Pierre (de) Fermat (17 Augustus 1601/1607 – 12 Januari 1665)
Pierre de Fermat werd geboren in Beaumont-de-Lomagne op 17 Augustus. Het precieze jaartal is niet gekend, meestal werd echter het jaar 1601 als het geboortejaar van Pierre (de) Fermat beschouwd. Klaus Barner betwijfelde dit echter en onderzocht het ware geboortejaar van Pierre (de) Fermat in zijn boek `How old did Fermat become?`waarin hij twee andere jaartallen uitkomt, 1606 of 1607. Het bleek namelijk dat er 2 Pierre (de) Fermat’s waren, beiden van dezelfde vader maar een andere moeder. De eerste Pierre de Fermat was een half broer van de tweede Pierre de Fermat, de eerste stierf in 1606, een jaar voor dat de tweede Pierre de Fermat geboren werd. Pierre de Fermat stierf uiteindelijk op zijn zestigste op 12 Januari 1665 te Castre. Pierre de Fermat’s vader, Dominique Fermat was een rijke handelaar in leder die 2 keer getrouwd is. De eerste Pierre kreeg hij met zijn eerste vrouw. Onze Pierre de Fermat werd geboren toen hij getrouwd was met zijn tweede vrouw, Claire de Long. Pierre kreeg er uiteindelijk nog een broer en twee zussen bij en groeide gedurende zijn jeugd op in zijn geboorte stad, Beaumont-de-Lomagne. Over de lagere school periode van Fermat is zeer weinig geweten. Men gaat er van uit dat hij naar de plaatselijke Franciscaner kloosterschool gegaan is, later in zijn jeugd is hij eerst enkele jaren aan de universiteit van Toulouse gaan studeren om later naar Bordeaux te verhuizen waar hij voor de eerste keer in aanraking kwam met wiskunde. Het is ook hier in Bordeaux waar hij zijn eerste grote stappen zette in onderzoek in de wiskunde. Nog niet helemaal overtuigd van de pracht van wiskunde, besloot Pierre (de) Fermat in 1623 civiel recht te gaan studeren aan de universiteit van Orléans. Deze studie sloot hij in 1626 af met een baccalaureus juris civili
diploma. In de herfst ging hij werken als advocaat in de rechtbank en officieel lid van het parlement van Toulouse waar hij tot eind 1630 zal verblijven. In Toulouse veranderde hij zijn naam van Pierre Fermat naar Pierre de Fermat, hij vond dit beter bij zijn sociale stand passen. Pierre (de) Fermat bleef na zijn studies zijn hele leven in Toulouse werken en werd gedurende de jaren enekele keren gepromoveerd naar een hogere stand binnen de rechtbank om uiteindelijk in 1652 de hoogste ambt te krijgen. Pierre (de) Fermat was dus in de eerste plaats niet een wiskundige maar een ambtenaar en een hoog geplaatste advocaat. Het was in zijn vrije tijd dat hij aan wiskunde deed, een uit de hand gelopen hobby waar hij zeer veel tijd in stak. Rond 1650 brak de pest uit in Toulouse en in 1653 werd Pierre (de) Fermat ernstig ziek, getroffen door de pest. Pierre (de) Fermat is toen voor de eerste jeer dood verklaard, dit bleek echter een fout te zijn en is later recht gezet geweest door de melder van de dood van Fermat: 'I informed you earlier of the death of Fermat. He is alive, and we no longer fear for his health, even though we had counted him among the dead a short time ago..' Uiteindelijk stierf hij 12 jaar later in Castre, vlak bij zijn geboorte plaats waar hij een landgoed had en veel van zijn vrije tijd doorbracht. Pierre (de) Fermat zijn leven alleen al zit al vol met onnauwkeurigheden, hij zou 2 keer geboren zijn en 2 keer gestorven. Dezelfde onnauwkeurigheid vond men ook terug in zijn wiskundige werken. Colbert, een leidend figuur in de wiskunde in die tijd, sprak over Fermat met zowel lof als ergernis: Fermat, a man of great erudition, has contact with men of learning everywhere. But he is rather preoccupied, he does not report cases well and is confused. ' Tijdens zijn periode in Toulouse, leerde hij een collega kennen die net zoals hij zeer geboeid was door de wiskunde, Carcavi. Fermat vertelde hem dan ook over zijn wiskundige bevindingen. In 1636 werd Carcavi bibliothecaris in Parijs en maakte zo contact met Mersenne en zijn Mersenne groep, een groep van wiskundige die zich op dat ogenblik bezig hielden met 'vallende objecten', een toepassing van wiskunde in de fysica die de vrije val behandeld. Carcavi vertelde Mersenne over Fermat's bevindingen en wekte zo de interesse van Mersenne in Fermat. Carcavi lag op die manier aan het begin van een briefwisseling tussen Fermat en Mersenne. In een brief die Fermat op 26 April 1636 naar Mesenne schreef beschreef hij zijn bevindingen over fouten waarvan hij dacht dat Gallileo gemaakt zou hebben in zijn beschrijving van 'vallende objecten'. Hij vertelde Mersenne ook over zijn werk dat de spiraal-theorie behandelde. Hij linkte deze twee onderwerpen aan elkaar door methodes die gebruikt werden in de 'vallende objecten' -theorie. Hij generaliseerde ook methodes van Archimedes's werk over spiralen om zo de oppervlakte onder een spiraal te berekenen (~ Integraal theorie op 3d curves die de vorm van een spiraal hebben).
