K é z i r a t. Összeállította: Dr. Stark Magdolna

Erdővagyon-gazdálkodási és Vidékfejlesztési Intézet Nyugat-magyarországi Egyetem, Erdőmérnöki Kar, Erdővagyon-gazdálkodási és Vidékfejlesztési Intézet 9400 Sopron, Bajcsy-Zs u. 4. ‫ ׀‬tel: +36 99 518 139 ‫ ׀‬fax: +36 99 329 911 ‫ ׀‬evgi.nyme.hu ‫ ׀‬[email protected]

DÖNTÉSELŐKÉSZÍTÉS Kézirat

Összeállította: Dr. Stark Magdolna

SOPRON, 2013

TARTALOMJEGYZÉK

1. DÖNTÉSEK ÉS VEZETŐI DÖNTÉSHOZATAL .......................................................... 4 1.1. A döntéshozatal fogalma, jellemzői............................................................................. 4 1.2. döntések rendszerezése ................................................................................................ 7 1.3. Programozott és programozatlan döntések .................................................................. 9 1.4. A döntéshozatal módszerei ........................................................................................ 11 1.5. Optimum és optimálandó döntési szférák .................................................................. 13 1.6. Biztos, kockázatos és bizonytalan döntések............................................................... 17 2. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS ......................................................................................... 23 2.1. Választék-optimalizáció............................................................................................. 25 2.2. Optimálás utáni vizsgálatok ....................................................................................... 27 3. HÁLÓS TERVEZÉSI MÓDSZEREK ............................................................................ 28 3.1. Alapfogalmak, a feladat megfogalmazása.................................................................. 29 3.2. A CPM módszer......................................................................................................... 31 3.3. A PERT módszer ....................................................................................................... 38 3.3.1. Időmeghatározás a PERT módszernél ................................................................ 38 3.3.2. Az események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontjának számítása............................................................................................................. 40 3.3.3. Az események tartalékidőinek számítása............................................................. 44 3.3.4. Adott esemény bekövetkezési időpontjának varianciája ..................................... 44 3.3.5. Adott esemény kritikus voltának valószínűsége .................................................. 46 3.3.6. Adott határidő betartásának valószínűsége ........................................................ 47 IRODALOM ........................................................................................................................... 48

3

1.

DÖNTÉSEK ÉS VEZETŐI DÖNTÉSHOZATAL Forrás: Hanyecz L. (1994): Döntéshozatal, Döntési modellek. Janus Pannonius Tudományegyetem, Közgazdaságtudományi Kar, Pécs, 168 p.

A termelő erők fejlődése, a vállalati méretek növekedése, a termelési, gazdasági kapcsolatok bonyolultabbá válása, a megnövekedett vállalati önállóság, a társadalom fokozott igénye a nagyobb gazdasági egységekkel szemben, a gyorsan változó társadalmi, gazdasági környezet mindjobban előtérbe állítja a vállalatok irányításának, vezetésének fejlesztését. A vezetés, irányítás összetett tevékenység, melyet a kutatók is különböző aspektusból, eltérő módszerekkel tanulmányoznak. Ebből adódóan a vezetéstudománynak különböző iskolái alakultak ki. Az iskolák képviselői meg voltak és meg vannak győződve arról, hogy a vezetéstudományt fontos tudnivalókkal gazdagították. Ilyen vezetési iskola például a funkcionális irányzat, az empirikus irányzat, a döntéselméleti megközelítés, a viselkedéstudományi irányzat stb. A kutatók részletes vizsgálat tárgyává tették a vezetés, irányítás összetett folyamatait és gyakran eltérő módon rendszerezték ezeket a folyamatokat. Eléggé egyértelmű azonban a vélemény, amely szerit a vezetési, irányítási folyamatok kiemelkedően fontos funkciója, középpontja a döntéshozatal. A döntéshozatal ugyanis kiemelkedik a vezetés, irányítás tartalmi elemei közül, mivel a legösszetettebb, legnagyobb körültekintést és felkészülést igénylő feladat a vezetés, irányítás valamennyi funkciója között.

1.1.

A döntéshozatal fogalma, jellemzői

A döntéshozatal kétségtelenül a vezetés alapvető eleme, leglényegesebb tartalma. Téves túlzásnak tekinthető azonban a döntéshozatalt a vezetéssel azonosító álláspont. A döntéshozatal a vezetés középpontjában áll, minden további vezetési funkció valamilyen módon vagy előkészítve azt, vagy a végrehajtást szolgálva összefügg a döntéssel, de egyenlőségjelet nem tehetünk közéjük. A vezetés hatékonysága eltérhet a döntés hatásfokától, mivel a vállalati eredményeket jelen tősen befolyásolja a döntések előkészítése és végrehajtása céljából kifejtett tevékenység színvonala is. A döntés, a döntéshozatal azonban nem kizárólag vállalatvezetői aktus, hanem az emberi élet, az emberi cselekvés általános problémája is. Mindnyájunknak döntéseket kell hozni. Melyik iskolába járjunk, milyen foglalkozást válaszszunk, kivel kössünk házasságot? Az ember életében ezek általában nagy fontosságú döntések. Döntési feladataink nagyobbik része kisebb jelentőségű, ezeket azonban gyakrabban kell megoldanunk. A politikusokat, közgazdászokat, pszichológusokat, egyaránt foglalkoztatja a döntéshozatal folyamata, továbbá az, hogy miért választanak az emberek egy bizonyos változatot, alternatívát. Mindegyik tudomány, amelyik az embert és az emberi viselkedést vizsgálja végső soron a döntési folyamatot vizsgálja. Ezért fontos a vezető döntési képességeinek tanulmányozása. A döntés tehát különböző aspektusokból közelíthető meg, ezért többféleképpen is definiálható. Legáltalánosabban a döntéshozatal olyan választási folyamatnak fogható fel, amely különböző cselekvési lehetőségekre (beleértve a nem cselekvést is) terjed ki, és eredménye a döntés, vagyis valamilyen cselekvési lehetőség melletti elhatározás. A nem cselekvés lehetősége mint megoldás a gazdasági gyakorlat szempontjából inkább csak elvi jelentőségű, vagyis szinte sohasem fordul elő, hogy valamilyen döntési problémát a nem cselekvés utján lehetne

4

racionálisan megoldani. A döntéshozatal tartalmának lényege tehát mint ahogy BEÉR JÁNOS írja "...annak a meghatározása, hogy kell-e valamit tenni, és ha igen, mit kell tenni, mégpedig mikor és milyen sorrendben." A döntéshozatal objektíve meghatározott, de ugyanakkor szubjektív jellegű tevékenység. E kettős jelleg a döntéshozatal alapvető és rendkívül fontos jellemvonása. Miből fakad a döntések objektív jellege? Abból, hogy a valóság behatárolja, determinálja lehetséges cselekvéseinket. A döntéshozatal során a vállalatvezetés sohasem tekinthet el a vállalatot körülvevő környezettől, az adottságoktól, a feltételektől. A vállalatot körülvevő társadalmi, gazdasági környezet - irányítói környezet, szállítók, vevők, versenytársak, - a vállalat meglévő erőforrásai: munkaerő helyzete, kutatási, fejlesztési kapacitása, technikája alapvetően befolyásolják a lehetséges döntéseket. A döntéshozatal ugyanakkor szubjektív jellegű is, mivel elválasztatlanul összekapcsolódik a döntések előkészítésében és a tényleges döntéshozatalban résztvevő szakemberek, vezetők szubjektumával. A döntéseket tehát szubjektív egyének hozzák, maguk a döntések azonban objektíve meghatározottak. A jó vezető képes az adottságok reális felmérésére és arra is, hogy az objektív feltételek változtatása, befolyásolása révén valóra váltsa a kitűzött célt, a kidolgozott koncepciót. A szubjektív tényezők miatt azonban mindig számolni kell azzal, hogy az objektív adottságokat, a meghatározottságot a döntéshozók nem ismerik fel, például azért mert nem rendelkeznek megfelelő információkkal. Ebből adódóan fennáll a helytelen döntések lehetősége. A döntéshozatal olyan tevékenységek sorozata, amelyek eredménye a döntés. A döntéshozatal tehát folyamat jellegű". Ez a folyamat általában három, egymástól tartalmában és időben is elhatárolható szakaszra osztható. Ezek a szakaszok a következők. A döntési helyzet (a kezdeményezés szükségességének) felismerése. Ez a szakasz feltáró jellegű, a döntés szükségességének felismeréséből, az adott probléma megfogalmazásából áll. Vagyis ide sorolható annak megállapítása, hogy van-e valami probléma, ami megoldást kíván, van-e valami, ami intézkedést igényel, s mi ezeknek a lényege. A döntéshozatal folyamata lényegében tehát akkor kezdődik meg, amikor felismerünk egy problémát, bizonyos eltérést a kívánt és a tényleges helyzet között. A probléma keletkezésének időpontja természetesen korábbra tehető. A hiányosságokat, a helytelen irányban kibontakozó folyamatokat a vezetésnek még akkor kell felismernie, amikor azok kezdeti stádiumban vannak. Ez ért a döntési helyzet regisztrálása a döntési folyamat kritikus szakasza. Minél korábban következik be a probléma felismerése, annál előbb nyílik lehetőség a döntési folyamat beindítására. A vállalaton, üzemen belüli, illetve a környezetben bekövetkező változásokra való gyors reagálás azt is feltételezi, hogy egyértelműen és pontosan megfogalmazott cél, illetve tervparaméterek birtokában legyünk. Ahhoz, hogy a felderített problémát mélyebben megismerjük, szükség van arra is, hogy amilyen mértékben csak lehetséges feltárjuk a probléma keletkezésének okait is. Már az okok elemzése során megkapjuk ugyanis az első támpontokat ,a probléma megoldásához. Maga az a tény, hogy az elektronikus adatfeldolgozás az eddigi utólagos adatszolgáltatás helyett, többek között, az adatok naprakészségét is biztosítja, lehetőséget ad arra, hogy valóban idejében történjék meg a döntési helyzet felismerése. A vállalati információrendszerek működése, minősége tehát kulcsszerepet játszik a vizsgált funkció realizálásában. A második szakasz a döntési változatok kidolgozása. Ennek során meg kell határozni azokat a feladatokat, cselekvési programokat, intézkedéseket, amelyek a probléma megoldása szempontjából számításba jöhetnek. A döntéshozatalnak ebben a fázisában már figyelembe kell venni mind a vállalaton kívüli korlátokat, pl. piaci, pénzügyi korlátok mind pedig a vállalaton belüli adottságokat munkaerő, kapacitáskorlátok stb. Ebből kiindulva el kell végezni a válto-

5

zatok megvalósíthatóságának, illetve a megvalósítás lehetséges eredményeinek vizsgálatát. Általában a második szakasz keretében említik meg, de külön funkcióként kezelendő a döntési változatok értékelése. Ennek során a döntési variánsokat rangsoroljuk a várható eredmény függvényében. A rangsorolás alapja az a gazdasági cél, vagy azok a gazdasági célok, melyeket a vezetés az adott probléma megoldásánál érvényre kíván juttatni. Ha az egyes változatok eredményeihez az adott cél vagy célok szempontjából számszerűen kifejezett értékmérők rendelhetők pl. költség, nyereség, fedezet stb. akkor általában egyértelműen megadható a rangsor. Ha az eredmények értéke nem számszerűsíthető, akkor a változatok megítélése szubjektív besorolás alapján történik. Mivel a döntési változatokat a vezetés számára készített javaslatokban, értékelésben összegzik, az említett funkciót javaslattételnek is nevezhetjük. A döntéshozatal harmadik és egyben kulcsfontosságú lépése a döntési változatok közötti választás. Ebben a fázisban születik meg a tényleges döntés, ami lényegében nem más, mint egy elhatározás a legcélszerűbbnek ítélt intézkedési mód, megoldási változat kiválasztása, tehát annak meghatározása, hogy mit kell tenni a végrehajtás során. A változatok közötti választás funkciója együtt jár, illetve együtt kell járjon a felelősségvállalással. A döntéshozónak vállalnia kell a felelősséget a döntésekért, a döntések jelentőségével arányos felelősség elvét célszerű érvényesíteni. Ha a felelősségvállalás elválik a döntéshozataltól, akkor a jó döntések egyik legfontosabb motiváló feltétele hiányzik. A döntéshozó mindig az optimális változat kiválasztására törekszik. (Ezzel később részletesen foglalkozunk.) Az optimális megoldás azonban nem mindig határozható meg egyértelműen. Ilyen esetben még nagyobb a jelentősége a különböző változatok előnyei és hátrányai egybevetésének, a várható következmények mérlegelésének, ami a felelősségteljes döntés alapját képezi. A döntéshozó alapvető feladata a kidolgozott, javasolt változatok sokoldalú értékelése, felülbírálata, az elfogadás előtti esetleges módosítás, a szubjektív szempontok mellőzése. A döntési folyamat egyes szakaszai összefüggésben a döntések egyszerűségével, illetve bonyolultságával eltérő szerepet játszanak. Egyszerűbb, problémák esetében a döntési helyzet felismerése, a lehetséges megoldási változatok kidolgozása nem jelent nagyobb nehézséget. Ilyen esetben a döntés lényegében egyenlő az elhatározással. Az összetett, nagyobb horderejű döntések során azonban meghatározó szerepe van a döntési folyamat első két szakaszának pl. beruházások, hitelfelvétel, termelési szerkezet meghatározása esetén. Az ilyen jellegű döntési problémánál a legtöbb munkát a változatok kidolgozása adja. A választás pedig, amely valójában az előnyök, hátrányok, a következmények végiggondolását jelenti egyszerűbb feladat. Bármilyen döntésről is legyen, azonban szó, a döntési folyamat három szakasza elválaszthatatlanul egymáshoz tartozik, függetlenül attól, hogy melyik szakasznak van kiemelkedő jelentősége. Van olyan nézet, amely szerit a döntések, különösen a nagy horderejű ún. magasabb rendű döntések lényege az elhatározás. A döntésnek ez a funkciója igényli a legnagyobb erőfeszítést, a legtöbb tudást, a legkiemelkedőbb képességeket. Jelenlegi viszonyaink között egyre inkább nyilvánvalóvá válik az említett nézet tarthatatlansága, mivel bizonyítást nyert, hogy a nagy horderejű gazdasági és politikai döntéseknél az előkészítő jellegű szakaszok fontossága legalább azonos szinten van az elhatározás fontosságával. A döntést követően kerül sor a végrehajtásra, amely maga is döntések, mégpedig egyre részletesebb, kisebb hatókörű döntések sorozatán keresztül valósul meg. Vannak szerzők, akik a végrehajtással kapcsolatos egyes vezetői funkciókat is a döntéshozatal keretébe sorolnak pl. utasítások kiadása, a tevékenységek ellenőrzése. Más szerzők pl. Simon, (1982.) a döntéshozatal negyedik fázisának tekinti a múltbeli választások hatásának értékelését.

