Penelusuran banjir (flood routing) merupakan prosedur matematika untuk menentukan dan memprediksi perubahan debit aliran dan kedalaman air akibat banjir pada satu atau beberapa titik pada suatu ruas aliran sungai. Model penelusuran banjir (flood routing) didasarkan pada persamaan differensial parsial yang memungkinkan untuk menghitung debit aliran dan kedalaman air sebagai fungsi dari ruang dan waktu. Pada tulisan ini, ditunjukkan model matematika penelusuran banjir beserta penyelesaian numeriknya menggunakan metode volume hingga (Finite Volume Method ). Teknik diskretisasi yang digunakan adalah teknik diskritisasi Quadratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics (QUICK). Penyelesaian numerik dengan teknik diskritisasi QUICK merupakan penyelesaian yang stabil dan akurat, dengan tingkat akurasinya sampai orde ketiga. Hasil simulasi model penelusuran banjir dengan program Matlab adalah bahwa semakin besar kecepatan aliran maka semakin besar debit aliran yang dihasilkan. Semakin dalam saluran maka semakin besar debit aliran yang dihasilkan. Semakin besar kecepatan aliran maka semakin tinggi muka air yang dihasilkan. Kata kunci : Penelusuran banjir, Penyelesaian Numerik, Metode Volume Hingga, QUICK. 20/07/2011
Peristiwa banjir merupakan peristiwa alam yang tidak bisa dihindari
akan terjadinya yang disebabkan oleh kerusakan lingkungan akibat ulah manusia. Namun upaya untuk memprediksi dan menanggulangi kerugian akibat banjir sangat penting untuk keselamatan harta dan jiwa umat manusia. Peranan penelusuran banjir merupakan bagian yang sangat penting dalam memprediksi peristiwa banjir, sehingga upaya peringatan dini (early warning) dan penanggulangan lebih awal dapat dilakukan.
20/07/2011
Bagaimana model matematika penelusuran banjir
(flood routing) pada saluran terbuka/sungai. Bagaimana pendekatan numerik dari model penelusuran banjir (flood routing) menggunakan metode volume hingga (Finite Volume Method). Bagaimana mensimulasikan model penelusuran banjir (flood routing) dengan bantuan program Matlab dari hasil pendekatan metode volume hingga (Finite Volume Method).
Penelusuran banjir yang ditinjau adalah aliran
pada saluran terbuka dengan aliran homogen searah dengan aliran (sumbu x) sedang arah melintang/melebar dianggap konstan. Metode yang digunakan adalah Metode Numerik QUICK Scheme. Parameter-parameter yang dihitung secara numerik dengan bantuan program Matlab antara lain hubungan antara debit (discharge) aliran dan ketinggian muka air terhadap kecepatan aliran rata-rata pada ruas saluran yang diamati.
Faktor infiltrasi, evapotranpirasi dan aliran lateral
diabaikan. Aliran dalam keadaan tidak tunak atau unsteady state (laju aliran berubah terhadap waktu). Fluida dalam keadaan inkompresibel sehingga kepadatan (densitas) konstan sepanjang aliran. Tekanan yang bekerja pada irisan penampang saluran adalah tekanan hidrostatik. Gesekan pada permukaan akibat angin diabaikan, pengaruh gaya putaran bumi (gaya coriolis) diabaikan. Kemiringan dasar saluran relatif kecil sehingga nilai tangen dan sinus sudut kemiringan dasar tersebut dianggap sama dengan nilai kemiringan.
Menurunkan model matematika penelusuran
banjir saluran terbuka/ sungai dengan pendekatan difusi. Menyelesaikan secara numerik dari model penelusuran banjir menggunakan metode volume hingga. Mengetahui perubahan debit dan kedalaman air terhadap kecepatan rata-rata aliran dari hasil simulasi model penelusuran banjir dengan program Matlab.
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai masukan atau tambahan informasi terhadap : Bidang teknik hidrologi/perairan dalam memprediksi banjir sebagai peringatan dini atas bahaya banjir. sebagai bahan kajian di bidang teknik sipil dalam pertimbangan rancangan pembangunan tanggul, tembok penahan dan jembatan. dapat digunakan sebagai acuan dalam penelitian yang sejenis.
