KEEFEKTIFAN BELAJAR MATEMATIKA MELALUI PEMAHAMAN KALIMAT DAN BAHASA SIMBOL

KEEFEKTIFAN BELAJAR MATEMATIKA MELALUI PEMAHAMAN KALIMAT DAN BAHASA SIMBOL Oleh : T. Pramono ([email protected]) UPBJJ – UT YOGYAKARTA ABSTRACT Generally the classical problem related to mathematics is that mathematics is difficult. That is why the teaching – learning activities of mathematics must be changed in accordance with the development of technology. Based on the above statements, this paper will present ideas on mathematics symbols mathematics is full of terms, signs and symbols. The terms, signs and symbols in Mathematics are language that has one morning. The language used in mathematics is usually global and universal. Based on, the above facts, to solve the students difficulties in learning mathematics, they have to understand the sentences and the symbols applied in mathematics. The purpose of this are : (1) To contribute idea on remedial teaching and interaction in teaching learning activity by understanding terms, signs and symbols applied in mathematics. (2) To point out that examples as facts of signs or symbols of mathematics have one and universal meaning Based on literature review and previous research it shows that (1) Mathematics is language to express a set of meaning of statements (2) Language used in mathematics has one meaning (3) Language or terms used in mathematics can be translated into a certain artificial sign. Keywords : learning mathematics, understanding symbol language.

1

Vol. 37 No. 1, 15 September 2012 : 134-148

A.

PENDAHULUAN

Pada saat sebuah konsep matematika diberikan oleh guru melalui penjelasan, maka pada saat itu pula sedang terjadi tranformasi konsep. Respon yang kemudian diberikan oleh siswa merupakan sebuah interpretasi terhadap penjelasan tersebut. Dalam matematika, kualitas interpretasi dan respon, sering menjadi masalah. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan simbol. Kemampuan komunikasi dalam matematika menjadi sebuah tuntutan. Komunikasi antara guru dan siswa dalam matematika cenderung memiliki sedikit keterangan, data dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Mata pelajaran matematika merupakan nalar yang berkembang dan meletakkan sifat-sifat kuantitatif terhadap ilmu pengetahuan. Matematika juga merupakan sarana berpikir deduktif yang berguna untuk mengkomunikasikan hasil dan kegiatan dengan benar. Dengan matematika, hampir semua informasi dapat dikemas dengan singkat dan jelas lagi cermat. Matematika merupakan subjek ideal yang seharusnya mampu mengembangkan proses berpikir anak yang dimulai dari usia dini, usia pendidikan awal, pendidikan menengah, pendidikan lanjut bahkan sampai mereka berada di jenjang perkuliahan. Matematika dalam kehidupan sehari-hari, tidak akan lepas dari masalah penyelesaian soal, pemecahan masalah baik di lingkungan sekolah ataupun di lingkungan masyarakat. Proses berpikir matematika dimulai dari hal-hal yang sederhana sampai kepada hal-hal yang rumit. Fakta menunjukkan, siapapun merasa bangga apabila anaknya pintar matematika atau setidak-tidaknya memperoleh nilai 2

Keefektifan Belajar Matematika Melalui Pemahaman Kalimat dan Bahasa Simbol (T. Pramono)

pembelajaran matematikanya selalu bagus. Padahal, nilai bagus yang diperoleh tersebut rasanya belum cukup valid. Artinya, keadaan ini masih saja berubah pada masa-masa perkembangan yang terjadi berikutnya. Oleh karena itu, dalam memilih format evaluasi matematika sebaiknya mengarah pada suatu pertanyaan yang memberi kesempatan kepada siswa untuk lebih leluasa dalam menjawab secara benar menurut alasan tertentu. Dengan bentuk evaluasi semacam ini, siswa lebih memperoleh kesempatan dan pengalaman belajar serta melatih komunikasi yang lengkap. Beberapa kegiatan pembelajaran matematika yang dipandang mampu melatih komunikasi siswa dalam matematika antara : 1. Menghubungkan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide matematika Cara ini cocok saat guru berusaha menanamkan konsep matematika kepada siswa. Dalam hal ini, diperlukan pertanyaan-pertanyaan yang membangun dan mengantarkan siswa mengkomunikasikan konsep matematika yang baru saja diperoleh. 2. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika Kegiatan pembelajaran yang mengedepankan pendekatan kontekstual sekiranya merupakan pendekatan yang mampu mengembangkan komunikasi siswa tentang konsep matematika. Misalnya : guru bercerita tentang aktifitas para ibu sehari-hari di rumah.. 3. Membaca, menulis, mendengarkan dan berdiskusi tentang matematika Dalam membaca matematika secara langsung mempunyai peranan sentral bagi kegiatan pembelajaran. Kegiatan membaca terbimbing akan mendorong siswa belajar 3

