KAJIAN TEORI MEMBRAN PADA ANALISIS PLAT CANGKANG TIPIS PADA STRUKTUR TANGKI STORAGE SILINDRIS Sri Haryono Abstrak Teori membran biasanya relatif lebih praktis dalam menetukan respon struktur yang terjadi dari pada teori tegangan lentur. Bentuknya juga jauh lebih sederhana dalam perhitungannya. Untuk struktur plat cangkang tipis dengan tidak adanya perubahan pada ketebalan secara mendadak, kemiringan lereng, atau lengkungan, tegangan meridional seragam di seluruh tebal dinding. Teori lentur umumnya terdiri dari solusi membran, yang harus dilakukan koreksi pada daerah-daerah di mana efek diskontinuitas terjadi. Tujuannya adalah tidak untuk perbaikan dari solusi struktur membran, melainkan analisis tegangan dan regangan yang disebabkan karena gaya pada tepi plat atau beban trpusai, tidak dapat dicapai dengan teori membran saja. Penting untuk dicatat bahwa gaya pada struktur membran tidak bergantung pada momen lentur dan sepenuhnya ditentukan oleh kondisi kesetimbangan statis. Karena tidak ada sifat material yang digunakan dalam menurunkan persamaan gaya ini ,maka teori membran berlaku untuk semua cangkang yang terbuat dari berbagai bahan (logam, beton bertulang, plywood dan sebagainya). Berbagai hubungan yang dikembangkan untuk teori lentur, bagaimanapun, terbatas pada plat cangkang yang homogen, elastis dan isotropik. Kata Kunci : Plat tipis, struktur membrane, respons struktur tangki silindris struktur
1. PENDAHULUAN Plat
cangkang
digunakan
tipis
sebagai
telah
elemen
banyak struktur,
yang
berupa
tegangan,
deformasi, momen dan gaya geser yang terjadi
pada
plat
dinding
tangki.
dalam beberapa kasus telah banyak
Penggunaan persamaan yang diturunkan
diteliti penggunaan plat cangkang tipis
dari teori plat dan shell sangat baik
ini
dalam memberikan hasil analisis.
untuk
elemen-elemen
struktur
berbentuk lengkung. Struktur silinder,
Pada analisis struktur plat cangkang tipis
tangki cairan, kubah (dome) atau tower
sering mencakup dua teori yang berbeda,
yang menahan beban secara khusus
yang biasanya dapat diterapkan secara
dapat ditinjau sebagai struktur membran
umum. Yang pertama, teori membran,
yang
teori ini biasanya dapat diberlakukan
proses
analisisnya
dapat
diperlakukan sebagai plat cangkang tipis.
untuk
Dalam
umum
struktur shell. Sebuah membran datar
analisis yang akan dilakukan merupakan
atau melengkung, yang diidentifikasi
upaya
sebagai elemen struktur dengan bentuk
pembahasan
untuk
secara
memperoleh
respons
sebagian
besar
dari
seluruh
yang sama seperti plat atau shell, tapi
dinding tipis berbentuk selinder pada
mampu menahan momen lentur atau
potongan melintangnya dan eksterior
gaya geser.. Kedua, teori lentur atau teori
arah radial dan kadang-kadang gaya
Gambar 1. Diagram tekanan dalam tangki. (a) Potongan melintang tangki, menunjukkan tegangan geser radial, Qo dan momen tahanan M o pada dasar dinding yang terjepit. (b) Tekana cairan , beban segitiga (c) Tekanan gas, beban segi empat (d) tekanan butiran, beban trapezium
umum, yang mencakup dampak
prategang vertikal untuk penyeimbangan
lentur. Dengan demikian memungkinkan
gaya interior. Tekanan interior adalah
pemecahan dari diskontinuitas dalam
secara horizontal dan mempunyai arah
distri busi tegangan yang terjadi di
radial, tetapi secara vertikal besarnya
daerah terba tas di sekitar beban atau
tegangan
diskontinuitas struktural.
