J. Sains Tek., Agustus 2004, Vol. 10, No. 2
Karakteristik Gelombang Elektromagnet Harmonik Kedua Terpolarisasi-P di Bidang Batas Bahan Antiferomagnet FeF2 dalam Konfigurasi Faraday Roniyus MS1, Muslim2, Kamsul Abraha2 Jurusan Fisika FMIPA Universitas Lampung 2 Jurusan Fisika FMIPA Universitas Gadjah Mada Email:
[email protected] 1
Abstract A theoretical study of characteristics of p-polarized second harmonic frequency generation at the boundary of antiferromagnetic material FeF2 in Faraday’s configuration has been carried out. The reflection and transmission of Second Harmonic Electromagnetic (SHEM) wave at the boundary is strongly influenced by reflection and transmission of first harmonic electromagnetic wave generated by the p-polarized incoming wave. The ratio of the reflected and transmitted of the SHEM wave is much smaller than those of the first harmonics. From the theoretical analysis it is found that the ratio
T2( 2 ) R ( 2) and (where R ( 2 ) , T1( 2 ) and T2( 2 ) are respectively the reflectance of T1( 2 ) T1( 2 )
SHEM wave, first and second wave transmittance of SHEM wave, successfully have nonreciprocal behavior when the sign of φ (angle of incidence wave) or the sign of H 0 (magnetic field applied) were changing. Keywords: magnetic material, second orde nonlinear, optics. Pendahuluan Selama ini pengembangan ilmu optika umumnya dan optika non linear orde dua pada khususnya, hanya dikembangkan dalam tinjauan medan listrik dan sifat listriknya saja. Seperti telaah klasik dan kuantum mengenai kerentanan (susceptibility) listrik non linear orde dua1, perhitungan intensitas gelombang elektromagnet harmonik kedua (berfrekuensi sudut 2ω ) yang dihasilkan oleh sebuah bahan dielektrik non linear orde dua yang dikenai gelombang elektromagnet dari luar1, tinjauan teoretis tentang gejala pemantulan dan pembiasan gelombang elektromagnet harmonik kedua pada bahan listrik2, hukum-hukum kekekalan yang menyertai gejala optika non linear orde dua3, percobaan pengukuran intensitas gelombang elektromagnet harmonik kedua pada bahan listrik1, perco-
2004 FMIPA Universitas Lampung
baan pembiasan optika non linear4 dan penggunaan bahan dielektrik non linear untuk memproses informasi secara digital dengan kelajuan tinggi5. Sebaliknya, telaah pendahuluan dilakukan pada bahan magnetik dan dalam tinjauan sifat magnetiknya. Hingga kini telaah yang telah dilakukan pada bahan magnetik dan dalam tinjauan sifat magnetiknya antara lain adalah telaah klasik mengenai kerentanan magnetik linear dalam bahan magnetik yang terdiri dari dua sub-kisi (sub-lattices) dengan sumbu mudah (easy axis) kemagnetannya memiliki sudut sebarang terhadap medan magr net konstan dari luar H 0 6,percobaan pemantulan dan pembiasan gelombang elektromagnet harmonik pertama (berfrekuensi sudut ω ) pada bahan magnetik FeF2 dengan menggunakan
83
Roniyus MS, Muslim, K. Abraha, Karakteristik Gelombang
konfigurasi Voigt dan Faraday7, dan telaah teoretis rotasi optika non linear pada bahan magnetik semikonduktor Cd0.75Mn0.25Te dengan menggunakan tinjauan medan listrik8.
gelombang magnet di dalam masingmasing medium digunakan persamaanpersamaan Maxwell dalam satuan SI untuk medium tanpa rapat muatan dan tanpa rapat arus listrik dengan tetapan permetivitas ( ε ) berbentuk scalar11, sebagaimana diberikan oleh Persamaan (1) dan Persamaan (2) berikut ini
Penelitian ini merupakan salah satu seri penelitian dari penelitian-penelitian sebelumnya yang telah dilakukan oleh penulis, yaitu pemantulan dan pembiasan pada bahan FeF2 untuk gelombang elektromagnet harmonik kedua 1) terpolarisasi-p dalam Konfigurasi Voigt9 dan 2) terpolarisasis-s dalam Konfigurasi Faraday10. Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai salah satu acuan teoretik dalam merancang percobaan mengenai pemantulan dan pembiasan gelombang elektromagnet harmonik kedua pada bahan magnet FeF2 yang berada dalam konfigurasi Faraday.
