Investiční bankovnictví A2

Investiční bankovnictví A2

Investiční bankovnictví A2 - metodické listy

(ver. 03)

1

Metodické listy pro kombinované bakalářské studium předmětu

Investiční bankovnictví A2 Cíl kurzu 1. 2. 2.

Seznámit se podstatou tzv. správy aktiv (asset management) a podstatou kolektivního investování. Seznámit se s pokročilými službami tzv. investičního bankovnictví Seznámit se s podstatou moderních finančních produktů

Předpokládané znalosti a dovednosti 1. 2. 3.

Alespoň základní znalost anglického jazyka Absolvování základních kurzů z bankovnictví a investičního bankovnictví Mít základní představu o fungování burz a kapitálových trhů

Obsah kurzu 1. 2. 3.

4.

5. 6.

7. 8. 9. 10.

11.

Teorie správy majetku (asset management) - typy majetku. Problematika investování (investorův čtverec a trojúhelník). Základní způsoby měření výnosu, rizika, likvidity a bohatství. Rating a ratingové agentury. Markowitzův model portfolia aktiv (vztah mezi výnosem a rizikem). Množina přípustných a efektivních portfolií v Markowitzově a Sharpeho smyslu. Tzv. deriváty jakožto součást zajišťovacích a spekulačních operací a jejich dopad do výnosnosti, rizika a likvidity portfolia. Problematika zachycení derivátů v účetnictví. Asset management, jeho použití a typy bankovních služeb v této oblasti. Kolektivní investování a formy kolektivní správy majetku (fondy, trusty atd.). Typy fondů kolektivního investování a analýza způsobů, jakým investují. Speciální typy fondů a analýza způsobů, jakým investují. Hedgové fondy, jejich typologie, fungování atd.. Základní způsoby investování majetku. Strukturované investiční produkty nabízené institucionálním investorům a jejich analýza. Speciální typy služeb poskytovaných subjekty investičního bankovnictví (daňové optimalizace, transformace majetku, obcházení regulace, atd.) Historie investičního bankovnictví a původ moderní regulace (BASEL II, SOLVENCY II)

2

Invesiční bankovnictví (ver. 03)

Povinná literatura Musílek, P.: Trhy cenných papírů, Ekopress, ISBN 80-86119-55-6 (vybrané kapitoly) Pavlát, V., Kubíček, A., Budík, J., Záškodný, P., Novák, V.: Kapitálové trhy. Druhé doplněné. Praha : Professional Publishing, 2005. 318 s. ISBN 80-86419-87 Zákony a předpisy v platném znění, zejména: • Zákon o podnikání na kapitálovém trhu (256/2004 Sb.) •

Zákon o kolektivním investování (189/2004 Sb.)

•

Obchodní zákoník


(ver. 03)

3

1. Soustředění 1. Teorie správy majetku (asset management) typy majetku. Problematika investování (investorův čtverec a trojúhelník). Pojem “majetek” (v účetní terminologii “aktivum”).

Investorův trojúhelník a možnosti měření výnosu, rizika, lividity a bohatství Výnos dividendový = přítok majetkového prospěchu (např. dividend, nájemného, a pod.) kapitálový = přírůstek tržní hodnoty (= potenciální prodejní ceny) aktiva (např. růst tržní ceny akcie, růst hodnoty obrazu a pod.)

Figure 1 Investorův trojúhelník a investorův čtverec

Riziko je možnost toho, že nastane jiná budoucnost, než jsme očekávali (rizika - pozitivní i negativní chápání) Likvidita je schopnost být přeměněn na hotovosti (ev. aktivům na hotovost roveň postavených) Bohatství je suma všech aktiv Pozor odlišujte bohatství ve smyslu “ovládat” x bohatstí ve smyslu “vlastnit”!!!

Připomenutí: V zásadě neexistují aktiva, která mají “velký výnos”, “nízké riziko” a “jsou vysoce likvidní”.

4


Správa majetku (= portfolia aktiv)

Vlastník majetku

Správce majetku

MAJETEK a) klasický “výrobní” podnik Vlastník majetku = akcionář (vlastní akcie), majitel části s.r.o. (vlastní obchodní podíl na s.r.o.), družstevník (vlastní podíl v družstvu) atd. Správce majetku = najatý management (typicky fyzické osoby) “kontrola nad správou majetku” je spíše individuální (obecná legislativa) + dohled vlastníků prostřednictvím volených orgánů dozoru (dozorčí rady) b) instituce kolektivního investování (= typicky instituce podnikající ve správě cizího majetku) Vlastník majetku = akcionář (vlastní akcie), podílník (vlastní podílové listy) ev. jiné typy dokumentů potvrzující vlastnictví (např. i uzavřená smlouva o “penzijním připojištění”, výpis z bankovního účtu či majetkového účtu). Správce majetku = typicky společnost zabývající se správou cizího majetku jako svým předmětem podnikání (např. investiční společnost, banka, penzijní fond atd.) “kontrola nad správou majetku” je spíše institucionalizovaná (speciální legislativa) + “státní dohled” + “informační povinnost” (Výjimky potvrzují pravidlo - např. investiční fondy v ČR, které jsou akciové společnosti, kde si akcionáři volí dozorčí radu.) Instituce “kontroly nad správou majetku” • Parlament tvořící zákony (se složkou - regulatorní a se složkou “alokace majetku”) • Zákony určují centrální regulační (dozorovou) autoritu (“SEC”, centrální banka atd.) Zákony určují “omezení související s možností investování do různých typů aktiv” • Zákony (a ev. i centrální regulační autoritou) určené další “podřízené” subjekty regulace - např. SRO (Self-Regulating Organization) - odborná a profesní sdružení a pod. • (Pozor: Hospodářské výsledky jsou u “institucí kolektivního investování” takřka vždy předmětem nezávislého auditu.) • Regulační autority vydávají podzákonné normy


(ver. 03)

5

2. Základní způsoby měření výnosu, rizika, likvidity a bohatství. Rating a ratingové agentury. Výnos (dividendový x kapitálový) • expertní odhady • kvantifikace dividendového výnosu (akcie, dluhopisy) • kvantifikace kapitálového výnosu “naběhlý úrok od doby poslední výplaty kupónu” U dluhopisù: alikvotní úrokový výnos (v ČR pro kupujícího, proto mùže být i záporný)

6

Invesiční bankovnictví (ver. 03) Pozor: Exisují dva typy úlohu určování výnosu měřeného pomocí NVP (NPV = YTM) a požadovaná míra výnosnosti (= požadovaný výnos).

