Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích

Pedagogická fakulta - Katedra Fyziky

Zpracování experimentálních fyzikálních dat Bakalářská práce

Vedoucí práce: RNDr. Pavel Kříž, Ph.D.

Autor: Jaroslav Ščevík

Anotace Ve své bakalářské práci se budu věnovat popisu a možnostem MS Excel pro statistické zpracování experimentálních fyzikálních dat. Veškeré příklady budou aplikovány na příkladu výpočtu tuhosti pružiny. Vlastní posouzení výsledků zahrnuje kompletní výpočty, včetně chyb a korelaci výsledku na závislosti zvoleného rozmezí chyby. Po výpočtech se vygeneruje graf. Závěrečná část je věnována správné prezentaci výsledků měření. Konkrétně v MS Powerpoint a doplněna několika radami jak se správně chovat při prezentaci.

Klíčová slova: MS Excel, Fyzikální data, statistické zpracování dat, chyby měření

Annotation In my baccaleureate wok I will attend to a descripton and possibility of a MS Excel for the statistical evaluation experimental data of physic. All example will applied for instance calculation spring rate. The own processing of data includes full calculations, inclusive mistakes and correlation result on dependencies elect divide mistakes. After calculations will generated graph. Final part is devoted right presentation test data. In the concrete in MS Powerpoint and supplemented of several counsels well how to behave at presentation.

Keyword: MS Excel, data of physic, statistical evaluation data, mistake of measurement

Prohlášení

Prohlašuji, že svoji bakalářskou práci jsem vypracoval/a samostatně pouze s použitím pramenů a literatury uvedených v seznamu citované literatury. Prohlašuji, že v souladu s § 47b zákona č. 111/1998 Sb. v platném znění souhlasím se zveřejněním své bakalářské práce, a to v nezkrácené podobě fakultou elektronickou cestou ve veřejně přístupné části databáze STAG provozované Jihočeskou univerzitou v Českých Budějovicích na jejích internetových stránkách, a to se zachováním mého autorského práva k odevzdanému textu této kvalifikační práce. Souhlasím dále s tím, aby toutéž elektronickou cestou byly v souladu s uvedeným ustanovením zákona č. 111/1998 Sb. zveřejněny posudky školitele a oponentů práce i záznam o průběhu a výsledku obhajoby kvalifikační práce. Rovněž souhlasím s porovnáním textu mé kvalifikační práce s databází kvalifikačních prací Theses.cz provozovanou Národním registrem vysokoškolských kvalifikačních prací a systémem na odhalování plagiátů.

V Horní Plané 15.4.2011

Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval RNDr. Pavlu Křížovi, Ph.D. za cenné připomínky a odborné rady, které jsem využil při zpracování této bakalářské práce.

Obsah Obsah ................................................................................................................................ 1 1 Úvod............................................................................................................................... 3 2 Zásady, postupy a metody zpracování experimentálních dat ........................................ 5 2.1 Proces měření.......................................................................................................... 5 2.1.1 Příprava měření................................................................................................ 5 2.1.2 Vlastní měření.................................................................................................. 6 2.1.3 Zpracování naměřených dat............................................................................. 6 2.1.4 Prezentace výsledků měření............................................................................. 7 2.2 Chyby měření.......................................................................................................... 7 2.2.1 Aritmetický průměr, Gaussova křivka............................................................. 9 2.3 Zápis výsledků měření .......................................................................................... 10 3 Zvolená metoda zpracování a cíl práce........................................................................ 12 3.1 Volba MS Excel.................................................................................................... 12 3.2. Požadavky kladené na Excel................................................................................ 12 3.3. Úskalí MS Excel .................................................................................................. 13 3.4. Přínos bakalářské práce ....................................................................................... 13 4 Popis řešené úlohy ....................................................................................................... 14 4.1. Popis řešené úlohy ............................................................................................... 14 4.1.1 Úkoly ................................................................................................................. 14 4.1.2 Seznam pomůcek ............................................................................................... 14 4.1.3 Teorie ............................................................................................................. 15 4.2 Statická Metoda určení tuhosti pružiny ................................................................ 16 4.3 Dynamická metoda určení tuhosti pružiny ........................................................... 16 4.4 Postup měření ....................................................................................................... 17 5 Jádro práce, popis programu ........................................................................................ 18 5.1 Grafika a základní rozhraní................................................................................... 18 5.2. Celkový vzhled a rozlišení barev......................................................................... 19 5.2.1 Popis významu jednotlivých polí................................................................... 21 5.3 Bližší popis jednotlivých buněk v základním listu ............................................... 21 5.3.1 Volba měřených veličin ................................................................................. 22 5.3.2 T[s] (doba jednoho kmitu) ............................................................................ 23

1

5.3.3 ks[N/m] (Tuhost pružiny určená statickou metodou) ................................... 23 5.3.4 kd[N/m] (Tuhost pružiny určená dynamickou metodou) ............................. 24 5.3.5 g[M/s2] (Tíhové zrychlení vypočtené pro jednotlivá měření ) .................... 24 5.3.5 g[M/s2] (Tíhové zrychlení vypočtené průměrem všech měření) ................... 24 5.3.6. SKCHAP (Střední kvadratická chyba aritmetického průměru)................... 25 5.3.7 PCHAP (Pravděpodobná chyba aritmetického průměru) .............................. 25 5.3.8. Mezní (krajní) chyba..................................................................................... 25 5.3.8 Tuhost pružiny určená dynamickou a statickou metodou vypočtená průměrem všech měření.......................................................................................... 26 5.4 Bližší popis jednotlivých buněk v listu s mezní chybou....................................... 26 5.5. Grafy základní...................................................................................................... 28

5.5.1 Graf

........................................................................................ 28

5.5.2 Graf

1 ................................................................................................... 34 m

5.5.3 Zdrojová data pro graf ................................................................................... 35 5.6 Grafy zobrazují hranice mezní chyby................................................................... 35 6 Zásady, postupy a metody prezentace získaných výsledků ......................................... 38 6.1 Prezentace v MS PowerPoint................................................................................ 38 6.1.1 Volba písma a textu v prezentaci ................................................................... 39 6.1.2 Odkazy v prezentaci....................................................................................... 39 6.1.3 Tabulky .......................................................................................................... 40 6.1.4 Grafické zpracování....................................................................................... 40 6.1.5 Volba barev.................................................................................................... 41 6.1.6 Osnova prezentace ......................................................................................... 41 6.2 Ústní projev v prezentaci ...................................................................................... 42 7 Závěr ............................................................................................................................ 44 8 Seznam použité literatury ............................................................................................ 46 9 Seznam citované literatury........................................................................................... 47 10 Seznam obrázků......................................................................................................... 48

2

1 Úvod Cílem této práce je ukázat možnosti MS Excel při výpočtech a grafických zpracování řešení fyzikálních úloh. Konkrétněji na příkladu měření tuhosti pružiny.

Motivací k výběru programu MS Excel byla zejména jeho snadná obslužnost a dostupnost a to že je využíván na většině počítačů. Typový příklad je možné spustit i na openoffice.org Calc, který je zdarma, ale není zdaleka tolik rozšířen jako MS Excel.

Druhá

kapitola

se

zabývá

zásady,

postupy

a

metodami

zpracování

experimentálních fyzikálních dat. Dále se zabývá chybami v měření a jejich odstraňování, zejména matematickými řešeními s velkým počtem měření kvůli snižování chyby.

Třetí kapitola je věnována výhodám MS Excel a důvodům volby tohoto softwaru pro zpracování dané fyzikální úlohy.

Čtvrtá kapitola je věnována popisu měřené úlohy, na které jsou pak výhody a postup při zpracování v MS Excel ukázány.

Pátá kapitola je věnována návrhu nastavení funkcí v MS Excelu pro výpočty na konkrétním příkladu a funkcím a pomuckám v Excelu pro řešení dané úlohy. V této kapitole jsou nadále vysvětleny práce s grafy a úskalí, se kterými se může uživatel setkat, pokud provádí selekci dat a chce z nich dělat graf.

Šestá kapitola je věnována způsobům a zásadám prezentace naměřených experimentálních fyzikálních dat. Prezentace je volena v MS Powerpoint. Dále se kapitola zabývá i přípravou na prezentaci a verbální prezentaci.

Závěrečná kapitola je věnována shrnutí, výhodám a nevýhodám Excelu při zpracování experimentálních fyzikálních dat.

