KARAKTERISTIK PROSES TERMODINAMIKA KUANTUM DAN MESIN PANAS KUANTUM Nofa Ria Sagita*) dan Agus Purwanto Laboratorium Fisika Teori dan Filsafat Alam (LaFTiFA) Jurusan Fisika FMIPA-ITS Kampus ITS Sukolilo-Surabaya 60111 *)email =
[email protected] ABSTRAK Telah dikaji beberapa mesin panas kuantum sebagai aplikasi nyata termodinamika kuantum. Mesin-mesin tersebut dibangun melalui proses-proses termodinamika kuantum berdasarkan tinjauan hukum pertama termodinamika secara kuantum. Dalam termodinamika kuantum, perubahan kalor sistem terkait dengan perubahan probabilitas partikel dan perubahan usaha sistem terkait dengan perubahan energi eigen partikel. Diperoleh perumusan usaha dan efisiensi mesin panas kuantum secara umum, selanjutnya diberikan beberapa model sistem kuantum sebagai ilustrasi dari mesin panas kuantum. Akhirnya diperoleh bahwa secara umum efisiensi mesinmesin panas kuantum sama dengan efisiensi mesin klasiknya masing-masing. Kata kunci : termodinamika kuantum, mesin panas kuantum, efisiensi
ABSTRAC It have been studied quantum heat engines as real applications of quantum thermodynamics. These engines areconstructed by quantum thermodynamics processes, based on quantum theory for first law of thermodynamics. In the quantum thermodynamics, heat exchange of the system corresponse to the occupation probabilities exchange, and work performed corresponse to the eigen values exchange of system. It have been formulated the generate work formulation and efficiency of quantum heat engines. And then, it have been built some quantum system models as an illustration for quantum heat engines. The main conclusion is that generally the efficiencies of quantum heat engines are equal to each classical heat engines. Keyword : quantum thermodynamics, quantum heat engines, efficiency
1. PENDAHULUAN Mesin panas klasik merupakan suatu perangkat yang dapat mengubah energi panas menjadi usaha mekanik pada suatu sistem mekanik. Panas yang diserap oleh
sistem termodinamika diambil dari tandon bertemperatur tinggi Th. Selanjutnya sebagian dari energi panas ini akan diubah menjadi usaha mekanik dan sebagian energi panas yang tidak diubah menjadi usaha mekanik akan dialirkan menuju tendon yang
bertemperatur lebih rendah Tl. Akibatnya efisiensi mesin yang merupakan perbandingan antara usaha mekanik yang dilakukan mesin dengan energi panas total yang diambil dari tandon bertemperatur Th menjadi kurang dari 100%, yang berarti efisiensi mesin kurang maksimum. Hal ini sesuai dengan hukum kedua termodinamika yang menyatakan bahwa tidak ada proses yang dapat berlangsung terus-menerus dengan menyerap kalor dan mengkonversikan seluruh kalor yang diserap tersebut menjadi kerja. Efisiensi maksimum hanya dapat terjadi jika setiap proses yang terjadi di dalam mesin reversibel sempurna. (Young, H.D., Freedmann, R.A., 2002) Seorang insinyur Perancis, Nicolas Leonard Sadi Carnot, pada tahun 1824 menemukan sebuah mesin ideal yang beroperasi menurut daur sederhana yang sekarang dikenal sebagai daur Carnot. Sebuah mesin yang bekerja dalam daur Carnot disebut mesin Carnot. (Zemansky, M.W., Dittman, R.H.,1986). Mesin Carnot bekerja antara dua tandon dengan cara khusus yang sederhana. Semua panas yang diserapnya terjadi pada suatu temperatur tinggi yang tetap, yaitu pada temperature tandon panas Th; dan semua kalor yang dibuangnya terjadi pada temperatur tetap yang lebih rendah, yaitu pada temperatur tandon dingin Tl.Proses yang menghubungkan isotherm temperatur tinggi dan rendah adalah reversibel dan adiabat. Karena keempat proses tersebut reversibel, maka daur Carnot merupakan daur yang reversibel.(Zemansky, M.W., Dittman,R.H., 1986) Seluruh uraian tentang mesin panas di atas dilakukan dengan tinjauan termodinamika secara klasik, selanjutnya penulis akan menyajikan mesin panas dengan tinjauan termodinamika secara kuantum. Pada kajian sebelumnya, telah dibahas mesin panas kuantum berbasis sumur potensial satu dimensi dengan menggunakan pendekatan murni klasik, yaitu temperatur gas dianalogikan menjadi energi rata-rata partikel, volume silinder dianalogikan
