Kemagnetan : Fenomena besi oksida di magnesia (asia tengah), menarik besi

Electricity-Magnetism(QUE-PROJECT)

44

CHAPTER 5 MAGNETISM 5.1. Gaya dan medan magnet 5.2. Hukum sirkulasi medan magnet Ampere 5.3. Gerak muatan dalam medan magnet 5.4. Momen dipol magnet 5.5. Kemagnetan dalam bahan

5.1. Gaya dan medan magnet Kemagnetan : Fenomena besi oksida di magnesia (asia tengah), menarik besi.

Kegunaan : 1. Ladam kuda 2. Jarum magnet ( U-S bumi ) Oersted ( 1819 ) : meletakkan jarum magnet pada kawat yang dialiri listrik ⇒ terjadi penyimpangan

Jadi “Kemagnetan” adalah fenomena yang ditimbulkan karena arus listrik atau gerak muatan

Percobaan Ampere

i1

i1

i2

i2

Arus dengan arah yang sama ⇒ tarik menarik Arus dengan arah yang berlawanan ⇒ tolak menolak

dF ∞ i 1 dl 1 i 2 dl dF ∞

i 1 dl 1 i 2 dl r2

2 2

sin θ


Terbesar θ = 900

45

terkecil θ = 00

;

dF = k m

i1 dl 1 i 2 dl 2 sin θ r2

⇒

medium

i1dl1 , i2 dl2 = muatan magnet Daerah pengaruh gaya atau medan magnet B oleh kawat 1 :

dB dB = θ

dl

r

i dl dF = k m 1 2 1 sin θ i 2 dl 2 r

Secara vektoris

rˆ

B = km

∫

idl 1 × r r3

Satuan B : N/Ampere = Tesla = 104 Gauss = Weber/m2 = 104 Oersted Satuan km =

N N = 2 A

; km =

μ0 4π

Bila ada kawat lain berarus disekitar medan B maka gaya yang dialami kawat tersebut :

dF = i dl × B

r =

rˆ r


46

Contoh soal : 1. Medan pada kawat lurus panjang

r

dB = − k m

= −k m

a

θ i x

dx

tan θ =

id dB = k m 2x sin θ r

a → x = a tan θ x

dx = − a cos ec 2θ d θ

r 2 = a2 + x2 ⎛ sin 2 θ + cos 2 θ = a 2 + a 2 ctg 2θ = a 2 1 + ctg 2θ = a 2 ⎜⎜ sin 2 θ ⎝ = a 2 cos ec 2θ

(

ia cos ec 2θdθ sin θ a 2 cos ec 2θ

)

i sin θ dθ a x → ∞;θ = π

Sumbu integral:

x → −∞;θ = 0

}

B=−

kmi cosθ a

0

π

=

2k m i a

2. Medan oleh sebuah loop melingkar dBy

dl

dB

r

* simetris, By = 0

θ

a

b

dB x = k m

dBx

k i Bx = m2 cos θ r

2πa

∫ dl = 2πk

m

0

ia sin θ r2

r 2 = a2 + b2

sin θ =

a

(a

2

+b

)

3 2 2

B x = 2π k m

(a

ia 2 2

+ b2

)

3/2

idl sin θ r2

⎞ ⎟⎟ ⎠


47

Æ kumpulan dari normal loop

3. Solenoida dengan lilitan N dan panjang L dx

dBy

a

θ x

dB dBx

180-α =β

L

B

x

= 2π k

m

a

i

(a

2

+ b

2

2

)

3 2

i Æ arus yang mengalir pada panjang dx dengan kerapatan lilitan

dBx = Æ x = actgθ dan bila :

2πk m a 2i

(a

2

N dx L

+ x2

)

3 2

Æ dx = −a cos ec 2θdθ

r 2 = a2 + x2

(

= a 2 + a 2 ctg 2θ = a 2 1 + ctg 2θ

)

= a 2 cos ec 2θ Æ (a 2 + x 2 )2 = a 3 cos ec 3θ 3

sehingga :

iN N a cos ec 2θdθ − 2πk mi dθ L L dBx = = 1 a 2 cos ec 2θ sin θ Ni dBx = −2πk m sin θdθ L − 2πk m a 2

Bx = −2πk m

α

Ni Ni (cos α − cos β ) sin θdθ = −2πk m ∫ L β L

SB : Pada pusat silinder :

