Kapitola S4.3. Archimedova serpentína

Kapitola S4.3 Archimedova serpentína

1

Archimedova serpentína V úvode kapitoly S4 sú uvedené dva postupy vytvorenia Archimedovej serpentíny. V tejto kapitole si ich zopakujeme a poukážeme na ich súvis: a) Archimedova serpentína je obalová plocha systému guľových plôch G, ktoré majú konštantný polomer r a ich stredy ležia na skrutkovici s. Skrutkovica s je skrutkovica stredu S guľovej plochy G. b) Archimedova serpentína vznikne skrutkovým pohybom kružnice k. Tvoriaca kružnica k so stredom v bode S leží v rovine, ktorá je kolmá na dotyčnicu t skrutkovice s (s je skrutkovica bodu S). o2

a)

o2

s2

b)

s2

G2

k2

t2

p S2

S2 x2

x2 t1

s1

s1 o1

x1

o1

x1 S1

S1 G1

k1

Mészárosová, Tereňová

2

a) Archimedova serpentína je obalová plocha guľových plôch G (s konštantným polomerom r) so stredmi na skrutkovici s. Skrutkovica s je skrutkovica stredu S guľovej plochy G.

z=o

G

z=o

s

s

y

y

x

24 polôh skrutkovanej guľovej plochy

x Archimedova serpentína ako obalová plocha

DWFx

Mészárosová, Tereňová

3

b) Archimedova serpentína vznikne skrutkovým pohybom kružnice k. Tvoriaca kružnica k so stredom v bode S leží v rovine, ktorá je kolmá na dotyčnicu t skrutkovice s (s je skrutkovica bodu S). z2 = o2

z=o

s2 x2

x1

s k2

k1

o1

k

y s1

x

y1

Mongeova projekcia

DWFx

Kolmá axonometria Mészárosová, Tereňová

4

Obidva postupy vytvorenia Archimedovej serpentíny súvisia tak, že Archimedova serpentína vytvorená ako obalová plocha systému guľových plôch G sa dotýka každej guľovej plochy so stredom S práve pozdĺž tvoriacej kružnice k so stredom v bode S. Kružnica k leží v rovine kolmej na dotyčnicu t skrutkovice s (s je skrutkovica bodu S).

z=o

z=o

s s k

G k

y

y x

x 24 polôh skrutkovanej guľovej plochy G a 24 polôh kružnice k

Archimedova serpentína ako obalová plocha a 24 polôh kružnice k DWFx

Mészárosová, Tereňová

5

V Mongeovej projekcii zobrazte jeden závit cyklickej skrutkovej plochy (Archimedovej serpentíny), ktorá je obálkou systému skrutkovaných guľových plôch G. Skrutkový pohyb je pravotočivý, daný osou o a výškou závitu v. Pre jeden závit zobrazte 12 polôh skrutkovanej guľovej plochy.

S15

Archimedova serpentína je obalová plocha guľových plôch G s konštantným polomerom r a so stredmi na skrutkovici s.

o2 = z2 12S

2 11S

2 10S

2 9S

2

s2

8S

2 7S

v

2 6S

5S 4S 3S 2S

x2

G2

1S

S2

x1

12S

1=

2

2

2

9S

1 8S

1

1

1

7S

o1

S1

1

6S

G1 5S

1

2S

1

3S

1

1

y

y

1

x 1S

z=o

z=o

2

2

10S 11S

2

Postup rysovania: 1) Zobrazíme skrutkovicu s stredu S guľovej plochy G. 2) Zobrazíme 12 polôh skrutkovanej guľovej plochy. Priemetom guľovej plochy v kolmom premietaní je kruh. 3) Pôdorysom Archimedovej serpentíny je medzikružie.

x

12 polôh skrutkovanej guľovej plochy

Archimedova serpentína ako obalová plocha

4 s1 S1

Mészárosová, Tereňová

6

V Mongeovej projekcii zobrazte jeden závit cyklickej skrutkovej plochy (Archimedovej serpentíny), ktorá je obálkou systému skrutkovaných guľových plôch G. Skrutkový pohyb je pravotočivý, daný osou o a výškou závitu v. Pre jeden závit zobrazte 12 polôh skrutkovanej guľovej plochy.

o2 = z2 12S

2 11S

Postup rysovania: 4) Obrys plochy v náryse načrtneme ako obálku kružníc, ktoré sú obrysmi guľových plôch.

2 10S

9S

2

s2

8S

2 7S

v

2 6S

5S 4S 3S 2S

x2

G2

1S

S2

x1

12S

1=

2

2

2

2

9S

1 8S

1

1

1

7S

o1

S1

1

6S

G1 5S

1

2S

1

3S

1

1

y

y

1

x 1S

z=o

z=o

2

2

10S 11S

Poznámka: Pri kreslení obrysu plochy v náryse môžeme doplniť ľubovoľný počet ďalších polôh skrutkovanej guľovej plochy. Ich stredy sú ľubovoľné body na skrutkovici s. V našom príklade je zobrazených ďalších 12 polôh. Pre úplnosť sú zobrazené aj v pôdoryse.

2

x

24 polôh skrutkovanej guľovej plochy

Archimedova serpentína ako obalová plocha

4 s1 S1

Mészárosová, Tereňová

7

V kolmej axonometrii zobrazte jeden závit cyklickej skrutkovej plochy (Archimedovej serpentíny), ktorá je obálkou systému skrutkovaných guľových plôch G. Skrutkový pohyb je pravotočivý, daný osou o a výškou závitu v. Pre jeden závit zobrazte 12 polôh skrutkovanej guľovej plochy.

S16

Postup rysovania: 1) Zobrazíme skrutkovicu s stredu S guľovej plochy G.

z=o

10S

v

9S

8S 7S

11S

v Oo

6S 12S

3) Obrys plochy načrtneme ako obálku kružníc, ktoré sú obrysmi guľových plôch.

5S

s1

4S

Poznámka: Pri kreslení obrysu plochy môžeme doplniť ľubovoľný počet ďalších polôh skrutkovanej guľovej plochy. Ich stredy sú ľubovoľné body na skrutkovici s. V našom príklade je zobrazených ďalších 14 polôh.

3S

G

S

1S

s

S

2) Zobrazíme 12 polôh skrutkovanej guľovej plochy. Priemetom guľovej plochy v kolmej axonometrii je kruh.

2S

y

x So

Oo Mészárosová, Tereňová

8

Aproximácia Archimedovej serpentíny, ZOO Jihlava

z=o

k s

y x

http://mdg.vsb.cz/jdolezal/DgFAST/Realizace/SroubovePlochy/SroubovePlochy.html

Mészárosová, Tereňová

9

Práca študenta odboru Dizajn Ivan Venkov 2008/09

axonometria

10

Práca študenta odboru Dizajn Ivan Venkov 2008/09

Perspektíva

11