bergantung kepada jenis material yang
horizontal
ini
bervariasi,
dikandung didalam tangki. Jika material 2. PRINSIP DAN PROSEDUR PE RENCANAAN
Peninjauan terhadap perilaku tangki
pemeriksaan
maka baik
perlu terhadap
atau cairan yang sejenis, maka distribusi takanan yang bekerja pada dinding plat
2.1. Gaya-Gaya Dalam
melingkar
yang dikandung oleh tangki adalah air
dilakukan tekanan
interior karena bahan yang terkandung di dalamnya yang bekerja pada bagian
tangki berbentuk segitiga, dengan besar intensitas tegangan maksimum terletak pada dasar dinding tangki. Untuk cairancairan yang lain yang disertai dengan gas, maka akan menimbulkan tekanan
horisontal
yang
besarnya
konstan
sepanjang tinggi dinding. Distribusi tangki
tekanan yang
penyederhanaan
dan
idealisasi
dibahas kemudian.
vertikal
didalam
digunakan
untuk
penyimpanan material berbentuk butiran seperti butiran material padat atau batubara pada dasarnya sama dengan
2.1.1. BEBAN GAYA CAIRAN PADA DASAR DINDING TANGKI DAPAT BERGESER SECARA BEBAS
distribusi tekanan gas, dengan harga
Dari
tekanan konstan sepanjang sebagian
melingkar pada tangki adalah :
besar
kedalaman
dari
akan
bahan
teori
mekanika
dasar,
gaya
yang
terkandung. Gambar 1 menunjukkan distribusi tekanan untuk tiga kasus
(1) Dan tegangan melingkarnya adalah : (2)
pembebanan Dasar teori elastis pada plat cangkang
Dimana :
d = diameter silinder
selinder berlaku untuk analisis dan
r = jari-jari silinder
desain dinding tangki prategang. Sebuah
t = ketebalan dinding
gaya melingkar menyebabkan tegangan
p = tegangan internal per
melingkar didalam dinding tipis silider,
satuan panjang pada dasar tangki =
yang diasumsikan tidak tertahan pada
= unit weight material
ujung pada setiap bagian. Besarnya gaya
yang terkandung dalam tangki
adalah
tekanan
Tegangan tarik melingkar pada setiap
internal yang terjadi.dan tidak ada
titik dibawah permukaan material yang
momen arah vertikal yang dihasilkan
terkandung dalam tangki menjadi :
proporsional
untuk
sepanjang ketinggian dinding tangki. Jika ujung dinding tertahan, maka besarnya gaya melingkar berubah dan menyebabkan timbulnya momen lentur didalam setiap bagian vertikal dinding tangki. Besarnya gaya-gaya melingkar dan momen vertikal merupakan fungsi dari tingkat pengekang an shell pada batas silinder dan dihitung berdasarkan teori
plat
cangkang
elastis
dan
(3) Dimana H adalah tinggi dari cairan yang terkandung didalam tangki dan y adalah tinggi titik sembarang yang dihitung terhadap dasar tangki. Jika dihubungkan dengan gaya melingkar pada tangki akan diperoleh : (4) Tegangan maksimum tarik melingkar pada dasar tangki yang bergeser secara
bebas, untuk y=0 menjadi (seperti pada
pada dasar dinding hilang. Disebabkan
persamaan 2),
karena pengekangan yang dikenakan (5)
pada
dasar
membran
dinding
cangkang
tangki,
teori
sederhana
ini
2.1.2. BEBAN GAS PADA DASAR DINDING YANG DAPAT BERGESER SECARA BEBAS Kembali pada prinsip-prinsip dasar
kemudian tidak berlaku lagi,
mekanika, tegangan tarik melingkar
Sebaliknya,
yang besarnya konstan adalah :
tegangan membran menjadi penting dan
disebabkan karena adanya deformasi dari gaya pengekangan pada dasar dinding. modifikasi
lentur
pada
penyimpangan pada tegangan tarik
Gambar 2
Tegangan ( Tarik) pada ring (F) ring (F) dan tegangan lentur akibat momen lentur M, selebar tebal dinding
Diketahui
bahwa
meskipun
secara
melingkar pada bidang tengah sepanjang
teoritis dimensi diameter tangki yang
ketinggian
dinding
perlu
dilakukan
dihitung dari as ke as adalah lebih akurat
pendekatan. Jika momen lentur vertikal
untuk digunakan, ratio t/d adalah sangat
pada bidang horizontal dinding pada
kecil
setiap ketinggian adalah My , tegangan
sehingga penggunaan diameter d adalah
lentur dalam tekanan atau tarikan pada
cukup tepat.
