSES 2004 ISSN : 1411 - 4216
KERETAKAN KRISTAL TUNGGAL LITHIUM NIOBATE YANG DITUMBUHKAN DENGAN METODE CZOCHRALSKI Ngurah Made D.P.*, M.R. Sahar**, Md. Radzi Sudin**, and Hamdan H.K.* * Jurusan Fisika, FMIPA, Universitas Negeri Semarang (UNNES), Semarang-50299 Telp. (024) 7499386 E-mail :
[email protected] ** Physics Dept., Faculty of Science, Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Skudai
Abstrak Kristal dari bahan rapuh seperti lithium niobate (LiNbO3) mudah retak selama proses dan fabrikasi. Keretakan kristal yang ditumbuhkan dengan metode Czochralski dapat diamati melalui keberadaan strain termal kristal selama dan setelah tarikan (pulling), serta strain yang terjadi akibat efek permukaan. Hasil analisis memperlihatkan bahwa selama penumbuhan kristal lithium niobate dengan radius R, terdapat nilai maksimum gradien temperature aksial yang diperbolehkan sebanding dengan R-1.5 , dan untuk mencegah keretakan setelah penumbuhan terdapat nilai maksimum laju pendinginan yang sebanding dengan R-2. Pengaruh strain yang disebabkan efek permukaan terlihat pada saat menjaga stabilitas struktur kristal setelah proses penumbuhan. Ketakstabilan antarmuka kristalleburan terjadi dan berkembang pertama kali pada pinggir permukaan. Kata kunci : keretakan; strain ternal; gradien temperatur
Pendahuluan Kristal ferroelektrik lithium niobate (LiNbO3) merupakan bahan yang digunakan secara luas dalam aplikasi akustik dan optik. Diantara aplikasi optik adalah elektrooptik, fotorefraksi, dan optik non linier yang sifat-sifatnya bermanfaat antara lain dalam perekaman hologram dan pembangkitan harmonik kedua (SHG). Kristal ini ditumbuhkan dengan banyak metode, salah satu yang terkenal adalah dengan menggunakan metode Czochralski. Pada dasarnya inti dari metode Czochralski adalah penumbuhan kristal melalui pemberian distribusi temperatur (gradien temperatur), tarikan (pulling) dan atau putaran (rotation) pada leburan bahan. Kristal yang ditumbuhkan dengan metode ini secara umum akan berbentuk silinder dan memiliki orientasi yang ditentukan oleh bijih kristal yang membantu penarikan leburan bahan tersebut. Strain yang dihasilkan dari distribusi temperatur tak seragam (non-uniform) pada kristal atau benda silinder telah dipelajari oleh Kobayashi dan Iwaki (1985), Tsivinskii (1993), serta Szabo (1995). Secara umum mereka mengasumsikan bahwa kristal mengalami deformasi secara elastik sampai batas strain εe dan selanjutnya mengalami deformasi secara platis dengan terbentuknya dislokasi. Namun demikian sejumlah besar bahan tidak mengalami deformasi secara plastis dan pada saat batas strain εb terlewati kristal menjadi retak. Biasanya εe berkurang terhadap temperatur, sehingga terdapat daerah plastis temperatur untuk kasus εe < εb , tetapi untuk banyak kristal insulator terlihat εb selalu lebih kecil dari εe sehingga strain thermal lebih sering menghasilkan keretakan daripada terbentuknya dislokasi. Paper ini bertujuan memberikan analisis tentang keadaan-keadaan bebas keretakan (free cracking) kristal lithium niobate (LiNbO3) yang ditumbuhkan dengan metode Czochralski. Formulasi atau relasi diturunkan berdasarkan data parameter eksperimen yang telah dilakukan dan dengan menganggap kristal tersebut adalah isotropik.