Vol. 37 No. 1, 15 September 2012 : 134-148

4.

memaknai secara aktif. Kemampuan mengemukakan kembali ide matematika dari suatu teks, baik dalam bentuk lisan maupun tulisan merupakan bagian penting dari standar komunikasi matematika yang telah dimiliki. Kegiatan siswa dalam menyampaikan kembali ide matematika dengan bahasa sendiri membantu dalam menyelesaikan persoalan matematika. Siswa diajak melakukan perbuatan secara rutin tentang mengubah kalimat matematika ke dalam simbol/lambang matematika Pada setiap menyelesaikan permasalahan matematika. Langkah ini tepat kiranya terhadap siswa yang sedang menyelesaikan soal-soal uraian ataupun soal cerita. Menganalisis atau menerjemahkan soal-soal matematika yang penuh istilah dan simbol ke bahasa matematika sesuai dengan yang dimaksud dan sebaliknya dapat mengemukakan lagi dari bahasa matematika ke dalam simbol-simbol, merupakan suatu keharusan apabila pembelajaran matematika ingin berhasil.

Pembelajar matematika kiranya sangat membutuhkan keterampilan dalam memahami bahasa. Dengan memahami bahasa, akibatnya dapat mengenali soal-soal matematika, logika, imajinasi dan kreatifitas. Matematika kiranya sudah sangat sering dikatakan bahwa matematika itu adalah bahasa simbol. Dengan demikian, maka merujuk pada sekumpulan lambang/simbol, menurut bahasa pada umumnya memiliki makna dan arti tunggal dan universal. Melalui penyusunan artikel ini, mempunyai tujuan antara lain : (1) Menyumbangkan ide perbaikan pembelajaran dan interaksi pembelajaran matematika dengan memahami bahasa simbol yang ada dalam kalimat matematika, 4


(2)

Menunjukkan contoh sebagai fakta bahwa simbol atau lambang dalam matematika memiliki makna tunggal dan universal.

B.

PROBLEMATIKA DAN PEMBAHASAN

Pembelajaran matematika di sekolah hendaknya dimulai dengan memahami bagaimana karakteristik matematika. Pelaksanaan kegiatan ini ternyata tidak mudah. Matematika merupakan kaidah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat (Ruseffendi, 1998: 2). Kemampuan pemahaman matematis merupakan salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematika. Ada 3 tingkatan pemahaman, yaitu : pengubahan, pemberian arti dan perumusan akhir (http : //herdy07.wordpress.com). Pemahaman terhadap pembelajaran konsep matematika menurut NCTM (1989: 223) dapat dilihat dari: (1) Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan, (2) Mengidentifikasikan dan membuat contoh dan bukan contoh, (3) Menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk representasi konsep, (4) Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk yang lain, (5) Mengenal berbagai makna dan interprertasi konsep, (6) Mendefinisikan sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang dimiliki konsep, (7) Membandingkan dan membedakan konsep. Pemahaman bahasa penting dalam belajar matematika agar lebih bermakna. Berbagai informasi yang dipelajari disusun sesuai dengan urutan kognitif sehingga dapat mengkaitkan informasi barunya dengan struktur kognitif yang ada. Hal ini mengingat bahwa :