beton menjadi : per satuan
2.1.3. BEBAN CAIRAN DAN GAS PADA DASAR DINDING YANG TERTAHAN Jika dasar dinding adalah tetap (tertahan/ terkekang) tegangan tarik melingkar
ketinggi an
(6)
2.2. MOMEN TAHANAN Mo DAN GAYA GESER RADIAL, Qo, PADA DINDING YANG DAPAT BERGESER SECARA BEBAS, AKIBAT TEKAN AN CAIRAN
terhadap
gaya-gaya
dan
tegangan-tegangan pada dinding tangki melingkar yang tidak dijinkan retak adalah se
Gambar 3
cangkang silindris. Jika cangkang bebas berubah bentuk dibawah pengaruh dari tekanan internal cairan, persamaan dasar teori membrane berlaku. Gaya dalam
2.2.1. TEORI MEMBRAN Kajian
buah persoalan elastis didalam analisis
terjadi
arah memanjang Ny, gaya melingkar dan gaya geser dida
lam
dan
differential
,
ditunjukkan elemen
pada
gambar (3).
Gaya membrane didalam tangki silinder (a) Geometry tangki plat cangkang (b) Gaya membran plat cangkang (c) Elevasi cairan isi didalam tangki (d) Tekanan internal axisymmetrical pada bidang horizontal.
plat
cangkang
(dinding
Catatan bahwa empat gaya unknowns
Akibatnya,
tersebut kesemuanya bekerja didalam
membran yang telah disajikan pada
bidang cangkang. Tiga persamaan dasar
bagian sebelumnya harus diubah dengan
keseimbangan
penambahan momen dan geser. Ekspresi
untuk
keempat
gaya
unknowns tersebut adalah :
persamaan
tangki).
gaya
pada
persamaan gaya yang telah mengalami perubahan dinamakan teori lentur plat
(7)
cangkang melingkar, merupakan teori (8)
untuk
menghitung
kompatibilitas
(9)
persyaratan
regangan
yang
menyebabkan terjadinya deformasi yang Dimana simetri.
akibat beban Dengan
demikian
Gaya
unknowns akan berkurang menjadi tiga , yang merupakan representasi struktur statis tertentu
yang dibebani hanya
disebabkan oleh momen-momen dan geser. Momen lentur dan gaya geser pusat dalam pembebanan sumbu simetris pada cangkang silindris ditunjukkan dengan vector-vektor gaya dan momen pada gambar (4).
dengan gaya langsung. Untuk pembebanan axisymetris seperti pada gambar 3c,
dan
, tidak bergantung pada
,
Elemen kecil ABCD menunjukkan titik dimana momen My pada sumbu x, dan pada sumbu y, momen-momen arah melingkar
oleh karena itu
normal
dan
, dan gaya geser
bekerja pada bidang plat
(10)
cangkang
dan solusi untuk persamaan (7), (8), dan
terhadap sumbu cangkang, dan gaya
(9) adalah
geser radial cangkang
dan
dan
secara
tegak
lurus
bekerja melalui jari-jari dalam
bidang
pada
plat
cangkang yang sejajar. Superposisi momen dan gaya geser
(11)
dalam gambar (4) diatas gaya dalam gambar (3b) menghasilkan persamaan
2.2.2. TEORI LENTUR Pengekangan
pada
batas
tangki
menyebabkan gaya geser horizontal ring arah radial dan momen vertikal didalam
keseimbangan sebagai berikut::
(12) Karena pembebanannya simetri, maka (13)
dan
dapat diabaikan, yang akan
mengurangi (14)
persamaan
diferensial
parsial 12,13,14,15, dan 16 sehingga menjadi 1 set persamaan diferensial biasa
(15)
(17)
(16)
Gambar 4 Momen
Lentur dan gaya geser normal pada dinding plat cangkang silinder an 18 dan 19 dapat ditulis dalam
(18)
bentuk
yang disederhanakan
yang
hanya memiliki tiga unknown, sebagai berikut: (19) dengan gaya pusat membran konstan dan akan menjadi nol, maka sisa persama-
(20)
(25)
(21) dalam rangka untuk menyelesaikan persamaan
ini,
maka
harus
mempertimbangkan perpindahan dan persamaan
geometri
dapat
2.2.2.2. PERSAMAAN MOMEN Disebabkan karena simetri, tidak ada perubahan dalam kelengkungan dalam arah
dikembangkan.
