Önálló laboratórium beszámoló
Kerékagymotoros modellautó irányítási algoritmusai Modellidentifikáció Hartmann Ábel – TEPZ4P
Konzulens: Rödönyi Gábor
Budapest, 2016.05.23.
1
Tartalomjegyzék Bevezetés ................................................................................................................................... 3 1. A kerékagymotor fizikai modellje ......................................................................................... 3 2. A kerékagymotor szabályzói ................................................................................................. 5 3. Q irányú áramszabályzó kör szakaszának identifikációja és ellenőrzése ........................... 6 3.1. Mérési adatok gyűjtése ................................................................................................... 6 3.2. Identifikációs módszer választása.................................................................................... 6 3.3 Black box modell rendjének megválasztása ..................................................................... 8 3.4. Választott szakaszmodell vizsgálata ................................................................................ 9 3.5 A zárt szabályozási kör ellenőrzése ................................................................................ 10 4. D irányú áramszabályzó kör szakaszának identifikációja és ellenőrzése ......................... 16 5. Fordulatszám-szabályzó kör szakaszának identifikációja ................................................. 16 5.1. A zárt kör felépítése ....................................................................................................... 16 5.2. Mérési adatok gyűjtése ................................................................................................. 16 5.3. Identifikáció zárt körből vett adatokkal ......................................................................... 17 5.4. A modell kiválasztása ..................................................................................................... 17 5.5. A választott modell vizsgálata ....................................................................................... 18 Irodalomjegyzék ...................................................................................................................... 20
2
Bevezetés A dolgozat során a kerékagymotoros modellautó agymotorjain végzett identifikációt mutatom be. Ehhez hozzátartozik a megfelelő identifikációs módszerek és azok rendjének kiválasztása, a becsült modell vizsgálata és összevetése fizikai és ezelőtt használt modellekkel, az alkalmazott szabályzások működésének ellenőrzése, illetve ezen zárt szabályozási körök vizsgálata. Az 1. és 2. részben ismertetem a motor fizikai modelljét, illetve a már meglévő szabályozási rendszereket. A 3. részben bemutatom a Q irányú áramszabályzó szakaszának identifikációját, illetve a zárt szabályzási kör vizsgálatát, a 4. részben a D irányú áramszabályzásra elvégzett ugyanezen folyamatok eredményeit ismertetem. Az 5. részben pedig az erre épülő fordulatszám-szabályozási kör szakaszának identifikációját mutatom be. Ezen kívül szeretnék köszönetet mondani Bakos Ádámnak és Baranyi Márknak a járművön végzett mérésekben nyújtott segítségükért.
1. A kerékagymotor fizikai modellje (ld. [1]) A jármű kerekébe épített villanymotorok háromfázisú, állandómágneses szinkronmotorok. Mivel a motor fázistekercsei össze vannak kapcsolva, és a forgórészen elhelyezett mágnesek által létrehozott fluxus állandónak tekinthető, elegendő a motorra két villamos egyenlet felírása, melyeket a forgórészhez rögzített, ún. DQ koordináta-rendszerbe transzformálunk. A motor így előálló, egyszerűsített dinamikus villamos modellje:
melyben uD, uQ, a motor D és Q irányú feszültségei, iD, iQ az áramai, LD, LQ pedig az induktivitásai. Rs a tekercs ellenállása, ω a villamos szögsebesség és ψ p a mágnesek által létrehozott fluxus. Az alkalmazott motor hengeres forgórészűnek tekinthető, így LD=LQ. Nemcsak villamos egyenletek írhatók fel a motor működésére, hanem mechanikai összefüggés is:
