1. levél informatikából 2008/2009 ___________________________________________________________________________ Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással az a célunk, hogy egy kicsit megmutassuk, milyen gondolkodásmódot igényel az informatika. Ezért főleg olyan feladatokat fogtok kapni, amelyek megoldása elsősorban logikus gondolkodást igényel. A tehetséggondozás során négy — feladatokat is tartalmazó — levelet kaptok, az ötödik a negyedik levél megoldásait és a végeredményt ismerteti. Most pedig lássuk az első levél feladatait! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. A ma használatos számítógépek az adatfeldolgozást teljesen elektronikusan végzik, és a kettes számrendszert használják. Mi az a kettes (bináris) számrendszer? A tízes (decimális) számrendszerben 10 db számjegy van 0-tól 9-ig, a nyolcas (oktális) számrendszerben 8 db (0-tól 7-ig), a tizenhatos (hexadecimális) számrendszerben 16 db (0-tól 15-ig), a kettes (bináris) számrendszerben 2 db (a 0 és az 1). Miért pont a bináris számrendszert használjuk? Ennek egyik oka a bináris, kétállapotú számjegyek egyszerű előállíthatósága: a számítógép elektromos alkatrészeiben pl. van feszültség(1)/nincs feszültség(0), CD vagy DVD felületének adott pontján van-e kis „gödör”, azaz pit. Másik oka az egyszerű műveletvégzési lehetőség. A számítógépek számára megoldandó matematikai problémákat a lehető legegyszerűbb lépésekre kell felbontani, ezért általában az elvégzendő műveleteket összeadások sorozatára vezetik vissza.
_________________________________________________________________________________________ −1−
1. levél informatikából 2008/2009 ___________________________________________________________________________ A következő táblázat az első 16 természetes szám alakját mutatja a különböző számrendszerekben: decimális 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
bináris 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
hexadecimális 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
A tíz számot a hexadecimális számjegyek írásához az ábécé nagybetűivel pótoljuk ki. A különböző számrendszerekhez tartozó számokat úgy különböztetjük meg, hogy a decimálist nem jelöljük, a többi számrendszert pedig a szám mellett, alsó indexbe téve jelöljük. Pl.: 13 = 11012 = D16 Számrendszerek közötti átváltások Mielőtt rátérnénk a számrendszerek közötti átváltásra, gondoljuk végig, hogyan lesz számjegyekből érték a tízes számrendszerben. A tízes számrendszer A számrendszer alapja a 10, minden számjegyet a helyi értékének megfelelő hatvánnyal szorzok meg, és ezeket az értékeket összeadom. Nézzünk egy példát erre: A 8592-es számot a 10 hatványaival így írhatjuk fel: Decimális számjegy Helyiértékek Felbontás Decimális érték
8 103 8*103
5 9 102 101 5*102 9*101 8000+500+90+2=8592
2 100 2*100
Ha az így kapott számokat összeadjuk, pontosan 8592-őt kapunk. Átváltás binárisból decimális számrendszerbe Kettes számrendszernél ugyanazt az elvet követjük, mint a tízes számrendszernél, de itt a számrendszer alapja a 2, tehát 2 hatványaival számolunk. _________________________________________________________________________________________ −2−
1. levél informatikából 2008/2009 ___________________________________________________________________________ A számjegyek helyiértékeit a következő táblázatban láthatod: 2n …
28 256
27 128
26 64
25 32
24 16
23 8
22 4
Pl.: mennyi az 101110112 szám értéke tízes számrendszerben? 0 1 1 1 0 Bináris számjegy 1 7 6 5 4 3 2 2 2 2 2 22 Helyiértékek 1*128 0*64 1*32 1*16 1*8 0*4 Felbontás 128+32+16+8+2+1=187 Decimális érték Ha a számokat összeadjuk 187-et kapunk ⇒ 101110112 = 187
21 2 1 21 1*2
20 1 1 20 1*1
A szabály tehát a következő: egész számok esetén a legkisebb helyiértéken levő számtól kezdve jobbról balra haladunk, a legkisebb helyiértéken levő számot szorozzuk a számrendszer alapszámát jelentő szám (itt a 2) nulladik hatványával, a balra következő számot az alapszám első hatványával, a következőt a 2. hatványával és így tovább. A kapott számokat összeadjuk és megkapjuk a bináris szám decimális megfelelőjét. Átváltás decimális számrendszerből bináris számrendszerbe A tízes számrendszerbeli számokat kettővel való maradékos osztással alakíthatjuk át a legegyszerűbben bináris számrendszerbe. Az átalakítandó decimális számot elosztjuk kettővel, leírjuk az egészrészt, feljegyezzük a maradékot, és addig folytatjuk az egészrész kettővel való osztását, míg nullát nem kapunk. A maradékként kapott egyeseket és nullákat alulról felfelé sorrendben egymás mellé írva megkapjuk a bináris számot. Lássuk a példát erre! Alakítsuk át a 87-et bináris számrendszerbe! Művelet Egészrész Maradék 87 87:2 43 1 43 43:2 21 1 21 21:2 10 1 10 10:2 5 0 5 5:2 2 1 2 2:2 1 0 1 1:2 1 0 Ne feledd, az egészrész osztását addig folytatjuk, míg nullát nem kapunk! Tehát 87 = 10101112 Feladat: Alakítsd át a következő bináris számokat decimális számrendszerbe! 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat 6. feladat
5 pont
10102= 101102= 1011102= 1101012= 101101012=
_________________________________________________________________________________________ −3−
1. levél informatikából 2008/2009 ___________________________________________________________________________ Feladat: Alakítsd át a következő decimális számokat bináris számrendszerbe! 7. feladat 8. feladat 9. feladat 10. feladat 11. feladat
5 pont
6= 29= 93= 127= 245=
Feladat: Figyelembe véve az átváltásról leírt szabályokat váltsd át a következő hexadecimális (tizenhatos számrendszerbeli) számokat decimálissá! (2 pontos feladatok!) 6 pont 12. feladat 13. feladat 14. feladat
3216= C116= 2AF16=
Megkérdezhetnéd, mi köze van a számrendszereknek az informatikához? Meglehetősen sok köze van. Például, amikor számítógéppel dolgozunk, akkor kívánságainkat legtöbbször utasításokkal adjuk tudtára. Az utasítások szavakból, azok betűkből és más karakterekből állnak. Ezeket a karaktereket a számítógép számára is tárolható formára kell alakítani. A számítógép minden adatot egyesek és nullák sorozataként tárol. A kettes számrendszerhez kapcsolódik a következő fogalom: bit = az a legkisebb adategység, amelyen két állapot megkülönböztethető. A számítógép az adatokat bitekre, tehát a legkisebb adategységre lebontva tárolja. Az egy biten megkülönböztethető két állapot megfelel a bináris számrendszer két számjegyének: 0 és 1. Ha egy biten két állapot különböztethető meg, akkor hány lehetséges 2 biten, esetleg 3 biten?
