Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Přednáška 5 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer

A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

1

Čísla 4 bitová dec bin. 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 16 1 0000

hex. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10h


2

Čísla 4, 8 bitová dec bin. 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 16 1 0000

hex. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10h

2n bin. 0000 0001 0000 0010 0000 0100 0000 1000 0001 0000 0010 0000 0100 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0001 0000 0000 n- dec.

0 1 2 3 4 5 6 7 8


2n hex. 1h 2h 4h 8h 10 h 20 h 40 h 80 h 1 00 h

2n dec 1 2 4 8 16 32 64 128 256

3

Čísla 4, 8, 16 - bitová dec bin. 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 16 1 0000

hex. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10h

n- dec. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1

0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0100 0000 1000 0001 0000 0010 0000 0100 0000 1000 0000 0000 0000


2n bin. 0000 0001 0000 0010 0000 0100 0000 1000 0001 0000 0010 0000 0100 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

2n hex. 2n dec 1h 1 2h 2 4h 4 8h 8 10 h 16 20 h 32 40 h 64 80 h 128 1 00 h 256 2 00 h 512 (1/2 k) 4 00 h 1 024 1 k 8 00 h 2 048 2 k 10 00 h 4 096 4 k 20 00 h 8 192 8 k 40 00 h 16 384 16 k 80 00 h 32 768 32 k 1 00 00 h 65 536 64 k 4

Čísla 10 - 24 - bitová n- dec. 2n k / M 10 210 1k 11 211 2k 12 212 4k 13 213 8k 14 214 16 k 15 215 32 k 16 216 64 k 17 217 128 k 18 218 256 k 19 219 512 k 20 220 1M 21 221 2M 22 222 4M 23 223 8M 16 M 24 224

2n hex. 4 00 h 8 00 h 10 00 h 20 00 h 40 00 h 00 00 80 00 h 00 01 00 00 h 00 02 00 00 h 00 04 00 00 h 00 08 00 00 h 00 10 00 00 h 00 20 00 00 h 00 40 00 00 h 00 80 00 00 h 01 00 00 00 h


2n dec největší zobraz. číslo 1 024 3FF 1 k „kilo“ 2 048 7FF 4 096 FFF 8 192 1FFF 16 384 3FFF 32 768 7FFF 65 536 FFFF 64 k adr. u 8051 131 072 1 FFFF 262 144 3 FFFF 524 288 7 FFFF 1 048 576 F FFFF 1 M „mega“ 2 097 152 1F FFFF 4 194 304 3F FFFF 8 388 608 7F FFFF 16 777 216 FF FFFF 5

Čísla 25 až 32 -bitová

n25 26 27 28 29 30 31 32

Mega/ Giga 225 226 227 228 229 230 231 232

2n hex.

32 M 02 00 64 M 04 00 128 M 08 00 256 M 10 00 512 M 20 00 1G 40 00 2G 80 00 4 G 1 00 00

00 00 h 00 00 h 00 00 h 00 00 h 00 00 h 00 00 h 00 00 h 00 00 h


dec. 2n 33 554 432 67 108 864 134 217 728 268 435 456 538 870 912 1 073 741 824 2 147 483 648 4 294 967 296

největší zobraz. číslo 1FF FFFF 3FF FFFF 7FF FFFF FFF FFFF 1FFF FFFF 3FFF FFFF 1024 M -1G 7FFF FFFF FFFF FFFF 4 Giga u ARM - Cortex M3

6

Úseky paměťového prostoru - bloky délka: dec. 1 024 2 048 4 096 8 192 16 384 32 768 65 536

1k 2k 4k 8k 16 k 32 k 64 k

hex. 4 00 h 8 00 h 10 00 h 20 00 h 40 00 h 80 00 h 1 00 00 h

poč. - konc. adr. 00 00 00 00 00 00 00 -

3 FF h 7 FF h F FF h 1F FF h 3F FF h 7F FF h FF FF h

dekadicky

adr.sig.

