IV. KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM, TEPELNÉ MOTORY – vynález parního stroje a snaha o zvýšení jeho účinnosti vedly k podrobnému studiu tepelných dějů, při nichž plyn nebo pára konají práci ⇒ velký význam pro techniku má tzv. kruhový (cyklický) děj – takový děj, kdy konečný stav plynu (𝑝, 𝑉, 𝑇) je stejný jako byl na začátku
4.1 Práce vykonaná plynem při stálém a proměnném tlaku a) práce se koná, jestliže se mění objem plynu v uzavřené nádobě s pohyblivým pístem – expanze: objem se zvětšuje – plyn koná práci – komprese: objem plynu se zmenšuje – práci koná vnější síla b) práce plynu při stálém tlaku – izobarický děj – expanze: zahříváme plyn ⇒ plyn působí na píst stálou tlakovou silou 𝐹⃗ ⇒ píst se posunuje nahoru ⇒ plyn koná práci 𝑊 ′ = 𝐹 ∙ ∆𝑠 = 𝑝 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑠 = 𝑝 ∙ ∆𝑉
[𝑝 =
𝐹 𝑆
⇒ 𝐹 =𝑝·𝑆
𝑆 ∙ ∆𝑠 = ∆𝑉]
𝑾′ = 𝒑 ∙ ∆𝑽 ∆𝑽 = 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 … změna objemu plynu [práce plynu je rovna součinu tlaku plynu 𝑝 a přírůstku objemu ∆𝑉] – při zvětšení objemu plynu ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 > 0 ⇒ 𝑊 ′ > 0 … plyn koná práci – znázornění práce plynu při izobarickém ději v 𝑝𝑉 diagramu – izobarický děj znázorněn izobarou 𝐴𝐵 – obsah obdélníka ležícího pod izobarou 𝐴𝐵 je roven práci vykonané při izotermickém ději, při němž přejde plyn ze stavu 𝐴 do stavu 𝐵 – komprese: zmenšení objemu plynu ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 < 0 ⇒ 𝑊 ′ < 0 ⇒ 𝑊 > 0 … práci konají vnější síly c) tlak plynu proměnný (např. izotermický nebo adiabatický děj) ⇒ tlaková síla 𝐹 není stálá – práce vykonaná při zvětšení jeho objemu je v 𝑝𝑉 diagramu znázorněna obsahem plochy ležící pod příslušným úsekem izotermy nebo adiabaty (strmější než izoterma), tj. křivky 𝑝 = 𝑓(𝑉)
d) při izochorickém ději se objem nemění 𝑉 = konst. ⇒ ∆𝑉 = 0 ⇒ 𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 = 0 … práce se nekoná
e) příklady (další příklady viz praktické cvičení 4) ① Jakou práci vykoná plyn při stálém tlaku 0,15 MPa, jestliže se jeho objem zvětšil o 2,0 l? [300 J]
②
Plyn o tlaku 2 MPa zvedl píst o ploše 10 cm2 o 5 cm. Jakou práci plyn vykonal při stálém tlaku? [100 J]
③
Jakou práci vykoná plyn, jestliže se jeho původní objem 0,2 m3 při stálém tlaku 0,5 MPa ztrojnásobí? [0,2 MJ]
④
Jakou práci vykoná vzduch o hmotnosti 1,3 g, jestliže se při stálém tlaku zvýší jeho teplota z 20 °C na 100 °C? (Mm = 29·10–3 kg·mol–1, Rm = 8,31 J·K–1·mol–1) [30 J]
⑤
Vodík má hmotnost 5 kg a teplotu 0°C. O kolik se musela zvýšit jeho teplota, aby při izobarickém ději vykonal práci 37,4 kJ? [o 1,8 °C]
