Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011
NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 16 JANUARI 2011
KELAS 8
Pusat Belajar Anak Bangsa Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun Telepon : 0351 – 452242 Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail :
[email protected]
1.
Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2.
Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3.
Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4.
Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5.
Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6.
Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7.
Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8.
Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9.
Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja. 11. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah.
2 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011
4.
1. Sebuah persegi panjang dibagi menjadi dua bagian menurut garis vertikal dengan lebar yang sama. Daerah sebelah kiri dibagi menjadi tiga bagian yang sama dan daerah sebelah kanan dibagi menjadi empat bagian yang sama. Beberapa bagian persegi panjang kemudian diarsir, seperti pada gambar di samping. Tentukan berapa bagian daerah yang diarsir.
2.
3.
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011
Sebuah tabolid terbit dengan 64 halaman yang dicetak di atas 16 lembar kertas. Hasil pencetakan tiap lembar akan dilipat menjadi dua, setiap bagian lipatan merupakan halaman bolak-balik. Berdasarkan penyusunan hasil cetakan diberi nomor halaman 1 hingga 64. Jika pada tabloid tersebut halaman 15 hilang, tentukan halaman mana sajakah uang ikut hilang.
Gambar di samping adalah sebuah persegi panjang yang dibentuk dari tiga jenis persegi yang berbeda ukurannya.
A
1 4
5.
2 3
Tentukan nilai pecahan yang diwakili oleh titik A.
Perhatikan pola bilangan berikut ini: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 16a – 7 , b 2 , ...... Tentukan nilai dari a + b.
6.
Hitunglah nilai dari:
7.
Hitunglah nilai dari:
(
)
2010 × 20112 − 16 × 2012
(
)
2015 × 20112 − 1
2 2 2 2 2 1 − 1 × 1 − 2 × 1 − 3 × LL × 1 − 2010 × 1 − 2011 10000 10000 10000 10000 10000
8.
Diketahui segitiga ABC yang mempunyai luas 96 cm 2 . D adalah titik tengah dari AB. E adalah titik tengah dari DB. F adalah titik tengah dari BC. Tentukan luas daerah ∆ AEF.
9.
Jika notasi N(y) berarti banyaknya bilangan prima yang kurang dari y, maka tentukan nilai dari N(N(55)).
Jika panjang sisi persegi yang paling kecil adalah 3,25 cm, tentukan panjang garis yang dicetak tebal.
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 3
Perhatikan gambar garis bilangan di samping.
4 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011 10. Berapa banyak pasangan berbeda (m,n) yang dapat dibentuk dari bilanganbilangan pada himpunan {1 , 2 , 3 , 4 , ... , 10} sedemikian sehingga m < n dan m + n merupakan bilangan genap.
11. Jika Ravel pergi ke sekolah naik sepeda dan pulangnya berjalan kaki, maka Ravel membutuhkan waktu 90 menit. Jika Ravel pergi ke sekolah naik sepeda dan pulang juga naik sepeda, maka Ravel membutuhkan waktu 30 menit. Jika Ravel berangkat ke sekolah dan pulang sekolah dengan berjalan kaki, tentukan berapa jam waktu yang diperlukan Ravel. (diasumsikan: Ravel berjalan kaki dengan kecepatan tetap, dan Ravel naik sepeda juga dengan kecepatan yang tetap).
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011 14. Dari angka-angka 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , dan 8 akan dibuat bilangan 3 angka (ratusan) genap yang lebih dari 500. Jika tidak boleh ada angka yang berulang, tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibuat.
15.
D
C E F
Gambar di samping menunjukkan sebuah persegi ABCD dan sebuah segitiga sama sisi ABE. Titik F terletak pada BC sedemikian sehingga EC = EF. Tentukan besar sudut BEF
12. Gambar disamping merupakan sebuah persegi yang dibentuk dari 5 buah persegi dan sebuah persegi panjang.
A
B
Jika luas daerah persegi yang berwarna hitam adalah 4 cm 2 , maka tentukan luas daerah persegi panjang yang diarsir.
