BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Ekstraksi Hasil Pengumpulan Data Hasil pengumpulan data yang didapat pada periode Januari 2006 sampai dengan
Desember 2009 disajikan dalam bentuk tabel seperti di bawah ini. Data yang digunakan merupakan jumalah data penjualan Produk X pada PT XYZ. Untuk melihat pola data tersebut, maka dapat dibuat plot data dalam bentuk grafik seperti dibawah ini.
Jumlah penjualan bulanan Produk X 4.5E+09 4E+09 3.5E+09 3E+09 2.5E+09 2E+09 1.5E+09 1E+09 50000000 0 2006‐1
2007‐1
2008‐1
2009‐1
Gambar 4.1 Grafik Pola Data Penjualan Produk X dari PT XYZ
80
81 Setelah mengetahui pola data penjualan, maka dapat ditentukan dengan eye-ball analysis bahwa dalam data tersebut tidak terdapat pola seasonal sama sekali selama empat tahun yang lalu. Selain itu kita juga dapat membaca bahwa trend data di atas tidak stationary karena bisa naik sekali pada dua tahun pertama, tapi kemudian turun lagi di tahun selanjutnya. 4.2
Analisis Data Dan Pembahasan Metode yang digunakan untuk memperoleh peramalan tingkat penjualan yang
optimal adalah dengan metode peramalan UC Model. Metode peramalan yang dipilih didasarkan pada pola data peramalan masa lalu, yang dievaluasi dengan ukuran-ukuran relatif, seperti RMSE (Root Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error). 4.2.1
Analisis Data Langkah-langkah dalam menganalisis data berikut ini merupakan langkah-langkah
dasar untuk peramalan yang terdiri atas identifikasi data, estimasi parameters dalam model, dan pengecekan residual. 1.
Setelah data dikumpulkan maka perlu diperiksa pola apakah yang terdapat pada data tersebut. Dari Gambar 4.1 di atas dapat terlihat : a.
Skala data (sumbu y) sangat besar variasinya dan untuk membuat data menjadi lebih linear sekaligus untuk mengurangi heteroskedasticity (variasi dalam residual), Penulis menggunakan Box-Cox transformasi dengan mengambil logaritma dari data penjualan ini, lihat Gambar 4.2.
82 b.
Data penjualan memiliki trend yang meningkat di dua tahun pertama, tapi menurun dan kurang lebih menjadi stabil di tahun-tahun berikutnya.
c.
Dapat disimpulkan bahwa data penjualan tidak memiliki pola musiman (berulang setiap tahun), dan untuk menjelaskan hal itu maka dapat diperiksa dengan SACF dan SPACF.
log penjualan 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 2006‐1
2007‐1
2008‐1
2009‐1
Gambar 4.2 Grafik Pola Data Log Penjualan Produk X dari PT XYZ 2.
Untuk melihat pola trend yang lebih detail maka dicari sampel autokorelasi (SACF) dengan rumus: n− k
∑ (Y − Y )(Y
t +k
t
rk =
t=1 n
∑ (Y − Y )
−Y ) , dimana :
2
t
t=1
Y = rata-rata log penjualan selama empat tahun terakhir karena data yang dipakai adalah dalam bentuk logaritma penjualan.
83 Y = (20,52 + 20,10 + 20,50 + … + 20,74 +21,34 + 21,36) / 48 = 21,92
r1 =
(20,52 - 21,92)(20,10 − 21,92) + ..+ (21,34 - 21,92)(21,36 − 21,92) (20,52 - 21,92) 2 + (20,10 - 21,92) 2 + ..+ (21,34 - 21,92) 2 + (21,36 − 21,92) 2
= 0.7836
r2 =
(20,52 - 21,92)(20,50 − 21,92) + ..+ (20,74 - 21,92)(21,36 − 21,92) (20,52 - 21,92) 2 + (20,10 - 21,92) 2 + ..+ (21,34 - 21,92) 2 + (21,36 − 21,92) 2
= 0.6772 dan seterusnya Dan galat standarnya antara - 2 / √ 48 ≤ rk ≤ + 2 / √ 48 -0.2887 ≤ rk ≤ 0.2887 Kemudian hasil dari SACF sampai dengan lag ke 48 dapat dilihat dalam gambar 4.3 di bawah ini:
84
1.00 ACF-Lchoco_250 0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Gambar 4.3 Plot Sampel ACF Data Log Penjualan 3.
Dari plot SACF diatas, dapat dilihat korelasi menunjukkan bahwa data tidak stationary karena SACF turun dengan sangat lambat. Karena itu diperlukan turunan pertama untuk membuat data menjadi stasioner.
Δy t = (1− B)y t = y t − y t−1.
85
DLchoco_250
0.5 0.0 -0.5
2006 1
2007
2008
2009
2010
ACF-DLchoco_250
0
0 1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
15
20
25
30
35
40
45
PACF-DLchoco_250
0
0
5
10
Gambar 4.4 Plot Time Series, Sample ACF dan Sample PACF dari (1-B)y(t) 4.
