Kebrojolan Complex Network dalam Pola Transfer Pemain Sepakbola

Kebrojolan Complex Network dalam Pola Transfer Pemain Sepakbola

Ardian Maulana [email protected] Departemen Sosiologi Komputasi Bandung Fe Institute

Abstrak Makalah ini menginvestigasi struktur network transfer antar klub sepakbola di seluruh dunia. Tujuannya untuk memahami fenomena migrasi pemain yang membentuk jejaring keterhubungan ribuan klub-klub sepakbola di dunia. Kita menggunakan analisa network untuk mengeksplorasi karakteristik topologis dari network ini. Secara spesifik, sejumlah parameter topologis dari network migrasi pemain ini dievaluasi untuk mengetahui pola arsitektural dari organisasi node-node dalam network tersebut, mulai dari karakteristik di level nodal seperti derajat node, jarak antar node, sentralitas, maupun di level yang lebih makro meliputi clustering coefficient dan derajat derajat asortativitas network. Dalam studi ini kita menunjukan migrasi pemain sepakbola membrojolkan jejaring keterhubungan antar klub yang memiliki karakteristik complex network. Topologi network ini memiliki sifat dunia kecil (small world) di mana distribusi derajat maupun kekuatan node-nya memiliki sifat bebas skala (scale-free). Evaluasi lebih detail menunjukan bahwa node-node dalam network terorganisasi secara hirarkis modular dengan karakteristik pertetanggaan antar node yang bersifat asortatif. Analisa sentralitas lebih jauh menunjukan sejumlah node yang memiliki karakteristik sebagai hub dari network. Sementara posisi spasial dari nodenode tersebut menunjukan peran kawasan Eropa sebagai hub yang memediasi interkoneksi node-node dalam network migrasi. Keyword: network migrasi, network kompleks, small world, scale-free network, transfer, sepakbola, asortativitas, struktur hirarki modular,

1. Pendahuluan Sepakbola dapat dikatakan sebagai olahraga yang paling populer di dunia saat ini. Popularitas sepakbola tidak lepas keberhasilan industri media menjadikan olahraga ini sebagai tontonan yang mendunia. Mulai dari pertandingan antar klub di liga-liga profesional top Eropa sampai final kompetisi internasional seperti Euro Cup maupun World Cup menjadi tayangan yang ditonton jutaan pemirsa di dunia. Hal ini membuat sepakbola tidak hanya sebuah olahraga yang menarik tapi juga telah tumbuh menjadi industri dimana klub-klub sepakbola dimanajemen secara profesional, liga-liga profesional diselenggarakan dan pemain diperdagangkan dalam sebuah jejaring transfer yang melibatkan klub-klub seantero dunia. Walaupun demikian, sepakbola sebagai sebuah obyek studi ilmiah baru mendapat perhatian belakangan ini [15,16]. Hal ini tidak lepas dari ketersediaan data dalam jumlah besar dan terbuka untuk diakses publik, mulai dari statistik pemain, statistik pertandingan, statistik liga di berbagai negara sampai mobilitas pemain antar klub di setiap musim kompetisi. Transfer pemain antar klub sepakbola merupakan sebuah mekanisme formal yang selain memfasilitasi pemain untuk meningkatkan karir profesionalnya juga memungkinkan klub sepakbola untuk menemukan pemain yang sesuai dengan kebutuhan klub guna meningkatkan profil klub tersebut. Kedua hal ini melandasi dinamika realokasi sumber daya [17] pemain bola yang secara global membrojolkan network klub-klub sepakbola yang terhubung oleh relasi transfer pemain. Makalah ini menginvestigasi struktur network transfer antar klub sepakbola di seluruh dunia. Tujuannya untuk memahami fenomena migrasi pemain yang membentuk jejaring keterhubungan ribuan klub-klub sepakbola di dunia. Dalam konteks ini, analisa network memungkinkan kita mengeksplorasi sejumlah aspek dari migrasi pemain yang tersembunyi dalam interkoneksi antar klub sepakbola maupun negara di mana klub-klub tersebut berada. Secara spesifik, sejumlah parameter topologis dari network migrasi pemain ini dievaluasi untuk mengetahui pola arsitektural dari organisasi node-node dalam network tersebut, mulai dari karakteristik di level nodal seperti derajat node, jarak antar node, sentralitas, maupun di level yang lebih makro meliputi clustering coefficient dan derajat derajat asortativitas network. Studi ini menunjukan bahwa migrasi pemain sepakbola membrojolkan jejaring keterhubungan antar klub yang memiliki karakteristik complex network. Topologi network ini memiliki karakteristik dunia kecil (small world) di mana distribusi derajat maupun kekuatan node-nya memiliki sifat bebas skala (scalefree). Evaluasi lebih detail menunjukan bahwa node-node dalam network terorganisasi secara hirarkis modular dengan karakteristik pertetanggaan antar node yang bersifat asortatif. Analisa sentralitas lebih jauh menunjukan sejumlah node yang memiliki karakteristik sebagai hub dari network. Sementara posisi spasial dari node-node tersebut menunjukan peran kawasan Eropa sebagai hub yang memediasi interkoneksi node-node dalam network migrasi.