3

Tato bakalářská práce není výčtem všech možností, jak se dá v Excelu daná problematika řešit, je to pouze jedna z mnoha možností. Excel je velice všestranný program s možností exportu dat do jiných programů a řešení výpočtu i v jiných programech. Tomuto je věnována též část závěrečné kapitoly.

Předpokládám, že tato ukázka možností Excelu a výpočet dané úlohy může sloužit dalším studentům jako pomůcka při jejich měření a zpracování úloh a usnadnění práce. Zejména při výpočtu chyb měření. Tato část je aplikovatelná na široké spektrum úloh.

Kupovat licenci na MS Excel není nezbytně nutné, typový příklad je funkční i na openoffice.org verze 3.0, v programu Calc. Což je další z přínosů této práce, je možné si to vyzkoušet a používat při prakticky nulových ekonomických nákladech na licence za software.

4

2 Zásady, postupy a metody zpracování experimentálních dat Měření ve fyzice má zcela zásadní význam. Umožňuje nám získat poznatky o vztazích mezi fyzikálními veličinami. Měření nám také pomáhá formulovat a ověřovat platnost fyzikálních zákonů, ke kterým jsme dospěli teoretickou cestou. Nejčastěji nám měření pomáhá určovat vlastnosti různých objektů a nebo vzájemnou závislost a souvislost jistých vlastností.

Celé měření se dá shrnout do čtyř kroků: 1. Příprava měření 2. Vlastní měření 3. Zpracování naměřených dat 4. Prezentace výsledků měření

Tato práce se zabývá především třetí a čtvrtou částí, tj. zpracováním dat a prezentací výsledků, ale pro úplnost je dobré se, zmínit krátce, v úvodu i přípravě a vlastnímu měření.

2.1 Proces měření

2.1.1 Příprava měření Příprava měření je stejně důležitá část měření jako samotné měření. Bez dobré přípravy můžeme měřit sebelépe a sebepřesněji, ale nedosáhneme požadovaných výsledků a přesností. Člověk, který měření připravuje musí detailně prostudovat problematiku daného jevu, zvolit vhodnou metodu měření, zvolit měřící přístroje, stanovit rozsahy přesnosti pro měřící přístroje a v neposlední řadě i vhodné vzorky k měření.

5

Když je toto vše připraveno, je nutné zvážit ještě externí faktory měření, tj. co nám může měření ovlivnit a na co je třeba si dávat pozor. Pro měření je tedy nutné znát podmínky na místě měření, tj. teplotu, vlhkost, tlak, světelné podmínky, nežádoucí magnetické pole apod.

2.1.2 Vlastní měření

Poté co máme hotovou přípravu na měření, můžeme se přesunout k vlastnímu měření. Průběh vlastního měření závisí na měřené veličině a na měřící metodě. Než začneme měřit tak říkajíc načisto a po malých krocích je dobré na začátku celé měření proběhnou rychle a po velkých krocích. Je to důležité z důvodu, abychom měli zhruba přehled jak se veličina mění a jaké nastavení rozsahu přístrojů bude třeba, případně jak podrobnou měřící tabulku si připravit. Toto nám šetří i velkou část času. Např. průběh některé charakteristiky muže být z 90% lineární a až je konci může přecházet v křivku. Je tedy zbytečné měřit od 0 do 100 V po krocích 1V, když se nám charakteristika stává nelineární až kolem 90V. Tudíž po předběžném měření zvolíme krok např. 5 V až do 85V a od 85V do 100V po 0,5V. Při vlastním měření je pak nutné zachovávat klid, jasnou mysl a dbát bezpečnostních předpisů.

2.1.3 Zpracování naměřených dat

Zpracování výsledků měření je předposlední a neméně důležitou, i když někdy podceňovanou, částí měření. Špatné zpracování naměření dat, nám může znehodnotit celé měření a celý výzkum. Při zpracování výsledků je zejména důležité dávat pozor na zpracování chybných hodnot, tj. aby do výsledků nebyly zahrnuty chyby měření. Chybami měření se podrobněji zabývá kapitola 2.3 chyby měření. Před masovým nástupem výpočetní techniky bylo zpracování dat spíše pro dobré matematiky, nežli pro fyziky. Bylo nutné znát matematické teorie chyb, statistické metody apod. Navíc výpočty často trvali neúměrně dlouho měření. V dnešní době může naměřená

6

experimentální fyzikální data zpracovávat téměř kdokoliv. Stačí mít vhodný program, který výsledky měření spočítá za něj. Tím se zabývá hlavní část této práce, jak za pomoci MS Excel rychle a správně zpracovat daná naměřená data.

2.1.4 Prezentace výsledků měření

Závěrečná a nejvíce opomíjená a podceňovaná část celého procesu měření je prezentace výsledků. Někteří autoři ani prezentaci výsledků nezahrnují do procesu měření. V dnešní době velkého množství informací a stále pokročilejších metod výpočtů a měření je nezbytné, výsledky měření umět i právně prezentovat. Je to hlavně z důvodu úspory času těch, které výsledky zajímají. Můžeme ukázat např. 16 tabulek se spoustou hodnot, a srovnáním s průměrem, na stovce stránek, nebo jeden spieder graf, na kterém je vidět to samé během pár vteřin a řekne to i laikovi více než pouhá tabulka čísel, kterou si nedokáže reálně představit. Prezentací výsledků měření se zabývá tato práce v samém závěru.

2.2 Chyby měření Hodnota, kterou změříme měřením, se vždy liší od skutečné hodnoty. Chyba může být jak kladná, tak i záporná. Bohužel už z principu nemůžeme dopředu zjistit, jaká chyba měření vznikne, proto mluvíme o nejpravděpodobnější hodnotě měření a její pravděpodobné chybě a ne o přesné hodnotě.

Statistika je jednou z matematických vědních disciplín respektive postupů, která se zabývá jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je to jedna z větví disciplíny zvané aplikovaná matematika. Jejím cílem je modelovat náhodnost a neurčitost, tj. co nejlepší informace z dostupných dat.

Teorie pravděpodobnosti je oborem pro matematickou statistiku, která nás v této práci zajímá. Teorie pravděpodobnosti nám říká, jak se pravděpodobně budou

7

chovat nějaký systém, pokud známe náhodné veličiny. Používáme ji, pokud zkoumáme náhodné pokusy, tj. pokusy při nichž není výsledek předem jednoznačně určen počátečními podmínkami. Výsledků teorie pravděpodobnosti využívá především matematická statistika, která hledá obecný model náhodné veličiny. V současné době nabývá stále na významu ve spojení s počítačovou statistickou analýzou dat, která díky možnostem zpracování milionů hodnot dává velice přesné výsledky.

Při každém měření musíme počítat s chybami měření. Ty nejzákladnější jsou chyby:

Systematické chyby: Jsou to chyby stálé, které vznikají měřící metodou, vadnými nebo špatně skalibrovanými přístroji, nebo chybou pracovníka. Mimo těchto zdrojů je třeba si uvědomit, že systematické chyby mohou vznikat i při samostatném měření, tj. například svorky měřícího přístroje mohou deformovat měřené předměty a měnit jejich vlastnosti, ampérmetry mají nenulový odpor, voltmetry mají konečný odpor apod. Jejich konstantní charakter nám dává možnost vyloučit je vhodnou korekcí. U systematických chyb je nutné si pamatovat, že i s větším množstvím měření, se jejich vliv nesnižuje a zůstává konstantní.

Náhodné chyby: Náhodné chyby nemají konstantní charakter, nelze je tudíž vyloučit. Náhodné chyby jsou způsobeny např. nepředvídatelnými časovými a prostorovými fluktuacemi veličin, které provázejí zejména měření tlaku, vlhkosti, teploty, změnou polohy oka, nedokonalost při výrobě (tvar není takový jaký by měl podle specifikací být) apod. Náhodné chyby s počtem měření klesají, tj. je nutné měření opakovat za stejných podmínek a použít zákonů matematické statistiky.