Riziko • směrodatná odchylka tržní cen • směrodatná odchylka výnosù • implikovaná volatilita (v realitě jde o „reálné opce“) • expertní odhady (RATING x SKÓRING) • duration (u dluhopisů) • VaR (Value At Risk) (conditional VaR a tvorba „rezerv a opravných položek“) Poznámka: Slušné “vlastnosti měr rizika” – koherentnost měr rizika. Likvidita • v systému market makerů (spread mezi nákup prodej) • “průměrná doba”, po kterou trvá prodej CP (aktiva) Bohatství pohled účetní “vlastní kapitál” (= “vlastní jmění”) x bilanční suma (pozor na konsolidaci).

Doporučená literatura k danému tématu: Musílek, P.: Kapitola 10 - “Správa aktiv”, Kapitola 20 - “Dluhopisové analýzy” Studium české legislativy - klíčové pojmy “nadace”, “nadační fond” wikipedia.org - hesla “rating”, “scoring” Klíčové pojmy, které byste po prostudování příslušných kapitol a zopakování si základních pojmů z oblasti finanční matematiky měli znát: Aktivum Trust Nadace a Nadační fond podle českého práva Volatilita (ang. Volatility) Rating Skóring (angl. Scoring) Durace (angl. Duration) Investorův trojúhelník a investorův čtverec Úkoly a kontrolní otázky: Popište, čím se odlišuje rating a skóring Vysvětlete, jak durace souvisí s rizikem


(ver. 03)

7

2. Soustředění 3. Markowitzův model portfolia aktiv (vztah mezi výnosem a rizikem). Množina přípustných a efektivních portfolií v Markowitzově a Sharpeho smyslu. ÚVOD Cílem této kapitoly je ukázat, jak graficky vypadají všechny možné kombinace očekávaného výnosu a rizika změny výnosu portfolia při různých omezujících podmínkách na velikost relativních podílů jednotlivých aktiv v portfoliu. Z obrázků bude rovněž patrné, k čemu je vlastně dobrý sell short. V závěru si vysvětlíme co je to nedominované aktivum (portfolio), ukážeme si, jak vypadá očekávaný výnos a riziko změny výnosu portfolia množiny nedominovaných portfolií, která je známější pod názvem efektivní množina.

Xi XP Zi di(hi)

Ri RP

Nejprve si připomeňme některá vybraná označení: je NV, která popisuje výnos z i-tého aktiva za dobu trvání portfolia, je NV, která popisuje výnos z portfolia M aktiv za celou dobu trvání portfolia, je relativní podíl jednotlivých aktiv v portfoliu M aktiv. (Zi může být i nekladné.). je dolní (horní) mez, která označuje jaký může být nejmenší (největší) relativní podíl i-tého aktiva v portfoliu, tj. di # Zi # hi, di < hi .di,hi 0 R . O situaci, kdy di = 0 a hi = 1, pro i = 1,2,...,M, říkáme, že v portfoliu je sell short zakázán. je očekávaný výnos i-tého aktiva, tj. Ri = E(Xi). je očekávaný výnos portfolia . RP je dáno vztahem (R1), tj. .

σP

je riziko změny výnosu portfolia, které je definováno předpisem (R2), tj. .

Nyní přistupme k nakreslení toho, jak vypadají kombinace očekávaných výnosů a rizik změny výnosů u všech přípustných portfolií. Přesněji, ukážeme, jak vypadá množina (graf) G, který je dán vztahem:

(R1)

8


Nejprve přičiňme několik poznámek ohledně zobrazení grafu G na obrázcích v této práci: Množina G je vystínována šedě až černě. Svislá osa (označená písmenem R) označuje očekávaný výnos portfolia, osa vodorovná (v obrázku neuvedena) označuje riziko změny výnosu portfolia. Písmena souřadnic bodů A, B, C, ... označují očekávané výnosy a rizika změny výnosů jednotlivých náhodných veličin popisujících výnosy aktiv A, B, C, ... . Čáry spojující body A,B,C,... označují výhradně dvousložková portfolia složená z aktiv, která jsou čárou spojena. Tyto čáry jsou z důvodů názornosti uvedeny vždy, bez ohledu na to, jestli mohou v portfoliu vůbec existovat, např. z důvodů existence omezení na podíl aktiv v portfoliu. Čtenář si jistě povšimne nerovnoměrností ve "vystínování" množiny G. Protože cílem této kapitoly je pouze ukázat, jak množina G vypadá, odkážeme jej na zdůvodnění tohoto faktu v Dodatku k této kapitole . • TVARY MNOŽINY PŘÍPUSTNÝCH PORTFOLIÍ