4.2 Kruhový děj a) kruhový (cyklický) děj – děj, při němž je konečný stav soustavy stejný s počátečním stavem – práce plynu ve válci s pohyblivým pístem má omezenou velikost, neboť plyn nemůže neustále zvětšovat svůj objem (má omezenou velikost) ⇒ aby mohl trvale pracovat, musí vrátit do původního stavu, b) 𝒑𝑽 diagram kruhového děje – vždy uzavřená křivka 𝑊1′ … práce vykonaná pracovní látkou (plyn, pára) při zvětšování objemu z 𝑉1 na 𝑉2 (z 𝐴 → B) 𝑊2 … práce vykonaná okolními tělesy (tlakovou silou) při zmenšování objemu z 𝑉2 na 𝑉1 (z 𝐵 → A) – celková práce 𝑊 ′ vykonaná pracovní látkou při kruhovém ději (A → 1 → B → 2 → A), tj. během jednoho cyklu, je rovna (odpovídá) ploše uvnitř diagramu kruhového děje 𝑊 ′ = 𝑊1′ + 𝑊2′ = 𝑊1′ − 𝑊2 – cykly se mohou periodicky opakovat, takže tepelný stroj může trvale pracovat c) celková změna vnitřní energie pracovní látky je po ukončení jednoho cyklu nulová (protože počáteční stav = konečný stav) ∆𝑼 = 𝟎 – celkové teplo Q, které přijme pracovní látka během 1 cyklu 𝑸 = 𝑸𝟏 − 𝑸𝟐 𝑄1…teplo, které přijme pracovní látka od ohřívače 𝑄2 …teplo, které předá pracovní látka chladiči (𝑄2 < 𝑄1 ) – celková práce 𝑾′ = 𝑸 = 𝑸𝟏 − 𝑸𝟐 [z 1. term. zák. 𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 ′ , ∆𝑈 = 0] – celková práce 𝑊 ′ , kterou vykoná pracovní látka během jednoho cyklu kruhového děje se rovná celkovému teplu 𝑄 = 𝑄1 − 𝑄2, které přijme během tohoto cyklu od okolí d) účinnost 𝜼 𝑾 ′ 𝑸𝟏 − 𝑸𝟐 𝑸𝟐 𝑸𝟐 𝜼= = =𝟏− [v procentech: 𝜼 = (𝟏 − ) · 100 %] 𝑸𝟏 𝑸𝟏 𝑸𝟏 𝑸𝟏 𝜼 < 𝟏 vždy [v procentech: 𝜂 < 100 %] e) Carnotův cyklus – ideální kruhový (cyklický) děj [Sadi Carnot (1796–1832)] – vychází z předpokladu, že každý tepelný motor musí mít zdroj tepla – tzv. ohřívač o teplotě 𝑇1a chladič o teplotě 𝑇2 < 𝑇1 – skládá se ze 2 izotermických a 2 adiabatických dějů 𝐴 → 𝐵 … izotermická expanze – plyn přijme z ohřívače teplo ′ 𝑄1 (𝑉1 → 𝑉2 , 𝑇1 = konst. , 𝑊𝐴𝐵 = 𝑄1 , 𝛥𝑈 = 0) 𝐵 → 𝐶 … adiabatická expanze – ohřívač odpojen (𝑄 = 0), plyn se rozpíná (𝑉1 → 𝑉2 , teplota klesne na 𝑇2 < 𝑇1, 𝐶 → 𝐷 … izotermická komprese – plyn stlačován, teplota stálá, plyn odvede teplo 𝑄2 chladiči 𝐷 → 𝐴 … adiabatická komprese – chladič i ohřívač odpojený, plyn je stlačen a jeho teplota vzroste na 𝑇1
– celková práce při jednom cyklu: 𝑾′ = 𝑸 𝟏 − 𝑸 𝟐 𝑄1… dodané teplo 𝑄2 … odevzdané teplo (ztrátové) – Carnot vyvodil vztah pro tzv. teoretickou (maximální) účinnost tepelného stroje 𝑸𝟏 − 𝑸𝟐 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 𝑻𝟐 𝑻𝟐 𝜼max = = = 𝟏− [v procentech: 𝜼 = (𝟏 − ) · 100 %] 𝑸𝟏 𝑻𝟏 𝑻𝟏 𝑻𝟏 𝑇1… teplota ohřívače 𝑇2… teplota chladiče – závisí na teplotách plynu před expanzí T1 a po expanzi T2 (nezávisí na plynu) – skutečná účinnost 𝜼 < 𝜼𝒎𝒂𝒙 (dochází vždy k nějakým ztrátám) f) příklady ① Z jakých dějů se skládá kruhový děj?
