BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR VILLAMOSMÉRNÖKI SZAK
Beágyazott és irányító rendszerek specializáció Irányítórendszerek ágazat Önálló laboratórium (BMEVIIIA355)
Jármű ABS rendszerének modellezése és irányítása Készítette: Horváth Milán Szabolcs(J2GNXC) Konzulens: Dr. Harmati István IRÁNYÍTÁSTECHNIKA ÉS INFORMATIKA TANSZÉK
2015
Tartalomjegyzék
1. Bevezetés ...................................................................................................... 2 2. A modell felállítása ........................................................................................ 3 2.1. A járműmodell .................................................................................................... 3 2.2. A szlipmodell ....................................................................................................... 5 2.3. A szabályozó ........................................................................................................ 5 2.4. A kívánt nyomaték számítása ............................................................................. 6 2.5. A szabályozási kör hatásvázlata .......................................................................... 6 3. Szimulációk .................................................................................................... 8 3.1. Szimuláció ugrás alapjelre................................................................................... 8 3.1.1 Száraz aszfalt .................................................................................................... 9 3.1.2. Nedves aszfalt .................................................................................................. 9 3.1.3 Jeges úttest .................................................................................................... 10 3.1.4 Értékelés ......................................................................................................... 10 3.2. Szimuláció változó alapjelre ............................................................................. 11 3.2.1 Száraz aszfalt .................................................................................................. 12 3.2.2. Nedves aszfalt ............................................................................................... 13 3.2.3. Jeges úttest ................................................................................................... 14 4. Összefoglalás, kitekintés . ............................................................................. 15 Felhasznált irodalom . .............................................................................................. 16
1
1. fejezet
Bevezetés A munkában elvégezzük egy ABS rendszer modelljének felállítását, majd MATLAB Simulink környezetben történő implementációját. A szimuláció során különböző útviszonyok mellett végezzük el egy jármű lassítását 18 m/s-os kezdősebességről. A lassítást a járműre (egy kerékre) történő két különböző fékhatással végezzük el. A lassítás során történő szabályozással a kerék szlipjét kívánjuk olyan nagyságúra beállítani és megtartani, hogy az a lehető legjobb súrlódási együtthatót eredményezze a gumi és az út között, ezzel biztosítva legnagyobb lassítást a jármű számára. Ennek megfelelően számítjuk a kerékre kiadni kívánt fékezőnyomatékot. Felállítjuk a jármű modelljét, valamint egy szlipmodellt. Célunk a szlip szabályozása, így utóbbit tekintjük irányított szakasznak, erre implementálunk egy P és D hatást tartalmazó szabályozót.
2
2. fejezet A modell felállítása
2.1 A járműmodell A szlipet (λ) a kerék- és a járműsebesség relatív különbségeként definiáljuk:
𝜆=
𝑉𝜔 −𝑉 𝑉
(1)
Általános vezetés közben λ > 0, a kerékre előrefelé hat a súrlódási erő, ami a jármű számára vonóerőt biztosít. Fékezés közben, a kerékre ható külső fékezőerő hatására annak kerületi sebessége lecsökken a járműsebességhez képest, így λ < 0 lesz. Így létrejön a sebességgel ellentétes irányú, lassító hatású súrlódási erő. A továbbiakban annak jelölése nélkül, λ abszolútértékéről beszélünk. Különböző (lassítás során fellépő) szlipekhez tartozó tipikus súrlódási együtthatókat tartalmaz a 1. ábra. [2]
1. ábra
3
A gyakorlatban felvett tapasztalati adatokat az ábrán szereplő
µ(λ) = −1.1 ∗ (𝑒 −35𝜆 − 𝑒 −0.35𝜆 ) ∗ 𝑐
(2)
alakban írható függvény közelíti. Az 2. ábra mutatja egy jármű egy kerekének modelljét. Itt elhanyagoljuk a légellenállást, vízszintes talajon haladunk a járművel, valamint figyelmen kívül hagyjuk a gördülési ellenállást.