Makalah ini disusun dengan urutan sebagai berikut: pertama-tama kita akan menjelaskan struktur data dan proses konstruksi dari network migrasi pemain. Pada bagian selanjutnya, kita kemudian menunjukan hasil evaluasi dan melakukan analisa atas hasil dari karakterisasi topologis network tersebut. Makalah ini ditutup dengan diskusi terkait dengan mekanisme yang dihipotesiskan melandasi dinamika migrasi pemain serta sejumlah poin-poin kesimpulan dari studi ini.

2. Data dan metodologi a. Representasi data Dalam sepakbola profesional, transfer atau perpindahan pemain dari satu klub ke klub lain dilakukan berdasarkan aturan yang ditetapkan oleh FIFA sebagai induk sepakbola profesional dunia. Aturan tersebut misalnya menyangkut kompensasi yang dibayarkan kepada pemain dan klub asalnya juga terkait dengan masa transfer (transfer window). Secara umum hal ini meliputi pemain yang berpindah klub baik dengan status pembelian, peminjaman maupun bebas kompensasi (free transfer). Dalam setiap musim kompetisi, migrasi pemain terjadi di awal dan tengah musim berjalan. Dalam studi ini kita hanya fokus pada data perpindahan pemain antar klub untuk musim kompetisi 2011/2012. Seluruh data yang digunakan bersumber dari situs www.transfermark.com yang mencatat transfer pemain antar klub beserta status-nya. Dari situs ini kita memperoleh data kasar berisi informasi sebagai berikut: (1).Musim kompetisi; (2). Negara; (3). Liga; (4). Klub asal/tujuan; (5). Nama pemain; (6). Klub asal/tujuan; (7). Status/nilai transfer. Kita mengasumsikan bahwa data tersebut merupakan catatan yang lengkap atas seluruh perpindahan pemain sepakbola profesional di setiap musim kompetisi. Kita menggunakan metode network sebagai perangkat analisis data. Dalam hal ini, data transfer pemain direpresentasikan sebagai network keterhubungan antar klub sepakbola di mana relasi antar klub dalam network tersebut didefenisikan oleh ada tidaknya perpindahan pemain antar klub tersebut. Untuk setiap musim kompetisi (t) akan diperoleh graf Gt (V,E,W) dimana vi adalah node yang merepresentasikan klub (vi ϵ V), eij adalah tepi yang merepresentasikan hubungan transfer antara node klub i dan node klub j (eij ϵ E). Sementara wij adalah intensitas relasi yang menunjukan jumlah pemain yang berpindah dari klub i ke klub j (wij ϵ W). Secara natural, Gt merupakan weighted directed graph dimana eij dan wij tidak selalu mempunyai nilai yang sama dengan eji dan wji. Relasi eij bernilai biner (eij ϵ [0,1]) dimana eijt = 1 jika dan hanya jika terdapat pemain yang pemain berpindah dari klub i ke klub j pada musim kompetisi t. Sedangkan bobot relasi wij kita normalisasikan terhadap bobot maksimum relasi transfer, sebagai berikut: 𝑤 ̃ 𝑖𝑗 =

𝑤𝑖𝑗 𝑁 𝑚𝑎𝑥ℎ,𝑘=1 {𝑤ℎ𝑘 }

Gt merupakan graf yang merepresentasikan jejaring keterhubungan antar klub akibat perpindahan pemain dari satu klub ke klub lain. Di sini kita mengabaikan nilai transfer sebagai indikator dari bobot hubungan yang terbentuk. Ini karena karena tidak semua nilai transfer secara lengkap tercantum dalam data. Meskipun kita menyadari bahwa informasi tersebut cukup signifikan untuk memahami dinamika

dari sistem yang diamati mengingat sangat beragamnya “nilai pasar” dari pemain sepakbola. Oleh karena itu, jejaring yang terbentuk lebih merupakan network migrasi daripada network perdagangan pemain sepakbola. Proses konstruksi network migrasi pemain didahului sejumlah langkah-langkah pembersihan data. Hal ini terkait dengan sejumlah problem yang ditemukan pada data yang akan dianalisa. Yang pertama menyangkut perbedaan jumlah klub dan liga profesional di tiap negara. Karenanya, studi ini hanya mempertimbangkan transfer pemain antar klub di tiga divisi teratas di setiap negara. Kedua, ada perbedaan model penyelenggaran kompetisi di sejumlah negara. Sejumlah liga sepakbola di Amerika Latin, misalnya, menyelenggarakan kompetisi dalam 2 putaran dengan durasi setengah musim kompetisi standar. Namun karena klub yang bermain di tiap putaran kompetisi tersebut tetap sama maka kita mengabaikan perbedaan tersebut. Ketiga, kita tetap memperhitungkan pemain yang dipinjamkan pada musim kompetisi sebelumnya tapi masih berlanjut pada musim kompetisi sesudahnya. Keempat menyangkut ketidaksimetrian data relasi antar klub jika dilihat dari perspektif “impor” dan “ekspor”. Untuk mencegah hal ini maka kita menguji setiap relasi yang ada dalam data “ekspor” dengan relasi yang terdapat dalam data “impor”. Berdasarkan langkah-langkah di atas kita kemudian berhasil merekam 13546 transfer pemain yang terjadi pada musim kompetisi 2010/2011, yang melibatkan total 54 negara, 62 liga dan 1475 klub. Data tersebut selanjutnya direpresentasikan sebagai network migrasi untuk kemudian dianalisa lebih jauh (gambar 1) .Tabel 1 menunjukan bahwa data migrasi pemain yang dianalisa melingkupi semua zona konfederasi sepakbola yang diakui oleh FIFA. Namun jelas terlihat bahwa zona eropa menjadi wilayah yang paling aktif baik dari jumlah negara, liga maupun klub yang terlibat dalam hubungan transfer pemain. Hal ini tidak mengejutkan mengingat Eropa sampai saat ini menjadi pusat industri sepakbola profesional.