Hrubé chyby: Hrubé chyby jsou způsobeny vadou na měřidle, měřící metodě, nebo hrubé omyli zaviněné pozorovatelem. Tyto chyby mají výhodu, že se dají poměrně snadno zjistit. Jsou to hrubé výkyvy v měření a většinou se tato měření vylučují. Pokud je touto chybou zatížena celá série měření, je nutno ho opakovat. 8

2.2.1 Aritmetický průměr, Gaussova křivka

Aritmetický průměr je statistická veličina, která vyjadřuje typickou hodnotu popisující soubor mnoha hodnot. Aritmetický průměr se většinou označuje svislým pruhem nad názvem proměnné. Definice aritmetického průměru je:

X =

1 n ∑ n i =1 xi

(2.1)

Střední kvadratická chyba aritmetického průměru vyjadřuje nejistotu, s jakou přesností jsme aritmetický průměr určili měrnou veličinou. Chybu můžeme odhadnout právě pomocí střední kvadratické chyby aritmetického průměru. Její definice je:

n

∑∆

s=

∆

i

i =1

2 i

(2.2)

n(n − 1)

= X − xi Rozdíl průměrné hodnoty a jednotlivého měření

Pravděpodobná chyba aritmetického průměru Pravděpodobná

chyba

ϑ

je

definována

jako

hodnota,

pro

nichž

pravděpodobnost, že chyba jednoho měření je z intervalu <- ϑ ; ϑ > je 50%.

n

ϑ=

∑∆

2

i

2 i =1 3 n(n − 1)

(2.3)

Pravděpodobnost chyb je vyobrazena na obr. č. 2.2 Gaussovo (Normálové) rozdělení chyb.

9

Obr. č. 2.2 Gaussovo rozdělení chyb[1]

Vzorec pro popis Gaussovo (Normálového) rozdělení chyb f ( x) =

1 σ 2π

e

1 ε − ( )2 2 σ

(2.4)

Krajní (mezní) chyba měření

Krajní chyba měření, je taková chyba měření, v jejímž rozmezí se nachází správná hodnota s pravděpodobností 99,73%. Její definice je:

K = 3s

(2.5)

Tuto chybu využije jako kritérium pro vyloučení odlehlých hodnot měření v hlavní části práce.

2.3 Zápis výsledků měření Výsledná hodnota měřené veličiny je odhadnuta pomocí aritmetického průměru (2.1) a k němu je odhadnuta chyba měření ve formě pravděpodobné chyby aritmetického průměru (2.3). Výsledek měření je přibližné číslo, které je dáno ve formě intervalu, ve kterém se skutečná chyba s největší pravděpodobností nachází. K němu je třeba dodat charakteristiku nejistoty, která určuje šířku jeho intervalu.

10

Celkový výsledek měření se zapisuje ve tvaru X = ( x ± ϑ )[ X ]

Aritmetický průměr x je nejpravděpodobnějším výsledkem měření a zapisujeme ho na tolik desetinných míst, aby číslice s nejmenším řádem měla stejný řád jako číslice s nejnižším řádem u chyby při stejné měřící jednotce.

11

3 Zvolená metoda zpracování a cíl práce Cílem této práce je uvedení do problematiky a nastínění možností využití MS Excel pro zpracování naměřených experimentálních fyzikálních dat, jeho využití při výpočtech chyb měření a práci s grafy.

3.1 Volba MS Excel Důvody výběru MS Excel byly následující:

-

uživatelská přívětivost

-

nízká pořizovací cena

-

možnost převedení na bezplatné programy (Openoffice.org a další)

-

funkčnost ve verzích 2003 a novějších

-

funkčnost na více typů zařízení a systémů (Windows mobile (bez grafů, pouze výpočty), Linux (openoffice.org)

-

rozšířenost MS Excel a příbuzných programů mezi uživateli

-

snadné přizpůsobení samotnými uživateli, přesně na jejich míru

3.2. Požadavky kladené na Excel -

zadání dat pro danou zvolenou fyzikální úlohu

-

výpočet chyb měření

-

vytvoření grafů

-

možnost posouzení odlehlých výsledků měření, které lze považovat za chybná měření (mezní chyba měření)

12

3.3. Úskalí MS Excel -

Jedno z největších úskalí MS Excel je provázanost jednotlivých buněk a špatné vyhledávání chyb. V případě, že se provede špatně podmínka, nebo chyba ve vzorci, tak automatické opravení funguje pouze někdy a často je nutné ručně překontrolovat celou podmínku příkladu. Což při provázanosti desítek buněk a desítek podmínek bývá náročné.

-

Oproti Statistice nebo R je zdlouhavější nadefinovat požadované výpočty. Excel nemá takové množství předefinovaných funkcí jako specializované statistické programy. Ale zato není zdaleka tak náročný pro uživatele a s menšími znalostmi specifických funkci lze nadefinovat většina statických výpočtů.

3.4. Přínos bakalářské práce Největší přínos této bakalářské práce vidím v možnostech jejího využití studenty, kteří budou počítat danou fyzikální úlohu. Nejen při této dané úloze, ale i jako praktickou ukázku, jak jde využít MS Excel pro výpočty dalších podobných úloh. Hlavně v otázkách výpočtu chyb měření a práce s grafy, které jsou snadno převeditelné a aplikovatelné na větší množství fyzikálních měření, kde je potřeba provádět statistické výpočty a korekce měřených hodnot, případně chyb měření.

13

4 Popis řešené úlohy V této kapitole se budu zabývat úlohou, na které je popsáno využití možností MS Excel při zpracování experimentálních fyzikálních dat. Je zde uveden teoretický rozbor úlohy. Hlavní část je věnována statické a dynamické metodě výpočtu, která je poté podrobně popsána a vypočtena v hlavní části práce.

4.1. Popis řešené úlohy Tato bakalářská práce se zabývá Studiem harmonických kmitů, k jejichž studiu a výpočtům je využit MS Excel verze 2003.

4.1.1 Úkoly 1. Změřte tuhost dvou pružin 2. Určete tíhové zrychlení  k   1 , ω = f   3. Z naměřených hodnot sestrojte grafické zakyslosti ω = f    m m    

4.1.2 Seznam pomůcek -

2 ocelové pružiny

-

závaží s háčky po 50 g a 100 g

-

milimetrové měřítko

-

katetometr

-

stopky

14

4.1.3 Teorie

Harmonický kmit je nejjednodušším kmitavým pohybem. Vzniká působením síly F, která roste úměrně s okamžitou výchylkou tělesa z rovnovážné polohy a míří do rovnovážné polohy. F = -kd

(4.1)

Kde k>0 je konstanta, nazývá se tuhost pružiny

Pro okamžitou výchylku d z rovnovážné polohy v čase t platí: d = Asin(ωt + φ)

(4.2)

Pro malé výchylky můžeme psát přibližně: d = A(ωt + φ), (4.3)

kde A je amplituda výchylky, ω je úhlová frekvence φ je počáteční fáze.

Vychýlíme-li těleso zavěšené na pružině z rovnovážné polohy, bude vykonávat harmonické kmity s úhlovou frekvencí

ω=

k m

(4.4)

Kde úhlová frekvence ω s dobou kmitu vztahem

ω=

2π T

(4.5)

Při přesném měření by bylo třeba vzít v úvahu i vlastní hmotnost pružiny. Vzhledem k větší hmotnosti kmitajícího závaží ji zanedbáme.

15

4.2 Statická Metoda určení tuhosti pružiny Tuhost pružiny touto metodou vypočítáme ze vztahu k=

G ∆d

(4.6)

Kde G = mg je tíha, kterou působí těleso o hmotnosti m na pružinu, která způsobí její protažení o ∆d (obr 4.1). Při měření je potřeba je potřeba zajistit platnost rovnice (4.2). Schématicky je vše vidět na obr. č. 4.1 prodloužení pružiny oscilátoru.

Obr. č. 4.1 Prodloužení pružiny oscilátoru

4.3 Dynamická metoda určení tuhosti pružiny Tuhost pružiny touto metodou určíme z doby kmitu T tělesa o hmotnosti m. Na základě znalosti vztahů (4.4) a (4.5) můžeme pro tuhost pružiny psát 4π 2 m k= T2

(4.7)

Dobu kmitu T určíme stopkami z většího počtu kmitů.