Je rozumné rozlišovat 2 extrémní případy: a) bohatství investované do portfolia nelze vůbec dělit, tj. celé bohatství musí investor vložit do jednoho aktiva. b) bohatství investované do portfolia lze libovolně dělit, tj. celé bohatství může investor vložit do libovolně mnoha aktiv, které jsou na trhu k dispozici. Poznámka: V praxi se oba extrémy pochopitelně Figure 3 Množina G u portfolií A, B, C, D, nevyskytují, ale oba poslouží jako dobrá aproximace která nelze navzájem kombinovat. "reality". a) Aktiva (portfolia) nelze vůbec dělit (Viz. Obr. 3.) Nemůžeme-li při svém investování tento požadavek dodržet, nemůže nám teorie portfolia příliš poradit. Pamatujme: 1. Nemůžeme-li při tvorbě portfolia jednotlivá aktiva dělit, popřípadě je můžeme dělit jen na několik málo částí (např. spoluvlastnictví nemovitostí je z praktických důvodů dosti omezené), bude množina přípustných portfolií tvořena pouze konečnou množinu bodů. 2. U nedělitelných aktiv nemá kvůli výpočetním důvodům valného smyslu uvažovat klasický sell short, ale je docela dobře možné uvažovat typ jakéhosi "pseudo-sell-short", kdy aktivum použijeme jako zástavu za poskytnutý bankovní úvěr. V této práci se nikde problematikou nedělitelných aktiv zabývat nebudeme, protože z hlediska praktických potřeb bohatě vystačíme s předpokladem nekonečně dělitelných aktiv. b) Aktiva (portfolia) lze libovolně dělit Tento předpoklad je uvažován v teorii takřka vždy, a proto jej uvádíme jen kvůli úplnosti.


9

(ver. 03)

• DVOUSLOŽKOVÁ PORTFOLIA Předpokládejme, že máme 2 aktiva, jejichž výnos je popsán u prvního aktiva náhodnou veličinou X a u druhého aktiva náhodnou veličinou Y. Označme: ZX, ZY je relativní podíl aktiva X a Y v portfoliu, vždy platí ZX + ZY = 1. RP je očekávaný výnos portfolia složeného z aktiv X a Y, který je definován předpisem: RP = ZX . E(X) + ZY . E(Y) . σXY je Cov(X,Y). ρXY je Cor(X,Y). Platí: σXY = σX.σY.ρXY. σP je riziko změny výnosu portfolia složeného z aktiv X a Y, které je definováno předpisem: . Kvůli zjednodušení vzorců zaveďme označení: a = ZX, b = ZY = 1 - ZX = 1 - a .

• KOMBINACE 2 RIZIKOVÝCH AKTIV Nejprve si ukážeme, jak vypadají tři portfolia složená ze 2 rizikových aktiv X a Y. Portfolio P1: ρXY = +1 (tj. výnosy z aktiv X a Y jsou absolutně positivně korelovány), Portfolio P2: ρXY = -1 (tj. výnosy z aktiv X a Y jsou absolutně negativně korelovány), (tj. výnosy z aktiv X a Y nejsou korelovány). Portfolio P3: ρXY = 0 Technické poznámky:

Sell short zakázán je situace, kdy a, b $ 0 . Sell short dovolen je situace, kdy nemusí platit a, b $ 0

1. Portfolio P1 (ρXY = 1, zakázán short sell, nedržíme bezrizikové aktivum) Předpokládejme, že RX < RY a σX < σY . Očekávaný výnos (RP) RP1 = a . RX + (1 - a) . RY , riziko změny výnosu(σP)

σP =

.

Minimálního rizika změny výnosu portfolia P1 lze dosáhnout jen při volbě a = 1, tj. v portfoliu P1 je drženo výhradně aktivum X. 2. Portfolio P2 (ρXY = -1, zakázán short sell, nedržíme bezrizikové aktivum) Předpokládejme, že RX < RY a σX < σY . Očekávaný výnos (RP) RP2 = a . RX + (1 - a) . RY , riziko změny výnosu (σP)

10


σP2 =

.

Minimálního rizika změny výnosu portfolia P2 lze dosáhnout volbou této volbě je riziko změny výnosu portfolia P2 nulové (tj.

. Při ), tedy portfolio P2

můžeme prohlásit za bezrizikové aktivum. Triviální je rovněž tvrzení uvedené pro jeho důležitost v rámečku. POUZE POKUD BUDOU VÝNOSY AKTIV X A Y ABSOLUTNĚ NEGATIVNĚ KORELOVÁNY

(TJ. COR(X,Y) = -1), JE MOŽNO DOSÁHNOUT NULOVÉHO RIZIKA. 3. Portfolio P3 (ρXY = 0, zakázán short sell, nedržíme bezrizikové aktivum) Předpokládejme, že RX < RY a σX < σY . očekávaný výnos (RP) RP3 = a . RX + (1 - a) . RY , riziko změny výnosu (σP).

σP =

Minimálního rizika změny výnosu portfolia P3 lze dosáhnout volbou

.

.

Obraz G portfolií složených z aktiva X a Y (SS je zakázán, není drženo bezrizikové aktivum)

Figure 5

Obraz množiny portfolií Figure 4 Obraz množiny portfolií Figure 6 Obraz množiny portfolií P1 (tj. výnosy aktiv jsou absolutně P2 (tj. výnosy aktiv jsou absolutně P 3 (tj. výnosy aktiv jsou positivně korelovány, ρXY = +1). negativně korelovány, ρXY = -1). nekorelovány, ρXY = 0).