2. ábra
Az ábrán V jelöli a járműsebességet, Vω a kerék kerületi sebességét, Fm a kerékre ható külső fékezőerőt. Ennek megfelelően a továbbiakban a kiadni kívánt nyomatékot Tm-mel jelöljük. Fd jelöli a szlip által okozott súrlódási erőt, mely teszi lehetővé a jármű lassítását. A jármű tömegét (M) felhasználva a súrlódási erő felírható a következő alakban:
𝐹𝑑 = µ(λ)𝑀𝑔 = −𝑀 ∗
𝑑𝑉 𝑑𝑡
(3)
A kerék sugarának (r), szögsebességének (ω), valamint tehetetlenségi nyomatékának felhasználásával felírjuk annak forgásegyenletét:
𝐽
𝑑𝜔 𝑑𝑡
=
𝐽 𝑑𝑉𝜔 𝑟 𝑑𝑡
4
= −𝑇𝑚 + 𝑟𝐹𝑑
(4)
2.2 A szlipmodell Állapotegyenleteket veszünk fel a szakasz leírására. Állapotváltozóink a szlip (λ) és a járműsebesség (V) lesznek, továbbá kimenetnek vesszük a szlipet.
𝑥1 = 𝜆 { 𝑥2 = 𝑉 𝑦 = 𝑥1 A szlip definíciójából (1) deriválással kapjuk (V és λ időfüggvények): 𝑉̇ 1 𝜆̇ = −(1 + λ) + 𝑉𝜔̇ 𝑉
(5)
𝑉
(3) egyenletből adódik második állapotegyenletünk:
𝑉̇ = −𝑔µ(λ)
(6)
(3) és (4), továbbá 𝑇𝑚 (𝑡) = 𝑥2 (𝑡)𝑢(𝑡) [1] felhasználásával állapotegyenlet-rendszerünk: 𝑔µ(𝑥 )
𝑟 2 𝑀𝑔µ(𝑥 )
𝑟
1 1 𝑥̇ = (1 + 𝑥1 (𝑡)) + − 𝑢(𝑡) 𝑥2 (𝑡) 𝐽𝑥2 (𝑡) 𝐽 { 1 𝑥̇ 2 = −𝑔µ(𝑥1 )
(7)
2.3 A szabályozó Legyen 𝜆𝑔 (𝑡) az elérni kívánt slip, valamit 𝜆(𝑡) az aktuális szlip. Ekkor a hiba: 𝑒(𝑡) = 𝜆𝑔 (𝑡) − 𝜆(𝑡)
5
(8)
A szabályozónk a hibajel (P hatás), annak deriváltja (D hatás), illetve a beavatkozó jel memóriában tárolt előző értékének felhasználásával történik:
𝑢𝑘+1 (𝑡) = 𝑢𝑘 (𝑡) + 𝛤
𝑑𝑒𝑘+1 (𝑡) 𝑑𝑡
+ Γ𝑝 𝑒𝑘+1 (𝑡)
(9)
2.4 A kívánt nyomaték számítása A kívánt fékezőnyomaték a szlip és a járműsebesség függvénye. Az elérni kívánt szlip megváltozásakor a kívánt fékezőnyomaték is új értéken kerül megállapításra. A (7) kifejezésekor is felhasznált 𝑇𝑚 (𝑡) = 𝑥2 (𝑡)𝑢(𝑡) összefüggésből adódó nyomaték közelítésére használt képlet:
𝑇𝑚 (𝑡) = 𝑏1 𝑉̇ (𝑡) + [𝑏2 𝜆̇𝑔 (𝑡) + 𝑏3 𝑒(𝑡) + 𝑏4 𝑒̇ (𝑡)]𝑉(𝑡)
(10),
ahol b konstansok egy görbeillesztéses módszerrel adódtak [1]: b1
b2
b3
b4
-130.99
0.54471
115.14
0.29713
2.5. A szabályozási kör hatásvázlata
3. ábra
6
A hatásvázlatból látszik, hogy a kerékre ható fékezőnyomatékot nem használjuk fel a szabályozás során, az nem azonos a fékműre mint szakaszra ható beavatkozójellel.
