Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011
NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 16 JANUARI 2011
KELAS 7
Pusat Belajar Anak Bangsa Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun Telepon : 0351 – 452242 Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail :
[email protected]
1.
Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2.
Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3.
Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4.
Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5.
Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6.
Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7.
Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8.
Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9.
Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja. 11. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah.
2 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011
1.
2.
1 1 1 1 213 1 Tentukan nilai dari: + + + + × 284 2 4 71 142 165
Tentukan bilangan terkecil A yang selalu bersisa 1 jika dibagi dengan 2 , 3 , 4 , 5 , atau 6 dan A habis di bagi 7.
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011 5.
Jumlah empat bilangan ganjil yang berurutan adalah 80. Tentukan bilangan yang terbesar dari ke-empat bilangan ganjil tersebut.
6.
Perhatikan gambar garis bilangan di samping. A
1 4
3.
D
Tentukan nilai pecahan yang diwakili oleh titik A.
C Gambar di samping adalah sebuah persegi panjang ABCD dengan ukuran 12 cm × 5 cm. Hitunglah luas daerah yang berwarna hitam.
A
2 3
7.
Barisan: 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , . . . disebut Barisan bilangan segitiga. Tentukan banyaknya bilangan dari 250 suku pertama dari barisan bilangan segitiga yang habis dibagi 5.
8.
Sebuah sepeda bergerak dengan kecepatan tetap 20 km/jam. Sebuah mobil berangkat dari sebuah termpat yang berjarak 200 km di belakang sepeda. Mobil tersebut dapat menyusul sepeda dalam waktu 4 jam. Hitunglah kecepatan ratarata mobil itu dalam km/jam.
B
4. Gambar di samping adalah sebuah persegi panjang yang dibentuk dari tiga jenis persegi yang berbeda ukurannya. Jika panjang sisi persegi yang paling kecil adalah 2,5 cm, tentukan panjang garis yang dicetak tebal.
9.
A
B 80 x
o
Perhatikan gambar di samping. AB sejajar DC. Titik A, C, dan E segaris.
o
∠ ADC = 105 o 105 o D
C
100
∠ BCE = 100 o
o
∠ ABC = 80 o Hitunglah besar ∠ DAC E
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 3
4 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011 10. Jika A , B , C merupakan bilangan cacah sedemikian sehingga:
A+
1 B+
1 C +1
=
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011
13.
C
24 5 A
P
B
Maka hitunglah nilai dari: 2A + 3B + 5C.
Gambar di samping adalah sebuah lingkaran yang berpusat di titik P. AB diameter lingkaran. Luas daerah segitiga APC adalah 33 cm 2 . Hitunglah luas daerah segitiga ABC.
11. Gambar di samping dibentuk dari 1 20 buah bangun lingkaran 4 yang berjari-jari 14 cm.
14. Hitunglah nilai dari: 0,74 + 0,0074 + 0,000074 + 0,00000074 + 0,0000000074 + ...... Dalam bentuk pecahan biasa yang paling sederhana.
Hitunglah luas daerah gambar di samping. Gunakan π =
12.
KATA TOTE TEAM MOM HOME MATH
NILAI 18 168 49 70
22 7
Shinta memberi tanda setiap huruf alphabet dengan nilai bilangan cacah yang berbeda. Dia menemukan nilai dari sebuah kata dengan cara mengalikan nilai huruf-huruf dari kata tersebut. Sebagai contoh: jika huruf D mempunyai nilai 10 dan huruf A mempunyai nilai 8, maka kata DAD mempunyai nilai: 10 × 8 × 10 = 800.
Tabel di samping menunjukkan nilai dari beberapa kata. Tentukan nilai dari kata MATH. Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 5
15. Selembar kertas berbentuk persegi dilipat menjadi dua bagian yang sama sehingga membentuk persegi panjang dengan keliling 45 cm. Tentukan luas persegi sebelum dilipat.
16. Perhatikan pola bilangan berikut ini: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 5n , 9m + 8 , ...... Tentukan nilai dari n + m.