Dari plot sampel ACF dan sampel PACF data di atas, dapat terlihat bahwa data sudah menjadi stasioner karena tidak ada lagi pola trend seperti di dalam Gambar 4.3. Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa ada trend I(1) dalam data penujualan (I(1) berarti cukup 1 kali diperbedakan, dan hasilnya sudah stasioner) dan dalam teori UC Model, data ini cukup di analisis dengan local level model. Seandainya setelah 1 kali diperbedakan masih ada trend-nya juga, maka data boleh diperbedakan 1 kali lagi. Data yang seperti ini jadinya ber-type I(2) dan UC Model yang dapat dipertimbangkan adalah linear trend model atau basic structural model.
86 Untuk data penjualan Produk X dari PT XYZ yang kita bahas ini, model-model UC yang lebih kompleks tidak diperlukan. 5.
Rumus local level model dengan menggunakan signal to noise ratio: y t = α t + ε t ,ε t ~ N (0, σ ε2 ),t = 1, L , n,
α t +1 = α t + η t ,η t ~ N (0, qσ ε2 ),q = σ η2 / σ ε2 . Kemudian dari model tersebut dilakukan pengestimasian parameter ( σ ε2 dan q) dengan menggunakan bantuan persamaan Kalman filter, concentrated maximum likelihood function dan golden section search methode. 6.
Melakukan
inisialisasi
awal
nilai
parameter
q
dengan
menggunakan
q(0) = 0; a1 = 0; q(∞) = 120000; dan untuk inisalisasi persamaan filter digunakan P1 = 10 7. q(1) = 60000 7.
Melakukan perhitungan filtering. Definisikan Pt* = Pt /σ ε2 dan
Ft* = Ft /σ ε2 . Persamaan Kalman filter dengan
menggunakan signal to noise ratio adalah seperti berikut: vt = y t − at ;Ft * = Pt * + 1;K t = Pt * / Ft* ; at +1 = at + K t vt ;Pt*+1 = Pt * (1 − K t ) + q;t = 2,..., n Kita ambil a2 = y1 = 20.5222 dan P2* = 1+ q dimana kita pakai q = q(1) = 60000 sehingga P2* = 1+ 60000 = 60001. Kemudian, dengan menggunakan persamaan rekursi diatas, untuk t =2 kita dapat
87 v 2 = y 2 − a 2 = y 2 − y1 = 20.1045 − 20.5222 = −0.4177; F2* = P2* + 1 = 60000 + 1 = 60001;K 2 = P2* / F2* = 0.9999; a3 = a 2 + K 2 v 2 = 20.5222 + (0.9999) × −0.4177 = 20.1045; P3* = P2* (1 − K 2 ) + q = 60001 × (1 − 0.9999) + 60000 = 60001. Kita teruskan dengan t =3,4,…n dan akhirnya kita punya v t dan Ft* dengan lengkap untuk menghitung:
σˆ ε2 =
1 n v t2 1 ⎛ −0.4176 2 + 0.3925 2 + ...+ 0.13212 ⎞ −6 = ∑ ⎜ ⎟ = 1.341×10 * n −1 t= 2 Ft 47 ⎝ 60002 + 60002 + ...+ 60002 ⎠
Ingat bahwa nilai σˆ ε2 ini tergantung dari harga parameter q =60000. 8.
Hitung estimated log-likelihood function dengan rumus: n ⎞ 1⎛ 2 ˆ log Ldc = − ⎜ n log(2π ) + (n −1) + (n −1)log σε + ∑ log Ft* ⎟ 2⎝ ⎠ t= 2
Dengan mengisi σˆ ε = 1.341 ×10 2
−6
n
dan
∑ logF
* t
= 517.1 kita dapatkan estimated
t= 2
log-likelihood untuk nilai q =60000 sebagai berikut:
1 48 × log(2 × 3.1416) + 47 + 47 × log(1.341×10−6 ) + 517.1) ( 2 = −8.387978
log Ldc = −
9.
Hitung update untuk parameter q dengan menggunakan golden section search algoritma (lihat referensi dari Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T.; Flannery, B. P. (1999), Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing
88 (second edition), Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-43108-5, Chapter 10.1.) dan hitung kembali harga baru v t dan Ft* sesuai langkah 1 dengan menggunakan q yang baru. Cara menggunakan golden section algoritme adalah sebagai berikut. a. Sebut harga awal q=60000 sebagai q(1). Ambil 0 < q(2) < 60000 dan 60000 < q(3) < 120000. b. Hitung v t , Ft* dan estimated log-likelihood untuk q(2) dan q(3) seperti yang kita lakukan di step 1 dan 2. c. Ambil q(4) sebagai titik tengah antara q(1) dan q(2), kemudian hitung lagi v t , Ft* dan estimated log-likelihood untuk q(4).
d. Bandingkan hasil estimated log-likelihood antara q(1), q(2) dan q(4). Eliminasi nilai q yang menghasilkan estimated log-likelihood yang paling rendah. e. Katakan
q(2)
memproduksi
nilai
log-likelihood
terendah.