ahol m a motor nyomatéka, Θ a motor tengelyére redukált tehetetlenségi nyomaték, D(ωm) szögsebességtől függő csapágy- és légsurlódás, ωm a forgórész mechanikai szögsebessége, mt pedig a tengelyre ható terhelőnyomaték, amit jelen esetben nem veszünk számításba, mivel a motor viselkedését egyrészt terhelés nélkül, a járművet levegőbe emelve vizsgáljuk, másrészt a fékezést sem „hagyományos fékkel”, hanem ellentétes irányú motor nyomatékkal oldjuk meg. A villamos és mechanikai rendszerek mennyiségei között közvetlen összefüggések is felírhatók. A motor nyomatéka csak a Q irányú áramtól függ:
3
ahol Km a nyomatéktényező, pp a póluspárok száma és:
Ezen kívül a villamos szögsebesség is átszámítható a mechanikai szögsebességre:
Ezen összefüggések segítségével felírható a motor teljes fizikai modellje, melynek a blokkvázlata a következőképpen néz ki:
uQ
𝒊𝑸 𝒖𝑸
ωm
ω
iD, iQ 𝒊𝑫 𝒖𝑫
pp
p
uD
𝝎𝒎 𝒊𝑸
iQ
Az I és Q irányokra vonatkozó áramok egyenleteiből vett szakaszok feszültség bemenettel és áram kimenettel rendelkeznek, míg a mechanikai egyenletből vett szakasz Q irányú áram bemenettel és szögsebesség kimenettel rendelkezik. A szakaszok egyes kimenetei visszacsatolódnak egymásba is. A fizikai paraméterek:
4
Paraméter
Érték
Rs
0.044 Ohm
LD, LQ
40.33 µH
pp
7
Ke
0.032 Nm/A
Θ
0.0952 kg*m2
D
0.0119 Nm/rad/s
ψp
0.00305 Nm/A
2. A kerékagymotor szabályzói (ld. [2]) Ahhoz, hogy a vizsgált motor egyes szakaszait identifikálni tudjuk, szükséges ismernünk a már megvalósított áram-, illetve fordulatszám-szabályozó köreit. Ezzel nemcsak a zárt szabályozási körökről kapunk részletesebb képet, de ellenőrizhetjük a használt szabályzók helyességét, alkalmasságát is. A motor irányítása alapvetően egy fordulatszám-szabályozáson keresztül kerül megvalósításra. A fordulatszám referencia alapjel és a visszacsatolt kimenet egy PI szabályzóra kerül, ami Q irányú áram beavatkozó jelet szolgáltat a fordulatszám-szabályozó kör szakasza számára. Az egyes szabályozási körök szakaszainak identifikációját és a megvalósított szabályzóit Bakos Ádám tervezte. A fordulatszám-szabályozó kör szakaszát egy kéttárolós rendszerként vette figyelembe.
A PI szabályzó egy 200µs mintavételű diszkrét szabályzó, melynek átvitele az ábrán látható. A zárt kör blokkvázlata:
rpm ref 𝑃𝑧
iQ
𝑧
𝑧
rpm
W(s)
-
A W(s) szakasz az előző pontban már megismert D és Q irányú feszültség-áram átvitelből, és a hozzájuk külön-külön tartozó áramszabályozókból megvalósított D és Q áramszabályzó körökből, valamint a Q irányú áram bemenetű, fordulatszám kimenetű hozzá csatlakozó szakaszból épül fel. Az áramszabályozások feszültség-áram szakaszai közelítéssel lettek figyelembe véve, miszerint az egyenletek ω függő tagjai sokkal lassabban változnak, mint az áramok, ezért azok „elhagyhatók” az egyenletekből (valójában nem elhagyhatók, de ha összevonjuk a feszültség bemenettel, a beavatkozó jel, ami a szakaszra bemenete lesz, már előre kompenzálja azt a hatást, amit ezek a lassú tagok okoznak, tehát gyakorlatilag olyan, mintha nem kéne figyelembe venni őket ezzel a közelítéssel [3]). Így az egyenletek:
5
melyből az átviteli függvények:
Láthatjuk, hogy az áramszabályzók egymástól függetlenül valósíthatók meg az egyszerűsítésekkel, illetve szakaszaik közel egyformának tekinthetők, így kb. ugyanaz a 60µs mintavételű diszkrét PI szabályzó lett megvalósítva hozzájuk:
A szabályozás módszere FOC (mezőorientált áramszabályozás), ami azt jelenti, hogy a D irányú áramszabályozó állandó 0 referenciát kap, a Q irányú pedig a kívánt referencia jelet. Ez azt is jelenti, hogy a fordulatszám-szabályzó kör szakasza gyakorlatilag a Q irányú áramszabályzó kört és az iQ – rpm átvitelt tartalmazza. Megjegyzendő még, hogy mivel az áramszabályzó a maga 60µs mintavételével nagyon gyors, a kívülről 10ms mintavételűnek látszó fordulatszám-szabályozó kör szempontjából az áramszabályzó kör átvitele kb 1-nek tekinthető.