16

Určení závislosti ω na

k m

Ověření platnosti vztahu (4.4) můžeme provést tak, že pro danou pružinu určíme tuhost statickou metodou. Zvážíme závaží pak určíme jeho hmotnost a ze vztahu (4.4) vypočítáme ω. Tato určená hodnota se porovná s hodnotou získanou podle (4.5), nejlépe sestrojením grafu  k 

. ω = f   m  

Tíhové zrychlení

Z doby kmitu lze určit místní tíhové zrychlení g. Těleso zavěsíme na pružinu a zjistíme prodloužení d. Pak těleso na pružině ve svislém směru rozkmitáme a změříme dobu kmitu T. Podle vztahu (4.5) určíme ω, z rovnic (4.6) a (4.4) dostaneme tíhové zrychlení g = ω2∆d.

(4.8)

4.4 Postup měření 1. Zjistíme nulovou polohu d0 nezatížené pružiny (obr. 4.1) 2. Zjistíme polohu d zatížené pružiny hmotností m. 3. V této poloze závaží rozkmitejte s malou výchylkou a třikrát změřte čas t = 20T pro 20 kmitů závaží, tj. j = 1,2,3. 4. Předchozí měření 2,3 opakujte pro 5 hmotností 5. Naměřené hodnoty zapisujte do tabulky 6. Měření podle bodů 1 až 5 zopakujte pro druhou pružinu.

17

5 Jádro práce, popis programu

V Této kapitole se budu zabývat konkrétnímu popisu práce s MS Excel při řešení dané úlohy. V první části budu popisovat popis a práci s MS Excel na dané úloze, v další části podrobněji rozeberu jednotlivé buňky a popíšu jak fungují. V poslední části popíši skryté výpočty, které uživatel neuvidí, pokud si je nezviditelní.

Nebudu popisovat komplet všechny vzorce a funkce, neboť nemají takový popisný charakter a zabrali by většinu této práce. Popíši pouze zásadní a pro výpočty nezbytné části a uvedu praktické příklady a obrázky z běhu MS Excel. Příkazy MS Excel, kterou jsou v jednotlivých buňkách, jsou v práci psané kurzívou, pro větší přehlednost.

5.1 Grafika a základní rozhraní Vše je založeno na dvou základních částech a 4 lištách. Na liště „základ“ je základní část programu. Tato část vypočte danou úlohu a v záložce „Grafy základ“ vygeneruje grafy. Lišta je vyobrazena na obr. č. 5.1 Lišty v MS Excel pro práci s programem

Obr. č. 5.1 Lišty v MS Excel pro práci s programem

Lišta „S mezní chybou“ je narozdíl od základní lišty doplněna o možnost zanedbání hodnot, které lze považovat za chyby hrubé a lze je z měření vyloučit. Tyto chyby se vylučují pomocí mezní chyby, která nám zaručuje že výsledná hodnota je na 99,73% v mezích přesnosti. V záložce grafy s mezní chybou 1 a poté vygeneruje výsledné grafy bez hrubých chyb. V první hodnoty, kde byli mezní chyby úplně z grafu vyloučí a v druhé dopočítá nejpravděpodobnější hodnoty.

18

5.2. Celkový vzhled a rozlišení barev Po spuštění MS Excel uvidí uživatel rozhraní na obr. č. 5.2 úvodní spuštění MS Excel. 1. Pružina m[g] d[cm] t1[s]

i

t2[s]

t3[s]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Počet měření Tíhové zrychlení g[m/s2] SKCHAP PCHAP MCH

#N/A #N/A #N/A #N/A

T[s] #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

ks[N/m] #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

kd[N/m] g[m/s2] #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

0 9,81 kd[N/m] SKCHAP PCHAP MCH

#N/A #N/A #N/A #N/A

ks[N/m] SKCHAP PCHAP MCH

#N/A #N/A #N/A #N/A

Obr. č. 5.2 Úvodní spuštění MS Excel

Zeleně zvýrazněné buňky, jsou buňky, které vyplňuje uživatel, červené buňky už počítá MS Excel sám. Mým cílem bylo, aby vše bylo intuitivní a pro uživatele co nejvíce přívětivé. Z toho důvodu jsem volil i barvy.

19

Další část, kterou uživatel po spuštění uvidí, je obr. č.: 5.3: Volba jednotek

Jednotka Koeficient Hmotnost g 1 Délka cm 1

obr. č.: 5.3: Volba jednotek

V této tabulce může uživatel volit jednotky, ve kterých jdou zadávána vstupní data. U hmotnosti může volit mezi gramy a kilogramy a u délky mezi milimetry, centimetry, decimetry a metry.

Poslední tabulkou, kterou uživatel po spuštění uvidí, je obr. č.: 5.4: Tabulka pro generování grafu. V této tabulce nemůže sám nic měnit, vše se počítá automaticky. Tabulka pro generování grafu č.m. ω1 [rad] ω2 [rad] 1 #N/A #N/A 2 #N/A #N/A 3 #N/A #N/A 4 #N/A #N/A 5 #N/A #N/A 6 #N/A #N/A 7 #N/A #N/A 8 #N/A #N/A 9 #N/A #N/A 10 #N/A #N/A 11 #N/A #N/A 12 #N/A #N/A 13 #N/A #N/A 14 #N/A #N/A 15 #N/A #N/A 16 #N/A #N/A 17 #N/A #N/A 18 #N/A #N/A 19 #N/A #N/A 20 #N/A #N/A

Obr. č.: 5.4: Tabulka pro generování grafu

20

5.2.1 Popis významu jednotlivých polí

m[g] = hmotnost závaží v gramech d[Cm] = Výchylka závaží v centimetrech t1[s], t2[s], t3[s] = doba 20 kmitů závaží (měřeno 3x) T[s] = doba jednoho kmitu ks[N/m] = Tuhost pružiny určená statickou metodou kd[N/m] = Tuhost pružiny určená dynamickou metodou g[M/s2] = Tíhové zrychlení vypočtené pro jednotlivá měření (sloupec J) g[M/s2] = Tíhové zrychlení vypočtené průměrem všech měření (buňka C18) SKCHAP = Střední kvadratická chyba aritmetického průměru (směrodatná odchylka) PCHAP = Pravděpodobná chyba aritmetického průměru MCH = mezní chyba ω1[rad] =

k m

 1  ω2[rad] = f    m

5.3 Bližší popis jednotlivých buněk v základním listu Jako první popíši buňku D24, tj. počet měření, která bude klíčová pro téměř všechny další výpočty. Zápis v MS Excel: =POČET(B3:B22)

MS Excel umí spočítat počet buněk, které obsahují čísla, takže nám velice ušetří práci a spočte počet měření, která jsme zadali. K tomuto se využívá funkce POČET.

21

5.3.1 Volba měřených veličin

Volba měřených veličin se provádí v N2 a N3, jak již bylo popsáno na obr. č.: 5.3: Volba jednotek. Zápis v MS Excel pro volbu hmotnosti: =KDYŽ(N2="kg";1000;KDYŽ(N2="g";1;"chyba")) Zápis v MS Excel pro volbu délky: =KDYŽ(N3="mm";0,1;KDYŽ(N3="cm";1;KDYŽ(N3="dm";10;KDYŽ(N3="m";100;"c hyba"))))

Pokud se zvolí jednotky správně, koeficient pro násobení v dalších výpočtech se změní podle volby jednotky. Pokud se zvolí nějaká neplatná jednotky, tak je koeficient vyjádřen jako „chyba“ a výpočty dále nefungují. MS Excel tady nerozlišuje malá a velká písmena, proto je možné je psát jakkoliv. Celá podmínka je vytvořena za pomoci funkce když a vkládání více podmínek do sebe. Tj. když není splněna podmínka první, jde na další, až dokud nevyčerpá možnosti volby. Pokud je vyčerpá, je volba provedena špatně a napíše „ chyba“.

Funkce KDYŽ je v této práci jednou z klíčových funkcí, pomocí které se omezuje běh podle našich představ a nastavují podmínky pro výpočty. Funkce KDYŽ jdou skládat do sebe. Jde je zadat buďto ručně a nebo pomoci průvodce. Průvodce je dobrý u méně složitějších zadání. Pokud se vkládá více funkcí do sebe, je lepší je psát rovnou. Ukázka průvodce funkcí když je na obr. č.: 5.5 Průvodce funkcí KDYŽ

obr. č.: 5.5 Průvodce funkcí KDYŽ

22

Na obr. č.: 5.5 Průvodce funkcí KDYŽ je vidět průvodce, který nám ukazuje jaký bude výsledek dané buňky, což nám velice může usnadnit práci. Ale jak už jsem uvedl v předcházející kapitole, jeho využití se hodí především pro jednodušší funkce. Např. u jedné vložené funkce ještě význam má velký, u více vložených funkcí na významu ubývá. Syntaxe pro funkci KDYŽ je: KDYŽ(podmínka;ano;ne)

5.3.2 T[s] (doba jednoho kmitu)

Zadání v MS Excel: =KDYŽ(B3=0;NEDEF();PRŮMĚR(D3:F3)/20) Sečtení t1, t2, t3 a vydělení počtem měřených kmitů a měření získáme dobu jednoho kmitu. K významu funkce NEDEF() se podrobněji dostanu v kapitole 5.5.3 Zdrojová data pro graf. Prozatím se spokojíme s tím, že tato funkce nám omezuje možnost vzniku chyb při generování grafů.