melingkar,
kemudian,
kelengkungan dalam arah y sama 2.2.2.1. PERSAMAAN GAYA Jika v dan w adalah perpindahan dalam
. Dengan menggunakan
dengan
rumus momen yang sama untuk plat tipis elastis akan menghasilkan :
arah sumbu y dan sumbu z , maka satuan regangan dalam arah ini secara (26)
berurutan adalah :
(27)
dan
Dimana
yang memberikan
adalah
kekakuan lentur plat (plat cangkang). Menampilkan persamaan (24), (25), (22)
(26), dan (27) kedalam persamaan (20) dan (21) menghasilkan :
(28) (23) Dimana
= Poisson’s ratio =
ketebalan dinding
Jika ketebalan dinding adalah t adalah konstan, persamaan (28) akan menjadi :
tangki Dari persamaan (22) (29) Dengan
menggunakan
(24) Dari persamaan (23)
persamaan Persamaan (29) akan menjadi
sebuah
geser radial Qo
didasar dinding
sebagai berikut:
(30) Persamaan (30) sama dengan seperti
Defleksi
yang diperoleh untuk elemen struktur dengan penampang prismatis dengan (32)
kekakuan lentur D yang ditumpu oleh pondasi elastis menerus dan dibebani oleh beban merata untuk
persamaan
Rotasi
. Solusi umum ini
untuk
perpindahan radial arah z adalah :
(33)
( 31)
(34)
Dimana f(y) adalah solusi khusus pada persamaan (30), sebagai solusi membran memberikan perpindahan (35) 2.3. PERSAMAAN UMUM GAYA DAN PERPINDAHAN
Fungsi
matematis
diberikan
Pemecahan persamaan (30) :
pada
plat
cangkang
standar
koefisien
pengaruh didalam table (1), untuk rentang Perpindahan radial maksimum atau perpindahan pada dasar dinding yang terkekang, dari persamaan (28), adalah ekpresi
untuk
perpindahan
radial
dalam arah sumbu z tersebut dan turunannya berturut-turut pada setiap ketinggian y di atas dasar dinding dapat dievaluasi dari ekpresi yang
(35) Dan rotasi maksimum pada dasr dinding, dari persamaan (29) menjadi :
disederhanakan, sebagai fungsi dari satuan momen Mo dan satuan gaya
(36)
Dimana Mo dan Qo secara berturut-
Offset untuk gaya geser ring,
turut adalah momen tahanan dan gaya
sesuai
geser ring pada dasar dinding seperti
dengan
perpindahan
, radial,
,dinding pa-
ditunjukkan pada gambar (1).
da ketinggian y di atas dasar tangki
Untuk tangki dengan ketebalan dinding
ketika tangki kosong dan nilai Qo dan
yang konstan , satuan gaya sepanjang
Mo disebabkan oleh beban untuk
ketinggian dinding adalah sebagai
tangki berisi cairan atau gas secara
berikut :
dalam
keadaan
pe
nuh,
seperti
ditunjukkan dalam gambar (5). Gaya ini dapat dinyatakan sebagai
(36) (37)
atau (38) (39)
atau
Dari persamaan (31), (32), (35) dan (37), ekspresi untuk momen vertkal dan gaya geser radial horizontal pada dasar dinding tangki, dimana nilai y=0, menjadi :
(43) Gaya geser ring
pada suatu bidang
y diatas dasar akan sama dengan perbedaan antara gaya ring
untuk
dasar yang bergeser secara bebas dan (40)
:
(44) (41) Ekspresi untuk momen vertikal pada setiap level y diatas dasar dinding tangki dapat diperoleh dari :
(42)
Penting untuk konsisten dalam hal perjan jian tanda yang digunakan untuk seluruh
Gambar (5) Tahanan dasar dinding tangki dalam keadaan kosong mendorong Mo dan Qo untuk kondisi tekanan penuh dari cairan atau gas. (a) Perubahan bentuk dinding, tangki dalam keadaan kosong. (b) Momen sepanjang potongan vertikal (+ menunjukkan tarik di serat luar). (c) Gaya tarik ring dalam potongan horizontal (selalu bernilai positif). (d) Offset untuk tekanan cairan. (e) Offset untuk tekanan gas.
gunakan untuk gaya tegangan
solusi.