3. Q irányú áramszabályzó kör szakaszának identifikációja és ellenőrzése 3.1.
Mérési adatok gyűjtése
Ahhoz, hogy identifikálni tudjunk egy szakaszt, először is pontos méréseket kell végezni az adott rendszeren. Az ún. black box identifikációhoz a nyílt, vizsgálandó szakasz gerjesztését és a hozzá tartozó választ kell minél részletesebben rögzíteni. A gerjesztéshez különböző jeleket használhatunk (négyszögimpulzusok, step függvények, szinusz jelek, chirp jel, stb.). Jelen esetben a Q áramszabályzó szakaszának bemenetét (uQ) és kimenetét (iQ) vizsgáljuk. Mivel a valódi rendszerbe már be lett építve egy fordulatszám-szabályzás is, ezért a szakaszt már nem tudtam mérni közvetlenül, így egy közel 1000 mintából álló mérés sorozatot kaptam (négyszögimpulzus gerjesztésere), amit még Bakos Ádám mért régebben, rögzített forgórésszel (ω=0). Az identifikációt ezen adatok alapján végeztem. Fontos megjegyezni, hogy egy korrekt identifikáció elvégzéséhez egynél jóval több mérési adatsorra lenne szükség, különböző gerjesztő jelekkel. Ennek híján egy adatsorral végeztem becslést, illetve az általa nyert modellel a zárt kör viselkedésének vizsgálatát.
3.2.
Identifikációs módszer választása
A szakasz identifikációjához az ún. black box modelleket használjuk. A feladat először is a többféle modell közül a számunkra legmegfelelőbb kiválasztása. A black box módszerek lényege, hogy a rendszer valódi működésétől függetlenül egy meghatározott matematikai modellre végez becslést, úgy hogy a megjósolt kimenet hibája minimális legyen a becsült paramétervektorok mellett (melyek a bemenet (u), kimenet (y),
6
vagy a hiba(e) együtthatóvektorához tartoznak).Ezek az identifikációs modellek SISO (egy bemenetű, egy kimenetű) rendszerek viselkedését írják le. Közülük az ARX (auto-regressive (autoregresszív), exogenous signal (külső bemeneti jelet figyelembe vevő)), az ARMAX (auto-regressive, moving average (hibát mozgó átlaggal veszi figyelembe), exogenous signal), illetve az OE (output-error (kimenetre redukált hozzáadott zajt vesz figyelembe)) modelleket vizsgáltam. Ezek a következőképpen írhatók fel:
ahol y(t) kimenet, u(t) bemenet, e(t) hiba, A, B, C, F pedig a hozzájuk tartozó együttható vektorok. (Az modell identifikáció elméleti hátteréről bővebben ld. [3]) Mivel az OE módszer a másik kettőhöz képest a kimeneti zaj figyelembe vételével végez becslést, jobban illeszkedik a méréshez, ahol zajmentes bemenet, és olykor zajosabb kimenet között keresünk egy közel egytárolós átviteli függvényt, ez a modell adta a legjobb szimulációt, így erre esett a választás végül. Ezt egy szimulációs ábrán is szemléltetem arra az esetre, amikor az együttható polinomok elsőrendűek. Ebben az esetben azonban az ARX modell megegyezik az ARMAX modellel, ezért elég az ARX-et ábrázolni. Már az elsőrendű esetben is láthatóan jobb közelítést ad az OE modell az ARX-hez képest. Ezen megfigyelést ábrázolja a következő kép egy szimulációból kiragadott felfutáson bemutatva (négyszögimpulzus a gerjesztés):
7
3.3.