6

1.2.

döntések rendszerezése

A vállalatirányítás során nagyszámú, különböző típusú döntést kell meghozni. Ha rendszerezni kívánjuk őket a következő ismérvek jöhetnek számításba: a tárgy, az időhatárok, a jelleg, a szervezeti helyzet, a döntéshozó, a módszer és az előszabályozottság. (A vállalati döntések típusait a 2. ábrán mutatjuk be.) A döntés tárgya szerinti osztályozás azt tekinti alapnak, hogy a döntések a gazdálkodás mely területeire irányulnak. A szakirodalom döntése három fő csoportját különbözteti meg. piacigazdasági, műszaki és szervezési döntéseket. Mivel mindhárom területen meghozott döntések a vállalat gazdasági eredményességét befolyásolják, ezért a vállalati döntések lényegüket tekintve gazdasági döntések. A piaci-gazdasági döntések, a piacokkal, a termékek, a termelés, a marketing és a forgalmazás kérdéseivel kapcsolatosak. Ide tartoznak továbbá a pénzügyi, számviteli döntések is. Olyan átfogó jellegű döntések meghatározásáról van szó, amelyek a vállalat egész gazdálkodására kihatnak. A műszaki jellegű döntések a kutatással, fejlesztéssel technikával, technológiával kapcsolatosak. Ezen döntések közvetlenül befolyásolják a termelés során felhasznált ráfordításokat, azok költségeit, a termékek mennyiségét, minőségét. A szervezési döntések mindenekelőtt az emberek közötti viszonyok meghatározására vonatkoznak: a vállalati szervezet, a hierarchia kiépítése, a feladat, hatáskör, felelősségi kör kialakítása, a termelés és munkaszervezés problémáinak megoldása. A vállalatokban a piaci-gazdasági jellegű döntések az elsődlegesek és a meghatározóak. Nem szabad azonban elfelejteni, hogy a műszaki és szervezési döntések gazdasági kihatásai általában igen jelentősek. Ezért a műszaki és a szervezési döntéseknek is az alapvető gazdasági cél elérésére kell irányulniuk, és legtipikusabb műszaki vagy szervezési problémát sem lehet megoldani a gazdasági összefüggések figyelembevétele nélkül. A megvalósítás időhatárai szempontjából a döntések rövid és hosszú lejáratúak. A rövidtávú döntésekre jellemző, hogy elsősorban a múltból vett információkon alapulnak és kevésbé vannak kitéve a váratlan, zavaró tényezők hatásának. Ilyen döntési problémákat kell megoldani például a vállalat egészére vagy részterületeire vonatkozó operatív tervek kidolgozásakor, illetve azok végrehajtásakor. A hosszú lejáratú döntéseknél igen fontos szerepe van a hosszabb távlatokra vonatkozó információknak. Mivel a zavaró tényezők főleg hosszabb távon fejtik ki hatásukat, ezért az ilyen típusú döntések kockázata is nagyobb. Ilyen jellegű döntési feladat például a vállalat stratégiai terve, a beruházási döntések, a hosszabb távú fejlesztési koncepciók kialakítása stb. A döntések jellege szerint kezdeményező és alkalmazkodási döntéseket különböztetünk meg. "Az a döntés melynek várt eredménye alkotó, alakító módon, az új gondolattal való fejlesztés céljával beavatkozik a szervezet belső vagy külső körülményeibe kezdeményező, autonóm aktus. ... A kezdeményező döntések létrejöttéhez az inspiráló információk mellett jelentős szerepe van az alkotó képzeletnek, a reális kockázatvállalási készségnek, a kivitelezéshez szükséges kitartásnak, általában a vezető személyiségének" (Susánszky J. 1968.). Ilyen jellegű döntések például a piac és termékváltással, új vállalkozások beindításával, nagy méretű pénzügyi tranzakciókkal stb. kapcsolatos döntések. A menedzsment akkor kerül alkalmazkodási döntési helyzetbe, ha a külső környezet, a belső körülmények változásai, a véletlen tényezők vagy mások döntései kikényszerítik. Alkalmazkodási döntések például a defenzív stratégiai döntések, a szervezet magasabb szintjéről érkező utasítások, végrehajtással

7

kapcsolatos intézkedések stb. A szervezetbeni hely kritériuma szerint át nem ruházható és áruházható döntéseket különböztetünk meg. Fontos cél a vezetők közötti munkamegosztás meghatározása, a vezetési szintek kapacitásának kihasználása, az arányos terhelési feltételek kialakítása. Az át nem ruházható döntések csoportjába tartoznak az egyedi, a vállalatok működését alapvetően befolyásoló, nagyhorderejű döntések. Az átruházható döntések kétfélék: tartalmi jellegűek, tehát az alsóbb szintű vezetők szabad mozgástérrel rendelkeznek vagy formális jellegűek, amikor utasítások, szabályok alapján döntenek. Az át nem ruházható döntések körét merev előírásokkal nem lehet meghatározni. A vállalat személyi, tárgyi adottságaitól függően a döntések ezen halmaza lehet szűkebb és tágabb is. A döntések a döntési változatok közötti választásban résztvevők számától függően egyéni és csoportdöntések lehetnek. Az egyéni döntéseknél az alternatívák közötti választást egy személynek kell elvégeznie. Csoportdöntéseknél a csoportban résztvevő egyenrangú személyek feladata a változatok közötti választás. Az egyéni döntés is szükségessé teheti azonban a szakemberek, tanácsadók, beosztott vezetők közreműködését a döntéshozatal folyamatában. Az említett szakemberek tevékenysége azonban csak a döntéshozatal előkészítő jellegű szakaszaiban elvégezendő munkákra korlátozódik (a döntési alkalom felismerése, a változatok kidolgozása). "Az egyéni döntéshozatal a vezetés egyszemélyi módjának jellemzője, a csoportdöntések viszont a kollektív vezetési módhoz kapcsolódnak. Megfelelő feltételek között a döntések említett mindkét típusa egyaránt hatékony. A csoportdöntéseknél azonban fennáll a felelősség elmosódásának veszélye. A különböző bizottságok szótöbbséges döntéseiért való felelősség érvényesítésekor nehéz megválaszolni a "ki a felelős" kérdést. A több döntéshozó = kisebb felelősség szabály káros szubjektív hatásai csak alapos előkészítő és szervező munkával küszöbölhetők ki". (Csáki Cs.-Vági F. szerk. 1975.). A döntések rendszerezhetők a döntési szintek szerint is. A különféle üzletpolitikai elképzelések, koncepciók kialakítása, a legfontosabb vállalati célok és a célok realizálását lehetővé tevő nagyléptékű programok meghatározása a felsőszintű vállalati vezetés feladata, melyeknek megoldása stratégiai jellegű döntések meghozatalát igényli. Minél átfogóbb a döntés, minél hosszabb időn keresztül érvényesül hatása, annál inkább stratégiai jellegű. A stratégia említett sajátosságai miatt annak részletezettebb, konkrétabb programjait taktikai döntések során kell kialakítani. Elsősorban eszközökről kell dönteni, feltételeket kell meghatározni, melyek lehetővé teszik a stratégiai döntések megvalósítását. A célok realizálásához szükséges konkrét intézkedések kidolgozása és azok gyakorlati végrehajtása az operatív döntések sorozatán keresztül valósulhat meg. A döntés a döntési folyamat során alkalmazott módszereket, technikákat alapul véve lehet hagyományos, vagy modern. A döntések módszereiben létrejövő minőségi, ugrásszerű változás a második világháború utáni időszakban következik be. A korábbi fejlődés során a megjelenő új technikai eszközök gyorsították ugyan az adatok feldolgozását, a döntéselőkészítést, a lényegen azonban nem sokat változtattak. A vállalkozók egyszerű számításokat, kalkulációkat végeztek, ezeket fel használva a szaktudás, a felhalmozódott tapasztalatok, a logikai belátás alapján hozták meg a döntéseiket, melyeket hagyományos döntéseknek nevezünk. A döntésmódszertan fejlődése nagymértékben függ az adatfeldolgozás gépesítésétől, a különböző matematikai apparátus felhasználásától, ezek gyakorlati elterjedését pedig a számítógépek alkalmazása teszi lehetővé. A vállalati gyakorlatban a döntések jelentős részét ma még hagyományos módszerekkel, technikákkal hozzák meg, a korszerű módszerek alkalmazására azonban egyre inkább szükség lesz. A "hagyományos" döntések szűkebb körre korlátozódnak, az ilyen típusú döntések kimenetelét erősen befolyásolják továbbra is a vezetők személyiség-

8

jegyei: kreativitás, ítélőképesség A vállalati döntések rendszerének további ismérve az előszabályozás mértéke. Ezen szempont alapján egyfázisú és kétfázisú döntéseket különböztetünk meg. Az egyfázísú döntés nem alapul közvetlenül már korábban meghozott döntéseken, a döntéshozó nincs megkötve előírásokkal, döntési szabályokkal. Sajátos módon ez a látszólagos döntési szabadság növeli az ilyen típusú döntések bizonytalanságát. A kétfázisú döntés lényege, hogy kisebb vagy nagyobb mértékben esetleg teljes egészében korábbi döntés vagy a külső körülmények által meghatározott. Az előszabályozottság kritériuma szerint a szakirodalomban a döntéseket különböző módon tipizálják például valódi döntések, rutin döntések stb. Ezek közül az egyik legismertebb H.A. Simon rendszerezése a programozott és a programozatlan döntések megkülönböztetése, melylyel a továbbiakban részletesebben is foglalkozunk.

1.3.

Programozott és programozatlan döntések

A döntéshozatal folyamatát vizsgálva H.A.Simon két szélsőséges döntéstípust különböztet meg, melyet programozott és programozatlan döntésnek nevezett el. (A szakirodalomban gyakran találkozunk a "jól strukturált" és a "rosszul strukturált" döntési probléma kifejezéssel, melyek hasonló tartalmat fejeznek ki.) A két szélső pólus között helyezkedik el a különböző mértékben programozható, illetve nem programozható döntések tartománya. Az említett kategóriákat tehát nem szabad abszolút módon értelmezni. Egy döntés akkor tekinthető programozottnak, amikor és amilyen mértékben a menedzsment, illetve a megfelelő szervezeti egység meghatározott eljárást alakít ki annak meghozatalára olymódon, hogy ismétlődés esetén rutinszerűen tudják megoldani a felmerült döntési problémát. A programozott döntések tehát rutindöntések, melyek megadott döntési szabályok, felsőbb utasítások alapján születnek. A programozott döntéseknél a változatok közötti választás funkciójának gyakorlása nem okoz különösebb nehézséget. A döntéshozónak azt kell felismernie, hogy bekövetkeztek-e bizonyos előfeltételek, melyeknek alapján a döntéshozatal folyamata "programozottan" bonyolítható. Az ilyen típusú döntési problémák gyakorta ismétlődnek többnyire azonos módon és ha a szükséges információk rendelkezésre állnak többnyire egyértelmű eredményekre vezetnek. A döntések következményei szűkebb hatókörűek, az előforduló hibás döntések könnyebben kijavíthatók. A programozatlan döntések esetében nem áll rendelkezésre elegendő információ, a problémák újszerűek, egyediek, korábban nem merültek fel, természetük, szerkezetük bizonytalan, bonyolult. Ebből következik, hogy a döntéshozónak nincsenek speciális eljárásai az adott helyzet megoldására. A döntés tehát csaknem minden részletében a döntéshozók, a menedzsment általános problémamegoldó képességére, azaz helyzetfelmérő, elemző, alkotó, gazdálkodó képességére van bízva. A programozatlan döntések kategóriájába tartoznak olyan problémák mint: az üzletpolitika, a vállalati stratégia kialakítása, a nagyjelentőségű üzleti tranzakciók, fontosabb beruházások, a vállalatvezetői pozíciók betöltése stb. Az említett példák is jelzik, hogy a programozatlan döntések általában nagyhorderejűek, hosszantartó következményekkel járnak, jellemző rájuk a nagyfokú komplexitás, feltételezik a vállalat globális összefüggéseinek ismeretét. A vállalati döntések jelentős része azonban programozott vagy programozható döntés, melyek a gazdálkodás legtöbb területén megtalálhatók például különböző termelési, technológiai előírások, ügyviteli, adminisztrációs szabályok stb. A menedzsmentnek törekednie kell a dönté-

9

sek programozásában rejlő lehetőségek kihasználására. "A programozott döntések nyugodtan az alacsonyabb szintű vezetőkre bízhatók és ezzel értékes idő szabadítható fel az érdemi vezetői munkára. Lényeg az, hogy a programozott döntésekben pontosan határozzák meg a szükséges előfeltételeket és a döntések szabályát. Tehát világosan elő kell írni, hogy milyen előfeltételek esetén, mit, hogyan kell csinálni, továbbá ki kell jelölni azokat, akik az egyes döntésekért felelősek." (Csáki Cs.-Vági F.szerk. 1975.). Mindebből következik, hogy a programozott és a nem programozott döntések megoldására lényegesen eltérő módszereket kell alkalmazni. (l. táblázat). 1. táblázat. Hagyományos és korszerű döntéshozatali módszerek (Forrás: H.A. Simon 1982)

Döntéstípusok

Döntéshozatali módszerek korszerű hagyományos

1. Megszokás 1. Operációkutatás MatematiProgramozott: 2. Ügyviteli rutin kai analízis Modellek Rutin, ismétlődő döntések szabványos működési eljáSzámítógépes szimuláció A szervezet különleges eljárá- rások 2. Elektronikus adatfeldolgosokat fejleszt ki ellátásukra 3. Szervezeti struktúra zás Általános követelmények Alcélok rendszere Jól meghatározott információs csatornák Programozatlan: Hirtelen jelentkező, rosszul strukturált, újszerű stratégiai döntések

1. Megítélés, intuíció és alko- Heurisztikus problémamegoldó módszetókészség 2. Gyakorlati életből vett szareket alkalmaznak a) döntéshozó személyek tobályok vábbképzésére 3. A vezetők kiválasztása és b) heurisztikus továbbképzése számítógépprogramok kialakítására

Mindkét döntési típus esetében hagyományos és korszerű módszerek állnak rendelkezésre. A programozott döntések hagyományos módszerei közül legelterjedtebb, legáltalánosabb a megszokás. A szokások közeli kapcsolatban vannak a szabványos működési folyamatokkal. A szokások és a szabványos működési folyamatok között egyetlen különbség az, hogy az előbbi kiépült, rögzült az emberben, míg az utóbbiak formális, írott programként indulnak (H.A.Simon 1982) Az operációkutatás, a matematikai módszerek, az elektronikus adatfeldolgozás forradalmasította a programozott döntéshozatalt. Ezek a módszerek, technikák teszik lehetővé, hogy gyors ütemben bővüljön a programozott döntéshozatal köre, ugyanis egyre több olyan döntési probléma megoldásához alkalmaznak operációkutatási módszereket, amelyekről korábban úgy vélték, hogy egyéni elbírálást igényelnek. Az új szimulációs technika is tovább szélesítette a programozható döntések körét. Programozatlan döntések esetén jóval kevesebb a felhasználható módszerek száma. Ha azt a kérdést akarjuk megválaszolni, hogy a vezetők hogyan oldják meg a szervezetben a programozatlan döntési feladatokat, akkor általában azt mondjuk ítéletet alkotnak, az ítélet valami-

10

lyen meghatározatlan módon a tapasztalatoktól, az éleslátástól és az intuíciótól függ. Ha a döntés különösen nehéz volt, vagy átlagon felüli jó eredményt hozott, akkor ezt mondjuk az alkotó készség uralkodott a döntéshozatalban. (H.A.Simon 1982.). Az 50-es évek második felében kezdődött el azon információs folyamatoknak a tudományos igényű feltárása, amelyeket az ember a problémamegoldásban és a programozatlan döntések megoldásánál használ. A kutatások eredményei alapján számos olyan számítógépprogramot dolgoztak ki, amely alkalmas az emberi gondolkodás leírására, szimulálására, ezek a módszerek a heurisztikus eljárások.

