ČÍSLA, ZÁKLADNÍ VÝPOČTY, SLOVNÍ ÚLOHY, PROCENTA ČÍSLA 1. Vyznačte na číselné ose obrazy čísel 1/2 a 5/6.
2. a) Na číselné ose vyznačte interval 〈2 - n; n - 3 〉 pro n = 5.
b) Najděte nejmenší přirozené číslo n, pro které existuje interval 〈2 - n; n - 3 〉, a tento interval vyznačte na číselné ose. n = 3
3. Na číselné ose jsou vyznačeny obrazy čísel –K, 2K a čísla 1. Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0 a určete hodnotu K. K = 2/7
25 a 3 74,2mm
4. Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a1 vzdáleny 5mm. Určete vzdálenost obrazů čísel − 6,5. Výsledek zaokrouhlete na mm. 5. Kolik celých čísel je v intervalu − 3 10 9 , 10000 a) 1 099
b) 1 100
c) 1 101
d) 11 001
b 900
6. Jaký je nejmenší společný násobek čísel 30, 25 a 180? 7. Číslo 62006-1 je dělitelné:
a) 2
b)3
c)4
d)5
e)6
d
8. Přirozené číslo n má na předposledním místě pětku a zbývajících 29 cifer tvoří dvojky. O každém z následujících tvrzení 1–4 rozhodněte, je-li pravdivé, nebo nepravdivé: ano a) Číslo n je dělitelné čtyřmi. b) Číslo n je dělitelné osmi. ne c) Číslo n je dělitelné devíti. ano d) Číslo n je dělitelné šesti. ano 9. Číslo q zapište rozvinutým zápisem v desítkové soustavě ve tvaru součinu co nejmenšího přirozeného čísla a mocniny 10: a) q = (6⋅1030 + 3.1016) :12 5⋅⋅1029+25⋅⋅1014 -8 20 b) q = (15⋅10 + 3.10 ) : 30 5⋅⋅10-9+1019 c) q = (9⋅10180) : 45 2⋅⋅10179 180 2 160 d) q = (9⋅10 ) : (54⋅10 ) 15⋅⋅10199 10. Kolik je 5 setin procenta z 2 miliard?
1 milión
11. Kolikrát větší je číslo 1017 než součet čísel 3,2⋅1015 a 8⋅1014?
25 krát
12. Číselné výrazy vyjádřete jediným členem s mocninou o stejném základu jako v zadání:
a) 5⋅418 - 419 b) 10n+1 - 3⋅10n
418 7⋅⋅10n
13. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE). a) Pro libovolná dvě reálná čísla a, b platí a − b = b − a ano
2 500 + 2 502 = 5.2 499 2 0,00003 c) ⋅ 0,0027 = 9 ⋅ 10 −13 90000 d) 2 500.2 500 = 41000 b)
ano ano ne
14. Zvětšíme-li hodnotu čísla A o 20%, dostaneme stejné číslo, jako když zmenšíme hodnotu čísla B o 20%. Určete A : B. 2/3 15. Jsou dána čísla A,B,C. Číslo B je o 25% menší než A, C je o 25% větší než A. Určete B : C. 3/5 16. Určete reálné číslo n : n = 2. 3 − π + 8 − 2π 17. Vypočtete: 2 6 ⋅ 34 ⋅ 6 5 a) 83 ⋅ 9 4
12
0 2 3 −3 b) − − (− 2 ) + − 2 5 1
1 2 1 2 3 1 2 3 c) 3 ⋅ : ⋅ 2 2 3
(
d) 3 − 2 2 e)
) − (− 1 + 3 2 )⋅ 2
−2
3 − − 2
2
2
5 3 ⋅ 9 ⋅ 81 15 2 ⋅ 27 2
5/9
0
41/8
3 3 − + − 5 5
9/4
2 1 2 3 2 ⋅ 3
1
2
8
81 1 + [(5 − 3) ⋅ 2] ⋅ 2 2 3−2
5-10√2 -7
(2
)
−2
3 − − 2
1 3 1 2 : ⋅ 3 2
−3
2
5 − − 35/27 3
2
2
3 + 5 − 2 60 − 17
64 1 + [(6 − 3) ⋅ 3] ⋅ 2 3 8−3
4/9 0 -5