5

Vol. 37 No. 1, 15 September 2012 : 134-148

1. Matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. 2. Simbol matematika bersifat “artifisial” artinya baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan. 3. Bahasa matematka memiliki makna tunggal, artinya bahasa matematika tidak dapat ditaksir menjadi bermacam-macam. 4. Makna dalam bahasa matematika adalah sebagai bahasa internasional, karenanya komunitas pengguna bahasa matematika bercorak global dan universal yang tidak dibatasi negara, bangsa, suku, agama, budaya serta bahasa yang digunakan sehari-hari. 5. Bahasa matematika berusaha menghindari kerancuan arti, artinya setiap kalimat matematika hanya memiliki arti yang tertentu (http: //sigmetris.com) Guna penyelesaian soal - soal matematika yang ada, sekiranya sangat dimungkinkan melalui peningkatan peranan mengimplikasikan keterampilan berbahasa. Keterampilan berbahasa hendaknya tidak terbatas pada satu bahasa, dalam hal ini bahasa Indonesia, tetapi lebih luas yaitu bahasa dalam matematika yang sifatnya universal dan internasional. Artinya bahasa tersebut harus sudah diyakini bahwa seluruh dunia telah memberikan arti yang sama. Misalnya: kata “fungsi” dalam matematika hanya mempunyai satu arti yaitu sesuatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan. Masalah penyelesaian soal matematika, model penekanan keterampilan berbahasa merupakan jawaban nyata, karena dapat menumbuhkan kebermaknaan konsep. Dengan bertambahnya pemahaman kebermaknaan konsep-konsep yang ada, seseorang akan lebih mudah menyelesaikan soal matematika yang dihadapinya. 6


Perhatian tentang keterampilan berbahasa matematika masih dirasakan kurang. Penelitian-penelitian yang ada pada umumnya langsung menghubungkan dengan prestasi yang dapat dicapai, tanpa menelusuri sebab-sebab atau alur permasalahan mengapa siswa rata-rata kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika pada khususnya dan kesulitan belajar matematika pada umumnya. Ada pendapat bahwa orang yang memiliki pemahaman bahasa secara baik dalam setiap berkomunikasi maka dapat mencapai tujuan dengan mudah. Sebaliknya bagi orang yang memiliki tingkatan pemahaman bahasa sangat lemah, bukan tujuan yang tercapai melainkan mengarah pada kesalahpahaman sehingga tidak menyelesaikan persoalan. (http: //aldonsamosir.wordpress.com) Bahasa merupakan alat komunikasi verbal yang dipakai oleh hampir seluruh manusia dalam proses berpikir. Dalam kontek ilmiah, bahasa merupakan alat penalaran dan alat komunikasi untuk menyampaikan jalan pikiran kepada orang lain. Bahasa matematika melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. Dengan kata lain, matematika sarat dengan berbagai simbol dan lambang. Misal: lambang 3 dalam Bahasa Indonesia diucapkan “tiga”, dalam Bahasa Inggris diucapkan “three”, lambang matematika > dalam Bahasa Indonesia dibaca “lebih dari” dan seterusnya. Oleh karena alasan inilah banyak pakar yang kemudian menggolongkan bahwa matematika adalah universal. Bahasa matematika mempunyai kelebihan lain dibanding dengan bahasa verbal pada umumnya. Dalam matematika dikembangkan bahasa numerik yang memungkinkan untuk dilakukan pengukuran secara kuantitatif. Matematika mengembangkan konsep yang konsisten, misalnya konsep pengukuran. Melalui konsep pengukuran, maka dapat mengetahui 7

Vol. 37 No. 1, 15 September 2012 : 134-148

dengan pasti tentang seberapa besarnya, panjangnya atau lebihnya terhadap objek-objek yang diukur tersebut. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, sekiranya lebih mengedepankan pembelajaran kontekstual yang akhirnya mampu mengembangkan komunikasi siswa tentang konsep matematika. Membaca, menulis, mendengarkan dan berdiskusi tentang matematika memiliki peran dalam pembelajaran matematika. Kemampuan menggunakan ide matematika dari suatu teks baik dalam bentuk lisan atau tulisan merupakan bagian penting dari struktur komunikasi matematika. Berikut beberapa contoh bahasa matematika dalam kehidupan sehari-hari yang dirasakan masih rancu : 1. Penggunaan kata jumlah atau banyak Perhatikan contoh berikut : a. Tentukan jumlah 3 bilangan asli yang pertama ! Jawab : 1 + 2 + 3 = 6 b. Tentukan banyakya siswa kelas IV SDN Keputran pada Tahun Pelajaran 2007 ! Jawab : ada 24 siswa. Dari 2 (dua) contoh di atas dapat dilihat bahwa kata jumlah dan kata banyak adalah sesuatu yang berbeda. Dalam kehidupan seharihari sering dijumpai pernyataan-pernyataan seperti berikut: jumlah murid di kelas A ada 40 siswa, jumlah kursi di kelas B adalah 40 buah, dan sejenisnya. Apakah penggunaan kata jumlah ini dalam matematika sudah tepat? Menurut bahasa matematika yang benar, kata jumlah diartikan sebagai nilai atau besaran tertentu. Artinya bisa bilangan, bisa angka, skor, ukuran dan semuanya saja yang berhubungan dengan numerik. Sementara, benda tidak boleh dijumlahkan. Maksudnya, bagaimana orang dapat menjumlahkan manusia, kursi, meja, kambing dan lain sebagainya. 8


