METAL 2006 23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________
MODELY DEFORMAČNÍCH ODPORŮ APLIKOVATELNÉ PŘI VÁLCOVÁNÍ PÁSU ZE ZINKOVÉ SLITINY ZA POLOTEPLA MODELS OF MEAN EQUIVALENT STRESS APPLICABLE IN WARM STRIP ROLLING OF A ZINC ALLOY Ivo Schindlera Marek Spyrab Eugeniusz Hadasikc Stanislav Rusza Marcel Janošeca a
VŠB-TU Ostrava, FMMI, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, ČR,
[email protected],
[email protected],
[email protected] b ZM Silesia S.A., ul. Konduktorska 8, 40-155 Katowice, Polsko,
[email protected] c Politechnika Śląska, ul. Krasińskiego 8, 40-019 Katowice, Polsko,
[email protected] Abstrakt Cílem prací bylo vyvinout jednoduchý model středních přirozených deformačních odporů, vhodný pro predikci válcovacích sil při výrobě pásů ze slitiny na bázi zinku, legované cca 0,08 % Ti a 0,09 % Cu. Deformační odpory byly získávány přepočtem z měřených válcovacích sil, když ploché vzorky byly tvářeny při teplotách 23 až 280 °C a deformačních rychlostech 9 až 116 1/s na laboratorní trati Tandem. K přepočtu byl využit model tvářecího faktoru, originálně odvozený pro stolici A dané válcovací tratě. Byly vyvinuty celkem dva různě složité modely, popisující střední přirozené deformační odpory pro dané experimentální podmínky. V případě, že deformace byly limitovány zahájením dynamické rekrystalizace, podařilo se odvodit zjednodušený vzorec, popisující s dostatečnou přesností deformační odpory pouze v závislosti na teplotě a deformační rychlosti (do níž se samozřejmě promítá velikost deformace). Takovýto model je v praxi vítaný, protože umožňuje velmi rychlou predikci válcovacích sil řídicím systémem válcovací tratě. The aim of works consisted in development of a simple model of mean equivalent stress, suitable for the prediction of rolling forces during the production of strip from a Zn-based alloy with ca 0,08 % Ti and 0,09 % Cu. Deformation resistance values were obtained from the measured rolling forces when the flat samples had been rolled at temperatures 23 – 280 °C and strain rates 9 – 116 1/s in laboratory mill Tandem. Model of forming factor originally developed for stand A of this rolling mill was used for the calculations. Altogether two differently complex models were developed for description of mean equivalent stresses at experimental conditions in question. If limiting the strain values by the dynamic recrystallization start, we succeeded in development of a simplified equation describing with sufficient accuracy deformation resistance only as a function of temperature and strain rate (in which strain value is incorporated, of course). Such a model is welcome in practice because it enables a very fast prediction of rolling forces by the rolling mill steering system. 1. ÚVOD V Ústavu modelování a řízení tvářecích procesů VŠB-TUO je dlouhodobě vyvíjena a testována metodika experimentálního určování hodnot středního přirozeného deformačního
1