r r
(a) ∇ ⋅ D(r , t ) = 0 ;
r r r r ∂B (r , t ) (b) ∇ × E (r , t ) = − ; ∂t r r (c) ∇ ⋅ B (r , t ) = 0 ; r r r r ∂D (r , t ) (d) ∇ × H (r , t ) = ∂t r r
Penelitian ini memanfaatkan hasil penelitian mengenai pemantulan dan pembiasan gelombang elektromagnet harmonik pertama yang telah diperoleh oleh Abraha (1994) dan perhitungan mengenai bentuk kerentanan magnetik non linear orde dua dari bahan magnet FeF210. Untuk menghitung vektor-vektor amplitudo gelombang listrik dan r (i) r y E
Selain itu digunakan pula syarat batas r antara vektor gelombang datang ( k (i) ), r r terpantul ( k (r ) ) dan terbias ( k (t ) )2, yaitu 2
2
(3)
vakum r k (r )
1
φ
2
φ (r )
r k (r )
2
1
φ (t
r H0
2)
φ
-x
2
2
φ (r )
bahan magnet
2
(a) 2k x(i) = k x(r ) = k x(t ) , (b) φ (i) = φ (r )
(r , t )
r r H (i) (r , t )
r r
(a) D(r , t ) = ε E ( r , t ) ; r r r r r r (b) B (r , t ) = µ 0 (H (r , t ) + M (r , t ) ); (c) r r r M i (r , t ) = M i(1) (r , t ) + M i(2) (r , t ) r = χ ij(1) (ω ) H j (r , t ) .(2) r r (2) + χ ijk (ω ) H j (r , t ) H k (r , t )
Dasar Teori
r k
(1)
(t1 )
r k (t 2 )
z r k (t ) 1
Gambar 1. Vektor amplitudo gelombang listrik datang sejajar bidang datang (polarisasi-p) dalam Konfigurasi Faraday
84
2004 FMIPA Universitas Lampung
J. Sains Tek., Agustus 2004, Vol. 10, No. 2
Untuk menghitung koefisien pemantulan dan pembiasannya, digunakan syarat batas untuk kuat medan antar medium di bidang batas, sebagaimana diberikan oleh persamaan 4) berikut ini11: r
r
r
(i) (r) (t) (a) E tang + E tang = E tang ,
r
r
r
(i) (r) (t) (b) H tang + H tang = H tang .
(4)
Akhirnya reflektansi dan transmitansinya dihitung menggunakan persamaan (5) berikut ini11 r r S (r ) ⋅ yˆ S (t ) ⋅ yˆ ,(b) T (2) = r (5) = r S ( i) ⋅ yˆ S ( i) ⋅ yˆ 2
(a) R (2)
Kemudian, dari Persamaan (1) – Persamaan (3) didapatkan vektor-vektor amplitudo gelombang elektromagnet harmonik kedua terpantul yang terpolarisasi p dan s serta vektor Poynting rata-ratanya sebagaimana diberikan oleh Persamaan (7) dan Persamaan (8) berikut ini r
(a) E (r ) = r2pp E 0 (− yˆ tan φ + zˆ) ; 2
r
(b) H (r ) = 2
zˆ ;
µ 0ω cos φ 2
r
(c) S (r ) = 2
2
r
1 r2pp kE 0 ( yˆ cos φ + zˆ sin φ ) (7) 2 µ 0ω cos 2 φ
(a) E (t ) = r2ps E 0 xˆ ; 2
r
(b) H (t ) = 1
Metode Penelitian
r2pp kE 0
r2ps kE 0
µ 0ω
( yˆ sin φ − zˆ cos φ ) ;
2