Dengan
dihilangkannya q(2), kita tinggal punya q(1) dan q(4). f. Ambil q(5) sebagai titik tengah antara q(1) dan q(3), kemudian hitung juga v t , Ft* dan estimated log-likelihood untuk q(5).
g. Bandingkan hasil estimated log-likelihood antara q(1), q(3) dan q(5). Eliminasi nilai q yang menghasilkan estimated log-likelihood yang paling rendah. h. Katakan
q(3)
memproduksi
nilai
log-likelihood
dihilangkannya q(3), kita tinggal punya q(1) dan q(5).
terendah.
Dengan
89 i. Sekarang ambil q(6) sebagai titik tengah antara q(1) dan q(4), dan ambil q(7) sebagai titik tengah antara q(1) dan q(5). Ulangi lagi perhitungan v t , Ft* dan estimated log-likelihood untuk q(6) dan q(7). j. Terus perbandingan nilai log-likelihood antara q(1), q(4) dan q(6), hilangkan nilai q yang memproduksi log-likelihood terendah. Sama juga dengan perbandingan log-likelihood antara q(1), q(5) dan q(7), etc. 10. Terus ulangi update di langkah 9 sampai didapatkan hasil log-likelihood tertinggi yang nilainya hampir tidak berubah lagi. Kita memberi stop-criteria kalau jarak antara q(k) dan q(k-1) sudah cukup kecil, atau dalam kata lain q(k) − q(k −1) < ϑ dengan nilai ϑ = 10−4 . Tabel 4.1 Update parameter q dengan golden section search algoritma Iterasi (i)
q(i)
log-likelihood
(start) 1 60000.000000
-8.387978
2 23606.797750
-8.387500
3 14589.803376
-8.387068
4
9016.994376
-8.386325
5
5572.809001
-8.385123
6
3444.185376
-8.383178
7
2128.623626
-8.380035
0.791697
-4.232991
. . . . . 37
90 38
0.792841
-4.232991
39
0.792134
-4.232990
40
0.792571
-4.232990
41
0.792301
-4.232990
42
0.792468
-4.232990
43
0.792365
-4.232990
(finish) 44
0.792429
-4.232990
11. Inilah yang akhirnya jadi parameter estimasi akhir untuk log data penjualan Produk X setelah 44 iterasi: q = 0.7924; σˆ ε2 = 0.0283; σˆ η2 = qσˆ ε2 = 0.0224. dimana selising absolut atara q(43) dan q(44) adalah:
0.792365 − 0.792429 = 0.000064 = 6.4 ×10−5 < 10−4 12. Setelah dapat parameter estimasi terakhir ini, kita masuk dalam persamaan smoothing (referensi Persamaan 2.15) untuk mendapat hasil final ramalan (αˆ t ) . Untuk langkah smoothing kita mulai dari belakang ke depan, artinya dari t=n menuju t=1.
91
y(t)
a(t)
alpha_hat(t)
22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
Gambar 4.5 Data log penjualan Produk X (y t ) bersama dengan filtered state (at ) dan smoothed state (αˆ t ) dimana αˆ t adalah hasil ramalan final. 13. Langkah-langkah smoothing algoritma yang kita ikuti adalah sebagai berikut: Lt = 1 − K t ;Pt = σˆ ε2 Pt * ;Ft = σˆ ε2 Ft * ;
αˆ t =a t + Pt rt −1 ;rt −1 = Ft −1vt + Lt rt ; Vt = Pt + Pt 2 N t −1 ; N t −1 = Ft −1 + L2t N t ; rn = 0; N n = 0;t = n,...,1. Ingat bahwa at , v t , Pt , F t dan K t adalah hasil dari persamaan Kalman filter. Hasil perhitungan dari persamaan smoothing pada data log penjualan Produk X untuk PT XYZ dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
92 Tabel 4.2 Data dan Hasil Peramalan Log data
ramalan
error
error^2
APE
2006-1
20.5222
20.4126
0.1096
0.0120
0.5339
2006-2
20.1045
20.3260
-0.2215
0.0491
1.1019
2006-3
20.4970
20.4145
0.0825
0.0068
0.4025
2006-4
20.3863
20.4378
-0.0515
0.0026
0.2524
2006-5
20.5246
20.5017
0.0229
0.0005
0.1114
2006-6
20.5425