Jenis Aliran pada Saluran Terbuka : Aliran Steady State Aliran Unsteady State Aliran seragam Aliran tidak seragam Aliran Subkritis Aliran Superkritis Penelusuran banjir (flood routing) bisa ditafsirkan sebagai suatu prosedur matematika untuk menentukan/memperkirakan waktu dan besaran banjir disuatu titik berdasarkan data yang diamati
Penelusuran gelombang kinematik (kinematic wave routing) (Agiralioglu,
1981, 1988) Pendekatan Difusi (diffusion approximation) (Akan and Yen, 1981; Gonwa and Kavvas, 1986). Ponce et al. (1978) dan Sinha et al. (1995). Persamaan Saint-Venant yang lengkap (Dynamic Wave) (Amein and Fang, 1970; Fread, 1973; Koussis, 1976; Lamberti and Pilati, 1996). Gosiorowski, D., et.all (2007) dalam penelitiannya membahas analisis bentuk konservatif persamaan massa dan momentum model penelusuran banjir . Chagas, P.F., et.all. (2010) mengkaji tentang model matematika gelombang banjir pada saluran alam dengan menggunakan metode beda hingga, algoritma penyelesaian system persamaan aljabar nonlinearnya dengan iterasi Newton Raphson dan simulasinya dilakukan dengan program QUARIGUA (Riks Quantitative Analysis of Flooding in Urban Rivers) Akbari dan Firoozi dalam penelitiannya mencari penyelesaian numerik Persamaan Saint Venant lengkap (persamaan kontinuitas dan momentum) masalah penelusuran banjir dalam saluran berpenampang segiempat yang sangat lebar menggunakan beda hingga dengan skema eksplisit Lax Diffusive dan implicit Four-Point Preessmann
20/07/2011
Mendefinisikan bentuk geometri aliran. Domain dari aliran diuraikan dalam mesh atau
grid dari volume kontrol yang tidak tumpang tindih yang dapat membentuk persamaan yang dapat dibagankan. Persamaan yang didiskretkan nilainya merupakan pendekatan dari nilai pada masingmasing titik. Persamaan yang didiskretkan diselesaikan secara numerik.
PEMODELAN MATEMATIKA PENELUSURAN BANJIR
Sf t+∆t
y t Q
h
Q+
∂Q dx ∂x
S0 x
Δx Datum
Sketsa Volume kendali penelusuran banjir tampak samping
20/07/2011
Penyederhanaan persamaan momentum dengan pendekatan difusi (approksimasi difusi)
∂h = S0 − S f ∂x Persamaan konservasi massa dan momentum diselesaikan secara simultan maka didapat persamaan konveksi difusi sebagai berikut :
∂Q ∂Q ∂ 2Q 3 C 2bh3 +λ = D 2 λ= V D= ∂t ∂x ∂x 2Q 2 ∂h ∂h ∂2h +c = S 2 ∂t ∂x ∂x
AV 3 c= V S= 2bS f 2
Persamaan konveksi difusi konservatif
Persamaan konveksi difusi nonkonservatif 20/07/2011
A B − E C H −I 0 H 0 0
0 −F G −I H
Q1 NQA + MQ0 Q MQ − OQ A 0 2 Q3 = MQ0 J Q MQ G J 4 0 − L − K Q5 MQ0 − λQB 0 0
0 0 0
Dengan,
20/07/2011
Simulasi : Pengaruh perubahan kecepatan terhadap Debit Aliran sepanjang ruas saluran Untuk mengetahui pengaruh perubahan kecepatan terhadap debit aliran sepanjang ruas saluran/sungai maka diberikan input parameter yang ditetapkan. simulasi ini dilakukan dengan membagi saluran dalam beberapa ruas dengan panjang ruas ∆x = 750 m dan selang waktu ∆t = 60 menit dengan jumlah total diskritisasi sebanyak 20 pias, dengan memberikan input kecepatan yang berbeda. Dalam kasus ini setiap kecepatan yang diberikan menghasilkan nilai debit aliran yang berbeda terhadap titik node, sepanjang ruas saluran
20/07/2011
Variasi Debit Aliran Terhadap Kecepatan Simulasi dilakukan dengan input parameter : Panjang ruas saluran (L) =15000 meter Lebar saluran (b) = 50 m Kemiringan Dasar Saluran (S0) = 0.0002; Kondisi batas hulu (Qa) = 25 m3/s Kondisi batas hilir (Qb) = 2.0 m3/s Kondisi awal (Q0) = 25 m3/s Kedalaman rata-rata (h) = 2 meter