Balck box modell rendjének megválasztása
Miután kiválasztottuk az OE modellt, következő dolgunk, hogy megválasszuk polinomjainak a rendjét. Ezt a választást a keletkezett átviteli függvény és annak pólusai, valamint a modellek pontossága fogja meghatározni, amelyet ismét szimulációval vizsgálhatunk meg. Először a mért kimenethez képest szimuláljuk az egyes modellek pontosságát arra az esetekre, mikor B és F polinomok első-, másod-, harmad- és negyedrendűek:
Ismét a pontosság szempontjából kritikus, felfutó részt emeltem ki az ábrán, látszik, hogy a harmad- és negyedrendű modell adja a legpontosabb közelítést. Vizsgáljuk meg azonban a kapott átviteli függvényeket is, melyeket a következő táblázat tartalmazza (folytonos időben): elsőrendű másodrendű
harmadrendű
A másod és harmadrendű modellekbe bekerülnek pozitív valós részű zérusok. A rendszerek pólusai, zérusai mind valósak. Megfigyelhető továbbá, hogy mindegyik esetben a domináns pólus néhányszázas nagyságrend (5-700) környékén helyezkedik el. Mivel a fizikai modellhez hasonló, egytárolós jellegű átvitelt keresünk, ehhez az elsőrendű modell átviteli függvénye tűnik a legalkalmasabbnak. Mivel a pontatlansága a harmad- és negyedrendű modellekhez képest nem annyira bántó, megelégszünk vele. Használhatóságát azonban meg kell még vizsgálni.
8
3.4.
Választott szakaszmodell vizsgálata
Összevetés a fizikai modellel Összehasonlítjuk a fizikai modellből kapott szakaszt az identifikált szakaszmodellel. Az összehasonlítás alapját az egytárolós tagok pólusai képezik, amely az identifikált modell esetén 642.1rad/s, a fizikai modell esetén pedig Rs/LQ=1091rad/s, ami jelentősen eltér. Ez nem feltétlen jelent azonban működésbeli hibát, az is elképzelhető, hogy nem tökéletesen lettek meghatározva a fizikai paraméterek. Az identifikált modellből visszaszámolva a fizikai paramétereket LQ=38.33µH és Rs=0.0246Ω értékeket kapunk. A mért kimenet spektruma További információkat kaphatunk az identifikált szakasz helyes működéséről a mért kimenet spektruma alapján. A mintavételi frekvencia 16000Hz, ennek feléig ábrázoljuk a spektrumot (8000Hz), ugyanis a mintavételi tétel szerint efölötti frekvenciakomponensek nem visszaállíthatók. a szakaszunk pólusa 642.1rad/s-nál, azaz 102.2Hz-nél található. Azt kell megvizsgálni, hogy 102.2Hz feletti frekvencián minimális amplitúdójú jelek jelenjenek meg, különben nem jó kellően a pólus csillapítása. Az ábrából megfigyelhető, hogy az igazán jelentős frekvenciakomponensek a törésponti frekvencia alatt vannak. Ugyan a törésponti frekvencia után egy kevéssel is vannak kisebb komponensek, ezeknél azonban még nem túl nagy a csillapítás, a 8000Hz-ig pedig az amplitúdó nagysága csak csökken, így az identifikált szakasz ebből a szempontból használhatónak vehető.
A modellhiba vizsgálata Megvizsgáljuk azt is, hogy milyen a modellhiba spektruma. Ehhez a mért kimenet, illetve a modellünk által szimulált kimenetek eltérését vesszük, majd ennek az eltérésnek a spektrumát vizsgáljuk meg. Az ábrázolás ismét 8000Hz-ig történik. Az alacsony frekvenciakomponensek származhatnak abból a pontatlanságból, ahogy az identifikációs modell a mért értékeket követi. A nagyobb frekvenciás hibakomponensek között lelhetők fel többek között azok a zajok, ami a mért kimeneten tűnik fel (szenzorzaj). Azonban látható, hogy a nagyobb amplitúdójú és nagyobb frekvenciájú komponensek jóval 102Hz felett helyezkednek el, ráadásul a kb. 9 amperes kimeneti jelhez képest elég kicsi az amplitúdójuk,
9
így a szakasz 102Hz feletti elnyomása miatt valószínűleg nem jutnak ki újra a kimenetre a visszacsatolás miatt sem.
3.5.
A zárt szabályozási kör ellenőrzése
Először összehasonlítjuk a zárt kör viselkedését a fizikai modellel illetve az identifikált modellel kapott szakasz esetén a szabályzó a 2. pontban már megismert PI szabályzó:
Vizsgáljuk az így keletkező zárt körök pólus-zérus képét. Az identifikált modellel kapott átviteli függvénybe bekerült egy zérus is, ami szinte kiejti az egyik pólusát. Maguk a pólusok is elcsúsztak a fizikai modellhez képest, de ez nem feltétlen jelent működésbeli gondot.