Tabel 1: Deskripsi umum data migrasi pemain

Gambar 1: Network migrasi pemain bola musim 2011/2012

Zona

Negara

Liga

Klub

UEFA

31

62

1044

CAF

5

5

82

CONMEBOL

3

5

81

AFC

11

14

199

CONCACAF

3

5

61

OFC

1

1

8

b. Analisa Network Berikut ini adalah sejumlah aspek-aspek topologis yang akan diukur pada network migrasi pemain: Degree dan strength node. Konektivitas node dalam network dikarakterisasi berdasarkan nilai degree dan strength relasi yang dimiliki oleh node. Mengingat bahwa network migrasi pemain merupakan weighted directed network maka setiap node i memiliki karakteristik in-degree yang menunjukan jumlah klub asal dari pemain yang pindah ke klub i dan out-degree menunjukan jumlah klub yang menjadi tujuan dari pemain dari klub i. 𝑑𝑖𝑖𝑛 = ∑𝑗≠𝑖 𝑒𝑗𝑖 … (1)

𝑑𝑖𝑜𝑢𝑡 = ∑𝑗≠𝑖 𝑒𝑖𝑗 … (2)

Sementara in-strength maupun out-strength menginformasikan total pemain yang keluar maupun masuk ke klub i. 𝑠𝑖𝑖𝑛 = ∑𝑗≠𝑖 𝑤𝑗𝑖 … (1)

𝑠𝑖𝑜𝑢𝑡 = ∑𝑗≠𝑖 𝑤𝑖𝑗 … (2)

Distribusi derajat maupun kekuatan node menunjukan sebaran nilai derajat dan kekuatan dari nodenode dalam network. Secara umum, distribusi derajat dan kekuatan node dalam jejaring yang kompleks memiliki karakteristik hukum pangkat, 𝑃(𝑑)~𝑑 −𝛼 … (3) [2]. Karakteristik hukum pangkat pada distribusi derajat menunjukan bahwa network tersebut didominasi oleh node dengan nilai degree maupun strength yang kecil sementara terdapat sejumlah node dengan derajat degree dan kekuatan jauh di atas rata-rata node. Network dengan karakteristik seperti ini disebut sebagai scale free network [2]. Informasi terkait konektivitas node kemudian dielaborasi lebih jauh untuk mengetahui bagaimana karakteristik dari node-node yang menjadi tetangga terdekat dari sebuah node. Sebuah network dikatakan bersifat asortatif jika karakteristik konektivitas node-nodenya secara rata-rata sama dengan karakteristik node-node di sekitarnya. Hal yang sebaliknya terjadi jika network tersebut memiliki karakteristik disasortatif. Informasi terkait hal ini dapat diketahui dengan melihat korelasi antara average nearest neighbor degree (𝑘𝑛𝑛 (𝑑)) dengan degree node (d), dimana [18]: 𝑘𝑛𝑛,𝑖 =

1 𝑑𝑖

∑𝑗 𝑒𝑖𝑗 𝑑𝑗 … (4).

Average Shortest Path length. Nilai average shortest path length menunjukan seberapa terpisah sebuah node dari node-node lain di dalam network. Hal ini diukur dari rata-rata jarak terpendek antar node (Ld), yakni jumlah minimum tepi yang harus dilewati oleh setiap node untuk dapat mencapai node lainnya (lij) . Mengingat bahwa tepi dari network memiiliki arah maka nilai Ld diukur dari nilai efisiensi node yang berbanding terbalik dengan nilai lij sebagai berikut [19,24]: 𝐿𝑑 =

1 1 1 ∑𝑛 ∑𝑛 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑗≠𝑖𝑙𝑖𝑗

….(5)

dimana 𝑙𝑖𝑗 = ∑𝑖,𝑗∈𝐺

𝑒𝑖𝑗 𝑤𝑖𝑗

…(6). Diketahui bahwa berbeda dengan regular network, random network dan

complex network sama-sama memiliki nilai average shortest path length yang kecil yang menjamin efisiensi dari propogasi informasi di dalam network tersebut. Clustering coefficient. Sebuah node dikatakan mengelompok jika node tersebut bertetangga dengan node-node lain yang juga terhubung satu sama lain. Nilai average clustering coefficient menunjukan kecenderungan dari node-node dalam network untuk mengelompok dalam lingkungan terdekatnya (Cd), sebagai berikut [20]: 1