α = 0 → Bx = 4πk m β = 180ο

Ni L

N : L

i

N dx L


Pada

48

Ni L

α = 90ο , β = 180ο → B x = 2πk m

:

Medan diujung-ujung=½ dipusat

α = 0ο , β = 90ο → B x = 2πk m

Pada :

Ni L

4. Medan diantara dua kumparan yang berjarak sama dengan jari-jari kedua kumparandengan memiliki N1 dan N2 lilitan (kumparan Helmholtz) N = N1 = N2 , 2b = r N1

r

r

b

N2

B I = 2π k m

Medan di P :

b

B II = 2 π k m

Nir

(b

2

2

Nir

(b

2

)

+ r2

3 2

2

+ r2

)

3 2

Medan total : B = BI + BII = 4πk m iN

(

1 b = r; b 2 + r 2 2

Sehingga:

B = 4πk m Ni

r2 5 5r 3 8

=

Ni 32π km r 5 5

)

3 2

r2

(b

2

+ r2 3

)

3 2

5 ⎛ 1 ⎞2 = ⎜ + 1⎟ r 3 = 5r 3 4 8 ⎝ ⎠


49

5.2. Hukum Sirkulasi Magnet Ampere

Sirkulasi Medan : Titik tempat kedudukan medan i

B

magnet yang berharga sama

r Ampere

∫ B • dl = μο i Æμo = permeabilitas ruang hampa (besaran yangmenyatakan sifat medan magnet dalam hampa) Untuk kawat panjang :

2 πr

2πr

2k i i B = 2k m : ∫ B • dl = ∫ Bdl = ∫ m dl r 2 πr r 2k m i 2k0m i 2πr 0 = dl = = 4πk m i r ∫0 r

∫ B.dl = μο i

dari sirkulasi ampere:

B=2

Medan pada kawat panjang :

4πk m i = μο i

km =

μο 4π

μο i 2πr

Îidentik dengan HUKUM GAUSS n

a. Sumber arus dari sistem distribusi diskrit

∫ B • dl = μο ∑ i x x =1

i1 i2

i3

b. Sumber arus sistem distribusi kontinu

∫ B • dl = μο ∫ di


50

∫ B • dl = 0

c. Lintasan medan tidak menutupi sumber arus

i Contoh soal: Medan Magnet Toroida dl

l = 2πrab = panjang solenoida N = ∑ lilitan B • dl = μο Ni

r

∫B

2πreff

∫ dl = B ∫ dl = 2π r

effB

0

so : 2π reff B = μo N i

Ni = j s = kerapatan arus solenoida L B=

μο Ni μο Ni = 2πr L

→ Medan di tengah solenoida panjang


51

5.3. Gerak Muatan Dalam Medan Magnet

¾

dari

: dF = idl × B

i=

dq dt dq dF = dq = dt dl × B dt dl = dq × B dt = dqv × B

F = q (v × B )

¾ muatannya bergerak Contoh : 1. Gerak muatan dalam ruang hampa (Thompson)

K

A

Vx

F = ev × B

Ek = E p →

1 mv 2 = eV 2

vx =

2

2eV me

Fz = e z v x B y → Fz = m e

R = jari- jari lintasan elektron sehingga :

2

ev x B y = me

vx v e → = x R me B y R

Murni: akibat e- beta Arus Atom: akibat e yang mengorbit inti

2eV me

2

⎛ e ⎞ e 2eV ⎟⎟ = = → ⎜⎜ 2 me By R me B y R 2 ⎝ me ⎠

vx ; R


52

e 2V = 2 2 mm B y R

Æ me = 9.11 x 10-31 kg

2. Efek Hall: Penyimpangan gerak muatan dalam bahan karena pengaruh medan magnet Î gives the sign of the charge carriers in a conductor

(1879) Harvard Clair

Z+

By X W

A

V A

d

¾ B = 0 , muatan akan bergerak searah E (sumbu – x) ¾ By ≠ 0 , jika carrier : electron

•

Elektron (muatan) akan terdefleksi ke arah –z dan berkumpul di sisi bawah bahan sehingga terjadi beda potensial dengan sisi atasnya dan akibatnya ada medan Ez

•

++++++++++++

Vx Ez

Fz

-----------------

•

Fz = e v × B = ev x B y karena ada medan Ez maka Fz = eE z eE z = ev x B y

vx =

Ez By


53

i i

F

F

. Vd=EH d

Jika terdapat N muatan :