1.4.

A döntéshozatal módszerei

A döntéshozatal módszerén a döntéshozatalnak azt a működési mechanizmusát értjük, melynek eredményeként megszületnek a szervezeti döntések. A szakirodalomban két alapvető módszert különböztetnek meg: a top-down "fentről-lefelé" és a bottom-up "alulról-felfelé" módszert. A top-down logikája szerint a döntéseket a vállalati hierarchia felső szintjén hozzák, az alsóbb szintek számára pedig utasításokat adnak végrehajtásukra vonatkozóan. A bottom-up jellemzője, hogy a döntések az alsó szinteken születnek, illetve, hogy a döntések kezdeményezése alulról indul és a felső illetékes szinten fogadják el azokat, tehát a felsőbb szintű döntéseket az alsóbb szintek kezdeményezése alapján hozzák meg. Az amerikai és a nyugat-európai nagyvállalatok működésére elsősorban a top-down módszer a jellemző, amely tapasztalható egyes japán vállalatoknál is. A japán cégek többségére azonban kivéve a stratégiai döntéseket az alulról felfelé működő döntési mechanizmus a jellemző. A mechanizmus szempontjából fontos annak meghatározása is, hogy mely döntéseket hoznak meg egyszemélyi döntésként és melyeket testületi döntés formájában. Ezeket a kérdéseket a nyugati vállalatoknál nem szabályozzák ellentétben a japánokkal. A jól működő döntési mechanizmust illetően nagy jelentősége van a testületi döntéseknek, mert ezek okozhatják a legtöbb problémát, a továbbfejlődés szem pontjából azonban bennük rejlik a legtöbb lehetőség. Az Egyesült Államokban és Nyugat-Európában a testületi döntések többségi döntések, ezzel szemben a japán testületi döntések jellemzője a 100 %-os egyetértés, tehát teljes konszenzust fejeznek ki. Az európai-amerikai értékek szerint azt tartjuk demokratikusnak, ha a többség akarata érvényesül és ezt az akaratot a kisebbség a maga részéről köteles elfogadni. Pl. részvénytársasági közgyűlési szavazások, igazgatósági döntések során stb. az 51%-os részarány, illetve 50% + 1 fő általában már érvényességet biztosít. Különböző minősített esetekben természetesen nagyobb arányt is előírnak. A japánok - sajátos történelmi, társadalmi okok miatt - nem fogadják el, nem értik meg, hogy az 51%-os többség miért győz a 49%-os kisebbség felett. Véleményük szerint a "kisebbséget nem lehet legázolni" ugyanis a végrehajtásban mindenkire a kisebbségre is szükség van. Az előzőekben utaltunk már arra, hogy a döntési mechanizmusok működése Japánban sem egységes, melynek oka például az amerikai menedzsment hatása is. J. Okamoto könyvében (A japán vállalat nagy stratégiája) a stratégia kialakításának három japán típusát különbözteti meg. Számos japán vállalatnál alkalmazzák a top-down módszert, melyek konszenzusnélküli, egyszemélyi döntések alapján működnek. Ez olyan vállalatokra jellemző, ahol az alapítók a vezetők, pl. Sony. A másik típus a kollektív döntéshozatal típusa, amit hagyományosan japán döntési módszernek is neveznek. A harmadik típus a "fél-kollekív" döntéshozatal módszere, ami gyakran megfigyelhető. Ennek lényege, hogy a javaslatokat alulról felfelé teszik meg, de a döntéseket a felső vezetőség hozza a javaslattevők kizárásával.

11

A továbbiakban ringit, a sajátos japán döntéshozatali mechanizmust tekintjük át. A ringi lényegében két részből áll: az informális nemavasi-ból és a szűkebb értelemben vett formális ringiből.. A döntési mechanizmus alulról lendül működésbe. A folyamat megindulhat úgy, hogy valamelyik munkatársnak, alsó szintű vezetőnek ötlete, újítási javaslata van, vagy pedig felülről fiatal szakembereket bíznak meg azzal, hogy tegyenek javaslatokat bizonyos feladatok megoldására. A folyamat a nemavasi-val kezdődik. A javaslatevő előzetesen tárgyal az érdekelt felekkel, azaz informális módon próbálja őket megnyerni, igyekszik egyetértést kialakítani. A nemavasi eredeti jelentésé a fa átültetésének megkönnyítése, átvitt értelemben: mielőtt bármit teszünk alapozzuk meg a munkát, hogy a célt elérjük. A formális döntés előtti alkudozás, meggyőzés módszerét máshol is alkalmazzák, de ennek jelentősége Japánban sokkal nagyobb, ugyanis a formális döntési procedúra csak akkor indítható meg, ha a nemavasi teljes megegyezésre vezetett. A nemavasiban valamennyi csoporttag részt vesz, mindenkinek véleményt kell mondani, állást kell foglalni. Ezzel a módszerrel elkerülik, vagy jelentősen csökkentik a később végrehajtásra kerülő döntéssel szembeni ellenállást, ellenérzést. Az érintettek pedig utólag nem tehetik szóvá, hogy ők kimaradtak a döntéselőkészítés folyamatából. A nemavasi folyamatának kezdetén a megoldandó kérdést illetően természetes, hogy eltérő vélemények is vannak. A nemavasi lényege éppen az, hogy a többség nem hivatalos formában meggyőzéssel, közvetlen beszélgetésben egységes álláspont kialakítására vegye rá a kisebbséget. Nem feltétlenül szükséges, hogy a végső álláspont a többség eredeti javaslata legyen, létrejöhet valamilyen kompromisszum, sőt az is előfordulhat, hogy a kisebbség győzi meg a többséget saját álláspontja helyességéről. Lényeg a teljes egyetértés, a konszenzus kialakulása. Egy francia kutató Ballon szellemes szójátékkal érzékelteti a lényegbevágó különbséget a topdown típusú nyugati és a vitákkal, meggyőzéssel, teljes egyetértésre törekvő japán döntéshozatali mechanizmus között. A döntés a nyugati ember számára üzenet (message) az értelemnek címezve, a japán döntéshozatal viszont az érzelem és az akarat "masszírozása" (massage). (Idézi: Marosi M.1988.). Japán mondás, hogy "a kiálló szöget be kell verni", vagyis "nem lóghat ki senki" a csoportból, de az is nagyon fontos, hogy a kisebbséget nem lehet legázolni". Ezért "a kiálló szög beveréséhez" lágy módszereket kell alkalmazni, mely a hosszadalmas, gyakran keserves nemavasi keretében bonyolódik le. Miután létrejött a teljes, 100%-os egyetértés következik ringi formális része. Ennek során a kezdeményező, a javaslattevő ringi-dokumentumot készít, melyet a csoport vezetője pecsétjével lát el, amit aláírás helyett használnak. Ha az egységnek nincs hatásköre, hogy az adott ügyben végleges döntést hozzon, akkor a ríngí-dokumentumot felfelé küldik jóváhagyásra mindaddig, amíg a végleges döntés meg nem születik. A szervezet adott szintjén a javaslat több vezetőt, egységet, osztályt stb. is érinthet. Ekkor mint egy azonos szinten működő csoport tárgyalnak, egyeztetnek azaz nemavasi-t bonyolítanak le, majd formális ringi keretében hozzák meg döntésüket és pecsétjükkel látják el a dokumentumot. A japán döntési mechanizmus tehát igen sok előkészítést, megbeszélést igényel. Vannak vállalati egységek például fejlesztés, értékesítés ahol a tanácskozás igen gyakori, a rutin feladatokat ellátó részlegeknél azonban – például számvitel – ritkábban üléseznek. Jellemző, hogy mindez többnyire munkaidőn kívül történik. 12

Kétségtelen, hogy a japán döntéshozatali mechanizmus a nyugatival összehasonlítva sokkal időigényesebb, munkaigényesebb és nagyobb költségekkel is jár. A módszer kiemelkedő fontosságú előnye a végrehajtás, gyorsasága. Egyes kutatók véleménye szerint a japán menedzsment a döntések meghozatalára háromszor annyi időt fordít mint az amerikai vagy nyugat-európai vezetés, viszont a döntések realizálására háromszor kevesebb idő szükséges mint a nyugati vállalatoknál.

1.5.

Optimum és optimálandó döntési szférák

A gazdasági döntések problémakörével foglalkozó szakemberek részéről gyakran fogalmazódik meg az igény, mely szerint a menedzsment egyik legfontosabb feladata, hogy a vállalati működés különböző területein optimális döntéseket hozzon. Számos döntéselmélettel foglalkozó szerző vizsgálja az optimum kategória lényegét, kísérli meg tisztázni fogalmát. M.K. Starr (1973.) írja az optimumról: "Optimális annyi, mint a lehető legjobb. Nem az elérhetetlen tökéletességet jelenti. Az optimális megoldások keresése a gazdálkodás fontos célja. Akkor tehát mit értünk optimumon? A válasz az, hogy egyensúlyt kell találni a rendszer egymással szembenálló tényezői vagy célja között. A döntésnek általában a létesítendő és üzemeltetendő rendszer általános hasznosságát kell maximalizálnia." R.L. Ackoff (1974.) az optimalizálással kapcsolatosan kifejti: "Az optimalizáló arra törekszik, hogy a) minimalizálja az adott teljesítményi szinthez szükséges erőforrásokat vagy b) maximalizálja a meglévő vagy várható erőforrásokkal elérhető teljesítményt, vagy c) biztosítsa a költségek (felhasznált erőforrások) és a haszon (teljesítmény) legkedvezőbb viszonyát." R.L. Lange (1966.) az eszközfelhasználás optimális módját a következőképpen definiálja: "Az eszközfelhasználásnak azt a módját, amely megfelel a racionális gazdálkodás elvének, az eszközfelhasználás optimális módjának nevezzük. Az eszközfelhasználás optimálása tehát a cél maximálásából, vagy az eszközök minimálásából áll, tehát abból, hogy: 1. az adott eszközráfordítással a cél megvalósításának legnagyobb fokát érjük el, 2. a cél megvalósításának meghatározott fokát a legkisebb eszközráfordítással valósítjuk meg. Az eszközök nem optimális módon való felhasználása pazarlásnak minősül. Oscar Lange definíciójából kiderül, hogy az eszközfelhasználás optimális módját alkalmazva a racionális gazdálkodás azaz a gazdaságosság elvének megfelelően járunk el. Az optimum kategória lényege tehát egy sajátos viszony a célmegvalósítása és a célmegvalósítás érdekében történő eszközfelhasználás között. E viszony tartalmának megfogalmazása tulajdonképpen mindhárom szerzőnél fellelhető, a lényeget azonban legegyértelműbben Oscar Lange meghatározása fejezi ki. Ennek megfelelően tehát a vállalat a termelési eszközök, erőforrások optimális felhasználását a következő módon érheti el: a rendelkezésre álló munkaerővel, termelőeszközzel a célmegvalósítás maximális fokára törekszik, vagy meghatározott célokat tűz ki, s ennek eléréséhez keresi a legkisebb ráfordítást. A kétféle megközelítés eredménye vagy az egységnyi eleven és holtmunkaköltség felhasználására jutó termelési érték maximálása, vagy a termelési érték egységére jutó eleven és holtmunkaköltség felhasználás minimalizálása. Ezen elv megvalósítására minden olyan esetben törekednie kell a válla-

13

latok vezetésének, amikor a felhasználható anyagi eszközök korlátozott mennyiségben állnak rendelkezésre. Napjainkban márpedig ez az általánosan előforduló gazdasági szituáció. A fent említett elv kielégítése érdekében számszerűsíteni kell az összefüggéseket a vállalati tevékenység céljai és eszközei között. Majd az egyes termelési ágak között úgy kell szétosztani a meglévő, illetve a későbbiekben rendelkezésre álló erőforrásokat, hogy a vállalat összteljesítményét jellemző célkitűzés maximális megvalósítást nyerhessen. Az optimum meghatározásának elve általánosságban tehát viszonylag egyszerűen megadható. Természetesen egy-egy konkrét feladathoz kapcsolódó konkrét módszer alkalmazása már számos problémát vet fel. Figyelembe kell venni a bizonytalanság esetleg a dinamizálás problémáját, melyekre a későbbiekben kitérünk. Első lépésként azonban vizsgáljuk meg, hogy a vállalati gazdálkodásnak egyáltalán melyek azok a területei, ahol a cselekvési célok és eszközök közötti összefüggések számszerűsíthetők, illetve ahol az optimális döntések meghozatala különösen fontos feladata a vállalatok vezetésének. A döntések optimalizálására általában a gazdálkodás minden területén töreked ni kell: a tervezés során, a szervezet kialakításakor, a termelés végrehajtásakor stb. A továbbiakban kettős szempont alapján térképezzük fel a vállalati gazdálkodás döntési problémáit: 1. Nagyhorderejű, alapvető jelentőségű döntési feladatok megoldására koncentrálunk. 2. Olyan döntésekkel foglalkozunk, ahol a döntési probléma és a befolyásoló tényezők közötti összefüggések számszerű formában fejezhetők ki. Ez utóbbi kritérium teszi lehetővé az optimum egzakt meghatározását. Ezek után tekintsük át a vállalati működés legfontosabb döntési területeit (Lásd 1. ábra): - marketing, kereskedelem, - termelés és (vagy) szolgáltatás, - termelési tényezők, gazdálkodás, - pénzügyek. A menedzsment első számú feladatai közé tartozik annak meghatározása, hogy milyen termékeket és/vagy szolgáltatásokat, mely piacokra, milyen áron és milyen mennyiségben tud értékesíteni. A vállalatok kereskedelmi tevékenyéségét a beszerzés és az értékesítés funkciója alkotja. Tipikus kereskedelmi döntési problémát jelent a menedzsment számára, ha az egyes árukat, termelőeszközöket több forrásból, eltérő árakon szerezheti be, valamint ha a termékeket, szolgáltatásokat különböző piacokra viheti és ezek a piacok eltérő mértékben előnyösek a vállalat számára. A többprofilú, vertikális rendszerben működő vállatoknál olyan sajátossággal is találkozunk egyes termékeknél, hogy mennyit termeljen a cég közvetlenül piacra és mennyit vállalaton belüli felhasználásra. Ha egy terméknek valamilyen oknál fogva fix ára van, ilyen esetben is jelentkezik piaci, üzletpolitikai döntési probléma, nevezetesen, hogy adott értékesítési lehetőségek mellett érdemes-e" a terméket előállítani, és ha igen, milyen mennyiségben.

14

A VÁLLALATI MŰKÖDÉS ALAPVETŐ DÖNTÉSI SZFÉRÁI

VÁLLALATI DÖNTÉSEK

Kereskedelmi döntések, marketing

15

Beszerzés

Értékesítés

Termelési döntések

Termék (tevékenység)

Mit?

Mennyit?

