PENGGUNAAN KONSEP KONEKTIVITAS TEORI GRAF SEBAGAI PIJAKAN BAGI UPAYA PENYUSUNAN METODA PENILAIAN KUALITAS JARINGAN JALAN PRIMER Hitapriya Suprayitno Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. e-mail :
[email protected]
ABSTRAK Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan sangat diperlukan bagi Perencanaan Jaringan Transportasi. Teori Graf adalah salah satu cabang Imu Matematika yang membahas masalah jaringan. Mencoba menggunakan Teori Graph sebagai dasar penyusunan Metoda Penilaian tersebut diatas sangat menarik untuk dicoba. Penelitian ini ditujukan untuk mencoba menggunakan Konsep Konektivitas Teori Graph sebagai pijakan dalam penyusunan Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Indeks Gama1 dan Indeks Gama 2 keduanya dibutuhkan sebagai Ukuran Kualitas Jaringan. Teori Graf tidak terlalu cocok untuk dipakai dalam kasus Jaringan Jalan. Diperlukan penyempurnaan dalam hal: perumusan ukuran kualitas, penyertaan karakteristik jaringan serta metoda perhitungan untuk mendapatkan Nilai Ukuran Kualitas. Kata Kunci : Jaringan Jalan, Metoda Penilaian Kualitas, Teori Graf, Konektivitas
1. PENDAHULUAN Dalam dunia Ilmu Jalan, penelitian tentang penilaian kualitas ruas jalan sudah banyak dilakukan. Penelitian-penelitian yang ada membahas tentang penilaian kualitas perkerasan jalan, penilaian kondisi geometri ruas jalan, penilaian kapasitas ruas jalan serta penilaian unsur kondisi fisik ruas jalan yang lain. Sebaliknya penelitian tentang menilai kualitas jalan dalam skala jaringan dan yang terfokus pada kualitas jaringan praktis belum pernah dilakukan. Dunia transportasi membutuhkan penyusunan Rencana Induk Pengembangan Jaringan Jalan secara periodik setiap beberapa tahun sekali. Proses perencanaan seperti ini membutuhkan suatu kajian terhadap kualitas jaringan yang ada. Teori Graf adalah suatu cabang Ilmu Matematika yang membahas tentang jaringan. Teori ini barangkali cukup bagus untuk dipakai sebagai dasar bagi penyusunan Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan. Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan sangat diperlukan. Teori Graf adalah suatu teori tentang Jaringan. Percobaan untuk memakai Teori Graf bagi penyusunan
ISBN No. 978-979-18342-0-9
Metoda Penilaian Jaringan Jalan belum pernah dilakukan. Oleh karena itu mencoba menggunakan Teori Graf dalam Penyusunan Metoda Penilaian Kulaitas seperti tersebut sangat menarik untuk dilakukan. Tulisan ini membahas upaya penulis untuk melakukan percobaan seperti sudah disebut diatas. Percobaan difokuskan untuk melihat kecocokan Konsep Konektivitas Teori Graf bila digunakan sebagai Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan. Penelitian merupakan suatu langkah awal bagi pekerjaan penyusunan selanjutnya. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Jaringan Jalan Primer Jaringan Jalan Primer bisa didefinisikan dengan sederhana sebagai suatu Jaringan Jalan yang bukan merupakan Jaringan Jalan Perkotaan. Jalan didalam Jaringan Jalan Primer bisa dibagi kedalam jalan kabupaten, jalan propinsi dan jalan nasional. Sehingga dari sudut pandang tataran jaringan jalan primer bisa dibagi kedalam tataran jaringan jalan lokal, jaringan jalan wilayah dan jaringan jalan nasional.
C-146
Penggunaan Konsep Konektivitas Teori Graf sebagai Pijakan Bagi Upaya Penyusunan Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan Primer
2.2. Prinsip Dasar Teori Graf Teori Graf adalah terjemahan penulis dalam bahasa Indonesia dari istilah Graph Theory dalam bahasa Inggris dan Theorie de Graphe dalam bahasa Perancis. Teori ini membahas hal-hal terkait dengan suatu Graf. Secara teoritis suatu Graf didefinisikan sebagai suatu kumpulan busur hubung (edge), berarah atau tidak berarah, antar dua titik (vertex) dalam sekumpulan titik. Dengan demikian busur (edge) dan titik (vertex) merupakan anggota suatu Graf. Dalam definisi ini koordinat geografis titik tidak menjadi obyek pendefinisian suatu Graf. Titik asal busur hubung disebut sebagai titik asal sedangkan titik tujuan busur hubung sebagai titik ujung. (Chevalier & Hirsch – 1980; Bondy & Murty – 1982; Dimyati & Dimyati – 1994; Goujet & Nicolas – 1988). Representasi Graf bisa dilakukan dengan menggunakan salah satu atau empat cara sebagai berikut : secara grafis, secara matematis, dengan menggunakan tabel daftar atau dengan menggunakan matrik (Chevalier & Hirsch – 1998; Bondy & Murty – 1982; Dimyati & Dimyati – 1994; Goujet & Nicolas – 1988). Penyampaian suatu Graf secara grafis sangatlah sederhana sehingga tidak perlu dicontohkan pada tulisan ini. Cara penyampaian suatu Graf secara matematis bisa dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut (Bondy & Murty – 1982).