METAL 2006 23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________ odporu (SPDO) při tváření za tepla [1,2]. Postup je založen na počítačové registraci sil měřených při válcování plochých vzorků za různých podmínek (teploty, velikosti úběru a deformační rychlosti odvíjející se od rychlosti otáčení válců). Takto zjišťované hodnoty SPDO pak slouží pro konstrukci jednoduchých, ale fyzikálně podložených modelů, umožňujících rychlou predikci např. válcovacích sil v provozních podmínkách. Model, odvozený vždy pro konkrétní materiál, reflektuje vliv teploty T [°C], skutečného (logaritmického) výškového úběru při válcování plochých polotovarů eh a střední deformační rychlosti ė [s-1]. Při vhodném tvaru použité rovnice je příslušný model schopen popisovat i vliv velkých deformací (při spolupůsobení zpevňování a změkčování dynamickou rekrystalizací). Problematika matematického popisu deformačních odporů různých kovových materiálů za zvýšených teplot je stále v centru pozornosti výzkumníků – v poslední době viz např. [3]. Z praktického hlediska jsou zvláště ceněny jednoduché, ale dostatečně přesné modely, vhodné k implementaci do řídicích systémů moderních válcovacích tratí. Ty mají adaptivní charakter, jsou schopny průběžně korigovat výpočty na základě srovnání predikovaných a měřených hodnot a mohou tedy preferovat rychlost predikce energosilových parametrů před její absolutní přesností. Tyto systémy si při odhadu válcovacích sil běžně poradí s relativní chybou okolo 15 %, čehož lze vhodně využít při konstrukci implementovaných modelů SPDO. Na VŠB-TUO byla zatím hlavní pozornost věnována vývoji modelů SPDO při tváření za tepla různých typů ocelí [4], v menší míře i aluminidů železa [5]. Na základě požadavku katovické válcovny ZM Silesia S.A se naskytla možnost aplikovat vyvíjenou metodiku i ve zcela odlišných podmínkách. V daném závodě se totiž na kvarto stolici L 1400 válcují za polotepla plechy ze slitiny zinku a titanu, definované normou EN 988. I po modernizaci z přelomu let 2004/2005 má válcovna manuální systém řízení, vedoucí k nerovnoměrnému rozložení úběrů v následujících průchodech s nebezpečím překročení válcovacích sil i momentů. To má mj. vliv na tvar a přesnost, resp. reprodukovatelnost při dosahování vlastností hotových výrobků. Zamýšlené zavedení počítačového řízení tratě umožní na základě predikce energosilových parametrů válcování optimalizaci jednotlivých úběrů bez obavy z přetížení válcovací stolice. K tomu je nutno především zavést hydraulický systém stavění válců a vyvinout vhodný model SPDO, svým způsobem unikátní z hlediska materiálového i z hlediska aplikovaného teplotního rozsahu. 2. LABORATORNÍ VÁLCOVÁNÍ Zkoumána byla slitina na bázi zinku, legovaná 0,07 % Ti a 0,09 % Cu. Materiál rovněž obsahoval 0,003 % Al; 0,002 % Fe; 0,0014 % Cd a 0,0005 % Pb. Vzorky frézované na tloušťku 8,5 mm, šířku 34 mm a délku 110 mm byly po pečlivém proměření rozměrů válcovány při pokojové teplotě, nebo při teplotách 50 – 280 °C, na něž byly ohřívány v elektrické odporové peci. Válcování proběhlo vždy jedním úběrem na duo stolici A laboratorní válcovací tratě Tandem [6]; válce o průměru 159,3 mm se otáčely rychlostí N = 50 – 400 min-1. Byly aplikovány výškové úběry eh = 0,12 – 0,52 a z toho rezultovaly střední deformační rychlosti ė = 9 – 116 s-1 (počítány dle [7]). Příklad průběhů skutečných otáček válců a válcovacích sil F [kN], měřených tlakoměrnými krabicemi pod levým i pravým stavěcím šroubem a počítačově registrovaných s frekvencí 800 Hz, dokumentuje graf na obr. 1. Pro každý provalek byla určena celková válcovací síla FΣ [kN] (jako součet sil měřených pod oběma stavěcími šrouby) a jí odpovídající veličina N (její střední hodnota). Po vychladnutí byla změřena šířka i tloušťka provalku; šíření závisí především na velikosti výškového úběru, tloušťka je ovlivněna velikostí válcovací síly (skok válců).