2. Penjelasan rumus-rumus dalam bangun datar Perhatikan contoh berikut : a. Penulisan rumus luas persegi panjang : Hampir semua menjawab : panjang x lebar b. Tentukan rumus keliling segitiga sama sisi ! Jawab : sisi + sisi + sisi = 3 kali sisi Apakah menurut bahasa matematika jawaban tersebut sudah tepat? Untuk menjawab pertanyaan ini, cukup pembaca berpikir sederhana yaitu bagaimana cara mengalikan sisi atau bagaimana menjumlahkan sisi. Menurut bahasa matematika yang tepat, jawaban yang harus diberikan dari persoalan di atas adalah bahwa : a. Luas persegi panjang adalah panjangnya panjang x panjangnya lebar b. Keliling segitiga sama sisi adalah panjang sisi + panjang sisi + panjang sisi atau 3 x panjang sisi 3. Cara membaca bilangan desimal Perhatikan contoh berikut : Bacalah bilangan berikut : 12,75 Jawab: dua belas koma tujuh puluh lima Pertanyaan: Apakah jawaban yang diberikan tersebut sudah benar ? Menurut bahasa matematika cara membaca lambang bilangan desimal 12,75 adalah dua belas koma tujuh lima bukan dua belas koma tujuh puluh lima karena tujuh bukan puluhan dan lima bukan satuan. 4. Memaknai kata jumlah kuadrat dan kata kuadrat jumlah. Jumlah kuadrat berarti semua dikuadratkan dahulu kemudian baru dijumlahkan, sedang kuadrat jumlah mempunyai arti semua dijumlahkan dahulu dan baru kemudian dikuadratkan. 5. Penggunaan lambang / simbol matematika 9

Vol. 37 No. 1, 15 September 2012 : 134-148

Untuk keperluan mempersingkat penulisan, sering ditulis atau digunakan lambang “ / ” dan dibaca atau. Padahal dalam matematika, simbol “ / ” yang dimaksudkan adalah membagi. Misal: 7/9, simbol bilangan seperti ini dibaca tujuh dibagi sembilan, bukan 7 atau 9. Dalam matematika lambang yang didefinisikan untuk dibaca “atau” adalah “∨”. Demikian keadaannya dalam kehidupan sehari-hari dan keadaan ini baru merupakan contoh kecil, masih banyak lagi kemungkinan simbol atau lambang-lambang yang lain dan sering keliru di dalam memaknainya. Sehubungan dengan itu, pada paparan dan tataran berikutnya kiranya perlu digaris bawahi dan dipertegas lagi bahwa: 1. Bahasa adalah merupakan kunci untuk memahami uraian materi matematika agar sesuai dengan sesuatu yang dimaksud. Suatu kasus menyatakan, anak yang lemah dalam kemampuan bahasanya diperkirakan mereka akan sulit untuk memecahkan permasalahan matematika yang ada. Kiranya pernyataan ini mengingatkan bahwa karena semua bahan yang disajikan matematika dengan menggunakan bahasa sebagai media, maka pemahaman bahasa menjadi prioritas yang utama. 2. Matematika kiranya sangat penting, karena banyak untuk mengembangkan logika berpikir dalam kehidupan sehari-hari dan secara langsung maupun tidak langsung matematika banyak dibutuhkan serta bermanfaat. Berdasarkan beberapa argumen tersebut, dengan mengkaitkan problematika yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari, maka dapat terbentuk pemahaman konsep matematika yang lebih bermakna. Untuk menambah kejelasan uraian ini, selanjutnya perhatikan ilustrasi berikut :