Variasi Debit aliran terhadap kedalaman saluran
Model matematika penelusuran banjir didasarkan pada persamaan konservasi massa dan persamaan konservasi momentum yang merupakan persamaan pembangun dengan pendekatan difusi terhadap persamaan momentumnya dan selanjutnya diselesaikan secara simultan sehingga diperoleh bentuk persamaan konveksi-difusi. Penyelesaian numerik model penelusuran banjir adalah sebagai berikut: persamaan konveksi-difusi konservatif dengan debit aliran. persamaan konveksi-difusi nonkonservatif dengan ketinggian muka air Hasil simulasi model penelusuran banjir dapat diketahui bahwa: Semakin besar kecepatan aliran rata-rata pada saluran/sungai maka semakin besar debit aliran yang dihasilkan dan sebaliknya semakin kecil kecepatan aliran rata-rata pada saluran/sungai maka semakin kecil debit aliran yang dihasilkan. Semakin dangkal suatu aliran sungai maka semakin kecil debit aliran yang dihasilkan dan sebaliknya semakin dalam suatu aliran saluran/sungai maka semakin besar debit aliran yang dihasilkan. Semakin besar kecepatan aliran rata-rata pada saluran/sungai maka semakin kecil ketinggian muka air yang dihasilkan dan sebaliknya semakin kecil kecepatan aliran rata-rata pada saluran/sungai maka semakin besar ketinggian muka air yang dihasilkan 20/07/2011
Dapat mengembangkan dengan aplikasi nyata di lapangan. Model bisa dikembangkan dengan mempertimbangkan kecepatan arah melintang (sumbu y) serta memasukkan beberapa faktor yang berpengaruh seperti aliran lateral, infiltrasi dan evapotranspirasi. Dapat mengembangkan dengan pendekatan gelombang dinamik (dynamic wave) terhadap persamaan momentumnya (Persamaan St. Venant yang lengkap) sehingga hasil yang diperoleh lebih akurat.
20/07/2011
DAFTAR PUSTAKA
Akbari, G., Firoozi, B., (2010), “Implisit and Explisit Numerical Solution of Saint Venant Equation for Simulating Flood Wave in Natural Rivers”, 5th National Congress on Civil Engineering, Ferdowsi University of Mashad. Apsley, David, (2007), Computational Fluid Dynamic, Lecture Handout, University of Manchester, Manchester. Cahyono, M. (2002), Pemodelan Hidraulik Aliran dan Angkutan Polutan di Saluran dan Sungai, Catatan Kuliah: Hidraulika Lanjut, Institut Teknologi Bandung, Bandung. Chagas, P.F., et al, (2010), “Application of Mathematical Modeling to Study Flood Wave Behavior in Natural Rivers as Function of Hydraulic and Hydrological Parameters of the Basin”, Hydrology Days. Chow, T.V., Maidment, D.R., Mays, L.M., (1988), Applied Hydrology, McGraw-Hill International Edition, New York. Ferziger, J.H., (2002), Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York. Gosiorowski, D., Szymkiewicz, R., (2007), “Mass And Momentum Conservation In The Simplified Flood Routing Models”, Journal of Hydrology, vol. 346, hal. 51-58.
Versteeg, H.K. and Malalasekera, M. (1995), An Introduction Computational Fluid Dynamics, Longman Scientific & Technical, Harlow, England. Widodo, B., Wen X dan Ingham, D.B (1997), The Free Surface Fluid Flow in an Arbitary Shaped in a Channel, Journal of Engineering Analysis with Boundary Element, Vol. 19, PP.299-308. Widodo, B. (2000), The Application of The Boundary Element Methods on Some Free Surface Fluids Flow, Leeds University Press, UK.