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
G-16-1
Strain Termal selama Penumbuhan Kristal
Tarikan
Putaran
T0
z
σ (T − T0 )
Tm
r 0
R
Gambar 1. Model penumbuhan kristal dengan metode Czochralski
Sistem dimodelkan memiliki temperatur lingkungan konstan T0 dan bagian permukaan dengan temperatur T yang melepaskan panas ke lingkungan dengan laju σ (T − T0 ) . Jika titik lebur bahan adalah Tm , maka distribusi temperatur pada titik (r, z ) disepanjang kristal dengan radius R diberikan oleh :
hr 2 1 − 2h 1 / 2 2 R T = T0 + (Tm − T0 ) exp − 1 R 1 − hR 2
z
(1) dengan h konstanta pendinginan (rasio σ terhadap konduktivitas thermal) dan koordinat diletakkan pada sumbu rotasi pada sisi yang ditumbuhkan. Jika diambil r = R maka persamaan (1) menjadi
dT hR = dR 2
1/ 2
dT dz
1 1 − hR 2
−1
(2) Gradien temperatur radial rerata pada suatu nilai konstan z adalah separuh nilai pada r = R . Sehingga perbedaan temperatur radial adalah
R hR ∆T R = 2 2
1/ 2
dT 1 1 − hR dz 2
−1
(3) Relasi antar variabel yang diberikan pada lampiran menunjukkan strain tensile maksimum dalam kedua arah aksial dan tangensial terjadi pada r = R dan dalam setiap hal besarnya menjadi
ε maks =
1 α ∆TR . Sehingga strain resultan 2
α ∆TR 21 / 2
(4) JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
G-16-2
dengan α adalah koefisien ekspansi. Untuk menumbuhkan sebuah kristal yang tidak mengalami keretakan (cracking) harus dipenuhi syarat
ε maks 〈 ε b
(5) Selanjutnya dapat diturunkan nilai gradien temperatur maksimum yang diperbolehkan yaitu
dT = dz maks
4ε b 3/ 2 α R
1 h
1/ 2
1 1 − hR 2
(6) Tabel 1 memberikan nilai-nilai parameter karakteristik yang relevan dari kristal lithium niobate. Dengan menggunakan data tersebut dapat dihitung nilai maksimum dari gradien temperatur aksial yaitu sekitar 75 R 3 / 2 o C cm −1 untuk orientasi // a dan sekitar 560 R 3 / 2 o C cm −1 untuk orientasi // c. Sebagai contoh kristal lithium niobate dengan orientasi // a dan R=2 cm akan terjadi keretakan (crack) jika gradien temperature melebihi sekitar 50o C cm-1. Tetapi untuk orientasi // c dan R-2 cm, keretakan (crack) terjadi jika gradient temperature melebihi sekitar 400 oC cm-1. Tabel 1. Sifat karakteristik dari kristal lithium niobate (Wong K.K., 2002) Parameter Ekspansi thermal ( K-1 ) : // a // c Panas jenis ( cal cm-3 ) Konduktivitas thermal ( cal cm-1 s-1 K-1 )
Nilai 16 x 10-6 2 x 10-6 0.8 2 x 10-3 (mpt) 1 x 10-2 (300 K) 2 x 10-4 0.5
450,00
o
-1
Gradien Temperatur Maksimum ( C cm )
Strain retak (breaking strain) Konstanta pendinginan (cm-1)
400,00 350,00 300,00 250,00 200,00
// c
150,00 100,00
// a
50,00 0,00 0
1
2
3
4
5
6
Radius Kristal (cm)
Gambar 2. Gradien temperatur aksial maksimum sebagai fungsi radius kristal lithium niobate (LiNbO3) Strain Termal selama Pendinginan Keseluruhan bagian kristal harus didinginkan setelah penumbuhan atau harus dipanaskan dan didinginkan secara berkelanjutan selama proses pemotongan kristal. Jika diperhatikan sebuah batang panjang dengan jejari R, mempunyai konduktivitas thermal K dan panas jenis per satuan volum c dan laju pendinginan yang konstan maka
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
G-16-3
π r2 c
dT dT = 2π r K dt dr
(7) Setelah disusun kembali dan mengambil κ = K diperoleh,
dT κ dT = 2 dt r dr
c
(8) Dari persamaan (8) didapatkan perbedaan temperatur radial R 2 dT ∆TR = 4 κ dt (9) dan dengan menggunakan persamaan (4) dan (5) memberikan laju maksimum pendinginan
κ εb dT = 81 / 2 dt α R2 maks
(10) Menggunakan data dari tabel 1 untuk lithium niobate orientasi // a memberikan laju maksimum 318 oC h −1 2 R
pada titik lebur dan untuk lithium niobate orientasi // c memberikan laju maksimum 2546 oC h −1 . Masing2 R
masing nilai ini memiliki harga sekitar dua kali lipat pada temperatur ruang.
