-----Pravoúhlý trojúhelník----156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4 cm, c = 9,6 cm. 157 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte délku odvěsen, je-li dáno. a) c = 6,7 dm, α = 71°, b) c = 92 mm, β = 42°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 158 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte délku zbývajících stran trojúhelníku, je-li dáno: a) a = 42 mm; β = 53°; b) b = 7,3 cm; α = 38°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 159 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte délku zbývajících stran trojúhelníku, je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28°; b) b = 8,4 cm; β = 64°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 160 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte výšku na přeponu, je-li dáno: a) a = 47 mm; β = 63°; b) a = 74 mm; α =36°. 161 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte výšku na přeponu, je-li dáno: a) c = 82 mm, α = 28°; b) c = 5 6 cm, β = 36°. 162 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte výšku na přeponu, je-li dáno: a) a = 6,4 cm, b = 5,2 cm; b) a = 3,5 cm, c = 4,8 cm; c) b = 86 mm, c = 90 mm. -----Obdélník----163 V obdélníku ABCD vypočítejte velikost úhlu, který svírá úhlopříčka a strana a. Je dáno: a) a = 62 mm; b = 34 mm b) a = 8,4 cm; u = 9,2 cm c) b = 44 mm; u = 65 mm. 164 V obdélníku ABCD vypočítejte velikost úhlu, který svírá úhlopříčka a strana b. Je dáno: a) a = 7,8 cm; b = 5,1 cm b) a = 43 mm; u = 49 mm c) b = 1,5 cm; u = 4,2 cm. 165 V obdélníku ABCD vypočítejte velikost většího úhlu, který svírají úhlopříčky. Je dáno: a) a = 54 mm; b = 48 mm b) a = 7,6 cm; u = 8,2 cm c) b = 48 mm; u = 79 mm. 166 V obdélníku svírá úhlopříčka a delší strana úhel a, úhlopříčka a kratší strana úhel β, úhlopříčky svírají úhel ω. Vypočítejte délku kratší strany a délku úhlopříčky, je-li dáno: a) a = 67 mm, α = 32°; b) a = 9,2 cm, β = 54°; c) a = 75 mm, ω = 100°. 167 V obdélníku svírá úhlopříčka a delší strana úhel α, úhlopříčka a kratší strana úhel β, úhlopříčky svírají úhel ω. Vypočítejte délku delší strany a délku úhlopříčky, je-li dáno: a) b = 46 cm, α = 42°; b) b = 56 mm, β = 48°; c) b = 35 cm, ω = 124°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!
168 V obdélníku svírá úhlopříčka a delší strana úhel α, úhlopříčka a kratší strana úhel β, úhlopříčky svírají úhel ω. Vypočítejte rozměry obdélníku, je-li dáno: a) u = 87 cm, α = 26°; b) u = 61 mm, β = 58°; c) u = 184 mm, ω = 114°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 169 V obdélníku ABCD je dáno: AB = 76 mm, BC = 52 mm, E je střed strany CD a F je střed strany AD. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku BEF. 170 V obdélníku ABCD je dáno: AB = 63 mm, AD = 25 mm, body E a F rozdělují stranu CD na třetiny. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku AEF. -----Rovnoramenný trojúhelník----171 Vypočítejte velikost vnitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníku. Je dáno: a) délka ramene 8,5 cm, výška na základnu 6,8 cm, b) délka ramene 93 mm, délka základny 64 mm, c) délka základny 9,6 cm, výška na základnu 3,5 cm. 172 Vypočítejte délku ramene a výšku rovnoramenného trojúhelníku. Je dáno: a) délka základny 48 mm, velikost úhlu při základně 66°, b) délka základny 8,2 cm, velikost úhlu proti základně 102°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu. 173 Vypočítejte výšku na základnu a délku základny rovnoramenného trojúhelníku. Je dáno: a) ramena svírají úhel 34° a mají délku 78 mm, b) délka ramene je 5,4 cm a velikost úhlu při základně je 72°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu. 174 Vypočítejte délky stran rovnoramenného trojúhelníku. Je dáno: a) výška na základnu je 38 mm, rameno a základna svírají úhel 28°, b) výška na základnu je 6,5 cm, ramena svírají úhel 42°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu. 175 V rovnoramenném trojúhelníku ABC (a = b) vypočítejte všechny výšky. Je dáno: a) c = 4,2 cm; α = 68° b) c = 4,2 cm; γ = 68° Při výpočtech nepoužívejte Pythagorovu větu! 176 V rovnoramenném trojúhelníku ABC vypočítejte všechny výšky. Je dáno: a) a = b = 54 mm; α = 54° b) a = b = 67 mm; γ = 67° Při výpočtech nepoužívejte Pythagorovu větu! 177 V rovnoramenném trojúhelníku ABC (a = b) je velikost úhlu při základně 70°. a) Vypočítejte výšku na rameno, když výška na základnu je 63 mm, b) Vypočítejte výšku na základnu, když výška na rameno je 63 mm. Při výpočtech nepoužívejte Pythagorovu větu!