(ver. 03)

11

• KOMBINACE RIZIKOVÉHO A BEZRIZIKOVÉHO AKTIVA Tuto část uveďme bez výpočtů, protože jde o záležitost triviální. Bezriziková půjčka [angl. riskless lending] a bezriziková výpůjčka [angl. riskless borrowing] Na Obr. 7. je naznačeno, jak vypadá kombinace bezrizikového aktiva (označeno A) a rizikového aktiva (označeno B). Poznámka k Obr. 7.: Pokud "volíme takovou kombinaci aktiv A a B, jejichž očekávané výnosy a Figure 7 Portfolio složené z bezrizikového rizika změny výnosů leží na úsečce RL", znamená aktiva A a rizikového aktiva B. Úsečka RL to, že část svého bohatství (= disponibilního označuje bezrizikovou půjčku aktiva A, kapitálu) poskytneme formou bezrizikové půjčky, tj. polopřímka RB bezrizikovou výpůjčku aktiva A. aktivum A uložíme na "bankovní" účet, popřípadě si nakoupíme státní dluhopisy a pod.. • VÍCESLOŽKOVÁ PORTFOLIA • SELL SHORT JE ZAKÁZÁN1)

Figure 8 Cor(A,B) =

0 Cor(A,C) = 0, Cor(B,C) = -1 R(A) = 3.0, σ(A) = 1.0, R(B) = 4.5, σ(B) = 1.5, R(C) = 5.0, σ(C) = 2.5

Figure 9 Cor(A,B) = -1 Cor(A,C) = 0, Cor(B,C) = 0, R(A) = 3.0, σ(A) = 1.0, R(B) = 4.5, σ(B) = 1.5, R(C) = 5.0, σ(C) = 2.5

Figure 10 Cor(A,B) = 0 Cor(A,C) = -1, Cor(B,C) = 0, R(A) = 3.0, σ(A) = 1.0, R(B) = 4.5, σ(B) = 1.5, R(C) = 5.0, σ(C) = 2.5

Obr. 12. ukazuje, že vyřazení aktiva B způsobí, že dosažitelné riziko změny výnosu portfolia složeného z A a B může být menší, nežli je tomu v případě portfolia složeného z A, B a C. Podobně je tomu i s očekávaným výnosem z portfolia složeného z A,B a C, který může být větší než očekávaný výnos z portfolia složeného jen z A a C.

1)

Některé z dále uvedených obrázků množiny G mohou vyvolat mylný dojem prostorového objektu. Proto opět připomeňme, že G d R2.

12

Figure 11 Cor(A,B) = 0 Cor(A,C) = 0,Cor(B,C) = 0, R(A) = 3.0, σ(A) = 1.0, R(B) = 4.5, σ(B) = 1.5, R(C) = 5.0, σ(C) = 2.5


Figure 12 Cor(A,B) = -1 Cor(A,C) = 0, Cor(B,C) = 0 R(A) = 4.0, σ(A) = 2.0, R(B) = 3.0, σ(B) = 4.0, R(C) = 6.0, σ(C) = 5.0

Poznámka k Obr. 12.: Je zřejmé, že aktivum B je "horší" než aktivum A, protože B má menší výnos a větší riziko změny výnosu ve srovnání s aktivem A. Přesto na uvedeném obrázku vidíme, že nezahrnutím "špatného" aktiva B do portfolia nemůžem e s estavit bezrizikové portfolio (tj.

portfolio s nulovým rizikem změny výnosu).

Další tři obrázky ukazují poněkud "neobvyklé" tvary množiny G.

Figure 13 Cor(A,B) = 1, Cor(A,C) = -1, Cor(B,C) = -1 R(A) = 4.0, σ(A) = 2.0 R(B) = 5.0, σ(B) = 3.0 R(C) = 6.0, σ(C) = 4.0

Figure 14 Cor(A,B) = -1 Cor(A,C) = -1, Cor(B,C) = 1 R(A) = 4.0, σ(A) = 2.0 R(B) = 5.0, σ(B) = 3.0 R(C) = 6.0, σ(C) = 4.0

Figure 15 Cor(A,B) = -1 Cor(A,C) = 1, Cor(B,C) = -1 R(A) = 3.0, σ(A) = 1.0 R(B) = 4.5, σ(B) = 1.5 R(C) = 5.0, σ(C) = 2.5

Bez uvedení bližších údajů o kovariancích mezi náhodnými veličinami, které popisují výnos z jednotlivých aktiv si na další trojici obrázků ukažme, jak může vypadat množina G u portfolií složených z "většího" počtu aktiv. Uvedené obrázky slouží pouze pro ilustraci toho, jak může vypadat množina G u nepříliš pestrého portfolia v ekonomické praxi.

Figure 16 Příklad množiny přípustných portfolií složených ze 6ti aktiv, za předpokladu, že SS je zakázán.

Figure 17 Příklad portfolia složeného z 5ti aktiv (aktivum C je překryto stínováním), za předpokladu, že SS je zakázán.

Figure 18 Příklad portfolia složeného z 10ti aktiv (některá jsou překryta stínováním), za předpokladu, že SS je zakázán.


13

(ver. 03)

Vliv omezení na relativní velikost podílu jednotlivých aktiv Zákony jednotlivých zemí zpravidla správcům portfolií ukládají povinnost obezřetného investování. K jejímu prosazení bývá součástí některých zákonů i omezení vztahující se na relativní velikost podílu jednotlivých aktiv v portfoliu. U nás například zákon O investičních společnostech (242/1992 Sb.) dovoluje investičním fondům vlastnit nejvýše 20 % jednoho titulu (ISINu) cenného papíru. Tato omezení musí tedy musí ovlivnit tvar množiny přípustných portfolií a ve svém důsledku i tvar množiny G .

Figure 19

Množina přípustných portfolií, pro 0 # A,B,C # 1, R(A) = 1, σ(A) = 2, R(B) = 5, σ(B) = 6, R(C) = 3.5, σ(C) = 5, Cor(A,B) = COR(B,C) = 0, Cor(A,C) = -0.5

Na předchozích obrázcích jsme ukázali, jak vypadá množina G za předpokladu, že je sell short zakázán a že nejsou žádná dodatečná omezení na velikost relativního podílu jednotlivých aktiv v portfoliu. Uvalením jakéhokoliv omezení na množinu přípustných portfolií, bude takto vzniklá množina Gnová menší (menší chápejme ve smyslu: Gnová f G) než původní množina G vzniklá bez omezujících podmínek. Dále si proto si na několika příkladech ukážeme, jak ovlivní další omezující podmínky tvar množiny G. Na obrázku Obr. 19. vidíme, jak vypadá množina přípustných portfolií v Markowitzově modelu bez omezení na podíl jednotlivých aktiv v portfoliu. Z tohoto obrázku budeme vycházet i na obrázcích Obr. 20."- Obr.