1

𝑛

𝑛

1

𝐶𝑑 = ∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑖 = ∑𝑖∈𝐺 2

∑𝑗,𝑘∈𝐺 (𝑤𝑖𝑗 +𝑤𝑗𝑖 )∗(𝑤𝑖𝑘 +𝑤𝑘𝑖 )∗(𝑤𝑘𝑗 +𝑤𝑗𝑘 )

(𝑑𝑖𝑜𝑢𝑡 +𝑑𝑖𝑖𝑛 )∗(𝑑𝑖𝑜𝑢𝑡 +𝑑𝑖𝑖𝑛 −1)−2∗∑𝑛 𝑗=1 𝑒𝑖𝑗 𝑒𝑗𝑖

… (7)

Nilai average clustering coefficient yang kemudian menjadi salah satu pembeda antara random network dan complex network dimana tendensi pengelompokan node dalam comple network lebih besar dibandingkan random network. Kombinasi antara nilai Ld yang kecil dan Cd yang besar menjadi indikator bahwa topologi sebuah network memiliki karakteristik dunia kecil [1]. Untuk memverifikasi karakteristik ini, nilai Ld dan Cd yang 𝛾

ditemukan kemudian dibandingkan dengan nilai Ld dan Cd pada random network dimana 𝜎 = … (8) 𝜆

akan memiliki nilai > 1 dengan 𝛾 =

𝐶𝑑 𝐶𝑟𝑎𝑛𝑑

> 1 dan 𝜆 =

𝐿𝑑 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑

≈ 1 [1,21].

Sentralitas. Nilai sentralitas node mengindikasikan peran node tersebut dalam network. Dalam hal ini nilai degree secara natural mejadi indikator yang menunjukan nilai penting sebuah node. Peran node dalam network juga dapat disimpulkan berdasarkan posisinya dalam alur interaksi antar node. Semakin sering sebuah node berada dalam lintasan shortest path antar node (betweenness) maka semakin penting peran node tersebut dalam menjembatani hubungan antar node, sebagai berikut [22]: 𝐵𝐶𝑖 =

1 (𝑛−1)(𝑛−2)

∑𝑗,𝑘

𝑙𝑗𝑘 (𝑖) 𝑙𝑗𝑘

… (8)

Dalam studi ini kita menggunakan dua indikator sentralitas di atas untuk menyelidiki peran node dalam network migrasi pemain. 3. Hasil Network yang berhasil dikontruksi dari data migrasi pemain untuk musim kompetisi 2011/2012 tersusun atas 1475 node dan 11019 relasi berarah. Tabel 2 menunjukan statistik dari network tersebut. Densitas network yang rendah menunjukan bahwa network migrasi merupakan sparse network. Ditinjau dari konektivitas antar node, secara umum network migrasi merupakan sebuah network yang utuh (connected network) dimana tidak ditemukan adanya node yang terpisah dari node lainnya. Namun jika kita mempertimbangkan arah relasi maka terdapat sejumlah node tidak dapat mencapai node lainnya (weakly connected component). Secara total node-node tersebut membentuk 50 komponen dimana komponen terbesar tersusun atas 1424 node dan 10876 relasi. Meskipun demikian, analisa tetap dilakukan pada network migrasi secara total.

Tabel 2: Statistik network migrasi

Gd Gwd

n

e

CC

ncc

ecc



<sin>

1475 1475

11019 11019

50 50

1424 1424

10876 10876

0.005 0.005

7.47 0.42

dinmax sinmax 33 2.41

<dout> <sout> 7.47 0.42

doutmax soutmax 40 1.95455

a. Fenomena dunia kecil pada network migrasi pemain Struktur network yang renggang relatif terhadap jumlah nodenya memunculkan dugaan bahwa network migrasi memiliki karakteristik dunia kecil. Hal ini kemudian dibuktikan dari nilai average clustering coefficient dan average shortest path length network tersebut baik untuk relasi berbobot maupun tidak (tabel 3). Secara keseluruhan, nilai  yang merupakan rasio antara average clustering coefficient terhadap average shortest path length > 1 dimana nilai average clustering coefficient network migrasi lebih besar dibandingkan random network1 sementara nilai average shortest path length nya tidak berbeda jauh. Tabel 3:

d

G Gwd

C

Crand



l

lrand





0.143 0.008

0.0086 0.0004

16.53 18.26

4.43 83

3.64 64.7

1.23 1.28

13.6 14.2

Karakteristik dunia kecil dalam network migrasi berarti bahwa node-node dalam network ini terorganisasi sedemikian rupa sehingga membuat jarak antar node secara global sangat pendek namun tetap memiliki derajat pengelompokan yang tinggi dibandingkan dengan random network. Kedua indikator dari fenomena dunia kecil terkait erat dengan transfer informasi antar node secara cepat dengan aksesibilitas antar node yang tinggi karena jarak antar node yang pendek, dan bersifat efektif karena rata-rata jumlah relasi yang dibutuhkan oleh setiap node rendah. Dengan kata lain, karakteristik dunia kecil pada network merefleksikan organisasi node yang optimal dimana relasi yang terbentuk secara efektif menjamin transfer informasi antar node terjadi secara efisien. Dalam perspektif mobilitas pemain, struktur dunia kecil pada network migrasi merupakan struktur relasi antar klub yang secara natural, di satu sisi memungkinkan pemain mengeksplorasi peluang untuk meningkatkan karir profesionalnya mengingat akses yang terbuka, sementara di sisi lain klub-klub juga dapat memperoleh pemain yang diinginkannya secara efektif karena adanya node yang menjadi hub dimana arus migrasi mengalami konvergensi. Dengan demikian, karakteristik ini merupakan karakteristik yang diinginkan terbentuk dalam network mobilitas tenaga kerja karena memungkinkan terjadinya alokasi tenaga kerja secara efisien [17]. 1