5.3.3 ks[N/m] (Tuhost pružiny určená statickou metodou)

Zadání v MS Excel: =KDYŽ(B3=0;NEDEF();(B3*$O$2)*$D$25/(C3*$O$3)/10) Hmotnost závaží vynásobená tíhovým zrychlením a vydělené délkou prodloužení a 10. Tímto výpočtem získáme tuhost pružiny za pomoci statické metody. Dělení 10 je z důvodu převedení výsledku na základní fyzikální veličiny. *$O$2 a $O$3 jsou hodnoty koeficientů při volbě rozměru jednotek, jejíž zadávání je vyobrazeno na obr. č.: 5.3: Volba jednotek

$D$25 – značka dolaru v MS Excel označuje pevnou buňku, tj. při kopírování vzorce, bude vždy brát buňku D25. V MS Excel se používá za pomocí klávesy „F4“.

23

5.3.4 kd[N/m] (Tuhost pružiny určená dynamickou metodou)

Zadání v MS Excel: =(4*PI()^2*(B3*$O$2))/(G3^2)/1000 Konstanta vynásobená hmotností a vydělená druhou mocninou doby jednoho kmitu a vydělená 1000. Dělení 1000 je z důvodu převedení výsledku na základní fyzikální veličiny. Tímto výpočtem získáme tuhost pružiny vypočtenou pomocí dynamické metody. $O$2 je opěk načítání koeficientu podle zvolené velikosti jednotek.

PI() je zápis v MS Excel pro π (3.14..) ^2 je v MS Excel zápis pro druhou mocninu, stříška značí mocninu, číslo za stříškou na kolikátou je daná mocnina.

5.3.5 g[M/s2] (Tíhové zrychlení vypočtené pro jednotlivá měření )

Zadání v MS Excel: =((2*PI()*(1/G3))^2)*(C3*$O$3)/100 Konstanta vynásobená frekvencí jednoho kmitu na druhou a délkou prodloužení vydělená 100, aby vycházela v základních jednotkách. Tímto výpočtem získáme tíhové zrychlení, pro každé jednotlivé měření.

5.3.5 g[M/s2] (Tíhové zrychlení vypočtené průměrem všech měření)

Zadání v MS Excel: =SUMA(J3:J12)/D24 Součet jednotlivých tíhových zrychlení vydělený počtem měření. Získáme průměrnou hodnotu tíhového zrychlení ze všech měření. SUMA je v MS Excel funkce sčítající všechny buňky mezi uvedenýma buňkami včetně nich. Syntaxe je SUMA(číslo1;číslo2;..), lze definovat i SUMA(buňka:buňka), dvojtečka značí, že jsou sčítající všechny buňky mezi uvedenýma buňkami včetně nich.

24

5.3.6. SKCHAP (Střední kvadratická chyba aritmetického průměru)

Tento konkrétní případ je pro výpočet chyby měření u tíhové zrychlení. U tuhosti pružiny vypočtené pomocí statické a dynamické metody a je vzorec velice podobný a není nutné ho znova uvádět a podrobněji se jím zabývat.

Zadání v MS Excel: = =SMODCH(J3:J22)/(ODMOCNINA(D24))

Toto je převedení vzorce pro střední kvadratickou chyby aritmetického průměru do n

∑∆

zápisu v MS Excel, tj. s =

i =1

2 i

n(n − 1)

(2.10)

ODMOCNINA je v MS Excel příkaz pro odmocninu. Syntaxe je ODMOCNINA(číslo). SMODCH je příkaz v MS Excel pro směrodatnou odchylku. Znalost základních příkazů šetří mnoho práce při definování složitějších vzorců.

5.3.7 PCHAP (Pravděpodobná chyba aritmetického průměru)

Zadání v MS Excel: =(2*C28)/3 Jsou to dvě třetiny ze střední kvadratické chyby aritmetického průměru, tj. výpočet n

∆i 2 ∑ i =1 podle vzorce ϑ = (2.11) 3 n(n − 1) 2

5.3.8. Mezní (krajní) chyba

Zadání v MS Excel: =3*C28 Mezní chyba se vypočítá jako trojnásobek střední kvadratické chyby aritmetického průměru. Trojnásobek je pro pravděpodobnost, že výsledek je v námi měřených mezích 99,73%. Což je dostačující.

25

5.3.8 Tuhost pružiny určená dynamickou a statickou metodou vypočtená průměrem všech měření

Tuhost pružiny určená dynamickou a statickou metodou vypočtená průměrem všech měření je vypočtena podle podobného vzorce jako tíhové zrychlení určené průměrem všech měření. Z toho důvodu není nutné je již podrobněji rozebírat. Stejné je to u střední kvadratické chyby aritmetického průměru a i u pravděpodobné chyby aritmetického průměru.

5.4 Bližší popis jednotlivých buněk v listu s mezní chybou V této kapitole se budu podrobněji zabývat výpočty v listě s mezní chybou a jeho provázaností se základním listem. Nejprve popíši převod m, d, t1, t2, t3, T. Tyto buňky se převedou z prvního listu, pouze pokud kd, kg a g splňují podmínku, že jejich odchylka není větší než mezní chyba. Pokud toto nesplňují, do tabulky se nepřevedou a místo nich se zapíše „nezahrnuto“. Zápis v MS Exce délku: =KDYŽ(NEBO(H3="nezahrnuto";I3="nezahrnuto";J3="nezahrnuto");"nezahrnuto";Z áklad!C3)

Základ! Tento zápis v MS Excel znamená, že načte data u buňky D6 v listu Základ.

Převod buněk pro tíhové zrychlení ze základního listu na list s volbou odchylky.

Zápis v MS Excel: =KDYŽ(NEBO((Základ!J3>(Základ!$C$27+Základ!$C$30));(Základ!J3
26

Při tomto výpočtu bylo nutné využít více příkazů, které lze v MS Excel vkládat do sebe. Jako

první

byl

logický

příkaz

NEBO,

který

nám

vrací

hodnotu

„pravda/nepravda“. V tomto případě testujeme za pomocí NEBO horní a dolní mez překročení mezní chyby. Podle toho jestli je mez překročena nebo ne, tak dále příkaz KDYŽ pracuje s hodnotou pravda (ano) nebo nepravda (ne). Při hodnotě pravda (mez překročena) do výsledné buňky zapíše nezahrnuto. Pokud mez překročena nebyla, vezme hodnotu buňky z první tabulky základ.

Tuhost pružiny určená dynamickou a statickou metodou se převádí podobně jako tíhové zrychlení.

Zápis v MS Excel pro tuhost pružiny určené dynamickou metodou: =KDYŽ(NEBO((Základ!H4>(Základ!$I$27+Základ!$I$30));(Základ!H4<(Základ!$I$2 7-Základ!$I$30)));"nezahrnuto";Základ!H4

Zápis v MS Excel pro tuhost pružiny určené statickou metodou: =KDYŽ(NEBO((Základ!I3>(Základ!$F$27+Základ!$F$30));(Základ!I3<(Základ!$F$2 7-Základ!$F$30)));"nezahrnuto";Základ!I3)

Převod hmotnosti ze základního listu se musí provádět trochu jinak než zbytek převodů. Je to z toho, že pomocí něj generují grafy. Proto nelze do buněk cokoliv psát, ale nutné z buňky udělat prázdnou buňku. Což provede opět pomocí funkce NEDEF().

Zápis v MS Excel: =KDYŽ(NEBO(H3="nezahrnuto";I3="nezahrnuto";J3="nezahrnuto");NEDEF();Zákla d!B3)

27

5.5. Grafy základní Grafy jsou v MS Excel poměrně jednoduchá záležitost. MS Excel má dobře zpracovaného průvodce vytvořením grafu, kde se dá nastavit vše základní a pozdější úpravy grafu jsou již minimální. V následujících kapitolách ukáži na prvním grafu, jak se při tom postupuje.