33.!. Následující šestice obrázků ukazuje, co se stane, jestliže v portfoliu smí být nejvýše 80ti%ní podíl jednoho aktiva.

Figure 20

Figure 21

Figure 22

0 # A # 0.8, 0 # B,C # 1

0 # B # 0.8, 0 # A,C # 1

0 # C # 0.8, 0 # A,B # 1

Figure 23

Figure 24

Figure 25

0 # A,B # 0.8, 0 # C # 1

0 # A,C # 0.8, 0 # B # 1

0 # B,C # 0.8, 0 # A # 1

14


Poznámka: Situace, kdy 0 # A,B,C # 0.8 je již jasná, a proto obrázek vynecháme. Na další straně si ukážeme, co se stane s množinou G, jestliže dovolíme, aby v portfoliu byla jednotlivá aktiva zastoupena vždy nejvýše 50ti%ním podílem v portfoliu.

Figure 26

Figure 27

Figure 28

0 # A # 0.5, 0 # B,C # 1

0 # B # 0.5, 0 # A,C # 1

0 # C # 0.5, 0 # A,B # 1

Figure 29

Figure 30

Figure 31

0 # A,B # 0.5, 0 # C # 1

0 # A,C # 0.5, 0 # B # 1

0 # C # 0.5, 0 # A,B # 1

Obr. 26. a Obr. 32. ukazují, že snaha omezit riziko změny výnosu portfolia2) předepsáním maximálního podílu, který smí jednotlivá aktiva v portfoliu zaujímat [zde 50 %], Figure 32 Figure 33 0 # A,B,C # 0.5 0.2 # A,B # 0.8, 0 #C# 1 může způsobit, že žádnou kombinací aktiv nedosáhneme tak nízkého rizika změny výnosu, jako je tomu v případě bez omezujících podmínek. • SELL SHORT JE DOVOLEN Až dosud jsme se zabývali vykreslováním množiny G za předpokladu, že je sell short zakázán, pro pohodlí označme tuto množinu GSS zakázán. Za situace, kdy je sell short dovolen se množina G (označme ji GSS dovolen) "zvětší" oproti množině GSS zakázán, tj. GSS dovolen d GSS zakázán). V situaci, kdy je sell short dovolen, musíme z praktických důvodů vždy klást omezující požadavky na velikost relativního podílu jednotlivých aktiv v portfoliu. Vždyť, který finanční zprostředkovatel by byl ochoten a schopen provést sell short v "ohromném"

2)

POZOR! Mějme na paměti, že je řeč jen o riziku změny výnosu aktiva a nikoliv o jiných typech rizik.


(ver. 03)

15

rozsahu. Podobně tak i investor by se kvůli drahému sell short nebyl patrně ochoten vystavit "nadměrným" zprostředkovatelským nákladům a "mimořádně velkým rizikům", že tržní cena aktiva prodaného formou sell short "dostatečně neklesne", aby bylo možno uhradit zprostředkovatelské poplatky za sell short. Na dvojici obrázků (Obr. 36. a Obr. 37.) si ukážeme, jak se bude měnit původní množina G (Obr. 34." a jeho zmenšení na Obr. 35.) jestliže dovolíme SS.

16

Figure 34 R(A) = 1, σ(A) = 2, R(B) = 3, σ(B) = 4, R(C) = 5, σ(C) = 2.5, Cor(A,B) = 1, Cor(A,C) = 0, Cor(B,C)=0, 0 # A,B,C # 1

Figure 37 Jako předchozí obr., ale -2.5# #A,B,C# #2.5 (SS je dovolen)

Figure 38 R(A) = 1, σ(A) = 2, R(B) = 3, σ(B) = 4, R(C) = 5, σ(C) = 2.5, Cor(A,B) = 0.9, Cor(A,C) = 0,Cor(B,C) = 0, (SS je dovolen), -2 # A,B,C # 2


Figure 35 Jako obrázek vlevo, ale 4x zmenšeno

Figure 36 Jako předchozí obrázek, ale -1 # A,B,C # 1 (SS je dovolen)

Všechny obrázky uvedené na této stránce ukazují, jaký vliv na množinu G má zavedení dalších omezujících podmínek, které dovolují sell short, na množinu přípustných portfolií. Poznamenejme, že dovolením sell short můžeme někdy snížit riziko změny výnosu portfolia a teoreticky vzato vždy můžeme zvýšit výnos portfolia (ovšem za cenu zvýšení rizika změny výnosu portfolia).

Figure 39 R(A) = 1,σ(A) = 2, R(B) = 3, σ(B) = 4, R(C) = 5, σ(C) = 2.5, Cor(A,B) = -0.9, Cor(A,C) = Cor(B,C) = 0, (SS je dovolen), -2 # A,B,C # 2

Figure 40 R(A) = 1,σ(A) = 2, R(B) = 3, σ(B) = 4, R(C) = 5, σ(C) = 2.5, Cor(A,B) = 0.5, Cor(A,C)=0.5, Cor(B,C) = - 0.3, (SS je dovolen), -2 # A,B,C # 2


Figure 41 R(A) = 1, σ(A) = 2, R(B) = 3, σ(B) = 4, R(C) = 5, σ(C) = 2.5, Cor(A,B) = 0.5, Cor(A,C) = Cor(B,C) = 0.5 (SS je dovolen), -2 # A,B,C # 2

(ver. 03)

Figure 42 R(A) = 0.5, σ(A) = 2, R(B) = 3, σ(B) = 4, R(C) = 5, σ(C) = 2.5, Cor(A,B) = -0.5 Cor(A,C)= -0.4, Cor(B,C) = -0.3 (SS je dovolen) -2 # A,B,C # 2

