KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
ADIMAS AGUNG 110801001
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ADIMAS AGUNG 110801001
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
LEMBARAN PENGESAHAN
JUDUL KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
Disetujui oleh : Pembimbing 1
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si NIP: 197211152000121001
Pembimbing 2
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc NIP: 196505171993031009
Disahkan oleh : Ketua Departemen Fisika FMIPA USU
Dr.Marhaposan Situmorang NIP: 195510301980031003
i
PERSETUJUAN
Judul
: Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif Material
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: Skripsi : Adimas Agung : 110801001 : Sarjana (S1) Fisika : Fisika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Maret 2015
Komisi Pembimbing : Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc NIP: 196505171993031009
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si NIP: 197211152000121001
Disetujui oleh : Departemen Fisika FMIPA USU Ketua,
Dr. Marhaposan Situmorang NIP: 195510301980031003
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Maret 2015
ADIMAS AGUNG 110801001
i
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kehadirat Allah Subhanahu wa Ta‟ala, yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang yang berkat rahmat dan nikmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif Material. Shalawat beserta salam penulis ucapkan kepada Rasulullah shallallahu „alaihi wa sallam. Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak, sangatlah sulit bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan sebesar-besarnya kepada: 1.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara (FMIPA-USU)
2.
Bapak Dr. Marhaposan Situmorang., selaku ketua Departemen S1 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara (FMIPA-USU)
3.
Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si M.Si selaku pembimbing 1, yang telah berkontribusi dalam meluangkan waktu, memberikan gagasan, kritik saran, dan pemikirannya dalam membahas hasil penelitian ini, serta ilmu yang telah diberikan kepada penulis ketika perkuliahan yakni mata kuliah Fisika Matematika IV, Metode Fungsi Green, Metoda Variasi, Tensor yang diaplikasikan dalam penelitian ini.
4.
Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini, menuangkan pemikirannya dalam membahas hasil penelitian ini serta ilmu yang telah diberikan semasa kuliah tentang Fisika Matematika I dan III, Mekanika Kuantum yang juga diaplikasikan dalam penelitian ini.
5.
Ayahanda Alm. Drs. Syukur Mulyadi dan Ibunda Restituta Irene Kusmiyati, sebagai orangtua yang selalu merawat, mengkhawatirkan, menyayangi, menyemangati dan lain sebagainya yang tidak dapat disampaikan keseluruhannya. Gelar ini terutama penulis persembahkan untuk Ayahanda dan Ibunda.
6.
Keluarga, Abang Uzon Angga Prasetia Amd, Kakak Anggi Zenithalya S.Pd, Adik Ageng Kusumayadi yang selalu mendoakan dan menanti gelar ini penulis dapatkan, serta Lulus dengan Pujian.
7.
Bapak Dr. Nasruddin Noer, M.Eng. Sc yang telah memberikan bimbingan selama di perkuliahan, pengalaman dan juga bantuan yang sangat berharga.
8.
Saudari Masita Sirait S.Pd, yang telah memberikan pendapat, nasehat, motivasi dan doa dalam memperlancar pengerjaan skripsi ini.
9.
Kepada BKB Nurul Fikri bagian pendidikan, yang telah memberikan pengalaman, ilmu, dan juga insentif untuk penyelesaian skripsi ini.
10.
Sahabat seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi, Ade Ferry Irawan, Piko M, Russel, Tirto Adhiatma Syahid, Zikri Noer, Bambang Herdiansyah, Fauzi Handoko, Khairuddin.
11.
Sahabat yang tidak dapat disebutkan satu-persatu namanya, yang memberikan kritik, saran dan dorongan untuk penelitian ini.
12.
Seluruh Staff dan Dosen Fisika FMIPA-USU, pegawai FMIPA-USU dan rekan-rekan kuliah.
Akhirnya ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan, dukungan dan doanya, apabila ada kesalahan dan kekurangan pada penulisan skripsi ini kepada Allah saya mohon ampun dan kepada pembaca saya mohon maaf, semoga tulisan ini mampu menjadi sumber ilmu pengetahuan yang bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan penelitian di Indonesia. Medan, 17 Maret 2015 Penulis
i
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk menjelaskan fenomena yang terjadi pada suatu material ketika memiliki indeks bias negatif yang dikenal metamaterial. Indeks bias negatif tersebut didapat apabila permitivitas dan permeabilitas suatu material bernilai negatif. Dengan menurunkan persamaan Maxwell mengenai Gelombang Elektromagnetik akan menghasilkan persamaan permitivitas dan permeabilitas yang dapat dihubungkan dengan indeks bias sehingga pada akhirnya didapat indeks bias yang bernilai negatif. Selanjutnya ketika dihubungkan dengan persamaan kapasitansi dan induktansi akan menghasilkan bentuk rangkaian yang memiliki nilai permitivitas dan permeabiltas negatif sehingga didapat bentuk bahan material tersebut. Setelah persamaanpersamaan tersebut didapat, akhirnya disimulasikan dengan metode FDTD melalui perangkat lunak Matlab R2014a. Simulasi tersebut berguna untuk mendapatkan gambaran proses perambatan Gelombang Elektromagnetik pada salah satu aplikasi metamaterial yaitu invisble cloak. Kata kunci : indeks bias negatif, permitivitas, permeabilitas, FDTD, invisible cloak.