② Účinnost Carnotova tepelného motoru je 22 %. Pracuje s ohřívačem a chladičem, jejichž tepelný
rozdíl je 75 °C. Jaké jsou teploty chladiče a ohřívače? [68 °C, –7 °C]
③
Plyn přijal od ohřívače během jednoho cyklu teplo 7 MJ a předal chladiči teplo 3 MJ. Jakou práci při tom vykonal? Jaká je účinnost tohoto cyklu? [4 MJ, asi 57 %]
4.3 Druhý a třetí termodynamický zákon a) druhý termodynamický zákon 1. formulace: Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci (tzv. perpetum mobile 2. druhu) [podle 1. termodynamického zákona vyjadřujícího zákon zachování energie by šlo, ale má-li mít válec omezenou velikost a stroj pracovat přiměřeně dlouho → NELZE] 2. formulace: Při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě nemůže samovolně přijímat teplo od tělesa o nižší teplotě. [Pozor! – u chladničky nejde o děj samovolný, ale dodáním práce (např. elektromotoru kompresoru) o vynucený přechod tepla z tělesa chladnějšího (vnitřek chladničky) na těleso teplejší (vzduch v okolí chladničky] b) každý cyklicky pracující tepelný stroj pracuje podle principu – přijímá od ohřívače teplo 𝑄1, odevzdává chladiči teplo 𝑄2 < 𝑄1 a koná práci 𝑊 ′ = 𝑄1 − 𝑄2 – princip perpeta mobile 2. druhu (nelze setrojit)
– k práci tepelného stroje je nutný vždy ohřívač a chladič – 2 tělesa o různých teplotách – pouze část tepla přijatého od ohřívače lze využít ke konání práce, zbytek tepla odevzdá pracovní látka chladiči c) třetí termodynamický zákon Žádným konečným počtem cyklů nelze dosáhnout teploty 0 K.
4.4 Tepelné motory a) tepelné motory – hnací stroje, které přeměňují část vnitřní energie paliva (i jaderného) uvolněné hořením (jadernou reakcí) na energii pohybovou – vnitřní energie se předá pracovní látce (např. plynu, páře) tepelnou výměnou – při expanzi (zvětšování objemu) koná pracovní látka práci proti vnějším silám a uvádí do pohybu pracovní stroje (např. dopravní prostředky, pilu, brusku, vrtačku,…) – musí pracovat cyklicky (po expanzi musí následovat komprese pracovní látky, u reálných motorů se po expanzi pracovní látka z motoru vypouští – např. shořená pohonná směs – a stlačuje se nová dávka pracovní látky) – práce vykonaná pracovní látkou při expanzi musí být větší než práce, kterou vykonají vnější síly při kompresi (podmínka užitečné práce motoru) 𝑾′𝟏 > 𝑾𝟐
– libovolný tepelný motor (bez ohledu na konstrukci) se skládá z pracovní látky, ohřívače a chladiče (i okolní prostředí může být chladičem – např. u motocyklu) a pracuje podle schématu – účinnost: 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 𝑻𝟐 𝜼 ≤ 𝜼max = = 𝟏− 𝑻𝟏 𝑻𝟏 𝑻𝟐 [v procentech: 𝜼 = (𝟏 − ) · 100 %] 𝑻𝟏 𝜼max … horní hranice účinnosti tepelných motorů (čím vyšší 𝑇1 a nižší 𝑇2, tím větší 𝜂)
b) dělení motorů (podle typu pracovní látky) – parní: parní stroj, parní turbína – spalovací: pístové – plynová turbína, zážehový motor čtyřdobý, zážehový motor dvoudobý, vznětový čtyřdobý reaktivní (tryskové) – proudový motor, raketový c) motory parní – pracovní látka: vodní pára získávána v parním kotli mimo vlastní motor ① parní stroj – nejstarší (1784 skot James Watt, 1815 v Praze J. Božek první parní pouliční vůz pro dopravu osob a 1817 první loď na Vltavě – malá účinnost: 9 % až 15 %
②
parní turbína – energie vodní páry se přeměňuje na energii kinetickou oběžného kola – z kotle proudí pára vstupem a rozváděcími koly na lopatky oběžného kola a působí na ně silou, jejíž moment uvádí oběžné kolo do otáčivého pohybu, výstupem (4) vychází výfuková pára – užití: v tepelných elektrárnách k pohonu generátorů el. napětí – účinnost: 25 % až 35 % – výkon: 200 MW–600 MW – vynálezce: švéd Laval a angličan Parsons [pársnz] ke konci 19. stol.