Random network dikonstruksi berdasarkan [23].

b. Distribusi degree dan strength node dalam network migrasi pemain. Tabel 2 juga menunjukan bahwa derajat maupun kekuatan dari node dalam network migrasi tersebar dalam interval yang tidak terlalu besar. Hal ini wajar mengingat bahwa kebutuhan klub terhadap pemain yang terbatas (size effect) dan juga karena pembelian maupun penjualan pemain berkaitan dengan kemampuan finansial dari klub tersebut. Umumnya, nilai konektivitas dan kekuatan node yang tinggi akibat dari migrasi pemain dengan status bebas transfer atau karena dipinjamkan ke klub lain.

Gambar 2: Distribusi degree dan strength node dalam network migrasi pemain: a. In-degree (Kmin=7, %n=0.53,R=0.98); b. Outdegree (Kmin=7, %n=0.53,R=0.97); c. In-strength (Kmin=0.409, %n=0.49,R=0.98); d. Out-strength (Kmin=0.409, %n=0.49,R=0.98);

Meskipun dengan nilai maksimum yang kecil, baik distribusi derajat maupun distribusi kekuatan node menunjukan karakteristik distribusional yang menarik. Gambar 2 menunjukan bahwa distribusi derajat dan kekuatan node dalam network migrasi memiliki karakteristik hukum pangkat dengan nilai eksponen ain = 3.7 dan aout = 3.9 untuk distribusi in-degree dan out-degree dari node sementara ain = 3.8 dan aout = 3.7 untuk distribusi in-strength dan out-strength node. Karakteristik bebas skala network migrasi mengindikasikan adanya sejumlah node dengan nilai degree dan strength cukup besar di atas rata-rata node lainnya. Meskipun demikian, hal ini tidak terjadi untuk keseluruhan data [17,26]. Dengan kata lain, probabilitas untuk menemukan node dengan nilai konektivitas yang tinggi pada network migrasi lebih besar dari random network namun lebih kecil dari yang diharapkan terjadi jika network migrasi merupakan total scale free network.

Diketahui bahwa network yang memiliki dimensi fisikal, dimana kapasitas node untuk membangun relasi dibatasi oleh sejumlah aspek, misalnya, geografis atau lainnya yang berasosiasi dengan biaya, sulit untuk memiliki karakteristik scale free secara total [25]. Dalam kasus network migrasi pemain diketahui bahwa jumlah pemain yang dibutuhkan setiap klub terbatas yang mana hal tersebut terkait dengan ukuran tim sepakbola itu sendiri maupun kemampuan keuangan klub untuk mendatangkan pemain dalam jumlah besar mencegah munculnya node-node dengan nilai derajat maupun kekuatan yang sangat besar. c. Struktur Hirarki Informasi terkait derajat dan clustering coefficient derajat pengelompokan setiap node dapat dielaborasi lebih jauh untuk mengindetifikasi arsitektur topologis network. Gambar 3 a dan b menunjukan bahwa derajat pengelompokan node dalam network migrasi, baik berbobot maupun tidak, semakin kecil untuk nilai derajat yang makin besar, dengan nilai koefisien korelasi -0.58. Hal ini berarti bahwa node dengan nilai derajat yang kecil cenderung membentuk cluster node dengan densitas yang lebih tinggi dibandingkan node dengan nilai derajat yang besar. Namun pola ini kemudian menjadi tidak jelas untuk node dengan degree > 30 dimana sejumlah node dengan nilai derajat yang besar memiliki nilai clustering coefficient yang besar pula. Pengamatan yang lebih detail menunjukan bahwa node-node tersebut adalah klub yang berasal dari negara yang sama. Karenanya, peluang terjadi hubungan transfer di antara node-node tersebut menjadi lebih besar sekaligus meningkatkan nilai clustering coefficientnya. Hal ini akan kita bahas lebih jauh pada saat kita mengidentifikasi hub dalam network migrasi pemain.

Gambar 3: Clustering coefficient vs derajat node: a. directed graf; b. weighted directed graf. Average nearest

neighbor degree vs degree node: a. directed graf; b. weighted directed graf.