THEORETICAL STUDY OF SYMPTOMS NEGATIVE REFRACTIVE INDEX MATERIAL
ABSTRACT
This study is aimed describe the phenomenon that occurs in a material with a negative refractive index metamaterial. The negative refractive index is obtained when the permittivity and permeability of a material is negative. By lowering the Maxwell equations of Electromagnetic Waves will create equal permittivity and permeability can be connected with a refractive index that is nevertheless found that the refractive index is negative. Furthermore, when connected to the capacitance and inductance equation will result in the circuit that has a value of permittivity and negative permeability in order to get the shape of the material. After obtaining the equations, finally simulated by the FDTD method via software Matlab R2014a. The simulation is useful to get an idea Electromagnetic wave propagation process in one application metamaterial that is invisible cloak. Keywords: negative refractive index, permittivity, permeability, FDTD, invisible cloak.
i
DAFTAR ISI
Persetujuan ....................................................................................................... Pernyataan ........................................................................................................ Penghargaan ..................................................................................................... Abstrak ............................................................................................................. Abstract ............................................................................................................ Daftar Isi .......................................................................................................... Daftar Tabel ..................................................................................................... Daftar Gambar.................................................................................................. Daftar Singkatan .............................................................................................. Daftar Simbol ................................................................................................... Daftar Lampiran ............................................................................................... Bab 1. Pendahuluan ......................................................................................... 1.1. Latar Belakang ............................................................................ 1.2. Rumusan Masalah....................................................................... 1.3. Batasan Masalah ......................................................................... 1.4. Tujuan Penelitian ........................................................................ 1.5. Manfaat Penelitian ......................................................................
Halaman i ii iii v vi vii ix x xi xii xiv 1 1 2 2 2 2
Bab 2. Tinjauan Pustaka .................................................................................. 3 2.1. Gelombang Elektromagnetik (GEM)………….…………………. 3 2.1.1. Definisi GEM ……………………………………………… 3 2.1.2. Karakteristik Gelombang Elektromagnetik……………….. 4 2.1.3. Spektrum Gelombang Elektromagnetik…………………… 4 2.1.4. Persamaan Maxwell……………………………………….. 6 2.2. Refleksi dan Refraksi………….…………………………………. 7 2.2.1. Hukum Snellius……………………………………………. 7 2.2.2. Jenis-Jenis Refleksi………….…………………………….. 9 2.2.3. Jenis-Jenis Refraksi……………………………………….. 9 2.3. Metamaterial……………………………………………………... 11 2.3.1. Teori Dasar………………………………………………... 13 2.3.2. Aplikasi Metamaterial…………………………………….. 13 2.4. Komputasi dengan Matlab……………………………………….. 14 2.4.1. Inisialisasi Variabel……………………………………….. 14 2.4.2. Perhitungan yang Berulang……………………………..... 16 2.4.3. Mengenal Cara Membuat Grafik………………………..... 17 2.4.4. Baris-Baris Pembuka……………………………………… 19 2.4.5. Membuat 2 Grafik dalam Satu Gambar…………………… 20 2.4.6. Metode Finite Difference………………………………….. 26 Bab 3. Metodologi Penelitian………………………………………………… 33 3.1. Flowchart………………………………………………………… 33
Bab 4. Hasil dan Pembahasan………………………………………………… 4.1. Indeks Bias Negatif pada Material……………………………….. 4.2. Teori Bentuk Bahan yang Memiliki Indeks Bias Negatif……….. 4.3. Penjalaran Gelombang Elektromagnetik pada Metamaterial……. 4.3.1. Simulasi Lempengan 1 Dimensi DNG………………….. 4.3.1.1 Spesifikasi Masalah……………………………… 4.3.1.2. Hasil Simulasi…………………………………… 4.3.1.3. Parameter Simulasi……………………………… 4.3.1.4 Medan Datang dan Transmisi……………………. 4.3.1.5. Indeks Bias……………………………………….