Termelési tényezőkre vonatkozó döntések

Eszköz és munkaerő felhasználás

Pénzgazdálkodási döntések

Eszköz és munkaerő szükséglet

Jövedelem felhasználás

Idegen pénzeszközök bevonása

A termelő, szolgáltató vállalatok esetében kulcsfontosságú kérdés a szolgáltatások, termékek optimális programjának meghatározása. Elhatározásra kell jutni a szakosodás irányát és mértékét illetően. Dönteni kell arról, hogy milyen termelési és/vagy szolgáltatási ágban folytassuk tevékenységünket. A termelési ágak kiválasztásakor el kell dönteni, hogy mely ágazatokat szükséges fejleszteni, újonnan bevezetni, változatlan méretben fenntartani vagy felszámolni. A termelési szerkezet kérdésében hozott döntések általában nagyhorderejűek, de különösen azok, a nagy tőkebefektetést igénylő ágazatokban. A vállalati vezetés egyik alapvető feladata, hogy gondoskodjon a termeléshez és/vagy szolgáltatáshoz szükséges optimális mennyiségű és minőségű termelési tényezőről. A másik alapvető feladat ezen termelési tényezők - a munkaerő és a termelési eszközök - optimális felhasználása. A technológiai tervek kidolgozása során minden termékre, tevékenységre vonatkozóan meg kell határozni a munkaműveletek elvégzésének optimális időpontját, illetve időtartamát, az elvégzéshez szükséges optimális mennyiségű és minőségű munkaerőt, munkaeszközt és anyagféleséget. Egyes ágazatokban jellemző a technológiára, hogy a termelést nagyszámú ráfordításkombinációval lehet folytatni. Ilyen esetben kicsi a valószínűsége, hogy csupán egyszerű kalkulációs módszereket alkalmazva optimális erőforrás-felhasználási programot lehessen kidolgozni. A feladatot speciális döntési modellel oldhatjuk meg. Az erőforrás-felhasználás mellett a másik fontos feladat az erőforrás-szükséglet programjának kidolgozása. Meg kell határozni, hogy milyen típusú, mennyiségű munkaerőre, gépre, géprendszerre, berendezésre, anyagra van szükség. Dönteni kell továbbá az épületek, telepek, tárlóhelyek fejlesztését, létesítését vagy nem létesítését illetően. Lényeges kérdés annak felmérése, hogy a meglévő kapacitások elegendőek-e vagy pedig beruházásra is szükség van. Az alapvető feladat tehát annak meghatározása, hogy a különféle erőforrásokból a vállalat, az üzem szintjén mennyi szükséges a termelési program lebonyolításához. A vállalati működés vizsgált területei mellett meghatározó szerepe van a pénzügyi jellegű döntési problémák megoldásának. A menedzsment legfontosabb legfontosabb feladatai közé tartozik a likviditás, a fizetőképesség biztosítása, melynek lényege, hogy a vállalat pénzbevételeiből fedezni tudjuk a kiadásokat. Először tervadatként, később tényszámként meg kell határozni a vállalat nyereségét. Ebből fedezni kell: - a különféle adókat, - részvény, üzletrész stb. utáni osztalékot, - képezhető tartalék alap, - ki kell fizetni a vezetők prémiumát, - meg kell határozni a vagyonnövekményt. Dönteni kell a beruházások pénzügyi fedezetét illetően, amely két fő elemből áll: saját forrás és idegen forrás (hitel). A hitelfelvételek és hiteltörlesztések ügyében való döntés a kulcsfeladatok közé tartozik. A megválaszolandó legfontosabb kérdések: - mennyi hitelt vegyünk fel, mennyi időre, - milyen kamatterheket vállalhatunk, - milyenek a törlesztési feltételek? A menedzsmentnek törekednie kell minden egyes területen a marketing-kereskedelem, termelés és/vagy szolgáltatás, az eszközfelhasználás és szükséglet, valamint a pénzügy szférájában az optimális döntések meghozatalára. Az említett döntéshalmaz elemei azonban egymástól

16

nem függetlenek, nem izoláltan léteznek, hanem döntésrendszert alkotnak. Az optimálással kapcsolatos feladatokat tehát ennek figyelembevételével kell megoldani.

1.6.

Biztos, kockázatos és bizonytalan döntések

A döntési szférák bemutatásával a döntéshozatallal kapcsolatos azon területeket kívántuk jellemezni, ahol különösen fontos, hogy jó, lehetőleg optimális döntések szülessenek. A döntési helyzet függvénye, hogyan, milyen feltételek között tudja ellátni ezirányú feladatát a menedzsment. A döntéselmélet kategóriáinak felhasználásával a döntési helyzet az alábbi elemekkel adható meg: a) Stratégiák, amelyek a döntést hozó számításba jöhető cselekvési variánsainak, a lehetséges döntési változatoknak felelnek meg. b) Tényállapotok, vagyis a külső körülmények alakulásának lehetőségei. c) Eredmények; amelyek azt fejezik ki, hogy az egyes stratégiák alkalmazásával mi lenne az eredmény a döntést hozó számára különböző tényállapotok bekövetkezésekor. d) Előrejelzések arra vonatkozóan, hogy mi a valószínűsége bizonyos külső körülmények, tényállapotok bekövetkezésének. e) Célkitűzés (döntési kritérium), melynek alapján a döntést hozó a bizonytalan eseményeket megítéli. Az említett tényezők felhasználásával megkonstruálhatjuk a döntési mátrixot, melynek sémáját az alábbiakban mutatjuk be. Stratégiák Si

Tényállapotok, Tj T1

T2...

Tm

p1

p2...

pm

S1

E11

E12

E1m

S2

E21

E22

E2m

...

...

...

...

Sn

En1

En2

Enm

ahol: Si = az n számú lehetséges vállalati döntés közül az i-edik megoldási lehetőséget, stratégiát szimbolizálja, Tj = m számú tényállapotból a j-edik tényállapot, Eij = az i-edik változat választása és a j-edik tényállapot, bekövetkezése során kapott eredmény, nyereség, bevétel vagy más eredménykategória, Pj = a Tj tényállapot bekövetkezésének valószínűsége.

17

A döntést hozó számára a rendelkezésre álló információk mennyisége, minősége , a problémát befolyásoló véletlen tényezők szerepe határozza meg a döntési helyzetet. Ha csupán egyetlen releváns jövőbeli tényállapot következik be, illetve a jövőbeli tényállapotokról teljeskörű információval rendelkezünk, akkor döntéseinket a bizonyosság körülményei között hozhatjuk meg. A biztos döntési probléma optimális megoldási változata egyértelműen meghatározható. Minden feltétele adott tehát annak, hogy a döntés valóban a legkedvezőbb megoldási változattal legyen egyenlő. A biztos döntésben teljesen kikapcsolható a döntést hozó szubjektivitása, kiküszöbölhető a döntések szubjektivitásában rejlő hibalehetőség. A vállalatok döntéseiben bizonytalanságról akkor beszélhetünk, amikor a problémával kapcsolatos ismeretek hiányosak, tehát vannak olyan meghatározó tényezők, amelyek alakulása teljes bizonyossággal nem ismert. A véletlen tényezőktől függő döntések, aszerint, hogy milyen információk állnak rendelkezésre, tehát a véletlen hatásokra vonatkozó ismeretek menynyire teljesek vagy hiányosak, alapvetően két csoportra oszthatók. A bizonytalanság speciális esete a kockázat, amikor ismert a változások valószínűsége. Kockázat melletti döntésről akkor beszélünk, ha egynél több jövőbeni tény állapot van, és mindegyikhez tartozik valamilyen bekövetkezési valószínűség. Ilyen esetben a választás alapjául a várható érték kritériumát alkalmazzuk. Az esetek jelentős részében azonban nincs olyan információ, amely alapján a jövőben bekövetkező tényállapotok valószínűsége kiszámítható lenne, a véletlen események bekövetkezése tehát bizonytalan a döntést hozók számára. Ezek a döntések a bizonytalan döntések Minél szerényebbek a döntést meghatározó tényezőkre vonatkozó információk, annál inkább nő a szubjektív elemek szerepe a döntési folyamatban. A kockázatos és a bizonytalan döntések rendkívüli mértékben függnek a vezetők szubjektív helyzetmegítélésétől. Nagyon fontos tehát, hogy vezetőink megfelelő hozzáértéssel bánjanak a döntések e típusával. Világosan látniuk kell, hogy a véletlen események nem valami rendkívüli "istencsapások", hanem a gazdálkodás törvényszerű tartozékai, amelyek bekövetkeztével mindig számolni kell. A véletlen hatások hátrányos következményei azonban majdnem tejesen kiküszöbölhetők, ha a vezetők számolnak velük, és döntéseket a több tekintetben meglevő bizonytalanság figyelembevételével hozzák meg. Ha egy döntési problémát meghatározó valamennyi tényezőre vonatkozóan, teljeskörű információval rendelkezünk, kiszámíthatjuk egy adott célkitűzésnek megfelelően az optimális programot. A bizonytalanság szituációjában azonban nem beszélhetünk egyetlen optimális programról, hanem többféle "optimum" létezik a döntéshozó szubjektivitásától függően. Ha nem tudjuk megállapítani a jövőben bekövetkező tényállapotok valószínűségét, akkor bizonytalanság mellett kell döntést hozni. A továbbiakban egy egyszerű példán keresztül bemutatjuk néhány fontosabb döntési kritérium alkalmazását. Egy iparvállalat javítani kívánja egy adott termékének minőségét. A feladat megoldására négy változatot (stratégiát) dolgoztak ki: S1, S2, S3, S4, melyek lehetővé teszik a minőség színvonalának nagymértékű emelését, de jelentős beruházási vonzatuk is van. A marketing osztály tájékoztatása szerint a jobb minőségű árukat magasabb áron lehet eladni. Az ár, illetve az elérhető magasabb nyereség azonban függ a termék vásárlóinak magatartásától és a reakciójától. A tervezők három lehetséges jövőbeli tényállapotot vázoltak fel. T1 esetben a vevők mérsékelt elismeréssel fogadják a megújult terméket, a versenytársak pedig nem fejlesztik saját termékeik minőségét. T2 esetben a vásárló közönség nagyon kedvezően fogadja a termék minőségének javulását, azonban a versenytársak sem tétlenek és ők is fejlesztik saját terméküket, ily módon lehetővé válik számukra az ár emelése. T3 esetben ugyancsak kedvező a vevők reagálása, a versenytársak azonban sajátos módon nem fejlesztenek, illetve nincs lehetőségük a fejlesztésre. A stratégiákat, a tényállapotokat és a várható évi nyereséget az alábbi táblázatban foglaljuk össze:

18

Tényállapotok (Várható évi nyereség millió Ft-ban)

Stratégiák T1

T2

T3

S1

100

135

180

S2

100

135

250

S3

75

135

300

S4

50

135

450

Felmerül a kérdés, melyik stratégiát válasszuk? Az S2 változat egyértelműen jobb, mint az S1, hiszen két tényállapot esetében az eredmények azonosak, a T3 esetben pedig az S2 van kedvezőbb helyzetben. Az S1 változatot tehát máris kiejthetjük. A továbbiakban néhány fontosabb döntési kritérium, döntési szabály alkalmazását tekintjük át. Az egyik lehetséges megoldás a Wald féle döntési szabály felhasználása, amelyet maximin elvnek is neveznek. Ezek szerint felül kell vizsgálni az egyes stratégiákkal kapcsolatos következményeket, majd a "legrosszabbak" közül ki kell választani a "legjobbat" tehát "maximálni" kell a "minimumot". S2, S3 és S4 stratégiák esetén a minimális várható nyereség 100 millió, 75 millió és 50 millió Ft. Ezen legrosszabb étékek közül a legjobb a 100 millió Ft nyereség, tehát az S2 stratégiát kell választani. A Wald kritérium a pesszimista döntéshozó szemléletét fejezi ki. A döntéshozó ilyenkor feltételezi, hogy környezete nem közömbös, hanem kifejezetten ellenséges számára. Az optimista ember szemléletének e kritérium fordítottja felel meg. Ezen elv szerint a "legjobbak közül a legjobbat kell kiválasztani". A nyereségadatokat megvizsgálva 250 millió, 300 millió és 450 millió Ft nagyságú összegeket kapunk. Ennek alapján az S4 stratégiát kell választani. A Savage kritérium lényege az elmaradó nyereség minimalizálása, melyet másképpen a legkisebb megbánás elvének is neveznek. Ennek az elvnek az alkalmazása lehetővé teszi az elszalasztott lehetőségek figyelembevételét, olymódon, hogy "minimalizáljuk a maximálisan lehetséges megbánást". Felmerül a kérdés, hogyan alkalmazhatjuk ezt az elvet a döntéshozatal során? Savage szerint egy bizonyos stratégia kiválasztása és egy tényállapot bekövetkezése után a döntéshozó a kapott eredményt azokkal az eredményekkel állíthatja szembe, amelyek más stratégia választása esetén alakultak volna ki. A tényleges eredmény, valamint az adott tényállapot mellett lehetséges legjobb eredmény közti különbséget lehet a "megbánásnak" tekinteni. A Savage kritérium alkalmazása esetén megszerkesztjük az un. "megbánási mátrixot", ahol az említett szabálynak megfelelően az elmaradt nyereségadatokat határozzuk meg. Tételezzük fel például, hogy az S2 stratégia választása esetén T1 tényállapot következik be és így nincs megbánás, nincs elmaradt nyereség. Ez a lehetséges legnagyobb eredmény a T1 esetében. Ha az S3 stratégiát választjuk 100-75=25 egység, tehát 25 millió Ft lenne az elmaradt nyereség. Az S4 stratégia esetében a megbánás értéke 50 millió Ft. Ennek megfelelően megszerkesztjük a teljes eredménymátrixot.