Penelitian ini dimulai dari analisis gelombang elektromagnet yang datang di ruang vakum, analisa gelombang elektromagnet harmonik kedua yang terpantul di ruang vakum dan analisis gelombang elektromagnet harmonik kedua yang terbias di dalam bahan magnet FeF2 menggunakan Persamaan (1) – Persamaan (3). Kemudian, semua koefisien pemantulan dan pembiasannya didapatkan dengan menggunakan persamaan (4). Akhirnya, reflektansi dan transmitansinya dapat diperoleh dari persamaan (5). Hasil dan Pembahasan
2 r (r ) 1 r2ps kE 0 (c) S = ( yˆ cos φ + zˆ sin φ ) (8) 2 µ 0ω 1
dengan r2pp dan r2ps berturut-turut adalah koefisien pemantulan gelombang listrik terpolarisasi p dan s yang akan dicari kemudian. Lalu dari Persamaan (1) – Persamaan (3) didapatkan juga dua buah gelombang elektromagnet harmonik kedua terbias dan vektor Poynting rata-ratanya, sebagaimana diberikan oleh Persamaan (9) – Persamaan (11). (a) E (t ) = (ξ 1x(t ) xˆ + ξ 1y(t ) yˆ + zˆ )t 21 E 0 ; r
21
2
2
(b) H (t ) = (τ 1x(t ) xˆ + τ 1y(t ) yˆ + τ 1z(t ) zˆ )t 21 E 0 ; (9) r
21
Berdasarkan Gambar1 serta dengan menggunakan persamaan (1) dan persamaan (2) untuk ruang vakum, maka didapatkan vektor amplitudo gelombang elektromagnet datang serta vektor Poynting rata-ratanya sebagai berikut r (a) E (i) = E 0 ( yˆ tan φ + zˆ ) ; r kE 0 (b) H (i) = − xˆ ; µ 0ω cos φ r
kE 02 (− yˆ cos φ + zˆ sin φ ) (6) 2 µ 0ω cos φ
(c) S (i) = 1
2004 FMIPA Universitas Lampung
r
(a) E (t r
22
(b) H (t
)
22 )
2
2
2
= (ξ 1y(t ) xˆ + ξ 2y(t ) yˆ + zˆ )t 22 E 0 ; 2
2
= (τ 2x(t ) xˆ + τ 2y(t ) yˆ + τ 2z(t ) zˆ )t 22 E 0 2
2
((
2
)
r 1 S ( t 21 ) = ℜe ξ1yτ 1z* − τ 1y* xˆ 2 (a) , + τ 1x* − ξ1xτ 1z* yˆ 2 * * + ξ1xτ 1y − ξ1yτ 1x zˆ t21 E0 r 1 * * S ( t 22 ) = ℜe ξ 2yτ 2z − τ 2y xˆ 2* * (b) + τ 2x − ξ 2xτ 2z yˆ 2 * * + ξ 2xτ 2y − ξ 2yτ 2x zˆ t22 E0
( (
( (
((
)
)
(10)
))
)
))
(11)
85
Roniyus MS, Muslim, K. Abraha, Karakteristik Gelombang
dengan ξ dan τ adalah besaran-besaran yang didapatkan dari perhitungan12. Faktor t21 dan t22 berturut-turut adalah koefisien-koefisien pembiasan gelombang elektromagnet harmonik kedua untuk gelombang terbias 1 dan terbias 2. Selanjutnya dengan menggunakan Persamaan (6) - Persamaan (11) dan Persamaan (4) – Persamaan (5) maka
didapatkan nilai-nilai dari Rpp(2) , Rps(2) , T1(2) dan T2(2)
12
.
Hasil yang diperoleh dari penelitian ini diberikan oleh Gambar 2 – Gambar 7. Gambar2 menyajikan grafik K ( 2) versus frekuensi, dengan 2 K ( 2 ) = (k (t ) ) − 4k 2 sin 2 φ . (12)
(
2
)
Gambar 2. Grafik K ( 2 ) dengan φ = 45o dan H 0 = 3 T .