G
No 1 2 3
: Graf : himpunan vertex (titik) vi : himpunan edges (busur) ei : himpunan titik asal dan ujung busur ψi
Contoh cara penyampaian suatu Graf dengan menggunakan tabel bisa disampaikan sebagai berikut (Goujet & Nicolas – 1988).
Τ(x) x2, x3 x1 x1, x3
Suatu Graf bisa bersifat planar atau nonplanar. Suatu graf bersifat planar bila seluruh busur Graf tidak saling berpotongan. Sebaliknya suatu Graf bersifat non-planar bila pada Graf tersebut terdapat busur yang harus saling berpotongan (Bondy & Murty – 1982). Konektivitas adalah suatu komponen karakteristik suatu Graf yang mengekpresikan tingkat konektivitas antar titik atau jumlah busur yang terjadi didalam suatu Graf. Dalam teori terdapat tiga nilai konektivitas : konektivitas minimal, konektivitas maksimal dan konektivitas yang ada. Rumus perhitungan konektivitas minimal dan konektivitas maksimal dalam Graf Planar disampaikan sebagai berikut (Taaffe, Gauthier & O’Kelly – 1996). Kmin Kmaks
dimana :
ISBN No. 978-979-18342-0-9
x x1 x2 x3
Dalam hal representasi dengan menggunakan matrik dikenal adanya dua macam matrik : Incidence Matrix dan Adjacency Matrix. Incidence Matrix menyampaikan tabel busur jaringan sedangkan Adjacency Matrix menyampaikan daftar hubungan antar titik didalam suatu Graf (Bondy & Murty – 1982).
= V(G), E(G), Ψ(G)
V(G) = {v1, v2, v3, ........., vm} E(G) = {e1, e2, e3, ..........., en} Ψ(G) = {e1(v1v2), e2(v1v3), .., en(vivj)} G V E Ψ
Tabel 2.1 Tabel Graf G1
dimana Kmin Kmaks T
=T–1 = 3 (T – 2)
: : konektivitas minimum : konektivitas maksimum : jumlah titik
2.3. Penelitian Terdahulu Penelitian dalam bidang jaringan jalan telah banyak dilakukan. Kebanyakan penelitian yang dilakukan di Jurusan Teknik Sipil ITS membahas masalah penentuan prioritas penanganan ruas jalan dalam suatu jaringan jalan yang ada. Seluruh bahasan mengulas metoda penentuan prioritas dengan menggunakan analisa multikriteria (Soemitro et al – 2004; Soemitro & Dhiandini – 2004;
C-147
Hitapriya Suprayitno
Suprayitno & Suprianto - 2005). Salah satu dari penelitian yang ada menyampaikan pemakaian Analisis Programasi Linier Bilangan Biner untuk mengoptimasikan hasil analisis dengan memaksimalkan manfaat ekonomi dibawah kendala keterbatasan dana (Suprayitno & Suprianto – 2005).
Karakteristik Jaringan Jalan disampaikan melalui sebuah tabel sebagai berikut. Tabel 4.1 Data Kecamatan dan Ruas Jalan Kasus Studi No 1 2 3 4 5 6 7
3. METODA PENILAIAN 3.1. Ukuran Kualitas Pada Metoda Penilaian yang disusun ini akan digunakan dua ukuran kualitas jaringan sebagai berikut : • Indeks Gamma 1 : perbandingan antara nilai konektivitas yang ada dengan nilai konektivitas maksimal. • Indeks Gamma 2 : perbandingan antara nilai konektivitas yang ada dengan nilai konektivitas minimal.
1
ISBN No. 978-979-18342-0-9
6
4
7
5
Gambar 4.1. Model Jaringan Kasus Studi Matrik Representasi Jaringan Percobaan disampaikan dalam Adjacency Matrix sebagai berikut.