19

Stratégiák

Tényállapotok (Várható évi nyereség millió Ft-ban) T1

S2

T2

T3

0

200

S3

25

0

150

S4

50

0

0

A mátrix adatai az elmaradt nyereséget millió Ft-ban mutatják. Az S2 stratégia választása esetén 200 millió Ft értékű lenne a megbánás. S3 esetében a maximálisan lehetséges elmaradt nyereség 150 millió, az S4 stratégiánál pedig 50 millió Ft. A három maximális megbánási érték közül az 50 millió forint a legkisebb. A Savage kritérium szerint tehát az S4 stratégiát célszerű választani. Ez a szabály a döntéshozónak azt a beállítottságát fejezi ki, mely szerint minimálisra próbálja csökkenteni a csalódásokat, melyek őt érhetik. A Laplace-Bayes féle döntési szabály alkalmazása más megközelítést jelent. Ezen kritérium azon a feltételezésen alapul, hogy a jövőbeni lehetséges tényállapot bekövetkezésének a valószínűsége egyenlő, mivel valamilyen okból adódóan, a tényleges valószínűségeket nem ismerjük. Az említett feltételezés a valós viszonyoktól lényegesen eltérhet, lehetővé teszi azonban a stratégia kiválasztása során a maximális várható érték kritériumának alkalmazását. Az egyes változatokat az alábbiak szerint vizsgáljuk meg: 1 1 1 E ( S2 ) = 100 + 135 + 250 = 161,7 3 3 3 E ( S3 ) =

1 1 1 75 + 135 + 300 = 170 3 3 3

E( S4 ) =

1 1 1 50 + 135 + 450 = 211,7 3 3 3

Az S4 stratégia várható nyeresége a legnagyobb, tehát ezt kell választani. A Laplace-Bayes döntési szabályt olymódon is alkalmazhatjuk, hogy a tényállapotok bekövetkezését szubjektív valószínűséggel adjuk meg. Az egyes stratégiák várható értékét a szubjektív valószínűségek felhasználásával számítjuk ki. A döntéshozó alaposan megvizsgálja a jövőbeli tényállapotok bekövetkezésének lehetőségeit, körülményeit és arra a következtetésre jut, hogy a bekövetkezés valószínűsége T1 esetében 0,6, T2-nél 0,3, T3-nál pedig 0,1. Ezen szubjektív valószínűségek mellett határozzuk meg a stratégiák várható nyereségét. E(S2) = 0,6 ⋅ 100 + 0,3 ⋅ 135 + 0,1 ⋅ 250 = 125,5 E(S3) = 0,6 ⋅ 75 + 0,3 ⋅ 135 + 0,1 ⋅ 300 = 115,5 E(S4) = 0,6 ⋅ 50 + 0,3 ⋅ 135 + 0,1 ⋅ 450 = 115,5 Az S2 stratégia várható értéke a legnagyobb tehát azt kell választani. Az egyszerű példa jól mutatja, hogy a különböző döntési szabályok, (bizonytalansági elvek) alkalmazása különböző megoldásokat hozhat A döntési kritérium kiválasztását befolyásolja a döntési helyzet, de a döntéshozó személye is. Bizonyos szempontból mindegyik kritérium racionálisnak tekinthető. De hogyan tudja meghatározni a döntéshozó, hogy melyik szabály,

20

alapján döntsön? M.K. Starr szerint (1973.) " ....mindegyik kritérium racionális politikán nyugszik, de a különböző politikák nem azonos értékrendszeren alapulnak. A politikák, célok és beállítottságok ezen a téren egymással kölcsönhatásban vannak, és nincs olyan objektív módszer, amellyel egy racionális eljárást az összes többi fölé helyezhetnénk". Ebből következik, hogy a vállalatok akkor járnak el helyesen, ha bizonytalan döntéseik során nemcsak egyetlen, kritériumot vesznek figyelembe, hanem több kritérium alkalmazása után, a különböző megoldásokat együtt értékelve, hozzák meg döntéseiket. A döntési problémák módszertani kérdéseit illetően megállapíthatjuk, hogy a biztos döntési illetve a korábbiakban már tárgyalt programozott döntési feladatok megoldásakor a módszerek széles skálája áll rendelkezésre. A bizonytalan, programozatlan döntések módszertani bázisa már jóval szűkebb. A továbbiakban erre vonatkozóan mutatunk be egy újabb technikát. A bizonytalan döntések megoldásában használhatjuk a döntési fák módszerét. A döntési fák valójában speciális diagramok, amelyek a döntéshozó lehetséges stratégiáit, a különböző tényállapotokat és a tényállapotok bekövetkezése esetén várható eredményeket jelenítik meg grafikus formában. A kidolgozott diagram önmagában természetesen nem jelenti a döntési feladat megoldását, de bemutatja a lehetőségeket. A döntéshozó feladata, hogy valamely kritérium, szubjektív helyzetmegítélés alapján válasszon a lehetséges stratégiák közül. A döntési fák módszerének előnye, hogy lehetővé teszi a problémák jobb megértését, vizuális áttekintését, elősegíti a fegyelmezett gondolkozást. Bonyolult, komplex problémák esetében a döntési fa olymértékben kiterebélyesedhet, ami az áttekintését megnehezíti. Ilyen esetben célszerű a feladatot több lépcsőben megoldani. Ennek alapján bizonyos lehetőségeket ki lehet zárni, és csak a megmaradó ágakra célszerű tovább terebélyesíteni a döntési fát: Említettük már, hogy a döntéshozatal eredményessége, függvénye a döntés során alkalmazott technikáknak, módszereknek, de a siker nagymértékben függ a vezető hozzáállásától, személyiségjegyeitől. A hatékony döntéshozatalnak tehát megvannak a szubjektív feltételei, melyéket Csáki Cs. az alábbiak szerint rendszerez. "Minden helyes döntés lelkesedést és személyes érdeklődést kíván. Csak az képes helyesen dönteni, aki bizonyos mértékig azonosítja magát a problémával. A problémák összetett jellegének figyelembevétele alapvető követelmény. A "saját" szempontok előtérbe állítása súlyos hibák forrása lehet. A helyes döntés megköveteli az alternatívák alapos végiggondolását. Az alapos átgondolás sokszor eleve adja a jó döntést. Az elfogulatlanság, a tárgyilagosság nélkülözhetetlen a jó döntéshozatalhoz. Az elfogultság megzavarja az ítélőképességet, és helytelen következtetésekre vezethet. Helyesen dönteni. fontosabb, mint gyorsan dönteni! A problémák, különösen a bonyolultabbak, nem oldhatók meg azonnal, nem szabad tehát elsietni a döntést, és a felmerülő újabb momentumokra még az utolsó pillanatban is figyelmet kell fordítani. Az emberi belátás és felkészültség keretei nem korlátlanok, ezért minden szükséges esetben bátran támaszkodni kell a specialisták, egy-egy szűkebb terület szakértőinek tanácsaira."

21

DÖNTÉSI MODELLEK RENDSZEREZÉSE

Alkalmazott matematikai módszer szerint

Matematikai statisztikai módszerek

– trendszámítás – korreláció számítás és regresszió analízis – termelési függvény – jövedelem függvény – hatékonysági függvény

Matematikai programozás – lineáris programozás – nem lineáris programozási eljárások Hálós programozási eljá- – CPM módszer rások – PERT módszer – MPM módszer – RPS módszer Input-output analízis Szimulációs módszerek Szerkezeti felépítés szerint

Strukturális döntési modellek

Programozási modellek Időtényező kezelése szerint

Véletlen tényezők kezelése szerint

Statikus Dinamikus

rendszeren belüli összefüggések elemzésére (pl. input-output analízis, szimuláció) megadott célfüggvény szerinti optimalizálás – rekurzív – szimultán

Determinisztikus modellek Sztochasztikus modellek

Kockázat szituációjában, ha az események bekövetkezési valószínűsége meghatározható Bizonytalan döntési hely- Nincs információ a jövőbeni esezetet figyelembe vevő mények bekövetkezési valószínűségéről Alkalmazási területe szerint

Komplex modellek Részterületekre vonatkozó modellek

22

2.

LINEÁRIS PROGRAMOZÁS

Alig van a gazdasági tevékenységnek olyan mozzanata, amely ne lenne szoros kapcsolatban a matematikával. A rendelkezésünkre álló erőforrások nagyságának felmérése, az előállított termékek mennyiségi számbavétele, a legegyszerűbb statisztikai vizsgálat lebonyolítása is bizonyos matematikai eszközök felhasználását igényli. Bár a matematika sohasem léphet a közgazdasági tudományok helyére, de igen komoly, sok esetben mással nem pótolható segítséget nyújthat a gazdasági döntések meghozatalánál. Maga a döntés elsődlegesen mindig közgazdasági funkció marad, viszont a lehetséges döntések feltételeit és következményeit matematikai úton vizsgálhatjuk, a döntéseket így megalapozhatjuk. Gazdasági döntéseknél gyakran hatékony segítséget adnak a különböző analitikus módszerek. A korszerű matematikai eszközök között kiemelkedő szerepet játszanak az ún. programozási módszerek, vagy más néven optimum-számítási módszerek. Ezek alkalmasak arra, hogy segítségükkel a lehetséges gazdasági döntések közül ki tudjuk választani azt, amelyikhez a legnagyobb hatékonyság tartozik. Az ehhez tartozó programot nevezzük optimális programnak. Az optimális programok összessége helyett a gyakorlatban általában megelégszünk egyetlen optimális program meghatározásával, amely a döntést egyetlen szempontból optimális megoldásával alapozhatja meg. A programozási módszerek között kiemelkedő jelentőségű és a legelterjedtebben használt eljárás a lineáris programozás, a tapasztalatok szerint a legtöbb gazdasági probléma megoldható a lineáris programozás módszerével a gyakorlatot kielégítő pontossággal. A lineáris programozási feladatok megoldása során a programozás feltételeit és a célfüggvényt is lineáris (elsőfokú) függvények segítségével tudjuk felírni. A lineáris programozásnál tehát olyan lineáris függvény szélsőértékének meghatározásáról van szó, amelynek az értelmezési tartományát egy lineáris egyenlőtlenségrendszer szabja meg. Gyakorlati jelentősége abban rejlik, hogy a módszer matematikai szempontból viszonylag egyszerűen kezelhető, és megadható egy olyan algoritmus (szimplex algoritmus), amelynek segítségével a feladat számítógépen is megoldható. Mivel a gazdasági problémák nagyobb részének vizsgálatakor a változók lineáris függvényei fordulnak elő, ezért a lineáris programozás gazdasági jelentősége nagy. A lineáris programozás alapvető matematikai modelljét egymástól lényegében függetlenül állította fel, oldotta meg és hozta nyilvánosságra 1939-ben egy szovjet matematikusközgazdász, Leonyid Vitaljevics Kantorovics és egy amerikai matematikus, Georg Dantzig. A lineáris programozási feladatok matematikai megfogalmazása az alábbi: Keresendő a Z = c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn függvény maximuma vagy minimuma a következő feltételek mellett: x1, x2, ..., xn ≥ 0 a11⋅x1 + a12 x2 + ... + a1n xn ≤ vagy ≥ b1 a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn ≤ vagy ≥ b2 . . . am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn ≤ vagy ≥ bm

23

(1) (2) (3)

Fenti formában az x1 x2, ..., xn n darab döntésváltozó értéke csak nemnegatív szám lehet. A döntésváltozók felsorolását, illetőleg a nemnegativitási feltételt tartalmazza a (2) sor. Az (1) sorban látható Z = f(x1, x2, ..., xn) függvényt célfüggvénynek nevezzük, benne c1, c2, ..., cn n paraméterrel. [Paraméter: a matematikai kifejezésekben bizonyos vonatkozásban állandónak tekintett menynyiség, amely különböző értékeket vehet fel.] A (3) alatti egyenlőtlenségek, vagy más szóval korlátozó feltételek a nemnegativitási feltételekkel együtt a lineáris programozási feladat feltételrendszerét alkotják. Az a11, a12, ..., amn együtthatók és az egyenlőtlenségek jobb oldalán álló b1, b2,˙...,˙bm korlát-mennyiségek a feladat paraméterei. A vázolt forma összegezési jelek (Σ) használatával tömörebbé tehető: n

Z = ∑ c j x j → max. (vagy min.)

(1)

xj ≥ 0

(j = 1, 2, ..., n)

(2)

bi ≥ 0 (i = 1 … m)

(3)

j =1

n

∑a j =1

ij

x j ≤ bi

Fenti forma jellemzője: a komplex problémák matematikai megfogalmazására alkalmas lineáris egyenlőtlenségekből összetevődő feltételrendszer, valamint a döntésváltozókból felépülő ugyancsak lineáris célfüggvény. A linearitás itt azt jelenti, hogy az xj döntésváltozók elsőnél magasabb hatványkitevőn nem fordulnak elő, és egy-egy tagban legfeljebb egy ismeretlen szerepel. A lineáris programozási feladat mátrixaritmetikai formája:

ahol:

Z = c∗ x → max. (vagy min.)

(1)

x≥0

(2)

A x ≤ vagy ≥ b

bi ≥ 0 (i = 1 … m)

x = [x1, x2, … xj … xn]∗ b = [b1, b2, … bi … bm]∗

programvektor a kapacitáskorlátok vektora,

c∗ = [c1, c2, … cj … cn]

a hatékonysági együtthatók vektora

a11 a12 K a1 j K a1n    M   A = ai1 ai 2 L aij K a in    M    a m1 a m 2 L a mj K a mn 

(3)

a ráfordítási együtthatók mátrixa.

Egy lineáris programozási feladatot megoldani annyit jelent, mint megkeresnünk az xj döntésváltozók olyan értékeit, amelyek mellett az (1) célfüggvény maximumát (vagy minimumát) veszi fel úgy, hogy közben a (2) és (3) feltételrendszer egyenlőtlenségeinek is eleget kell tennünk. Az ilyen megoldást optimális megoldásnak nevezzük.

24

2.1.

Választék-optimalizáció

A termelés volumenének intenzív növekedése, a gyors értékesítés, valamint a változó kereskedelmi igények gyors és rugalmas kielégítése a termelés-előkészítés és termelés-irányítás új formáit tette szükségessé. Ezen módszerek egyike a számítógépes választék-optimalizáció. A választék-optimalizáció végrehajtását a következő gazdasági célok vezérelhetik: – maximális termékmennyiség előállítása, – maximális nyereség (árbevétel, fedezet) elérése, – minimális költségek – a fogyasztók szükségleteinek maximális kielégítése. A választék-optimalizáció fő alkalmazási területe az éves, negyedéves tervezés. Ennek ellenére tetszés szerinti időszakra is elvégezhető. Figyelembe kell azonban venni, hogy az optimális modell statikus, tehát a vizsgált időszakban jelentős változás a termékstruktúrában vagy a kapacitásban nem következhet be, illetve ha ez bekövetkezik, az optimalizálást újra végre kell hajtani. A választék-optimalizációs modell korlátozó feltételrendszerének kidolgozásánál meg kell határozni: – A vizsgált időszakban rendelkezésre álló munkaidő-alapokat, és ezt mint felső korlátot kell a modellben figyelembe venni. – Az egyes gépeken a kérdéses termékek normaidejét, valamint az egyes gépek összes időalapját, amely mint felső korlát szerepel a modellben. – Az anyag-felhasználási normákat és az egyes anyagokból a vizsgált időszakban rendelkezésre álló mennyiségeket, amelyek a rendszer újabb felső korlátait adják. – A várható értékesítési lehetőségeket a rendelkezésre álló szerződések és a piackutatási eredmények alapján. Ezek az eredménytől függően lehetnek a modell felső vagy alső korlátai is. – Továbbá azokat az indexeket, amelyek a termékválasztékot jelentősen befolyásolják. Pl. az elérendő minimális nyereség követelménye, ha a termékmennyiséget maximalizáljuk. Ezek alapján a lineáris programozási modell az 1. táblázatban foglaltak szerint alakul, ahol: xj = a j-edik termékből gyártandó mennyiség Tj = a j-edik termék előállításához szükséges fajlagos munkaidő MIA = a vizsgált időszakban rendelkezésre álló munkaidő alap tij = az i-edik megmunkáló-helyen a j-edik termék fajlagos normaideje GIAi = az i-edik gép rendelkezésre álló időalapja aij = a j-edik termék előállításához szükséges i-edik anyag felhasználási normája Ai = az i-edik anyagból rendelkezésre álló mennyiség KAj = a j-edik termékből gyártandó mennyiség alsó korlátja KFj = a j-edik termékből gyártandó mennyiség felső korlátja gij = a j-edik termék előállítására vonatkozó egyéb gazdasági koefficiensek Gi = egyéb gazdasági korlátok = a j-edik termék árbevétel együtthatója cj dj = a j-edik termék nyereség együtthatója ej = a j-edik termék termelési érték együtthatója fj = a j-edik termék fedezet együtthatója kj = a j-edik termék költség együtthatója hj = a j-edik termék anyag felhasználás együtthatója = a j-edik termék energia felhasználás együtthatója sj zj = a j-edik termék idő felhasználás együtthatója 25

1. táblázat: A választék-optimalizáció lineáris programozási modellje

T1 t11 . ..

xj … … döntésváltozók együtthatói Tj … … t1j … … . ..

