KAJIAN PERKOLASI, TORTUOSITAS, DAN BILANGAN KOORDINASI MODEL BATUAN POROSITAS RENDAH YANG DIBENTUK OLEH RANDOM NUMBER GENERATOR
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan S-1 di Program Studi Fisika ITB
Oleh :
B. Marga Sinaga NIM 10202018
PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
KAJIAN PERKOLASI, TORTUOSITAS, DAN BILANGAN KOORDINASI MODEL BATUAN POROSITAS RENDAH YANG DIBENTUK OLEH RANDOM NUMBER GENERATOR
Oleh : B. Marga Sinaga NIM 10202018
Telah diujikan dalam sidang Sarjana mahasiswa Strata-1 Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung pada hari Selasa,
18 September 2007 di depan tim penguji yang terdiri sebagai berikut :
Pembimbing : Dr. rer. nat. Umar Fauzi Penguji I
: Triyanta, Ph. D.
Penguji II
: Dr. Eng. Alamta Singarimbun
Telah disetujui dan disahkan, Pembimbing
Dr. rer. nat. Umar Fauzi NIP. 131844768
“Bukannya pengkritik yang penting, bukannya orang yang mempersoalkan bagaimana si kuat terjatuh ataupun di mana si sukses melakukan dengan baik. Penghargaan seharusnya diberikan kepada orang yang berjuang di gelanggang; yang wajahnya berlumuran debu, keringat dan darah; yang berjuang dengan berani, membuat kesalahan, dan tetap kembali lagi karena tiada usaha tanpa masalah dan kekurangan; yang memahami semangat, bekerja tekun, dan memeras tenaga untuk menggapai tujuan jika gagal, setidak-tidaknya gagal ketika mencoba dengan gagah berani. Adalah lebih baik berani mencoba mencari tantangan walaupun dirundung kegagalan, daripada duduk bengong seperti orang tidak bersemangat, yang tidak gembira dan menderita karena hidup dalam dunia samar yang tidak mengenal menang ataupun kalah.” Theodore Roosevelt
Didedikasikan untuk kedua orang tuaku, adik-adik dan kakak-kakakku…
ABSTRACT
The purpose of this final project is to study about percolation, tortuosity and coordination number of artifical rocks. Tortuosity and coordination number influence permeability of rocks. Two dimensional model and three dimensional model of rocks are created by random number generator to investigate these properties. Cellular automata method was implemented in order to search for the entry point, end point, and collect other information from the model, to make sure no flow path was excluded. For the two dimensional model, the average tortuosity is within the range of 1,046 to 1,583 while the coordination number value ranges from 1,939 to 2.698, with a percolation threshold value about 0,35. And for the three dimensional model, the average tortuosity is within the range of 1,216 to 3,019 while the coordination number value ranges from 1,8 to 6,481, with a percolation threshold value start from 0,06 to 0,1. The two dimensional percolation threshold value was around 0.35, while the three dimensional value was around 0.06 to 0.1. These values showed improvement compared to previous research (Ariwibowo, 2006), with the two dimesional percolation threshold value of around 0.5 and 0.2 for three dimensional.
Keywords
: Coordination number , cellular automata,
permeability, porosity,
percolation threshold , random number generator, tortuosity.
i
ABSTRAK
Tujuan tugas akhir adalah melakukan kajian perkolasi, tortuositas, dan bilangan koordinasi dari model batuan untuk porositas rendah dengan memanfaatkan random number generator. Tortuositas dan bilangan koordinasi mempengaruhi estimasi permeabilitas batuan. Penerapan metoda selular automata untuk mencari titik masuk, titik akhir, dan mengumpulkan informasi lainnya dari model dilakukan agar tidak ada jalur tembus yang terlewatkan. Nilai tortuositas untuk model 2 dimensi berkisar antara 1,046 hingga 1,583 dan nilai bilangan koordinasi berkisar antara 1,939 hingga 2.698. Sedangkan untuk model 3 dimensi nilai tortuositas berkisar antara 1,216 hingga 3,019 dan nilai bilangan koordinasi berkisar antara 1,8 hingga 6,481. Nilai ambang perkolasi untuk model 2 dimensi sekitar 0,35 dan untuk model 3 dimensi berkisar antara 0,06 hingga 0,1. Kedua nilai ini lebih baik dibandingkan dengan hasil penelitian sebelumnya (Ariwibowo, 2006) dengan nilai ambang perkolasi untuk model 2 dimensi sekitar 0,5 dan untuk model 3 dimensi sekitar 0,2.