d) motory spalovací – pracovní látka: plyn vznikající při hoření paliva uvnitř motoru ∝) spalovací motory pístové ① plynová turbína –vzduchu vstupuje sacím hrdlem do kompresor (1), z něhož je vytlačován do spalovacích komor (2), kde se do něj rozprašuje palivo → vzniklá pára proudí velkou rychlostí na lopatky turbínových kol (3) a roztáčí je → vystupují zmenšenou rychlostí do – užití: k pohonu elektrických generátorů, lodí, aut, je také součástí raketových a proudových motorů – účinnost: 22 % až 37 %
② zážehový motor čtyřdobý
– pracuje ve 4 dobách (taktech) 1. doba – sání: sací ventil otevřený, výfukový uzavřený – píst se pohybuje dolů a do válce se nasává pohonná směs z benzínu a vzduch vytvořená v karburátoru 2. doba – komprese (stlačování): oba ventily uzavřeny – píst se pohybuje nahoru a stlačuje pohonnou směs, v okamžiku, kdy se píst blíží horní úvrati, přeskočí ve válci jiskra a zapálí směs 3. doba – expanze: oba ventily uzavřeny – zápalná směs prudce shoří a vytvořené plyny stlačují píst dolů (plyn koná práci) – tato doba (takt, zdvih) je pracovní 4. doba – výfuk: sací ventil uzavřený, výfukový se otevírá – píst se pohybuje nahoru a vytlačuje spálené plyny mimo válec do výfuku – ke zvětšení výkonu motoru se spojuje více motorů (např. 4) na společném klikovém hřídeli tak, aby při každém taktu měl aspoň jeden válec pracovní zdvih – účinnost: 20 % až 33 %
③ zážehový motor dvoudobý
– celý pracovní cyklus probíhá ve dvou dobách – motor nemá ventily, ale přepouštěcí kanálek, přívod paliva a výfuk spálené směsi řídí píst svým pohybem 1. doba – komprese, sání: během stlačování plynu nad pístem se nasává palivová směs do prostoru pod pístem 2. doba – expanze, výfuk: spálené plyny se vytlačují výfukem ven a současně se palivová směs přepouští z prostoru pod pístem do prostoru nad pístem přepouštěcím kanálkem
④ vznětový čtyřdobý motor
– Dieselův – podobná konstrukce jako zážehový čtyřdobý, nepotřebuje karburátor ani elektrické zapalování pohonné látky – do válce se nasává čistý vzduch, který se prudkým adiabatickým stlačením zahřeje na teplotu asi 600 °C – do horkého vzduchu se vstřikovacím čerpadlem vstříkne jemně rozptýlená nafta, která se vznítí a postupně spaluje –užití: k pohonu aut, autobusů, lokomotiv, traktorů, lodí,… – účinnost: 30 % až 40 %
𝜷) reaktivní motory ① proudový motor – ke spalování potřebuje kyslík z ovzduší – pracuje na principu 3. N. z. akce a reakce: spaliny vycházející z motoru působí silou opačným směrem na motor a ženou ho vpřed (př. nafouknutý balonek)
– princip: vzduch vnikající vstupním otvorem motoru je stlačován kompresorem, čímž se zahřívá → horký vzduch putuje do spalovacích komor, kam se palivovou tryskou přivádí rozprášené palivo, které se zapálí → proud vzduchu se spálenými plyny prochází na lopatky oběžných kol plynové turbíny, kterou tím roztočí a přes hřídel pohání kompresor → po průchodu turbínou proudí plyn velkou rychlostí ven z trysky, reakční síla působící na motor uvede motor do pohybu, uzavírací kužel reguluje množství unikajících plynů a tím i rychlost motoru – u dvouproudových proudí vzduch také kolem motoru → zvyšuje jeho tah, ochlazuje ho a zmenšuje jeho hlučnost – užití: pohon letadel, vlaků, člunů, závodních aut pohybujících se v zemské atmosféře – účinnost: asi 35 % ② raketový motor – není odkázán na vzdušný kyslík → může pracovat i v meziplanetárním prostoru, 2 základní typy – na pevná paliva: tvořen spalovací komorou a hnací tryskou, skoro celá spalovací komora je naplněna palivem nebo směsí paliva a okysličovadla, které postupně odhořívá, nemá žádné pohyblivé části – je velmi spolehlivý, ale nemá možnost opakovaného zažehnutí, výkon se dá regulovat jen omezeně (princip již 13. stol. Čína ohňostroje) – na kapalné palivo: výkonnější, účinnější (ale také složitější), obvykle napájen ze dvou nádrží – s palivem (naftové produkty, vodík, hydrazin) a okysličovadlem (tekutý kyslík, fluor, kyselina dusičná), které jsou většinou vháněny do spalovací komory pomocí čerpadel (parní turbínou, pro niž se pára vytváří rozkladem H2O2 a KMnO4), komora motoru i tryska vysoce tepelně namáhány (často chlazeny vstupujícím palivem) – účinnost: 50 % – užití: k uvádění družic, kosmických lodí, sond, raketoplánů na oběžnou trajektorii, vojenské účely