Tn t1n . ..

Anyag alap

tq1 a11 . ..

tqj a1j . ..

tqn a1n . ..

Kereskedelmi korlátok (minimum)

ap1 1 .. .

Korlátozó tényező Munkaidő-alap Gépidő-alap

x1

0 .. . Kereskedelmi korlátok (maximum)

0 1 . .. 0 .. .

Egyéb korlátok

0 g11 . ..

… …

… …

apj 0 .. .

…

1 .. .

… …

0 0 . ..

…

1 .. .

… …

gr1

…

c1 d1 e1 f1 k1 h1 s1 z1

… … … … … … … …

0 g1j . ..

… …

… … … … … … … …

arj

…

cj dj ej fj kj hj sj zj

… … … … … … … …

xn

apn 0 .. . 0 .. . 1 0 . .. 0 .. . 1 g1n . ..

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤

≤ vagy ≥

arn

≤ vagy ≥

cn dn en fn kn hn sn

→ → → → → → → →

Korlátérték MIA GIA1 . .. GIAq A1 . .. Ap KA1 .. . KAj .. . KAn KF1 . .. KFj .. . KFn G1 . .. Gr

Célfüggvény Árbevétel Nyereség Termelési érték Fedezet Költség Anyag felhasználás Energia felhasználás Idő felhasználás

zn

max max max max min min min min

A vizsgált üzem paraméterei alapján összeállított konkrét optimalizációs modell több célfüggvény szerint optimalizálható. Az optimalizációs számítás eredményként a következő információkat kapjuk: – – –

az optimális választéknak megfelelő termékek mennyiségét (db, m3, kg stb.), a célfüggvény értékét a kérdéses célfüggvényt kielégítő optimális termékösszetétel esetén, a rendelkezésre álló alapok (erőforrások) kihasználásának mértékét.

26

2.2.

Optimálás utáni vizsgálatok

A lineáris programozási feladatok megoldása után gyakran merül fel, hogy a rendelkezésre álló erőforrások korlátainak módosítása (lazítása), vagyis a termelés feltételét megteremtő erőforrás növelése nem volna-e érdemes. Az erőforrás növelés gazdasági eldöntéséhez először azt kell tudni, hogy az erőforrás kibővítés egyáltalán szolgálja-e a gazdasági célkitűzést – más szavakkal – emelhető lenne-e a célfüggvény értéke, ha más erőforrás kapacitásokkal rendelkeznénk. Ilyen problémákkal foglalkozik a lineáris programozási feladatok érzékenység elemzése. A kérdés tehát az, hogy az alapadatok változtatása milyen hatással van az optimális megoldásra. Az LP feladatok érzékenység elemzése azt vizsgálja, hogy: –

A kapacitás vektor elemeinek változtatása hogyan befolyásolja a célfüggvény értékének alakulását, illetve, hogy ez a befolyás milyen határok között érvényes.

–

A célfüggvény együtthatóinak változtatásával meddig nem változik az optimális program, illetve ha változik, akkor mi az új optimális megoldás.

A lineáris programozási feladatok számítógépes megoldása során az érzékenység elemzésre vonatkozóan is felvilágosítást kaphatunk. A változók optimális értéke mellett általában megtalálható a redukált költsége (REDUCED COST) is. Egy nulla értékű változó redukált költsége megmutatja, hogy − mennyit kell javítani a változó együtthatóján (maximum feladat esetén növelni, minimum feladat esetén csökkenteni) hogy a változó értéke az optimális megoldásban pozitív legyen. − mennyivel romlik a célfüggvény értéke, ha a változó értékét 1-gyel növeljük. Az erőforrás korlátok változtatásának hatására vonatkozóan az árnyékárak (DUAL PRICES) adnak felvilágosítást. Egy feltétel (erőforrás, kapacitáskorlát) árnyékára megmutatja, hogy mennyivel javul (maximum feladatnál nő, minimum feladatnál csökken) a célfüggvény értéke, ha a feltétel jobboldalát 1-gyel növeljük, így ad felvilágosítást a döntéshozó számára arra vonatkozóan, hogy melyik szűkében lévő erőforrást illetően célszerű beavatkozni az érzékenység elemzés során megadott intervallumon belül. Az árnyékár értéke: − pozitív azon soroknál, ahol a felső határt elértük, − zéró, ahol nem értük el a felső határt, − negatív, ahol egyenlőségi kikötést írtunk elő.

27

3.

HÁLÓS TERVEZÉSI MÓDSZEREK

A gazdasági folyamatok tervezésével, szervezésével, irányításával és ellenőrzésével foglalkozó tudományágak, rendszerek és módszerek alkalmazásának célja a hatékonyabb vállalati és népgazdasági szintű gazdálkodás. A hálós tervezés a vezetési funkciók közül alapvetően a tervezést támasztja alá, de alapul szolgál a végrehajtás megszervezéséhez és annak irányításához, ellenőrzéséhez is. A hálós tervezési módszerek kialakulása más, egyszerűbb módszerek alkalmazására vezethető vissza, és továbbfejlesztésük napjainkban is tart. Legfontosabb előzményként a Gantt által kidolgozott vonalas diagramokat említhetjük. A vonalas diagramnál a tevékenységeket egy időtengelyen vázolják fel. Ezzel azonban nem tudjuk kifejezni a műveletek sokasága közötti bonyolult technológiai, logikai kapcsolatokat. A probléma megoldását a hálós modellek kifejlesztése jelentette. A hálós programozási eljárások lehetővé teszik különböző operatív feladatok, munkafolyamatok komplex és vizuális szemléltetését, módot nyújtanak a munkafolyamatok optimális időbeli ütemezésére, a rendelkezésre álló erőforrások legkedvezőbb elosztási programjának meghatározására. A hálótervezés igen széles körben elterjedt módszer. Több országban önálló modelleket is kialakítottak. Így Magyarországon alakult ki az erőforrások elosztására alkalmas ERALL eljárás. A hálótervezésben három alapvető modell létezik, minden egyéb eljárás ezek továbbfejlesztett változata. Az eljárások matematikai alapját - amivel részletesen nem foglalkozunk - a gráfelmélet alkotja. A három alapvető modell a PERT, a CPM és az MPM módszer. Ezek jellemző tulajdonságai röviden a következők: A PERT hálónál: – a modell esemény beállítottságú, – a tevékenység időtartamának tervezése határozatlan. Ott alkalmazzák, ahol az egyes műveletek időtartama pontosan nem tervezhető, nem határozható meg (pl. kutatások tervezésében). Jellegét illetően a PERT háló sztochasztikus modell. A CPM hálónál – a modell tevékenység beállítottságú, – a tevékenység időtartama határozott. Ott alkalmazzák, ahol idő-, költség- és eszköznormák állnak rendelkezésre (pl. a termelő munkában). Jellegét illetően a CPM háló determisztikus modell. Az MPM háló – lényegében a CPM hálóhoz hasonló tulajdonságokkal rendelkezik, az eltérés a kettő között az ábrázolás módjában van. A hálótervezési módszerek közös alapja a hálódiagram, ami a terv grafikus ábrázolása a folyamatok időbeli lefolyásának és logikai, technológiai kapcsolatainak együttes feltüntetésével. A hálótervezésnek két fontos szakasza van, a logikai tervezés és az időtervezés.

28

1) A logikai tervezés valamely feladat elvégzéséhez szükséges komplex munkafolyamatok diagramszerű ábrázolása, amely áttekintést nyújt a folyamatok logikai, illetve technológiai összefüggéseiről és sorrendjéről. A logikai tervezés szakaszai: − A célkitűzés pontos definiálása és a feladat körülhatárolása. − A cél elérése érdekében elvégzendő munkálatok, körülmények, feltételek teljes körű felmérése. − Az elvégzendő munka elemekre bontása, a tevékenységek számbavétele (tevékenység jegyzék készítés). − A tevékenységek közötti logikai kapcsolatok feltárása. − A logikai háló felépítése (hálószerkesztés). A háló felépítésénél biztosítani kell a következő szempontokat: − a helyes sorrendiséget a tevékenységek kapcsolata alapján, − meg kell adni az időtervezéshez szükséges alapokat. A logikai tervezés során hálót készítünk, mely hálóban minden egyes tevékenységet nyíl jelöl, és ezek a nyilak egymással szigorú logikai kapcsolatban vannak. Az ilyen rendszer egy irányított hálót(irányított gráfot) alkot, ahol a nyilak mind a hálórendszer végpontja felé irányulnak. A logikai háló alapot biztosít az időtervezéshez. az egész feladatnak elemekre való bontásával, majd a hálószerkesztésnél a logikai, technológiai sorrend betartásával. 2) Az időtervezésnek az a célja, hogy meghatározza: − az egyes tevékenységek időtartamát (tij) − az egész feladat (folyamat) végrehajtásának időtartamát, befejezési határidejét valamint az ún. kritikus tevékenységeket és az − a tartalékidőket.

3.1.

Alapfogalmak, a feladat megfogalmazása

Minden ismeretanyagban, így a hálóterves programozásnál is el kell sajátítani bizonyos alapfogalmakat, elemeket ahhoz, hogy azt alkalmazni tudjuk a gyakorlatban. A hálótervezési alapfogalmak az alábbiak. 1) Az esemény valamely folyamat kezdetét vagy befejezését jelölő pont. Az eseményeknek nincs időtartamuk és erőforrásokat nem igényelnek. A hálóban általában körrel, ritkábban négyszöggel ábrázoljuk. Külön kell szólni a kezdő és a záró eseményről. Kezdő eseménynek nevezzük azt az eseményt, amit nem előz meg más esemény, záró eseménynek pedig azt, amit nem követ további esemény. Egy hálóban csak egy kezdő és egy záró esemény lehet. 2) A tevékenység időben lejátszódó, és erőforrásokat, költségeket igénylő folyamat. A tevékenységi idő egysége lehet óra, nap, hét, hónap vagy év. A tevékenység jelölése egyenes vonallal történik, rajta a tevékenység kezdetétől a vége felé mutató nyíllal. Vannak olyan tevékenységek is, amelyekhez időtartam, erőforrás és költség nem tartozik, csupán a háló logikai összefüggéseinek biztosítására szolgál. Ezeket a tevékenységeket látszattevékenységeknek nevezzük, és szaggatott nyíllal jelöljük.

29

A háló legtöbbször sok eseményből és tevékenységből áll, ezért ezeket azonosító sorszámmal vagy betűjellel kell ellátni. Általában az eseményeket nullától (kezdő esemény) növekvő sorszámokkal látjuk el, a tevékenységeket pedig azok kezdő (i-edik) és záró (j-edik) eseményének sorszámával (ij), vagy betűjellel jelöljük. Azért, hogy az események és tevékenységek egyértelműen sorolhatók, rendezhetők legyenek, a sorszámozásnál be kell tartani, hogy egy tevékenység kezdő eseménye sorszámának alacsonyabbnak kell lenni, mint a záró eseményének. A legnagyobb sorszámmal a háló záró eseményét kell jelölni. Az elmondottakat az alábbi hálón ábrázolhatjuk: D 1 4 (1; 4) A (0; 1) (4; 6) G B F 0 3 6 (0; 3) (3; 6) (0; 2) C H (5; 6) E 2 5 (2; 5)

J 7 (6; 7)

8. ábra A tevékenységeknek mindig valamilyen konkrét tartalma van, mint pl. alapozás, magasépítés, közműszerelés stb. Ezeket a meghatározásokat a tevékenységjegyzékben soroljuk fel. A tevékenységjegyzék az alábbi adatokat tartalmazza: – a tevékenység jele, száma – a tevékenység megnevezése – a tevékenységi idő – a vizsgált tevékenységet közvetlenül megelőző és követő tevékenységek jele, száma – egyéb adatok. A tevékenységek jegyzékének elkészítése után minden tevékenységre nézve tisztázni kell, hogy 1) mely tevékenységeket kell a vizsgált tevékenység megkezdése előtt befejezni, 2) mely tevékenységek végezhetők a vizsgált tevékenységgel egyidejűleg, 3) mely tevékenységeket lehet csak a vizsgált tevékenység befejezése után megkezdeni. A háló meghatározott folyamatok grafikus szemléltetésére alkalmas. Minden hálót numerikusan is szemléltetni lehet az ún. háló-mátrixban. A háló-mátrix felépítése a következő: Az első sorban és az első oszlopban az események sorszámát tüntetjük fel, a mátrix főátlóját egy vonallal ábrázoljuk. A főátló felett az egyes tevékenységek kezdő és záró eseményének megfelelő rovatba az adott tevékenység tevékenységidejét (tij) írjuk be. A 8. ábrán bemutatott hálónak megfelelő mátrix:

30

j i 0

0

1

2

3

t01

t02

t03

1

4

5

6

7

t14

2

t25

3

t36

4

t46

5

t56

6

t67

7

A háló-mátrixon a továbbiakban elvégezhetők a hálóval kapcsolatos határidő számítások. A továbbiakban tisztázni kell még a kritikus út fogalmát. Egy hálóban útnak nevezzük több tevékenység egymáshoz kapcsolódó folyamatát. A háló kezdő eseményétől a záró eseményig több úton végighaladhatunk. Így pl. a 8. ábrán látható hálón három különböző utat különböztetünk meg. Az egyes utakon lévő tevékenységek időtartamát összeadva kapjuk az utak időtartamát. Ezek közül a leghosszabb időtartamú utat nevezzük kritikus útnak, mivel ez befolyásolja döntően a folyamat befejezésének határidejét. A kritikus úton fekvő tevékenységek és események a kritikus tevékenységek és események.

3.2.