Strain yang Disebabkan Permukaan Telah ditemukan bahwa sampel kristal yang ditumbuhkan ‘off’ (tanpa memperhatikan) permukaan memiliki konstanta kekisi yang bervariasi bergantung komposisi kritisnya. Namun demikian, jika diperhatikan pada sampel dengan penampang lintang (cross section) tertentu, didapatkan bahwa bahan yang ditumbuhkan ‘on’ (dengan memperhatikan) permukaan cukup banyak memiliki konstanta kekisi yang lebih besar dibandingkan bahan lain (Brice,J.C., 1986). Sehingga strain yang disebabkan permukaan ini cukup sesuai dibandingkan dengan strain retak dari kristal tersebut. Strain permukaan yang terjadi pada daerah permukaan kristal tertentu dengan beda temperatur ∆T terhadap sebagian besar kristal adalah ε f = α ∆T f (11) Dengan menggunakan relasi yang diberikan dalam lampiran dapat diperlihatkan bahwa bagian kecil permukaan aksial berjejari b ditekan dalam arah r dan θ dengan jumlah konstan α ∆T f dan mempunyai daya strain dalam arah z : α
∆T f
r2 R2
yang pada umumnya diabaikan. Disebelah luar permukaan tersebut,
strain dalam arah r adalah kompressif tetapi resultan daya strain dalam arah z dan θ relatif merupakan fungsi kompleks yang mengandung rasio Poisson ν . Namun demikian, perhatian dapat dipusatkan pada keliling luar kristal yang memiliki strain biasanya maksimum dan ketakteraturan permukaan yang biasanya merupakan awal dari keretakan. Dengan mengambil r = R dalam relasi yang diberikan pada lampiran 2 (Tabel 3) menunjukkan bahwa daya strain aksial dan tangensial keduanya adalah sama α ∆T b . Jadi pada f 2
R
permukaan tersebut strain resultan berada pada arah 45o terhadap sumbu penumbuhan dan mempunyai besar b 2 . Strain tersebut hanya ∼ ε kali rasio luasan permukaan terhadap penampang lintang (cross21 / 2 α ∆T f f
R2
section) kristal tersebut. Rasio ini secara normal kecil (〈 0.1) sehingga penambahan strain yang disebabkan permukaan dapat diabaikan dalam daerah strain maksimum yang disebabkan gradien temperatur. Namun demikian patut dicatat bahwa beberapa kristal lithium niobate yang ditumbuhkan dengan permukaan yang besar mudah retak dibandingkan terhadap produk normal. Pinggir permukaan (r = b ) mempunyai strain maksimum dan lebih dari ½ ε f . Hal ini memperlihatkan bahwa strain ini mempunyai efek yang kurang signifikan, kecuali jika kristal ditumbuhkan JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
G-16-4
secara cukup cepat yang memerlukan laju pendinginan tinggi sehingga mempengaruhi pembentukan awal keretakan pada daerah disekitar permukaan ini. Kesimpulan Kristal lithium niobate (LiNbO3) yang ditumbuhkan dengan metode Czochralski memperlihatkan bahwa selama penumbuhan kristal lithium niobate dengan radius R, terdapat nilai maksimum gradien temperature aksial yang diperbolehkan sebanding dengan R-1.5 , dan untuk mencegah keretakan setelah penumbuhan terdapat nilai maksimum laju pendinginan yang sebanding dengan R-2. Pengaruh strain yang disebabkan efek