0 - 1023 0 - 2 047 0 - 4 095 0 - 8 191 0 - 16 383 0 - 32 767 0 - 65 535

10 !! 11 12 13 14 15 16

Příklad: Paměťový blok o délce 8k je umístěn od A000h, na jaké adrese je poslední lokace paměti? první lokace A000 h, poslední A0 00 h + 1F FF h = BF FF h


7

Bloky 1k, 1M, 1G délka (dec.) 1 024

1k

65 536 64 k

délka (hex.)

konc. adr.

adr.sig.

40 00 h

3 FF h

1 00 00 h

FF FF h

16

FF FF h

20 !!

1 048 576

1M

10 00 00 h

16 777 216

16 M

1 00 00 00 h

FF FF FF h

1G

40 00 00 00 h

3F FF FF FF h

30 !!

4 294 967 296 4 G

1 00 00 00 00 h

FF FF FF FF h

32

1 073 741 824


0F

10 !!

24

8

Určení počtu bitů čísla - s. 1 Příklad. Kolik bitů musí mít čítač pro odměřování polohy inkrementálním snímačem s rozlišením polohy na 1um, a délkou 100 mm. Bude postačovat interní 16- bitový čítač v STM32 ? Řešení 1: Opakovaně dělit číslem 2, dokud výsledek nebude =1 nebo menší. Počet dělení = počet bitů 100000, 50000, 25000, 12500, ....., ... 6,1035.., 3,051.., 1,5258.., 0,7629.. 1.dělení 2. 3. 14. 15. 16. 17.


9

Určení počtu bitů čísla - s. 1 Příklad. Kolik bitů musí mít čítač pro odměřování polohy inkrementálním snímačem s rozlišením polohy na 1um, a délkou 100 mm. Bude postačovat interní 16- bitový čítač v STM32 ? Řešení 1: Opakovaně dělit číslem 2, dokud výsledek nebude =1 nebo menší. Počet dělení = počet bitů 100000, 50000, 25000, 12500, ....., ... 6,1035.., 3,051.., 1,5258.., 0,7629.. 1.dělení 2. 3. 14. 15. 16. 17. Řešení 2: Opakovaně násobit 2 x 2 x 2.. ... mocniny 2 dokud výsledek nebude roven x nebo větší .... 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ........, 32768, 65536, 131072 21, 22 23 24 25 26 27 215 216 217


10

Určení počtu bitů čísla - s.2 Příklad. Kolik bitů musí mít čítač pro odměřování polohy inkrementálním snímačem s rozlišením polohy na 1um, a délkou 100 mm. Bude postačovat interní 16- bitový čítač v STM32 ? Řešení 3: Převést dek. číslo x =100 000 d na bin. - 1 1000 0110 1010 0000 b, spočítat bity - představuje to 17 bitové číslo


11

Určení počtu bitů čísla - s.2 Příklad. Kolik bitů musí mít čítač pro odměřování polohy inkrementálním snímačem s rozlišením polohy na 1um, a délkou 100 mm. Bude postačovat interní 16- bitový čítač v STM32 ? Řešení 3: Převést dek. číslo x =100 000 d na bin. - 1 1000 0110 1010 0000 b, spočítat bity - představuje to 17 bitové číslo Řešení 4: Určit výpočtem počet bitů, hledá se n , pro které platí 2n = X, případně nejmenší n, kde 2n > X n - to je ale logaritmus při základu 2, dvojkový logaritmus jak určit logaritmus se základem 2? log 2 x = ln x / ln 2, (přirozený logaritmus) log 2 x = log x / log 2 (dekadický logaritmus) log 2 = 0,30103 (log 100 000)/ log 2 = 5 / 0,30103= 16, 6 Nutný minimálně 17 bitový čítač


