KALIMAT DEKLARATIF (Minggu ke-1 dan 2)
1
1
Kalimat
Definisi 1.1 Kalimat dikatakan lengkap jika paling sedikit memuat subyek dan predikat. Contoh: 1. Toni makan
L
2. Menulis buku
TL
3. Setiap hari matahari terbit di sebelah timur
Definisi 1.2 Kalimat dikatakan memiliki arti jika kalimat tersebut dapat dipahami maksudnya dalam pembicaraan, tertulis maupun lesan.
2
L
Contoh Kalimat: 1. Senja hampir usai. 2. Dari masing-masing buku keluar akar. 3. Barang siapa meniru, memalsukan uang kertas dan/atau dengan sengaja menyimpan uang yang patut diduga palsu. 4. Jangan menyontek ! 5. Apakah anda sudah makan ? 6. Si X tidak masuk sekolah. 7. Astaga Apakah anda tahu maksud kalimat di atas?
3
2
Semesta Pembicaraan
”Di bidang Matematika setiap simbol, kata atau kalimat harus mempunyai arti yang tunggal” Alasan: 1. Kalimat yang mempunyai arti, 2. Kalimat terbuka, 3. Kalimat yang bisa ditentukan nilai kebenarannya (pernyataan)
Semesta Pembicaraan (universum/universe of discourse): himpunan semua obyek-obyek yang berada atau yang dibentangkan di dalam pembicaraan
4
Kira-kira apa semesta pembicaraannya ?
1. Amir lebih kecil daripada setiap anggota 2. Ada anggota yang lebih kecil daripada 1.
5
Latihan 1 1. Tentukan semesta pembicaraannya agar persamaan x2 − x − 2 = 0 mempunyai 1.1 Tepat satu penyelesaian 1.2 Tepat dua penyelesaian 2. Tentukan semesta pembicaraannya agar persamaan x2 + 1 = 0 mempunyai penyelesaian. 3. Semesta pembicaraan himpunan semua bilangan nyata. Didefinisikan ⌈x⌉ : bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada x ⌊x⌋ : bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada x. Tentukan apakah kalimat-kalimat berikut ini benar atau salah : 3.1 3.2 3.2 3.3
Ada ⌈x⌉ yang merupakan bilangan asli Semua ⌊x⌋ merupakan bilangan bulat tidak positif Semua x memenuhi ⌈x⌉+⌊x⌋ =x 2 Ada x yang memenuhi ⌈x⌉ − ⌊x⌋ = 0
6
2.1
Kalimat Deklaratif
Definisi 2.1 Kalimat yang dapat ditentukan nilainya, yaitu bernilai salah atau benar disebut kalimat deklaratif (pernyataan). Kalimat dikatakan bernilai benar jika mempunyai kesesuaian antara isi pernyataan dengan fakta yang sesungguhnya. Jika tidak sesuai dikatakan salah.
7
Perhatikan ungkapan-ungkapan berikut ini: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Sifat ujian: Buku Tertutup. Astaga. Bumi berputar pada porosnya. Presiden Indonesia dipilih setiap empat tahun sekali. Carilah fakta untuk membuktikan, bahwa kesaksiannya bohong. Selama ini bilangan 2 selalu hidup rukun dengan bilangan 3. Besok hujan atau tidak hujan. Manakah yang merupakan kalimat deklaratif ?
8
2.2
Konstanta Dan Variabel
Definisi 2.2 Lambang suatu anggota tertentu dari semesta pembicaraannya disebut konstanta. Contoh: 1. Ani adalah mahasiswi angkatan 2010 yang paling pandai. 2. Lima puluh habis dibagi 5. 3. ”Jangan bergurau” merupakan kalimat tidak lengkap 4. x2 + 3 ≥ x + 1
9
Definisi 2.3 Lambang yang menjadi simbol dari sebarang anggota di dalam semesta pembicaraannya disebut variabel. Lambang ini dapat berupa huruf ”x”, ”◦” atau ”•” dan sebagainya. Semestanya disebut daerah jelajah (range).
Contoh: 1. Anak-anak menyukai kegiatan piknik. 2. Bilangan asli n merupakan ganjil atau genap. 3. Kalimat yang memuat subyek dan predikat disebut kalimat lengkap 4. x2 + 3 ≥ x + 1
10
Perhatikan: ”x merupakan bilangan negatif”, SP : himpunan semua bilangan bulat. ”x” : variabel Misalnya x ,→ 5 atau x ,→ 2: 1. 5 merupakan bilangan negatif 2. −2 merupakan bilangan negatif. Kalimat pertama bernilai salah, kalimat ke-2 bernilai benar.
11
Definisi 2.4 Kalimat lengkap yang bukan kalimat tanya, tapi tidak bisa ditentukan benar atau salahnya disebut kalimat terbuka.
Contoh: SP : himpunan semua bilangan nyata, tentukan jenis kalimat: 1. ”x < z < y” 2. ”Untuk setiap pasangan x dan y jika x < y, maka terdapat z yang memenuhi x < z < y”.
12
Latihan 2 Tentukan apakah kalimat-kalimat berikut ini merupakan kalimat terbuka atau kalimat deklaratif. Jika kalimat deklaratif apakah bernilai benar atau salah. 1. Kalimat berikut semestanya himpunan semua manusia: 1.1 Tono lebih tinggi daripada Tini 1.2 Balita lebih rentan terhadap penyakit daripada lansia 1.3 Si x lebih pandai daripada si y. 2. Kalimat berikut semestanya himpunan semua bilangan nyata 2.1 2.2 2.3 2.4
xy < x2 x2 − x − 2 = 0 x + (−x) = 0 = −x + x x2 + 4x − 12 ≤ 0
13