Sementara itu, korelasi yang kuat antara average nearest neighbor degree (𝑘𝑛𝑛 (𝑑)) dengan derajat node (d) menunjukan bahwa network migrasi bersifat asortatif dimana semakin besar derajat dari node maka makin besar pula rata-rata nilai derajat dari node di sekitarnya. Artinya node-node dengan derajat yang besar akan cenderung terhubung satu sama lain. Sifat asortatif, hubungan anti korelasi clustering coefficient dan derajat node serta hadirnya node-node yang berperan sebagai hub dalam network mengindikasikan bahwa network migrasi memiliki arsitektur yang hirarkis modular [5,7,17,27] dimana node-node terorganisasi dalam sejumlah sub-network yang terpisah satu sama lain. Sementara itu node dengan degree yang besar berperan menjadi hub yang mengintegrasikan sub-network tersebut sehingga secara bertingkat makin besar dengan densitas relasi yang makin kecil. Kita menduga bahwa organisasi modular ini terkait erat dengan aspek geografis dari migrasi pemain baik di level negara maupun di level kawasan. Gambar 4 menunjukan profil relasi antar klub dimana migrasi pemain antar klub dalam satu negara jauh lebih intens terjadi dibandingkan antar klub yang berbeda negara. Diketahui bahwa hanya sekitar 20% dari total transfer yang terjadi selama musim kompetisi 2011/2012 merupakan transfer antar negara.

Gambar 4: Profil klub dalam network migrasi berdasarkan: a. In degree dari luar negara klub i. In degree klub i vs .Out degree dari luar negara klub i/ Out degree klub i; b. In strength dari luar negara klub i/ In strength klub i vs .Out strength dari luar negara klub i/ Out strength klub i

d. Sentralitas Dari pembahasan sebelumnya kita dapat melihat adanya sejumlah node yang berperan penting dalam mengintegrasikan modul-modul dalam network migrasi sekaligus menjamin efisiensi dari interaksi antar node. Oleh karena itu hub dari network migrasi pemain dapat diidentifikasi sebagai node-node dengan nilai degree dan nilai betweenness yang tinggi. Korelasi antara kedua indikator tersebut yang sangat kuat (rbw-total degree = 0.97) menunjukan bahwa klub-klub dengan degree yang tinggi tidak hanya berfungsi sebagai hub dari migrasi pemain tapi juga menjadi “jembatan” yang mengintegrasikan modul-modul klub yang terpisah. Kita dapat membayangkan bahwa dalam network migrasi, di samping terjadi segregasi node berdasarkan geografis, terdapat sejumlah node yang memiliki degree yang tinggi sekaligus menjalin relasi transfer lintas cluster.

Tabel 4 menunjukan 20 klub dengan nilai sentralitas tertinggi2. Menarik untuk mengamati bahwa klub degree centrality tertinggi didominasi oleh klub-klub italia. Hal ini karena sejumlah klub-klub di italia sering “menyekolahkan” pemainnya ke klub-klub lain dengan status pinjaman. Konsekuensinya adalah seperti yang terlihat 3a dan b dimana terjadi peningkatan nilai clustering coefficient dari sejumlah klub dengan nilai konektivitas tinggi. Namun karena hal ini dominan terjadi hanya antar klub-klub di Italia maka hal tersebut tidak terlalu berperan mendorong integrasi network secara global. Hal ini terlihat daftar klub dengan nilai betweenness tertinggi yang lebih heterogen tersebar di sejumlah negara Eropa. Lebih jauh, node-node hub yang didominasi oleh klub-klub dari Eropa mengindikasikan bahwa kawasan ini berperan besar memediasi interkoneksi node dalam network migrasi. Konvergensi arus migrasi pemain di seluruh dunia ke kawasan ini tentu bukan hal yang mengherankan karena dengan industri sepakbola yang maju dan dengan kualitas kompetisi yang tinggi membuat liga-liga di Eropa menjadi magnet bagi setiap pemain di seluruh dunia. Dari perspektif network, kebrojolan Eropa sebagai hub kawasan membuat arsitektur network migrasi memiliki karakteristik dunia kecil meskipun dinamika migrasi pemain tidak memungkinkan bagi munculnya node dengan nilai konektivitas yang ekstrim. Table 4: Rangking Klub berdasarkan nilai sentralitas betweenness 𝑩𝑪𝒊 𝒅𝑪𝒊 (𝑩𝑪𝒓𝒆𝒍 = 𝐦𝐞𝐚𝐧 (𝐁𝐂𝐢) ) dan sentralitas degree (𝒅𝑪𝒓𝒆𝒍 = 𝒎𝒆𝒂𝒏(𝒅𝑪 ) ) 𝒊

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2

Klub Italy_Udinese Calcio Portugal_SL Benfica Belgium_Beerschot AC France_AS Monaco Hungary_Videoton FC Serbia_OFK Beograd Italy_US Palermo Italy_UC Sampdoria Italy_Genoa CFC England_Swansea City Czech Republic_AC Sparta Praha Portugal_Sporting Lisbon Scottland_Celtic FC Belgium_RSC Anderlecht Austria_FC Lustenau Belgium_Lierse SK Hungary_Vasas Budapest Greece_AE Larisa Bulgaria_ZSKA Sofia

BCrel 9.54 8.23 7.35 6.61 6.1 6.1 6.02 5.78 5.62 5.61 5.41 5.32 5.27 5.19 5.1 5.08 5.05 4.97 4.92

Klub Italy_Genoa CFC Italy_Parma FC Italy_Udinese Calcio Italy_Chievo Verona Italy_US Palermo Italy_UC Sampdoria Italy_Juventus FC Portugal_SL Benfica Italy_AC Siena Italy_AC Milan Italy_Inter Milan Italy_AS Roma Italy_AS Bari Italy_SSC Napoli Italy_AC Cesena Portugal_Sporting Lisbon France_AS Monaco Portugal_FC Porto Turkey_Samsunspor

dCrel 4.65 4.32 4.19 4.12 4.12 3.99 3.73 3.67 3.4 3.34 3.14 3.08 2.95 2.88 2.82 2.82 2.75 2.75 2.62

Kita tidak menampilkan rangking klub berdasarkan sentralitas in-degree dan out-degree karena secara umum memiliki profil yang sama dengan sentralitas berdasarkan degree secara total.