17

Figure 43 R(A) = 1, σ(A) = 2, R(B) = 3, σ(B) = 4, R(C) = 5, σ(C) = 20, Cor(A,B) = 0.8 Cor(A,C)= 0.8, Cor(B,C) = 0.7 (SS je dovolen) -2 # A,B,C # 2

18


Příklady, jak množina G nemůže vypadat Po prostudování popisek obou obrázků vlevo zjistíme, že matice, která je vydávána za korelační matici nemůže být korelační mat i cí , b yť i na diagonále má jedničky, Figure 44 Cor(A,B)=1, Figure 45 Cor(A,B) = 1, Cor(A,C) = 0, Cor(B,C) = -0.9 Cor(A,C) = 0, Cor(B,C) = -0.9, protože není pozitivně R(A) = 1, σ(A) = 1, R(B) = 1, R(A) = R(B) = 1, σ(A) = 1.0, semidefinitní. σ(B) = 5, R(C) = 5, σ(C) = 1, R(C) = σ(B) = σ(C) = 5.0, Díky takovéto 0 # A,B,C # 1 0 # A,B,C # 1 vadné "korelační matici" dostáváme nesmyslné tvary množiny "G", která sice připomíná "normální" množinu G, ale je jasné, že portfolio díky negativní definitnosti "korelační matice" by měla záporné riziko změny výnosu portfolia, což je nesmyslné. [Další zdůvodnění "nesmyslnosti" takovéto množiny "G" najdete na Obr. 51.& na straně 45 .]

• MNOŽINA EFEKTIVNÍCH PORTFOLIÍ - PRINCIP DOMINANCE Je naprosto jisté, že některým aktivům dá každý "rozumný" investor přednost před jinými. Jestliže se můžeme například rozhodnout mezi držbou dvou aktiv se stejným očekávaným výnosem a s rizikem změny výnosu u 1. aktiva 10 a u 2. aktiva 100, pak zcela jistě budeme preferovat držbu 1. aktiva před držbou 2. aktiva. Právě tak je jisté, že pokud obě aktiva budou mít stejné riziko změny výnosu, ale 1. aktivum bude mít větší očekávaný výnos než 2. aktivum, pak zcela jistě každý "rozumný" investor dá přednost držbě 1. aktiva před 2. aktivem. Proto je v teorii portfolia nezbytné vyčlenit nějakou speciální množinu aktiv (obecněji portfolií), kterou nazveme množinou efektivních aktiv, a pro všechny jejíž prvky (portfolia) platí: nemůžeme vybrat ze všech přípustných portfolií jiné portfolio, které by mělo větší výnos a současně menší nebo stejné riziko změny výnosu, než má jakékoliv aktivum z množiny efektivních portfolií. Poznámka: Protože v praktických aplikacích je o mnoho důležitější pracovat s portfoliem, nežli s jeho speciálním případem - aktivem, používá se pochopitelně častěji pojem efektivní portfolio než jenom efektivní aktivum. My budeme používat oba termíny jako pouhá synonyma. Podobně je tomu s množinou aktiv s množinou portfolií atd.. Opět připomeňme, že pojem aktivum a pojem portfolio považujeme za synonyma. Abychom si lépe objasnili předchozí řádky, připomeňme si, jaké jsou preference "normálního" ekonomického subjektu (např. jednotlivého člověka, banky a pod.), který si sestavuje vlastní portfolio. Axiomaticky tyto preference můžeme v podstatě popsat dvojicí následujících


(ver. 03)

19

tvrzení: 1. Ekonomický subjekt chce maximalizovat průměrný výnos z portfolia. 2. Pokud náhodou více portfolií přináší stejný výnos, pak si vždy vybere to s menším rizikem změny výnosu. V ekonomické teorii nazýváme subjekt, který má uvedené preference rizikově averzní ekonomický subjekt (popř. i zkráceně rizikově averzní subjekty). Uveďme si příklad, který nám umožní objasnit, co je to dominované a nedominované aktivum. Příklad: Ze všech svých aktiv (pomocí nákupů a prodejů) můžeme vytvořit pouze 4 portfolia, která označíem písmeny A,...,D. Očekávaný výnos a riziko změny výnosů z těchto portfolií je zachyceno na obrázku Obr. 46. (viz níže). Otázka: Které portfolio si určitě nevybereme, a nad kterým se "zamyslíme", zda si ho přece jenom nemáme ze svých aktiv vytvořit? Co můžeme říci o "užitku", který nám přinesou jednotlivá portfolia: Portfolio A má z ostatních největší výnos, ale také největší riziko Y "zamyslíme se". Portfolio B má větší výnos než C či D a má menší riziko C či D Y "dáme mu přednost před C či D".

Figure 46 Příklady 4 portfolií (A ,..., D) s jejich očekávanými výnosy a riziky změny výnosů

Portfolio C má menší výnos než B a větší riziko B Y "vybereme si raději B a nikdy C!".

Portfolio D má menší výnos než B a větší riziko B Y "vybereme si raději B a nikdy D!". Dominované aktivum (portfolio) Mějme dána aktiva A a B. Řekneme, že aktivum A dominuje B právě tehdy když platí dvě podmínky: RA $ RB a σA # σB , přičemž současně nenastává rovnost!

Aktiva dominovaná aktivem A (A Dom) a aktiva, která dominují aktivum A (Dom A) [čárkované čáry patří do A Dom a do Dom A]

3.

Interpretační poznámky: Synonymem spojení " A dominuje B" bývá obvykle jedna z následujících možností: 1. aktivum A je "lepší" než aktivum B, 2. aktivum B je dominováno aktivem A (zkráceně: B je dominováno A),

A je preferováno před B.