A CPM módszer

Mint azt már említettük, a CPM módszer jellegzetessége a tevékenységorientáltság és a határozott időtervezés. A tevékenységek időtartamát ennek megfelelően normák, tapasztalati adatok alapján határozzuk meg. A hálós tervezéssel kapcsolatos számítások közül a legfontosabb az időtervezés. Mivel az események egy állapot bekövetkezését jelentik, az eseményekkel kapcsolatban bekövetkezési időpontról beszélünk. Az események a megelőző tevékenységektől függően különböző időpontokban következhetnek be, ezért azok legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontjait számíthatjuk. Egy esemény legkorábbi bekövetkezési időpontját a következőképpen kapjuk meg: – ha az eseménybe balról csak egy tevékenység fut be, a megelőző esemény legkorábbi bekövetkezési időpontjához hozzáadjuk az eseménybe befutó tevékenység időtartamát. Képletben: t j0 = t i0 + t ij

31

– ha az eseménybe balról egynél több tevékenység fut be (az esemény balról összetett), az összes megelőző esemény legkorábbi bekövetkezési időpontjához hozzáadjuk az adott megelőző eseményből kiinduló, és a vizsgált eseménybe befutó tevékenység időtartamát. A kapott összegek közül a legnagyobb adja a vizsgált esemény legkorábbi bekövetkezési időpontját. Képletben: t j0 = max t i0 + t ij

(

)

A háló kezdő (nulladik) eseményének legkorábbi bekövetkezési időpontja nulla. A fentiek alapján meg kell határozni a háló összes eseményének t0 értékét. A háló záró eseményének t értéke adja a teljes folyamat átfutási idejét. Ebből az időpontból kiindulva, és visszafelé, a kezdő esemény felé számolva határozzuk meg az események legkésőbbi bekövetkezési időpontját: – ha az eseményből jobb felé csak egy tevékenység indul ki, az eseményt követő esemény legkésőbbi bekövetkezési időpontjából kivonjuk a két esemény közti tevékenység időtartamát. Képletben: t i1 = t j1 − t ij – ha az eseményből jobb felé több tevékenység indul ki, vagyis az esemény jobbról öszszetett, az összes követő esemény legkésőbbi bekövetkezési időpontjából kivonjuk az adott követő eseménybe befutó, és a vizsgált eseményből kiinduló tevékenység időtartamát. A kapott különbségek közül a legkisebb adja a vizsgált esemény legkésőbbi bekövetkezési időpontját. Képletben: t i1 = min t 1j − t ij

(

)

Mint már említettük, a háló záró eseményére (n-edik eseményére) érvényes, hogy t n0 = t n1 A fenti időpontokat a háló-mátrixon lehet a legegyszerűbben számítani. Legyen adva a 8. ábrán megismert háló, kiegészítve a tevékenységi időkkel napban kifejezve. 3 1 4 5 4 2 4 2 0 3 6 7 7

1 2

2

5 9. ábra

32

A hálóhoz tartozó háló-mátrix: j

t0

i

0

1

2

3

5

7

2

4

5

6

0

0

5

1

7

2

2

3

4

8

4

4

9

5

1

12

6

14

7 t1

7

3 2

2

0

5

9

8

8

11

12

14

A számításokat a következőképpen végeztük: Először a mátrix első oszlopában lévő t értékeket számoltuk. A nulladik esemény t0 értékének felvettük nullát. Az 1. esemény t0 értékét úgy kaptuk meg, hogy a t 00 = 0 időponthoz hozzáadtuk a (0; 1) tevékenység t01 időtartamát, az 1. esemény oszlopában lévő 5-öt. Így t10 = 0 + 5 = 5 A második esemény t0 értéke: a t 00 = 0 időpontjához hozzáadtuk a (0; 2) tevékenység t02 időtartamát, a 2. esemény oszlopában található 7-et. Így t 20 = 0 + 7 = 7 A 3. esemény t0 értéke

t 03 = 0 + 2 = 2 A 4. esemény t0 értékét megkapjuk, ha az azt megelőző l. esemény t 10 = 5 értékéhez hozzáadjuk az (1; 4) tevékenység t14 = 3 időtartamát: t 40 = 5 + 3 = 8 Az 5. esemény t0 értéke t 50 = 7 + 2 = 9

(

)

A 6. eseménybe balról 3 tevékenység fut be, így a t j0 = max t i0 + t ij képletet kell alkalmazni: t 60 = max ( t 30 + t 36 ; t 40 + t 46 ; t 50 + t 56 ) = = max (2 + 4; 8 + 4; 9 + 1) = max (6; 12; 10) = 12

t 07 = 12 + 21 = 14

33

Ezután a mátrix utolsó sorában lévő t1 értékeket számoljuk ki, a t 70 = 14 időpontból visszafelé számolva. A t 70 = 14 értéket beírjuk a 7. esemény oszlopába a t1 sorba. Ebből kivonva a 6. eseményből induló (6; 7) tevékenység t67 = 2 időtartamát: t 61 = t 71 − t 67 = 14 − 2 = 12

a 6. esemény legkésőbbi bekövetkezési időpontja. t 51 = t 61 − t 56 = 12 − 1 = 11 t 41 = t 61 − t 46 = 12 − 4 = 8 t 31 = t 61 − t 36 = 12 − 4 = 8 t 21 = t 51 − t 25 = 11 − 2 = 9

t11 = t 41 − t14 = 8 − 3 = 5

(

A nulladik eseményből jobbra 3 tevékenység indul ki, így a t i1 = min t 1j − t ij

)

képletet kell

alkalmazni: 1 t 00 = min ( t 31 − t 03; t 21 − t 02 ; t 11 − t 01 ) =

= min (8 − 2; 9 − 7; 5 − 5) = min (6; 2; 0 ) = 0

Amint látjuk, a háló kezdő, nulladik eseményének legkésőbbi bekövetkezési időpontjára nulla időpontot kapunk, ami egyben számításaink helyességét igazolja. A továbbiakban a tevékenységekhez kapcsolódó időértékeket fogjuk számítani. Mivel a tevékenység egy folyamat, beszélhetünk annak kezdési és befejezési időpontjáról. Mindkettőnek van legkorábbi és legkésőbbi időpontja. Egy tevékenység kezdésének legkorábbi időpontja megegyezik kezdő eseményének legkorábbi bekövetkezési időpontjával:

K ij0 = t 0i Egy tevékenység befejezésének legkorábbi időpontja egyenlő kezdésének legkorábbi időpontjához hozzáadva a tevékenységi időt:

Bij0 = K ij0 + t ij = t i0 + t ij Égy tevékenység befejezésének legkésőbbi időpontja megegyezik záró eseményének legkésőbbi bekövetkezési időpontjával:

Bij1 = t 1j Egy tevékenység kezdésének legkésőbbi időpontja egyenlő a legkésőbbi befejezés időpontjából levonva a tevékenységi időt:

K ij1 = Bij1 − t ij = t 1j − t ij

34

Példánkban az egyes tevékenységek kezdési és befejezési időadatai:

K 010 = t 00 = 0

0 B 01 =0+5=5

0 K 02 = t 00 = 0

B020 = 0 + 7 = 7

0 K 03 = t 00 = 0

B030 = 0 + 2 = 2

K140 = t10 = 5

B140 = 5 + 3 = 8

0 K 25 = t 20 = 7

B250 = 7 + 2 = 9

K 360 = t 30 = 2

B360 = 2 + 4 = 6

0 K 46 = t 40 = 8

0 B46 = 8 + 4 = 12

K 560 = t 50 = 9

B560 = 9 + 1 = 10

K 670 = t 60 = 12

0 B67 = 12 + 2 = 14

1 B67 = 14

1 K 67 = 14 − 2 = 12

B156 = 12

1 K 56 = 12 − 1 = 11

1 B46 = 12

1 K 46 = 12 − 4 = 8

1 B36 = 12

1 K 36 = 12 − 4 = 8

1 B25 = 11

1 K 25 = 11 − 2 = 9

B141 = 8

1 K14 =8−3=5

1 B03 =8

1 K 03 =8−2=6

1 B02 =9

1 K 02 =9−7=2

1 B01 =5

1 K 01 =5−5=0

illetve

A számított adatokat megfigyelve észrevehetjük, hogy egyes eseményeknél, illetve tevékenységeknél a legkorábbi és legkésőbbi időpontok egybeesnek. Ez a leghosszabb, az ún. kritikus úton fekvő eseményeknél és tevékenységeknél fordul elő. Ilyenek példánkban a 0; l; 4; 6; 7 események, illetve a (0; 1); (l; 4); (4; 6) és (6; 7) tevékenységek. Ezeket az eseményeket a mátrix főátlóján kis körrel, a tevékenységeket a hálón vastagított vonallal emeltük ki. A kritikus út hossza példánkban 5 + 3 + 4 + 2 = 14 nap. Az összes többi út ennél rövidebb időtartamú. Tehát a folyamat legrövidebb (kritikus, optimális) átfutási ideje 14 nap. Abból a tényből, hogy a háló kritikus útja a leghosszabb út, az összes többi ennél időben rövidebb, következik, hogy a nem kritikus utak, illetve az ezeken fekvő tevékenységek időtartalékkal rendelkeznek. Ezek a tartalékidők lehetővé teszik, hogy erőforrásokat a nem kritikus tevékenységekről a kritikus tevékenységek határidőre való befejezése érdekében átcsoportosítsuk. A tartalékidőknek több változata van, melyek felhasználása különböző hatással van a vizsgált tevékenységekre.

35

A tartalékidők azt mutatják meg, hogy egy nem kritikus tevékenység – kezdése a lehetséges legkorábbi kezdéshez képest hány időegységgel késleltethető, vagy, hogy – a tevékenységi idő (tij) hány időegységgel növelhető anélkül, hogy a program végső határideje, vagyis a kritikus út hossza megnövekedne. A CPM típusú hálóknál a legfontosabb négy tartalékidő: – teljes tartalékidő (tt) – szabad tartalékidő (tsz) – feltételes tartalékidő (tf) – független tartalékidő (tfü). A tartalékidők tartalmát az alábbi ábrán mutatjuk be: tij

tt

tij

tsz tij tij

0

t i0

K ij0

tf tfü

t 0j

t i1

Bij0

t 1j

idő

Bij1

10. ábra A teljes tartalékidő számításánál feltételezzük, hogy – az adott tevékenység a lehetséges legkorábbi időpontban kezdődik, – a lehetséges legkorábbi időpontban befejeződik, és – a követő tevékenységek a megengedhető legkésőbbi időpontban kezdődnek. Képletben kifejezve:

t t = t 1j − Bij0 = t 1j − t i0 − t ij Nagysága nem kritikus tevékenységeknél mindig pozitív szám, kritikus tevékenységeknél pedig mindig nulla. Felhasználásánál figyelemmel kell lenni arra, hogy ha egy tevékenység teljes tartalékidejét felhasználjuk, azon utak közül, melyen az adott tevékenység fekszik, a leghosszabb kritikussá válik.

36

A szabad tartalékidő számításánál feltételezzük, hogy – az adott tevékenység a lehető legkorábban kezdődik, – a lehető legkorábban befejeződik, és – a követő tevékenységek a lehetséges legkorábbi időpontban indulnak meg. Képletben:

t sz = t j0 − Bij0 = t 0j − t i0 − t ij Szabad tartalékidővel csak azok a nem kritikus tevékenységek rendelkeznek, melyek záró eseménye balról összetett. A szabad tartalékidő felhasználása nincs hatással jobbra, a követő tevékenységekre. Ezért a felhasználásáról való döntést célszerű a közvetlen termelésirányítás hatáskörébe adni. A feltételes tartalékidő számításánál feltételezzük, hogy – az adott tevékenység záró eseményének legkorábbi bekövetkezési időpontjára befejeződik, és – a követő tevékenységek a megengedhető legkésőbbi időpontban indulnak meg. A feltételes tartalékidő számszerűen a teljes és a szabad tartalékidő különbsége. Képletben:

(

)

t f = t t − t sz = t 1j − t i0 − t ij − t j0 − t i0 − t ij = t 1j − t j0

A feltételes tartalékidőt nevezik az események tartalékidejének is, mivel egy esemény legkésőbbi és legkorábbi bekövetkezési időpontjának különbsége. A feltételes tartalékidő felhasználása hatással van a következő események teljes és szabad tartalékidejének felhasználhatóságára, ezért a felhasználásáról való döntést a magasabb irányító szervezet hatáskörébe kell utalni. A független tartalékidő számításánál feltételezzük, hogy - a tevékenység kezdő eseménye a megengedhető legkésőbben, - záró eseménye a lehetséges legkorábban bekövetkezik, és - a tevékenységi időt nem lépjük túl. Képletben:

t fü = t j0 − t i1 − t ij Mivel legtöbbször t i1 + t ij > t j0 , ezért, ha az előző képlet alapján negatív előjelű eredmény adódna, a független tartalékidőt nullának vesszük. Képletben:

(

t fü = max t 0j − t i1 − t ij ; 0

)

A független tartalékidő felhasználásának nincsenek negatív következményei a hálóterv időbeli megvalósítását illetően. A fentiek alapján foglaljuk össze táblázatos formában a példánkban szereplő háló tevékenységeihez kapcsolódó időadatokat.

37

t i0

i

j

tij

K ij0

0 0 0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 6 6 7

5 7 2 3 2 4 4 1 2

0 0 0 5 7 2 8 9 12

t i1

t 0j K ij1

0 0 0 5 9 8 8 11 12

0 2 6 5 9 8 8 11 12

5 7 2 8 9 12 12 12 14

t 1j Bij0

Bij1

tt

tsz

tf

tfü

5 7 2 8 9 6 12 10 14

5 9 8 8 11 12 12 12 14

0 2 6 0 2 6 0 2 0

0 0 0 0 0 6 0 2 0

0 2 6 0 2 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

A táblázat adataiból látható, hogy a kritikus úton lévő (0; 1), (l; 4), (4; 6) és (6; 7) tevékenységek minden tartalékideje nulla. Azért is nevezzük ezeket kritikus tevékenységeknek, mert kezdési és befejezési idejük szigorúan meghatározott. A tevékenységek kezdési ideje nem tolható el, a tevékenységi idő nem hosszabbítható meg anélkül, hogy az egész folyamat időtartama (példánkban ez 14 nap) meg ne hosszabbodna. A nem kritikus tevékenységek rendelkeznek több-kevesebb tartalékidővel, ami az erőforrások ideiglenes átcsoportosítását, a tevékenységek megkezdésének elhalasztását, vagy a tevékenységi idő megnövelését teszi lehetővé.

3.3.

A PERT módszer

A PERT hálótervezési modell ezen modellek egyik alaptípusa. Akkor alkalmazzuk, ha a folyamat tervezésében és végrehajtásában sok a bizonytalansági tényező. Ezért az időszámítás módszereit valószínűs égszámítási alapon dolgozták ki. Elkészítése több lépésből áll. El kell dönteni, hogy – milyen feladatokat és milyen sorrendben kell elvégezni, – hogyan kell azokat csoportosítani, – a feladatok elvégzése mennyi idő és erőforrás felhasználását igényli.

3.3.1. Időmeghatározás a PERT módszernél A PERT módszer esetében az úgynevezett hármas időbecslés módszerét alkalmazzák a tevékenységek időtartama legvalószínűbb nagyságának meghatározására. Meg kell becsülni a tevékenység időtartamának – optimista (a) – valószínű (m) és – pesszimista (b) nagyságát. Az optimális időtartam az az elméletileg lehetséges legrövidebb időtartam, amikor minden körülmény a legkedvezőbben alakul, és nem vagy csak kismértékben számolunk veszteségidővel. A legvalószínűbb az átlagos feltételek között szükséges időtartam, és amikor bizonyos - átlagos nagyságú - veszteségidővel, kieséssel is számolunk.

38

A pesszimista idő a legkedvezőtlenebb körülményeket veszi figyelembe, számol több akadályozó tényező érvényesülésével. A három időtartamból számítható ki a várható átlagos időtartam: te =

a + 4m + b 6

Ugyanezen adatokból határozzák meg az időtartam szórását és szórásnégyzetét vagy varianciáját:

σ=

b−a 6

illetve b − a σ =    6 

2

2

A variancia az időtartam nagyságával kapcsolatos bizonytalanságot fejezi ki. Ha értéke nagy, akkor a tevékenységi idő nagysága bizonytalan, ha ellenben kicsi, az időtartam becslését pontosnak mondhatjuk. A szórás és variancia nagyságára táblázatot szoktak szerkeszteni, amelyben a (b-a) különbség függvényében adják meg σ és σ2 nagyságát. Ezeket az értékeket tartalmazza a következő táblázat: b - a σ σ2 1 0,1667 0,0278 2 0,3333 0,1111 3 0,5000 0,2500 4 0,6667 0,4445 5 0,8333 0,6944 6 1,0000 1,0000 7 1,1667 1,3612 8 1,3333 1,7777 9 1,5000 2,2500 10 1,6667 2,7789 11 1,8333 3,3610 12 2,0000 4,0000 13 2,1667 4,6946 14 2,3333 5,4443 15 2,5000 6,2500 16 2,6667 7,1113 17 2,8333 5,4443 18 3,0000 9,0000 19 3,1667 10,0280 20 3,3333 11,1109 21 3,5000 12,2500 22 3,6667 13,4447 23 3,8333 14,6942 24 4,0000 16,0000 25 4,1667 17,3614

39

A szórás és variancia értékeit a későbbiekben az egyes események bekövetkezési időpontjai valószínűségének meghatározására is felhasználjuk.