10
A Bode amplitúdó diagramot vizsgálva látszik, hogy jelentős eltérés nem mutatkozik a két rendszer amplitúdó menete között, viselkedésük hasonló:
A zárt körök ugrásválaszából fontos dolgot állapíthatunk meg. Egyrészt mindkét rendszer hasonlóan viselkedik, túllövés mentesen beáll a végértékre, ami fontos ahhoz, hogy ne szaturáljon a feszültség vagy az áram. Másrészt ez a beállás pár ms alatt végbemegy, így a 10ms mintavételű fordulatszám szabályozási kör számára a zárt áramszabályzó kör valóban úgy viselkedik, hogy az átvitele 1.
Átviteli függvények vizsgálata a zárt körben Vizsgáljuk meg az identifikált modellel kapott zárt kör különböző átviteleit is, amely azon 6 átviteli függvény, melyek bemenete az alapjel (r), a szakasz bemenetére vonatkozó zaj (d) és a kimenetre vonatkozó zaj (n), kimenete pedig a hibajel (e), valamint a szabályzó kimenete (u). A szakasz és a szabályzó átviteli függvényének ismeretében a 6 átviteli függvény könnyen meghatározható.
11
Elsőként a szakasz bemenetére kerülő zavarnak a szabályzó bemenetére (e) és kimenetére (u) való átviteli függvényeit vizsgáljuk, melyek Bode-diagramja lejjebb található. Ez a zavarjel nem más, mint a 60µs mintavételű rendszerhez képest igen lassú, visszacsatolódó szögsebesség hatása, amit az áramszabályzó kör szakaszának esetében elhagytunk (lásd 2. pont). Ezt a lassú változást, növekedést (ami kb. integrátornak felel meg) fűrész-jellel jól modellezhetjük. A szimulációból látszik is, hogy a zavar hatására egy vele ellentétes jel kerül a szabályzó kimenetére, ezzel igyekszik kompenzálni a rendszer a zavart. Ahhoz, hogy a szabályzó ezt biztosítani tudja, a bementére a megfelelő hibajel is megérkezik.
12
Ezután megvizsgáljuk a kimeneti szenzorzaj (n) átvitelét ugyanazokra az e és u kimenetekre. Ennek hatását egy Gauss-eloszlású fehér zajjal tudjuk jól megfigyelni. A szimulációt elvégezve észrevehető, hogy a zaj ugyan közvetlenül rákerül a szabályzó bemenetére, de az alkalmazott szabályzó szerencsére igen jól csillapítja, így a hatása minimálisan befolyásolja csak a szakasz bemenetét.
13
Végül az alapjel átvitelét vizsgáljuk e és u jelekre, mint kimenet. Mivel a leggyakrabban egy adott referenciát adunk meg alapjelként, a hatása jól vizsgálható ugrásválasz segítségével. A szimulációt futtatva megfigyelhető, hogy a hibajel (e) lecseng 0-hoz minek hatására a beavatkozó jel (u) is, ahogyan a szabályozó kör beáll az állandó referencia értékre. Ezek a végértékek a zárt kör megfelelő működéséről tanúskodnak.
14
4. D irányú áramszabályzó kör szakaszának identifikációja és ellenőrzése Mivel korábban már megállapítottuk, hogy a Q és D irányú feszültség-áram szakaszok szinte azonosak a közelítések szerint, a D irányú szakasz identifikációja a Q irányúval azonos módon (3. pont alapján) történik, ezért az eljárást nem részletezem még egyszer. Azonban az identifikált szakasz modellje között eltérések mutatkoznak, ezért ezeket ismertetem. A választott black box modell ez esetben is elsőrendű OE, melyre a következő átviteli függvény adódik:
A fizikai modell 1091rad/s pólusához képest ezen rendszer pólusa (1211rad/s) közelebb esik, mint a Q irányú szakasz esetén. Az identifikált modellből visszaszámolt fizikai paraméterek ebből LD=20.15µH és Rs=0.0244Ω, melyek szintén nem egyeznek az eredetileg megahatározott értékekkel. A kimenetet nem befolyásolja az identifikált szakaszmodell a spektrumvizsgálat alapján, a zárt szabályozási kör pedig megfelelő gyorsasággal működik ahhoz, hogy alkalmas legyen arra, hogy a 10ms mintavételű rendszer szempontjából közel 1 legyen az átvitele, de valójában közvetlenül úgysem befolyásolja a fordulatszám-szabályozási kört, ugyanis annak közvetlenül csak a Q irányú áram a függvénye. A D irányú áramszabályozó kör folyamatos 0 referencia alapjelet fog kapni