Het is dit contact met Mersenne dat Fermat in contact bracht met de wetenschappelijke en wiskundige gemeenschap. Het is zeer ironisch dat dit gebeurde door een onderwerp dat hem het minst lag en interesseerde. Fermat vond de toepassing van wiskunde in de wetenschap ondergeschikt aan het vinden van een oplossing voor wiskundige problemen. In zijn brief aan Mersenne vroeg Pierre aan hem om enkele problemen rond maxima door te geven aan de Parijse mathematici. Dit was de typische manier van Fermat om problemen die hij zelf al gevonden had door te spelen aan andere wiskundigen met een subtiele uitdaging : ' eens zien of jullie het ook kunnen...' . Roberval en Mersenne waren overrompeld door de informatie die Fermat hun had opgestuurd rond 'vallende lichamen', maar konden niet aan alle bewijsmethodes aan uit. Ze vroegen Fermat om hun wat meer uitleg te geven. Als antwoord stuurde Fermat 2 manuscripten op: 'Method for determining Maxima and Minima and Tangents to Curved Lines '. Dit was zijn bewerkte versie van Apollonius's Plane Loci en een tweede boek :'Introduction to Plane and Solid Loci ' waarin hij zijn algebraïsche benadering tot de geometrie nauwkeuriger uitlegde. Al snel had Fermat een sterke reputatie opgebouwd als één van de meest leidende figuren in de wiskunde, elke poging tot het publiceren van een boek mislukte echter sinds Fermat nooit zin had om zijn werken om te zetten naar mooie en propere vorm waarin elke stap verklaard werd. Het bleef allemaal bij notities en redeneringen in zijn hoofd. Enkele van zijn methodes werden wel gepubliceerd, Hérigone voegde in zijn Cursus Mathématicus een extra hoofdstuk toe met Fermat's methodes voor berekeningen met maxima en minima. Fermat zijn briefwisseling, die hij met andere wiskundigen hield, werden echter niet door iedereen geapprecieerd. Frencile de Bessy ergerde zich dood aan de voor hem onoplosbare problemen die Fermat hem altijd opstuurde. Het werd zelfs zo erg dat Bessy op een bepaald moment een boze brief stuurde naar Fermat waarin hij zijn kwaadheif op Fermat niet in doeken wond. Fermat stuurde doodleuk als antwoord een extra raadsel op met in de p.s enkele tips voor het oplossen van het raadsel. Frencile de Bessy voelde zich dan ook gepest. In diezelfde periode kreeg Fermat het ook aan de stok met een veel grotere wiskundige van die tijd, Descartes. Eén van Fermat's vrienden had hem een kopie van Descartes' La Dioptrique toegestuurd en hem gevraagd wat Fermat ervan vond. Fermat stuurde een brief terug die begon met 'In de schaduw tasten'. In zijn brief legde hij ook uit dat Descartes fouten had gemaakt bij het toepassen van de wet van refractie (als een licht straal van een medium naar een andere overgaat, wordt deze licht straal gebroken volgens een bepaalde hoek). Fermat stuurde dit niet alleen naar Descartes maar ook naar al de andere wiskundigen die op dat ogenblik het werk van Descartes aan het lezen waren. Descartes was woedend op Fermat, niet alleen omdat hij aan iedereen had laten zien dat en waar Descartes een fout had gemaakt maar ook omdat zijn levenswerk praktisch nutteloos werd door Fermat's werk rond