3.3.2. Az események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontjának számítása 0

Egy esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja (T ) az az időpont, amikorra az eseménybe befutó valamennyi tevékenység legkorábban befejeződik. Ezzel szemben egy esemény legkésőbbi bekövetkezési időpontja (T1) az az időpont, amikor az eseményből induló valamennyi tevékenységnek legkésőbb el kell indulni, hogy az egész program időbeli késedelmet ne szenvedjen. Nézzünk egy konkrét példát a fenti időadatok számítására, amikor is a műveleteket magán a hálón végezzük el. A tevékenységjegyzék és a becsült időadatok az alábbi táblázatban találhatók: Tevékenység 1- 2 1- 3 1- 4 2- 8 3- 7 3- 8 4- 5 4- 6 5- 6 6- 9 6 - 11 7- 9 8- 9 8 - 10 9 - 12 10 - 12 11 - 12

a 2 1 3 3 5 2 4 1 6 4 2 3 1 1 5 4 4

m 4 4 5 6 10 4 8 5 10 10 10 7 2 4 12 12 5

40

b 6 7 7 9 15 6 12 9 14 18 18 11 3 7 19 20 6

Egy háló általános sémája a következő: i

j

T0

te

T1 1

T0

σ2

0

T1 T1 - T0

T -T

Feladatunk hálója az alábbi 2

8

6

4

4

1

3

4

2 7

10

5

5

8

10

4

12 9

7

12

12

10

5

10

4

6 5

11 10

Az események legkorábbi bekövetkezési időpontját a háló kezdő eseményétől a záró eseménye felé előrehaladva számítjuk. A számítás módszere azonos a CPM eljárásnál alkalmazottal. Tehát ha az esemény balról nem összetett:

Tj0 = Ti 0 + t e Ha az esemény balról összetett:

Tj0 = max( Ti 0 + t e )

A háló kezdő eseményének legkorábbi bekövetkezési időpontját nullának választva a többi esemény azonos időadata:

41

T20 = 0 + 4 = 4 T30 = 0 + 4 = 4 T40 = 0 + 5 = 5 T50 = 5 + 8 = 13 T60 = max(5 + 5; 13 + 10) = 23 T70 = 4 + 10 = 14 T80 = max( 4 + 6; 4 + 4) = 10 T90 = max(14 + 7; 10 + 2; 23 + 10 ) = 33 T100 = 10 + 4 = 14 T110 = 23 + 10 = 33 T120 = max(33 + 12; 14 + 12; 33 + 5) = 45 Ugyanez a számítás a hálón elvégezve: 2

8

6

4

10

4 1

4 3

4

0

7 14

8

12

12

33

10

13

45

5

10

4 5

12 9

7

5

5

14

2

10

4

10

4

6 5

11 10

23

33

Az események legkésőbbi bekövetkezési időpontját a háló záró eseményéből kiindulva a kezdő esemény felé haladva, hátrafelé számítjuk. A számítás alapképlete, ha az esemény jobbról nem összetett: Ti1 = Tj1 + t e Ha az esemény jobbról összetett:

(

Ti1 = min Tj1 + t e

)

A háló záró eseményének legkésőbbi bekövetkezési időpontja megegyezik annak legkorábbi bekövetkezési időpontjával, tehát esetünkben 45-tel. Ebből kiindulva:

42

T111 = 45 − 5 = 40 T101 = 45 − 12 = 33 T91 = 45 + 12 = 33 T81 = min(33 − 2; 33 − 4) = 29 T71 = 33 − 7 = 26 T61 = min(33 − 10; 40 − 10) = 23 T51 = 23 − 10 = 13 T41 = min(13 − 8; 23 − 5) = 5 T31 = min(26 − 10; 29 − 4) = 16 T21 = 29 − 6 = 23 T11 = min(23 − 4; 16 − 4; 5 − 5) = 0 Ugyanez a számítás a hálón elvégezve: 2 4

23

4 1 0

10

3 4

10

16

29

13 8

7 14

26

12 9

7

33

12

12

33

45

5

10 6

5

33

10

13

4 5

14

2

5

5

10

4

4

4

0

8

6

5

23

11 23

43

10

33

40

45

3.3.3. Az események tartalékidőinek számítása Valamely esemény tartalékidejét a T1 és T0 időérték különbsége adja. Azokat az eseményeket összekötve, ahol a tartalékidő nulla, megkapjuk a háló kritikus útját. A példabeli háló eseményeinek tartalékidői és a tevékenységek varianciája: 2 4

23

10

1,00

19

4

0,44

0,44 3

4

0

4

1,00

0

10

16

2,77

12

29

13

0,44

7 14

26 12

12 7,11 9

7

33

1,77

12

12

33

45

5,44

0

45 0

5 4,00

0,11

10 6

5 0

19

10

13

4 5

33

0,11

0 8

14

1,00 2

5

5

10

4

19

4 1 0

8

6

5 1,77

23

11 23

0

10 7,11

33

40 7

Az ábrába vastagított vonallal berajzoltuk a kritikus utat A PERT háló esetében a már meghatározott adatok alapján kiszámítható – adott esemény bekövetkezési időpontjának varianciája, – adott esemény kritikus voltának valószínűsége, – adott határidő betartásának valószínűsége.

3.3.4. Adott esemény bekövetkezési időpontjának varianciája Adott esemény bekövetkezési időpontja bizonytalanságot hordoz, mivel T0 és T1 értékeit a tevékenységek becsült – a, m és b – időtartama alapján számoltuk ki. Ennek megfelelően a tevékenységek te időtartamában jelentkező bizonytalanság, amely a σ és σ2 értékekben jelenik meg, átöröklődik az eseményekre is. Az események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontjával kapcsolatban is beszélhetünk szórásról és varianciáról. A T0 értékek szórását ( σ T 0 ) és varianciáját ( σ 2T 0 ) ugyanúgy számítjuk, mint a T0 értékeit, vagyis a háló kezdő eseményéből haladunk a záró esemény felé, és az egyes tevékenységek σ és σ2 értékeit összeadjuk. Ha valamelyik esemény balról összetett, a nagyobb érték számít érvényesnek. Hálónkban az események σ2 értékei a következők:

44

σ 2T = 0,00 0 1

σ 2T = 0,00 + 0,44 = 0,44 0 2

σ 2T = 0,00 + 1,00 = 1,00 0 3

σ 2T = 0,00 + 0,44 = 0,44 0 4

σ 2T = 0,44 + 1,77 = 2,21 0 5

σ 2T = max(0,44 + 1,77; 2,21 + 1,77) = 3,98 0 6

σ 2T = 1,00 + 2,77 = 3,77 0 7

σ 2T = max(0,44 + 1,00; 1,00 + 0,44) = 1,44 0 8

σ 2T = max(3,98 + 5,44; 3,77 + 1,77; 1,44 + 0,11) = 9,42 0 9

σ 2T = 1,44 + 1,00 = 2,44 0 10

σ 2T = 3,98 + 7,11 = 11,09 0 11

σ 2T = max(9,42 + 5,44; 2,44 + 7,11; 11,09 + 0,11) = 14,86 0 12

A T1 értékek szórásának és varianciájának számítását a T1 értékek számításához hasonlóan a háló záró eseményétől kezdjük, azzal a különbséggel, hogy a záró esemény T1 értékének szórása és varianciája nulla, és az egyes tevékenységek σ és σ2 értékeit összeadjuk. Ha az esemény jobbról összetett, a nagyobb értéket visszük tovább. Így hálónk eseményei T0 értékének varianciája:

σ 2T = 0,00 1 12

σ 2T = 0,00 + 0,11 = 0,11 1 11

σ 2T = 0,00 + 7,11 = 7,11 1 10

σ 2T = 0,00 + 5,44 = 5,44 1 9

σ 2T = max(5,44 + 0,11; 7,11 + 1,00) = 8,11 1 8

σ 2T = 5,44 + 1,77 = 7,21 1 7

σ 2T = max(5,44 + 5,44; 0,11 + 7,11) = 10,88 1 6

σ 2T = 10,88 + 1,77 = 12,65 1 5

σ 2T = max(12,56 + 1,77; 10,88 + 1,77) = 14,42 1 4

σ 2T = max(7,21 + 2,77; 5,55 + 0,44; 8,11+,44) = 9,98 1 3

σ 2T = 8,11 + 1,00 = 9,11 1 2

σ 2T = max(9,11 + 0,44; 9,98 + 1,00; 13,42 + 0,44) = 14,86 1 1

45

3.3.5. Adott esemény kritikus voltának valószínűsége Tudjuk, hogy kritikus úton fekszenek mindazon események, melyek tartalékideje, tehát a T1 - T0 különbség nagysága nulla. Annak valószínűsége, hogy egy esemény kritikussá váljék, egy Z szám függvénye, melyet a Z=

−( T 1 − T 0 )

σ T2 − σ T2 1

0

képlettel fejezünk ki. Ha ennek nagysága nulla, az esemény kritikus úton fekszik, és minél távolabb van a nullától, annál kevésbé valószínű, hogy a kérdéses esemény kritikussá válik. A példában szereplő eseményekhez tartozó Z értékek:

1.

Z=

−( 0 − 0 ) =0 14,86 + 0,00

2.

Z=

−( 23 − 4) = − 6,1 9,11 + 0,44

3.

Z=

−(16 − 4) = − 3,6 9,98 + 1,00

4.

Z=

−( 5 − 5) =0 14,42 + 0,44

5.

Z=

−(13 − 13) =0 12,65 + 2,21

6.

Z=

−( 23 − 23) =0 10,88 + 3,98

7.

Z=

−( 26 − 14) = − 3,6 7,21 + 3,77

8.

Z=

−( 29 − 10) = − 6,1 8,11 + 1,44

9.

Z=

−( 33 − 33) =0 5,44 + 9,42

10.

Z=

−( 33 − 14) = − 6,1 7,11 + 2,44

11.

Z=

−( 40 − 33) = − 2,1 0,00 + 11,09

12.

Z=

−( 45 − 45) =0 0,00 + 14,86

46

Fentiekből is látható, hogy az 1., 4., 5., 6., 9. és 12. esemény kritikus esemény. Az egyes Z értékekhez a P valószínűség %-ban kifejezett alábbi értékei tartoznak a normális eloszlás alapján. Z

P%

Z

P%

-3,0 -2,9 -2,8 -2,7 -2,6 -2,5 -2,4 -2,3 -2,2 -2,1 -2,0 -1,9 -1,8 -1,7 -1,6 -1,5

0,13 0,19 0,26 0,35 0,47 0,62 0,82 1,07 1,39 1,79 2,28 2,87 3,59 4,46 5,48 6,68

-1,4 -1,3 -1,2 -1,1 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0

8,08 9,68 11,51 13,57 15,87 18,41 21,19 24,20 27,43 30,58 34,46 38,21 42,07 46,02 50,00

Amint látjuk a -3-nál kisebb Z értékekhez olyan kis valószínűségi %-ok tartoznak, hogy azt a táblázatba nem volt szükséges felvenni Hálónkat megvizsgálva azt látjuk, hogy a nem kritikus események kritikussá válásának igen kicsi a valószínűsége (a 11. eseménynél 1,8 %), mivel elég sok tartalékidővel rendelkeznek.

3.3.6. Adott határidő betartásának valószínűsége A hálóterves programozás során igen fontos ismerni azt, hogy egy adott határidő mennyire tartható be, vagy azt, hogy egy határidő előrehozása megvalósításának mennyi a valószínűsége. Adott határidőhöz (TH) tartozó Z érték számításának képlete: Z=

TH − T0

σ 2T

0

Mi a valószínűsége például annak, hogy a hálónkban szereplő feladatot 45 nap helyett 43 nap alatt végezzük el? Z=

43 − 45 = − 0,52 14,86

A -0,52-höz tartozó P % értéke 27,43 % és 30,58 % között van, tehát viszonylag magas az esély a határidő 2 nappal való megrövidítésére.

47

IRODALOM Andorka R. (1970): Mikromodellek. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest Ackoff, R.L. (1974): Operációkutatás és vállalati tervezés. (A Concept of Corporate Planning. John Wieley et. Sons, inc., 1970.) Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. Archibald, R.D. - Villoria, R.L. (1971): Hálós irányítási rendszerek (PERT/CPM). (Networkbased management systems (PERT/CPM). Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. Bacskay Z. (szerk.) (1984): Ökonómiai elemzési módszerek a mezőgazdaságban. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest. Baumol, W.J. (1968): Közgazdaságtan és operációanalízis. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. Bán I. (1987): Vezetői döntések előkészítése halmazok leképezésével a mező- és erdőgazdaságban. Akadémiai Kiadó, Budapest Csath M. (szerk.) (1972): Operációkutatás. Számítástechnikai oktató központ, Budapest. Dinya L. (1987): Korszerű döntés-előkészítő módszerek alkalmazása a mezőgazdasági vállalatokban. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest. Füstös L. – Kovács E. (1989): A számítógépes adatelemzés statisztikai módszerei, Tankönyvkiadó, Budapest. Füstös L. – Meszéna Gy. – Simonné Mosolygó N. (1983): Bevezetés az adatelemzés sokváltozós módszereibe. Tankönyvkiadó, Budapest. Green P.E. - Tull D.S. (1971): Döntés-előkészítés a marketingben. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. Hanyecz L. (1994): Döntéshozatal – Döntési modellek. JPTE, Pécs. Kerékgyártó Gy-né – Mundruczó Gy. (1987): Statisztikai módszerek a gazdasági elemzésben. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest Kósa A. (1979): Optimumszámítási modellek. Műszaki Könyvkiadó, Budapest Krekó B. (1966): Lineáris programozás. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. Maynard, H.B. (1977): Gazdasági mérnöki kézikönyv. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. Nieswandt, A. (1994): Operations Research. R. Oldenburg Verlag München, Wien Stark M. (1995): Operációkutatás. Kézirat, EFE. Sopron. Starr, M.K. (1976): Rendszerszemléletű termelésvezetés, termelésszervezés. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. Szabadkai A. – Szidorovszky F. (1983): Döntés-előkészítési módszerek alkalmazása. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest Szabó J. - Wilfing L. (1982): Számítástechnika és operációkutatási ismeretek II. Erdészeti és Faipari Egyetem Jegyzetsokszorosító Részlege, Sopron. Varga J. (1981): Alkalmazott programozás. Tankönyvkiadó, Budapest Zalai E. (1989): Bevezetés a matematikai közgazdaságtanba. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest

48