12

Určení počtu bitů čísla - s.2 Příklad. Kolik bitů musí mít čítač pro odměřování polohy inkrementálním snímačem s rozlišením polohy na 1um, a délkou 100 mm. Bude postačovat interní 16- bitový čítač v STM32 ? Řešení 3: Převést dek. číslo x =100 000 d na bin. - 1 1000 0110 1010 0000 b, spočítat bity - představuje to 17 bitové číslo Řešení 4: Určit výpočtem počet bitů, hledá se n , pro které platí 2n = X, případně nejmenší n, kde 2n > X n - to je ale logaritmus při základu 2, dvojkový logaritmus jak určit logaritmus se základem 2? log 2 x = ln x / ln 2, (přirozený logaritmus) log 2 x = log x / log 2 (dekadický logaritmus) (log 100 000)/ log 2 = 5 / 0,30103 = 16, 6 Nutný minimálně 17 bitový čítač pamatovat si dek. logaritmus log 2 = 0,30103, (odchylka zaokrouhl. = 4 .10 -9) nebo alespoň log 2 = 0,3 (odchylka abs 0,00103, rel. 0,34 %) A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

13

Určení počtu bitů čísla - s.3 Místo dělení 0,3 je možno násobit 3,32, zaokrouhleně 3,3 log 2 x = log x / log 2 = (1/ log 2) log x = 3,32 log x = ~ 3,3 log x binární číslo má počet míst, který se určí přibližně jako 3,3 násobek dekadického logaritmu čísla ~ 3,3 . log x Opačný výpočet kolik dekadických řádů přibližně má n – bitové binární číslo log x = log 2 .log 2 x = 0,3 . log 2 x (počet míst binárního čísla x 0,3) Kolika místný voltmetr by představovalo použití 14 bitového převodníku A/D? (binární čísla 00 0000 0000 0000 až 11 1111 1111 1111) ? log x = log 2 . log 2 x = 0,3 . 14 = 4,2 14 bitů – představuje rozlišení více než 4 -místného voltmetru


14

Využití logaritmu se základem 2 pro výpočet počtu bitů Dek. logaritmus čísla log 2 = 0,30103, (zaokrouhlení log 2 = 0,3) (opakování: dek. logaritmus čísla log ( 10m ) = m opakování: log (a * b) = log a + log b,


log (a / b)= log a - log b

15

Využití logaritmu se základem 2 pro výpočet počtu bitů Dek. logaritmus čísla log 2 = 0,30103, (zaokrouhlení log 2 = 0,3) (opakování: dek. logaritmus čísla log ( 10m ) = m opakování: log (a * b) = log a + log b,

log (a / b)= log a - log b

Využití pro zjednodušené výpočty - do kolika bitového binárního čísla se zobrazí dekadická čísla 100, 200, 500,1000, 2000, 5000, 10000, odhad, kolika bitové je bin. číslo představující hodnotu 10 000 000 000 =1010 m =10 n = log x/ log 2 = 10 / 0,3 = 33,33 tedy 34 bitů Kolik bitů je zapotřebí pro adresování bloku o délce 1 073 741 824 (1G) log2 (1 073 741 824) = log (073741824) / log 2 = 9,0309.. / 0,30103.. = ~30 číslo 1 073 741 824 = 230 - (souhlasí s tabulkou), je třeba 30 bitů


16

Využití logaritmu se základem 2 pro odhad odhad n pro čísla typu x1= 10m, x2 = 2*10m, x3 = 0,5*10m n = log x1/ log 2 = m / log 2= m / 0,30103 = m * 3,322 = ~ m / 0,3 (zjednodušením 0,301030 na 0,3 vychází odhad logaritmu vyšší o 0,3%) kolika bitové číslo je 1 000 000 ? n= log (1* 106) / log 2= 6/0,3 = 20 bitů kolika bitové číslo je 2 000 000 ? (opakování: log (2 * 106) = log 106 + log 2 ) n = log (2 *106) / log 2= (log 106 + log 2) / log 2= = (log 1*106 / log 2) + (log 2/ log 2)= (6 / 0,3) +1=20 + 1= 21 bitů