maxima, minima en tangents. Fermat trok er zich op dat moment niet veel van aan sinds hij in het midden van een correspondentie zat met Roberval en Etienne Pascal over methodes voor integratie en het gebruik ervan voor het vinden van het zwaartepunt. Descartes liet het hier echter niet bij en verklaarde Fermat's methodes als onbewezen en foutief. Een lange en zware briefwisseling en ettele discussies volgen hierop, Roberval, Pascal en Mersenne moeien zich na een tijd ook in de discussie. Na enkele maanden, trekt Descartes zijn klacht in :' ... seeing the last method that you use for finding tangents to curved lines, I can reply to it in no other way than to say that it is very good and that, if you had explained it in this manner at the outset, I would have not contradicted it at all '. Maar, Descartes had zich belachelijk gemaakt met dit voorval met Fermat, en liet het hier niet bij zitten. Descartes verspreide gemene brieven over Fermat, hij zou inadequaat zijn als denker en zeer ongeschikt als mathematicus. Sinds Descartes een redelijk aanzien had binnen de wiskundige wereld, beschadigde hij hiermee serieus de reputatie van Fermat. Ondertussen zitten we in het jaar 1643. Hier stopt opeens alle correspondentie met Fermat, hij stuurt niets meer terug en laat niets meer van zich horen. Deze periode duurt voort tot 1654. Enkel redenen voor deze wiskundige stilte zijn stress op zijn werk en een burgeroorlog waardoor Toulouse zwaar getroffen werd. In 1651 breekt ook de pest in Toulouse, Fermat wordt zwaar ziek maar overleeft. Zijn wiskundig werk lag echter niet helemaal stil. Het was gedurende deze tijd dat Fermat aan meerdere theorieën werkte. Onder andere 'de laatste stelling van Fermat'. Fermat is vooral bekend voor zijn werk met getallen: xn + yn = zn heeft geen natuurlijke oplossingen voor n een natuurlijk getal groter als 2. Fermat schreef deze formule in de kantlijn van een boek met de bijhorende tekst: ' I have discovered a truly remarkable proof which this margin is too small to contain. '. Het is pas na Fermat's dood dat deze formule en zijn kanttekening gevonden zijn toen zijn zoon Samuel dit boek publiceerde met zijn vaders kanttekeningen in. De dag van vandaag denkt men dat Fermat zijn bewijs foutief was. Nochtans weet met het niet zeker. Wel weet met dat hij het bewijs gevonden had voor het geval n=5. (het bewijs werd uiteindelijk in 1994 geleverd door Andrew Wiles, 329 jaar na Fermat's dood). In 1954 herstartte Fermat zijn briefwisseling, deze keer met Blaise Pascal, zoon van Etienne Pascal. Blaise Pascal wist van Fermat door de briefwisselingen die hij geërfd had van zijn vader, hierdoor wist hij dat Fermat beschikte over een zeer goed
mathematisch denk vermogen. Samen met Fermat, ontwikkelde Blaise de waarschijnlijkheidstheorie. Samen worden zij dan ook gezien als de 'founding fathers' van deze theorie en aftakking in de wiskunde. Fermat die merkte dat hij meer en meer afgezonderd werd van de wereld, probeerde het onderwerp van de briefwisselingen te veranderen. Langzamer hand nam hij zijn oude gewoonte van het uitdagen van andere mathematici weer op zich. Uit de briefwisselingen die hierop volgden bleken er twee raadsels over te schieten die nog door franse, Engelse, Nederlandse als Europese wiskundigen konden opgelost worden. Deze waren beiden afgeleid van zijn beroemde formule. Vlak voor zijn dood had Fermat nog een correspondentie met Huygens die hij volledig vertrouwde. Hij schreef niet alleen raadsels naar huHgens, maar voegde er vaak zijn oplossing aan toe. Onder andere zijn bewijs dat elk priemgetal van de vorm 4k+1 geschreven kan worden als de som van twee kwadraten. Er was echter één stap in dit bewijs dat Fermat eruit had gelaten. Niet omdat hij het niet wist, maar omdat hij het te min vond en niet mooi genoeg voor het bewijs. Fermat was een wiskundige die in zijn tijd onovertroffen werd. Hij behoort tot de absolute top en was waarschijnlijke de meest geniale geest van zijn tijd. Er zijn echter weinig van zijn werken overgebleven sinds hij nooit de tijd nam om een formule volledig te bewijzen. Wel zijn er veel methodes overgebleven en het oplossen van zijn raadsels hebben voor veel nieuwe wiskunde geleid.