menjadi lebar sumur, dan tekanan piston dianalogikan sebagai gaya mekanik dinding sumur. Kemudian diperoleh efisiensi mesin panas kuantum lebih tinggi dari mesin panasnya masing-masing, dan mesin Otto kuantum merupakan mesin yang memiliki efisiensi paling tinggi dibandingkan mesin panas kuantum lainnya. (Yohanes, 2009) Berbeda dengan kajian sebelumnya, dalam Tugas Akhir ini penulis akan menyajikan mesin panas kuantum dengan menggunakan pendekatan termostatistik, yaitu dengan meninjau hukum pertama termodinamika klasik secara kuantum. Sehingga dapat dicari perumusan efisiensi mesin panas kuantum secara umum untuk sistem kuantum apapun dan dibandingkan dengan efisiensi mesin klasiknya masing-masing. Kemudian hasilnya dapat dibandingakan dengan hasil kajian sebelumnya.
2. DASAR TEORI 2.1 TERMODINAMIKA KUANTUM Perumusan termodinamika kuantum diawali dengan meninjau secara kuantum hukum pertama termodinamika klasik. Dalam kuantum Hamiltonian sistem secara umum diberikan
H = ∑ En n n n
dengan |ni adalah keadaan eigen ke n dari sistem dan En adalah energi eigen keadaan ke n. Dengan tanpa menghilangkan sifat umumnya, dipilih energi eigen pada keadaan dasar 0 sebagai titik acuan. Sehingga Hamiltonian sebagai
dapat
dituliskan
kembali
H = ∑ (E n − E 0 ) n n n
Dapat dihitung energi eigen untuk keadaan dasar 0 adalah nol
H 0 = ∑ (E n − E 0 ) n n 0 n
= ∑ (E n − E 0 ) n δ n 0 n
= ∑ (E 0 − E 0 ) 0 n
=0 Didefinisikan energi rata-rata sistem sebagai energi dalam
∑P E
U≡ H
n
n
n
dengan Pn adalah probabilitas partikel pada keadaan eigen ke n. Selanjutnya diidentifikasi perubahan kalor dan kerja pada termodinamika kuantum. Dari persamaan (2.7) diperoleh
dU ≡ H = ∑ (E n dPn + dE n Pn ) n
Pada termodinamika klasik, hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa kalor yang diterima sistem digunakan untuk menaikkan energi dalam dan melakukan kerja. Secara matematis dapat dituliskan
dQ = dU + dW dU = dQ − dW
Dengan menggunakan persamaan entropi pada termostatistik
S = −k ∑ Pr ln Pr r
Maka
dQ = TdS ⎛ ⎞ = Td ⎜ − k ∑ Pr ln Pr ⎟ r ⎝ ⎠ dW = ∑ Yi dy i i
dengan (T) adalah temperatur, (S) adalah entropi, (yi) adalah koordinat umum sistem, dan (Yi) adalah gaya sekawan dari koordinat umum (yi). Terlihat bahwa perubahan kalor (dQ) terkait dengan perubahan entropi (dS) yang selanjutnya terkait dengan perubahan probabilitas (dPr). Sehingga dengan membandingkan persamaan (2.9) dan (2.10) diperoleh
dQ = ∑ E n dPn n
dW = ∑ Pn dE n n
Persamaan (2.14) mengimplikasikan bahwa usaha terkait dengan perubahan energi eigen sistem. Hal ini sesuai dengan persamaan (2.12) yang menunjukkan bahwa usaha terjadi karena perubahan koordinat umum sistem sehingga terjadi perubahan energi sistem. Perubahan kalor dan usaha pada hukum pertama termodinamika untuk versi kuantum, dipenuhi oleh persamaan (2.13) dan (2.14). Berbeda dengan persamaan (2.11) yang hanya sesuai untuk sistem dengan kesetimbangan termal (T konstan), persamaan (2.12) dan (2.14) sesuai untuk sistem setimbang termal ataupun tidak setimbang termal.(Quan, H.T.)