17

Využití logaritmu se základem 2 pro odhad odhad n pro čísla typu x1= 10m, x2 = 2*10m, x3 = 0,5*10m n = log x1/ log 2 = m / log 2= m / 0,30103 = m * 3,322 = ~ m / 0,3 (zjednodušením 0,301030 na 0,3 vychází odhad logaritmu vyšší o 0,3%) kolika bitové číslo je 1 000 000 ? n = log (1*106) / log 2= 6/0,3 = 20 bitů kolika bitové číslo je 2 000 000 ? (opakování: log (2 * 106)= log 106 + log 2 ) n = log (2 * 106) / log 2= (log 106 + log 2) / log 2 = = (log 1*106 / log 2) + (log 2/ log 2)= (6 / 0,3) +1=20 +1= 21 bitů kolika bitové číslo je 500 000 = 0,5* 106 ? log 500 000 = log (1000 000 / 2) = log 1000 000 - log 2 n= (log 500 000)/log 2= (6 -0,3) / 0,3= 6 / 0,3 - 0.3/ 0,3 = 20 -1 = 19 bitů


18

Určení počtu dekadických míst Opačný výpočet kolik řádů (přibližně) má dekadický ekvivalent n – bitového binárního čísla? log x = log 2 . log 2 x = 0,3 . log 2 x

(počet míst binárního čísla x 0,3)

Kolika místný voltmetr by představovalo použití 14 bitového převodníku A/D? (binární čísla 00 0000 0000 0000 až 11 1111 1111 1111) ? log x = log 2 . log 2 x = 0,3 . 14 = 4,2 14 bitů – odpovídá rozlišení více než 4-místného voltmetru Signálový procesor ASP2185 má pro funkci MAC (multiply and accumulate) registr o délce 48 bitů. Jakému dekadickému číslu (řád) odpovídá maximální možný výsledek (bez znaménka)? log x = 0,3 . 48 = 14,4 Výsledek odpovídá řádově číslu 1014


19

Čísla - bez znaménka 8 bitové číslo bez znaménka Dec hex 0, 1, 2 až 255 0 – FFh


bin 0000 0000 b až 1111 1111 b

20

Čísla - bez znaménka 8 bitové číslo bez znaménka Dec hex 0, 1, 2 až 255 0 – FFh

bin 0000 0000 b až 1111 1111 b

16 bitové číslo bez znaménka Dec hex 0, 1, 2 až 65 535 0 – FFFFh

bin 0.. b až 1111 1111 1111 1111 b


21

Zobrazení kladných a záporných čísel - dvojkový doplněk Kladná čísla - nejvyšší bit 0 záporná čísla - nejvyšší bit 1 kladná čísla - přímo záporná čísla - dvojkový doplněk příklad pro 8 bitů analogicky pro 16, 32, 64 bitů

1111 1111

1000 0000 0111 1111

-128

-1 0

+127

možnost zobrazení kladná čísla - v rozsahu 0 až +2(n-1) -1 (+127; + 32 767; + 2147483647; ....

záporná čísla - v rozsahu 0 až - 2(n-1) (- 128; - 32 768; - 2147483648; ... A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

22

Čísla- 8 bit bez znam., reprezentace zápor. č. 8 bit se zn. 8 bitové číslo se znaménkem – dvojkový doplněk 0, +1,+2 .… až +127 d 7Fh 0000 0000 b až 0111 1111 b -1, -2, až -128 1111 1111 b až 1000 0000 b Výpočet: kladná čísla - přímo binární ekvivalent záporná -dvojkový doplněk Určení dvojkového doplňku, negace všech bitů a přičtení 1