178 Ve čtverci ABCD (a = 8 cm) je bod E střed strany BC a bod F střed strany CD. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku AEF. -----Čtyřúhelník----179 V pravoúhlém lichoběžníkuABCD jsou a, c základny a β = 90°. Vypočítejte velikost úhlu α, je-li dáno: a) a = 10,6 cm; b = 7,1 cm; d = 8,9 cm, b) b = 38 mm; c = 23 mm; d = 40 mm. 180 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a, c základny a β = 90°. Vypočítejte velikost úhlu α, je-li dáno: a) a = 128 mm; b = 42 mm; c = 50 mm, b) a = 70 mm; c = 30 mm; d = 52 mm. 181 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a, c základny a α = 90°. Vypočítejte velikost úhlu γ, je-li dáno: a) a = 7,6 cm; b = 6,4 cm; d = 5,6 cm, b) b = 47 mm; c = 30 mm; d = 38 mm. 182 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a, c základny a α = 90°. Vypočítejte velikost úhlu γ, je-li dáno: a) a = 16,2 cm; b = 12,4 cm; c = 4,8 cm, b) a = 84 mm; c = 32 mm; d = 42 mm. 183 Vypočítejte délku ramen pravoúhlého lichoběžníku ABCD. Je dáno: a = 78 mm; c = 40 mm; α = 70°, β = γ = 90°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 184 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a, c základny a β = 90°. Vypočítejte délky zbývajících stran, když a = 8,2 cm; b = 3,6 cm; α = 42°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 185 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a, c základny a β = 90°. Vypočítejte délky zbývajících stran, když a = 95 mm; d = 52 mm; α = 64°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 186 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a, c základny. Vypočítejte délky zbývajících stran, když b = 4,8 cm; c = 3,4 cm; α = δ = 90°; β = 42°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 187 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a, c základny a β = 90°. Vypočítejte délky zbývajících stran, když b = 68 mm; c = 22 mm; δ = 116°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 188 Vypočítejte velikost vnitřních úhlů rovnoramenného lichoběžníku se základnami a, c a výškou v. Je dáno a) a = 8,4 cm; b = 5,2 cm; v = 4,8 cm, b) a = 9,6 cm; b = 4,6 cm; c = 3,4 cm. 189 V rovnoramenném lichoběžníku ABCD (základny AB a CD) měří delší základna 78 mm a ramena 36 mm. Ramena a základna svírají úhel 52°. Vypočítejte délku druhé základny a výšku lichoběžníku. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!
190 Rovnoramenný lichoběžník má základnu délky 12,5 cm, úhly při této základně 68° a výšku 7,8 cm. Vypočítejte délky zbývajících stran. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 191 V rovnoramenném lichoběžníku mají základny délky 9,6 cm a 2,2 cm. Úhly při delší základně mají velikost 43°. Vypočítejte výšku lichoběžníku a délku jeho ramen. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 192 V kosočtverci ABCD je dáno: a) a = 3,6 cm; v = 3,2 cm, b) e = 10,8 cm;f= 6,2 cm. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů kosočtverce. 194 V kosočtverci má jedna strana délku 48 mm a jeden vnitřní úhel velikost 38°. Vypočítejte výšku kosočtverce. 195 Vypočítejte délky úhlopříček kosočtverce ABCD, je-li dáno: a) a = 7,6 cm, α = 42°, b) a = 53 mm, α = 142°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 196 V kosočtverci ABCD vypočítejte délku strany a druhé úhlopříčky. Je dáno: a) e = 84 mm, α = 52°, b) f = 6,2 cm, α = 112°. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! 197 Vypočítejte obě výšky kosodélníku ABCD. Je dáno: a) a = 68 mm, b = 48 mm, α = 47°, b) a = 8,7 cm, b = 5,8 cm, α = 115°. -----Kružnice----198 Jak velký úhel přísluší tětivě dlouhé 64 mm, která je sestrojena v kružnici o poloměru 10 cm? 199 V kružnici o průměru 9,6 cm je tětiva AB. Velikost středového úhlu ASB je 124°. Vypočítejte vzdálenost tětivy od středu kružnice. 200 Vypočítejte délku tětivy AB v kružnici k(S, r = 25 cm), jestliže úhel ASB má velikost 56°. 201 V kružnici k(S, r = 4 cm), je ve vzdálenosti 15 mm od středu tětiva. Vypočítejte velikost příslušného středového úhlu a délku tětivy. 202 Vypočítejte velikost úhlu, který svírají tečny vedené bodem R ke kružnici k(S, r = 24 mm). Vzdálenost bodu R od středu kružnice k je 14,4 cm. 203 Z bodu R jsou sestrojeny tečny ke kružnici o průměru 72 mm. Úhel, který svírají, má velikost 72°. Vypočítejte vzdálenost bodu R od středu kružnice. -----Tělesa-----