2
METAL 2006 23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________
80
170
otáčky válců
válcovací síla (pravý šroub)
130
F [kN]
60
150
válcovací síla (levý šroub)
40
110
20
N [min-1]
100
90
0 10.96
11.00
11.04
11.08
11.12
70 11.16
t [s]
Obr. 1 Příklad časového průběhu veličin zaznamenaných při válcování vzorku při teplotě 150 °C výškovým úběrem 27 % Fig. 1 Example of a time behaviour of quantities registered during rolling of the specimen by height reduction 27 % at temperature 150 °C
Všechny uvedené veličiny byly zaneseny do excelovské tabulky a speciálním programem přepočteny na hodnoty eh, ė [s-1] a SPDO σs [MPa]. Byly při tom použity tyto vzorce [7,8]:
e h = ln
H0 H1
(1)
kde H0, resp. H1 [mm] je vstupní, resp. výstupní tloušťka provalku v daném místě. e& =
vv 2 ⋅ ⋅ eh 3 R ⋅ (H 0 − H1 )
(2)
kde vv [mm/s] je reálná obvodová rychlost válců o poloměru R [mm]. Člen reprezentuje délku pásma deformace při válcování. σs =
FΣ
R ⋅ (H 0 − H1 )
(3)
Q Fv ⋅ R ⋅ (H 0 − H1 ) ⋅ B s
kde QFv je tvářecí faktor odpovídající konkrétní válcovací stolici a Bs [mm] je střední šířka provalku v daném místě (průměr z šířky před a po válcování). Hodnověrnost výpočtu SPDO je nejvíce ovlivněna přesným odhadem tvářecího faktoru, který vlastně převádí příslušné deformační odpory na hodnoty přirozených deformačních odporů (tedy těch, které odpovídají definovanému jednoosému stavu napjatosti). Dřívějšími
3
METAL 2006 23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________ výzkumy [2] byly získány hodnoty QFv pro stolici A tratě Tandem a popsány v závislosti na geometrickém faktoru ld/Hs vztahem typu
l Q Fv = A − B ⋅ exp − C ⋅ d Hs
H + exp D ⋅ s ld
(4)
kde A ... D jsou pro dané zařízení konstanty, ověřené např. srovnáním energosilových veličin zjištěných při laboratorním válcování, torzní zkoušce či válcování provozním; střední tloušťka provalku v daném místě Hs [mm] je Hs =
H 0 + H1 2
(5)
3. MODELY SPDO Funkční závislost σs = f(eh, ė, T) byla na základě experimentálně zjištěných a přepočtených hodnot určována vícenásobnou nelineární regresí pomocí statistického programu UNISTAT 5.5. Byly-li do výpočtů zahrnuty všechny hodnoty SPDO, tedy i ty odpovídající nejvyšším teplotám a vysokým stupňům deformace (až za napěťovým píkem), byl získán následující vztah:
σ s = 525 ⋅ e h 0,23 ⋅ exp(− 1,29 ⋅ e h ) ⋅ e& 0,13 ⋅ exp(− 0,0042 ⋅ T )
(6)
Rovnice (6) obsahuje zpevňovací i odpevňovací člen, je tedy schopna reflektovat případný průběh dynamické rekrystalizace a může být aplikována pro velmi široký interval deformací. Z praktického hlediska je však žádoucí její další zjednodušení, které by zrychlilo výpočty SPDO i za cenu omezení rozsahu deformací. Pro tyto účely byl odvozen vztah
σ s = 352 ⋅ e& 0,05 ⋅ exp(− 0,0042 ⋅ T )
(7)
při jehož vyčíslování byly vyloučeny hodnoty SPDO odpovídající nejvyšší tvářecí teplotě 280 °C a rovněž ty, jež byly ovlivněny dynamickou rekrystalizací. Vztah (7) tedy platí jen pro oblast zpevňování, a to při teplotách do 250 °C. Grafy na obr. 2 znázorňují relativní odchylky hodnot σs vyčíslených dle vztahů (6) a (7) od těch určených experimentálně. Odchylka ∆ se počítala jako podíl rezidua a experimentálně zjištěné hodnoty SPDO, vynásobený stem pro převod na procenta.
4. ZÁVĚRY ♦ Na základě laboratorního válcování plochých vzorků za studena, za polotepla i za tepla byly po přepočtu z válcovacích sil získány hodnoty SPDO slitiny typu Zn-Ti-Cu, a to v rozsahu teplot 23 – 280 °C, skutečných výškových deformací asi 0,12 – 0,52 a deformačních rychlostí asi 9 – 116 s-1. ♦ Experimentálně získané hodnoty SPDO bylo možno popsat dvěma typy rovnic. První z nich – vztah (6) – reflektuje vliv deformace eh přes zpevňovací i odpevňovací člen a je tedy použitelný v celém rozsahu daných deformačních podmínek. ♦ Zjednodušená rovnice (7) platí jen pro teploty do 250 °C a oblast zpevňování materiálu, je však výhodnější z hlediska rychlé predikce energosilových parametrů řídicím systémem příslušné válcovací tratě. Jako nezávisle proměnné v tomto vztahu figurují pouze teplota T [°C] a deformační rychlost ė [s-1], do níž se samozřejmě velikost deformace eh promítá – viz rovnice (2).