23

Čísla- 8 bit bez znam., reprezentace zápor. č. 8 bit se zn. 8 bitové číslo se znaménkem – dvojkový doplněk 0, +1,+2 .… až +127 d 7Fh 0000 0000 b až 0111 1111 b -1, -2, až -128 1111 1111 b až 1000 0000 b Výpočet: kladná čísla - přímo binární ekvivalent záporná -dvojkový doplněk Určení dvojkového doplňku, negace všech bitů a přičtení 1 Příklad určení dvojkového doplňku pro čísla -1, -128, 1d 0000 0001 b 128 d 1000 0000 b negace 1111 1110 b 0111 1111 b + 0000 0001 + 0000 0001 1111 1111 b = -1 d 1000 0000 = -128 d

FFh A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

80 h 24

Čísla -16 bitová se znaménkem, dvojkový doplněk 16 bitové číslo se znaménkem , kladná čísla 0, 1, 2 až 32 767 d 0000 h až 7 F FF h 0000 0000 0000 0000 b až 0111 1111 1111 1111


25

Čísla -16 bitová se znaménkem, dvojkový doplněk 16 bitové číslo se znaménkem , kladná čísla 0, 1, 2 až 32 767 d 0000 h až 7 F FF h 0000 0000 0000 0000 b až 0111 1111 1111 1111 reprezentace – 1 ve dvojkovém doplňku, záporná čísla 1d 0000 0000 0000 0001 b (1) negace 1111 1111 1111 1110 b + 1 1111 1111 1111 1111 b = -1 d F F F F h (bez znaménka odpovídá 65 535)


26

Čísla -16 bitová se znaménkem, dvojkový doplněk 16 bitové číslo se znaménkem , kladná čísla 0, 1, 2 až 32 767 d 0000 h až 7 F FF h 0000 0000 0000 0000 b až 0111 1111 1111 1111 reprezentace – 1 ve dvojkovém doplňku, záporná čísla 0000 0000 0000 0001 b (1) negace 1111 1111 1111 1110 b + 1 1111 1111 1111 1111 b = -1 d F F F F h (bez znaménka odpovídá 65 535) 1000 0000 0000 0000 b (32768) negace 0111 1111 1111 1111 b + 1 1000 0000 0000 0000 b = -32 768 d 8 0 0 0 h (bez znaménka by odpovídalo 32 768 ) A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

27

Čísla - se znaménkem, dvojkový doplněk, rekapitulace Záporné číslo – nejvyšší bit (MSB) 1, kladné číslo- (MSB) 0 Největší kladné číslo: 0 na nejvyšším bitu a samé 1 0111 1111 „Největší“ zápor. číslo: 1 na nejvyšším bitu a samé 0 1000 0000 -1 reprezentované samé 1 +1


1111 1111 (1111 1111 1111 1111) 0000 0001 (0000 0000 0000 0001)

28

Čísla - se znaménkem, dvojkový doplněk, rekapitulace Záporné číslo – nejvyšší bit (MSB) 1, kladné číslo- (MSB) 0 Největší kladné číslo: 0 na nejvyšším bitu a samé 1 0111 1111 „Největší“ zápor. číslo: 1 na nejvyšším bitu a samé 0 1000 0000 -1 reprezentované samé 1 +1

1111 1111 (1111 1111 1111 1111) 0000 0001 (0000 0000 0000 0001)

Převod záporného čísla nazpět na kladné - abs. hodnota Podobný způsob, negace a přičíst 1 . Nejdříve test na záporné číslo MSB =? 1 a pak až úprava -128d 1000 0000 b -1 d 1111 1111 negace 0111 1111 b 0000 0000 + 1 + 0000 0001 1000 0000 b = 128 d 0000 0001 = 1 d A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

29

Součet čísel Záporné číslo – nejvyšší bit (MSB) = 1, kladné číslo- MSB= 0

+ 1

0001 0000 b +16 d 1111 1111 b -1 ( záporné číslo) 0000 1111 b = +1 5 d


+16 + ( -1) = 15 OV= 0

30


+ 1


Přetečení: 0111 1111 b +127 d + 0000 0001 b +1 ( záporné číslo) 1 1000 0000 b = -128 chyba