18. Výsledek zapište pomocí racionálního exponentu i pomocí odmocniny: 13 12 15 .27 14 18 25 .9
−3
−2
3
: 3
9
3 - 19/4 = 4√3-19
3.4 27
19. Vypočtěte užití mocniny čísla 10:
0,0003 ⋅ 0,018 0,00006
9.10-2
SLOVNÍ ÚLOHY, PROCENTA 1. Dvanáct dělníků provede zemní práce za 15 dní. Za jak dlouho by provedlo tyto práce devět dělníků za předpokladu, že výkon všech dělníků je stejný? 20dní 2. Teplota místnosti stoupla za 90minut z -3ºC na 9ºC. Jaký je průměrný hodinový přírůstek teploty v místnosti? 8ºC 3. Doba promítání 5 filmů je 8hod a40minut. Žádný z nich netrvá méně než1,5hod. Průměrná délka prvních 3 filmů je 100minut. Jak nejdéle může trvat některý ze zbývajících dvou filmů? a) 2hod 10min b) 2hod c) 1hod50min d)1hod 40min a 4. Zahrada ve tvaru čtverce má výměru 1hektar. Má být oplocena pletivem, které je upevněno na sloupkách. Vzdálenost sousedních sloupků nesmí být větší než 3metry. Jaký nejmenší počet sloupků je třeba k oplocení zahrady? a) 134 b)136 c) 138 d)140 b 5. Vlak má být ve stanici za 10 minut. K nádraží mu zbývá 32km jízdy. Vlak za každé 2 minuty ujede 3 km kromě posledního dvoukilometrového úseku, který mu trvá 5 minut. S jakým zpožděním dojede na nádraží? 15 minut 6. Cesta do školy je dlouhá 10 km a na kole se ujede za půl hodiny. Stejnou cestou zpět se jede o 10 minut déle. O kolik km/h se liší průměrná rychlost na cestě tam a zpět? 5km/h 7. Jedno balení čokolády stojí 20 Kč. Uvnitř každého balení je jedna čokoláda a prémiový kupón. Po předložení tří prémiových kupónů dostane zákazník zdarma jedno další balení čokolády. Jaký počet čokolád lze postupně získat za 300 Kč? A) 15 B) 20 C) 21 D) 22 E) jiný počet D 8. Kamarádi byli na výletě. Peníze, které každý složil jako zálohu, beze zbytku utratili. Při závěrečném účtování celkovou útratu rovnoměrně rozdělili na osobu a den, někdo pak musel doplácet a jinému se peníze vracely. Vyúčtování je zapsáno v přehledu. Doplňte správná čísla do prázdných políček. Jméno Počet dnů Záloha[Kč] Musí doplatit[Kč] Bude mu vráceno[Kč] Adam 7 540 0 36 David 490 0 58 6 Filip 7 44 0 460 Honza 4 0 238,50 9. Konference se zúčastnilo 78 delegátů z 21 zemí. Rozhodněte o každém tvrzení, zda může být pravdivé (ANO) nebo nepravdivé (NE): a) Celkem 11 zemí z 21 bylo zastoupeno 6 delegáty. ano b) Všechny země měly nejméně 4 delegáty. ne c) Více než 14 zemí mělo aspoň 5 delegátů. ne d) 8 zemí mělo po 8 delegátech. ano
10. Výzkumu se zúčastnilo 200 respondentů. Z nich bylo 42 abstinentů. Kuřáci tvořili dotázaných a z nich byli 2 abstinenti. a) Doplňte tabulku:
Kuřáci
2 všech 5
nekuřáci
Alkoholici Abstinenti Alkoh 78/80 b) Určete, kolik % z dotázaných konzumuje alkohol?