20.5476
-0.0051
0.0000
0.0247
2006-7
20.6025
20.5975
0.0050
0.0000
0.0245
2006-8
20.5603
20.6434
-0.0830
0.0069
0.4039
2006-9
20.6424
20.7549
-0.1125
0.0127
0.5452
2006-10
21.1449
20.9554
0.1896
0.0359
0.8966
2006-11
20.9379
21.0060
-0.0681
0.0046
0.3254
2006-12
21.1210
21.1105
0.0105
0.0001
0.0497
2007-1
21.1561
21.2067
-0.0506
0.0026
0.2392
2007-2
21.2143
21.3429
-0.1286
0.0165
0.6064
2007-3
21.7057
21.5807
0.1250
0.0156
0.5757
2007-4
21.8098
21.7198
0.0900
0.0081
0.4128
2007-5
21.8928
21.7878
0.1051
0.0110
0.4799
2007-6
21.7693
21.7727
-0.0034
0.0000
0.0158
2007-7
21.6330
21.7603
-0.1274
0.0162
0.5888
2007-8
22.1508
21.8486
0.3022
0.0913
1.3641
2007-9
21.7307
21.6982
0.0325
0.0011
0.1498
2007-10
21.3540
21.5220
-0.1680
0.0282
0.7869
2007-11
21.3969
21.4786
-0.0817
0.0067
0.3820
2007-12
21.6536
21.4998
0.1538
0.0237
0.7104
2008-1
21.2171
21.3994
-0.1823
0.0332
0.8593
2008-2
21.5231
21.4431
0.0800
0.0064
0.3719
2008-3
21.4173
21.4235
-0.0062
0.0000
0.0291
2008-4
21.3773
21.4089
-0.0316
0.0010
0.1480
93 2008-5
21.2810
21.4193
-0.1383
0.0191
0.6497
2008-6
21.5949
21.5389
0.0560
0.0031
0.2595
2008-7
21.7027
21.6142
0.0885
0.0078
0.4078
2008-8
21.7775
21.6196
0.1579
0.0249
0.7252
2008-9
21.4382
21.5002
-0.0620
0.0038
0.2891
2008-10
21.2301
21.4297
-0.1996
0.0398
0.9402
2008-11
21.5565
21.5170
0.0395
0.0016
0.1832
2008-12
21.5726
21.5731
-0.0006
0.0000
0.0026
2009-1
21.6471
21.6296
0.0175
0.0003
0.0806
2009-2
21.8847
21.6724
0.2124
0.0451
0.9704
2009-3
21.5004
21.5473
-0.0469
0.0022
0.2180
2009-4
21.3543
21.4593
-0.1049
0.0110
0.4914
2009-5
21.4573
21.4541
0.0031
0.0000
0.0147
2009-6
21.4040
21.4465
-0.0425
0.0018
0.1983
2009-7
21.5732
21.4724
0.1008
0.0102
0.4674
2009-8
21.4058
21.4187
-0.0128
0.0002
0.0599
2009-9
21.5988
21.3750
0.2237
0.0501
1.0359
2009-10
20.7396
21.1546
-0.4151
0.1723
2.0013
2009-11
21.3428
21.2622
0.0806
0.0065
0.3778
2009-12
21.3615
21.3060
0.0555
0.0031
0.2597
Dari model diatas, perlu diperiksa kelayakan model (diagnosis) yang didapat dengan melihat sample ACF dari residuals. Jika tidak ada nilai sample ACF yang signifikan, maka residuals tidak berkorelasi satu dengan yang lain dan model yang didapat sudah cukup baik. Melihat Gambar 4.6 di bawah, kita dapat melihat bahwa residuals dari model UC ini sudah bersih (white noise) karena tidak ada hasil SACF dan SPACF yang signifikan dan ini berarti model yang kita pakai sudah memadahi.
94
2
Standardised Residuals
0
-2 2006 1
2007
2008
2009
2010
ACF-Standardised Residuals
0
0 1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
15
20
25
30
35
40
45
PACF-Standardised Residuals
0
0
5
10
Gambar 4.6 Residual Model bersama Sample ACF dan Sample PACF 14. Menganalisis kesalahan ramalan (forecast error) dengan rumus:
RMSE =
n 1 n 2 e et dan MAPE = 100 × ∑ t ∑ n t=1 Y t=1 t
dimana et = Yt − Ft dengan
et = kesalahan untuk periode t;
Yt = data aktual untuk period t;
Ft = ramalan untuk periode t;
n = number of estimated residuals.
RMSE = Root Mean Squared Error dan MAPE = Mean Absolute Percentage error.
95 Hasil dari perhitungan kesalahan peramalan metode UC model adalah sebagai berikut: MSE = ( ∑ error 2 )/n = 0.7961 / 48 = 0.0166 dan RMSE =
0.0166 = 0.1288.