+16 + ( -1) = 15 OV= 0

+127 +1 - chyba OV =1

nastává přenos z D6 do D7, ale není přenos z D7 do C


31


+ 1



+16 + ( -1) = 15 OV= 0

+127 +1 - chyba OV =1

nastává přenos z D6 do D7, ale není přenos z D7 do C Příznak OV - Oveflow - nastaven - pokud je součet kladných čísel - záporný, Nastává přenos z D6 do D7 , ale není přenos z D7 do C nebo součet záporných čísel- kladný, Nastává přenos z D7 do C, ale není přenos z D6 do D7


32


+ 1



+16 + ( -1) = 15 OV= 0

+127 +1 - chyba OV =1

nastává přenos z D6 do D7, ale není přenos z D7 do C Příznak OV - Oveflow - nastaven - pokud je součet kladných čísel - záporný, Nastává přenos z D6 do D7 , ale není přenos z D7 do C nebo součet záporných čísel- kladný, Nastává přenos z D7 do C, ale není přenos z D6 do D7 C - Carry – přetečení z D7

příznakové bity C, OV ve stavovém slově PSW A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

33

Součet záporných čísel Záporné číslo – nejvyšší bit ( MSB) 1, kladné číslo- MSB 0

11111000 b -8d - 8 + ( -7) = ? + 11111001 b -7 d 11110001 b = -15 d - 8 + ( -7) = -15 nastává současně přenos (z D7 do C) i (z D6 do D7),


správně OV=0

34



správně OV=0

1000 0000 b -128 d -127 + (-128) = ? + 1000 0001 b -127 d C 1 0000 0001 b = +1 -127 + (-128)= +1 - chyba nastává přetečení C (z D7 do C), ale není současně (z D6 do D7), OV=1 Chyba - součet záporných čísel je kladný


35



správně OV=0

1000 0000 b -128 d -127 + (-128) = ? + 1000 0001 b -127 d 0000 0001 b = +1 -127 + (-128)= +1 - chyba nastává přetečení C (z D7 do C), ale není současně (z D6 do D7), OV=1 Chyba - součet záporných čísel je kladný Použití příznaků při sčítání:

C - Carry – přetečení z D7 chyba součtu (přetečení) čísel bez znaménka OV - overflow -

chyba součtu (přetečení) čísel se znaménkem


36

Výpočet nastavení SP u AT89C52 Příklad: Jaké je možné max. nastavení ukazatele zásobníku - SP u AT89C52, pokud je zapotřebí 8 zápisů návratové adresy ( 8x CALL za sebou)? Návratová adresa = 16 bitů, 2 Byte, 8 x 2 = 16 Byte dec. = 10 hex interní RAM u 89C52 (IDATA) , nepřímo adr. 256 Byte, poslední adresa FFh FFh - 10h = EF h - první lokace použitá pro zásobník, Před zápisem do zásobníku se SP u 8052 nejdříve inkrementuje nastavení SP na EFh - 1 = EE h Řešení MOV SP, # 0EEh blok o délce 256

1 00 h

adr. poč.- konc. 00 - FF h


dekadicky 0 - 255 37

Určení počtu adresovacích signálů Příklad: Kolik adresových lokací pam. XDATA může adresovat procesor AT89C52? AT89C52 generuje 16 bitových signálů A15 až A0, tedy 216 = 65 536 = 64 k Kolik adresových bloků o délce 8K je možno adresovat procesorem AT89C52, jestliže generuje 16 - bitovou adresu 16 bitů - 65 536 dec, 64 K, je možno adresovat celkem 8 bloků po 8 k Kolik adresovacích vstupů povede do bloku 8 k 8 k - 8 x blok 1 K, pro 1 K - 10 adr. signálů, pro číslo 8 jsou 3 sig. celkem 10 + 3 = 13 adresovacích vstupů - signálů Jiný přístup:. 8k- 8 x 1024 - 8192 = 2 13 - 13 signálů