Abstin 2/40 79%
11. Akciová společnost prodala letos za první čtvrtletí zboží za 78 milionů Kč. Ve srovnání se stejným obdobím minulého roku to bylo o 13 % více. Za kolik milionů korun prodala společnost zboží v prvním čtvrtletí minulého roku? Výsledek zaokrouhlete na celé miliony. 69 milionů 12. Výnosy z vkladní knížky jsou sníženy vždy o 15% daň. Vklad ve výši 55 000 Kč vynesl za rok čistý úrok 3 740 Kč. Jaká byla roční úroková míra? Výsledek zaokrouhlete na desetiny procenta. 8,0 % 13. Na maturitním plese bylo prodáno 400 vstupenek ke stolům a 300 vstupenek pro tančící. Maturanti prodali 60% vstupenek ke stolům a 30% vstupenek pro tančící. Zbylé vstupenky prodali u pokladny. Neprodali 32 vstupenek ke stolům a 23 pro tančící. 7,86% a) Kolik % z celkového počtu tvoří neprodané vstupenky? b) Kolik vstupenek se prodalo u pokladny? 315 14. Nádoba o objemu 1l je do poloviny naplněna 40% roztokem lihu ve vodě. Do nádoby dolijeme vodu tak, že se naplní do čtyř pětin celkového objemu. b Kolik ml vody doplníme? a) 250 b) 300 c) 350 d)400 Kolikaprocentní roztok lihu ve vodě je v nádobě? a) 25 b) 30 c) 35 d)40 a 15. Mlékárna prodává 20%svých produktů na zahraničním trhu, zbytek dodává na domácí trh. Rozhodni, zda tvrzení jsou pravdivá(ano) nebo nepravdivá(ne). a) pokud se má vývoz zvýšit o 10% a dodávky na domácí trh vzrostou o 5%, mlékárna musí zvýšit výrobu o 6% ano b) pokud má mlékárna zachovat objem výroby a vývoz zvýšit o 10%, dodávky domů budou nižší o 2,5% ano c) pokud má mlékárna zvýšit objem výroby o 10% a vývoz do zahraničí má být beze změny, musí se zvýšit dodávky domů o 15% ne 16. Osm šéfů gangu představuje pouhá 2,5 procenta počtu všech členů gangu, ale připadá na ně celá polovina zisku. Kolikrát větší je průměrný zisk šéfa gangu oproti průměrnému zisku řadového člena gangu? A) 19krát B) 20krát C) 25krát D) 39krát E) 80krát D 17. Podle daňového sazebníku platného pro rok 2010 stál výrobek včetně 20% daně 6 000 korun. Kolik korun by stál, pokud by byl zatížen pouze 10% daní? (Výsledek je zaokrouhlen na celé koruny. A) 5 280Kč B) 5 400Kč C) 5 500Kč D) 5 700Kč E) 5 980Kč C
18. Dvě pětiny návštěvníků chodí do fitcentra aspoň dvakrát týdně, osmina z nich dokonce denně. Čtvrtina návštěvníků chodí jednou týdně. Každá dvacátá osoba se po první návštěvě už nevrátí. Zbytek návštěvníků chodí několikrát do měsíce, ale nepravidelně. a) Kolik % návštěvníků chodí aspoň dvakrát týdně? 40% b) Kolik % návštěvníků chodí denně? 5% c) Kolik % návštěvníků chodí pravidelně? 65% d) Kolik % návštěvníků chodí několikrát do měsíce, ale nepravidelně? 30% Vybírejte z nabídky: 5% 25% 30% 40% 65% jiná hodnota 19. Cena stroje se nejprve dvakrát zvýšila o pětinu předchozí ceny a nakonec jedenkrát klesla o pětinu předchozí ceny. O kolik % klesla nebo se zvětšila cena oproti původní hodnotě? zvýšení o 15,2% 20. Na trh se zavádí nový výrobek. V prvním týdnu se prodává za sníženou zaváděcí cenu. Pět výrobků pořízených za zaváděcí cenu stojí jako 3 výrobky za běžnou cenu. O kolik % je zaváděcí 40% cena nižší než běžná cena? 21. Pan Novák si za večer vydělal o čtvrtinu víc než pan Dung. Pan Dung za večeři utratil 20 % svého výdělku, pan Novák utratil stejnou částku. Kolik procent svého večerního výdělku utratil pan Novák? A) 16 % B) 18 % C) 20 % D) 25 % E) jiné řešení A