Kata kunci
: Bilangan koordinasi, cellular automata, permeabilitas, porositas, ambang perkolasi, random number generator, tortuositas.
ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan berkat, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tugas akhir “Kajian Perkolasi, Tortuositas, dan Bilangan Koordinasi pada Model Batuan Porositas Rendah yang Dibentuk oleh Random Number Generator”. Tugas akhir ini menyajikan pembahasan mengenai perhitungan besaranbesaran fisis mikrostruktur batuan antara lain tortuositas dan bilangan koordinasi pada model batuan dengan nilai porositas rendah yang dibentuk oleh random number generator baik model 2 dimensi maupun model 3 dimensi. Selain itu, pada tugas akhir ini juga dilakukan pengamatan mengenai ambang perkolasi pada model yang sama. Atas bantuan dan dukungan yang diberikan sehingga kegiatan ini dapat berjalan dengan baik dan lancar penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr.rer.nat. Umar Fauzi sebagai Dosen Pembimbing yang telah membantu dan membimbing hingga Tugas Akhir ini akhirnya dapat diselesaikan 2. Bapak Dr. Eng. Alamta Singarimbun dan Bapak Triyanta, Ph. D. atas kesediaannya menguji pada sidang tugas akhir ini 3. Bapa, Mama, serta keluargaku yang telah memberi motivasi, dukungan moril dan semangat 4. Vita Virginia Septianty yang selalu memberikan “warna” untuk penghias hidup dan “fenomena” untuk dipelajari dalam perjalanan ini 5. Teman-teman Tiang Bendera ITB 6. Dimas, Qiwe, Timbul, Ridwan, Surya, Ita, Meli, Anto, dan semua teman-teman senasib dan sepenanggungan HIMAFI 2002 lainnya iii
7. Keluarga Besar HIMAFI 8. Teman-teman Amateur Radio Club yang selalu berbagi ketika saya “ngoprek komputer” 9. Teman-teman KMPA ITB atas keramahan kalian yang selalu ramah walaupun kita sudah sulit untuk menghabiskan waktu lagi di dalam kelamnya hutan 10. Ketua Program Studi Fisika ITB, Dr. Pepen Arifin dan seluruh dosen Program Studi Fisika, Institut Teknologi Bandung yang telah memberikan pengajaran, bimbingan, arahan dan nasihat-nasihat kepada penulis 11. Seluruh karyawan Program Studi Fisika, antara lain Staf Tata Usaha, Staf Perpustakaan. Terima kasih atas segala bantuannya. 12. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam penyusunan tugas akhir ini
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa laporan tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu segala bentuk kritik dan saran yang sifatnya membangun akan diterima dengan tangan terbuka. Akhir kata, semoga Laporan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat untuk semua pihak pada umumnya dan khususnya bagi bidang keilmuan Fisika.
Bandung, September 2007
Penulis
iv
DAFTAR ISI
ABSTRACT .......................................................................................................... i ABSTRAK ............................................................................................................ ii KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii DAFTAR ISI ......................................................................................................... v DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ viii BAB I
PENDAHULUAN ................................................................................. 1 1.1 Latar Belakang dan Rumusan Masalah ......................................... 1 1.1.1 Latar belakang ................................................................... 1 1.1.2 Rumusan masalah ............................................................. 1 1.2 Ruang Lingkup Kajian .................................................................. 2 1.3 Tujuan Penulisan ........................................................................... 2 1.4 Hipotesis ....................................................................................... 2 1.5 Metode dan Teknik Pengumpulan Data ....................................... 3 1.5.1 Metode .............................................................................. 3 1.5.2 Teknik Pengumpulan Data ................................................ 3 1.6 Sistematika Penulisan ................................................................... 3
BAB II TEORI DASAR ..................................................................................... 5 2.1 Besaran-besaran Fisis Pada Batuan............................................... 5 2.1.1 Porositas ............................................................................ 6 2.1.2 Tortuositas......................................................................... 6 2.1.3 Bilangan Koordinasi ......................................................... 8 v