Kasus bentuk
Tabel 4.2 Matrik Jaringan Kasus Percobaan 1 2 3 4 5 6 7
4.1. Kasus Penelitian Metoda Penilaian yang sudah disusun perlu untuk diuji-coba. Kasus uji-coba yang akan dipakai berupa sebuah Kasus Jaringan Jalan Fiktif disuatu wilayah kabuapaten fiktif.
3
2
dimana : G1 : indeks gamma 1 – terhadap Kmaks G2 : indeks gamma 2 – terhadap Kmin K : nilai konektivitas yang ada Kmaks: nilai konektivitas maksimum Kmin : nilai konektivitas minimum 4. UJI COBA METODA PENILAIAN
Ruas Jalan Titik Terhubung K1 K2 K1 K4 K3 K4 K4 K5 K4 K7 x x x x
Ruas R1 R2 R3 R4 R5 x x
4.2. Model Jaringan Model Jaringan bagi Kasus Percobaan harus disusun terlebih dahulu. Model Jaringan mengandung dua macam representasi jaringan : grafis dan matrik.
3.2. Model Jaringan Jalan Karena penilaian dilakukan dengan menggunakan prinsip Teori Graf, maka Jaringan Jalan dimodelkan sebagai sebuah jaringan Teori Graf atau sebagai sebuah Graf dari Teori Graf. Jaringan mengandung komponen titik dan komponen ruas yang seluruhnya berdimensi tunggal dengan nilai sebesar satu. 3.3. Metoda Perhitungan Nilai Kualitas Metoda perhitungan Nilai Kualitas sangat sederhana. Sesuai dengan definisi Indeks Gama, rumus perhitungan Indeks Gama disampaikan sebagai berikut. G1 = K / Kmaks G2 = K / Kmin
Data Kecamatan K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7
1 x 1 x x x x x
2 1 x x x x x x
3 x x x 1 x x x
4 x x 1 x 1 x 1
5 x x x 1 x x 1
6 x x x x x x x
7 x x x 1 1 x x
4.3. Penilaian Kualitas Dengan Metoda Penilaian yang sudah digariskan didepan, perhitungan Nilai Kualitas Jaringan disampaikan sebagai berikut : T=7 K=5 Kmin = (T-1) = 6
C-148
Penggunaan Konsep Konektivitas Teori Graf sebagai Pijakan Bagi Upaya Penyusunan Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan Primer
Kmaks = 3 (T-2) = 15 G1 = 0,40 G2 = 0,83 Nilai G2 dibawah 1, hal ini menunjukkan masih ada titik yang belum terhubung dengan jaringan. Nilai G1 adalah 0,40, hal ini menunjukkan bahwa tingkat konektivitas jaringan masih sangat rendah. 4.4. Evaluasi Metoda Penilaian Pemodelan jaringan jalan dilakukan secara sangat khas, disesuaikan dengan formalitas Teori Graf yang digunakan. Percobaan penyusunan Metoda Penilaian tahap pertama ini bisa dibilang menghasilkan hal positif dan mengandung banyak kekurangan. Hasil pertama evaluasi yang harus disampaikan disini adalah bahwa kedua indikator kualitas jaringan tersebut diatas, indeks G1 dan indeks G2 keduanya diperlukan untuk mengekspresikan Ukuran Kualitas Jaringan. Hasil percobaan ini mengandung beberapa kelemahan berupa Metoda Penilaian yang ada belum bisa sepenuhnya merepresentasikan permasalahan nyata jaringan jalan regional dalam aspek : kebutuhan komponen evaluasi, komponen representasi karakteristik jaringan, model representasi jaringan. Selain itu belum seluruh kemampuan analisis Teori Graf digunakan sesuai dengan kebutuhan analisis. Beberapa komponen ukuran kualitas jaringan jalan yang sepertinya dibutuhkan dalam kasus nyata dan belum dimasukkan dalam Metoda Penilaian antara lain adalah komponen sebagai berikut : • nilai aksesibiltas pusat wilayah • nilai aksesibilitas titik didalam jaringan • sistem deteksi kelemahan jaringan Beberapa komponen karakteristik jaringan jalan regional yang belum bisa direpresentasikan dalam Metoda Penilaian ini antara lain adalah : • karakteristik ruas jalan tidak seragam • karakteristik titik tidak seragam • setiap titik dalam jaringan mempunyai koordinat • pada ruas terdapat beban • terdapat persimpangan pada jaringan Bentuk representasi jaringan atau Model Jaringan dirasa masih belum sempurna.