16. Gambar di samping dibentuk dari 1 20 buah bangun lingkaran 4 yang berdiameter 21 cm. Hitunglah luas daerah gambar di samping.
13. Titik P terletak di dalam sebuah persegi yang panjang sisinya 120 cm. Titik F terletak pada CD sedemikian sehingga PF tegak lurus CD. Jika PA = PB = PF, tentukan panjang PA.
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 5
Gunakan π =
6 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
22 7
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011 17. Garis 4x + ky = 8 sejajar dengan garis yang melalui titik (6,−2) dan (4,−1). Tentukan nilai k.
(
)(
18. Jika diketahui: (y + 1)(y − 1) = 8 , Tentukan nilai dari y 2 + y y 2 − y
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011 21. Selembar kertas berbentuk persegi yang mempunyai keliling 40 cm dipotong menjadi dua buah persegi panjang. Keliling salah satu persegi panjang itu adalah 26 cm. Tentukan keliling persegi panjang yang kedua.
) 22. Jika
3x − 5 2
=
A B + selalu bernilai benar untuk setiap nilai x yang x −1 x +1
x −1 mingkin, tentukan nilai dari A 2 + B 2 .
19.
X 32 Y 16 8
Bilangan-bilangan ditempatkan di setiap persegi kecil sedemikian sehingga hasil kali tiga bilangan menurut baris, kolom, dan diagonal hasilnya sama. Tentukan nilai X + Y.
23. C
Perhatikan gambar di samping.
A
β
B
E
F
P
B
Tentukan luas daerah yang diarsir.
Titik E adalah pusat lingkaran yang melalui titik D, A, dan B.
D 63 o
A
AB = 50 cm , AC = 40 cm BC = 30 cm.
R
Q 20.
Pada gambar di samping, ketiga sisi segitiga ABC merupakan diameter setengah lingkaran.
C
Titik D adalah pusat lingkaran yang melalui titik E, F, dan C. Hitunglah besar sudut β.
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 7
24. Barisan: 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , . . . disebut Barisan bilangan segitiga. Tentukan banyaknya bilangan dari 300 suku pertama dari barisan bilangan segitiga yang habis dibagi 5.
8 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011 y
25.
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011 29.
Segitiga ABC dibentuk oleh garis-garis: 1 y = x + 2 , y = − x + 2 , dan sumbu x. 2 B
Tentukan luas daerah segitiga ABC
O
A
C
x
Selembar kertas berbentuk persegi panjang dilipat sepanjang garis diagonal. Luas 5 dari gambar hasil lipatan = × luas persegi panjang semula. Jika luas daerah 8
26. A, B, C adalah angka-angka (digit-digit). Bilangan tiga angka ACB habis dibagi 3. Bilangan tiga angka BAC habis dibagi 4. Bilangan tiga angka BCA habis dibagi 5. Bilangan tiga angka CBA mempunyai faktor yang banyaknya ganjil. Tentukan bilangan tiga angka ABC.
segitiga yang diarsir adalah 36 cm 2 , maka tentukan luas daerah persegi panjang mula-mula.
30.
A
27. Hitunglah nilai dari: 1 2 1 +1 2
+
B 1
3 2 +2 3
+
1 4 3 +3 4
+ LL +
1
C
100 99 + 99 100
D P
28. Diketahui: A , B , C adalah bilangan bulat positif, dengan A > B > C. A + B + C = 11
Q
R
S
T
A 3 + B 3 + C 3 = 251 Tentukan nilai dari A , B , dan C
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 9
10 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Titik-titik A, B, C, D, P, Q , R , S , dan T terletak pada dua garis lurus seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan banyaknya segitiga yang dapat dibentuk oleh setiap tiga titik dari sembilan titik sebagai titik sudut.
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 11
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2011
12 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
