KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN
NUR FATHONI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Kajian Model Hidden Markov Kontinu dan Aplikasinya pada Harga Gabah Kering Panen adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Juli 2008 Nur Fathoni NIM G551060011
ABSTRACT NUR FATHONI. The Study of Continuous Hidden Markov Model and Its Application on Harvest Dry Rice Price. Under direction of BERLIAN SETIAWATY and N. K. KUTHA ARDANA. Continuous hidden Markov model (Elliot et al. 1995) is a model that consists of the cause of event and observations process. This model assumes that the cause of event is a Markov chain which is not observed directly, and the observations have continuous-range. Parameters of this model are transition probabilities, expectation and variance of observation process. They are estimated by using the maximum likelihood method and expectation maximization algorithm that involves the change of measure. Model parameters were estimated by using Mathematica 6.0_a functional program based computer algebra systems. The model was applied on price change of harvest dry rice in 2000 until 2007. The estimated parameters were used to calculate the expectation value of harvest dry rice price. The result of this study showed that the continuous hidden Markov model could be applied on harvest dry rice price. KeyWords: Markov chain, continuous hidden Markov model, expectation maximization algorithm
RINGKASAN NUR FATHONI. Kajian Model Hidden Markov Kontinu dan Aplikasinya pada Harga Gabah Kering Panen. Dibimbing oleh BERLIAN SETIAWATY dan N. K. KUTHA ARDANA. Proses Markov merupakan proses stokastik dengan sifat bahwa perilaku stokastik di masa yang akan datang hanya bergantung pada perilaku masa sekarang. Setiap kejadian berkaitan erat dengan penyebab kejadian tersebut. Jika penyebab kejadian tersebut tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai Markov maka pasangan kejadian dan penyebabnya dapat dimodelkan dengan model hidden Markov (HMM). Misalkan X Xk;k adalah rantai Markov yang bersifat homogen dan tidak diamati secara langsung, sedangkan Y observasinya. Pasangan
X k , Yk
Yk ; k
adalah proses
merupakan model hidden Markov. Pada tesis
ini dikaji model hidden Markov kontinu (Elliot 1995) yang berbentuk: X k 1 AX k Vk 1 Yk
1
c Xk
di mana ruang state dari X adalah S x A
a ji
N N
Xk
k 1
e1 , e2 ,..., e3 dengan ei vektor unit di
adalah matriks peluang transisi, dengan a ji
P Xk
ej Xk
1
N
.
ei
N
dan memenuhi
a ji
1 . Vk memenuhi E Vk
1
Fk
0 , dengan F k , k
j 1
adalah filtrasi lengkap yang dibangkitkan oleh X. Proses observasi Yk bernilai skalar dan kontinu, dan c X k c, X k dan Xk , Xk dengan
c 1 i
c1 , c2 ,..., cN N , dan
T
, k 1
1
,
2
,...,
T N
, serta
diasumsikan
i
0
untuk
adalah barisan peubah acak yang bebas stokastik identik
menyebar normal N(0,1). Pendugaan parameter model tersebut dilakukan menggunakan metode Maximum Likelihood dan pendugaan ulang menggunakan metode Expectation Maximization (EM) yang melibatkan perubahan ukuran. Perubahan ukuran dilakukan untuk mempermudah dalam perhitungan secara matematik. Perubahan ukuran peluang diperoleh dengan mengubah ukuran peluang menjadi peluang baru. Dari ukuran peluang baru akan diinterpretasikan kembali ke dalam peluang asal. Perubahan ukuran ini dibatasi oleh turunan Radon-Nikodym. Pendugaan parameter menggunakan metode EM menghasilkan parameter dalam bentuk pendugaan rekursif. Pendugaan rekursif diperlukan untuk menduga parameter baru. Pendugaan rekursif meliputi pendugaan untuk state, banyaknya lompatan, lamanya waktu kejadian, dan proses observasi. Parameter yang digunakan pada model tersebut adalah : a ji ,1 i, j N , ci ,1 i N , i ,1 i N . Dengan menggunakan algoritma EM ditentukan himpunan parameter baru,
ˆ
aˆ ji ,1 i, j
N , cˆi ,1 i
N , ˆ i ,1 i
N