5.5.1 Graf

k 

, ω = f    m

První graf je vytvořen za pomoci průvodce grafem. Průvodce grafem se skládá ze 4 základních kroků. První krok je na obr. č. 5.6 Průvodce grafem 1/4. V prvním kroku se volí typ grafu. V našem konkrétním případě se bude jednat o XY bodový se spojnicí trendu, který je pro zvolený případ nejvhodnější.

Obr. č. 5.6 Průvodce grafem 1/4

28

V kroku 2 (obr. č.: 5.7 Průvodce grafem 2/4) se volí oblast dat, ze kterého se graf vytváří, název grafu a hodnoty osy x.

Obr. č. 5.7 Průvodce grafem 2/4 Třetí krok (obr. č. 5.8 průvodce grafem ¾) upřesňuje další volby. Konkrétně: Názvy, osy, mřížky, legenda, popis dat a tabulka dat. V následující části podrobněji popíši jednotlivé záložky. V záložce Názvy se volí název grafu a názvy jednotlivých os, případně vedlejších os, popud jsou používány.

Obr. č. 5.8 Průvodce grafem 3/4

29

V záložce Osy se volí, jestli mají být jednotlivé osy popsány hodnotami nebo nemají. V našem konkrétním případě popis dat mají, aby byl graf jasnější a čitelnější. Jak vy vyobrazeno na obr. č. 5.9 os po levé straně.

Obr. č. 5.9 Osy

V záložce Mřížky se volí, jestli mají v grafu být mřížky nebo nemají. Vedlejší mřížky jsou ještě podrobnější než hlavní mřížky. V našem případě bohatě postačí mřížky hlavní pro obě osy. Jak vy vyobrazeno na obr. č. 5.10 mřížek po levé straně.

Obr. č. 5.10 Mřížky

V záložce Legenda se volí, na které straně grafu má být legenda grafu zobrazena. Je možno legendu úplně vypnout.

V záložce Popisky dat se volí (obr. č. 5.11 popis dat), co vše má být v grafu vidět. Jestli se má popsat graf názvem

řady,

názvem

kategorie

a

nebo

jestli

k jednotlivým bodům přiřadit jejich hodnoty. V našem případě nepoužijeme nic, popisky poměrně mnoho graf znepřehledňují.

Alespoň

v menším

měřítku,

které

používám já v tomto konkrétním případě. Obr. č. 5.11 Popis dat

30

V záložce tabulka dat je volba pro zobrazení tabulky dat přímo v grafu. S tomto případě není pro vyšší přehlednost nutné ji zobrazovat.

Ve čtvrtém kroku se už pouze volí, kam se má graf vytvořit. Na výběr je ze dvou možností: 1. v listu, kde jsou data, ze kterých se graf vytváří 2. na nový list

Po vytvoření na nový list vypadá graf jako na obr. č. 5.12 vygenerovaný graf

Obr. č. 5.12 Vygenerovaný graf

Graf je ještě nutné lehce poupravit. 1. Změnit pozadí na bílou barvu, kvůli budoucím tiskům 2. Zvýraznit změřené body a přiřadit jim jiné než základní značky, aby byli lépe viditelné. Toto se nastavuje ve formátu datové řady, viz obr. 5.13: nastavení datové řady 3. Nastavení spojnice trendu

31

Obr. č. 5.13 Nastavení datové řady

Nastavení datové řady má další spoustu voleb. V našem případě užívám zvětšení vynesených bodů na velikost 10, aby byly více výrazné a lépe čitelné .V těchto volbách je ještě možné nastavit nastavovat jednotlivé řady. V našem případě se to nevyužije, používám jen jednu řadu.

Dále je možné nastavit chybové úsečky na ose Y, což také nevyužiji, neboť v tomto grafu to není potřebné a po přidání spojnice trendu v dalším kroku je to dostatečně přehledné.

Déle je opět možné (jako v kroku průvodce grafem 3) změnit názvy všech os a grafu a pořadí vynášení jednotlivých řad.

Jako poslední jsou možnosti, kde se dají měnit vynášecí čáry, změnit barvy jednotlivých bodů, přidat spojnici extrémů a spojnice vzrůstu a poklesu. V tomto konkrétním grafu tyto funkce nevyužiji. Nejsou pro danou úlohu potřebné a graf by spíše znepřehlednili.

32

Posledník krokem je přidání spojnice trendu, která se nastaví na lineární spojnici. Viz obr. č. 5.14 Nastavení spojnice trendu.

Ve vzorcích se volí šířka čáry spojnice, její barva a vzorkování. V možnostech máme ještě možnost zobrazit regresní rovnici, nebo zvolit název spojnice trendu nebo zobrazit spolehlivost R. V našem případě není nutné toto využívat, chyby měření počítáme podle jiného vzorce.

Obr. č. 5.14 Nastavení spojnice trendu

Po dokončení máme hotov požadovaný graf. Který se bude měnit v závislosti na změně zadávaných hodnot. Výsledný graf je vyobrazen na obr. č. 5.15 výsledný graf. Data grafu jsou pro mnou změřená data a graf zde plní funkci spíše ilustrační možnosti MS Excel při práci s grafy.

33

Graf 1

 k 

, ω = f    m

35,00 30,00

ω1 [rad]

25,00 20,00

ω1 [rad] Lineární (ω1 [rad])

15,00 10,00 5,00 0,00 0

100

200

300

400

500

600

700

m[g]

Obr. č. 5.15 Výsledný graf

5.5.2 Graf

1 m

Druhý graf je vytvořen stejným způsobem jako graf první. Z tohoto důvodu ho nebudu již podrobněji rozebírat. A ukáži jen finální graf, který je na obr. č. 4.16 výsledný graf 2

Graf 2

 1

 ω = f    m

3,50 3,00

ω2 [rad]

2,50 2,00

ω2 [rad] Lineární (ω2 [rad])

1,50 1,00 0,50 0,00 0

100

200

300

400

500

600

700

m[g]

Obr. č. 5.16 Výsledný graf 2

34

5.5.3 Zdrojová data pro graf

Zdrojová data pro graf se berou z tabulky vyobrazené na č.: 5.4: Tabulka pro generování grafu. Zápis pole v MS Excel: =KDYŽ(B3=0;NEDEF();ODMOCNINA(H3/((B3*$O$2)/1000))) Zápis pole, mimo výpočtu samostatné hodnoty pro graf, zahrnuje i další pro nás důležité podmínky. Obsahuje již dříve zmíněný koeficient, který závisí na jednotkách zvolené veličiny a dále obsahuje omezení pro prázdná pole. MS Excel povazuje pro tvorbu grafu prázdnou buňku jako buňku s nulovou hodnotou. Proto je třeba použít podmínky KDYŽ a funkce NEDEF(), která MS Excelu řekne, že buňka je prázdná a on ji již nepovažuje za nulovou. Běžně to nemá na program žádný významnější vliv, ale u grafů je nutné s tím počítat, jinak nám v grafu bere hodnoty, které nejsou zadané jako nulové a graf pak ukazuje nesmysly.

5.6 Grafy zobrazují hranice mezní chyby Grafy, které vynechávají hodnoty, které přesahují mezní chybu, je nutné ještě více než v předchozím případě ošetřit proti nulovým hodnotám buňky, jak bylo popsáno v předcházející kapitole. Zápis MS Excel: =KDYŽ(B3="nezahrnuto";NEDEF();ODMOCNINA(H3/((B3*$O$2)/1000))) Pokud neexistují vstupní hodnoty (byli vyřazeny v předchozích výpočtech) tak MS Excel označí buňku jako prázdnou. Pak už v grafu nebude dělat problémy. Ilustrace je vidět na obr. č.: 5.17: Graf s volbou mezní chyby. V tomto grafu je vidět konkrétní případ, kdy první 2 hodnoty byli zanedbány a MS Excel dopočítal jak by měl graf v těchto bodech vypadat. Je to spočteno na základě dalších hodnot, které byli pro výpočet grafu použity.