4. Diskusi Dari pembahasan sebelumnya kita sudah menunjukan bahwa jejaring klub-klub sepakbola yang terbentuk oleh mobilitas pemain melalui mekanisme transfer memiliki karakteristik sebagai complex network. Ini tentu saja merupakan hal yang menarik karena dengan karakteristik topologis demikian maka jarak antar klub menjadi sangat dekat meskipun rata-rata jumlah relasi transfer yang terbentuk sangat sedikit dibandingkan jumlah klub yang tergabung dalam jejaring ini. Sementara mayoritas relasi tersebut terbentuk migrasi pemain yang terjadi intra negara. Konsekuesinya adalah pada efisiensi proses realokasi sumber daya pemain antar klub sepakbola. Dari sisi pemain, transfer pemain antar klub merupakan sebuah mekanisme yang memfasilitasi pemain untuk meningkatkan karir profesionalnya dengan cara pindah ke klub yang memiliki profil yang bagus dan bermain di kompetisi dengan level yang lebih baik. Hal ini karena klub dan kompetisi yang demikian menjanjikan kehidupan profesional yang lebih baik, baik dari segi gaji maupun peningkatan kualitas teknis dari pemain itu sendiri. Jejaring transfer antar klub di dunia yang di satu sisi memiliki struktur yang modular secara spasial namun di sisi lain berhasil membentuk sebuah giant network secara global menunjukan bahwa pemain sepakbola memiliki aksesibilitas yang tinggi untuk bisa bermain di klub dan liga yang dapat menunjang karir profesionalnya. Sementara dari sisi klub, pemain merupakan sumber daya utama sebuah klub. Semakin bagus pemainpemain dari sebuah klub maka semakin bagus profil dari klub itu sendiri terkait dengan peluang untuk memenangkan kompetisi maupun meningkatkan profil klub sebagai sebuah industri sepakbola. Upaya klub untuk dapat mengakses pemain yang bagus dengan harga yang murah terepresentasi dalam jejaring transfer yang terbentuk. Secara umum, struktur jejaring yang hirarkis modular menunjukan adanya sejumlah klub yang menjadi hub bagi arus migrasi dari klub-klub yang berada di struktur periferal ke pusat industri sepakbola di Eropa. Dengan struktur demikian maka proses pencarian pemain menjadi lebih efisien dimana setiap klub memiliki jarak yang pendek terhadap klub lainnya dengan jumlah relasi transfer yang sedikit. Struktur mikro yang melandasi dinamika migrasi pemain kompatibel dengan struktur jejaring dunia kecil. Konstrain terkait dengan aspek geografis maupun terbatasnya jumlah pemain yang dibutuhkan setiap klub yang mencegah munculnya node-node dengan nilai konektivitas yang ekstrim diimbangi oleh munculnya Eropa sebagai hub kawasan yang memediasi arus migrasi pemain. Dengan kata lain, seolaholah mekanisme preferential attachment untuk kasus network migrasi terjadi pada kumpulan nodenode klub sepakbola yang bermain di liga-liga bergengsi di Eropa . 5. Kesimpulan Dalam makalah ini kita menyelidiki karakteristik dari jejaring migrasi pemain sepakbola di level klub dengan merepresentasikannya sebagai weighted directed network. Implementasi sejumlah perangkat analisis network berhasil menunjukan karakteristik topologis dan pola arsitektural dari network migrasi ini. Network migrasi pemain di level klub menunjukan sifat dunia kecil dimana jarak antar nodenya relatif kecil dibandingkan ukuran network yang besar. Sementara derajat pengelompokan node jauh lebih tinggi dibandingkan random network dengan ukuran yang sama. Sementara itu, konektivitas node

juga menunjukan karakter dari complex network dimana ekor dari distribusi derajat dan kekuatan node mengikuti hukum pangkat. Dengan kata lain network migrasi menunjukan karakter scale free network Sifat asortatif, hubungan anti korelasi clustering coefficient dan derajat node serta hadirnya node-node yang berperan sebagai hub dalam network mengindikasikan bahwa network migrasi memiliki arsitektur yang hirarkis modular dimana node-node terorganisasi dalam sejumlah sub-network yang terpisah satu sama lain. Sementara itu node dengan degree yang besar berperan menjadi hub yang mengintegrasikan sub-network tersebut sehingga secara bertingkat makin besar dengan densitas relasi yang makin kecil. Analisa sentralitas lebih jauh menunjukan sejumlah node yang memiliki karakteristik sebagai hub dari network. Sementara posisi spasial dari node-node tersebut menunjukan peran kawasan Eropa sebagai hub yang memediasi interkoneksi node-node dalam network migrasi.