1
megkülönböztethető jelek száma 21=2
2
22=4
3
23=8
bitek száma
megkülönböztethető jelek 0 1 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111
Az összefüggést láthatjuk a táblázat alapján: _________________________________________________________________________________________ −4−
1. levél informatikából 2008/2009 ___________________________________________________________________________ A megkülönböztethető jelek száma kettőnek annyiadik hatványa, ahány bit áll rendelkezésünkre. Három biten még nem ábrázolható az összes karakter. 4 biten 24=16, 5 biten 25=32, 6 biten 26=64, 7 biten 27=128 és 8 biten 28=256 jelsorozat különböztethető meg. 256 féle jel elegendőnek bizonyult a legtöbb karakter ábrázolásához, ezért a 8 bitből álló egységet elnevezték bájtnak (byte) és ma ez az adattárolás logikai alapegysége. Tehát minden karakter egy bájtot foglal el. Feladat: Jegyzettömbbe írd be a saját neved egy sorba és a sor végén nyomj ENTER-t. Mentsd el a szöveget és nézd meg, hogy hány bájtból áll. 3 pont 15. feladat Indokold meg, hogy miért pont annyiból. Amikor valamilyen mértékegységről beszélünk, akkor tapasztalhatjuk, hogy vannak alap mértékegységek és annak többszörösei. Pl. a gramm 10-szerese a dekagramm, 1000 szerese a kilogramm. A bájtnak is vannak többszörösei, ezek sorban a következők: kilobájt (KB), megabájt (MB), gigabájt (GB), terrabájt (TB). A váltószám közöttük az 1024 (210=1024). Tehát összefoglalva: Mértékegység B (byte) kB (kilobyte) MB (megabyte) GB (gigabyte) TB (terabyte) PB (petabyte) EB (exabyte)
Adatmennyiség 8 bit 1024 byte 1024 kB 1024 MB 1024 GB 1024 TB 1024 PB
Feladat: Végezd el a következő átváltásokat! (2 pontos feladatok!) 10 pont 16. feladat 36 KB= .................................................... bájt 17. feladat 4 GB= ....................................................... MB= .....................................................................KB 18. feladat 23 MB= .................................................... KB= ..................................................................... bájt 19. feladat 5 TB=........................................................MB=......................................................................KB 20. feladat 200 MB= ................................................. bájt Vajon mennyi adat fér el egy floppy lemezen, egy CD lemezen vagy egy 2 GB-os pendriveon? Hogy megtudjátok, oldjátok meg a következő feladatokat
_________________________________________________________________________________________ −5−
1. levél informatikából 2008/2009 ___________________________________________________________________________ Feladat: Egy floppy lemez kapacitása 1440 KB, egy CD lemezé 700 MB. Egy A4-es méretű géppapírra átlagosan 45 sort gépelünk. Egy sorba pedig 80 karaktert írunk. 6 pont 21. feladat Hány oldalnyi gépelt szöveg fér el a floppy lemezen, ha csak a karaktereket tároljuk? (2 pont) 22. feladat Hány oldalnyit tudunk tárolni egy CD lemezen? (2 pont) 23. feladat És hány oldalnyi fér egy 2 GB-os pendrive-ra? (2 pont) Elég sok, ugye? Az elérhető pontszám 35. A megoldásokat e-mail-ben kérem!
Cím:
[email protected]
Aki informatikából jelentkezik tehetséggondozásra, attól elvárható, hogy legyen e-mail címe. Ha esetleg valakinek nincs, akkor kérje meg a tanárát, hogy segítsen készíteni egyet. Fontos, hogy mindenkinek saját e-mail címe legyen. Az e-mail tárgya mindenkinél a következőképpen nézzen ki: tehetséggondozás saját név Ha pl. valakit Kovács Józsefnek hívnak, akkor: tehetséggondozás Kovács József Az e-mail elején mindenkitől kérek egy rövid bemutatkozást (legalább a nevét és az iskoláját írja be mindenki)! A feladatokra adott válaszokat úgy kérem, hogy: 1) válasz az első kérdésre 2) válasz a második kérdésre és így tovább.
Beküldési határidő: 2008. június 10. A következő feladatot e-mailben kapjátok meg 2008. szeptemberében, (fontos a jó e-mail cím). Jó munkát kívánok! Senkeiné Baranyai Judit
_________________________________________________________________________________________ −6−