15
5. Fordulatszám-szabályzó kör szakaszának identifikációja 5.1.
A zárt kör felépítése
Az eddigi ismeretek alapján ismertetem újból a zárt fordulatszám-szabályozási kört, melynek blokkvázlata a következő: Plant
rpmref Controller
iQ,ref
~1
Wm(s)
rpm
-
A szabályozás 200µs mintavételi idővel valósul meg, azonban a mérőműszerek mintavételezése, illetve a referencia bemenet frissítése 10ms-onként történik, így a rendszer kívülről 10ms mintavételűnek látszik. A zárt kör bemenete mechanikai fordulatszám referencia, kimenete mechanikai fordulatszám, szakaszának bemenete pedig Q irányú áram referencia. A cél ezúttal a 10ms-os rendszer szempontjából kb. 1 átvitelűnek vehető Q irányú áramszabályzó körből és az 1. pontban megismert mechanikai egyenletekből keletkező szakasz modelljének meghatározása.
5.2.
Mérési adatok gyűjtése
A meghatározandó szakasz sajnos csak visszacsatolt, zárt szabályozási körben mérhető, nyílt szakaszként ugyanis nem lehetett nagyobb, állandó áramreferenciákat ráadni, különben a fordulatszám gyorsan elszállt (vagy szaturálta a rendszer). Mérési adatsorom kétféle szabályzó tag használatával állt rendelkezésemre. Az egyik egy proporcionális, K=0.05 erősítésű tag. Erről egy ±200rpm csúcsértékű négyszögjel referencia alapjelű mért adatsorom volt, amely mérést Bakos Ádám végezte régebben. A másik a 2. pontban már megismert diszkrét PI szabályzó. Erről a következő referencia alapjelekkel volt használható mért adatsorom: 500rpm csúcsértékű, 2.7rad/s szinusz; 400rpm csúcsértékű, 2rad/s szinusz; 100rpm csúcsértékű, 0.1-5Hz chirp. A méréseket a járművet felemelve, a kerekek szempontjából terheletlenül végeztem. Az identifikációhoz alapvetően a meghatározandó szakasz bemenetének és kimenetének mérési adatsorára van szükség. A kimenetet mindenképp mérni kell, a szakasz bemenete azonban, ha közvetlenül nem mérhető (vagy a plusz mérési hibákat elkerülendő), ismerve a visszacsatolás erősítését, illetve jelen esetünkben az alkalmazott szabályzó tag átviteli függvényét, meghatározható. Mégpedig úgy, hogy a referencia alapjel adatsorából kivonjuk a kimeneten mért megfelelő értékeket majd az így kapott adatsort szimuláljuk a szabályzó tag átviteli függvényén. A proporcionális szabályzó esetén ezzel a módszerrel állítottam elő a szakasz bemeneti adatsorát, a PI szabályzó esetén viszont mért bemeneti jelet használtam.
16
5.3.
Identifikáció zárt körből vett adatokkal
A mért adatok egy zárt körből származnak, ezért a visszacsatolás miatt a meghatározandó szakasz kimenete korrelál a bemenetével. Ezért az eddig használt open-loop identifikációs módszerek (ARX, ARMAX, OE, stb.) alkalmazása nem helyes, ezért helyettük egy bizonyos SSARX algoritmust használtam, ami egy állapotteres modellre becslő ún. subspace identifikáción alapuló módszer, kifejezetten zárt körből származó mérési adatsorokhoz. (Matlab-ban n4sid függvény ’SSARX’ súlyozásra való paraméterezésével elérhető. A zárt köri és a subcpace identifikáció hátteréről ld. [3], az SSARX módszerről bővebben ld. [4])
5.4.