38

Výpočet délky programového kódu Příklad: Program je umístěn mezi adresami A100 h a A724 h ve vývojové desce. Jak dlouhý je kód a bylo by možno jej umístit do AT89C2051? A7 24 h poslední obsazená adresa - poslední Byte - A1 00 h první obsazená adresa - první Byte 06 24 h rozdíl adres Pozor ! celkem je ale obsazeno 624 h +1 = 625 h Vysvětlení 0000 Byte 1 0001 Byte 2 0002 Byte 3 2 - 0 = 2 , 2 + 1 = 3 Byte celkem 625 h = 6 x 2 8 + 2 x 2 4 + 5 = 6 x 256 + 2 x 16 + 5 = 1 536 + 32 + 5 = 1573 Délka kódu je 1573 byte, do prog. paměti AT89C2051 se vejde, protože 1573 je méně něž 2 K = 2048


39

Výpočet rozlišení převodníku A/D, průměrování Příklad: Převodník A/D v procesoru STM32 je 12 - bitový, jaký je jeho krok, jestliže jeho rozsah je 3,3 V? 3,3 V/ 4096 = 0.805 664 mV Příklad: Z kolika vzorků je možno jednoduše počítat průměr, jestliže je maximální dosažitelná hodnota každého odměru délky impulsu je 7000 impulsů dec. a využívá se přičítání do 16 -bitového výsledku? 16- bitové číslo - max zobrazitelné číslo (bez znaménka) 65 535 65 535 / 7000 = 9,3 Teoreticky by bylo možno počítat průměr z 9 odměrů, prakticky se využije 8 odměrů. 8 x 7000 = 56 000, = DAC0 h Dělení 8, realizace - posunem 16- bitového součtu v registrech 3x doprava. (Využití laboratorní úloze ve cvičeních.) Obecně, používat dělení, 2 , 4 ,8 ,16, 32,...


40

Zjednodušené výpočty Dělení bin. čísla číslem 2, 4, 8, 16 – posun o 1, 2, 3, 4 místa doprava Násobení bin. čísla číslem 2, 4, 8, 16 – posun o 1, 2, 3, 4 místa doleva Průměrování z 8 odměrů (binární čísla) součet hodnot z 8 odměrů a posun výsledku o 3 místa doprava (dělení 8) (proto mají osciloskopy průměrování z 2, 4, 8, 16,.. odměrů) Násobení 3x (3 dekadicky = 11 b) 3 . n = 2. n + 1 .n číslo n binární přičíst k bin. číslu posunutému o 1 místo doprava analogicky možno použít i pro jiná čísla


41

Průměrování Průměrování, podstata a použití - výklad na tabuli Snížení působení šumu průměrováním (podmínka- náhodný šumový signál) Šum – zde chápán jako náhodný signál, který se přičítá k výsledku měření šum – střední hodnota rovna nule Při použití střední hodnoty z nekonečného počtu odměrů – vyloučení šumu Reálně – konečný počet odměrů pro určení průměru 1 Při n odměrech – snížení působení šumu na hodnotu oproti původnímu

n působení, (16 odměrů, 16 = 4 čtvrtinové působení šumů) Průměrování – často využíváno v přístrojích – viz. funkce osciloskopu – Volba počtu vzorků pro průměrování 2, 4, 8, 16, 32 – pro snazší realizaci dělení Vedlejší efekt průměrování – zvýšení rozlišovací schopnosti Funkce průměrování – v laboratorní úloze ohmetr, voltmetr Ohmetr – rozlišení bez průměrování na krok po 7 Ohmech ( 7, 14, 21,…) rozlišení s průměrováním z 16 odměrů – na jednotky Ohmů A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

42

Průměrování Průměrování – metoda zpracování signálu pro potlačení působení šumu viz. též. http://en.wikipedia.org/wiki/Signal_averaging V úloze Ohmetr, Voltmetr - se průměrováním sníží fluktuace výsledku měření