35

Graf 1

 k 

, ω = f    m

25

ω1 [rad]

20

15 ω1 [rad] Lineární (ω1 [rad]) 10

5

0 0

100

200

300

400

500

600

700

m[g]

obr. č.: 5.17: Graf s volbou mezní chyby

Stejně je to i u grafu č. 2, který je na obr. č.: 5.18. Graf s volbou mezní chyby 2

Graf 2

 1

ω2 [rad]

 ω = f    m

Lineární (ω2 [rad])

2,5

ω1 [rad]

2

1,5

1

0,5

0 0

100

200

300

400

500

600

700

m[g]

č.: 5.18. Graf s volbou mezní chyby 2

36

Pro uživatele, které zajímá, jak pravděpodobně měli vypadat hodnoty, které byli vyloučeny při mezní chybě je generována ještě třetí sada grafů. Tyto grafy jsou rozdílné v tom, že dopočítávají pravděpodobné hodnoty, které byli vyřazeny mezní chybou. Je to děláno tak, že hodnoty osy X jsou brány ze základní tabulky a hodnoty Y jsou brány s tabulky, která je už filtrována přes mezní chybu. Rozdíl mezi grafy je patrný na obr. č.: 5.19 Graf s volbou mezní chyby dopočítán

Graf 1



k 

, ω = f    m

25

ω1 [rad]

20

15 ω1 [rad] Lineární (ω1 [rad]) 10

5

0 0

100

200

300

400

500

600

700

m[g]

Obr. č.: 5.19 Graf s volbou mezní chyby dopočítán



Praktický příklad uvádím jen pro graf

k 

, ω = f    m

, u druhého grafu postup a nastavení

stejné.

37

6 Zásady, postupy a metody prezentace získaných výsledků Pro prezentaci získaných výsledků jsem zvolil opět program od společnosti Microsoft, a to PowerPoint. Bylo to z důvodů, že práce s ním je snadná a většina uživatelů počítačů ho má. Prezentace v MS PowerPoint 2003 je převeditelná na další podobné programy jako např. Impress (OpenOffice.org, StarOffice, 602Office). Ty programy mají oproti MS PowerPoint výhodu v možnostech uložení prezentace do jiných formátu něž PPT, HTML, PDF. Mají navíc ještě možnosti ukládat do Flash nebo OPD (OpenDocument). Ale k jejich malému rozšíření mezi uživateli jsem tyto programy nevyužil a nezvolil.

6.1 Prezentace v MS PowerPoint Každá tvorba prezentace by měla v zásadě kopírovat následující kroky[2]: 1. Stanovení cílů – účel prezentace a cíl, kterého chceme prezentací dosáhnout. V mém případě jde o prezentaci MS Excel a jeho možností a o vyjádření výsledků měření (měřené úlohy) 2. Výběr způsobu prezentace – jestli volit pouze webové nebo prezentaci s osobními komentáři. V mém případě osobní prezentace v programu MS PowerPoint 3. Okruh příjemců informací – přizpůsobení publiku, ve všech směrech. V mém případě odborné publikum, takže nebude problém v používání odborných termínů bez nutnosti jejich obsáhlého vysvětlovaní apod. 4. Vytvoření obsahu – volba použité terminologie (odborná), obecné zásady prezentace (viz. dále) 5. Úprava grafické podoby – této části se budu podrobněji věnovat dále 6. Kontrola, testování – délka trvání, nastavení časování (pokud se nepoužívá ruční přepínání). Vyzkoušení prezentace před zrcadlem

38

6.1.1 Volba písma a textu v prezentaci

Pro prezentaci platí v podstatě stejná pravidla jako pro jako jakékoliv dokumentu. Hlavními zásadami: -

Text stručný, strukturovaný

-

Písmo nezlatkové a jeden typ pro celou prezentaci

-

Volba kontrastní barvy vzhledem k pozadí (aby bylo při prezentaci vidět)

-

Nepřehánět to s barvami a zvýrazněními

-

Vyhýbat se úpravám, které znepřehledňují písmo a text (podtržení, stínování, reliéfové písmo)

-

Omezovat vizuální efekty na písmo

-

Kontrola pravopisu a překlepů, v prezentaci jsou více viditelné než v dlouhém a rozsáhlém textu a odvádějí pozornost

6.1.2 Odkazy v prezentaci

Odkazy v prezentaci mají také svá zásadní pravidla. Používají se převážně v prezentacích, které pak dáváme k dispozici na přenosných médiích nebo ke stažení na webu. Hlavní zásady jsou: -

Odlišovat odkaz od ostatního textu, tj. odlišná barva od ostatního textu, případně podtržení (MS PowerPoint to dělá v případě odkazu na www sám)

-

Odlišení navštívených odkazů (platí spíše pro webové prezentace)

-

V případě odkazu na soubor, uvedení jeho velikosti a formátu

-

U obrázků odlišení od ostatních obyčejných obrázků, doporučuje udělat i barevné odlišení od již navštívených (platí také spíše pro webové prezentace)

39

6.1.3 Tabulky

I tabulky mají v prezentaci svá jasná pravidla. Hlavně z důvodu jejich čitelnosti a přehlednosti. Základní pravidla pro tabulky jsou: -

Tabulka i odkazy v záhlaví musí mít jasný a stručný popis

-

Pro odlišení řádků se používají buďto tenké linky nebo dvě barvy pozadí, tj. na sudý a lichý řádek jiná

-

Správné zarovnání tabulky, tj. čísla na desetinnou čárku, text formátovaný doleva, kratší údaje formátované na střed

-

Správné rozměry tabulky – řídí se údaji v tabulce, tj. je-li tabulka užší než šířka plochy prezentace, zarovnáváme na střed, případně ji z jedné strany může obtékat text

6.1.4 Grafické zpracování

Grafické zpracování prezentace je také jedna z velice důležitých kapitol. Ve své podstatě se dělí na dvě části: 1. Doplňkové – pozadí, logo, odrážky, navigační a podobné prvky – to vše má vytváří celkový dojem z prezentace 2. Informační – schémata, tabulky, náčrty, grafy a jiné názorné prvky

Má následující základní pravidla, kterými by se měla prezentace řídit: -

Důležité je pozor dávat pozor na velikost a rozlišení obrázků (zbytečně velké obrázky a nevhodné formáty zvyšují velikost prezentace, 100 Dpi bohatě stačí

-

Volíme standardní formáty (ideálně JPG nebo GIF)

-

Obrázky stejného tipu na jedné straně by mely mít stejnou velikost a vhodné umístění

-

Grafy a schémata musí být dostatečně velké, přehledné a hlavně čitelné

-

Veškeré tabulky, obrázky apod. popisovat

-

Obrázek na pozadí dokumentu nepoužívat, dělá text nepřehledným a v některých případech nečitelným, má rušivý efekt a odvádí pozornost

-

Vhodně volit barvy, co je viditelné na monitoru nemusí být vidět na projektoru 40

6.1.5 Volba barev

Volba vhodných barev a především vyzkoušení prezentace před jejím začátkem na projektoru je velmi důležité. Na monitoru je dobře vidět černé a červené písmo na modrém pozadí, na projektoru nemusí být vidět nic, než modré pozadí. Zásady správné volby barev jsou následující: -

Volíme odstíny barev, které k sobě ladí a nepůsobí příliš rušivě

-

Barvy by měli mít dostatečný kontrast

-

Na pozadí a velké plochy volíme méně syté barvy

-

Odkazy v textu vyznačujeme jinou barvou

-

Nepoužíváme zbytečně velké množství barev na jednu obrazovku, šest bývá maximem

-

Pokud je to možné bereme v úvahu firemní barvy a působené barev z psychického hlediska.

Praktické příklady[3]: Zvýšení pozornosti: teplá žlutá barva, kaštanová, písková Pozitivní představy: světle modrá Důležité informace: světle červená Málo důležité informace: tmavě modrá Negativní asociace: citrónově žlutá Barvoslepost: červená, zelená

6.1.6 Osnova prezentace

Jako každý jiný dokument a práce, má i prezentace svoji osnovu. Je velice podobná osnovám ve všech dokumentech.