17. Jumlah dari 4 bilangan asli A , B , C , dan D adalah 225. Diketahui pula 4A = 3B = 2C = D Tentukan ke-empat bilangan tersebut.
6 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011 18. Sebuah tabolid terbit dengan 64 halaman yang dicetak di atas 16 lembar kertas. Hasil pencetakan tiap lembar akan dilipat menjadi dua, setiap bagian lipatan merupakan halaman bolak-balik. Berdasarkan penyusunan hasil cetakan diberi nomor halaman 1 hingga 64. Jika pada tabloid tersebut halaman 7 hilang, tentukan halaman mana sajakah yang ikut hilang.
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011 22.
A
F
B
Perhatikan gambar di samping. ∆ ADE dan ∆ BCF adalah segitiga siku-siku. CD = 3 cm , AB = 8 cm AE = 10 cm , CF = 7 cm
19. Ahmad, Bertha dan Cholik mempunyai sejumlah uang. Jika Ahmad memberi Bertha Rp30.000,00, maka uang Bertha menjadi dua kali uang Ahmad. Jika Bertha memberi Cholik Rp30.000,00, maka uang Cholik menjadi dua kali uang Bertha. Jika Cholik memberi Ahmad Rp30.000,00, maka Uang Cholik akan sama dengan uang Ahmad. Tentukan uang Ahmad, Bertha, dan Cholik.
Hitunglah luas daerah ABCD.
C
D E
23. C 20.
D
D
C Sebuah persegi ABCD memiliki panjang diagonal AC = 24 cm. Hitunglah luas daerah persegi ABCD.
A
B
Dua buah bangun setengah lingkaran disusun seperti gambar di samping. AB adalah diameter dari bangun setengah lingkaran yang besar. Talibusur CD sejajar AB dan meyinggung setengah lingkaran kecil. Gunakan π = π .
Jika panjang talibusur CD adalah 4 cm, hitunglah luas daerah yang diarsir. A
B
21. Jika 935712 × N merupakan bilangan pangkat tiga (bilangan kubik) untuk suatu nilai N tertentu. Tentukan nilai N yang terkecil.
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 7
24. Terdapat 100 butir kelereng yang tersimpan dalam 5 kotak. Kelereng pada kotak pertama + kelereng pada kotak kedua = 42 kelereng Kelereng pada kotak kedua + kelereng pada kotak ketiga = 43 kelereng Kelereng pada kotak ketiga + kelereng pada kotak keempat = 34 kelereng Kelereng pada kotak Keempat + kelereng pada kotak kelima = 30 kelereng Tentukan isi kelereng dari masing-masin kotak.
8 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011 25. Setiap digit dari 1 sampai 9 hanya boleh digunakan satu kali dalam perkalian di bawah ini.
x
Y
= 7
6
3
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011
29. Tentukan nilai dari: 2 2 2 2 2 2 1 − × 1 − × 1 − × 1 − × LL × 1 − × 1 − 3 5 7 9 2009 2011
2
Tentukan nilai Y. 30. 26.
D
D y
C
F
y
y
A A
ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisi 12 cm. Titik E berada di dalam persegi ABCD sedemikian sehingga EF ⊥ AB. Jika EF = DE = CE = y cm, maka tentukan nilai y.
E
ABCD adalah persegi panjang dengan AB = 5 cm dan BC = 3 cm. BD dibagi menjadi tiga bagian yang sama panjang oleh titik E dan F. Hitunglah luas jajargenjang AECF.
E
C
F
B
B
27.
K
L
M
N
28. Jika diketahui:
Sebuah persegi panjang dibagi menjadi empat bagian seperti gambar di samping. Masing-masing bagian diberi nama K, L, M, dan N. Keliling persegi panjang K = 2 meter. Keliling persegi panjang L = 3 meter. Keliling persegi panjang M = 5 meter. Tentukan keliling persegi panjang N.
x−y x−z = −15 , maka tentukan nilai dari: z−y y−z
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 9
10 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011
Pusar Belajar Anak Bangsa Madiun 11
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 7 Tahun 2011
12 Pusat Belajar Anak Bangsa Madiun