204 Délka hrany krychle je 48 mm. Vypočítejte velikost úhlu, který svírá její tělesová úhlopříčka a hrana. 205 Vypočítejte velikost úhlu, který svírá tělesová úhlopříčka a stěna krychle (tj. který svírá tělesová a stěnová úhlopříčka). Délka hrany krychle je 6 cm. 206 Kvádr má rozměry a = 52 mm, b = 36 mm, c = 84 mm. Vypočítejte velikost úhlů, které svírají tělesové úhlopříčky s hranami kvádru. 207 Kvádr má rozměry a = 4,8 cm, b = 5,4 cm, c = 6,1 cm. Vypočítejte velikost úhlů, které svírá tělesová úhlopříčka se stěnami kvádru. 208 V pravidelném čtyřbokém jehlanu vypočítejte velikost úhlu, který svírá a) boční hrana s podstavnou hranou, b) boční hrana s podstavou. Délka hrany podstavy je 4,6 cm a boční hrany 7,2 cm. 209 V pravidelném čtyřbokém jehlanu vypočítejte velikost úhlu, který svírají a) protější boční hrany, b) sousední boční hrany. Délka hrany podstavy je 58 mm a výška jehlanu 64 mm. 210 Pravidelný čtyřboký hranol má hranu podstavy dlouhou 48 mm a tělesová úhlopříčka svírá s podstavou úhel velikost 63°. Vypočítejte výšku hranolu. 211 Protější boční hrany pravidelného čtyřbokého jehlanu svírají úhel velikosti 70° a mají délku 20 cm. Vypočítejte výšku jehlanu a délku podstavné hrany. 212 Jak velký úhel svírají boční stěny pravidelného čtyřstěnu (tj. Trojbokého jehlanu, jehož všechny stěny jsou rovnostranné trojúhelníky)? -----Úlohy z praxe----213 Lyžařský vlek má délku 760 m a výškový rozdíl 160 m. Vypočítejte úhel stoupání. 214 Výška schodu je 18 cm a šířka je 30 cm. Vypočítejte, v jakém úhlu schodiště stoupá. 215 Štít venkovské chalupy má tvar rovnoramenného trojúhelníku o výšce 5,4 m a šířce 8 m. Jak velký úhel svírá střecha? 216 Vypočítejte úhlovou výšku Slunce, když člověk vysoký 176 cm vrhá stín dlouhý 2,4 m. 217 Sedačková lanovka na Medvědín (Krkonoše) má dolní stanici 748 m n. m., horní stanici 1.237 m n. m., délka dráhy je 1,95 km. Vypočítejte úhel stoupání.
218 Vrchol hory je v nadmořské výšce 1.492 m, začátek výstupu ve výšce 820 m. Obě místa jsou na mapě v měřítku 1:100 000 vzdálena 5,6 cm. Jaký je průměrný úhel stoupání při cestě na vrchol? 219 Jak vysoký je komín továrny, jestliže ho vidíme ze vzdálenosti 280 m pod úhlem velikosti 10°? 220 Žebřík dlouhý 8,5 m je opřen o stěnu a svírá se zemí úhel o velikosti 70°. Do jaké výšky dosahuje horní konec žebříku? 221 Jak velký výškový rozdíl překoná lanovka, když stoupá pod úhlem 27° a vzdušná vzdálenost mezi dolní a horní stanicí je 320 m? 222 Vypočítejte rozměry obdélníkové obrazovky televizoru, jestliže úhlpříčka délky 55 cm svírá s vodorovnou stranou úhel 34°. 223 Stožár bude ukotven třemi stejně dlouhými ocelovými lany. V zemi budou uchyceny ve vzdálenosti 6,8 m od paty stožáru a budou stoupat pod úhlem 50°. a) V jaké výšce budou na stožáru upevněna? b) Jak dlouhá lana budou použita, když na upevnění připočítáme 5 % délky? 224 Letadlo letí ve stálé výšce 3 km. Ze stanoviště na zemi bylo nejdříve zaměřeno pod výškovým úhlem 25°, za 12 sekund pod úhlem 35°. Vypočítejte rychlost letadla. 225 Když se díváme z břehu řeky na vrchol stromu na protějším břehu, vidíme ho pod úhlem 31°. Když od řeky odstoupíme o 41 m, vidíme vrchol pod úhlem 15°. Vypočítejte výšku stromu.