4
METAL 2006 23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________ 15
10
∆ [%]
5
0
-5
-10
-15 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
200
250
300
80
100
120
eh [-] 15
10
∆ [%]
5
0
-5
-10
-15 0
50
100
150 T [°C]
15
10
∆ [%]
5
0
-5
-10
-15 0
20
40
60 ė [1/s]
Obr. 2 Relativní odchylky hodnot SPDO zpětně vypočtených dle rovnic (6) a (7) od hodnot experimentálně zjištěných Fig. 2 Relative errors of the mean equivalent stress values calculated according to Eqs. (6) and (7) in comparison with the values obtained experimentally 5
METAL 2006 23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________ ♦ Co se týče přesnosti obou modelů, pro vztah (6) vyšla odmocnina střední kvadratické chyby 11,6 a hodnota R2 = 0,985, pro vztah (7) odmocnina střední kvadratické chyby 15,1 a hodnota R2 = 0,964. I z grafů na obr. 2 vyplývá, přesnost výpočtu SPDO podle obou rovnic je vcelku srovnatelná a z hlediska implementace těchto vztahů do adaptivního řídicího systému válcovací tratě dostatečná. Zvláště potěšující je, že rozptyl odchylek experimentálních a dle rovnic (6) a (7) zpětně vypočítaných hodnot SPDO je v celém rozsahu rovnoměrný (a navíc tyto relativní odchylky jen výjimečně přesahují ±10 %). Výjimkou je mírný teplotní trend těchto odchylek, který však byl zaznamenán ve většině případů popisu SPDO daným typem rovnice [1,2,9]. ♦ Získaná data se v rozumném rozsahu deformačních podmínek podařilo popsat s dobrou přesností mimořádně jednoduchým vztahem (7), jenž se zdá být optimální z hlediska rychlých provozních aplikací. Je zajímavé, že tento vztah je platný v teplotní oblasti válcování za studena i za polotepla. LITERATURA [1] SCHINDLER, I., MAREK, M., DÄNEMARK, J. Jednoduchý model středních přirozených deformačních odporů, získaný laboratorním válcováním za tepla. Hutnické listy, 2002, 57, č. 6-8, s. 34-37. [2] RUSZ, S. et al. Hot deformation resistance models based on the rolling forces measurement. Acta Metallurgica Slovaca, 11, 2005, č. 2, s. 265-271. [3] TAKUDA, H. et al. Modelling of formula for low stress of a magnesium alloy AZ31 sheet at elevated temperatures. In: 13th International Scientific Conference on Achievements in Mechanical and Materials Engineering. Silesian University of Technology, Gliwice 2005, s. 671-674. [4] MAREK, M. et al. Střední přirozené deformační odpory při tváření ocelí za tepla – vliv chemického a strukturního stavu. In: METAL 2005. TANGER s.r.o. Ostrava 2005, s. 52 (Proc. of the Abstracts) + CD-ROM. [5] KRATOCHVÍL, P., SCHINDLER, I. Conditions for Hot Rolling of Iron Aluminide. Advanced Engineering Materials, 6, 2004, č. 5, s. 307-310. [6] SCHINDLER, I. et al. Optimization of the hot flat rolling by its modelling at the laboratory mill Tandem. In: 6th ICTP. Springer-Verlag Berlin. Nürnberg 1999, Vol. 1, s. 449-454. [7] KREJNDLIN, N. N. Rasčot obžatij pri prokatke cvetnych metallov. Metallurgizdat, Moskva 1963. [8] SCHINDLER, I., MAREK, M. PLASTICITY OF METALLIC MATERIALS, Deformation Behaviour, Structure Development, Testing, Modeling. Editoři E. Hadasik a I. Schindler. Publishers of the Silesian University of Technology. Gliwice 2004. 244 s. Kapitola 6, Plasticity, deformation behavior and structure development of metallic materials studied by laboratory rolling, s. 171-198. [9] MAREK, M., SCHINDLER, I., ČERNÝ, L.: Vlivy na střední přirozené deformační odpory a jejich srovnání u různých typů ocelí válcovaných za tepla. In: FORMING 2004. Slovenská technická univerzita. Bratislava 2004, s. 172-177.
Použitá metodika určování středních deformačních odporů je rozvíjena v rámci řešení projektu č. 106/04/1351 Grantové agentury České republiky.
6
