Jak počítali naši předkové (Z dávné historie matematiky) prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci
ABERO Pozdrav matematiků Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno (a, b, ) - poloměr kružnice vepsané
Je pro nás matematika důležitá? Projekt „Matematika a já“ Projektový úkol: „Vyjádřete svůj vztah k matematice libovolnou (uměleckou) formou.“ Termín prezentace: 7. 2. 2012
Podívejme se do historie paleolit • nástěnné malby v jeskyni Altamira
neolit 10 000 PNL • člověk přetváří přírodu • trvalá obydlí, vesnice • rolnictví, řemesla, obchod
Babylonský plán polí kde jsou zaznamenány plošné míry jednotlivých částí.
Odkud to víme? Doklady o historii:
hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.
Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.
Zdobené nádoby
Stavby Durham Cathedral
Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL
Sumerská hliněná tabulka z 28. stol. PNL, zaznamenány číselné znaky
Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky násobení zdvojováním
Číselná soustava Aztéků a Inků
Arménské číslice z 4. a 5. stol
Slovanské číslice
Vývoj dnešních číslic
Tvary měření délek, objemů (palec, hrst) ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) kultovní, náboženské a magické symboly
Čas
Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví)
Egypt Papyrus – „příručky“ ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př.
vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)
Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyrusu
Napínači provazů
Egypt - Číselná soustava
Zápis čísel 13 377 2 866
Zapište tato čísla jako staří Egypťané • 12 345 • 2 324 122 • 9 • 878 • 11 111 111
Řešení:
π = 3,16
Čína I – ting (Kniha proměn) posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL
kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic
Zápis čísel pomocí tyčinek 6728 15523 5647 9876 4567 234
Tangram
Mezopotámie • „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př. • Částečně poziční šedesátkový systém
Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL) 28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy.“ „Ty si myslíš Thalete, že
poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)
Zenon Eleatský 480?-430? PNL Aporie – Achiles a želva, letící šíp
Slovo „matematika“ je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.
Pythagoras ze Samu (562?-480?př.) Pythagorova věta: • Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů
Pythagorejci znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček
strana a úhlopříčka čtverce)
(odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky
Zlatý řez Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.
Zlatý řez v antickém umění a ve fotografii
Geometrická konstrukce zlatého řezu
Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy
(Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa
Řešitelnost geometrických úloh • Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) • Pohybem
-
Úlohy euklidovsky neřešitelné: trisekce úhlu, duplikace krychle, rektifikace kružnice, kvadratura kruhu
Pět pravidelných mnohostěnů tzv. Platonova tělesa Platon (427 – 347 PNL)
TETRAEDR HEXAEDR OKTAEDR IKOSAEDR DODEKAEDR
oheň země vzduch voda vesmír
čtyřstěn šestistěn(krychle) osmistěn dvacetistěn dvanáctistěn
Platonova tělesa
Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL a jeho trisekce úhlu
Eratosthenes (284-192 PNL)
Indie • • • •
Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.
Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787-850)
„Hisab al-džebr w‘al mukabala“
Mayové a jejich matematika • Dvacítkový částečně poziční systém
Početní postupy a pomůcky • Násobení zdvojováním • Počítání na linách • Abakus • Sčítání a násobení pomocí čínských tyčinek • Počítání ve dvacítkové soustavě Starých Mayů • Correntator • Logaritmické pravítko
„Cikánská násobilka“
Literatura • Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963. • Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. • Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. • Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. • Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. • Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987. • www.math.muni.cz/~sisma