7
3. fejezet Szimulációk Szimulációt az 1. ábrán szemléltetett három úttípusra végeztük el kétféle alapjel esetén. Egyik egységugrás, a másik egy pumpáló fékezésből adódó alapjel volt. A járművet 18 m/s-os kezdősebességgel indítjuk. Megfigyeljük az alapjelkövetés pontosságát, a lassítási időket, illetve összehasonlítást teszünk a kerékmegcsúszások nagyságára.
3.1. Szimuláció ugrás alapjelre A szimuláció során λg=0.18 ugrás alapjelet állítottunk be. Ábrázoltuk közös grafikonon a járműsebességet(felső görbe), illetve keréksebességet (alsó görbe); λg alapjelet, illetve a szamályozás
során
alakuló
szlip
értéket;
fékezőnyomatékokat.
8
megvizsgáltuk
továbbá
a
kiadandó
3.1.1. Száraz aszfalt
Kívánt nyomaték (Nm)
Szlip
Sebesség (m/s)
A c=0.8 együttható mellett történő szimuláció (2.5 s) eredményeit a 4. ábra szemlélteti.
4. ábra
3.1.2. Nedves aszfalt
Kívánt nyomaték (Nm)
Szlip
Sebesség (m/s)
A c=0.5 együttható mellett végzett szimuláció (3.5 s) eredményei:
5. ábra 9
3.1.3. Jeges úttest
Kívánt nyomaték (Nm)
Szlip
Sebesség (m/s)
C=0.12 mellett jeges úton több mint 14 másodperc kellett a jármű lefékezéséhez.
6. ábra
3.1.4. Értékelés A kerék kezdeti, fékezés elején történő megcsúszásait tekintve elmondhatjuk, hogy az útviszony kis hatással van azokra. Száraz aszfalton a kezdeti megcsúszás, 𝑉 − 𝑉𝜔 különbség 2.8 m/s, nedves aszfalton 3 m/s, jeges úton pedig alig több, 3.2 m/s volt. Az alapjelkövetés tekintetében a csúszósabb út esetében volt jobb a szabályozás. Száraz aszfalton nem tudtuk jól lekövetni az alapjelet, a fékezés alatt maradó hibánk volt, ami ráadásul nőtt, viszont a jármű lelassulása megtörtént.
10
Az egyes úttípusok esetében rendre 1050 Nm, 650 Nm, illetve 155 Nm nyomatékot kellett kiadnunk a lehető leggyorsabb fékezéshez.
3.2. Szimuláció változó alapjelre
Kívánt szlip
Az ehhez az szimulációsorozathoz tartozó alapjelet a 7. ábrán láthatjuk.
7. ábra
Ez az alapjel megfelel egy pumpáló fékezésnek. A fékpedált fél másodperces periódusidővel különböző mértékben megnyomjuk és elengedjük négyszer egymás után. Az utolsó, ötödik pedálnyomáskor benyomva hagyjuk azt. Ezen alapjel mellett is elvégeztük az előző vizsgálatokat mindhárom úttípusra. A lassítások a fékpedál-felengedések miatt néhány tizedmásodperccel többet vettek igénybe, mint az előző szimulációsorozat alkalmával, ezekre nem térünk ki külön a továbbiakban.
11
3.2.1. Száraz aszfalt
Kívánt nyomaték (Nm)
Szlip
Sebesség (m/s)
A változó alapjellel történő szimuláció eredményeit mutatja a 8. ábra.
8. ábra
A sebességgrafikonon megfigyelhetőek a kerékmegcsúszások, illetve a visszapörgésük. (Az alsó görbe visszatér a felsőhöz, a kerék újra teljesen forgásba jön a fékpedál felengedésekor.) A szlip-et itt sem tudjuk teljesen lekövetni, csupán tendenciájában. A jármű és a kerék relatív sebességkülönbségekor lehetséges, hogy ez a pontatlanság nem fog nagy hibát okozni a lassításban.
12
3.2.2. Nedves aszfalt A változó alapjelre való szabályozás szimulációs eredményeit mutatja nedves úttesten a
Kívánt nyomaték (Nm)
Szlip
Sebesség (m/s)
9. ábra.