yang memaksimumkan fungsi log-likelihood bersyaratnya. Dari hasil kajian diperoleh penduga parameter model sebagai berikut. rs k 1 J k 1 aˆsr k 1 r k 1 Ok 1 cˆr k 1
k 1
T kr 1 Y
k 1
ˆr k 1
k 1
O kr 1
T kr 1 Y 2
2cr
k 1 k 1
T kr 1 Y
c r2
k 1
O kr 1
O kr 1
Pada tulisan ini, model tersebut diaplikasikan pada perubahan harga gabah kering panen dari tahun 2000 sampai dengan tahun 2007. Data input yang digunakan merupakan harga rata-rata gabah kering panen tiap bulan di tingkat produsen di wilayah I, yaitu Jawa, Bali, Nusa Tenggara Barat, Sulawesi Selatan, dan Sulawesi Tenggara dari bulan Januari 2000 hingga bulan Maret 2007. Sumber data diambil dari www.bulog.co.id. Ada sebanyak 87 buah data pengamatan. Harga gabah kering panen mengalami perubahan yang berfluktuasi. Hal ini dipengaruhi oleh banyak hal, diantaranya kebijakan pemerintah (misalnya: kebijakan impor beras, harga pupuk, harga bahan bakar minyak), gagal panen, bencana alam, situasi politik dan keamanan, dan lain sebagainya. Kejadiankejadian tersebut dapat berulang tetapi tidak dapat dipastikan waktunya. Diasumsikan bahwa harga gabah kering panen dibangkitkan oleh proses pengamatan yang dipengaruhi oleh proses penyebab yang merupakan rantai Markov. Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya perubahan harga gabah kering panen diasumsikan sebagai state dari suatu rantai Markov X k yang tidak diamati. Misalkan banyaknya faktor tersebut adalah N. Pada setiap state, data harga gabah kering panen dibangkitkan oleh peubah acak Yk yang menyebar dengan sebaran tertentu pada ruang peluang , F , P . Pada penelitian ini, dipilih banyaknya penyebab kejadian N 2,3, 4,5, 6. Untuk mempermudah mencari penduga parameter, dibuat suatu program komputasi berbasis pemrograman fungsional menggunakan Mathematica 6.0. Penduga parameter yang diperoleh digunakan untuk menghitung nilai harapan dari harga gabah kering panen. Dari hasil yang diperoleh, model hidden Markov kontinu cukup baik menjelaskan perilaku harga gabah kering panen. Semakin banyak penyebab kejadian nilai dugaan akan semakin baik. Dengan membandingkan galat untuk masing-masing N penyebab kejadian dan menggunakan prinsip kesederhanaan model, maka dapat dapat diambil kesimpulan bahwa banyaknya penyebab kejadian N 3 sudah cukup dijadikan nilai prediksi harga gabah kering panen, karena dengan penambahan banyaknya kejadian tidak terlalu berpengaruh secara signifikan. Kata kunci : Rantai Markov , model hidden Markov kontinu, metode Expectation Maximization, perubahan ukuran.
©Hak cipta milik IPB, tahun 2008 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya ini tanpa mencantumkan atau menyebut sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN
NUR FATHONI
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Judul Tesis Nama NIM
: Kajian Model Hidden Markov Kontinu dan Aplikasinya pada Harga Gabah Kering Panen : Nur Fathoni : G551060011
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Berlian Setiawaty, MS Ketua
Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS
Tanggal Ujian: 11 Juli 2008
Tanggal Lulus:
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga dilimpahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW yang menjadi suri tauladan bagi umatnya dan kita nantikan syafa’atnya di dunia sampai akherat. Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, doa dan kasih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada: 1. Dr. Berlian Setiawaty, MS dan Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis. 2. Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya. 3. Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor. 4. Mahasiswa S-2 Matematika Terapan IPB angkatan 2006 atas persahabatannya selama ini dan semoga tidak akan berakhir. 5. Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pihak lain yang membutuhkan.
Bogor, Juli 2008 Nur Fathoni