J x = Nev x = = Ne

i A

Vd

Ez By

Ez 1 1 = → RH = = konstanta Hall Ne J x B y Ne Ez = EH =

⎛ m3 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ coulomb ⎠

VH → terukur dalam voltmeter W

VH Ez RH = = W i J x By By A =

VH A VH h = iWB y iB y

Application: 1. Menentukan jumlah dan jenis pembawa muatan N dari suatu bahan 2. Alat ukur medan magnet: B y =

h VH iR H

Æ N varies only slightly with temperatures

RH =

Ez → good for monovalent metal : Li, Na, K, Cs, Cu, Ag, Au J x By → For nonmonovalent metals, iron, magnetic materials and

for semiconductors such as germanium → single interpretation of the Hall Effect


54

(in terms of free electron model) is not valid

Quantum Hall Effect 5.4. Momen Dipol Magnet

F b θ

θ

B

B

a

F F

A = ab = luas loop F = ilB

Gaya magnet pada sisi loop : Momen gaya pada loop

:

Γ = (a sin θ )F = iab sin θ B → Γ = iAB sin 0

= iA × B = Pm × B

Pm = iA = momen dipole magnet

5.5. Kemagnetan Dalam Bahan ¾ Bahan terdiri dari atom (pada bahan logam, atom-atom menyusun diri dengan keteraturan → kristal ¾ Atom terdiri dari inti yang dikitari e- dalam orbit tertentu ¾ Dalam orbitnya, e- membentuk momen dipole magnet :


55

Pm A

i

Vd

Pm = iA :

A = luas daerah orbit i = arus atomis karena orbit elektron

Pada atom berelektron banyak orbit elektron berada dalam berbagai arah sehingga

∑ Pm

i

=0

Pm3 Pm2 Pm1

Pada Fe2O.F2O3 ( besi oksida ) momen dipole pada beberapa orbit elektron pada kawat tertentu telah berada dalam satu arah ⇒

∑ Pm

i

≠0

⇒

kemagnetan

tetap. Bahan–bahan lain dapat dibuat bersifat magnet dengan cara mengubah dengan cara mempengaruhi bahan oleh magnet luar.

∑ Pm

i

≠0


56

ΣPm=0

ΣPm≠0 B

B=0

i = ∑ iai

arus atomis

A = ∑ Aai

imagnetisasi

Pm = iA = ∑ iai Aai

Aai

Pergeseran momen dipol magnet pada bahan karena medan magnet luar ⇒ Magnetisasi (M) M =

=

Dm = V

imag A Ax

=

∑ Pm

i

V

imag x

(Amp/m)

;

= J 3 mag

Untuk Toroida

:

B=

r

V=Ax

μ o Ni i = μo N = μo J s 2πreff l

toroida kosong

setelah diisi bahan : B ≠ μ o J s

(

B = μ 0 J s + J s mag

)

Js

=medan magnet murni karena elektron bebas (Intensitas magnet H)

Jsmag

=medan magnet bahan karena arus atomis


57

B = μ o (H + M )

B = μ o (H + χ m H )

B = μ o (1 + χ m )H = μ H

μ = μ o (1 + χ m )

permeabilitas bahan

μ = 1+ χm = Km μo

konstanta magnet bahan

Klasifikasi kemagnetan bahan 1.

μ

<

μ0

contoh

:

gas mulia

2.

μ

>

μ0

; χ

<

0

: diamagnetik

0

<

χm

<

; χm

>>

1

:

;

1

paramagnetik. Contoh

:

C(C6H5)3

3.

μ

≥

0

ferromagnetik contoh

:

Fe, Cr, Ni, CrO2

Hukum sirkulasi Medan Magnet Ampere dengan Bahan

∫ B • dl = μ i

o free

B dl

⇒ elektron bebas

:


58

∫ B • dl = μ

o

(i free + imag )

karena dengan bahan

:

B = μo (H + M )

∫ B • dl = μ ∫ (H + M ) • dl = μ (i o

⇒

∫ M • dl = i

⇒

∫ H • dl = i

Fluks magnet (Φ) permukaan.

o

free

+ imag )

mag

free

:

jumlah garis gaya magnet yang melewati suatu

Φ = ∫ B • n da

nda

B

(weber)

Kemagnetan : Fenomena besi oksida di magnesia (asia tengah), menarik besi

Recommend Documents