Gambar 3. Grafik
Rpp(2)
T1( 2 ) H0 = 3 T
dengan φ = 30o , garis tebal untuk H 0 = −3 T dan segitiga untuk
Dari Gambar 2 tampak jelas terlihat bahwa terdapat dua buah gelombang harmonik kedua yang terbias di dalam bahan magnet FeF2, hasil ini sama seperti dua penelitian sebelumnya.9,10 Pembangkitan dua buah gelombang harmonik kedua yang terbias tersebut dipengaruhi secara langsung atau tidak langsung oleh 86
gelombang harmonik terbias di dalam bahan.
pertama
yang
Kemudian untuk nilai reflektansi ( R ( 2 ) ) dan transmitansi ( T ( 2 ) ) gelombang harmonik kedua ini tidak ditampilkan secara langsung, yang ditampilkan adalah perbandingan semua besaran yang ada 2004 FMIPA Universitas Lampung
J. Sains Tek., Agustus 2004, Vol. 10, No. 2
dengan T1( 2) . Hal ini dikarenakan nilainilai murni R ( 2 ) dan T ( 2 ) tersebut merupakan nilai-nilai yang sangat kecil, karena merupakan sisa-sisa dari R (1) dan T (1) (untuk gelombang harmonik pertama). Nilai - nilai reflektansi dan transmitansi tersebut patuh pada kaitan R (1) + T (1) + R ( 2 ) + T1( 2 ) + T2( 2 ) = 1 . Sehingga untuk mengurangi ketidakpastian dari nilai-nilai yang akan ditampilkan maka yang ditampilkan untuk gelombang harmonik kedua ini adalah perbandingan antara seluruh besaran yang ada
Gambar 4. Grafik
Rpp(2) ( 2) 1
T
dengan T1( 2) , sebagaimana diberikan oleh Gambar 3- Gambar 6. Dari Gambar 3 dan Gambar 4 tampak terpenuhinya kaitan F (− φ ) ≠ F (φ ) dan F (− H 0 ) ≠ F (H 0 ) dengan F adalah
Rpp(2) T1( 2 )
,
Rps(2) T1( 2 )
atau
T2( 2 ) , T1( 2 )
yang berarti F memiliki sifat tak resiprokal tehadap perubahan tanda φ (sudut datang) dan perubahan tanda H 0 . Hasil ini berlawanan dengan penelitian sebelumnya yaitu ketika gelombang elektromagnet yang datang terpolarisasi-s.10
dengan H 0 = 3 T , garis tebal untuk φ = −30o dan garis putus-putus
untuk φ = 30o
Gambar 5 : Grafik
Rpp(2) (2) 1
T
dengan φ = 30o , untuk H 0 = 0 T, 3 T dan 5 T
2004 FMIPA Universitas Lampung
87
Roniyus MS, Muslim, K. Abraha, Karakteristik Gelombang
Gambar 6 : Grafik
Rpp(2) T1( 2 )
dengan H 0 = 3 T , untuk φ = 0o, 30o, 45o dan 60o
(1) Gambar 7 : Grafik Rpp , Rps(1) , T (1) dan Total (1) dengan φ = 45o dan H 0 = 3 T
Kemudian dari Gambar 5 dan Gambar 6, tampak bahwa nilai-nilai besaran yang dihitung ( Rpp(2) , Rps(2) , T1( 2 ) dan T2( 2) ) mengalami perubahan yang signifikan ketika H 0 atau φ diperbesar nilainya, hasil ini juga berlawanan dengan dua penelitian sebelumnya9,10. Selanjutnya, Gambar 7 dapat dijadikan sebagai bukti bahwa nilai R ( 2 ) dan T ( 2 ) sangat kecil dikarenakan R (1) + T (1) hampir mendekati 1. Kesimpulan dan Saran Dari hasil kajian teori yang dilaporkan disini maka dapatlah kiranya ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Pada bahan magnetik FeF2 yang berada dalam Konfigurasi Faraday dan dikenai gelombang elektromagnet 88
berfrekuensi sudut ω yang terpolarisasi-p dari luar bahan tersebut maka akan selalu timbul sebuah gelombang harmonik pertama yang terpantul dan dua buah gelombang terbiasnya di dalam bahan. Gelombang harmonik pertama yang terbias di dalam bahan tersebut masingmasing akan berperan pada munculnya satu buah gelombang harmonik kedua yang terpantul dan dua gelombang yang terbias di dalam bahan. 2. Pemantulan dan pembiasan gelombang harmonik kedua telah terbukti keberadaannya secara teoretis, namun reflektansi dan transmitansinya memiliki prosentase yang lebih kecil
2004 FMIPA Universitas Lampung
J. Sains Tek., Agustus 2004, Vol. 10, No. 2
daripada reflektansi dan transmitansi gelombang harmonik pertama. 3. Perbandingan antara R ( 2 ) dan T2( 2) terhadap T1( 2) memiliki sifat tak resiprokal terhadap perubahan tanda H 0 (medan magnet konstan dari luar) atau terhadap perubahan tanda φ (sudut datang). 4. Adapun saran-saran untuk penelitian selanjutnya yaitu perlunya dilakukan eksperimen yang mendukung telaah teoretis ini sehingga telaah teoretis ini dapat diverifikasi kebenarannya secara kuantitatif. Ucapan Terima Kasih Penelitian ini memperoleh pembiayaan (sumber dana) dari beasiswa program magister dalam negeri Proyek DUE, berdasarkan Surat Keputusan Pemimpin Proyek DUE No. 21217 / P3S-I / FEL-SP / X / 99 tanggal 27 Oktober 1999. Penulis mengucapkan terima kasih atas pendanaan tersebut sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan lancar. Daftar Pustaka 1.