Untuk nilai MAPE kita mendapat hasil 0.4589. 15. Kesalahan peramalan dengan metode Moving Average Window (MAW) akan dihitung sebagai berikut (panjang window yang dipakai adalah h =2 karena hasilnya yang paling optimal diantara panjang windows yang lain): Tabel 4.3 Kesalahan Peramalan Dengan Metode Moving Averages Ldata
MAW h = 2
error
error^2
APE
2006-1
20.5222
-
2006-2
20.1045
-
2006-3
20.4970
20.3133
0.1836
0.0337 0.8959
2006-4
20.3863
20.3007
0.0856
0.0073 0.4198
2006-5
20.5246
20.4417
0.0829
0.0069 0.4040
2006-6
20.5425
20.4554
0.0871
0.0076 0.4238
2006-7
20.6025
20.5335
0.0690
0.0048 0.3348
2006-8
20.5603
20.5725 -0.0122
0.0001 0.0593
2006-9
20.6424
20.5814
0.0609
0.0037 0.2952
2006-10 21.1449
20.6013
0.5436
0.2955 2.5708
2006-11 20.9379
20.8936
0.0442
0.0020 0.2112
2006-12 21.1210
21.0414
0.0796
0.0063 0.3769
2007-1
21.1561
21.0294
0.1267
0.0160 0.5988
2007-2
21.2143
21.1386
0.0757
0.0057 0.3568
2007-3
21.7057
21.1852
0.5205
0.2709 2.3980
2007-4
21.8098
21.4600
0.3499
0.1224 1.6041
2007-5
21.8928
21.7578
0.1351
0.0182 0.6169
96 2007-6
21.7693
21.8513 -0.0821
0.0067 0.3770
2007-7
21.6330
21.8310 -0.1981
0.0392 0.9156
2007-8
22.1508
21.7011
0.4497
0.2022 2.0301
2007-9
21.7307
21.8919 -0.1612
0.0260 0.7416
2007-10 21.3540
21.9408 -0.5868
0.3443 2.7479
2007-11 21.3969
21.5423 -0.1455
0.0212 0.6800
2007-12 21.6536
21.3754
0.2782
0.0774 1.2848
2008-1
21.2171
21.5252 -0.3081
0.0949 1.4523
2008-2
21.5231
21.4354
0.0878
0.0077 0.4078
2008-3
21.4173
21.3701
0.0472
0.0022 0.2204
2008-4
21.3773
21.4702 -0.0930
0.0086 0.4348
2008-5
21.2810
21.3973 -0.1163
0.0135 0.5465
2008-6
21.5949
21.3291
0.2658
0.0706 1.2307
2008-7
21.7027
21.4380
0.2647
0.0701 1.2197
2008-8
21.7775
21.6488
0.1287
0.0166 0.5910
2008-9
21.4382
21.7401 -0.3019
0.0911 1.4081
2008-10 21.2301
21.6079 -0.3777
0.1427 1.7792
2008-11 21.5565
21.3342
0.2224
0.0494 1.0315
2008-12 21.5726
21.3933
0.1792
0.0321 0.8308
2009-1
21.6471
21.5645
0.0825
0.0068 0.3813
2009-2
21.8847
21.6098
0.2749
0.0756 1.2562
2009-3
21.5004
21.7659 -0.2655
0.0705 1.2348
2009-4
21.3543
21.6926 -0.3383
0.1144 1.5840
2009-5
21.4573
21.4274
0.0299
0.0009 0.1393
2009-6
21.4040
21.4058 -0.0018
0.0000 0.0082
2009-7
21.5732
21.4307
0.1426
0.0203 0.6610
2009-8
21.4058
21.4886 -0.0828
0.0069 0.3869
2009-9
21.5988
21.4895
0.1093
0.0119 0.5059
2009-10 20.7396
21.5023 -0.7627
0.5818 3.6777
2009-11 21.3428
21.1692
0.0302 0.8137
0.1737
97 2009-12 21.3615
21.0412
0.3203
0.1026 1.4995
MSE = ( ∑ error 2 )/n = 3.1398 / 46 = 0.0683 RMSE =
0.0683 = 0.2613
MAPE = 0.9488 16. Untuk hasil peramalan dengan metode Exponential Smoothing (EWMA), kita laporkan tabel berikut: Tabel 4.4 Kesalahan Peramalan Dengan Metode EWMA Ldata 2006-1 20.5222 2006-2 20.1045 2006-3 20.4970 2006-4 20.3863 2006-5 20.5246 2006-6 20.5425 2006-7 20.6025 2006-8 20.5603 2006-9 20.6424 2006-10 21.1449 2006-11 20.9379 2006-12 21.1210 2007-1 21.1561 2007-2 21.2143 2007-3 21.7057 2007-4 21.8098 2007-5 21.8928 2007-6 21.7693 2007-7 21.6330 2007-8 22.1508 2007-9 21.7307
EWMA 20.5222 20.5222 20.2716 20.4068 20.3945 20.4725 20.5145 20.5673 20.5631 20.6107 20.9312 20.9352 21.0467 21.1123 21.1735 21.4928 21.6830 21.8089 21.7851 21.6938 21.9680
error error^2 APE 0.0000 0.0000 0.0000 -0.4177 0.1745 2.0776 0.2254 0.0508 1.0997 -0.0205 0.0004 0.1006 0.1301 0.0169 0.6336 0.0700 0.0049 0.3406 0.0880 0.0077 0.4271 -0.0070 0.0000 0.0340 0.0792 0.0063 0.3838 0.5343 0.2854 2.5267 0.0066 0.0000 0.0318 0.1858 0.0345 0.8797 0.1094 0.0120 0.5172 0.1019 0.0104 0.4804 0.5322 0.2832 2.4519 0.3170 0.1005 1.4535 0.2098 0.0440 0.9583 -0.0396 0.0016 0.1821 -0.1521 0.0231 0.7033 0.4570 0.2088 2.0630 -0.2373 0.0563 1.0920
98 2007-10 2007-11 2007-12 2008-1 2008-2 2008-3 2008-4 2008-5 2008-6 2008-7 2008-8 2008-9 2008-10 2008-11 2008-12 2009-1 2009-2 2009-3 2009-4 2009-5 2009-6 2009-7 2009-8 2009-9 2009-10 2009-11 2009-12