10


1. Cobalah tanyakan pada siswa pada tingkat awal belajar matematika, tentang notasi : 3 atau 6 ! Mana yang lebih besar? Jika ada yang menjawab 3 lebih besar, maka ia benar menurut pengertian dalam bahasa sehari-hari karena angka 3 ditulis lebih besar dibandingkan dengan angka 6. Jika ada yang menjawab 6 lebih besar, maka ia juga benar menurut pengertian bahasa matematika. Dalam hubungan dengan masalah ini yang perlu diluruskan adalah 3 atau 6 dan lambang-lambang bilangan lainnya adalah merupakan suatu simbol, bentuknya abstrak yang baru dan bermakna apabila dikaitkan dengan jumlah konkrit benda atau urutan-urutan benda. Oleh karena itu, hendaknya guru tidak perlu tergesa-gesa menafsirkan operasi matematika, apalagi dengan bilangan yang lebih dari 10 (sepuluh). 2. Matematika adalah bahasa Perhatikan ilustrasi berikut : jika seseorang mempunyai 20 buah kue, lalu dibagikan kue tersebut kepada 2 orang teman, sehingga masing-masing memperoleh 6 kue. Masih ada berapakah kue-mu sekarang? Hal yang amat penting dalam matematika terhadap persoalan ini adalah bagaimana mengartikan permasalahan tersebut menjadi suatu kalimat matematika. Misalnya, kalimat matematika dari permasalahan di atas adalah: 20 – (2x6) = ….. Demikian keadaannya, tidak menutup kemungkinan meskipun seseorang telah dinyatakan mahir dalam melakukan operasi penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian dengan cepat, tetapi belum tentu mahir dalam menyusun kalimat matematika yang tepat untuk suatu permasalahan, maka hasilnya akan tidak benar.

11

Vol. 37 No. 1, 15 September 2012 : 134-148

Permasalahan kue tersebut, bisa saja penyusunan kalimat matematikanya atau penyusunan operasi matematika yang dilakukan adalah 20 : 2 – 6 = …… Keadaan seperti inilah yang perlu dikhawatirkan, pada umumya dan anak-anak sekolah pada khususnya selalu dipicu untuk dapat menghitung dengan cepat, tetapi tidak diimbangi dengan membangunkan jembatan untuk peralihan konsep konkrit ke abstrak yang berguna sebagai pemahaman matematika, sehingga akibatnya siswa bisa saja salah dalam menyelesaikannya 3. Pemilihan penggunaan buku sumber matematika yang tidak tepat, kemungkinan besar akan menambah rancunya pemahaman. Oleh karena itu, perlu dipadukan dengan buku sumber yang lain agar semua permasalahan yang muncul segera dapat dipecahkan. Berkaitan dengan hal ini, kiranya kegiatan berpikir ilmiah adalah sangat penting dalam mengkaji dan menelaah perkembangan ilmu pengetahuan yang ada dan khususnya matematika. Kegiatan berpikir ilmiah yang baik perlu ditunjang oleh penguasaan bahasa, matematika dan statistika (http: //www.enjangruhiat.web.ugm.ac.id). Bahasa merupakan alat komunikasi yang dipakai dalam seluruh proses berpikir ilmiah karena bahasa dapat untuk menyampaikan jalan pikiran kepada pihak-pihak lain. Sementara itu matematika mempunyai peranan yang penting khususnya dalam berpikir deduktif. Lebih dari itu, dalam kegiatan berpikir terdapat dua kemampuan dasar yang dijadikan sebagai parameter kemampuan berpikir seseorang. Kemampuan dasar tersebut adalah kemampuan dasar matematika dan kemampuan dasar bahasa (Catharina Tri Anni, 2004:80). Lebih lanjut dinyatakan bahwa seseorang yang memiliki kemampuan dasar 12