6. Pengakuan Penulis berterima kasih pada rekan-rekan di Bandung Fe Institute atas dorongan dan bantuan pada penulisan makalah ini. Semua kesalahan merupakan tanggung jawab penulis.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

7. Referensi Watts, D. J. & Strogatz, S. H. (1998), Collective dynamics of 'small-world' networks.,Nature 393, 440 – 442. Barabasi, A.-L. & Albert, R. (1999)., Emergence of scaling in random networks.,Science286, 509 –512 D. Garlaschelli, M. Loffredo,(2005)., Structure and evolution of the world trade network, Physica A 355 (2005) 138–144. Fagiolo ,G. Reyes , Javier . Schiavo,S.,(2010). The Evolution of the World Trade Web. A WeightedNetwork Analysis., J Evol Econ (2010) 20:479–514 de Montis, A., Barthelemy, M., Chessa, A., Vespignani.,(2007)., The Structure of Inter-urban Traffic: A Weighted Network Analysis. Environment and Planning B-Planning and Design, vol. 34(5); p. 905924 A. Barrat, M. Barthelemy,. R. Pastor-Satorras, and A. Vespignani., (2004)., The architecture of complex weighted networks.,Proc. Natl. Acad. Sci.101 (11): 3747–3752 Yihong Hu,Daoli Zhu, (2009)., Empirical analysis of the worldwide maritime transportation network. Phys. A 388, 2061–2071 S.Wasserman,K.Faust,.(1994).,Soial networksanalysis,Cambridge University Press,Cambridege,1994 A. Clauset, (2005)., Finding Local Community Structure in Networks,Physical Review E, 72, 026132, 2005. Maeng, Seong Eun; Choi, Hyung Wooc; Lee, Jae Woo.,(2012).,Complex Networks and Minimal Spanning Trees in International Trade Network. Workshop on Econophysics of the International Conference on Statistical Physics (SigmaPhi2011) International Journal of Modern Physics: Conference Series Vol. 16 (2012) 51–60

11. Lee SH, Kim P-J, Ahn Y-Y, Jeong H.,(2010).,Googling Social Interactions: Web Search Engine Based Social Network Construction. PLoS ONE 5(7): e11233. doi:10.1371/journal.pone.0011233 12. Mantegna, R. N. (1999). Hierarchical Structure in Financial Market. The European Physical Journal B 11:193-7. Springer-Verlag. 13. Kruskal JB (1956).,On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman problem. Proc Am Math Soc 7: 48–50. 14. J. Duch, J. S. Waitzman, and L. A. N. Amaral.,(2010).,Quanti-fying the performance of individual players in a team activity.PloS One, 5(6):e10937, 2010 15. Y. Yamamoto and K. Yokoyama.,(2011).,Common and unique network dynamics in football games. PloSOne, 6(12), 2011. 16. Guimerà R, Mossa S, Turtschi A, Amaral LA. (2005).,The worldwide air transportation network: Anomalous centrality, community structure, and cities' global roles., Proc Natl Acad Sci U S A. 2005 May 31;102(22):7794-9. 17. Gianelle,C.,(2010)., Essays on labor mobility and network analysis.,Thesis., Departement of Economics.Siena University 18. Foster JG, Foster DV, Grassberger P, Paczuski M 2010. Edge direction and the structure of networks. Proc Natl Acad Sci 107: 10815–10820. 19. Rubinov, M., Sporns, O., 2010. Complex network measures of brain connectivity: uses and interpretations. Neuroimage 52, 1059–1069. 20. Fagiolo, G., 2007. Clustering in complex directed networks. Phys. Rev. E Stat. Nonlin.Soft Matter Phys. 76, 026107. 21. Achard, S., Salvador, R., Whitcher, B., Suckl ing, J., Bullmore, E., 2006. A resilient, low-frequency, small-world human brain functional network with highly connected association cortical hubs. J. Neurosci. 26, 63 –72 22. He, Y., Wang, J., Wang, L., Chen, Z.J., Yan, C., Yang, H., Tang, H., Zhu, C., Gong, Q., Zang, Y.,Evans, A.C., 2009. Uncovering intrinsic modular organization of spontaneous brain activity in humans. PLoS ONE 4, e5226. 23. Maslov, S., Sneppen, K., 2002. Specificity and stability in topology of protein networks. Science 296, 910 –913 24. Newman MEJ (2003) The structure and function of complex networks. SIAM Rev 45: 167–256 25. Amaral, L. A. N., Scala, A., Barthelemy, M. & Stanley, H. E. Classes of small-world networks. Proc. Natl Acad. Sci. USA 97, 11149–11152 (2000) 26. Wei Liao, Daniele Marinazzo UGent, Jurong Ding, Qiang Xu, Zhengge Wang, Cuiping Yuan, Zhiqiang Zhang, Guangming Lu and Huafo Chen,(2011)., Small-world directed networks in the human brain: multivariate granger causality analysis of resting-state fMRI.Neuro Image 54(4). p.2683-2694 27. Ravasz.E,Barabasi,A., (2003).Hierarchical organization in complex networks. Phys. Rev. E 67, 026112 (2003) 28. Barrat,A. Barthélemy,M., Pastor-Satorras, R., Vespignani,A. (2004)The architecture of complex weighted networks.Proc. Natl. Acad. Sci. USA 101 (2004) 3747.