21.3540 21.3969 21.6536 21.2171 21.5231 21.4173 21.3773 21.2810 21.5949 21.7027 21.7775 21.4382 21.2301 21.5565 21.5726 21.6471 21.8847 21.5004 21.3543 21.4573 21.4040 21.5732 21.4058 21.5988 20.7396 21.3428 21.3615
21.8256 21.5426 21.4552 21.5742 21.3600 21.4579 21.4335 21.3998 21.3285 21.4884 21.6169 21.7133 21.5482 21.3574 21.4769 21.5343 21.6020 21.7716 21.6089 21.4562 21.4568 21.4252 21.5140 21.4491 21.5389 21.0593 21.2294
-0.4717 -0.1458 0.1985 -0.3571 0.1632 -0.0405 -0.0563 -0.1188 0.2664 0.2143 0.1606 -0.2751 -0.3181 0.1992 0.0957 0.1128 0.2828 -0.2712 -0.2546 0.0011 -0.0528 0.1481 -0.1082 0.1497 -0.7993 0.2835 0.1321
MSE = ( ∑ error 2 )/n = 3.1727 / 48 = 0.0661 RMSE =
0.0661 = 0.2517
MAPE = 0.9377
0.2225 0.0213 0.0394 0.1275 0.0266 0.0016 0.0032 0.0141 0.0710 0.0459 0.0258 0.0757 0.1012 0.0397 0.0092 0.0127 0.0800 0.0735 0.0648 0.0000 0.0028 0.0219 0.0117 0.0224 0.6389 0.0804 0.0174
2.2088 0.6813 0.9165 1.6832 0.7582 0.1893 0.2632 0.5581 1.2336 0.9875 0.7373 1.2831 1.4984 0.9239 0.4435 0.5211 1.2921 1.2614 1.1922 0.0051 0.2466 0.6865 0.5054 0.6931 3.8542 1.3285 0.6183
99 17. Untuk hasil peramalan dengan methode Holt-Winters (HW), kita laporkan tabel berikut: Tabel 4.5 Kesalahan Peramalan Dengan Metode HW Ldata
HW
error
error^2 APE
2006-1
20.5222 20.1045
0.4177
0.1745 2.0353
2006-2
20.1045 19.6868
0.4177
0.1745 2.0776
2006-3
20.4970 20.1198
0.3772
0.1423 1.8402
2006-4
20.3863 20.2655
0.1208
0.0146 0.5926
2006-5
20.5246 20.4967
0.0279
0.0008 0.1359
2006-6
20.5425 20.5946 -0.0521
0.0027 0.2537
2006-7
20.6025 20.6688 -0.0663
0.0044 0.3216
2006-8
20.5603 20.6235 -0.0632
0.0040 0.3074
2006-9
20.6424 20.6740 -0.0316
0.0010 0.1531
2006-10 21.1449 21.2057 -0.0608
0.0037 0.2876
2006-11 20.9379 21.1266 -0.1887
0.0356 0.9013
2006-12 21.1210 21.2291 -0.1081
0.0117 0.5116
2007-1
21.1561 21.2589 -0.1027
0.0106 0.4857
2007-2
21.2143 21.2929 -0.0786
0.0062 0.3706
2007-3
21.7057 21.7916 -0.0859
0.0074 0.3957
2007-4
21.8098 22.0205 -0.2106
0.0444 0.9658
2007-5
21.8928 22.1026 -0.2097
0.0440 0.9580
2007-6
21.7693 21.9240 -0.1548
0.0240 0.7110
2007-7
21.6330 21.6732 -0.0402
0.0016 0.1860
2007-8
22.1508 22.1276
0.0232
0.0005 0.1048
2007-9
21.7307 21.8309 -0.1002
0.0100 0.4612
2007-10 21.3540 21.3113
0.0427
0.0018 0.1999
2007-11 21.3969 21.2154
0.1815
0.0329 0.8482
2007-12 21.6536 21.5197
0.1339
0.0179 0.6184
2008-1
0.0176
0.0003 0.0828
21.2171 21.1995
100 2008-2
21.5231 21.4310
0.0922
0.0085 0.4282
2008-3
21.4173 21.4216 -0.0042
0.0000 0.0198
2008-4
21.3773 21.3752
0.0021
0.0000 0.0097
2008-5
21.2810 21.2609
0.0201
0.0004 0.0943
2008-6
21.5949 21.5633
0.0316
0.0010 0.1465
2008-7
21.7027 21.7782 -0.0755
0.0057 0.3480
2008-8
21.7775 21.8948 -0.1173
0.0138 0.5387
2008-9
21.4382 21.5325 -0.0943
0.0089 0.4397
2008-10 21.2301 21.1723
0.0578
0.0033 0.2724
2008-11 21.5565 21.4272
0.1293
0.0167 0.5999
2008-12 21.5726 21.5658
0.0068
0.0000 0.0315
2009-1
21.6471 21.6880 -0.0409
0.0017 0.1889
2009-2
21.8847 21.9599 -0.0751
0.0056 0.3432
2009-3
21.5004 21.6116 -0.1112
0.0124 0.5171
2009-4
21.3543 21.3148
0.0395
0.0016 0.1850
2009-5
21.4573 21.3477
0.1096
0.0120 0.5107
2009-6
21.4040 21.3400
0.0640
0.0041 0.2991
2009-7
21.5732 21.5378
0.0355
0.0013 0.1644
2009-8
21.4058 21.4337 -0.0279
0.0008 0.1304
2009-9
21.5988 21.5954
0.0034
0.0000 0.0158
2009-10 20.7396 20.7429 -0.0033
0.0000 0.0159
2009-11 21.3428 21.1194
0.2234
0.0499 1.0469
2009-12 21.3615 21.3302
0.0313
0.0010 0.1467
MSE = ( ∑ error 2 )/n = 0.9200 / 48 = 0.0192 RMSE =
0.0192 = 0.1384
MAPE = 0.4646