Arkundato, A. 1995. Skripsi S1: Aspek Klasik dan Kuantum Optika Non Linear, Jurusan Fisika FMIPA UGM Yogyakarta Indonesia.
2. Bloembergen, N. dan Pershan, P. S. 1962. Light Waves at The Boundary of Nonlinear Media, Physical Review, Vol. 128, No. 2, p.606 – 622. 3. Bloembergen, N. 1980. Conservation of Laws in Nonlinear Optics, Journal of Optical Society America, Vol. 70, No. 12, Desember 1980, p. 1429 – 1436. 4.
Matlin, M. D. dan McGee, D. J. 1997. Photorefractive Nonlinear Optics in The Undergraduate Physics
2004 FMIPA Universitas Lampung
Laboratory, American Journal Physics, Vol. 65, No. 7, Juli 1997, p. 622 – 634. 5. Cotter, D., Manning, R. J., Blow, K. J., Ellis, A. D., Kelly, A. E., Nesset, D., Phillips, I. D., Poustie, A. J., Rogers, D. C. 1999. Nonlinar Optics for High-Speed Digital Information Processing, SCIENCE, Vol. 286, 19 November 1999, p. 1523 – 1528. 6. Abraha, K., Brow, T. E., Dumelow, T., Parker, T. J. dan Tilley, D. R.. 1994. Oblique-incidence Far Infrared Reflectivity Study of The Uniaxial Physical antiferromagnet FeF2, Review B, Vol. 50, No. 10, September 1994, p. 6808 – 6816. 7. Abraha, K. 1995. Ph. D. Thesis: Theory of Surface Polaritons and Far Infrared Reflectivity of Antiferromagnets, Rare Earth Metals and Ferrimagnets, University Essex, England. 8. Borisov, S. B. dan Lyubchanskii, I. L. 1994. Nonlinear Optical Rotation in Magnetic Crystal, JETP 78(3), p. 279 – 283. 9. Roniyus MS, Muslim dan Abraha, K. 2004. Analisis Teoretis Pemantulan dan Pembiasan Gelombang Elektromagnet Harmonik Kedua Terpolarisasi-P Pada Bahan Magnet FeF2 Dalam Konfigurasi Voigt, Jurnal Pendidikan Matematika dan Sains Tahun IX Edisi Khusus April 2004, Universitas Negeri Yogyakarta. 10. Roniyus MS, Muslim dan Abraha, K. 2004. Perhitungan Reflektansi dan Transmitansi Gelombang Elektromagnet Harmonik Kedua Terpolarisasi-S Pada Bahan Antiferomagnet FeF2 Dalam Konfigurasi Faraday,
89
Roniyus MS, Muslim, K. Abraha, Karakteristik Gelombang
Jurnal Sains Materi, Vol. 5, No. 1, Oktober 2003, p.73 – 77. 11. Wangsness, R. K. 1979. Electromagnetic Fields, John Wiley and Sons, New York, USA.
90
12. Roniyus MS. 2002. Tesis S2: Analisis Teoretis Pemantulan dan Pembiasan Gelombang Elektromagnet Pada Bahan Magnetik Non Linear Orde Dua, Program Studi Ilmu Fisika, Jurusan Ilmu-Ilmu MIPA, Program Pasca Sarjana UGM Yogyakarta Indonesia.
2004 FMIPA Universitas Lampung