41

1. Úvod -

představení sama sebe

-

cíle práce

-

o čem se bude hovořit

2. Výklad -

hlavní téma (stručně vysvětlit téma přednášky, cca 10 minut)

-

diskuze (dát možnost diskuze k těžším částem práce, povysvětlení detailů)

3. Závěr -

shrnutí prezentace

-

v čem jsem k tématu přispěl já

-

perspektivy práce, řešení problémů

-

seznam použité literatury

6.2 Ústní projev v prezentaci Jedním z nejdůležitějších věcí při prezentaci je projev a to nejen ústní. Dalo by se říci, že projev a vystupování je polovina prezentace. Když mají posluchači dobrý pocit z Vás, mají dobrý pocit i z prezentace. Před samotnou prezentací je třeba si odpovědět na několik základních otázek, než vůbec budeme prezentovat: -

Jaký cíl se sleduje, co je důvodem vystoupení?

-

Složení publika, formálnost prezentace

-

Prostředí prezentace, velikost místnosti, osvětlení, akustika

-

Programové a technické vybavení, které je k dispozici, schopnost techniku ovládat

Po zodpovězení na tyto základní otázky už stačí dodržovat základní pravidla projevu[4]: -

Jednou z hlavních věcí je neopakovat co je na snímcích, tj. nečíst snímky. Způsobuje to nudnost prezentace a kazí celkový dojem.

42

-

Udržovat kontakt s posluchači. Průběžně projíždět zrakem celé publikum a zvolit si na každé straně referenční osobu, podle jejichž reakcí se upravuje styl prezentace a přednesu.

-

Správně načasovat přechody mezi snímky. Tj. nemluvit k starému snímku, když už mám přepnuto na nový snímek a nechat malinkou mezeru na přečtení snímku posluchači, než začnu dále mluvit.

-

Vhodně dávat posluchačům pauzu na odpočinek. Jde to udělat například vložením prázdné obrazovky, to se používá hlavně tam, kde je třeba spíše verbálně něco vysvětlit. Oči posluchačů si odpočinou a pak jsou pozornější.

-

Slaďovat projev s barvami pozadí a prezentace, viz. kapitola 6.1.5 Volba barev a používat i výhody psychologie barev a tonů hlasu.

-

Materiály k prezentaci rozdat až na konci prezentace. Posluchači mívají tendence si je prohlížet během prezentace a nevěnovat prezentaci tolik pozornosti.

-

Po dokončení návrhu prezentaci si ji zkusit pustit sám sobě a seškrtat jí. Správná prezentace by měla mít kolem 15 až 20 listů a každému snímku by jsme se měli věnovat kolem jedné minuty.

-

Zkusit si projev nanečisto, případně si ho nahrát a pustit a znovu seškrtat nudné a nezajímavé části a odstranit nedostatky.

43

7 Závěr Závěrem bych zhodnotil celou práci a její přínos. Podle mého názoru práce splnila zadání. Jednoduchým a efektivním způsobem jsem předvedl, jak lze MS Excel využít při práci s experimentálními fyzikálními daty. Při tvorbě práce jsem dával přednost jednoduchosti a snadné komptabilitě a předělání dle potřeb dalších uživatelů, případně při výpočtu dalšího typu příkladů.

Jako hlavní přínos práce vidím snadnou aplikaci a předvedení možností MS Excel. I poměrně jednoduché vzorce dokáží ušetřit hodiny výpočtů na kalkulačce. A i poměrně složité vzorce se dají snadno zadat při znalosti základních vzorců MS Excel. Jako například SMCHOCH, který je využit v práci.

Program byl zkoušen na MS Excel Mobile verze 6.1, kde byl funkční až na část grafů. Tudíž pro praxi a rychlé ověření výpočtů během měření je možné i na mobilním telefonu. Což by v případě použité maker nebo složitějších funkcí (zejména grafických) možné nebylo. Toto byl jeden z důvodů, proč v této práci, tyto funkce MS Excel, nebyli využity. Vše bylo navrhováno pro maximální komptabilitu a maximální možnost úprav.

Další

z testovaných

programů

byl

Calc

z řady

kancelářského

balíku

openofice.org, kde byl opět plně funkční. Což je největší výhoda MS Office 2003, která je jedna z nejkompatibilnějších verzí. Nejnovější verze jsou také funkční a kompatibilní pro jiné programy, ale musí se ukládat jako starší verze 97-2003. Uložení s příponou xlsx z verze 2007 je funkční pouze ve verzi 2007, případně v dalších, ale už jsou třeba speciální převaděče. Kompatibilita s ostatními programy je minimální. I když existují různé online převaděče, už je to zatěžování uživatele.

Výsledný soubor není nikterak blokován a každý si ho může upravit dle svých potřeb a možností a předělat na libovolný příklad. Proto jsou možnosti budoucího upgrade kýmkoli a na jakýkoliv typ příkladu nebo úlohy téměř neomezené.

44

Část věnovaná tvorbě prezentace je praktickou kombinací odborné literatury a praktických zkušeností z řady mých prezentací. Tato část dává čtenáři základní návyky a postupy, jak by měl prezentace vytvářet a jak sám prezentovat.

45

8 Seznam použité literatury [1] STACH, V., ŠPULÁK F.,: Fyzikální praktikum I, scriptum. PF ČB 2002 [2] BEDNAŘÍK M., KONÍČEK P., JIŘÍČEK O., Fyzika I a II Fyzikální praktikum, Vydavatelství ČVUT [3] MELOUN Milan, MILITKÝ Jiří, Statistická analýza experimentálních dat, Academia 2004, ISBN 80-200-1254-0 [4] BOHÁČEK, J. JAASZ, Teorie měření – cvičení, Praha, Skripta ČVUT, 1992 [5] Grubbs F. E.: Procedures for Detecting Outlying Observations in Samples, Technometrics 11, 1969 [6] Internet Studentský server Mendlovy Univerzity https://akela.mendelu.cz/~rybicka/prez/ie1/predn2tisk.pdf ze dne 5.7.2010 [7] Microsoft Česká republika http://www.microsoft.com/business/smb/cscz/articles/office/10-tips-for-presenting-with-PowerPoint.mspx ze dne 7.7.2010 [8] Internet, Technická univerzita v Liberci http://www.kht.tul.cz/items/ZOT/ZOT/7%20ZOT%20zásady%20tvorby%20prezentace. pdf ze dne 15.7.2010 [9] wikipedia http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_pravd%C4%9Bpodobnosti ze dne 3.7.2010 [10] wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_theory ze dne 3.7.2010 [11] wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ze dne 3.7.2010

46

9 Seznam citované literatury [1] wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ze dne 5.7.2010 [2] Microsoft Česká republika http://www.microsoft.com/business/smb/cscz/articles/office/10-tips-for-presenting-with-PowerPoint.mspx ze dne 7.7.2010 [3] Internet, Technická univerzita v Liberci http://www.kht.tul.cz/items/ZOT/ZOT/7%20ZOT%20zásady%20tvorby%20prezentace. pdf ze dne 15.7.2010 [4] Internet Studentský server Mendlovy Univerzity https://akela.mendelu.cz/~rybicka/prez/ie1/predn2tisk.pdf ze dne 5.7.2010

47

10 Seznam obrázků Obr. č. 2.1 Gaussovo rozdělení chyb

str. 10

Obr. č. 4.1 Prodloužení pružiny oscilátoru

str. 16

Obr. č. 5.1 Lišty v MS Excel pro práci s programem

str. 18

Obr. č. 5.2 Úvodní spuštění MS Excel

str. 19

Obr. č. 5.3: Volba jednotek

str. 20

Obr. č. 5.4: Tabulka pro generování grafu

str. 20

Obr. č. 4.5 Průvodce funkcí když

str. 22

Obr. č. 4.6 Průvodce grafem 1/4

str. 28

Obr. č. 4.7 Průvodce grafem 2/4

str. 29

Obr. č. 4.8 Průvodce grafem 3/4

str. 29

Obr. č. 4.9 Osy

str. 30

Obr. č. 4.10 Mřížky

str. 30

Obr. č. 4.11 Popis dat

str. 30

Obr. č. 4.12 Vygenerovaný graf

str. 31

Obr. č. 4.13 Nastavení datové řady

str. 32

Obr. č. 4.14 Nastavení spojnice trendu

str. 33

Obr. č. 4.15 Výsledný graf

str. 38

Obr. č. 4.16 Výsledný graf 2

str. 38

Obr. č. 4.17 Graf s volbou mezní chyby

str. 40

Obr. č. 5.18 Graf s volbou mezní chyby 2

str. 40

Obr. č. 5.19 Graf s volbou mezní chyby dopočítán

str. 41

48