35 35 38 41 43 43 44 44 44 44
Bab 5. Kesimpulan dan Saran………………………………………………… 52 5.1. Kesimpulan………………………………………………………. 52 5.2. Saran……………………………………………………………… 53 Daftar Pustaka ………………………………………………………………... 54
i
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel 2.1 4.1
Judul Hasil perhitungan y (xi) dan |wi – y(xi)| Hasil n dari r dan r
Halaman
32 38
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 3.1 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17
Judul
Halaman
Kuat Medan Listrik (E) dan Kuat Medan Magnet (B) saling Tegak Lurus pada Gelombang Elektromagnetik Klasifikasi Gelombang Elektromagnetik Pemantulan pada Cermin Datar Pembiasan Cahaya Skema Cara Kerja Perfect Lens Cahaya Diteruskan melalui Permukaan Metamaterial Data Perubahan Kecepatan terhadap Waktu Data Perubahan Kecepatan terhadap Waktu Grafik Gelombang berfrekuensi 5 Hz Grafik yang dilengkapi dengan Keterangan Sumbu-x dan Sumbu-y serta Judul Grafik yang dilengkapi dengan Font Judul 14pt Dua buah Grafik dalam sebuah Gambar Tiga buah Grafik dalam sebuah Gambar Solusi FD dan Solusi Analitik Flowchart Penelitian Rangkaian LC Cincin Bercelah Rangkaian LC Ganda Cincin Ganda Bercelah Arah Medan Listrik, Medan Magnet dan Perambatan Gelombang dalam Cincin Ganda Bercelah Data Paralel Hasil Simulasi Medan Listrik Datang Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Datang Hasil Simulasi Transmisi Medan Listrik Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Transmisi Hasil Simulasi Transmisi Medan Listrik Melalui Lempengan Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Transmisi Medan Listrik Melalui Lempengan Hasil Simulasi Koefisien Transmisi Hasil Simulasi Koefisien Refleksi Hasil Simulasi Indeks Bias Real Hasil Simulasi Indeks Bias Imajiner Hasil Simulasi Fungsi Waktu (Penjalaran Gelombang) Hasil Simulasi Penjalaran Gelombang pada Invisible Cloak (Silinder)
i
4 5 8 9 13 14 18 19 21 22 23 24 25 32 33 39 39 40 40 40 43 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 51
DAFTAR SINGKATAN
GEM FDTD FD TE TM 1D 2D DNG
= Gelombang Elektromagnetik = Finite Difference Time Domain = Finite Difference = Transverse Electric = Transverse Magnetic = Satu Dimensi = Dua Dimensi = Double Negative
DAFTAR SIMBOL
= panjang gelombang (m)
= rapat muatan listrik (C/m2)
⃗ ( ) = Medan Listrik pada posisi kelipatan k dan waktu kelipatan n ⃗
= Medan magnet pada waktu kelipatan
⃗
= operator grad (
̂
̂) ̂
= operator curl (
)
⃗
= induksi medan magnet (A/m2)
⃗
= induksi medan listrik (C/m2)
⃗
= medan listrik (V/m)
⃗
= medan magnet (A/m) = rapat arus ( = indeks bias medium untuk extraordinary ray = indeks bias medium untuk ordinary ray = permitivitas ruang hampa ( 8,854 x 10-12 F/m ) = permitivitas efektif = permitivitas kompleks = permitivitas medium = Permitivitas real medium = Permitivitas imajiner medium = besar sudut pada medium 1 = besar sudut pada medium 2 = permeabilitas ruang hampa ( 4 x 10-7 Wb/Am) = permeabilitas efektif = permeabilitas kompleks = permeabilitas medium = Permeabilitas real medium = Permeabilitas imajiner medium i
c
= kecepatan cahaya (3 x 108 m/s)
l
= panjang induktor (m)
r
= posisi (x, y, z) = luas penampang (m2) = kapasitansi (F) = induktansi diri (H) = jumlah lilitan = jarak antar plat atau lempeng (m) = differenisial volume = differensial elemen vektor = differensial panjang lintasan = imajiner = bilangan gelombang (m-1) = indeks bias medium = waktu (s) = arah sumbu z = besar sudut datang = besar sudut pantul = konduktivitas = kecepatan sudut (frekuensi sudut = rad/s)
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lampiran
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Judul
Halaman
APENDIX A APENDIX B APENDIX C APENDIX D APENDIX E APENDIX F
55 58 60 64 73 87
i