ISBN No. 978-979-18342-0-9
Model ini masih harus disempurnakan. Model yang ada belum bisa merepresentasikan beberapa kondisi sebagai berikut : • panjang jalan • kondisi geometri jalan • kondisi perkerasan jalan • kapasitas jalan • tingkat pembebanan ruas jalan Beberapa komponen Teori Graf yang belum digunakan didalam Metoda Penilaian ini antara lain adalah komponen sebagai berikut : • Colored vector • Colored edge Hal positif yang dihasilkan berupa gambaran bahwa suatu Metoda Penilaian Kualitas yang cukup memenuhi syarat bisa dibangun. Model Dasar Jaringan yang dipakai dan Teori Graf bisa digunakan sebagai pijakan untuk menyempurnakan Metoda Penilaian ini. Dengan demikian arah penelitian sudah benar. Teori Graf tidak memperhitungkan koordinat titik. Padahal koordinat titik sangat kapital dalam permasalahan Jaringan Jalan. Dengan demikian Teori Graf tidak bisa sepenuhnya dipakai bagi dasar penyusunan Metoda Penilaian. 5 KESIMPULAN Penelitian pada tahap awal dalam rangka Penyusunan Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan ini menghasilkan beberapa kesimpulan pokok sebagai berikut : • dua Ukuran Kualitas diatas, keduanya sangat diperlukan • suatu Metoda Penilaian yang memenuhi syarat bisa disusun • dengan beberapa penyesuaian, Model Jaringan seperti diatas dan Teori Graf bisa dipakai sebagai pijakan awal untuk menyusun Metoda Penilaian • diperlukan suatu bentuk Ukuran Kualitas tertentu bagi Metoda Penilaian • diperlukan penyertaan Karakteristik Jaringan tertentu agar bisa menghasilkan Ukuran Kualitas yang dikehendaki • diperlukan Model Jaringan dalam bentuk tertentu agar permasalahan penilaian jaringan bisa dengan mudah dipahami dan diselesaikan • diperlukan Metoda Perhitungan tertentu dalam rangka menghasilkan Ukuran Kualitas yang dikehendaki.
C-149
Hitapriya Suprayitno
• Teori Graf tidak sepenuhnya bisa dipakai sebagai dasar penyusunan Metoda Penilaian Kualitas Jaringan Jalan. Percobaan penyusunan pertama ini bisa dikembangkan dengan memasukkan beberapa hal sebagai berikut : unsur koordinat titik, unsur panjang ruas, dan unsur karakteristik jaringan yang lain. Untuk memudahkan penyebutan Rumus Konektivitas yang dipakai dalam penelitian ini diberi sebutan sebagai Rumus Konektivitas Taffee, karena tertulis dibuku karangan Taffee et al.
Suprayitno, H. & Suprianto, E. (2005). “Pemilihan Ruas Jalan berdasar Optimasi Manfaat Ekonomi pada Program Pemeliharaan Jalan Kabupaten di Kabupaten Bengkulu Utara”. Jurnal TORSI, Edisi Juli 2005, Tahun ke 25 No 2. Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. Taaffe, E.J., Gauthier, H.L. & O’Kelly, M.E. (1996). Geography of Transportation. Second Edition. Prentice Hall. New Jersey.
DAFTAR PUSTAKA Bondy, J.A. & Murty, U.S.R. (1982). Graph Theory with Applications. Fifth Printing. North-Holland. New York. Chevalier, A. & Hirsch, G. (1980). Méthodes Quantitatives pour le Management : Finances, Marketing, Production. Entreprise Moderne d’Édition. Paris. Dimyati, T.T. & Dimyati A. (1994). Operation Research – Model-Model Pengambilan Keputusan. Sinar Baru Algesindo. Bandung. Goujet, C. & Nicolas, C. (1986). Mathématiques Appliquées – Probabilités, Initiation à la Recherche Opérationnelle. Troisième Edition. Masson. Paris. Soemitro, R.A.A., Suprayitno, H. & Siregar, A.R.S. (2004). “Analisa Perbandingan Penentuan Prioritas Usulan Proyek Jalan Kabupaten Eksisting dengan Metoda Renstrada dan Metoda Baru di Kabupaten Belitung”. Jurnal TORSI, Edisi Nopember 2004, Tahun ke 24 No 3. Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. Soemitro, R.A.A. & Dhiandini, S. (2004). “Perbandingan Urutan Prioritas Pemeliharaan Jalan Secara Swakelola di Kota Bandung antara Metoda Eksisting dengan Metoda Multikriteria”. Jurnal TORSI, Edisi Nopember 2004, Tahun ke 24 No 3. Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.
ISBN No. 978-979-18342-0-9
C-150