permukaan terlihat pada saat menjaga stabilitas struktur kristal setelah proses penumbuhan. Strain kristal ini memiliki nilai maksimum pada pinggir permukaan. Ucapan Terima Kasih Penulis mengucapkan terimakasih atas fasilitas yang diberikan Optical Crystal Reseach Group (OCRG) Dept. of Physics UTM dan UTM Fellowship Scheme (Project Vote : 74529), Daftar Pustaka Brice, J.C., (1986), “Crystal Growth Processes” 2nd, Blackie & Sons, Glasgow, hal. 123-136 Kobayashi N. dan Iwaki T., (1985), “A Thermoelastic Analysis of Thermal Stress Produced in A Semiinfinite Cylindrical Single Crystal During The Czochralski Growth“, Journal of Crystal Growth, 73, hal. 96110 Tsivinskii S.V., (1993), “Analysis of Thermal Strain Produced in A Finite Cylindrical Single Crystal”, Physics of the Condensed State, 25, hal. 18-26 Szabo G., (1995), “Thermal Strain During Czochralski Growth”, Journal of Crystal Growth, 83, hal.131-141 Timoshenko, S.,(1997), “Theory of Elasticity” 3rd, McGrawHill, New-York, hal. 67-89 Wong, K.K., (2002), “Properties of Lithium Niobate”, EMIS Datareviews Series No. 28, IEE-INSPEC, London, hal.71-88
Lampiran Secara garis besar hubungan stress dalam arah r,
θ,
dan Z ( σ r , σ θ , σ Z ) dan
strain yang
ε r , ε θ , ε Z ) dari benda silinder dengan jejari R, modulus Young E, rasio Poisson ν , dan ekspansi α yang mengalami stress thermal secara simetri radial adalah sebagai berikut
bersesuaian (
koefisien (Timoshenko,S.,1997) :
εr − α T =
1 [σ r −ν (σ θ + σ Z )] E
(a)
εθ − α T =
1 [σ θ −ν (σ r + σ Z )] E
(b)
εZ − α T =
1 [σ Z −ν (σ r + σ θ )] E
(c) Persamaan kesetimbangan stress-strain untuk keadaan tersebut adalah : (σ − σ θ ) dσ r + r =0 dr r (d) dengan syarat batas σ r = 0 pada r = R dan memberikan solusi berhingga (finite) pada r = 0 . Dalam hal ini R αE 1 R 1 σr = 2 ∫ T r dr − 2 ∫ T r dr 1 −ν R 0 r 0 (e) JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
G-16-5
σθ =
αE 1 −ν
R 1 R 1 2 ∫ T r dr + 2 ∫ T r dr − T r 0 R 0
αE 1 −ν
2 R 2 ∫ T r dr − T R 0
(f)
σZ = (g)
Tabel 2. Strain yang disebabkan perbedaan temperatur radial saat T = − Arah
∆ TR r 2 R2
Strain
α ∆TR 3ν −1 3r 2 (1 +ν ) + 2 4 1 −ν R (1 −ν ) α ∆TR 1 − 3ν r 2 (1 +ν ) − + 4 1 −ν R 2 (1 −ν )
−
Radial Tangensial
−
Aksial
α ∆TR 2
Tabel 3. Strain yang disebabkan perbedaan temperatur saat T = ∆T f untuk r 〈 b dan T = 0 untuk
r〉b Arah
Strain
r 〈b r (1 − 2ν ) − 1 + 2 R (1 −ν ) α ∆T f r2 − 1 + 2 (1 − 3ν ) 2 (1 −ν ) R
α ∆T f 2
Radial Tangensial Aksial
εθ
α ∆T f b 1 − 2ν 1 + 2ν − 1 −ν R 2 2r 2
α ∆T f r 2
α ∆T f b 2 1 − 3ν 1 +ν + 1 −ν 2 R 2 2r 2 α ∆T f b 2
R2
R2
Pada pemodelan yang dilakukan disini, diamsusikan diarahkan pada
r〉b 2
2
εr
. Keadaan strain maksimum terjadi saat
selalu kompressif dan konsentrasi perhatian
ε Z = εθ
pada r = R , pada keadaan ini
εθ
bukan merupakan fungsi rasio Poisson ν . Solusi umum dari problem ini pada koordinat silinder dapat dilihat pada tabel 2 dan 3.
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
G-16-6