101 18. Dari hasil di atas, didapat kesalahan peramalan dengan menggunakan RMSE dan MAPE. Jika nilai ukuran RMSE dan MAPE semakin besar, maka berarti kesalahan yang dihasilkan semakin besar. Sebagai perbandingan, jika nilai ukuran ini nol, berarti metode yang digunakan menghasilkan nilai ramalan yang sama dengan data aktual atau jika nilai ukuran ini semakin kecil berarti semakin mendekati nilai aktual. 19. Dari perbandingan hasil di atas dapat dilihat bahwa metode UC model memiliki kesalahan peramalan yang jauh lebih kecil daripada metode MAW dengan h=2 dimana untuk metode MAW yang dipakai untuk meramal adalah dengan mengambil rata-rata data berdasarkan pada data 2 bulan yang lalu. 20. Perbedaan antara metode UC dengan EWMA juga cukup jauh dalam kriteria RMSE dan MAPE. Menurut dua kriteria ini, methode UC model akan menghasilkan ramalan yang lebih baik daripada EWMA. Ramalan EWMA dilakukan dengan rumus berikut: ,
Dimana
1, 2, 3, …
bernilai konstan antara 0 dan 1.
21. Perbedaan antara UC dan HW tidak terlalu jauh menurut RMSE dan MAPE sehingga kedua methode ini sama kuatnya. Cara meramal menggunakan HW adalah sebagai berikut: 1
,
102 1
Dimana
,
merupakan estimasi dari level deret waktu saat n, dan
merupakan
estimasi dari slop (atau pertumbuhan, atau pergeseran) dari deret waktu saat n. 4.2.2
Pembahasan
Berikut akan dibahas mengenai hasil analisis dan peramalan dengan menggunakan metode yang diusulkan, yaitu UC Model. Hasil dievaluasi dari perbedaan antara hasil ramalan UC dengan data sebenarnya yang kemudian dibandingkan dengan metode non-parametric. Dari perhitungan pada sub bab sebelumnya, dapat dilihat bahwa kesalahan peramalan terendah ada pada metode UC yaitu sebesar 0.1288 dan MAPE = 0.4589. Untuk hasil peramalan dengan metode yang berjalan (metode non-parametric) didapat nilai terendah RMSE = 0.1384 dan terendah MAPE = 0.4646 untuk methode HoltWinters. Untuk methode MAW dan EWMA, jelas methode UC model lebih superior karena beda RMSE dan MAPE yang sangat jauh. Hasil ini dapat dilihat bahwa keakuratan metode UC lebih baik untuk digunakan daripada metode non-parametric meskipun perbedaan error antara UC dan HW tidak terlalu jauh. Keuntungan menggunakan UC model dibandingkan dengan HW adalah pada UC model kita tidak perlu menebak harga alpha dan beta seperti pada methode HW untuk
103 menentukan RMSE dan MAPE terkecil. Dengan bantuan Kalman filter dan maximum likelihood methode, kita langsung dapat parameter yang optimal dengan harga likelihood setinggi mungkin. 4.3
Implementasi
Seperti yang telah telah dibahas pada bagian-bagian sebelumnya, aplikasi yang dibuat diharapkan dapat menjadi solusi ataupun sebagai alat bantu dalam peramalan pada PT XYZ. Aplikasi yang dibuat berbasiskan dekstop sehingga dalam pengoperasiannya membutuhkan perangkat lunak, perangkat keras, serta jaringan agar dapat berjalan dengan baik. Dan berikut dijabarkan mengenai petunjuk penggunaan aplikasi. User langsung dapat menggunakan aplikasi ini dengan mengcopy file . jar dari JAVA, di komputer mana saja. Selama file .csv yang berisi data penjualan ada, maka aplikasi peramalan ini pun dapat digunakan. 1. Halaman Login
Gambar 4.7 Tampilan Halaman Login
104 Halaman login merupakan halaman yang digunakan untuk memeriksa username dan password, dikarenakan data bersifat rahasia. 2. Halaman Home
Gambar 4.8 Tampilan Halaman Home Halaman home merupakan halaman yang akan diakses pertama kali oleh User ketika telah berhasil login. Dimana tampilan pada halaman ini terdapat beberapa fasilitas seperti Open File, Save File, Show Graphs, dan Logout. Berikut ini penjelasan mengenai fasilitas-fasilitas yang terdapat pada halaman ini adalah sebagai berikut ini. a.
Open File dan View Data, Analysis, & Forecast
Untuk membuka data penjualan dari file . csv & menampilkannya di aplikasi langsung beserta hasil analisis dan peramalan data (lihat Gambar 4.9 dan 4.10).
105 b.
Save File
Untuk menyimpan data, hasil analisis, dan hasil peramalan pada file .csv, yang kemudian langsung di-export menggunakan Microsoft Excel (lihat Gambar 4.11 dan 4.12). c.