Nedominované aktivum v množině aktiv P Mějme dánu množinu přípustných portfolií P. Jestliže nějaké aktivum A 0 P není dominováno jiným aktivem B 0 P, říkáme, že aktivum A je nedominováno v množině aktiv P.

20


Efektivní množina portfolií (aktiv) M E je množina M E f P všech nedominovaných aktiv (portfolií) v P. Důležitá poznámka: Efektivní množina aktiv M E obsahuje nanejvýš jedno bezrizikové aktivum!!! Následující tvrzení je mimořádně důležité pro všechny rizikově averzní správce portfolií, a proto jej zvýrazňujeme v rámečku. Portfolio VŽDY volíme JENOM takové, které leží v efektivní množině portfolií M E ! Platnost uvedeného tvrzení je logicky zdůvodnitelná, protože sestavovatel portfolia nemá důvod sestavit si portfolio u něhož by mohl zvýšit očekávaný výnos a současně snížit riziko změny výnosu portfolia, což by při volbě portfolia, které neleží v efektivní množině portfolií vždy mohl. a) Sharpeho množina efektivních portfolií Poznámka: Ve smyslu námi uvedené definice nejde v případě "Sharpeho množiny efektivních portfolií" vlastně o množinu efektivních portfolií, nicméně v literatuře se můžeme s tímto názvem setkat, a proto je použit i v této práci. Dalším obvyklým názvem jsou Sharpe-Lintnerova množina efektivních portfolií či množina portfolií dosahujících nejmenšího rizika. Postup nalezení Sharpeho množiny efektivních portfolií: 1. Zvolíme si pevně velikost očekávaného výnosu portfolia (RP). {Ze všech přípustných portfolií, jejichž očekávaný výnos je stejný, patří do množiny efektivních portfolií to přípustné portfolio, jehož riziko změny výnosu je nejmenší.} 2. Při pevně zvoleném očekávaném výnosu portfolia (RP) minimalizujeme riziko změny výnosu portfolia (σP) "přes množinu portfolií, jejichž očekávaný výnos je stejný jako parametr (RP) zvolený v kroku 1.. b) Markowitzova množina efektivních portfolií je historicky prvním typem množiny efektivních portfolií. Postup nalezení množiny efektivních portfolií: 1. Zvolíme si pevně velikost rizika změny výnosu portfolia (σP). {Ze všech přípustných portfolií, jejichž riziko změny výnosu portfolia je stejné, patří do množiny efektivních portfolií to přípustné portfolio jehož očekávaný výnos je největší.} 2. Při pevně zvoleném riziku změny výnosu portfolia (σP) maximalizujeme očekávaný výnos portfolia (RP) "přes množinu portfolií", jejichž riziko změny výnosu je stejné jako "číslo" zvolené v kroku 1. 3. Provedeme průnik takto získané množiny se Sharpeho množinou efektivních portfolií. 4. Z takto získaného průniku odstraníme část, která obsahuje dominovaná portfolia. Poznámka:

Při zvoleném riziku změny výnosu portfolia může být množina přípustných


21

(ver. 03)

portfolií pochopitelně i prázdná. (Tj. v množině efektivních portfolií není k dispozici portfolio, jehož riziko změny výnosu odpovídá riziku zvolenému v kroku 1..) Jak již bylo patrné z předchozího textu, v této práci se budeme přidržovat výhradně Markowitzova pojetí množiny efektivních portfolií.

Figure 48 Obraz Markowitzovy množiny efektivních portfolií (Je historicky starší.)

Figure 49 Obraz Sharpeho množiny efektivních portfolií

Poznámka: Při zvoleném očekávaném výnosu portfolia může být množina přípustných portfolií pochopitelně i prázdná. (Tj. v množině efektivních portfolií není k dispozici portfolio, jehož očekávaný výnos odpovídá očekávanému

výnosu (RP) zvolenému v kroku 1..) Analytickým způsobům nalezení množiny efektivních porfolií se nevěnujeme. Nicméně výzhody či nevýhody jednotlivých pojetí množiny efektivních portfolií můžeme zachytit formou tabulky. Výhody a nevýhody jednotlivých pojetí množin efektivních portfolií Množina efektivních portfolií v Markowitzově smyslu

Výhody

Nevýhody

Množina efektivních portfolií v Sharpeho smyslu

Množina efektivních portfolií je ekonomicky "smysluplná" v tom smyslu, že volbou portfolií z této množiny nemůžeme výnos zlepšit (zhoršit), aniž nezhoršíme (nezlepšíme) riziko změny výnosu portfolia.

Poměrně dobře lze tuto množinu nalézt.

Hledání množiny efektivních portfolií je poměrně obtížné.

Množina efektivních portfolií je "nerozumná" v tom smyslu, že nalezneme-li efektivní portfolio, nemáme záruku, že nemůžeme dosažený očekávaný výnos zvětšit.

Algoritmus hledání množiny efektivních portfolií v množině přípustných portfolií P Formalizujme předchozí verbální úvahu o nalezení množin efektivních portfolií takto: 1. Najdeme dvě množiny portfolií, z nichž každá je tvořena množinou všech optimálních řešení (tj. optimálními portfolií) jistých parametrických úloh, které musíme vyřešit pro všechny přípustné hodnoty volitelných parametrů. a. Ať M 1 = {Ha , Ha 0 P, kde Ha je množina portfolií, která jsou optimálním řešením úlohy RP 6 MAX, za podmínky σP = a, Ha 0 P , a $ 0 } [Nemá-li úloha řešení pro určitou hodnotu parametru a, pak Ha = i.] b. Ať M 2 = {Gb , Gb 0 P, kde Gb je množina portfolií, která jsou optimálním

22

2. 3.