2.2 PROSES-PROSES TERMODINAMIKA KUANTUM 2.2.1 Proses Isotermal Klasik dan Kuantum
Sistem mengalami proses isotermal klasik apabila terjadi perubahan tekanan dan volume sistem namun tidak mengubah temperatur sistem. Misalnya piston dikontakkan dengan sumber panas yang bertemperatur konstan T. Gas di dalam piston akan menyerap panas dan melakukan usaha positif ke luar sistem atau sebaliknya. Namun proses ini dilakukan dalam keadaan ekuilibrium/kesetimbangan termodinamik. Selain itu karena temperatur gas selalu konstan maka perubahan energi dalamnya juga konstan dU = 0 Dari Persamaan (2.2) maka diperoleh
dQ − dW = 0 dQ = dW Jadi dalam proses isotermal klasik, panas yang diserap sistem diubah semuanya menjadi usaha mekanik ke lingkungan. Ditinjau secara kuantum,proses isotermal kuantum terjadi saat sistem dikontakkan dengan tandon panas bertemperatur tetap Th. Sistem menyerap kalor Qin dan melakukan usaha W. Pada proses ini terjadi perubahan probabilitas partikel (dPn) dan perubahan energi eigen (dEn) partikel pada tiap keadaan. Perbandingan/rasio probabilitas partikel pada dua keadaan harus selalu memenuhi distribusi Boltzmann, dengan asumsi bahwa proses terjadi pada suhu yang sangat tinggi. Hal ini karena untuk suhu yang sangat tinggi, fungsi distribusi Fermi-Dirac dan Bose-Einstein akan menjadi sama dengan fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann. Dimisalkan partikel pada state yang lebih rendah memiliki keadaan m,n dengan m¡n, maka rasio probabilitasnya dapat dituliskan P r= n Pm = e − βΔ Dengan
Δ = En − En
1 kT Δ adalah selisih energi eigen dua keadaan dan k adalah konstanta Boltzmann. Selanjutnya dapat dicari temperatur efektif untuk sistem dua keadaan berdasarkan rasio dan selisih energi eigen dua keadaan ( Δ ). Untuk sistem dua keadaan yang memiliki probabilitas partikel Pm dan Pn dengan nilai eigen Em dan En, pada saat telah
β=
mencapai setimbang termal (di titik A,B,C,D) maka temperatur efektif sistem adalah 1 Teff = kβ eff −1
Δ⎡ P ⎤ = ⎢ln m ⎥ k ⎣ Pn ⎦ Perbedaan yang paling mendasar antara proses isothermal klasik dan kuantum adalah energi dalam sistem. Pada proses isotermal klasik energi dalam sistem tetap/tidak berubah (dU = 0), namun pada proses isotermal kuantum energi dalam sistem berubah seiring dengan perubahan energi eigen partikel pada tiap keadaan . 2.2.2 Proses Adiabatik Klasik dan Kuantum Secara klasik, keadaan adiabatik terjadi ketika tidak ada panas yang masuk atau keluar dari sistem karena berdinding adiabatik. Pada proses ini, sebagian energi dalam gas diubah menjadi usaha mekanik atau sebaliknya dan semuanya terjadi dalam keadaan setimbang termodinamik. dQ = 0 Sehingga dari hukum pertama termodinamika dQ = dU + dW diperoleh 0 = dU + dW atau dU = −dW Seperti pada proses klasiknya, secara kuantum proses adiabatik terjadi ketika tidak ada panas yang masuk atau keluar dari sistem sehingga tidak terjadi perubahan probabilitas tiap keadaan n. Perubahan kalor sistem dQ = 0 = ∑ E n dPn n
Maka
dPn = 0
ηC = 1 −
Kerja yang dilakukan sistem adalah dW = ∑ Pn dE n
= 1−
n
2.2.3 Proses Isokorik Klasik dan Kuantum Proses isokorik klasik merupakan proses yang dialami sistem yang berubah tekanan dan temperaturnya tetapi volumenya tetap (Gambar 2.5). Ketika volume sistem tetap, sistem tidak melakukan usaha pada lingkungan, maka V2
W = ∫ PdV V1
Berdasarkan hukum I termodinamika (Pers. 2.2) dan dW = 0 maka diperoleh dU = dQ Dari persamaan ini dapat diketahui bahwa semua energi yang ditambahkan sebagai panas ke dalam piston akan tinggal di dalam sistem sebagai kenaikan energi dalam. Untuk tinjauan secara kuantum, seperti pada proses klasiknya, sistem tidak melakukan kerja sehingga tidak terjadi perubahan energi eigen dW = 0 = ∑ Pn dE n n
dE n = 0 Energi eigen tiap keadaan n tetap, tetapi probabilitas partikel Pn dan entropi S akan berubah sedemikian rupa agar sistem selalu dalam keadaan setimbang termodinamik.