Show Graphs
Untuk menampilkan grafik-grafik yang berkaitan dengan analisis dan peramalan data (lihat Gambar 4.13 dan 4.14). d.
Logout
Untuk keluar dari aplikasi dan kembali menampilkan halaman Home (lihat Gambar 4.15). 3. Halaman Open File
Gambar 4.9 Tampilan Halaman Open File Halaman ini ditujukan untuk membuka file .csv yang digunakan untuk menyimpan data.
106
Gambar 4.10 Tampilan Halaman View Data, Analysis Data, & Forecast Data Pada tahap ini, data penjualan dari file .csv sudah dibuka dan langsung ditampilkan bersama dengan hasil analisis data dan peramalan data. Hasil yang ditampilkan merupakan hasil teroptimal yang ada. Untuk melihat hasil logaritma dan diferensial data, dapat menekan 2 check-box yang terdapat di bawah judul Transformations. Dan jika ingin membandingkan hasil estimasi parameter antara menggunakan Maximum Likelihood, Minimum RSE, atau secara intuisi manual, dapat menekan tombol radio button di bawah judul Signal/Noice Parameter.
107 4. Halaman Save File
Gambar 4.11 Tampilan Halaman Save File Pada tahap ini, hasil tampilan data beserta hasil analisis dan peramalan data, dapat disimpan ke dalam file .csv. File .csv ini kemudian dapat langsung dibuka dengan menggunakan Microsoft Excel (lihat Gambar 4.11 di bawah).
Gambar 4.12 Tampilan Eksport File .CSV pada Microsoft Excel
108 5. Halaman Show Graphs
Gambar 4.13 Tampilan Halaman Show Graphs mengenai Data dan Trend Pada halaman ini ditampilkan grafik data penjualan dan trend Produk X selama 4 tahun (Januari 2006 - Desember 2009), lengkap dengan garis hasil dari perhitungan analisis Kalman Filter dan Kalman Smoother, beserta hasil peramalan data untuk bulan pertama di Januari 2010.
109
Gambar 4.14 Tampilan Halaman Show Graphs mengenai Diagnosis Data
Pada halaman ini juga ditampilkan grafik data penjualan Produk X selama 4 tahun (Januari 2006 - Desember 2009), grafik hasil dari perhitungan Standard Innovation, beserta grafil hasil perhitungan SACF dan SPACF (yang digunakan untuk identifikasi data). Fasilitas yang terdapat pada Halaman Show Graphs meliputi: a. Properties
Untuk mengatur tampilan pada grafik. Mulai dari range axis, warna background, warna border, font dan ukuran tulisan.
110 b. Copy
Untuk menyalin (meng-copy) gambar grafik untuk ditempel (di-paste) di dokumen lain, misalnya Microsoft Word. c. Save As
Untuk menyimpan gambar grafik ke dalam file image bertipe .png. d. Print
Untuk mencetak gambar grafik, langsung terhubung dengan printer yang terdeteksi pada komputer. e. Zoom In dan Zoom Out
Untuk memperbesar atau memperkecil gambar grafik. Fasilitas Zoom In dan Zoom Out ini dapat dilakukan berdasarkan: kedua axis sebagai patokan, salah satu axis sebagai patokan, atau range axis sebagai patokan. Tujuan utamanya kembali untuk memenuhi kebutuhan User dalam melihat dan menggunakan grafik. f. Auto Range
Fungsinya serupa dengan Zoom In dan Zoom Out, namun User secara manual dapat langsung menarik mouse pada gambar grafik untuk melihat perubahan besar kecilnya.
111 6. Menu Logout
Gambar 4.15 Menu Logout Untuk keluar dari aplikasi dan kembali menampilkan halaman Home. Disediakan dua buah tombol Logout, seperti terlihat pada Gambar 4.14 di atas (diberi lingkaran warna merah). 4.4
Evaluasi
Karena belum ada data yang baru di tahun 2010, Penulis tidak memungkinkan untuk membuat perbandingan peramalan antara methode UC dengan methode nonparametric di tahun yang mendatang. Kalau di masa depan data sudah tersedia, maka dengan senang hati Penulis akan melakukan analisi peramalan dan perbandingan antara 2 metode ini. Untuk memberi gambaran singkat mengenai keakuratan peramalan semua methode diatas, Penulis merangkum hasil perhitungan di dalam tabel 4.6 dibawah ini. Kita dapat
112 melihat sekali lagi bahwa methode peramalan UC local level model lebih baik daripada peramalan dengan non-parametric methods (MAW, EWMA dan HW) meskipun bedanya dengan HW tidak banyak. Ingat bahwa untuk RMSE dan MAPE, makin kecil berarti kesalahan perbedaan antara data asli dan yang diramal juga makin kecil, atau dalam kata lain makin kecil RMSE dan MAPE, ramalan semakin akurat. Tabel 4.6 Rangkuman RMSE dan MAPE Dari Semua Model Yang Dibahas RMSE
MAPE
UC LLM
0.1288
0.4589
MAW
0.2613
0.9488
EWMA
0.2517
0.9377
HW
0.1384
0.4646