matematika dan kemampuan dasar bahasa yang baik, kemungkinan besar akan memiliki prestasi belajar yang baik pula. Berdasar kecakapan bahasa yang dimiliki seseroang, bermanfaat sebagai organisator pengetahuan dan suatu alat untuk memberikan alasan. Slameto (2003) menyatakan bahwa siswa yang mempunyai tingkat yang rendah dalam kemampuan berbahasa, maka mereka cenderung kurang baik di dalam kemampuan matematikanya. Sebagian besar penelitian atas bahasa dan pembelajaran matematika, pada umumnya selalu berkaitan dengan pemahaman informasi matematikanya yang diekspresikan dengan peguasaan bahasa. Ada topik-topik yang berkaitan erat, seperti kosa kata sekiranya merupakan faktor di dalam suatu karakter matematika. Faktor-faktor tersebut kiranya berpengaruh penting terhadap pembelajaran matematika pada khususnya. C.

PENUTUP

Lepas dari kekurangan dan kelebihan dalam matematika, untuk memudahkan dalam belajar matematika seseorang dituntut agar dapat menganalisis atau mengubah soal-soal yang ada ke bahasa matematika dan sebaliknya mengembalikan permasalahan matematika menjadi kalimat matematika dengan tepat. Dari hal-hal yang telah diuraikan dalam pembahasan ini, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Matematika adalah bahasa. Dalam matematika model penekanan keterampilan berbahasa merupakan jawaban nyata, karena melalui keterampilan berbahasa dapat menumbuhkan kebermaknaan konsep yang dimaksudkan oleh matematika itu sendiri, sehingga seseorang akan lebih mudah di dalam menyelesaikan soal matematika yang dihadapinya. 13

Vol. 37 No. 1, 15 September 2012 : 134-148

2. Berdasarkan pandangan yang positif, matematika merupakan salah satu pelajaran yang banyak menarik perhatian. Namun, berdasarkan sisi pandang yang negatif, matematika sulit dipahami, banyak ditemui cara mengajar matematika yang kurang bermakna, beban belajar matematika terlalu berat, media pembelajaran matematika yang selalu kurang inovatif dan sejenisnya. 3. Matematika bukan hanya mengajarkan keterampilan berhitung, atau keterampilan mengerjakan soal-soal, tetapi matematika juga menekankan pembelajaran pada aspek kecermatan, ketelitian, berpikir logis, bertanggung jawab dan sikap disiplin. 4. Pembelajaran matematika perlu diperbaiki guna meningkatkan pemahaman konsep sehingga berpengaruh untuk mengatasi masalah yang berhubungan dengan peningkatan prestasi belajar matematika pada khususnya. 5. Tugas-tugas dalam meningkatkan pemahaman konsep dan keaktifan siswa dalam belajar matematika hendaknya menantang kreativitas siswa dalam bermatematika. 6. Siswa jangan dipaksa menghafal rumus matematika. Dalam menyelesaikan soal-soal yag ada, mereka diajak memahami teori dan langkah-langkah pengujian soal (dengan memberi contoh yang dekat dengan dunianya ). 7. Buatlah sistematika dan sketsa yang tepat untuk mempermudah siswa memahami soal. Dianjurkan agar memberikan soal dengan berbagai tingkatan dari soal yang sederhana sampai dengan soal yang kompleks dan sampai semua siswa dapat mencoba dengan benar.

14


DAFTAR PUSTAKA Catharina Tri Anni. (2004). Psikologi Belajar. Semarang: UPT MKR Unnes. Freudental,H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Holland D: Reidel Publishing Company. Herman, Hudojo. (2003). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang. NCTM. (1999). Curriculum and Evolution Standards for School Mathematic. Reston VA: NTCM Ruseffendi. (1998).matematika Untuk Orang Tua, Murid dan Guru. Bandung: Tarsito Slameto. (2003). Belajar dan Faktor-faktor Mempengaruhinya. Jakarta:Rineka Cipta

yang

http : //aldonsamosir.wordpress.com, 30 Juli 2010, jam 12.31 http : //sigmetris.com, tanggal 28 Juli 2010, jam 10.30 http : //herdy07.wordpress.com, tanggal 20 Juli 2010, jam 09.16 www. Enjang-ruhiat.web.ugm.ac,id, tanggal 26 Juli 2010, jam 11.31

15

KEEFEKTIFAN BELAJAR MATEMATIKA MELALUI PEMAHAMAN KALIMAT DAN BAHASA SIMBOL

Recommend Documents