2.3 MESIN PANAS KUANTUM 2.3.1 Mesin Carnot Kuantum Dengan mengacu pada prosesproses termodinamika kuantum keempat proses pada mesin Carnot Kuantum yaitu dua proses adiabatik dan dua proses isothermal, maka akan diperoleh efisiensi mesin secara umum
ΔC ΔB
E n (C ) − E m (C ) E n (B ) − E m (B )
2.3.2 Mesin Otto Kuantum Dengan mengacu pada prosesproses termodinamika kuantum keempat proses pada mesin Otti Kuantum yaitu dua proses adiabatik dan dua proses isokorik, maka akan diperoleh efisiensi mesin secara umum W η0 = 0 Qin
∑ (E − E )[P (B ) − P ( A)] = ∑ E [P (B ) − P ( A)] h n
l n
n
n
n
h n
n
n
n
3. KESIMPULAN Berdasarkan hasil pembahasan, maka dapat diambil kesimpulan bahwa pada proses isotermal kuantum, energi dalam sistem tidak konstan melainkan berubah bergantung pada perubahan energi eigen partikel. Kemudian diperolah efisiensi mesin Carnot kuantum dan mesin Otto kuantum memiliki bentuk yang sama dengan mesin klasiknya masing-masing.
4. DAFTAR PUSTAKA [1] Gasiorowicz, S., 2003. Quantum Physics. Minneapolis : JohnWiley and Sons. Cahn, S.B., Mahan, G.D., Nadgorny, B.E., 1997. A Guide to Physics Problems part 2. New York : Kluwer Academic Publishers. [2] Griffiths, D.J., 1995. Introduction to Quantum Mechanics. London : Prentice Hall.
[3] Kieu, T.D., 2005. Quantum Heat Engines, the Second Law and Maxwells Daemon. arXiv:quantph/0311157v5. [4] Mandl, F., 1971. Statistical Physics. London : John Wiley and Sons. [5] Nainggolan W. S, 1987. Thermodinamika:Teori dan Soal Penyelesaian. Bandung:Amrico. [6] Purwanto A., 2006.Fisika Kuantum, Yogyakarta : Penerbit Gava Media. [7] Purwanto A., 2007.Fisika Statistik, Yogyakarta : Penerbit Gava Media. [8] Quan, H.T., Yu-xi Liu, Sun, C.P., Nori, F, 2007. ”Quantum Thermodynamic Cycles and Quantum Heat Engines”. arXiv:quantph/0611275v2. [9] Quan, H.T., 2008. ”Quantum Thermodynamic Cycles and Quantum Heat Engines (II)”. arXiv:quantph/0811.2756v1. [10] Schrodinger. E., 1944. ”‘Statistical Thermodynamics”’. Dublin: Cambridge at the university Press. [11] Young, H.D., Freedman, R.A., 2002. Sears & Zemansky Fisika Universitas (Terjemahan). Jilid 1. [12] Zemansky, M.W., Dittman, R.H., 1986. Kalor dan Termodinamika. Bandung : Penerbit ITB.