A modell kiválasztása
A négyféle adatsorral első-, másod- és harmadrendű állapotteres modellre végeztem becslést, majd ezt folytonos átviteli függvény alakra hoztam. elsőrendű
másodrendű
négyszög
szinusz (500rpm ampl.)
szinusz (400rpm ampl.)
chirp
Instabil pólus
harmadrendű négyszög
szinusz (500rpm ampl.)
szinusz (400rpm ampl.) chirp
Instabil pólus
A kapott átviteli függvényeket nemcsak a saját bemeneti adatsorukra szimuláltam és hasonlítottam össze a mért kimenetükkel, hanem lefuttattam a szimulációt és az összehasonlítást a többi adatsorral is. Ezek alapján megállapítható, hogy a chirp jel eredményezte a legrosszabb modelleket, nem beszélve arról, hogy másod- és harmadrendű modellre instabil pólust is helyezett az átviteli függvénybe, így azokkal nem is számoltam. A
17
szinusz n jó gerjesztőjelnek a kevés frekvenciakomponensük miatt, egyedül a 400rpm amplitúdójú szinusz gerjesztésre kapott elsőrendű modell szimulációi követték a mért kimeneteket valamennyire jól, azonban a négyszögjelre vett szimuláció esetén nem igazán tartott a beállt végértékhez, így a legjobb választásnak a négyszögjel gerjesztésre becsült modellek adódtak. Közülük a másodrendű modellt tűnt a legjobb választásnak, ugyanis az elsőrendű modell szimulációja igencsak eltér a mért kimenettől, a másod és nála magasabb rendű modellek szimulációja között pedig nincs számottevő különbség, amint azt a szimuláció egy kiragadott részletéből láthatunk is:
Nagyon fontos megjegyezni, hogy a mérések száma igen kevés egy rendes identifikáció elvégzéséhez. A PI szabályzóval megvalósított zárt körben végzett mérések ráadásul igen zajosak voltak, így a legjobb megoldás az lenne, ha a jelenleg használt PI szabályzót visszacserélnénk a Proporcionális szabályzóra, majd ezen erősítés, valamint a gerjesztés változtatásával különféle adatsorokat mérnénk a pontosabb modellbecsléshez. Erre azonban idő és lehetőség szűkében nem volt alkalmam.
5.5.
A választott modell vizsgálata
A választott modell folytonos idejű átviteli függvénye:
Ezúttal a modellünk átviteli függvénye kicsit másmilyen felépítést ír le, mint ami a fizikai egyenletek alapján várható lenne (egytárolós tag), ezért a fizikai paramétereket nem tudjuk róla közvetlenül visszavezetni. Érdekes összevetni a szakasz átviteli függvényére eddig használt becslés Bode-diagramját (2. részben ismertettem) az identifikált modellünk Bode-diagramjával. Látható, hogy a két modell amplitúdó menete igencsak hasonlít egymáshoz, törésponti frekvenciájuk szinte
18
azonos (0.5 rad/s körül), eltérés a görbék meredekségében csupán a már igencsak a csillapítási tartományon belül van, jóval a törésponti frekvencia felett:
Vizsgáljuk meg a négyszögjel gerjesztésre mért kimenet spektrumát. A törésponti frekvencia 0.49 rad/s-nál, tehát 0.078 Hz körül van. Ez azt jelenti, hogy a mért kimenet spektrumában látható, 0.3 Hz alatti nagyobb amplitúdójú frekvenciakomponensek helyén még kicsi az átvitel csillapítása, viszont magasabb frekvenciákon ahol kis amplitúdójú komponensek jelennek meg, már elég jó mértékben csillapít az identifikált modell, így a kellő elnyomásokat viszonylag jól teljesíti:
19
Irodalomjegyzék [1] Bakos Ádám – A négy-kerék meghajtású járműmodell kerékagymotorjainak dinamikus modellje [2] Bakos Ádám – A négy-kerék meghajtású járműmodell kerékhajtásainak fordulatszám-szabályozása [3] Ljung, Lennart – System Identification Theory for the User [4] Jansson, Magnus – Subspace identification and ARX modeling
20