43

Výpočty s bin. a hex. čísly na PC Pro ověření výpočtů - kalkulačka Win. Vědecká kalkulačka nastavení délky slova 1, 2, 4 Byte (Byte, Word, Qword) Seskupování..skupiny po 4 číslicích


44

Využití věd. kalkulačky na PC pro operace s bin a hex. čísly, +/- převod na dvojkový doplněk ( při bin), Lsh shift doleva o počet míst inv Lsh - shift doprava o počet míst


45

Ověření výpočtů s binárními a hex. čísly • •

Použití - program kalkulačka Windows – nastavení věd. kalkulačka Převod dec na hex a bin

• •

Funkce při nastavení režimu HEX, BIN, OCT: Nastavení délky čísla: Qword 64 bitů, Dword 32 b, Word 16 b, Byte 8 b


46



• • • • • • • • • •

Funkce při nastavení režimu HEX, BIN, OCT: Nastavení délky čísla: Qword 64 bitů, Dword 32 b, Word 16 b, Byte 8 b Jsou možné operace: Záporné číslo - určení dvojkového doplňku klávesa +/- , 10 +/- = F0 N!, faktoriál Negace bitů čísla Not ( v rámci celého čísla 0 - >1 , 1 - > 0) Logické funkce And, Or, Xor Lsh posun doleva o daný počet bit. pozic ( zadaný v použité soustavě) Inv Lsh posun doprava Sčítání, odečítání, násobení, celočíselné dělení, Mod - zbytek po celočíselném dělení F7 mod F = 7 (zbytek po dělení F7 / 7 )


47



• • • • • • • • • •

Funkce při nastavení režimu HEX, BIN, OCT: Nastavení délky čísla: Qword 64 bitů, Dword 32 b, Word 16 b, Byte 8 b Jsou možné operace: Záporné číslo – dvojkový doplněk- klávesa +/- , přík.lad 10 +/- = F0 N!, faktoriál Negace bitů čísla Not ( v rámci celého čísla 0 - >1 , 1 - > 0) Logické funkce And, Or, Xor Lsh posun doleva o daný počet bit. pozic ( zadaný v použité soustavě) Inv Lsh posun doprava Sčítání, odečítání, násobení, celočíselné dělení, Mod - zbytek po celočíselném dělení F7 mod F = 7 (zbytek po dělení F7 / 7 ) druhá, třetí mocnina, Druhá odmocnina inv x^2, třetí odmocnina inv x^3 Výpočty s velkými čísly – výsledek se zobrazuje na zvolený počet bitů (podle volby Q , D, W, B) . Zobrazuje se spodní část čísla.

• • • •


48

Kalkulačka Windows - další funkce •

Použití - program kalkulačka Windows – nastavení věd. kalkulačka

• • •

e1 = e stisk 1, „inv“, „ln“ ex zadání čísla x , „inv“, „ln“ 10x zadání čísla x, „inv“, „log“

•

x zadání čísla x, „inv“, „x^2“

•

y

x zadání čísla x, „inv“, „x^y“


49

Zjednodušené výpočty Odhad druhé odmocniny z binárního čísla Při výpočtu druhé odmocniny Newtonovou iterační metodou - nutný co nejlepší odhad odmocniny pro první krok výpočtu Odhad odmocniny z binárního čísla pomocí logaritmu se základem 2

( x)

2

=x

log x log x = 2

( )

x =2

1 (log2 x ) 2

x =e

log x 2

použití logaritmu se základem 2 256d = 10000 0000 b log 2 (10000 0000 b) = 8 počet nul, míst 8/2 = 4, odmocnina 24 , 4

256 = 2 = 16 d

384d - 1 1000 0000b log2 (384))= 8.585, podle počtu míst přibl. 8 log2 (sqrt (384))= (1/2) log2 (384)= přibližně 8/2= 4 sqrt (384) - první odhad odmocniny pro iteraci 24 = 16 d = (1000 b) A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření

50

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Recommend Documents