2.2 Random Number Generator .......................................................... 8 2.3 Cellular Automata ......................................................................... 11 2.3.1 Definisi Cellular Automata ............................................... 12 2.3.2 Elemen Cellular Automata ................................................ 13 2.3.2.1 Kisi ..................................................................... 13 2.3.2.1 Keadaan Sel ....................................................... 14 2.3.2.1 Tetangga ............................................................. 15 2.3.2.1 Aturan Transisi................................................... 15 2.4 Perkolasi (percolation) .................................................................. 15 2.5 Koefisien Anisotropik ................................................................... 17 BAB III PEMBUATAN MODEL BATUAN DAN PERHITUNGAN BESARAN FISIS MODEL ................................................................... 19 3.1 Pengujian Model dengan Menggunakan Metode Selular Automata ....................................................................................... 19 3.1.1 Pencarian Titik Masuk Awal dan Titik Akhir................... 19 3.1.2 Penelusuran Jalur dengan Penyusunan Kombinasi Pori .................................................................................... 27 3.2 Perhitungan Besaran-besaran Model ............................................ 32 3.2.1 Perhitungan Tortuositas .................................................... 32 3.2.2 Perhitungan Bilangan Koordinasi ..................................... 36 3.3 Penelusuran Jalur Pada Arah Seluruh Sumbu ............................... 38 3.4 Pengujian Program ........................................................................ 39 3.5 Metode Pengambilan Data ............................................................ 42 vi
BAB IV HASIL SIMULASI DAN PEMBAHASAN .......................................... 45 4.1 Analisis Model Batuan .................................................................. 45 4.2 Hasil Perhitungan Besaran-besaran Model ................................... 52 4.2.1 Perkolasi ............................................................................ 52 4.2.2 Tortuositas......................................................................... 59 4.2.3 Bilangan Koordinasi ......................................................... 67 4.2.4 Koefisien Anisotropik ....................................................... 71 4.3 Kelemahan Program ..................................................................... 73 BAB V SIMPULAN DAN SARAN ................................................................... 77 5.1 Simpulan ....................................................................................... 77 5.2 Saran ............................................................................................. 78 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 79 LAMPIRAN .......................................................................................................... 80 Diagram Alir Untuk Program ................................................................ 80
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Tortuositas merupakan perbandingan antara lintasan kompleks pada batuan (L’) berbanding dengan panjang sampel (L) ............ 7
Gambar 2.2
Karakteristik random number generator pada MATLAB ........... 10
Gambar 2.3
Pembatasan random number generator dengan nilai porositas tertentu .......................................................................................... 11
Gambar 2.4
Bentuk-bentuk dari model cellular automata. Ractangular, Triangular, dan Hexagonal .......................................................... 12
Gambar 2.5
Grafik probabilitas perkolasi P(p) terhadap perkolasi p ............... 17
Gambar 3.1
Data awal ...................................................................................... 20
Gambar 3.2
Data pembingkai........................................................................... 20
Gambar 3.3
Data hasil pembingkaian .............................................................. 21
Gambar 3.4
Urutan pengujian tetangga pada selular automata pada model 2 dimensi ......................................................................................... 22
Gambar 3.5
Urutan pengujian tetangga pada selular automata pada model 3 dimensi ......................................................................................... 23
Gambar 3.6
Data hasil pembingkaian dan pengujian oleh selular automata ... 24
Gambar 3.7
Data hasil penomoran pori ........................................................... 25
Gambar 3.8
Data penyimpan informasi pori dan koordinatnya ....................... 26
Gambar 3.9
Data penyimpan informasi pori dan percabangannya .................. 27
Gambar 3.10 Syarat entry point, last point dan batasan-batasan yang didapat dari informasi koordinat pori ........................................................ 28
viii