Invesiční bankovnictví (ver. 03) řešením úlohy σP 6 MIN, za podmínky RP = b, Gb 0 P , b 0 R } [Nemá-li úloha řešení pro určitou hodnotu parametru b, pak Gb = i.] Průnikem množin M 1 a M 2 získáme nadmnožinu efektivních portfolií M E = M 1 1 M 2. Za množinu efektivních portfolií považujeme takovou podmnožinu z portfolií tvořenou průnikem trojice množin: M 1 , M 2 a množinou všech přípustných portfolií, která mají riziko změny výnosu menší nežli je riziko změny výnosu portfolia, které má největší očekávaný výnos.

Poznámka:

Množina M 1 je množina portfolií maximalizujících očekávaný výnos. Množina M 2 je množina efektivních portfolií v Sharpeho smyslu.

Pozn.: Vlastnosti množiny aktiv P pochopitelně ovlivňují i vlastnosti množiny efektivních aktiv ME. Legenda k obrázku vlevo: M1 je obraz množiny M 1, M2 je obraz množiny M 2. Průnik M1 s M2 je obrazem (množinou G) hledané nadmnožiny efektivních portfolií M E (a současně je Figure 50 Schéma hledání množiny obrazem množiny efektivních portfolií). efektivních portfolií (portfolií) (M E) Poznámka: v Markowitzově smyslu. Na obrázku vlevo je načrtnut pouze ilustrační příklad. Jak jsme viděli již v předchozí části této kapitoly, mohou množiny G vypadat i odlišněji.

Figure 51 Tvar, jaký nemůže mít množina efektivních portfolií.

Figure 52 Důkaz, že M efektivním portfoliem

1

1 M

2

není

Na Obr. 51.& je schématicky naznačeno, proč množina m, kterou bychom snadno mohli považovat za množinu efektivních portfolií v Sharpeho smyslu v úloze bez vedlejších omezujících podmínek, které by znemožnily kombinaci určitých typů portfolií, nemůže být obrazem množiny efektivních portfolií v Sharpeho smyslu. Jestliže totiž zvolíme 2 portfolia jejichž očekávaný výnos a riziko očekávaného výnosu jsou znázorněny body A a B, pro jednoduchost hovořme o portfoliích A a B, potom


(ver. 03)

23

portfolio, které vznikne jako kombinace z portfolií A a B může mít očekávaný výnos a riziko změny výnosu, které se nacházejí někde ve vystínovaném trojúhelníku. Ovšem, jak vidíme z Obr. 51.& body, které leží na části množiny m, která spojuje body A a B, nejsou součástí vystínovaného trojúhelníku, a proto množina m nemůže být množinou efektivních portfolií v Markowitzově či Sharpeho smyslu.

Doporučená literatura k danému tématu: Musílek, P.: Kapitola 16 - “Teorie portfolia” wikipedia.org - heslo “Modern portfolio theory”

Klíčové pojmy, které byste po prostudování doporučené literatury měli znát: Portfolio (jednosložkové a vícesložkové portfolio) Množina efektivních portfolií Výnos Riziko Sell short Úkoly:///

24


3. Soustředění Kolektivní investování a formy kolektivní správy majetku (fondy, trusty atd.). Typy fondů kolektivního investování a analýza způsobů, jakým investují. Speciální typy fondů a analýza způsobů, jakým investují. Hedgové fondy, jejich typologie, fungování atd.. Základní způsoby investování majetku.

Prostudujte si následující témata tak, abyste před soustředěním znali pojmy, které jsou uvedeny níže: ! !

wikipedia.org hesla: “Hedge fund”, sovereign wealth fund (SWF) - suverénní fondy Zákon o kolektivním investování v platném znění (189/2004)


25

(ver. 03)

Schématické členění “fondů” kolektivního investování v ČR: Investiční fond

- s pevným základním kapitálem (základním jměním) - s variabilním (pohyblivým) základním kapitálem - CIKAV, SIKAV (v ČR nelze)

Investiční společnost

- otevřené podílové fondy - uzavřené podílové fondy (Odkup nejdéle do 15 pracovních dní)

Investiční společnost obhospodařuje podílové fondy “svým jménem” na “cizí účet” (= na účet podílníků)

Fondy podle investorů: Fondy pro veřejnost Fondy kvalifikovaných investorů Standardní fondy Speciální fondy

- “pouze otevřené podílové fondy - ne uzavřené” - min investice (1 mil. Kč), zákaz veřejné propagace, limitovaná informační povinnost, “malý počet” investorů, (obvykle) omezené přeshraniční nabízení - nemovitostní fondy, hedgové fondy, cenné papíry, fond fondů,....

Schématický možný přehled typů fondů, které lze vytvářet na základě Zákona o kolektivním investování 189/2004 Sb. Otevřený podílový fond

Uzavřený podílový fond

Investiční fond

lze

nelze

lze (jen na dobu určitou)

Spec. fond cenných papírů

lze

lze

lze

Spec. fond nemovitostí

lze

nelze

nelze

Spec. fond fondů

lze

lze

lze

lze

lze

lze

Standardní fondy

Speciální fondy a) určené pro veřejnost

b) určené pro kvalifikované investory (= pro “neveřejnost”) Spec. fond kvalifikovaných investorů

26


Doporučená literatura k danému tématu: Musílek, P.: Kapitola 22 - “Kolektivní investování” wikipedia.org hesla: “Hedge fund”, sovereign wealth fund (SWF) - suverénní fondy Zákon o kolektivním investování v platném znění (189/2004)

Klíčové pojmy, které byste po prostudování doporučené literatury měli znát: suverénní fond hedgové fondy (hedge funds) Standardní fondy Speciální fondy Investiční společnosti Investiční fondy (uzavřené, otevřené) Depozitář Kvalifikovaný investor Fondy kvalifikovaných investorů

Úkoly a kontrolní otázky: Vysvětlete zdroje majetku, který je investován tzv. suverénní fondy.

Vysvětlete, zda hedgové fondy podléhají regulaci.

Investiční bankovnictví A2

Recommend Documents