9. ábra
Az egyes fékezések itt is megfigyelhetők. Az alapjelkövetés jobb, a szlip már el-eléri az egyes pedálnyomásokkor létrejövő állandósult értéket. Ezt a beállást megfigyelhetjük a nyomaték esetében is. Továbbá észrevehetjük, hogy a nyomaték már relatíve jobban visszaesik a pedálfelengedéskor. 13
3.2.3. Jeges úttest Legjobb minőségű alapjelkövetést produkáló szimulációnk eredményei a 10. ábrán
Sebesség (m/s)
láthatóak.
Kívánt nyomaték (Nm)
Szlip
10. a) ábra
10. b) ábra
14
Ezen szimuláció esetében a legszembetűnőbb a sebességgrafikonon az öt fékezés, itt látjuk azok mértékét is (10. a) ábra). A 10. b) ábrán a jobb áttekinthetőség végett a fékezés csupán első 3.5 másodpercét ábrázoltuk (jeges úton összesen több mint 14 másodperc). Az alapjelkövetés megfelelő, az előállítandó fékezőnyomatékon pedig látható, hogy a fékpedál felengedésekor az előző esetekkel ellentétben nullára csökken.
4. fejezet Összefoglalás, kitekintés Elmondhatjuk, hogy a szabályozást sikerült elvégezni, a feldolgozott cikkben lévőkhöz teljesen hasonló eredményeket kaptunk. Ugrás alapjel esetén λg = 0.18-at állítottunk be követendőnek. Az 1. ábrából azonban látszik, hogy az alkalmazott közelítésnek nem itt van maximuma. A legnagyobb különbséget a 0.18-nál lévő érték, valamint a maximum között száraz út esetén láthatjuk. Ezért itt megvizsgálva a tényleges maximumot λ* = 0.13-nak adódik. A szimulációt ezen alapjellel is elvégezve azt tapasztaltuk, hogy a fékezés nem lett jelentősen gyorsabb, 2 másodperc lassítás után mindössze 0.1 m/s-mal értünk el alacsonyabb sebességet, mint λ = 0.18-as alapjel esetén. Aggodalomra adhat okot az alapjel nem megfelelő követése, erre is elvégeztünk egy vizsgálatot. A szimulációk során a szabályozó Γp paraméterét 175-ös értékre állítottuk be. Ezen érték növelésével egyre javuló alapjelkövetést vehetünk észre. 15
Kipróbálva a Γp = 10000-es értéket, a szimulációt száraz aszfalton, mindkét alapjelre kiváló követést kapunk, azonban az ehhez szükséges nyomatékot egy beavatkozószerv sem
Kívánt nyomaték (Nm)
tudná kiadni:
11. ábra
Megvizsgálva a sebességviszonyokat észrevesszük, hogy alig javult, itt is kb. 0.1 m/s-mal lett csak alacsonyabb a járműsebesség 2 másodperc után, mint a 175-ös szabályozóparaméterértékkel.
Így
megállapíthatjuk,
hogy
nem
kell
megijednünk
attól
a
kompromisszumtól, hogy nem tudjuk tökéletesen lekövetni λg alapjelünket. Szükségesnek tarthatjuk sebességmegfigyelő implementálását, ugyanis a járművebesség elvileg nem áll rendelkezésünkre a számítások során. Ugyancsak foglalkozhatnánk az útviszony becslésével, hiszen a valóságban ezt sem tudhatjuk. Ehhez figyelembe vehetnénk pl. a fékpedál helyzetét, a jármű-, illetve a keréksebességet.
Felhasznált irodalom: [1] Chunting Mi, Senior Member, IEEE, Hui Lin, and Yi Zhang, „Iterative Learning Control of Antilock Braking of Electric and Hybrid Vehicles” [2] Shaobo Li, Tohru Kawabe, "Slip Suppression of Electric Vehicles Using Sliding Mode Control Methodhttp://file.scirp.org/Html/10-7900255_35649.htm 16