Gambar 3.11 Urutan pengujian prioritas arah pergerakan jalur pada model 2 dimensi ......................................................................................... 29 Gambar 3.12 Urutan pengujian prioritas arah pergerakan jalur pada model 3 dimensi ......................................................................................... 30 Gambar 3.13 Contoh pemilihan jalur pada sebuah pori ..................................... 31 Gambar 3.14 Contoh kombinasi pori yang membentuk jalur tembus................ 32 Gambar 3.15 Perpindahan pointer pada arah lurus ............................................ 33 Gambar 3.16 Perpindahan pointer pada arah diagonal ...................................... 33 Gambar 3.17 Perpindahan pointer pada arah lurus ............................................ 34 Gambar 3.18 Perpindahan pointer pada arah diagonal bidang........................... 34 Gambar 3.19 Perpindahan pointer pada arah diagonal ruang ............................ 35 Gambar 3.20 Data penyimpan informasi pori dan jarak dengan tetangganya ... 35 Gambar 3.21 Perbaikan perhitungan bilangan koordinasi suatu pori ................ 37 Gambar 3.22 Contoh bentuk-bentuk percabangan pori dalam berbagai nilai bilangan koordinasi ...................................................................... 37 Gambar 3.23 2 arah pencarian jalur pada model 2 dimensi ............................... 38 Gambar 3.24 3 arah pencarian jalur pada model 3 dimensi ............................... 39 Gambar 3.25 Contoh pengujian pencarian jalur pada model 2 dimensi (a) arah sumbu X ,(b) arah sumbu Y ............................................ 40 Gambar 3.26 Contoh pengujian pencarian jalur pada model 3 dimensi (a) arah sumbu X , (b) arah sumbu Y, (c) arah sumbu Z.............. 42 Gambar 4.1
Contoh pengambilan data model 2 dimensi (a) pada arah sumbu X, (b) pada arah sumbu Y ................................................. 47
ix
Gambar 4.2
Contoh pengambilan data model 2 dimensi pada program sebelumnya .................................................................................. 47
Gambar 4.3
Contoh pengambilan data model 3 dimensi dengan nilai transparansi 0 (a) pada arah sumbu X, (b) pada arah sumbu Y, (c) pada arah sumbu Y.................................................................. 49
Gambar 4.4
Contoh pengambilan data model 3 dimensi pada program sebelumnya dengan nilai transparansi 0 ....................................... 49
Gambar 4.5
Contoh pengambilan data model 3 dimensi dengan nilai transparansi 0.5 (a) pada arah sumbu X, (b) pada arah sumbu Y, (c) pada arah sumbu Z .................................................................. 51
Gambar 4.6
Contoh pengambilan data model 3 dimensi pada program sebelumnya dengan nilai transparansi 0,5 .................................... 52
Gambar 4.7
Data nilai perkolasi terhadap porositas dari model 2 dimensi (a) pada arah X (b) pada arah Y ................................................... 53
Gambar 4.8
Data nilai perkolasi terhadap porositas dari model 2 dimensi (a) pada arah X (b) perbesaran pada nilai perkolasi kritis ............ 54
Gambar 4.9
Data nilai perkolasi terhadap porositas dari model 3 dimensi (a) pada arah X (b) pada arah Y (c) pada arah Z ......................... 56
Gambar 4.10 Data nilai perkolasi yang diperbesar pada nilai perkolasi kritis .. 58 Gambar 4.11 Data sebaran nilai tortuositas rata-rata yang diperoleh dari model 2 dimensi (a) pada arah X (b) pada arah Y........................ 59 Gambar 4.12 Data sebaran nilai tortuositas rata-rata yang diperoleh dari model 3 dimensi pada arah Z ....................................................... 60
x
Gambar 4.13 Porositas vs Tortuositas dengan porositas di bawah nilai 0,24 (a) arah sumbu X (b) arah sumbu Y (c) arah sumbu Z..................63 Gambar 4.14 Porositas vs Tortuositas dengan porositas di atas nilai 0,24 (a) arah sumbu X (b) arah sumbu Y (c) arah sumbu Z..................64 Gambar 4.15 Perbandingan nilai tortuositas terhadap nilai porositas dengan pengamatan-pengamatan sebelumnya ..........................................65 Gambar 4.16 Bentuk jalur tembus yang sederhana yang menyebabkan nilai tortuositas rendah pada (a) porositas 0.165 (b) porositas 0.204 ........................................................................ 66 Gambar 4.17 Data sebaran nilai bilangan koordinasi rata-rata yang diperoleh dari model 2 dimensi pada arah Y ............................................... 68 Gambar 4.18 Data sebaran nilai bilangan koordinasi rata-rata yang diperoleh dari model 3 dimensi pada arah Z ............................................... 70 Gambar 4.19 Perbandingan nilai Bilangan Koordinasi terhadap nilai porositas dengan hasil pengamatan sebelumnya oleh Dullien (1992) .........70 Gambar 4.20 Data sebaran nilai koefisien anisotropik
τ XY
yang diperoleh
dari model 2 dimensi .................................................................... 71 Gambar 4.21 Data sebaran nilai (a) koefisien anisotropik τ XY (b) koefisien anisotropik
τ YZ
(c) koefisien anisotropik
τ XZ
yang diperoleh
dari model 3 dimensi ................................................................... 72 Gambar 4.22 Kelemahan program pada jalur yang bergerak mundur ................73 Gambar 4.23 Kejanggalan pada kasus jalur tembus bergerak mundur ...............73 Gambar 4.24 Contoh gambar hasil pengujian ulang dengan program yang dapat mencari jalur yang bergerak mundur .........................74 xi
Gambar 4.25 Grafik perilaku perubahan tortuositas terhadap porositas pada model 2 dimensi (a) pada arah sumbu X, (b) pada arah sumbu Y .................................................................75
xii