Pendekatan
paling
mudah
ring
untuk
menggambar
adalah menggambar perubahan bentuk
diagram
dinding dan dengan menggunakan
penyeimbang prategang pada
tanda positif (+). untuk kondisi-kondisi
sisi yang sama
sebagai berikut : 1.
Momen
4. yang
menyebabkan
tegangan tarik pada serat tepi
sebagai
5.
Gerakan dinding
2.
Tegangan ring gaya radial
vertikal
3.
Gaya ke dalam terhadap sumbu
di-
gaya-gaya
perbandingan
gaya
ketegangan ring.
luar.
vertikal. Di sini, arti yang sama
untuk
6.
lateral
ke
terhadap
dalam sumbu
Rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam
2.4. DASAR DINDING SENDI, AKIBAT TEKANAN CAIRAN Jika dasar dinding tangki adalah sendi
memproduksi
tegangan dan
jari-jari
melingkar silinder
meningkat dengan jumlah
dan momen pada dasar dinding, Mo = 0, maka
(50) Juga, untuk dasar dinding terkekang secara penuh :
Atau
(51) (45) (52)
Nilai dari konstanta plat cangkang digunakan dalam proses persamaan
dapat
dengan
dihitung dari ekspresi untuk
mudah sebagai
Pemecahan
untuk
Mo
dan
Qo
memberikan :
berikut: (53) (46)
(47)
(48)
(49)
(54)
2.6. DASAR DINDING SENDI, AKIBAT TEKANAN GAS Jika dasar dinding tangki adalah sendi dan mengakibatkan momen beban gas Mo = 0 pada dasar dinding tangki :
2.5. GAYA GESER Qo DAN MOMEN Mo PADA TANGKI BERISI GAS
Atau
Jika tepi plat cangkang bebas di dasar dinding, tekanan internal hanya
(55)
3.
KESIMPULAN
1.
Dalam teori membran dalam
menganalisis tangki storage silindris ada beberapa asumsi yang harus diperhatikan adalah : a.
Ratio antara ketebalan plat cangkang
terhadap
jari-jari
tangki sangat kecil. b.
Defleksi sangat kecil dibanding ketebalan plat dinding tangki
2.
Untuk retaining tanks yang berisi berisi cairan
Defleksi radial
Defleksi Maksimum
4. DAFTAR PUSTAKA Vinson, J.R., Structural Mechanics : The Behavior of Plates and Shells, Wiley, 1974. Mc Farland, D. , Smith B.L., and Bernhart,W.D., Analysis of Plates, Spartans Books, 1972. Szilard.R, Theory and analysis of Plates – Classical and Numerical Methods, Prentice Hall, 1974. Ugural,A.C, Stresses in Plate and Shells, Mc Graw Hill Book Company, USA, 1981
Rotasi
Rotasi maksimum
Ugural.A.C and Fenster,S.K, Advanced Strength and Applied Elasticity, Elsevier,2d ed, 1981 Salvadori,M.G. and Baron,M.L., Numerical Methods in Engineering, Prantice-Hall, 1967
3.
Untuk retaining tanks yang
berisi gas Defleksi maksimum
Rotasi maksimum
Ketter, R.L. and Prawell,S.P. Jr, Modern Methods of Engineer ing Computation, Mc Graw Hill, 1969. Shoup, T.E., A Practical Guide to Computer Methods for Engineeris, Prantice-Hall, 1979
Biodata Penulis :
Sri Haryono, S1 Konsentrasi Struktur, Jurusan Teknik Sipil – FTSP. ITB (1983), Bandung.S2 Konsentrasi Struktur, Jurusan Teknik Sipil – FT.UGM (2003), Yogyakarta Staf Pengajar, pada Konsentrasi Struktur, Jurusan Teknik sipil – FT. UTP Surakarta, Ketua Jurusan Sipil – FT. UTP periode 1994 – 1998
10
